Curs Cu rso o de Ma MatL tLab ab B´ asico asic o Sesi´ on 3: Ejercicios con ficheros script on Milton Torres
18 de marzo de 2016
Contenido
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Ejemplos
Ejercicios en clase
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Problema 1: Movimiento de dos objetos
Un tren y un coche se aproximan a un cruce. En el instante t = 0, el tren est´ a a 400 pies al sur del cruce, viajando hacia el norte a una velocidad de 54 millas por hora. En el mismo instante, el coche se encuentra a 200 pies al oeste del cruce, viajando hacia el este a una velocidad de 28 millas por hora, y con una aceleraci´ on de 4 pies por segundo al cuadrado. Determinar las posiciones del tren y del coche, la distancia entre ellos, as´ı como la velocidad del tren relativa al coche a cada segundo, durante 10 segundos.
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Problema 2: Divisor de voltaje Cuando un conjunto de resistencias se conectan serie en un circuito el´ ectrico, el voltaje a trav´es de cada una de ellas viene dado por la siguiente regla de divisi´ on:
Rn vn = vs Req donde vn es el voltaje a trav´es de la resistencia Rn , siendo n el n´ umero de la resistencia. Req = Rn es la resistencia equivalente, y vs es el voltaje fuente. La potencia disipada en cada resistencia viene dada por: Rn 2 P n = 2 vs Req
P
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Problema 2: Divisor de voltaje La siguiente figura muestra un circuito con siete resistencias conectadas en serie.
Escribir un programa en un fichero script que calcule los voltajes de cada resistencia, as´ı como la potencia disipada por cada una, de un circuito con resistencias conectadas en serie. Los valores conocidos de vs y Rn son los siguientes: vs = 24 V , R1 = 20 Ω, R2 = 14 Ω, R3 = 12 Ω, R4 = 18 Ω, R6 = 15 Ω y R7 = 10 Ω. Estos valores deben ser introducidos por el usuario al ejecutar el programa.
Ejercicios en clase
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Ejercicio 1 Demuestre que l´ım
1+
1
n
= e . Para hacer esto cree un vector
n n que tenga los elementos: 1, 10, 100, 500, 1000, 2000, 4000 y 8000. Seguidamente cree un vector y en el cual cada elemento 1 n ser´ a calculado a partir de los elementos de n mediante 1 + n . n→∞
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Ejercicios en clase Ejercicio 2 La velocidad v y la distancia d, en funci´ on del tiempo, de un coche que tiene una velocidad constante a, vienen dadas por:
v (t) = at
y
1 2 d(t) = at 2
Determine v y d para cada segundo, durante 10 segundos, para un coche con una aceleraci´ on a = 1,55 m/s2 . Muestre los resultados en una tabla de tres columnas en la cual la primera sea el tiempo (s). Muestre en la segunda la distancia (m) y en la tercera la velocidad (m/s).
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Ejercicio 3 La gr´afica de la funci´ on f (x) = ax 3 + bx2 + cx + d pasa por los puntos (−2, −3,4), (−0,5, 5,525), (1, 16,7) y (2,5, 70,625). Calcule las constante a, b, c y d escribiendo para ello un sistema de ecuaciones con cuatro inc´ognitas, utilizando posteriormente MATLAB para resolver el sistema.
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Ejercicio 4 Escriba un fichero script que calcule el balance de una cuenta de ahorros al final del a˜ no, durante 10 a˜ nos. La cuenta tiene un capital inicial de $1000 y un inter´es de 6.5 % que produce beneficios anualmente. Visualice la informaci´ on en una tabla creada en un archivo .txt. Para un capital inicial A y una tasa de inter´es r, el balance B , despu´es de n a˜ nos, viene dado por la expresi´on:
r B = A 1 + . n
100
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Ejercicio 5 Escriba un fichero script que importe directamente los datos contenidos en la hoja Datos del archivo ejercicio5.xls . Con estos datos, el programa calcular´ a la media, desviaci´ on est´andar y el rango de los datos. Adem´ as, crear´ a un nuevo archivo de Excel con los datos ordenados en forma descendente.
