LEY DE COULOMB 1. Normalmente, la separación entre dos protones en un núcleo atómico es de 2 X 10-15 m. La fuerza eléctrica de repulsión entre protones es enorme, pero la fuerza nuclear de atracción es aún mayor y evita que el núcleo se desintegre. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica existente entre dos protones separados 2.00 X10-15 m? 2. Dos pequeñas esferas de plata, cada una con una masa de 10.0 g. están separadas 1.00 m. Calcule la fracción de electrones de una esfera que deberá ser transferida a la otra a fin de producir una fuerza de atracción entre ambas esferas igual a 1.00 X 104 N (aproximadamente una tonelada). (El número de electrones por átomo de plata es igual a 47, y el número de átomos por gramo es igual al número de Avogadro dividido entre la masa molar de la plata, es decir 107.87 g/mol). 3. En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas puntuales, como se ve en la figura P1.7. Calcule la fuerza eléctrica resultante sobre la carga de valor 7.00 µC. 4. Suponga que en un 1.00 g de hidrógeno los electrones y los protones se separan. También suponga que los protones se colocan en el polo norte de la Tierra y los electrones en el polo sur. ¿Cuál será la fuerza de compresión resultante que ejercen sobre la Tierra?
5. Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan de forma que sus centros se encuentren a una distancia de 0.300 m. A una se le da una carga de 12.0 nC y a la otra una carga de -18.0 nC. (a) Determine la fuerza eléctrica que
ejerce una esfera sobre la otra, (b) ¿Qué pasaría si? Las esferas están conectadas mediante un alambre conductor. Determine la fuerza eléctrica entre ellas una vez que alcanzan el estado de equilibrio. 6. Dos cargas pequeñas con cargas positivas 3q y q estàn fijas en los extremos de una varilla aislante, que se extiende desde el origen hasta el punto x = d. Como se puede observar en la figura P1.10, existe una tercera cuenta pequeña cargada que puede deslizarse con libertad sobre la varilla. ¿En qué posición deberá estar la tercera cuenta para estar en equilibrio? ¿Se trata de un equilibrio estable o no?
7. Dos partículas idénticas, cada una de ellas con un carga + q, están fijas en el espacio y separadas una de la otra por una distancia d. Una tercera carga puntual - Q tiene libertad de movimiento y en un principio está en reposo en la bisectriz perpendicular de ambas cargas fijas, a una distancia A: del punto medio entre las dos cargas (figura P1.12). (a) Demuestre que si x es pequeño en comparación con d, el movimiento de - Q será armónico simple a lo largo de la bisectriz perpendicular. Determine el periodo de dicho movimiento, (b) ¿A qué velocidad estará moviéndose la carga - Q cuando llegue al punto medio entre las dos cargas fijas, si fue liberada inicialmente a una distancia a < < d del punto medio?
EL CAMPO ELÉCTRICO 8. Un objeto con un carga de 24.0 µC se coloca en un campo eléctrico uniforme de valor 610 N/C con dirección vertical. ¿Cuál es la masa de este objeto si se queda "flotando" en el campo? 9. En la figura P1.15, determine el punto (distinto al infinito) en el cual el campo eléctrico es igual a cero.
10. Dos cargas puntuales se encuentran sobre el eje de las x. La primera es una carga + Q en x = — a. La segunda es una carga desconocida ubicada en x = 3a. El campo eléctrico neto que estas cargas producen en el origen tiene un valor de 2krQ/a~. -Cuáles podrían ser los dos valores de la carga desconocida?
11. En los vértices de un triángulo equilátero existen tres cargas, según se muestra en la figura P1.7. (a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2.00 µC debido al campo de las cargas de 7.00 µC y de -4.00 µC. (b) Utilice su
respuesta del inciso (a) para determinar la fuerza ejercida sobre la carga de 2.00 µC.
12. Tres cargas puntuales están dispuestas según se muestra en la figura P1.19. (a) Encuentre el vector campo eléctrico que en el origen crean en conjunto las cargas de 6.00 nC y de -3.00 nC. (b) Encuentre el vector fuerza sobre la carga de 5.00 nC. 13. Dos cargas puntuales de 2.00 µC están localizadas sobre el eje de las x. Una está en x = 1.00 m y la otra en x = -1.00 m. (a) Determine el campo eléctrico sobre el eje de las y en y = 0.500 m. (b) Calcule la fuerza eléctrica ejercida sobre una carga de -3.00 µC colocada sobre el eje de las x en y = 0.500 m.
14. En las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura P1.21, existen cuatro cargas puntuales, (a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la localización de la carga q. (b) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q?
15. Considere el dipolo eléctrico que se ilustra en la figura P1.22. Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje positivo de las x es Ex = 4keqa/x3.
16. Considere n cargas puntuales positivas iguales cada una de ellas con magnitud Q/n y colocadas de manera simétrica alrededor de un círculo de radio R. (a) Calcule la magnitud del campo eléctrico en un punto a una distancia x sobre la línea que pasa a través del círculo y que es perpendicular al plano del mismo, (b) Explique la razón por la que este resultado es idéntico al cálculo del ejemplo 1.8. 17. Considere un número infinito de cargas idénticas (cada una con una carga q) colocado a lo largo del eje de las x a distancias a, 2a, 3a, 4a, ..., del origen. ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen creado por esta distribución? Sugerencia: Considere el hecho de que
CAMPO ELÉCTRICO DE UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA 18. Una varilla de 14.0 cm de largo está uniformemente cargada con una carga total de -22.0 µC. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico a lo largo del eje de la varilla en un punto a 36.0 cm de su centro. 19. A lo largo del eje de las x existe una línea de carga continua que se extiende desde x = + X 0 hasta infinito positivo. La línea tiene una densidad de carga lineal uniforme 0. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el origen? 20. Un anillo con un radio de 10.0 cm uniformemente cargado tiene una carga total igual a 75.0 µC. Determine el campo eléctrico sobre el eje del anillo a las siguientes distancias del centro del mismo: (a) 1.00 cm, (b) 5.00 cm, (c) 30.0 cm y (d) 100 cm. 21. Un disco uniformemente cargado con un radio de 35.0 cm tiene una densidad de carga de 7.90 X 10-3 C/m2. Calcule el campo eléctrico en el eje del disco a (a) 5.00 cm, (b) 10.0 cm, (c) 50.0 cm y (d) 200 cm del centro del mismo. 22. Una varilla aislante uniformemente cargada de 14.0 cm de longitud se dobla formando un semicírculo, como se muestra en la figura P1.33. La varilla tiene una carga total de -7.50 /xC. Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en O, que es el centro del semicírculo.
23. Tres cilindros sólidos de plástico tienen un radio de 2.50 cm y una longitud de 6.00 cm. Uno (a) está cargado con una densidad uniforme 15.0 nC/m2 en toda su superficie. Otro (b) está cargado con la misma densidad uniforme sólo en su superficie lateral curva. El tercero (c) está cargado con una densidad uniforme de 500 nC/m3 en todo su volumen plástico. Determine la carga de cada uno. 24. Ocho cubos sólidos de plástico, cada uno con aristas de 3.00 cm, están pegados entre sí para formar cada uno de los objetos (i, ii, iii y iv) que se muestran en la figura P1.37. (a) Suponiendo que cada objeto tiene una carga con una densidad uniforme de 400 nC/m3 en todo su volumen, determine cuál es la carga de cada uno. (b) Suponiendo que cada objeto tiene una carga con una densidad uniforme de 15.0 nC/m2 en todas sus superficies expuestas, determine la carga de cada uno. (c) Suponiendo que las cargas están colocadas sólo en las aristas donde coinciden dos superficies perpendiculares, con una densidad uniforme de 80.0 pC/m, determine la carga de cada uno.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO 25. Un disco cargado positivamente tiene una carga uniforme por unidad de área según se describe en el ejemplo 1.9. Trace las líneas del campo eléctrico en un plano perpendicular al plano del disco pasando a través de su centro.
26. Una varilla de carga negativa de longitud finita tiene una carga uniforme por unidad de longitud. Trace las líneas del campo eléctrico en el plano que contiene la varilla. 27. Tres cargas q positivas idénticas están ubicadas en las esquinas de un triángulo equilátero de lado a, como se muestra en la figura P1.41. (a) Suponga que las tres cargas juntas crean un campo eléctrico. Dibuje las líneas de campo en el plano de las cargas. Determine la localización de un punto (distinto al ) y en un sitio diferente a donde el campo eléctrico es igual a cero, (b) ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en P debido a las dos cargas ubicadas en la base?
MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME 28. Un electrón y un protón están cada uno en reposo en un campo eléctrico de 520 N/C. Calcule la velocidad de cada una de estas partículas 48.0 ns después de haber sido liberadas. 29. Un protón se acelera a partir del reposo en un campo eléctrico uniforme de 640 N/C. Poco tiempo después su rapidez es de 1.20 X 106 m/s (no relativa, ya que v es mucho menor que la velocidad de la luz), (a) Determine la aceleración del protón, (b) ¿En cuánto tiempo el protón alcanza esta velocidad? (c) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? (d) ¿Cuál es su energía cinética en ese momento? 30. Un protón es proyectado en la dirección positiva de las .val interior de una región de un campo eléctrico uniforme E = -6.00 X 105 N/C en el instante t = 0. El protón recorre una distancia de 7.00 cm antes de llegar al reposo. Determine (a) la aceleración del protón, (b) su velocidad inicial y (c) el momento en el cual el protón queda en reposo.
31. Los electrones de un haz de partículas tienen cada uno de ellos una energía cinética K. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico que detenga estos electrones en una distancia d? 32. Una gota con carga positiva en reposo con una masa de 1.00 g cae en el vacío desde una altura de 5.00 m en un campo eléctrico uniforme vertical con una magnitud de 1.00 x 104 N/C. la gota llega al suelo con una velocidad de 21.0 m/s. Determine (a) la dirección del campo eléctrico (hacia arriba o hacia abajo), y (b) la carga de la gota. 33. Un protón se mueve con una velocidad de 4.50 X 105 m/s en dirección horizontal, y entra en un campo eléctrico vertical uniforme con una magnitud de 9.60 x 10 3 N/C. Si se ignora cualquier efecto debido a la gravedad, determine (a) el intervalo
de
tiempo
requerido
para
que
el
protón
recorra
5.00
cm
horizontalmente, (b) su desplazamiento vertical durante este periodo y (c) los componentes horizontales y verticales de su velocidad después de haber recorrido dicha distancia.
FLUJO ELÉCTRICO 34. Un campo eléctrico de magnitud 3.50 kN/C es aplicado a lo largo del eje de las x. Calcule el flujo eléctrico a través de un plano rectangular de 0.350 m de ancho y 0.700 m de largo suponiendo que (a) el plano es paralelo al plano yz, (b) el plano es paralelo al plano xy, (c) el plano contiene el eje de las y, y su normal forma un ángulo de 40° con el eje de las x. 35. En un campo eléctrico uniforme se hace girar un lazo con un diámetro de 40.0 cm hasta encontrar la posición en la cual existe el máximo flujo eléctrico. El flujo en esta posición tiene un valor de 5.20 X 10 5 N • m2/C ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico? 36. Imagine una caja triangular cerrada en reposo en un campo eléctrico horizontal con una magnitud de E = 7.80 X 104 N/C, como se muestra en la figura P2.4. Calcule el flujo eléctrico a través de (a) la superficie rectangular vertical, (b) la superficie inclinada, y (c) la superficie total de la caja.
Figura P2.4
37. Un campo eléctrico uniforme ai + bj atraviesa por una superficie de área A ¿Cuál es el flujo que pasa a través de esta área si la superficie se encuentra (a) en el plano yz (b) en el plano xz, (c) en el plano xy? 38. Una pirámide de base horizontal cuadrada, de 6.00 m de lado, y con una altura de 4.00 m está colocada en un campo eléctrico vertical de 52.0 N/C. Calcule el flujo eléctrico total que pasa a través de las cuatro superficies inclinadas de la pirámide. 39. Un cono con una base de radio R y altura h se coloca en una mesa. Si un campo uniforme horizontal £ penetra en el cono, como se muestra en la figura P2.8, determine el flujo eléctrico que entra por el lado izquierdo del cono.
Figura P2.8
LEY DE GAUSS 40. Las cargas siguientes están localizadas en el interior de un submarino: 5.00 µC, - 9.00 µC, 27.0 µC y - 84.0 µC. (a) Calcule el flujo eléctrico neto a través del casco del submarino, (b) ¿Cómo es el número de líneas de campo eléctrico que salen en comparación con las que entran: mayor, igual o menor? 41. El campo eléctrico presente en la superficie total de un cascarón esférico delgado con un radio de 0.750 m tiene un valor de 890 N/C y apunta radialmente hacia el centro de la esfera, (a) ¿Cuál es la carga neta en el interior de la superficie de la esfera? (b) ¿Qué se puede concluir en relación con la naturaleza y distribución de la carga en el interior de la envoltura esférica? 42. En la figura P2.11 se muestran cuatro superficies cerradas, S1 a S4, así como las cargas - 2Q, Q y - Q . Determine el flujo eléctrico a través de cada superficie.
Figura P2.11
43. (a) A una distancia d de un plano infinito está localizada una carga puntual q. Determine el flujo eléctrico a través del plano debido a la carga puntual, (b) ¿Qué pasaría si? Una carga puntual q está localizada muy cerca de\ centro de un cuadrado muy grande^ sobre la línea perpendicular a dicho cuadrado y que pasa por su centro. Determine el flujo eléctrico aproximado que pasa a través del cuadrado debido a la carga puntual, (c) Explique por qué las respuestas a los incisos (a) y (b) son idénticas.
44. Una carga puntual de
12.0 µC
está situada
en el
centro de
un
cascarón esférico con un radio de 22.0 cm. ¿Cuál es el flujo eléctrico total que pasa
a
cualquier
través superficie
de
(a)
hemisférica
la
superficie
de
la
misma?
del (c)
cascarón,
(b)
¿Dependen
los
resultados del radio del cascarón? Explique en su respuesta. 45. Una carga puntual Q = 5.00 µC se localiza en el centro de un cubo de arista L = 0.100 m. Además, simétricamente alrededor de Q como se muestra en la figura P2.17, existen otras seis cargas puntuales idénticas q = - 1.00 µC. Determine el flujo eléctrico a través de una de las caras del cubo.
Figura P2.17
4 6 .Una carga lineal infinitamente larga con una carga uniforme por unidad de longitud λ está a una distancia d del punto 0, como se muestra en la figura P2.19. Determine el flujo eléctrico total a través de la superficie de una esfera de radio R con centro en O como resultado de la carga lineal. Tome en cuenta cuando R < d y R > d.
Figura P2.19
47. Una esfera hueca no conductora y sin carga, con un radio de 10.0 cm, rodea a una carga de 10.0 µC localizada en el origen de un sistema de coordenadas cartesiano. Una broca de radio 1.00 mm es alineada a lo largo del eje de las z, y se hace una perforación en la esfera. Calcule el flujo eléctrico a través de la perforación. 48. Una carga de 170 µC está en el centro de un cubo con una arista de 80.0 cm. (a) Determine el flujo total a través de cada una de las caras del cubo, (b) Encuentre el flujo a través de la superficie total del cubo, (c) ¿Qué pasaría si? ¿Cambiarían sus respuestas a los incisos (a) y (b) en caso de que la carga no estuviera ubicada en el centro? Explique por qué. 49. En la figura P2.22 la línea ages la diagonal de un cubo. En la extensión de la línea ag, muy cerca al vértice a del cubo, se encuentra una carga puntual q. Determine el flujo eléctrico a través de cada una de las caras del cubo que se encuentran en el punto a.
Figura P2.22
APLICACIÓN DE LA LEY DE GAUSS A VARIAS DISTRIBUCIONES DE CARGA
50. Una esfera sólida de radio 40.0 cm tiene una carga positiva total de 26 ¡iC distribuida uniformemente en su volumen. Calcule la magnitud del campo eléctrico a las siguientes distancias del centro de la esfera: (a) 0 cm, (b) 10.0 cm, (c) 40.0 cm y (d) 60.0 cm. 51. Un trozo de Styrofoam de 10.0 g tiene una carga neta de -0.700 pC y flota por encima del centro de una gran lámina horizontal de plástico que tiene una densidad de carga uniforme en su superficie. ¿Cuál es la carga por unidad de superficie presente en la lámina de plástico? 52. Un cascarón cilíndrico con un radio de 7.00 cm y longitud de 240 cm tiene una carga distribuida de manera uniforme sobre su superficie curva. La magnitud del campo eléctrico en un punto que está a 19.0 cm radialmente hacia afuera de su eje (medido a partir del punto medio de la envoltura) es de 36.0 kN/C. Determine (a) la carga neta sobre la envoltura y (b) el campo eléctrico que existe en un punto a 4.00 cm del eje, medido radialmente hacia afuera del punto medio de la envoltura. 53. Una partícula con una cargarle - 60.0 nC está colocada en el centro de un cascarón esférico no conductor con un radio interior igual a 20.0 cm y un radio exterior de 25.0 cm. El cascarón esférico tiene una carga con una densidad uniforme de - 1.33 µC/m3. Un protón está en movimiento en una órbita circular justo en el exterior del cascarón esférico. Calcule la velocidad del protón. 54. Un muro no conductor tiene una densidad de carga uniforme de 8.60 µC/cm 2. ¿Cuál es el valor del campo eléctrico a 7.00 cm por delante del muro? ¿Cambia el resultado si se modifica la distancia a la pared? 55. Considere una distribución de carga cilíndrica larga de radio R con una densidad de carga uniforme p. Encuentre el campo eléctrico a una distancia r del eje, cuando r < R. 56. Una esfera sólida de plástico con un radio de 10.0 cm tiene una carga de densidad uniforme en todo su volumen. El campo eléctrico existente a 5 cm del centro es de 86.0 kN/C y está dirigido radialmente hacia el interior. Determine la magnitud del campo eléctrico a 15.0 cm del centro. 57. Considere un cascarón esférico delgado con un radio de 14.0 cm y una carga total de 32.0 µC distribuida uniformemente sobre su superficie. Determine el campo eléctrico (a) a 10.0 cm y (b) a 20.0 cm del centro de distribución de la carga.
58. Una esfera sólida aislante de radio a tiene una densidad de carga volumétrica uniforme y una carga positiva total Q. Una superficie gaussiana esférica de radio r, que comparte un centro común con la esfera sólida aislante, es inflada partiendo de r = 0. (a) Encuentre una expresión para el flujo eléctrico que pasa a través de la superficie de la esfera gaussiana, en función de r, para r < a. (b) Deduzca una expresión para el flujo eléctrico si r > a. (c) Trace el flujo en función de r. 59. Un filamento recto uniformemente cargado de 7.00 m de longitud tiene una carga positiva total de 2.00 µC. Un cilindro de cartón sin carga de 2.00 cm de longitud y 10.0 cm de radio, rodea el filamento en su parte central, teniendo a este como el eje del cilindro. Utilizando aproximaciones razonables, determine (a) el campo eléctrico en la superficie del cilindro y (b) el flujo eléctrico total a través de dicho cilindro. 60. Una esfera aislante de 8.00 cm de diámetro tiene una carga de 5.70 µC uniformemente distribuida en todo su volumen interior. Calcule la carga en el interior de una superficie esférica concéntrica de radio (a) r = 2.00 cm, (b) r = 6.00 cm.
61. Una varilla de metal larga y recta tiene un radio de 5.00 cm y una carga por unidad de longitud de 30.0 nC/m. Determine el campo eléctrico a las siguientes distancias, medidas perpendicular-mente al eje de la varilla: (a) 3.00 cm, (b) 10.0 cm y (c) 100 cm. 62. Una esfera sólida de cobre con un radio de 15.0 cm tiene una carga de 40.0 nC. Determine el campo eléctrico (a) a 12.0 cm, (b) a 17.0 cm y (c) a 75.0 cm del centro de la esfera, (d) ¿Qué pasaría si? ¿Cuáles serían sus respuestas si la esfera fuese hueca? 63. Una placa cuadrada de cobre de 50.0 cm de lado tiene una carga neta igual a cero y está colocada en una región de un campo eléctrico uniforme de 80.0 kN/C dirigido perpendicularmente a la placa. Determine (a) la densidad de carga en cada una de las caras de la placa y (b) la carga total en cada placa. 64. Una esfera conductora sólida con un radio de 2.00 cm posee una carga de 8.00 µC. Concéntrica con la esfera sólida, un cascarón esférico conductor tiene un radio interior de 4.00 cm y un radio exterior de 5.00 cm
con una carga total de -4.00 µC. Encuentre el campo eléctrico en las siguientes distancias del centro de esta configuración de cargas: (a) r = 1.00 cm, (b) r = 3.00 cm, (c) r = 4.50 cm y (d) r = 7.00 cm. 65. El campo eléctrico en la superficie de un conductor de forma irregular varía de 56.0 kN/C a 28.0 kN/C. Calcule la densidad de-carga superficial en el punto sobre la superficie donde el radio de curvatura de la misma es (a) máximo y (b) mínimo. 66. Un cascarón esférico conductor con un radio de 15.0 cm tiene una carga neta de - 6.40 µC distribuida uniformemente sobre su superficie. Determine el campo eléctrico (a) justo por fuera del cascarón y (b) justo por dentro del cascarón. 67. Una delgada placa conductora cuadrada de 50.0 cm de lado se encuentra sobre el plano xy. Una carga total de 4.00 X 10 -8 C es colocada sobre la placa. Determine (a) la densidad de carga sobre la placa, (b) el campo eléctrico justo por encima de la placa y (c) el campo eléctrico justo por debajo de la misma. Puede suponer que la densidad de carga es uniforme.