PRODUCTO ACADEMICO N 3.docx

PRODUCTO ACADEMICO N° 3

Resuelva los siguientes problemas en este archivo, mostrando todos los procedimientos. 1) En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. Ingles=A Francés=B a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

    +  −   ∩  = 48/120 + 36/120 − 12/120 = 72/120 = 0.6 = 60% b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable franc és, sabiendo que habla ingl és?

| |  =

 ∩          

| |  =

 ∩  12 = = 0.25 = 25%     48

c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable franc és?

 −  =                   −  =  ∩  ´ ´ = 24/120 = 0.2 = 20% 2) A partir de la tabla adjunta:

∩

Empleado(C) Desempleado(D) Total

Varón(A) 460

40

500

Mujer(B) 140

260

400

Total

300

900

600

a) Si se selecciona una persona al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que la persona elegida sea varón(A) dado que tiene empleo(C)?

| |  =

  ∩             

 |  |  =

  ∩   460 = = 0.76 .76̂ = 76.6̂ %    600

b) Si se selecciona una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la persona elegida sea mujer dado que es desempleada?

 ∩          ∩  260 | = = = 0.86̂ = 86.6̂ %  300 | =

3) Una urna A , contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra urna B  , hay 5 bolas numeradas del 1 al 5. Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que, si sale cara, extraemos una bola de la urna A  y, si sale cruz, la extraemos de B  . a) ¿Cuál Cara=1/2 Sello=1/2 Urna Urna

es

la

probabilidad

A B

de

obtener

un

n úmero

(Prob. (Prob.

par?

Par)=3/7 Par)=2/5

1 3 1 2 ∗ + ∗ = 0.41428 = 41.428% 2 7 2 5 b) Sabiendo que salió un número par, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de la urnaA ?

 |    ∩          =   1∗3   ∩    |  = = 2 7 = 0.5172 = 51.72   0.41428

4) La empresa “Unicon” distribuye bloques de cemento de 10 x 20 x 40 cm a tres mayoristas. El porcentaje de producción total que se distribuye a cada mayorista es del 20%, 50% y resto al tercer mayorista, y además el porcentaje de bloques de cemento con defecto en cada mayorista es del 1%, 3% y 4% respectivamente. (Incluir el cálculo e interpretación en cada ítem)

a) Elabore el diagrama del árbol

Sin Defecto 0.99 1er Mayorista

0.01

Con Defecto

0.2 0.97

Sin Defecto

0.5 2do Mayorista 0.3

Con Defecto 0.03 0.96

Sin Defecto

3er Mayorista 0.04 Con Defecto

b) ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre defectuosamente un bloque de

cemento?

PM1 = 0.2 , PM2 = 0.5 , PM3 = 0.3 P1 = 0.01 ,P2 = 0.03 ,P3 = 0.04 PM1∩1 + PM2∩2 + PM3∩3 0.2 ∗ 0.01 + 0.5 ∗ 0.03 + 0.3 ∗ 0.04 = 0.029 = 2.9% c) ¿Qué mayorista tiene la mayor probabilidad de que un bloque de cemento este

defectuoso? Del Problema Anterior M1=0.002 M2=0.015 M3=0.012

) La Empresa Minera Buena Ventura prerará un sorteo para este fín año entre sus 1 200 trabajadores: obreros y empleados, cuyos premios son bonos de consumo en la tienda Ripley. Como se muestra en la siguiente tabla. Calcule las siguientes preguntas e interprete.

Complete la siguiente tabla:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que gane un bono de consumo de la tienda Ripley

un

trabajador

que

es

empleado

o

soltero?

PEmpleados + PSoltero − Pempleado y soltero 80+180−80 = 0.15 = 15% 1200 b) ¿Cuál es la probabilidad de que gane un bono de consumo de la tienda Ripley un trabajador que es obrero y casado?  PObrero y Casado =  = 0.625 = 62.5% c) ¿Cuál es la probabilidad de que gane un bono de consumo de la tienda Ripley

un trabajador casado dado que sea empleado?

  ∩   | = (    )  270 = 0.771428 = 77.1428% 350