UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Trabalho de Elementos de Máquinas Projeto de Eixo
Professor: João Wanderley Semestre: 2007.2 Turma: 01 Grupo: V Alunos: Thiago Martins do Nascimento Fábio César Cunha de Almeida Leonardo de Siqueira Torres Morais
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Natal, 11/12/2007 ................................................................... ............................................. ............................................ ................................. ........... 4 1. OBJETIVO ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ......................... ... 4 2. INTRODUÇÃO ............................................. 3. PROJETO SOLICITADO .......................................... ................................................................ ............................................ ................................. ........... 6 ................................................................... ............................................. ........................................ .................. 7 4. ESTADO DA ARTE ............................................ 4.1 Eixos .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................. ......................................... .................. 7 4.1.1 Constituição Constituição dos eixos .......................................... ................................................................ ............................................. ............................. ...... 8 4.1.2 Eixos Maciços................................... Maciços.......................................................... .............................................. .............................................. ........................... 8 4.1.3 Eixos vazados............................. vazados................................................... ............................................. ............................................. ................................. ........... 8 4.1.4 Eixos cônicos ............................................ ................................................................... .............................................. ........................................ ................. 9 4.1.5 Eixos roscados .......................................... ................................................................ ............................................ ......................................... ................... 9 4.1.6 Eixos ranhurados...................................... ranhurados............................................................. ............................................. ......................................... ................... 9 4.1.7 Eixos Flexíveis......................................... Flexíveis............................................................... ............................................. ........................................ ................. 10 4.1.8 Danos sofridos por Eixos..................... Eixos ........................................... ............................................ ............................................ ...................... 10 4.1.9 Conexões e Concentrações de Tensões......................................... Tensões................................................................ ........................... 10 4.1.10 Análise Análise de tensões atuantes atuantes em eixos ............................................ .................................................................. ...................... 11 4.1.11 Velocidades Velocidades Críticas Críticas de Eixos Eixos ............................................ ................................................................... ................................. .......... 11 4.2 Chaveta Chaveta ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................. ................................ ......... 12 4.3 Mancal................................ Mancal....................................................... ............................................. ............................................ ............................................. ......................... 17 4.4 Rolamento......................................... Rolamento................................................................ .............................................. .............................................. .............................. ....... 18 4.4.1 Aplicação de rolamento r olamentoss ........................................... ................................................................. ............................................ ........................ 18 4.4.2 Tipos de rolamentos..................... rolamentos ............................................ .............................................. .............................................. ............................ ..... 19 4.4.3 Defeitos Defeitos comuns dos rolamentos rolamentos ............................................... ....................................................................... ............................ .... 23 4.4.4 Dimensionamento do Rolamento...................................................... Rolamento........................................................................... ..................... 24 4.4.5 Vida do rolamento............................................ rolamento................................................................... .............................................. ............................... ........ 27 4.5 Engrenagens............................... Engrenagens...................................................... ............................................. ............................................ ...................................... ................ 29 4.5.1 Elementos básicos das engrenagens............................................. engrenagens.................................................................... .......................... ... 29 4.5.2 Tipos de engrenagem..................... engrenagem ............................................ ............................................... ............................................... ........................... 30 4.5.3 Lei do Engrenamento............................................................... Engrenamento....................................................................................... .............................. ...... 33 4.5.4 Linha de Engrenamento Engrenamento .......................................... ................................................................ ............................................. ........................... 33 4.5.5 Ângulo de Pressão................................................ Pressão...................................................................... ............................................. ............................ ..... 34 4.5.6 Engrenagens Engrenagens cilíndricas cilíndricas de dentes dentes retos ............................................. ................................................................ ................... 34 4.5.7 Forças no engrenamento engrenamento reto....................... reto ............................................... ............................................... .................................. ........... 35 4.5.8 Engrenagens cilíndricas cilíndricas de dentes helicoidais..................................................... helicoidais......................................................... 36 4.5.9 Ângulo de hélice .......................................... ................................................................. ............................................. ................................... ............. 37 4.5.10 Forças no engrenamento engrenamento helicoidal helicoidal ............................................. .................................................................... ......................... 38 4.6 Correias...................... Correias ............................................. .............................................. .............................................. ............................................... .............................. ...... 39 4.6.1 Características Características das transmissões transmissões por correias correias ........................................... ........................................................ ............. 40 4.6.2 Tipos de correia................................. correia........................................................ ............................................. ............................................ .......................... 41 4.6.3 Capacidade de transmissão transmissão de potência.................... potência ........................................... ............................................. ...................... 43 4.6.4 Forças atuantes atuantes em uma correia....................... correia .............................................. .............................................. ............................... ........ 43 4.7 Polia .......................................... ................................................................ ............................................. ............................................. ....................................... ................. 44 4.7.1 Generalidades.......................... Generalidades................................................. .............................................. .............................................. ................................. .......... 44 4.7.2 Tipos de polias ............................................. ................................................................... ............................................. .................................... ............. 45 4.7.3 Relação de transmissão transmissão (i) para correias e polias em V......................................... V......................................... 48 4.7.4 Cuidados exigidos exigidos com polias em “V” ............................................. .................................................................. ..................... 48 4.7.5 Alinhamento Alinhamento de polias ............................................ ................................................................... .............................................. ......................... 49 4.8 Seleção de material material ............................................ ................................................................... .............................................. .................................... ............. 50 4.9 Corrosão......................................... Corrosão............................................................... ............................................. ............................................. .................................. ............ 59 4.9.1 Meios Corrosivos..................... Corrosivos ............................................ ............................................... ............................................... ............................... ........ 61 4.9.2 Formas de corrosão..................... corrosão ........................................... ............................................ ............................................. ............................... ........ 62 4.9.3 Velocidade de Corrosão..................... Corrosão ........................................... ............................................ ............................................. ......................... 63 2
Natal, 11/12/2007 ................................................................... ............................................. ............................................ ................................. ........... 4 1. OBJETIVO ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ......................... ... 4 2. INTRODUÇÃO ............................................. 3. PROJETO SOLICITADO .......................................... ................................................................ ............................................ ................................. ........... 6 ................................................................... ............................................. ........................................ .................. 7 4. ESTADO DA ARTE ............................................ 4.1 Eixos .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................. ......................................... .................. 7 4.1.1 Constituição Constituição dos eixos .......................................... ................................................................ ............................................. ............................. ...... 8 4.1.2 Eixos Maciços................................... Maciços.......................................................... .............................................. .............................................. ........................... 8 4.1.3 Eixos vazados............................. vazados................................................... ............................................. ............................................. ................................. ........... 8 4.1.4 Eixos cônicos ............................................ ................................................................... .............................................. ........................................ ................. 9 4.1.5 Eixos roscados .......................................... ................................................................ ............................................ ......................................... ................... 9 4.1.6 Eixos ranhurados...................................... ranhurados............................................................. ............................................. ......................................... ................... 9 4.1.7 Eixos Flexíveis......................................... Flexíveis............................................................... ............................................. ........................................ ................. 10 4.1.8 Danos sofridos por Eixos..................... Eixos ........................................... ............................................ ............................................ ...................... 10 4.1.9 Conexões e Concentrações de Tensões......................................... Tensões................................................................ ........................... 10 4.1.10 Análise Análise de tensões atuantes atuantes em eixos ............................................ .................................................................. ...................... 11 4.1.11 Velocidades Velocidades Críticas Críticas de Eixos Eixos ............................................ ................................................................... ................................. .......... 11 4.2 Chaveta Chaveta ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................. ................................ ......... 12 4.3 Mancal................................ Mancal....................................................... ............................................. ............................................ ............................................. ......................... 17 4.4 Rolamento......................................... Rolamento................................................................ .............................................. .............................................. .............................. ....... 18 4.4.1 Aplicação de rolamento r olamentoss ........................................... ................................................................. ............................................ ........................ 18 4.4.2 Tipos de rolamentos..................... rolamentos ............................................ .............................................. .............................................. ............................ ..... 19 4.4.3 Defeitos Defeitos comuns dos rolamentos rolamentos ............................................... ....................................................................... ............................ .... 23 4.4.4 Dimensionamento do Rolamento...................................................... Rolamento........................................................................... ..................... 24 4.4.5 Vida do rolamento............................................ rolamento................................................................... .............................................. ............................... ........ 27 4.5 Engrenagens............................... Engrenagens...................................................... ............................................. ............................................ ...................................... ................ 29 4.5.1 Elementos básicos das engrenagens............................................. engrenagens.................................................................... .......................... ... 29 4.5.2 Tipos de engrenagem..................... engrenagem ............................................ ............................................... ............................................... ........................... 30 4.5.3 Lei do Engrenamento............................................................... Engrenamento....................................................................................... .............................. ...... 33 4.5.4 Linha de Engrenamento Engrenamento .......................................... ................................................................ ............................................. ........................... 33 4.5.5 Ângulo de Pressão................................................ Pressão...................................................................... ............................................. ............................ ..... 34 4.5.6 Engrenagens Engrenagens cilíndricas cilíndricas de dentes dentes retos ............................................. ................................................................ ................... 34 4.5.7 Forças no engrenamento engrenamento reto....................... reto ............................................... ............................................... .................................. ........... 35 4.5.8 Engrenagens cilíndricas cilíndricas de dentes helicoidais..................................................... helicoidais......................................................... 36 4.5.9 Ângulo de hélice .......................................... ................................................................. ............................................. ................................... ............. 37 4.5.10 Forças no engrenamento engrenamento helicoidal helicoidal ............................................. .................................................................... ......................... 38 4.6 Correias...................... Correias ............................................. .............................................. .............................................. ............................................... .............................. ...... 39 4.6.1 Características Características das transmissões transmissões por correias correias ........................................... ........................................................ ............. 40 4.6.2 Tipos de correia................................. correia........................................................ ............................................. ............................................ .......................... 41 4.6.3 Capacidade de transmissão transmissão de potência.................... potência ........................................... ............................................. ...................... 43 4.6.4 Forças atuantes atuantes em uma correia....................... correia .............................................. .............................................. ............................... ........ 43 4.7 Polia .......................................... ................................................................ ............................................. ............................................. ....................................... ................. 44 4.7.1 Generalidades.......................... Generalidades................................................. .............................................. .............................................. ................................. .......... 44 4.7.2 Tipos de polias ............................................. ................................................................... ............................................. .................................... ............. 45 4.7.3 Relação de transmissão transmissão (i) para correias e polias em V......................................... V......................................... 48 4.7.4 Cuidados exigidos exigidos com polias em “V” ............................................. .................................................................. ..................... 48 4.7.5 Alinhamento Alinhamento de polias ............................................ ................................................................... .............................................. ......................... 49 4.8 Seleção de material material ............................................ ................................................................... .............................................. .................................... ............. 50 4.9 Corrosão......................................... Corrosão............................................................... ............................................. ............................................. .................................. ............ 59 4.9.1 Meios Corrosivos..................... Corrosivos ............................................ ............................................... ............................................... ............................... ........ 61 4.9.2 Formas de corrosão..................... corrosão ........................................... ............................................ ............................................. ............................... ........ 62 4.9.3 Velocidade de Corrosão..................... Corrosão ........................................... ............................................ ............................................. ......................... 63 2
4.9.4 Características Características das Películas Protetoras................................................................. Protetoras................................................................. 64 4.9.5 Velocidade de Crescimento das Películas...................... Películas.............................................. ........................................ ................ 65 4.9.6 Corrosão-Fadiga................................ Corrosão-Fadiga...................................................... ............................................. ............................................. .......................... 65 4.9.7 Métodos que melhoram melhoram a Resistência Resistência á Corrosão...................... Corrosão .............................................. ........................... ... 66 4.10 Critérios de Resistência...................................... Resistência............................................................ ............................................ ................................... ............. 68 4.10.1 Coeficiente Coeficiente de segurança segurança Tensão equivalente equivalente ............................................. ..................................................... ........ 68 4.10.2 Critérios Critérios de Dimensionamento Dimensionamento ............................................. ..................................................................... ............................... ....... 69 4.10.3 Aplicação Aplicação em Eixos .......................................... ................................................................. ............................................. ............................ ...... 72 4.11 Fadiga...................................... Fadiga............................................................. ............................................. ............................................ ....................................... ................. 77 4.12 Fator de Segurança...................................................... Segurança............................................................................. .............................................. ........................... 82 ................................................................... ............................................. ........................ 83 5. PLANILHA DE CÁLCULOS ............................................ 5.1 Esforços nos Elementos Elementos...................... ............................................. .............................................. .............................................. ............................ ..... 83 5.1.1 Representação Representação 2D dos Elementos.................... Elementos ........................................... .............................................. ............................... ........ 83 5.2 Esforços atuantes atuantes no Plano Horizontal Horizontal xz ............................................ ................................................................... ......................... 88 5.3 Esforços atuantes atuantes no Plano Vertical Vertical xy .............................................. ..................................................................... .......................... ... 92 5.4 Cálculos de esforços esforços resultantes ........................................... ................................................................. ........................................ .................. 96 ................................................................ ............................................. ................................... ............ 97 6. DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO .......................................... 6.1 Seleção e Especificaçã Especificaçãoo dos Materiais ............................................. .................................................................... ............................ ..... 97 6.2 Análise pelo Critério de Resistência............................................................ Resistência........................................................................... ............... 107 6.3 Análise de Critério de de Fadiga ............................................. .................................................................... ........................................ ................. 110 6.4 Análise de Falha.......................................................... Falha.................................................................................. ............................................... ......................... 112 6.4 Cálculo de Mancais de Rolamento Rolamento ........................................... .................................................................. .................................. ........... 116 6.5 Análise de Rigidez .............................................. ..................................................................... .............................................. ................................. .......... 118 6.5.1 Planilha de Rigidez Rigidez do Plano Horizontal............................................................. Horizontal............................................................. 120 6.5.2 Planilha Planilha de Rigidez do Plano Plano Vertical ............................................ ................................................................. ..................... 121 6.5.3 Planilha de Deflexão ......................................... ................................................................ ............................................. ............................ ...... 122 6.5.4 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal Corrigida............................... Corrigida............................................. .............. 123 6.5.5 Planilha Planilha de Rigidez do Plano Plano Vertical ............................................ ................................................................. ..................... 124 6.5.6 Planilha de Deflexão Corrigida........................................ Corrigida.............................................................. .................................... .............. 125 6.6 Cálculo dos Mancais definitivos.......................................................... definitivos................................................................................. ....................... 125 6.7 Velocidade Velocidade Crítica .......................................... ................................................................. ............................................. ..................................... ............... 128 6.7.1 Planilha de Velocidade Crítica............................... Crítica...................................................... .............................................. ....................... 129 6.8 Configuração Final do Eixo..................... Eixo ............................................ ............................................. ............................................ ...................... 130 7. Conclusão ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ................................. .......... 131
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1. OBJETIVO A presente monografia tem como objetivo o projeto de um eixo de transmissão, determinando satisfatoriamente os diâmetros do eixo, seleção dos mancais de rolamentos, satisfação da análise da rigidez do sistema e velocidade crítica, tudo isso em função do material escolhido para confecção, e das especificações e condições exigidas pelo projeto em questão. A realização deste projeto exige bastante trabalho em equipe, fixação de conhecimento básicos da Engenharia Mecânica, a capacidade de avaliação técnica e econômica. Nesse projeto será colocado em prática os ensinamentos transmitidos pelas disciplinas exigidas no currículo do curso de Engenharia Mecânica e preparação para situações da vida profissional.
2. INTRODUÇÃO Um projeto em engenharia consiste na criação de idealizações de processos ou sistemas para que sua estrutura (projeto) seja capaz de realizar suas funções básicas em condições de trabalho previamente estudadas e definidas. O problema de engenharia nasce da necessidade ou desejo de modificar um certo estado em um outro; a dificuldade reside no grande número de alternativas de soluções possíveis. Na realidade, se não há alternativa, não existe o problema; a característica de um problema de engenharia é exatamente a possibilidade de várias soluções alternativas. No ato de projetar, é necessária a existência de uma seqüência de trabalho, primeiramente temos que fazer o reconhecimento e a confirmação das verdadeiras necessidades, para com isso definir o problema, depois; realizamos um estudo de diferentes saídas do problema e fazemos a seleção de um deles a fim de dar início ao anteprojeto, organizando as especificações dos componentes mais importantes. Um bom projetista deve estar sempre prevenido contra a tendência de exclusão à primeira vista; o que primeiramente parecia de difícil execução pode, na realidade, redundar em economia de material ou de consumo de energia; pode resultar em um movimento mais suave e conveniente etc. Logo que se observa várias soluções que satisfaçam as exigências estabelecidas, deve-se comparar uma com as outras e proceder a uma avaliação das particularidades de cada solução. Freqüentemente, alguns cálculos aproximados já revelam que uma ou outra solução não produzem o efeito desejado ou redundam em despesas elevadas. 4
Alguns critérios orientarão a escolha, uns já fixados na definição, outros não. Poderão ser, entre outros: eficiência de operação, custo, rentabilidade, peso, volume, aparência, etc. Infelizmente, para o projetista esses fatores não podem ser sistematizados numa seqüência de preferências a serem seguidas. A decisão dependerá muito do projetista e do problema específico que tem diante de si. No eixo de transmissão em questão, foram tomadas decisões nas quais tentou – se obedecer as condições estabelecidas, sempre fazendo o uso do bom senso, condições de segurança, funcionabilidade e custo; cada qual com sua devida importância. Sendo que este último fator atuará como um diferencial do projeto. Na sua elaboração foi seguida uma série de parâmetros, desde uma seqüência de trabalho incluindo uma análise minuciosa do que está sendo proposto (desenhos, dimensionamentos dos componentes, análises dinâmica e estática) até uma confirmação das verdadeiras necessidades do projeto. Na realização deste além de se levar em consideração os limites impostos pela ciência , foi tomado o devido cuidado com relação aos fatores econômicos e de segurança, sob risco dos mesmos serem inviáveis. Assim, tentamos adicionar o maior número de ensinamentos possíveis à execução do projeto, considerando-se os aspectos práticos e econômicos.
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3. PROJETO SOLICITADO Desenvolvimento de um projeto de um eixo de transmissão para atender a um conjunto de especificações e características definidas a seguir: O eixo deve ter fixado a ele uma polia com 580mm de diâmetro, localizada 600 mm à direita do mancal esquerdo, pesando 400 N. Esta polia recebe, através de uma transmissão por correia trapezoidal cujo sulco da polia tem um ângulo face a face de 39 o, 50 k W de potência a uma velocidade de rotação de 1.350 rpm de um eixo cuja posição fica à direita e abaixo da polia formando um ângulo de 55 o com a vertical e, ainda, seu sentido de giro é horário quando observado da extremidade esquerda do referido eixo de transmissão. Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 350 mm, fixada sobre o eixo a uma distância de 300 mm à direita do mancal esquerdo, pesando 260 N, entrega 25% da potência horizontalmente à direita. Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 315 mm, pesando 235 N, localizada 300 mm à esquerda do mancal esquerdo, em balanço, entrega 25% da potência verticalmente para cima. Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 375 mm, pesando 270 N, fixada sobre o eixo a uma distância de 300 mm à esquerda do mancal direito, entrega 30% da potência horizontalmente à esquerda. Finalmente, uma outra engrenagem, com um diâmetro primitivo 280 mm, pesando 210 N, que está localizada 300 mm à direita do mancal direito, em balanço, entrega a potência restante a uma outra engrenagem que se localiza abaixo e à direita do eixo a ser projetado, do ponto de vista de um observador situado na extremidade esquerda do eixo, formando um ângulo de 40° com a vertical. Todas as engrenagens, exceto a engrenagem localizada 300 mm à esquerda do mancal esquerdo e a que se localiza 300 mm à direita do mancal direito, estando ambas em balanço, que devem ser fixadas sobre o eixo, têm dentes retos com ângulo de pressão de 20°, enquanto as engrenagens referidas anteriormente têm dentes helicoidais com ângulo de pressão de 20 o e ângulo de hélice de 30 o. O sentido da hélice, em cada uma das referidas engrenagens, é como indicado no desenho esquemático. A distância compreendida entre os mancais de apoio do elemento mecânico solicitado é de 1.200 mm. O eixo solicitado é para ser utilizado em um dos equipamentos de uma indústria de produtos farmacêuticos, na qual a corrosão pode ter grande influência e, como conseqüência, contaminar os produtos fabricados por esta indústria, em particular, aqueles produzidos pelos equipamentos acoplados ao eixo a ser projetado. O carregamento que estará presente agindo sobre o eixo pode conter prováveis choques pesados. O projeto deve ser desenvolvido levando em conta todos os argumentos e críticas de um projetista. A largura de todos os elementos fixados sobre o eixo a ser projetado é de 75 mm. A figura mostrada, em seguida, representa uma idéia esquemática do eixo de transmissão, cujo projeto está sendo solicitado. Pede-se, também, para que seja desenvolvido um programa no micro computador (CAD), o qual deve representar uma solução mais geral do projeto solicitado.
Figura 3.1
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4. ESTADO DA ARTE 4.1 Eixos Eixos são elementos de máquinas que têm função de suporte de outros componentes mecânicos e não transmitem potência. As árvores, além de suporte, transmitem potência. Geralmente, na prática, usa-se apenas o termo eixo para denominar estes componentes. Quando
móveis, os eixos transmitem potência por meio do movimento de rotação. Os eixos são construídos em aço, com baixo e médio teor de carbono. Os eixos com médio teor de carbono exigem um tratamento térmico superficial, pois estarão em contato permanente com buchas, rolamentos e materiais de vedação. Existem, também, eixos fabricados com aços-liga, altamente resistentes. O termo comumente usado “Árvore” é um elemento que gira transmitindo potência. Um “Eixo” é um elemento fixo suportando rodas rotativas, polias, etc. Uma “Árvore de transmissão” é a que é acionada por uma máquina motriz; a potência é retirada da árvore através de correias ou correntes, geralmente em diversos pontos ao longo de sua extensão. As principais solicitações nos eixos são: Flexão Simples, Torção Simples, Flexo-torção. Porém, há casos em que o cisalhamento, a tração ou a compressão pode ser desprezado. Os eixos, devido à sua própria função, são solicitados a flexo-torção, e quase sempre há predominância de uma das solicitações componentes. Dificilmente os valores de Momento Torçor ( Mt ) e Momento Fletor ( Mf ) são da mesma ordem de grandeza. Nestes, para facilidade de cálculos, o eixo poderá ser dimensionando à flexão simples ou à tração simples, à segundo da predominância, porém baixando bastante a tensão de trabalho correspondente afim de levar em conta o efeito da solicitação desconsiderada. Para dimensionar um eixo submetido a Flexo-torção, utiliza-se a seqüência apresentada em seguida: 1. Torque no eixo; 2. Esforço na transmissão; 3. Momento Fletor no Plano Vertical ( PV ); 4. Momento Fletor no Plano Horivontal ( PH ); 5. Momento Fletor Resultante ( M r ); 6. Momento Ideal ( Mi); 7. Diâmetro da Árvore. Portanto são elementos mecânicos utilizados para articulação de um ou mais elementos de máquinas. Quando móveis, os eixos transmitem potência por meio do movimento de rotação. 7
4.1.1 Constituição dos eixos Os eixos e árvores são fabricados em sua grande maioria de aços ou ligas de aço, pois os materiais metálicos apresentam melhores propriedades mecânicas do que os outros materiais. Por isso, são mais adequados para a fabricação de elementos de transmissão:
• eixos com pequena solicitação mecânica são fabricados em aço ao carbono; • eixo-árvore de máquinas e automóveis são fabricados em aço-níquel; • eixo-árvore para altas rotações ou para bombas e turbinas são fabricados em aço cromo-níquel; • eixo para vagões são fabricados em aço-manganês. Quando os eixos e árvores têm finalidades especificas, podem ser fabricados em cobre, alumínio, latão. Portanto, o material de fabricação varia de acordo com a função dos eixos e árvores.
4.1.2 Eixos Maciços Apresentam a seção transversal circular e maciça, com degraus ou apoios para ajuste das peças montadas sobre eles. Suas extremidades são chanfradas para evitar o rebarbamento e suas arestas internas são arredondadas para evitar a concentração de esforços localizados.
Figura 4.1 – Eixo Maciço
4.1.3 Eixos vazados São mais resistentes aos esforços de torção e flexão que os maciços. Empregam-se esses eixos quando há necessidade de sistemas mais leves e resistentes, como os motores de aviões.
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Figura 4.2 – Eixo Vazado
4.1.4 Eixos cônicos Devem ser ajustados num componente que possua furo de encaixe cônico. A parte ajustável tem formato cônico e é firmemente fixada por meio de uma porca. Uma chaveta È utilizada para evitar a rotação relativa.
Figura 4.3 – Eixo Cônico
4.1.5 Eixos roscados Possuem algumas partes roscadas que podem receber porcas capazes de prenderem outros componentes ao conjunto.
Figura 4.4 – Eixo Roscado
4.1.6 Eixos ranhurados Apresentam uma série de ranhuras longitudinais em torno de sua circunferência. As ranhuras engrenam-se com os sulcos correspondentes das peças a serem montadas neles. Os eixos ranhurados são utilizados quando È necessário transmitir grandes esforços. 9
Figura 4.5 – Eixo Ranhurado
4.1.7 Eixos Flexíveis Consistem em uma série de camadas de arame de aço enrolado alternadamente em sentidos opostos e apertado fortemente. O conjunto È protegido por meio de um tubo flexível, e a união com o motor é feita com uma braçadeira especial munida de rosca. Os eixos flexíveis são empregados para transmitir movimento a ferramentas portáteis que operam com grandes velocidades e com esforços não muito intensos.
4.1.8 Danos sofridos por Eixos Os eixos sofrem dois tipos de danos: quebra e desgaste. A quebra é causada por sobrecarga ou fadiga. A sobrecarga é o resultado de um trabalho realizado além da capacidade de resistência do eixo. A fadiga é a perda de resistência sofrida pelo material do eixo, devido às solicitações no decorrer do tempo. O desgaste de um eixo é causado pelos seguintes fatores:
• Engripamento do rolamento; • Óleo lubrificante contaminado; • Excesso de tensão na correia, no caso de eixos-árvore acionados por correias; • Perda de dureza por superaquecimento; • Falta de lubrificante. 4.1.9 Conexões e Concentrações de Tensões Degraus e ressaltos são necessários para prover precisão e uma localização axial consistente dos elementos fixados, bem como para criar um diâmetro apropriado para alojar peças padronizadas, tais como mancais. Chavetas, anéis retentores ou pinos transversais são usados para segurar elementos fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido ou para prender a parte axialmente, cada uma dessas mudanças no contorno contribuirão para alguma concentração de tensões. Chavetas e pinos podem ser evitados usando-se o atrito para fixar elementos ao eixo (colares de engaste). 10
4.1.10 Análise de tensões atuantes em eixos Com entendimento de que as seguintes equações terão que ser calculadas para uma multiplicidade de pontos no eixo e para seus efeitos multiaxiais combinados também considerados, devemos primeiro encontrar as tensões aplicadas em todos os pontos de interesse, portanto para um eixo maciço de diâmetro “d” temos que:
σ x τ xy
=
M máx c
=
T máx c
I J 0
→ I =
→ J 0 =
π d 4
64 π d 4
32
ec=
d
ec=
d
2 2
Onde: σx – Tensão normal de flexão.
حxy – Tensão de cisalhamento torcional. Os valores de M máx e T máx devem ser corrigidos devido ao efeito de choques, de acordo com a seguinte tabela: Natureza de Carga
Km
Ks
Árvores e eixos fixos (tensão de flexão sem reversão) Gradualmente Aplicada Subitamente Aplicada
1,0 1,5 a 2,0
1,0 1,5 a 2,0
Árvores e eixos giratórios (tensão de flexão com reversão) Gradualmente Aplicada ou Constante Subitamente aplicada, choques pequenos. Subitamente aplicada, choques violentos
1,5 1,5 a 2,0 2,0 a 3,0
1,0 1,0 a 1,5 1,5 a 3,0
4.1.11 Velocidades Críticas de Eixos Quando um eixo está em rotação o seu centro de gravidade (ou centro de massa) não coincide com seu centro de giro, isso acontece devido a distribuição não uniforme da massa deste corpo em torno do centro, a qual ocasionará deflexões no eixo que, por sua vez, moverá o centro de massa, afastando-o, assim, cada vez mais, até atingir o máximo, do centro geométrico, o qual passa pela linha de ação dos mancais.
11
Portanto, deflexão torna-se uma função apenas da rigidez do eixo, das massas próprias e dos elementos, de seus suportes, do amortecimento do sistema e do desequilíbrio das massas em relação ao eixo de giro. Quando se inicia uma rotação, o eixo tende a girar em torno do eixo geométrico, sendo que em uma certa velocidade de rotação, a força centrífuga do centro de massa deslocado se iguala às forças de deflexão do eixo. A essa velocidade dá-se o nome de Velocidade Crítica. Assim, a vibração no eixo seria de forma violenta devido a mudança de direção da força centrífuga durante a rotação do eixo. Para o cálculo da velocidade critica, considera-se o eixo submetido a um carregamento estático onde atuam, somente, a força peso das engrenagens e da polia. Existem várias velocidades criticas à serem determinadas para os mancais, mas apenas a primeira e, se necessário, a segunda se fazem interessantes para o projetista, pois as outras velocidades são de magnitude muito elevadas que ficam fora da gama de velocidades usuais de operação. A velocidade critica dos mancais é determinada seguindo a equação de Rayleigh-Ritz.
ωc
=
30 π
g ∑ W.y R 2 W.y ∑ R
onde: wc= velocidade crítica. W = carga estática sobre o eixo.
yR = deflexão sob as cargas estáticas. g = aceleração da gravidade local 9,81m/s².
4.2 Chaveta A chaveta é um elemento mecânico fabricado em aço. Sua forma, em geral, é retangular ou semicircular. A chaveta se interpõe numa cavidade de um eixo e de uma peça. A chaveta tem por finalidade ligar dois elementos mecânicos. As chavetas classificam-se em: chavetas de cunha, chavetas paralelas e chavetas de disco.
12
Figura 4.6 - Chaveta
•
Chavetas de Cunha
As chavetas tem esse nome porque são parecidas com uma cunha. Uma de suas faces é inclinada, para facilitar a união de peças.
Figura 4.7 – Chaveta de Cunha
As chavetas de cunha se classificam em dois grupos: chavetas longitudinais e chavetas transversais.
•
Chavetas Longitudinais
São colocadas na extensão do eixo para unir roldanas, rodas, volantes, etc. Podem ser com ou sem cabeça e são de montagem e desmontagem fácil. Sua inclinação é de 1:100 e suas medidas principais são definidas quanto a: altura (h); comprimento (L); e largura (b).
Figura 4.8 – Chaveta Longitudinal
13
As chavetas longitudinais podem ser de diversos tipos: encaixada, meia-cana, plana, embutida e tangencial.
•
Chavetas Encaixadas
São muito usadas. Sua forma corresponde a do tipo mais simples de chaveta de cunha. Para facilitar seu emprego, o rasgo do eixo é sempre mais comprido que a chaveta.
Figura 4.9 – Chaveta Encaixada
•
Chavetas Meia-Cana
Sua base é côncava (com o mesmo raio do eixo). Sua inclinação é de 1:100, com ou sem cabeça. Não é necessário rasgo na árvore, pois a chaveta transmite o movimento por efeito do atrito. Desta forma, quando o esforço no elemento conduzido for muito grande, a chaveta desliza sobre a árvore.
Figura 4.10 – Chaveta meia-cana
•
Chaveta Plana
Sua forma é similar a da chaveta encaixada, porém, para sua montagem não se abre rasgo no eixo. É feito um rebaixo plano.
Figura 4.11 – Chaveta Longitudinal
•
Chavetas Embutidas
Essas chavetas tem os extremos arredondados. O rasgo para seu alojamento no eixo possui o mesmo comprimento da chaveta. As chavetas embutidas nunca tem cabeça. 14
Figura 4.12 – Chaveta Longitudinal
•
Chavetas Tangenciais
São formadas por um par de cunhas, colocados em cada rasgo. São sempre utilizados duas chavetas, e o rasgo são posicionados a 120º. Transmitem fortes cargas e são utilizadas, sobretudo, quando o eixo está submetido a mudança de carga ou golpes.
Figura 4.13 – Chaveta Longitudinal
•
Chavetas Transversais
São aplicadas em união de peças que transmitem movimentos rotativos e retilíneos alternativos.
Figura 4.14 – Chaveta Longitudinal Quando as chavetas transversais são empregadas em uniões permanentes, sua inclinação varia entre 1:25 e 1:50. Se a união se submete à montagem e desmontagem freqüentes, a inclinação pode ser de 1:6 a 1:15.
15
Figura 4.15 – Chaveta Longitudinal
•
Chavetas Paralelas ou lingüetas
Essas chavetas tem as faces paralelas, portanto, não tem inclinação. A transmissão do movimento é feita pelo ajuste de suas faces laterais as laterais do rasgo da chaveta. Fica uma pequena folga entre o ponto mais alto da chaveta e o fundo do rasgo do elemento conduzido.
Figura 4.16 – Chaveta Longitudinal
As chavetas paralelas não possuem cabeça. Quanto à forma de seus extremos, eles podem ser retos ou arredondados. Podem, ainda, ter parafusos para fixar a chaveta ao eixo.
Figura 4.17 – Chaveta Longitudinal
Chaveta de disco ou meia-lua (tipo woodruff) É uma variante da chaveta paralela. Recebe esse nome porque sua forma corresponde a um segmento circular. É comumente empregada em eixos cônicos por facilitar a montagem e se adaptar à conicidade do fundo do rasgo do elemento externo.
16
Figura 4.18 – Chaveta Longitudinal
4.3 Mancal Mancal é um suporte de apoio de eixos e rolamentos que são elementos girantes de maquinas. Os mancais classificam-se em duas categorias: mancais de deslizamento e mancais de rolamento. Mancais de deslizamento
- são concavidades nas quais as pontas de um eixo se apóiam.
Por exemplo, na figura seguinte, as duas concavidades existentes nos blocos onde as pontas de um eixo se apóiam são mancais de deslizamento.
figura 4.19 – Mancal de Deslizamento
Mancais de rolamento
- São aqueles que comportam esferas ou rolos nos quais o eixo
se apoia. Quando o eixo gira, as esferas ou rolos também giram confinados dentro do mancal. Por exemplo, se colocarmos esferas ou rolos inseridos entre um eixo e um bloco, conforme figura ao lado, o eixo rolará sobre as esferas ou rolos.
Figura 4.20 – Mancal de Rolamento
17
4.4 Rolamento Os rolamentos podem ser de diversos tipos: Fixo de uma carreira de esferas, de contato angular de uma carreira de esferas, autocompensador de esferas, de rolo cilíndrico, autocompensador de uma carreira de rolos, autocompensador de duas carreiras de rolos, de rolos cônicos, axial de esfera, axial autocompensador de rolos, de agulha e com proteção. Os rolamentos projetados para suportar cargas que atuam na direção do eixo são chamados de rolamentos axiais. Muitos tipos de rolamento radiais são capazes de suportar, também, cargas combinadas, isto é, cargas radiais e axiais.
4.4.1 Aplicação de rolamentos O arranjo de rolamentos, num elemento de máquina, pode ser feito de vários modos. É comum usar dois rolamentos espaçados a uma certa distância. Estes rolamentos podem ser alojados numa mesma caixa ou em duas caixas separadas, sendo a escolha feita com base no projeto da máquina e na viabilidade de empregar caixas menos onerosas. A maioria das caixas padronizadas é construída para alojar um rolamento. Também são fabricadas caixas padronizadas para dois rolamentos, embora em menor quantidade.
figura 4.21 – Caixas para rolamento
Em certos tipos de máquina, os rolamentos são montados diretamente no corpo delas. Os redutores são um exemplo. Em tais casos, o fabricante da máquina deve projetar e produzir tampas e porcas, bem como projetar o sistema de vedação e de lubrificação.
figura 4.22 – Lubrificação de rolamentos
18
4.4.2 Tipos de rolamentos
• Rolamento fixo de uma carreira de esferas É mais comum dos rolamentos. Suporta cargas radiais e pequenas cargas axiais e é apropriado para rotações mais elevadas. Sua capacidade de ajustagem angular é limitada. É necessário um perfeito alinhamento entre o eixo e os furos da caixa.
.Figura 4.23 – Rolamento de uma carreira de esferas em corte e Dimensões de acordo com o catálogo SKF
• Rolamento de contato angular de uma carreira de esferas Admite cargas axiais somente em um sentido e deve sempre ser montado contra outro rolamento que possa receber a carga axial no sentido contrário.
Figura 4.24 – Rolamento de Contato Angular
• Rolamento autocompensador de esferas É um rolamento de duas carreiras de esferas com pista esférica no anel externo, o que lhe confere a propriedade de ajustagem angular, ou seja, de compensar possíveis desalinhamentos ou flexões do eixo.
19
figura 4.25 - Rolamento autocompensador de esferas
• Rolamento de rolo cilíndrico É apropriado para cargas radiais elevadas. Seus componentes são separáveis, o que facilita a montagem e desmontagem.
figura 4.26 - Rolamento de rolo cilíndrico
• Rolamento autocompensador de uma carreira de rolos Seu emprego é particularmente indicado para construções em que se exige uma grande capacidade para suportar carga radial e a compensação de falhas de alinhamento.
Figura 4.27 - Rolamento autocompensador de uma carreira de rolos
• Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos
20
É um rolamento adequado aos mais pesados serviços. Os rolos são de grande diâmetro e comprimento. Devido ao alto grau de oscilação entre rolos e pistas, existe uma distribuição uniforme da carga.
Figura 4.28 - Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos
• Rolamento axial de esfera Ambos os tipos de rolamento axial de esfera (escora simples e escora dupla) admitem elevadas cargas axiais, porém, não podem ser submetidos a cargas radiais. Para que as esferas sejam guiadas firmemente em suas pistas, È necessária a atuação permanente de uma carga axial mínima.
figura 4.29 - Rolamento Axial de Esferas
• Rolamento axial autocompensador de rolos Possui grande capacidade de carga axial devido à disposição inclinada dos rolos. Também pode suportar consideráveis cargas radiais. A pista esférica do anel da caixa confere ao rolamento a propriedade de alinhamento angular, compensando possíveis desalinhamentos ou flexões do eixo.
21
Figura 4.30 - Rolamento axial autocompensador de rolos
• Rolamento de agulha Possui uma seção transversal muito fina em comparação com os rolamentos de rolos comuns.É utilizado especialmente quando o espaço radial é limitado.
figura 4.31 - Rolamento de agulha
• Rolamentos com proteção São assim chamados os rolamentos que, em função das características de trabalho, precisam ser protegidos ou vedados. A vedação é feita por blindagem (placa). Existem vários tipos. Os principais tipos de placas são:
figura 4.32 - Rolamento com proteção
As designações Z e RS são colocadas à direita do número que identifica os rolamentos. Quando acompanhados do número 2 indicam proteção de ambos os lados.
22
4.4.3 Defeitos comuns dos rolamentos Os defeitos comuns ocorrem por:
• desgaste; • fadiga; • falhas mecânicas.
Desgaste
O desgaste pode ser causado por: deficiência de lubrificação;
presença de partículas abrasivas;
oxidação (ferrugem);
desgaste por patinação (girar em falso);
desgaste por brinelamento.
Fadiga A origem da fadiga está no deslocamento da peça, ao girar em falso. A peça se
descasca, principalmente nos casos de carga excessiva.
figura 4.33 - Descascamento parcial revela fadiga por desalinhamento, ovalização ou por conificação do alojamento.
Falhas mecânicas
O brinelamento é caracterizado por depressões correspondentes aos roletes ou esferas nas pistas do rolamento. Resulta de aplicação da pré-carga, sem girar o rolamento, ou da prensagem do rolamento com excesso de interferência.
figura 4.34 – Binelamento
23
Goivagem é defeito semelhante ao anterior, mas provocado por
partículas estranhas
que ficam prensadas pelo rolete ou esfera nas pistas.
Figura 4.35 – Goivagem
As rachaduras e fraturas resultam, geralmente, de aperto excessivo do anel ou cone sobre o eixo. Podem, também, aparecer como resultado do girar do anel sobre o eixo, acompanhado de sobrecarga.
figura 4.36 – Rachaduras e fraturas
O engripamento pode ocorrer devido a lubrificante muito espesso ou viscoso. Pode acontecer, também, por eliminação de folga nos roletes ou esferas por aperto excessivo.
4.4.4 Dimensionamento do Rolamento Para dimensionar um rolamento, é importante definir inicialmente o tipo de solicitação ao qual estará submetido, carga estática ou dinâmica. Na carga estática, encontra-se parado ou oscila lentamente (n<10rpm). Na carga dinâmica, o rolamento se movimenta com (n ≥ 10rpm). Carga Estática
Quando o rolamento estiver atuando parado ou oscilações, é dimencionado por meio da capacidade carga estática ( C 0). Capacidade de Carga Estática
É a carga que provoca no rolamento e na pista, uma deformação plástica da ordem de 1/10000 do diâmetro do elemento rolante. Isto corresponde, em condições normais de oscilação, a uma pressão de superfície Hertz de 4000MPa.
24
C 0
= f s ⋅ P0
Sendo: C 0
Capacidade de carga estática (kN)
f s
Fator de esforço estático
P0
Carga estática equivalente (kN)
Carga Estática Equivalente (Po)
É uma suposta carga resultante, determinada em função das cargas axial e radial, que atuam simultaneamente no rolamento. Quando o rolamento for solicitado por uma carga radial ou axial isoladamente, esta será a carga equivalente. Na atuação simultânea das cargas axial e radial, a carga equivalente é determinada pela fórmula que se segue: P0
= X 0 ⋅ F r + Y 0 ⋅ F a
Sendo: P0
Carga estática equivalente (kN)
X 0
Fator radial
Y 0
Fator axial
F r
Carga radial (kN)
F a
Carga axial (kN)
Fator de Esforços Estático (f s)
É um coeficiente de segurança que preserva a ocorrência de deformação plástica excessivas nos pontos de contato, entre os corpos rolantes e a pista. São indicados os seguintes valores: Limite Inferior de ƒs Condição de Operação
Rol. De Esferas Rol. de Rolos
Requer baixo ruído em especial
2
3
Casos com vibração e choque
1.5
2
Casos de operação normal
1
1.5
Carga Dinâmica
Quando o rolamento atuar com movimento (n ≥ 10rpm), é dimensionado por meio da capacidade de carga dinâmica ( C ). 25
Carga Dinâmica Equivalente (P)
Determina-se a carga dinâmica equivalente quando houver a atuação simultânea radial e axial no rolamento. A carga dinâmica equivalente constitui-se de um suposta carga resultante, sendo definida por meio de: Sendo: P
Carga dinâmica equivalente (kN)
F r
Carga radial (kN)
F a
Carga axial (kN)
X 0
Fator radial
Y 0
Fator axial
Capacidade de Carga Dinâmica (C)
É a carga sob a qual 90% de um lote de rolamentos alcança um milhão de rotações sem apresentar sinais de fadiga. A capacidade de carga dinâmica dos diversos tipos de rolamento é encontrada nas tabelas que compõem os catálogos. A capacidade de carga dinâmica que deve ter o rolamento para suportar com segurança as cargas aplicadas é determinada por: C =
f l f n
⋅P
Sendo: C
Capacidade de carga dinâmica (kN)
P
Carga dinâmica equivalente (kN)
f n
Fator de rotação
f l
Fator de esforços dinâmicos
Rolamentos Expostos a Altas Temperaturas
Nos rolamentos expostos a altas temperaturas torna-se necessário considerar um fator de temperatura ( f t ). Nesse caso para determinar a capacidade de carga dinâmica é dada por: C =
f l f n ⋅ f t
⋅P 26
Sendo: C
Capadidade de carga dinâmica (kN)
P
Carga dinâmica equivalente (kN)
f n
Fator de rotação
f l
Fator de esforços dinâmicos
f t
Fator de temperatura
4.4.5 Vida do rolamento As funções requeridas para os rolamentos diferem de acordo com a aplicação, e devem ser mantidas necessariamente por um período além do determinado. O rolamento mesmo que utilizado corretamente, ao passar do tempo deixa de desempenhar de forma satisfatória, devido entre outros casos como o aumento de ruído e vibração, a redução da precisão pelo desgaste, a deterioração da graxa lubrificante ou o escamamento por fadiga na superfície de rolamento. A vida do rolamento no amplo sentido do termo são estes períodos até a impossibilidade do uso, denominados respectivamente como, vida de ruído, vida de desgaste, vida de graxa ou vida de fadiga. Entre a capacidade de carga básica, a carga no rolamento e a vida nominal há a seguinte relação:
⎛ C ⎞ L = ⎜ ⎟ Rolamento de Esferas: ⎝ P ⎠ ⎛ C ⎞ L = ⎜ ⎟ Rolamento de Rolos: ⎝ P ⎠
3
3 / 10
Onde: L
Vida Nominal ( 10 6 rev. )
P
Carga no rolamento equivalente
C
Capacidade de carga
A vida nominal de um rolamento Lh é determinada por meio da norma DIN-622. As recomendações da ISSO permitem considerar no cálculo a melhorias na qualidade dos aços e a influência da lubrificação na fadiga do material. Tem-se então que: Lna
= a1 ⋅ a 2 ⋅ a 3 ⋅ Lh
Sendo: 27
Lna
Duração até a fadiga ( h)
a1
Fator de probabilidade
a2
Fator de matéria-prima
a3
Fator das condições de serviço
Lh
Vida nominal do rolamento
Fator a1 (coeficiente de confiabilidade)
O fator a1 que prevê a probabilidade de falhas no material devido à fadiga é regido por leis estatísticas, sendo obtido na tabela seguinte: Confiabilidade (%) 90
95
96
97
98
99
Duração
L10
L5
L4
L3
L2
L1
a1
1
0,62 0,53 0,44 0,33
0,21
Tabela .4.1 – coeficiente de confiabilidade Fator a2 (matéria-prima)
O fator a2 considera as características da matéria-prima e respectivo tratamento térmico. Para aços de alta qualidade recomenda-se a2 = 1, e ele se altera para altas temperaturas. Fator a3 (condições de serviço)
As condições de serviço influem na vida do rolamento. A duração prolonga-se quando o ambiente de trabalho é limpo, a lubrificação é adequada e a carga atuante não é excessiva. O término da vida do rolamento ocorre há quando há formação de “pittings” (erosão produzida por cavitação), originada na superfície das pistas.
28
4.5 Engrenagens Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para transmitir movimento e força entre dois eixos. Muitas vezes, as engrenagens são usadas pra variar o número de rotações e o sentido da rotação de um eixo para o outro.
figura 4.37 Engrenagens Ilustrativas
4.5.1 Elementos básicos das engrenagens
figura 4.38 - Elementos básicos das engrenagens
Diâmetro externo (De): É o diâmetro máximo da engrenagem De = m (z + 2). Diâmetro interno (Di): É o diâmetro menor da engrenagem. Diâmetro primitivo (Dp): É o diâmetro intermediário entre De e Di. Seu cálculo exato é Dp = De - 2m.
Cabeça do dente (C): É a parte do dente que fica entre Dp e De. 29
Pé do dente (f): É a parte do dente que fica entre Dp e Di. Altura do dente (h): É a altura total do dente
De − Di
2
ou h = 2,166 . m
Espessura de dente (e): É a distância entre os dois pontos extremos de um dente, medida à altura do Dp.
Vão do dente (V): É o espaço entre dois dentes consecutivos. Não é a mesma medida de e. Passo (P): Medida que corresponde à distância entre dois dentes consecutivos, medida à altura do Dp.
Módulo (M): Dividindo-se o Dp pelo número de dentes (z), ou o passo (P) por π, teremos um número que se chama módulo (M). Esse número é que caracteriza a engrenagem e se constitui em sua unidade de medida. O módulo é o número que serve de base para calcular a dimensão dos dentes.
Ângulo de pressão ( α): Os pontos de contato entre os dentes da engrenagem motora e movida estão ao longo do flanco do dente e, com o movimento das engrenagens, deslocam-se em uma linha reta, a qual forma, com a tangente comum às duas engrenagens, um ângulo. Esse ângulo é chamado ângulo de pressão ( α), e no sistema modular é utilizado normalmente com 20 ou 15º.
4.5.2 Tipos de engrenagem Engrenagens cilíndricas retas
Possuem dentes paralelos ao eixo de rotação da engrenagem. Transmitem rotação entre eixos paralelos.
figura 4.39 – Engrenagens cilíndricas retas
Engrenagens cilíndricas retas
30
Possuem dentes inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Podem transmitir rotação entre eixos paralelos e eixos concorrentes. Podem ser utilizadas nas mesmas aplicações das E.C.R. Neste caso são mais silenciosas.
(a)
(b)
figura 4.40 - Engrenagens Cilíndricas Helicioidais – a: Eixos paralelos; b: Eixos concorrentes Engrenagens Cônicas
Possuem a forma de tronco de cones. São utilizadas principalmente em aplicações que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Exemplos deste tipo de engrenagens estão mostrados na figura 28.
Figura 4.41 – Engrenagens Cilíndricas Cônicas Engrenagens Coroa (Parafuso sem fim)
O sem fim é um parafuso acoplado com uma engrenagem coroa, geralmente do tipo helicoidal. Este tipo de engrenagem é bastante usado quando a relação de transmissão de velocidades é bastante elevada Figura 29.
31
Figura 4.42 - Parafuso Sem Fim (Coroa)
Pinhão-Cremalheira
Neste sistema, a coroa tem um diâmetro infinito, tornando-se reta. Os dentes podem ser retos ou inclinados. O dimensionamento é semelhante às engrenagens cilíndricas retas ou helicoidais. Na Figura 30 está mostrado um exemplo destas engrenagens. Consegue-se através deste sistema transformar movimento de rotação em translação.
Figura 4.43 - Engrenagens Pinhão-cremalheira
32
4.5.3 Lei do Engrenamento As rodas dentadas 1 e 2 giram em torno de O 1 e O2, de tal forma que se seus flancos, transfere à roda 2 uma velocidade angular instantânea ω2. Onde, n1 e n2 são respectivamente as rotações dos eixos da roda 1 e 2. E ainda, r 1 e r 2 são raios primitivos das engrenagens.
Figura 4.44 - Lei do engrenamento
A relação das velocidades angulares ω1 e ω2 das rodas 1 e 2 é denominada relação de multiplicação, e expressa por:
i=
ω 1
ω 2
= n1 n = r 2 r = g 2 g 2
1
1
Sendo assim, a lei do engrenamento pode ser enunciada como: “Duas curvas quaisquer podem ser admitidas como flancos de dentes, sempre que a normal comum a NN às curvas em um ponto de contato qualquer (B), passe continuamente por C, chamado de pólo e que divide o segmento O 1 e O2 na relação inversa das velocidades angulares.”
4.5.4 Linha de Engrenamento Auxiliado pela lei do engrenamento, pode-se afirmar que um ponto qualquer do flanco de um determinado dente (E1), entrará em contato com um outro ponto (E 2) do outro flanco (contra flanco), quando a normal comum a esses flancos passar por C. “A linha de engrenamento é o lugar geométrico de todos os pontos de engrenamento de um par de flancos em contato”. De acordo com essa afirmação é possível, dado um dos flancos e mais os círculos primitivos 1 e 2, construir geometricamente por sucessão de pontos a linha de engrenamento e o contra flanco (2), como ilustra a figura.
33
Figura 4.45 - Linha do Engrenamento
4.5.5 Ângulo de Pressão É o ângulo formado pela tangente comum aos diâmetros primitivos das duas engrenagens e a trajetória descrita por um ponto de contato entre um par de dentes das engrenagens. Devido à cinemática do mecanismo faz com que o ponto A descreva a trajetória AB. No ponto B, termina o contato entre os dentes. O segmento de reta AB, descrito pela trajetória do ponto de contato e a tangente comum aos diâmetros primitivos das engrenagens, definindo o ângulo de pressão. A DIN 867 recomenda a utilização do ângulo de pressão α = 20o.
Figura 4.46 - Ângulo de Pressão
4.5.6 Engrenagens cilíndricas de dentes retos Durante o movimento de um par de engrenagens de dentes da roda motora (pinhão) empurram os dentes da roda movida (coroa), rolando um contra outro, sem escorregar. Também as circunferências de diâmetro d p rolarão, sem escorregar, uma contra a outra, permanecendo tangenciada. Estas circunferências, chamadas de Circunferências Primitivas, representam um par de Roda de Fricção ideais, capazes de transmitir o mesmo movimento com a mesma relação de transmissão das engrenagens.
34
O Arco da Circunferência Primitiva compreendido entre dois dentes consecutivos é chamado de Passo.
Figura 4.47 - Par de engrenagem cilíndrica
4.5.7 Forças no engrenamento reto No dentado a evolvente, decompondo-se a força ou pressão normal P N cuja direção forma com a tangente às circunferências primitivas, o ângulo de engrenamento (ângulo de pressão), em duas componentes, uma tangencial P u e outra radial P r , passando ambas pelo ponto C; somente a componente tangencial Pu transmitirá força, pois que a radial P r não produzirá rotação alguma.
Figura 4.48 - Forças no engrenamento reto.
As cargas radiais e resultantes são importantes no dimensionamento de eixos e mancais, não sendo necessárias no dimensionamento das engrenagens. A figura será utilizada para equacionar as diferentes expressões que relacionam as componentes da transmissão, as velocidades tangencias, os momentos e a potência transmitida. Sendo: F t
Força tangencial
F n
Força normal (atuando na linha de engrenamento)
F r
Força radial
N
Potência 35
Rotação
n
Momento Torçor
M T v
Velocidade Tangencial
d 0
Diâmetro
α 0
Ângulo de pressão
Velocidade tangencial (v)
v=
π ⋅ d 0 ⋅ n
60 × 100
=
d 0 ⋅ n
1910
Força tangencial (F t )
F t =
75 ⋅ N v
ou
F t =
M d ⋅ 2 d 0
Momento torçor (M T )
M t = 71620
N n
Relação, entre as expressões (II) e (III)
F t =
71620 ⋅ N ⋅ 2 n ⋅ d 0
Relação, entre as três componentes e o ângulo de pressão.
F n
=
F T
cos⋅ α 0 e F r = F t ⋅ tg α 0
4.5.8 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais Examinado o escorregamento dos dentes das engrenagens, nota-se que é mínimo nas proximidades das circunferências primitivas. Seria, portanto, conveniente construir dentes de 36
pequena altura, de modo a limitar o contato nas proximidades das circunferências supra citadas. Porém se a altura dos dentes for pequena, o arco de ação poderá se tornar insuficiente, fazendo com que dois dentes em contato se afastem antes que os outros dois iniciem o engrenamento.
‘ 4.49 - Principio do Dente Helicoidal Figura Para se obter um arco de ação suficiente, com dentes de pequena altura, usa-se Dentes Helicoidais. De fato, imaginando um dente reto cortado, e suas partes deslocadas como se nota logo que para haver continuidade de engrenamento será suficiente, para cada parte, um arco de contato igual a 1/3 do total. Cortando uma engrenagem cilíndrica de dentes retos em um grandíssimo número de partes iguais, e deslocando estas partes, os eixos dos dentes, originalmente retos, adquirirão formato helicoidal, formando uma Engrenagem Helicoidal. Estas engrenagens apresentam a vantagem de terem um funcionamento muito suave. Elas trabalham com um relevante escorregamento de um dente sobre o outro. Exigem boa lubrificação. Permitem transmissões silenciosas, sem vibrações e choques, pois há sempre 2 ou 3 dentes engrenando. A altura dos dentes poderá ser eventualmente reduzida sem prejuízo para transmissão. O número de dentes mínimos poderá ser inferior ao das engrenagens cilíndricas de dentes retos e, a relação de transmissão poderá ser maior.
4.5.9 Ângulo de hélice A inclinação da hélice ( β ) é ângulo entre uma tangente à superfície da hélice e uma geratriz do cilindro primitivo. Uma vez que as engrenagens helicoidais são, naturalmente não-intermutáveis (uma hélice à direita se engrena com uma a hélice à esquerda, quando os eixos são paralelos), não existem valores padrões de inclinação da hélice. Os ângulos de hélice mais comuns variam de 15 o a 25o, porém para certos tipos específicos de engrenagens este valor poderá ser inferior.
37
Figura 4.50 - Ângulo de hélice
4.5.10 Forças no engrenamento helicoidal Pela própria transmissão cinemática devida a geometria das Engrenagens de Dentes Helicoidais, aparecerá neste tipo de engrenamento um esforço axial, além do tangencial e radial que se assemelham aos presentes na engrenagem cilíndrica de dentes retos. A figura evidencia claramente o relacionamento entre elas e os ângulos de pressão e de hélice, juntamente com outras grandezas geométricas. É interessante notar que o esforço axial aumenta quando a inclinação da hélice cresce, esta inclinação fica limitada pelo esforço axial originado. Por outro lado, quanto maior a inclinação da hélice, para determinada largura da face, maior a cobertura dos dentes e mais gradual será a transferência da carga. As cargas radiais e resultantes são importantes no dimensionamento de eixos e mancais, não sendo necessárias no dimensionamento das engrenagens.
Figura 4.51 - Força no engrenamento helicoidal
38
Sendo: F t
Força tangencial
F n
Força normal (atuando na linha de engrenamento)
F r
Força radial
N
Potência
n
Rotação Momento Torçor
M T v
Velocidade Tangencial
d 0
Diâmetro
α 0
Ângulo de pressão
I – Velocidade tangencial ( v) v=
π ⋅ d 0 ⋅ n
=
d 0 ⋅ n
60 × 100 1910 II – Momento torçor ( M T) M t = 71620
N n
II – Força tangencial (F t) F t
=
M T 1
⋅2
d 01
ou
F t
=
M T 2
⋅2
d 02
IV – Força radial ( F r ) F r
= F t ⋅ tg α 0
V – Força Axial ( F a).
4.6 Correias A transmissão de rotação entre duas árvores paralelas pode ser obtida através de polias fixadas nas árvores e envolvidas por um ou mais elementos flexíveis, as correias. A possibilidade de transmissão é resultante do atrito gerado entre esses elementos, conseguido mediante uma compressão inicial da correia, quando em repouso. Em funcionamento a polia condutora arrasta a correia e esta a polia conduzida, vencendo a resistência oferecida. Como conseqüência a polia motora traciona a correia de um lado tenso e folga do outro lado frouxo. Como a capacidade de transmissão é função do ângulo de abraçamento, faz-se o lado tenso o inferior. Durante o funcionamento podem ser observados dois fenômenos típicos:
39
deslize
– devido a uma tensão inicial insuficiente ou a ocorrência de uma sobrecarga
resistente excessiva, a resistência de atrito entre a correia e a polia não for suficiente, a correia escorregará sobre a polia; creep
– no funcionamento normal, um elemento da correia, quando atinge o primeiro
ponto de contato com a polia motora, possui uma velocidade igual a tangencial da polia e encontra-se deformada por tração, sob a tensão atuante no lado tenso. Ao longo do arco de contato essa tensão varia para menos, até aquela do lado frouxo, com a diminuição da deformação. Como conseqüência o elemento considerado sofre um encurtamento em sentido contrário ao movimento, o que redunda em velocidades absolutas menores, a proporção que o elemento se aproxima da saída com um escorregamento relativo entre a correia e a polia.
4.6.1 Características das transmissões por correias A transmissão por correia tem as seguintes características: choques – não são sobrecargas
transmitidos as árvores devido a elasticidade da correia;
– a correia atua como elemento amortecedor das sobrecargas, pela
possibilidade do deslizamento; economia
– é a mais econômica dos tipos de transmissão, tanto no custo da instalação
quanto da manutenção. O preço das correias fabricadas em série não é elevado, o mecanismo não exige lubrificação e a substituição das correias gastas se faz fácil e economicamente; segurança de funcionamento
– não transmitindo choque, o motor e os mancais ficam
salvos de sobrecargas excessivas. O risco das longas paradas é pequeno, já que as correias, partidas ou danificadas, podem ser substituídas de um modo cômodo e rápido; versatilidade –
podem ser projetadas com grandes reduções ou grandes multiplicações de
rotações. Numa mesma instalação com uma única correia, pode-se obter diferentes relações de velocidades, bastando para isso colocar a correia ora em um par, ora em outro par das polias. Além disso, as transmissões podem ser conseguidas com rotações no mesmo sentido (correias abertas) ou em sentidos opostos (correias cruzadas).
40
(b)
(a)
Figura 4.52 - (a) Cones de polias permitindo diferentes relações de velocidades, (b) correia cruzada.
O afastamento entre as árvores (distância entre eixos) não deve ser inferior a um certo valor que depende do tipo de correia usada, afim de que a transmissão se faça de maneira eficiente.
4.6.2 Tipos de correia Correias chatas
– são geralmente feitas de tecidos ou cordões impregnados de
borracha, plásticos ou borracha reforçada e couro. Encontram seu principal emprego quando a distância entre centros é bastante grande. Tais correias são muito úteis em instalações de acionamento em grupo, devido ao efeito de embreagem que se pode obter e a sua adaptabilidade a distâncias relativamente longas. Essas correias são muito eficientes para altas velocidades, podem transmitir grandes potências, são bastante flexíveis, não necessitam de grandes polias e podem transmitir potência até contornando cantos.
Figura 4.53 - Correia Chata
Correias Trapezoidais
- possuem lados inclinados que se encaixam nas ranhuras (em
V) das polias, conforme pode ser verificado na figura abaixo. Atualmente, alguns fabricantes fazem os lados inclinados ligeiramente convexos, de maneira que ao sofrer encurvamento em torno da polia, os lados convexos tornam-se retos, tendo maior área de contato com a polia, o que proporciona maior força de atrito.
41
Figura 4.54 - Correia trapezoidal
As características básicas de construção são mostradas na figura abaixo. Os elementos de tração são geralmente feitos de cordões de algodão ou nylon. Para velocidades muito altas e em circunstâncias especiais, os elementos de tração podem ser fios ou cabos de aço, cujos alongamentos são desprezíveis, comparados com os dos cordões. O material acolchoante pode ser de borracha ou um produto sintético de baixo preço, tal como, composto de borracha buna S ou neoprene, material resistente ao óleo. O encapamento externo, ou envelope, é composto por tecido impregnado em borracha especial, que tem a função de proteger os elementos internos de uma correia. A fabricação varia apenas em detalhes entre os diferentes fabricantes, como, por exemplo, a inclusão de uma camada de tecido ou de tela.
Figura 4.55 – partes internas da correia
As seções padronizadas das correias trapezoidais são designadas por letras, A, B, C, D, E, tendo dimensões nominais (b e t), que permite bom trabalho com as polias padronizadas. A figura abaixo mostra os valores de b e t em função da potência e da velocidade. Existem correias, para fins especiais, com outras dimensões. É bom ressaltar que as correias em V estão continuamente sofrendo uma curvatura e os efeitos decorrentes disto. Desta forma, elas devem ser dimensionadas em função da resistência resistência à fadiga. Assim, fica fácil entender que fatores como a velocidade da correia e seu comprimento influenciam em sua vida útil. 42
4.6.3 Capacidade de transmissão de potência Como as correias trapezoidais têm seções retas padronizadas, as potências estão tabeladas em função destas seções, e do tipo de serviço, velocidade, e diâmetro da polia menor. A ocorrência de sobrecargas, de partidas pesadas, de funcionamento contínuo, etc, dita condições de serviço muito severas, de modo que as correias que se destinam a trabalhar sob tais condições devem ser mais vigorosas que aquelas que, funcionando sob a mesma potência nominal, suportam condições de serviço mais suaves. Por esta razão, deve-se procurar nas tabelas, as potências conforme o tipo de serviço, que estão classificados abaixo.
• Serviço leve: Serviço intermitente – não mais de 6 horas de trabalho intermitente por dia. Potência resistente nunca excedente à capacidade do motor. • Serviço normal: Onde o arranque inicial ou as sobrecargas momentâneas nunca excedem 150% da carga normal. Serviço contínuo (6 a 16 horas por dia). Por exemplo: Padarias; Compressores centrífugos; Compressores rotativos; Transportadoras; Ventiladores centrífugos; Peneiras e separadores; separadores; Lavanderias; Lavanderias; Oficinas mecânicas; Bombas. • Serviço pesado: Onde o arranque inicial ou as sobrecargas momentâneas nunca excedem 200% da carga normal. Serviço contínuo (16 a 24 horas por dia). Por exemplo: Cerâmica; Caçamba e baldes elevadores; Ventiladores de hélice; Laminadores; Esmeris; Eixos de transmissão; Moinhos; Fábricas de papel; Imprensa; Serrarias. extra-pesado: • Serviço extra-pesado: Onde o arranque inicial ou as sobrecargas momentâneas excedem 200% da carga nominal. Serviço contínuo (16 a 24 horas por dia, 7 dias por semana). Onde arranques, sobrecargas momentâneas e outras ocorrem freqüentemente. freqüentemente. Por exemplo: Parafusos sem fim; Ventiladores de minas.
4.6.4 Forças atuantes em uma correia Como no nosso projeto será utilizada uma correia trapezoidal, utilizaremos a relação de forças agora com um termo a mais então temos; 43
F 1 F 2
f ⋅ β sen (
=e
α
2
)
Onde: F 1 -Força de tenso. F 2 -Força do lado frouxo. f -Coeficiente -Coeficiente de
β
atrito.
-Arco de contato entre a correia e a polia em radianos.
α - Ângulo de
flanco da correia trapezoidal.
Figura 4.56 - Forças atuantes em uma correia
4.7 Polia 4.7.1 Generalidades As polias são peças cilíndricas movimentadas pela rotação do eixo do motor e pelas correias. Uma polia é constituída de uma coroa ou face na qual se enrola a correia. A face é ligada a um cubo de roda mediante disco ou braços. Os materiais que se empregam para construção das polias são: ferro fundido (mais utilizado), aços, ligas leves e materiais sintéticos. A superfície da polia não deve apresentar porosidades, pois do contrário a correia irá se desgastar rapidamente. 44
Figura 4.57 - Transmissão por correia.
4.7.2 Tipos de polias Os tipos de polias são determinados pela forma da superfície na qual a correia se assenta. Elas podem ser planas ou trapezoidais. As polias planas podem apresentar dois formatos na superfície de contato. Essa superfície pode ser plana ou abaulada.
Figura 4.58 - Assentamento plano e abaulado
A polia plana conserva melhor as correias, e a polia com superfície abaulada guia melhor as correias. As polias apresentam braços a partir de 200 mm de diâmetro. Abaixo desse valor a coroa é ligada ao cubo por meio de discos.
Figura 4.59 - Localização do braço e do disco de uma polia
A polia trapezoidal recebe esse nome porque a superfície na qual a correia se assenta apresente forma de trapézio. As polias trapezoidais devem ser providas de canaletes (canais) e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada.
45
Figura 4.60 - Polia trapezoidal de múltiplos canais.
DIMENSÕES NORMAIS DAS POLIAS DE MÚLTIPLOS CANAIS PERFIL
DIÂMETR
PADRÃO
O
DA
EXTERNO
CORREIA DA POLIA 75 a 170
A
acima de 170 130 a 240
B
acima de 240 200 a 350
C
acima de 350 300 a 450
D
acima de 450 485 a 630
E
acima de 630
MEDIDAS EM MILÍMETROS
ÂNGUL O DO CANAL
U=
T
S
W
Y
Z
H
K
9,5
15
13
3
2
13
5
1
5
11,5
19
17
3
2
17
6,5
1
6,25
4
3
22
9,5
1,5 8,25
6
4,5
28
12,5
1,5
11
8
6
33
16
1,5
13
R
X
34° 38° 34° 38° 34° 15,25 25,5 22,5 38° 34° 22
36,5
32
38° 34° 27,25 44,5 38,5 38°
Tabela 4.2- Dimensões das polias de múltiplos canais. (Fonte: telecurso 2000).
Além das polias para correias planas trapezoidais existem as polias para cabo de aço, para correntes, polias ou rodas de atrito, polias para correias redondas e para correias dentadas. No quadro a seguir, pode-se observar alguns exemplos de polias e as formas como são representadas em desenho técnico:
46
Polia de aro plano
Polia de aro abaulado
Polia escalonada de aro plano
Polia escalonada de aro abaulado
Polia com guia
Polia em “V” simples
47
Polia em “V” múltipla
Tabela 4.3 - Perfis de polias.
4.7.3 Relação de transmissão (i) para correias e polias em V Uma vez que a velocidade (V) da correia é constante, a relação de transmissão está em função dos diâmetros das polias.
Figura 4.61 – Relação de transmissão
Para as correias em V, deve-se tomar o diâmetro nominal médio da polia (Dm) para os cálculos. O diâmetro nominal calcula-se pela fórmula:
Figura 4.62 – Diâmetro nominal
4.7.4 Cuidados exigidos com polias em “V” As polias, para funcionarem adequadamente, exigem os seguintes cuidados:
não apresentar desgastes nos canais;
no apresentar as bordas trincadas, amassadas, oxidadas ou com porosidade; 48
apresentar os canais livres de graxa, Óleo ou tinta e corretamente dimensionados para receber as correias.
Figura 4.63 – Desgaste na polia
Observe as ilustrações seguintes. À esquerda, temos uma correia corretamente assentada no canal da polia. Note que a correia n„o ultrapassa a linha do diâmetro externo da polia nem toca no fundo do canal. À direita, por causa do desgaste sofrido pelo canal, a correia assenta-se no fundo. Nesse último caso, a polia deverá ser substituída para que a correia não venha a sofrer desgastes prematuros. A verificação do dimensionamento dos canais das polias deve ser feita com o auxílio de um gabarito contendo o ângulo dos canais.
Figura 4.64 – Verificação do canal da polia com gabarito
4.7.5 Alinhamento de polias Além dos cuidados citados anteriormente, as polias em “V” exigem alinhamento. Polias desalinhadas danificam rapidamente as correias e forçam os eixos aumentando o desgaste dos mancais e os próprios eixos. É recomendável, para fazer um bom alinhamento, usar uma régua paralela fazendo-a tocar toda a superfície lateral das polias, conforme mostra a figura.
49
Figura 4.65 – Alinhamento das polias
4.8 Seleção de material Para a escolha do material devemos considerar inicialmente as exigências a serem satisfeitas pelo projeto. Desta forma fatores relativos à função, solicitação e durabilidade e, a seguir, as exigências relativas à conformação e à fabricação, bem como os custos de fabricação e os problemas de obtenção dos materiais devem ser considerados. Assim sendo, faz-se necessário uma abrangência geral a cerca destes fatores. Porém, antes de especificar cada material selecionado e os fatores que solicitam os esforços e o ambiente do projeto requisitado, iremos citar abaixo uma lista de materiais, no qual poderíamos utilizar para a fabricação do eixo em estudo. Posteriormente, através de estudos dos fatores, selecionaremos dentre eles o que melhor se adéqua ao projeto.
Ferro fundido - Ferro fundido cinzento - Ferro fundido maleável - Aço fundido
Aços obtidos por fusão (aços laminados, aços para forjamento, aços estruturais) - Aços para construção de máquinas - Aços para beneficiamento - Aços para cementação e nitretação - Aços trefilados e aços de usinagem automática - Aços para molas - Aços resistentes ao calor e à corrosão a altas temperaturas - Aços resistentesà ferrugem e a ácidos - Aços para ferramentas e metais de corte
50
Metais não-ferrosos - Alumínio e ligas de alumínio - Magnésio e ligas de magnésio - Zinco e ligas de zinco - Cobre e ligas de cobre
Materiais não-metálicos - Madeira - Materiais plásticos artificiais - Materiais cerâmicos - Materiais especiais Sabendo que o ambiente de trabalho é uma indústria de produtos químicos na qual a corrosão pode ter grande influência e como conseqüência contaminar os produtos fabricados por esta indústria e em particular os produtos que serão fabricados por estes equipamentos. O material vai ser submetido a choques moderados, necessitando de um material que possua uma boa ductilidade e tenacidade e também devemos ressaltar o caso da corrosão, para isso procuramos nos aprofundar em tais aspectos para escolher de forma mais adequada o material, admitindo e considerando várias possibilidades.
- Fator função Tendo as informações descritas anteriormente como ponto de partida, estabelecemos uma condição que o material deve resistir à corrosão. Pode-se considerar a corrosão como um ataque gradual e contínuo do material por parte de um meio circunvizinho, que pode ser a atmosfera um meio químico, líquido ou gasoso. Num aspecto muito difundido e aceito, definimos corrosão como a deterioração de um material, geralmente metálico, por ação química ou eletroquímica do meio ambiente aliada ou não a esforços mecânicos. Sendo a corrosão, em geral, um processo espontâneo, está constantemente transformando os materiais metálicos de modo que a durabilidade e desempenho dos mesmos deixam de satisfazer os fins a que se destinam. Como resultado das reações químicas entre os materiais e os elementos agressores contidos nestes meios, têm-se mudanças graduais no material, sendo exatamente visível pela alteração das características da superfície. Para evitar ou minimizar os efeitos da corrosão,
51
deve-se conferir ao material a propriedade de "passividade" o que assegura, a certos tipos de materiais, permanecia inertes frente aos ataques. Os aços-carbono, em geral, caracterizam-se normalmente por não serem passivos, entretanto a condição de passividade pode ser – lhes conferida, em maior ou menor grau, pela adição de elementos de ligas em suas composições. O cromo (Cr) é o elemento mais importante e quando usado em teores acima de 10% é o mais eficiente de todos, na maioria das condições, entretanto elementos como níquel (Ni) e o molibdênio (Mo) são também de grande valor. Tomando-se como base as informações fornecidas, no projeto proposto, observa-se que não foi indicado o meio circunvizinho, o que dificulta a seleção, uma vez que se torna praticamente impossível escolher um aço que atenda a todas as possíveis formas de corrosão. Entretanto, sabe-se que a corrosão atmosférica é uma realidade por este motivo deve-se prevenir o eixo contra possíveis contatos com o produto que venha a realizar ataques corrosivos. Os problemas de corrosão são freqüentes e ocorrem nas mais variadas atividades, como nas indústrias químicas, petrolíferas, petroquímicas, naval, de construção civil, automobilística além de outras mais. Estes problemas podem causar grandes perdas econômicas de forma direta ou indireta, cabendo a nós solicitarmos um material que evite esses prejuízos. Alguns destes problemas que ocorrem com mais freqüência são citados a seguir:
Custos de substituição das peças ou equipamentos que sofreram corrosão, incluindo-se energia e mão-de-obra;
Os custos e a manutenção dos processos de proteção, cabendo ao engenheiro minimizar a necessidade dessa manutenção;
Paralisações acidentais;
Perdas de produto;
Perdas de eficiência;
Contaminação de produto. Outros itens que devem ser levados em consideração com a corrosão são as questões
de segurança, tentando prevenir quando acontece; por exemplo, corrosões localizadas, que em muitas vezes resultam em fraturas repentinas de partes críticas em máquinas ou estruturas, causando desastres que podem envolver perdas de vidas humanas; vazamentos em tubulações de gasolina, gás natural, ou em tanques de combustíveis podem causar explosões e incêndios de grandes proporções também como degradação do meio-ambiente.
52
Devemos observar a corrosão localizada que pode ser, às vezes, mais prejudicial do que a corrosão generalizada, visto que cria pontos de concentração de tensões que levarão o metal á ruptura por fadiga. Dados obtidos afirmam que cerca de 30 bilhões de dólares poderiam ser economizados se todas as medidas economicamente viáveis fossem usadas para prevenção contra corrosão. A partir de trabalhos realizados pela NACE (National Association of Corrosion Engenieers), o custo da corrosão em países desenvolvidos gira em tomo de 3,5 a 4,0% do produto interno bruto (PIB) e 6% para os países subdesenvolvidos ou em desenvolvimento. Anualmente, cerca de 2% da tonelagem de metais usados em todo o mundo são destruídos pela corrosão. Para finalizar, cerca de 25% da produção anual de aço destina-se a substituir as peças distribuídas pela corrosão. Devido a todos os itens citados acima é de fundamental importância solicitar um material que atenda todas as necessidades de prevenção contra a corrosão.
- Fator solicitacão Uma das considerações fundamentais do projeto é que a resistência do eixo deve ser a maior que as tensões a ele aplicadas de tal forma a proporcionar segurança e confiabilidade. Desta forma durante a seleção do material toma-se importante conhecer a natureza dos esforços atuantes (cortantes, fletores, torsores, outros), procurando estabelecer relações primárias que facilitem a escolha do material. Além disso, deve-se considerar a presença de efeitos como choques e vibrações. Assim sendo, pode-se restringir a seleção aos materiais dúcteis que permitem a absorção de sobrecargas. Por outro lado, observa-se a necessidade de elevada rigidez, uma vez que o eixo possui comprimento relativamente elevado (1800 mm), tal rigidez, em primeira avaliação, pode ser obtida por meio da utilização de materiais com elevado módulo de elasticidade. Verifica-se ainda a necessidade da existência de ressaltos e chavetas para apoiar e fixar os elementos do sistema de transmissão, que provocam sensível diminuição da resistência do eixo, uma vez que causam o efeito de concentração de tensão afetando diretamente no processo de falha. Desta forma se faz necessária à utilização de um material com boas propriedades mecânicas. Para considerações acima, podemos analisar as características de tenacidade e ductilidade do material. Onde a tenacidade, em outras palavras, pode ser definida como "a capacidade do material deformar-se antes de romper" ou como "a capacidade do material absorver considerável quantidade de energia sem romper". 53
E a ductilidade é a deformação plástica total até o ponto de ruptura.
– Seleção dos Materiais Após conhecermos todos os fatores que são requisitados para satisfazerem o projeto solicitado, iremos através da Cartas de Asbhy selecionar alguns materiais para, em primeiro lugar, conhecermos as propriedades físicas e mecânicas deles e posteriormente escolhermos dentre os materiais selecionados aquele no qual melhor responderá ao projeto. Sabemos que para a seleção de um material e a fabricação de um eixo temos que priorizar algumas propriedades de físicas e mecânicas dos materiais. Para o caso solicitado, sabemos que precisamos de um material de massa específica baixa (a fim de diminuir ao máximo o peso de toda a estrutura sem afetarmos de forma negativa as funções, já citadas anteriormente), possuir um módulo de Elasticidade ou módulo de Young (E) relativamente alto, pois é essa propriedade que nos garante a rigidez para o nosso eixo, ter um custo relativamente baixo, possuir uma resistência alta. É através dessas propriedades, que foram priorizadas, escolhemos cincos cartas Asbhy que nos ajudam a selecionar os materiais. Os Materiais que estão sendo analisados são aqueles localizados por um círculo ou um quadrilátero vermelho. A primeira carta de Asbhy, mostrada abaixo, relaciona o módulo de Elasticidade (E) com a massa específica ( ρ).
54
Aqui iremos comparar alguns materiais que foram listados anteriormente no Estado da Arte. Como estão indicados na carta, os elastômeros apesar de possuírem uma menor massa específica em relação aos aços, os elastômeros possuem uma baixo módulo de elasticidade (E) comparando com os mesmos aços assim, já não corresponde com o que nos foi solicitado no projeto, pois com um baixo Módulo de Young significa uma baixa rigidez. A madeira da mesma forma que os elastômeros, apesar de possuir um módulo de elasticidade bem maior que os elastômeros, possui um módulo de Young menor que os aços. Portanto para essa primeira carta de Asbhy podemos concluir que o material que melhor atende as funções requeridas são os Aços. Na segunda carta de Asbhy é relacionado a resistência do material ( σ) com a massa específica ( ρ):
55
Vale Salientar que o material que melhor satisfaz as exigências do projeto é aquele no qual possui uma alta resistência mecânica e uma baixa massa específica, como já foi decretado anteriormente. Então através da segunda Carta do Asbhy podemos observar que os polímeros possuem uma massa específica menor que os aços, porém possuem também uma menor resistência mecânica em relação aos mesmos. Já os compósitos possuem uma menor massa específica em relação aos aços e uma resistência mecânica equivalente aos aços atendendo os requisitos citados. Porém, não podemos afirmar ainda com tanta certeza que os compósitos são os melhores materiais para a fabricação do projeto, pois não sabemos se eles irão atender os requisitos das outras propriedades. 56
Na quarta Carta de Asbhy é relacionado módulo de Elasticidade (E) e a resistência mecânica (σ):
Nessa quarta Carta temos que escolher os materiais que possuem uma alta resistência mecânica e um módulo de elasticidade alto também. Assim no lado direito superior temos as cerâmicas no qual possuem valores de ambas propriedades altas, porém as cerâmicas são materiais frágeis por isso não atendem ao projeto. Já os compósitos e os aços possuem valores de resistência e módulos de elasticidade relativamente altos. Sendo os melhores materiais, para essa Carta, porém ainda não podemos afirmar qual o melhor material pois ainda faltam propriedades a serem analisadas como o fator custo por unidade de volume. Na décima quarta carta de Abshy é relacionado o módulo de Young (E) e o custo relativo por unidade de volume. 57
Através dessa Carta podemos perceber que apesar dos aços e dos compósitos possuírem um módulo de Young relativamente próximos,mesmo assim os compósitos têm um valor menor, o custo relativo por unidade de volume dos compósitos é maior. Portanto, podemos concluir que, para essa Carta, os aços são os que melhor atendem o projeto. Na décima quinta e última Carta de Asbhy selecionada temos uma relação entre a resistência mecânica ( σ) e o custo por unidade de volume.
58
Com o auxílio dessa Carta percebemos que, novamente, os aços comparados com os compósitos possuem uma maior resistência mecânica e menor custo relativo por unidade de volume. Portanto, através da análise das Cartas de Asbhy, concluímos que os aços são os materiais que melhor atendem ao projeto solicitado
4.9 Corrosão A corrosão consiste na deterioração dos materiais pela ação química ou eletroquímica do meio, podendo estar ou não associado a esforços mecânicos. Ao se considerar o emprego de materiais na construção de equipamentos ou instalações é necessário que estes resistam à ação do meio corrosivo, além de apresentar propriedades mecânicas suficientes e características de fabricação adequadas. A corrosão pode incidir sobre diversos tipos de materiais, sejam metálicos como os aços ou as ligas de cobre, por exemplo, ou não metálicos, como plásticos, cerâmicas ou concreto. A ênfase aqui descrita será sobre a corrosão dos materiais metálicos. Esta corrosão é denominada corrosão metálica. Dependendo do tipo de 59
ação do meio corrosivo sobre o material, os processos corrosivos podem ser classificados em dois grandes grupos, abrangendo todos os casos deterioração por corrosão: - Corrosão Eletroquímica ; - Corrosão Química. Os processos de corrosão eletroquímica são mais freqüentes na natureza e se caracterizam basicamente por:
• Necessariamente na presença de água no estado líquido; • Temperaturas abaixo do ponto de orvalho da água, sendo a grande maioria na temperatura ambiente; • Formação de uma pilha ou célula de corrosão, com a circulação de elétrons na superfície metálica. Em face da necessidade do eletrólito conter água líquida, a corrosão eletroquímica é também denominada corrosão em meio aquoso. Nos processos de corrosão, os metais reagem com os elementos não metálicos presentes no meio, O 2, S, H2S, CO2 entre outros, produzindo compostos semelhantes aos encontrados na natureza, dos quais foram extraídos. Conclui-se, portanto, que nestes casos a corrosão corresponde ao inverso dos processos metalúrgicos, vide figura 66
Figura 4.66 Os processos de corrosão química são, por vezes, denominados corrosão ou oxidação em altas temperaturas. Estes processos são menos freqüentes na natureza, envolvendo operações onde as temperaturas são elevadas. Tais processos corrosivos se caracterizam basicamente por: • ausência da água líquida; • temperaturas, em geral, elevadas, sempre acima do ponto de orvalho da água; • Interação direta entre o metal e o meio corrosivo. Como na corrosão química não se necessita de água líquida, ela também é denominada em meio não aquoso ou corrosão seca. Existem processos de deterioração de materiais que ocorrem durante a sua vida em serviço, que não se enquadram na definição de corrosão. 60
Um deles é o desgaste devido à erosão, que remove mecanicamente partículas do material. Embora esta perda de material seja gradual e decorrente da ação do meio, tem-se um processo eminentemente físico e não químico ou eletroquímico. Pode–se, entretanto ocorrer, em certos casos, ação simultânea da corrosão, constituindo o fenômeno da corrosãoerosão. Outro tipo de alteração no material que ocorre em serviço, são as transformações metalúrgicas que podem acontecer em alguns materiais, particularmente em serviço com temperaturas elevadas. Em função destas transformações as propriedades mecânicas podem sofrer grandes variações, por exemplo apresentando excessiva fragilidade na temperatura ambiente. A alteração na estrutura metalúrgica em si não é corrosão embora possa modificar profundamente a resistência à corrosão do material, tornando – o, por exemplo, susceptível à corrosão intergranular. Durante o serviço em alta temperatura pode ocorrer também o fenômeno da fluência, que é uma deformação plástica do material crescente ao longo do tempo, em função da tensão atuante e da temperatura.
4.9.1 Meios Corrosivos Os meios corrosivos em corrosão eletroquímica são responsáveis pelo aparecimento do eletrólito. O eletrólito é uma solução eletricamente condutora constituída de água contendo sais, ácidos ou bases. Os principais meios corrosivos a altas temperaturas são: oxigênio e gases contendo enxofre: presentes em fornos, caldeiras, unidades de processo, nas chamadas atmosferas sulfurosas. O enxofre e o H 2S formam sulfetos de metal que não são protetores e agravam o processo corrosivo por formarem eutéticos de baixo ponto de fusão com os óxidos de metal. Em ligas contendo níquel o sulfeto localiza-se nos contornos de grão formando um eutético Ni3S2 - Ni que funde a 645 °c tornando estas ligas pouco resistentes a atmosferas sulfurosas; vapor d'água :
em temperatura elevada o vapor d'água pode atacar certos metais
formando óxido e liberando hidrogênio que pode provocar fragilização pelo hidrogênio; cinzas:
a queima de combustível em fornos, caldeiras, turbinas a gás, etc., pode
provocar sérios problemas de corrosão devido a cinzas contendo vanádio e sulfato de sódio. O vanádio presente no combustível oxida-se a V 2O5 e forma eutéticos de baixo ponto de fusão com os óxidos do metal destruindo as películas protetoras das superfícies metálicas. O sulfato de sódio origina-se de reações de SO 2 com o NaCl presente no combustível.
61
Este sulfato de sódio reage posteriormente com os óxidos formados destruindo também, as películas protetoras. A ação combinada do vanádio e sulfato de sódio é muito mais acentuada, sobretudo em cinzas contendo cerca de 85% de V 2O5 e 15% de Na 2SO4.
4.9.2 Formas de corrosão As formas segundo as quais a corrosão pode manifestar-se são definidas principalmente pela aparência da superfície corroída, sendo as principais: Corrosão uniforme :
quando a corrosão se processa de modo aproximadamente
uniforme em toda a superfície atacada. Esta forma é comum em metais que não formam películas protetoras, como resultado do ataque; Corrosão por placas :
quando os produtos de corrosão formam-se em placas que se
desprendem progressivamente. É comum em metais que formam película inicialmente protetora, mas que, ao se tornarem espessas, fraturam e perdem aderência, expondo o metal a novo ataque; Corrosão alveolar :
quando o desgaste provocado pela corrosão se dá de forma
localizada, com o aspecto de crateras. É freqüente em metais formadores de películas semiprotetoras ou quando se tem corrosão sob depósito, como no caso da corrosão por aeração diferencial; Corrosão por pite :
quando o desgaste se dá de forma muito localizada e de alta
intensidade, geralmente com profundidade maior que o diâmetro e bordos angulosos. A corrosão por pite é freqüente em metais formadores de películas protetoras, em geral passivas, que, sob a ação de certos agentes agressivos, são destruídas em pontos localizados, os quais tornam-se ativos, possibilitando corrosão muito intensa. Exemplo comum é representado pelos aços inoxidáveis austeníticos em meios que contêm cloretos; Corrosão intergranular ou intercristalina :
quando o ataque se manifesta no contorno
dos grãos, como no caso dos aços inoxidáveis austeníticos sensitizados, expostos a meios corrosivos; Corrosão transgranular ou transcristalina :
quando o fenômeno se manifesta sob a
forma de trincas que se propagam pelo interior dos grãos do material, como no caso da corrosão sob tensão de aços inoxidáveis austeníticos. Corrosão Química:
é um processo que se realiza na ausência de água, em geral em
temperaturas elevadas (temperatura acima do ponto de orvalho da água), devido a interação direta entre o metal e o meio corrosivo.
62
Os processos corrosivos de natureza química ocorrem, normalmente, em temperaturas elevadas, porque na temperatura ambiente o sistema não possui energia para reação. Pelo fato destes processos serem acompanhados de temperaturas elevadas, são comumente conhecidos por processos de corrosão ou oxidação em altas temperaturas. A corrosão química é um produto da era industrial e ocorre em equipamentos que trabalham aquecidos, tais como: fornos, caldeiras, unidades de processo, etc.
Figura 4.67- formas de corrosão
4.9.3 Velocidade de Corrosão A velocidade com que se processa a corrosão é dada pela massa de material desgastado, em uma certa área, durante um certo tempo, ou seja, pela taxa de corrosão. A taxa de corrosão pode ser representada pela massa desgastada por unidade de área na unidade de tempo. 63
A massa deteriorada pode ser calculada pela equação de Faraday:
m = e.i.t m = massa desgastada, em g; e = equivalente eletroquímico do metal; i = corrente de corrosão, em A; t = tempo em que se observou o processo, em s. A corrente l de corrosão é, portanto, um fator fundamental na maior ou menor intensidade do processo corrosivo e o seu valor pode ser variável ao longo do processo corrosivo. A corrente de corrosão depende fundamentalmente de dois fatores: Diferença de potencial das pilhas (diferença de potencial entre áreas anódicas e catódicas) - DV;
• Resistência de contato dos eletrodos das pilhas (resistência de contato das áreas anódicas e catódicas) - R; • A diferença de potencial - DV - pode ser influenciada pela resistividade do eletrólito, pela superfície de contato das áreas anódicas e catódicas e também pelos fenômenos de polarização e passivação. A velocidade de corrosão pode ser, ainda, alterada por outros fatores que serão tratados no item seguinte e que influenciam de modo direto ou indireto na polarização ou na passivação. O controle da velocidade de corrosão pode se processar na área anódica ou na área catódica, no primeiro caso diz-se que a reação de corrosão é controlada anodicamente e no segundo caso catodicamente. Quando o controle se dá anódica e catodicamente diz-se que o controle é misto. 4.9.4 Características das Películas Protetoras As películas formadas em corrosão química poderão ser protetoras ou não, dependendo das seguintes características: volatilidade: as protetoras devem ser não voláteis; resistividade elétrica: as películas de maior resistividade elétrica oferecem maior
dificuldade à difusão iônica e logicamente são mais protetoras por imporem maior restrição à passagem destes íons; impermeabilidade da rede cristalina : quanto mais compacta a rede cristalina maior
será a dificuldade para a difusão e, portanto, mais protetora;
64
aderência: as películas mais finas são, de modo geral, mais aderentes quando a rede
cristalina do produto de corrosão é semelhante a do metal tem- se normalmente maior aderência da película. Películas mais aderentes são mais protetoras; refratariedade: as películas para serem protetoras não devem fundir a baixas
temperaturas; plasticidade: as películas muito duras fraturam com facilidade, tendendo a ser menos
protetoras; porosidade: está intimamente ligada à impermeabilidade da rede cristalina. Quanto
menos porosa mais protetora é a película;
4.9.5 Velocidade de Crescimento das Películas As películas de produto de corrosão química podem crescer segundo três leis de formação: crescimento linear : o crescimento linear é observado quando a espessura da película é
diretamente proporcional ao tempo, ou seja: crescimento parabólico : o crescimento parabólico é observado quando a velocidade
de crescimento é inversamente proporcional a espessura da película, crescimento logaritmo: o crescimento logarítmico é observado quando a espessura da
película é uma função logarítmica do tempo.
4.9.6 Corrosão-Fadiga A fadiga de um material é a progressão de uma trinca a partir da superfície até a fratura, quando o material é submetido a solicitações mecânicas cíclicos. A fadiga inicia-se em um imperfeição superficial que é um ponto de concentração de tensões e progride perpendicularmente a tensão. A progressão da trinca dá-se pela deformação plástica verificada na base da trinca associada ao constante aumento de concentração de tensões. Após atingir um tamanho crítico na trinca, este se rompe bruscamente causando a falha por fadiga do equipamento. A resistência à fadiga dos materiais é determinada através das curvas de fadiga, nestas curvas relaciona-se a tensão aplicada como o número de ciclos para ocorrência de fadiga. Observa-se que para os materiais ferrosos há um limite tensão abaixo do qual por mais que se aumente o número de ciclos não haverá fadiga, a este valor de tensão chama-se limite da fadiga. Os metais não ferrosos de modo geral não apresentam limite de fadiga. Um processo corrosivo pode ser a causa do surgimento da trinca superficial por onde inicia-se a fadiga. A base da trinca é uma região tensionada e encruada que age como área 65
anódica em relação ao restante do material, logo a presença de um eletrólito no interior da trinca provoca corrosão e acelera a progressão da mesma. A associação dos dois efeitos causa a falha do material em um número muito menor de ciclos do que se o fenômeno de fadiga ou corrosão isoladamente. Com a ocorrência dos dois efeitos as curvas de fadiga ficam profundamente modificadas e mesmo para os metais ferrosos desaparece o limite de fadiga quando se tem corrosão fadiga.
4.9.7 Métodos que melhoram a Resistência á Corrosão Alguns materiais de elevado uso industrial possuem baixa resistência a corrosão na maioria dos meios. Esta resistência pode ser melhorada, ampliada ou até mesmo obtida no seu mais elevado grau, utilizando de técnicas ou métodos de proteção anticorrosiva que promovem a passivação ou a polarização do material. Dentre estas técnicas ou métodos podem ser citados os revestimentos, os inibidores de corrosão, as técnicas de modificação do meio, a proteção catódica e anódica e ainda o controle pelo projeto.
•
Revestimentos
Os revestimentos constituem-se em películas interpostas entre o metal e o meio corrosivo, ampliando a resistência a corrosão do material metálico. Esta película pode dar ao material um comportamento mais nobre, como é o caso das películas metálicas mais catódicas que o metal de base, ou protegê-lo por ação galvânica, ou ainda, se constituem numa barreira entre o metal e o meio e desta forma aumentar a resistência de contato das áreas anódicas e catódicas das pilhas de corrosão. Os revestimentos podem ser: metálicos, não metálicos inorgânicos ou orgânicos e a sua utilização pode ser no aumento da resistência à corrosão atmosférica, na imersão e na corrosão pelo solo.
•
Inibidores de Corrosão
O aumento da resistência à corrosão pelo uso dos inibidores de corrosão constituise em uma técnica muito utilizada, especialmente quando o meio corrosivo é líquido e trabalha em circuito fechado. Os inibidores são compostos químicos adicionados ao meio que promovem polarização anódica ou catódica, ou são formadores de película que aumentam a resistência de contato das áreas anódicas e catódicas das pilhas de corrosão. 66
•
Técnicas de Modificação do Meio Corrosivo
Além dos inibidores que agem através do meio corrosivo há outras técnicas importantes de modificação do meio, dentre elas vale destacar a desaeração e o controle do pH. A desaeração consiste na retirada de oxigênio do meio, sendo o oxigênio um agente despolarizante, com a sua retirada favorece-se a polarização catódica com a conseqüente diminuição da intensidade do processo corrosivo. Os processos de retirada de oxigênio podem ser químicos ou mecânicos.O processo químico é realizado pelos seqüestradores de oxigênio, enquanto que a retirada do processo mecânico é feita em desaeração por arraste do oxigênio por um outro gás, comumente vapor, ou em câmara de vácuo onde a descompressão propicia a saída de gases. O controle de pH visa favorecer a passivação dos metais, que se tornam passivos com o pH ligeiramente básico. Cuidados especiais deve-se ter com os metais anfóteros que perdem a resistência à corrosão em meios muito básicos e com a precipitação de compostos de cálcio e magnésio que se tornam insolúveis em pH elevado, podendo trazer problemas de incrustação. Estes dois métodos de aumento da resistência a corrosão são muito utilizados em sistemas de água de refrigeração, água de caldeira, água de injeção em poços de petróleo, em fluidos diversos como os de perfuração de poços de petróleo e os de complementação. Destaca-se ainda, como métodos que reduzem as taxas de corrosão o controle de velocidade relativa metal/eletrólito e o controle de temperatura.
•
Proteção Catódica e Anódica
A proteção catódica é um método de aumento da resistência à corrosão, que consiste em tornar a estrutura a proteger em catodo de uma célula eletroquímica ou eletrolítica, forçando um alto grau de polarização catódica. Proteção catódica é empregado para estruturas enterradas ou submersas. Não pode ser usada em estruturas aéreas em face da necessidade de um eletrólito contínuo, o que não se consegue na atmosfera. A proteção anódica é um método de aumento da resistência à corrosão que consiste na aplicação de uma corrente anódica na estrutura a proteger. A corrente anódica favorece a passivação do material dando-lhe resistência à corrosão. A proteção anódica é empregada com sucesso somente para os metais e ligas formadores de película protetoras, especialmente o titânio, o cromo, ligas de ferro-cromo, ligas de ferro-cromo-níquel. 67
O seu emprego encontra maior interesse para eletrólitos de alta agressividade (eletrólitos fortes), como por exemplo um tanque metálico para armazenamento de ácidos. A proteção anódica não só propicia a formação da película protetora mas principalmente mantém a estabilidade desta película. O emprego de proteção anódica é ainda muito restrito no Brasil, porém tem grande aplicação em outros países na indústria química e petroquímica.
•
Controle de Corrosão na Fase de Projeto
O aumento da resistência à corrosão através de práticas de proteção anticorrosiva adotadas na fase de projeto é uma das mais importantes formas de controle de corrosão. Este aumento de resistência pode ser obtido de duas formas, a primeira adotando práticas que minimizem os problemas de corrosão e a segunda utilizando as técnicas de proteção anticorrosiva.
4.10 Critérios de Resistência 4.10.1 Coeficiente de segurança Tensão equivalente Seja um ponto qualquer, pertencente a um corpo em equilíbrio, submetido a um estado de tensões cujas tensões principais estão representadas na figura xx.
figura 4.68 – Tensões principais para um estado de tensões.
Chama-se de coeficiente de segurança (N) ao número, maior que a unidade, que ao multiplicar o estado de tensões provoca a falha do material. Chama-se de Tensão equivalente (σeq) uma tensão de tração simples que multiplicada pelo mesmo coeficiente de segurança do estado de tensão leva o material à falha por tração. 68
Note-se, aqui, que o conceito de falha está associado à falência do funcionamento do equipamento no qual o corpo se insere. Por exemplo, para um material dúctil, normalmente a falência ocorre quando a tensão simples de tração atinge o valor da tensão de escoamento (Syp). para os materiais frágeis, que não apresentam deformação plástica representativa, a falência ocorre quando a tensão de tração atinge o valor da tensão limite de ruptura (S ult). Assim, para executar o dimensionamento: σ eq × N ≤ σ r
ou σ eq ≤
σ r N
onde σr é a tensão de falha do material. Com este conceito de tensão equivalente se torna razoavelmente simples executar o dimensionamento dos elementos já que as tensões de escoamento e ruptura, bem como outras, são de fácil determinação e conhecimento generalizados. Deve-se, entretanto, estabelecer uma forma de determinação da tensão equivalente para que ela possa representar com eficácia o estado de tensões existente no ponto em estudo.
4.10.2 Critérios de Dimensionamento Vários critérios diferentes, a respeito da falha dos materiais, foram propostos ao longo do tempo:
Teoria da máxima tensão normal proposta por Rankine;
Teoria da máxima deformação normal, proposta por Saint-Venant;
Teoria da máxima tensão de cisalhamento, proposta por Coulomb em 1773 e por Tresca em 1868;
Teoria do atrito interno, desenvolvida por Mohr e por Coulomb;
Teoria da máxima energia de deformação, proposta por Beltrami em 1885;
Teoria da máxima energia de distorção, desenvolvida por Huber em 1904; Von Mises em 1913 e Hencky em 1925;
Teoria da tensão octaédrica de cisalhamento de Von Mises e Hencky. Cada uma destas teorias propõe um critério para a causa da fala do material. As experiências feitas em tempos recentes mostram que, entre as teorias apresentadas,
algumas são equivalentes e outras são apenas de interesse histórico, já que não apresentam resultados compatíveis com os obtidos. Neste texto apresentar-se-á os critérios baseados em algumas destas teorias.
69
4.10.2.1 Critério da máxima tensão de cisalhamento ou Critério de Tresca Este critério se baseia no fato que para os materiais dúcteis o principal mecanismo de deformação plástica é o de escorregamento nos planos de maior densidade atômica. Assim, a tensão equivalente ( σeq) é igualmente perigosa a um estado de tensão quando ela apresentar a mesma tensão de cisalhamento máxima que o estado da tensão.
τmáx
τmáx σ3
σ σ2 σ1
σ3 σ2
σ σeq
figura 4.69 – Círculos de Mohr para um estado de tensão e para uma tensão equivalente.
Sabendo-se que as tensões de cisalhamento máxima nos dois círculos de Mohr podem ser determinadas por:
σ σ1 − σ 3 τmáx = eq 2 2 A igualdade das duas expressões fornece: τ máx =
σ1 − σ 3 σ eq = 2 2 σ eq = σ1 − σ 3 4.10.2.2 Critério da máxima energia de distorção ou Critério de Von Mises Este critério propõe que a ruína por escoamento seja associada a valores críticos de certa porção da energia de deformação do ponto material em estudo. Quando as tensões principais possuem valores diferentes, o cubo que representa o ponto se transforma em paralelepípedo. A energia (U) para esta distorção é dada por:
U=
1+ ν (σ1 − σ 2 )2 + (σ1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 ] [ 6×E (1)
onde E é o módulo de elasticidade do material e
υ
é o coeficiente de Poison.
O mesmo fato acontece com a tensão equivalente já que nesta situação
σ1= σeq e σ2
= σ3 =0. Para a tensão equivalente, a energia de distorção fica:
70
U=
1+ ν × 2 × σ 2eq 6×E (2)
Igualando-se as expressões 1 e 2 tem-se: (σ1 − σ 2 )2 + (σ1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 = 2 × σ 2eq
ou seja: (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 2
= σ eq
OBS: Note-se que os dois critérios apresentados levam em conta a ductilidade do material e possuem como tensão de falha a tensão de escoamento ou seja, valem apenas para materiais com características dúcteis. Note-se, também, que no caso da solicitação chamada hidrostática ( σ1=
σ2= σ3), as
tensões equivalentes para os dois critérios possuem valor igual a zero. Assim, não é possível dimensionar nesta situação por um destes critérios.
Critério de Coulomb-Mohr Este critério é particularmente interessante para materiais que apresentam resistências diferentes quando solicitados à tração e à compressão. Este tipo de comportamento, em geral, é apresentado pelos materiais frágeis. A figura 4.70 mostra os dois círculos de Mohr para a tensão de ruptura à tração e à compressão de um material frágil qualquer.
Compressão Tração
σ σC
σT
Figura 4.70 – Círculos de Mohr para um material que resiste à tração e à compressão.
A proposição deste critério e que os estados são igualmente perigosos quando forem tangentes à reta apresentada na figura. A tensão equivalente para este critério é:
σ eq = σ1 − k × σ 3 Onde:
71
k=
σT σC
σT= Limite de resistência à tração σC= Limite de resistência à Compressão A figura 4.71 é um gráfico comparativo entre os critérios de resistência apresentados.
Figura 4.71
Note-se aqui, que o critério de Von Mises é aquele que mais se aproxima dos resultados experimentais.
4.10.3 Aplicação em Eixos Uma aplicação muito importante do que foi apresentado, até agora, está no dimensionamento de eixos. Um eixo, nada mais é do que uma barra circular submetida a um esforço de flexão e um esforço de torção. A figura 4.72 mostra uma barra com seção transversal circular de diâmetro “d”, solicitada por um momento fletor M e um momento de torção T.
figura 4.72 - barra circular solicitada por um momento fletor e um momento de torção
72
No ponto A, indicado na seção, atuam a máxima tensão normal ( σmáx) e a máxima tensão de cisalhamento (máx- )حque valem:
M W
σ máx =
máxτ =
T Wt
Ao se isolar o ponto A, para estudo, representando as tensões que atuam no plano da seção, se obtém:
figura 4.73 – Ponto A com as tensões em seus planos.
Observando-se a figura 4.73, nota-se que o plano Q é um dos planos principais. Isto é fato já que a tensão de cisalhamento resultante no plano é igual a zero. No plano *, existe uma tensão de cisalhamento que igual, mas com sinal contrário, à tensão de cisalhamento que atua no plano da seção ( O). Assim, as tensões em cada plano ficam: Plano da seção ( O):
σO =
M W
τO =
T (3) Wt
Plano (*):
σ * = 0 τ * = −τ O = −
T (4) Wt
Plano (Q):
σQ = 0
τ Q = 0 (5)
Com estes dados, é possível construir o Círculo de Mohr para o plano da seção (O) e o plano *.
73
Plano O
το σ3
σ
σ2
σ1 σο
τ∗ =−το
Figura 4.74 – círculo de Mohr para o estado de tensões.
A figura 4.75 mostra alguns detalhes da figura 4.74.
Plano O
το σ3
σ2 σo/2
σο σ1
σ
Raio
Figura 4.75 – detalhes do círculo de Mohr para o estado de tensões.
A figura 4.75 mostra que o raio do círculo de Mohr entre
σ1 e σ3 é:
2
⎛ σ ⎞ RAIO = ⎜ o ⎟ + τ o2 ⎝ 2 ⎠ (6) Assim, as tensões principais ficam: 2
σ σ ⎛ σ ⎞ σ1 = O + Raio = O + ⎜ o ⎟ + τ o2 2 2 ⎝ 2 ⎠ σ2 = 0 2
σ σ ⎛ σ ⎞ σ 3 = O − Raio = O − ⎜ o ⎟ + τ o2 2 2 ⎝ 2 ⎠ (7) Quando se dimensiona o eixo pelo critério de Tresca , é possível escrever:
σ eq = σ1 − σ 3 σ eq =
σO ⎛ σ ⎞ + Raio − ⎜ O − RAIO ⎟ 2 ⎝ 2 ⎠
σ eq = 2 × Raio
(8)
Quando se substitui o valor do RAIO na expressão 8 se encontra: 74
2
⎛ σ ⎞ σ eq = 2 × ⎜ o ⎟ + τ 2o ⎝ 2 ⎠
σ eq = σ 02 + 4τ o2
(9)
Quando se substitui as expressões 3 na expressão 15, se obtém: 2
2 ⎛ T ⎞ ⎛ M ⎞ σ eq = ⎜ ⎟ + 4⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ W ⎠ ⎝ Wt ⎠ (10)
Lembrando que para uma seção circular:
πd3 πd3 W= W = 32 e t 16
Wt = 2W (11)
é possível escrever: 2
⎛ M ⎞ ⎛ T ⎞ σ eq = ⎜ ⎟ + 4⎜ ⎟ ⎝ W ⎠ ⎝ 2W ⎠ 2
⎛ M ⎞ ⎛ T ⎞ σ eq = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ W ⎠ ⎝ W ⎠
2
2
M2 + T 2 σ eq = W
M2 + T 2 σ eq = πd 3 32 32 M2 + T 2 σ eq = πd3 (12) O dimensionamento é feito limitando-se a tensão equivalente ao valor da tensão admissível à tração; assim, se obtém: 32 M2 + T 2 ≤σ πd3 32 M2 + T 2 d≥ πσ (13) Quando o dimensionamento é feito pelo critério de Von Mises, a tensão equivalente fica: 3
75
σ eq =
(σ1 − σ 2 )2 + (σ1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 2
Ao se substituir o conteúdo das expressões 7 se obtém: 2
⎛ σO RAIO ⎞ (2 RAIO )2 ⎛ σO RAIO ⎞ +⎜ − ⎜ + ⎟ + × ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ σeq = 2
2
(14)
Quando são efetuados os produtos apresentados na expressão 14, a tensão equivalente fica: 2
⎛ σ ⎞ 2⎜ O ⎟ + 6(RAIO)2 2 σeq = ⎝ ⎠ 2 2
σ eq
⎛ σ ⎞ = ⎜⎜ O ⎟⎟ + 3(RAIO)2 ⎝ 2 ⎠
(15)
Quando se substitui, na expressão 15a expressão 6, se encontra: σ eq
2 ⎛ ⎛ σ O ⎞ 2 2 ⎞ ⎛ σ O ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ + 3⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ + τ O ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠
σ eq = σ O 2 + 3τ O2
(16)
Quando se substitui as expressões 3 na expressão 16, se obtém: 2 ⎛ T ⎞ M ⎞ ⎛ σ eq = ⎜ ⎟ + 3⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ W ⎠ ⎝ Wt ⎠
2
(17)
Lembrando que para uma seção circular:
πd3 πd3 W= W = 32 e t 16 é possível escrever: 2
M ⎞ ⎛ T ⎞ σ eq = ⎛ ⎜ ⎟ + 3⎜ ⎟ ⎝ W ⎠ ⎝ 2W ⎠ 2
⎛ M ⎞ 3 ⎛ T ⎞ σ eq = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ W ⎠ 4 ⎝ W ⎠
Wt = 2W (11)
2
2
3 M2 + T 2 4 σ eq = W
76
3 M2 + T 2 4 σ eq = 3 πd 32 3 32 M2 + T 2 4 σeq = 3 πd (18) Lembrando, mais uma vez, que o dimensionamento é feito limitando-se a tensão equivalente ao valor da tensão admissível à tração; assim, se obtém: 3 32 M2 + T 2 4 ≤σ 3 πd 3 2 2 + 32 M T 3 4 d≥ πσ (19) OBS:- Devemos observar que as expressões (9) e (16) fornecem a tensão equivalente, de acordo com Tresca e Von Mises, respectivamente, para um ponto qualquer onde atuam uma tensão normal e uma tensão de cisalhamento em um único plano.
4.11 Fadiga 4.11.1 Critério de Falha por Fadiga
•
Soderberg
É o critério mais conservador, pois elimina a necessidade de invocar a curva do escoamento e liga S e ou S f ao limite de escoamento S y .(entender como Sy = σy, Sm = σm,
e
assim por diante ). Onde: Sa / Se + Sm / Sy = 1 Temos que: S yp N
= σ méd + σ r ×
•
S yp Sn
e
S syp N
= τ méd + τ ×
S syp S sn
Goodman Moddificado
Tanto a curva de Goodman quanto a parábola de Gérber passam pelo limite de fadiga corrigido Se ou pela resistência à fadiga S f no eixo da amplitude de tensão e por S ut no eixo de tensões médias, onde: 77
Onde: Sa / Se + Sm / Sut = 1 (para Goodman); Sa / Se + (Sm / Sut )2 = 1 (para Gérber). As figuras 4.63 e 4.64 trazem respectivamente uma comparação entre estes critérios e o diagrama completo destas teorias.
Figura 4.76 – Diversas curvas de falha para tensões pulsantes.
Figura 4.77 – Diagrama completo de falha para tensões pulsantes.
– Fatores Modificadores do Limite de Resistência à Fadiga
Sendo o eixo escalonado, existem vários pontos de concentração de tensão devido às descontinuidades das seções, onde os diâmetros são distintos. Por isso, devem-se calcular os fatores que solucionem este problema. Em um projeto, então, deve-se encontrar o valor do 78
fator de concentração de tensão ( K e). Isto é possível graças a um gráfico onde se relaciona K t com a razão r/d .
• Resistência à fadiga teórico(S n’) Também é utilizado como fator de correção do limite de resistência à fadiga e é dado por: Sn’ = 0,5Sut para limite de ruptura de até 1400 MPa, ou S n’ = 700 MPa para um limite de ruptura acima de 1400 MPa
•
Fator de acabamento superficial (K a)
Esse fator depende do processo de fabricação usado para o eixo. Para diferentes processos teremos diferentes acabamentos superficiais e consequentemente fatores influentes na resistência à fadiga. Alguns processos estão relacionados na tabela abaixo.
Processo de fabricação
Fator a(MPa)
Expoente b
Usinado ou Estirado a Frio
4,51
-0,265
57,7
-0,718
272
-0,995
Laminado a Quente Forjado
Tabela 4.4 – Fatores de acabamento superficial.
Assim, temos: K a = a . (Sut)b
O cruzamento da linha que sai do limite de ruptura a tração (Gpa) com a curva de “laminado à quente”, indica o fator procurado.
79
•
Fator de tamanho (K b)
O fator de tamanho depende apenas da dimensão da peça, e influencia apenas peças sob carregamentos de flexão e torção. A partir do diâmetro da seção determina-se o fator, ver tabela abaixo.
Para eixos com diâmetro
K b
< 7,6 mm
1,0
30 < d < 50
0,85
d > 50 mm
0,75
Tabela 4.5 – Fator de tamanho.
• Fator de confiabilidade (K c) A partir da combinação de cargas na qual o eixo estará submetido será determinado o valor do fator de carga se considera a dispersão nos ensaios. Na tabela abaixo veremos alguns valores do K c variando com o grau de confiabilidade selecionado.
Tabela 4.6 – Fator de confiabilidade.
• Fator de temperatura (K d )
Esse fator só terá influência considerada para eixos trabalhando em temperaturas elevadas, t ≥ 450 ºC, para valores menores que esse, o K c assume valor 1.
•
Fator de concentração de tensão (K e)
No desenvolvimento de relações básicas de tensões, considera-se que as seções retas permanecem constante e que não há irregularidade na peça. Para eixos com descontinuidades, rasgo de chaveta, variação de diâmetro, etc, o fator concentração de tensão influirá muito na redução da resistência do limite à fadiga. Deve-se então, calcular o fator de concentração de tensões em fadiga ou fator prático de concentração de tensão ( K t ) levando-se em consideração a flexão e a torção, através da seguinte equação: K f ‘ = 1 + q(K t – 1) K fs ‘ =1 + q(K ts –1)
Onde: q é o índice de sensibilidade ao entalhe (identificado no gráfico abaixo); K t
é o fator de concentração de tensão teórico; 80
Figura 4.78 - Fator de concentração de tensão teórico.
Para encontrar o índice de sensibilidade ao entalhe, utiliza-se o gráfico abaixo:
Figura 4.79 - Gráfico para determinação do fator de sensibilidade ao entalhe.
•
Fator de efeitos diversos (K f )
Adota-se como sendo unitário por não ter sido levado em consideração. K f = 1
81
Assim temos que: Sn = K a . K b . K c . K d . K e . K f . Sn’
4.12 Fator de Segurança A qualidade de um projeto pode ser medida por meio de muitos critérios. É sempre necessário calcular um ou mais coeficientes de segurança para estimar a probabilidade de falha. Pode haver normas de projetos, de legislatura ou aceitos de forma geral, que também devem ser dotados. Um coeficiente de segurança ( também chamado de fator de segurança) pode ser expresso de muitas formas. Ele é tipicamente a razão entre duas quantidades que possuem as mesmas unidades, tais como ( resistência) / (tensão atuante), (esforço crítico ) / (esforço aplicado), entre outros. Um coeficiente de segurança é sempre adimensional. A forma de expressão de um fator de segurança pode ser geralmente escolhida com base no tipo de esforço exercido sobre a peça. Por exemplo, considere o esforço sobre a parede de uma torre cilíndrica de água que nunca pode estar “mais do que cheia” de um líquido de densidade conhecida dentro de uma gama de temperaturas conhecidas. Uma vez que este esforço é altamente previsível ao longo do tempo, a razão entre a resistência do material e a tensão na parede de um tanque cheio pode ser uma definição apropriada para o coeficiente de segurança. Observe que nesse exemplo que a possibilidade de a ferrugem reduzir a espessura da parede ao longo do tempo deve ser considerada. Um outro fator complicador é introduzido quando as magnitudes das cargas aplicadas esperadas não são previsíveis com exatidão. Isso pode ser verdade em praticamente qualquer aplicação na qual o uso (e portanto, o carregamento) da peça ou do dispositivo seja controlado por humanos. Uma vez que pode haver mais de uma forma de falha em potencial para qualquer elemento da máquina, pode haver mais de um valor para o coeficiente de segurança N. O menor valor de N para qualquer peça é o mais importante, uma vez que ele prevê a forma mais provável de falha. Quando N é reduzido a 1, a tensão sobre a peça é igual à resistência do material ( ou a carga aplicada é igual a carga que provoca falha, etc.) e a falha ocorre. Portanto desejamos que N seja sempre superior a 1. Escolher um fator de segurança é quase sempre uma proposição confusa para o projetista iniciante. O coeficiente de segurança pode ser pensado como uma medida da incerteza do projetista quanto aos modelos analíticos e teorias de falhas, bem como dados de propriedades do material utilizado, e deve ser escolhido apropriadamente. Quão maior do que 1 deve ser N depende de muitos fatores, inclusive de nosso nível de confiança no modelo no 82
qual os cálculos são baseados, de nosso conhecimento da variação das possíveis condições de cargas em serviço e da nossa confiança nas informações de resistência do material disponíveis. Se tivermos feito testes extensos em protótipos físicos de nosso projeto para provar a eficácia de nosso modelo de engenharia e de nosso projeto, e se tivermos gerado dados experimentais sobre as resistências do material específico, será possível utilizar um coeficiente de segurança menor. Se nosso modelo não tiver sido tão bem testado ou se as informações das propriedades dos materiais forem menos confiáveis, um N maior é recomendável. Na ausência de qualquer norma de projeto que possa especificar N para os casos particulares, a escolha do coeficiente de segurança envolve uma decisão de engenharia. Uma abordagem razoável é determinar as maiores cargas esperadas em serviço ( inclusive possíveis sobrecargas) e as mínimas resistências esperadas dos materiais, e baseando os coeficientes de segurança nesses dados. Assim, o coeficiente de segurança tornase uma medida razoável de incerteza.
5. PLANILHA DE CÁLCULOS 5.1 Esforços nos Elementos 5.1.1 Representação 2D dos Elementos De acordo com o projeto solicitado temos, com a visualização da extremidade esquerda do eixo, a representação em 2D das forças aplicadas na polia, e das forças geradas pelas engrenagens:
Figura 5.1 – representação em 2D dos esforços dos elementos
Cálculos dos esforços na polia 83
“(...)O eixo deve ter fixado fixado a ele uma polia de 580mm de diâmetro, localizada a 600mm à direita do mancal direito, pesando 400 N. Esta polia recebe, através de uma transmissão por correia trapezoidal cujo o suco da polia tem um ângulo de face a face de 39°, 50k W de potência a uma velocidade de rotação de 1350rpm de um eixo cuja a posição fica à direita e abaixo da polia formando um ângulo de 55° com a vertical e, ainda, seu sentido de giro é horário quando observado da extremidade esquerda do referido eixo de transmissão.(...)”
CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO Potência recebida por transmissão
50Kw
Velocidade de rotação (W)
1.350rpm
Diâmetro
580mm
Localização
600mm à direita do mancal esquerdo
Peso
400 N
Observador
Localizado na extremidade esq. do eixo de transmissão
Sentido de giro
Horário
Tabela 5.1 – Características da polia
Como:
F 1 F 2
=e
⎡ μ .α ⎤ ⎢ sen( β / 2 ) ⎥ ⎣ ⎦
.
Considerando a transmissão é de 1 : 1 ou seja, o caso mais crítico (ramos paralelos), β = 180o ou β = π rad; e assumindo f = 0,35; temos. 1350 rev 2π 1 min × × = 141,3rad / s min 1rev 60s v = w × r ⇒ 141,3 × 0,29 = 40,997m / s w=
F 1 F 2
=e
P=
⎡ μ .α ⎤ ⎢ sen ( β / 2 ) ⎥ ⎣ ⎦
(F 1 − F 2 )v
1000 F 1 = 1266,6 N F 2 = 47 N
=e
⎡ 0, 3.π ⎤ ⎢ sen ( 39 / 2 ) ⎥ ⎣ ⎦
⇒ 50 =
⇒ F 1 = 26,95.F 2
(26,95F 2 − F 2 )40,997 1000
⇒
Cálculo dos esforços na Engrenagem 1 84
“(…)Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 350mm, fixada sobre o eixo a uma distância de 300mm à direita do mancal esquerdo,pesando 260 N, entrega 25% da potência horizontalmente á direita(…)”
CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO Potência transmitida
25% da potência horizontalmente á direita
Perfil
Dentes retos
Diâmetro primitivo
350mm
Localização
300mm à direita do mancal esquerdo
Peso
260N
Ângulo de pressão
20°
Tabela 5.2 – Características da engrenagem 1 Pot = 0,25 × 50 KW = 12,5 KW
12500 ∴T = 88,42 N .m ω 141,37 1 1 ⇒F = 505,39 N ↓ F t 2 = T . ⇒88,42. 0,1575 r p T
=
Pot
⇒
F r 2 = F t 2.tan20° ⇒ 561,39.tan20° ⇒ F r 2 F a2
= 204,34 N →
= F t 2. tan30° ⇒ 561,39.tan30° ⇒ F a2 = 324,118 N ⊗
Cálculo dos esforços na Engrenagem 2 “(…)Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 315mm, pesando 235N, localizada 300mm à esquerda do mancal esquerdo, em balanço, entrega 25% da potência verticalmente para cima(…)”
CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO Potência transmitida Perfil Diâmetro primitivo Localização
25% da potência verticalmente para cima Helicoidal 315mm 300mm à esquerda do mancal esquerdo
85
Ângulo de Hélice
30º
Peso
235 N
Ângulo de pressão
20°
Tabela 5.2 – Características da engrenagem 2
η = 25% .50 => 12,5KW
α = 20°(ângulo de pressão)
12,5 x10³ ∴ T 1 = 88,42 N .m(horário) w 141,37 1 1 F t 1 = T 1 . ⇒ 88,42. ⇒ F t 1 = 505,26 N ← r p 0,175
T 1
F r 1
=
Pot
⇒
= F t 1. tan 20° ⇒ 505,26. tan 20° ⇒ F t 1 = 183,89 N ↓
Cálculo dos esforços na Engrenagem 3 “(…)Uma engrenagem, com diâmetro primitivo de 375mm, pesando 270N, fixada sobre o eixo a uma distância de 300mm à esquerda do mancal direito, entrega 30% da potência horizontalmente á esquerda(…)”
CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO Potência transmitida Perfil Diâmetro primitivo Localização Peso Ângulo de pressão
30% da potência horizontalmente á esquerda Dentes Retos 375mm 300mm à esquerda do mancal direito 270 N 20°
Tabela 5.3 – Características da engrenagem 3.
86
Pot = 0,30 × 50 KW = 15 KW T 3
=
Pot ω
1
⇒
15000 ∴T = 106,10 N .m 141,37 3
= T 3 .
F r 3
= F t 2 . tan 20° ⇒ 561,39. tan 20° ⇒ F r 3 = 205,96 N ↑
r p
⇒ 106,10.
1 ⇒ F t 3 = 565,87 N → 0,1875
F t 3
Tabela 5.4 – Características da engrenagem 3
Cálculo dos esforços na Engrenagem 4 “(…)Finalmente, uma outra engrenagem, com um diâmetro primitivo de 280mm, pesando 210 N que está localizada 300mm à direita do mancal direito, em balanço, entrega a potência restante a uma outra engrenagem que se localiza abaixo e à direita do eixo a ser projetado, do ponto de vista de um observador situado na extremidade esquerda do eixo, formando um ângulo de 40° com a vertical (…)”
CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ELEMENTO 20% da potência abaixo e à direita, formando um
Potência transmitida
ângulo de 40° com a vertical de um observador situado na extremidade esquerda do eixo
Perfil Diâmetro primitivo Localização Peso
Helicoidal 280mm 300mm à direita do mancal direito 210 N
Ângulo de Hélice
30º
Ângulo de pressão
20°
Tabela 5.5 – Características da engrenagem 4.
87
Pot = 0,20 × 50 KW = 10 KW T 4 F t 4
F r 2
= T 4 .
= 1 r p
Pot ω
⇒
⇒ 70,74.
10000 ∴T = 70,74 N .m 141,37 4
1 ⇒ F t 2 = (387,052 N → ) + ( 324,775 N ↑) 0,140
= F t 2 . tan 20° ⇒ F r 2 = (118,202 N ← ) + ( 140,868 N ↑)
F a 2
= F t 2 . tan 30° ⇒ F a2 = 291,71 N •
5.2 Esforços atuantes no Plano Horizontal xz De acordo com o posicionamento dos elementos mostrados na figura 3.1, temos os seus respectivos esforços no Diagrama de Corpo Livre do plano xz:
Figura 5.7 – Diagrama do Corpo Livre do Plano Horizontal xz
Cálculo das Reações nos mancais +↑∑ Fz = 0 => Raz + Rbz = -1609,84 + ∑ MA = 0 => 51,05 – 204,34(0,3) – 505,26(0,3) + 1076,04(0,6) + 565,87(0,9) + + Rbz(1,2) + 26,25 + 268,85(1,5) = 0 Rbz = -1185,50 N Raz = -424,34 N
Cálculos de esforços cortante e momentos fletores. Seção a – a : (0 ≤ x≤ 0,3m)
88
+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – V 1 = 0 => V1 = 204,34 N +∑ Ma-a = 0 => M1 + 51,05 – 204,34(x) = 0 => M 1 = 204,34(x) – 51,05 Para x= 0 ; M1 = -51,05 Nm e para x= 0,3m ; M 1 = 10,25 Nm Seção b – b : (0,3 ≤ x ≤ 0,6m)
+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – V2 = 0 => V2 = - 220 N +∑ Mb-b = 0 => M2 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) = 0 => => M2 = -220(x) + 76,25 Para x= 0,3m ; M2 = 10,25 Nm e para x= 0,6m ; M 2 = -55,75 Nm Seção c – c : (0,6 ≤ x≤ 0,9m)
+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – 505,26 – V 3 = 0 => V3 = -725,26 N +∑ Mc-c = 0 => M3 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) + 505,26(x– 0,6) = 0 => => M3 = -725,26(x) + 379,41 Para x = 0,6m ; M 3 = -55,75 Nm e para x = 0,9m ; M 3 = -273,32 Nm
Seção d – d : (0,9 ≤ x ≤ 1,2m)
89
+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – 505,26 + 1076,04 – V 4 = 0 => V4 = 350,78 N +∑ Md-d = 0 => M4 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) + 505,26(x– 0,6) – - 1076,04(z’– 0,9) = 0 => M4 = 350,78 (x) – 589,03 Para x= 0,9m ; M 4 = -273,32 Nm e para x= 1,2m ; M4 = -168,09 Nm Seção e – e : (1,2 ≤ x≤ 1,5m)
+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – 505,26 + 1076,04 + 565,87 – V 5 = 0 => V5 = 916,65 N +∑ Me-e = 0 => M 5 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) + 505,26(x – 0,6) – - 1076,04(x– 0,9) – 565,87(x– 1,2) = 0 => M5 = 916,65(x) – 1268,07 Para x= 1,2m ; M 5 = -168,09 Nm e para x= 1,5 ; M 5 = 106,91 Nm Seção f – f : (1,5 ≤ x ≤ 1,8m)
+↑∑ Fz = 0 => 204,34 – 424,34 – 505,26 + 1076,04 + 565,87 -1185,50 – V 6 = 0 => V6 = -268,85 N +∑ Mf-f = 0 => M 6 + 51,05 – 204,34(x) + 424,34(x– 0,3) +505,26(x– 0,6) – - 1076,04(x– 0,9) – 565,87(x– 1,2) + 1185,50(x– 1,5) = 0 => M6 = -268,85(x) + 510,18 Para x= 1,5m ; M 6 = 106,91 Nm e para x= 1,8m ; M6 = 26,25 N.m
90
Figura 5.8 – Esforços Cortante (V) e de Momento Fletor (Mf) no Plano Horizontal xz
91
5.3 Esforços atuantes no Plano Vertical xy De acordo com o posicionamento dos elementos mostrados na figura 3.1, temos os seus respectivos esforços no Diagrama de Corpo Livre do plano xy:
Figura 5.9 – Diagrama do Corpo Livre do Plano Vertical xy
Cálculo das reações nos mancais +↑∑ Fy = 0 => Ray + Rby = 2202,337 + ∑ Ma = 0 => 796,39(0,3) – 443,89(0,3) – 1153,45(0,6) – 64,07(0,9) + Rby(1,2) + + 255,463(1,5) – 31,28 = 0 Rby = 243,39 N Ray = 1958,947 N
Cálculo de esforços Cortantes e Momentos Fletores Seção a – a : (0 ≤ x ≤ 0,3m)
+↑∑ Fy = 0 => -796,39 – V1 = 0 => V1 = -796,39 N + ∑ Maa = 0 => 796,39(x) + M 1 = 0 => M 1 = -796,39(x) Para x = 0 ; M 1 = 0 e para x = 0,3m ; M 1 = -238,92 Nm
92
Seção b – b : (0,3 ≤ x ≤ 0,6m)
+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 – V 2 = 0 => V2 = 1162,557 N +∑ Mbb = 0 => 796,39(x) – 1958,947(x– 0,3) + M 2 = 0 => M2 = 1162,557(x) – 587,684 Para x = 0,3m ; M 2 = -238,92 Nm e para x = 0,6m ; M 2 = 109,85 Nm Seção c – c : (0,6 ≤ x ≤ 0,9m)
+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 – 443,89 – V 3 = 0 => V3 = 718,667 N +∑ Mcc = 0 => M 3 + 796,39(x) – 1958,947(x – 0,3) + 443,89(x – 0,6) = 0 M3 = 718,667(x) – 321,35 Para x = 0,6m ; M 3 = 109,85 Nm e para x = 0,9m ; M 3 = 325,45 Nm Seção d – d : (0,9 ≤ x ≤ 1,2m)
+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 – 443,89 – 1153,45 – V 4 = 0 => V4 = -434,783 N +∑ Mdd = 0 =>M 4 + 796,39(x) – 1958,947(x – 0,3)+443,89(x – 0,6)+1153,45(x – 0,9)=0 M4 = -434,783(x) + 716,755 Para x = 0,9m ; M 4 = 325,45 N.m e para x = 1,2m ; M 4 = 195,02 N.m 93
Seção e – e : (1,2 ≤ x ≤ 1,5m)
+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947– 443,89 – 1153,45 – 64,07 – V 5 = 0 => V5 = -498,853 N +∑ Mee = 0 =>M5 + 796,39(x) – 1958,947(x – 0,3)+443,89(x – 0,6)+1153,45(x – 0,9) + + 64,07(x – 1,2) = 0 M5 = -498,853(x) + 793,639 Para x = 1,2m ; M 5 = 195,02 Nm e para x = 1,5m ; M 5 = 45,36 Nm Seção f – f : (1,5 ≤ x ≤ 1,8m)
+↑∑ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 – 443,89 – 1153,45 – 64,07 + 243,39 – V 6 = 0 V6 = -255,463 N +∑ Mff = 0 => M 6 + 796,39(x) – 1958,947(x – 0,3) + 443,89(x – 0,6)+1153,45(x– 0,9) + + 64,07(x– 1,2) – 243,39(x– 1,5) = 0 M6 = -255,463(x) + 428,554 Para x = 1,5m ; M 6 = 45,36 Nm e para x = 1,8m ; M 6 = -31,28 N.m
94
95
5.4 Cálculos de esforços resultantes Cálculo do Esforço Cortante Resultante: TRECHO Esforço Cortante Resultante(V r ) 2 2 Vr = (204 ,34 ) + (− 796 ,39 ) AB Vr = 822 ,187 N Vr =
BC
(− 220 ) 2 + (1162 ,557 ) 2
Vr = 1183 ,190 N Vr =
CD
(− 725 , 26 )2 + (718 ,667 ) 2
Vr = 1021 ,021 N Vr =
DE
Vr = Vr =
EF
(350 ,78 ) 2 + (− 434 ,783 ) 2 558 ,643 N
(916 ,65 ) 2 + (− 498 ,853 )2
Vr = 1043 ,600 N Vr =
FG
Vr =
(− 268 ,85 ) 2 + (− 255 ,463 ) 2 370 ,866 N
Cálculo do momento fletor resultante: x (m) Momento Fletor Resultante (Mf) 2 2 0 Mf = (− 51 , 05 ) + (0 , 0 ) ⇒ Mf = 51 , 05 Nm 2 2 0,3 Mf = (10 , 25 ) + (− 238 ,92 ) ⇒ Mf = 239 ,139 Nm
0,6 0,9 1,2 1,5 1,8
Mf
= (− 55 ,75 )2 + (109 ,85 ) 2 ⇒ Mf = 123 ,187 Nm
Mf
= (− 273 ,32 ) 2 + (325 , 45 ) 2 ⇒ Mf = 424 ,995 Nm
Mf
= (− 168 ,09 )2 + (195 ,02 ) 2 ⇒ Mf = 257 , 462 Nm
Mf
= (106 ,91 )2 + (45 ,36 )2 ⇒ Mf = 116 ,134 Nm
Mf
= (26 , 25 )2 + (− 31, 28 )2 ⇒ Mf = 40 ,835 Nm
96
Figura 5.10 – Diagramas de Momento Torsor e Momento Fletor Resultante
6. DIMENSIONAMENTO 6.1 Seleção e Especificação dos Materiais A partir da seleção do material através das Cartas de Ashby, especificamos três tipos de aços: aços carbono, aços para beneficiamento e aços inoxidáveis. Para posteriormente através das propriedades de cada aço, selecionarmos aquele no qual iremos fabricar o eixo em estudo.
Aço Carbono Os aços carbono aplicados comumente na prática possuem o teor de carbono variável de 0,10% até 0,70% aproximadamente. Com relação a sua composição química podemos dizer que as propriedades mecânicas do material variam da seguinte forma, à medida que aumenta o teor de carbono melhora as propriedades relativas à resistência mecânica, isto é, o limite de escoamento, o limite de resistência à tração e piora as propriedades relativas à ductilidade e à tenacidade, isto é, alongamento, estricção e resistência ao choque. Por ter um 97
alto teor de carbono e com isso uma diminuição das propriedades que mais necessitamos como tenacidade, ductilidade e também por aço carbono não possuir cromo (Cr) apresenta uma baixa resistência à corrosão. O aço carbono escolhido para servir como modelo para os aços carbonos foi o AISI 1020 Normalizado 870°C(1600°F). Assim temos as seguintes especificações abaixo. Propriedades do material:
Tabela 6.1 – Composição do aço carbono
Tabela 6.2 - Propriedades mecânicas
98
Tabela 6.3- Propriedades Térmicas
Tabela 6.4- Propriedades Elétricas
Tabela 6.5- Propriedades Físicas
Este material possui ótimas características mecânicas e é bastante comum de se encontrar no comércio. No entanto, não tem nenhuma proteção contra corrosão, comprovado pela tabela dos elementos de liga que mostra a ausência do elemento como Cr que melhoram naturalmente as características anti–corrosivas.
- Aços para beneficiamento Os aços para beneficiamento incluem-se entre os aços para construção mecânica e caracterizam – se por um teor de carbono geralmente situado acima de 0,25, podendo ser ligados ou não ligados. Os aços para beneficiamento são empregados na fabricação de peças que requerem uma boa combinação de resistência e tenacidade, com valores uniformes em toda a seção ou até uma certa profundidade. Essas propriedades são obtidas por meio de têmpera e revenimento, que constituem o processo conhecido como beneficiamento. A têmpera é um tratamento de endurecimento, capaz de produzir aumento das propriedades de resistência, 99
provocando, porém uma redução da tenacidade e da ductibilidade, o revenimento tem por fim abrandar os efeitos da têmpera, melhorando a tenacidade e a ductíbilidade com um prejuízo comparativamente pequeno das propriedades de resistência. Na escolha de um aço para beneficiamento, examinam-se inicialmente as propriedades mecânicas especificadas para a peça acabada, bem como suas características geométricas (forma e dimensão). É eventualmente necessário conhecer também a intensidade e a natureza das solicitações: estáticas e dinâmicas, solicitações de impactos, solicitações de fadiga, etc. De posse desses dados, faz-se uma seleção prévia dos aços capazes de satisfazer os requisitos especificados. Examinamos rapidamente os principais fatores que determinam a escolha de aço para beneficiamento. Podemos resumi-los nos seguintes itens:
Requisitos mecânicos da peça;
Características geométricas da peça;
Intensidade e natureza das solicitações mecânicas: Solicitações
estáticas e dinâmicas; Propriedades mecânicas dos aços; Temperabilidade.
Aço AISI 4340H É um aço baixa liga de alta temperabilidade e elevada resistência mecânica e dependendo do tipo de tratamento térmico, apresenta tenacidade satisfatória. Este aço é o AISI 4340H normalizado 870°C (1600°F) Propriedades do material:
Tabela 6.6 – Composição do aço AISI 434O
100
Tabela 6.7 – Propriedades mecânicas do 4340H
Tabela 6.8 - Propriedades térmicas do 4340H
Tabela 6.9 – Propriedades Elétricas
Tabela 6.10 – Propriedades Físicas
Este aço apresenta elevada temperabilidade, o que propicia boas propriedades mecânicas tanto na superfície quanto no centro do material, permitindo a absorção de cargas e apresentando boas características para diminuir a tendência a corrosão, por causa da presença dos elementos de liga como cromo (Cr), níquel (NÍ) e Molibdênio (Mo).
101
Aço Inoxidável Os aços inoxidáveis caracterizam-se por uma resistência à corrosão superior à dos outros aços. Sua denominação não é totalmente correta, porque na realidade os próprios aços ditos inoxidáveis são passivos de oxidação em determinadas circunstâncias. A expressão, contudo, é mantida por tradição, Quanto à composição química, os aços inoxidáveis caracterizam – se por apresentar um teor mínimo de Cromo (Cr) na ordem de 12%. A resistência à corrosão destes aços é explicada por várias teorias. Uma das mais bem aceita é a teoria da camada protetora constituída de óxidos. Segundo essa teoria, a proteção é dada por uma fina camada de óxidos, aderente e impermeável, que envolve toda a superfície metálica e impede o acesso de agentes agressivos. Outra teoria julga que a camada seja formada por oxigênio adsorvido. Entretanto o que parece estar fora de dúvida é que, para apresentarem suas características de resistência à corrosão, os aços inoxidáveis devem manter-se permanentemente em presença de oxigênio ou de uma substância oxidante. Existe uma grande variedade de tipos de aços inoxidáveis; só a ASTM define mais de 80 tipos diferentes. Os tipos convencionais, mais antigos, costumam ser classificados em três grupos , de acordo com a estrutura metalúrgica predominante na liga, em temperatura ambiente:
Aços inoxidáveis férríticos: basicamenete ligas Fe-Cr-Ni, não temperáveis.
Aços inoxidáveis martensíticos: basicamente ligas Fe-Cr, não temperáveis.
Aços inoxidáveis austeníticos: basicamente ligas Fe-Cr, temperáveis. A estrutura desses aços é determinada basicamente por sua composição química,
sobretudo pelos teores de carbono (C), cromo (Cr), níquel (Ni), manganês (Nln), etc., bem como pelos tratamentos térmicos e mecânicos realizados. O teor de carbono (C) influencia as características desses aços em diferentes sentidos. A partir de um certo teor, o carbono torna temperáveis em determinados aços, que são classificados martensiticos; com teores mais baixos de carbono (C), o mesmo aço não é temperável, enquadrando-se, portanto entre os aços ferríticos. Esse é o caso típico dos aços – cromo com 13% a 18% de cromo (Cr). Quanto ás características de resistência à corrosão, o carbono tem uma influência desfavorável nos aços austeníticos: os de teor mais elevado são normalmente mais propensos a sofrer corrosão intercristalina do que os de teor mais baixo. Dentre os aços inoxidáveis austeníticos, o tipo 304 (vulgarmente denominado de “aço 18-8”) é o mais empregado na prática, por ser uma ótima combinação de excelente 102
resistência à corrosão e custo não muito elevado, cabendo por isso a esse tipo cerca de 50% de todas as aplicações dos aços inoxidáveis em geral. Propriedades do material:
Tabela 6.11– Composição do aço inoxidável austenítico 304
Tabela 6.12 - Propriedades mecânicas
Tabela 6.13 – Propriedades Térmicas do aço inoxidável 304
Tabela 6.14- Propriedades Elétricas
Tabela 6.15- Propriedades Físicas
103
Características desse material: Possui uma melhor resistência a corrosão do que o 302, alta ductilidade. Essencialmente não-magnético, poderá possuir uma pequena magnetização quando trabalhado a frio. Baixa susceptibilidade à corrosão intergranular.
Análise e Seleção do Material mais adequado para o eixo Com a análise das Cartas de Ashby, concluímos que o aço é o material que mais se adéqua ao projeto proposto. Posteriormente, Posteriorme nte, foi escolhido e especificado três tipos de aços mais comuns. Foram eles: aço carbono 1020 normalizado, aço liga 4340H e aço inoxidável 304. Nesta seção iremos analisar os três aços, citados e especificados anteriormente, e selecionarmos dentre eles o mais adequado para o projeto do eixo. Analisando a composição química dos materiais, sabemos que para o escopo desse trabalho, o meio corrosivo está presente no ambiente de trabalho do eixo. Portanto, faz-se necessário a presença do Cromo, Molibdênio e Níquel (esses dois últimos não são tão necessários, porém a presença deles aumenta a resistência à corrosão). Esse requisito faz com que aumente sua capacidade de ser endurecido, resistência à temperatura, resistência a corrosão e outras. Adiciona-se cromo melhorando a resistência, ductilidade, tenacidade, resistência ao desgaste, e capacidade de ser endurecido. Também se adiciona níquel para aumentar a resistência sem perda da ductilidade, aumentando também a capacidade de ser endurecido superficialmente. Já a adição de molibdênio, utilizado junto com o cromo e o níquel, confere ao aço um aumento de dureza, redução de fragilidade a aumenta consideravelmente considerav elmente a tenacidade. Como podemos observar abaixo o aço inoxidável possui um nível superior de Cromo, Níquel e Zinco com relação aos demais aços. Para o aço inoxidável 304:
Tabela 6.16 – composição química do aço inoxidável 304
104
Para o aço AISI 4340H:
Tabela 6.17 – composição química do aço AISI 4340H Para o aço AISI 1020 :
Tabela 6.18 – Composição química do aço AISI 1020
Os aços inoxidáveis austeníticos são utilizados em casos onde o meio corrosivo é relevante, o problema é o seu alto custo. Se nesse meio corrosivo houver a presença de cloretos, ele não é aconselhável, pois ele se combina facilmente com os mesmo propiciando o efeito de corrosão na superfície. Essa corrosão produziria um pite localizado que seria o causador inicial da trinca. E, atrelada a ela, a ação dos esforços mecânicos e os de fadiga se encarregariam de propagá-la causando a fratura catastrófica do eixo. Outra dificuldade dificuldade desse tipo de aço á a grande dificuldade de usinagem, o que eleva o custo de produção do eixo. Nas propriedades mecânicas, temos algumas propriedades que são cruciais para a seleção do aço. Como já foi citado anteriormente no fator solicitação, se faz necessário que o material possua um elevado módulo de Elasticidade. Apesar todos os aços selecionados possuírem um elevado módulo de Elasticidade, o aço anoxidável possui o menor valor em relação aos demais. No quesito de usinabilidade, ou seja, facilidade com que o material pode ser trabalhado de forma satisfatória, o aço 4340H possui uma porcentagem de usinabilidade elevada de 50%, no entanto os demais aços não apresentam usinabilidade significativa, assim não sendo citados em suas propriedades mecânicas. mecânicas. Nosso eixo de transmissão busca uma elevada resistência e custo baixo, apesar de possuir um preço baixo, o aço liga 1020 não satisfaz a condição de elevada resistência por possuir uma resistência última à tração abaixo de 1000MPa (valor requisitado para a fabricação de um eixo de transmissão). Chegamos a esse requisito devido à análise do 105
dimensionamento do eixo proposto, sendo assim, caso a resistência última à tração for abaixo de 1000MPa o eixo tomará dimensões que não satisfaz o projeto proposto. Para o aço inoxidável 304:
Tabela 6.19- Propriedades Mecânicas aço inoxidável 304 Para o aço AISI 4340:
Tabela 6.20- Propriedades Mecânicas aço AISI 4340
Para o aço AISI 1020 :
106
Tabela 6.21- Propriedades Mecânicas aço AISI 1020
Desta forma, através da análise de todas as propriedades mecânicas, físicas e químicas o aço que foi selecionado por nós para a confecção do eixo é o aço carbono AISI 4340H normalizado a 870°C.
6.2 Análise pelo Critério de Resistência Para o dimensionamento inicial do eixo a ser projetado, devemos utilizar um critério de resistência para a análise da falha estática. A escolha do critério deve ser tomada pelo projetista levando em consideração fatores particulares do projeto. O escolhido foi o da teoria de cisalhamento máximo (Tresca), devido o material, com o qual se está trabalhando possuir um patamar de escoamento bem definido (dúctil). O mesmo aplica-se à materiais dúcteis e estabelece que o escoamento começa sempre que a tensão de cisalhamento máxima em uma peça torna-se igual à tensão cisalhante máxima em um corpo de prova de tração, quando este inicia o escoamento. Devemos aqui, estipular um fator de segurança para o elemento, levando-se em consideração os tipos de choques a que está submetido o eixo em sua atividade. No nosso caso, há choques moderados durante a utilização, e devido a ao nível de confiança no material estipulamos um fator de segurança global igual a 2,0. Do critério de resistência, temos:
107
2
⎛ σ x − σ y ⎞ ⎟⎟ + τ xy 2 τ máx = ⎜⎜ ⎝ 2 ⎠ τ máx
=
S yp
σ y
2 N
=0
sendo assim : σ ⎞ 2 ≥ ⎛ ⎜ x ⎟ + τ xy 2 N ⎝ 2 ⎠ onde : S yp
σ x
=
Mc
=
Tc
τ xy
→ I =
I J 0
→ J 0 =
π d 4
64
ec=
d
ec=
d
π d 4
32
2 2
Substituindo as equações chegamos à seguinte expressão: S yp
=
16 3
2 M máx
2 + T máx
2 N π d 32 N 2 2 + T máx d ≥ 3 M máx π .S yp Os valores de M máx e T máx devem ser corrigidos devido ao efeito de choques, de acordo com a tabela de fatores demonstrados no “Estado da Arte”, no Item 4.1.10: De acordo com a tabela utilizaremos os seguintes valores: K m = 1,7 Ks = 1,3
Figura 6.1 Seção a-a
= 1,7 x 239,14 ⇒ M = 406,54 N .m = 1,3 x88,42 ⇒ T = −114,95 N .m
M máx T máx
d ≥ 3
máx
máx
1,847.10 −8 (406,54) 2 + (−114,95) 2 ⇒ d ≥ 19,8mm 108
Seção b-b
= 1,7 x123,19 ⇒ = 1,3 x176,84 ⇒
M máx T máx
d ≥ 3
= 209,423 N .m = −229,892 N .m
M máx T máx
1,847.10 −8 (209,423) 2 + (−229,892) 2 ⇒ d ≥ 18,07mm
Seção c-c
= 1,7 x 425 ⇒ M = 722,5 N .m = 1,3 x176,84 ⇒ T = 229,892 N .m
M máx T máx
máx
máx
d ≥ 3
1,847.10 −8 (722,5) 2 + (229,892) 2 ⇒ d ≥ 24,32mm
Seção d-d
= 1,7 x 257,46 ⇒ M = 437,682 N .m = 1,3 x176,84 ⇒ T = 229,892 N .m
M máx T máx
máx
máx
d ≥ 3
1,847.10 −8 (437,682) 2 + (229,892) 2 ⇒ d ≥ 21,08mm
Seção e-e
= 1,7 x116,13 ⇒ M = 197,421 N .m = 1,3 x70,74 ⇒ T = 91,962 N .m
M máx T máx
d ≥ 3
máx
máx
1,847.10 −8 (197,421) 2 + (91,962) 2 ⇒ d ≥ 16,3mm Determinamos todos os mínimos diâmetros em cada seção, encontramos o diâmetro
crítico do projeto, que é o maior diâmetro capaz de suportar qualquer esforço de transmissão seja de qualquer natureza. O diâmetro crítico, d c = 24,32mm , encontra-se na seção c-c, onde se localiza a polia. Para nosso projeto utilizaremos a forma escalonada do eixo com o aumento de 20-25% no diâmetro em cada trecho proporcionando o devido encosto para cada elemento de transmissão. Desta forma reduziremos o peso e conferimos ao eixo uma melhor montagem. Com isso evitamos uma montagem por interferência o que causaria concentração de tensões nas regiões de montagem, visto que isso não seria uma boa opção. Com essas dimensões, poderemos definir agora nossa proposta inicial de projeto. 109
Seção a-a d = 25mm Seção b-b d= 28mm Seção c-c d=34mm Seção d-d d=31mm Seção e-e d=25mm
Figura - 6.2
6.3 Análise de Critério de Fadiga •
Critério de Soderberg
Sendo o eixo escalonado, existem vários pontos de concentração de tensão devido às descontinuidades das seções, onde os diâmetros são distintos. Por isso, deve-se calcular os fatores que solucionem este problema. Sendo a relação entre diâmetros de D/d = 1,09 e o raio de adoçamento igual a e o raio de adoçamento igual a 0,05d, podemos encontrar os valores dos fatores de concentração de tensões tanto para flexão ( K t ). Isto é possível graças a um gráfico onde se relaciona K t com a razão r/d . O eixo a ser projetado será submetido a um carregamento flutuante devido ao momento de flexão e torção do eixo. Com isso, o elemento poderá romper sob tensões que estão abaixo do limite de resistência do material e abaixo até do seu limite de escoamento. A característica mais marcante dessas falhas é que as tensões foram repetidas muitas vezes. Portanto, a análise de fadiga é de extrema importância para o sucesso do projeto. O limite de resistência à fadiga do nosso material será dado por: Sn
'
= 0,504.S ut
→
Sn
'
= 0,504 × 1280
→
Sn
'
= 645 MPa
O limite de resistência à fadiga Sn de um elemento de máquina pode ser consideravelmente menor que o limite de resistência a fadiga S n ' de um corpo de prova, do teste de flexão rotativa. Por isso, e também pelo fato do aço escolhido apresentar comportamento dúctil, deve-se utilizar o critério de Soderberg, em que é necessário a utilização de fatores de correção para o cálculo do Sn. 110
Sn = K a . K b . K c . K d . K e . K f . Sn’
Fator de acabamento superficial (K a)
De acordo com o gráfico, temos que K a=0,75 O cruzamento da linha que sai do limite de ruptura a tração (Gpa) com a curva de “laminado à quente”, indica o fator procurado.
Fator de tamanho (K b)
Como o diâmetro da seção crítica é menor que 50 mm, utiliza-se K b = 0,85. Fator de confiabilidade(K c)
Pode-se adotar um determinado grau de confiabilidade para qualquer vida desejada.admitindo-se uma confiabilidade de 99% e fazendo uso da tabela abaixo, utiliza-se K c = 0,814.
Fator de temperatura (K d)
Como a temperatura de trabalho do eixo (condições normais) não foi indicada, admite-se que o eixo não irá trabalhar em temperaturas superiores a 71ºC. Portanto, K d=1 . Fator de concentração de tensão (K e)
No desenvolvimento de relações básicas de tensões, considera-se que as seções retas permanecem constante e que não há irregularidade na peça. O eixo a ser projetado possui descontinuidades com rasgo de chaveta e variação de diâmetro. Qualquer descontinuidade altera a distribuição de tensões, de modo que as relações básicas não mais descrevem o estado de tensão. Deve-se então, calcular o fator de concentração de tensões em fadiga ou fator prático de concentração de tensão tanto para flexão ( K t ), quanto para torção ( K ts),através das seguintes equações: K t = 1 + q(K t – 1) K ts = 1 + q(K ts – 1) Onde: q: é o índice de sensibilidade ao entalhe (identificado no gráfico 4.79 do estado da
arte); 111
K t : é o fator de concentração de tensão teórico; K ts: é o fator de concentração de tensão geométrico.
Para encontrar o índice de sensibilidade ao entalhe, utiliza-se o gráfico 4.79. Para isso, o valor do raio de adoçamento para o diâmetro crítico é 0,05d. Logo, para a curva do tipo de aço tilizado obtém-se q = 0,91 .
=
k e q
=
1 k f
;
−1 ⇒ k f = 1 + q ⋅ (k t − 1) ∴ k t = 1,80;∴ q = 0,91; k t − 1
k f
k f
= 1 + 0,91 ⋅ (1,80 − 1) = 1,7462.
k e
=
k e
= 0,578
k f
1 k f
=
1 1,7462
Fator de efeitos diversos (K f )
Adota-se como sendo unitário por não ter sido levado em consideração. K f = 1
Sendo assim, vem que: Sn = K a . K b . K c . K d . K e . K f . Sn’ Sn = 0,65 x 0,75 x 0,814 x 1,0 x 0,578 x 1,0 x 645 Sn = 148 MPa
6.4 Análise de Falha Uma vez feita à proposta, devemos analisar se a mesma atende com relação ao critério de falha, pois o critério de resistência simula uma situação em que o eixo é dimensionado como se estivesse em um ensaio de tração, isso não é o que ocorre na realidade. Do critério de Cisalhamento Máximo: S syp
2
⎛ σ ⎞ = = ⎜ x ⎟ + τ xy 2 N ⎝ 2 ⎠ S yp
2
⇒
S syp N
=
σ x
2
+ 4τ xy
2
Do critério de Sodeberg:
112
S yp N
= σ méd + σ r ×
S yp Sn
e
S syp N
= τ méd + τ ×
S syp S sn
Utilizando conjuntamente o critério de Soderberg com o critério de Cisalhamento Máximo, temos o Critério de Falha que permite encontrar o fator de segurança real adotado no projeto. S yp N
2
S ⎞ S ⎞ ⎛ ⎛ = ⎜⎜ σ méd + σ r × yp ⎟⎟ + 4⎜⎜τ méd + τ r syp ⎟⎟ S n ⎠ S sn ⎠ ⎝ ⎝
2
Onde: σ
=
M . .c I
e
τ
=
.T .r J p
Para encontrarmos os valores de σ r , σ méd , τ méd e τ r , analisaremos o gráfico: - Para o Momento Torsor
T = constante; T m
=
(T máx + T mín )
2 (T − T mín ) T a = máx 2 - Para o Momento Fletor
= − M máx ( M máx + M mín ) M m = 2 ( M máx − M mín ) M a = 2 M mín
Considerando que T a = 0 (conseqüentemente τ a = 0 ) e M m = 0 (conseqüentemente τ m
= 0 ), o critério de falha por fadiga reduz-se a:
113
2
⎡ ⎛ S yp ⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎢.σ a .⎜⎜ S S yp ⎢ ⎝ n ⎠⎦⎥ = ⎣ + (τ m )2 2 N 4 Onde :
32 M a ⎛ π D . 4 ⎜ I = σ a = = I 64 π D . 3 ⎜⎝ M a .c
M a
e
c=
D ⎞
⎟ 2 ⎠⎟
= M máx T m .c ⎛ ⎜ J 0 J 0 ⎜⎝
τ m
=
T m
= T máx
=
π . D 4
e
32
c=
D ⎞
⎟⎟ 2 ⎠
Os valores de d, T máx e Mmáx são considerados na seção crítica, assim:
= 148 MPa M Máx = 722,5 N ⋅ m T Máx = 229,89 N ⋅ m S ut = 1280 MPa S yp = 860 MPa Sn
2
S yp
32 = N π .d 3
S ⎞ ⎛ ⎜⎜ M Máx . yp ⎟⎟ + (T Máx ) 2 S n ⎠ ⎝
32 N d 3 = π .S yp
S ⎞ ⎛ ⎜⎜ M Máx . yp ⎟⎟ + (T Máx ) 2 S n ⎠ ⎝
2
2
⎞ ⎛ ⎞ S 32 N ⎛ ⎜ M Máx . yp . 1 ⎟ + ⎜ T Máx ⎟ d = ⎜ ⎜ S yp ⎟ π S n S yp ⎠⎟ ⎝ ⎝ ⎠
2
3
2
2
⎛ T ⎞ M ⎞ 32. N ⎛ ⎜⎜ Máx ⎟⎟ + ⎜ Máx ⎟ d = π ⎝ S n ⎠ ⎜⎝ S yp ⎠⎟ 3 π .d N = 2 2 ⎛ M máx ⎞ ⎛ T Máx ⎞ ⎟ ⎟⎟ + ⎜ 32. ⎜⎜ ⎜ S S ⎝ n ⎠ ⎝ yp ⎠⎟ π .(0,034) 3 N = 2 2 ⎛ 722,5 ⎞ + ⎛ 229,89 ⎞ 32. ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 148.10 6 ⎠ ⎝ 860.10 6 ⎠ 3
N = 0,78
114
Feito os cálculos, verificou-se que o fator de segurança encontrado,N = 0,78, foi menor que o fator de segurança global, N = 2. Dessa forma precisa-se recalcular o diâmetro de modo que seja garantido um fator de segurança que dê na faixa de segurança maior, que no caso é de valor 2, devido o critério de falha. Com as equações da tensão normal e da tensão de cisalhamento faz-se a substituição das mesmas na equação do critério de falha e isola-se o diâmetro crítico. Dessa forma, garante-se qual o diâmetro mínimo para o fator de segurança N = 2. 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ N M 32 . ⎜⎜ Máx ⎟⎟ + ⎜ T Máx ⎟ d 3 = π ⎝ S n ⎠ ⎜⎝ S yp ⎠⎟
d
=3
32. N π
2
2 ⎛ M Máx ⎞ ⎛ T ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜ Máx ⎟ ⎝ S n ⎠ ⎜⎝ S yp ⎠⎟ 2
2
32. × 2 ⎛ 425 × 1,7 ⎞ ⎛ 229,89 × 1,3 ⎞ d = 3 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ π ⎝ 148 × 10 6 ⎠ ⎝ 860 × 10 6 ⎠ d c
2
= 46mm
PROPOSTA DE EIXO
Seção a-a d = 35mm Seção b-b d= 42mm Seção c-c d=51mm Seção d-d d=47mm Seção e-e d=40mm
Figura – 6.3
115
6.4 Cálculo de Mancais de Rolamento Todos os mancais estão submetidos à esforços radiais e axiais, sendo os esforços radiais mais significativos do ponto de vista de aplicação da carga, conseqüentemente os esforços axiais serão suportados pelo rolamento sem que venha à comprometer seu pleno funcionamento. Foi considerado um tempo mínimo de vida útil desse rolamento de 10.000 horas, tendo-se em vista paradas na produção e outros imprevistos. Força Radial resultante no mancal “A”:
F Ar = R Av
2
+ R Ah 2 ⇒ F Ar = (424,34) 2 + (1958,947) 2 = 2004,4 N
Força Radial resultante no mancal “B”:
F Br
=
R Bv
2
+ R Bh 2 ⇒ F Br = (1185,5) 2 + (243,39) 2 = 1210 ,2 N
Força Axial resultante no mancal “A”: F Aa
= 324,12 N
Força Axial resultante no mancal “B”:
F Ba
= 291,7 N
Vida de serviço do rolamentos Lh= 8h/dia x 5 dias/semana x 5 anos = 10.000h Vida de serviço em milhões de rotações
n = 1350rpm L
=
60 × n × Lh 60 × 1350 × 10000 = = 810 milhões de rotação. 106 106
Mancal ‘A’ Como
F a F r
≤ e , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=1 e o Y=0.
Carga Dinâmica
F = 324,12 N = 0,16 Aa
V .F Ar
1 ⋅ 2004,4 N
P = XVF Ar + YF Aa P = 1 ⋅ 1 ⋅ 2004,4 + 0 ⋅ 324,12 P = 2004,4 N p
⎛ C ⎞ L = ⎜ ⎟ , para rolamentos de esferas p=3; ⎝ P ⎠ 116
p
⎛ C ⎞ L = ⎜ ⎟ ⎝ P ⎠ C = 3 L ⋅ P C = 3 810 ⋅ 2004,4 C = 18684,41 N
Como a carga dinâmica foi de 18684,41 N e o nosso diâmetro para o mancal ‘ A’ tem que ser no mínimo de 35mm foi selecionado o rolamento SKF 6207 que pode suportar uma carga dinâmica de ate 25500 N além de garantir o encosto e suportar uma rotação de até 5000rpm sendo lubrificado de graxa.
Mancal ‘B’
F = 291,71 N = 0,24 Ba
1 ⋅ 1210,2 N
V .F Br
Como
F a F r
≥ e , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=0,56 e o Y=1,8.
Carga Dinâmica P = XVF Ar + YF Aa
= 0,56 ⋅ 1 ⋅ 1210,2 + 1,8 ⋅ 291,71 P = 1202,79 N P
p
⎛ C ⎞ L = ⎜ ⎟ , para rolamentos de esferas p=3; ⎝ P ⎠ p
⎛ C ⎞ L = ⎜ ⎟ ⎝ P ⎠ C = 3 L ⋅ P C = 3 810 ⋅1202,79 C = 11212,04 N
117
Como a carga dinâmica foi de 11212,04 N e o diâmetro para o mancal ‘ B’ tem que ser no mínimo de 40mm foi selecionado o rolamento SKF 16008 que pode suportar uma carga dinâmica de ate 13300 N além de garantir o encosto e suportar uma rotação de ate 5000rpm sendo lubrificado de graxa.
6.5 Análise de Rigidez Para analisarmos a rigidez do eixo, constitui-se uma planilha no Excel (anexo) acordo com os dados obtidos e necessários para o cálculo, onde o objetivo é calcular as deflexões nas seções do eixo projetado. Para a planilha, entra-se com as forças, os diâmetros e as distâncias das seções para essa configuração e tem-se como saída as deflexões e inclinações nas seções, bem como, as deflexões e inclinações resultantes. Dividimos o eixo em estações de acordo com as mudanças de seções e carregamento. Para a configuração do eixo elaborado, temos 12 estações (localizadas no centro dos elementos e nos encostos) mostradas abaixo para o plano vertical e da mesma forma para o plano horizontal. O valor da deflexão permitida nos eixos e árvores depende de como e onde o elemento é usado, em conseqüência disso nenhuma regra geral pode ser estabelecida. Cada área de aplicação recomenda suas próprias regras. A análise de rigidez é um ponto necessário no projeto, pois sem esta é impossível estabelecer ao se trabalhar o eixo provocará deflexões que multiplicarão o efeito da fadiga diminuindo de muito a vida total deste eixo. Segundo Deustchman a deflexão máxima não pode ultrapassar 0,000083 m/m de comprimento do eixo, entre os apoios dos rolamentos, e a inclinação não pode ser maior do que 0,0005 rad (0,0286 °) entre engrenagens. A distância entre mancais especificada no projeto é de 1,2m, então a deflexão máxima será: 1,2 × 0,000083 = 0,0001 m.
Com a configuração anteriormente mostrada, obtida após a aplicação do critério de resistência, a teoria das falhas e os cálculos dos rolamentos calculou-se as deflexões e inclinações resultantes no eixo.
118
Dividimos o eixo em estações de acordo com as mudanças de seções e carregamento, ver figura abaixo. Para a configuração do eixo elaborado, temos 12 estações (localizadas no centro dos elementos e nos encostos) mostradas abaixo para o plano vertical e da mesma forma para o plano horizontal.
Figura – 6.4
119
6.5.1 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal
120
6.5.2 Planilha de Rigidez do Plano Vertical
z
121
6.5.3 Planilha de Deflexão
Os resultados obtidos não satisfizeram a condição de rigidez, conforme apresentado na planilha em anexo. Desta forma foi feito novas alterações por tentativas, com os
122
diâmetros. Obtivemos, então, os resultados que satisfizeram a condição de rigidez que estão representados na planilha.
6.5.4 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal Corrigida
123
6.5.5 Planilha de Rigidez do Plano Vertical
C
orrigida
124
6.5.6 Planilha de Deflexão Corrigida
6.6 Cálculo dos Mancais definitivos Força Radial resultante no mancal “A”:
125
F Ar = R Av
2
+ R Ah 2 ⇒ F Ar = (424,34) 2 + (1958,947) 2 = 2004,4 N
Força Radial resultante no mancal “B”:
F Br
=
R Bv
2
+ R Bh 2 ⇒ F Br = (1185,5) 2 + (243,39) 2 = 1210 ,2 N
Força Axial resultante no mancal “A”: F Aa
= 324,12 N
Força Axial resultante no mancal “B”:
F Ba
= 291,7 N
Vida de serviço do rolamentos Lh= 8h/dia x 5 dias/semana x 5 anos = 10.000h Vida de serviço em milhões de rotações
n = 1350rpm L
=
60 × n × Lh 60 × 1350 × 10000 = = 810 milhões de rotação. 106 106
Mancal ‘A’ Como
F a F r
≤ e , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=1 e o Y=0.
Carga Dinâmica
F = 324,12 N = 0,16 Aa
V .F Ar
1 ⋅ 2004,4 N
P = XVF Ar + YF Aa P = 1 ⋅ 1 ⋅ 2004,4 + 0 ⋅ 324,12 P = 2004,4 N p
⎛ C ⎞ L = ⎜ ⎟ , para rolamentos de esferas p=3; ⎝ P ⎠ p
⎛ C ⎞ L = ⎜ ⎟ ⎝ P ⎠ C = 3 L ⋅ P C = 3 810 ⋅ 2004,4 C = 18684,41 N
126
Como a carga dinâmica foi de 18684,41 N e o nosso diâmetro para o mancal ‘ A’ tem que ser no mínimo de 60mm foi selecionado o rolamento SKF 6012 que pode suportar uma carga dinâmica de ate 29600 N além de garantir o encosto e suportar uma rotação de até 5000rpm sendo lubrificado de graxa. Foi observado também que ele garantirá uma maior
rigidez ao eixo devido ao fato de possuir uma espessura (B) maior que a do rolamento selecionado anteriormente.
Mancal ‘B’
F = 291,71 N = 0,24 Ba
1 ⋅ 1210,2 N
V .F Br
Como
F a F r
≥ e , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=0,56 e o Y=1,8.
Carga Dinâmica P = XVF Ar + YF Aa
= 0,56 ⋅ 1 ⋅ 1210,2 + 1,8 ⋅ 291,71 P = 1202,79 N P
p
⎛ C ⎞ L = ⎜ ⎟ , para rolamentos de esferas p=3; ⎝ P ⎠ p
⎛ C ⎞ L = ⎜ ⎟ ⎝ P ⎠ C = 3 L ⋅ P C = 3 810 ⋅1202,79 C = 11212,04 N
Como a carga dinâmica foi de 11212,04 N e o diâmetro para o mancal ‘ B’ tem que ser no mínimo de 65mm foi selecionado o rolamento SKF 16013 que pode suportar uma carga dinâmica de ate 21200 N além de garantir o encosto e suportar uma rotação de ate 5000rpm sendo lubrificado de graxa, com a utilização desse mancal. Foi observado também que ele 127
garantirá uma maior rigidez ao eixo devido ao fato de possuir uma espessura (B) maior que a do rolamento selecionado anteriormente.
6.7 Velocidade Crítica Relembrando do estado da arte que a velocidade critica do eixo nos mancais é determinada seguindo a equação de Rayleigh-Ritz.
ωc
=
30 π
g ∑ W.y R 2 W.y ∑ R
onde: wc= velocidade crítica. W = carga estática sobre o eixo.
yR = deflexão sob as cargas estáticas. g = aceleração da gravidade local 9,81m/s².
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6.7.1 Planilha de Velocidade Crítica
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De acordo com a análise da velocidade crítica obtemos a tabela acima com cálculo Velocidade Crítica ωc encontrada, onde obtemos uma segurança de aproximadamente 358% para a velocidade a qual o eixo irá ser solicitado (1350 rpm).
6.8 Configuração Final do Eixo De acordo com os cálculos e análises executados no dimensionamento foi obtida a configuração para o eixo, com raios de adoçamento nos mancais “A” e “B” de 0,5 e 1mm respectivamente, e os elementos de transmissão com raios de adoçamento de 1,5mm. Como não há encosto para as engrenagens externas, se faz necessário a utilização de luvas para encosto entre as engrenagens das extremidades e os mancais.
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7. Conclusão A elaboração de um projeto requer um amplo conhecimento e análise minuciosa sobre o elemento a ser projetado. Fatores como carga atuante, momentos envolvidos, a temperatura do trabalho, entre outros, influenciam diretamente o projeto. Outro detalhe importante para o sucesso é a quantidade de informações sobre os materiais utilizados, vimos que a quantidade de informação sobre o material é essencial para o sucesso de um projeto. Como mostrado acima podemos dizer que temos como ponto primordial, no que se trata de analise de dimensionamento, a analise de rigidez, pois verificamos que é o fator determinante para o dimensionamento do eixo. O aumento elevado dos valores dos diâmetros, após a analise de rigidez, nos mostrou isso. As considerações que devem ser feitas a respeito desta são de grande importância no estudo no comportamento vibratório do elemento que é um fator de decisão durante a solicitação de trabalho do eixo, pois é durante esta solicitação que se realiza a verdadeira análise dinâmica. É importante que não se esqueça dos fatores de segurança, os quais devem ser utilizados da melhor forma possível, para que não se tenha um alto custo, e um superdimensionamento desnecessário, pois existe a necessidade de se produzir um eixo o quanto mais leve possível. Conclui-se que mesmo a polia transmitindo maior potência, observamos que nas engrenagens se obtive grandes diâmetros. Isto aconteceu devido este tipo de elemento de transmissão, não contar com uma flexibilidade, durante a sua solicitação. Os estudos desenvolvidos utilizando-se da análise de resistência à fadiga, usando fatores de concentrações de tensões adequados e levando em conta as tensões variáveis, dão uma maior segurança nas análises básicas. É importante salientar que a configuração do eixo final deste trabalho, no que diz respeito à distribuição dos elementos, não é a mais desejável, pois esta tende a sobrecarregar um trecho mais que outro, o ideal seria que as seções fossem as mais uniformes e contínuas possíveis, mas não foi o resultado esperado por causa do lato custo que isso implicaria. Esse trabalho nos proporcionou uma visão crítica das fases de um projeto, que cada decisão deve ser bem analisada, estudada e requer uma verdadeira investigação a todo instante. Uma revisão teórica foi necessária para podermos aprofundar no projeto, o que permitiu uma boa interação com os assuntos até aqui estudados.
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