Tema
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MUESTREO, TAMAÑO TAMAÑO DE MUESTRA E INTERVALOS DE CONFIANA
Sesión: 5 Instrucciones:
Lea cuidadosamente cada problema y responda en forma ordenada, clara y precisa.
MUESTREO
1. El Gerente Gerente de planificaci planificación ón tiene tiene interés en estimar estimar el consumo consumo de agua promedio promedio por familia familia en una ciudad. ciudad. Determine: a. Población b. Muestra c. nidad de an!lisis d. Marco muestral e. "ipo de muestreo #.
na empresa empresa $ndustrial $ndustrial est! constit constituida uida por muc%as muc%as plantas plantas o f!bricas pe&ue'a pe&ue'ass locali(adas locali(adas a lo largo y anc%o del pa)s. pa)s. n e*ecuti+o &uiere encuestar las opiniones de los empleados sobre la pol)tica +acacional de la empresa. -ué sugerir)a d. &ue el e*ecuti+o usar! como unidad de muestreo /u!l ser)a su marco muestral
0.
En cierto cierto barrio barrio se &uiere &uiere %acer %acer un est estudi udio o para conocer conocer me*or me*or el tipo de acti+id acti+idade adess de ocio ocio &ue gustan gustan m!s a sus %abitantes. Para ello +an a ser encuestados 1 indi+iduos elegidos al a(ar. E2plicar &ué tipo de muestreo ser)a m!s adecuado utili(ar.
3.
4upongamos &ue la 4upongamos la población población es de tama'o tama'o 1 y deseamos deseamos sacar una muestra muestra de tama'o tama'o #, en este este caso se di+ide di+ide a la población en 15# 6 7 partes. Luego de entre las obser+aciones 1 al 7 se elige una de ellas al a(ar, supongamos &ue salió la obser+ación 08, ese ser)a el primer elemento de la muestra, los siguientes ser)an elegidos de 7 en 7. Determine las obser+aciones de la muestra e identifi&ue el tipo de muestreo utili(ado.
7.
-ueremos a*ustar -ueremos a*ustar una m!&uina m!&uina de refrescos refrescos de modo &ue el promedi promedio o del l)&uido l)&uido dispensado dispensado &uede &uede dentro dentro de cierto rango. rango. La cantidad de l)&uido +ertido por la m!&uina sigue una distribución normal con des+iación est!ndar .17 decilitros. Deseamos &ue el +alor estimado &ue se +aya a obtener tenga un error de estimación no mayor a .# decilitros con una confian(a del 97. De &ué tama'o debemos escoger la muestra
;.
na m!&uina m!&uina llena ca*as ca*as con cierto cereal. cereal. El super+iso super+isorr desea conocer conocer con un error de estimación estimación de m!2imo m!2imo .1 y un ni+el ni+el de confian(a del 9, una media estimada del peso. /omo la +arian(a era desconocida se procedió a escoger una muestra piloto. Los resultados fueron los siguientes: 11.#, 11.13, 1.8<, 11.79, 11.7<, 11.19, 11.81, 11.#8, 1.90, 1.93. /u!ntas ca*as debe escoger
8.
4e desea %acer %acer una encuesta encuesta para determina determinarr la proporción proporción de familias familias &ue carecen carecen de medios medios económicos económicos para atender atender los problemas de salud. E2iste la impresión de &ue esta proporción est! pró2ima a .07. /on un 97 de confian(a y con un error de estimación de .7. De &ué tama'o debe tomarse la muestra
<.
n productor productor de semillas semillas desea saber saber con un error de estimación estimación del del 1 el porcenta*e porcenta*e de semillas semillas &ue germinan germinan en la gran*a gran*a de su competidor. -ué tama'o de muestra debe tomarse con un ni+el de confian(a del 97
9.
4e desea reali(ar reali(ar una encuesta encuesta entre entre la población población *u+enil *u+enil de una determinada determinada localid localidad ad para determina determinarr la proporción proporción de *ó+enes &ue estar)a a fa+or de una nue+a (ona de ocio. El n=mero de *ó+enes de dic%a población es >6#. Determinar el tama'o de muestra necesario para estimar la proporción de estudiantes &ue est!n a fa+or con un error de estimación de .7 y un ni+el de confian(a del 97.
1. n analista desea estimar el sueldo promedio de los traba*adores de una compa')a determinada, con un margen margen de error de < y una confian(a del 9. 4e estima &ue la des+iación est!ndar de los salarios no es mayor de 3 soles. /u!l es el n=mero de traba*adores &ue deben muestrearse, como m)nimo, para satisfacer este ob*eti+o de in+estigación si se conoce &ue en total son 1# traba*adores 11.. 4e desea estimar 11 estimar el peso promedio promedio de oc%ocientas oc%ocientas bolsas con cereales. cereales. Para ello se +a a escoger aleatoriam aleatoriamente ente cierto cierto n=mero de ellas. 4e desea &ue el error de estimación sea m!2imo de 0 gramos con una confian(a del 9. /u!ntas bolsas deben seleccionarse 4uponga &ue la +arian(a es apro2imadamente de 133 gramos al cuadrado.
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1#. na firma de tar*etas tar*etas de crédito de un banco conocido conocido desea estimar estimar la proporción de tar*eta%abi tar*eta%abientes entes &ue al final del mes tienen un saldo distinto de cero &ue ocasiona cargos. 4uponga &ue el margen de error deseado es .0 con 99 de confian(a. a. De &ué tama'o tama'o deber! deber! tomarse tomarse la muestra muestra si se cree &ue el 8 8 de los tar*eta%ab tar*eta%abiente ientess de la firma tienen tienen un saldo saldo distinto de cero al final del mes b. De &ué tama'o tama'o deber! deber! tomarse tomarse la muestra muestra si no no se puede dar dar ning=n ning=n +alor planeado planeado para para la proporción proporción 10. En una biblioteca biblioteca se tienen cinco secciones secciones con 7, <;, 1#, 8 y 83 libros respecti+ament respecti+amente. e. 4i se desea obtener obtener una muestra estratificada del 7 de los libros. a. /u!n /u!ntos tos se toma toman n en cada estrat estrato o con una afi*a afi*ación ción igual igual b. ? si la la afi* afi*aci ación ón es prop proporc orcion ional al INTERVALOS DE CONFIANZA
13. 4e &uiere conocer conocer la permanencia permanencia de pacientes de la cl)nica Limatambo, Limatambo, con el fin de estudiar una posible posible ampliación ampliación del mismo. 4e tiene los datos referidos a la estancia e2presados en ; pacientes obteniéndose como resultados un promedio de 1#.0 d)as y una des+iación est!ndar poblacional de < d)as. @allar un inter+alo de confian(a del 9 para la estancia media. @allar un inter+alo de confian(a del 9< para la estancia media. 17. 4e pidió al personal de +entas de Distribuidora Distribuidora Gon(!le( Gon(!le( &ue presentara informes informes semanales semanales con los clientes llamados llamados durante una semana. En una muestra de ;1 informes semanales se determinó un promedio de ##.3 llamadas a clientes por semana, y una des+iación est!ndar poblacional de 7 llamadas. Determinar un inter+alo de confian(a bilateral del 9< para el n=mero promedio de llamadas semanales a clientes. 1;. En una in+estigación in+estigación de mercadotecn mercadotecnia ia se logró determinar determinar &ue, sobre una base de 13 amas de casa entre+istadas, entre+istadas, 3# afirmaron &ue comprar)an el nue+o detergente me*orado. Estable(ca un inter+alo de confian(a del 97 para estimar el porcenta*e de amas de casa &ue comprar!n el producto. 18. na emp empres resa a fab fabric rica a foc focos os cuy cuya a dur duraci ación ón tie tiene ne una dis distri tribuc bución ión apr apro2i o2imad madame amente nte nor normal mal con des des+ia +iació ción n est est!nd !ndar ar poblacional de 3 %oras. 4uponga &ue una muestra de # focos tiene una duración promedio de 8< %oras. /alcule e interprete un inter+alo de confian(a del 9< para la duración promedio de todos los focos producidos por esta empresa. Encuentre el inter+alo de confian(a 97. 1<. Los siguientes siguientes datos representa representan n la tari tarifa fa mensual en soles para las cuentas cuentas de a%orro a%orross de los client clientes es &ue no cumpl cumplen en con mantener el saldo m)nimo re&uerido por el banco. Esta información corresponde a una muestra aleatoria de #3 bancos. El ente de control desea estimar la tarifa media mensual para estas cuentas, con el ob*eto de implementar medidas de protección a los clientes. #7 1< #; # ## 17 1< # #< # #7 #1 0 # #7 #7 # ## 0 #9 17 1< 0 #7 /alcule e interprete un inter+alo del 9< de confian(a para la tarifa promedio de estas cuentas. Encuentre el inter+alo de confian(a del 9. 19. Para comprobar comprobar si la cantidad cantidad de o2)ge o2)geno no disuelto contenido contenido en dos r)os, +ar)a significat significati+ame i+amente nte por contaminación contaminación de desec%os &u)micos pro+enientes de compa')as mineras, se tomaron cinco muestras en cada uno de ellos, ellos, obteniéndose los siguientes resultados: /A>"E>$DA DE ABCGE>A E> P"E4 PA M$LLF> p.p.m.H Muestra 1 Muestra # Muestra 0 Muestra 3 Muestra 7 io 1 ;.7 ;.8 ;.7 ;.; ;.8 io # 3.9 7.# 3.8 7.1 7. Determine un inter+alo de confian(a del 99 para la diferencia de promedios de contenido de o2)geno entre el rio 1 y #. 4uponga &ue las +arian(as poblacionales son desconocidas pero iguales. #. n fabricante fabricante de insecticidas insecticidas en presentación presentación aerosol aerosol desea comparar comparar dos productos nue+os, nue+os, 1 y #. 4e emplean en el e2perimento, dos cuartos del mismo tama'o, cada uno con 1 moscas. En uno se roc)a el insecticida 1 y en el otro se roc)a el insecticida # en igual cantidad. 4e obtienen totales de <#7 y 8; moscas muertas por acción de los insecticidas 1 y # respecti+amente. Estime puntual e inter+!licamente con un 97 de confian(a, la diferencia de la proporción de é2itos para los dos insecticidas cuando se usan en condiciones similares a las probadas. #1. na asociación asociación comercial comercial desea in+estigar in+estigar la difer diferencia encia entre la proporción proporción de empre empresas sas &ue traba*an al menudeo y usan técnicas formales de control de in+entario y la proporción de mayoristas &ue utili(an tales técnicas. En una muestra de 91 empresas &ue +enden al menudeo se encontró &ue ;# emplean técnicas formales de control de in+entario, mientras &ue 08 de ;7 empresas mayoristas se encontró &ue usan esos procedimientos. Estime la diferencia en las proporciones de empresas &ue usan procedimientos formales de control de in+entarios, usando un coeficiente de confian(a de 99.
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##. En una dis discus cusión ión sobre rea*ust rea*uste e sal salari arial al entre empresar empresarios ios y el sindicat sindicato o de los emp emplea leados dos,, se llegó a un imp impase ase.. Los empresarios afirman &ue el salario de la categor)a es de 8.; salarios m)nimos 4MH, y los empleados dicen &ue es de ;.7 4M. Para eliminar dudas, cada uno de los grupos resol+ió seleccionar muestras independientes. Los empresarios con una muestra de 7 empleados, obser+aron un salario medio de 8. 4M, con una des+iación est!ndar de #.9 4M. El sindicato, con 3 empleados obtu+o una media de 8.1 4M y una des+iación est!ndar de #.3 4M. En base a un inter+alo de confian(a del 97 para la diferencia de los salarios medios sostenido por los empresarios con el salario medio sostenido por el sindicato, responda a la siguiente pregunta. Las muestras obtenidas *ustifican afirmaciones de los dos grupos 4uponga &ue las +arian(as poblacionales son desconocidas pero iguales. #0. n in+ersionista desea comparar los riesgos asociados con dos diferentes diferentes mercados, y I. El riesgo de un mercado dado se mide por la +ariación en los cambios diarios de precios. El in+ersionista piensa &ue el riesgo promedio asociado con el mercado I es mayor &ue el del mercado . 4e obtienen muestras aleatorias de 17 cambios de precios diarios para cada mercado. 4e obtienen los siguientes resultados: Mercado Mercado I n A =15
n B=15
´ =0.3 X A
´ =0.4 X B
S A =0.25
S B =0.45
Estos datos apoyan la creencia del in+ersionista 4uponga &ue las +arian(as poblacionales se desc onocen y son iguales, con un ni+el de confian(a del 9<. #3. n ingeniero ingeniero industrial industrial y un ingeni ingeniero ero de sistemas compiten compiten en la prueba de los # metros lisos y desean comparar comparar los tiempos &ue pueden reali(ar. Para ello toman muestras independientes. El ingeniero industrial corre en # ocasiones y obtiene una media de #.1 segundos y una des+iación est!ndar de .1 segundos. El ingeniero de sistemas corre en 1 ocasiones y obtiene una media de 19.9 segundos y una des+iación est!ndar de .3 seg. sumiendo &ue las +arian(as poblacionales son diferentes, calcule un inter+alo de confian(a de la diferencia de tiempos medios entre el ingeniero industrial y el ingeniero de sistemas a un 97 de confian(a. $nterprete los resultados obtenidos. #7. En un estudio reali(ado durante el =ltimo =ltimo fin de semana para estudiar el comportamiento de los clientes clientes de Mega Pla(a y Mall Pla(a se seleccionaron, al a(ar, muestra aleatorias de clientes de ambos centros comerciales, registr!ndose los montos en nue+os solesH de consumo en alimentos. Los datos obtenidos fueron los siguientes: /entro /omercial /onsumo de alimentos 45.H Mega Pla(a 3 37 07 37 ; < 37 ;7 Pla(a Mall 07 ;< ;# 8< ;7 ; # -ué puede concluir usted respecto a los promedios de los gastos en alimentos de los clientes de Mega Pla(a y Pla(a Mall, con 97 de confian(a 4uponga &ue las +arian(as son desconocidas pero iguales. #;. na uni+ersidad uni+ersidad aplicó en bril bril del #13, una encuesta a 1 de sus estudiantes estudiantes egresados egresados y reporta &ue #83 indican firmemente &ue iniciaran estudios de maestr)a. En bril del #1#, la uni+ersidad aplicó la misma encuesta a 8; egresados, la cual concluyó &ue #3 iniciaran estudios de maestr)a. /alcule un inter+alo de confian(a de 9< para la diferencia entre la proporción de los egresados del #1# y del #13. #8. 4e %a ofrecido a un grupo de estudi estudiantes antes elegir elegir entre dar o no una %ora complementari complementaria a de clase semanal. El e2amen final final fue el mismo para todos los estudiantes. Del curso normal sin clase e2traH, 17 alumnos obtu+ieron una puntuación media de 8; con des+iación t)pica ;, y #< del curso con %ora complementaria una puntuación media de <3 con des+iación t)pica 7. Abténgase un inter+alo de confian(a al 9 de la diferencia de puntuaciones medias, suponiendo &ue las poblaciones son normales de +arian(as iguales. #<. El departamento de (oolog)a (oolog)a de una ni+ersidad peruana lle+ó a cabo un estudio para estimar la la diferencia en la cantidad de ortofósforo ortofó sforo &u)mico &u)mico medido en dos estaciones diferentes diferentes de un r)o. El ortofósforo ortofósforo se mide en mili miligramos gramos por litro. 4e reunieron 17 muestras de la estación 1 y se obtu+o una media de 0.<3 con una des+iación est!ndar de 0.8 miligramos por litro, mientras &ue 1# muestras de la estación # tu+ieron un contenido promedio de 1.39 con una des+iación est!ndar .< miligramos por litro. Encuentre un inter+alo de confian(a de 97 para la diferencia del c ontenido promedio real de ortofósforo en estas dos estaciones, suponga &ue las obser+aciones +ienen de poblaciones normales con +arian(as diferentes. #9. De acuerdo con un art)culo art)culo publicado publicado en el diario oficial, oficial, las mu*eres constitu constitu)an )an 00.8 de la PE en en 199 y el 3;.# en #1. 4i se contratan a # nue+os empleados a ni+el nacional H Estime el n=mero &ue %abr)an sido mu*eres en cada a'o respecti+amente. IH /alcule un inter+alo de confian(a del 9<, para +er si %ay e+idencia de &ue la proporción de mu*eres mu*eres de la PE en el #1, fue mayor &ue la de 199.
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0. Las siguientes son 1; determinaciones independientes independientes del punto de fusión de un compuesto, compuesto, oc%o %ec%as por un analista y oc%o %ec%as por un analista I. Los datos se dan en grados cent)grados: nalista 1;3.3 1;9.8 1;9.# 1;9.7 1;1.< 1;<.8 1;9.7 1;0.9 nalista I 1;0.7 1;#.< 1;0 1;0.# 1;.8 1;1.7 1;.9 1;#.1 a. @alle un un inter+alo inter+alo de confian( confian(a a al 97 para el na nalista lista 1. 1. sumien sumiendo do &ue no conocemo conocemoss la +arian(a +arian(a $nterpret $nterprete. e. b. @alla @allarr un inter+alo inter+alo de confian(a confian(a del 9 para la diferen diferencia cia de medias medias entre analistas analistas.. $nterprete $nterprete.. c. @alla @allarr un inter+alo inter+alo de confian( confian(a a del 97 para para la diferencia diferencia de medias medias entre entre analistas analistas.. $nterpret $nterprete. e. 01. En un campa campamento mento minero, minero, se encuestan a dos grupos de ingenieros. ingenieros. La muestra contiene contiene 7 ingen ingenieros ieros metalurgis metalurgistas, tas, donde 08 son colegiadosJ 187 ingenieros &u)micos, donde 8# son colegiados, /alcule un inter+alo de confian(a de 9 para la diferencia entre la proporción de colegiados en estos dos campos de la ingenier)a. 32. na f!brica elabora dos marcas de insumos &u)micos. En una reciente encuesta a las empresas &ue ad&uieren el producto
se encontró &ue 0 de 17 prefieren la marca y 07 de 1< prefieren la marca I. Abtenga un inter+alo de confian(a para la diferencia de las proporciones poblacionales, con una confian(a del 99, para determinar si ambas marcas tienen la misma preferencia.
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