Programa de Formación Regular
Prof. Juan Carlos Grande
01. Una masa de 2.20 kg oscila sobre un resorte cuya constante de fuerza y periodo son de 250.0 N/m y
0.615 s, respectivamente. a) ¿Se trata de un sistema amortiguado o no? ¿Cómo lo sabe? Si es amortiguado, calcule la constante de amortiguamiento b. b) ¿El sistema es no amortiguado, subamortiguado, críticamente amortiguado o sobreamortiguado? ¿Cómo lo sabe? 02. Un ratón de 0.300 kg, nada contento, se mueve en el ext remo de un resorte con constante de f uerza
k = 2.50 N/m, sometido a la acción de una fuerza amortiguadora = a) Si la constante b = 0.900 kg/s, ¿qué frecuencia de oscilación tiene el ratón? b) ¿Con qué valor de b el amortiguamiento será crítico? 03. Un huevo duro (cocido) de 50.0 g se mueve en el extremo de un resorte cuya constante de fuerza es
k = 25.0 N/m. Su desplazamiento inicial es de 0.300 m. Una fuerza amortiguadora = actúa sobre el huevo, y la amplitud del movimiento disminuye a 0.100 m en 5.00 s. Calcule la constante de amortiguamiento b. 04. Un bloque de 0.835 kg oscila en el extremo de un resorte cuya constante de
resorte es k = 41.0 N/m. La masa se mueve en un fluido que ofrece una fuerza de resistencia F =-bv, donde b = 0.662 N . s/m. a) ¿Cuál es el periodo del movimiento? b) ¿Cuál es el decremento fraccional en amplitud por ciclo? c) Escriba el desplazamiento en función del ti empo, si en t = 0, x = 0, 0, y en t = 1.00 s, x = 0.120 m. 05. Un péndulo físico consiste en una varilla uniforme de madera de 85 cm de
longitud y masa de 240 g, que cuelga de un clavo cercano a uno de sus extremos (figura 1). El movimiento es amortiguado por la fricción en el pivote; la fuerza de amortiguamiento es aproximadamente proporcional a dθ/dt. La varilla se pone en oscilación desplazándola 15° de su posición de equilibrio y liberándola desde el reposo. Después de 8.0 segundos, la amplitud de la oscilación se ha reducido a 5.5°. Si el desplazamiento angular puede escribirse como = − ′, encuentre a) , b) el periodo aproximado del movimiento, y c) el tiempo necesario para que la amplitud se reduzca a 1/2 de su valor original.
Figura 1 Problema 5
06. Un oscilador armónico amortiguado pierde 6.0% de su energía mecánica en
cada ciclo. a) ¿En qué porcentaje difiere su frecuencia de la frecuencia natural b) ¿Después de cuántos periodos habrá disminuido la amplitud a 1/e de su valor original? 07. Un resorte vertical con constante de 115 N/m soporta una masa de 75 g. La masa oscila en un tubo
de líquido. Si a la masa se le da inicialmente una amplitud de 5.0 cm, se observa que la masa tiene una amplitud de 2.0 cm después de 3.5 s. Estime la constante de amortiguamiento b. Ignore las fuerzas de flotación. 08. Un péndulo con una longitud de 1.00 m se libera desde un ángulo inicial de 15.0°. Después de 1 000
s, su amplitud se reduce por fricción a 5.50°. ¿Cuál es el valor de b/2m? 09. Un objeto de 10.6 kg oscila en el extremo de un resorte vertical que tiene una constante de resorte 4
de 2.05 x 10 N/m. El efecto de la resistencia del aire se representa mediante el coeficiente de amortiguamiento b = 3.00 N.s/m. a) Calcule la frecuencia de la oscilación amortiguada. b) ¿En qué
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porcentaje disminuye la amplitud de la oscilación en cada ciclo? c) Encuentre el intervalo de tiempo que transcurre mientras la energía del sistema cae a 5.00% de su valor inicial. 10. Un objeto de 2.00 kg unido a un resorte se mueve sin fricción y es impulsado por una fuerza externa
conocida por F = (3.00 N) sen (2 πt). La constante de fuerza del resorte es de 20.0 N/m. Determine a) el periodo y b) la amplitud del movimiento. 11. Un bloque que pesa 40.0 N está suspendido de un resorte que tiene una constante de fuerza de 200
N/m. El sistema no está amortiguado y está sujeto a una fuerza impulsora armónica de 10.0 Hz de frecuencia, lo que resulta en una amplitud de movimiento forzado de 2.00 cm. Determine el valor máximo de la fuerza impulsora. 12. El amortiguamiento es despreciable para un objeto de 0.150 kg que cuelga de un resorte ligero de
6.30 N/m. Una fuerza sinusoidal, con una amplitud de 1.70 N, impulsa al sistema. ¿A qué frecuencia la fuerza hará vibrar al objeto con una amplitud de 0.440 m? 13. Una fuerza impulsora que varía senoidalmente se aplica a un oscilador armónico amortiguado con
constante de fuerza k y masa m. Si la constante de amortiguamiento tiene el valor b 1, la amplitud es A1 cuando la frecuencia angular impulsora es
� / En términos de A1, ¿cuánto vale la amplitud con
la misma frecuencia impulsora y la misma amplitud de la fuerza impulsora Fmáx si la constante de amortiguamiento es a) 3b1 y b) b1/2? 14. Un automóvil de 1150 kg tiene un resorte con k = 16000 N/m. Uno de los neumáticos no está
adecuadamente balanceado, ya que tiene una pequeña masa adicional en un lado, comparándolo con el otro, lo cual ocasiona que el auto vibre a ciertas rapideces. Si el radio del neumático es de 42 cm, ¿con qué rapidez vibrará más la rueda? 15. La amplitud de un oscilador armónico impulsado alcanza un valor de 23.7 F 0/m a una frecuencia de
resonancia de 382 Hz. ¿Cuál es el valor Q de este sistema? 16. The amplitude of a lightly damped oscillator decreases by 3.0% during each cycle.What percentage
of the mechanical energy of the oscillator is lost in each c ycle? 17. In a damped oscillator with m = 250 g, k = 85 N/m, and b = 70 g/s, what is the ratio of the amplitude
of the damped oscillations to the initial amplitude at the end of 20 cycles? 18. The suspension system of a 2000 kg automobile “sags” 10 cm when the chassis is placed on it. Also,
the oscillation amplitude decreases by 50% each cycle. Estimate the values of (a) the spring constant k and (b) the damping constant b for the spring and shock absorber system of one wheel, assuming each wheel supports 500 kg. 19. A 3.00-kg mass attached to a spring with k =140. N/m is oscillating in a vat of oil, which damps the
oscillations. a) If the damping constant of the oil is b =10.0 kg/s, how long will it take the amplitude of the oscillations to decrease to 1.00% of its original value? b) What should the damping constant be to reduce the amplitude of the oscillations by 99.0% in 1.00 s? 20. A mass of 0.404 kg is attached to a spring with a spring constant of 206.9 N/m. Its oscillation is
damped, with damping constant b = 14.5 kg/s. What is the f requency of this damped oscillation?