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Problemas Torre Dinamica 3
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dinamica torreDescripción completa...
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Daniel Torreblanca Villavicencio
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12-75. Una
partícula viaja a lo largo de una trayectoria circular y
componente
de la velocidad de la partícula es
componentes x y
x
2
v y =2 r cos2 t
y
+
2
=
r
2
. Si el
, determine los
y de su aceleración en cualquier instante.
velocidad :
v y =
dy dt
dy = v y dt y
t
0
0
cos 2 t dt ∫ dy =∫ 2 r cos
y =r sin sin 2 t 2
2
Sustituyendo en x + y =r x + ( r sin sin 2 t ) =r 2
2
= r −( r 2
2
2
2
x
2
=r ( 1−sin 2 t )
x
2
=r ( cos 2 t )
)
sin 2 t
2
2
2
x =± r cos2 t
Entonces v x =
Aceleración: a x =
2
x
2
2
d ( ± r cos2 t ) =∓ 2 r sin sin 2 t dt
d ( ± 2 r sin sin 2 t ) = ± 4 r cos2 t dt
y =¿
d (2 r cos cos 2 t ) sin 2 t =− 4 r sin dt a¿
12-101. Se
dispara un proyectil desde la plataforma en
B . El tirador dispara su
arma desde el punto A a un ángulo de !". #etermine la rapide$ de salida de la %ala si impacta el proyectil en
#atos: x A=0
C
.
'ara la velocidad:
(
−1.8 =
10
20 cos30 ° t
)
sin 30 °
2
( t )− 4.905 t
x C =20 m y A =1.8 m
=
8.2
(
20sin30 ° cos30 °
( t )
)
( t )−4.905 t
2
y C =1 0 m
(
20 tan 30 °
)−4.905 t =8.2 2
#espla$amiento en & x C = x 0+ ( v 0 ) x t
2
t =
−11.547 −3.347 = =0.682 −4.905 −4.905
8.2
x C = x A + ( v A ) x t
t =√ 0.682=0.826 s
= 0 +v A cos 30° t
20
Entonces: #espla$amiento en y 1
v A =
y = y 0 +( v 0 ) y t + a c t
2
20 cos30 °
20 =
( t ) ( 0.866 ) ( 0.826 )
2
1
v A =27.96 m / s
2
y C = y A + ( v A ) y t + a y t 2
1
2
=1.8 + v A sin 30 ° ( t ) + (−9.81 )t
10
F12-22. (a
2
pelota es pateada desde el punto
v A =10 m / s .
suelo.
)esolución:
A con la velocidad inicial
#etermine la distancia R y la rapide$ con que la pelota golpea el
1
2
y C = y A + v 0 t + a y t 2
0
1
2
=0 +(10 m / s ( sin 30° ) ) t + (−9.81 ) t 2
2
−4.905 t + 5 t =0 t =1.0194 s
#istancia ) x C = x 0+ ( v 0 ) x t x C =0 + ( 10 m / s ( cos30 ° ) ) ( 1.0194 )=8.83 m
)apide$
( vC ) y =( v ) y + a y t 0
( vC ) y =10 m / s ( sin 30 ° ) +9.81 ( 1.0194 ) ( vC ) y =5−10 =−5 m / s =5 m / s ↓ v C =√ ( v C ) x
2
+ ( v C ) y
2
v C =√ ( 10 m / s ( cos30 ° ) )
2
2
+ ( 5 m / s ) = 10 m/ s
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