El modelo se puede resolver usando el algoritmo simplex.
Permite que las metas inconmensurables y conflictivas sean especificadas.
Es capaz de manejar problemas de decisión con una o mas metas.
Las metas se satisfacen en secuencia ordinal.
Busca un nivel satisfactorio de las metas, minimizando las desviaciones.
4. Formulación de la restricción meta.
Formule una restricción meta por cada meta identificada.
Defina dos variables desviacionales no negativas por cada restricción meta.
5. Formulación de la función objetivo.
La función siempre es de minimizar alguna combinación de variables desviacionales de acuerdo a lo siguiente:
Si se desea tener un logro por encima, se minimiza la variable de desviación negativa (µ-) , es decir, si el sobrelogro (v+) es satisfactorio puede eliminarse de la función objetivo.
Determine el nivel de aspiración que corresponde a cada atributo, es decir el nivel de logro .
Conecte el atributo con el nivel de aspiración introduciendo las variables de desviación en la restricción.
Si se desea tener un logro por debajo, se minimiza la variable de desviación positiva (v+) , es decir, si el sublogro (µ-) es aceptable puede eliminarse de la función objetivo.
Si se desea alcanzar exactamente el nivel de aspiración se minimizan ambas variables de desviación, es decir, tanto el sobrelogro (v+) como el sublogro (µ-) deben incluirse en la función objetivo.
5. Proceda a formular la función objetivo.
1. Defina las variables de decisión del modelo
4. Formule matemáticamente las restricciones meta.
3. Identifique y formule en forma matemática las restricciones tradicionales.
2. Especifique, al menos teóricamente, todas las metas gerenciales en orden de prioridad.
Prioridades:
Penalización:
Solución eficiente:
Variables desviacionales:
Variable positiva = v
Variable negativa = µ
Meta:
Optimización
multi-objetiva:
Planteamiento utilizado para optimizar un modelo de múltiples objetivos.
Valor objetivo numérico especifico establecido para un fin en un programa de metas.
Son las que representan las desviaciones hacia arriba (v) y hacia abajo (µ) del lado derecho de la restricción meta.
Establecimiento generalmente subjetivo de una importancia ordinal para clasificar las metas.
Valor relativo que se usa para representar insatisfacción en el logro de las metas.
Es aquella que puede ser no optima respecto a todos los objetivos conflictivos del problema.
Observa la imagen y describe lo observado
METODOLOGIA
Minimizar Z = P1 (µ1- + v1+) + P2 (µ2- + v2+) +...+ Pn (µn- + vn+)
Sujeto a las restricciones:
a11X1 + a12X2 +…. + a1nXn ( , = o ) b1
an1X1 + an2X2 + …. + annXn ( , = o ) bn
a21X1 + a22X2 + µ1- - v1+ = M1
an1X1 + an2X2 + µi- - vi+ = Mn
Xj, µi-, vi+ 0
donde:
Xj= variables de decisión o nivel de la actividad j (j = 1, 2,…, n)
Pi = pesos de ponderación asignados a las metas
µi-, vi+ = representan el sublogro y sobrelogro de la meta
Z = valor de la función objetivo.
b1, bn = vector disponibilidad o cantidad de recurso disponible para asignar a las actividades
aij = coeficiente tecnológico o cantidad de recurso i consumido por cada unidad de la actividad j.
METODOLOGIA
El modelo general de programación meta puede expresarse matemáticamente así:
Restricciones tradicionales
Restricciones meta
Condición de
No negatividad
METODOLOGIA
ASPECTOS A CONSIDERAR:
Los valores de las variables de desviación son siempre positivos o cero, al menos una de las dos variables de desviación que definen la meta tendrá que ser cero.
Las dos variables de desviación tomaran el valor cero cuando la meta alcance exactamente su nivel de aspiración (M).
Se asigna la prioridad P1 al objetivo más importante, siguiendo P2 a una prioridad más baja. No existe límite en el número de niveles de prioridad pero debe asignarse una prioridad para cada variable de desviación. Se permiten empates o prioridades iguales.
Una vez formulado el modelo de programación meta, el procedimiento de computo es casi idéntico al método simplex de programación lineal.
MODELO DE PROGRAMACION DE METAS APLICADOS
Un fabricante está tratando de decidir sobre la cantidad a producir de mesas y sillas. Para ello cuenta con 96 unidades de material y 72 horas de mano de obra semanal. Cada mesa requiere 12 unidades de material y 6 horas de mano de obra, por su parte, la fabricación de cada silla requiere 8 unidades de material y 12 horas de mano de obra. El margen de contribución a la ganancia es el mismo para ambos productos y es de 5 dólares por unidad. Además, el fabricante se comprometió a construir al menos 2 mesas semanales. Ahora suponga que el fabricante se ha establecido las siguientes metas por orden de importancia: desea lograr más de 50 dólares de ganancia y utilizar completamente las horas de mano de obra como una meta secundaria.
Formule el modelo de programación de metas.
METODOLOGIA
La programación meta es una extensión de la programación lineal y la formulación del modelo es similar e incluye los siguientes pasos:
DEFINICIONES BASICAS EN LA PROGRAMACION DE METAS
CARACTERISTICAS DE LA PROGRAMACION DE METAS
Intenta dar respuesta a la pregunta
¿Cómo resolver un ejercicio de Programación Lineal con más de un objetivo?
Se informa del logro de aprendizaje de la sesión
Al finalizar la sesión de clase, el estudiante presenta una tabla de Programación Lineal (PL) de Metas, considerando la teoría de PL de Metas, presentada con los datos correctos y en el orden establecido.
En programación lineal, todos los objetivos o metas de la administración deben incluirse en la función objetivo y se reducen a un solo criterio. Sin embargo, puede que no sea factible reducir todas las metas de la organización a un marco tan restrictivo. Es por esto, que surgió una nueva técnica para el análisis de problemas de decisión que también involucra la asignación de recursos escasos pero además, brinda la oportunidad de incluir los objetivos o metas que no puedan reducirse a una sola dimensión en la formulación del problema y esta técnica es denominada PROGRAMACION LINEAL DE METAS.
PROGRAMACION DE METAS
PROGRAMACION DE METAS
El método de programación de metas consiste en formular una función objetivo en la cual la optimización "llega tan cerca como sea posible" a la satisfacción de las metas especificadas. La programación de metas es un enfoque que se ha construido a partir de la programación lineal y se utiliza en modelos que poseen objetivos múltiples para obtener generalmente una solución eficiente.
Definición
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Sesión 10
MODELO DE PROGRAMACION DE METAS APLICADOS
PRODUCTO
MATERIAL
(u/U)
PRODUCCION (U)
MANO DE OBRA (h/U)
GANANCIA
($/U)
Mesas (X )
12
2
6
5
Sillas (X )
8
-
12
5
DISPONIB.
96 u/sem
72 h/sem
Identificación de los parámetros (datos)
12X1 + 8X2 96 UNIDADES DISPONIBLES DE MATERIAL
X1 2 PRODUCCION SEMANAL DE LAS MESAS
5X + 5X + µ - V = 50 GANANCIA META
6 X + 12X + µ - V = 72 HORAS DE MANO DE OBRA
X , X , µ , V , µ , V 0
MODELO DE PROGRAMACION DE METAS APLICADOS
Función Objetivo
Minimizar Z = P1 (µ ) + P2 (µ + V )
Sujeta a las restricciones
REFERENCIAS bibliograficas
Hamdy A. Taha
Investigación de Operaciones
Novena Edición, 2012
Se reúnen en grupos y desarrollan una tabla de datos de PL de Metas.
Fundamenta el contenido de los datos ingresados en sus tablas, de acuerdo a los casos presentados.
Sistematizan con sus compañeros y el docente la información y se obtienen las conclusiones respectivas.
Aplicación
MODELO DE PROGRAMACION DE METAS APLICADOS
Variables de Decisión
X1 = Cantidad a producir de mesas
semanalmente en unidades
X2 = Cantidad a producir de sillas
semanalmente en unidades
Variables de Desviación
µ = cantidad de dólares por debajo de la ganancia meta
V = cantidad de dólares por encima de la ganancia meta
µ = numero de horas ociosas de mano de obra
V = numero de horas extras de mano de obra
Metacognición
Reflexiona, respondiendo a la pregunta: ¿Qué debo hacer para hacer un uso adecuado de modelos de PL de metas?
Acciones para realizar
Explica los pasos que sigue en la solución de un ejercicio.
Participa conjuntamente con el docente en el desarrollo de ejercicios modelos de PL de metas y el manejo del software Lindo, con casos de utilidades, costos, ingresos, u otros.
¿Cómo resolver un ejercicio de PL con más de un objetivo?
Corrige sus respuestas frente a las presentadas en el inicio de la sesión:
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Ing. Rosa Amaya
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Son las que representan las desviaciones hacia arriba (v) y hacia abajo (µ) del lado derecho de la restricción meta.
Variables desviacionales:
Variable positiva = v
Variable negativa = µ
Establecimiento generalmente subjetivo de una importancia ordinal para clasificar las metas.
Prioridades:
Valor relativo que se usa para representar insatisfacción en el logro de las metas.
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Solución eficiente:
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4. Formulación de la restricción meta.
Formule una restricción meta por cada meta identificada.
Defina dos variables desviacionales no negativas por cada restricción meta.
Determine el nivel de aspiración que corresponde a cada atributo, es decir el nivel de logro .
Conecte el atributo con el nivel de aspiración introduciendo las variables de desviación en la restricción.
5. Formulación de la función objetivo.
La función siempre es de minimizar alguna combinación de variables desviacionales de acuerdo a lo siguiente:
Si se desea tener un logro por encima, se minimiza la variable de desviación negativa (µ-) , es decir, si el sobrelogro (v+) es satisfactorio puede eliminarse de la función objetivo.
Si se desea tener un logro por debajo, se minimiza la variable de desviación positiva (v+) , es decir, si el sublogro (µ-) es aceptable puede eliminarse de la función objetivo.
Si se desea alcanzar exactamente el nivel de aspiración se minimizan ambas variables de desviación, es decir, tanto el sobrelogro (v+) como el sublogro (µ-) deben incluirse en la función objetivo.
5. Proceda a formular la función objetivo.
4. Formule matemáticamente las restricciones meta.
3. Identifique y formule en forma matemática las restricciones tradicionales.
2. Especifique, al menos teóricamente, todas las metas gerenciales en orden de prioridad.
1. Defina las variables de decisión del modelo
Permite que las metas inconmensurables y conflictivas sean especificadas.
El modelo se puede resolver usando el algoritmo simplex.
Es capaz de manejar problemas de decisión con una o mas metas.
Las metas se satisfacen en secuencia ordinal.
Busca un nivel satisfactorio de las metas, minimizando las desviaciones.