EJERCICIOS DE DISEÑO DE FLEXION
8.3) Encuentre los valores de S, ! del "actor de "or#a res$ecto al e%e & de las secc'ones #ostradas a cont'nuac'(n.
b H 3 b h3 − I = 12
3
3
12 x 15 10 x 13 − I = 12 12
12
I =1544.17 pu l 4
1544.17
S=
C
=
1544.17 =205 . 9 7.5
(
A =15 x 12−13 x 10 =50
´ = 12 x 7.5 x 7.5 − 10 x 6.5 x 6.5 ( 12 x 7.5−10 x 6.5 ) Y 2
2
´ =5.05 Y a =2 x 5.05=10.1 pul
( A ) . a=( ) x (
Z =
2
50 2
3
10.1 ) =252.5 pu l
Factor de d e forma
)
M n Z 252.5 = = =1.23 M y y S 205.9
8.) Encuentre los valores de S. S. ! del "actor de "or#a res$ecto al e%e *&+ $ara las s'tuac'ones descr'tas a cont'nuac'on
Sol.
i ¿ A =( 1 × 26 ) + ( 2 × 13 × 1 )=52 ¿2
ii ¿ y c =
( 13 × 1 × 6.5 × 2 )+ (1 × 26 × 13.5 ) 52
y c =10 ∈ ¿ iii ¿ I y y = I cccc + A d2 c
3
3
2 × 1 × 13 26 × 1 + + 2 × 13 × 1 × ( 10 −6.5 )2 + 26 × 1 × ( 13.5 −10 )2 I yc = 12 12
I y y =1005.33 ¿ 4 c
I y 1005.33 iv ¿ S = = C 10 c
[
] [
]
M n Z 252.5 = = =1.23 M y y S 205.9
8.) Encuentre los valores de S. S. ! del "actor de "or#a res$ecto al e%e *&+ $ara las s'tuac'ones descr'tas a cont'nuac'on
Sol.
i ¿ A =( 1 × 26 ) + ( 2 × 13 × 1 )=52 ¿2
ii ¿ y c =
( 13 × 1 × 6.5 × 2 )+ (1 × 26 × 13.5 ) 52
y c =10 ∈ ¿ iii ¿ I y y = I cccc + A d2 c
3
3
2 × 1 × 13 26 × 1 + + 2 × 13 × 1 × ( 10 −6.5 )2 + 26 × 1 × ( 13.5 −10 )2 I yc = 12 12
I y y =1005.33 ¿ 4 c
I y 1005.33 iv ¿ S = = C 10 c
[
] [
]
S =100.53 ¿3
v ¿ M y = F y × S =
36 × 100.53 =301.6 klb − pie 12
vi ¿ Cálculos Cálculos Plásticos Plásticos :
Z =( 2 × 1 × 13 × 6.5 ) + ( 26 × 1 × 0.5 ) =182 ¿ 3
M n= F y × Z =36 ×
182 =546 klb− pie 12
M n Z 182 =1.81 ! = M y y S 100.53
8.-) Encuentre los valores de S, ! del "actor de "or#a res$ecto al e%e & de las secc'ones #ostradas a cont'nuac'(n.
Solución Hallando el momento de inercia de la sección compuesta: COMPONEN TE Patín superior
I (in4)
AREA(in2)
d(in)
I +Ad2
15 {left (1 ¿ ¿ ¿3 ¿ / 12=1.25
15
8
961.25
Alma
1 {left (15 12 =¿ 281.2 3
15
0
281.25
8
8
512.67
¿ ¿ ¿ ¿/ ¿
Patín inferior
5 8 {left {left (1 12= ¿ 0.67 3
¿ ¿ ¿ ¿/ ¿
38
Total
1755.17
Hallando el valor de :
I 1755.17 =206.49 S= = C 8.5 !ntonces el "rea de la sección es:
A =38 ¿ 2 Hallando #$% COMPONEN
A (in2)
y(in)
A(y)
TE Patín
15
8
120
superior Mitad del
7.5
3.75
28.13
alma Total
22.5
" A ( y ) y = " A
y =
148.13 22.5
y =6.58 ∈ . !ntonces el valor de #a% es:
a =2 y
1&8.13
a =13.17 ∈¿ !l valor de ' es:
( ). a
Z =
Z =
A 2
22.5 x 13.17 2
Z =148.16 ¿3
Finalmente (allando el Factor de forma
M n Z = M y y S
M n 148.16 = M y y 206.49
M n =0.72 M y y
8.) Encuentre los valores de S, ! del "actor de "or#a res$ecto al e%e & de las secc'ones #ostradas a cont'nuac'(n.
I =
S=
# $3 4
−
# %3
527.00
C
# 63 # 53 − =527.00 I =
4
4
#x 122 #x 102 − = 34.56 A =
527.00 = =87.8 6
(
# 123 4
4
# 103
−
4
2
) x ´Y = #x (
2
2
12 4 x 6 #x 10 4 x 6 − x x 8 3 x# 8 3 x#
´ =3.51 Y
a =2 x 3.51=7.02 c &
( ) (
Z =
4
A 2
. a=
)
34.56 x ( 7.02 )=121.30 pu l3 2
Factor de forma
M n Z 121.30 = = =1.38 M y S 87.8
4
)
8.//) Deter#'ne los valores de S. ! del "actor de "or#a res$ecto al e%e *&+ $ara las s'tuac'ones descr'tas a cont'nuac'on. 0se las d'#ens'ones de al#as ! $at'nes dados en el #anual LRFD al 1acer los c2lculos. ara un $er"'l 456 & 53. Sol. De las tablas del manual LRFD
i ¿ A =69.1 ¿ 2
ii ¿ y c =
28.66 =14.33 ∈¿ 2
iii ¿ I y = I cc + A d2 c
I y = I x − x =9660 ¿ 4 c
I y 9660 iv ¿ S = = C 14.33 c
S =674 ¿3
v ¿ M y = F y × S =
36 × 674 = 2022 klb − pie 12
vi ¿ Cálculos Plásticos : Z =769 ¿ 3
M n= F y × Z =36 ×
769 =2307 klb− pie 12
M n Z 769 = 1.14 ! = M y S 674
8./5) 457 & /3/ con una L 37 & /- $ul9 en cada $at:n. PL 3/4 x 16
W24 x 131
PL 3/4 x 16
Hallando el momento de inercia:
I = I ' 24 x 131 + 2 I P(
( ))
3 16 x 4 I =4020 + 2 ( 12
3
I =4021.12 ¿4 Hallando el valor de :
I 4021.12 =309.56 S= = C 12.99 Hallando #
%$ " A ( y ) y = " A
y =
2 x 12 ( 0.38 )+ 38.5 (12.99 ) 24 + 38.5
y =8.15 ∈. !ntonces el valor de #a% es:
a =2 y a =16.30 ∈¿ !l valor de ' es:
( A ) . a
Z =
Z =
2
62.5 x 8.15 2
Z =254.69 ¿ 3
Finalmente (allando el Factor de forma
M n Z = M y S
M n 254.69 = M y 309.56
M n =0.82 M y
8./) Encuentre los valores de S. ! el "actor de "or#a res$ecto al e%e & de cuatro 2n9ulos 8&8&37;;
a) Cálculo de C y A
C =8 pul) .
A =11.4 x 4 =45.60 b) Calculo de I
I =( Ix + Ad 2) 4
I =[ 79.6 + 11.4 ( 2.28 )
2
]4
I =555.45 ∈ 4
c) Calculo de S
I 555.45 =69.43 ∈ 3 S= = C 8
d) Calculo de Z
y =2.41
a =2 ( y ) =2 ( 2.41 ) =4.82
a) *alculo de '
Z =
45.60 (4.82 ) =109.90 ∈ 3 2
a) *alculo del Factor de Forma
Z 109.90 =1.58 *acto% *o%&a= = S 69.43
8./-) Deter#'ne los valores de S. ! del "actor de "or#a res$ecto al e%e *&+ $ara las s'tuac'ones descr'tas a cont'nuac'on. 0se las d'#ens'ones de al#as ! $at'nes dados en el #anual LRFD al 1acer los c2lculos. ara el $er"'l s'9u'ente
Sol.
¿ 46.3 ∈¿ 2 i ¿ A =( 2 × 12.6 ) + 21.1 ¿
ii ¿ y c =
18 = 9 ∈¿ 2
iii ¿ I y =( 2 × 12.6 ) +195 c
I y =1303 ¿ 4 c
I y 1303 iv ¿ S = = C 9 c
S =144.78 ¿3
v ¿ M y = F y × S =
36 × 144.78 =434.34 klb− pie 12
vi ¿ Cálculos Plásticos :
Z =( 2 × 74.4 ) + 49.2 =198 ¿3
M n= F y × Z =36 ×
198 =594 klb− pie 12
M n Z 198 =1.37 ! = M y S 144.78
8./8) Encuentre los valores de S, ! del "actor de "or#a res$ecto al e%e ! de las secc'ones #ostradas a cont'nuac'(n.
´ =12 x 2 x 6 + 16 x 2 x 6 ( 12 x 2+ 16 x 2 ) +
´ =6 +
3
3
2 x 12 16 x 2 − I = 12 12
A =12 x 2 −16 x 2=56
S=
I =298.67
298.67 = 49.78 6
´ =( 16 x 1 x 0.5−6 x 2 x 3 ) ( 6 x 2 −16 x 1 ) +
´ =1.57 +
a =2 x 1.57=3.14
( ) ( )
Z =
A 2
. a=
56 x ( 3.14 )=87.92 pu l 3 2
Factor de forma
M n Z 87.92 = = =1.77 M y S 49.78
M l=20 x 16 + 30 x 8
M l=560 ,lb− pie
M - =
' .l 2 2
M - =256 klb− pie
M =1.2 ( 256 ) + 1.6 (560 )
M =1203.2 klb− pie
Z + %e/ue%ido=
1203.2 x 12 =320.85 0.9 x 50
+saremos un per,l -30108
' l=2 klb / pie + 0.108 klb / pie
M =1.2 ( 256 ) + 1.6 ( 269.824 )
M =1219.79 klb− pie
Z + %e/ue%ido=
1219.79 x 12 =325.28 0 348 12, 0.9 x 50
M n 0 M p=
1219.79 0.9
50 x 348 12
0 1450
1355 0 1450 1 2,
/or consiuiente el per,l ue asumimos es correcto
.5. Selecc'one las secc'ones #2s econ(#'cas usando F! < = >s' a #enos ?ue se 'nd'?ue olro ! su$on'endo so$orte lateral cont'nuo $ara los $at'nes de co#$res'(n. Las car9as de serv'c'o est2n dadas en cada caso, $ero el $eso de las v'9as no se 'nclu!e.
Sol. 2
1.2 × ' × ( + ( 1.6 × P × a ) i ¿ M u= 8 2
1.2 × 3 × 30 +( 1.6 × 30 × 10 ) M u= 8
M u=885 klb− pie ii ¿ 3sta&os en el P%i&e% caso : Sopo%te late%alContinuo .
I)uala&os M u al ∅b M n : M n= M p= Z × F y 4 ∅b × Z × F y = M u
Z =
M u = 885 × 12 ∅b × F y 0.90 × 50
Z x =236 ¿3 iii ¿ 5ene&os los si)uientes pe%*iles:
{
3
Z x =244 ¿ Z x = 254 ¿ Z x =278 ¿ Z x =283 ¿
3
3 3
6 27 × 84 6 24 × 94 6 27 × 94 6 30 × 90
3sco)iendo : Z x =244 ¿3 6 27 × 84 iv ¿ $ecalcula&os con datos nuevos : 2
1.2 × ' × ( + (1.6 × P × a ) M u= 8 2
1.2 × 3.084 × 30 + (1.6 × 30 × 10 ) M u= 8
M u=896.34 klb− pie v ¿ 7e%i*ica&os : ∅b × M n 8 M u 915 8 896.34 klb − pie 1 cu&ple el pe%*il6 27 × 84
.3 Re$'ta el $ro@le#a .5 con F! < 3- >s'.
a) *alculo del u ma 1.6 430 10) &80 ip ft
' u l2
2
3 x 30 + 480=1.2 + 480= 885 klb−*t . Mu =1.2 8 8
) ualando u n
M u=∅b M n
M u=∅b Z x F y donde : Z x =
M u 885 x 12 = = 327.78 ∈ . ∅b F y 0.9 x 36
c) e la tala parte & del manual ' eleccionamos los per,les: - 21132 ; ' 333 in - 2711& ; ' 3&3 in !"#$"% & Z# ' !4 in *eno eado
elecciona*o el *á econó*ico y
.-. Selecc'one las secc'ones #2s econ(#'cas usando F! < = >s' a #enos ?ue se 'nd'?ue olro ! su$on'endo so$orte lateral cont'nuo $ara los $at'nes de co#$res'(n. Las car9as de serv'c'o est2n dadas en cada caso, $ero el $eso de las v'9as no se 'nclu!e.
Sol.
i ¿ -ete%&inando el M M9+ 4 po% los &:todosconvencionales 4 se tiene/ue: (
M M9+ =456 klb − pie (
2
1.2 × ' × a + ( 1.6 × 456 ) M u= 2 2
1.2 × 1 × 12 +( 1.6 × 456 ) M u= 2
M u=816 klb − pie ii ¿ 3sta&os en el P%i&e% caso : Sopo%te late%alContinuo .
I)uala&os M u al ∅b M n : M n= M p= Z × F y 4 ∅b × Z × F y = M u
Z x =
M u = 816 × 12 ∅b × F y 0.90 × 50
Z x =217.6 ¿3 iii ¿ 5ene&os los si)uientes pe%*iles:
{
3
Z x = 224 ¿ Z x =221 ¿ Z x =244 ¿ Z x = 254 ¿
3
3 3
6 24 × 84 6 21 × 93 6 27 × 84 6 24 × 94
3sco)iendo : Z x =224 ¿3 6 24 × 84 iv ¿ $ecalcula&oscondatos nue vos :
2
1.2 × ' × a + ( 1.6 × 456 ) M u= 2 2
1.2 × 1.084 × 12 + ( 1.6 × 456 ) M u= 2
M u=823.26 klb− pie v ¿ 7e%i*ica&os : ∅b × M n 8 M u 840 8 823.26 cu&pleel
pe%*il 6 24 × 84
,-.
SOLUCION:
i ¿ -ete%&inandoel M M9+ 4 po%los&:todosconvencionales 4 se tiene /ue : (
M M9+ =456 klb − pie (
2
1.2 × ' × a + ( 1.6 × 456 ) M u= 2 2
1.2 × 1 × 12 +( 1.6 × 456 ) M u= 2
M u=816 klb − pie
ii ¿ 3sta&os en el P%i&e% caso : Sopo%te late%alContinuo .
I)uala&os M u al ∅b M n : M n= M p= Z × F y 4 ∅b × Z × F y = M u
Z x =
M u 816 × 12 = ∅b × F y 0.90 × 50
Z x =217.6 ¿3 iii ¿ 5ene&os los si)uientes pe%*iles:
{
3
Z x = 224 ¿ Z x =221 ¿ Z x =244 ¿ Z x = 254 ¿
3
3
3
6 24 × 84 6 21 × 93 6 27 × 84 6 24 × 94
3sco)iendo : Z x =224 ¿3 6 24 × 84
ise
' l=120 klb / pie 2 x 15 pie =1800 klb / pie
' - =150 klb / pie 3 x
6 pie x 15 pie =1125 klb / pie 12
' u=1.2 (1125 ) + 1.6 ( 1800 )
' u=4230 lb / pie =4.23 klb / pie
2
4.23 x 38 M = 8
M =763.52 klb− pie
Z + %e/ue%ido=
1219.79 x 12 =203.61 pu l 3 0.9 x 50
+saremos un per,l
6 24 x 84 m"s liero
' - =1125 lb / pie + 84 lb / pie ' - =1209 lb / pie
M =781.71 klb− pie
3
Z + %e/ue%ido=208.46 0 224 pu l =
M n 0 M p=
50 x 224 12
865.57 0 933.37 1 2,
/ara los traes
2
1.245 x 4 5 =315.14 M ( = 8
M - =
47.31 x ( 45 / 2 ) =532.24 2
M =1.2 x 532.24 + 1.6 x 315.14
M =1142.91 ,lb− pie
Z + %e/ue%ido=
M =304.78 pu l 3 ∅b * y
+saremos un per,l -30108
Z + =346
M =1.2 x 559.58 + 1.6 x 315.14
M =1175.72 ,lb . pie Z + %e/ue%ido=313.53 0 346 pul 3 1 .. 2,
M n 0 M p=
50 x 346 12
1306.36 0 1441.67 1 2,
./5. Re$'ta el $ro@le#a .//ASeleccione una sección para un claro simple de 30 pies que soporte una carga muerta uniforme de servicio de 2 klb/pie y una carga viva uniforme de servicio de 3 klb/pie, si en la sección de máximo momento ay dos agu!eros para tornillos de " pulg en cada patin# $se las especifieaeionl%s &'()#) su$on'endo ?ue 1a! dos a9u%eros $ara to#'llos de / $ul9 en cada $at'n
en la secc'(n de #o#ento #2&'#o. 0se las es$ec'"'cac'ones LRFD ! acero B65 9rado =. Sol.
i ¿ ; u=1.2 ; - + 1.6 ; ( ;u =1.2 × 2+ 1.6 × 3 ;u =7.2 klb / pie ; u × (2 7.2 × 302 = M u= 8
8
M u=810 klb− pie ii ¿ 3sta&os en el P%i&e% caso : Sopo%te late%alContinuo .
I)uala&os M u al ∅b M n :
M n= M p= Z × F y 4 ∅b × Z × F y = M u
Z =
M u 810 × 12 = ∅b × F y 0.90 × 50
Z x =216 ¿3 iii ¿ 5ene&oslos si)uientes pe%*iles:
{
Z x = 224 ¿3 6 24 × 84 Z x =244 ¿3 6 27 × 84 Z x = 254 ¿3 6 24 × 94 Z x =278 ¿3 6 27 × 94
3sco)iendo : Z x =278 ¿3 6 27 × 94 iv ¿ $ecalcula&os con datos nuevos :
;u=1.2 ; - + 1.6 ; ( ;u =1.2 × 2.094 + 1.6 × 3 ;u =7.31 klb / pie ; u × (2 7.31 × 302 = M u= 8
8
M u=822.38 klb− pie v ¿ Anali
-etablas : b * = 9.99∈ 4 t * =0.745 ∈ 4 d =26.92 ∈¿
A F =b* × t * = 9.99 × 0.75 =7.44 ¿ 2 )
( ( ) × )=
A F = A F −( 2 × (∅ + ∅ > ) ×t * )=7.44 − 2 × 1 + n
)
1
0.745
8
2
5.76 ¿
Pa%a no tene% nin)una%educcion 4 se debe tene% :0.75 F u A F 8 0.9 F y A F n
)
0.75 × 65 × 5.76 8 0.9 × 50 × 7.44
280.8 8 334.8 1?ocu&ple@ Po% lo /ue el á%ea del patin debe %educi%se:
A F = e
( )( ) ( )( ) 5 F u 5 A F n = 6 F y 6
65 2 5.76 = 6.24 ¿ 50
Z x %educida= Z x −( A F − A F ) )
e
( )
[
d t * − 2=278 − ( 7.44 −6.24 ) 2
2
Z x %educida =246.59 ¿3
M u=∅ b × M n =
0.9 × 50 × 246.59 =924.71 klb− pie 12
vi ¿ 7e%i*ica&os : ∅b × M n 8 M u 1040 8 924.71 cu&ple el pe%*il 6 27 × 94
20 l
(
26.92 2
−
0.745 2
)] 2
20 l 1.2 l>pie
1& pies
12 pies
20 x
M ( =
( )= 40 2
2
1& pies
200 klb − pie
M - =1.2 x ( 402)/8 =240 klb− pie
M =1.2 x 240 + 1.6 x 200
Z + %e/ue%ido =
M =608 ,lb . pie
608 x 12 0.9 x 36
=225.19 pu l
3
Z + =244
+saremos un per,l -278&
M ( =200 klb− pie
M - =256.8 klb− pie
M =628.16 klb− pie
3
Z + %e/ue%ido =232.65 0 244 pu l 1 .. 2,
M n 0 M p=
36 x 244
697 . 96 0 732 12,
12
(b=17 pie sC b=1.67
eccion del patin
B =
b * =6 2 t *
B p =
65
√ 36
=10.83
B < B p /atin compacto
Pa/a el al*a
h B = =99.8 t '
B p =
640 =106.67 √ 36
B < B p al*a co*ac0o
M p= Z + . * y =514 x 36
M p=1542 klb− pie
* =
Z + <1.5 S +
* =
1.14
( P =
514 < 1.5 498
< 1.5
300 x 2.43
( P =10.13 pies
√ 36
2
* y −* % ¿ ¿ 1 + x ¿ 1 + √ ¿ % x (%= y √ ¿ * y − * % 2
1
(%=30.02 pies
( P < (b < (%
/ertenece al seundo caso
M
( (b− ( P) ) ( (% − ( P ) M n=C b x ¿
(¿ ¿ p−( M p − M % )
M n=2245.59 klb pie > M p
M n= M p=1542 klb pie
M =ϕ b M n
M =1387.8 klb / pie
1387.8
=1.2 x 20.37 + 1.6 x 8.5 xp
p=100.25 klb
.55. Calcule el valor de la car9a un'"or#e v'va de serv'c'o ?ue una v'9a 4 3= & /=8 con a$o!o s'#$le so@re 7= $'e, $uede so$ortar cuando a) El $at:n de co#$res'(n t'ene so$orte lateral en toda su lon9'tud. @) El so$orte lateral se t'ene s(lo en los e&tre#os. Cons'dere un acero con (y * = >s'. Sol. a) El patín de compres!n tene soporte lateral en toda su lon"tud#
i ¿ Po% tablas : ∅b
× M n=1300 klb − pie
ii ¿ ;= ; - +; ( ; =0.108 + ; ( 2
M =
;× ( 8
=
iii ¿ ∅b × M n 8 M u
( 0.108 + ; ( ) × 40 8
2
1300 8
(0.108 + ; ( ) × 40
2
8
; (=6.4 klb / pie
b) El soporte lateral se tene s!lo en los extremos#
i ¿ Po% tablas : (b= 40 pies 4 C b =1.00, I y =146 ¿ 4 4 =11200 ,SI ( p=7.6 pies4 DF =31.5 klb4E =4.99 ¿4 4 C ' =30900 ¿6 (%=20.3 pies 4 ∅ b × M % =897 klb − pie 4 ∅b × M p=1300 klb− pie ii ¿ ( p < (% < (b 3sta&os enla Zona 3 ( P(5 3(AS5IC2 )
( )√
(( )
# #3 2 × ( 3× I y × × E )+ × I y ×C ' ∅b × M n= 0.9 × ( b ( b
(
)√
) ((
)
2
3 # # 29 × 10 3 ∅b × M n =0.9 × × ( 29 × 10 × 146 × 11200 × 4.99 ) + × 146 × 30900 40 × 12 40 × 12
∅b × M n =310.13 klb− pie iii ¿ ∅b × M n 8 M u
310.13 8
( 0.108 + ; ( ) × 40 2 8
; (=1.44 klb / pie
)
(b=18 pies C b =1.67
Seccion del a0in
B =
b * =6.7 2 t *
B p =
65 =9.19 5 0 √
B < B p a0in co*ac0o
Pa/a el al*a
h B = =49.4 t '
B p =
640 =90.51 √ 50
B < B p al*a co*ac0o
M p= Z + . * y =254 x 50
M p=1058.33 klb− pie
* =
Z + < 1.5 S +
* =
1.05
( P =
254 < 1.5 243
< 1.5
300 x 2.12 √ 50
( P =7.5 pies
2
* y −* % ¿ ¿ 1 + x ¿ 1 + √ ¿ % x (%= y √ ¿ * y − * % 2
1
(%=21.84 pies
( P < (b < (%
/ertenece al seundo caso
M
( (b− ( P) ) ( (% − ( P ) M n=C b x ¿
(¿ ¿ p−( M p − M % )
M n=1463.75 klb pie > M p
M n= M p=1542 klb pie
M =ϕ b M n
M =1058.33 klb / pie
1387.8 =1.2 x 0 +
1.6 x 36 xp 4
p=66.15 klb
.56 Re$'ta el $ro@le#a .5- usando acero B3- s' se a$l'ca a1ora una car9a #uerta un'"or#e de serv'c'o de =.8 >l@$'e Ano 'nclu!e el $eso de la v'9a) en todo el claro, con so$orte lateral en los e&tre#os ! en el centro de la v'9a.
atos: /er,l - 279& F$ 36 si. 0.8 l>pie e la tala: ' 278 in a) *alculo del u
P( P x 36 =9 P M&ax = = 4
4
Mu =1.2
' u l2 8
2
+1.6 ( 9 P ) =1.2 0.8 x 36 + 14.4 P=155.52 + 14.4 P klb − *t . 8
) ualando u n
M u=∅b M n M u=∅b Z x F y donde :155.52 + 14.4 P =∅b Z x F y 14.4 P =∅b Z x F y −155.52
P=
( 0.9 x 278 x 36 )−155.52 14.4
=41.33 klb
.58. Selecc'one la secc'(n #2s l'9era $ara la v'9a #ostrada en la "'9ura, 1ec1a de acero B3-. Se t'ene so$orte lateral en los e&tre#os ! en el centro del claro.
Sol.
i ¿ Asumiendo un peso propio de la viga de: 0.1 klb/pie 2
(
1.2 × ' × ( + 1.6 × P ×a M u= 8 4
2
(
)
1.2 × 0.1 × 36 + 1.6 × 65 × 36 M u= 8 4
M u=955.44 klb− pie
)
ii ¿ 3sta&os en el P%i&e% caso : Sopo%te late%alContinuo .
I)uala&os M u al ∅b M n : M n= M p= Z × F y 4 ∅b × Z × F y = M u
Z =
M u 955.44 × 12 = ∅b × F y 0.90 × 36
Z x =353.87 ¿3 iii ¿ 5ene&os los si)uientes pe%*iles:
{
3
Z x = 356 ¿ Z x =370 ¿ Z x =373 ¿ Z x =378 ¿
3
3
3
6 18 × 158 6 24 × 131 6 21 × 147 6 30 × 116
3sco)iendo : Z x =378 ¿3 6 30 × 116 iv ¿ $ecalcula&oscondatos nuevos : 2
( )
P× a 1.2 × ' × ( + M u= 8 4 2
(
1.2 × 0.116 × 36 65 × 36 + M u= 8 4
M u=607.55 klb− pie v ¿ -etablas :
(b=18 pies4 C b=1.00,
)
( p=9.1 pies4 DF =21.1 klb4 (%=27.1 pies 4 ∅b × M % =642 klb− pie 4 ∅b × M p=1020 klb − pie vi ¿ ( p < (b < (% 3sta&osenlaZona 2 ( P(5 I?3(AS5IC2 ) ∅b M n=C b [ ∅b M p −DF ( (b − ( p ) ] ∅b M n=1.00 [ 1020−21.1 ( 18− 9.1 ) ] ∅b M n=832.21 klb− pie vii ¿ 7e%i*ica&os : ∅b × M n 8 M u 832.21 8 607.55 klb − pie 1 cu&ple el pe%*il6 30 × 116
(b=0 pies
M =
C b =1
'u xl 2 8
2
12.5 x 20 M = 8
M =625 klb− pie
Z + %e/ue%ido=
625 x 12 = 231.48 pu l 3 0.9 x 36
+saremos un per,l -1&13& mas liero
M n 0 M p=
36 x 234 12
625 0 702 0.9
694.44 0 702 1 2,
.33 Re$'ta el $ro@le#a ./
a) *alculo del u -u 1.2- ? 1.6 - @ 1.2 41.2) ? 1.6 42) &.6& lAft
'u l2 4.64 x 402 = = 928 klb−*t . Mu = 8
8
) ualando u n
M u=∅b M n M u=∅b Z x F y donde : Z x =
M u 928 x 12 = = 247.47 ∈ . ∅b F y 0.9 x 50
c) e la tala parte & del manual ' eleccionamos los per,les:
- 21101 ; ' 253 in - 2&9& ; ' 25& in !"#," & Z# ' 2%! in *eno eado-
elecciona*o el *a econó*ico y
d) Beri,cación de resistencia por corte
7 u= ∅c
' u ( 4.64 x 40 = =92.8 kips. 2
2
7 c =375 kips
$"-$ 1na i3a !#24 de ace/o A! con cla/o i*le de $ ie 0iene oo/0e la0e/al 0o0al5 de0e/*ine la ca/3a *á#i*a uni6o/*e 7u 8ue uede oo/0a/ ade*á de u /oio eo- 1e análii elá0ico y conide/e ólo la in9uencia del *o*en0o y del co/0an0e-
Solución:
*omo la via tiene soporte lateral totalC entonces n p @ueo:
n ' D F$
onde: ' 1010 in 3 4de talas) F$ 36 E !ntonces: n 1010 in3 D 36 E 36360 ElAin 3030 ElApie u D n 0.9D3030 ElApie 2727 ElApie u Gu D @2 > 8 Gu u D 8 > @ 2 Gu 3030 ElApie D 8 > 416 pie) 2
wu = 94.6875 Klb/pie
Beri,cando cortante: atos de tala: ( 36.08 in 2D1.35in 33.38in tG 0.8 in @ueo:
( > tG &1.73 &16>F$0.5 69.33
!ntonces: D JG
(> tG &16> F$ 0.5 Io (a$ inestailidad en el alma ; Bn 0.6DF$ Bn 0.6D36E D 36.08inD0.8in Bn 623.&6 El Bu Bn D 0.9 623.&6ElD0.9 561.12 El Bu Gu D @ > 2 Gu BuD2>@ Gu 561.12ElD2 > 16pie wu = 70.14 Klb/pie
/or lo tantoC la cara m"ima uniforme ue puede soportar es: wu = 70.14 Klb/pie
$"-$. 1na i3a de ace/o i*le*en0e aoyada con !" ie de cla/o oo/0a una ca/3a concen0/ada *óil Pu ' %":lb- 1ando ace/o ":i eleccione la ección *á econó*ica- 1e análii elá0ico y conide/e ólo la in9uencia del *o*en0o y del co/0an0e-
Solución:
*alculo de u: Mu /u D 15 pie 80ElD15pie 1200ElApie *omo el soporte solo esta en los apo$os usamos la tala &.1 del manual @KF * 1.67 ; D n 1200D1.67 200& EipAFt De las tablas de diseo: para @ 30FtC tenemos: per,l W24x279 !eri"camos per"l #$%&$'( u 1200 ? 1.2 40.279D30 2>8) 1237.67 D n ; conforme. !eri"camos por corte: Bu 80 El ? 1.2D 0.279D30>2 85.02Eip cBn 657.72 Eip ; conforme. Usamos Pe!l W24x279
$"-$% 1na i3a i*le*en0e aoyada con 4" ie de cla/o oo/0a una ca/3a concen0/ada de e/icio Pl'!":lb en el cen0/o del cla/o5 la i3a 0iene oo/0e la0e/al en u e#0/e*o en el cen0/o de u cla/o- Si la de9e#ión *á#i*a e/*iible en el cen0/o ba;o ca/3a de e/icio e i3ual a $<$""" del cla/o= eleccione la ección *a econó*ica
de ace/o ":i 8ue a0i6a3a la condicione de
*o*en0o= co/0an0e y de9e#ión- I3no/e el eo de la i3a-
Solución:
La )i*a tiene soporte lateral continuo+ /u 1.6D/l 1.6D30El &8El. u &8D20 960 ElAft
Hacemos: @ueo: e talas:
u D n 960 ElAft ' u > 4F$D ) 960 D12> 450D0.9) 256 in 3 -18119
;
' 261
-279&
;
' 278
!eri"camos el per"l mas li*ero: # $'&(% u 960 ? 1.2D40.09&)D&0 2>8 982.56 ElApie u D p 10&0 ElApie 4de talas) ; *onforme ,esistencia por cortante: Bu 1.6D30 ? 0.09&D&0>2 &9.88 El Bu cBn 256 El 4de talas) ; *onforme !eri"cación de de-e&ión: L real 45>38&) D 4 GD@&)>4!D*) L real 45>38&) D 40.09&>12)D4&0D12) &>429000D3270) 0.057in L m" 4&0D12)>1000 0.&8 in M L real ; conforme. Usa = W27x94
$"-$, >ie?e una i3a a/a un cla/o i*le de 24 ie 8ue oo/0e la ca/3a uni6o/*e de 0/aba;o d ' $-2:lb<ie (incluye eo de la i3a) y l' 2-%:lb<ie- @a de9e#ión e/*iible *á#i*a ba;o ca/3a de 0/aba;o e de $<$2"" del cla/o- 1e ace/o ":i y conide/e la condicione de *o*en0o co/0an0e y de9e#ión- @a i3a 0iene oo/0e la0e/al en 0oda u lon3i0ud-
Solución:
-u 1.2 -d ? 1.6 -l 1.2D1.2 ? 1.6D2.8 5.92 El>pie u -uD@2>8 5.92D2& 2>8 &26.2& ElApie
Hacemos: @ueo: e talas:
u D n &26.2& ElAft ' u > 4F$D ) &26.2& D12> 450D0.9) 113.66 in 3 -1&68
;
' 115
-1279
;
' 119
!eri"camos el per"l mas li*ero: # .%&/0 u &26.2& ElApie 4inclu$e peso propio de la via) u D p &31 ElApie 4de talas) ; *onforme ,esistencia por cortante: Bu -uD@>2 5.92D2&>2 71.0& El Bu cBn 113 El 4de talas) ; *onforme !eri"cación de de-e&ión: L real 45>38&) D 4 GD@&)>4!D*) L real 45>38&) D 4&.0>12)D42&D12) &>429000D723) 1.&2in L m" 42&D12)>1200 0.2& in L real ; Io conforme. !eri"camos per"l #.$&'(: L real 45>38&) D 4&.0>12)D42&D12) &>429000D662) 1.56in L m" L real ; Io conforme. 1uscando un per"l con Momento de inercia adecuado: 45>38&) D 4 GD@ &)>4!DL m") 45>38&) D 4&.0>12)D42&D12) &>429000D0.2&) &290.2 /osiles per,lesC con momento de inercia adecuado.
-21182 &730 -1&311 &330 -18211 &330 -27129 &760 -2&1&6 &580 -30108 &&70 Beri,camos el m"s liero: -30108 u &26.2& ElApie 4inclu$e peso propio de la via) u D p 1300 EipApie 4de talas) ; *onforme Bu -uD@>2 5.92D2&>2 71.0& El Bu cBn 316 El 4de talas) ; *onforme L real 45>38&) D 4&.0>12)D42&D12) &>429000D&&70) 0.23in L m" 0.2&in M L real ; conforme. Usa = W"0x108
$"-2" Seleccione la ección de ace/o A! *á li3e/a a/a el cla/o y la ca/3a de e/icio *o0/ada- @a i3a 0end/á oo/0e la0e/al 0o0al en u a0n de co*/eión= u de9e#ión *á#i*a ba;o ca/3a de e/icio en el cen0/o del cla/o no debe e#cede/ de $<$"" del cla/o ba;o ca/3a de 0/aba;o- Conide/e Bnica*en0e la in9uencia del *o*en0o= co/0an0e y la de9e#ión-
Solución: -d 2El>pieN -l & El>pieN @ 28 pie. -u 1.2-d ? 1.6 -l 1.2D2 ? 1.6D& 8.8 El>pie u -uD@2>8 8.8D28 2>8 862.& ElApie Hacemos: @ueo: e talas:
u D n 862.& ElAft ' u > 4F$D ) 862.& D12> 436D0.9) 319.& in 3 -181&3
;
' 322
-2&117
;
' 327
!eri"camos el per": # $%&..' u 862.& ? 1.2D40.117)D28 2>8 876.2 ElApie u D p 883 ElApie 4de talas) ; *onforme ,esistencia por cortante: Bu 8.8D28>2 ? 1.2D0.117D28>2 125.17 El Bu cBn 259 El 4de talas) ; *onforme !eri"cación de de-e&ión: L real 45>38&) D 4 GD@&)>4!D*) L real 45>38&) D 48.917>12)D428D12) &>429000D35&0) 1.20in L m" 428D12)>1500 0.22 in L real ; Io *onforme.
1uscando un per"l con Momento de inercia adecuado: 45>38&) D 4 GD@ &)>4!DL m") 45>38&) D 48.917>12)D428D12) &>429000D0.22) 19329.15 in & De tablas: #%2&$/% 3I & 4 .(%22 in % !eri"camos #%2&$/%: u 862.& ? 1.2D40.26&)D28 2>8 893.&5 ElApie u D p 3050 ElApie 4de talas) ; *onforme ,esistencia por cortante: Bu 8.8D28>2 ? 1.2D0.26&D28>2 127.63 El Bu cBn 57&El 4de talas) ; *onforme !eri"cación de de-e&ión: 5 real 45>38&) D 4 GD@ &)>4!D*) 5 real 45>38&) D 49.06&>12)D428D12) &>429000D19&00) 0.22in 5 m6& 428D12)>1500 0.22 in 5 real ; *onforme. Usa = W40x264
$"-2$ Seleccione la ección *á li3e/a dionible (y ' ":i) a/a el cla/o y ca/3a de 0/aba;o *o0/ada conide/ando oo/0e la0e/al 0o0al a/a la i3a y una de9e#ión *á#i*a e/*iible o/ ca/3a de e/icio de $<%"" del cla/o- Pae o/ al0o el eo de la i3a en 0odo lo cálculo-
Solución:
4empotramiento) 12ElD20pie ? 25ElD10pie &90 ElApie u 1.6 D &90 78& ElApie Hacemos:
u D n 78& ElAft ' u > 4F$D ) 78& D12> 450D0.9) 209.1 in 3
@ueo: e talas:
-1897
;
' 211
-1&120
;
' 212
!eri"camos el per"l: # .0&(' u 78& ElAft u D p 791 ElApie 4de talas) ; *onforme ,esistencia por cortante: Bu 1.6D412?25) 59.2 El Bu cBn 193 El 4de talas) ; *onforme !eri"cación de de-e&ión: L real /@3>3! ? /3>3! 412D420D12)3 ? 25D410D12)3)> 43D29000D1750) L real 1.37 in L m" 420D12)>800 0.3 in L real ; Io *onforme. 1uscando un per"l con Momento de inercia adecuado: 4/@ 3 ? /3) > 43!L m") 4412D420D12) 3 ? 25D410D12) 3)>43D29000D0.3) 8011 in & De tablas: #77&.8$ 3 I & 4 0./2in % !eri"camos el per": # 77&.8$
u 78& ElAft u D p 2100 ElApie 4de talas) ; *onforme ,esistencia por cortante: Bu 1.6D412?25) 59.2 El Bu cBn &13 El 4de talas) ; *onforme !eri"cación de de-e&ión: L real /@3>3! ? /3>3! 412D420D12)3 ? 25D410D12)3)> 43D29000D8160) L real 0.29 L m" 420D12)>800 0.3 in M L real ; *onforme. Usa = W ""x152
$"-22 Seleccione la ección de ace/o *á li3e/a conide/ando 8ue la de9e#ión *á#i*a e/*iible o/ ca/3a de e/icio a/a la i3a con oo/0e 0o0al *o0/ada e de $<$2"" del cla/o- 1e ace/o ":i y conide/e *o*en0o= co/0an0e y de9e#ione- Se *ue0/an ca/3a de 0/aba;o
Solución:
l 4empotramiento) 20ElD5pie ? 10ElD15pie 250 ElApie d 1El>pieD15pieD7.5pie 112.5 ElApie
u 1.2D112.5 ? 1.6D250 535 ElApie Hacemos: @ueo: e talas:
u D n 535 ElAft ' u > 4F$D ) 535 D12> 450D0.9) 1&3 in 3 -2162
;
' 1&&
-1871
;
' 1&5
!eri"camos el per": # $.&/$ u 535 ElAft ?1.2D0.062D15 2>8 537 lApie u D p 5&& ElApie 4de talas) ; *onforme ,esistencia por cortante: Bu 1.6D420?10) ? 1.2D41?0.062)D15>2 57.56 El Bu cBn 163 El 4de talas) ; *onforme !eri"cación de de-e&ión: L Keal /@3>3! ? / 3>3! ? -D@&>! L real 420D45D12)3 ? 10D415D12) 3)>43D29000D1330) ? 1.062D15 &> 429000D1330) L real 0.5& in L m" 415D12)>1200 0.15 in L real ; Io *onforme.
1uscando un per"l con Momento de inercia adecuado: 4/@ 3 ? /3) > 43!L m") ? -D@ &>!L m" 420D45D12) 3 ? 10D415D12) 3)>43D29000D0.15) ? 1.062D15 &> 429000D0.15) &812.& in & De tablas: #.0&$7% 3 I & 4 %(22in %
!eri"camos el per": # .0&$7% u 535 ElApie ? 1.2D 0.23&D15 2>8 5&2.9 lApie u D p 2060ElApie 4de talas) ; *onforme ,esistencia por cortante: Bu 1.6D420?10) ? 1.2D41?0.23&)D15>2 59.1 El Bu cBn 380 El 4de talas) ; *onforme !eri"cación de de-e&ión: L real 420D45D12)3 ? 10D415D12) 3)>43D29000D&900) ? 1.23&D15 &> 429000D&900) 0.15 in L m" 420D12)>800 0.15 in L real ; *onforme. Usa = W 18x2"4
/=.57 Selecc'one la secc'(n 457 & /7- #as l'9era de acero B3- ?ue res'sta una car9a v'va de 3== >l@ co#o se #uestra en la "'9ura. S' la lon9'tud del as'ento ! el so$orte '?u'erdo es de 8 $ul9 ! la car9a concentrada es de /5 $ul9. C1e?ue la v'9a $or cortante, la "luenc'a del al#a ! el a$lasta#'ento del al#a.
atos: F$ 36 si /@ 300 l ección -2& 1&6 *ara concentrada 12 pul.
/eso 1&6 l>pie a) *alculo del Ku en el etremo
$u=1.2 6 - + 1.6 6 ( =1.2 ( 1.146 x 3 ) +( 1.6 x 100 )=164.13 klb
) *alculo en la cara concentrada Pu=1.6 6 (=1.6 x 300= 480 klb. c) Beri,cando por cortante
7 u=
300 x 4 =200 klb. 6
e la tala: O B* !$! Dlb-
!ntonces:
FC G F 1
d) Fluencia del alma e la tala de la sección -2& 1&6 d 2&.7& t ' =0.65
t * =1.09 !n el etremo:
$ n=∅ ( 2.5 , + ? ) * y t '=1
∅
(
2.5 x 1
( )+ ) x 7
8
8
36 x 0.650= 296.89 klb.
296.89 > 164.13
*ara concentrada
( ( )+ )
$ n=∅ ( 5 , + ? ) * y t '=1 5 x 1
∅
7 8
12
x 36 x 0.650 =500.18 klb.
500.18 > 480.0
e) Jplastamiento del alma !n el etremo:
[
4I>d) 8>2&.7& 0.32 M 0.20
]√
t ' 1.5 * y t * −0.2 ( ) ∅ $ n = ∅ 68 t ' 1 + d t * t ' 2
(
4 ?
)
[(
)
1.5
4 x 8 0.65 −0.2 ( ) ∅ $ n = 68 x 0.65 1 + 24.74 1.09 2
350.48
]√
36 x 1.09 =350.48 klb 0.65
> 296.89
Ca/3a concen0/ada
[
1.5 ? t ' ( ) ∅ $ n = ∅ 68 t ' 1 + 3 d t * 2
( )
]√
[ ( )
* y t * t ' 1.5
12 0.65 ( ) ∅ $ n = 68 x 0.65 1 + 3 24.74 1.09 2
]√
36 x 1.09 =770.01 klb 0.65
770.01 > 500.18
/=.3= D'see una $laca de a$o!o de acero = >s' $ara una v'9a 43= & //- so$ortada $or un #uro de concreto re"orado con ";c < 3 >s'. La reacc'(n #2&'#a Ru es de /6= >l@. Su$on9a ?ue el anc1o de la $laca en d'recc'(n $er$end'cular al #uro es de 8 $ul9. atos: F$ 50 si FPc 3 si ección -30 116 Ku 170 l. a) /or Quencia del alma (allando I
$u 8 ( 2.5 , + ? ) * y t ' $u 170 5 −2.5 , 8 ? entonces : ? 0 −2.5 x 1 ( ) * y t ' 50 x 0565 8 1.96 8 ?
) /or aplastamiento del alma uponemos: I>d 8>30.01 0.27 M 0.20
