Producto Académico N° 03
Estadística Aplicada Produc to Ac adémico adémico N° 03
Desarrolle de manera detallada las preguntas presentadas a continuación y responda a las preguntas. 1. El gerente de ventas de COPIADORAS SUPER que tienen una gran fuerza de ventas en el país quiere determinar si hay alguna relación entre el número de llamadas de ventas hechas en un mes y e l número de copiadoras vendidas en ese mes. El gerente selecciona una muestra aleatoria de 10 representantes y determina el número de llamadas de ventas hechas por cada representante el mes pasado y el número de copiadoras que vendió. La información se muestra a continuación: Llamadas de ventas Copiadoras vendidas
20 30
40 60
20 40
30 60
10 30
10 40
20 40
20 50
20 30
30 70
a. Represente gráficamente la relación entre las dos variables.
RELACION ENTRE DOS VARIABLES S A D I D N E V S A R O D A I P O C
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
LLAMADAS REALIZADAS
b. Determine el grado de relación entre las variables.
Grado de coeficiente de correlación:
1|P á g i n a
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Estadística Aplicada
=
10(10.800) − (220)(450) {10(5.600) −(220) }{10(22.100) −(450) } √ {10
= 0.759 (coeficiente de correlación)
Correlación Correlación positi va alta alta
c. Calcule la variación del número de copiadoras vendidas que se debe a la variación al número de llamadas de venta.
El coeficiente de determinación es:
= = 0.576 Interpretación: Existe una alta asociación entre las variables, 57.6% de la variación en el número de copiadoras vendidas, se explica, o se debe a, la variación en el número de llamadas realizadas.
d. Realice la Prueba de hipótesis respecto al coeficiente de correlación. Llamadas (X)
Copiadoras vendidas (Y)
X2
Y2
XY
10
30
100
900
300
10
40
100
1,600
400
20
30
400
900
600
20
40
400
1,600
800
20
40
400
1,600
800
20
50
400
2,500
1,000
20
30
400
900
600
30
60
900
3,600
1,800
30
70
900
4,900
2,100
2|P á g i n a
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Estadística Aplicada 40
60
1,600
3,600
2,400
220
450
5,600
22,100
10,800
HIPOTESIS FORMULADAS ¿la correlación encontrada se puede generalizar para toda la población, para todos los vendedores de la compañía?, o ¿la correlación encontrada se debe a la casualidad? PRUEBA BASADA EN T H0: ρ = 0 H1: ρ ≠ 0 Donde ρ: correlación de la población. El nivel de significancia: α = 0.05 La estadística de prueba adecuada es t, y la fórmula es:
= 3.297
GRADOS DE LIBERTAD Gl = n –2 Gl = 10 – 2 Gl = 8 3|P á g i n a
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Estadística Aplicada
Bbuscando en las tablas de la distribución de t, se obtiene el valor crítico de 2.306 La regla de decisión es entonces: No rechazar H 0 si el valor que se encuentre para t es mayor que – 2.306 y menor que 2.306. Si el valor calculado calculado no cae en este rango, se rechaza H 0 y se acepta H 1 Dado que el valor que se encontró para t fue de 3.297, se rechaza la hipótesis nula. CONCLUCION: con un nivel de significancia de 0.05 se puede asegurar que la correlación de la población no es cero. Lo que indica que sí hay correlación para el total de vendedores, o que es posible generalizar los resultados. e. Determine la ecuación de regresión (recta de regresión).
FORMA GENERAL DE LA ECUACION DE LA REGRESION LINEAL Y’ = a + bX
Pendiente de la línea de regresión b = (n ( Σ XY ) – ( Σ X ) ( Σ Y ))/ n ( Σ X2 ) – ( Σ X ) 2 Intercesión con el eje x a= Σ Y/(n) – b Σ X(n)
ECUACION DE LA REGRESION: Y ’ = (18.9476 + (1.1842) X
f.
¿Cuál es el número esperado de venta de copiadoras para un empleado que hace 20 llamadas?
EL NÚMERO DE COPIADORAS QUE SE ESPERA VENDER SI UN EMPLEADO REALIZA 20 LLAMADAS. Representantes de ventas Representante 1 Representante 2 Representante 3 Representante 4 Representante 5 Representante 6
Representante 7 Representante 8 Representante 9 Representante 10
Llamadas (X)
Copiadoras vendidas (Y)
X2
Y2
XY
20 40 20 30 10 10 20 20 20 30
30 60 40 60 30 40 40 50 30 70
400 1,600 400 900 100 100 400 400 400 900
900 3,600 1,600 3,600 900 1,600 1,600 2,500 900 4,900
600 2,400 800 1,800 300 400 800 1,000 600 2,100
4|P á g i n a
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Estadística Aplicada TOTAL
220
450
5,600
22,100
10,800
Pendiente de la línea de regresión (b) = 10 ( 10,800 ) – ( 220 ) ( 450 )/ 10 ( 5,600 ) – ( 220 ) 2 = (108000 – 99000)/(56000- 48400) = 9000/7600 =1.1842 INTERSECCION CON EL EJE Y (a) =450/10 – 1.1842 (220/10) = 45 – 1.1842 (22) =45 – 26.0524 = 18.9476 EN LA ECUACION GENERAL Y = (18.9476 + (1.1842) 20 Y = 18.9476 + 23.684 Y = 42.6316 RESPUESTA: Esto quiere decir que un vendedor que realiza 20 llamadas puede esperar ventas de 43 copiadoras. copiadoras . g. Determine el error estándar de estimación. Representantes de ventas Representante 1 Representante 2 Representante 3 Representante 4 Representante 5 Representante 6
Representante 7 Representante 8 Representante 9 Representante 10 TOTAL
VENTAS CALCULADAS
VENTAS REALES
DESVIACION
DESVIACION AL CUADRADO
20 40 20 30 10 10 20 20 20 30 220
30 60 40 60 30 40 40 50 30 70 450
-12.6316 -6.3156 -2.6316 5.5264 -0.7896 9.2104 -2.6316 7.3684 -12.6316 15.5264 0
159.557 39.887 6.925 30.541 0.623 84.831 6.925 54.293 159.557 241.069 784.208
Error de determinación estándar = ((sumatoria de desviación Al cuadrado)/(n-2)) *½ = (784.208 / 8)*1/2 = (98.035)*1/2 =9.901 5|P á g i n a
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h. Determine el intervalo de confianza del 95% para todos los re presentantes que hicieron 20 llamadas. y=18.9476 + 1.1842X =18.9476 + 23.684 = 42.6316 N=8 con NC al 95 % t= 2.306 intervalo de confianza =42.6316 +/- 2.306(9.901)*(1/10)( 20-22)2 )/ 784.208 =42.6316 +/- 22.8317(0.3241) = 42.6316 +/- 7.3995
i.
Determine el intervalo de predicción del 95% para una representante del norte del país que hizo hi zo 20 llamadas. Intervalo de predicción = 42.6316 +/- 2.306(9.901) (1 +0.1 +0.0051) 1/2 = 42.6316 +/- 22.8317(1.1051)1/2 = 42.6316 +/- 1.051
2. La tabla muestra las correlaciones de las variables de la ecuación para estimar la resistencia a la tensión mecánica de un alambre de acero: a) Halle e interprete si la muestra es de tamaño 5.
Diámetro exterior (x1) Cantidad de Molibdeno (x2) Resistencia (y)
Diámetro exterior (x1) 1,000 0,971 0,995
Cantidad de Molibdeno (x2)
Resistencia (y)
1,00
0,990
1,00
6|P á g i n a
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K= número de variables independientes N= tamaño de la muestra = 5 R2= 1-(1-R2)5-1/5-2-1 R2 = 1-(1-R2)*2 R2 = 1 R=1 b) Realice el análisis de multicolinealidad.
Evaluaremos cuál de las variables son independientes y dependientes: 1. Diámetro exterior: variable independiente 2. Cantidad de molibdeno: Variable Variable independiente 3. Resistencia: Variable dependiente La multicolinealidad no afecta la bondad de ajuste ni la bondad de predicción. Los coeficientes (función discriminante lineal) no pueden interpretarse de forma fiable, pero los valores (clasificados) ajustados no se ven afectados. 3. La tabla muestra los días dí as de inasistencia al trabajo y el bono de d e reconocimiento (x100 soles) recibido por una muestra de empleados de una empresa por motivo de fiestas patrias: Inasistencias (días) (x) Bono de reconocimiento (y)
1
4
5
1
2
3
49
41
40
48
45
43
a) Grafique el diagrama de dispersión. di spersión.
7|P á g i n a
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DIAGRAMA DE DISPERCION O T N E I M I C O N O C E R E D O N O B
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0
1
2
3
4
5
INASISTENCIAS
b) Identifique el mejor modelo matemático (lineal, cuadrático, exponencial, logarítmico o potencial) que mejor se ajuste a los datos de la tabla. Argumente su decisión.
El mejor modelo matemático sería el lineal ya que el ejercicio presenta dos variables en el eje x y que son constantes pues sería mejor mejor elección. c) Realice una predicción para 6 i nasistencias.
Se estima a que en 6 inasistencias el bono bono de reconocimiento será será menor a 4000 según la gráfica ya que se está ejerciendo una función indirectamente proporcional a mayores asistencias menor bono de reconocimiento.
4. En la tabla tabl a se presentan datos que corresponden a la cantidad de muertes a causa de accidentes mensualmente en los Estados Unidos desde el año 1973 a 1978 (Fuente National Sadety Council). Meses del año Enero
Media mensual de muertes 8044,00
Febrero
7283,83
Marzo
8063,83
Abril
8264,83
Mayo
9126,17
Junio
9595,33
Julio
10452,80
Agosto
9749,17
Septiembre
8700,33
8|P á g i n a
6
Estadística Aplicada Octubre
8984,67
Noviembre
8467,17
Diciembre
8720,67
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Su correspondiente correspondi ente gráfico es:
Gráfico de cantidad de muertes a causa de accidentes mensualmente en los Estados Unidos desde el año 1973 a 1978 (Fuen te National Sadety Council).
Conteste: a) ¿En qué mes del d el año es menos frecuente fre cuente las muertes? ............................ ............................ Como se puede observar en el grafico el mes de febrero es donde hay menos frecuencia de muertes con un total de 7283,83 media muertos b) ¿En qué mes del año ocurren más muertes? mu ertes? .................................. ....................................... ..... En el mes de julio es donde ocurren más muertes con 1 0452,80 Media de muertos c) ¿En qué meses del año ocurren picos?
…………………………………………… …………………
Julio y octubre d) ¿En qué meses del año ocurren valles?
…………………………………………… ………….
Febrero, septiembre, noviembre
5. A partir de los datos de l a tabla anterior aplique el método de suavizamiento de la serie del promedio móvil trimestral y realice los pronósticos a partir del mes de febrero hasta noviembre. Grafique la tendencia de las muertes por accidentes y el correspondiente suavizamiento trimestral.
MES DEL AÑO
DEMANDA DE MUERTES
ENERO
8044.00
PROMEDIO MOVIL TRIMESTRAL N=3
PRONOSTICO Cuando Cuando CUANDO α = 0.1 α = 0.5 α = 0.9
9|P á g i n a
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Estadística Aplicada FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE
7283.83 8063.83 8264.83 9126.17 9595.33 10452.80 9749.17 8700.33 8984.67 8467.17 8720.67
8044 7968 7978 8007 8119 8267 82 67 8486 8612 8621 8657 8638 8646
7797.22 2361.49 8484.94 8995.44 9724.76 9932.43 9634.1 9144.72 9144.7 2 8717.39 8724.17
8044 7664 7864 8065 8596 9096 9774 9762 9231 9108 8788 8755
8044 7360 7993 8238 9037 9539 10361 9810 8811 8968 8517 8701
GRAFICA SUAVIZAMIENTO TRIMESTRAL TRIMESTRAL
12000 10000 8000
9724.76 8484.94
8995.44
9932.43
9634.1
9144.72
8717.39
7797.22
6000 4000 2000
2361.49
0
10 | P á g i n a
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Estadística Aplicada
GRAFICA DE PRONOSTICOS
PRONOSTICO 11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
DEMANDA
X=0.1"
X=0.5
X=0.9
11 | P á g i n a
