Mecanica Problemas Explicados ; Roberto Díaz Carril, Javier Fano Suárez
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Problemario número 2, segundo departamental mecánica Martin Giovanny Gutierrez Gonzalez. Aplicación de las leyes del movimiento de Newton y problemas con fuerzas resistivas 1. Una cuerda ligera es capaz de soportar una fuerza máxima asociada con una masa de 25 kg antes de romperse. Un objeto de masa m = 3.00 kg unido a la cuerda está girando sobre una mesa horizontal sin fricción en un círculo de r = 0.800 m, y el otro extremo de la cuerda se mantiene fijo. ¿Qué intervalo de rapidez puede tener el objeto antes de que la cuerda se rompa?
Tensión 3.00 Kg R=.800 m
= =
= 9.8
(25
)
/
=
= 245
/
= 8.08
/
2. Una curva en un camino forma parte de un círculo horizontal. Cuando la rapidez del automóvil que circula por ella es de 14 m/s constante, la fuerza total horizontal sobre el conductor tiene 130 N de magnitud. ¿Cuál es la fuerza horizontal total sobre el conductor si la rapidez es de 18.0 m/s?
/
= Vt
Ac
=
/
m/r es constante y no cambia.
=
=
/
=( / ) 18.0 14.0
(130 )
= 215
3. Una moneda colocada a 30.0 cm del centro de una tornamesa horizontal giratoria horizontal se desliza cuando su rapidez es de 5.00 m/s, a) ¿Qué fuerza causa la aceleración centrípeta cuando la moneda está fija en relación con la tornamesa? b) ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática entre la moneda y la tornamesa? N
Vt
mg
=
=
= =
−
=0
= /
= 5.00
/(
9.8
)(.3 )
= 8.5 4. Un niño de masa m se mece en un columpio sostenido por dos cadenas, cada una de longitud R. Si la tensión en cada cadena en el punto más bajo es T, encuentre a) la rapidez del niño en el punto más bajo y b) la fuerza que ejerce el asiento sobre el niño en el punto más bajo (ignore la masa del asiento).
Ar ʘ
a) =
2 −
2 −
=
=
=
(
2
− )
b) = =
=
=
+
=( +
+
)
=2
5. Un extremo de una cuerda está fijo y un objeto pequeño de 0.500 kg se une al otro extremo, donde se balancea en una sección de un círculo vertical de 2.0 m de radio. Cuando θ= 20° la rapidez del objeto es de 8.00 m/s. En ese instante encuentre a) la tensión en la cuerda y b) las componentes tangencial y radial de la aceleración y c) la aceleración total. ʘ FgT
FgR mg
=
ʘ =
= ʘ=
ʘ =
= =
−
=
ʘ= +
=
−
= (. 5)(9.80)(
ʘ
ʘ= 8 + (2)(9.8)
/ 20°
= 20.6 = 9.80
20
= 3.02 /
= =
= 32
/
3.02 + 32
= 32.25
/
6. Un arqueólogo aventurero (m = 85.0 kg) intenta cruzar un río colgado de una liana. Ésta tiene 10.0 m de largo y su rapidez en la parte inferior de la oscilación es de 8.00 m/s. El arqueólogo no sabe si la liana tiene una resistencia al rompimiento de 1000 N ¿Cruzará el río sin caer? Como es el mismo caso que el ejercicio anterior se usa la misma ecuación para la tensión. Como ʘ=0 cuando se están en la parte inferior de una oscilación. =
+
= (85)(9.8)(
ʘ
8 + 1) (10)(9.8)
= 1377
7. Un objeto de masa m = 0.500 kg está suspendido del techo de un camión que acelera hacia la derecha. Si la aceleración a = 3.00 m/s2, encuentre a) el ángulo θ que forma la cuerda con la vertical y la tensión T en la cuerda. = =
ʘ−
=0
ʘ=
=
ʘ−
=0
ʘ=
Diviendo las escuaciones obtenemos ʘ= / ʘ = .306 =
ʘ= /
ʘ
=
+
= (0.5)( 3 + 9.80
+
= 5.13 8. La masa de un automóvil deportivo es de 1200 kg. La forma del cuerpo es tal que el coeficiente de arrastre aerodinámico es de 0.250 y el área frontal es de 2,20 m2. Si ignora todas la otras fuentes de fricción, calcule la aceleración inicial que tiene el automóvil si ha viajado a 100 km/h y ahora cambia a neutral y se deja que simplemente se deslice. Y=Densidad del aire=1.2kg/ D= Coeficiente de arrastre aerodinámico= 0.250 V en m/s = 27.7 m/s =
2
= 254
(
)
=
(. 250)(1.2)(2.20) (27.7 ) 2
b) ∑
=
− =
=−
= 254/1200 = −.21
/
9. Un pequeño trozo de espuma de estireno, se suelta desde una altura a 2.00 m sobre el suelo. Hasta que llega a la rapidez terminal, la magnitud de su aceleración es igual a la expresión, a = g - Bv. Después de caer 0.500 m, la espuma alcanza su rapidez terminal y después tarda 5.00 s más en llegar al suelo. a) ¿Cuál es el valor de la constante B? b) ¿Cuál es la aceleración en t=0? y c) ¿Cuál es la aceleración cuando la rapidez es 0.150 m/s? = = 1.5 /5 =3 / Cuando su rapidez es terminal a = 0 =
