Problemas Teoria de Colas[1]

FUNDACION UNIVERSITARIA TECNOLOGICO COMFENALCO DOCENTE: ING.MA.JORGE CARBONELL B. ABRIL DE 2011 EJERCICIOS TEORIA DE COLAS

CASO 1. En un aeropuerto se inspecciona a cada pasajero junto con su

equi equipa paje je para para evit evitar ar que que intr introd oduz uzca ca arma armas s al avió avión. n. Supo Suponga nga que que los los tiempos entre llegadas se distribuyen exponencialmente y que en promedio llegan 10 pasajeros por minuto. Estos últimos son revisados con un detector de metales y el equipaje es pasado por un detector de rayos X. Mientras está en operación, es necesario que el puesto de inspección esté atendido por dos empleados del aeropuerto. Ese puesto puede revisar un promedio de 12 pasa pasaje jero ros s por por minu minuto to;; el tiem tiempo po de serv servic icio io sigu sigue e tamb tambié ién n la distribución exponencial. Suponga que en el aeropuerto sólo hay un puesto de inspección. Conteste: 1. ¿Cuál es la probabilidad de que un pasajero elegido al azar tenga que esperar a ser revisado? a) 2/6 b) 1/6 c) 5/6 d) 4/6 e) Ninguna de las anteriores. 2. En promedio, ¿Cuántos pasajeros esperan formados para poder pasar al puesto de revisión? a) 5 b) 4.1667 c) 0.5 d)0.4167 e) 10 3. En 10 años los pasajeros serán atendidos a una tasa promedio, por puesto de inspección, de (en (en miles miles de personas): personas): ***El aeropuerto aeropuerto abre abre diariamente durante 16 horas, se debe tomar un año de 360 días***. a) Ninguna de las siguientes siguien tes b)34560 c) 21600 d) 41472 e) 16666 4. En 10 años los pasajeros llegarán a una tasa promedio, por puesto de inspección, de (considere años de 360 días) a) 9.600.000 b) 34.560.000 c) 2.160.000 d) 8.333.333 e) Ninguno de las anteriores CASO 2. Un promedio de 10 automóviles automóviles por por hora llegan a un cajero cajero con

un solo solo serv servid idor or que que prop propor orci cion ona a serv servic icio io sin sin que que uno uno desc descien ienda da del del automóvil. Suponga Suponga que el tiempo de servicio promedio promedio por cada cliente cliente es 4 minutos, y que tanto los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales. Conteste: 1. Cuál es es la probabil probabilidad idad de que que el cajero cajero esté esté ocioso? ocioso? 2. Cuál es el número número promed promedio io de automóv automóviles iles que están están en la cola del del cajero?(se considera que un automóvil que está siendo atendido no está en la cola esperando) 3. Cuál Cuál es la cantida cantidad d de tiempo tiempo prom promedi edio o que un cliente cliente pasa pasa en el estacionamiento estacionamiento del banco b anco (incluyendo el tiempo de servicio)? 4. Cuántos Cuántos clientes clientes atende atenderá rá en promedio promedio el el cajero cajero por hora? hora? CASO 3. Una tienda de manjares delicados es operada por una persona, el

propietario. Aparen Aparentem tement ente e el patró patrón n de llegad llegada a de client clientes es durant durante e el sábad sábado o se comporta siguiendo una distribución de Poisson, con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden de tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar por el servicio. Se estima que el tiempo que toma toma atende atenderr a un client cliente e se distri distribuy buye e expon exponenc encial ialmen mente, te, con con tiempo tiempo promedio de 4 minutos. Determínense: a) La probabilidad de que haya una línea de espera b) La longitud promedio de la línea de espera c) el tiempo esperado de permanencia en la línea de espera, por cliente


d) la probabilidad de que un cliente permanezca más de 12 minutos en la tienda. CASO 4. Suponga que un promedio de 125 paquetes por segundo de

información llegan a un selector de vía y que se necesita un promedio de 0.002 segundos procesar cada paquete. Suponga tiempos entre llegadas y de servicio exponenciales, y conteste las preguntas siguientes: a. ¿Cuál es el número promedio de paquetes que están esperando entrar al selector de vía? b. ¿Cuál es la probabilidad que 10 paquetes estén presentes? c. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 15 paquetes estén presentes? CASO 5. El escritorio de referencias de una biblioteca universitaria recibe

solicitudes de ayuda. Suponga que puede usarse una distribución de probabilidad de Poisson, con una tasa media de 10 solicitudes por hora para describir el patrón de llegada y que los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial, con una tasa media de servicio de 12 solicitudes por hora. a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya solicitudes de ayuda en el sistema? b. ¿Cuál es la cantidad promedio de solicitudes que esperarán por el servicio? c. ¿Cuál es el tiempo de espera promedio en minutos antes de que comience el servicio? d. ¿Cuál es el tiempo total en el sistema? e. ¿Cuál es la probabilidad de que una nueva llegada tenga que esperar por el servicio? CASO 6. Movies Tonight es un establecimiento típico de renta de videos y

DVD para clientes que ven películas en su casa. Durante las noches entre semana, los clientes llegan a Movies Tonigth a una tasa promedio de 1.25 clientes por minuto. El dependiente del mostrador puede atender un promedio de dos clientes por minuto. Suponga llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales. a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema? b. ¿Cuál es la cantidad promedio de clientes que esperan por el servicio? c. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por el servicio? CASO 7. Agan Interior Design proporciona asistencia decorativa para

hogares y oficinas a sus clientes. En operación normal, llega a un promedio de 2.5 clientes cada hora. Un asesor de diseño está disponible para responder las preguntas del cliente y hacer recomendaciones de productos. El asesor promedia 10 minutos con cada cliente. a. Calcule las características operativas de la línea de espera de clientes, suponiendo llegas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales. b. Las metas de servicio dictan que el promedio de espera no debe ser mayor a cinco minutos por cliente. ¿Se está cumpliendo esta meta? Si no, ¿Qué acción recomendaría?


c. Si el asesor puede reducir el tiempo promedio que pasa con cada cliente a ocho minutos, ¿cuál es la tasa de servicio media?¿Se cumplirá la meta de servicio? CASO 8. Trosper Tire Company decidió contratar a un nuevo mecánico para

manejar todos los cambios de llantas para los clientes que ordenen un juego nuevo de neumáticos. Dos mecánicos solicitaron el empleo, uno tiene experiencia limitada, puede ser contratado por U$14 por hora y puede dar servicio a un promedio de tres clientes por hora. El otro tiene varios años de experiencia, puede dar servicio a un promedio de cuatro clientes por hora, pero deben pagarle U$20 por hora. Suponga que los clientes llegan al taller Trosper a la tasa de dos clientes por hora. a. ¿Cuáles son las características operativas de la línea de espera para cada mecánico, suponiendo llegas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales? B. Si la compañía asigna un costo de cliente en espera de U$30 por hora, cuál mecánico proporciona el costo operativo menor?

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