Probabilidad y Estadística - UC0677
Producto Académico N° 2
Producto Académico N° 2 Resuelva los siguientes problemas, mostrando todos los procedimientos.
Instrucciones: 1. Emplee el editor de ecuaciones de Word 2. Envíe su resolución a través del aula virtual.
1) La tabla muestra las notas obtenidas por 20 estudiantes:
Notas
f i
[00, 04)
1
[04, 08)
5
[08, 12)
7
[12, 16)
5
[16, 20)
2
Además, se selecciona al azar las las siguientes siguientes notas de de 8 estudiantes: estudiantes: 12, 6, 7, 13, 15, 10, 18, 5 a) Calcula e interpreta la varianza y la desviación estándar tanto del grupo de 20 estudiantes, como de la muestra de 8 estudiantes b) Calcula e interpreta el coeficiente de variación de las notas de los 20 estudiantes y de la muestra de 8 estudiantes 2 ) Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose obteniéndose la siguiente siguiente tabla: intervalos
f i
[38, 44)
10
[44, 50)
12
[50, 56)
15
[56, 62)
25
[62, 68)
18
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[68, 74)
12
[74, 80)
8
Producto Académico N° 2
a) Calcular e interpretar el cuartil 2 b) Calcular e interpretar el percentil 75 3) Los niños, a diferencia de los adultos, tienden a recordar las películas, cuentos e historias como una sucesión de acciones más que el argumento en forma global y de conjunto. En el relato de una película, por ejemplo, utilizan con frecuencia las palabras "y entonces...". Una psicóloga con suprema paciencia pidió a 50 niños que le contaran una determinada película que ellos habían visto. Consideró la variable: cantidad de "y entonces..." utilizados en el relato y registró los siguientes datos: 8
15
22
19
15
17
18
20
17
12
16
16
17
21
23
18
20
21
20
20
15
18
17
19
20
23
22
10
17
19
19
21
20
18
18
24
11
19
31
16
17
18
19
20
18
18
40
18
19
16
Como parte del mismo estudio la experimentadora obtuvo de 50 adultos el mismo tipo de datos. Estos fueron: 10
12
5
8
13
10
12
8
7
9
11
10
9
9
11
15
12
17
14
10
9
8
15
16
10
14
7
16
9
1
4
11
12
7
9
10
3
11
14
8
12
5
10
9
7
11
14
10
15
9
Para ambas variables: a) Construya la tabla de frecuencias. b) Calcule la media, la mediana y la moda. c) Grafique ambas distribuciones de manera que puedan ser comparadas. d) Los puntos anteriores, ¿qué indican respecto de la conducta observada en niños y adultos? e) Calcule la varianza y el desvío estándar. f) Indique en cuál grupo los integrantes son más parecidos en cuanto a la cantidad de “y entonces…” utilizados en el relato de una película. Justifique su respuesta.
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Producto Académico N° 2
4) Un fabricante de neumáticos ha recabado, de los diferentes concesionarios, información sobre la cantidad de miles de kilómetros recorridos por un modelo concreto de esos neumáticos hasta que se ha producido un pinchazo o un reventón del neumático. Los concesionarios la han proporcionado los siguientes datos: 52,452
50,432
37,748
51,831
73,808
61,065
35,807
48,698
65,854
75,85
36,949
75,548
69,01
61,477
44,411
41,886
34,754
59,888
59,449
67,632
89,116
63,692
70,003
65,996
55,989
49,677
46,502
67,467
84,588
40,709
50,238
61,39
85,72
45,313
46,724
55,643
55,912
46,681
66,519
59,168
66,313
35,884
47,012
71,36
78,635
41,715
72,635
41,463
48,996
79,426
67,662
53,324
49,011
29,48
41,128
30,252
48,24
57,884
55,257
84,656
48,662
10,504
60,951
74,239
60,727
56,155
86,07
90,565
53,751
76,58
a) Construir una taba de frecuencias para esos datos tomando como número de intervalos el que proporciona la fórmula de Sturgess. Interpretas la tabla. b) Construir las tablas de frecuencias acumuladas ascendente y descendente. c) Graficar el histograma de frecuencias relativas sin acumular y acumulado. d) Calcular las principales medidas de tendencia central e interpretarlas. e) Obtener las medidas de dispersión más importantes e interpretarlas. f) Analizar la asimetría y el apuntamiento de la distribución de frecuencias resultante. g) Si el fabricante quiere proponer un kilometraje para realizar el cambio de neumáticos, ¿qué valor propondría para que solo 3 de cada 10 coches hayan tenido un pinchazo o reventón antes de ese kilometraje? 5) En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge información sobre 50 familias. Los datos en miles de soles, son los siguientes: 3,2
1,3
2,3
3,2
2,6
3,6
1,7
1,3
0,9
2,3
1,1
0,8
3,4
3,2
1,6
1,3
2,9
1,8
1,1
1,6
3,3
0,4
2,8
2,6
0,9
2,7
1,2
0,8
2,1
2,2
0,2
3,8
1,7
1,1
2
2,3
2,2
2,3
1,7
1,7
2
2,6
1,2
2,4
1,8
2,3
2
1,4
1,2
2,1
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Producto Académico N° 2
Obtener medidas que indiquen la localización, la dispersión, la asimetría y la curtosis. Repetir el problema agrupando los datos en intervalos de amplitud 0’5 y posteriormente en intervalos de amplitud 1. Comprobar si existen grandes diferencias. 6) Una encuesta aplicada a 24 familias que respondieron a la pregunta del número de celulares que poseen cada familia. El resultado se muestra a continuación. (Sugerencia: trabaja sin agrupar datos)
3
5
1
4
3
1
3
2
3
3
2
1
3
2
1
3
3
2
2
4
1
2
5
4
a) Encuentra la media, mediana y moda (3p) b) Elabora un gráfico para representar la asimetría o simetría (1p) c) Comprueba la asimetría mediante la fórmula de Pearson. (1p) 7)
La distribución de edades del Censo Electoral para las provincias de Tarma y Oroya, es la siguiente: Edades
TARMA
Oroya
[16-18>
254
135
[18-30>
275
199
[30-50> [50-70> [70-90]
293 214 172
221 187 148
Compara el coeficiente de variabilidad de ambas provincias y determine cuál de las dos provincias presenta mayor dispersión. (5 puntos)
8)
Una empresa envasadora de aceite de carros tiene los resultados de una muestra sobre la prueba de pureza de los compuestos aditivos, los resultados se muestran en la tabla 3-18:
Calcule e interprete la curtosis.
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