Producto Academico N 01 (1)

Producto Académico N° 01 Indicaciones: Formule el modelo matemático y resuelva utilizando el Geogebra Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos 70% de las ventas totales de A y B. B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 80 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 300 lb. Las tasas de consumo de la materia materia prima son de 3 lb por unidad de A y de 5 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $30 y $40, respectivamente. Determine la combinación óptima de productos para la compañía. 1.

Material prima Utilidades Variables

x1 = la Cantidad de Unidades del Producto A x2 = la Cantidad de Unidades del Producto B

A= x1

B=x2 

Disponibilidad

3 30

5 40

300

Función Objetivo

Restricciones

MaxZ = 30x1+40x2

Lo mínimo de ventas de A: x1>=0.7(x1+x2) Materia prima: 3x1 + 5x2 < 300 Lo máximo de ventas de A: x 1 <= 80 x1, x2 >= 0

Modelo Matemático

MaxZ = 30x1+40x2

s.a.

x1>=0.7(x1+x2) 3x1 + 5x2 < 300 x1 <= 80 x1, x2 >= 0

Rpta: La combinación optima que debe realizar la compañía para obtener el máximo de utilidad es fabricar 80 productos de tipo A y 12 productos del tipo B.

Southern Oil produce gasolina de dos grados: regular y premium. La contribución a las utilidades es $0.40 por galón para la gasolina regular y $0.70 por galón para la gasolina premium. Cada galón de gasolina gasolina regular contiene 0.2 galones de petróleo petróleo crudo de grado A y el galón de gasolina premium contiene 0.4 galones de petróleo crudo de grado A.

2.

Para el siguiente periodo de producción, Southern cuenta con 15000 galones de petróleo crudo de grado A. La refinería que produce la gasolina tiene una capacidad de producción de 50000 galones para el periodo de producción siguiente. Los distribuidores de Southern Oil han indicado que la demanda de gasolina premium para el siguiente periodo de producción será como mínimo de 20,000 galones. Formule un modelo de programación lineal que se pueda utilizar para determinar el número de galones de gasolina Regular y el número de galones de gasolina Premium que deben producirse para maximizar la contribución total a las utilidades.

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Utilidad Petróleo crudo grado A Producción Producción mínima Variables

Regular = x1

Premium = x2 

Disponibilidad

0.4 0.2 1

0.7 0.4 1 >=20000

15000 50000

Función Objetivo

x1 = Galones de gasolina Regular x2 = Galones de gasolina Premium

MaxZ = 0.4x1+0.7x2

Modelo Matemático

MaxZ = 0.4x1+0.7x2

Restricciones

El aporte del crudo grado A: 0.2x1+0.4x2<=15000 La capacidad de producción es x1+x2<50000 Demanda de Premium: x2 >=20000 x1, x2 >= 0

s.a.

0.2x1+0.4x2<=15000 x1+x2<50000 x2 >=20000 x1, x2 >= 0

3|Página

Rpta: La combinación optima del número de galones que deben producirse para maximizar la contribución total a las utilidades es de 25000 galones de gasolina Regular y 25000 galones de gasolina Premium. 3.

A una persona que quiere adelgazar se le ofrecen dos productos A y B para que tome

una mezcla de ambos con las siguientes recomendaciones: No debe tomar más de 120 g de la mezcla ni menos de 60 g. La cantidad de A debe ser igual o superior a la de B. No debe incluir más de 100 g de A. Si un gramo de A contiene 4 mg de vitaminas y un gramo de B contienen 3 mg de vitaminas. ¿Cuántos gramos gramos de cada producto debe mezclar mezclar para obtener el preparado más rico en vitaminas?

Cantidad de vitaminas mg Cantidad de mescla máxima Cantidad de mescla mínima

Variables

A= x1 4 1 1 <=100

Función Objetivo

x1 = la Cantidad de Unidades del Producto A MaxZ = 4x1+3x2 x2 = la Cantidad de Unidades del Producto B

Modelo Matemático

MaxZ = 4x1+3x2

B=x2  3 1 1

Disponibilidad 120 60

Restricciones

Cantidad de mescla máxima: x1+ x2 <=120. Cantidad de mescla mínima: x 1+ x2 >=60. Combinación x1>= x2 El mínimo de A: x1<=100 x1, x2>= 0

s.a.

x1+ x2 <=120. x1+ x2 >=60. x1>= x2 x1<=100 x1, x2>= 0

4|Página

Rpta: Para obtener el preparado más rico en vitaminas se debe combinar 100 gr del producto A y 20 gr del producto B.

5|Página

Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta 4.

en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo Sabiendo que el mayorista A vende el contenedor a 20 soles y el mayorista B a 25. ¿Cuántos contenedores de cada mayorista tendrá que comprar el frutero con la finalidad de minimizar el valor de su compra?

A=x1=x Naranjas Plátanos Manzanas Precio de contenedor Variables

B=x2=y

8 1 2 20

Necesidad Mínima

2 1 7 25

16 5 20

Función Objetivo Restricciones

x1 = la Cantidad de Unidades del Producto A

Cantidad de contenedores contenedores para naranjas: 8x1+2x2>=16 Cantidad de contenedores contenedores para plátanos: x1+x2>=5

MaxZ = 20x1+25x2 x2 = la Cantidad de Unidades del Producto B

Cantidad de contenedores para Manzanas: 2x1+7x2>=20 x1, x2 >= 0 Modelo Matemático

s.a.

MaxZ = 20x1+25x2

8x1+2x2>=16 x1+x2>=5 2x1+7x2>=20 x1, x2 >= 0

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Rpta: Para minimizar el precio de la compra el frutero debe adquirir 03 contenedores del mayorista A y 02 contenedores del mayorista B.

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