Problemas Resueltos de Metodos Numericos (1)

 DOCENTE: ESPEJO PEÑA DENNIS.  INTEGRANTES:

CHAVEZ CALIXTO JORGE ESTEBAN  ROMERO ANDRADE JUAN DIEGO CURSO: METODOS NUMERICOS. 



1213120528 1413110155

 TEMA: PROBLEMA 6.12b y 6.15.

CALLAO, PERU, 30 - 09 –  2017  2017

PROBLEMAS RESUELTOS DE METODOS NUMERICOS

6.12 Determine las raíces de las siguientes ecuaciones no lineales simultaneas, por medio de los métodos de a) Iteración de punto fijo, y b)Newton-Raphson.

 =      0.75   5 =   SOLUCION:

El Newton-Raphson es:

0.0074   0.284   3.335   12.183  5 +  =   0.0296   0.852   6.71  12.183 

ITERACION 0 1 2 3 4 5 6 7 8

16.15 9.077102 -4.02101 -1.67645 -0.2804 0.334244 0.463023 0.46847 0.46848

 () -9.57445 8.678763 128.6318 36.24995 8.686147 1.292213 0.050416 8.8105 2.7010

| |

 () -1.35368 0.662569 -54.864 -25.966 -14.1321 -10.0343 -9.25584 -9.22351 -9.22345

77.920% 325.742% 139.852% 497.887% 183.890% 27.813% 1.163% 0.002%

Como se muestra a continuación, las iteraciones implican regiones de la curva que tienen pendientes planas. Por lo tanto, la solución se echa lejos de las raíces en la vecindad de la conjetura original.

10

5

0 -5

5 -5

-10

10

15

20

6.15 El balance de masa de un contaminante en un lago bien mezclado se expresa asi:



  =     √  

Dados los valores de parámetros V = 1 × 106 m3 , Q = l × 105 m3 /año y W = l × 106 g/año, y k = 0.25 m0.5/año, use el método de la secante modificado para resolver para la concentración de estado estable. Emplee un valor inicial c = 4 g/m3 y d = 0.5. Realice tres iteraciones y determine el error relativo porcentual después de la tercera iteración. SOLUCION:

 () =

 −√  

 =0

() =

 −√  

Ahora se evaluara f(c) para obtener el valor inicial: c

f (c) 0

16

1

11.96

2

8.24

3

4.84

4

1.76

5

-1

6

-3.44

7

-5.56

8

-7.36

9

-8.84

10

-10

Por lo tanto nuestro valor inicial de c estará entre 4 y 5.

  = 4

Evaluando a este valor mediante iteraciones de punto fijo tenemos:

iteracion

Co

g(Co)

error

Observacion Para un error   ≤

0

4

5

1

5

4.40983006

0.2 continua

2

4.40983006

4.75010116

0.13383054 continua

3

4.75010116

4.5513183

0.0716345 continua

4

4.5513183

4.66654527

0.04367589 continua

5

4.66654527

4.599453

0.02469213 continua

6

4.599453

4.63841616

0.01458701 continua

7

4.63841616

4.61575437

0.0084001 continua

8

4.61575437

4.62892331

0.00490966 continua

9

4.62892331

4.62126681

0.00284493 continua

10

4.62126681

4.62571702

0.0016568 continua

11

4.62571702

4.62312997

0.00096206 es raiz

 = 4.62571702 /

10−

el valor para la concentración de estado estable c será: