DIODOS
1
1. Se desea diseñar el circuito de polarización de un diodo emisor de luz (LED) de arseniuro de galio (GaAs) conforme 100 a la figura 1. La característica I-V del LED se representa en la figura 2, en la que también se ha dibujado la recta de carga del circuito. 90 ) 80 Calcule: A a) La tensión de polarización del LED, V L e I en el punto de m ( 70 I polarización. , e 60 recta de carga del cto. t b) Los valores de la resistencia R y de la fuente de tensión V CC CC . n e 50 i r r o 40 C
I
R
30 20
V CC CC +
10
V L
_
LED
0 0,0 0,0 0,5 0,5 1,0 1,0 1,5 1,5 2,0 2,0 2,5 2,5 3,0 3,0
Tensión,
Figura 1
VL
3,5 4,0 4,0 4,5 4,5
(voltios)
Figura 2
2. La característica en directa del diodo en el circuito de la figura se rige por la ecuación de Shockley (es decir se trata -12 de un diodo ideal, con n=1). La corriente de saturación es I 0=2×10 A a la V D temperatura ambiente de T a=290 °K (kT a=0,025 eV) y se duplica cada 4,83 °C de incremento de la temperatura. Los otros elementos del circuito, R=1 k Ω y V AA=4,5 V, son independientes de la temperatura. a) Suponiendo V D ∼ 0,5 V, en el circuito, obtener la corriente I D. I b) Obtener, ahora, un valor más preciso preciso de V D para la temperatura T a. D c) ¿Cuál es la potencia disipada en el diodo?. V R AA d) Si la temperatura temperatura de funcionamiento funcionamiento aumenta aumenta en 14,5 °C por encima de la ambiente, deducir cuál será la variación ∆V D en magnitud y signo.
3. En el circuito de la figura 1 los diodos de GaAs D1, D2 y D3 son iguales y sus características I-V pueden aproximarse por el modelo lineal por tramos de la figura 2. El conmutador puede estar en una de las dos posiciones señaladas como A y B. Determine: a) La corriente I D que atraviesa los diodos con el conmutador en la posición A b) La corriente I D que atraviesa los diodos con el conmutador en B si R F = 0 Ω c) La corriente I D que atraviesa los diodos con el conmutador en B si R F = 10 Ω Suponga siempre estado estacionario. DATOS: V CC 1V. γ = CC = 10 V; I P = 5 mA; R1 = 3 k Ω; R2 = 2 k Ω; V γ
R1 V CC CC
I CC CC
I D
A
B
I P
I D
D1
I P
D2
D3
R F -1
R2
V γ γ Figura 1.1 NOTA: Por un generador de corriente corriente en circuito abierto no circula corriente.
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Figura 1.2
V D
DIODOS
2
4. Suponiendo que la característica I -V de los diodos Zener Z1 y Z2 es la representada en la figura 1 y que la característica I -V del diodo D1 es la de la figura 2, se pide, para el circuito de la figura 3: a) Calcular I D1 y V D1 b) Sabiendo que el diodo Z1 está ON, deducir el estado de Z2 c) Calcular I Z 2 I Z
-7V
R
Z1
I D
I Z 1
0,5µA
I D1
1µA 0
V 1
V Z
Figura 1 DATOS: R = 1,1 MΩ; V 1 = 20 V; V 2 = 8 V
0
V D
V 2 D1 Z2 I Z 2
Figura 2
-
R Figura 3
5. El componente de dos terminales de la figura limita la tensión en bornas de la resistencia R mediante la acción de los
diodos D1 y D2. a) ¿Cuál es esa tensión límite en valor absoluto, si considera como primera aproximación el modelo lineal por tramos para los diodos? b) Obtenga y represente gráficamente la característica I - V del componente en estática, utilizando de nuevo el modelo lineal por tramos. c) Considerando como segundo nivel de aproximación el modelo de Shockley para los diodos, calcule el valor de la resistencia equivalente r EQ del componente para pequeña señal en el punto de trabajoV Q = 580 mV. DATOS: R = 1 k Ω, V t = 25 mV I I Parámetros de los diodos, + Modelo lineal por tramos: + V γ ≠ 0, r d = 0, V Z → ∞ D2 D1 R V V Modelo de Shockley: I S = 2,1 pA _
_
1 r d
= g d =
di D dv D
v D =V Q
NOTA: Para el cálculo de pequeña señal del apartado c) los efectos capacitivos de los diodos son despreciables.
6. El rectificador de la figura es un rectificador de onda completa llamado
“rectificador en puente”. Suponiendo que los diodos pueden representarse por un modelo lineal por tramos con tensión de codo V γ , dibuje la característica de transferencia vO(v I ) y esboce la función vO(t ) para el caso en que v I (t ) es una sinusoide de amplitud V I >2V γ . v I
vO R D3
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D2
D1
D4
V D1
DIODOS
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7. En la figura 1 se presenta un circuito recortador utilizado para limitar el valor de la tensión a la salida, vO. Se aproxima el funcionamiento del diodo con un modelo lineal por tramos con una resistencia en directa, R f =0 Ω, una tensión umbral, V γ =0,5 V, y una tensión de disrupción, V Z =∞. a) Calcule y represente la función de transferencia vO=f(v I ) en este caso. b) Represente la señal a la salida vO(t) si la señal a la entrada, v I (t), es la señal triangular de la figura 2. c) Si se refina el modelo del diodo considerando el valor de R f =20 Ω, calcule la nueva expresión de la función de transferencia vO=f(v I ) DATOS: V B = 1 V, R = 1 k Ω
v I
V B
+3 V
+
v I
T/2
vO
t
T
-
-3 V Figura 2
Figura 1
8. Se desea diseñar un circuito electrónico que realice la función
vO = v I
. Para ello, se plantea el circuito de la
figura 1.1, cuya curva de transferencia está formada por tres tramos lineales que aproximan dicha función, tal y como indica la figura 1.2. Para que el circuito funcione correctamente, los diodos D1 y D2 han de estar en corte en el tramo 1 (v I <1 V), D1 ha de conducir y D2 estar en corte en el tramo 2 (1< v I <4) y ambos diodos han de conducir en el tramo 3 (40 A.
R
v I
4
D1
D2
V 1
V 2
R1
R2
3
vO
3
) V ( 2 o
V
2
1 1
0 0
1
2
3
4
5 v I
Figura 1.1
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(V)
Figura 1.2
7
8
9
10
DIODOS
4
9. Polarizando en directa un diodo de unión pn en el laboratorio, se han obtenido dos puntos significativos de su curva IV: A (10 mA, 600 mV), B (20 mA, 700 mV). Se ha verificado también que en inversa V Z >20 V y r Z →∞. Se pide: a) Encontrar los parámetros V γ y R f (tensión de codo y resistencia en directa) del modelo lineal por tramos que se ajusta a los dos puntos medidos (0,7 p.) Con dos diodos iguales que el anterior se construye un circuito limitador de ±V γ como el de la figura 1.
R
v I =5 sen wt
D2
D1
v I
v
b) Escribir las ecuaciones de la función de transferencia vO=f(v I ) de este circuito y representarlas gráficamente (1 p.)
Figura 1 Dibujar la forma de la tensión de salida en función del tiempo, calculando los valores de amplitud(0,8 p.)
c)
v I = 5 senω t (Volts); k T e = 25 × 10 −3 V ; R = 1k Ω
DATOS:
10. En el circuito de la figura C es muy grande de forma que su impedancia es despreciable a las frecuencias de interés de la señal vS . Ignore también los efectos capacitivos en el diodo. a) Utilizando el modelo de pequeña señal para el diodo, expresar la tensión de salida vO en función de vS y de I . Suponga RS = 1 k Ω, V T = 0,025 V y n = 2, y particularice para I = 1 mA; 0,1 mA; 1 µA. Este circuito funciona como un atenuador variable controlado por la corriente I . b) Calcule el valor de I tal que la señal de salida es la mitad de la de entrada.
RS vS
C
I
vO
11. El circuito de la figura 1 tiene un diodo cuya característica I-V se muestra en la figura 2. Se le pide calcular: a) El rango de valores de V I para el que el diodo está en OFF en ausencia de señal. b) El punto de trabajo (V D, I D) para V I = 10 V. c) La resistencia equivalente del diodo en pequeña señal y frecuencias medias para V D = 550 mV. i D
+ vi
R2
i D
ON
V I
+ v D
R1
-
OFF
V γ
Fig. 1 Fig. 2
⎧⎪0 para v D ≤ V γ (estado OFF) = i D ⎨ 2 ⎪⎩a(v D − V γ ) + b(v D − V γ ) para v D ≥ V γ (estado ON) DATOS: R1 = 1 k Ω, R2 = 10 k Ω, V γ = 0,50 V, a = 100 mA/V2, b = 10 mA/V Modelo del diodo:
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12. En el circuito regulador de tensión de la figura se escoge el valor de R para tener un valor de tensión a la salida V O = 0,7 V. a) Use el modelo de pequeña señal del diodo para mostrar que el cambio en el voltaje V nr de salida que corresponde a un cambio de 1 V en la tensión no regulada V NR es:
vO nV T = v nr nV T + V NR − 0.7V Donde n es el factor de idealidad del diodo y V T = 0,025 V la tensión térmica. Este parámetro se llama “factor de regulación de línea” (line regulation) y suele F L ≡
R
expresarse en mV/V. b) Generalice la expresión anterior para el caso de m diodos conectados en serie y el valor de R ajustado de forma que la tensión en cada diodo sea 0,7 V (así que V O = m 0,7 V) Calcular el valor de F L para V NR = 10 V (nominal) y (i) m = 1, (ii) m = 3. Suponga n = 2 ¿Cuánto vale F L para un regulador ideal?
V O
13. Considere de nuevo el circuito regulador del problema anterior, pero ahora con una carga conectada al terminal de salida del que deriva una corriente I L. a) Si el valor de I L es tan pequeño que el cambio vO que induce en la tensión de salida V O permite utilizar el modelo lineal de pequeña señal del diodo, demuestre que:
F C ≡
vO = −r d R il
Donde r d es la resistencia dinámica del diodo. Llamemos a esta cifra de mérito “factor de regulación de carga” (load regulation), que suele expresarse en mV/mA. ¿Cuánto valdría en un regulador ideal? b) El valor de R se escoge de manera que, sin carga ( I L = 0), la corriente por el diodo es I D. Demuestre que en ese caso se puede escribir: nV T V NR − 0,7
F C = −
I D V NR − 0,7 + nV T
Elija para I D el menor valor que resulta en ⎜ F C ⎜≤ 5 mV/mA . Suponga valor de R y la corriente de saturación del diodo.
V NR (nominal) = 10 V y n = 2. Calcule el
14. Considere el circuito regulador de la figura. La tensión inversa de ruptura del zéner vale V Z = 9 V y la resistencia incremental en disrupción r Z = 30 Ω. Se trabaja con una fuente de tensión no regulada V nr = 15 V (±10%).
a) El diseño del regulador se hace para los valores nominales R L = 1 k Ω, I Z = 10 mA (corriente inversa por el diodo). Calcule el valor de R, la corriente por ella y el valor nominal de la tensión de salida regulada. b) Para la variación especificada de la tensión de entrada, ¿qué variación tendremos a la salida? ¿Cuánto vale el factor de regulación de línea? c) Si la corriente de carga se reduce en un 50% (debido a una variación en el valor de la carga), ¿cuánto vale el voltaje de salida? ¿Cuál es la máxima corriente de carga para la que la salida está regulada? ¿Qué voltaje de salida se tendrá en ese caso? ¿Cuál es el valor del factor de regulación de carga?
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V nr R
I L V O
R L
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15. La característica I-V aproximada del diodo Zener del circuito de la figura 1 se muestra en la figura 2. En esta figura se indica que existe una cierta corriente ( I max) que, en caso de hacerse más negativa, provocaría la destrucción del Zener. Sabiendo que se puede modificar la resistencia RS (resistencia variable), se pide: a) Calcular el valor de la resistencia R S que hace que el Zener se encuentre en el punto 1 de la curva de la figura 2. b) ¿Cuál es la tensión más negativa que puede existir en bornas del Zener sin que se destruya? c) La resistencia RS varía hasta que el Zener alcanza el punto 2 de la curva de la figura 2. Sin obtener ese valor de RS , calcular el valor de I L.. d) Calcular ahora el valor de RS que hace posible que el Zener alcance el punto 2 de la figura 2. e) El valor de RS calculado en el apartado d), ¿es máximo o mínimo para que el Zener funcione sin peligro de deterioro? ¿Por qué? (Razone en 2 ó 3 líneas su respuesta)
I Z
RS
R D
I L V B
V P
1
R L
V Z
V
R Z
I Z
I max
2
Figura 1 DATOS:
V Z
Figura 2
0,6 V ; R D = 1 Ω ; R Z = 2 Ω ; I max = −0,1 A V P = 15 V ; R L = 2 k Ω ; V B = −10 V ; V γ =
16. Se desea polarizar un diodo emisor de luz (LED) tal como se indica en la figura 1. El LED tiene una curva característica V-I de estática como la indicada en la figura 2, donde V γ depende de la temperatura (T J ) de la unión del
LED. Esta dependencia es de la forma
V γ (T J ) = V γamb − a(T J − T amb ) . La temperatura de la unión T J
depende la
temperatura ambiente (T amb), de la potencia eléctrica consumida por el LED ( P ) y de la resistencia térmica entre la unión y el ambiente (θ J-amb). La relación entre estas variables es T J − T
amb = P .θ J −amb . NOTA: en esta expresión se
ha supuesto que la potencia de luz emitida es despreciable frente a la potencia eléctrica consumida. Se desea diseñar un circuito de forma que la temperatura de la unión en operación T J sea 50ºC superior a la T am b. a) Calcule la potencia eléctrica consumida por el LED en ese caso. b) Calcule la corriente I del LED. c) Calcule el valor de la resistencia del circuito R para lograr el funcionamiento citado.
I
V A V
Fig. 1 Fig. 2
Datos:
a = 10
mV º C
;
V γamb = 2 V ; Q J −amb = 100
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ºC W
;
V A = 5 V
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17. Para una determinada aplicación se desea utilizar como generador de energía eléctrica la célula solar que muestra la figura 1.a. Para ciertas condiciones de temperatura y radiación solar (que se estima que serán similares a las de operación real) la célula puede modelarse como un generador de corriente en paralelo con un diodo aproximado por un modelo lineal por tramos, tal y como muestra la figura 1.b. La característica I -V como componente de dos terminales de la célula tiene el aspecto de la figura 1.c. Para las condiciones mencionadas, se le pide calcular de forma razonada:
La corriente en el punto A de la figura 1.c, que es la que produce la célula cuando se cortocircuitan sus terminales (V = 0). Indique el estado en que opera el diodo en dicho punto A. (0,6 p.) b) La tensión en el punto B de la figura 1.c, que es la que aparece en bornas de la célula cuando se deja en circuito abierto ( I = 0). Indique el estado en que opera el diodo en dicho punto B. (0,8 p.) c) La potencia máxima que puede generar la célula, que se obtiene cuando trabaja en el punto C de la figura 1.c. (0,6 p.) d) La resistencia de carga que habría que poner en los terminales de la célula para operase en el punto C de la figura 1.c. (0,5 p.) a)
_
+ +
I
_ V
B A
C
L
Figura 1.a
Figura 1.b
DATOS: I L = 2 A. Modelo lineal por tramos del diodo: V γ = 0,5 V; r f = 0,1 Ω.
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Figura 1.c
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SOLUCIONES 1. a)
b)
La intersección de la recta de carga del circuito y la característica I-V del LED dan el punto de trabajo, cuyos valores son I Q=50 mA y V L=1,5 V. La intersección de la recta de carga del circuito con: -el eje de tensión da el valor V CC =4 V -el eje de corriente da el valor V CC /R=80 mA. Por tanto, R=50 Ω
2.
V AA − V D ≈ 4 mA R ⎛ eV ⎞ kT ⎛ I ⎞ b) I D = I 0 ⎜⎜ exp D − 1⎟⎟ ⇒ V D = a ln⎜⎜1 + D ⎟⎟ ≈ 535,4 mV e ⎝ I 0 ⎠ ⎝ kT a ⎠ c) P D = I DV D ≈ 4 mA 535,4 mV = 2,14 mW a) I D
=
∆T
T d) Ahora kT = kT a = 26,25 meV ; I 0' = I 0 2 4,83 = 1,6 × 10 −11 A T a
La corriente apenas cambiará, luego V D' =
I ⎞ kT ' ⎛ ln ⎜⎜1 + D' ⎟⎟ ≈ 507,6 mV ⇒ ∆V D = V D' − V D = −27,8 mV e ⎝ I 0 ⎠
3.
Suponiendo que los diodos conducen y dado que I D = I CC − I P : V CC = R1 I CC + 3V γ + I D ( R2 + 3 R F ) ⇒ V CC − R1 I P = I D ( R1 + R2 + 3 R F ) + 3V γ ⇒ V − R I − 3V γ −8 ⇒ I D = CC 1 P = <0 5 + 3 R F R1 + R2 + 3 R F independientemente del valor de R F . Esto quiere decir que los diodos están cortados con I D = 0 b) Suponiendo que los diodos conducen y dado que ahora I D = I CC + I P : V CC = R1 I CC + 3V γ + I D ( R2 + 3 R F ) ⇒ V CC + R1 I P = I D ( R1 + R2 + 3 R F )+ 3V γ ⇒ V + R I − 3V γ 22 ⇒ I D = CC 1 P = = 4,4 mA > 0 5 R1 + R2 + 3 R F c) Para el nuevo valor de R F y con los diodos en conducción: V + R I − 3V γ 22 = = 4,37 mA > 0 I D = CC 1 P 5,03 R1 + R2 + 3 R F a)
4.
V D1 = -V 2 = -8 V ⇒ D1 está OFF con I D1 = -1 µA La ecuación de la malla que engloba ambos diodos Zener es: V 1 = −V Z 2 − I Z 2 ⋅ R + V 2 − I Z 2 ⋅ R + V Z 1 ⇒ 12 V = V 1 − V 2 = −V Z 2 − 2 ⋅ I Z 2 ⋅ R + V Z 1 Si Z1 está ON, V Z 1 = 0 V ⇒ 12 V = −V Z 2 − 2 ⋅ I Z 2 ⋅ R ⇒ V Z 2 + 2 ⋅ I Z 2 ⋅ R = −12 V I Z 2 y V Z 2 han de ser negativos: diodo OFF o en disrupción; si estuviera OFF: V Z 2 ≥ −7 V, I Z 2 = −0.5 µA ⇒ V Z 2 + 2 ⋅ I Z 2 ⋅ R ≥ −7 V-1,1 V = −8,1 V , condición incompatible con la anterior, luego Z2 está en DISRUPCIÓN c) Z2 en disrupción ⇒ V Z 2 = -7 V ⇒ 2⋅ I Z 2⋅ R = -5 V ⇒ I Z 2 = -5/2,2 = -2,27 µA a) b)
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5.
a) En el modelo lineal por tramos considerado para los dos diodos, sus tensiones V = V D1 = -V D2 no pueden superar V γ. Por tanto |V|max = V γ. b) Supongamos, en primer lugar, que D1 está en ON. Entonces V D 2 = −V D1 = −V γ < V γ , por lo que D 2 está en OFF. En V γ R Por simetría, si D2 está en ON, entonces D1 estará en OFF y V=- V γ mientras se cumpla I<-V γ /R. Para el resto de los valores de I (|I|< V γ /R o |V|< V ), los dos diodos están en OFF, luego I=I R=V/R. En γ resumen: I V γ ⎧ ⎪ V = V γ si I > R ⎪ V R V V ⎪ si I < γ ⎨ I = -V V R R ⎪ − V V ⎪ V = −V si I < γ γ ⎪⎩ R -V R esta situación: V = V γ (e I D 2 = 0) mientras I D1 = I − I R > 0 ⇒ I >
⎧ I S exp V D en directa ⎪ ≈ ⎨ V t V t ⎪⎩ 0 v =V en inversa Como para V Q=580 mV = V D1 =-V D2 ,, D1 está en directa y D2 en inversa, y así se tiene: ⎛ v ⎞ 1 di c) Como i D = I S ⎜⎜ exp D − 1⎟⎟ ⇒ = g d = D dv D ⎝ V t ⎠ r d
D
Q
− V Q ⎫ V t exp = 1 Ω⎪ I S V t ⎬ ⇒ r EQ = R // r d 1 // r d 2 ≈ r d 1 = 1 Ω ⎪⎭ r d 2 ≈ ∞
r d 1 ≈
6.
Puede ser útil hacer una primera aproximación suponiendo diodos ideales, es decir, V γ =0. Planteo la hipótesis sobre el estado de los diodos, veo cuál es v O(v I ) en ese caso, y veo qué valor ha de tener v I en ese caso. 1.a. D2 y D3 ON, D1 y D4 OFF. En ese caso, vO=v I . Compruebo las hipótesis ⎧ D1 y D 4 OFF ⇒ V D1, V D 4 < 0 ⇒ v I > 0 ⎫
v0
⎪ ⎪ v 0 ⎨ ⎬ ⇒ I > v I D y D ON I I v 2 3 0 0 ⇒ = = > ⇒ > ⎪⎩ I ⎪ D 2 D 3 R ⎭
v I
1.b. D1 y D4 ON, D2 y D3 OFF. Análogamente, llegamos a vO=-v I , v I,<0. Se puede ver que otras combinaciones no dan resultados coherentes. Por tanto, si los diodos fueran ideales, la función de transferencia es la de la derecha
Una vez que hemos entendido el funcionamiento de este rectificador, tenemos en cuenta el efecto de la tensión de codo. Haciendo un análisis análogo al anterior, 2.a. D2 y D3 ON, D1 y D4 OFF. vO=v I -2V γ , para v I,>2V γ 2.b. D1 y D4 ON, D2 y D3 OFF. vO=-v I -2V γ , para v I,<-2V γ Ahora hay un nuevo estado, en el que todos los diodos están cortados, . vO=0 para -2V γ < v I,<2V γ La función de transferencia y la señal de salida para una sinusoide a la entrada se dibujan a continuación
v0
v0 V I -2V
-V
v I V
t
Aunque teóricamente el rectificador de onda completa puede dar el doble de componente continua de lo que da un rectificador de media onda, hay que tener en cuenta que la señal a la salida se ve reducida en 2V γ . Actualizado en Octubre 2003
DIODOS 10 7.
a) vO
Cuando el diodo está en corte, vO = vI -VB = vI - 1. Esto se cumple para vO ≥ -Vγ , luego la condición a la entrada es vI ≥ VB -Vγ = 0,5. Para vI ≤ VB - Vγ = 0,5 V el diodo está en conducción, y vO = -Vγ= -0,5 V. Representándola:
V B-V V B
-V
v I
-V B
b)
c) En el tramo en que el diodo está en corte (v I ≥ V B - V γ ) sigue siendo vO = v I - V B = v I - 1. En el tramo en que el diodo conduce (v I ≤ V B - V γ ), el circuito equivalente es ahora el de la figura
vO (V) 3 2 0,5
V B
T/2
R
t
-0,5 T
v I
-3 V
i
v I
V R
+
vO
-
y tendremos
v − V + V γ 0,02 (v − 0,5). vO = −V γ + R f i = −V γ + R f I B = −0,5 + R + R f 1,02 I 8.
a)
Los diodos entrarán en conducción cuando la tensión en sus bornas sea igual a la tensión de codo, vO-V 1,2=V γ. D1 entra en conducción para v I =1, vO=1, luego V 1=0,3 V D2 entra en conducción para v I =4, vO=2, luego V 2=1,3 V En el tramo 2, D 1 conduce y D2 está cortado. Para que vO=2 V con v I =4 V, la corriente por R ha de ser 2 mA. Esta corriente debe provocar una caída de tensión en R1 de 1 V, luego R1=0,5 k Ω. En el tramo 3, ambos diodos conducen. Para que vO=3 V con v I =9 V, la corriente por R ha de ser 6 mA. De ellos, 4 mA van por la rama de D1 y 2 mA atraviesan R 2 , luego R2=0,5 k Ω.
b) c) 9.
a)
⎧ V A − V B = R f ( I A − I B ) ⎪ V = V γ + R f I ⎨ (600 − 700) mV = R ⎪⎩ f (10 − 20) mA = 10Ω V γ = V A − I A R f = 600 − 10.10 = 500mV
Para -0,5V0,5V conduce el diodo D1. Para v I < 0,5V conduce D2. En ambos casos tenemos una recta de pendiente R f V γ 10 = = 9,9 × 10 −3 , con ordenada en el origen ± = ±0.495 V R f R + R f 1010 1+ b)
R
vO
5 V
pendiente: 9,9·10-3 1 -0,5
0,5
pendiente: 9,9·10-3
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0,5 V
v I
c)
-0,5 V
4,5V x 9,9·10-3=44,5 mV
DIODOS 11 10.
a) En pequeña señal,
RS
r d v s nV T , puesto que r d = v s = RS I RS + r d I nV T + 1 v0=0,048v s para I =1 mA; v0=0,33v s para I =0,1 mA; v0=0,98v s para I =1 µA; v0 =
v s
r d
vo
b) v0=0,5v s
⇒ R S I nV + 1 = 2 ⇒ I =0,05 mA T
11.
= 0 ⇒ V D = V I ×
⎛ R ⎞ R1 ≤ V γ ⇒ V I ≤ V γ ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ = 5,5V R1 + R2 ⎝ R1 ⎠
a)
En OFF i D
b)
De a) se deduce que el diodo está en ON: I D = a (V D − V γ ) 2 + b(V D − V γ ) ⎫ ⎪⎪ ⎛ V γ V I ⎞ 1 ⎞ 2 ⎛ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − + + − + − a V V b V V ( ) ⎬ D γ ⎛ V I − V D ⎞ D γ ⎜ R // R R ⎟ = 0 ⎜ ⎟ // R R ⎜ ⎟ V D = ⎪ ⎝ 1 2 ⎠ ⎝ 1 2 2 ⎠ ⎜ R − I D ⎟ R1
(
⎝
(
100 V D
⎪⎭
⎠
2
)
2
− 0,50) + 11.1(V D − 0,50) − 0,45 = 0
o alternativamente aV D
2
⎛ ⎞ ⎛ 2 V ⎞ 1 − 2 aV γ ⎟V D + ⎜ aV γ − bV γ − I ⎟ = 0 ⎜ R // R ⎟ ⎜ R2 ⎠⎟ ⎝ 1 2 ⎠ ⎝
+ ⎜b +
⎧0,032 > 0 ⇒ V D = 0,532 V V D − 0,50 = ⎨ − 0,143 < 0 ⎩
⇒ I D = 100 × 0,032 2 + 10 × 0,032 = 0, 422 mA
c)
di = D = 2a (V D − V γ ) + b = 2 × 100 × (0,550 − 0,50) + 10 = 20mΩ −1 r EQ dv D V =550 mV D r EQ = 50Ω 1
12.
a) Del circuito de polarización, I =
V NR − 0,7 nV T nV T R ; con lo que r d = . Del circuito de pequeña señal, = R I V NR − 0,7
r d v . Sustituyendo llegamos a la expresión de F L. R + r d nr V − m0,7 mnV T , r dT = mr d , luego F L = b) En este caso, I = NR ; R mnV T + V nr − m0.7V (i) F L=0,005 V/V; (ii) F L=0,018 V/V; F L=0 en el caso ideal (aunque haya rizado en la fuente, no se nota en la v0 =
tensión de carga) 13 a) En pequeña señal,
il R
r d v o
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a) Del circuito se deduce la expresión para F C. En el caso ideal, F C=0 (aunque haya variación en la corriente que se inyecta a la carga, no se nota en la tensión de la misma). V − 0,7 nV T b) r d = con I D = NR , y se sustituye en la expresión de F C
I D
R
I Dmin=10 mA; Para ese valor, R=940 Ω, y a partir de la ecuación de Shockley I S =8·10-9 A
DIODOS 12
14 a)
V 0 = r Z I Z + V Z = 9,3 V I L = V 0 R = 9,3 mA L
V NR R
I L
r Z
I Z
I = I Z + I L = 19,3 mA ⇒ R =
V NR − V 0 = 295 Ω I
R L
V Z
b) Se puede resolver el circuito por mallas, para los dos valores extremos de V NR, y calcular entonces ∆V 0=R L(I L1-I L2 )= r Z (I Z1-I Z2 )=0,270 mV. Otra forma más elegante, es hacer un análisis de pequeña señal, teniendo en cuenta que con el modelo del zéner que tenemos, en el tramo de ruptura r d= r Z . r // R R v o = Z L v nr = 0,09v nr . Para vnr =±1.5 V, vo=±135 mV R + r Z // R L
vnr c)
R
r Z R L
vo
vo = 90 mV V v nr
I L’ =4,64 mA v o = −(r Z // R ) I L' = −126,6 mV ; F C = −27,23 mV mA
il r Z
F L =
vo
La máxima corriente de carga es la que hace que el zéner pase de disrupción a corte, luego I Z =0, V 0=9 V, I L= I =20 mA
15
a) El Zener en el punto 1 comienza a estabilizar la tensión, pero por él no pasa corriente. Así: V R L = 10 V ⎫ ⎛ V ⎞ R L ⇒ RS = ⎜⎜ P − 1⎟⎟ = 1 k Ω ⎬ - V B = V P R L + RS I Z = 0 ⎭ ⎝ − V B ⎠ b) La tensión más negativa será la tensión V B más la caída de tensión en la resistencia interna del Zener R Z , cuando lo atraviesa la corriente máxima. Por tanto: V Z ,max = −V B − I max R Z = −10,2 V c) En el punto 2, la tensión en el Zener vale 10,2 V, que es la misma que en R L. En consecuencia, V V R L = I L R L = 10,2 V ⇒ I L = R L = 5,1 mA R L d) V P − V Z = RS I RS ⎫⎪ V − V ⎬ RS = P Z = 45,67 Ω I RS = I Z + I L ⎭⎪ I Z + I L e) Se trata de un mínimo, ya que si se disminuyera RS la corriente que la atravesaría aumentaría, superando el máximo admisible por el Zener.
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DIODOS 13 16 a)
T − Tamb = ∆T = 50º C ;
P =
∆T θ Jamb
=
50º C
W = 0,5W
100º C
b)
V γ (T amb + ∆T ) == V γamb − a∆T = 2V − 0,5V = 1,5V P 0,5W = = 333mA . = V γ I . ; I = P = V I V γ 1,5V R =
V A − V γ 5V − 1,5V 3.5V = = ≅ 10.5Ω 1 A 0,33 A I 3
17
a) Para V = V D = 0 , el diodo está en OFF, e I D = 0. Por tanto I = -I L = -2 A. b) Cuando I = 0 , la corriente por el diodo es I D = I L = 2 A > 0 , por lo que está en ON. Así, su tensión en bornas es: V= V D = V γ + r f I D = 0,5 V + 0,1 Ω × 2 Α = 0,7 V c) En el punto C el diodo está en el umbral entre OFF y ON por lo que I D = 0 y V = V D = V γ. Así la potencia disipada es P dis = I × V = -2 A × 0,5 V = -1 W, por lo que la potencia generada es P gen = -P dis = 1 W. V 0,5 V = = 0,25 Ω d) La resistencia de carga necesaria viene dada por: R = − I 2 A
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