PROBLEMAS RESUELTOS PROCESOS INDUSTRIALLES DE SEPARACIÓN
Profesor: Sergio Huerta Ochoa
1. INTRODUCCIÓN 1.1. El proceso de obtención de una enzima consta de 3 etapas de separación. La primera etapa tiene una eficiencia de 85%, las etapas subsecuentes presentan una eficiencia del 95% y 80%, respectivamente. ¿Cuántos kilogramos de enzima se obtendrán al final si se inicia con 3500 L de una solución con una concentración de enzima de 15 g/L?
Datos:
Etapa
Rendimiento (%)
Producto
Conc. Inicial -3 (kg m )
15
1
85.00
44.63
Vol. Inicial 3 (m )
3.5
2
80.75
42.39
Cantidad inicial (kg)
52.5
3
64.60
33.92
1.2. Un proceso para la recuparación de hidroxibutirato deshidrogenasa consta de tres pasos: Un rompimiemto de las células para liberar enzima intracelular, seguido de dos pasos de adsorción/desorción por afinidad. En la Tabla siguiente se presentan los datos obtenidos de actividad de enzima y proteína total al final de cada paso. Paso
Actividad Total (Unidads!
Prot"na Total (#$!
%o#pi#into
6&860
76&200
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Calcular la actividad específica, el índice de purificación y el % de recuperación. Paso
Actividad Total (Unidads!
Prot"na Total (#$!
Actividad Específica (U/mg)
Índice de purificación
% Recuperción
%o#pi#into
6&860
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2. Ruptura Celular 2.1. Estima la eficiencia de rompimiento de un molino de perlas de 4 etapas con un volumen libre de 40 L donde se procesan 10 L min -1 de una suspensión celular. De datos de laboratorios se obtuvo que la constante específica de rompimiento es de 7 x 10 -3 s-1. Solución:
Fórmula
N
kV m = 1 + ; Rm − R NF R m
Eficiencia:
Datos: N = 4 V m = 40 L k = 7 x 10-3 s-1 = 0.42 min-1 F = 10 L min -1 4 (0.42 )(40 ) R = 1 − 1 + = 0.754 ; (4 )(10) Rm
kV m = 1 − 1 + Rm NF R
− N
−
Eficiencia = 75.4%
2.2. Rompimiento celular en un molino de perlas. En estudios de liberación de proteína intracelular en función de la velocidad del agitador empleando un molino de perlas tipo Netzsch LME 4, con perlas de diámetro entre 0.55 y 0.85 mm, se utilizó una suspensión celular de concentración de 50% (peso/volumen), un flujo de alimentación de 50 L/h y una carga de perlas del 85%. Bajo estas condiciones se obtuvieron los siguientes datos: rpm
Proteína liberada (mg/mL 15.88 22.35 22.90 22.94 23.00
1200 1500 1750 2000 2250
Se pide: a) Estimar la velocidad óptima para el agitador. 25 ) , 20 m / g m ( a 15 d a r e + i * 10 a n í e t o r 5
0 1000
1200
1400
1600
1800
-asa de agitación (rpm)
2000
2200
2400
Respuesta: 1500 rpm
b) Discutir sobre el consumo de potencia del agitador para velocidades superiores a la óptima. Respuesta: El aumentar la velocidad de agitación a más de 1500 rpm no trae un beneficio importante en la liberación de proteína.
2.3. Comparación de agitadores. La desintegración celular por lotes con dos tipos de agitadores utilizados en un molino de perlas producen los siguientes datos: Agitador 1 Tiempo de residencia (min) 3 5 10 15 20 25 30
Agitador 2
Tiempo de residencia (min) 3 5 10 15 20 25 30
R ln m Rm − R
0.037 0.090 0.160 0.225 0.300 0.365 0.437
Rm R R − m
ln
0.060 0.150 0.225 0.325 0.425 0.525 0.650
Se pide: a) Estimar la constante cinética k para cada tipo de agitador. Agitador 1: k = 0.0144 min -1 Agitador 2: k = 0.0207 min -1 b) Calcular el tiempo para el cual se obtiene el 80% de rompimiento con cada tipo de agitador.
ln1 −
R R m
=
1 − exp(− k * t ) ;
t =
−
R
R m k
Para el Agitador 1 se tiene una eficiencia del 80% a
ln1 − t =
−
R
Rm k
=
ln(1 − 0.8) = 111.76 min − 0.0144
Para el Agitador 2 se tiene una eficiencia del 80% a
ln1 − t =
−
R
Rm k
=
ln(1 − 0.8) = 77.75 min − 0.0207
3. Centrifugación 1. Problema 4.2. (Tejeda y col., 1995) Una centrífuga tubular de diámetro 12.4 cm y altura 72.5 cm gira a una velocidad tal que genera un campo de 15,600 G. La película que forma el líquido al girar tiene un espesor de 5 cm. Estimar el gasto volumétrico que puede manejar este equipo en la separación de restos celulares de E. coli que presentan un diámetro promedio de 0.25 µm y se encuentran en una solución con 4 cp de viscosidad. La diferencia de densidad entre las partículas y la solución es de 0.03 g cm -3. Respuesta:
2 2 2 − πω L R R 1 0 Fórmulas: Q = (vg ) ; g R ln 0 R 1
vg
vg
=
18 µ
1x106 cm3 1kg 2 (0.25x10 m) 0.03g/cm * 3 3 (9.81m/s ) 1m 1x10 g 10 = = 2.5547 x10 m/s 18(0.004kg /(m * s) ) −
N =
w=
6
2
2
d p ∆ ρ g
3
−
15600 = 14988.47rpm (5.6 x10 7 )(124mm) −
2π (14988.47rpm ) = 1569.59rad/s 60
π (1569.59rad/ s )2 (0.725m ) (0.062m )2 − (0.012 m )2 = 1315.584m 2 Σ = 2 9.81m/s 0.062m ln 0 . 012 m Q = v g Σ = (3.3609x10
-7
3600s 1000L m 3 /s ) = 1.21L/h 3 1h 1m
2. Problema 4.3. (Tejeda y col., 1995) Estimar el área característica de centrifugación para procesar 3.34x10-3 m3 s-1 de un caldo de cultivo bacteriano. Las células del caldo presentan un diámetro promedio de 1 µm y una densidad de 1096.7 kg m-3. La viscosidad del caldo es 2.682x10-3 Ns m-2 y su densidad de 997 kg m -3. Respuesta: Fórmula: Q = vg Σ 2
vg
=
Σ=
d p ( ρ s Q
vg
)g
− ρ
2 ( 1x10 6 m ) (1096kg/m 3 − 997kg/m 3 )(9.81m/s 2 ) 8 = = 2.0117 x 10 m/s -3 18(2.682x10 kg / (m * s )) −
−
18 µ 3.34x10 3 m 3 /s 2 = = 166025m -8 2.0117x10 m/s −
3. Problema 4.4 (Tejeda y col., 1995) Una centrífuga tubular que gira a 4,000 rpm cuando se alimenta con un caldo de levaduras a razón de 12 L min -1, logra recuperar el 60% de sólidos. Sabiendo que la recuperación es inversamente proporcional al flujo, estimar: a) La velocidad a que debe girar la centrífuga para obtener un 95% de recuperación. b) El flujo que puede ser alimentado a la centrífuga cuando gira a 4,000 rpm y se desea una recuperación del 95%. Respuesta:
La fórmula para del gasto ( Q1) para la centrífuga tubular operando al 60% es: 1 Q1 = v Σ 0.6 g 1 Para la centrífuga operando a al 95% sería: 1 Q2 = v Σ 0.95 g 2 Por lo tanto la relación quedaría 1 Q1 0.6 Σ1 = 1 Σ2 Q2 0.95 Para el inciso a) los gastos son iguales Q 1 = Q2 = 12 L min-1, y Σ varía sólo en las rpm, por lo que la expresión queda: 0.95 ( N 1 )2 0.95 (4000)2 1= = 0.6 ( N 2 )2 0.6 ( N 2 )2
Por lo tanto: N2 = 5,033 rpm Para el inciso b) las Σ’s son iguales y los gastos diferentes, esto es: 1 12L/min 0.6 = 1 Q2 0.95 Q2 = 7.58 L/min 4. Una centrífuga de discos recupera el 50% de células a un gasto de 10 L min -1. ¿Qué gasto se puede manejar para lograr 80% de recuperación en la misma centrífuga operada a la misma velocidad de centrifugación? Respuesta:
10L/min Q2
=
1 0.5 1 0.8
Q2 = 6.25 L/min
4.
Filtración
Problema 1 En la filtración a nivel laboratorio de un caldo para la recuperación de gentamicina, la solución presentó una viscosidad de 1.2 cp y un contenido de sólidos de 5 g L -1. El área de filtración empleada fue de 100 cm 2 y el gradiente de presión de 1.8 m de agua. Los datos de filtración son los siguientes: T (s) 10 20 30 40
V (L) 0.60 0.78 0.95 1.10
Estimar el tiempo de filtrado para procesar 5,000 L de este caldo en un filtro de 1.5 m 2 de área, si el proceso se realiza con un gradiente de presión igual al empleado en el laboratorio. Solución:
Con los datos experimentales se realizan los cálculos de la Tabla T (s) 10 20 30 40
V (L) 0.6 0.78 0.95 1.1
) (d#3!
)'A (d#!
At') (s'd#!
0.6
0.6
16.6666667
0.78
0.78
25.6410256
0.95
0.95
31.5789474
1.1
1.1
36.3636364
Y se grafican la 5ª columna contra la 4ª.:
Por lo tanto: µαρ 0 = 39.094s/dm 2 2∆P
pendiente =
La ordenada al origen es negativa, por lo tanto la resitencia del medio filtrante se puede considerar despreciable, entonces para el filtro grande tenemos que: 2 3 2 V 2 (5000 dm ) t = pendiente 2 = (39.094s / dm ) = 43,437.778s = 12.07 h 2 2 A (150dm )
Problema 2 Los datos de filtración de S. griseu a un pH de 3.8 y a 2 atm de presión, se ajustan a una recta que pasa por los puntos (V/A, At/V) siguientes: (3,70) y (6,180), donde V/A está en cm y At/V en s/cm. Calcular el área de filtración necesaria para procesar 1000 L de este caldo en un tiempo de 15 min bajo las mismas condiciones. Solución:
La pendiente entre las dos coordenadas es: µαρ 0 180 - 70 2 pendiente = = 36.667s/cm = 6-3 2∆P Por el valor negativo de la ordenada, la resistencia del medio filtrante es despreciable, por lo que, el área de filtración necesaria para procesar 1000 L en 15 min es: A = pendiente
V 2 t
=
2 ( 1 x10 6 cm 3 ) 2 2 (36.667s / cm ) = 201,843.45cm = 20.18m 2
900s
Problema 3 Se efectuaron pruebas de filtración con un filtro prensa de marcos y placas bajo las siguientes condiciones: ρ0 = 10.037 kg m-3 -2 µ = 0.001 N-s m Marcos = 430 x 430 x 30 mm Los datos obtenidos durante el experimento aparecen en las primeras tres columnas de la Tabla siguiente: Datos P N m-2 0.4 0.7 1.1 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
T s 447 1262 1886 2552 3381 3686 4043 4793 5652 6610 8680 9256
V m3 0.04 0.10 0.16 0.22 0.28 0.30 0.32 0.36 0.40 0.44 0.52 0.54
Cáculos (V+VS)/A m 0.9 1.1 1.2 1.4 1.6
(t-ts)/(V-Vs) S m-3 4609.3 4484.4 4757.1 5244.8 5642.5
1.7 1.8 1.9 2.0 2.2 2.3
6604.5 6826.5 7274.2 7727.7 8399.0 8587.1
Estimar: a). α b). Rm Solución: Se multiplica la 5ª columna por el área disponible en un marco
A = 2 (0.43x0.43) m2 = 0.3698 m2 *()+)s!'A,
*(t-ts!A'()-)s!,
1.7 1.8 1.9 2 2.2 2.3
2442.3441 2524.4397 2689.99916 2857.70346 3105.9502 3175.50958
De la pendiente obtenemos que: µαρ 0 = 1,293.9 s/m2 2∆P
pendiente =
Despejando la resistencia espécífica de la torte, se tiene: pendiente ∗ 2 ∗ ∆P (1,293.9sm 2 ) ∗ 2 ∗ (1.5 Nm 2 ) = = 3.87 x10 5 m/kg α = 2 3 µρ 0 (0.001N − sm )(10.037kgm ) De la ordenada al origen tenemos: −
−
−
ordenada =
µ Rm ∆P
=
−
233.18s/m
Despejando la resistencia del medio filtrante: R m
=
ordenada ∗ ∆P µ
(233.18s/m )(1.5N/m 2 )( ) 5 = = 3.4977 x10 m 2 (0.001N - s/m )
1
−
Problema 4 Un caldo de actinomicetos adicionado con 5% de ayuda filtro se procesa en un filtro prototipo de 35 cm2 y a una presión de 99,990 N m 2, obteniéndose los datos siguientes: T(s) V x 10 (m ) 20 9.5 40 16.5 60 22.0 120 35.0 180 45.0 300 61.0 420 74.5
Estimar: a). b)
µαρ 0
2∆P µ Rm ∆P
Solución:
Con los datos experimentales se realizan los siguientes cálculos: T(s) 20 40 60 120 180 300 420
V x 106 (m3) 9.5 16.5 22 35 45 61 74.5
) (c#3!
)'A (c#!
At') (s'c#!
9.5
0.27142857
73.6842105
16.5
0.47142857
84.8484848
22
0.62857143
95.4545455
35
1
120
45
1.28571429
140
61
1.74285714
172.131148
74.5
2.12857143
197.315436
Y se grafican las dos últimas dos columnas:
Donde de la pendiente se obtiene: pendiente =
µαρ 0
2∆P Y de la ordenada: ordenada =
µ R m ∆P
=
=
67.436s/cm 2
=
674,360s/m 2
53.667s/cm = 5,366.7s/m
Problema 5 Las levaduras forman totas compresibles cuya resistencia específica ha sido correlacionada con la expresión empírica, 0.9 11 α = 1.25x10 (∆P ) Donde α tiene unidades de cm/g y ∆P de atm. Estima el tiempo necesario para procesar 3000 L de un caldo que contiene 30 g/L de la levadura y presenta una viscosidad de 1.2 cP, en un filtro piloto de 5 m 2 de área con una caída de presión de 4 atm. Solución:
Con los datos y la expresión empírica se puede calcular: α = 1.25 x10
Pendiente =
11
(4atm )0.9 [cm/g] = 435,275,281,648cm/g = 4,352,752,816,480m/kg
µαρ 0
t = pendiente
2∆P
V
2
A
2
(0.0012kg/m.s )(4,352,752,816,480m/kg )(30kg/m 3 ) 2 = = 193,312.0093s/m 2 2(405,300kg/ m.s )
2 3m 3 ) ( = (193,312.0093s / m ) = 69,592.32 s = 19.33h (5m 2 )2 2
