n a l ó i s e e c l a c i r D t u s . u d d n o n I ó r s o m P s e d c o A r P
Pronósticos Objetivos de la Unidad: •
El alumno calculará los pronósticos de materia prima adecuados, mediante métodos cuantitativos aplicados a series de tiempo para contribuir a la planeación de la Producción.
Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1
Pronósticos
Ejercicio 1 Una escuela primaria desea implementar un programa de salud para determinar la calidad de la alimentación que reciben los niños en su casa y para comenzar con este programa ha tomado la estatura y el peso de los alumnos de varios grados, obteniendo la siguie siguiente nte inform informac ación ión.. La doctor doctora a de la escue escuela la desea desea aplica aplicarr el model modelo o de mínimo mínimos s cuadrados para pronosticar el peso de los niños si presentan estaturas de 1.40 y 1.50 mts.
Alumno Estatura (cm) Peso (kg)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.25 1.27 1.21 1.22 1.29 1.30 1.24 1.27 1.29 32
34
30
32
35
34
32
32
35
10 1.27 34
Identifica las variables dependiente e independiente y determina la ecuación que mejor representa estos valores.
Alumno
Estatura
Peso
x²
y²
xy
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1.25 1.27 1.21 1.22 1.29 1.3 1.24 1.27 1.29 1.27 12.61 1.261 33 47.044632 09 26.323281 1 39.539203 86 44.243667 07
32 34 30 32 35 34 32 32 35 34 330
1.5625 1.6129 1.4641 1.4884 1.6641 1.69 1.5376 1.6129 1.6641 1.6129 15.9095
1024 1156 900 1024 1225 1156 1024 1024 1225 1156 10914
40 43.18 36.3 39.04 45.15 44.2 39.68 40.64 45.15 43.18 416.520
Σ= X= Y= b= a=
1.40ŷ= 1.50ŷ=
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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1
Pronósticos
Ejercicio 2 La siguiente tabla muestra los datos de 12 pacientes de los que se conoce su edad y una medición de su tensión sistólica. La Secretaria de Salud esta interesada en estudiar la variación en la tensión sistólica en función de la edad del individuo. Aplicando el método de mínimos cuadrados correspondiente a esos valores y determinar la tensión sistólica de una persona que presenta 50 y 53 años.
Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Presión sistólica 134 124 138 159 160 138 139 135 145 132 170 150 Edad (años) 18 19 21 47 51 42 23 45 47 26 67 56 Pacient e
Edad(añ os)
Presión sistólica
x²
y²
xy
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
18 19 21 47 51 42 23 45 47 26 67 56 462 38.5 143.6666 67 0.681894 52 117.4137 27 151.5084 54 153.5541 37
134 124 138 159 160 138 139 135 145 132 170 150 1724
324 361 441 2209 2601 1764 529 2025 2209 676 4489 3136 20764
17956 15376 19044 25281 25600 19044 19321 18225 21025 17424 28900 22500 249696
2412 2356 2898 7473 8160 5796 3197 6075 6815 3432 11390 8400 68404
Σ= X= Y= b= a=
50ŷ= 53ŷ=
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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1
Pronósticos
Ejercicio 3 Elizabeth Córdova es la gerente de ventas de un negocio de acondicionadores de aire y ha encontrado una relación entre la temperatura del exterior en °C y el número de ventas de estos acondicionadores. En la siguiente tabla se muestra las diversas temperaturas que se han registrado en los últimos 13 días y el número de acondicionadores vendidos.
D í a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
T e m p e r a t u r a
15
35
45
18
38
47
20
32
48
20
38
42
37
110 145 161 120 155 170 115 144 172 123 147 162
142
V e n t a s
Aplicando el método de mínimos cuadrados desea determinar la recta de regresión de mínimos cuadrados correspondiente de estos valores y determinar el pronóstico de ventas que se tendrán si la temperatura llegara a 40°C.
Día
Tempera Vent tura as
1
15
110
2
35
145
3
45
161
4
18
120
5
38
155
6
47
170
7
20
115
8
32
144
9
48
172
x²
y²
1210 0 122 2102 5 5 202 2592 5 1 1440 324 0 144 2402 4 5 220 2890 9 0 400 1322 5 102 2073 4 6 230 2958 225
xy
1650 5075 7245 2160 5890 7990 2300 4608 8256 Página 4 de 21
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Pronósticos 4
10
20
11
38
12
42
13
37
Σ=
435
X= Y= b= a=
40ŷ =
4 123 400 1512 9 144 2160 147 4 9 2624 162 176 4 4 2016 142 136 9 4 161 2730 1866 57 62
2460 5586 6804 5254 6527 8
33.461538 5 143.53846 2 0.1887815 3 137.22154 1 144.77280 2
Ejercicio 4 La tabla da el número de unidades de sangre tipo A que el hospital Woodlawn utilizo en las últimas 6 semanas.
SEMANA DE Agosto 31
UNIDADES EMPLEADAS
Septiembre 7
389
Septiembre 14
410
Septiembre 21
381
Septiembre 28
368
Octubre 5
374
360
a) Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre con un promedio móvil de 3 semanas.
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X
1 2 3 4 5 6
Pronósticos
SEMAN AS
Y (unidade s Pronóstico emplead de la Realas) demanda Pronóstico ago-31 360 sep-07 389 sep-14 410 sep-21 381 386,33 5,33 sep-28 368 393,33 25,33 oct-05 374 386,33 12,33 oct-12 374,33 42,99
MAD=
42,99 3
14,33
b) Utilice un promedio móvil ponderado de tres semanas, con ponderaciones de .1, .3 y .6, usando .6 para la semana mas reciente. Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre.
X
SEMANA S
Y
1 2
ago-31 sep-07
360 389
3 4 5 6
sep-14 sep-21 sep-28 oct-05
410 381 368 374
RealPronóstic pronóstic o o MAD = 373,7 394,5 397,1 376,4
56,9 18,97 3
7,3 26,5 23,1 56,9
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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1
Pronósticos
c) Calcule el pronostico para la semana del 12 de octubre aplicando suavizamiento exponencial con un pronostico de 360 para el 31 de agosto y α = .2.
Año
Demanda 1 2 3 4 5 6
7 9 5 9 13 8
Pronóstico 7.4 7.24 7.944 6.7664 7.65984 9.795904
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Pronósticos
Ejercicio 5 Año Demanda
1 2 3 4
5
6
7
8
9
7 9 5 9
1
8
1
1
9
2
3
3
1 0 1
11 7
1
a) Grafique los datos anteriores. ¿observa alguna tendencia, ciclos o variaciones aleatorias?
b) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando promedios móviles de 3 años. Grafique su pronostico en la misma grafica de los datos originales.
X
Y
año demanda 1 7 2 9 3 5 4 9 5 13 6 8 7 12 8 13 9 9 10 11 11 7 12
Pronósti co Deman Real da Pronósticos 7 2 7,66 5,34 9 1 MAD = 10 2 11 2 11 2 11,33 0,33 11 4 9 18,67
18,67 8
2,33
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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1
Pronósticos
c) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando el promedio móvil de 3 años, con ponderaciones de .1, .3 y .6, utilizando .6 para el año mas reciente. Grafique su pronostico en la misma grafica.
X
Y
Año
Pronóstico
Demanda 7 9 5 9 13 8 12 13 9 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Demanda 7,4 7,8 7 10,1 11,4 9,7 12
Real Pronóstico 1,6 5,2 1 1,9 1,6 0,7 1
–
MAD =
17,6 8
2,20
d) Al observar el pronostico contra los datos originales. ¿Cuál considera que proporciona los mejores resultados? El pronóstico que mejor nos conviene es el de promedio móvil ponderado ya que da un valor de MAD más pequeño que el simple no hay mucha diferencia del que decidimos que fue el ponderado ya que solo varia por decimas. Así mismo viendo la grafica nos podemos dar cuenta de la diferencia en la línea de la ponderada va ascendiendo k da mejor resultado.
Ejercicio 6 Regrese al problema anterior. Desarrolle un pronostico para los años 2 al 12 mediante suavizamiento exponencial con α= .4 y un pronostico para el año 1 de 6. Grafique su nuevo pronostico junto con los datos reales y un pronostico intuitivo. Con base a su inspección visual, ¿Qué pronostico es mejor?
x año 1
y deman da 7
Pronóstico de la demanda 6.00
Real – pronóstico 1.00
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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9 5 9 13 8 12 13 9 11 7
Pronósticos 6.40 7.44 6.46 7.48 9.69 9.01 10.21 11.32 10.39 10.64 9.18
2.60 2.44 2.54 5.52 1.69 2.99 2.79 2.32 0.61 3.64
MAD=
2.557420 55
28.13
Ejercicio 7 Un centro de procesamiento de cheques usa el suavizamiento exponencial para pronosticar el número de cheques entrantes por mes. El número de cheques recibidos en junio fue de 40 millones, mientras que el pronóstico era de 42 millones. Se empleo una constante de suavizado de .2. a) ¿Cuál es el pronóstico para julio?
junio julio agosto
Cheques 40 45
Pronóstico 42 41.6 42.28
b) Si el centro recibió 45 millones de cheques en julio, ¿Cuál será el pronóstico para agosto? R =0.2
c) ¿Por qué razón podría ser inapropiado este método de pronóstico para esta situación?
Este método de pronóstico es inadecuado, ya que no hay valores de pronósticos de demanda anteriores.
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Pronósticos
Ejercicio 8 El hospital Carbonda´e esta pensando comprar una nueva ambulancia. La decisión dependerá, en parte, del número de millas que habrán de manejar el próximo año. Las millas recorridas durante los 5 años anteriores son las siguientes:
AÑO MILLAS 1 2 3 4 5
3000 4000 3400 3800 3700
a) Pronostique el número de millas para el próximo año con un promedio móvil de 2 años.
A)
Año 1 2 3 4 5 6
millas 3000 4000 3400 3800 3700
pronosti co demand real a pronostico 3500 100 3700 100 3600 100 3750 300
b) Encuentre la MAD para su pronostico del inciso a.
MAD=
300 3
100
c) Use un promedio móvil ponderado de 2 años con ponderaciones de .4 y .6 para pronosticar el número de millas del próximo año. (.6 el peso del año más reciente.) ¿Cuál es la MAD de este pronóstico?
Año 1 2 3 4 5 6
millas 3000 4000 3400 3800 3700
pronosti co demand real a pronostico 3600 -200 3640 160 3640 60 3740 420
-
MAD=
420 Página311 de 21
140
Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1
Pronósticos
d) Calcule el pronostico para el año 6 mediante suavizamiento exponencial, un pronostico inicial para el año 1 de 3000 millas y α= .5.
Año
pronostico demanda 3000 3000 3500 3450 3625 3662.5
millas 1 2 3 4 5 6
3000 4000 3400 3800 3700
real - pronostico 0 1000 100 350 75 1525
Ejercicio 9
MAD=
305
Las ventas mensuales en Telco Batteries, Inc., fueron como sigue:
MES
VENTAS
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
20 21 15 14 13 16 17 18 20 20 21 23
a) Grafique las ventas mensuales en una hoja de papel milimétrico. b) Pronostique las ventas para enero empleando cada uno de los siguientes: o
Método intuitivo
Los datos a simple vista indican que las ventas no rebasan entre 1 y 2 unidades entre cada mes.
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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1
o
Pronósticos
Promedio móvil de 3 meses.
Promedio móvil de 3 meses MES VENTAS
o
Enero Febrero Marzo
20 21 15
Abril
14
Mayo
13
Junio
16
Julio
17
Agosto
18
Septiembre
20
Octubre
20
Noviembre
21
Diciembre
23
|RealPronósti Pronóstico co |
n=3 18.66666 67 16.66666 67 14 14.33333 33 15.33333 33
4.66666666 7 3.66666666 7 2 2.66666666 7 2.66666666 7
17 3 18.33333 1.66666666 33 7 19.33333 1.66666666 33 7 20.33333 2.66666666 33 7 24.6666666 7 Σ= 2.74074074 MAD 1
Promedio móvil ponderado de 6 meses con .1, .1, .1, .2, .2, y .3, aplicando las ponderaciones mas altas a los meses mas recientes.
MES
VENTAS
Pondera ción
|RealPronóstico|
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto
20 21 15 14 13 16 17 18
16.5 16
0.5 2
Septiembre
20
15.5
4.5
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Pronósticos
Octubre
20
Noviembre
21
Diciembre
23
16.33333 33 17.33333 33 18.66666 67 MAD= w1 (Enero)=
o
3.666666667 4.333333333 18.66666667 3.111111111 19.1
Suavizamiento exponencial con α=3 y un pronostico para septiembre de 18
Suavizamiento Exponencial MES VENTAS
pronósti co
|RealPronóstico|
-
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio
20 21 15 14 13 16 17
-
Agosto
18
-
-
Septiembre
20
Octubre Noviembre Diciembre
20 21 23
18 18.6 19.02 19.614 18.6
2 1.4 1.98 3.386
MAD=
2.1915
enero α=
o
3.666666667
0.3
Una proyección de tendencia.
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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1
Pronósticos
X MES
Y VENTAS
x2
y2
xy
1 2 3 4 5 6 7
20 21 15 14 13 16 17
1 4 9 16 25 36 49
400 441 225 196 169 256 289
20 42 45 56 65 96 119
8
18
64
324
144
9
20
10 11 12
20 21 23
81 100 121 144 650
400 400 441 529 4070
180 200 231 276 1474
x med y med b a r y test=
6.5 18.1666667 -506.912308 3313.09667 -0.99478152 2806.18436
c) Con los datos, ¿Qué método le permitiría elaborar el pronóstico de ventas para el próximo mes de marzo?
El promedio Móvil, ya que muestra las tendencias de todos los meses, y fácilmente puedo saber que pronóstico se espera en el mas de Marzo entrante.
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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1
Pronósticos
Ejercicio 10 Doug Moodie es el presidente de Garden Products Limited. Durante los últimos 5 años, ha pedido a sus vicepresidentes de marketing y de operaciones que le den pronósticos de ventas. Las ventas reales y los pronósticos se presentan en la tabla. De acuerdo con MAD, ¿Cuál de los dos vicepresidentes presento un mejor pronóstico?
AÑO VENTAS VP/ MARKETING VP/OPERACIONES 1 167,325 170,000 160,000 2 175,362 170,000 165,000 3 172,536 180,000 170,000 4 156,732 180,000 175,000 5 176,325 165,000 165,000 Por lo tanto es mejor el de operaciones ya que el MAD de operaciones es mas bajo que el de marketing.
AÑO VENTAS
VP/ MARKETING
1
167,325
170,000
2
175,362
170,000
3
172,536
180,000
4
156,732
180,000
5
176,325
165,000
Σ MAD
|Realpronóstico| 2,675 5,362 7,464 23,268 11,325 10,019 50,094
VP/OPERACIONES 160,000 165,000 170,000 175,000 165,000
Σ MAD
|Realpronóstico| 7,325 10,362 2,536 18,268 11,325 49,816 9,963
Ejercicio 11 Las temperaturas diarias altas en la ciudad de Houston durante la última semana fueron los siguientes: 93, 94, 93, 95, 96,88, 90 (ayer). a) Pronostique la temperatura alta para hoy usando un promedio móvil de 3 días.
TEMPERATU pronóstic DÍA RA o Lunes 93 Martes 94 Miercole s 93 93.33333 Jueves 95 33 Viernes 96 94 94.66666 Sábado 88 67 Doming 90 93
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Pronósticos o Lunes (Hoy)
91.33333 33
b) Pronostique la temperatura alta para hoy usando un promedio móvil de 2 días.
DÍA Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Sábado Domingo Lunes (Hoy)
TEMPERATU pronóstic RA o 93 94 93 93.5 95 93.5 96 94 88 95.5 90 92 89
c) Calcule la desviación absoluta media con base a un promedio móvil de 2 días.
MAD
92.91666 67
d) Calcule el error cuadrático medio para un promedio móvil de 2 días.
MSE
1438.917 82
e) Calcule el error porcentual absoluto medio para el promedio móvil de 2 días.
MAPE
2.386149 63
Ejercicio 12 H-P usa un chip X63 en alguna de sus computadoras. Los precios del chip durante los últimos 12 meses han sido:
MES
PRECIO POR CHIP
Enero Febrero
1.80 1.67
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Pronósticos Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre diciembre
1.70 1.85 1.90 1.87 1.80 1.83 1.70 1.65 1.70 1.75
a) Use un promedio móvil de 2 meses en todos los datos y grafique los promedios y los precios.
MES
PRECIO POR CHIP
PM 2 meses
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto
1.8 1.67 1.7 1.85 1.9 1.87 1.8 1.83
1.735 1.685 1.775 1.875 1.885 1.835
Septiembre
1.7
1.815
Octubre
1.65
Noviembre diciembre
1.7 1.75
1.765 1.675 1.675
b) Use un promedio móvil de 3 meses y agréguelo en la grafica creada en el inciso anterior.
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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1
Pronósticos
c) ¿Cuál es el mejor (usando desviación absoluta media): el promedio de 2 meses o el promedio de 3 meses?
MAD MAD
0.075 0.088148148
El de 3 meses por que es menor.
Ejercicio 13 Problema SOUTHWESTERN UNIVERSITY
Periodo s
Años
1
1998
2
1999
3
2000
4
2001
5
2002
6
2003
Σ=
12003
Asistenc ia
x²
y²
3992004 3034564000 0 3129361000 176900 3996001 0 192600 4000000 3709476000 0 202500 4004001 4100625000 0 216600 4008004 4691556000 0 229100 4012009 5248681000 0 1191900 2401201 2391426300 9 00 174200
xy
34805160 0 35362310 0 38520000 0 40520250 0 43363320 0 45888730 0 23845977 00
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Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1
Pronósticos X= Y= b=
a= 2004ŷ= 2005ŷ=
2000.5 198650 11528.5714 22864257.1 4 239000 250528.571 4
Ejercicio 14
Periodo s
Meses
1
julio
2
agosto septiemb re
3 4
6
octubre noviembr e diciembr e
21
total
5
Promedio de cajas de 20002002
x²
544.3333
1.000
502
4.000
504.6666667
9.000
534.3333333
16.000
557
25.000
589.3333333
36.000
3231.6667
91.000
y²
xy
296298.77 8 544.333 252004.00 0 1004.000 254688.44 4 1514.000 285512.11 1 2137.333 310249.00 0 2785.000 347313.77 8 3536.000 1746066.1 11 11520.667 Página 20 de 21
Administración de la Producción II Trabajo práctico No. 1
Pronósticos Pronósticos para el año 2003
Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
ŷ(1)= ŷ(2)= ŷ(3)= ŷ(4)= ŷ(5)= ŷ(6)=
508.635 520.625 532.616 544.606 556.597 568.587
Ingresos esperados
Año 2004 2005
Ingreso 4780000 5261100
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