UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA 2013 - I
PROBLEMAS RESUELTOS DE MAQUINAS ELECTRICAS – MOTORES ASINCRONOS
1. Un motor asincrónico trifásico de 30 kw en el eje, 3 x 380 V - 50 Hz, trabajando a potencia nominal, gira a 715 rpm. Calcule: a) La velocidad sincrónica b) El número de polos c) El deslizamiento a plena carga d) La frecuencia de la corriente estatórica e) La frecuencia de la corriente rotórica Solución a) La velocidad sincrónica: Si la velocidad del rotor es n=715 rpm, entonces el numero de polos es:
120 f n 120 x50 p 8,39 715 p
La velocidad sincrónica es:
120 x50 8
n
750 rpm
b) El número de polos:
p
120 f n
120 x50 750
8 polos
c) El deslizamiento a plena carga:
Deslizamiento
nsincronica nrotor x100% nsincronica
750 715 x100% 750
4, 67 %
d) La frecuencia de la corriente estatórica:
pn 120
f
8 x750 120
50 Hz
e) La frecuencia de la corriente rotórica:
fr
Ing. Willy Morales Alarcón
sf
0, 0467 x50 2,335 Hz
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA 2013 - I 2. Un motor trifásico de inducción de 11 kw, 3 x 380 V - 50 Hz, 1420 rpm, tiene los siguientes valores para condiciones nominales: Rendimiento: 0,87 cos φ = 0,89 Determine: a) b) c) d) e)
El número de pares de polos La velocidad sincrónica El resbalamiento a carga nominal La cupla a carga nominal La intensidad que toma de la red a carga nominal Solución a) El número de pares de polos: Por sus características, la velocidad sincrónica es nsinc=1500 rpm, por consiguiente el número de polos es:
p
120 f n
120 x50 1500
4 polos
Los pares de polos son de P=2 b) La velocidad sincrónica:
120 f p
n
120 x50 1500 rpm 4
c) El resbalamiento a carga nominal
nsincronica nrotor 1500 1420 x100% x100% 5,33% nsincronica 1500
Deslizamiento d) La cupla a carga nominal
9550 P nrotor
M
9550 x11 73,97 Nm 1420
e) La intensidad que toma de la red a carga nominal
Pentrada
Psalida
Psalida x100% Pentrada 11000 12643,67 watt 0,87
Pentrada I
Ing. Willy Morales Alarcón
Pentrada 3Vcos
3VIcos 12643, 67 3x380 x0,89
21,58 A
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA 2013 - I 3. Un motor trifásico de inducción con rotor en cortocircuito tiene los siguientes valores para condiciones nominales: PN = 22,5 kw Tensión que soporta cada bobina: 380 V Rendimiento: 0,84 cos φ = 0,78 Velocidad del eje: 1430 r.p.m. Calcular para condiciones nominales: a) b) c) d)
La potencia absorbida de la red Indicación del amperímetro Cupla Resbalamiento Solución
a) La potencia absorbida de la red
Pentrada
Psalida x100% Pentrada Psalida 22,5 kw 26,785 kw 0,84
b) Indicación del amperímetro
Pentrada I
Pentrada 3Vcos
3VIcos 26, 785 kw 3x660 x0, 78
30 A
Por la relación de transformación se tiene:
50 10 5 30 30 3A a 10
a I c) Cupla
M
9550 P n
9550 x22,5 150, 26 Nm 1430
d) Resbalamiento
Deslizamiento
Ing. Willy Morales Alarcón
nsincronica nrotor 1500 1430 x100% x100% nsincronica 1500
4, 67%
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA 2013 - I 4. Un motor trifásico de inducción de 45 kw, 50 Hz, 3 x 220 V, de 6 polos, operando a carga nominal, tiene un rendimiento del 91 % y toma una corriente de la red igual 148 A. Las pérdidas en el hierro y el cobre son: Pérdidas en el hierro 1.200 W Pérdidas en el cobre del estator 1.300 W Pérdidas en el cobre del rotor 950 W Determine: a) b) c) d) e) f)
La potencia de entrada Las pérdidas totales La potencia en el entrehierro Las pérdidas mecánicas a velocidad nominal La velocidad nominal El factor de potencia a carga nominal Solución
a) La potencia de entrada:
Pentrada
Psalida
Psalida x100% Pentrada 45 kw 49, 45 kw 49450 watt 0,91
b) Las pérdidas totales:
PPerdidas
Pentrada
Psalida
(49450 45000) w 4450 watt
c) La potencia en el entrehierro:
Pentrehierro
Pentrada
Pcobre
Pnucleo
49450 1300 1200 46950 watt
d) Las pérdidas mecánicas a velocidad nominal:
Pmecanicas
Pentrehierro
Psalida
Pcobrerotor
46950 45000 950 1000 watt
e) La velocidad nominal
120 f 120 x50 1000 rpm p 6 nrotot 980 rpm
nsinc f) El factor de potencia a carga nominal
cos
Ing. Willy Morales Alarcón
Pentrada 3VIcos Pentrada 49450 w
3VI
3x220 x148
0,876 0,88
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA 2013 - I 5. El rotor de un motor trifásico de inducción, de 50 Hz, 4 polos, consume 120 kw a 3 Hz. Determine: a) La velocidad del rotor b) Las pérdidas en el cobre del rotor Solución a) La velocidad del rotor
f rotor
f rotor f
s
120 f p
nsinc nmec
(1 s )nsinc
sf
3 50
0,06
120 x50 1500 rpm 4 (1 0, 06) x1500 1410 rpm
b) Las pérdidas en el cobre del rotor
PCu rotor
sPsalida
0,06 x120000 7200 watt
6. Un motor de inducción de 220V, 10 HP, 4 polos, 60 Hz conectado en Y, tiene un deslizamiento de 5% a plena carga. a) ¿Cuál es la velocidad sincrónica de este motor? b) ¿Cuál es la velocidad del rotor de este motor, con carga nominal? c) ¿Cuál es la frecuencia de rotor de este motor, con carga nominal? d) ¿Cuál es el par al eje de este motor, con carga nominal? Solución a) La velocidad sincrónica de este motor es:
nsinc
120 f p
120 x60 1800 rpm 4
b) La velocidad del rotor de este motor, con carga nominal está dada por:
nrotor
(1 s)nsincr
(1 0,05)(1800
rev ) 1710 rpm min
c) La frecuencia de rotor de este motor, con carga nominal está dada por:
fr
sf e
(0, 05)(60 Hz ) 3 Hz
d) El par de carga aplicado al eje del este motor, con carga nominal está dada por:
Pout carga mec
Ing. Willy Morales Alarcón
watt ) HP rev rad min (1710 )(2 )(1 ) min rev 60 seg (10 HP)(746
41, 7 Nm
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA 2013 - I 7. Un motor de inducción de 380 V, 60 Hz, 50 HP, trifásico, toma 60 A con un factor de potencia de 0,85 en atraso. Las perdidas en el cobre del estator son 2 kw, y 700 watt en el cobre del rotor. Las perdidas por rozamiento propio y con el aire son 600 watt, las perdidas en el núcleo son 1800 watt y las perdidas misceláneas son despreciables. Encuentre las siguientes cantidades: a) Potencia en el entrehierro PAG b) Potencia convertida Pconv c) Potencia de salida Pout d) Eficiencia del motor Solución Para responder estas preguntas nos remitimos al diagrama de flujo de potencia de un motor de inducción: PAG
Pconv
Potencia en el entrehierro ind
Pin
Pout
mec
carga
i
3VL I L cos
PRozamiento
PSCL (Perdidas en el cobre del estator)
PRCL (Perdidas propio y con el en el cobre aire del rotor)
Pnúcleo (Perdidas en el núcleo)
Pmiscelánea (Pmisc)
a) Potencia en el entrehierro PAG Es la potencia de entrada menos las perdidas en el estator I2R. La potencia de entrada está dada por:.
Pentrada Pentrada
3VIcos
3x380 x60 x0,85 33567,14 watt
En el diagrama de flujo de potencia en el entrehierro está dada por:
PAG
Pentrada
PSCL
Pnucleo
33567,14 2000 1800 29767,14 watt
PAG
PRCL
29767,14 700 29067,14 watt
b) Potencia convertida Pconv
Pconv
c) Potencia de salida Pout En el diagrama de flujo de potencia, la potencia de salida está dada por:
Pout
Pconv
PFyW
Pmisc
29067,14 600 0 28467,14 watt
O en caballos de potencia
Pout
(28467,14)
1 HP 0, 746 kw
38159, 70 HP
d) Entonces, la Eficiencia del motor de inducción es:
Pout x100% Pint
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28467,14 x100% 84,80% 33567,14
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA 2013 - I 8. Un motor de inducción de dos polos, 60 Hz, suministra 15 kw a una carga, a una velocidad de 3450 rpm. a) ¿Cuál es el deslizamiento del motor? b) ¿Cuál es el par inducido en el motor en N.m bajo estas condiciones? c) ¿Cuál será la velocidad de operación del motor si se duplica su par? d) ¿Cuánta potencia será suministrada por el motor cuando se duplica el par? Solución a) La velocidad sincrónica del motor es:
120 f e P
n
120 x60 2
3600 rpm
Entonces, el deslizamiento es:
Deslizamiento
nsincronica nrotor x100% nsincronica
3600 3450 x100% 3600
4,17 %
b) Debe suponerse que el par inducido en el motor es igual al par de carga y que P conv es igual a Pcarga, puesto que no se asigno valor alguno para las perdidas mecánicas. El par es entonces
Pconv ind mec
15000 watt rev rad min (3450 )(2 )(1 ) min rev 60 seg
41,51 N .m
c) En la región de bajo deslizamiento, la curva par-velocidad es lineal y el par inducido es directamente proporcional al deslizamiento. Entonces, si se duplica el par, el nuevo deslizamiento será 3,33%. La velocidad de operación del motor es:
nin
Ing. Willy Morales Alarcón
(1 s)nsinc
(1 0,0333)(3600
rev ) 3480,12 rpm min
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