Problema 1 Ejemplo 6.6 Ingeniería mecánica Estática, 12ª edición - R! "ibbeler. #etermine la $%er&a presente en el elemento !' de la armad%ra mostrada en la $ig%ra 1.1. Indi(%e si el elemento esta en tensión o en compresión. )%ponga (%e cada elemento está conectado mediante pasadores.
'ig%ra 1.1 Imagen de la estr%ct%ra para problema 1
Este problema es de estr%ct%ra * por tanto, se necesita acceder al mód%lo de estr%ct%ras +$ig%ra 1.2
'ig%ra 1.2 selección de tr%sses
na e& (%e se m%estre la n%ea entana seleccionamos New Truss +$ig%ra Truss +$ig%ra 1./a * de$inimos el interalo de espacio 0ori&ontal * ertical, l%ego de$inimos el nmero de espacios, como el problema m%estra %na estr%ct%ra de 16 %nidades 0ori&ontal * 6 ertical, colocaremos el interalo de espacios en %no * el nmero de espacios en 2, para (%e la ma*a (%e se m%estre sea %n c%adrado * nos del espacio s%$iciente para trabajar +$ig%ra 1.2b.
+a +b $ig%ra 1.2 3ód%lo para el análisis de estr%ct%ras
Para crear la estr%ct%ra seg%imos los sig%ientes pasos • •
)e seleccione Create * l%ego Members +$ig%ra Members +$ig%ra 1./a. !lic4 i&(%ierdo en %no de los nodos de la ma*a, mantener presionado presionado mientras se arrastra en c%rsor 0asta el sig%iente nodo donde es el p%nto $inal del elemento +$ig%ra 1./b.
+a
(b) Figura 1.3 agregar elemento de la estructura
'ig%ra 1.5 Estr%ct%ra
• •
na e& creada la estr%ct%ra podemos agregar los soportes. )eleccione Créate * Créate * l%ego supports +$ig%ra supports +$ig%ra 1.a.
+a +b $ig%ra 1.2 3ód%lo para el análisis de estr%ct%ras
Para crear la estr%ct%ra seg%imos los sig%ientes pasos • •
)e seleccione Create * l%ego Members +$ig%ra Members +$ig%ra 1./a. !lic4 i&(%ierdo en %no de los nodos de la ma*a, mantener presionado presionado mientras se arrastra en c%rsor 0asta el sig%iente nodo donde es el p%nto $inal del elemento +$ig%ra 1./b.
+a
(b) Figura 1.3 agregar elemento de la estructura
'ig%ra 1.5 Estr%ct%ra
• •
na e& creada la estr%ct%ra podemos agregar los soportes. )eleccione Créate * Créate * l%ego supports +$ig%ra supports +$ig%ra 1.a.
•
•
!lic4 derec0o en %no de los e7tremos de la estr%ct%ra, mantener presionado * arrastrar en la dirección, 0ori&ontal o ertical, en la c%al se eita el moimiento +soporte de rodillo +$ig%ra 1.b. Para el soporte artic%lado se dib%je dos soportes, en el e7tremo donde está el soporte artic%lado, a manera (%e eiten el moimiento en la dirección 0ori&ontal * ertical * el so$t8are entiende (%e se trata de %n soporte artic%lado. +$ig%ra 1.c.
(b)
(b) (c) Figura 1.5 Como agregar soportes
'ig%ra 1.6 )oportes de la estr%ct%ra
•
•
•
•
!%ando *a agregamos lo soporte procedemos a agregar las $%er&as e7ternas (%e actan en la e7tr%ct%ra )eleccione Créate * l%ego Loads para agregar las $%er&as (%e actan sobre la estr%ct%ra +$ig%ra 1.9a. !lic4 derec0o en el nodo de la estr%ct%ra donde acta la $%er&a * l%ego arrastrar en la dirección donde acta la $%er&a, soltar +$ig%ra 1.9b. )e despliega %na entana en (%e se agrega la magnit%d de la $%er&a. Presiona Enter load +$ig%ra 1.9b.
(a)
(b) Figura 1.7 Como agregar fuerzas
(c)
'ig%ra 1.: Estr%ct%ra completa con soportes * $%er&as
En caso de (%e cometa %n error p%ede borrar, elemento, soporte o $%er&a, seleccionando Erase * l%ego reescribir el elemento, soporte o $%er&a. Pero en caso de (%e no necesite 0acer correcciones procede a presionar Compute para resoler el problema. El programa arroja la imagen de la estr%ct%ra con todas las reacciones * los alores de $%er&a (%e está soportando cada elemento de la estr%ct%ra * especi$ica si están en tensión o en compresión.
'ig%ra 1.; Reacciones * $%er&as internas en la estr%ct%ra
En la parte s%perior p%ede er la $%er&as internas en las elementos * las reacciones
'ig%ra 1.1 Reacciones * $%er&as en los elementos
Problema 2 Problema 6-/ Ingeniería mecánica Estática, 12 edición - R.!. "ibbeler. #etermine la $%er&a en los elementos "I, 'I, * E' de la armad%ra * estable&ca si los elementos están en tensión o en compresión +$ig%ra 1.11.
'ig%ra 2.1 Imagen de la estr%ct%ra para el problema 6-/
Para dib%jar la estr%ct%ra como se mencionó en el problema anterior seleccionamos Create * l%ego Members. 3ientras la dib%jamos nos damos c%enta (%e 0a* %n inconeniente al momento de dib%jar el elemento <= nos damos c%enta (%e este mide 1.m * esto no es posible *a (%e el mód%lo >r%ss no acepta colocar %n segmento a la mitad de la ma*a (%e se 0a creado. =a sol%ción es simple *a (%e el programa en si no toma las %nidades, sino (%e, toma la magnit%d de estas, por lo tanto, podemos m%ltiplicar cada distancia por dos así (%e la estr%ct%ra (%eda de 25 0ori&ontal por 6 de alt%ra, * el elemento <= a0ora mide /.
'ig%ra Estr%ct%ra del problema 2
?0ora (%e *a tenemos la estr%ct%ra procederemos a colocar los soportes, seleccionamos Créate * l%ego supports +$ig%ra 1.a. @ para el soporte artic%lado se dib%jamos dos soportes, en el e7tremo donde está el soporte artic%lado, a manera (%e eiten el
moimiento en la dirección 0ori&ontal * ertical * el so$t8are entiende (%e se trata de %n soporte artic%lado.
'ig%ra )oportes colocados
En este p%nto es momento de agregar las $%er&as * para ello seleccionamos Créate * l%ego Loads * colocamos las $%er&as (%e actan en la estr%ct%ra. !omo podernos dar c%enta en la $ig%ra del problema en esta estr%ct%ra se soportan c%atro $%er&as.
'ig%ra $%er&as (%e actan sobre la estr%ct%ra
!on eso n%estra $ig%ra del problema está completa * podemos sol%cionar el problema, para ello le damos clic4 en Compute.
'ig%ra $%er&as (%e soporta cada elemento de la estr%ct%ra
!omo podemos er en la $ig%ra el so$t8are nombra de manera di$erente los nodos * como en %n principio nos pedían determinar la $%er&a en los elementos "I, 'I, * E', a0ora son "A, IA, e IB. !omo se p%ede er en la $ig%ra se tiene (%e "AC 12.:; 4D en tensión IAC9.21 4D en tensión IBC21.11 4D en compresión
Problema / Problema 1.2 3ecánica de materiales ta edición -
'ig%ra Imagen del problema /
)ección ?<
P = 40 kips (tensión) 2
A AB
=
σ AB
=
π d AB
4 P
=
A AB
=
π (2)
2
4 40
3.1416
= 3.1416in 2 = 12.73 Ksi
)ección
F
= 40 − 2(30) = −20 Kips ∴ 2
A BC =
σ BC
=
π d Bc
4 P A BC
=
20 Kips
2
=
π (3)
4 40
7.0686
= 7.0686in 2 = −2.83 Ksi
(compresión )
Para resoler el problema con 3#)olids seg%imos los sig%ientes pasos • •
!lic4 en Problem library +$ig%ra a =%ego doble clic4 en Rod diameters specified +$ig%ra b
+b +a $ig%ra Problema =ibrar* * entana Problema =ibrar*
•
#esp%Fs de dar doble clic4 en Rod diameters specified se desplegara %na n%ea entana en la c%al trabajaremos +$ig%ra
'ig%ra Gentana para la sol%ción de problemas 0ori&ontales sometidos a carga a7ial
• • • • •
)eleccionamos el nmero de segmentos en esta caso serán dos +$ig%ra a ?gregamos el soporte para ello damos clic4 en Joint A upported +$ig%ra b #e$inimos las %nidades en (%e se a a trabajar +$ig%ra c Escribimos la magnit%d de las $%er&as +$ig%ra d Ingrasamos los alores de los diámetros +$ig%ra e
+a
+c
(d)
+c
(e)
'ig%ra c%adros para ingresar datos para la sol%ción del problema /
•
#esp%Fs de 0aber ingresado los datos la imagen en la pantalla será la mostrada en la $ig%ra
'ig%ra Pantalla desp%Fs de 0aber de$inido e ingresado los datos
•
!lic4 en Compute para resoler el problema +$ig%ra a.
σ BC •
=
12.73Ksi
σ AB
= −
2.829Ksi
y . !omo =os res%ltados (%e nos arroja son podremos er son los mismos res%ltados solo (%e la notación cambia debido al diagrama (%e el so$t8are %tili&a. El segmento ?< se nombra
+a
+b 'ig%ra res%ltados obtenidos con el so$8are
Problema 5 Problema 1.29 3ecánica de materiales, ta edición -
'ig%ra imagen del problema 5
σ AB
=
P A AB
=
P (.05m)(.006m)
= −140 MPa
P = (−140 MPa )(.05m)(.006m ) = −42 kN El es$%er&o cortante * el área en los pasadores es la misma por lo tanto.
τ A
= τ B
AA
τ A
= AB
=
P A A
d
(42kN )(4) = = 25.85mm ÷ (80 MPa)(π )
=
42kN
(
2
)
π d / 4
= 80 MPa
σ b
=
P Ab
=
42kN (.02585)(.006)
= 270.79 MPa
En este caso usaremos el software !"olids a manera de comprobar #ue nuestros c$lculos fueron correctos. Clic% en Problem Library (&gura a) !oble cli% en Bar and pin (&gura b)
+a
+b 'ig%ra Problem =ibrar* * entana Problem =ibrar*
#esp%Fs de dar doble clic4 Bar and pin se desplegara la entana de trabajo +
'ig%ra Gentana de trabajo
• • • •
Introd%cimos las magnit%des de las dimensiones de la barra +$ig%ra a Escribimos el alor del diámetro del perno +$ig%ra b #e$inimos el alor de la $%er&a (%e se aplica sobre la barra +$ig%ra c #e$inimos las %nidades en se desea trabajar +$ig%ra d
(b) +c +a
+$
(d)
+e
Figura !e&nicion de los datos para calculo del problema '
•
!lic4 en Compute para resoler el problema +$ig%ra a. σ AB
•
=
140MPa
τ A
= τ B =
80.027MPa
=os res%ltados (%e nos arroja son y . !omo podremos er son los mismos res%ltados solo (%e el es$%er&o normal es positio debido a (%e la $%er&a (%e colocamos $%e 524D, debido (%e el so$t8are no acepta -524D +$ig%ra .* el es$%er&o cortante aria por .29 debido a (%e el diámetro del perno solo es aceptado con %n decimal * $%e redondeado a 2.;.
'ig%ra Res%ltados obtenidos con los alores calc%lados
!omo podernos dar c%enta el so$t8are no c%enta con %na aplicación para encontrar el σ b
alor del es$%er&o de apo*o así (%e, como los alores del diámetro para el perno es correcto podemos considerar (%e el es$%er&o calc%lado al inicio es correcto.
Problema Problema 1.9.12 3ecánica de materiales, 9ma edición - Here and Hoodno. na armad%ra plana se somete a las cargas 2P * P en los nodos < * !, respectiamente, como se m%estra en la parte +a de la $ig%ra. =as barras de la armad%ra están 0ec0as de dos áng%los =1279676.5 cons%lte la tabla E-+b área de la sección transersal de los áng%los, ?C21:mm 2 * la parte +b de la $ig%raJ (%e tiene %n es$%er&o ltimo en tensión ig%al a /;3Pa. =os áng%los están conectados a %na placa de %nión de 12mm de espesor en ! cons%lte la parte +c de la $ig%raJ con remac0es de 16mm diámetroK s%ponga (%e cada remac0e trans$iere %na parte ig%al de la $%er&a del elemento a la placa de %nión. =os es$%er&os ltimos en cortante * de soporte para el acero de los remac0es son de 1;3Pa * 3Pa, respectiamente #etermine la carga P perm si se desea tener %n $actor de seg%ridad de 2. con respecto a la carga ltima (%e se p%ede soportar. +!onsidere tensión en las barras, cortante en los remac0es * soporte entre los remac0es * las barras, * tambiFn soporte entre los remac0es * la placa de %nión.
'ig%ra Imagen del problema
Podemos %tili&ar 3#)olids para encontrar los alores para los elementos de la armad%ra (%e se m%estra en la $ig%ra.
'ig%ra '%er&as internas en la armad%ra
!omo podemos notar en la $ig%ra tiene di$erente notación pero el nodo en análisis es el mismo, solo (%e, a0ora lo identi$icamos como nodo # <#C 1.669P !#C -.591P #EC 1.///P #'C 1.///P !on esto tenemos (%e los elementos a considerar son <# * #E *a (%e son los elementos (%e soportan más $%er&as * están en tensión, además #E C #'. !omo para el es$%er&o má7imo en tensión para la barra tenemos.
σ a
=
σ ultimo
=
F .S .
390 MPa
=
2.5
156 MPa
!omo todos los elementos de la estr%ct%ra tienen la misma área transersal tomamos el (%e ma*or $%er&a soporta.
AT
=
P =
2180mm 2 − 2(16mm )(6.4mm ) = 1975.2mm 2
156 MPa(1975.2 mm2 ) 1.667
= 184.84 kN
?0ora calc%lamos el alor con base al es$%er&o cortante
τ a
=
τ ultimo
F .S .
=
190 MPa 2.5
=
76 MPa
Para los remac0es (%e s%jetan el elemento <#, se tiene
π (0.016)2 = 404.12mm2 A p = 2 ÷ 4 P =
3 ( 76 MPa ) ( 404.12 mm2 ) 1.667
= 55kN
Para los remac0es (%e s%jetan el elemento de #E, se tiene
P =
2 ( 76 MPa ) ( 404.12 mm 2 )
=
1.333
45.853kN
Para el es$%er&o de soporte en los elementos se tiene
Ab
=
2d remachetángulo
=
204.8mm 2
σ ba
σ b
=
F .S .
=
220MPa
)oporte en <#
P =
3(220 MPa)(204.8mm 2 ) 1.667
= 81.084kN
)oporte en #E
P =
2(220 MPa)(204.8 mm2 ) 1.333
= 67.60kN
Para el es$%er&o de soporte en la placa de %nión tenemos
Ab
=
d remachet placa
=
192mm 2
σ ba
σ b
=
F .S .
)oporte en <#
P =
3(220 MPa)(192mm 2 ) 1.667
= 76.03kN
)oporte en #E
P =
2(220 MPa)(192mm 2 ) 1.333
= 63.36kN
=
220MPa
Por lo tanto, la carga P permisible se enc%entra en el elemento #E originalmente
P denotado !H con
= 45.853kN
Para calc%lar la má7ima $%er&a P con 3#)olids seg%imos los sig%ientes pasos !omo *a obt%imos las $%er&as en los elementos con el mód%lo Truss a0ora solo debemos encontrar el alor de P a partir de los es$%er&os má7imos (%e se p%eden tener con el $actor de seg%ridad mencionado en el problema '.).C2.. el problema s%giere %sar solo los elementos en tensión. <#C 1.669P #EC 1.///P #'C 1.///P
(2180 − 2(16)(6.4)) mm 2
AT
=
d p
=
Ab
=
• • • •
16mm 2
τ a
2d remachet ángulo
=
=
=
1975.2 mm2
τ ultimo
=
F .S .
190 MPa
σ a
=
2.5
204.8mm 2
=
σ ultimo
=
390 MPa
F .S .
=
2.5
156 MPa
76 MPa
σ ba
=
σ b
=
F .S .
220MPa
Primero anali&amos el elemento <#C1.669P Ingresamos en Problem Library * seleccionamos !ar and Pin +$ig%ra a. )eleccionamos la pestaLa b+$ig%ra b #e$inimos las %nidades +$ig%ra c )eleccionamos doble cortante +$ig%ra d #e$inimos los alores para el anc0o de la barra, espesor de la barra * el diámetro del perno, pero el es$%er&o cortante lo de$inimos con %n alor má7imo para solo obtener el alor de la $%er&a debido al es$%er&o normal +$ig%ra e
AT
=
1975.2mm 2
!omo /:.62mm
sabemos (%e el espesor es 6.5mm, asi (%e, el anc0o es
!lic4 en Compute El res%ltado para la $%er&a es 'C/:.164D +$ig%ra $
P = F /1.667 )abemos (%e para los pasadores en el elemento <#
P = F /1.667 = 184.82kN Por lo tanto, tenemos (%e
(b)
(c)
(a)
(f)
(e) Figura ntroducci*n de +alores y resultado para el esfuerzo normal en elemento
• • • •
?0ora anali&amos el elemento <#C1.669P Ingresamos en Problem Library * seleccionamos !olted Connection +$ig%ra a. )eleccionamos la pestaLa b+$ig%ra b #e$inimos las %nidades +$ig%ra c )eleccionamos doble cortante * el nmero de pasadores +$ig%ra d #e$inimos los alores para el diámetro del pasador * el es$%er&o cortante má7imo permisible +$ig%ra e !lic4 en Compute
El res%ltado para la $%er&a es 'C;1.6:54D +$ig%ra $
P = F /1.667 )abemos (%e para los pasadores en el elemento <#
P = F /1.667 = 55kN Por lo tanto, tenemos (%e
+b +a
+c
+d
+$ +e 'ig%ra Introd%cción de los datos en el so$t8are para la sol%ción del problema
• • • •
)eg%imos con el anali&amos el elemento #EC#'C1.///P Ingresamos en Problem Library * seleccionamos !olted Connection +$ig%ra a. )eleccionamos la pestaLa b+$ig%ra b #e$inimos las %nidades +$ig%ra c )eleccionamos doble cortante * el nmero de pasadores +$ig%ra d #e$inimos los alores para el diámetro del pasador * el es$%er&o cortante má7imo permisible +$ig%ra e !lic4 en Compute
El res%ltado para la $%er&a es 'C61.12/4D +$ig%ra $
P = F /1.333 )abemos (%e para los pasadores en el elemento <#
P = F / 1.333 = 45.843kN Por lo tanto, tenemos (%e
+b +a
+c
+d
+e
+$
#esp%Fs de 0aber ec0o los cálc%los tenemos (%e la $%er&a má7ima (%e p%ede soportal
P = 45.843kN esta %nión es de
Problema 6 Problema 1-112 3ecánica de materiales, 6ta edición M R.!. "ibbeler. n perno atraiesa %n aplaca de /mm de espesor. )i la $%er&a en el perno en el ástago del perno es de :4D determine el es$%er&o normal promedio en el ástago, el es$%er&o cortante promedio a lo largo del área cilíndrica de la placa de$inida por las líneas aMa * el es$%er&o cortante promedio en la cabe&a del perno a lo largo del área cilíndrica de$inida por las líneas b-b.
Aa − a
= 1,696.46 mm2
τ a − a
=
8kN 1, 696.46 mm
2
= 4.7 MPa
Es$%er&o cortante en el área cilíndrica bb
= 7mm , t = 8mm, V = 8kN Ab −b = π ×d × t =π (7 mm)(8mm) Ab −b = 175.929 mm2 db −b
τ b −b
=
8kN 175.929 mm2
= 45.47 MPa
Es$%er&o de apo*o de la arandela sobre la placa
= 18mm, d Ab
=
π (
2
= 7 mm,
− d 2 )
4 8kN
Pb
= 8kN
= 215.984 mm2
= 37.039 MPa σ b = 2 215.984 mm 'ig%ra Imagen del problema 6 ensamble perno-placa Es$%er&o normal en el ástago
d
= 7mm,
P
= 8kN
2
π d
A = σ N
4
=
= 38.484mm2 8kN
38.484 mm
2
= 207.8 MPa
Es$%er&o cortante en el área cilíndrica aa.
= 18mm , t = 30mm, V = 8kN Aa −a = π ×d × t = π (18mm)(30mm) d a−a
Para resoler el problema tenemos (%e de$inir las propiedades del problema, para desp%Fs ingresar los datos a 3#)olids.
da
−
a =
18mm , db
−
b =
7 mm, tcabe!a
=
8mm, t placa
=
30mm, P = 8kN
Ingresar a Problem Library * l%ego doble clic4 a Rod and collar. )eleccionamos la pestaLa a, *a (%e es la (%e de$ine los datos ( nosotros tenemos, de$inimos el sistema de %nidades * l%ego ingresamos cada %no de los alores de los datos (%e tenemos.
Collar diameter Plate Thickness "od iameter
= =
=
18mm, Thickness
=
8mm
30mm
7mm, "od load
=
8kN
Introd%cimos los datos * clic4 en Compute =os res%ltados obtenidos son los mismos calc%lados anteriormente con esto tenemos (%e los res%ltados (%e obt%imos son los correctos.
'ig%ra Pantalla de operaciones
Problema 9 Problema N/-/2. 3ecánica de materiales, 6ta edición M R.!. "ibbeler. n blo(%e de al%minio tiene %na sección transersal reg%lar * se somete a %na $%er&a de compresión a7ial de :4ip. )i el lado de 1. in cambia s% longit%d a 1.oo1/2in, determine la ra&ón de poisson * la n%ea longit%d del lado de 2 in. E ?=C171/psi.
& # 0
=
3in, &$ 0
=
&
%$?,
=
2in, &! 0
1.5in
&!% = 1.500132in
P = 8kip
σ #
=
−8kip = −2.6667 ksi (1.5 × 2)in2 ( & % − &0 )
∈lat =
&0 (1.500132 − 1.5)
∈lat =
1.5
−υ ∈lat =
υ =
'
−
×σ #
∴
2.6667ksi
'ig%ra Imagen del problema 9, blo(%e de al%minio σ !
=
∈lat =
& %
=
= 8.8 ×10−5
υ
(∈lat )( ' )
−υ
' ∈lat
= −
(10ksi )(8.8 ×10−5 ) −
=os datos (%e tenemos son las longit%des iniciales * la $%er&a a la (%e esta sometido en blo(%e de al%minio
=
=
σ #
0.000329
= −2.6667 ksi
( & % − &0 ) &0 &0 ∈lat + &0
=
2.000176 in
Para dar sol%ción al problema con a*%da del so$t8are de$inimos los alores para los dar sol%ción al problema con a*%da de 3#)olids tenemos (%e de$inir los datos de entrada para la sol%ción del mismo.
Force = 8kip ,
'
=
10ksi
Bar &ength = 3in , (idth
=
1.5in , Thickness
=
2in , 'longation o% the bar )idth
=
.000132in
Ingresamos a Problem library * l%ego doble clic4 a Rectan"ular specimen# +$ig%ra
'ig%ra Gentana problema librar*
Ingresamos los datos como se m%estra en la $ig%ra * clic4 en Compute y obtenemos
#ue
υ = 0.0003,
& $% = 2.000176
'ig%ra Gentana de trabajo
Problema : Problema 5-2. 3ecánica de materiales, :a edición M R.!. "ibbeler El eje de cobre se somete a las cargas a7iales (%e se m%estran. #etermine el despla&amiento del e7tremo ? con respecto al e7tremo #. los diámetros de cada segmento son d ?
Para sol%cionar el problema %sando el so$t8are de$inimos los alores para la sol%ción del problema por lo tanto tenemos
= 7.07 in 2 , & AB = 50 in, F A = −6 kip, ' = 18 × 103 ksi A AB
= 3.14 in 2 , &BC = 75 in, FB = 4 kip, ABC
'ig%ra Imagen del problema :, barra de cobre sometida a es$%er&o a7ial
=a $%er&a en cada sección es
F AB
A =
=
6kip, FBC
=
2kip , FC
1ki
= −
2
π d
4
= 2.25π in 2 A BC = π in 2 AC = 0.25π in 2 A AB
P& i i
P AB &AB
PBC &BC
PC &
δ A/
=∑
δ A /
=
6(50) + 2(75) + −1( 3 1 0. π (18 × 10 ) 2.25
δ A /
=
4 7.66 × 10 in
Ai 'i
=+
AAB '
1
−
+
ABC '
+
AC
= 0.785 in 2 &C = 60 in FC = 3 kip,
AC
F
=−
(b) +a
Para sol%cionar el problema ingresamos a problem library * l %ego a Rod $reas specified# como se m%estra en la $ig%ra. Ingresamos los datos a so$t8are •
•
• • •
)eleccionamos la pestaLa a, *a (%e, esta tiene como dato de entrada las áreas (%e *a 0emos calc%lado * en la pestaLa b tiene como datos de entrada los diámetros de los segmentos Dos aseg%ramos de (%e no se enc%entre seleccionado el soporte * si es asi 0a* (%e desactiar. )eleccionamos el sistema de %nidades !olocamos el nmero de segmentos en tres ?l ingresar los alores de las $%er&as 0a* (%e aseg%rarse de (%e estFn en la dirección correcta
clic4 en Compute +$ig%ra .
'ig%ra Pantalla de trabajo, de$ormación a7ial
=os res%ltados (%e obtenemos son alores para las de$ormaciones para cada segmento * %n alor de de$ormación total en el c%al es de 9.6:71 -5in (%e es %n alor m%* apro7imado al (%e nosotros calc%lamos de 9.6671 -5in.
Problema ; Problema 2./; 3ecánica de materiales, ta edición - res arillas de acero +EC2HPa soportan %na carga P de /64D cada %na de las arillas ?< * !# tienen %n área de sección transersal de 2mm 2 * la arilla E' tiene %n área de sección transersal de 62mm 2. #espreciando la de$le7ión de la arilla
'ig%ra Imagen problema ;,+aimagen original, +b imagen de apo*o para resoler el problema
•
•
•
•
#e$inimos los datos (%e emplearemos para la sol%ción en 3#)olids, como el problema indica (%e despreciemos la de$le7ión en el elemento
+a
(b)
(c)
+d
(e) Figura m$genes de apoyo para ingresar los dato
•
#esp%Fs de dar clic4 en comp%te, la pantalla nos arroja los alores en los rec%adros (%e dejamos en blanco. En la parte s%perior derec0a tenemos las $%er&as internas en las nodos 1 * /, * los es$%er&os a los (%e están sometidos cada %no de los elementos. @ en la parte donde ingresamos la $%er&a de /64D podemos er a la derec0a están los alores de despla&amiento ig%al a .961;
'ig%ra Pantalla con el problema res%elto
El res%ltado (%e nos indica el libro se p%ede er en la $ig%ra a * podemos comparar con los res%ltados (%e nosotros obt%imos %sando el so$t8are como se be en las $ig%ra b,c.
+a
(b) Figura Comparaci*n de resultados
(c)
Problema 1 Problema 2.126 3ecánica de materiales, ta edición -
'ig%ra Imagen problema 1, arilla comp%esta
•
•
?l ig%al (%e en el problema anterior, %saremos el mod%lo %eneral Analysis A&ial Torsion beams, de$inimos dos elementos * el sistema de %nidades * desp%Fs de eso podremos ingresar los datos de $%er&a * dimensiones de la barra. Para las dimensiones de los elementos
= 30in, A1 = 7.0686in 2 , E1 = 15x10 6 psi L 2 = 40in, A 2 = 3.1416in 2 ,E 2 = 29x10 6 psi L1
•
Para las $%er&as para cada nodo
F N1 • •
= 0,
FN2
= −60kip,
FN3
Ingresamos los alores +$ig%ra #amos clic4 en Compute.
= 40 kip
'ig%ra Pantalla con todos los datos conocidos
En la pantalla %na e& agregado los datos nos m%estra %n diagrama (%e representa a la pie&a (%e tenemos, como especi$icamos el despla&amiento de . en el nodo 1, m%estra (%e este esta empotrado. #esp%Fs de dar clic4 tenemos (%e los res%ltados (%e el so$t8are nos arroja son
= −2,829.4 psi σ AB = 12,732.4 psi δ B = 0.005659in (compresión) (tensión ) δ A = 0.01190in σ BC
