Un ca cana nall rect rectan angu gula larr tien tiene e un un anch ancho o en en el fo fond ndo o de de 2m 2m y un coeficiente de rugosidad de Kutter de 0.014. El tirante es 1.20m y la pendiente 0.0012. Calcular el Gasto. Calcular el tirante con el que fluirá el mismo gasto en un canal triangular de 90º, que tiene la misma rugosidad y la misma pendiente. Solución: PRIMERA PARTE
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Datos: b = 2.00 m n = 0.014
y = 1.20 m
y = 1.20 m S = 0.0012 Q=
b = 2.00 m
?
Perímetro Mojado (P) P=b+ P = 2.00 + 2 (1.20m) P = 4.40 m
Área Hidráulica Hidráulica (A) A= b.y A = 2.00 x 1.20 A = 2.40 m2
Radio Hidráulico (R) R= A/P R = 2.40/4.40 R = 0.545 m
Velocidad Media (V) V= C√ V = (95.7202381/(1+0.3400833333/√R)) x √ (R x 0.0012) V = (3.315846314√R )/(1 + 0.3400833333/√R )
Caudal (Q) Q = V.A 4.022 = y 2 x (3.315846314√R )/(1 + 0.3400833333/√R ) 4.022 = y 2 x (3.315846314√ (0.354 y))/(1 + 0.3400833333/√(0.354 y )) Resolviendo la Ecuación: y = 1.54727m
RESPUESTA :
y = 1.54727m
2. Hallar el radio que debe tener la sección semicircular de un canal para transportar 3 m 3 /s. La pendiente del canal
es 1 en 2500. Considerar que el coeficiente C de Chezy es 49 m1/2 /s Si el canal tuviera forma rectangular, pero el mismo ancho y profundidad total que la sección anterior. ¿Cuál seria el gasto con el mismo valor C y la misma pendiente? Solución: PRIMERA PARTE
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r
Datos: Q = 3 m3 /s S = 1/2500 = 0.0004
r
CChezy = 49 m1/2/s r=
?
Perímetro Mojado (P) P = π.r P = π.r
Área Hidráulica (A) A= π.r A = π.r 2/ 2
Radio Hidráulico (R) R= A/P R = (π.r 2/ 2)/ (π.r ) R=r/2
Coeficiente C de Chezy (C) C = 49 m1/2 /s
Velocidad Media (V) V= C√ V = 49 x √ (r/2 x 0.0004) V = 0.6929646456 √r
Caudal (Q) Q = V.A 3 = (0.6929646456 √r ).(π.r 2/ 2) 2.756063911 = r 5/2 r = 1.5 m
RESPUESTA :
r = 1.5 m
SEGUNDA PARTE
•
Datos: C = 49 m1/2 /s S = 0.0004
y = 1.50 m
y = r = 1.5 m b = 2r = 3 m Q=
b = 3.00 m
?
Perímetro Mojado (P) P=b+ P =3.00 + 2 (1.50m) P =6.00 m
Área Hidráulica (A) A= b.y A =3.00 x 1.50 A = 4.5 m2
Radio Hidráulico (R) R= A/P R = 2.40/4.40 R = 0.75 m
Coeficiente C de Chezy (C) C = 49 m1/2 /s
Velocidad Media (V) V= C√ V = 49 x √ (0.75 x 0.0004) V = 0.8487 m/s
Caudal (Q) Q = V.A Q = 0.8487 x 4.5 Q = 3.819 m3 /s
RESPUESTA :
3.
Q = 3.819 m3 /s
El Canal mostrado en la figura tiene una pendiente de 0.0009. El coeficiente n de Kutter es 0.013. Calcular el Gasto ¿En cuanto aumentar el gasto si la pendiente fuera el doble?
Solución: PRIMERA PARTE
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T = 1.50 m
Datos: S = 0.0009 n = 0.013
y = 1.00 m
T = 1.50 m
y’ = 0.75 m
y = 1.00 m Q=
1 90º
z=1 45º
?
0.75 m
y’ / sen 45º = 0.75 / sen 45º y’ = 0.75 m
y’ 45º
Perímetro Mojado (P) P = P1 + P = (2 x 1.061) + (2 x 0.25) P = 2.6213 m
Área Hidráulica (A) A= A1 + A = (0.75 x 1.5 / 2)+ (0.25 x 1.5) A = 0.9375 m2
Radio Hidráulico (R) R= A/P R = 0.9375/2.6213 R = 0.3577 m
Velocidad Media (V) V= C√ V’ = 66.3643 x √ (0.3577 x 0.0018) V’ = 1.684 m/s
Caudal (Q) Q = V.A Q’ = 1.684 x 0.9375 Q’ = 1.5787 m3 /s
RESPUESTA :
Q’ = 1.5787 m3 /s
Entonces el Gasto aumentará en: ∆Q = Q’ – Q ∆Q = 1.5787 – 1.112 ∆Q = 0.467 m3 /s
RESPUESTA :
Aumentara en ∆Q = 0.467 m3 /s
4.
¿Qué sucede con el gasto en un canal si se cuadriplica la pendiente y el contorno se hace de una rugosidad doble? Explicar detalladamente la respuesta. Solución: PARA UNA SECCIÓN RECTANGULAR PRIMERA PARTE
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Datos:
b=bm n=n
y
y=y S=S Q=
b
?
Perímetro Mojado (P) P=b+ P = b + 2y
Área Hidráulica (A) A= b.y A = b.y
Radio Hidráulico (R) R= A/P R = b.y / ( b + 2y )
Formulas de Manning Velocidad Media (V) V=(1/n) V = (1/n)(by/(b + 2y)) 2/3 (S)1/2
Caudal (Q) Q = V.A Q = by x (1/n)(by/(b + 2y)) 2/3 (S)1/2 Q = (1/n).(by) 5/3 .(S)1/2 /(b + 2y) 2/3
RESPUESTA :
Q = (1/n).(by) 5/3 .(S)1/2 /(b + 2y) 2/3 m3 /s
SEGUNDA PARTE
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Datos:
b=bm n’ = 2n
y
y=y S’ = 4S Q=
b
?
Perímetro Mojado (P) P=b+ P = b + 2y
Área Hidráulica (A) A= b.y A = b.y
Radio Hidráulico (R) R= A/P R = b.y / ( b + 2y )
Formulas de Manning Velocidad Media (V) V=(1/n’) V = (1/2n)(by/(b + 2y)) 2/3 (4S)1/2
Caudal (Q) Q = V.A Q = by x (1/2n)(by/(b + 2y)) 2/3 (4S)1/2 Q = (1/n).(by) 5/3 .(S)1/2 /(b + 2y) 2/3
RESPUESTA :
Q = (1/n).(by) 5/3 .(S)1/2 /(b + 2y) 2/3 m3 /s
Entonces no existe ninguna variación del Caudal cuando se cuadriplica la Pendiente y se hace de una rugosidad doble, es decir NO HAY VARIACIÓN EN EL GASTO DEL CANAL.
PARA UNA SECCIÓN TRAPEZOIDAL PRIMERA PARTE
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Datos: b=bm
T
n=n y=y
1 z=1
S=S Q=
y
?
b
Perímetro Mojado (P) P = b + 2y√ (1 + P = b + 2y√ (1 + z 2)
Área Hidráulica (A) A= (b + A = (b + zy).y
Radio Hidráulico (R) R= A/P R = (b + zy).y / (b + 2y√ (1 + z 2))
Formulas de Manning Velocidad Media (V) V=(1/n) V = (1/n)((b + zy).y / (b + 2y√ (1 + z 2)))2/3 (S)1/2 Caudal (Q) Q = V.A Q = by x (1/n)((b + zy).y / (b + 2y√ (1 + z 2)))2/3 (S)1/2 Q = (1/n).((b + zy).y) 5/3 .(S)1/2 /( b + 2y√ (1 + z 2)) 2/3
Entonces no existe ninguna variación del Caudal cuando se cuadriplica la Pendiente y se hace de una rugosidad doble, es decir NO HAY VARIACIÓN EN EL GASTO DEL CANAL.
5.
En el Problema Nº 2 la pendiente del canal es 0.003. Calcular: a)
El coeficiente n de Kutter
b)
El coeficiente C de Ganguillet – Kutter
c)
La Velocidad media a partir del coeficiente de Ganguillet – kutter. Comparar con la velocidad madia dado en el problema.
d)
El coeficiente k de Strickler
e)
El coeficiente C de Chezy con la formula de Pavlovski
Solución: T
Datos: b = 2.5 m y = 0.8 m Talud = 60º
y = 0.8 m 0.924 m 60º
V = 1.80 m/s S = 0.003
b = 2.5 m
Tag 60º = 0.80 / x y = 0.80 m
x = 0.80 / tag 60º x = 0.462 m
60º x
Perímetro Mojado (P) P = b + 2y√ (1 + P = 0.924 x 2 + 2.5 P = 4.348 m
Área Hidráulica (A) A= (b + A = (3.424 + 2.5) x 0.8 / 2 A = 2.3695 m2
Radio Hidráulico (R) R= A/P R = 2.3695/4.348 R = 0.545 m
Caudal (Q) Q = V.A Q = 1.8 x 2.3695 Q = 4.2651 m3 /s
c) La Velocidad media a partir del Coeficiente de Ganguillet – Kutter. Comparar con la velocidad media dada del problema C = 44.907 m1/2 /s
V= C√
V = 44.907 √ (0.545 x 0.003) V = 1.8158 m/s
Entonces varía de la velocidad media dada en el problema en un: ∆V = 1.8158 – 1.8 ∆V = 0.0158 m/s
RESPUESTA :
Si varia en un: ∆V = 0.0158 m/s
d) El Coeficiente k de Strickler C = 18 log (6R/(k/2 + δ/7)) Si: δ = 0.000096
V= C√ C = 1.8 / √ (0.545 x 0.003) C = 44.516 m1/2 /s Entonces: 44.516 = 18 log (6 x 0.545 / (k/2 + 0.000096/7)) k = 0.022 m Entonces: C = 18 log (6 x 0.545 / (0.022/2 + 0.000096/7)) C = 44.507 m1/2 /s
RESPUESTA :
k = 0.022 m
e) El Coeficiente C de Chezy con la formula de Pavlovski X = 2.5√n – 0.13 + 0.75√R ( √ n – 0.10 ) X = 2.5√n – 0.13 + 0.75√0.545 ( √ n – 0.10 ) X = 0.05368√n – 0.185368
C = R X / n 1.8 = C √(0.545 x 0.003) C = 44.516 m1/2 /s Entonces: 0.545X / n = 44.516 0.545(0.05368√n – 0.185368) = 44.516n Entonces, resolviendo la Ecuación:
n = 0.0194 Calculo del Coeficiente C de Chezy con la formula de Pavlovski X = 3.05368√0.0194 – 0.185368
X = 0.24 Entonces: C = 0.545
0.24
/ 0.0194
C = 44.5588 m½ /s
RESPUESTA Respuestas: a) b) c) d) e)
:
C = 44.5588 m1/2 /s
n = 0.02 C = 44.907 m1/2 /s V = 1.8158 m/s ~ V = 1.8 m/s k = 0.022 C = 44.5588 m1/2 /s
