195
Ing. F. Alva Dávila
UNIONES SOLDADAS P 3.1.- Considerando Consider ando el cordón de soldadura como una línea, determinar deter minar el módulo de línea en flexión, Zw y el momento polar de inercia, J w de las figuras siguientes:
Solución: 1.
Momento de inercia
I wx
Z wx
2.
y2dy
d
2
y
Iwx
d
Iwx
y 2 d 3 dy 3 d 2 12 3
2
d
2
x 2dx 0
I wx C
d 3 12 d 2
d 2
6
De la figura, tenemos: Iwx = 2
Zwx =
Iwy =
Zwy =
d3 12
d 3 6 d 2
d3 6 d 2
3
b 2 b2d 2 d 2 2 Iwy C
b2 d 2 b 2
Jw = Iwx + Iwy =
d3 6
bd
b2d 2
3 b2 d2 d 6
UNIONES
196
Diseño de Elementos de Maquinas I
3.
De la figura:
Iwy =
d 2 bd2 2 b 2 2
Zwx =
Iwy =
Jw =
4.
bd 2 2 d 2
bd
b3 b3 2 12 6 bd 2 2
;
3
b
Zwx =
6
b 2
b2
3
3 2 b b 3d b 6 6
El momento de inercia de las líneas verticales alrededor del eje X - X es:
d3 12
I1 2
d3 6
El momento de inercia de las líneas horizontales es:
d 2 bd 2 I2 2 b 2 2 El momento de inercia total alrededor del del eje X - X, es: I = I1 I2 El módulo de línea, Z w = d3 6 bd2 2
Zw =
d2
I C
d2 3
bd
Cálculo del momento polar de inercia, J w considerando cada línea por separado, determinamos el efecto de cada una y sumamos: b 2
Jw1 =
=
r 2dx = 2
d [ ( )2 x 2 ] dx 2 0
2 3 d b 2 b 2 2 2 2 3
UNIONES
d3 6
bd 2 2
197
Ing. F. Alva Dávila
d 2 b
Jw1 =
4
b 3 12
De la línea inferior es igual a:
Jw2 =
De las líneas verticales:
d 2 b 4
Jw3 = Jw4 =
b 3 12
db2 4
d3 12
El momento polar de inercia de la figura es:
Jw = Jw1 + Jw2 + Jw3 + Jw4 = 5.
b3 3 b2d 3 bd2 d3 6
=
( b d)3 6
Calculamos el centro de gravedad de la figura (Nx, Ny): Eligiendo el sistema de referencia, tal como se observa. Nx =
Nx =
li xi li
; Ny =
b o d d 2 b d
b b 2 d o Ny =
b d
li yi li d2 2( b d )
b
2
2(b d )
Cálculo del momento de inercia con respecto al eje X - X, usaremos el Teorema de Steiner: Iwx = Iwo + ld2 2
De la longitud "b":
Iwb = 0 + b( N x )
De la longitud "d":
Iwx
= bN 2x
=
d3 12
bd 4 4( b d)2
Iwd =
d3
d Nx 12 2
d d2 d 2 2( b d)
d3 12
b 2d 2 4( b d) 2
2
2
d 3 [ 3 bd 3 b 2 ( b d)2 ] 12 ( b d)2
De la misma manera con respecto al eje Y - Y:
Iwy =
=
d3 (4 b d) 12( b d)
b3 (4d b) 12( b d)
UNIONES
198
Diseño de Elementos de Maquinas I
El módulo de línea, Zw: d 3 (4 b d ) Para la parte superior:
Zws =
I wx C
12 ( b d ) 2 d2
4 bd d 2 6
2( b d )
Para la parte Inferior de la figura:
I wi =
I wx C
d 2 ( 4 b
d) 6 ( 2 b d )
Momento polar de Inercia, J w:
Jw = Iwx + Iwy =
Jw =
Jw =
d 3 (4 b d) 12 ( b d)
4 bd 3 d 4 4 b3d b 4 12( b d)
b3 (4d b) 12 ( b d)
b 4 4 b3d 6 b 2d 2 4 bd 3 d 4 6 b 2d 2 12( b d)
( b d ) 4
6 b 2 d 2 12 ( b d )
P 3.2.- Calcular y analizar las posibles longitudes del cordón de soldadura, soldadura, que estará sometida a una carga de 50 000 Lbs. Usando un electrodo E60XX
UNIONES
199
Ing. F. Alva Dávila
Solución: Hay que buscar que el CG, de L 1 y L2 pase por la línea de acción de la carga, para evitar cualquier carga excéntrica. Para que no haya volteo: y De (1) y (2):
F 2
2,86 F 1 = F1 + F2 =
5 000 1,14
1
35 750
1,14 F2 ............ (1) 50 000 ........... (2)
y
F1 = 14 250 Lbs
2,86
Calculemos el tamaño del cordón en función de los espesores de la plancha y el ángulo: Tamaño mínimo del cordón para t = 1/2" se recomienda usar: W mín = 3/16". Tamaño máximo del cordón, para t = 3/8", en este caso el ángulo, hay redondeos, entonces: 3 3 Wmáx = Wmáx = 9/32” 4 8 Podemos usar un tamaño del cordón dentro del rango: 3/16" W 9/32" W = 1/4" Donde:
W=
También: fw =
fw sw F
F2 fw
fw = WSw =
L1 =
Lw
L1 = 5,9” L2 =
F1 fw
1
4 14 250 2 400
9600
fw = 2 400 Lbs/pulg.
5,9"
L1 = 6”
35 750 2 400
= 14,89”
L2 = 15”
Las longitudes serían: L1 = 6" y L2 = 15"
Nota: Hemos despreciado el efecto de la flexión.
P 3.3.- Calcular la carga P, en libras, que podrá aplicarse al soporte mostrado, para que produzca en el cordón de soldadura de filete un esfuerzo máximo de 9 600 PSI.
Nota:
Las dimensiones de los cordones de soldadura son longitudes efectivas
UNIONES
200
Diseño de Elementos de Maquinas I
SOLUCIÓN: Cálculo del centro de gravedad del cordón: Nx =
Nx =
li yi = li 5 6 53
ad b 0 a b
30 8
ad a b
3,75"
Cálculo de momento de inercia: I
wx
2
Cordón “a”: Iwx = 0 + (d - N x) a a ad ab2d2 Iwx = d a a a b (a b)2 2
Cordón “b”: I wxb= 0 +
2 nx b
=
ad b a b
Iw x = Iwxa + Iwxb =
a 2d2 b (a b)2
abd 2 a b
Cálculo de momento de inercia: I wy
Iw y =
a3 b2 12
Momento polar de inercia: J w 2 3+ 3 abd a b + J w = Iw x + Iw y = a+ b 12
Jw =
5(3)(6)2 53
53 33 12
Tipos de carga: Corte Directo:
f 'w =
P 8
f 'w
= 0,125 P
UNIONES
Jw = 80,16 pulg 3
201
Ing. F. Alva Dávila
f 'w
Corte por Torsión:
Los puntos 2 y 3 posibles puntos críticos.
- Punto 2: T C V = f WH J w
= f WH
T C H J w
12 P 2,25 80,16
12 P 2,5 80,16
0,337 P
0,374 P
- Punto 3:
" = f wH " f wv =
Tcv Jw
TcH Jw
12P 3,75 80,16
0,56 P
12P 1,5 0,2245 P 80,16
Carga resultante: - Punto 2: f w =
" ' " 2 (f wH )2 (f w ) f wv
- Punto 3: f w =
" ' (f wH )2 (f w
" 2 ) f wv
El punto más cargado es el 3: f w = w f w = W . S w 0,66 P = 3 8 Sw
P = 5,454 Lbs
(0,337 P)2 (0,125 P 0,374 P)2 = 0,0602 P (0,56 P)2 (0,125 P 0,2245 P)2 = 0,66 P
9 600
Esta es la carga máxima que se puede aplicar.
P 3.4.- En la unión soldada que se muestra, calcular el tamaño del cordón para un electrodo E60XX, soldador no calificado.
UNIONES
202
Diseño de Elementos de Maquinas I
SOLUCIÓN: Cálculo de centro de gravedad:
6 2 3 6 6 12 0 Nx =
Ny =
18 6 2 6 2 3 6 9 12 6 18 6 2
2,32" 5,718"
Cálculo del momento de Inercia: I w x 2 3 Cordón 1: Iw x1 = (3,68) (6) = 81,25 pulg 2
Cordón 2: Iw x 2 = Iwx + Ad
tg =
y x
y = x tg y = d x b
Iwx = y2 dA = y2 dL ; pero: dL = 2
b/ 2
dx cos
2
b/ 2 d dx d 1 = . x 2dx Iwx = x cos - b/ 2 - b/ 2 b cos b b 2
2 3 x3 d b . 1 Iwx = . b cos 3 b 2 b 12 cos 2
d
1
d2 b3 L . Iwx = 2 . b 12 b b
UNIONES
Ld2 12
2
Iwx =
Ld
12
203
Ing. F. Alva Dávila
De la misma forma:
Iwy =
Lb2 12
Finalmente: 2
Ld12
d 6 2 (6)2 6 2 (3 - 2,32)2 = 29,38' + L N x I w x = 2 12 12 2
3
Cordón 3: Iw x = 12(2,32) = 64,58 pulg 3
Iw x = I w x I w x 1 2
Iw x3 = 81,25 + 29,38 + 64,58 = 175,2 pulg 3
Cálculo del momento de inercia: I w y Iw x = 1
Iw x = 2
Iw x = 3
63
2
+ 6(3,282) = 82,63 pulg
12
Lb2 12 123 12
+ 2,7182 L =
6 2 12
3
(6)2 + 2,718 2 ( 6 2 ) = 88,14 pulg 3
2
+ 12(0,282) = 144,95 pulg
Iw y = Iw x Iw x 1 2
3
Iw x3 = 82,63 + 88,14 + 144,95 ,
Iw y = 315,7 pulg
3
3 Momento polar de inercia: J w = I w x + I w y = 175,2 + 315,7 = 490,9 pulg
Módulo de línea Zwx: Zws =
Zwi =
Iw x Cs
=
175,2 3,68
= 47,6 pulg2
Iw x = 175,2 = 75,5 pulg2 2,32 Ci
Cálculo del tamaño del cordón: Corte Directo: 5 000 P ' fw = Lw 18 6 2
189
Lbs pu lg .
UNIONES
204
Diseño de Elementos de Maquinas I
Corte por torsión:
" = f wH
TC
Jw T = 16,282 5 000 = 81 410 Lbs-pulg CH = 6,282" y Cv = 3,68" " f wH =
TC v
" f wv =
TC H
J w
J w
81 410 3,68 490,9
81 410 6,282
Carga resultante:
W=
f w Sw
610 Lbs / pu lg .
1374 9600
490,9
f w = = 0,143”
1 042 Lbs / pu lg .
6102 (189 1042)2
f w = 1374
Lbs/pulg.
W = 3/16”
Tamaño mínimo:
Wmín = 1/4"
para t = 3/4"
Tamaño máximo:
Wmáx = t
1 16
3 4
1 16
= 11/16"
1/4 W 11/16, adoptando W = 5/16” Tiene que ser cordón intermitente:
Cordón:
4-9
UNIONES
R=
Wcal WRe com
100
0,143 5 / 16
100 45,7%
205
Ing. F. Alva Dávila
P 3.5.- En la unión soldada que se muestra, determine: a. b. c.
El punto crítico de la soldadura El tamaño del cordón de soldadura Haga comentarios y observaciones
SOLUCIÓN: Nx =
d2 2d b
Zwxs =
Zwxi =
102 2 10 12
2 bd d2 3
d2(2 b d) 3( b d)
Zwy = bd +
Jw =
Cálculo de Nx , Zwx , Zwy y Jw.
b2 6
( b 2d)3 12
2 12 10 102
113,3 pu lg2
3 102 (2 12 10) 3(12 10)
12 10
3,125 pu lg
122
d2 ( b d)2 b 2d
6
51,51 pu lg2
144 pu lg2 (12 2 10)3
2
10
(12 10)2
12 2 10
12
1218,2 pu lg3
TIPOS DE CARGA:
15 000
Corte Directo
:
' fw
Corte por torsión
:
'' fw
Corte por flexión
:
'' ' fw 1
1 1
UNIONES
206
Diseño de Elementos de Maquinas I
:
' fw
Corte por flexión (x - x)
:
'' fw 2
Corte por flexión (y - y)
:
''' fw
Corte directo
:
' fw 3
Corte por torsión
:
'' fw 3
Corte por flexión (y-y)
:
''' fw
Corte por Tracción Directa 7 000
5 000
2
2
3
Punto B:
' fw = 1
( f w'' 1
15 000 12 2 10
468,75
TC v '' + fw ) = 3 H J w
( fw'' 1 + f w'' 3 )v =
TC H J w
( f w'''1
M '' + fw )= 2 Z w x s
( f w'''3
M ' '' - fw )= 2 Z wy
UNIONES
[(15 000 3) 5 000 3,125] 3,125 1218,2
(15 000 3 5 000 3,125) 6 1218,2 15 000 10 7 000 3,125 113,33 5 000 10 7 000 3 144
155,5 Lbs / pu lg .
298,6 Lbs / pu lg .
1516,6 Lbs / pu lg .
201,4 Lbs / pu lg .
207
Ing. F. Alva Dávila
' fw =
5 000
3
' fw = 2
32
7 000 32
156 Lbs / pu lg .
219 Lbs / pu lg .
(155,5 156)2 (468,75 298,6)2 (1516,6 201,4)2
f w =
= 1,743 Lbs/pulg.
Punto C: ' fw =
1
15 000 12 2 10
468,75
(15 000 3 5 000 3,125) 6,875 '' + fw )H = 3 1218,2
( fw'' 1
342 Lbs / pu lg .
( fw'' 1 + fw'' 3 )v = 298,6Lbs/pulg. 15 000 10 7 000 3,125
( f w'''1
M '' + fw ) = 2 Z w x i
( f w'''3
''' - fw ) = 201,4 Lbs/pulg.
51,51
2
' fw = 2
7 000 32
;
' fw = 3
3336,7 Lbs / pu lg .
5 000 32
156 Lbs / pu lg .
219 Lbs / pu lg.
(156342)2 (468,75 298,6)2 (2193336,7 201,4)2 = 3,412 Lbs/pulg.
f w =
Punto A: f w = 1969 Lbs/pulg
;
Punto D: f w = 2927 Lbs/pulg
Cálculo de w: f w = 3412 Lbs/pulg. W
=
3 412 9 600
Wmín = 1/4”
= 0,355”
W = 3/8”
;
W=
3 412 12 700
= 0,268”
W = 5/16”
( t=0,67” < 3/4” )
Wmáx = 0,67 - 1/16 5/8” (t 1/4”
W = 0,67 - 1/16 = 0,6”)
UNIONES
208
Diseño de Elementos de Maquinas I
P 3.6.- En la figura mostrada, cuál es la carga máxima (P) que se puede aplicar, para las dimensiones dadas. Nota: Para el problema considere un Electrodo E-60XX
SOLUCIÓN: Cálculo de Iwx ; Iwy ; Jw 2
Iwx = Iwo + ld
Iwx =
2 Ld2 d L 4 2 12 2
Iwx =
8 3 3
2
4 3 3 8 12
3 3
2 2 3 4 2 3
Iwx = 249,5 pulg 3
Iwy = 2
Lb
2
12
2
8 3 3
12
Jw = 261,8 pulg
= 12,3 pulg
3
3
Corte directo:
' fw =
P
8 3 2 3
= 0,10825 P.
Corte Secundario:
'' fwH =
'' f wv =
(P 6) (4 4 261,8
3 3)
= 0,1446 P
1
UNIONES
(P 6) (2) 261,8
= 0,0458 P
209
Ing. F. Alva Dávila
'' fwH =
2
'' = f wv
(P 6) 4 261,8
(P 6) 2 261,8
= 0,0916 P
- 0,0458 P
Punto 1:
f w =
(0,1446P)2 (0,10825P8P)2 = 0,1575 P
Punto 2:
f w =
(0,09167P)2 (0,10825P 0,0458P)2 = 0,17926P
Wmín = 1/4” (t=3/4”), 1/4” W 7/16” 5 16 5 16
=
=
0,17926 P 12 700 0,17926 P 9 600
(t 1/4”
Wmáx =7/16”
Wmáx =1/2 - 1/16)
W = 5/16” ó W = 3/8”
P = 22 139 Lbs. P = 16,735 Lbs.
La carga máxima que se puede aplicar es
P = 16 735 Lbs.
UNIONES
210
Diseño de Elementos de Maquinas I
P 3.7.- Para la unión soldada que se muestras, calcular el tamaño del cordón.
SOLUCIÓN 1.
- Cargas actuantes en el sistema: - Carga uniformemente distribuida (peso de la viga) - Carga concentrada móvil.
2.
Efectos: Corte Directo Corte Torsional
UNIONES
211
Ing. F. Alva Dávila
Se analizará los efectos de cada tipo de carga por separado y luego se suma los efectos:
Carga Uniformemente Distribuida: WL
R 1 = R 2 =
2
50 18 2
= 450 Lbs.
Momento flector: M1 = M2 =
WL2
12
50 182 12
1350 Lb - pie
M1 = M2 = 16 200 Lbs - pulg.
Carga Concentrada:
M3 =
M4 =
Pa b 2 L2 Pb a L2
; R 3 =
2
; R 4 =
Pb2 L3 Pa L3
(3a + b)
2
(3b + a)
Diagrama momento flector:
Analizando el apoyo izquierdo y poniendo b en función de a y L M3 =
Pa( L a) 2
L
2
diferenciando con respecto de a.
dM3 da
0
UNIONES
212
dM3 da
=
Diseño de Elementos de Maquinas I
P
(L - 4aL + 3a ) = O (3a - L) (a - L) < 0 2
2
L
2
M3 = 0 , R 3 = O
Para: a = L
M4 = 0 , R 4 = P
M3 = Para: a = L/3 R 3 =
4 PL 27
Condición Crítico
20P 27
Ubicación de la C.G. de la soldadura.
N y
N y
b2
2b
d
4,52 2 x 4,5 8
1,19
Distancia de C.G. a la columna: L o Lo = 5 - N y = 3,81”
Luz real = 18 12 - 2lo = 208,38” (de empotramiento de la viga) De donde:
M3 =
R 3 =
4PL 27 20P 27
4 6000 208,38 185 226,6 27
20 6000
UNIONES
27
4 444,4 Lbs
Lbs. - pulg.
213
Ing. F. Alva Dávila Sumatoria de Efectos: MA = M1 + M3 = 16 200 + 183 226,6 = 201 426,6 Lbs - pulg. R A = R 1 + R 3 = 3 894,45 Lbs. Corte Directo: (en cada patín) ' fw =
R A / 2
2 4,5 8
4894,45 / 2 98
= 143,95 Lbs/pulg.
Corte Secundario por Torsión:
= f W
MA / 2 C
;
Jw
JW =
(2 b d)3 12
b2( b d)2 2 b d
= 223 pulg
3
Punto 1: '' fwH =
MA / 2 CH Jw
=
201 426,6 / 2 4 223
= 1806,5 Lbs/pulg.
'' = f wv
M A / 2 Cv Jw
=
201 426,6 / 2 3,31 223
= 1 494,8 Lbs/pulg.
Corte Total:
f w =
9 600 W = 2 256
'' (f w H
f w' )2 f w'' 2
W = 0,235”
H
= 1 928 Lbs/pulg.
Usar: W = 1/4”
P 3.8.- Para suspender un aparejo eléctrico, se han soldado dos orejas de acero, del modo indicado en la figura. El aparejo tiene un peso propio de 400Kgf y está proyectado para una carga máxima de 3 toneladas. ¿Qué longitud “L” deben tener como mínimo los cordones de soldadura?
UNIONES
214
Diseño de Elementos de Maquinas I
Solución Peso del aparejo : Peso de la carga :
Cálculo de F1 y F2 :
Ge = 400Kg f G = 3000 Kg f
Tomando momentos en la oreja “2” 190 400 340(3000)
190Ge + 340 G - 350 F 1 = 0 F1 = F1 = 3131,4 Kg f
y
F 2 = 268,6 Kg f
La oreja “1” es la más cargada:
Sw = 9600 PSI 6,76 Kg F/mm
6 =
3131,4 2L1 (6,76)
350
f w =
F1 Lw
3131,4 2L1
; W =
f w Sw
2
L1 = 38,6
L1 = 40 mm
P 3.9.- El soporte mostrado esquemáticamente, es usado para soportar las grúas tipo puente, sobre ellos están soldadas las vigas longitudinales sobre las que descansan los rieles s obre los que corren las ruedas de los carros testeros de la grúa. La condición más crítica de carga es:
UNIONES
215
Ing. F. Alva Dávila
Cuando en el punto "A" actúan las siguientes cargas de una grúa puente: - Vertical : 30 000 Kgs. - Longitudinal : 7 500 Kgs. (siguiendo la dirección de la viga longitudinal) - Transversal : 50 000 Kgr. (perpendicular a la dirección de la viga longitudinal) Calcular los cordones de soldadura del soporte fijado a la columna, debiendo establecer el estudiante en qué sitios, se ubicarán los cordones. Los materiales a soldarse son "acero estructural".
SOLUCIÓN Tomando una configuración del cordón, como de figura: Debemos calcular el centro de gravedad del cordón, para tener las distancias que nos servirán para evaluar los momentos flectores y torsores. Nx = Nx =
li yi li 4 (19 , 68 )( 19 , 68 / 2 ( 4 (19 , 68 )
13 x 5 / 8
2 (13 )
Nx = 7,94” (Aprox.) porque hemos despreciado los cordones de 5/8 ” y 3/4”.
UNIONES
216
Diseño de Elementos de Maquinas I
Cálculo del momento de inercia con respecto al eje X X Usaremos el teorema de Steiner : I x = Io + Ad² Cordones Horizontales : I w1, Iw2 2
Iw1 = 0 + 13 (7,94) = 819,56 pulg
3
2
Iw2 = 0 + 13 (7,94 - 0,625) = 695,6 pulg
Cordones Verticales: Iw3. =
3
2 19,683 19,68 3 4 19,68 12,36 = 3040,6 pulg 2 12
3 I w x = 819,56 + 695,6 + 3040,6 = 4555,76 pulg
Cálculo del momento de inercia con respecto al eje Y Y Cordones horizontales: I w1 = 2
133 12
= 366 pulg
3
Cordones Verticales: Iw2, Iw3 2 11,34 Iw2 = 2 19,68 = 1265,4 2 2 9,84 Iw3 = 2 19,68 = 952,7 2
I w y = Iw1 + Iw2 + Iw3 = 2 584 pulg
3
El momento polar de inercia: J w = I w x + I w y = 4 556 + 2 584 = 7 140 pulg
Cargas actuantes:
UNIONES
Vertical Longitudinal Transversal
: : :
3
V = 30 000 Kgf < > 66 000 Lbs L = 7 500 Kgf < > 16 500 Lbs T = 5 000 Kgf < > 11 000 Lbs.
217
Ing. F. Alva Dávila
Momento flector generado por V = 66 000 Lbs. y T = 11 000 Lbs M1 = 66 000 x 13,78 = 909 480 Lbs - pulg. M2 = 11 000 x 22,94 = 252 340 Lbs - pulg. Momento flector generado por L = 16 500 Lbs M3 = 16 500 x 13,78 = 227 370 Lbs - pulg. Cálculo de los esfuerzos sobre los cordones de soldadura: - Corte Directo debido a V: f w1 =
- Corte Directo debido a L: f w2 =
- Tracción Directa debido a T:
V Lw L Lw
=
=
f w3 =
66 000 107,47 16 500 107,47 T
Lw
=
= 614 Lbs/pulg.
= 154 Lbs/pulg.
11 000 107,47
= 102 Lbs/pulg
UNIONES
218
Diseño de Elementos de Maquinas I
- Corte por flexión debido a (M 1 + M2): (Respecto x - x ) Zws =
Iw x = 4556 = 574 pulg2 7,94 Cs
Zwi =
Iw x = 455 = 368,6 pulg2 12,36 Ci
f ws = f wi =
M 1 M 2
1161 820
1161 820
Z ws M 1 M 2 Z wi
574
368,6
= 2 024 Lbs/pulg.
= 3 152 Lbs/pulg,
- Corte por flexión debido a M 3: (Respecto Y - Y ) '
Zw =
' = Z'w
Iw y C'
Iw y C''
=
=
2 584 6,5
= 398 pulg2
2 584 11,34 / 2
' f wD , I =
M3
'' f wD , I =
M3
= ' Zw = Z'w'
= 456 pulg2
227 370 398 227 370 456
= 571 Lbs/pulg.
= 499 Lbs/pulg.
CORTE POR TORSIÓN DEBIDO A M t = 16 500 x 22,94 = 378 510 Lbs-pulg. Para los puntos 1 y 2:
' '' f wH =
' '' f wV =
Para los puntos 3 y 4:
' '' f wH =
' '' f wV =
UNIONES
378 510 7,94 7140 378 510 6,5 7140
= 421 Lbs/pulg.
378510 12,36 7140 378510 5,67 7140
= 421 Lbs/pulg.
= 655 Lbs/pulg.
= 301 Lbs/pulg.
219
Ing. F. Alva Dávila
RECUADRO DE LAS CARGAS: Pto
1
2
3
4
f wx
f wy
f wz
fw2 + f"'wH
fw1 - f"'wv
fw3 + fws + f'wI
154 + 421
614 -345
102 + 2040 + 571
fw2 + f"'wH
fw1 + f"'wv
fw3 + fws - f'wD
154 + 421
614 + 345
102 + 2040 - 571
fw2 - f"'wH
fw1 + f"'wv
fw3 - fwi - f"wD
154 - 655
614 + 301
102 – 3152 - 499
fw2 - f"'wH
fw1 - f"'wv
Fw3 - fwi + fwI
154 - 655
614 - 301
102 – 3152 + 499
Resultan.
Observación
fw =2771
fw = 1915
fw = 3699
Pto crítico
fw = 2619
De acuerdo a los resultados del Cuadro: El punto más cargado resulta ser, el punto 3
UNIONES
220
Diseño de Elementos de Maquinas I
Para un electrodo E60XX De manera más conservadora, podemos tomar: SW W =
f W sW
3 699 9 600
″
= = 0,385
W = 7/16
Sw = 9600 PSI ″
Chequeando el tamaño mínimo del cordón: Wmín = 5/16" para 3/4" < t 1 1/2" , donde "t" es el espesor de la plancha más gruesa, para nuestro caso es: t = 0,975". ′
Además, se debe tener presente que el tamaño del cordón no debe exceder el espesor de la plancha más delgada, en este caso, la más delgada, es t ’ = 5/8".
P 3.10.- Calcular la carga "P" que puede soportar la unión soldada con un cordón de 5/16" y electrodos E6OXX. El trabajo fue realizado por un soldador calificado.
SOLUCIÓN: Cálculo de Nx: Nx =
Nx =
li yi li
6 6,9282 2(6 2,598)
UNIONES
3 6
= 4,04”
221
Ing. F. Alva Dávila
Fuerzas actuantes: a) Corte Directo: f w' ' = f w
P 0,2P 18
=
1,2P 18
b) Corte producido por el momento flector: f w'' = M = 18P +
0,2P 12 6 12
= 19,2 P
y
M Zw
Zw = ?
Cálculo de Zw 2 Ld2 d L N x Iw = L [ D N x ] 2 2 12 2
6 (5,196)2 6 (4,04 2,598)2 Iw = 6 [6,9282 - 4,04] + 2 12 2
3
Iw = 102 pulg
I 102 2 Zws = w = = 35,3 pulg Cs 2,888
I 102 2 Zwi = w = = 25,25 pulg Ci 4,04
f w' s = M = 19,2P = 0,54P Zw s
'
f wi =
M Zw i
=
35,3
19,2P 25,25
= 0,76P
Carga de Corte resultante: 2
1,2P (0,54P)2 = 0,544 P f w s = 18 2
1,2P (0,76P)2 f w = i 18
= 0,7629 P
UNIONES
222
W=
f w Sw
Diseño de Elementos de Maquinas I
5 16
=
0,544P 12 700
P = 7 295 Lbs.
Y
5 16
=
La carga máxima que puede soportar la unión soldada es
0,544P 12 700
P = 5 202 Lbs.
P = 5 202 Lbs.
P 3.11.- Calcular la carga máxima "P" que se pueda aplicar al brazo mostrado en la figura, para que el esfuerzo que se produzca en el cordón de soldadura de filete, no exceda el valor permisible, usar electrodos E60XX, ejecuta la soldadura, un soldador no calificado.
Dnom = 6" espesor: t = 0,28"
Cada cordón de soldadura se analiza en forma separada
SOLUCION: Cordón de soldadura "A"
Carga de corte directo: f w'
UNIONES
223
Ing. F. Alva Dávila
' f w =
P Lw
P
(6,625)
0,048P
Carga de Corte por Torsión: f w'' T = 24P ; J w =
'' f w =
TC Jw
d3 (6,625)3 = 228,37 pulg 3 4
4
24P (6,625 / 2) 228,37
= 0,348 P
' '' f w = fw + fw = 0,048 + 0,348 P = 0,396 P
W=
f w Sw
f w = W . S w 0,396P =
3 16
9 600
P = 4 545 Lbs.
Cálculo del Cordón: Vista lateral izquierdo: Momento flector: M = 12,125P Momento Torsor: T = 24P
Zw =
d 2 4
(6,625)2 4
= 34,47 pulg 2 ; Jw =
Carga de corte directo: f w' =
P Lw
d3 4
P
(6,625)
(6,625)3 4
= 228,37 pulg 3
0,048P
UNIONES
224
Diseño de Elementos de Maquinas I
Carga de corte por Torsión: f w'' = Carga de Corte por Flexión:
TC Jw
''' = f w
M
Zw
24P (6,625 / 2) 228,37
12,125P 34,47
= 0,348 P
= 0,3517 P
El punto 1 es el más cargado: Carga resultante:
f w =
[(0,048)2 (0,348)2 (0,3517)2 ] P 2 = 0,497P
Conclusión:
0,497P =
3
9 600 P = 3 621 Lbs. 16 La carga máxima que se puede aplicar es: P = 3 621 Lbs. f w = W . Sw
P 3.12.- En el dispositivo alimentador automático, de una cadena de fabricación continua, están soldadas dos platinas de acero para recibir una biela, como se indica en la figura. La carga de la biela, de 1500 Kgf, actúa de manera alternativa. El material de la pieza es acero estructural A36. a) Averiguar si los cordones de soldadura soportarán la carga. b) Determine el esfuerzo de flexión en la sección transversal “A” de unión con la pieza. c) Además, debe determinar qué fuerza F admisible puede transmitir la unión soldada, si aquélla gira 90 hacia arriba.
UNIONES
225
Ing. F. Alva Dávila
a) ¿Los cordones soportarán la carga?
Como son dos platinas, entonces: F = 750 Kgf. cada platina. 750 x 2,2
Corte directo: f ’w =
10
'' Corte por torción: fw =
165Lbs / pu lg
TC Jw
T = 750 2,2 5 = 8 250 Lbs - pulg. d(3 b2 d2)
Jw =
6
5(3 32 52)
= 43,3 pulg
6
3
Para los puntos 1 y 2: '' f wH =
TC V
'' fwV =
TC H
JW
JW
=
=
8 250 2,5 43,3 8 250 1,5 43,3
= 476Lbs/pulg.
= 286Lbs/pulg.
Carga resultante: f W =
' (f w
'' '' )2 (f wV )2 f wH
(165 476)2 (286)2 0 702 Lbs./pulg.
Como la carga actúa de manera alternativa; significa que la carga es de inversión completa, por lo que la unión soldada está sometida a fatiga. 6
Asumiendo el número de ciclos de: 2 x 10 ciclos. Analizaremos en el metal de aporte: De la tabla: el esfuerzo permisible por fatiga, según AWS D2.0-69, es: SS
9000 1 0,62K
(PSI)
donde: K = -1, para carga de inversión completa. SS
9000 1 0,62(1)
W =
= 5555,5 PSI
f w
702
SW = 3927 PSI
= 0,178’’ Sw 3927 Si, los cordones soportarán la carga. b)
W = 3/16’’ < 1/4’’
El esfuerzo de flexión en la sección transversal A de unión con la pieza.
UNIONES
226
Diseño de Elementos de Maquinas I
f =
f =
M F.e 750 2,2 2,5 4125 Lbs pu lg t b2 3 8 32 0,5625 pu lg3 I Z Z 6 6
MC
M
4125 0,5625
= 7 333 PSI
Cálculo del esfuerzo admisible de la pieza: St = 0,6 S y = 0,6(36 000) = 21 600 PSI
f = 7 333 PSI < S t = 21 6000 PSI Está correcto c)
La fuerza F admisible cuando la dirección está girada 90 .
En este caso, solamente hay corte directo: F
f W =
20 F
20
W =
f w Sw
f w = W . Sw
W . Sw F = 20 W . Sw = 20
1 4
3 927 , F = 19 635 Lbs
En este caso, se presentaría en la sección A de la unión un esfuerzo de tracción de: 19 635 = 8 726 PSI < S t = 21 600 PSI 3 2A 2 3 8 Sin embargo, la sección más peligrosa es la zona del agujero, habría que chequearlo.
f =
F
P 3.13.- Se construye un depósito cilíndrico por soldado, como tal se observa en la figura, dos tapas en los extremos de un cilindro de 50" de diámetro. Tanto el cilindro como las tapas son de placa de 3/8"de espesor. Determinar la presión interior máxima de manera que no se exceda un esfuerzo cortante de 13 600 PS I en la garganta del cordón de filete circunferencial, que será del máximo tamaño admisible.
UNIONES
227
Ing. F. Alva Dávila
Solución: Trataremos como un cuerpo indeformable (asumido). Datos: D = 50" ; t = 3/8" ; S s = 13 600 PSI La fuerza con que trata de abrirse la tapa:
D2 Pi, la cual generará corte en el cordón.
F=
4
F
f w =
Lw
Pero:
4
máx =
DPi 4
D2
D
Pi
DPi 4
f w W Cos 45
Ss FW= W cos 45. Ss
= W cos 45 . Ss Pi =
4W cos 45 .Ss D
Tamaño máximo del cordón: W =
Pi =
4 5 16 cos 45. 13 600 50
3 8
1 16
5/16’’
Pi = 240 PSI
P 3.14.- Con una placa de acero de 5/8" de espesor, se forma un cilindro de 60" de diámetro, que se suelda mediante filetes frontales interior y exterior, tal como se muestra en la figura. Si los esfuerzos admisibles son de 24 000 PSI en la placa y de 17 400 PSI la cortante en las gargantas de la soldadura. Empleando cordones del mayor tamaño admisible. Calcular la máxima presión interior que se pueda aplicar.
SOLUCIÓN:
UNIONES
228
Diseño de Elementos de Maquinas I
Por equilibrio de fuerzas: f w =
F2 Lw
D L Pi 2 2L
F = D . L . Pi
DPi 4
f w
DPi 4
Por recomendaciones prácticas, según AWS: Tamaño máximo del cordón: W t - 1/16, cuando t 1/4", t = espesor de plancha más delgada. En nuestro caso: t = 5/8" W = 5 1 = 9/16" 8 16 Datos: Ss = 17 400 PSI en la garganta del cordón de soldadura de filete. Reemplazando: W=
Pi =
f w Sw
D Pi 4 0,707Ss
= Pi
4W(0,707Ss )
4 9 16 0,707 17 400 60
D
Pi = 461 PSI
P 3.15.- La figura muestra una carga deslizante entre los puntos "B" y "C" en forma alternativa. Se pide calcular el tamaño de la soldadura para una vida mínima de 6 5 x 10 de ciclos.
UNIONES
229
Ing. F. Alva Dávila
SOLUCIÓN: El Cordón de soldadura está trabajando con carga variable. En el punto “B”, el cordón está sometido a carga mínima. Ubicación del punto crítico, para que el cordón esté sometido a una carga máxima. de: M = F . x M = Fr sen ( α - 30), el momento será máximo cuando: sen (α - 30) = 90’
= 120
Cálculo de f wmín: - Corte directo por: F.Cos 15 - Tracción directa por : F.Sen 15 - Corte por flexión por: M 1 M1 = F sen15 6 ;
Corte directo: fw1 =
Zw = F sen15 Lw
d2 4 =
Corte por tracción directa: fw = 2 Corte por flexión: fw3 =
M Zw
Zw =
=
1000 cos15
(1,5) F sen15 Lw
=
4
= 1,767 pulg
2
= 205 Lbs/pulg.
1000 cos15
1000 sen15 6 1,767
(1,5) 2
(1,5)
= 55 Lbs/pulg.
= 879 Lbs/pulg.
UNIONES
230
Diseño de Elementos de Maquinas I
f w min = 2052 552 8792 = 904 Lbs/pulg. Cálculo de: f w máx. Corte por tracción directa:
fw1 =
Corte por flexión:
fw = 2
Carga de corte resultante:
Valor de K =
f w min f w max
=
F sen90 Lw M Zw
=
f w máx. = 904
3 402
=
1000
(1,5)
= 212,2 Lbs/pulg.
F sen90 6 Zw
=
1000 6 1,767
= 3395,6
212,22 3395,62 = 3 402 Lbs/pulg.
0,2657
Esfuerzo permisible para N=210 ciclos. 6
Sw = 0,707
9000 = 7 618 PSI 1 0 , 62 ( 0 , 2657 )
Esfuerzo permisible para N=510 ciclos 6
0,13
2 106 Sw = (5 10 ) = 7 618 5 106 6
Tamaño del cordón:
Wmín = 1/4 para 1/2’’ < t
W=
FWmáx SW
Sw = 6 762 PSI
3 402 6 762
0,503 W 1 / 2"
3/4” OK !
P 3.16.- La figura adjunta muestra un sistema de cable elevador con capacidad para 5 TM. El cable al enrollarse en el tambor, hace que la polea se desplace entre los puntos C y D del eje AB. Con respecto a este sistema se pide: a)
Calcular el tamaño "w" del cordón de soldadura para los soportes del eje AB donde se desliza la polea loca, considere soldador calificado. Justifique sus esquemas de cálculo, comentarios.
b)
si se tratara de reforzar estos soportes, en qué sentido pondría Ud. Los refuerzos? Ubíquelos en un esquema aparte.
UNIONES
Ing. F. Alva Dávila
231
UNIONES
232
Diseño de Elementos de Maquinas I
SOLUCIÓN Considerando un eje simplemente apoyado y rígido.
Haremos el análisis, solo uno de los soportes: Calcularemos las reacciones, estás son las que actúan sobre el cordón de soldadura.
R A =
Pb L
; R B =
Pa L
, donde 0 l 1 000
En el eje “x”: Bx =
P.a L
=
P(150 l)
l = 0 Bx mín. =
L
5 000 (150 l) 1300
5 000 (150)
l = 150 Bx máx. =
UNIONES
=
1300
= 577 kgf
5 000 (150 1000) 1300
= 4 423 kgf
233
Ing. F. Alva Dávila
En el eje “y”: 5 000 (150)
l = 0 By mín. =
1300
= 577 kgf
5 000 (150 1000)
l = 150 By máx. =
1300
= 4 423 kgf
M max 4 423(100 175) 1 216 325 kgf/mm Momento flector: M M min 577(100 175) 158 675 kgf/mm Zw =
1.
2.
d2 3
=
2002 3
= 13 333,33 mm 2
Corte directo: f w1
f w1 mín =
B xmín
f w1 máx =
B xmáx
Lw
Lw
577
2x 200
4423 2 x 200
= 1,4425 kgf/mm
= 11,05 kgf/mm
Corte por tracción directa: f w2 f w2 mín =
B y min Lw
577 2x 200
= 1,4425 kgf/mm
UNIONES
234
Diseño de Elementos de Maquinas I
f w2 máx =
3.
B y max Lw
4 423 2x 200
= 11,05 kgf/mm
Corte por flexión: f w3 f w3 mín =
f w3 máx =
M mín Zw M máx Zw
158 675 13 333.33
= 11,9 kgf/mm
1 216 325 13 333,33
= 91,22 kgf/mm
Los puntos más cargados son (1) y (4) f w mín =
(1,4425 )2 + (1,4425 + 11,9 )2 = 13,42 kgf/mm
f w máx =
(11,05 )2 + (11,05 + 91,22 )2 = 102,86 kgf/mm
De donde tenemos: K =
f w min f w max
13,42 102,86
0,13
Para 500 000 a 2 000 000 ciclos de duración: El esfuerzo: SS =
UNIONES
9 000 1 0,62K
PSI
235
Ing. F. Alva Dávila
= 6920 PSI < > 4,87 kgf/mm 2 1 0,62(0,13) 9 000
Sw = 0,707
El tamaño del cordón: W=
f w máx Sw
102,86 4,87
= 21mm
Las planchas tienen un espesor de: t=25mm Podría quedar en:
W=21mm ó W=7/8
″
P 3.17.- La figura muestra una sección de un soporte soldado, de una máquina eléctrica. Debido al peso propio del rotor y las fuerzas producidas en el servicio (incluida la tracción de la faja en el extremo del eje), puede producirse en el punto de apoyo una fuerza resultante máxima pulsatoria de F = 400 kN. Se pide calcular el tamaño w del cordón de soldadura doble en la brida. Use electrodos E6OXX
SOLUCIÓN: Fmáx = 400 KN Fmín = 0 Diámetro Exterior:
D2 = 720 mm
Diámetro Interior:
D1 = 700 mm
Tipos de carga:
De corte directo De corte por flexión
- Corte Directo:
f W
Fmáx LW
400 000 N
700 720
89 ,6 N / mm
UNIONES
236
Diseño de Elementos de Maquinas I
- Corte por Flexión:
De : Zw =
I=
3
d
8
'' = f w
Zw
Iw = ( D13 D32 ) Zw = 8
3
4(720)
Mmáx
3
(700 + 720 ) = 781 305 mm
4D 2
( D13 D32 )
2
Mmáx = 400 000 x 170 = 68 x 10 6 N.mm
'' = f w
M max Zw
=
6
68 10
781305
= 87N/mm2
Carga de corte resultante:
f w =
89,6 2
87 2
2
= 125N/mm
Por ser una fuerza pulsatoria: El cordón trabaja a fatiga. Analizando el metal de aporte y asumiendo: 10 5 N 5 x 105 ciclos. Tenemos: Ss =
10800 1 0,55K
SS = 10 800 PSI
PSI ,
K=
f w min f w max
0 125
0
Sw = 0,707 x 10 800 = 7 635 PSI.
Sw 53N/mm
2
El tamaño del cordón: Según AWS:
W=
f w max Sw
125 53
2,36
Wmin = 5/16” (8mm) para 3”/4 (19mm) < t
1
2”/2(38mm)
donde t = 25mm. Plancha más gruesa. Wmax = 3/4 t 1 = 3/4 (10) = 7,5mm; donde t 1=10mm plancha más delgada. Resulta algo absurdo: Pero el tamaño del cordón de soldadura de filete no debe exceder del espesor de la plancha más delgada, con esta salvedad: Podemos tomar: W= 5/16” (8mm) Debe ser cordón intermitente:
R=
Wcal Wrec
Un cordón intermitente: 3” - 10” (75 - 250)
UNIONES
x100
2,36 8
x100 29,5 30%
237
Ing. F. Alva Dávila
P 3.18.-Se debe construir una viga en I de alas anchas, tal como se ve en la figura. El material es de acero estructural ASTM A36. Se pide: a) Determinar las dimensiones para que sea capaz de soportar una carga de 25 000 Lbs. b) Calcular el tamaño del cordón. c) El esfuerzo de corte entre el alma y ala .
Solución: Para diseñar la viga, consideramos simplemente apoyado. St
Esfuerzo permisible
Sy
Esfuerzo de fluencia
El momento flector: PL
25 000 x 14 x 12
M = ─── = ─────────────── = 1 050 000 Lbs-pulg. 4 4 Para acero estructural A36 Sy = 36 000 PSI Esfuerzo permisible a tracción : S t = 0,6 S y St = 0,6 x 36000
f
M Z
St ≈ 20 000 PSI
St Z
Z = 52,5 pulg
3
M St
1 050 000 20 000
52,5
Esto es para tener una idea, qué ancho de viga nos va a resultar.
UNIONES
238
Diseño de Elementos de Maquinas I
Sabemos que: Z
bh 2
h3
52,5 h 8,57
6 12 Tanteando, veremos que pasa:
Cálculo del momento de inercia:
I=
8 1/2
10 ″
″
5
4 11/16 3
5x10
4,6875x8,5
″
″
3
I = ─────── - ─────────── = 176,7 pulg4 12 12
I
176,7
Z = ─── = ────── = 35,35 pulg 3 < 52,5 pulg 3 No satisface C 5 Aumentando las dimesiones: I=
12"-
6″ 3
6x12
5,6875x10,5
5 11/16"
3
I = ────── - ──────────── = 315,33 pulg 12 12 I
315,33
4
Z = ───── = ────── = 52,55 pulg > 52,5 pulg OK! C 6 3
Satisface la condición de esfuerzo: L
Chequeando la deflexión: y máx ≤ ─── 500 L 14x12 Ymáx ≤ ─── = ───── = 0,336 pulg. 500 500
UNIONES
10½"
3
239
Ing. F. Alva Dávila PL3
25000 x (14x12)3
y = ──── = ───────────────── = 0,26" < 0,336" OK! 6 48EI 48x30x10 x315,33
las dimensiones serían : b = 6"
y
h = 12"
b) Cálculo del tamaño del cordón: La soldadura empleada en la unión del alma con el ala se considera como una soldadura secundaria, por cuanto se requiere para mantener juntas las partes. La carga por pulgada de soldadura, en la unión del alma y el ala, es: V.A.y f w = ───── I.n V = 25 000 Lbs
carga de corte.
A = Area de la sección que está encima de la soldadura: Y = Distancia desde el área que está encima de la soldadura hasta el centro de gravedad. I = Momento de inercia de toda la sección, alrededor del eje que pasa por el centro de gravedad de la viga. n = # de soldaduras. Para nuestro caso: V = 25 000 Lbs 2 A = 6 x 3/4 = 4,5 pulg Y = 5 5/8" = 5,625 pulg 4 I = 315,33 pulg N = Número de soldaduras: 2 25 000 x 4,5x5,625
f w = ─────────── = 1 003,4 Lbs/pulg. 315,33 x 2 El tamaño de la soldadura:
W=
f w
1 003,4
Sw
9 600
── = ────── = 0,1045 pulg.
Soldadura muy pequeña, por razones prácticas es mejor no poner. Según la tabla recomendada por AWS.
UNIONES
240
Diseño de Elementos de Maquinas I
Para t = 3/4", el tamaño mínimo del cordón es: w = 1/4" También,debemos observar que el tamaño del cordón de filete, no debe exceder el espesor de la plancha más delgada. Así mismo, la Lincoln Electric Co. recomienda que el tamaño del cordón, usada para efectos de diseño, no debe superar los 2/3 del espesor del alma, o sea: 2 5 ─ ( ──── ) = 5/24" 3 16 Así, aunque se deba utilizar una soldadura de 1/4", los cálculos se basan en una soldadura de 5/24". 0,1045
R = ───── x 100 = 50% 5/24 Utilizando un valor de 50% en la tabla de porcentajes de soldadura continua, las longitudes de intervalo de soldadura y del espacio pueden ser: 2 - 4 ; 3 - 6 ; 4 - 8 c) Cálculo del esfuerzo de corte entre el alma y ala.
V Ib
ydA
V.Y.A Ib.
25 000 x 5,625 x 3/4 x 6
τ = ───────────────── = 6 422 PSI 315,33 x 5/16
UNIONES
Ing. F. Alva Dávila
241
P 3.19.-Calcular el tamaño de los cordones de soldadura para la unión mostrada en la figura que soporta una carga de P = 10 000 lbs. Utilice electrodos E-60xx.
SOLUCION
UNIONES
242
Diseño de Elementos de Maquinas I
Cálculo de las reacciones:
P
10000
Wl
R 1 = ─── = ───── = 5000 Lbs ; R 2 = ─── = 2 2 2 PL
M1 = ─── = 8
50x12
───── = 300 Lbs. 2
10000x12
──────── = 15 000 Lbs-pie = 180 000 Lbs - pulg.
WL²
8 50x12²
M2 = ──── = ───── = 600 Lbs-pie = 7 200 Lbs - pulg. 12 12 R A = R 1 + R 2 = 5 000 + 300 = 5 300 Lbs. MA = M1 + M2 = 180 000 + 7 200 = 187 200 Lbs-pulg MA
187 200
Del par: MA = F.d => F = ─── = ──────── = 18 720 Lbs d 10 3
a) El cordón de soldadura del ángulo L 4 x 3 x
── x 9" 8
Solamente tenemos corte directo por acción de la carga F. F
18 720
=> f w = ───── = ──────── = 1 337 Lbs/pulg. Lw 2x2,5+9
UNIONES
