Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas
11 ;
$f' Ii
12:
1; , p.' 1
Prontuario de Estructuras Metálicas l
Ramiro Rodríguez Borlado Carlos Martínez Lasheras Rafael Martínez Lasheras
Laboratorio de Estructuras y Materiales del
I-.EiZE=X:
3%
INTRODUCCION A LA PRIMERA EDICION Incluido en el Programa de Publicaciones del MOPT para 1994, aprobado por la Secretaria General 'lécnica I
El proyecto de estructuras metálicas requiere, como herramienta indispensable, unas tablas que permitan el conocimiento de las características geom4tricas de los perfiles y chapas disponibles. Pero, además, dadas las tendencias actuales de la construcción metálica, nos ha parecido oportuno incluir tambi6n los tubos soldados y los perfiles de chapa conformados en frío de sección abierta. Prontuario de estructuras met6licas~~miroRodríguez Borlado, Carlos Murtínez Lasheras.- 2' ed.- Madrid.Centro de Estudios y Experimenisción de Obras Públicas. il; 24 cm.- (Manuales y recomendaciones. 3. h., 346 ISSN 021 1-6502; R-1).
-
1.- ~ s t ~ c t u r amei6licas s Prontuario 1.- Mariínez Lasheras, Carlos 11.- Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públic&s. Gabinete de Fomi~ción Y Documeniación. ed. 111.- Título IV.- Serie.
Nos ha parecido conveniente completar la información fundamental antes citada con una sección donde se recogen las fórmulas más usuales para el proyectista y otras con unas tablas de resistencia de aplicación directa que reducen el tiempo de cálculo para un número muy elevado de casos. Por último hemos completado toda lo anterior con la inclusión de las normas de mayor utilización, con lo que en un sólo volumen se dispone de los elementos fundamentales para el cálculo y proyecto de estructuras metálicas. .No pretende esta publicacidn ser original ni competir con otras análogas muy meritorias y mucho más completas, sino simplemente cubrir unas necesidades mínimas. Su principal objetivo es el de servir de herramienta de trabajo al proyectista de estructuras metálicas. Agradecemos a la Dirección ,General de Arquitectura y Vivienda del MOPU la autorización para reproducir las normas MV-101, MV-103 y NTE-ECS, y a la Secretaría General Técnica del MOPU por su autorización para reproducir las Instrucciones de puentes de carreteras y de ferrocarril. Los autores
CEDEX.Sección de Edición O 1.S.B.N.: X4-498-0?75-X 1.S.S.N.:021 1-6502 NIPO: )63-96-021-9 Depósito Legal: M. 44.036-1996 Impriine: Closas O r c ~ y ~ S.L. li, '
PROLOGO A LA SEGUNDA EDICION
Las consideraciones que se hacen en la «Introducciónn de la primera edición, siguen siendo válidas en esta segunda edición.
La entrada de España en la CEE nos ha aconsejado añadir algunos perfiles como los HEA y HEM, así como las Curvas Europeas de Pandeo. Por su carácter adimensional, estas curvas podrán utilizarse para la comprobación de piezas de acero AE-275 64-44), cuando según la tendencia actual se extienda su uso. Siguiendo con la idea de reunir en un pequeño volumen la mayor parte de las ayudas necesarias para el desarrollo del proyecto y cálculo de estructuras metálicas, nos ha parecido útil incluir unas páginas con la información necesaria para realizar cálculos de elementos sencillos de hormigón armado, que con frecuencia van asociados a cualquier estructura metálica. Esta parte fue preparada por mi querido amigo y coautor de este libro, Carlos Martínez hsheras, a cuya completa personalidad humana y brillante inteligencia rindo aquí un recuerdo emocionado. Madrid, junio de 1988
PROLOCO A LA TERCERA EDICION Después de la aparición de la 2P Edición del Prontuario de Estructuras Metálicas, la Comunidad Económica Europea, ha aprobado, como Norma experimental, la Norma ENV-1993-l-1:1992, Eurocódigo 3 «Cálculo de Estructuras Metálicas*, que ya está en vigor en alguno de los paises de la Comunidad Económica Europea.
-
Esta Norma emplea exclusivamente el Sistema Internacional de unidades y, por otra parte, los procedimientos de cálculo de la resistencia de los diferentes elementos estructurales difieren de las recogidas en la Norma MV-103. Por este motivo se ha decidido actualizar, para esta Edición, las partes relativas a las tablas de perfiles y de resistencias. Sin embargo, y dado que en España todavia sigue en vigor la norma Básica de la Edificación rCdl~u10de las estructuras de acero laminado para la edificación* Norma NBE-MV-103, se ha decidido conservar en el texto, tanto las tabla de perfiles y resistencias como la propia Norma NBE-MV-103. De esta forma, durante el periodo de transición que se producirá inevitablemente hasta que entre en vigor el EUROCODlCO 3, se dispondrá de los medios necesarios para poder aplicar indistintamente cualquiera de las Normas.
PROLOGO A LA CUARTA EDICION Esta cuarta edición es una revisión de la edición anterior, en la que se han modificado y corregido algunas de sus tablas. Después de la aparición de la 3.' edición del Prontuario de Estructuras MetAlicas, el, en aquel momento, Ministerio de Obras Públicas, Transporte y Medio Ambiente, publicó, en primer lugar, l a ~ o r m Básica a de la Edificación NCSE-94. Norma de Construcción ~ismdrresistente.Parte General y Edificación, y, en segundo lugar, la Norma BAsica de la Edificación EA-95. Estructuras de Acero en Edificación, que es una refundición y ordenación de las antiguas Normas Básicas de la Edificación M V- 102 a M V- 111. Por este motivo, se han sustituido, en esta edición, la antigua Norma MV- 103 por la parte 3.' de la EA-95, que es una transcripción de aquella, y se ha incluído la Norma Básica de la Edificación NCSE-94, en lugar de las anteriores Normas relativas a las acciones sismicas.
INDICE PARTE: TABLAS DE PERFILES Y RESISTENCIAS
1: 1.
. . . . . . ... .. .. . . . .. .. . . .. .. . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . Perflles simples Iarnlnados . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -Perfiles IPE .. . . . .. . . . . . .. .. . . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. . . . . . . .. . . . . . . . . . - Perflles IPN . .. . . . .. . . . . .. .. . .. .. . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . - Perflles HEB . . . . .. . . .. .. . ... . . . . . .. . . .. . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - Perfiles HEM . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. ... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . - Perfiles HEA .. . .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . ... . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . - Perflles UPN . . . .. .. .. .... .. . .. .... .. .. . ......... .. ... ... ... . .. . . . -Perfiles redondos ................................................ - Perflles angulares de lados Iguales . .. . . .. . .. .. .. .. .. . . . .. . . . .. . . . . Perfiles slmples conformados en frio .. . . . . ... . .. . .. . . . . . . . . . . . . - Perflles L . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . .. .. .. . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . .. . . . - Perfiles LD .. . . . . . . . .. .... . . . ... ... . . ... . . .. . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . .Perfiles U ....................................................... - Perflles C . . . . ... .. .... .. .. .. .. .. . . . . .. . .. . .. .. . . ... . . . . .. . . . . . . . - Perflles Omega . . .. . . .. .. .. . ... . . . .... ..... . .. . . .. . . . . . . .. . . . . . . . - Perflles Z . . . . . . . . . . .. ... . ... . . .. . . . . .. . .... . .. . . .. . . . . . . . . . .. . . . . Vigas armadas .................................................... - Prolongacl6n serie IPE ... . . . . . .. . . . . .. .. ... . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . - Prolongacl6n serle IPN . .. .. .. . .. . . . . .. ..... . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . - Prolongaci6n serle HE0 . .. .. . .. .. . . . .. . . .. .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - Prolongacl6n serle HEM . .. . .. ... .. .. .. .. . ... . .. . . .. . . . . . . . . .. .. .. - Prolongaci6n serle HEA . . . .. ... .. .. .. .. .. .... . . . .. .. . . . .. . .. . . . . . . Chapas ...........................................................
TABLAS DE PERFILES
1.1.-
1.2.-
1.3.-
1.4.-
...................................................
.Chapa vertlcal Dos chapas paralelas (separacl6n Interior) Dos chapas paralelas (separacidn exterior)
. .. .. . . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perflles compuestos .. . .. ... . . .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. . . . . . . . .. - DOSIPE C I ) . .. . .. .. . ..... .. .. . .. .... ... . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . -DOS I IPN ( ............................... ... ...... ............ - Dos IPE en cruz ( 8 )y dos IPN en cruz ( 8) . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . -DOSUPN ( I C ) . . . .. . . .. . .. . . . . .. . . . .. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . -DOSUPN (C3) ............................. .... ...... . .... ....... -Un IPN + UPN ( m . . . .. . . . . . . . . . .. . . . ... .. .. .. . . . . . . . . .. . . . . . .. . -Un IPE + UPN ( m . . .. .. . . . . .. .. .. ... . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . Perfiles alveolados ... . .. . . .. . . . . . . . .. . . . . . .. . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . -0btenldos de IPE ....................................... - Obtenidos de IPN . . . .... .. .. . .. . . .. .. . . . . . . . ... . . .. . . . . . -
1.5.-
)
I
s..
1.6.-
1.7.-
1.8.-
............................................................ .................................................... ................................................... ................................................. Tomillos .......................................................... .Caracteristicas generales ......................................... -Tornillos ordinarios ............................................... .Tornlllos de alta resistencia ....................................... Tubos -Tubo redondo -Tubo cuadrado -Tubo rectangular
......................................................... 1.10.- Soldadura ....................................................... 1.11.- Carril para gruas y vías RENFE .................................... 2. TABLAS DE RESISTENCIA ............................................ 2.1.- Coeficientes para cdlculo de pandeo .............................. 2.2.Coetlclentes X, curvas europeas de pandeo .......................... 2.3.Acero e s t ~ c t u r a l.................................................. 2.4.Reslstenclas a compresl6n ......................................... -Perfiles IPE ...................................................... -Perfiles IPN ...................................................... - Perfiles angulares ................................................ -Perfiles UPN ..................................................... -Perfiles HEB ..................................................... - Perfiles HEM ......................... .......................... - Perfiles HEA ..................................................... -Tubo redondo .................................................... -Tubo cuadrado ................................................... -Tubo rectangular (eje y-y) ........................................ -Tubo rectangular (eje x-x) ........................................ .Dos angularesJL ................................................. - Dos angulares+ ................................................. 1.0.-
Pdg.
Pbg. -
53 53 55 57 63 63 64 65
-Perfiles -Perfiles -Perfiles .perfiles -Perfiles -Perfiles 1.2.-
Roblones
1.3.-
GJ
............................................. ............................................ ............................................ Extructuras mixtas, conectadores .................................... Reslstenclas de tornillos ...........................................
-Dos perfiles IPN (13 -Dos perfiles UPN (IC) -Dos perfiles UPN (CI)
2.5.2.6.-
2:
.............................. .... Perflles simples conformados en frío ................................ -Perfiles L . ....................................................... -Perfiles LD ...................................................... -Perfiles C . . : .................................................... -Perfiles CF ...................................................... -Perfiles omega ................................................... ;Perfiles Z ........................................................ Vigas armadas .................................................... - Prolongación serie IPE ............................................ -Prolongaci6n serie IPN ........................................... Proiongaci6n serie HEA ........................................... .Prolongaci6n serie HEB ............................................
1.4.-
.......................................... Chapas ...........................................................
.
. Dos chapas paralelas (separaci6n interior) ..........................
.Prolongacibn serle HEM
1.5.-
-Chapa vertical
...................................................
Perfiles compuestos ............................. 4.. ............... - Dos IPE en cruz ................................ L................. -Dos IPN en cruz ................................................. .Dos IPE (II).................................. :................. - Dos IPN (II)...;................................................ -DOSUPN ( E l ) .................................> ................. .Dos UPN ( l t ) ................................ ................. Perfiles alveolados ................................................ -Obtenidos de IPE ................................................ -Obtenidos de IPN ................................................ -Obtenidos de HEA ............................................... - Obtenidos de HEB ................................................ .:.
1.6.-
PARTE: TABLAS DE PERFILES Y RESISTENCIAS (Adaptadas a los Eurocódigos)
............................................... ......................................... - Perfiles IPE ...................................................... -Perfiles IPN ...................................................... - Perfiles HEA .....................................................
..................................... ...............................
S
................................................... ................................................. ..............................................
-Tubos redondos -Tubos cuadrados -Tubos rectangulares
1. TABLAS DE PERFILES
1.1.-
..................................................... .................................... ................
HEB HEM ......................................... UPN L IPN L................ L................ redondos cuadrados k.:..........
Perfiles simples laminados
1.8.-
........................................................... .Tornillos ordinarios ............................ .:.................. -Tornillos de alta resistencia .......................................
Tornillos
Phg. -
..................................... ................................................... ................................................. . 2. TABLAS DE RESISTENCIA ............................................ 2.1.- Claslflcaclón de los perflles en clases .............................. .Clasificaci6n de los perfiles en clases ............................. .Clasificación de los Tubos redondos en clases ..................... .Clasiflcaci6n de los Tubos cuadrados en clases .................... .Clasiflcaci6n de los Tubos rectangulares en clases ................. 1.9.-
2.2.-
2.3.-
2.4.-
2.5.-
2.6.-
Carril para grúas y vias RENFE
168
-Carriles de vla Carriles de patln
168 169
Reslstencla de chlculo respecto al Estado limite Último de egotamlento -Perfiles IPE -Perfiles IPN -Perfiles HEA -Perfiles HEB -Perfiles HEM -Tubos redondos -Tubos cuadrados -Tubos rectangulares
...................................................... ...................................................... ..................................................... ..................................................... .................................................... .................................................. ................................................. .............................................. Resistencia de chlculo respecto al Estado limite Últlmo de pandeo .... .Perfiles IPE ...................................................... .Perfiles IPN ...................................................... .Perfiles HEA ..................................................... .Perfiles HEB .................. '................................... .Perfiles HEM .................!................................... .Perfiles UPN ..................................................... -Perfiles angulares ................................................ -Tubos redondos .................................................. -Tubos cuadrados ................................................. -Tubos rectangulares .............................................. ................................. Estructuras mixtas. conectores . -Pernos ........................................................... .Angulares de lados iguales ....'................................... Unlones atornilladas ............................................... .Resistencia última a aplastamiento ................................ .Resistencia Última a cortadura .................................... Unlones soldadas ............................................ .l..
3.' PARTE: FORMULARlO 3.1.3.2.-
................. Esfuenos y deformaciones ......................................... -Vigas en mbnsula ................................................ .Vigas simplemente apoyadas ......................................
Valores estadistlcos de algunas figuras geom6trlcas
.
Pág -Vigas empotradas apoyadas de inercia constante . . . . . . . . . . . . . . . -Vigas doblemente empotradas de inercia constante -Vigas continuas de inercia constante -Lineas de influencia de vigas continuas
171
3.3.-
172 172 174 175 178
3.4.-
178 178 179 180 181 182 184 186 188 1 9 1 . 191 197 203 209 215 221 227 230 236 242 260 260 261 262 262 264 266
.............. ......................... ........................ Vigas carrileras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Periodos propios de vibración de vigas .......................
4: PARTE: NORMAS
.
4.1.-
Norma BBsica de la Edificaci6n NBE.EA.95 Estructuras de acero en edificación: Parte 3: U C ~ i c u lde o estructuras de acero' laminado". . . . . . .
4.2.-
Norma NBE-AE-m Acciones en la Edificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.-
.
Norma NCSE.94 Norma de Construcci6n Sismorresistente: Parte General
y Edificación
...........................................
4.4.-
Instrucción sobre Acciones en Puentes de Ferrocarril . . . . . . . . . . .
4.4.-
Instrucción sobre Acciones en Puentes de Carretera
...........
5: PARTE: ANEJOS 5.1.5.2.-
....................................... Tabla de conversión de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hormigdnarmado
1: . PARTE
TABLAS DE P E ~ I L E SY RESISTENCIAS
TABLAS DE PERFILES
perfiles I P E
1 1
S, =Momento estitico de medio perfil con relación al eje x-x 1 -1 = Eje de gravedad de medio perfil S =Superficie de pintura 1, =Momento de inercia de medio perfil respecto a 1-1
perfiles IPN
S, =Momento estático de medio perfil con relación a x-x 1-1 =Eje de gravedad de medio perfil 11 =Momento de inercia de medio perfil en relación a 1-1 S = Superficie de pintura
perfiles HEB
Sx = Momento estitico de medio perfil con relación a x-x 1-1 = Eje de gravedad de medio perfil 1, = Momento de inercia d e medio perfil respecto a 1-1 S = Superficie de pintura
perfiles H E M
S,= Momento estitico de medio perfil con relación a x-x 1-1 = Eje de gravedad de medio perfil 1, = Momento de inercia de medio perfil respecto a 1-1 S =Superficie de pintura HEM
b
e
mm
mm
12 12.5
20
12
53.2
21 23
12
66.4 80.6 97.1 113.3
120
106
140 160 180
126 146 166
13 14
180
200
186
145
200
220
206
15
220 240
240 270
226 248
15.5 18
260 280
290 310
268 288
18 18.5
32.5 33
300
340
310
21
320
359 377
309
21 21 21
39 40
400 450 500
478 524
550
572 620
600
309 308 307
21
12 15
23 24
15
25 26
18 18
32
21 24
40 40 40
24 27 27 27 27 27
307
21
40
27
306 506 305
21 21 21
40 40 40
27 27 27
P
A
mm
100
395 432
r
e, mm
120 140 160
340 360 '
h
mm
cm2
~
1,
~
41.8 52,l 632 762 88.9
131.3 103 149.4 117 199.6 157 219.6 172 240.2 189
W,
1,
1cm44
cm3
&n
1 143
194 288 411 566
4.63
748
8.13
2018 3291 5098 7483 10620
967
5-51 6.39 7.25
ly cm4
Wy cm3
S, cm
75 399 703, 112 1 144 157 1 7 5 8 212 277 2580
214
426 437
442
325 3.77
118 175 247 337
W mm
WI mm
85 95
-
55 65 75
21 23
92 10Q
25
122
-
25 25
134
25
164 177
354 444
5.27 5.79
568 710
105
657 780
12.8
13 163
914
90 1W 110
35 40
39 547 2 560
6.39 1 0 6 0 6.90 1260 7.40 1 4 8 0
3480
14.0
19 403 1252
148 15.6
8.00 2 O40 7 4 5 2220 7 9 0 2 360 7 8 3 2490
120
3800 4050
120 120
50 50
120
7.70 2 790
315.8 248 318.8 250 3 2 5 8 256
4300 4 820
16.3
19 709 1 2 8 0 19 711 1 2 8 0 19 522 1270
179
19 335 1 260
335.4 263 344.3 270 354.4 278 363.7 285
131484 5 5 0 0 161 929 6 180 197 984 6 920 237447 7 6 6 0
19.8 21.7
19339 19 155 19 158 18975
23.6 25.6
1260 1250 1 250 1 240
759 7.46 7.35 7.22
h, mm
56 74
9.00 3 6 5 1 9.89 5 0 1 2 11.0 8 153 11.9 10449
115
d
mm
13 17
14 605 1 2 2 0 24 289 1 8 0 0 31 307 2 160
'59 201 68 135 76372 84 867 104 119
303.1 238 312.0 245
iy
cm
45
25 25
152
196
Z, cm
1, an4
6.13
45.6 1 4 8 87.9 14.2 13A 131
6.94 7.82
212 285
12.7 12.3
8.67
396
11.7 11.3
4-44 5.27
534 9.53 10.60 909 11.5 1 108 12.3 1 6 2 0 1989
25
208
50
25 25
225 243
50
25
261
14.9 15.6
120
50
25
298
17.1
4 387
3170
120
28
344 390
18.9
120
50 50 50 50
25
3550 3 970 4 390
5917 7960
28 28
438 486
120 120
S m2/t
135 142
20.6 22.4 24.1
2 609 3 107 3619
10 188 12993
HEA
100 120 140 160 180 ñ)O
220 9.30 240 9.13 260
8.94
280
300 320 7.66 340 7.72 360 7 8 1 400 7.69 7.63
7 9 8 450 8.07 500 820 5 0 8.32
600
perfiles HEA
S, =Momento estático de medio perfil con relación a x-x 1-1 = Eje de gravedad de medio perfil 1, =Momento de inercia de medio perfil respecto a 1-1 S =Superficie de pintura e
r
A
P
h mm
b mm
mm
e, mm
mm
cm2
Kglm
100 120
96 114
100 120
5 5
8 8
12 12
21.2 25.3
16J
349
19.9
606
73 106
4489
140
133
140
5.5
8.5
12
31.4
24.7
1033
155
160
152
160
6
9
15
388
30.4
1673
220
180
171
180
6
9.5
15
45.3
355
2510
294
2Oü 220 240 260 280
190
200
220
6.5 7
10 11 12 12.5 13
18
210 230 250 270
423 505 60.3 68.2 76.C
3692 5410
24 24
538 643 768 868 97.3
515 675 7 763 836 10455 13673 1 O10
10.1 2 769 11D 3668 119 4 763
27 27 27 27 27
112.5 863 124.4 97.6 133.5 105 142.8 112 159.0 125
1260 22928 1400 27693 1680 33 090 1 890 45 069 2310
12.7 6 310 13.6 6985 14.4 7436 152 7887 168 8564
27 27 27 27
178.0 197.5 211.8 226.5
18.9 9465 21.0 10367 23.0.10819 25.0 11 271
240 260
280
7.5 7.5 8
300 290
300
320 340 36ü
310 330 350
300
8.5 9
4W
390
300 300 300
9.5 10 11
14 15.5 16.5 17.5 19
450 500 550
440 490 540 590
300 300 300 300
115 12 12.5 13
21 23 24 25
600
18 21
140 155 166 178
I, cm4
W, cm3
1
cm4
W mm
S, cm
Wy cm3
iy cm
134 231
27 38
251 3.02
41.5
5.73
389
86.7
616
56 77
352
657 7.45
925
389 8.28 1336 9,171955
18 263
63722 86 975 111 932 141 208
i,
cm
2900 3 550 4 150 4 790
58.7
55 85 75
398 123
85
103
452 162
100
134
4.98 551 6.00 6.50 7.00
W, mm
-
215
110
284
372 460 556
120 90 100 110
496 526 571
7.49 692 7.49 814 7.46 925 7.43 1040 734 1280
120 120 120 120 120
50 50 50
631 691 721 751
729 1 610 7.24 1970 7.152310 7.05 2 680
120 120 120 120
50 45 45 45
178 231 282 340 421 466
.
35 40 45 50 50
d mm
hI
Z1
mm
a
13 17
56 74
392 4.72
21
92
5.52
23
104
25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25
S m2/t
11.6
33.6
100
212
34.0
120
38.1 56.7
322
140
6.34
29.8
160
122
7.15
97.1
28.7
180
134 152 164 177
739 8.83
27.0 25.0
200 220 240
i96
ZD8 225 243 261 298
9.69 10.6 11.4 12.3 13.1 139 14.6 16.1
28
344 390
18.1 20.0
28
451
28
486
218 23.7
25
lI cm4
129 198 276 351 514
209
280
,621 790 950 1325 1927
19.5 18.0 17.1 16.3 15.3
300
2704 3988 5638 7 133
14.4 13.6 13.3 13.0
22.7 21.7
260
320
340 360 400 450 500 550
600
Perfiles UPN
Sx = Momento estático de medio perfil respecto a x-x S = Superficie de pintura X, = Distancia del centro de esfuerzos cortantes m al baricentro g
1.1.- Perfiles simples laminados
1.1.- Perfiles simples laminados
L ./ i; 1
perfiles redondos
d
mm
A cm'
P kglm
'x
Wn
x
d
A
P
1"
W"
X
cm'
cm'
cm
mm
cm'
tglm
cm4
cm'
Cm
6 6 7 8 9
0.1% 0.263 0.365 0.603 0.636
0.W 0.222 0.302 0.3% 0.499
0,003 0,006 0.012 0.020 0.032
0.012 0.021 0,034 0,050 0.072
10 11 12 13 14
0.785 0.950 1.13 1.33 1.54
0,617 0.746 0.888 1.04 1.21
0.049 0.072 0.102 0.140 0.169
16 16 17 18 19
1.77 2.01 2.27 2.55 2.84
1.39 1.68 1-78 2.00 2.23
20 21 22
1 4 3.46 3.80 4 1 4.52
0.125
45
o.1~0
46
0.175 0.200 0.225
47 48 49
15.9 16.6 17.3 16.1 16.9
12.5 O 13,s 14.2 14.8
20.2 22.0 24.0 26.1 28.3
6.95 9.66 10.2 10.9 116
1.12 1.15 1.17 1-20 1-22
0.098 0.131 0.170 0.216 0.269
0,250 0275 0.300 0.325 0.350
W
19.6 23.8 28.3 33.2 36.5
16.4 18,l 223 26.0 30.2
30.7
56 60 65 70
12.3 16.3 21.2 26.9 33.7
1.25 1.37 1.50 1.62 1.75
0.249 0.322 0.410 0.515 0.640
0.331 FA02 0.482 0.573 0.673
0.375 0,400 0,425 0.450 0,475
75 80
44.2 50.3
34.7 39.6
85
90 W
66.7 626 70.9
44.6 49.9 548
155 201 256 322 400
41.4 50.3 60.3 71.6 84.2
1.87 2.00 2.12 2.25 2.37
2,47 a72 2.98 3.26 3.55
0,785 0.956 1.15 1.37 1.63
0.785 0.909 1.19 1.36
0.600 0.525 0.550 0.575 0.600
10ü lüü 110 115 120
78.5 ü6.6 95,O 104 113
61.7 68.0 74,ü 81.5 88.8
491 697 719 859 1 020
98.2 114 131 149 170
2.50 2.62 2.75 2.67 3.00
n
4.9 5.31 5.73 6.16 6.61
3.85 4.17 449 4.a s.te
1.92 2.24 2.61 3.02 3.47
1 , 1,73 1.93 2.16 2.39
0.625 0.650 0.6'15 0,700 0.725
125 130 135 140 1W
123 133 143 154 177
88.3 104 112 121 139
1 200 1400 1630 1690 2490
192 216 242 269 331
3.11 3.25 3.37 3.50 3.75
30 31 32 33 34
7.07 7.55 8.04 8.55 9.a)
6.66 492 6.31 6.71 7.13
3.88 4.53 5 5 5.62 6.66
2.66 2.92 3.22 3.63 3.88
0.750 0.775 0.800 0,825 0,850
160 170 1M) 190 200
101 227 255 284 314
158 178 m0
3 220 4 100 5 150 6400. 7850
402 482 573 673 765
4.00 4.25 4.50 4.75 5.00
35 36 37 38 39
9.62 10.2 10.8 11.3 11.9
7.66 7.99 8.44 8.90 9.38
7.37 6.24 9.20 10.2 11.4
4.21 4.58 4.97 5.39 5.82
0.676 0.900 0.925 0.950 0.976
aro 220 9 0 240 2110
ws 380 415 452 491
n2 '298 326 868 385
9 560 11 500 13 740 16 290 19 160
908 1050 1 190 1360 1530
6.26 6.53 5.75 6.00 6.25
40 41 42 43
12.6 13.2 13.9 14.5 15.2
9.88 O 10.9 11,4 %l.%
12.6 13.9 15.3 16.8 18.4
6.d 6.77 7.27 7.81 8.36
1.00 1.02 1.05 1.07 1.10
mo
u1 573 816 661 707
417 460 474 519 666
22.40 26 090 30 180 34130 39 770
1730 1930 2 160 2390 2650
6.50 6.75 7-00 7.25 7.50
23 24
m 26
27 28
U
O
44.9 63.9 878 118
1
270 260 130 300
m 7
1
1.1.- Perfiles simples laminados 1.2.-
L
Perfiles simples conformados en frío
W - N
in
-**y 223 Z f ;
rir
-">U* 5 5 5 ~ b .
O
.- C E
! i
,E I.
9:
E
NN,
WICOY
, ,N,,
in
& m w N
m:
32$322 Z m ,z = N $ p i z$29 " Y ?
W
m w m N ~ ,*
3 S S 5:%5: N,*
BE00
m = =
m = =
m e i n
* i n w
m - -
L
sss
P998
o 0 S"_
222
* m w
==f
< P W =
.-
m w -
&&o o00 o s o o o o o06 e * * inu,m w
-1-1-J
L L U L L
-1-1-1
N
L L L U
-J'A.J
L L L U
-1-1-1
U & &
-1-1-J
~
W
O o O
cq-.
o o o U L L L L
-1-14
-
lperfiles conformados L D
iQ I
u = per (metro
perfil
b
'a
t
r
u
c,
c2
v,
m m mm mm mm mm m
cm
cm
Peu>
Terminos de seccion
Posicionde los ejes
Dimensiones
w2 tga
v,
v.,
w,
cm
cm
cm cm
A
1,
1
1
m4
cm4
I,
m 2 m 4 cm4
LF 40.20.2 40 : 20 2 2.5 117 1.45 0.421 0.697 1.18 0.491 2.57 1.83 0,287 1.13 1.9 0.344 0.487 7 1 1 0.51 253 1 . 6 O , 1 6 2 7 0.480 0.693 1O LF M.20.3 40 20 3 3 1
/
2 5 147 1.78 0.504 0.867 1.49 0.5923.23 2.26 0.286 1.43 3,s 0.692 0.969 0,980 1.33 3 146.1.830.545 0.884 1.46 0,632 3.20 2.3ü 0.285 2.10 5:,
lq W,
cm4
cm3
W,
WE
wq
cm3
m3
un3 cm
LF 60.30.3 LF 6030.4
60!30 3 60 3 0 4
3 6
1.74 2.20
2.46 3,22
10.4 13.2
1.05 1.26
2.53 0,735 2.69 3.26 O 348 3.48
LF 80.40.4 LF 80.40.5
80!40 4 80 140 1 5
6 233 2.910.845 1.38 2.34 0.9885.13 3.67 0.289 4.50 30.3 5.49 8 231 2.970.893 1.38 2.2 1.04 5.07 3.73 0,293 5.52 36.6 6.59
7.84 9.62
32.6 39.4
3-22 3.77
535 1.H 7.29 2.12
LF 100.50.5 100!50 5 8 29113.641.06 1.72 2.91 1.24 16AO .59 0.290 7-02 73.9 13.4 -9.2 LF 100.50.6 100j50 6 10 289'3.71 1.11 1.72 2.86 1.19 16.35 :.65 0,293 8.30 84.2 15.6 k.7
79.5 92.9
7.81 11.6 8.90 13.7
/
l
it
, i,
p
m
m
W m
4.09 0.415 1.18 ,347 1.26 0.279 183 0.696 1.69 1.559 1.12 5,88 0,583 1.73 :,N1 1.84 0,399 181 0,683 1.67 1.527 1.65
50 !25 2 50125 3
176 2.160.629 1.05 1.77 0.7333.86 2.73 0.284 2.55 9. 173 2,240.679 1.04 1.71 0.786hlD 2-80 0,292 3,3O 12:,
i, cin
2.05 0,204 0,746 0.218 0.796 0.174 1.30 0.552 1.35 0.425 0.887 P 2-91 0,282 1.08 0,312 1.15 0,246 1.28 0,539 l i 3 0.413 1.30 c
LF 50.25.2 L F 50.25.3
1
;i
'S ..S
6.36 7.77
3.39 12.4 3,99 14.6
P
c
0.59 1.95 ..827 2.02 ,640 2,00 P 0.73: 1.93 ;116 2.00 i.617 2.59 C
m
8 _.
¿r in 2.
3
=E a in o O 3,
1.38 2.60 1.10 2.69 3.W8 3.53 1.65 2.57 1P9 2.61 0.828 454
P
2.68 3.24 1.38 3.36 1.06 5.51 3,ll 3,22 1,37 3,35 l,O4 6 , s
p
S
c
9.
C
P
8 (D
3 -m
a.
C)
+.
p--
I
-=
.-
3 perfiles conformados U
ii>l
u)
=3 (O
inu = perímetro
Perfil
UF 60.3 UF 60.4 UF 80.3 UF 80.4 UF 80.5 UF 100.3 UF 100.4 UF 100.5 ' UF 120.4 UF120.5 UF 120.6 UF 140.4 UF 140.5 ,UF 140.6
h mm 60 60
80 80
80 100 100 100 120 120 123 140 140 140
Dimensiones b e r mm mm mm 30 3 3 4 30 6 40 3 3 40 4 6 5 8 40 50 3 3 4 50 6 50 5 8 4 60 6 60 5 8 60 6 10 70 4 6 70 5 8 70 6 10
Términos de seccion
u mm 226 218 306 298 292 386 378 372 458 452 446 538 532 526
c cm 0,890 0,954 l,l4 1.20 1.26 1.39 1.45 1.51 1.70 1,75 1.81 1,95 2.00
m cm 1.85
A cm2
3-30 1.85 4.20 2.48 4.50 5.80 2.49 2.48 7.04 3.10 5.70 3.12 7-40 3.12 9.04 9.00 3.75 3.75 11.0 3.75 13.0 4.38 10.6 4,38 13,O 4-38 x . 4
1, cm4 17.5 21.1
1, cm4 2.84 3.51
1, cm4 0,0991 0.224
43.9 54.3 63.4 88.4 111 132 198 238 273 322 388 449
7.03 8.88 10,5 14.1 18.0 21.6 31.9 38.6 44.8 51.6 62.7 73 1
0,135 0,310 0.587 0.171 0,395 0,754 0,480 0.921 1.56 0,566 1.09 185
1, cm6 14.8 15.8
69.0 79.3 85.7 223 226 299 702 808 886 1580 1850 2
Peso
W, cm3 5.85 7.03 11.0 13.6 15.9 17.7 22.2 26.4 33.1 39,6 45.5 46.0 55.5
W, cm3 1.35 1.72 2-46 3,ll 3.84 390 5.07 6.19 7.42 9.08 10.7 10.2 12.5
ix cm 2.31 2.24 3.12 3-06 3.00 3,94 3.88 3.82 4.70 4.64 4.58 5.51 5.46
i, cm 0.93 0.91 1.25 1.25 1,22 1.57 1.56 1.55 1.88 1.87 1.86 2.21 2.19
p
O 3
S ' l
iC
g
2,
kglm 2.59 C 3.30 C 3.53 P 4.55 C 5.52 C 4.48 P 5.81 C 7.09 C 7.06 P 8.66 C 10.2 C 8.32 P C 10.2
o--
P
P.
z
CD =I
= 1
o ' , I
1
1
1 ru
~
-1
-
L
C _ j
--J\
-_3 1-
- - -1 .J
r--
l '
1
LI.3
a
perfiles conformados C
O
O
gg@
n
u = perímetro
l
d
iQ I
'D
%. I.
perfiles conformados omega
5 u>
m. 3
'P
8
4 u =perímetro
h
-
mm OF 40.2 40 OF 40.2.5 40 40 . OF 40.3 OF 50.2 50 OF 50.2.5 50 OF 50.3 50 -O+ 60.260 OF 60.2,5 60 OF 60.3 60 'OF 80.2.5 80 OF 80.3 80 OF 100.2.5 100 OF100.3 100
b
Dimensiones e a
mm mm mm 15 2 40 15 2 5 40 15 3' ' 40 17 2 50 17 50 2.5 17 3 50 -20 40 -220 40 2.5 3 40 . 20 50 25 2.5 3 25 50 50 30 2.5 3 30 50
Términos de sección r
u
c
mm
mm 272 267 261 340 335 329 372 367 361 487 481 587 581
cm 2.14 2.14 2.14 2.73 2.73 2.73 3.00 3.00 3.00 4.00 4.00 4.83 4.83
2.5 2.5 3 25 2:5 3 2.5 2.5 32.5 3 2.5 3
~
. m A cm 3.46 3.42 339 4.38 4.34 4.31 5.19 5.15 5.12 6.95 6.92 8,48 8.45
1, cm2 cm4 2.72 6,08 314 7.24 3.91 8.17 3.40 12.0 4.19 14.4 4.93 16.5 3-72 18.24.59 22.0 5.41 25.3 6.09 52.6 721 61,O 7.34 96.9 871113
1, cm6 9.84 0,0363 10.5 11.7 0,0696 12.0 133 0,117 12.9 18.9 0,0453 33.2 22.8 O.08n 38,8 26.1 0.1480 42.7 15.3- 0,0196._433Q 189 0,0956 50.6 21,O 0,162 56.1 38.8 0,1268198 45.0 0,216 225 50.7 0,1529 471 59.0 0,261 539 1, cm4
1, c d
Peso P : H W , W , i , i, cm3 cm3 cm cm kglm 2.84 2,98 1.50 130 2-13 P 3 3 8 3.61 1-47 1.88 242 C 3.81 4 . 1 7 1.45 1.85 3,07 C , 4,4O 4.72 1,88 236 2.67 P 529 5,76 1.86 2.33 3.29 C 6.04 6.70 1.83 2.30 3.87 C 6,08 4 8 1 2,21. !?,O3 2,92 P 7.34 4.89 2.19 2,W 3.60 C 8.44 5.68 2,16 1.97 425 C13.1 8.17 2.94 2.52 4.78 P i,S7 2,91 2.50 5.66 C 15.3 9.66 3.63 2,63 5.76 P 18.8 21.9 11,3 3.61 2.60 6,94 C
2
0
O
2. P
a
S
b,
a
9
o'
á
1.2.-
Perfiles simples conformados en frío
1.3.-
Vigas armadas
vigas armadas Prolongación serie 1 Perfiles soldados 1
S =Superficie de pintura Sa=Mornentoestático de un ala respecto x- x 1
h,
h
mm
320 360 400 450 U)O 550
b mm
e
e,
A
p
1,
Wx
mm
mm
cm1
Kplm)
cm'
cm]
WY
'Y
cm4
cm3
cm
cm3
13.4 15.1 16.8 18.8 21.2 23.4
1010 1120 1400 2430 4440 6510
135 150 187 270 403 521
3.63 3.62 3.69 4.32 5.35 6.10
488 612 825 1156 1559 1953
25.9 28.0 30.4 32.5 34.9 37.0 38.8 40.8 43.3
6510 11260 17870 17870 26670 26670 37980 37980 45580
521 750 1021 1021
5.64 7.32 8.63 8.54
2534 2794 3481 3784
45580 62510 62510 62510 83200 83200
9.85 9.76 10.78 10.68 10.9 10.8 12.1. 12.0 12.0 13.3 13.2
4578 4925 6W5 6420 7870
45.3 47.8
1330 1330 1690 1690 2025 2025 2500 2500 2500 3025 3025
97090 9704) 110960
3530 3530 4030
13.0 12.7 12.9 13.0 12.9 12.6 12.5
a,
2e4 320 350 400 450 500
150 150 150 180 220 250
8 8 8 10 10 10
18 20 25 25 25 25
76.7 85.6 103.0 130.0 155.0 175.0
60.2 67.1 808 102.0 121.6 137.3
13854 19544 29260 46020 69690 96610
300 350 350 400 400 450 450 450 450 500 590 500 550 550 550 550 550 550 550
10 10 10 10 10 10 12 12 12 12 12 12 17 12 12 15 15 15 15 15
25 25 25 25 25 25 25 25 30 30 30 30 30 30 30 35 35 40 45 45 50
205.0 210 240 245 275 280 327 333 382.8 388.8 424.8 430.8 436.8 472.8 478.8 581.5 599.5 668 736.5 751.5 074
160.9 164.9 188.4 197.3 215.9 219.8 256.7 261.4 300.5 335.2 333.5 338.2 342.9 371.1 375.9 458.3 470.6 524.4 578.2 589.9 686.1
137920 164480 222220 258540 a35470 382980 492080 554190 718170 799300 971160 1070300 1174800 1396400 1521300 2087400 2431300
23400 29800 32410
59.8 63.7
1-
560 600 650 700 750 800 850 S00 NO 991040 1090 1140 1190 1240 1330 1430 1-20 1610 1710
3115900 3911200 4436600 5580730
38950 46010 49300 - 58740
68.3 72.9 76.8 79.9
124830 124830 138700
4540 4540 5040
agoo
1900
550
18
50
892
700.2
6257300
62570
83.8
138700
5040
MW)
650 700 754
---pm
850 900
gy) 1000 loso 1300 11% (200 1x0 $300 1400 1500 1600 1700
YX)
~ 1 8 J O
-~ 1 8
865.8 1085 1460 2045 2780 3510 4590 5060 6350 6895 8385 9010 10935 11670 14360 15225 17660 18610 19580 22340
sx
Iv
cm
49.8 51.9 54.3 56.4
83M) 9650
10180 107m 12190 12780 16450 17930 21500 25340 27200 32730 34940
S,
cm3
S
1
m21t
h
507
20.3
510 703 956 1M6
19.4 17.1 15.7 15.3
320 360 100
450 5W
1640
15.2
%O
2156 2344 2953 3172 3875 4125 4920 5200 6550 6885 8025 8400 8780 10070 10480 13140 14100 171M) -0 21720 25440 26810
14.8 15.0 14.8 15.0 14.7 14.9 13.9 14.1 12.6 12.7 12.5 12.6 12.8 12.6 12.7 10.8 11.0 10.2 9.6 98 8.7 8.8
600 650 700 750 800 850
900 950 lo00 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
ZWO
vigas armadas Prolongación serie HEB Perfiles soldados HEB
S =Superficie de pintura S, =Momento estático de un ala respecto x-x HE6 h
hI mm
b
rnrn
t mm
el mm
A
P
'x
wx
ix
1,
cm2
kg/m
cm4
cm3
cm
cm4
240
204
240
10
18
106
838
260
224
260
10
18
110
91.0
280
12
18
'
W,
cm3
1,
S,
S.
cm
a 3
a 3
S rn2/t
11370
940
102
4140
340
623
S31
479
169
240
14660
1120
113
5270
400
6.74
629
666
169
260
4m
280
244
130
102.1
18770
1340
12.0
7.11
749
660
162
280
300
264
300
12
. 18
134
109.6
23340
1550
12.9
8100
54ü
7.61
865
761
16.2
300
320
280
~20
12
20
160
1268
31030
1930
138
10900
680
8.22
1077
960
15,O
37.ü
3 ~ )
300
340
12
20
im
135.0
37560
2200
14.7
13100
7m
8.72
iza
rosa
14.9
340
--
-~
-
6580 --
--
_ _ _ 360
320
360
12
20
180
143.1
44940
2490
158
?S500
860
9.23
1377
1224
14.9
S O
400
360
400
12
20
200
1588
62470
3120
17.5
21300
1060
10.24
1714
15M
149
IQ)
450
406
450
12
22
240
193.6
97440
4330
198
33400
1480
11.63
2365
2118
138
450
wo
456
500
12
n
nm
215.6
1352%
5400
22.1
45000
1800
12.91
2940
2629
138
BIO
650
506
550
12
72
300
237.6
181710
6600
24.5
6lWO
2200
14.14
3578
3149
138
650
600
656
600
15
22
340
272.7
242080
8060
269
79200
2640
15.10
4394
2814
13.1
800
650
606
650
15
22
370
2958
309910
9530
28.6
100700
3090
16.34
5178
4490
13.1
850
700
656
700
15
22
400
319.0
289350
11120
30.9
125700
3590
17.59
6027
5220
13.1
700
I
I
I vigas armadas Prolongación serie HEM Perfiles soldados HEM
S =Superficie de pintura S, =Momento estático de un ala respecto x-x HEM h
200 220 240 260 280 300 320 340 360
400 450 500 550 600 650 700
hl
mm
156 176 190 210 230 250 264 284 304 344 394 444 490 540 590 640
mm
200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600 650 700
e
el
A
P
mm
mm
cm2
kglm
12 12 12 12 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
22
22 25 25 25 25 28 28 28 28 28 28 30 30 30 30
lW.7 117.9 142.8 155.2 174.5 187.5 218.8 233.0 247.2 275.6 311.1 346.6 403.5 441.0 478.5 516.0
83.7 92.5 112.0 1218 136.9 147.1 171.7 182.9 194,O 216.0 2443 272.0 316.7 346.1 375.6 405.0
1, cm4
7390 10070 14600 18940 24350 30390 40610 49320 59190 82720 lZOOOO 167070 238030 312360 m700 504420
W, cm3
i, cm
730 910 1210 1450 1730 2020 2530 2900 3280 4130 5330 6680 8650 10400 12330 14400
8.31 9.24 10.11 11.04 11.81 12.73 13.62 14.54 15.47 17.32 19.64 21.95 24.28 26.61 28.93 31.26
ly cm4
2930 3900 5760 7320 9150 11250 15290 18340 21780 29870 42530 58340 83200 108000 137320 171500
Wy cm3
iy cm
290 350 480 560 650 750 950 1070 1210 1490 1890 2330 3020 3600 4220 4900
5.24 5.75 6.35 6.87 7.24 7.74 8.36 8.87 9.3 10.41 11.69 12.97 14.35 15.65 16.94 18.23
SI
Sa
cm3
un3
S m21t
420 520 690 829 990 1140 1430 1630 1840 2300 2940 3670 4740 5670 6690 7800
390 479 645 760 890 1030 1300 1480 1670 2080 2650 3300 4290 5130 5040 7030
14.1 14.0 12.6 12b 12.1 12,o 11.0 119 11.0 11.0 10.9 10.9 10.3 102 102 10-3
-
HEM
h
2m 220
240
280 300 320 340 360 400
A
@ I
454 500
4
550 600
(a' P
650
O
700
e3
.
P P. m
U,
vigas armadas Prolongación serie HEA Perfiles soldados HEA
S =Superficie de pintura Sa =Momento estático de un ala respecto x-x HEA h
mm
b rnm
240
216
240
8
260
236
260
10
280
250
280
10
300
270
300
320
290
320
hl
A
a
mm
mm
cm2
HEA
P k*
cm4
wx cm3
cm
1, cm4
WY cm3
8160
080
10.4
27W
230
6.07
820
11.1
3510
270
6.39
1140
12.1
5490
390
7.09
1,
.t
12
748
58.7
,12 15
86.0
67.5
1-
1093
855
16060
10
15
117.0
91.8
19930
1320
13.0
6750
450
10
15
125.0
98.1
24370
1520
13.9
8190
510
1, cm
S, cm3
=a
S
un3
m2h
h
370
328
24.2
240
456
386
228
260
634
556
19.4
ZUü
7.59
732
641
19.4
3)0
8.09
837
732
19.4
320
340
340
310
340
10
15
133.0
104.4
29430
1730
148
9820
570
8.59
948
828
19.4
360
330
360
10
15
141.0
110.6
35150
1950
15.7
11660
640
9.09
1067
931
19.4
360
400
364
400
10
18
180.4
141.6
56590
2820
17.7
19200
960
10.31
1540
1375
16.8
400
450
414
450
10
18
205.4
159.6
81530
3620
20.0
27340
1210
11.59
1963
1749
168
450
500
464
500
10
18
226.4
177.7
112910
4510
22.3
37500
1500
1287
2439
2169
168
500
550
514
550
12
18
259.6
2038
153730
5590
24.3
49910
1810
13.86
m29
2633
16.1
550
600
564
600
12
18
283.6
222.6
200900
6690
26.6
64800
2160
15.11
3619
3142
16.1
600
650
614
650
12
18
3076
241.5
2-70
7900
288
82390
2530
16.36
4262
3697
16.1
650
700
664
700
12
18
331.6
260.3
322370
9210
31.1
102900
2940
17.61
, 4957
42%
16
700
1.4.-
Chapas 1.4.-
Chapas
1'
m S, 1'
chapa vertical
dos chapas paralelas (separación interior)
Momentos de Inercia
Separaci6n interior h Momentos de inercia (en cm4
1.4.-
Chapas 1.5.-
Perfiles compuestos
dos chapas paralelas (separación exterior)
perfil compuesto por dos
Separacion exterior fl Momentos de inercia
IPE
i,, iy (cm) Restantes distancias e n m m
(en cm41
11 PE14ü
1082 156 6.74
ly Wv
3 . 8
Ir Wx ir
11 PElW
Ir
17% 218 8.88
Wx
w
627 72 4-01
1270 132 8.22
1936 174 7.88
3370 24 7 10.1
6215 323 12.8
7470 4W 15.1
10138 479 17.8
ly Wy iv
812 99 4.49
1685 157 6.27
2396 7.72
4156 284 10.1
6415 388 12.6
9leO 480 16.1
12460 578 17.8
iv 1190 130 8.00
1922 182 8.34
2890 239 7.77
4880 342 102
7670 449 12.8
10060 560 16.1
14640 673 17,8
6-6
9190
13110
17740
lCü46
16440
20870
AA.2
ir
IlPElW
Ir Wr
A
2640 182 7.42
wv
ir
11 PEZ00
la
3880
ly
Ix
6640
ir Wx Ir
7780 IV 3385 648 Wv 282 9.97, iv 8-67
yl:
Az57.0 IIPE2Zü A-8S.d 11 PEZ40 Ar76.2
iy
1710 l7;,47
9.1 1
M8
Iv 2430 WV 2 m iv 8.03
:
2
2815
4186
7080
-
:l
6.50
7.88
10.3
12.7
16.2
17.8
3385 282 6.67
4965 361 7.97
8390 624 10.3
12786 891 12.8
181W 864 15.2
24620 1043 17.7
1.5.-
Perfiles compuestos
perfil compuesto por dos I P E
1.5.-
Perfiles compuestos
perfil compuesto por dos IPN
(cont.) A (cm2)
1,. 1, (cm4) W,, Wv (cm3) i,. iy (cm) Restantes distancias en mm
A (cm2) I,, lv (cm4) w,, W, (cm3) i,, iv (un) Restantesdistancias en mm
11
1.5.-
Perfiles compuestos
perfil compuesto por dos IPN (cont.) A (cm2) 1,. Iv (cm4) W,, W, (cm3) i,,, iv (cm) Restantesdistancias en mm
1.5.-
Perfiies compuestos
Perf¡les compuestos
Perfiles compuestos 1.5.-
1.5.-
IY
perfil compuesto por dos 3C
(
1 0 3P! Para una separaci6n interior S (mm) i , = Radio de giro mínimo del perfil simple
rC
80
100
* 22
27
11
W"
m
1.3363,O
1.4782.4
'"
f 212 3,lO 412 3.81
-8
114 1,86 181 2.44
10
122 2.36 172 2.62
Ii-------.------120
?1
34.0
1.68 121
12
131 244 183 2.81
16
146 2,67 201 2.73
160 2.70 221 2.86
20
171 2.78 234 2.84
22
182 2.88 248 3.03
199 3,Ol 270 3.16
;O0
864 6.68 1217 6.71
8.
1801 8.Ob 2270 9.17
200
2823 11.62 3660 1184
2-
Perfil C 2,
3.16
4861 11.71
6846 14.18
161 2.72
274 2.64
289 2.86
316 3.06
334 3.14
363
14ü
408
1.76 173
1210 6.46
314 2.77
332 2.86
361 2.83
380 3.06
412 3.17
434 3.26
467 3.36
403 3-47
1884 6.97
3616 8.41
67é8 1188
8410 14.36
180
48.0
1.88 232
1860 6.21
411 2.82
433 3.00
466 3.08
482 3.20
631 3.33
668 3,4l
686 3.48
818 382
2418 7.06
4368 8.63
89W 11.89
lOW1 14.46
180
O
2 2 300
7 6.9E
630 3.07
666 3,16
684 3.23
627 336
873 3.47
706 366
739 3.63
781 3.78
1810 7.21
6197 8.63
8186 12.09
11872 14.66
64.4
2.14 382
3620 7.70
670 3.23
702 3.30
735 3.38
787 3.49
841 3.61
878 3.70
818 3.78
880 3.90
3461 7.33
6110 8.76
8686 1220
13866 14.67
748
2.30 490
6380 8.48
877 3.42
916 3.60
S66 3.67
1018 3.69
1086 381
1131 3.88
1179 3.87
1264 4.00
4207 7.68
7346 8.81
11418 12.38
16426 1482
848
2.42 600
7iW 8.22
1081 3.67
1127 3.86
1173 3.12
1247 384
1326 3.86
1379 4-04
1434 4.12
1621 4-24
4818 7.82
8606 10.a
13160 12.47
18862 14.83
W.6
?.E8 742
WO 8.88
1370 3.77
1424 3.64
1480 33.81
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1861 4.16
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1780 4.31
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10025 10,Z
16382 12.8
21866 16.1
106I
2.74 896 2 6 6 0 10.9
1713 4.01
1777 4.08
1842 4.16
1846 4.27
2 6 2 2126 4.47 4.38
2203 4.66
2324 4.37
6642 8fJl
11622 10.4
17634 128
24879 16.3
117.8
2.90 1070 16060 11.7
2120 4.26
21& 4.32
2271 4.39
2380 4.6s
2614 4.62
2600 4.70
Z686 4.78
2826 4.90
7862 6-23
13226 10.8
18968 13.0
28180 16.6
1
1
220
r1
240
/
[
1
I
:1
280
m
l
m 4
1.33 63
210
Wx
'1
ix cm
@
120
. -*
Para una separaci6n exterior S (mm) i, = Radio de giro mínimo del perfil simple
r.,
-
21
34
SEPAAACION S m mm
1
~b
243 333
160
'm,
& 844.
983 8
1m 12W 787
m
220
1647 8
2046 .
9.64
240
260
2487
272(1 2873,86
10.8
aeo
11.1
1111
3w
leo
300
3604
4078
6708
13I
16.1
1
2
L%
141 87.4 412 3,Ul
380 3,76
1014 8.13
1182 6.81
1667 7.68
1988 8.67
2468 8.66
3007 3296 10.66 11.0
3688 11.6
4243 12.6
4942 13.6
6827 16.0
728 4.82
604 4.21
1270 6.11
1478 6.60
1948 7-67
2486 8.66
309Q
9.63
3783 4116 lOA2 11.0
4606 11.6
6314 12.6
6181 136
8882 16.0
1.68 121
140
408 1.76 173
1710 646
882 4.0
1474 8,Ol
1718 6.48
2270 7.48
1802 8.43
3618 8,41
4412 10.4
4840 10.8
6289 11,4
6248 12.4
7288 13.4
10248 16,s
(80
48.0 I # S
232
1860 6.21
1213
1708 6.87
lW2 6.44
2831 7.40
3388 8.37
4188 9.36
6126 10,3
68%
6148
7288
6.03
108
113
123
8881 133
11842 168
1673 6.47
1971 6.83
2298 8.41
5036 7,38
3884
896
8.33
4846 9.30
6818 6488 ,108 10)
7103 11.3
8400 12.3
m00 133
13821 16.7
38'X 7.70
2237 6.88
2237 6.9
28.38
3442 731
4407 8.27
MW 9.24
8723 7382 1 0 3 ,lo.?
8074 11.2
9664
11163 13.2
16748 168
6380 8.48
1983
2863
un
8.19
6288 9.16
7686
6.28
3814 7.23
6016
628
10.1
10.8
9218 10916 12.1 11.1
~ 7 6 4 13.1
1 8 ~ 2 16.8
7200 9.22
3822 6.72
4373 7.18
68
7003 9.10
8671 10.1
S419 10B
10309 12218 12.0 11.0
14292 13.0
10222 16.6
88«)
4883 7.12
4883 7.12
8271 8.W
7846 9.01
OBll 9.70
110.6
11670 13722 10.8 118
112.8
22777 16.4
12MO 6977 7.49 10.8
8746
8448 10368 11384 8 s
10.34
12483 14822 118 108
17374
7.88
128
24887 16.2
36oea 7267
7267
11.7
7#6
80Bl 8.79
11181 11284 9.74 103
13466 16008 10.7 11,7
18781 128
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100
PO
240
m
66.0 2.02 300
64.4 2.14 382
7 4 8 2.30 490
84.6 2.42 800
96.8 2.66 742
2700
8.99
a0
1
-,
, 3,,
22
(00 r
A
6388 14.13
1802 8.24
236 2,64
I,
<:
i,
rfi,
- +*
'=
perfil compuesto por dos Cl
/;\
4320 1491
1667 8.78
222 266
p7,-,i,
i
tOQ
728 4.82
.P
&.S7--,,3,
1-
IX 26
f a s .
-9'L_tr
SEPARACION S en mm
18
;
f
r
300
106.6 2.74 888
117.6 2.80 1070
786
9#ü
122
r
1.s.- Perfiles compuestosr 1.5.- Perfiles compuestos i ....
.
perfit compuesto ( or IPN y C
perfil compuesto, por dos U'
.-X
(cont.1 !
L.
.
j -.
.
Y
Para una soparilcibn exterior S (mm) / i, = Radio de giro minimo del perfil simpk
i SIN
1W
IPN
'e en.
wM.8
wX.1
.l
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en'
m
m
101~
1111
iw
ir>
lm
13(1
4CO 4.28 4.14
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las 176 182 190
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3250 3380
m 300
l w ~
12.6 la4 1 l&l 1 0
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aut
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la0
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186 243 313
8.n 7.02 8.62
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87.6 741 80.3
s3.0
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318 JDO 49)
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027 ion i 1416 1806
4
18210 22JgO 27-
W
a0
m Z60
m #O
310 340 31Q 340 380 380 400
m 380
m 3 400
m.
ir
en
S4
1618 2200
100
w~ a '
m
33.9 37.9
2üO
1. en'
880
43.2 4.3
240
240
PI0
kdrn
4 2 8
110
110
a,
1W 110
22ü
m
A
O'
en
m
3.01 3.77
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85.5 93.2 i0i.z 108.9 118.9
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97.4 108 113.6 122.0
13.9 149 16,O
138.3 149.3 180.3
108.4 1172 126.0
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20111 2200 2620
1220 11
1 4 16.0 16S
U20 44780
380 3ñ6
S,= 6,W 8,46
146 16,6 183
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348SO 41430 62410
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1420 1630
14.9 168 17s
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BdJ WJ
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m~
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m 889 1011 7 8 11210 1 3 ~
??W
nm
3610 3070
=m
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1.5.-
1
Perfiles compuestos 1.6.-
perf ¡les alveolados obtenidos de I P E
perfil compuesto por I P E y C
Y
l -
+*N
IPE
9i
A
Pno
l.
wi1s
m
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kplm
c m
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478 61.6 66.0 61.3
6.74 784 6 , 10.3
708 765
WX.1
1.
'Y
W"
'Y
m>
cm
~ m 4
cm*
a
3270 4610 6110 8820
S31 S42 768 862
223 286 382 474
734 8.29 9.26 108
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205 212 220 233
6.81 668 6.66 6.46
4660 8300 m 6 12730
689 826 1020 la0
288 386 478 817
8.10 SR7 tor 11.8
2886 1976
183 270
6,s 6.24
01.2
668 @O,$ 66.4 11.6
3110 3296
m3 299
6.11 6.01
8,59 0,gl 11.3 12.8
88.2 88.1 104.9 116
69.2 7 4 82.3 90.3
0326 13070 O870 23000
1086 1310 1680 1876
482 621 789 08)
103 11.7 13.1 144
4020 4 2 4380 4640
336 360 366 386
102.1 llO,# 121 132.8
80.1 87.1 96,O 1 2
13410 18340 24620 34130
1406 la0 1OW 2400
626 7aC 880 1276
11.6 12s 142 16.0
6610
431
360 400
8.66 103 124 14.2
8140
472
280
360 400 460
12P 13s 16.2
118 137.8 162.1
98.9 108.2 118.4
26010 34680 48350
m 0 2606 3066
1002 1280 1666
14,l 16.8 18.0
7320 7MM 7960
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7.82 7.43 7.13
1
360 400 460
7
300
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131.6 143.3 157.6
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26400 36260
2170 1810 3180
1006 1280
13.9 16.7 178
9070 9360 9710
6Q5 626 S46
8.31 8.m 7.85
i'
2a)
2Ñ 2«) 270 220 2«1 2m
300 270 300
130 360 300 330
~
aa.3
W?OQ
1
1-
Perfiles alveolados
6.36
,
1.6.-
Perfiles alveolados
1.7.- Tubos
tubo redondo.
Sx := Momcnto estatico de medio perfil respecto a x-x S .= Superficie de pintura exterior K 7: Módulo de torsion
PERFIL IPN h
H
Pi mm
c
A,
P
1,
W,
mm
cm2
kqh
cm*
m'
55 40
6.3
9.8
11.9
1730
165 185
31.1 21.0
6.9
3450
231 255
4140
307
5035
336
€450 7710
403
2;
40
180
240 210
42 45
60
m
5;
45 41
65 50
41
180
2m
240
m0
360
380
11.9 10.9 14.1
21.9
2ü.2
12.9
10 55
330 360
53 51
60
:J
51 63
80 65
9.4
:
63 61
85 10
10.1
420
61
90
10.8
450
75
15
8.1 ,
8.1
2165
e~ cm
cm
6.8
1.28 0.92
9.2 11.1
29.5 15.5
6.3 44
1.32
10.7
0.95
12.6
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1.50 1.13
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60.5 39.1
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13.4
431
19.1 53.2
13.8 11.4
1.12 1.35
14.8 11.6
1 rmJ
c
'mi 1.4 ,
16.6 15.4
31.1
19.1
36.2
8490 9960
515 553
22.0 20.6
41.9
11690 13520
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106 14
11.1 1 4
1.85 1.48
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47.9
15600
800 849
131
20.9 18.0
1.97 1.60
17.5
91
28.0
54.2
175
25.4
2.10
18.9
23050
970 102s
128
22.2
1.12
20.R
26240
1165
221
30.4
2.24
20.3
29450
1225
166
21.1
1.86
22.1
33100 JSBY)
1380 1445
280 215
36.6 33.0
2.36 1.98
21.6 23.5
41100 46120
1635 1710
344 269
43.0 39.1
2.50 2.11
23.0 24.9
111)
11840
26.4
20310
15.2
19.4
15
95
80
80
480
80 85
100 65
12.2'
510
85 90
10í 90
13.0
540
W 95
110 95
13.1
4 2 40.5
84.0
51380 56500
1905 19Pi)
415 329
49.6 45.3
2.62 2.24
24.4 26.3
95 100
115 100
14.4
4 6
92.4
62ü50 68150
2205 2290
504 405
51.1 53.1
1.16 2.37
25.7 11.6
600
100
BIS00
2895
1110
98.5
98200
113
3010 3190
801 647
81.9 15.0
3.77 3.15
76.3
108 115
150 130
16.2
840
7.69
31.!
115 120 125
163 150 126
5960 4090 4310
1585 1320
130 117
975
103
4.05 3.69. 3.01
29.1 31 3 34.5
540
570
615 SM
1.5
53
400
450
45
75
2225
8.9
330
: YO
42
.
h, mm
615 1W 150
11.5
31.4
61.0
29.1 34.8 32.9
68.0
388
76.1
36.8
44.5 61.3
115
á8 .O 55.2 18.0
14.0 71.7 61.2
101800 141
133600 143300 161800
18.8
53
1.7.- Tubos 1.7.- Tubos
tubo redondo
tubo cuadrado
(cont.)
Sx
: Moniento
estático de medio perfil respecto a x -x S : Superficie de pintura exterior K = M6clulo de torsion
Sx = Momento estltico de medio perfil respecto a x-x S = Superficie de pintura K = ~ 6 d u l ode torsibn
tubo rectangular
tubo cuadrado (Cont.) Sx Sy K S
Sx = Momento esthtico de medio perfil respecto a x-x S = Superíicie de pintura K = Módulo de torsi6n •
p LO,,,
f
i
BXC mm
mm
m r w
2.0
2.36
3.01
30 4p
3 4 4.63
4.42 6.78
= Momento estltico de medio perfil respecto a x-x = Momento esthtico de medio perfil respecto a y-y = Módulo de torsi6n = Superficie de pintura exterior
l. m*
W, cm2
2 5. cmJ
un
88.3
10.1
4.08
4.88
1.83
4.6
4 Y.$
1 4 17.6
6.08 1.08
1.13 9.04
1.79 1.74
6.1 7.6
124 ll,6 Z(,g
4.19
6 6 1.19
2,M 1.88
2.0 2.1
9.08
1
33
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1, cm*
t.
WY cm'
2 81 cm'
3.00 4.1
3.47 4.91
6.01
6.16
2,2.78
2.41 3.36
3
m
#Y
K m'
132 1.16 114
9.6 13.0 160 6.7 78 99
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ron
1
8.0
1
25.1
1
4.0
1
14.4
1 1
31.91 18.34
( 1
16.9 32.7
(
1
669
(
4161
1
125.1
1
422
69A1
80.7
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4,76
103,5
[
1
848
2.0 3P 4.0
2.38 3,47 4-63
3.01 4.42 6.78
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6.81 7.31
,
624 40.w
30.10
wnlo
4ü.W
W i W
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.
4
O03 0.19 0.14
2.0
288
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668
193
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7.71
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6.11
6.86
181
m.2
3.0 4.0
4 2 6.62
6.37 1.03
44.6 34.1
21.3 34.6
9.12 H.60
11.21 14.38
2 , 2.21
143 170
7-16 8.90
839 1008
183 1.68
183 363
2.0
288
3.84
868
23.4
6.10
8.43
2.63
4.69
130
16.1
4.21 6.62
6-31 7.03
44.8 34.1
332 42.0
9.62 12.01
12.11 16.m
2.49 2.44
6.0 8.310.2
4.06
3A 4.0
6.69 6.63
8.63 8,s
124 1.m
201) 264
7.16 10.88
083 12.11 16.40
21M 2P> 197
19.76
9 2
1.31 10.61
1.89
30.2
1.84
13.66 16.26
180 1.66
42.1 63.4
283 2.39
00.1 86.2
2.34 2W 238
109.7 1300 149.1
2.0
3.80
4.68
€6.4
32.7
9.34
11.16
2.67
183
3.0 4.0 60
6.32 7.00 8.63
6.78 8.92 10.89
44.2 33.6 21.2
46.7 68.6 10.9
13.31 17,m
16.19
2088
2028
26.26
202 2.08 2.63
274 348 409
1386 16.58
2.0
3.80
66.4
20.9
9.14
12.01
2 9
13.1
6,s
3.0 40 6.0
6.32 1.W 8.63
6.78 8-91 10.89
44.2 33.6 21.2
660 11.1 84.9
13.96 11.78 21.n
1146 22.62 27.n
288 202 2.71
18C 23.0 289
9.21 11.60 13.46
2.0
4
1
4
6.62
66.1
12.78
16.13
3.04
32.1
10.81
12.41
3.0 40 60 6.0
6.43 8.46 10.46 12.42
8.19 1080 13.36 1683
43.9 33.3 20.9 n.7
73.6 2 113.0 130.2
18.41 23.08 28.21 32.66
22.01 2080 34.76 40.61
2.88 2 . 2 1
4 698 11P 81.3
t6.63 1887 23.69 ai.11
18.06 23.32 28.26 3283
36.1 62.1 668 77.1
62.6
2.0
4.34
662
86.1
69.9
13.31
16.19
3,s
13.9
9.69
10.76
2.08
62.4
3.0 4.0 6.0 6.0
6.43 8.46 10.46 12.42
8.19 1080 13.36 16.83
43.9 333 38.9 22.1
68.4 (10.1 133.0 163.4
1930 2 . 1 20.67 51.10
23.63 s.^) 1 43-46
3.24 3.16 3.1i
Y.1 4 3 SlP 080
13.84 t . ÑC3
16.69 20.08 4 28.08
2P3 1.m 196 1.91
112.6 128.0
2.0
434
6.62
66.1
61.9
13.69
17.08
3.60
16.0
8.m
0.89
120
40.7
3.0 4,O 60 8.0
8.43 8.46 10.48 12.42
8.19 10.00 13.36 16.83
43.9 33.3 28.9 22.1
98.0 110.6 161.0 174.3
19.00 10.13 30.21 3488
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3.46 341 358 3.31
22.6 18.2 33.0 37.2
1127 14.10 16.M 18.81
1283 18.44 19.16 22.16
Id6 1.61 1.61 1.63
61.8 72.3 66.0 96.1
m
23.23
148
ws
Sx Sy K S
tubo rectangular
tubo rectangular
(cont.)
(cont.)
= Momento estiitico de medio perfil respecto a x-x = Momento estdtico de medio perfil respecto a y-y = M6dulo de torsi6n = Superficie de pintura exterior
Sx = Sy = S = K = S
OXC mm
a mm
kp:m
A cm'
(01140
3.0 4.0 6.0 64 7.0
9.02 11.93 14.79 17.130 20.37
11.48 15.20 18.64 22.43 26.91
4 3
3.0 4.0 6.0 6.0 7.0
9.02 11.93 14.79 17.60 10.37
11~0 16.20 ie.64 22.43 26.64
43.6 32.8 264 22.3 19.2
4.0 6.0 60 7.0 8.0
11.92 1602 1908 22.09 26.06
1046 ao.42 24.31 18.4 31.91
328
4.0 6.0 6.0 1.0 8.0
12.~1 16.02 19.00 22.09 25.06
m41 24.31 28.14 31.~1
4.0 5.0 6.0
M. 160
lOOi130
w.
70ml~
( 0 8 1 ~
100.140
16.46
Momento estiitiw de medio perfil respecto a x-x Momento estiitico de medio perfil respecto a y-y Superficie de pintura exterior M6dulo de tors16n
nm
49.a
2.1s 1.11 2.m 2.03 1.0s
1478 167s 2n.o 256.2 w.6
6300 7 9031 1WPO 116m
4.07 4.03 3PI 3.04 3.90
4678 sr.3 8621 7M.S 032.7
im.7 2~6.7 1
. s ~6 z n 6643 4
w.16 lWO
u0.1 a . 1 607.2
m.4 3m.4
73m 1181
m
3.30 332 3 s 333 1 9
1.7 17.7
412 wre m39 ES63 723s
4 7 s7n
6.01 4.96 9 487 441
78.1 97.3 118.6 134.0 149.1
2 31.44 36*s 4487 4983
6.n) 6.16 6.10 6 o
w.o sl.6 a s 93.1 10331
ziisi 27.43 3263 373 434
71.40 87.16 10339 118.42 132m
4.60 4.w 4 O# 4.62
273.2 u1.7 m.6 4 . 4M3
W
nx m.%
6.m 8.17 6.13 6.m 6.w
134m 16134
646 6.40 6% 6.31 6 3
81m' 102.76 121.16 138m 156.90
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1008 131.f 168
634 6.29 6.18
310.4 9 438.1 4m.a 6W.l m.1
wi,a
41.61 637 6s.w 7063 86.m
10033 114.n
21.2 19.1 16.0
3034 441.7 612 ñM.4 (162.6
MAS 13.82 86.03 97.73 1oS.78
32.8 18.4 22.2 19.1 16.9
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w.10 78.24 91.68 1w.16 1 6
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lllfll 63.16 e081
ss)s
113Al 1m.w 4
lp
12.92 1e.0~ 19.08 21.09
8.0
16,Cü
16.48 10.42 24.31 18.14 31.91
4.0 6.0 6.0 1.0 8.0
12.82 10.0~ 19.01) 2 2 . ~ 26,06
16.40 20.42 24.31 1 4 31.91
328 26.4 22.2 19.1 16.9
626 m1.7 161.2 866.0 963.1
66.77 e021 93Pl 10087 119.14
14.40 17.87 21.24 24.68 0 31.29
1834 22.77 27.14 314 36.68 39.w
32.7 26.3 30.1 19.0 1 16.0
623.3 ó3ü.9 149.7 863.0 962.0 iw68
74.76 se,= 109.76 9137 1110.86 lW,% 1 2 1 ~ 1-86 167.10 136.W i4e.40 tu87
4.0 5.0 0.0 1.0 8.0 9.0
1004 241.0
61.W 049 82.16 9739
311.3 404.0 491.6 614.0
80B.S
2.67 263 2.49 2.44 2AO
m'
41.32 63.62 862 70.16 M,46
ar
131 38.m u.76 62.21 6834
a*
269.2 3163 468.6 633.1 1
328 26.6 223 19.2
cm
l. cm
cm)
81)0
se.n 117.81
0.10 6.10 6.12
K
2 a, cm'
w,
2 s. cm'
1, cm*
m'11
.r 10.140
1
U
1.7.- Tubos 1.7.- Tubos
1,
w r 772) 0782 973
3 i19.7 Z62.9
IWC 1 . 1
I
31.12 37 m
97.0~
7 77.12
I
m'
leo.1 W.2 373.9
(YQC 7m.4
ZPI
m>
a m 28U 286
4a.o 490.0 661.6 6079
m I 6 ?M 2.w 149 2 2.41
179 -.O lO%8
rzrn 163 67,Sú m.78 llOC1
i 4.W a6.m 102.19 4.02 1 1 7 ~ ~ 3.131.28 3.04
W7.l 716.1
iti.zl
iuai
30.03 4381 M63 W.S~ 1182
4134
m.=
so* 6 8 . m.70 7430
aro
W.9
W.0 047.7 1063.4 11~2.2
3;;;: :$S
-5
.:
tubo rectangulai
tubo rectangular
ícontl
ícont.)
Sx = Momento estdtico de medio perfil respecto a x-1 Sy = Momento estitico de medio perfil respecto a y? K = M6dulo de torsi6n S = Superficie de pintura exterior w.
2 J.
cm'
cm'
1 :1
A*,
Sx Sy K. S nxc
P
A
S
W.
2 S.
o.
i p h
cma
m21t
cm'
cmJ
cm3
cm
18.97 23.68 i8.m 32.64 38.94 4 1
32.6 28.3 22.0 19.0 16.7 16.0
711 946 1110 1187 1417 1658
868 106.0 123.3 1408 167.4 1733
106.4 133.6 161.7 161.2 203.8 210.0
6.38 6.33
0.0
1489 19.48 22.04 26.64 18.00 32.40
l m ~ i 1 w4.0 6 60 71) 80 9.0
1688 19.12 23.62 27.27 30.97 3482
m.23 25.13 18.97 34.74 39.46 44.10
31s 28.2 22.0 19.0 16.7 1 4
702 868 11163 1288 1420
83s 1146 1M.E 163.7 171.9 189.3
110.4 138.0 1608 1848 108.1 2308
689 681 6.00 6.76 6.71 6.67
4.0 6.0 6.0 7.0 8.0 9.0
1688 19.12 23.62 21.27 30.97
MCZ
20.13 26.13 18.97 7 3946 O
32.6 28.2 22.0 19.0 18.7 14.9
634 1022 1201 1373 1531 1694
88.1 120.2 141.3 161,S 1808 1883
1188 146.6 173.2 188.2 124.4 ~ 8 . 8
6.42 6.37 8.33 t26 6.24 6.19
4.0 6.0 6.0 70 8.0 9.0
16.88 19.72 23.62 27.27 30.97 M42
20.23 26.13 29.97 7 4 39.46 44.10
32.8 28.2 22.0 19.0 16.7 14.9
8% 1088 1291 1416 1663 1623
88.6 122.0 143.6 1~4.1 163.7 m2.6
122.6 161.0 170.6
mm
10.1M
623.6 i81 O , m36 1018.0 1158.1 1261.2
-3
I.
= Momento estatico de medio perfil respecto a x-x = Momento estático de medio perfil respecto a y-y = M6dulo de torsi6n = Supercicie de pintura exterior
4,O 6.0 8.0 7,O 8A
m 2 4 6.19 6.14
lV a ' 172 108 i 271
189 JH 497 607 711 810
Wr
2 Sv
b
K
cmJ
cm3
m
cm'
49.3 69.6 88.0 77.6 866 01.7
86.2 67,s n.2 903 lJ0.8 110~
3.01 287 9 288 281 280
446 639 620 7M 111
-8
SU
1068
4.08 1.91 487 482 7 4
11263 1421 161149
4.24 4.20 4.16 4.11 481 4 ~ 3
776 946 1106 1266 1398 tsn
891
028 101.1 1186 136.0 160.6 166.4
U 4
86,s
619 ü6B 686 718
1038 1178 1313 143.6
62.2 10lp 119.1 1364 183.3 im.4
3 x 3 368 4 4~
231.4 268.8
6.66 8.61 6.68 6.61 8,47 6.41
87.3 818 96.3 108.0 119.8 131D
753 92.6 10B$ in.7 139.9 646
387 382 3.78 3.74 3.69 3.66
699 861 993 ir21 1263 1370
7.08 1.01 E.% 6 9 6.67 682
190 229 286
2054
lW.8 123.7 146.6 168.3 166.3 2064
1261 168.6 187.6 115.6 242.9 189.3
64.3 65B 15.9 86.6 94.3 102.4
60.4 74.0 86.8 99.1 1108 121.9
3.08 3.02 2.97 2.93 289 285
610 617 111 808 892 988
818 1002 1176 1% 1508 1662
102.2 126.2 147.2 168.3 188.6 207.1
l2lD 49.2 116,S 203.1 228.8 2638
6.17
903
1166 137.6 167.9 177.6
dila OoQA
lüblm
10043 i m a 1344.1
- -.-
817.3 764.4 886.2 1009.7 lli8.2 1HOD
mlm
101% i a m 146.87 170.98 192% 213.W
110.180
4.0 6.0 60 7.0 8.0 9.0
16.88 18.72 23.52 27.27 30.97 24.62
20.23 26.13 29.97 34.14 39.46 44.10
31.6 182 12.0 18.0 1 6 14.9
4.0 6.0 6.0 7.0 8.0 9.0
16.86 20,' 26.00 29.00 32.94 3664
21.48
32.6
26.70
XZ
31.86 38.34 41.91 46.93
21.9 18.9 16.6 149
1WO 1237 1466 1663 1883
m4
6.08 6.03 5.88 6.96
O
639 MO
199 330 368
7 864 964
104ü
$ 142.4 159.0 174.7
:ii
1656 1866 M6.6
4.7 7
l iz 1756 1933
I
u
a
1.7.- ~ubos1.8.- Tornillos
1
características generales
tubo rectangular ,
Momento eítbtico de medio perfil respecto a x-x Momento estatico de medio perfil M6dulo de torsibn Superficie de pintura exterior
ROSCAS TRIANGULARES ISO d-O
P
mm
mm
'33 mm
10 12 18 20 22 24 27
13 1.76 2 2.6 2,s 3 3 3.6 3.6 4
8,160 9863 13.646 16.933 18.933 10,319 23,319 26.708 18.708 31.093
30 33
MATERIAL
-
--
>0,90
Tomllloodlnwlo Tomlllo cilbndo Tumiw AR Tor. v Tuncr AR lomllla Añ
I 1.8.- Tornillos Tornill~
-
1.8.-
I
1
tornillos ordinati B.%.
.". 1Wnlllm
VASTAGO
TI0 T12 TI6 TM (TI21 T24 (T27I 730 iT331 736
m
z mm
10 12 16
8.2 9.9 13,5 16.9 18.9 20.3 23.3 26.7 28.7 31.1
173 19,s 23 26
2.6 2.6 3 4
1.7 2 2.6 3
7 6 10 13
28 29.6
4 4.6
3.3 4
38
6 6
14 16 17 19 21 23
33 38
6 40
S
6
mm
cm
-A
L
19.6 2J.9 27.7 34.6 369 41.8
0.6 1 1 1 1 1
11 13 17 21 23 26
0.62 0.76 1 2.z 282 3.24
O,@ 0.M 1.61
j
17 19 24
mm
JO
mm
mm
mm
22 24 27
VASTAGO
AV
mm
dt
30 32 38
'
2.15 3.M 3.W
1
'
L
b
mm
mm
L mrn
tino
d
1~ 17
12
1H 16
16
< 40 < 70
1~10
10
<85
31
IU))
22
32
tul4
14
< 85 < 85
>WJ > WJ
34
> 90
1 ~ 1 1
21
<96
37
> 1 W
.
d2 mm
CABCZA
l"i"ill
An
a
mm
tornillos de altu resistencia
6
•
I
mm
M
b
r mm
k
b
TIW
,y
CABEZA
1
&{
--
rP
^.m*
SE RECOMIENDA NO UTILIZAR LOS TIPOS ~ N T R E PARENTESIS
Fv
.
b mm
mm
*
k mm
mm
mm
t
mm
mm
21
> 45
23
2.6
8
22
26.4
20
l.O
26
> 15
28
3
10
17
31.1
26
1.6
11.16
33
4
13
32
38.9
30
2
21.22
34
4
14
36
41.6
34
2
13.14
31
4.5
15
41
41.3
39
2
16.18
:9
4.6
17
46
3
43.6
2.6
18 19
13.14
PESODE LOS TORNILLOS CON TUERCA (a)
TUERCAS Y ARANDELAS PESO DE LOS TORNILLOS SIN TUERCA (9)
1
T . 10
1
-
T.1P
1
7.16
7.20
1
1.22
1
LONGITUD DE APRETADURA t (mm) I
LONGITUD DE APRETADURA t (mm)
I
I
I
I
I
1
1.9.-
.lo.-
Roblones
Soldadura
5%,X', ..Cnw,=olr. -.*p:-l+,
.Ur
- D I
'
i
1
1
Roblón tipo
E 10 E 12
E 14 E 16
E 18
roblones
L
I
h
Diametro de la caiia d Imm)
Diametro de la cabeza
h
r
'I
(md
imm)
(mm)
10 12 14 16 18
16 19 22 25 28
6.5 7.5 9.0 10.0 11.5
17.0 19.0 21,O 23.0
22.0 24.5 27.0 30.0
"1
Altura de la cabeza
Radio de la esfera
Radio
fiIr.Li
ct
+,L.*
.i 5-&h,,l\
garganta de cordones de soldadura
Diametro
de
de
acuerdo (mm)
agujero a (mm)
8O .
0.5
11
9-5 11.0 13.0 14,5
0.6 0,6 0.8 0.8
13 15 17 19
1.6 1.6 2.0
37
20.5 E 24 E 30 E 33 E 36
.-
Figura 1
I
Figura 2.-
Espesor nominal en en ei ángulo de un perfil C
Espesor nominal e, en un perfil de borde redondeado.
Fiwra 3.- Espesor nominal e, en el angulo de los parfiles L y LD.
1.11.- C.arril para grúas y vías RENFE
carril para grua y vias RENFE
. .
A
Carriles con patín a
mm A-65 1 6 5 A-75 75 A-100 100 A-120 120
bi mm
b2 mm
b3 mm
mm
175 200 200 220
78 90 100 120
38 45 60 72
20 22 23 30
fl
f2
mm
mm
"2 mm
mm
10 11 12 14
7511 85 1 95 1 105 1
34 39.5 45.5 55.5
30 35 40 47.5
hl
f3
'mm 14 15,4 16.5 20
* *
609
m : B
C
"3
TABLAS DE RESISTENCIA
240
Carriles para ruedas sin pestaña
Carriles de via I
A e P 1, W, ly mm cm2 Kglm cm4 cm2 cm4
mm
b mm
c mm
~ q ~ - 142 4 5
130
66
15
57.1
44.8 1456 198
256
39
68.4
UNE-54 159
140
72,2
16
69,3
54,4 2346 279
418
60
75,O
UNE40172
160
7 4 3 16.5
-
-
h
-
-
-
-
-
Wy
cm3
t
Coeficientes w para cálculo de pandeo 2.1.-
2.1.-
coeficientes o para el calculo de pandeo
"F
donde 0, =
-)
"E
9
t
4
10.5
0 2 + 0,65 F,
0E
-0;
OE
y o, es la tensión cie fiuencia
COEFtCIENTES w PARA ACEROS A 3 7 A
O
20 30
1.01 1.03
40 60 70 80 90
1.07 1.12 1,19 1.30 1.45 1.66
100 110 120 130 140
189 2.18 2.50 2.85 3.25
1W 160 170 180 190 210 220
3.68 4.14 4.63 6,15 5.70 6,28 6.90 7.64
230 240 250
8.22 8,92 9.66
W
200
1
6
1.02
1.02
1
1.06
1.02 1,05
1.02. 1.05
1.08 1 114
1,Oü 1.14
1.09 1.15
1.09 1.16
1,22
1,23
1.24
1.36 1.63 1.74
1.37 1.55 1.77
1.25 1.39 1.57
1.95 2-24
1,34 lb1 1.72 1.97 2.27
p,gq 2.57
2.60 2.97
3.33
3.38 3-81
3
1.02
1.02
1 1.07 1.12
1-04 1-06
1,20 1.31 1,47 1.67 1.922.21 2.53 2.90 3.29 3.72 4.18 4.68 6,20 6.76 6.34 6.96 7.61 8.29 8.99
6
4
2
1 1.21 1.33 1.49 1.70
3.77 4.23 4.73 5.26 5.81 6.40 7.03 7.67 8.36 9.07
4.28 4.78 5.31 5.87 6.46 7.09 7.74 8.43 9 1
2.W 2.30 2.64 3.01 3.42 3.86 4.33 483 6.36 6.93 6.53 7.15 7.81
2.03 2,33 2.68 3.05 3.46 3.90 4.38 4,88 5.42 5.99 6.59 7.22
8.49
788 8.57
9.21
9.29
1.79
7
u
9
h
1.03
1.03
.m
1,06 1.10
1.03 1.06 1.10
30 40
1.17
1,17
1.06 1.11 1.18
1.28 1,40
1.28 1.42 1.61
1.29
80
'1.44 1,63 1.87
10
1.59 1.82
2.06 2.37 2.71 3.09
2.09 2.40 2.75 3-13
3.50 3.95 4.43 4.94 5.48 6.06 6;65 7,28
3.55
794 8.64 9.36
4.00 4-48 4.99 5.63 6.11 6.71 7.35 8.01 8.71 9.43
184 2.12 2,43 2.78 3.17 -3.59 4.04 4.63 6.04 5.59 6.16 6.77 7.41 8.08 8.78 9.51
2.15 2.47 282 3.21 3.63 4.08 4.58 5.09 5.64 6.22 684 7.48 8.15 886 9.58
80
90 100 110 110 130 140 160
240
o
1
10 30
1.02
1.02 1.06 1.12 1.22 1.37 1.59 1.87 2.22 2.63 3.09 3.60 4.15 4.76 6.42 6.12 6.86 7-65 8.49 9.37 10.30 11.27 12.29 13.36
W
-
70 W 90 100 110 110 130 140 160 180 170 180 190 200
210 220 230 WO
- 260 70
3.96 4.45
1.02 1 1.08 1.14 1.23 1.36 1.53 1.76 2.03 2.35 2.71 3.11 3.54 4-00 4 5
X
s0
230
(,O2 1.04 1.07 1.13 1.22 1.34 1.51 1 7 2\01 2.32 2.67 3.08 3.49
a
5.04 5.61 6.21 6;86 7.52 8.22 8.95 9.72
40
180 170 180 190 200 210 220
O
488 6.55 6.15 6.78 7.45 8.15 888 9.64 10.M
aw
60
para cálculo de pandeo
COEFICIENTES WPARA ACEROS A ~ Z A
10 30 40 W 80 70 80 90 100 110 110 130 140 1üO 180 170 1W 190 200 210 210 230 140
Estos valores de o corresponden 8 la formula
o = (0.5 + 0,65
Coeficientes
1.06 1.11 1.20 1.35 1.58 1.84 2.18 2.59 3.04 3.55 4.10 4.70 5.35 6.04 6.79 7.57 8.40 9.28 10.21 11,18 12.19 13.25 14.36
'
a
3
1.02 1.04 1.08 1.14 1.24 1.37 5 6 1.79 2.06 2.39 2.75 3.15 3.66 4.06 4.66 6.10 687 6.27 6.91
1.02 1.06 1.09 1.15 1.25 1.39 1.57 1.81 2,09 2 2 2.78 3.19 3.63 O 4.61 5.16 6.73 6.34 6.98 7.66 8,36 9.11
192 1.05 1,09 1.16 1.26 1-40 1,60 184 2.13 2.46 2.82 3.23 3.67 4.15 4.66 6.21 7 9 6.40 7.06 7.72 8.44 8.18
9,86
9.96
7.69 8.29 9.03 9.80
4
S
1-03 1.05 1.10 1.17 1.27 142 1.62 1.86 2.16 2.49 288 3.27 3.72 4.20 4.72 6.26 5.86 6.46 7,11 9.79 8 5 9.20 10.04
o 1.03 1.08 1.10 1.18 1.29 1.44 1.64 1.89 2.19 2.53 2.90 3.32 3.77 436 4.77 632 6.91 6.53 7,18 7.86 8.W 9.33 10.12
7
1.03 1.06 1.11 1,19 1,30 1.46 1,s 1.92 2.22 2.66 2.M 3.36 3.81 4,30 4,82 6.38 5.97 6169 71% 7.93 8.66 9,41 10.10
COEFICIENTE W PARA ACEROS A-62 a a 4 6 7 S 1.03 1.08 1.13 1 2 1.39 1.61 1.80 2.26 2.67 3.14 3.66 4.22 4.83 5.48 5.19 6 7.73 8.66 8.47 10.40 11.38 12.40 13.47
1.03 1.07 1.13 1.24 1.41 1.64 1.94 2.30 2.72 3.19 3.71 4.27 4.89 5.65 6.26 7.02 7.62 8.88 9.66 10.49 11.4. 12.60 13.60
1.03 1.07 1.14 1.26 1.43 1-66 1.97 2.34 2.76 3.24 3.76 4.33 4,s 5 6 6:s 7.09 7.80 8.75 9.65 10.59 11.57 12.61 13.68
1.04 1.08 1.16 1.27 1.46 1.69 2.01 2.38 2.81 3.29 3.82 4.39 6.02 5.69 6.41 7.17 7PB 8.84 9.74 10.69 11.68 12.72 13.80
1 1.08 1,16 1.28 1.47 1.72 2.04 2.42 2.66 3.34 3.87 446 5.08 5.76 6.48 7.25 8.07 8.93 983 10.78 11.78 12.82 13.91
1 1.09 1.17 1.30 1.48 1.76 2.08 2.46 2.90 3.39 3.03 4.52 6.16 5.83 8.66 7.33 q.15 9.02 e.92 10.88 11.88 12.93 14.02
8
1.03 1.07 1.12 1.10 1.31 1.47 1.68 1.96 2.26 2.60 2.88 3.40 386 4.35 4.88 5.44 6.03 6.65 7.31 8.01 8.73 9.49 10.18
8
1.06 1.10 1.18 1.31 1,51 1 7 2.11 2 2.96 3.44 398 4.68 2 5.00 6-63 7.41 8.24 9.10 10.01 10.98 11.98 13.03 14.13
S
a
20 1.04 1.07 30 1 40 1.21 60 1.33 80 70 1A9 1 1 80 90 1.98 2.29 1m 2.64 110 302 110 3.46 130 3.91 140 4.40 160 4.93 180 6.49 170 180 6-09 6.72 190 7.36 200 210 8.08 8.8C , 210 9.57 210 10.36 240
9
1.06 1.10 1.10 1.33 1.64 1.81 2 1 2.54 2.99 3.49 4.04 4.64 5.26 5.97 6.71 7-49 8-32 9.19 10.11 11.06 12.09 13.14 14.25
A 10 30 40 ñ0 80 70 80 90 100 110 lñ)
130 140 1W 160 170 190 180 200 210 210 230 240
71
.
l i
2.2.-
;':.. ,.
; C . ,
!., i , '
curvas europeas de pandeo
i
:
COEFICIENTES DE REDUCCION X
-h
a
b
c
d
0.2
i, 0 0 3
1.o000
1.o000
0.3 OA 0.5 0.6 0.7 O.8 0.9 1.O 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
0.9775 0.9528 0.9243 0.8900 0.8477 0.7957 0.7339 0.6656 0.5960 0.5300 0.4703 0.41 79 0.3724 0.3332 0.2994 0.2702
0.9641 0.9261 0.8842 0.8371 0.7837 0.7245 0.6612 0.5978 0.5352 0.4781 0.4269 0.3817 0.3422 0.3079 0.2781 p.2521
0.9491 0.8973 0.8430 0.7854 0.7247 0.6622 0.5998 0.5399 0.4842 0.4338 0.3888 0.3492 0.3145 0.2842
1.o000 0.9235
1.9 2.0 2.1 2.2
0.2449 0.2229 0.2036 0.1867
2.3 7.4
0.1717 0.1585
0.2294 0.2095 0.1920 0.1766 O. 1628 O. 1506
2.5
0.1467
0.1397
0.1325
0.1214
2.6 2.7 2.8 2.9 3.0
0.1362 0.1267 0.1 182 0.1 105 0.1 036
0.1299 0.1211 0.1132 0.1060 0.0994
0.1234 0.1153 0.1097 0.1012 0.0951
0.1 134 0.1062 0.0997 0.0937 0.0882
en donde:
*
Coeficientes X, curvas europeas de pandeo 2.2.-
i
Los valores de
.
!
0.2577 0.2345 0.2141 0.1962 0.1803 0.1662 0.1537 0.1425
0.8504 0.7793 0.7100 0.6431 0.5797 0.5288 0.4671 0.4189 0.3762 0.3385 0.3055 0.2766 0.2512 0.2289 0.2093 0.1920 0.1766 0.1630 0.1588 0.1399 O. 1302
X se pueden calcular aproximadamente (con un error menor del 6%) mediante:
n
Coeficientes X, cunras europeas de pandeo
l-7
curvas europeas de pandeo
APLlCAClON
OESlGNAClON
PLEGADO CONFORMADO EN FRlO POR RODILLOS
KQ KP
TUBOS SOLDADOS CALIBR~DOEN FRlO POR ESTIRADO
KR
KZ
F 6 204
D
X
X
X
F 6 206
B
X
X
X
X
C
X
X
X
D
X
X
X
X X
F6207
A410
F6208
X
8
X
X
X
X
C
X
X
X
X
Fe212
D
X
X
X
X
F 6 213
B
X
X
X
X
C
X
X
X
D
X
X
X
F6210 F6211
F6214 F 6216
AE276
AE356
X X X
X X X X
X
X
X
X
X X
X X
X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
(1) El doblado. la rasiliencie a temperatura ambiente y la composici6n qulmiu sobra prbducto 1610 serin comprobados Iiie ha convenido expresamente en el pidido.
2.4.-
Resistencias a compresión 1
NOTAS:
1)
Todas las resistencias se expresanen toneladas, para las longitudes libres de pandeo que se indican en cada caso en cm. La altura de los soportes seda en m.
2)
Se incluyen tablas de resistencia a compresión de los siguientes perfiles:
-
-
3)
Perfiles 1 P E Perfiles 1 P N Perfiles L Perfiles U P N Perfiles H E B Perfiles H E M Perfiles H E A Tubo redondo 0 Tubo cuadrado Tubo rectangular Dos angulares A L L Dos angulares Dos perfiles 11 P N Dos perfiles JC P N Dos perfiles C j P N
O
Las resistencias que se dan hay que compararlas con las cargas mayoradas.
resistencia a compresión de perfiles I P E
Respecto al eje y-y o= LONGITUD LIBRE DE PANDEO. EN cm
Perfil IPE
A cm2
cm
80 100 120
7.64 10.3 132
140 160 180
16.4 20.1 23.9
200 220 240 270
2.6 t/an2
iv
,
350
100
125
150
175
200
225
250
275
300
225
1.05 1.24 1.45
10.62 17.55 2589
7.53 13.20 20.86
5.49 989 16.28
4.13 7.56 12.72
321 5.92 10.09
256 4.75 8.15
2.09 3.89 6.70
1.74 3.24 5.60
2.73 4.74
2.34 4.06
3.52
3.m
1.65 lB4 2.05
34.90 44.90 55.38
29.74 3986 50.69
24.25 33.85 44.71
19.47 27.98 38.21
15.69 2297 32.11
12.00 18.80 26.90
10.58 15.78 22.63
887 13.30 19.19
7.54 11.33 16.43
6.47 9.76 14.19
5.61 8.48 12.36
43.13 56.91 72.13 92.65
36-71 49.52 64.00 8451
3123 26-68 42.80 36.98 56.17 49.08 76.01 67.74
22.95 32.06 42.89 60.09
19.90 27.95 37.61 5327
17.38 24.51 33.13 47.31
285 33.4 39.1 459
224 2.48 2.69 3.02
67.54 63.04 57-09 80.74 76.64 71.14 95.71 91.79 86.51 1139 110.5 105.8 1348 157.6 183.8 214.1
131.6 154.3 180.5 210.7
127.4 150.1 176.3 2062
250.9 295.2 341.5 398.3
247.2 2913 337.3 393.9
242.5 236.6 286.4-280.1 332.0 325.3 388.3 381.3
300
53.8
330 360 400
62s 72.7 84.5
356 355 3.79 395
450 500 550 €Cü
988 116 134 156
4.12 4.31 4.45 4.66
50.17 64.37 7985 99.85 122.0 1446 1709 200.6
115.4 1379 164.3 193.6
107.6 1299 156.3 185.3
229.3 220.4 272.4 263.1 317.1 3072 372.8 362.6
WO
400
450
500
491, 7.43 10.86
4.34 6.56 9.60
3.45 5.22 766
4.25 6.24
?5.29 21.63 2923 42.15
13.55 1921 26.11 37.70
10.83 15.41 21D1 30.54
8.80 735 12.61 10.49 1723 14.37 25.15 21.03
620 8.86 12-15 1782
98.91 8993 81.12 7266 65.35 58.67 52.78 91.74 8285 74.78 6755 1208 111.1 101.3 147.1 137.0 126.3 115.6 105.3 95.73 8696 175.5 164.6 1529 140.9 129.1 1179 107.6
43.10 55.49 72.00 89.57
35.68 46.11 60.12 75.08
25.43 33.00 4328 5428
210.1 198.4 185.6 172.2 2522 239.8 226.0 211.3 295.5 282.2 - 267.2 251.1 350.4 3 3 6 5 320.7 ,303.4
1589 1962 234.3 285.1
375
145.9 133.7 181.3 167.0 217.5 201.1 266.4 ,247.8
112.0 141.0 170.9 212.6
550
5.18
29.94 38.78 50.74 63.52
94.32 80.03 68.52 119.4 101.7 8724 145.3 124.0 106.7 181.9 156.0 134.6
resistencia a compresión de perfiles IPN
Respecto
al eje y-y
0=2.6 t/cm2
LONGITUD LIBRE DE PANDEO. EN cm Perfil IPN
A cm2
cm
80 100 120
7.57 10.6 142
140 160 180
182 22.8 279
1"
250
275
300
325
193 3.69 6,45
3.01 528
250 4.39
3.71
3.17
10.54 15.90 23.18
8.65 13.11 1921
722 10.97 16.13
6.11 930 13.71
5.23 7.98 11.79
453 692 10.23
32.35 43.42 5 1 s 5783 68.18
26.99 36.48 49.07
22.76 30.91 4166
19.40 16.71 26.441 22.82 35.97 31.15
52.93 66.23 80.31 96.44
45.65 57.36 69.83 8423
100
125
1 9
175
200
0.91 ID7 1.23
850 15.11 23.99
583 10.78 1798
4.18
3.13
7.87 13.45
594 1027
2-42 4.62 8.05
1.40 155 1-71
34.74 55.81 60.44
27.54 38.85 52.23
21.27 30.98 43.17
16.52 2452 34.96
13.07 19.60 28.33
5723 7294 91.19
47.54
39.14
350
375
629
1125
896
7.29
1795 2392
15.43 21.18
12.30 1692
10.03 13.81
11.48
34.67 4380 5359 64.98
30.53 38.64 47.35 57.52
27.07 34.30 42.08 51.19
21.66 27.50 33.79 41.18
17.70 22.49 27.67 33.76
14.72 18.72 23.05 28.14
12.42 1581 19.48 23.80
34.40 41.14 49.26 5862 49.01 69.09 57.83
41.54 49.04
240
46.1
1.87 2.02 220
260 280
53.3 61D 69.0 77.7
.2,32 2.45 2.56 2.67
127.3 -1472 167.7 190.0
119.5 139,4 159.9 182.1
109.3 129.1 149.3 171.4
61.74 97.04 84.23 R 7 1 89.02 76.78 116.4 102.6 92.57 136.2 1215 106.5 1579 142.4 126.1 110.5
280 290 3.02 3.13
213.4 239.7 265.6 293.9
205.5 231.6 257.5 285.7
194.9 220.7 246.6 2748
181.4
165.5
206.9 232.8 260.8
190.3 216.0 243.7
148.3 171.9 197.0
1312 115.4 1533 1356 1772 157.9
1013 119.6 140.1
89.14 78.72 105.6 93.47 124.2 110.3
224.1
203.1
182.2
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2.4.-
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800
1.66
165 165 165
5 7 O
25.13 34.74 44.10
5.65 5.59 5.51
8 7 61.04 84.50
47.00 64.80 81.45
46.21 62.10 78.22
43.39 69.55 74.93
38.60 M.37 68.28
36.03 49.27 61.76
32.63 444 55.67
29.1U 39.04 49.88
13.73 32.30 40.24
19.37 26.33 32.15
175 175 176
6 7
6.01 5.04 6.87
53.18 73.12 92.56
51.49 70.84 89CR
9 68.39 86.31
4796 65.88 83.08
44.29
80.14 76A6
40.60 66.57 6881
36.98
9
26.10 36.04 46.93
80.64 63.40
33.57 45.80 61.35
27.63 31.47 46.81
22.65 30.18 38.40
2W 200 2W
5 7 9
30.63 4294 54.W
6.89 6.112 6.76
64.11 88.54 112
62.50 86.27 109
60.85 83.06 106
59.16 81.67 103
65.63 7e.61 96.98
61.99 71.51 00.40
48.18 68.32 03.76
44.82 51.20 77.1s
37.71 61.61 64.96
31.11 43.31 54.46
219 219 119
6 7 9
33.61 46.62 50.37
7.56 7.49 7.43
72.33 100~7 127
70.77 97.87 124
60.17 9553 121
67.53 93.33 118
64.14
60.60 83.58 IOB
68.04 70.46 98.33
63.14 73.27 02.67
45.90 63.15 79.72
39.36 53.94 61.99
88.66
111
e min
40
l cm
B nim
.-. ..-.
2
A cm3
301
cm
100
115
150
1.55
551
110
392
116
100
215
2 4
268
223
250 1 @E
275 1.60
300 1.37
2.4.-
I
Resistencias a compresión 2.4.-
1
Resistencias a compresión ,
,I
S
iJ ,
resistencia a compresión de tubo cuadrado (cont.)
.%
!
i
1; s.:i
'
L L ,
,
.
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i i
f rqi
1: fi
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2.4.-
Resistencias a compresión 12.4.-
Resistencias a compresión
I
s
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t m t *
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m m m m
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BI
R 9
X C .
E18
3 0
$ 8
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*
2.4.-
Resistencias a cornpresigi 2.4.*
1 1 1
4 2 . 5 1 .e.s:s;$ ;;.qq
wgs.8;
E=??+ Z A Z X C I R R R'XR% n n n n
~ n n t
Resistencias a compresión
2.4.-
Resistencias a compresión 2.4.-
Resistencias a compresión
JL
:l' ~ 1 1
2.4.-
I
Resistencias a compresión 2.4.-
Resistencias a compresión
. .., .'p . . .., 1' i . .
:N! ,
. .. , ,,. ., ,l
/<'
3 . .
resistencia a compresión de dos perfiles 3C empresillados
resistencia a compresión de dos perfiles 3C empresillados
l1 E--$
resistencia a compresión de dos perfiles 3C empresillados (cont.)
P
P
resistencia a compresión de dos perfiles Cl empresillados
I m CD
'P. cn ip" a 0
m.
P
cn
ALTURAS
2.50
2.75
TENSIONES
1600
I2MX)
TIPO
-
(
a25
3.00
1
1 16001zhQo
1
aso 264)
1
4.w
450
5.00
XWO
1600
2600
1
1
6.
1600
1
7.00
2600
8.00
P
1600
0
S
8
15
373 X
33.4 X
29.7 X
26.4 X
8
20
373X
33.4X
8.7X
16.4X
8
25
373 X
33.4 X
24.7X
26.4 X
10
15
55.7 X
SlAX
48.OX
438 X
\
23.6 x
18.6 X
15.1 X
23.6 X
18.6 X
15.1 X
125 X
23.6 X 403X
16.6 X
15.1 X
12.5 X
J35X
27.7 X 27.7 X
X
8.9 X
X
8.9 X
X
X
23.5 X
16.9 X
12.6 X
X
23.5 X
16.9 X
12.6 X
X
27.7 X
23.5 X
16.9 X
12.6 X
X
125X
X
10
20
51.6X
48P X 48.OX
U Bx 43BX
«)3x
X
55.7 X 55.7 X
51.6 X
10
40JX
335X t35x
12
15
7 5 5 ~
72.4~
69.6~
65.0 X
6lJX
U 2 X
453X
J8.6X
288X
21BX
169X
12
S.6X 38.6X
28BX
2lBX
169 X
28BX
21.8X
169 X
45.1 X
35.1 X
278 X
20
755 X
72.4 X
m5.X
65.0 X
61JX
U 2 X
453X
12
25
755 X
72.4 X
Sb)bX
65.0 X
613X
15
W.6Y
WBY
86.2Y
m8 y
80.9 Y
U 2 X 74.7 Y
453X
14 14
20
955 Y
=.O*
898 X
869 x
83.5 X
75.7 3*
675 X
592 X 50.2 X:
45.1 X
35.1 X
278 X
14
25
96.4 X
93.OY
869 X
83.5 X
15.7 X
675 X
592 X
45.1 X
35.1 X
278X
16
15
1075 Y
103.1 Y
a)BX 102.2 Y
09.1 Y
79.4 Y
70.9 Y
S.9 Y
453 Y
S.7 Y
113AY
110.4V
lll.4X
1048X
9B.2 X
W.7X
815X
6S.OX
515X
413X
16
10 25
9B2Y 108.5X
%.OY
16
115.SY
113.4Y
111.4X
1WbX
l(Y.8X
S.2 X
89.7 X
81.5 X
6S.OX
51.5X
413X
18
15
1266 Y
1213Y
116.4Y
1155 Y
109.4 Y
101.1 Y
gt.7 Y
83.6Y
6S.5Y
52.1 Y
422 Y
18
20
133,s Y
1W.OY
127.7 Y
127.7 Y
124.4 Y
1m3Y
114.6 X
106.1 X
87.7 X
71.7 X
575X
18
25
1S.OY
133.5Y
(31.1 Y
131.1 X
127.7 X
12l3X
1144X
1062 X
87.7X
71.7X
675X
20
1s
1395 Y
140.7 Y
1 a . o ~
1339 Y
1278~
117.9~
Y
93.5 Y
75.4 Y
593 Y
479 Y
20
20
148.1 Y
1508 Y
1468 Y
1482 Y
lU3Y
lS5Y
13lBY
124.9 Y
ll23Y
95.1 x
78.7 X
m ,
25 25 25 35
1522Y
155PY
152.2 Y
lUbY
1SOBY
146BX
1383X
131BX
( 1 3 9 ~
95.1
x
78.6X
1735 Y
169.1 Y
172.1 Y
167.6 y
169.1 Y
158.1 Y
1583 X
146.2 Y
127.1 X
110.4 Y
93.0 Y
178.4 Y
173.61
178.4 Y
1752Y
176.7 Y
1705Y
1ñ7kY
160.7 X
1429X
lPBX
1W5X
18OdY
176.7Y
181.7Y
178.4Y
1BO.OX
173.6X
167.6X
160.7 X
142.9X
123.8X
lW5X
22
m 22
675 X
B
3E.
o* a
n
u
resistencia a compresión de dos perfiles C3 empresillados (cont.)
2.6.-
Resistencias de tornillos
U
tornillos ordinarios
/
2: PARTE
TABLAS DE PERFILES Y RESISTENCIAS (Adaptadas a los Eurocódigos)
I
tornillos de alta resistencia1
l,i
'j
Oiunetro nominal dd tornillo
Eahierzo de prionsedo NO ( tomlada~1
Momento de qfetdura
4
-
lmetios Kllo)
Esfuerza Oltlmoi en dir.scl6n prpndiwlei al rla del tornlllo por ud. i.sci6n de con. tacto entre I r rhipa~ o prlllei que componen IaunYn ~toneI.do)
/4=0.30
ACERO A 4 2
i
lmml
r:
"
6.6
11.9
1.76
3P6
16
105
29,8
329
6.70
20
18.2
68.4
6.18
8.97
M,2
80.7
6.46
I
L
l
-1
1
L. .,
22
7, \ y 7 1
1
P -0.52
1 : 1 .: 1 1 l O l - O 149.0
-. .-
:1
11.19
ACERO A62 p = 0.60
3-51
6.69
1055
-1
1282
1
II
TABLAS DE PERFILES (Adaptadas a los Eurocódigos)
Perfiles IPE
Area de cortante: A,.Y (EC-3, art 5.4.6.121.a) A"., = 2 b 4
?
Momento estático de media sección respecto a la fibra neutra: S, = 112 wpl,z
1,
Módulo de torsión de Saint Venant
S,
Anchura de apoyo (EC-3, art 5.7.2)
i
i
Iv1
Momento de inercia de medio perfil respecto al eje 1-1 Valores estáticos
IPE
80 100 120 140 160 180
200
-
220 240 270 300 330 360 (00
450 500 550 6M)
A
4,.
1,.
mm2
mm2
m (Xlo6)
764 1030 1320 1640 2010 2390 2850 3340 3910 4590 5380 6260 7270 8450 9880 11600 13400 15600
357 0.80 506 1.71 630 3.18 5.41 762 8.69 967 1120 13.2 1400 19.4 1590 27.7 1910 38.9 2210 57.9 2570 83.6 3080 118 3510 163 4270231 5080 337 6040 482 7190 671 8380 921
""y
""d.,.
mm3 mm3 IX lo3) (X103 23.2 20.0 39.4 34.2 60.8 53.0 77.3 88.4 124 109 166 146 220 194 286 252 366 324 484 429 628 557 804 713 1020 904 1310 1160 1700 1500 2200 1930 2780 2440 3070 3520
4
Y '
4
mm
mm2
32.4 40.7 49.0 57.4 65.8 74.2 82.6 91.1 99.7 112 125 137 150 165 185 204 223 243
478 627 806 1010 1210 1460 1700 2020 2350 2750 3210 3680 4320 4360 5550 6400 7224 8360
mm4 (X109 0,085 0.159 0.277 0,449 0,683 1.01 1,42 2.05 2.84 4.20 6.04 7.88 10.4 13.2 16.8 21.4 26.7 33.9
W,
""pl.
mm3 ,m3 ( x i o 3 ~ (aro3) 5.80 3.69 9-20 5.79 8.65 13.6 19.2 12.3 26.1 16.7 34,6 22.2 44.7 28.5 58.0 37.3 74.0 47.3 97.0 62.2 80.5 125 98.5 154 191 123 229 146 275 176 336 214 254 401 486 308
4
4
mm
mm4 IX 106) 10.5 0.0072 12.4 0,0114 14.5 0,0177 16.5 0,0263 18.4 0.0364 20.5 0,0506 22.4 0,0667 24.8 0,0915 26.9 0,120 30.2 0,154 33.5 0,201 35.5 0,265 37.90.373 39.50.483 41.2 0.659 43.1 0,918 44.5 1-22 46.6 1.72
5
=1
mm
mm
20.1 23.7 25,2 26.7 30.3 31.8 36.7 38.4 43.4 44.6 46.1 51.6 50.5 60.4 63.2 66.8 73.6 78.1
30.4 38.2 46.1 53.9 69.6 69.6 77.1 85.6 93.6 105 116 128 140 154 172 189 207 225
$1
mm4 (Xlo8) 0.048 0,101 0,189 0,322 0,532 0,807 1.20 1.60 2.32 2.43 5.14 7.21 9.79 14.4 22.2 32.4 47.2 65.5
-
-.
Perfiles IPE S,
d
S,
Superficie de pintura Diametro máximo de los tornillos
Area de cortante:
(EC-3, art 5.4.6.(2i.a)
,A , A,
z
i
= 2 b tf
~i-
?
Momento estático de media sección respecto a la fibra neutra: S, = 112 S, = 112 Wpl.z
w ,,,
Módulo de torsión de Saint Venant
1,
.
45.. ..+S;+.
Iy1
i
(EC-3, art 5.7.2)
Anchura de apoyo
S,
i
1-1
Momento de inercia de medio perfil respecto al eje Valores estáticos
A
IPN
wY
lY mm4 lo6)
-2
mm'
(X
mm3 lo3)
mm
mm2
(X
mm3 mm3 mm4 (X 106) (X 103) (X lo3)
mm
mm4 ( x 109
Zi
9.1 0.0093 10,7 0,0172 12.3 0.0292 14.00.0466 15.5 0.0708 17.1. 0,103 18.7 0,146
mm
21.7 25.1
3,Ol 3.75
0.045 0,107
28.5 31.9 35.3 38.8 42.2
4.48 5.24 5.96 6.70 7.49
0,215 0.361 0.618 0.996 1.34
0,063 0,122
3.0 4.9
120 140 160 180 200
1420 1820 2280 2790 3340
645 832 1050 1300 1560
3.28 5.73 9.35 14.5 21.4
54.7 81.9 117 161 214
63.6 95.4 136 187 250
48.1 56.1 64.0 72.0 80.0
893 1140 1410 1710 2030
0,215 0,352 0,547 0,813 1.17
7.4 10.7 14.8 19.8 26.0
5.0 8.1 12.4 17.9 24.8 33.3 43.6
220 240 260 280 300
3950 4610 5330 6100 6900
1860 2170 2540 2940 3370
30.6 42,5 57.4 75.9 98.0
278 354 442 542 653
324 412 514 632 762
88.0 95.9 104 111 119
2390 2780 3190 3620 4050
1.62 2.21 2-88 3.64 4.51
33.1 41.7 51,O 61.2 72.2
55.7 70.0 85,s 103 122
20,2 22.0 23.2 24.5 25.6
0,201 0,270 0,361 0,478 0,612
45.6 49,O 52.8 56.6 60.3
8.20 8.93 9.64 10,3 11.0
2.01 2.83 3.91 3.21 6,92
320
7770 8670 9700 10700 11800 14700 17900
3830 4330 5430 6050 6040 7620 9370
125 157 196 240 292
782 923 1090 1260 1460
914 1080 1280 1480 1710
127 135 142 150 157
84.7 98.4 114 131 149
143 166 194 222 254
26.7 28.0 29.0 30.2 31.3
0,782 0,975 1.23 1.50 1.83
64.1 67.8 72.0 75.7 80.0
11.7 12.4 13.1 13.8 14.5
8.79 11.2 14.1 17.4 21.6
458 687
2040 2750
21200
10900
992
3610
2400 3240 4240
177 196 236
4530 5 5 5 5010 6.74 5580 8.18 6110 9.75 6700 11.6 8260 17.3 9990 24.8 12000 34.9
203 268 349
345 456 560
89.2 16.3 34.3 2.88 98.8 18.1 37.2 4.49 108 20.0 40.2 6-38 a -ig-.-~. -?, 1=
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4
-,
e70
Perfiles IPN S,
S,
Superficie de pintura
-
Diametro máximo de los tornillos
d
a t , 1
. b .
Inclinación d e las alas 1 4 % Dimensiones de los perfiles
m
P
h
b
kglm
kN/m
mm
mm
5.94 0,0594 8,340,0834
t,,.=r mm
t, mm
Datos constructivos
r
d
k
a
tl
w
mm
mm
mm
mm
mm
mm
80 100
42 50
3.9 4.5
5.9 6.8
2.3 2.7
58 74
11 13
19 22
4.4 5.0
Superficie
d, mm
S,
S,
m2/m
m2/t
0,304 0,370
51.2 44.4
120 140 160 180 200
11.1 14.3 17.9 21.9 26.2
0.111 0,143 0,179 0.219 0.262
120 140 160 180 200
58 66 74 82 90
5.1 5.7 6.3 6.9 7.5
7.7 8.6 9.5 10.4 11.3
3.1 3.4 3.8 4.1 4.5
92 109 124 142 158
14 16 18 19 21
26 30 33 37 41
5.7 6.3 6,9 7,5 8.2
34 40 44 48
M10 M10 M12 M12
0.439 0,502 0,575 0,640 0,709
39.5 35.1 32.1 29.2 27.0
220 240 260 280 300
31.1 36.2 41.9 47.9 54.2
0,311 0.362 0,419 0,479 0,542
220 240 260 280 300
98 106 113 119 125
8.1 8.7 9.4 10.1 10.8
12.2 13.1 14.1 15.2 16.2
4.9 5.2 5.6 6,l 6.5
176 192 208 224 240
22 24 26 28 30
45 48 51 54 57
8.8 9.4 10.2 11.0 11.8
52 56 60 60 64
M12 M16 M16 M16 M20
0,775 0,844 0,906 0,966 1.03
24.9 23.3 21.6 20.1 19.0
320 340 360 380 400
61,O 68.0 76.1 84.0 92.4
0,610 0.680 0,761 0,840 0,924
320 340 360 380 400
131 137 143 149 155
11,5 12.2 13.0 13.7 14.4
17,3 18.3 19,5 20.5 21,6
6.9 7.3 7.8 8.2 8.6
258 274 290 306 322
31 33 35 37 39
59 62 65 67 70
12.7 13,5 14.5 15.3 16.2
70 74 76 82 86
M20 M20 M20 M20 M20
1.09 1.15 1-21 1.27 1.33
17.9 16.9 15.9 15,l 14,4
1.1 5 1.41 1.66 1,99
450 500 550 600
170 185 200 215
16.2 18.0 19.0 21.6
24.3 27.0 30.0 32.4
9.7 10.8 11.9 13.0
362 404 445 485
44 48 53 57
77 83 90 97
18.4 20.5 23.0 24.9
94 100 110 120
M24 M27 M27 M27
1.48 1.63 1,79 1.93
12.9 11.5 10.8 9.7
450 500 550 600
41 mm4 (x 109
mm
496 680
d
80 100
4
32,O 40.1
--e 650
IPN
i
Wpt..
22.8 39.8
- -h
W.
19.5 34.2
500
'
1.
0.78 1.71
360 380 400 450
\
Av.=
330 472
340
-
$
757 1060
80 100 -
--
mm3 lo3)
(X
wpl.*
115 141 166 199
33.3 50,5 71.9
----
Area de cortante: , ,A (EC-3, art 5.4.6.12l.a)
?
/t.,
Perfiles HEA
=*b4
Momento estático de media sección respecto a la fibra neutra: y
..
.- -
.-
-.
S, = 112 Wp1.y S, = 112 W@.,
y
... .-
y,.
lz:
Módulo de torsión de Saint Venant
i,
l
j
=
-
Anchura de apoyo [EC-3, art 5.7.21
S,
i
IV1Momento de inercia de medio perfil respecto al eje 1-1
Valores estáticos HEA
A
4."
$ m 1% 106)
Ara
mm
mm2
40.6 48.9 57.3 65.7 74.5
1600 1920 2380 2880 3420 4000 4840 5760 6500 7280
W*
W,
mm3 mm3 1% 103) (X 10')
=1
mm
mm
$1
mm4 (X lo6)
10')
IX
0.0483 0.0581 0,0822 0.113 0,147
35.1 35.1 36.6 41.6 42.6
39.2 47.2 55.2 63.4 71,5
0,116 0,212 0,381 0,567 0.971
13.4 19.6 27.7 36.7 47.6
134 178 231 282 340
204 271 352 430 518
49.8 55.1 60.0 65.0 70.0
0.192 0,280 0.394 0.478 0.583
47.6 50.5 56.1 60.6 62.1
79.9 88.3 96.9 106 114
1.29 1.98 2.76 3.51 5.14
8400 9300 9900 10500 11400
63.1 69.9 74.4 78.9 85.6
421 466 496 526 571
642 710 756 803 873
74.9 74.9 74.6 74.3 73.4
0,777 1.05 1.27. 1.52 1.97
68.1 71.6 74.1 76.6 79.6
123 131 139 146 161
6.21 7.90 9.50 13.3 19.3
3220 189 3940 210 4620 230 5360 250 6140 269
12600 13800 14400 15000 15600
94.7 104 108 113 117
631 691 721 751 782
966 1060 1110 1160 1200
72.9 72.4 71.5 70.5 69.7
2.65 3.47 3.98 4.54 5.16
85.1 89.6 92.1 94.6 97.1
181 200 218 237 254
27.0 39.9 56.4 71.3 95.4
7040 288 6240 8700 326 7680 9480 10800 363 11190 12800 4 0 0
16200 168M) 18000 18900
122 126 136 140
812 843 903 934
1260 1310 1420 1470
68.4 66.5 65.0 63.5
5.91 6.73 8.43 9.48
5380 6430 7680 8680 9730
1810 2060 2510 2870 3180
36.9 54.1 77.6 104.5 136.7
389 515 675 836 1010
82.8 430 568 91.7 744 101 920 110 1110 119
11300 12400 13300 360 14300 400 15900
3780 4080 4450 4920 5740
182.6 229.3 276.9 330.9 450.7
1260 1480 1680 1890 2310
1380 1630 1850 2080 2560
127 136 144 152 168
6580 637.2 7520 869.7 84W 1119 9280 1412 10400 1752 11600 2153 13900 3034 16400 4221 18500 5538
2900 3550 4150 4790 5470
-
(X 10')
. l
mm4
mm
200 220 240 264 280
,-s.
S''&
mm3
25.1 30.2 35.2 39.8 45.2
752 842 1010 1320 1450
I i
4
S
W Z
41.2 58.9 84.7 118 157
2120 2530 3140 3880 4530
450 17800 500 19800 550 21200 bM) 22600 650 24200 700 26000 800 28600 900 32100 1000 34700
W*
mm4 mm3 1. 1oSl (X 10') 26.8 38.5 55.6 76.9 103
83 119 173 246 324
73 106 155 220 294
100 120 140 160 180
300 320 340
4
6
3.49 6.06 10.3 16.7 25.1
1.34 2.31 3.89 6.16 9.25
.
100 106 111 115
271 304 336 369
122 195 299 407
.-8.
i i
Perfiles HEA S,
S,
Diametrd máximo de los tornillos
cid,
Dimensiones de los perfiles m
p
h
b
kglm
kNlm
mm
mm
t, '
mm
Superficie de pintura
Datos constructivos
1,
r
d
k
a
w
mm
mm
mm
mm
mm
mm
w
1
mm
Superficie 4
,
mm
S
,
m21m
S, m2n
Area de cortante: Av., (EC-3, art 5.4.6.121.a)
Perfiles HEB
= 2 b4
A".,
Momento estático de media sección respecto a la fibra neutra: S, = 112 W@, S, = 112
wpl.z
--
y, .
I,
Módulo de torsión de Saint Venant
S,
Anchura de apoyo (EC-3, art 5.7.2)
z
Iyl
Ti
1-1
Momento de inercia de medio perfil respecto al eje
.'
Valores estaticos
HE6
A
C
A,.,
mm2
mm2
m
100 120 140 160 180
2600 3400 4300 5430 6530
900 1100 1310 1760 2030
7810 200 220 9100 240 10600 260 11800 280 13100 300 14900 320 16100 340 17100 360 18100 400 19800
2490 2790 3320 3720 4070 4740 5140 5620 6100 7020
450 500 550 600 650 700 800
21800 23900 25400 27000 28600 30600 33400 900 37100 1000 40000
mm3
mm3
103 4.52 8.64 15.1 24.9 38.3 57.0 80.9 113 149 193 252 308 367 432 577
IX
79701 799 9020 1072 10000 1367 11100 1710 12200 2106 13700 2569 16200 3591 18800 4941 21200 6447
IX
1031
IX
Ir
Wr
Wd..
i
4
mm4
mm3
mm3
mm
mm4
llrl
W#."
Wy
mm
mm2
( ~ 1 0 9 ( 1 0 ~ )ix103) 51 1.67 33 81 3.18 53 120 79 5-50 111 170 8.89 231 151 13.6
10'1
90 104 41.6 2000 50.4 144 2640 165 59.3 3360 246 216 4160 354 311 673 76.6 5040 482 426 6000 20.0 85.4 642 570 7040 28.4 94.3 828 736 1050 103 938 8160 39.2 1280 112 1150 9100 51.3 10100 65.9 1380 1530 121 1680 1870 130 11400 85.6 1930 2140 138 12300 92.4 2160 2400 146 12900 96.9 13500 101 2400 2680 155 3240 171 14400 108 2880 3550 3980 191 15600 117 4290 4820 212 16800 126 17400 131 4970 5600 232 252 18000 135 6420 5700 6480 7320 271 18600 140 7340 8320 290 19200 144 19800 149 8980 10200 328 21000 158 11000 12600 365 12900 14900 401 21600 163
200 258 327 395 471 571 616 646 676 721 781 842 872 902 932 963 994 1050 1090
306 394 499 603 718 871 940 986 1030 1100 1200 1290 1340 1390 1440 1490 1550 1660 1710
.
¶,
'Y1
mm
mrn
40.1 42.6 45.1 51.6 54.1
40.1 48.6 57.2 65.2 73.8
60.1 62.6 68.6 73.1 74.6
82.2 91.0 99.4 108 117
80.6 84.1 86.6 89.1 93.1
125 133 140 148 164
98.0 102 105 107 110 113 119 124 126
183 202 220 238 256 272 306 339 372
(x 106) 25.3 30.6 35.8 40.5 45.7
fx lo6)
0,093 0,149 0,225 0,332 0.465 0.634 0.844 1.10 1.30 1.53 1.92 2.41 2.78 3.20 3.94
50.7 55.9 60.8 65.8 70.9 75.8' 75.7 75.3 74.9 74.0 73.3 5.00 72.7 6.25 7.01 71.7 7.83 70.8 8.72 69.9 68.7 9.80 66.8 11.0 65.3 13.3 63.8 14.8
S,, S,
Superficie de pintura
d
Diametro máximo de los tornillos
r
Dimensiones de los perfiles P
h
b
kglm
kNlm
mm
100 120 140 160 180
20.4 26.7 33.7 42.6 51.2
0,204 0,267 0,337 0,426 0,512
200 220 240 260 280
61.3 71.5 83.2 93.0 103
300 320 140 360 400
117 127 134 142 155
450 500 550 600 650
171 187 199 212 225
700 800 900 1000
241 262 291 314
HEB
t,
r
d
k
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
100 120 140 160 180
100 120 140 160 180
10 11 12 13 14
12 12 12 15 15
56 74 92 10 122
22 23 24 28 29
47 56 66 76 85
0,613 0,715 0,832 0,930 1.03
200 220 240 260 280
200 220 240 260 280
15 16 17 17,s 18
18 18 21 24 24
134 152 164 176 196
33 34 38 42 42
1.17 1.27 1.34 1.42 1.55
300 320 340 360 400
300 300 300 300 300
6 6.5 7 8 8.5 9 9,5 10 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13.5
19 20.5 21.5 22.5 24
27 27 27 27 27
208 224 242 260 298
1.7: 1.99 2.12 2,25
450 500 550 600 650
300 300 300 300 300
14 14.5 15 15.5 16
26 28 29 30 31
27 27 27 27 27
2.41 2.62 2.91 3.14
700 800 900 1000
300 300 300 300
17 17.5 18.5 19
32 33 35 36
27 30 30 30
*,a7
Superficie
Datos constructivos
,
t
W
mm
W
~
mm
S
,
,
,
S
,
,
0,162 0.307 0.508 0,921 1.36 2.09 2.79 3.89 5.19 6.81 8.81 11.1 13.7 16.8 24.2 35.8 49.9 68.1 90.9 116 153 232 339 456
Perfiles HEB
m
mm4
,
mm
m2/m
m2n
56 66 76 86 100
M12 M16 M20 M20 M24
0,567 0.686 0,805 0,918 1.04
27.8 25.7 23.9 21.5 20.3
95 105 115 125 134
110 120 96 106 110
35 40 45
M24 M24 M24 M24 M24
1.15 1.27 1.38 1.50 1.62
18.8 17.8 16.6 16,l 15.7
46 48 49 50 51
144 144 144 143 143
120 120 120 120 120
45 45 45 45 45
M27 M27 M27 M27 M27
1.73 1.77 1.81 1.85 1.93
14.8 13.9 13.5 13.0 12.4
344 390 438 486 534
53 55 56 57 58
143 142 142 142 142
120 120 120 120 120
45 45 45 45 45
M27 M27 M27 M27 M27
2.03 2.12 2.22 2.32 2,42
11.9 11.3 11.2 11.0 10.8
582 674 770 868
59 63 65 66
141 141 140 140
126 130 130 130
45 40 40 40
M27 M27 M27 M27
2.52 2.71 2.91 3.11
10.5 10.4 10.0 9.9
m A
---- -
,.Ti ;l. I
-
\
-
<
Kl-1 L.-4
Area de cortante:
L - - - - J ~ ~ ~ D E ~ ~ J
A, (EC-3, art 5.4.6.(2).a) A, = 2 b t, Momento estático de media sección respecto a la fibra neutra: S, = 112 W.,
-y
,
r
l
-
&
~
2
~
;
S 1,, =Módulo 112 W ,,, de torsión de Saint Venant 4y.,
.L~A.<.
Anchura de apoyo (EC-3, art 5.7.2)
S,
lYl Momento de inercia de medio perfil respecto al eje 1-1
i
1 - 1
I
1
Valores estáticos
Perfiles HEM
, ,S
Superficie de pintura
S,
Diametro mi4ximo de los tornillos
d
Datos georn4tricos
m
P
h
kglm
kNlm
mm
m m . mm
0,418 0.521 0,632 0,762 0,889
120. 140 160 180 200
106 126 146 166 186
240 260 280
103 117 157 172 189
1-03 1.17 1.57 1.72 1.89
220 240 270 290 310
300 320 340 360 400
238 245 248 250 256
2.38 2.45 2.48 2-50 2.56
450 500 S50 600 650
263 270 278 285 293
700 800 900 1000
301 317 333 349
HEM
100 120 140 160 180
200
U0
41.8 52.1 63.2 76.2 88.9
b
1
,
1
(
Datos constructivos l
d
k
8
W
W
l
a
mm
mm
mm
mm
mm
mm
12 12.5 13 14 14.5
20 21 22 23 24
12 12 12 15 15
56 74 92 104 122
32 33 34 38 39
47 56 66 76 85
206 226 248 268 288
15 15.5 18 18 18.5
25 26 32 32.5 33
18 18 21 24 24
134 152 164 176 196
43 44 53 57 57
95 105 115 125 134
60 68 76 86 100 110 120 100 110 116
340 359 377 395 432
310 309 309 308 307
21 21 21 21 21
27 27 27 27 27
208 225 243 261 298
66 67 67 67 67
144 144 144 143 143
2.63 2,70 2.78 2.85 2.93
478 524 572 620 668
307 306 306 305 305
21 21 21 21 21
39 40 40 40 40 40 40 40 40 40
27 27 27 27 27
344 390 438 486 534
67 67 67 67 67
3.01 3.17 3.33 3.49
716 814 910 1010
304 303 302 302
21 21 21 21
40 40 40 40
27 30 30 30
582 674 770 868
67 70 70 70
.
Y
Superficie ,
mm
S
,
S
t
mm
m21m
mZlt
M12 M16 M20 M20 M24
0,610 0,738 0,857 0,970 1.09
14.8 14.2 13.6 12.7 12.3
35 40 45
M24 M24 M24 M24 M24
1.20 1.32 1.46 1.57 1.69
11.7 11.3 9.30 9.13 8.94
120 126 126 126 126
50 47 47 47 47
M24 M27 M27 M27 M27
1-83 1.87 1.90 1.93 2.00
7.70 7-63 7.67 7.77 7.81
143 142 142 142 142
126 130 130 130 130
47 45 45 45 45
M27 M27 M27 M27 M27
2.10 2.18 2.28 2.37 2.47
7.97 8.07 8.20 8.32 8.42
141 141 140 140
130 132 132 132
42 42 42 42
M27 M27 M27 M27
2.56 2.75 2.93 3.13
8-50 8.66 8.80 8.97
Perfiles UPN
Area de cortante: A, (EC-3, art 5.4.6J21.b) A, = 2 b t,
t:t:
Momento estático de media sección respecto a la fibra neutra: 112 S, = 112
z
wpl.y w,
sy = 1,
Módulo de torsión de Saint Venant
S,
Anchura de apoyo
yt
(EC-3, art 5.7.2)
i
Momento d e inercia de medio perfil respecto al eje 1-1
Iyl
Valores estáticos A
UPN
4i.y
mm2
'y
mrn2
mm4 IX
Wg.y
Wy
lo6]
mmJ lo3)
mm3 lo3)
IX
4
Aw.z
iy
mm
mm2
(X
mm4 10')
mm3 lo3)
(X
[X
4
iz
mm3 lo3)
mm
IX
mm4 lo6)
'1
mm
'y1
mm
mrn4 lo6)
IX
(X
16.6 22.3
13.3 0,0224 14.7 0,0296
19.4 20.4
28.9 36.3
0,071 0,141
11.1 14.8 18.3 22.4 27.0
30.2 40.0 50.2 62.4 72.6
15.90.0430 17.5 0,0602 18.9 0,0781 20,2 0,0998 21.4 0.126
22.2 23.9 25.3 26.8 28.2
42.7 50.4 57.3 64.0 70.8
0.270 0,434 0,685 1.02 1.48
1.97 2.48 3.17 3.99 4.95
33.6 39.6 47.7 57.2 67.8
94.2 112 136 160 188
23.0 24.2 25.6 27.4 29.0
0,170 0.208 0.237 0,332 0,406
30.3 31.8 33.9 35.6 37.3
78.1 84.6 91.5 99.8 107
2.04 2.86 3-88 4.86 6.49
5.97 5.70 6.13 8.46
86.6 75.0 78.7 102
215 205 214 279
28.1 27.2 27.7 30.4
0,692 0,632 0,621 0,852
42.7 40.4 40.0 43.7
109 119 126 136
80 100
1100 1350
492 623
1.06 2.06
26.5 41.2
31.8 49.0
31.0 39.1
720 850
0,194 0,293
120 140 160 180
200
1700 2040 2400 2800 3220
854 1010 1220 1470 1720
3.64 6,05 9.25 13.5 19.1
60.7 86.4 116 150 191
72.6 103 138 179 228
46.2 54.5 62.1 69.5 77.0
990 1200 1370 1540 1730
0,432 0,627 0.853 1.14 1.48
220 240 260 280 300
3740 4230 4830 5330 5880
2010 2310 2650 2860 3100
26.9 36.0 48.2 62.8 80.3
245 300 371 448 535
292 358 442 532 632
84.8 92.2 99.9 109 117
2000 2210 2520 2850 3200
320 350 380 400
7580 7730 8040 9150
4630 5010 5250 5770
679 734 826 1020
826 918 1010 1240
121 129 140 149
3500 3200 3260 3960
109 128 158 203
"
Wz
6.36 8.49
9.32 9.47 15.0 17.1
Perfiles UPN
,S ,
S,
Superficie de pintura Diametro máximo de los tornillos
d
Inclinación de las alas: h 5 3 0 0 m m 8% h > 300mm 5% Superficie Datos constructivos
Dimensiones de los perfiles
UPN 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350 380 400
m
P
Ve
Y,
h
b
kglm
kNlm
mm
mm
mm
8.64 10.6 13,4 16.0 18.8 22.0 25.3 29.4 33.2 37.9 41.8 46.2 59.2 60.6 63.1 71,8
0,0864 0,106 0,134 0,160 0,188 0,220 0,253 0,294 0.332 0,379 0,418 0,462 0,595 0,606 0,631 0,718
14.5 26.7 80 15.5 29.3 100 16.0 30.3 120 17.5 33.7 140 18.4 35,6 160 19.2 37.5 180 20.1 39.4 200 21.4 42.0 220 22.3 43.9 240 23.6 46.6 260 25.3 50,2 280 27.0 54.1 300 26.0 48.2 320 24.0 445 350 23.8 45.8 380 26.5 51.1 400
,,,.t
+=r
r,
d
k
a
w
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
m2/m
m2/t
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 102 110
6 6 7 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10 10 14 14 13.5 14
8 8.5 9 10 10.5 11 11,5 12.5 13 14 15 16 17,5 16 16 18
46 64 82 98 114 132 150 166 184 200 216 232 246 282 312 324
17 18 19 21 23 24 25 27 28 30 32 34 37 34 34 38
39 44 48 53 57 62 66 71 75 80 85 90 86 86 88 96
25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 55 58 58 60 60
M12 M12 M16 M16 M20 M20 M20 M20 M24 M24 M24 M27 M27 M27 M27 M27
0,312 0,372 0,434 0,489 0,546 0.61 1 0,661 0,718 0,775 0,834 0,890 0,950 0,982 1.05 1.11 1.18
36.1 35.1 32.4 30.6 29.0 27.8 26.1 24.4 23.3 22,O 21.3 20.6 16.5 17.3 17.7 16.5
4 4,5 4.5 5 5.5 5.5 6 6.5 6.5 7 7.5 8 8,8 8 8 9
S ,
S,
1.1.- Perfiles simples laminados 1.1.-
Perfiles LPN
I
Perfiles simples laminados
it
Perfiles LPN
l
1.1.- Perfiles simples laminados 1.1.- Perfiles simples laminados
Perfiles redondod
I
Perfiles cuadrados
Area de cortante: A, = A (EC-3, art 5.4.6.(2).g)
Area de cortante: A, = A (EC-3, art 5.4.6.(2).g)
Momento estático de media sección respecto a la fibra neutra: S = 112 Wp,
Superficie
d
1 1
m kglm
1
P
kNlm
1
S,
m21m
1
St
1,
Módulo de torsión de Saint Venant
S,
S,
Momento estatico de media secci6n respecto a la fibra neutra: S = 112 Wp(
Superficie de pintura
1
Valores estáticos A
I
W
1
wpi
1
I
4
1,
Módulo de torsión de Saint Venant
S,
S,
Superficie de pintura
d
m2fi
Valores esteticos
Superficie b
m
P
,,
kglm
kNlm
S, m21m
St
A
m21t
mm2
1 mm4 lo8)
IX
w@
W mm3 lo3)
IX
mm3 1031
' mm
4 mm4
(x lo8)
IX
b mrn
10 12 14 16
0.79 1.13 1.54 1,77
0,0079 0.0113 0,0154 0,0177
0.040 0,048 0,056 0,060
51.0 42.5 36,4 33.9
100 144 196 225
0,00083 0,00173 0,00320 0.00422
0,167 0,288 0,457 0.563
0,250 0,432 0,686 0,844
2,88 3.47 4,04 4.33
0,00141 0,00291 0,00541 0,00712
10 12 14 15
18 18 20 26
2.01 2,54 3.14 4,91
0,0201 0,0254 0,0314 0.0491
0,064 0,072 0,080 0,100
31.8 283 25,5 20,4
256 324 400 625
0,00546 0,00875 0,0133 0.0326
0,683 0.972 133 2,60
1,023 1.46 2.00 3.91
4,62 5.20 5.77 7.22
0,00922 0,0142 0,0225 0,0549
16 18 20 25
30 36 40 45 60 E0 70 80 90 100 110 120
7.07 9,62 12,6 15.9 19,6 28.3 38,5 50.2 63,6 78,5 95.0 í13
0,0707 0,0962 0,126 0,159 0,196 0,283 0,385 0,502 0,636 0,785 0,950 1.13
0,120 17.0 0,140 14.6 0,16012,7 0,180 11,3 0,200 10.2 0,240 8.48 0,280 7,27 0,320 6,37 0,360 5,66 0,400 5.10 0,440 4,63 0,480 4.25
133 154 177 201 254 314 380 452
1,33 1.54 1.77 2.01 2,54 3.14 3.80 4,52
250 491 *$o 531 280 615
130 140 160 160 180 200 220 -240
200
707
900 1230 1600 2030 2500 3600 4900 6400 8100 10000 12100 14400
0,0675 0,125 0,213 0,342 0,521 1.08 2.00 3,41 5,47 8.33 12,2 17.3
4.50 7.15 10,7 15,2 20,8 36,O 57,2 85,3 122 167 222 288
~ ~ 1 6 9 0 0 2 3 , 8 - - - p 386 -
6,75 10.7 16.0 22,8 31.3 64.0 85.8 128 182 250 332 432
8,66 10.1 11,5 13.0 14.4 17,3 20.2 23.1 26,O 28,9 31,8 34.6
0,560 0,600 0,640 0,720 0,800 0,880 0,960
3.64 3.39 3.18 2,83 2,55 2,31 2.12
19600 32.0 22500 42.2 25600 54,6 32400 87,5 40000 133 48400 195 57600 276
457 563 683 972 1330 1770 2300
549 686 844 1024 1458 2000 2662 3456
37.5 40.4 43.3 46,2 52.0 57,6 63.5 69.2
4.91 5.31 6.15
1.00 1.04 1,12
2,04 1.96 1.82
62500 326 67600 381 78400 512
7.07
1.20
1.69
90000 675
2600 2930 3660 4500
3906 4394 5488 6750
72.2 75.1 80,8 86.6
0.1 14 0,211 0,360 0,577 0,879 1,82 3.38 5.76 9.23 14.1 20.6 29.2 40.2 54.0 71.2 92,2 148 225 330 467 550 643 865 1140
30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 160 160 180 200 220 240 250 260 280 300
Li
Perfiles L
Valores estaticos
ped
4
$
A
mm4
1,
m
mm'
(x lo6)
(x lo6) 1. lo6)
Y
1,
mm4
mm'
w,
(x ?o6) 11 10%
w,
Wc
Wr
'r
iz
ir
ir
mm
mm
mm
mm
kglm
mm3
mm3
mm3
mm3
(x lo3)
(x lo3)
(x lo3)
lx 10'1
P
kN/m
LF 40.20.2 LF40-20.3
113 165
0,0190 0.0271
0.0344 0,0480
0.0487 0.0205 0.0693 0.0291
0.0204 0.0282
0.746 1.08
0.218 0.312
0.796 1.15
0.174 0.246
13.0 5.52 12.8, 5.39
13.5 13.3
4.25 4.13
0.887 0.00887 1.30 0.0130
LF -25.2 LF 50.25.3
143 210
0.0381 0.0548
0.0692 0.0980
0.0969 0,0409 0.0139 0.0588
0,0415 0.0583
1.18 1.73
0,347 0,501
1.26 1.84
0,279 0.399
16.3 16.1
6-96 6.83
16.9 16.7
5-59 5.27
1.12 1.65
0,0112 0.0165
LF 60.30.3 LF 60.304
255 330
0.0969 0,123
0.0174 0,0220
0.0246 0.0322
0.104 0.132
0.0105 0,0126
2.53 3.26
0.735 0.948
2.69 3.48
0,590 0,736
19.5 19.3
8.27 8.16
20.2 20.0.
6.40 6.17
2.00 2.59
0.0200 0.0259
LF 80.404 LF 80.40.5
450 552
0.303 0.366
0.0549 0.0659
0.0785 0.0962
0.326 0.394
0.0322 0.0377
5.95 7.29
1.74 2
6.36 7.77
1.38 1.65
26.0 11.0 25.7 10.9
26.9 26.7
8.48 8.28
3.53 4.34
0.0353 0.0434
LF100.50.5 LF100.50.6
702 830
0.739 0.862
0,134 0,156
0.192 0,227
0.795 0.929
0.0781 0.0890
11.6 13.7
3.39 3.99
12.4 14.6
2.68 3.11
32.4 13.8 32.2 13.7
33.6 33.5
10.6 10.4
5.51 6.52
0.0551 0,0652
LF120.60-5 LF 120.60.6
852 1010
1.30 1.53
0.237 0.277
0.336 0.398
1.40 1.65
0.140 0.161
16.9 20.0
4.97 5.86
18.1 21.1
3.97 4.63
39.1 16.7 38.9 16.6
40.5 12.8 40.4 12.6
6.69 7.93
0,0669 0.0793
-
Perfiles LD
P o s i c ~ ó nde los ejes
Dimensiones Perfil
mm
Valores estáticos
a
r
u
c
v.
i
w
A
, l
L.
Ir
1.
w,
WE
W"
i,
ir
, l
m
p
mm
mm
mm
mm
mm
m
mm
mm2
mm4
mm4
mm4
mm4
mm3
mm3
mm3
mm
mm
mm
ktplm
tNlm
11 105
lo3)
LF 40 2 LF 4 0 3 LF e 4
40 40 40
2 3 4
2.5 3 6
157 156 153
11.0 11.4 12.0
13.6 13.6 128
14.2 14.3 14.1
28.3 28.3 28.3
153 225 290
0.0244 0.0151 0.0396 0.00928 0,0351 0.0220 0.0571 0.0132 0.0443 0.0289 0,0732 0.0155
0,841 1.23 1.58
1.40 2.02 2.69
0.653 0.920 1.09
12.6 12.5 12.4
16.1 15.9 15.9
7.79 7.65 7.30
1.20 0.0120 1.77 0.0177 2.28 0.0228
LF 602 LF 603 LF üü4
50 50 50
2 3 4
3 6 8
197 194 191
13.5 14.1 14.6
17.0 16.2 15.7
17.7 17.6 17.5
35.4 35.4 35.4
193 281 367
0.0485 0.0300 0.0785 0.0185 0.0697 0.0444 0.114 0.0252 0.0892 0.0582 0.147 0.0309
1.33 1.94 2.52
2.22 2.23 4.17
1.05 1.44 1.77
15.9 15.7 15.6
20.2 20.1 20.1
9.80 9.47 9.19
1.51 0.0151 2.21 0.0221 2.88 0.0288
LF üü3 LF 0 4 LF06
60 60 60
3
4 5
6 8 10
234 231 229
16.6 17.1 17.7
19.7 19.2 18.8
21.1 21.0 21.0
42.4 42.4 42.4
341 447 548
0.123 0.158 0.191
.0.0774 0,200 0.102 0.260 0.317 0.125
0.0454 0.0566 0.0659
2.83 3.69 4.52
4.72 6.13 7.47
2.?5 2.69 3.14
19.0 18.8 18.7
24.2 24.1 24.0
11.5 11.3 11.0
2.68 0.0268 3.51 0.0351 4.30 0.0130
LFM.4 LFM6 LFM6
80 80 80
4 5 6
8 10 12
311 304 307
22.1 22.6 23.2
26.3 25.8 25.3
28.1 28.1 28.0
56.6 56.6 56.6
607 748 885
0.388 0,473 0.554
0,245 0.303 0,359
0.633 0.776 0,913
0.143 0.171 0.194
6.70 8.25 9.75
5.09 6.07 6.94
25.3 25.1 25.0
32.3 32.2 32.1
15.4 15.1 14.8
4.76 0.0476 5,870,0587 6.95 0.0695
LFlMS 6 U 1007
100 1 1W
5 6 7
1: 12
387
27.5 28.0 28.6
33.5 33.0 32.5
35.4 35,. 35.3
70.7 70.7 70.7
952 113 130
0.951 1,12 1.28
0.594 0.707 0.818
1.55 1.83 2.10
0.357 0,0412 0.462
13.1 15,6 17.9
21.9 25.8 29.7
10.1 11i7 13 1
31.6 31.5 31.3
40.3 40.2 40.1
19.4 19.1 18.8
7.48 0.0748 8.87 0,0887 10.2 0.102
LFlZO5 LFlZO6 LFlZO7
120 120 120
5 6 7
8 10 12
471 469 467
32.5 33.0 33.6
40.5 40.1 39.6
42.5 42.4 42.4
84.9 84.9 84.9
115 137 158
1.67 1.97 2.26
1.04 1.23 1.43
2.70 3.20 3.69
0.634 0.738 0.834
19.1 22.7 26.2
31.9 37.8 43.5
14.9 17.4 19.7
36.1 37.9 37.8
48.4 48.4 48.3
23.5 23.2 22.9
9,050.0905 10.8 0,108 12.4 0.124
IX
1
105
IX
105
IX
105
105
11.2 13.7 16.1
IX
105
--
Perfiles
LD
Perfiles C
-
1
Dimensiones
-
h
b
a
r
u
l
c
m
Valores estáticos -.--.
1
1
1
1.2.- Perfiles simples conformados en frío
1 1.2.-
Perfiles simples conformados en frío
I
O !bi
i
u .
Y.,
u
O
g i -
r L
Q,
'1" ~
a
m c nm m m w r . c m m r m + n - m
E 55f $5S
m n r qoo. m - < o n 0.m.m
a
E ,+-3d ;ñ'& m~
Er
$ 2 2 "E m,++
o m m
m n m -m-
- 0 5 n.o,?
.
$ 5 5 $ 5 f $S;;' d e s Ni< gg$ de$
ggg
"0-
~ $ 9
x s s $55
d d i d o i wmt-
u n o
$$Gj
sr. 64.. W
~
m00 q m w 666 666
~
N
?'m 3.or, - n g 6 6 6 $ $ f i an$d
t C- ~ $t
N
2 2 % g, -g-s- 2,--2: m.,O
,
1 I;fasinaipli;iil aaa zaa
$88 $ 8 a8
Perfiles en Z
Perfiles en Z
1
1
Dimensiones
1
Situación de los eies
1
Prolongación serie IPE Area de cortante: (EC-3, art 5.4.6.(21.c) ,A ,, = d ,t ,A , = 2 b t, (EC-3, art 5.4.6.(2l.d) Momento estdtico de media sección respecto a la fibra neutra: S, = 112 W#., S, = 112 WPi.* S,
S,
Superficie de pintura
Prolongación serie IPN Area de cortante: &,,=dt, ~EC-3.art5.4.6.(2).~) ,A , = 2 b t, (EC-3. art 5.4.6.iZI.dl Momento estdtico de media sección respecto a la fibra neutra: S, = 112 WPI, S, = 112 W#.= S.,
S,
Superficie de pintura
Prolongación serie HEA Area de cortante: art 5.4.6.(21.c) 4, = d t, (EC-3, (EC-3, art 5.4.6.121.d) &, = 2 b t, Momento estatico de media secci6n respecto a la fibra neutra: S, = 112 WN, sz = 112 W lP l S,
Superficies de pintura
S,
Prolongación serie HEB Area de cortante: (EC-3, art 5.4.6.(2).c) A,,, = d ,t &, = 2 b tf (EC-3, art 5.4.6J21.d) Momento estdtico de media secci6n respecto a la fibra neutra: S, = 112 W@, S, = 112 WN.* S ,,
S,
Superficies de pintura
Datos geomdtricos m
mm
mm
mm
mm
Valores estaticos Wm
Wm
mmZ
mmz
mm4 mm3 mm3 mm ro61 IX 1031 (X 1031
mm2
IX
240 260 280
204 224 244
240 260 280
10 10 12
18 18 18
264 280 340 300 360 --.-320
300 320
12 12 12 12
3W
320
400 460
500 550
600 650 700
340 360
Superficie mm4 103
IX
mm3 103
IX
mm3 1031
mm
m2/m
m2/t
62.3 67.4 71.1
1.42 1.54 1.65
16.9 16.9 16.2
76.1 82.2 87.2 92,3
1.78 1-91 2-01 2.13
16.2 15.0 14.9 14.9
IX
83.8 91.0 102
0.838 0.910 1.02
10600 11000 13000
2040 2240 2930
114 147 188
940 1120 1340
1090 1260 1500
103 112 120
8640 9360 10080
41.4 52.7 65.8
470
518 608 706
18 20 20 20
110 127 135 143
1.10 1.27 1.35 1.43
13900 16000 17000 18000
3170 3360 3600 3840
233 310 376 450
1550 1930 2200 2490
1730 2160 2450 2760
129 138 147 156
10800 12800 13600 14400
81.0 109 131 155
540 680 770 860
810 1020 1160 1300
2OOOO 24000 27000 30000
4320 4870 5470 6070
625 974 1350 1820
3120 4330 5400 6600
4730 5880 7160
198 221 245
16000 19800 22000 24200
213 334 458 610
1060 1480 1800 2200
1600 2230 2750 3330
102 116 129 142
2.38 2.68 3.00 3.28
34000 37000 40000
8340 9090 9840
2420 3100 3900
8060 9530 11100
8790 10400 12100
268 286 309
26400 792 28600 1010 30800 1260
2640 3090 3590
3960 4650 5390
151 163 176
3.58 3.88 4.18
360 406 456 506
400 450 500 550
12 12 12 12
20 22 22 22
160 194 217 238
1.60 1.94 2.16 2.38
556 606 656
600 650 700
15 15 15
22 22 22
273 296 319
2.73 2.96 3.19
---
3430 175
340
400
---
14.9 13.8 13.8 13.6
13.1 13.1 13.1
1.3.-
Vigas armadas
1.4.-
Chapas
1 Chapa vertical
l
1.4.-
.
Chapas . &.
I
1
Dos chapas paralelas ' (Separaci6n interior)
"
- . u:.p
Momento Momento de inercia
rz
1-4=- Chapas
de
inercia
-
ESPESOR e (mm)
h
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380
8 0,467 0,656 0,677 1,13 1.42 1,73 2,08 2.46 2,87 3,32
1O 0,607 0,847 1.13 1.45 1,81 2.21 2.65 3,13 3,65 4.21
12
16
18
20
22
0,756 1.05 1.39 1,78 2.21
0,998 1,37 1.81 2.30 236
1.26 1,72 2,26 2,86 3,54 4,29 5.11 6.00 6,96 6,O
1,45 1.97 237 3.25 4,Ol 435 5,77 6,77 7.85 9,Ol
2,70 3,23 3,81 4.44 5,52 5.84 6,62 7.44 8,31 9,22
1.66 2,24 2.91 3.66 4,51
26 1,98 2,65 3,43 4,30 5,28
30 2,58 3,42 4,38 5,46 6.66
36 3.26 4.27 5.43 6.72 8,16
40 4,03 523 6,58 8.11 9,79
5.44 6,46 7,57 8.77 10,l
6,35 7,53 8.80 10.2 11,6
7,98 9.42 10,9 12,6 14.4
9.73 11.4 13,3 15,3 17,4
11.6 13,6 15.8 18,l 20,6
16.4 18.4 20,6 22.8 25,2
19,7 22.1 24.6 27,4 30,2
23,2 26.0 29,O 32,l 35,4
3.47 4.15 4.88 5.68 6.53 7,45 8,42 9,46 10.5 11.7
9,11 10.3 11.5 12.9 14.3
10.2 11,6 13,O 14,4 16,O
11,4 12.9 14.4 16,l 17.8
13,2 14,9 16,8 18.5 20,5
3,80 4,30 4,85 5.42 6,02
4,81 5,45 6,13 6,85 7.61
400 450 500 550
6.66 8.39 10.3 12,4
8,41 10.6 13,O 15,7
10.2 12.8 15.7 18,9
12.9 16.2 19,9 23.9
15.7 19.7 24.2 29.0
17,6 22.1 27,O 32.5
19.6 24,5 30.0 36,O
22.6 28,2 34,5 41.3
27,8 34,6 42,l 50,5
33,2 41.2 50,l 59,9
383 48,l 42,2 69,7
600 650 700 750
14,8 17.3 20.1 22,8
18.6 21.8 25,2 30,O
22.5 26.3 30.4 34,s
26,3 33,2 38.3 43,9
34.4 40.2 46,4 53,l
38,4 44,9 51.8 59,3
42.6 49.7 57.4 65,6
48,8 56,s 65.7 75,l
59,6 69.4 79.9 91,3
70,6 82.2 94,6 108
82,O 95.3 110 125-
39.5 44.6 49,9 555
49.8 56,l 62,8 69,8
60.2 67,8 75.8 84.3
67.2 75.7 84,6 94,l
74,3 83,6 93.5 104
85.1 95.7 107 119
103 116 130 144
122 137 153 170
141 159 177 196
77,2 65,O 93,2 102
93,2 103 113 123
104 115 125 137
115 126 139 151
131 144 158 173
159 175 192 209
186 206 226 246
216 238 260 283
149 161 174 188
164 178 192 207
188 203 219 236
227 246 265 286
267 289 312 336
308 333 359 387
800 26.1 850 29,4 900 32.9 950 36.7 1000 40.6 1050 44,7 1100 49.1 1150 53,6 1200 1250 1300 1350
58,4 63,3 68,4 73,7
1" i-;
Iy(mm4 x l o 6 )
ly(mm4 x l o 6 ) h
mm
Dos chapas paralelas (Separacibn interior)
32,8 37.0 41,4 46.0 51,O 56.1 61.6 67,5 73,2 79.4 85.8 92,5
61,4 67.6 74,2 81,O 88,l 95.5 103 111
111 120 130 140
134 145 156 168
mrn
8
1400 1450 1500 1550
79,3 85,O 91,O 97,l
-
,
-
ESPESOR e imm) 10
12
15
18
20
22
25
30
36
40
99.4 107 114 122
120 128 137 146
160 161 172 184
181 194 207 221
102 216 231 247
222 238 555 272
254 272 291 311
307 329 351 376
360 386 421 442
415 444 474 510
1600 1650 1700 1750
103 110 117 124
130 138 146 155
156 166 176 186
196 208 221 234
236 250 266 281
262 279 296 313
289 308 326 345
330 351 372 394
399 423 449 475
468 497 527 558
538 571 606 641
1800 1850 1900 1950
131 138 146 153
164 173 182 192
197 208 219 231
247 261 275 290
297 314 331 349
331 350 369 388
365 385 406 428
416 439 463 488
502 630 559 588
589 622 655 690
677 714 753 792
2000 2050 2100 2150
161 169 178 186
202 212 223 233
243 255 268 280
305 320 335 352
367 385 404 423
408 428 449 471
450 472 495 519
513 538 564 591
618 649 681 713
725 761 798 835
832 874 916 959
2200 2250 2300 2350 --. 2400 2450 2500 2550
195 204 213 222
244 255 267 278
294 307 321 335
366 385 402 419
443 463 484 505
493 515 538 562'
543 568 593 619
619 647 676 705
746 780 814 850
874 914 954 995
1004 1049 1095 1142
232 242 252 262
290 303 315 328
349 364 379 394
437 456 474 493
526 548 571 594
586 610 635 660
645 672 700 728
735 766 797 829
886 923 960 998
1038 1081 1125 1159
1191 1240 1290 1342
2600 2650 2700 2750
272 283 293 304
341 354 367 381
409 425 441 458
513 533 553 573
617 641 665 690
686 ,713 740 767
756 785 815 845
861 894 928 963
1038 1077 1118 1159
1215 1262 1309 1357
1394 1447 1502 1557
2800 2850 2900 3000
315 327 338 350
395 409 423 453
474 491 509 544
594 616 637 628
715 740 766 820
795 824 853 912
876 907 939 1005
998 1033 1069 1144
1201 1244 1288 1377
1407 1457 1507 1612
1613 1670 1729 1848
I
15.- Perfiles compuestos
1.5.-
Perfiles compuestos
Dos IPE
Momento de inercia I en mm4 x 10' Radio de giro i en mm
11
1.5.-
Perfiles compuestos , 1.5.- Perfiles compuestos
Dos IPN
I
Momento de inercia Radio de airo Momento de inercia I en mm4 x 10' i en mm Radio da giro
inn
en mm4 x 10' en mm
!
Perfiles compuestos i 1.5.-
1.5.-
Perfiles compuestos
Dos UPN (EX)'
Dos UPN ( 7 C )
1
i
11 1
Momento de inercia Radio de giro A
UPN
--2
11
1
en mm4 x 10' en mm 1, iv
400
S
1
460
1
600
1
660
Separación r (mm) 1 ' 600 660 700 1 0 8 0 0 0 - r ; 0 0 0
1
1
IL
Momento de inercia en mm4 x 10' Redio de giro en mm
Obtenidos de IPE
Dimensiones
t
I P E h , b mm
mm
h
mm
Posición de los ejes
h
mm
,
mm
R
a
mm
mm
Valores estáticos
$
AI
21
mm
mm*
mm' (X
.
12.2 19.2 27.7
128 149 144 175
1140 1310
37.9 58.6
1610 1840
17.0 16.7 20.9 20.8
193 223 229 269
2170 2430 2940
68.6 114.0 163.9 244.4 312.8
24.3 30.4 37.2 43.7
301 320 338 356
3260 3810
477.6 697.5
210 230 260
73 82 91
4.7 5,O 5.3
35 45 50
140 140 160
250 250 250
200 220 240 270
280 320 320 380
100 110 120 135
5.6 5.9 6.2 6.6
60 60 80 80
160 200 160 220
360 360 414 414
11.8 11,4 15.7 15.1
300 330 360 400
420 480 500 580
150 160 170 180
7.1 7,s 8.0 8.6
90 90 110 110
240 300 280 360
504 504 630 630
450 500 550 600
650 700 750 800
190 200 210 220
9.4 10.2 11.1 12.0
125 150 175 200
400 400 400 400
630 837 837 837
Notas: Al:
97.9 105 120
lo6)
636 857 951
140 160 180
7-10 9.70 9.90
m
Wy
4570 948 5360 1249 6350 1653
' 1
mm3 (X
mm4
lo3)
(X
lo6)
116 167 213
0,0407 0.106 0,144
mm3 IX
id)
1.46 2.99 3.58
271 0,263 366 0,282 429 ,0,696 600 0,751 780 1,16 1018 1.23 1251 2.37 1647 2.55 2146 4-05 2708 7.50 3330 12.68 4134 20.35
p
Wyt
5.45 5.80 10.7 11.6 15.8 16.7 26.6 28.3 40.2 62.7 92.0 130
kNlm
kglm
12.9 0,129 15.8 0.158 18.8 0,188 22.4 26.2 30.7 36.1 42.2 49.1 57.1 66,3
0,224 0,262 0.307 0,361 0.422 0.491 0.571 0,663
77.6 90.7 106 122
0,776 0.907 1,06 1.22
Area de la semisección del aligeramiento máximo.
1, : Momento de inercia del perfil completo. N,:, .-
..
Momento de inercia de la semisección del aligeramiento m8ximo.
. -
..
-
.
.-
.-
.
-
- . . ... .. - . .. .
Obtenidos de IPN +oi C
Dimensiones
Posici6n de los ejes
4
b
L
4
h
.
mm
mm
mm
mm
mm
mrn
IPN
mm
Valores estáticos
z,
A,
1,
W"
1,
w,
' I I ,
P
mm
mm2
mm'
mm3
mm4
mm3
kpim
kNlm
1.107
10"
Notas: Al : Area de la semisecci6n del aligeramiento mdximo. 1, : Momenlo de inercia del perfil completo. I,,: Momento de inercia de la semisecci6n del aligeramiento máximo.
IX
107 li 10'1
-.
E-
-1
1:
17
;LZ
Obtenidos de HEA
Dimensiones
Valores estáticos
Posici6n de los ejes
4
200 220 240 260 280 300 320 340 360
280 320 320 360 400 420 460 500 500
Notas: A,:
I
,
'1
,
1
200 220 240 260 280
1 í: 701 11 50 50 70
6.5
'
70
300 8.5 300 9 300 1 9.5 300 10
1
1
80 1 80 1 80 100.
I
,'
" 1 '
mm2
132 152 150 170 190
2260 2690 3310 3680 4100
79.2 125 150 212 296
565 782 940 1180 1480
4760 5230 ' 5540 6070 1
376 499 627 673
1790 2170 2510 2690
I
180 220 180 220 260
260 300 340 300
1 360
1 i
360 414 414 414
.
504 504 504 630
7.90 8.10 9.80 10.3 10.4 11.7 12.2 12.6 15.5
w,
198 218 237 234
,
w,
'1
mma mm' mm3 mm3 I.ro61 I= 1031 I.io61 t. id1
mm
1
0.178 0.188 0.439 0.584 0.620 0.778 1.03 1.09 2.25
4.24 4.48 7.30 9.80 10.4 11.4 15.1 16.2 26.6
42.3 50.5 60.3 76.4
0.423 0.505 0.603 0.682 0.764
88.3 97.6 105 112
0.883 0.976 1.05 1.12
68.2
Area de la semisección del aligeramiento máximo.
. Momento de inercia del perfil completo.
I:,: Momento de inercia de la semisección del aligeramienfo máximo.
Obtenidos de HE6
Dimensiones
.
Posicidn de los ejes
R
-
Valores estáticos
=1
mm 140 160 180
210 230 260
.top ?S'.U 0
320
340
6W
140 160 180
7 8 8.5
35 45 50
140 140 160
E!.2-60_..260 220
.9.5
60
200
250 250 250
7.51 8.95 9.70 .
360
97.5 106
120
!!L.-!E--.
11.2
149
1840 2340 2830
YM) 3940
35.1 52.6 82.8
214 175
334 457 637
0.052 0.137 0,203
O.O!E
1092
0.403
1.89 3.79 5.05 2 9 3 8.26
22.8 24.2
Notas: Al:
300
Area de la semisecci6n del aligeramiento máximo.
Iy : Momento de inercia del perfil completo. I,,: Momento de inercia de la semisección del aligeramiento máximo.
33.7 0,337 42.610.426 51.2 0.512
..oSO! 71.5
117 127
0.715
1.17 1.27
O
1.7.\
Tubos
'j
1.7.-
Tubos
41,
*
I
A, = 2 Aln IEC-3,
Area d e cortante:
A,
.r
2 Aln IEC-3,
. ,S
b
i
t
St Superficie d e pintura
m
P
S,
1
'Dimensiones
Valores estaticos Wpl
la
b
t
mm
mm
166
4 6 6 7 8 9 4 6 6 7 8 9 4 6 6 7 8 9 5 8 7 8 9 6 6 7 8 9 6 8 10 12 14 8 8 10 12 14 8 10 12 14 8 10 12 14 8 10 12 14
166
176
200
219
244.5
273
323.9
366.8
408.4
S,
<
Superficie de pintura
Superficie
m
P
kN/m
14.9 18,5 22.0 25.5 29.0 32.4 15.9 19.7 23.5 27.3 31.0 34.6 18.9 21.0 25.0 29.0 32.9 36.8 24.0 28.7 33.3 37.9 42.4 26.4 31.5 36.5 41.6 46.6 35,3 46,7 57.8 68.8 79.8 39.5 52.3 64.9 77.2 89,4 62.3 77.4 92.3 107 68.6 85.2 102 118 78.6 97.8 117 135
s
m2/m
m2tt
0.149 0.486 32.6 0.185 0.485 28.3 0.220 0.486 22.0 0.255 0.486 19.0 0.290 0.486 16.7 0.324 0.485 16.0 0.159 0.618 32.8 0,1970,618 28.2 0,236 0.518 22.0 0.273 0.518 19.0 0 . 3 1 0 0 . 5 l 8 18.7 0,348 0.518 14.9 0.169 0.546 32,5 0.2100.548 28.2 0.250 0.548 21,s 0.290 0.548 18.9 0.329 0.648 16.6 0.368 0.548 ,14.9 0.240 0.826 26.1 0.187 0.628 21.8 0.333 0.626 18.8 0.379 0.628 16.5 0,424 0.628 14.8 0.264 0.686 28.0 0.315 0.688 21.8 0.366 0.686 18.7 0.416 0,686 16.6 0.466 0,688 14.7 0.353 0.244 21.8 0.487 0.244 16.6 0.578 0.244 13.3 0.688 0.244 11.2 0,788 0.244 9,85 0,396 0.858 21.7 0.623 0,858 16.4 0.849 0.868 13.2 0,772 0.858 11.1 0,894 0,858 9.69 0,623 1.02 18.3 0.774 1.02 13.1 0,923 1.02 11.0 1.07 1.02 9.51 0.686 1.12 16.3 0.852 1.12 13.1 1.12 1.02 11,O 118 1 1 9.47 0.788 1.28 18.2 13.1 0.978 1.28 1.17 1.28 10.9 1.36 1.28 9.42
Valores estdticos
,
s
mm2
mm2
1900 2380 2810 3250 3890 4130 2020 2510 3000 3470 3950 4410
1210 1500 1790 2070 2350 2630 1290 1800 1910 2210 2510 2810
mm4 la 10')
5.41 6.63 7.80 8.93 10,O 11.0 6.55 8.06 9.48 10.9 12.1 13.5 7.85 9.66 11.0 13.0 14.7 18.2 14.6 17.2 19.8 22.3 24.7 19.3 22.8 26.2 29.6 32.2
2160 1370 2670 1700 3190 2030 3690 2360 4200 2670 4690 2990 3060 1900 3860 2330 4240 2700 4830 3080 5400 3440 3380 2140 4010 2560 4660 2970 5300 3370 5940 3780 4500 2860 32,O 5940 3780 41.8 7370 4690 50.7 8760 5680 59.4 10100 8430 67.8 5030 3200 44.9 6680 4240 58.6 8260 5260 71.6 9840 6260 84.0 11400 7260 95.8 7940 5060 99,l 9860 6280 122 11800 7 5 1 0 1 4 3 13800 8660 164 8740 5560 132 10900 6940 162 12900 8210 191 15000 9650 219 10000 6370 199 12400 7890 245 14900 9480 299 17300 11000 333
mm3 (a 10')
70,O 88.0 100 115 129 142 79.0 97.0 114 131 147 163 90,O 110 130 149 187 185 145 172 197 222 246 175 208 239 289 299 262 340 415 486, 553 329 429 524 615 702 612 751 884 1010 742 912 1060 1230 978 1200 1420 1640
, mm' (x lo3)
mm
mm' 11 10'1
91.0 112 133 ' 153 172 191 103 128 151 174 197 219 116 144 171 197 223 248 190 225 260 294 328 228 272 314 358 396 341 448 550 649 745 428 562 692 818 940 798 986 1170 1340 967 1190 1420 1630 1270 1570 1870 2160
53.4 53.0 52.7 52.3 52.0 51.7 56.9 58.5 56.2 55,s 66.5 55.2 60.4 60.1 59.7 59.4 59.1 58.7 68,9 68,6 68.2 67.9 57.6 75.6 75.3 74.9 74.6 74.3
10.8 13.3 15.8 17.9 20.0 22.0 13.1 16.1 19.0 21.7 24.2 26.9 15.7 19.3 22.8 26.1 29.3 32.4 29.1 34.4 39.6 44.5 49.4 38.5 45.6 52.4 59.1 65.6 64.0 83.2 101 119 135 89.7 117 143 168 192 198 243 286 328 264 324 383 439 397 489 679 665
84.3 83.7 83.0 82.3 81.6 94.4 93.7 93.0 92.4 91.7 112 111 110 110 123 122 122 121 141 140 139 139
1
2
M6dulo de torsi6n de Saint Venant
lt
Mddulo d e torsi6n de Selnt Venant
superficie
5.4.6.12).5)
'
S = 112 W,,
M o m e n t o e8tatico d e media seccidn respecto a la fibra neutra:
Dimensiones
art
I
Momento esthtico de media seccidn respecto a la fibra neutra:
art 5.4.6.(2).f)
S = 112 wp,
S,
Tubos Redondos
Area de cortante:
Tubos Redondos
=
-l
?
~
1
Tubos Cuadrados
-
Area de cortante: A, = A l 2 IEC-3, ert 6.4.6.i2).f)
Area d e cortante: A, A l 2 (EC-3, art 5.4.6.(2i.e) Momento esthtico d e media seccidn respecto a la fibra neutra: 112 WPl
S =
Mddulo de torsidn d e Saint Venant
't
S,
2;;;tbtico
-
Superficie de pintura
S,
. -# t.-lt., 1.
Tubos Cuadrados
d e media seccibn respecto a l e fibra neutra:
Mddulo de torsidn de Saint Venant
u 1
S,
S,
Superficie de pinture <
Dimensiones Dimensiones
Superficie
~
~
~
mm
mm
kglm
Valores estdticos
P
S
,
S
kNlm
m2/m
m2/t
mm2
,
A mm2
A
W ,W
mm4 mm3 lo6) (N lo3)
(Y
40
I
mm3 10'1
mm
I
6 2 3 4 6 6
0.0236 0,0347 0,0463 0,0266 0.0421 0.0652 0.0360 0.0632 0.0700 0.0863 0.0434 0.0643 0.0848 0,100 0.124
0.166 0,166 0.166 0.186 0,186 0.188 0.235 0.236 0,235 0.235 0.283 0.263 0.283 0.283 0.263
66.3 45.1 34.6 66.6 44.6 34.1 66.4 44.2 33.6 27.2 66.1 43.9 33.3 26.9 22.7
301 442 676 364 637 703 468 678 692 1100 562 619 1060 1340 1680
161 221 289 162 269 362 229 339 446 560 276 410 540 670 790
0.073 0.101 0,126 0,147 0.208 0.261 0.260 0,371 0,470 0,569 0,419 0.602 0,769 0.920 1.06
3.66 6.09 6.29 6.80 6.33 10.5 6,68 12.3 15,6 16,6 11.9 17,2 21.9 26.3 30.2
4.33 6,17 7.80 6,91 9.96 12.7 10.0 14.6 18.8 22.7 13.6 20.2 26.1 31.7 36.9
15.6 15,l 14.7 20.1 19.7 19.2 23.8 23.3 22,9 22.5 27.6 27.1 26.6 26.2 25.8
76
2 3 4 6 6
4.63 6.73 6.87 11.0 13,O
0.0453 0,0673 0.0887 0.110 0,130
0.293 0,293 0.293 0.293 0.293
65.0 43,8 33.2 26.9 22.5
678 867 1130 1400 1660
269 429 665 700 830
0,52 0.76 0.96 1.14 1.32
13,8 19.9 26.6 30.6 35.3
16.9 23.3 30.2 36.6 42.9
80
2 3 4 6
4.83 7.17 9.47 11,7 13.9
0.0463 0.0717 0.0947 0.117 0.139
0.312 0.312 0.312 0.312 0,312
64,s 43.7 33.1 26.8 22.6
616 914 1210 1490 1770
306 457 606 746 866
0.63 0.91 1.17 1.41 1.63
15.8 22.6 29,3 36.3 40.7
2 3 4 6 6 7
5,57 6.28 10.9 13.6 16.1 16.8
3 4 6 6 7
60
4
70
6
90
100
110
120
--0.0567 0.361 64.6 710 366
, mm4 1061
¡Y
(X
2.36 3.47 4.63 2.86 4,21 5.62 3.60 5.32 7.0 8.63 4.34 6.43 6,46 10.4 12.4
60
2 3 4 2 3 4 2 3
,I ,
P
mm
mm
kglm
kN/m
126
4 6 8 7 8 9 4 6 6 7 S 9 4 6 6 7 8 9 6 8 7 8 9 6 6 7 8 9
0,149 0.186 0,220 0.265 0,290 0.324 0.169 0,197 0,236 0,273 0,310 0,346 0,169 0.210 0.250 0,290 0,329 0.368 0,240 0.287 0.333 0,379 0.423 0.264 0.316 0,366 0.416 0.466 0,268 0.319 0.416 0,510 0.626 0,300 il.357 0.467 0.672 0,674 0,451 0,593 0.687
0.311 0.389 0.390 0.566 0,702 0,831 0,628 0,902 1.14 1.37 1,67
136
29.9 29.6 29.0 26,6 26,2
0.78 1.11 1-43 1.71 1.97
160
18.2 26.6 34.6 42.2 49.3
32,O 31.6 31.1 30,7 30.3
0.96 1.36 1.76 2.10 2.43
176
20.2 29.3 37.7 46.6 62,s 59,7
23.2 34.0 44.4 64.2 63.6 72.6
36.7 36.3 34,9 34.4 34.0 33.6
1.36 1,97 2.64 3.07 3.56 4.00 2,73 3.63 4.28 4,98 6,63 4.76 6.78 6.74 7.64 8.48
0.361 0.361 0.361 0,361 0.361
43.6 32.9 26.6 22.4 19.3
1060 1390 1730 2050 2360
630 696 866 1030 1190
6 6 7 8
9.02 11.9 14.6 17,6 20.4 12.9 16,O 19.1 22.1 26.1
0.0902 0.1 19 0,146 0.176 0.204 0.129 0,160 0,191 0.221 0,251
0,392 0.392 0.392 0.392 0.392 0.423 0.423 0.423 0.423 0,423
43.6 32.6 26.5 22.3 19.3 32.6 26.4 22.2 19.1 18,s
1160 1620 1860 2240 2690 1650 2040 2430 2610 3190
675 760 940 1120 1300 833 1020 1220 1410 1600
1,82 2.36 2.86 3.33 3.77 3.18 3.86 4.61 6.12 6.69
36.6 47.2 67.3 66,7 76.4 57.6 70.3 62,O 93.1 104
42.3 65.3 67.7 79,6 90.9 67.4 62.7 97.4 111 125
39.8 39.4 38.9 38.5 38.1 43.9 43.6 43.0 42.6 42.2
4 6 6 7 8 9
14.4 17.9 21.3 24.7 28.0 31.3
0.144 0.179 0.213 0,247 0.260 0.313
0.471 0.471 0.471 0.471 0.471 0.471
32.7 26.3 22.1 19.0 16.6 16.0
1630 2280 2710 3140 3570 3990
916 1140 1360 1570 1790 1700
4,16 6.07 5.94 6.75 7.63 6.26
69.4 84,6 99.0 113 126 136
80.7 99.2 117 134 151 167
47.6 6.24 47.2 7.60 46.7 8.88 46.3 10.1 45.9 11.2 45.6 12.3
.
m
O ,!OT 0.221
0,0829 0.109 0,135 0.161 0.186
4
1
0.109 0,151
0,91 1.31 1.69 2.06 2.38 2.66
Superficie
b
140
- - - - .-. 180
6
200
a 8 10 12 6 6 8 10 12
14.9 18.6 22.0 26.6 29.0 32.4 16.9 19.7 23.5 27.3 31.0 34.8 18.9 21.0 25.0 29.0 32.9 36.8 24.0 28.7 33.3 37.9 42.3 26.4 31.6 36.6 41.6 46.6 28.8 31.9 418 51.0 62.6 30.0 36.7 46.7 57.2 67.4 45.1 69.3 68.7
Valores esthticos
w
8,
A
A,
1
m2/m
m21i
mm2
mm2
0.485 0.486 0,486 0.486 0,486 0,466 0,616 0.618 0.618 0,518 0.618 0.618 0.548' 0,646 0,648 0,548 0,648 0,546 0,626 0.626 0,626 0.626 0.626 0.686 0.666 0,686 0.686 0.686 0.699 0.696 0.688 0.883 0,707 0.780 0,778 0.771 0,761 0,755 1.17 1,29 1.13
32,6 1900 28.3 2360 22.0 2810 19.0 3260 16.7 3690 16.0 4130 32.6 2020 26.2 2610 22.0 3000 19.0 3470 16.7 3960 14.9 U 1 0 32.5 2160 26.2 2670 21.9 3180 18.9 3690 16.6 4200 14.9 4690 26.1 "3060 21.8 3660 16.8 4240 16.6 4830 14.8 6400 26.0 3360 21.6 4010 18.7 4660 16.5 6300 14.7 5940 26.1 3420 21.8 4080 16.5 6310 13.4 6490 11,3 7620 26.0 3020 21.6 4660 16.6 6960 13.3 7290 11.2 8680 26.9 4620 21.7 6750 16.4 7550 9290 13.2 11.1 11000 21.6 6990 13.2 9690 21.6 6960 16.3 9150 13.1 11300 11.0 13400 16.2 10800 1 3 0 13300 tis]-16600
mm4 ¡Y loa) 4.72 6.77 8.76 7.69 8.68 9,42 6.0 7.33 8.60 9.81 11.0 12.1 6,7i 8.21 9.64 11,O 12.3 13.6 12.4 14.6 16.7 16.8 20.7
mm3 mm3 (Y 1031 I R 1031 76.6 87,6 92.3 108 108 128 123 146 137 165 161 182 88.8 103 109 127 127 150 146 172 146 194 179 214 95.9 111 117 137 138 162 167 166 178 209 194 232 156 180 183 214 209 248 236 278 269 306
16.4 19.3 22.2 24.9 27.6 17.3 20.2 26.8 30.6 34.7 24.0 26.1 36.9 42.9 49.1 47.9 68.4 72.6 87.6 101 63.7 99.2 99.2 129 168 182 208 253 296
187 221 253 285 316 192 226 285 338 306 240 281 359 429 491 388 451 681 701 811 490 763 662 857 1040 1210 1190 1450 1690
S,
960 1180 1410 1630 1860 2070 1010 1260 1600 1740 1980 2210 i080 1340 1600 1800 2100 2360 1630 1830 2120 2420 2700 1680 2010 2330 2660 2970 1710 2090. 2660 3260 3810 1610 2080 2980 3660 4290 2410 2880 3780 4650 5500 3000 4860 3480 4580 5650 6700 6400 6650 7900
w,,
217 267 297 336 372 223 263 338 407 470 278 328 473 512 693 441 522 679 826 966 566 890 761 994 1220 1430 1370 1680 1980
1
1,
mm
mm4 IY 1061 7.08 8.64 10.1 11.6 12.8 14.0 8.99 11.0 12.9 14.7 16.4 18.0 10.1 12.3 14.4 16.6 18.4 20.2 18.6 21.9 26.1 28.1 31.0
49.9 49.4 49.0 48.6 48.1 47.7 64.4 64.0 53.6 63.1 62.7 62.2 553 66.4 65.0 64.6 54.1 63.7 63.6 83.2 62.8 62.3 61.9 69.6 69.3 68.9 68.5 66.0 71.0 70.6 69.5 68.6 67.4 79.2 78.7 77.7 76.7 76.7
24.6 29.0 33.2 37,3 41.2 27.3 32.3 41.8 50.7 68.9 37.7 44.7 58.1 70.6 82.4
99.6-74.6 99.1 98.1 97.1 96.1 103 1% 120 119 118 117 139
88.6 116 142 166 99.9 160 156 203 249 294 326
-
::::rj
1
Tubos Rectangulares Area de cortante: A,, = A h/(b+hi (EC-3, a n 5.4.6.¡2i.e) = A bl(b+h) (EC-3, art 5.4.6.(2i.e)
4,
Momento estático de media sección respecto a la fibra neutra: S, = 112 Wd, S, = 112 Wd2
4
M6dulo de torsi6n de Saint Venant
Tubos Rectangulares
f
I
7t.r1'
'-
4
j t ! Dimensiones
.
St Superficie de la pintura
,S ,
Area de cortante: = A h/(b h i (EC-3, art 5.4.6.¡2i.e) Avql = A b l ( b + h i IEC-3, art 5.4.6A2i.e)
k.,
+
& media secci6n respecto a la fibra neutra: S, = 112 wpt.z
4 , ,S
M6dulo de torsi6n de Saint Venant
S,
Superficie de pintura Valore! estáticos
Superficie
14.1 mm'
355 527 694 862 1020 393 583 769
mm4 mm3 mm" ix 109 tx 10)' ix 103 16.2 0.600 13.3 0,860 19.2 23.6 1.10 30.6 24.6 1.33 29.6 37.3 1.53 34.1 43.5
0,680 0,984 1.26
13.6 19.6 25.1
17.1 24.9 32.3
4
1
w* Iwz+41 4
1
4
- J
~
I
;__ 1
1
;
-
--
. e
--]
l
3
IZ.3
!
-1
r----
!__i
L . .
VI
W
f
Tubos Rectangulares
l
l
Area de cortante: A,.r'= A.hltbih) ,A , = A bl(b+h) Y
{EC-3, (EC-3,
art 5.4.6.(2).e) art 5.4.6.(21.e)
M o m e n t o estático de media sección respecto a l a fibra neutra:
S, = 112 w, S, = 112 w,
l l
4 S., Dimensiones
'
M6dulo
S,
de torsi6n de Saint Venant
Superficie
de pintura
Superficie
Valores estáticos
4 mm
mm
-
l
kglm
kNlm
m2/m
mz/f
mm2
,m2
mm4 (X lo6)
mm3 (X 10')
mm3 IX 10%
384 571 754 933 1110
0.871 1.26 1.63 1.96 2.27
17.4 25.2 32.5 39.2 45.5
395 587 775 960 1140 1320
1.06 1.54 1.99 2.41 2.80 3.17
6 0 100
2 3 4 5 6
4.83 0,0483 7.17 0,0717 9.470.0947 11.7 0,117 13.9 0.139
0.312 0.312 0,312 0,312 0.312
64.9 43.7 33.1 26.8 22.5
615 914 1210 1490 1770
80 100
2 3 4 6 6
5.57 0.0557 0.361 8.280.0828 0.361 10.9 0.109 0,361 13.6 0,136 0.361 16.1 0.161 0,361 18.6 0 . 1 8 6 0.361
64.8 43.6 32.9 26.6 22.4 19.3
710 1060 1390 1730 2050 2380
4 6 6 .7
5.57 8.28 10.0 13.0 16.1 18.6
0,0557 10,0828 0,109 0.136 0.161 0,186
0.361 0.361 0,361 0.361 0.361 0.361
64.8 43.6 32.9 26.6 22.4 19.3
710 1'060 1390 1730 2050 2380
474 704 930 1150 1370 1580
1.36 1.97 2.55 3.09 3.60 4.07
3 4 S 6 7
9.02 11.9 14.8 17.6 20.4
0.0902 0.119 0,148 0.176 0,204
0.392 0.392 0,392 0,392 0.392
43.5 32.8 26.5 22.3 19.2
1150 1520 1880 2240 2590
689 912 1130 1350 1560
2.38 3.09 3.76 4.38 4.97
7
l
~
7
1
2 3
60.120
l 8 0 . 120
--
-
1
--
mmz
21.0 30.7 40.0/ 48.6; 57.1
37.6 37.1 36.7 36.2 35.8
231 343 452 560 664
0,395 0.566 0,722 0.862 0.988
13.2 18.9 24.1 28.7 33.0
14.7 21.5 27.8 33.8 39.3
25.3 24.8 24.4 24.0 23.6
0.828 1,190 1.520: 1.82Of 2.09C- :
21.3 30.9 39.9 48.3 56.1 63.4
24.9 36.5 47.6 58.3 60.4 78.0
38.6 38.2 37.8 37.3 36.9 36.5
315 468 619 767 912 1060
0.754 1,090 1.410 1,690 1.960 2.210
18.9 27.3 35.1 42.4 49.0 55.2
21.4 31.3 40.8 49.8 58.3 66.3
32.6 32.1 31.7 31.3 30.8 30.4
1,320 1.920 2.180 2.990 3,460 3.890
22.6 32.9 42.5 51.6 60.0 67.9
27.6 40.6 1 52.9 : 64.8' 76.0 86.8
43.6 43.2 42.7 42.3 41.8 41.4
236 351 464 575 684 791
0.462. 0,664 0,850 1.010 1.160 1.300
15.4 22.1 28.3 33.8 38.8 43.3
17.1 24.9 32.3 39.3 45.8 51.9
25.5 25.0 24.6 24.2 23.8 23.3
1,060 1.530 1,960 2.350 2,710 3,030
45.5 45.0 44.6 44.1 43.7
460 608 754 897 1040
1.270. 1.640 1,980 2,290 2.580
31.8 40.9 49.4 57.3 64.5
35.9 46.8 57.3 67.2 76.6
33.2 32.8 32.3 34.9 31.5
2,510 3,240 3.920 4.540 5,120
39.7 47.6 51.5 62.2 62.6 76.3 73.0 89.7 182.8-103
-
,m4 ,m3 -3 mm (X 10% (X 1031 h 10%
4
mm
mm4 (X lo6)
--
Tubos Rectangulares Area de cortante: A,,Y = A hl(b+hl IEC-3. art 5.4.6J21.e) A, = A bllb+hl (EC-3, a n 5.4.6.(21.e)
11
1
11
1
I, S,
b.h
M6dulo de torsión de Saint Venant
S,
Superficie de la pintura
Superficie
Dimensiones
1
Momento estático de media secci6n resoecto a la fibra neutra:
t
m
p
$m
mm
kglm
kNlm
m21m
3 4 6 6 7 3 4 6 6 7 4
9.02 11.9 14.8 17.6 20.4 9.02 11.9 14.8 17.6 20.4 12.9 16.0 19.1 22.1 25,l 12.9 16.0 19.1 22.1 25.1 12.9 16.0 19.1 22.1 25.1
0.0902 0,119 0.148 0.176 0.204 0.0902 0,119 0.148 0,176 0.204 0.129 0,160 0,191 0.221 0,251 0.129 0.160 0.191 0.201 0.251 0.129 0.160 0.191 0,221 0,251
Valores estaticos A
4.7
m2n
mm2
mm2
0,392 43.5 0.392 32.8 0.392 26.5 0.392 22.3 0.392 25.9 0.392 43.5 0.392 32.8 0.392 26.5 0.392 22.3 0.392 19.2 0,423 32.8 0.423 26.4 0.423 22.2 0.423 19.1 0.423 16.9 0.423 32.8 0.423 26.4 0.423 22.2 0.423 19.1 0,423 16.9 0.423 32.8 0.423 26.4 0.423 22.2 0.423 10.1 0.423 16.9
1150 1520 1880 2240 2590 1150 1520 1880 2240 2590 1650 2040 2430 2810 3190 1650 2040 2430 2810 3190 1650 2040 2430 2810 3190
805 1060 1320 1570 1810 863 1140 1410 1680 1940
$
W ~ ' W * ~$
4
4
w,
WeL.
i.
mm4 mm3 IX lo6) IX lo3)
mm3 IX l e ]
mm
mm'
mm4 mm3 mm3 m ixr o ~ IX i lo3) IX lo3)
2.89 41.3 3.75 53.6 4.57 65.2 5.33 76.2 6.05 86.5 41.5 3.11 53.9 4.04 65.5 4.92 76.5 5.74 86.9 6.52 3.63 60.5 -9 1110 4.42 73.6 1320 6.16 86.0 1530 5.86 97.7 1740 6.53 109 1050 4.49 64.2 1300 5.48 78.2 1550 6.41 91.6 1790! 7.29 104 2030 1 8.12 116 1130 ' 4.89 62.3 1390 5.97 79.6 1640 6.97 93.1 1920 7.95 106 2180 8.86 118
51.6 67.5 823 97.4 111 53.2 69.2 85.3 100 114 71.5 87.8 103 118 132 78.4 95.3 113 130 145
50.1 49.6 49.2 48.7 48.2 52.0 51.5 51.0 50,s 60.1 46.9 46.5 46.0 45.6 45.2 52.2 51.7 51.3 50.8 50.4 54.5 54.0 53.5 53.1 52.6
345 456 564 672 777 288 380 470 560 648 751 928 1110 1280 1450 601 743 885 1020 1160 525 649 773 894 1010
0,761 0.973 1.17 1.34 1.50 0.540 0.685 0,816 0,931 1.03 2.73 3.32 3.87 4.36 4.86 1.87 2.26 2.62 2.95 3.26 1.47 1.77 2-04 2.30 2.53
4 mm' 1%
60.140
60.160
100 120
6 6
80.140
'
-
70 160
7 8 4 6 6 7 8 4 5 6 7 8
81.2 99.8 117 134 151
1
25.4 28.3 25.7 32.4 36.8 25.3 38.9 44.8 24.8 44.7 52.3 24.4 49.9 59.3 24.0 21.6 24.1 21.6 27.4 31.1 21.2 32.6 37.8 20.8 37.3 43.9 20.3 41.3 49.7 19.9 54.6 63.0 40.7 66.3 77.3 40.3 77.3 90.9 39.8 87.8 104 39.4 97.3 116 39.0 46.7 52.9 33.6 56.4 64.8 33.2 65.5 76.0 32.8 73.9 86.8 32.3 81.6 97.0 31.9 41.9 47.3 29.8 50.5 57.8 29.4 58.4 67.7 28.9 65.6 77.1 28.5 72,3 86.1 28.1
1.89 2.42 2.90 3.34 3.74 1.48 1-88 2.24 2.56 2.85 4.68 5.68 6.62 7.51 8.33 4.03 4.88 5.67 6.41 7.08 3.50 4.23 4.90 5.52 6.08
0
Tubos Rectangulares
Y-
1
1
+-.+.-1-
Y
Area de cortante: A = A h/(b+h) (EC-3, art 5.4.6.12i.e) :A : A b,(b+h) [EC-3, art 5.4.6.(2l.e)
.
1"
Momento esthtico de media secci6n respecto a la fibra neutra:
4
T
,S ,
Modulo de torsión de Saint Vienant S,
Superficie de pintura
Valores esthticos
Superficie
Dimensiones b.h
1
mm
mm
kdm
kNlm
mz/m
m2n
60.160
4
12.9 16.0 19.1 22.1 25.1
0.129 0,160 0,191 0.221 0,251
32.8 26.4 22.2 19.1 16.9
14.4 17.9 21.3 24.7 28.0 31.3 14.4 17.9 21.3 24.7 28.0 31.3 14.4 17.9 21.3 24.7 28.0 31.3
0,144 0.179 0.213 0.247 0,280 0,313
0,423 0.423 0.423 0,423 0,423 0.471 0,471 0,471 0,471 0.471 0.471
P
4.
'y
mm2
mm2
mm4
1650 2040 2430 2810 3190 32.7 1830 26.3 2277 22.1 2710 19.0 3140 16.8 3540 15.0 3990
1200 1480 1770 2040 2320
516 6.42 7.51 8.55 9.53
65.8 80.2 93.9 107 119
1070 13U) 1580 1830 2060 2330 32.7 1830 1140 26.3 2280 1430 22.1 2710 1690 19.0 3140 1960 16.8 3670 2230 15.0 3990 2490 32.7 18302 1220 1520 26.3 280 22.1 2710 1810 19.0 3140 2090 16.8 3570 2380 15.0 3970 2650
5.23 6.39 7.49 8.53 9.52 10.4
74.8 91.3 107 122 136 149
5.75 7.02 8.23 9.38 10.5 11.5
76.6 93.6 110 125 140 154
83.6 102 121 138 155 89.2 109 129 148 167 184 92.8 114 135 155 174 193
6.24 7.62 8.94 10.2 11.4 12.5
77.9 95.2 112 127 142 156
96.1 118 140 160 180 199
Se
IX
S
100.140
6 7 0 4 S
6 7
O 9 90. 150
4 6 6 7 8 9
8 0 . 160
4 5 6 7 8 9
144 179 213 247 280 313 144 179 213 247 280 313
0.471 0.471 0.471 0.471 0,471 0,471 0,471 0.471 0,471 0.471 0.471 0,471
WI
$
WIi*
mm3 mm mm3 1 0 ~ iir 10'1 ir i d 1
,
56.5 56.0 55.5 55.1 54.6 53.4 52.9 52.5 52.0 51.6 51.2 55.9 56.5 55.0 M.6 54.1 53.7 58.2 57.8 57.3 56.9 56.4 56.0
?
450 557 663 767 871 763 950 1130 1310 1490 1660 686 855 1016 1180 1340 1500 609 759 902 1050 1190 1320
4
"z'
I
Area de cortante: A,." = A hl(b+hl (EC-3, art.5.4.6.(2).e) /t., = A b/(b+h) (EC-3, art 5.4.6.(21.e) Momento estático de media sección respecto a la fibra neutra:
I
Wm
mm4 mm3 mm3 Ii 103 ir 10'1 ix lo3) 36.6 41.2 1.10 50.3 43.9 1.32 50.5 58.8 1.52 56.5 66.8 1.70 61.9 74.3 1.86 62,O 70.7 3.10 75.4 86.8 3.77 87.9 102 4.40 99.8 117 4.99 131 5.54 111 145 6.06 121 65 57.5 2.59 69.8 3.14 79.8 81.2 3.66 93.9 4.14 91.9 107 4.59 102 120 5.01 111 133 2.10 52.5 59.0 2.54 63.5 72.3 2.95 73.7 84.9 3.33 83.2 97.0 3.68 92.0 109 4.01 100 120
C
4
mm
mm4
11 10'i 25.8 25.4 24.9 24.5 24.1 41.1 40.6 40.2 39.8 39.4 38.9
2-88 3.45 3.99 4.47 4.90 5.88 7.15 8.35 9.48 10.5 11.5
37.5 37.1 36.6 36.2 35.8 35.4 33.8 33.3 32.9 32.5 32.1 31.7
5.44 6.60 7.70 8.73 9.68 10.60 4.85 5.88 6.84 7.73 8.56 9.32
Tubos Rectanciulares
I
1
4 r mm2
-4
4
Mdduio de t o d n de Saint Venant
S,,. S,
Superficie de pintura
1.7.-
,S
E. E*
.a
2
3
c m *
$3345:
5a31;;
U)
U)
I
et930-1
N m N n
N
0
E*
C
C C
r
r
C
C
q
e m m b m m .mmmmm
.o
O C
E;,
S
U)
~ ~ uui )I ;< ~D0 ~- ,~ mOo - ~ n -m m bmm ~ (~D eO i- m . -m rí ~n b~mnO m N *Uu >l . N m ~ ) o ~ )
2
m - n
2223q2 sgdz;;
.-.-,-C.-
.?m
, ; S , 5: % f g c S P ~5~5$? r!15;5%
--t
1.7.- Tubos
-.yn.m.yo. u).-..N..~. q0.q-bn b . ~ . m q m . q 0 m m m m a 1 o>mm bb N N - ; O ~ OD
E
ntnmmtnis
-1
Tubos
E E
C.-.-.-
'?2movs m m z 2 2
w u b - m
etno*mm
::
E
S
5
5
S-
a
u
Tubos Rectangulares
: Area de cortante: 4.Y = A hl(b+h) (EC-3, art 5.4.6.12i.e) A ,., = A bl(b+h) (EC-3, art 5.4.6.(2i.e)
Momento estático de media sección respecto a la fibra neutra:
4
-1 Dimensiones b-h
1
'
S,
Superficie
(
S,
p
t
M6dulo de torsi6n de Saint Venant
st
1 1
S,
Superficie de pintura
Valores estáticos
A
( ~ c . ~c I ) w V J w p ( . , I c
) L L Y ~I.I
f
I
Y.
+-+--1-
.
Y
1"
I
Dimensiones
Momento estático de media secci6n respecto a la fibra neutra: S, = 112 W@, S, = 112 W@,
S,
Superficie
Tubos Rectangulares
Area de cortante: A,,-y = A hl(b+hl (EC-3, an 5.4.6.(21.e) A, = A b/(b+h) (EC-3. art 5.4.6J21.e)
l,
! : !
(wZ)wdZIi
M6dulo de torsión de Saint Venant
S, Superficie de pintura Valores estáticos
1.8.-
Tornillos 1.8.- ~
~
~
~
i
l
l
~
~
Tornillos de alta resistencia
Tornillos ordinarios 1
DiAmetro nominal Tornillo
M10 M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30 M33 M36
DiAmetro nominal Tornillo
d dl
b x z
k S
e
r Tuerca
di m e S
Arandele
12 9,9 19,5 2,5 2 8 19 21,9 . 5
16 13,5 23 3 2,5 10 24 27,7 1
20 16,9 25 4 3 13 30 34.6 1
22 18,s 28 4 3,3 14 32 36,9 1
24 27 20.3 23,3 29,5 32,5 4.5 4.5 4 4 15 17 36 41 41.6 47,3 1 1 1
30 25,7 35 5 5 19 46 53.1 1
33 28.7 38 5 5 21 50 57.7 1
36 31.1 40 6 6 23 55 63.5 1
8,4 8 19,6 17
10,l 10 21,s 19
13,9 13 27.7 24
17,3 16 34,6 30
19,3 18 36,s 32
20.8 19 41,6 36
23.8 22 47,3 41
26,2 24 53,l 46
29.2 26 57,7 50
31.8 29 63,s 55
26 44
29 50
32 56
35 60
38 68
- d,
d2
Longitud del tornillo
10 8.2 17,5 2,5 1.7 7 17 19,6 O
11,5 21
13.5 24
17,5 30
21,5 36
24 40
L 30
6-10
35 40
11-15 9-13 5-9 16-20 14-18 10-14 6-10
45 50
21-25 19-23 15-19 11-15 10-14 8-12 26-30 24-28 20-24 16-20 15-19 13-17
55 60
Longitud d e apretadura
4-8 5-9
31-35 29-33 25-29 21-25 20-24 18-22 36-40 34-38 30-34 26-30 25-29 23-27 20-24
65 70
41-45 39-43 35-39 31-35 30-34 28-32 25-29 46-50 44-48 40-44 36-40 35-39 30-37 30-34
75 80
51-55 49-53 45-49 41-45 40-44 38-42 35-39 54-58 50-54 46-50 45-49 43-47 40-44 38-42
85 90
59-63 55-59 51-55 50-54 48-52 45-49 43-47 64-68 60-64 56-60 55-59 53-57 50-54 48-52
95 1O0
69-73 65-69 61-65 60-64 58-62 55-59 53-57 74-78 70-74 66-70 65-69 63-67 60-64 58-62 55-59 52-56 ,
d LC
b 1>
b x z k S
e r Tuerca
d. m
e 8
Arandela
d, d2
S
e
1 Longitud del tornillo
M12 12
M18 18
M20 20
M22 22
M24 24
M27 27
40 21
70 26
86 31
86 32
86 34
96 37
46 23
76 28
80 33
80 34
80 37
100 89
2,s 3 10 27 312 1.6 26 13 31.2 27 17 30 4 1 6 l,o
3.2 4 13 32 38.8 2 30 18 36.8 32 21 38 4 1.8 1.0
3.6 4 14 38 41.8 2 34 18 41.8 38 23 40 4 2.0 l,o
3.8 4,s 15 41 47.3 2 38 19 47.3 41 26 44 4 2.0 1.0
3.8 4.6 17 46 63,l 2.6 43.6 22 53.1 48 28 60 6 2.6 1.0
2.2 2.6 8 22 26.4 1.8 20 10 26.4 22 13 24 3 1 , 6 0.6
L
Lonoitud da apratidura
30
6.10
36 40
11-14 16-18
10.14
46 20-24 60 26-28
16-19 20-23 16-18
66 30-34 60 35-38
24-28 20.24 .19-23 29-33 21-28 24-28
22- 28
86 39.43 70 44-48
34-30 30-34 18-43 36-38
29-33 34-31
27. 31 32- 38
27- 31
76 80
44-48 40-44 3 9 4 2 48-62 46-48 43.47
37-41 42- 48
32- 38 37- 41
86 80
63-67 60-63 68-62 64-68
48.62 63-67
47- 60 61- 68
42- 46 47.61
86 1O0
63.87 69-83 68-72 84-88
68-82 83-87
68.g0 81. 66
62- 68 67- 81
110 120
74-78 84.88
73-77 83-86
71.76 81- 86
67.71 77- 80
130 140
83-87
92.98
160 180
90- 94 88- 80 100-104 88-100 110-114 108-110 118.120
Carril para grúas y vías RENFE/ 1.9.- 'Carril para grúas y vías RENFE
1.9.-
1.
r
i
Carriles de vía;
Carriles con patín
Í
I
Valores estáticos m
P
A
kglm
kNlm
mm2
A86 43.6 A 76 56.6 A 100 76.2 A 120 101
0.436 0,688 0.752 1.01
6540 7210 9580 12900
I*
Wv
mm4 mm3 mm l x 109 fx 103) 3.27 74 30.6 5.46 109 35.0 8.88 170 42.9 14.20 249 48.0
4
Dimensiones
h
UIC
RN 46
64
64
60
h,
hz
d
b
a
t
t2
4
r
r ~ , re
a,
r3
r4
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm mm mm
mm
mm
mm mm
mm
mm
146
45
85
125
14
26
-
--
13
6
306
80
300
19
18
30
13
93
13
18
508
80
300
19
13
36
120
80
300
21
159 172
49 61
37 38 38
70
140 150
72
32
16,s
13
100
, Carga admisible de las ruedas sobre los carriles P, = u, D (a
,
Carriles para ruedas sin pestaña I
Valores estáticos
F 100 F 120
i
a
m
P
A
mm
kglm
kNlm
mm2
100 120
57.5 0.676 70.1 0,701
7320 8920
Iv
Wv
e,
mm mm4 *m3 Ir loe) (X lo3) 4.14 4.99
101 123
40.9 40.7
1,
W.
mm4 mm3 ( x loel I X 1031 5.41 9.62
l
108 180
I
4
mm4 mm3 mm4 IX 109 IX 1031 IX loe) 8,09 70 2.40 10.1 101 4.14 13.8 138 8.86 23.7 216 18.8
Denominacidn
Superficie W*
- 2 rlillOO
en donde: D ditímetro de las ruedas del puente-grúa resistencia a tracción del acero de los carriles o,,,
"m
Ut
m21m
m2n
0,616 0,588 0.812 0.688
11.9 10.4 8.14 8.81
'
I
1
l
1
il
TABLAS DE RESISTENCIA
2.1.-
Clasificación de los perfiles en clases' 2.1.-
Clasificación de los perfiles en clases
I
1
Clasificación de los perfiles en clases (1) 1
Clasificación de los perfiles en clases (2)
!
"
-
~
"
" ~ . " " I ~ " " L v
$533
$,%, t
i
a
2
Gq'4'
4 &t, e " :
e:+>
3
N Esfuerzo axil de compresión M Momento flector respecto al eje y y o respecto al eje z z
-
-
N Esfuerzo axil de compresión M Momento flector respecto al eje y - y o respecto al eje z z
-
2.1.-
Clasificación de los perfiles en clases
Clasificación de los tubos redondos en clases
.-
Clasificación de los perl les en clases
Clasificación de los tubos cuadrados en clases 1
1
,
i
i I
1
OStubos
definidos en las tablas 1.7.1, son de C l r e 1 excepto los indicados en la tablas siguientes
Los tubos definidos en las tablas 1.7.2, son de Clase 1 excepto los indicados en las tablas siguientes.
2.1.-
Clasificación de los perfiles en clases! 2.1.-
i
Clasificación de los perfiles en clases I
Clasificación de los tubos rectangulares en clases (1)
l
Clasificación de los tubos rectangulares en clases (2)
,
Los tubos definidos en las tablas 1.7.3, son de Claro 1 excepto 10s indicados en la tablas siguientes.
N,M, My
Esfuerzo axil de compresión y momento flector respecto al eje z Momento flector respecto al eje y y
-
Los tubos definidos en las tablas 1.7.3, son de Claro 1 excepto los indicados en las tablas siguientes.
-z ;
k M , Esfuerzo axil de compresión y momento flector respecto al eje z - z M,
-
Momento flector respecto al eje y y
l
Perfiles IPE N@= A f y / l , l
(EC-3 art 5.4.3 (1 1)
V@., = A,.,f,lfi11.1
IEC-3 art 5.4.5 (1))
Y@., = A , , , f v l ~ / 1 , 1
(EC-3 art 5.4.5 (1)) J' z
= WN., fvll ,l
(EC-3 art 5.4.5.2 (1))
Wpl.z fvll .l
(EC-3 art 5.4.5.2 (1))
Mcz
=m
3. Z:
= g. = C. 0
Fe 4 3 0
Fe 3 6 0 IPE 80 100 120 140 160 180
'@.Y
kN
kN
163 220
59.0 77.3
282 352 429 511
99.5 124 149 179
400
609 714 835 981 1150 1340 1550 1810
450 500 550 600
2110 684 2480 789 2860 891 3330 1030
200 220 240 270 300 330 360
209 250 290 340 396 454 533 599
c
'@r
.
kNm
kN
kNm
1.23 1.96
627 745 887 1040
'@.t.
Vpl.z
Mc.,
kN
kN
kN
kNm
69.1 90.5
51.5 73.0
116 145 175 210
90.9 110 140 162
5.80 9.85. 12.2 22.1 31.0 41.5
245 292 339 397
202 230 276 319
55.0 71.5 91.5 121
11.2 14.5 18.5 24.2
463 531 623 701
371 445 507 616
157 201 255 327
31.2 38.5 47.7 57.2
733 872 1040 1210
425 550 695 805
68,7 84.0 100 121
12.9 18.8 26.5 35.5
2.90 3.46 5.57 7.39
47.0 61.1 78.2 103
9.54 12.4 15.8 20.7
191 258 330 412 503 598 713 835 978 1150
134 172 218 280
26.7 32.9 40.8 48.9
1350 1570 1820 2110
4-95 8.41
44.0 62.4 77.7 94.0 119 138 173 196 236 273 317 380 433 577
i
58.7 71.8 85.7 104
363 470 594 688
Fe 510
2470 807 2900 924 3350 1040 3900 1210
4
V&v
kNm
kN
kN
[email protected]
Mc.y
Mc.z~
kN
kNm
kNm
66.5 94.3
7.48 12.7
1.45 2.30
246 332
89.1 117
3.40 4.05 6.52 8.65
426 532 649 771
150 187 226 271
117 142 180 201
920 317 1080 377 1260 ' 4 3 8 1480 513 1740 598 2020 586 2350 804 2730 905
261 296 356 412
19.6 28.5 40.0 53.6 71.0 92.3 118 156
479 574 654 796
203 259 329 423
947 1130 1340 1560
549 710 897 040
3190 3740 4320 5030
1030 1190 1350 11560
1-87 2.96 4.38 5.22 8.42 11.2 14.4 18.7 23,8 31.3 40.3 49.7 61.6 73.9 88.7 108 129 157
Perfiles IPN Npl = A fvll,l
(EC-3 a n 5.4.3 (1 ))
Vy., = AV,fy1\/3/1.1
(EC-3 a n 5.4.5 (1))
VMz = ~ ~ . ~ f ~ l ~ /(EC-3 1 , Brt l 5.4.5 (1))
Mc." = W ~ . y f v l l . l
(EC-3 art 5.4.5.2 (11)
M,,
(EC-3 art 5.4.5.2 (11)
wd(JfyI1,l
Fe 3 6 0
IPN
N@ kN
80
Fe 430 t
kN
kN
61.1 83.9 110 140 173 210 251
40.7 58.2 79,' 103 . 130 160 192
.
kNm
N#
kNm
kN
"
Vpl.y
"plr
kN
kN
kN
71.5 98.1 129 164 203 246 294
47.6 68.1 93.1 120 152 188 225
5.70 9,95 15.9 23.8 34.0 46.7 62.5
1.25 2.02 3,lO 4.47 6.20 8.32 10.9
244 342 458 587 735 900 1080
92.3 127 166 211 262 318 379
61.5 87.9 120 155 196 242 291
1270 1490 1720 1970 2230
228 270 320 370 428
13.9 17,5 21,5 25.7 30.5 35.7 41.5 48.5 55I. 6x5
1060 1370
11,9 15.0 18.3 22.0 26.1
988 1150 1330 1530 1730
345 401 460 522 584
32ü
1660 1850 2070 2290 2520
559 618 688 754 826
472 534 610 670 745
195 231 273 316 365
30.5 35.4 41.4 47.4 54.3
1940 2170 2430 2680 2950
65c 724 805 882 966
268 313 367 424 486 553 625 704 784 872
4530 1480 5430 1720
1340 1680
906 1170
5300 1730 6350 2010
1570 1960
120 143
%
kNm
69.2 88.0 110 135 163
1
M=,
kNm
229 268 313 363 416
1
.
kN
295 342 393 446 499
570 698 835
Fe 510 c
kN
844 985 1140 1300 1470
600
189 265
'pir
220 240 260 280 300
550
1.56 1.73 2.64 3-82 5.29 7.11 9.31
'@.Y
162 226 303 389 487 596 714
400
437 8.50 13,6 20.4 29.0 39.9 53.4
Mar
100 1" 140 160 180 200
340 360 380 ,
v*v
81.0 103 128 158 190
140 168
Mu kNm
kNm
7-35 12.8 20,' 30.8 43.9 60.3 80.7
1.61 2.61 4,W 5.77 8.0 10.7 14.0
445 517 594 674 754 844 934 1040 1140 1250
714 807 909 11012 1125
105 133 166 204 246 295 348 413 478 552
6840 2240 8200 2600
2030 2530
1370 1760
2510 2800 3130 3450 601 3810
347 404 473 548 628
!
,
18.0 22.6 27.7 33.2 39.4 46.2 53.5 62.6 71.6 82.0
181 210
O Q P t D 0 9,
e
mc)
E!=
9,
o
5
=m 0 m
Z! o
2.2.-
1
Resistencia de cálculo respecto al Estado 2.2.limite último de agotamiento I
mmmt.,
2
Resistencia de cálculo respecto al Estado limite último de agotamiento
inniooo o o o o o o o o o z o o o o
5 # % $ 2 3Z%$sC
ES$?: WBSEN $K$g .
.
n-yruinru o r v o o ~ m
223$$ f$;'m'e$82088C
h r - ~ n i NNWNO
~
m
~
m
= -
dzd:X SS??r - N m **,mr
ww,mo OU>WPlm OF(Cl*W
N ,,,,
- r r r r
mom, WmO ~
N C Y N N F~ I
m
3
m
3
w m o m w 5:ms:s:g s:s:gza m,wm, m ,,,-.
- - r
mmwmm
9
r - o o m m * m m o m**** U)U>wwr.
cm, r-mmg
E 6 r i -i u ~ i
w
3
{%$;E O
aiu
m::mms: s:ss:s:s:0,s:gg
O ,,
r r r
P N N N N N N N N ~ mmmm
n- - Rn isw gm - g-r-F. n g g g z gr - g- mg- g * * Y > Y i w m0,min
.----
-,wm
g24g8 40NE i 5 = % S S % 8O 3 g+ O2, 8 38%:: LnWWbm r - r N N
?
a ,
,$ N 4 2 N % % 2 W S A
. I ~ - ~ w wt - m z = z
(nr r Nr < Ir )Y r > U r >r C YN C >
O N g Z g N g 0 , 4 2 5!4%8 4 2 ~ ~ ~ N 2 ~ ~N s Ng $
p z #>ti
2.2,- Resistencia de cálculo respecto al Estado 2.2.límite último de agotamiento
or.00
2 &&+tnnpgw ~ g s g g8 ~ 0 d gt g g p 23 :$$$? p s % g E:$:$ p ~ ? r-N
t e * * *
m g g g g t e * *
r r t r r
r r - N N
O Y>
O
m P)
LL
O Y > ~ < D U m,
w m r
>2 j O O R ~ P~
-
>ZL
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m
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3 ~ 50b 9% f5
en.o&:
--
N 8 m 8 %O 8 N N % B,?,?$% S O P N N 0 2 8 8 3 o r . $ - N $--c, .J q m m 0 0 0 0 0 00
2 5
8 8 8 8 %8 8 8 8 %m 8 8- @8 -8
mcrvmm m m g 8 8 m U O d W N + I 0 O U>WO>Ol- O W m - O m m m m W ~ I - I - ~ W ' W W r - N N N
~- 0 ~ 0 ~ c.--
m
~
r'
Resistencia de cálculo respecto al Estado límite último de agotamiento
C
O
2.2.-
Resistencia de cálculo respecto al Estado 2.2.límite ultimo de agotamiento
0
Resistencia de cálculo respecto al Estado límite ultimo de agotamiento
Tubos redondos (2)
Tubos redondos (1)
Q .-
i
-r
Npl = A f y l l , l
(EC-3 art 5.4.3 (1 ))
Vp/ = ~ , f ~ l 6 / 1 , 1
(EC-3 a n 5.4.5 (1))
Mc = W p l f y / l , l
(EC-3 art 5.4.5.2 ( 1 ) )
vz
---
m
0
Resistencia de calculo respecto al Estado 2.2.límite último de agotamiento
2.2.-
Tubos cuadrados (1)
iT=).! 1
I
i ' r- j
u
y
1
(EC-3 art 5.4.3 (111
Vpl = ~,f,,lfi/l,l
(EC-3 art 5.4.5 (1))
M, = Wplfyll,l
(EC-3 art 5.4.5.2 (1)) VI
M, = Wdf,,ll,l
(EC-3 art 5.4.5.2 (1))
i;-! N
Clase 4:
-1
Tubos cuadrados (2) r
Npl = Af,ll,l
Clase 3:
r 1
Resistencia de cálculo respecto al Estado limite ultimo de agotamiento
'
.'N.
l
Npl = Af,,ll,l
(EC-3 art 5.4.3 (1))
Vp1=~,f,,l~/1,1
(EC-3art5.4.5(1))
M, = Wplfyll,l
(EC-3 art 5.4.5.2 (1 ))
1
M, = Wdfyll,l
(EC-3 art 5.4.5.2 (1))
Clase 4: E'
--b
N",
V",
Mc
N",
V",
(EC-3 art 5.4.5.2 (1))
Fe 510
Fe 430
Fe 360 t
M, = WeffyI1,l
(EC-3 art 5.4.5.2 (11)
M, = Weff,,ll,l
Mc
N",
V",
Mc
Nota:
I
vz
Clase 3: I
1
Los valores en cursiva corresponden a secciones de clase 3 Los valores en iiegrita corresponde a secciones de clase 4
\.
'"
Resistencia de cálculo respecto al Estadi 2.2.límite último de agotamiento 1
2.2.-
Resistencia de cálculo respecto al Estado limite Último de agotamiento
Tubos rectangulares (1)
'r
Y .
m+ m o o n n -Iroi;w r m om mm o3 r w OW O & - rN e= w n m O m 0-0 W N m -r icnrm -oiW a P m, e - [ c c N r r r - N N N$ - - N
2 z ,
2 2 99:
r
E
5 O
u.
*
2
L
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2: ~ $ "-?13il?2N/3;XiI*91R:P~ I - N N ~ N C > **m z ~ ~ : : ~~ ~r n. ;* ~I ~~ o~ ~z I : n~ ~l m~ x a a ; ~ 2 1 ~ ; ~ --N
r r r
-N-
-N-
- N O
n.wIq*-
I
0.
3
Z 3 3 X E E86!rZ11$Pi/?:"n I
,
2"
1
~ $ f l f ~ ~
O
su IC
O
L
Resistencia de cálculo respecto al Estado 2.3.limite último de agotamiento
2.2.-
-.- .-.
lq
. .; q
* 8
-2 . ..
.? l
2
>.
2
: q
1"
L
L
O
,
.
*
Resistencia de cálculo respecto al Estado límite ultimo de pandeo
1
1
2.3.-
Resistencia de cálculo respecto al Estado1 2.3.limite último de pandeo
g i
9
0
0
C
C
ao C
e e
c
+ +.& .
d
"
4
..
0
.O'? g - qh U " "
a $44
1
1
Resistencia de cálculo respecto al Estado límite Último de pandeo
I I !
!
I
I
!
'
I
I
!
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1
I
I
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1
I
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I
I
1
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0 0
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1
r---.--, -
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-
\-...A
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3:
l
[::..:--\
.
,
-
-,.. .
, i
:
r - - -
J
*
,
q gJgq <
Perfiles IPE N,.,
= x B Afill,l
en donde: BA = 1 ,O BA = A,,?!A
(EC 3 art 5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
Nota: Los perfiles marcados con i.1 son de clase 4 ...
-
Perfiles IPE N,,,
= x B Af,ll,l
(EC 3 art 5.3.3.1)
en donde:
Bci = 1 ,O @A
= AJA
Nota: Los perfiles marcados con ('1 son de clase 4
en el caso de secciones de Clase 1 , 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
n
Perfiles IPE = x f l A fvll,l
N,.,
3 art
(EC
5.3.3.1)
en donde:
flA = 1 ,O BA = A,IA
e n el caso de secciones de Clase 1, en el caso de secciones de Clase
2y3
4
(kN)
Fe 510'
Respecto al eje
IPE
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
80 100
112 187
79 139
58 104
44 80
35 63
28 51
42
35
120 140 160 180
281 385 504 630
221 319 433 560
171 256 360 481
134 205 295 405
107 165 242 338
87 135 200 283
72 113 167 238
200
777 939 1120 1350
704 868 1050 1280
622 786 966 1200
536 696 873 1110
456 606 775 1010
386 523 679 908
-400
1580 1840 2150 2500
1510 1770 2070 2410
1430 1690 1980 2320
1350 1600 1890 2220
1250 1500 1790 2100
1150 1390 1670 1980
450 500 *550 -600
2890 3380 3900 4540
2810 3280 3790 4420
2700 3170 3670 4290
2590 3050 3540 4150
2470 2930 3400 3990
2340 2790 3250 3840
'
220 240 270 *300 *330 ,360
Nota: Los perfiles marcados con
--
DE
LONGITUD
('1
2750
PANDEO
Z
-Z
(mm) 4500
5000
7000
8000
9000 10000
267 344 447 554
201 259 337 420
202 263 329
263
689 1060 1050 1320
523 808 804 1010
409 634 631 795
329 415 507 640
3000
3250
3500
4000
6000
60 95 141 203
51 81 121 174
44 70 105 151
61 91 132
71 104
83
281 329 4 5 0 , 389 517 592 715 807
243 338 452 632
211 295 396 560
185 260 350 498
145 205 278 399
117 165 225 325
96 136. 185 269
132 192
1040 1270 1560 1850
937 1160 1430 1710
840 1040 1300 1580
753 942 1190 1440
674 849 1070 1320
545 692 885 1080
447 571 734 905
372 476 615 762
2200 2630 3080 3660
2050 2470 2900 3460
1900 2300 2720 3260
1740 2130 2520 3060
1590 1960 2330 2840
1340 1650 1980 2440
1120 1390 1680 2080
942 1440 1430 1770
416 526
son de clase 4
---- --
-.-
-
-
-
-
--u
Perfiles IPN N b . ~ d= x
BA fyll.l
(EC
3 art
5.3.3.1)
=2
3. Z: SE
en donde:
BA = 1 . 0 BA = A e ~ I A
en el caso en el caso
de secciones de Clase 1, de secciones de Clase
4
2y3
2.
3 El
O Q QtD C)
'LI El* ElF
=
E nCD o
O
3
U>
'LI
m 0 ij.
Perfiles IPN =x
Nb.*
BA fyll,l
(EC
3
1
art 5.3.3.1
en donde:
BA BA
= 1 ,o = AetrlA
de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4 e n el caso
i
(kN)
Respecto al eje
Fe 430
-
Y Y
9000 !10000
E? 2: 0 3E
37
30 57 97 1% 232 334
O Q
69 117 186 279 394
LONGITUD DE PANDEO (mml IPN
3500
4000
115 201
104 188
94 175
76 149
62 126
297. 402 519 649 788
286 392 510 640 779
274 381 500 630 771
246 356 477 609 750
217 326 450 584 726
934 1100 1280 1480 1680
924 1090 1270 1470 1670
905 1070 1250 1450 1650
1250
1SW
1750
ZOOO
2250
250
2760
80 100
182 260
178 255
172 250
166 245
158 238
149 231
139 222
127 212
120 140 160 180 200
352 454 570 698 835
347 449 567 697 835
342 444 561 691 832
336 438 555 685 825
330 432 549 678 818
323 425 542 671 811
316 418 535 665 804
307 410 528 657 796
988 1150 1330 1530 1730
988 1150 1330 1530 1730
988 1150 1330 1530 1730
981 1150 1330 1530 1730
974 1140 1330 1520 1730
966 1130 1320 1510 1720
959 1130 1310 1500 1710
951 1120 1300 1500 1700
1940 2170 2430 2680 2950
1940 2170 2430 2680 2950
1940 2170 2430 2680 2950
1940 2170 2430 2680 2950
1940 2170 2430 2680 2950
1940 2170 2430 2680 2950
1930 2160 2420 2680 2950
1920 2150 2410 2670 2950
1910 2140 2400 2660 2940
1900 2130 2390 2650 2920.
1890 2120 2380 2630 2910
1870 2100 2360 2610 2890
3680 4480 5300 6350 1
3680 4480 5300 6350
3680 4480 5300 6350
3680 4480 5300 6350
3680 4480 5300 6350
3680 4480 5300 6350
3680 4480 5300 6350
3680 4480 5300 6350
3680 4480 5300 6350
3670 4480 5300 6350
3650 4470 5300 6350
3630 4440 5280 6350
220 2 a 260 280
300 320
340 360 380 450 H)O
5% 600
943 1110 1290 1490 1690
6000
7000
8000
51 106
37 78
27 59
46
189 294 418 555 699
142 232 347 483 631
109 182 282 551
86 145 228 336 469
713 888 1080 1270 1480
625 797 989 1180 1400
537 702 889 1080 1300
459 610 787 974 1190
a'CI
4500, 5000
3000 3250
1000
406
793 856 882 964 1050 1030 1230'1210 1150 1420 1400 1340 1630 1600 .1550
1 1
1850 2070 2330 2580 2860
1820 2050 2310 2560 2830
1770 1990 2250 2500 2780
3600 4410 5250 6320
3570 4380 5220 6280
3510 4320 5150 6210
21
'
1700 1930 2180 2440 2710
1620 1850 2110 2360 2640
1530 1420 1760 1650 2020 1910 2280 2170 2550 2450
I
3440 4250 5080 6140
3370 4170 5010 6060
3290 3190 4090 4000 4930 4840 5970 5880
Perfiles IPN Nb.w = X B A fyll.l en donde: BA = 1 ,O BA = AefflA
IEC
3 art 5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1. 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
nespecro ai eje Y
IsN
-Y
LONGITUD DE PANDEO í m m ) 1-
1260
1760
2000
2250
2WO
2750
3000
80 100
232 332
225 325
216 317
205 308
192 297
176 284
159 269
142 251
125 232
111 213
99 194
78 160
64 132
52 110
37 79
28 60
46
451 583 735
37
120 140 160 180
900
427 558 709 876 1060
417 548 699 '866 1050
538 688 856 1040
392 526 677 644 1020
377 512 664 832 1010
360 498 651 818 999
341 480 635
1080
436 567 718 886 1070
405
200
443 575 727 895 1080
320 461 618 787 969
277 418 577 750 934
236 370 530 706 893
201 324 478 655 845
148 245 378 542 731
112 189 297 438 610
87 149 236 354 502
220
70 120 191 289 415
57 98 157 2% 346
1270 1490 1720 1970 2230
1270 1490 1720 1970 2230
1270 1490 1720 1970 2230
1260 1470 1710 1970 2230
1250 1460 1700 1950 2220
1240 1450 1690 1940 2200
1220 1440 1680 1930 2190
1140 1350 1590 1840 2100
1100 1320 1550 1800 2060
1050 1270 1510 1760 2020
941 1170 1410 1660 1930
812 1040 1280 1540 1810
684 895 1140 1390 1660
573 763 988 1230 1500
2510 2800 3130 3450 3810
482 &49 851 1070 1330
2510 2800 3130 3450 3810
2510 2800 3130 3450 3810
2510i 2800 3130 3450 3810
2500 2800 3130 3450 3810
2490 2790 3130 3450 3810
2480 2770 3110 3440 3800
2380 2670 3010 3330 3690
2340 2640 2970 3300 3650
2300 2600 2930 3250 3610
2210 2510 2840 3160 3520
2100 2400 2730 3060 3410
1960 1790 2260 2100 2590 2430 2930 2770 3280 3130
1610 19M 2250 2590 2950
4740 5780 6840 8200
4740 5780 6840 8200
4740 5780 6840 8200
4740 5780 6840
4740 5780 6840
4740 5780 6840
4740 5780 6840
1210 1200 1180 1170 1430 1410 1400 1380 1660 1650 1630 1620 1910 1900 1880 1870 2180 2160 2150 2130 2460 2450 2430 2410 2760 2740 2720 2710 3090 3080 3060 2040 3420 3410 3390 3370 3780 3770 3750 3730 4740 4720 4700 4680 5780 5780 5750 5730 6840 6840 6840 6820
4640 5690 6780
4600 5650 6730
4560 5600 6680
4460 5500 6580
4360 5390 6470
4240 5270 6350
3920 4980 6070
240 260 280
J00 320
340 560
380 4üO
450 500 Sw
600
1-
'
3250 3600
804 984
4WO
irai SO00
6000 7000.-
-1-
4090 5140 6220
P C D 0
IEle
32 CD O
O
3
V)
CD
2 O
Perfiles IPN
x
i en donde: = 1.0 = AefflA
BA BA
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4 Respecto al eje Z
IPN
1
LONGITUD DE PANDEO fmml
80
100 120 140 160 180
200 220 240 260 280
300 320
340 360 380
400 450 500 550 600
-
N ~ . w= xflA f y l l , l en donde: BA = 1.0 BA = AefflA
(EC 3 art 5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
-Z
;!
2.3.-
$1 d
Resistencia de calculo respecto al Estado 2.3.limite ultimo de pandeo
Resistencia de calculo respecto al Estado límite ultimo de pandeo
1 I
".
,.(
I
!
!
I
I
I
I
s f z O ZPSg!: 51 2: - % P g g $ S : $%%S1 -N+."m-mmm o m - m m N N m a ' NNNNO +Y>@(2 r r r r
1
NO I ~ m1m2m z YI > <~O < 8O ~ ~ ~ I ~ g a $ l
Perfiles HEA N,,,
= x p Afy/l,l
(EC
'~-f-:-'
IH-
3 art 5.3.3.1)
en donde:
BA = 1.0 8, = AJA
en
el caso de
secciones
de
Clase
1, 2 y 3 4
1
(kN) Fe
en el caso de secciones de Clase
Respecto
430 LONGITUD DE PANDEO
al eje Y
-Y
S
ímm)
1000
1250
1500
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
514 624 785 970 1130
500 611 771 963 1130
485 597 756 948 1120
469 452 582 567 741 726 933 916 1100 1090
433 550 710 900 1070
412 533 693 883 1050
390 513 674 865 1040
367 493 656 846 1020
343 471 635 826 1000
319 448 613 805 979
273 401 566 759 937
232 354 516 709 890
5000 198 310 466 655 838
6000 147 238 373 548 728
7000 112 185 297 450 618
8000 88 147 240 389 520
SO00 10000
100 120 140 160 180
71 119 196 306 436
59 99 163 256 369
200
1350 1610 1920 2170 2430
1350 1610 1920 2170 2430
1340 1610 1920 2170 2430
1320 1600 1920 2170 2430
1310 1580 1900 2160 2430
1290 1560 1880 2140 2420
1270 1540 1860 2120 2400
1250 1520 1840 2100 2370
1240 1500 1820 2080 2350
1220 1480 1800 2060 2330
1200 1460 1780 2040 2310
1150 1420 1730 1990 2260
1110 1370 1690 1940 2220
1060 1320 1630 1890 2170
945 1210 1520 1790 2060
825 1080 1390 1660 1940
709 954 1250 1520 1800
607 832 1110 1380 1650
518 722 983 1230 1500
2830 3100 3330 3580 3980
2830 3100 3330 3580 3980
2830 3100 3330 3580 3980
2830 3100 3330 3580 3980
2820 3100 3330 3580 3980
2800 3090 3320 3580 3980
2770 3060 3300 3560 3980
2750
2730
400
2830 3100 3330 3580 3980
3280 3540 3970
3250 3520 3950
2700 2990 3230 3490 3940
2660 2940 3180 3440 3910
2610 2890 3130 3390 3880
2550 2440 2840 ,2730 3080 2970 3340 3230 3840 3770
2310 2600 2850 3110 3700
2170 2470 2710 2980 3610
2020 2310 2570 2840 3510
1850 2150 2410 2680 3390
450 500 550 600 650
4450 4950 5300 5650 5940
4450 4950 5300 5650 5940
4450 4950 5300 5650 5940
4450 4950 5300 5650 5940 6350 6810 7500 7860
4450 4950 5300 5650 5940 6350 6810 7500 7880
4450 4950 5300 5650 5940 6350 6810 7500 7880
4410 4930 5300 5650 5940 6350 6810 7500 7880
4380 4900 5270 5640 5920 6350 6810 7500 7880
4210 4740 5110 5490
4130 4660 5050 5430
4040 4580 4970 5360
3940 4490 4900 5290
6350 6810 7500 7880
4450 4950 5300 5650 5940 6350 6810 7500 7880
4280 4800 5180 5550
6350 6810 7500 7880
4450 4950 5300 5650 5940 6350 6810 7500 7880
4340 4870 5240 5610
6350 6810 7500 7880
4450 4950 5300 5650 5940 6350 6810 7500 7880
4440 4950 5300 5650
700 4800 -900 1000
4450 4950 5300 5650 5940 6350 6810 7500 7880
5920 6350 6810 7500
5860 6290 6790 7500
5800 6230 6740 7450
5740 5680 6170 6120 6690 6630 7410 7350
5610 6050 6570 7290
7880
7880
7870
7830
7720
220 240 260 280
,
300 320 340 360
4
1750
Nota: Los perfiles marcados con
('1
3040 3020
5940 6350 6810 7500 7880
4000 4500
7770
LU
son de clase 4
Perfiles HEA
I en donde:
8, 8,
= l,O = AJA
en en
el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 el caso de secciones de Clase 4
Fe 510
320
Respecto al eje Y
4000
4000
400
4000 4290 4620 5130
4290 4620 5130
4290 4620 5130
4000 4290 4620 5130
4290 4620 5130
3980 4290 4620 5130
3940 4250 4590 5130.
3910 4220 4550 5110
3870 4180 4520 5090
3840 4150 4480 5070
3800 4110 4450 5050
3730 4030 4370 5000
3650 3960 4300 4950
3570 3880 4210 4900
450 500 550 600 O650
5740 6390 6720 7060 7490
5740 6390 6720 7080 7490
5740 6390 6720 7080 7490
5740 6390 6720 7080 7490
5740 6390 6720 7080 7490
5740 6390 6720 7080 7490
5740 6390 6720 7080 7490
5740 6390 6720 7080 7490
5730 6390 6720 7080 7490
5710 6390 6720 7080 7490
5690 6360 6720 7080 7490
5640 6320 6680 7070 7490
5600 6270 6650 7030 7460
*700 800 O900 1000
8000 8560 9420 9440
8000 8560 9420 9440
8000 8560 9420 9440
8000 8560 9420 9440
8000 8560 9420 9440
8000 8560 9420 9440
8000 8560 9420 9440
8000 8560 9420 9440
8000 8560 9420 9440
E000 8560 9420 9440
8000 8560 9420 9440
8000 6560 9420 9440
7990 8560 9420 9440
340
360
Nota: Los perfiles marcados con N
V) O
4000
('1
son de clase
4
3390 3700
-Y
4790
3190 3510 3860 4660
2970 3290 3640 4520
2730 2480 3060 2810 3410 3160 4350 4140
5550 6230 6600 6980 7410
5450 6230 6510 6890 7340
5330 6130 6410 6810 7250
5200 6020 6300 6710 7150
5060 5910 6180 6600 7060
4890 5620 6060 6490 6950
7960 8560 9420 9440
7870 8470 9330 9440
7780 8400 9240 9760
7700 8310 9240 9670
7600 8230 9150 9670
7500 8150 9030 9560
4040
I
.,-- .
1 '
I
.
,
c
I--J
e..,
1
,
C
.
i.13
S
1--4 .L...-.
~-
, ~
q
..-
~. ...2
,
:*
-:
Perfiles HEA
?
I
,N .,
=x
8, f,.ll,l
en donde: = 1.0 = A,IA
8, 5,
(EC 3 art 5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
i
(kN) Fe 360
1 1
.
Respecto al eje Z
-Z
LONGITUD DE PANDEO (mm) 1000
1
1250
1 1500 1 1750 1 2000 1
2250
1 2500 1 2750 1 3000 1 3250 1 35W 1 4000 145W 1 5000 1 6000 1 7000 1 8000 1 iam IIOOW/
Nota: Los perfiles marcados con ('1 son de clase 4
Perfiles HEA Nb.,=~5,fill,l
7
.,
-
y.--
I
n.
J
en donde: 5, = 1.0 B, = AAI,
(EC3art5.3.3.1)
Fe 430 .
f3
: ; 'P . .
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
Respecto al eje Z LONGITUD DE PANDEO Immb
*S
== sg. C.
-Z
1
O &
*0 3a-2
a&CD O
Nota: Los perfiles marcados con ('1 son de clase 4
en donde:
8, 8,
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
= 1.0 = A,IA
I
O I
i
(kN)
Fe 510
Respecto al
eje Z
-Z
==El
2. $
BE --
-
"
E. m
=a 2. 3n, O n. -9
P.m
0 UF' 320
4000 3960
340 360 400
4290 4620 5130
4250 4570 5090
3880 4150 4460 5010
3790 4060 4360 4920
3700 3960 4250 4840
3600 3860 4150 4750
3510 3760 4040 4650
3420 3660 3930 4560
3320 3550 3810 4450
3220 3440 3700 4340
3110 3330 3580 4230
2900 3100 3330 3980
2680 2870 3080 3710
2460 2630 2820 3420
2050 2190 2340 2840
1690 1810 1930 2330
1400 1490 1600 1900
1170 1250 1330 1570
987 1050 1120 1320
450 500 550 600 650
5740 6390 6720 7080 7490
5690 6330 6650 7000 7390
5600 6230 6550 6880 7270
5510 6120 6430 6760 7130
5410 8010 6310 6630 7000
5310 5900 6190 6510 6870
5200 5780 6070 6370 6710
5090 5660 5940 6220 6560
4970 5520 5790 6070 6400
4850 5390 5640 5910 6220
4720 5240 5490 5740 6040
4440 4920 5140 5370 5640
4130 4570 4770 4970 5210
3810 4210 4370 4550 4770
3150 3480 3610 3730 3890
2580 2840 2930 3020 3150
2110 2320 2400 2470 2550
1740 1910 1980 2030 2100
1450 1600 1650 1690 1750
700 800
8000 8560 9420 98401
7890 8420 9240 9670'
7760 8260
7610 8100 8860 9230
7470 7940 8680 9050
7310 7770 8480 8880
7150 7590 8280 8630
8970 7400
6800 7200 7840 8140
6600 6980 7580 7870
6400 6760 7330 7590
5960 6260 6770 69BO
5490 5730 6170 6330
5000 5190 5560 5690
4060 4180 4450 4520
3270 3350 3540 3590
2650 2710 2850 2360
2180 2220 2340 2360
1810 1840 1940 1950
900 1000
9040
9490
8060
8390
.-. . -
N,., = x f14 f,ll,l
-.
- --
HEB
(EC 3 art 5.3.3.1)
= 1,O = AMIA
en el caso
de secciones de Clase 1,
2y3
en el caso de secciones de Clase 4
I
i
Respecto al eje Y
LONGITUD DE PANDEO
-Y
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3260
3600
4000 4500
SO00 6000 7000 8000 9000 1OOOO
544 723 919 1160 1400
531 710 911 1160 1400
518 696 896 1150 1390
503 681 881 1130 1370
488 666 865 1110 1360
471 650 849 1090 1340
453 633 832 1080 1320
434 614 815 1060 1300
413 595 795 1040 1280
391 574 776 1020 1260
389 552 775 998 1240
323 505 710 953 1200
281 456 661 904 1150
243 408 608 850 1100
200 220 240 260 280
1670 1940 2260 2520 2800
1670 1940 2260 2520 2800
1670 1940 2260 2520 2800
1660 1940 2260 2520 2800
1640 1930 2260 2520 2800
1620 1910 2240 2510 2800
1600 1890 2220 2490 2780
1580 1870 2200 2470 2760
1560 1850 2170 2440 2730
1540 1820 2150 2420 2710
1520 1800 2130 2400 2690
1480 1760 2080 2350 2640
1430 1710 2040 2300 2600
300
3180
3180
3440
3870 4230
3650 3870 4230
3650 3870 4230
3180 3440 3650 3870 4230
3180 3440 3650 3870 4230
3150 3420 3650 3870 4230
3630 3860 4230
3110 3380 3600 3830 4230
3080 3350 3580 3810 4210
3040 2990
3440
3180 3440 3650 3870 4230
3130
3440
3180 3440 3650 3870 4230
3180
320
3300 3530 3760 4180
650
4660 5110 5430 5770 6110
4660 5110 5430 5770 6110
4660 5110 5430 5770 6110
4660 5110 5430 5770 6110
4660 5110 5430 5770 6110
4660 5110 5430 5770 6110
4680 5110 5430 5770 6110
4660 5110 5430 5770 6110
4660 5110 5430 5770 6110
4660 5110 5430 5770 6110
4660 5110 5430 5770 6110
700 800 900 1000
6540 7140 7930 8210
6540 7140 7930 8210
6540 7140 7930 8210
6540 7140 7930 8210
6540 7140 7930 8210
6540 7140 7930 8210
6540 7140 7930 8210
6540 7140 7930 8210
6540 7140 7930 8210
6540 7140 7930 8210
6540 7140 7930 8210
360 400 450
600 550
600
Nota: Los perfiles marcados con
('1
son
de clase 4
3400
I
(mm)
100 120 HO 160 180
344 3650
O
0
a V)
'El
E! O
EL m
I
- --
e n donde:
8, 8,
Fe 360
(D
m o¶ P
e
Nota. Los perfiles marcados con ('1 son de clase 4
(kN)
3Q E
735 980
141 254 412 621 857
112 204 337 521 737
90 166 278 436 630
74 138 232 369 538
1380 1660 1980 2250 2540
1260 1550 1870 2150 2440
1130 1420 1740 2020 2320
998 1280 1600 1880 2190
871 1140 1450 1740 2040
757 1010 1300 1580 1890
3250 3480 3710 4150
2930 3200 3430 3660 4120
2830 3090 3330 3560 4060
2700 2980 3210 3450 3990
2570 2850 3090 3330 3910
2420 2710 2950 3200 3820
2270 2550 2800 3060 3720
4630 5180 5430 5770 6110
4600 5080 5420 5770 6110
4570 5050 5390 5750 6110
4510 4990 5330 5700 6060
4450 4930 5280 5640 6010
4380 4860 5210 5580 5950
4300 4210 4790 4710 5150 5080 5520 5460 5890 5830
6540 7140 7930 8210
6540 7140 7930 8210
6540 7140 7930 8210
6510 7140 7930 8210
6450 7090 7920 8210
6400 7040 7870 8210
6340 6990 7810 7810
1
183 322
504
6280 6930 7760 7450
-
7
Perfiles HEB N,.,
=
x BA fvll,l
en donde: BA = 1,O
3 art 5.3.3.1)
(EC
en e l caso de secciones de Clase 1 , 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
BA = AJA
." .--
Resvecto al eie
-Y
Y
írnrn)
LONGITUD D E PANDEO
HEB '1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 4000 4500 5000 6000 7000
BOOO
144 262 430 657 921
113 209 348 543 777
91 169 285 451 657
75 140 237 378 556
882 1170 1450
345 554 793 1080 1360
295 492 728 1010 1300
252 534 661 941 1230
188 335 535 794 1080
1830 1800 2160 2140 2550 2520 2860 2830 3200 3170
1780 2110 2490 2810 3150
1750 2080 2460 2780 3120
1690 1630 2020 1960 2400 2340 2720 2650 3060 2990
1560 1890 2270 2590 2930
1400 1740 2120 2440 2790
1240 1070 1570 1390 1950 1760 2280 2090 2620 2450
919 1220 1570 1900 2250
790 1060 1390 1710 2060
3700 4010 42804 4530 4950
3670 3980 4250 4520 4950
3640 3950 4220 4490 4950
3610 3920 4190 4460 4930
3580 3890 4160 4430 4910
3510 3450 3830 3760 4100 4030 4370 4300 4870 4830
3380 3240 3700 3560 3970 3830 4240 4100 4790 '4710
3080 2900 3400 3220 3670 3510 3960 3800 4620 4510
2700 3038 3320 3620 4390
2490 2830 3120 3430 4250
5450 5980 6350 6750 7150
5450 5980 6350 6750 7150
5450 5980 6350 6750 7150
5450 5980 6350 6750 7150
5450 5980 6350 6750 7150
5440 5980 6350 6750 7150
5400 5360 5950 5920 6350 6320 6750 6740 7150 7150
5330 5880 6280 6710 7130
5240 5800 6210 6640 7060
5160 5720 6130 6560 6990
5060 4960 4840 5630 5540 5430 6050 5970 5880 6490 6410 6320 6920 6840 6760
7650 8350 8960 9200
7650 8350 8960 9200
7650 8350 8960 9200
7650 8350 8960 9200
7650 8350 8960 9200
7650 8350 8960 9200
7650 8350 8960 9200
7650 8350 8960 9200
7580 8330 8960 9200
7520 8260 8910 9200
7440 8200 8850 9140
632 841 1080 1360 1630
615 824 1060 1350 1630
598 806 1040 1330 1620
579 787 1020 1310 1600
558 767 lo00 1290 1570
536 746 979 1270 1550
512 723 957 1240 1530
486 698 983 1220 1500
458 673 908 1190 1480
200
1950 2280 2650 2950 3280
1950 2280 2650 2950 3280
1950 2280 2650 2950 3280
1930 2260 2650 2950 3280
1900 2240 2630 2940 3280
1880 2210 2600 2920 3260
1850 2190 2570 2890 3230
400
3730 4030 4280 4530 4950
3730 4030 4280 4530 4950
3730 4030 4280 4530 4950
3730 4030 4280 4530 4950
3730 4030 4280 4530 4950
3730 4030 4280 4530 4950
450 500 550 600 650
5450 5980 6350 6750 7150
5450 5980 6350 6750 7150
5450 5980 6350 6750 7150
5450 5980 6350 6750 7150
5450 5980 6350 6750 7150
700 800 *400
7650 8350 8960 9200
7650 8350 8960 9200
7650 8350 8960 9200
7650 8350 8960 9200
7650 8350 8960 9200
220 240 260 280
300 320 340 360
1000
Not+: Los perfiles marcados con
-
(')
e -
9000 10000
401 616 854 1140 1420
100 120 140 160 180
430
644
son de clase 4
-----
7650 8350 8960 9200
7370 8130 8780 9080
7290 8060 8710 9020
-
-.
-.
Perfiles HEB N
.=x
A
(EC
f v 1 l
3 art 5.3.3.1)
en donde:
8, = 1,O 8, = A,IA
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
I
Fe 510
Respecto
1
LONGITUD DE PANnFn
Nota: Los perfiles marcados con
('1
son
de
clase
4
$?$y@yJ$$s$:??+$,=%; .': "" > $::::$>q2............. >*T;,p . .:;,.;. .... . .,a,., .."- ... ~.. -%i:r&m$i?!!. y
,L., S$&-+.
,,
.V
.-q)jr=-
- . -- . -
.y=..
.-
u..___ii_=.........
..
al eje Y
-Y 1
Imm\
IH
Perfiles HEB Nb.,=~BAfyll.l en donde: BA = 1,O BA = AJA
(EC3art5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
Fe 360
Respecto al eje Z
..--
-Z 1
LONGITUD DE PANDEO -(mm)
Nota: Los perfiles marcados con í*) son de clase 4
Perfiles HEB N,.,
= x flAf,ll,l
en donde: BA = 1,O BA = AJA
(EC 3 art 5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
Respecto al eje Z - Z
1 1
2 W
1000 1 1250 1,500
1 1750 1 2000 12250 1
LONGITUD DE PANDEO Imm) 2'30 1 2750 13000 13250 13500I4000 14500 1 6000 1-
Nota: Los perfiles marcados con ('1 son de clase 4
1 7000 1 WOO 1 *m llOOOOl
1 f
Perfiles HEB N,.,
= x B Af , l l , l
(EC
3 art 5.3.3.1)
en donde:
BA = 1,O = A,IA
e n el caso de secciones de Clase
8,
320
340 360 40Q
450 600 550
600 650
en el caso de secciones de Clase
5200 5520 5840 6390
5150 5470 5790 6340
5040 5350 5660 6240
4920 5230 5530 6140
4810 5100 5390 6030
4690 4980 5260 5920
4570 4850 5120 5800
4450 4720 4990 5690
4320 4580 4840 5560
4190 4450 4690 5420
7040 7710 8200 8710 9230
6980 7640 8110 8620 9120
6860 7520 7980 8470 8960
6750 7390 7840 8320 8800
6630 7260 7700 8170 8640
6510 6380 7130 6980 7550 '7400 8010 7840 8460 8280
6250 6840 7240 7670 8100
6100 6670 7060 7480 7890
9410. 9240 9060 8880 8680 8470 9960 9770 9580 9390 9180 8940 10780 10590 10400 10120 9930 9650 l13W 11110 10840 10570 10290 10020
8260 8700 9370 9750
e700 9710 9570 -800 10350 10150 -900 11240 11060 \ * 1000 11750 11480
Nota: Los perfiles marcados con (')
4060'3790 4310 4010 4550 4240 5280 4980
3510 3230 3710 3420 3920 3600 4640 4290
1, 2 y 3 4
2700 2230 2850 2350 2990 2470 3570 2930
1850 1950 2040 2400
1540 1630 1710 1980
1300 1370 1440 1660
5950 5790 5450 5080 6510 6330 5950 5540 6890 6690 6280 5830 7290 7070 6620 6140 7680 7450 6960 6440
4680 3890 3180 5100 4220 3450 5350 4410 3590 5620 4620 3740 5890 4810 3890
2600 2820 2930 3050 3160
2150 2330 2420 2520 2610
1800 1940 2020 2100 2170
8020
6080
3240 2660 2210 3290 2700 2240 3440 2820 2340 3470 2840, 2360
7780
7240
6670
8400 8170 7580 6950 6290 9080 9380
!
8780 9090
8110 8360
7400: 6680 7600 6830
1
4950 3390 5080 4070 5370 4260 5430 4320
son de clase 4
--
.-
LTil N,,
a
4 I
-.
Perfiles HEM
= x BA f , I l , l
(EC
3 art 5.3.3.1)
en donde: pA=1,O
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3
8, = AJA
en
el caso
de secciones de Clase 4
I
(kN)
Fe 360
Respecto
HEM.lOM
LONGITUD D E PANDEO
al eje Y
-Y
Imm)
1260
1WO
1760
ZOOO
2260
2500
2760
3000
3260
3600
4Wü
4500 6000 6000
7000
8000
90001-
100 120 14ü 160 1üú
1120 1100 1420 1400 1720 1720 2070 2070 2410 2410
1080 1370 1690 2410
1050 1350 1670 2030 2390
1020 1320 1640 2000 2360
965 995 1290 1260 1610 1580 1980 1950 2330 2300
932 1230 1550 1920 2270
897 1200 1520 1890 2240
859 1170 1490 1850 2210
820 1130 1450 1820 2180
737 1050 1380 1750 2110
654 965 1300 1670 2030
576 877 1210 1580 1950
444 711 1030 1400 1770
346 571 856 1200 1570
276 463 709 1020 1370
224 380 589 864 1180
200 220 240 260
2800 3180 4270 4700 5130
2800 3180 4270 4700 5130
2800 3180 4270 4700 5130
2790 2760 3180 3170 4270 4270 4700 4700 5130 5130
2730 3130 4250 4700 5130
2700 3100 4210 4660 5110
2670 3070 4170 4620 6070
2640
2580 2980
4130 4580 5040
2610 3010 4100 4550
SOOO 4960
2510 2910 3980 4430 4880
2430 2830 3890 4350 4800
2350 2760 3810 4260 4710
2180 2590 3610 4070 4530
1980 2390 3400 3870 4330
1770 2180 3160 3640 4110
1500 1360 1960 1750 2900 2640 3390 3120 3870 3610
6470 6670 6750 6820 6960
6470 6670 6750 6820 6960
6470 -6470 6670 6670 6750 6750 6820 6820 6960 6960
6470 6670 6750 6820 6960
6470 6670 6750 6820 6960
6470 6670 6750 M120 6960'
6040 5840
6670 6750 6820 6460
6630 6740 6820 6960
6580 6700 6780 6960
6540 6660 6740 6950
6460 6570 6660 69W
6370 6490 6580 6860
6500 6810
6080 6220 6330 6710
5626 5880 6030 6150 6600
53905660 5820 5950 6480
5130 5410 5600 5740 6350
4840 5150 5350 5510 6210
650
7160 7350 7560 7780 7990
7160 7350 7560 7780 7990
7160 7350 7560 7780 7990
7160 7350 7560 7780 7990
7160 7350 7560 7780 7990
7160 7350 7560 7780 7990
7160 7350 7560 7780 7990
7160 7350 7560 7780 7990
7160 7350 7560 7780 7990
7160 7350 7560 7780 7990
7160 7350 7560 7780 7990
7130 7350 7560 7780 7990
7090 7310 7560 7780 7990
7050 7270 7520 7760 7990
6960 7190 7440 7690 7930
6860 7100 7360 7620 7860
6760 7020 7280 7540 7790
6650 6910 7190 7460 7710
6520 6810 7090 7370 7640
700 800 900 1OOO
8180 8630 9060 9490
8180 8630 9060 9490
8180 8630 9060 9490
8180 8630 9060 9490
8180 8630 9060 9490
8180 8630
8180 8630 9060 9490
8180 8630 9060 9490
8180 8630 9060 9490
8180 8630
8180 8630 9060 9490
8180 8630 9060 9490
8180 8630
8180 8630 9060 9490
8150 8630
8080 8580 9050 9490
8010 8520 8990 9460
7940. 7870 B4M) 8390 8930 8870 9400 9350
ZBO 300 320
340 360 400 450 600 S50
600
2060
----
9060 9490
3040
4060 4510
-----6450 -6410 -6360 6320 6230 6140
9060 9490
9060 9440
6270
6400
9060 9490
185 316 496 735 1020
I
2.3.- Resistencia de cálculo respecto al Estado, 2.3.limite ultimo de pandeo
1
Resistencia de cálculo respecto al Estado limite último de pandeo ..
*
- ( ~ m m eU
'5
I[
"m'
-
)
W
~
~
O m D m
o o -
- N N N
nagns
m r . m m w 0 m n a m - m,- ( Y ~ * Y > < ~ h r . r . mm o o r . -
-.--,-
-
N
N
F F - F
~
J
1
i
9 9 3 8 3-F.-.94s - azn,R - n~ g~ %e agaz:%: S ? % %4ssgga 882%
f
L
j
+
Perfiles HEM N,,,
(EC 3 art 5.3.3.1)
= x B A f,.ll,l
en donde: BA = 1.0 BA = AJA
I fl
en el caso de secciones de Clase 1 , 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
i
-
Resnecto al eie Z Z
11 HEM 1
LONGITUD DE PANDEO imml
Perfiles HEM N,.,
(EC 3 art 5.3.3.1)
= x p Af y / l , l
en donde: = l,o #A = ArlA
8,
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
Fe 430
HEM 100 120 1160 ' 180 2üü 220 240
260 280 340 32ü 310 360 400 O
600
S60 óüü 6%
700 800 900
1000
Respecto al eje 1000 1180 1530 1910 2340 2770 3240 3730 5000
5550 6000
7580 7800 7900 7980 8150 8380 8600 8850 9100 9350 9580 10100 10600 10710
1250 1500 17% 2üüü 1100 1020 934 847 1450, 1370 1280 1190 1830' 1740 1660 1570 2260 2170 2080 1990 2680 2590 2500 2410 3150 3060 2970 2870 3630 3540 3440 3350 4940 4820 4710 4590 5480 5360 5240 5120 6000 5900 6780 5660 7580 7510 7370 7240 7800 7730 7590 7440 7900 7820 7680 7530 7980 7890 7740 7590 8150 8080 7970 7860 8380 8290 8180 8060 8600 8500 8380 8260 8850 8740 8610 8490 9100 8970 8840 8710 9340 9210 9070 8930 9560 9410 9270 9130 10100 9900 9750 9590 10500 lWOO IOXX) 1OOOO 10610 10420 10230 10130
27.50 761 1100 1480 1890 2310 2770 3250 4470 5000
5540 7090 7300 7380 7440 7740 7940 8140 8350 8570 8790 8980 9420 9850 9940
Z-Z
LONGiTUD DE PANDEO (mm) Mo !2760 3000 3250 13500 4üOü 4 W ü
WW
60130 17000 E000
680 1 606 1010 921 1380 1280 1790 1690 2210 2110 2670 2570 3150 3040 4350 4230 4880 4760 5420 5290 6950 6810 7150 7000 7230 7080 7290 7140 7630 7510 7820. 7690 8010 7870 8220 8080 8430 8280 8640 8480 8820 8660 9250 9070 9650 9460 9750 9500
239 400 616 893 1220 1600 2020 2990 3520 4050 5390 5530 5580 5600 6150 6270 6370 6500 6600 6730 6800 7010 7130 Ti50
173 1 131 293 ] 223 458' 352 523 675 735 938 1260 999 1630 1310 2470 2030 2960 2470 3480 2940 4710 4050 4830 4150 4860 4170 4870 4170 5400 4630 5480 4670 5540 4700 5620 4750 5680 4780 5760 4840 5800 4850 5910 4900 6020 4950 5920 4840
227 337 480 661 881 1390 1720 2090 2960 3020 3030 3020 3310 3320 3320 3340 3340 3370 3350 3360 3770 3270
Nota: Los perfiles marcados con l*)son de clase 4
.
540 837 1190 1590 2000 2460 2930 4100 4630 5160 6660 6850 6930 6980 7380 7560 7740 7930 8130 8330 8490 8890 9250 9290
482 ; 431 762 689 1100 1010 1490 1390 1900 1790 2350 2240 2820 2710 3970 3830 4500 4370 5040 4900 6520 6370 6700 6540 6770 6610 6820 6650 72501 7110 7433 7280 7600 7440 7790 7620 7970 7790 8160 7980 8310 8130 8680 8480 8810 9060 8820
I
349 569 853 1200 1580 2020 2480 3560 4090 4630 6050 6220 6280 6320 6830 6980 7120 7280 7430 7590 7720 8030 8320 8300
287 474 723 1030 1390 1800 2240 3270 3810 4350 5730 5880 5930 5960 6500 6640 6760 6910 7030 7180 7280 7530 7770 7730
177 278 416 588 806 1070 1670 2060 2480 3470 3540 3560 3550 3910 3940 3950 3980 3990 4020 4020 4050 4060 3970
-
279 398 5M 737 1170 1460 1780 2540 2590 2600 2590 2800 2810 2810 2820 2810 2830 2820 2820 2820 2740
IH
Perfiles HEM = x B A f,ll,l
N,,
en donde: BA = lrO BA = AI,
(EC
3
art
5.3.3.1)
1, 2 y 3 el caso de secciones de Clase 4
en el caso de secciones de Clase en
Respecto al eje
-
LONGITUD DE PANDEO imml 1000 1470 1920 2410 2960
1260 1350 1800 2290 2840
1500
1750 1100 1550 2030 2570
1230 1680 2160 2710
2000 972 1410 1890 2430
2250
2500
2760
3000
658 1030 1470 1990
855 749 1280 1150 1750 1610 2290 2140
IH
3260
579 921 1340 1840
3500
4000 4500
364 455 741 602 1110 919 1560 1320
512 825 1220 1690
297 497 768 1120
-
Z Z
--
MWH]
6000
7000
8000
179 416 648 951
302 476 707
231 363 542
288 428
9000 1OOOO
350
Nota: Los perfiles marcados con ( * ) son de clase 4
Perfiles UPN
= x B A f,ll,l
N,,
en donde: 9, = 1.0 8, = AAI,
(EC
3 art5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
II
i
(kN) Fe 3 6 0
180
200 7.20 240
260 280
300 320 350 380
400
Respecto al eje
598 688 799
598 688 799
589 685 799
577 673 791
566 661 778
554 649 765
542 637 753
530 .624 740
517 612 727
505 599 713
492 586 700
904 1030 1140 1260
904 1030 1140 1260
904 1030 1140 1260
903 1030 1140 1260
889 1020 1140 1260
876 1010 1130 1250
863 997 1110 1240
849 983 1100 1220
836 969 1080 1210
809 954 1070 1190
1620 1650 1720 1950
1620 1650 1720 1950
1620 1650 1720 1950
1620 1650 1720 1950
1620 1650 1720 1950
1620 1650 1720 1950
1600 1650 1720 1950
1580 1630 1710 1950
1570 1610 1690 1940
1550 1590 1680 1920
Y
-Y
437 531 643
409 502 614
352 443 552
299 384 490
252 331 429
214 284 375
182 245 326
1060 1180
780 751 881 911 997 1030 1150 1120
721 850 967 1090
659 785 903 1030
593 718 836 958
529 649 767 888
468 582 697 817
412 519 630 746
1530 1580 1660 1900
1490 1540 1630 1870
1460 1510 1590 1830
1420 1470 1560 1800
1340 1400 1490 1720
1260 1320 1420 1650
1170 1240 1340 1570
1080 1150 1260 1480
991 1070 1180 1400
809
940
465 559 672
,?&,.:,,",T-
j
~ ~,.,",,"&,~,? h X ; . ; t t '?i ~;
H e I ?c-;-; :-: ." - ... "
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.
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:y;;:,;>y;i
.,.- "eMa->.:>:.:i-----. ,
[;:-... ....]
rt
..
2.3.-
Resistencia de cálculo respecto al Estado' 2.3.limite ultimo de pandeo
-8
- ,
z
2
1 anzg
8
$E{: 3'$$
7 m
r C f
-
NNNN
sgsg g g g g
8 g - -a NsO; 8
8"
Resistencia de cálculo respecto al Estado límite ultimo de pandeo
c o o o o o o o
28 2G r 3 r % r R - -8 - N
tm Esa; s i a s 2
HzH$
.-a--
r r r N
~
Y a
a=
3 z
51 ; t z g
M !
b m m m m c m m
o
r ~a ~i
CSIEK 380;
i 3r t rr-
NNNN
gngz 4833 r r r r
NNNN
g g-g * 8 c;gaw C z a g 4g;jg
c -N<.>* N
S-
r r r r
BEDg NNNN
NNNN
C
2.3.-
Resistencia de calculo respecto al Estado' 2.3.límite último de pandeo
Resistencia de calculo respecto al Estado limite Último de pandeo
1
1
1
O Y>
I 1-i
l
- - ( h~n -+i ( :mí r %
mmmm @m-P
h - N W
l
I
N ~ N P m m m o 0000 8 g:.-i; - - N 8 S S L &89:6
L
Perfiles UPN N,.,
= x e Af,~i,i
en donde: = 1.0 flA = A.JA
(EC 3 art 5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
@A
i (kN) Fe 510
Respecto al eje
180 200 220
683 809 969
593 711 866
503 612 759
422 520 654
353 440 561
297 372 480
252 317 412
216 273 356
186 236 309
162 206 271
142 181 238
112 143 189
91 117 153
128
240 260 280 300
1120 1300 1470 1650
1010 1190 1350 1530
894 1060 1230 1400
780 940 1100 1270
675 822 974 1130
581 715 857 1010
502 621 751 891
435 541 659 788
380 474 581 697
333 417 513 618
294 369 456 551
234 294 365 443
190 239 298 363
157 198 247 302
320
2110 2130 2230 2600
1950 1960 2050 2420
1770 1770 1870 2240
1600 1590 1670 2040
1420 1400 1490 1840
1250 1230 1310 1650
1100 972 946 1080 1150 1010 1470- 1300
856 833 890 1160
759 736 787 1030
675 653 700 922
542 523 560 745
442 426 458 612
368 269 354 255 380 . 277 510 369
350 380 «)O
Z- Z
. 179 218
Perfiles angulares N
(ki) Fe360
=x
A
en donde: BA = 1.0 BA = AJA i
f l l l
(EC 3 art 5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
T
-
.
en donde: 8 A = leo B, = AJA
Perfiles angulares
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
=. 3. g
-
mq -
r
== -2. 3n, C. (0
O Q P(0
m
0
Jy
Q(0
0
O
3 U)
'El (0
2 O
-
Perfiles angulares N . = x A f l l , l en donde: = 1,o BA = AJA
(EC3art5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
=. 3 3. $ sa
== g E. C. (0
O Q QtD 0
Jy es O
m'
U)
'El (0
0
r+i
o
o
!
2.3.- Resistencia de calculo respecto al Estada 2.3.- Resistencia de cálculo respecto al Estado limite último de pandeo
i'
limite último de pandeo
O
2.3.-
Resistencia de cálculo respecto al Estado 2.3.- - Resistencia de cálculo respecto al Estado limite último de pandeo limite último de pandeo
l
en donde: ?/, = i,O B, = R,IA
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
Fe 510
d
I
LONGiiUD DE PANDEO (mml
b
Tubos redondos N,., = x B A fill,l
(EC 3 art 5.3.3.1)
en donde:
%..
BA = 1.0 ?/, = A,IA I
(kN) Fe 510
x
d
b
,,,
mm
176
6
7 S 200
219
6
7 S 6 7 9
244.5
6 10 14
273
323.9
366.6
6
10 14 10 12 14 10 12 14
406.4
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
10 12 14
LONGiiUD DE PANDEO ImmJ 1000 1250 1600 1754 2000 2260 2600 2760 3000 3260 3600 4000 4500 bOOO 6000 7000 8000 9000 (10000 822' üO4 1130¡1110 1440 1410 957 940 1330 1300 1640 1650 106U 1040 1470 1450 1870 1840 1440 1410 2350 231D 3210 3160 1620 1600 2660 2620 3660 3610 3180 3170 3810 3800 4390 4380 3520 3520 4160 4160 4840 4840 4840 4840 856 1180 16u0 988 1370 1740 1080 1500 1920 1450 2380 32W 1620 2670 3680 3180 3810 4390 3520 4160
839 1160 1470 974 1350 1720 1080 1490 1900 1450 2380 3260 1620 2670 3680 3180 3810 4390 3520 4160
785 1080 1370 922 1280 1620 1030 1420 1810 1390 U80 3120 1580 2590 3570 3140 3760 4330 3500 4140 4810
765 744 1050 1020 1340 1300 903 883 1250 1220 1590 1550 1010 989 1400 1370 1780 1740 1370 1350 2240 2210 3070 3020 1560 1540 2550 2520 3520 3470 3110. 3070 3720 3670 4280 4240 3470 3430 4100 4060 4770 4720 4000 4M10 4000 4000 4000 3990 3950 4810 4810 4810 4810 4810 4790 4750 5880 5880 5880 5880 5880 5560 5510
722 893 1260 863 1190 ?S10 870 1340 1310 1330 2170 2960 1510 2480 3420 3040 3630 4190 3400 4020 4670 3920 4710 5a60
697 671' 643 958- 922! 883 1210 1160 1110 841 817 792 1160 1130 1090 1470 1430 1390 949 927 904 1310 1280 1250 1670 1630 1590 1300 1280 1250 2130 2090 2040 2910 2850 2790 1490 1470 1450 2440 2400 2370 3360 3310 3250 3006 2970 2930 3590 3550 3500 4140 4090 4030 3360 3330 3290 3980 3940 3890 4620 4570 4520
- - _ _ - -
~
---
585 801 1010 739 1020 1290 854 1180 1500 1200 1950 2660 1390 2280 3130 2850 3410 3920 3210 3800 4420
525 717 900
681 936 1180 799 1100 1400 1140 1850 2510 1340 2180
3006 2770 3300 3810 3140 3710 4310
467 365 287 230 636 496 390 312 797 620 486 388 -621 506 408 852 692 557 1080 871 700 740 621 512 421 1020 852 701 575 1290 1080 884 724 1070 930 789 663 -1740 -1500- 1270 1060 2360 2020 1700 1420 1280 1140 999 860 2080 1860 1620 1390 2850 2530 2200 1880 2680 2480 2250 2010 3200 2950 2680 2390 3680 3400 3090 2750 3050 2860 2650 2420 3610 3390 3410 2860 4060 3920 - - - - 3630 3310 3230 3020 4310 4100 3870 3620 5000 4770 4500 4200
389038503820~3670%~ 4670 4620 4850 4500 4410 5420 5370 5320 5220 5110
187j 155 253 204 315 261
349 477 599 556 889 1190 736 1180 1600 1780 2110 2430 2180 2580 2970 2790 3340 3880
293 399 502 470 751 999 629 1010 1360 1560 1840 2120 1940 2300 2640 2560 3050 3540
Tubos cuadrados
2
N,,
= x B A f,ll,l
en donde: B A = 1.0 BA = AJA
I
IEC 3 art 5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
Nota: Los perfiles marcados con 1') son de clase 4
Tubos cuadrados
z
J.-.^..,
N,,
= x BA f,ll,l
en donde: #A = 1.0 #A = AJA IkN)
Fe 360 I b l
(EC 3 art 5.3.3.1) en el caso de secciones de Clase l.2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
2
t l
Nota: Los perfiles marcados con 1. son de clase 4
1
2.3.-
Resistencia de calculo respecto al Estado limite Último de pandeo
8
$ O ~8
$
g;,mr ;
-,
-r
1 N
$g go 8 3 2: N O N O N * N o No
NYIO;U>
NVU4
%S: S f i g
"N" 81. - N"" N0 m 4s 8tZ % ::
2:s
""-m - 22%
23.- Resistencia de cál6ulo respecto al Estado límite último de pandeo
0
Tubos cuadrados
en donde: /?A = 1.0 /?A = AJA
Nota: Los perfiles marcados con 1.)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en d caso de secciones de Clase 4
son de clase 4
Tubos cuadrados
N,,
= x B A f,.ll,l
en donde: = 1.0 #A &/A BA
Nota: Los perfiles marcados con ('1 son de clase 4
IEC 3 srt 5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en d caso de secciones de Clase 4
0
Tubos rectangulares
en donde: BA = 1,O BA = A,fflA
en el caso de secciones de Clase en el caso de secciones de Clase
1, 2 y 3 4
Fe 360
Respecto
al eje Y
-Y
LONGriUD DE PANDEO ímm)
80 120
370 506
370 508
363 498
354 486
345 474
336 460
326 446
315 431
414
291 396
2 7 7 1 263 377 357
249 336
234 315
219 294
191 255
165 221
3
246 402 553
246 402 553
243 396
238 387 532
232 378 520
227 369 506
220 359 492
214 348 477
207 337 460
200 324 442
192 311 423
175 282 382
166 267 361
157 251 339
139 221 297
122 193 259
6 7
545
184 297 403
Noto: Los pertitas marcados con l*)son de clase 4
Tubos rectangulares
I
Y.
NbM = x
BA f y l l , l
(EC
3 art 5.3.3.1)
en donde:
BA = 1,O BA = A . n U
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
-.Reswaod&
Nota: Los perfiles marcados con
son de clase 4
-* i I
6 7
304
I===
Y-Y
-.
2.3.-
Resistencia de cálculo respecto al ~stado'2.3.-i ~bsisten=iai e c'~icuiorespecto al Estado limite último de pandeo limite último de pandeo
--
r r :N
3
rr rr
8.- 8:
3:
--
NS x á
~o
-
w o 7 %s;w
8,s r á ; -.;: S % - N
"N"
m " '
8 ::*" 2EN 1 8 2 2% $ S--
gj
so; 2 % z r n NC> N W
N*-
2:;
Z Ñ P O2 3 ~2 N * N
W
2.3.-
Resistencia de cálculo respecto al Estado 2.3.límite ultimo de pandeo
Resistencia de cálculo respecto al Estado límite ultimo de pandeo
-
g 8 8
-38 .--N
mmm
38; $ 8 5 m*
U>O
wmw
G A S 8 i 4 ~f l
,$e mmm
-y>-
~
l $ t2 ~
C g ~ 5 ~ ~ $ ~ $ ~ $ ~ f ~ ~ S ~ E $ ~ g $ ~ .~-
I
8n
U ) - *O N I D
ZER ZRN ZNZ
2%: -N,
É E
-
SI3
-m* m mmm
N-$
N ,,
m w mm-
2s: m ,,
3s:: % % SU
Imm-I 1
1
1
I
1
I
I
3 1 5 323 ' 2 % 3 - -~l - 8- sN3 l5- N c l a R í8~8X SE? +PI
m w o
; R ~
I 1 I I I I I o m m r m r m m l r m =Y>- w o r -*m * N * * N 4010 wmm - m . 1 m * n 1 m * - 1 ~ w - 1 * w m I y > r m I y > ~ m I á ~ ~
g g ~m ;- m-m
1
1
I
I
1
I
32:-:w lmr-Q O l $N2, .6l m ; , l . . m l . I r ~N INsO~ s ~ I ~W3-~O I ~ t r W
N
f
N
8
'" E g a E%! 289 %:! Mi #$i.RiEI Y xso 2 ""* 2
""8: "--
--
g $=o M p g
EBn -E:
-z-
8%.
83 8og 3- -988 3 r ?8t % % %"S8 R N ~ %$o
8-- q
- - N
88 %o% nso l a g 8arar No
~ u b o rectangulares s
y-+-.+--+-.y
Nbm = x 8~ fyll,l en donde: pA = 1.0 BA = AdflA
Not::
LM &h.
~
U
C
~
O con I
(-1 .on
(EC 3 art 5.3.3.11
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3
en el caso de secciones de Clase 4
di d r * ~ 4
Tubos rectangulares
-
IkN)
en donde: BA 1,O BA = A d l A
Nota: Los perfiles marcados con (*) son de clase 4
1
!
N A
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 M el caso de secciones de Clase 4
I"
2.3.-
Resistencia de calculo respecto al Estado límite ultimo de pandeo
:.:
"a 3999 -zz3 J g ffe e,. . . . .* .r - - - - --.. E ""A E .
a8
$58
O C A
@ C m
"8
2:o *O:
t 3 0 2
P O N O N t
O N *
Resistencia de cálculo respecto al Estado limite ultimo de pandeo
u
2.3.-
Resistencia de calculo respecto al Estado 2.3.- ~esistencfade bálculo respecto al Estado limite último de pandeo límite ultimo de pandeo .
-m3
m c m
J S
-
I
3
m c
.f
-t u m
c
Z: &
L
O
a
3
2
E B
h 3 m
C1
S
253
~ u b o rectangulares s
Nb.~d= X BA f y l l , f en donde: BA = 1.0 DA = AenlA (kNI
(EC 3 art 5.3.3.1)
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en ehcaso de secciones de Clase 4
-
2
ResDecto al eie Z Z
Fe 430
--
Tubos rectangulares
en donde: = 1,O #A = AMIA I
(kN)
h 430 bxh
b p c t od e 2-2
~ O O O 1260
mm
6 7
70.150
100.160
W-170
120-lüü
W.200
LONGiiUD M PANMO ímml
t
bü. 140 * 3
100- 110
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
4 1 4 1 1 6 7 8 6 7
1 6 0 ~i 1760
240 423 578
227 398 542
2'7 365 500
194 337 463
178 302 403
«X)
389 571 748.
378 ' 5641 724,
386 635 699
352
360
349 1
S38 '700
661
328 477 817 624 718 So7
U 770
384 663 735 573 787 998 559 767 972
557 768 970 540 739 934
605:
j
5431
742, 935 618 708 893
828
874
6 7 8
659 887 1150
645 868 1130
830 647 1100
815 8 1070
1040
6 7
634 873 1110
612 611 1060 751 1040
588 807 1020 737 1020
681 769
631 726
e 6
765 1060
1600
2760
YlOO
U60
scoo
U>OO
454)
6000
157 287 354
138 235
108 181 237
95 159 208
337 492
321 U 7 607
304 441 571
286 414 534
267 386 496
85 141 184 249 358 459
87 112 146 213 389
M 91 118 182 259 330
45
309
123 206 270
255 364
207 292 389 412 659 697 343 458 665
185 281
168 233 293 359 485 601 283 376 462
135 188 236 308 414 511
110 154 193 263 352 433
92 68 128 92 160 115 2 2 5 ' 567 301 2?3
234 378
lS4 255 312
183 214 260
473 830 009
423 561 718
374 494 828
324 434 531 597 820
288 357 435 551 755
223 296 359 503 688
'
515 671
305 441 568 505 891 872 467 635 797
494
Y60
698
m
gs6
909
722 898
708 977
640 281 403 516 661 832 438 693 741
790 407 648 882
224 326 414 438 595 745 375 MI3 623
681 779 1010
662 761 975
542 725 837
520 695 898
4b8
4ó4
879 647 (131 955
829 781 675 931
428 578 714 657 S06
392 527 619 639 879
484
Nota: Los perfiles marcados con f.) son de clase 4
464 462 624
329 386 622 649 312 415 611 497 683 854 357 479 588 618 850
1 .
308
ww 1
7009
m
88 124 158
69 98 124
32
i;! 155 O 280
115 183 207
50 (13
86 128 170 208
101 134 1-
327 431 648
118 155 188 251 330 417
69 117 142 196 258 323
70 91 111 155 203 257
187 248 300
136 180 218
103 136 1W
106 128
453 617
362 491
289 391
233 314
/
389, 272
BO
SS
Tubos rectangulares
t -
en donde: #A = 1,O BA = A&IA
. en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
Nota: Los perfiles marcados con i*)son de clase 4
Tubos rectangulares
N b ~ = X B ~ f ~ l l (EC3art5.3.3.1) , l Y.
en donde: BA = 1,O
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3
BA = A,fllA
en el caso de secciones de Clase 4
Nota: Los .xrfiles marcados con i.1 son de clase 4
Tubos rectangulares
=
en donde:
.
....
BA 1.0 BA = A,"lA
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3
en el caso de secciones de Clase 4
-
-,
Respecto d eje Z Z
Fe 510 LONGrrUD DE PANDEO lmml
~ o t s Lzt : pe-í**es marcados con (*) son de
1
clase 4
Tubos Rectangulares
en donde: BA = 1 .O
Ba
= A.filA
Nota: Los perfiles marcados con I*)son de clase 4
en el caso de secciones de Clase 1, 2 y 3 en el caso de secciones de Clase 4
Estructuras mixtas, conectadores 2.4.-
2.4.-
Estructuras mixtas, conectadores
Pernos
I-j Lj
Angulares de lados iguales
i
Dimensiones y distancias admisibles
Dimensiones y distancias admisib'lem
1-2i%-mt t
i-t
Resistencia de c6lculo de los conectadores PRd(kN) Según el EUROCODIGO 4: = 100 mml
Ib
.í
-'
'Oo2I
-..-+. - .. .- +-
Resistencia de cdilculo respecto al esfuerzo cortante PRd(kN)
Resistencia de c6lculo de loa cordónes de roldadura PRd(kN)
Segiin el EUROCOOIQO 4:
P, Pm
---
-
0.8 f,(n d2/4)H,26
(6.1 3 )
0,29 oBd2 J ~ I l . 2 6
(6.14)
Ib
100mm)
npo de acem
en d o h e : o
a
B #
#
0.2 (hld + 1 )
Fe 380 Fa430 Fe 610
3Shldá4
1,O
d>4
-
4.6
6.0
6.6
0.0
7.0
8.0
9.0
10.0
110 124 139
126 140 167
139 156 175
163 172 193
188 188 211
197 221 248
228 264 286
255 287 322
an28 5
S
16.1 5)
losas mixtaa; narvloa paraleloa a la v i ~ a
0.8(bdhal((hlha) 1.01 S 1.0
toaas mixtas; nervios perpendiculsree a la viga y dos filab d r pernoa 1'; 0.86Ibdh,)llhlh.l
- 1.01 ó 1.0
NOTA: Se puede considerar que la resistencia r5itims es independiente de la altura del angular
i
losas mixtas; nawios perpendiculares a la viga y una fila de pernos (*)
Resistencia de cálculo de las armaduras rerpecto al levantamiento
('1 Sagún la Norma SIA 161 (19901. El EUROCOOIQO 4 no contemple todavla estos casos
pndIkN)
13 10 19 22
ESPESOR M OAROANTA r Imm) 4.0
losas macizas
1.0
mm
10b h3I4 $i3/1 ,25
PRd
Según el EUROCODIGO 4: PSsW= A fsklv, a 0.1 P R ~
(Para o - 1 . 0 y
#-
1.0)
RESISIENCU A TRICQON DEL ACERO
RESISTENCIA CARACTERlSTlCA DEL HORMIOON l~lmm'l
(8.131
16.141
fu
-
4mw& 38.2 57,s 81.8 1O9
I,
-
6oowmmZ 42.6 64.3 90.7 122
20
26
30
36
29.9 45.2 83.8 85.5
34.2 61,S 73.1 B8.0
38.4 56.2 82.1 110
42.5 84.3 90.7 122
(v. = 1.1 5)
(kN)
1
t
r I
2.5.-
Uniones atornilladas 2.5.-
12
TORNILLOS DE ALTA RESISTENCIA
PASOS Y ORAMILES
'h" 1
l-7
/ Jj
Uniones atornilladas
1,
I
1
C-
l
Distancias mfnimas (1 I
i-
fF/ile
Características geom6tricar y mecánicm
110
Resistencia de cálculo respecto d deslizamiento (kN)
en donde: coeficiente que depende del tipo de taladro. Pera taladros normelirador: k, = 1,O k, p coeficiente de rozamiento n nhmero de superficies de rozamiento vki, 1.25 pare el estado llmite Oltimo 1,10 pare el estado Ilmite de servicio ' 1
(Para k, = 1,O y n = 1)
Distancias mhximas
'-3
j
I
el. 82 = 40
+
4,O t (mmi
en piezas expuestas e le intemperie
1.2
í
-
12,O t y 150 (mm) en los restentes casos pl, pz = 14,O r y 200 (mml
(41
j
28,O t y 400 (mm) en filas interiores de piezas trsccionsdss ---
-I
,
iU,
en donde: t espesor de les chepas Notes: (1) Les longitudes estan escalonadas ceda 5 mm (2) Es preciso reducir le resistencia de c6lculo de tornillos y ~lihpns (3) a = 1,O (Tabla 6.5.3 del EUROCODIOO 3) (4) Si no estan expuestas e la intemperie se pueden incrementar los valores en un 50%
7
2.5.-
Uniones atornilladas 2.5.-
TORNILLOS
Uniones atornilladas
,
Resistencia de cálculo reirpecto d aplastamiento de chapas
Resistencia de c6lculo respecto al esfuerzo cortante
Cuando la seccidn transversal que resiste el esfuerzo cortante esta situada en la zona lisa de la espiga:
en donde: C = 0,5 C = 0,6 A A, fUb
en donde: resistencia a traccidn del acaro de la chapa 1, didmetro de la espiga del tornillo d t espesor de la chapa
Para aceros de los tipos 4.8, 5.8, 6.8, 10.9 Para aceros de los tipos 4.6, 5.6, 8.8 Area de la seccidn bruta Area da la seccidn resistente Resistencia a traccidn del acero del tornillo
Resistencia de c6lculo respecto a la tracci6n
Resistencia de cálculo de los tornillos en uniones A y D (1)
81,2 81,8 102 122 163
Notas: (1) Las uniones A y D se definen en el art 6.5.3 del EUROCODIOO 3 (2) La secci6n que resiste el esfueno cortante e s t l situada en la zona lisa de la espiga (3) n es el niimero de secciones transversales que resisten el esfuerzo cortante
73.4 98,O 122 147 184
97.8 130 183 198 246
122 163 204 246 308
136 178 224 289 337
147 196 246 294
166 220 276 330
184 245 308 367
387
A13
ASB
2.6.-
Uniones soldadas
2.6.-
Uniones soldadas
,A
,i
Od
CORDONES DE SOLDADURA DE ANGULO
CORDONES DE SOLDADURA DE ANGULO
Resistencia de c4lculo
fvw
t't
.m1
,c -
i 1
1
1!
L,
,-
:
.m2 S
a,
21
116 y ,c,
L 3 (mml
-
a2
Penstiic16ntotal
i
a-
2
2
- 0,s Imm)
Eapeaor de garganta m6ximo Longitud mlnimr Longitud m6xlmr
-
a~~ 5 0#7 tmh
Imh 40 (mml o h h
-
6 8 (mm)
1608
Si no se cumpla, se reducir6 la naietancia unitaria del cord6n da ioldadura Siendo: ,10s w~psaors#de las chapas o parfilo* qua
ir unan
e, amrx, amh
loa eapeaoras da garganta de los cordones da soldsduri
1, 1
la8 longitudes da loa cordones de soldadura
1
Fw.Rd =
1 508 se reducir6 la resistencia del corddn mediante el coeficiente:
- 2 lmml - 2 imml
Irnrn)
~ tmh ~
>
Penetracibn parcial
Espesor de garganta mlnimo Ds acwrdo con \a Norma DIN t8800 (1990):
t. t
f"l6
De acuerdo con la figure, el esfuerzo de c l l c ~ l oan el cordbn es:
Si 1 a-
-7'
ESPESOR DE GARGANTA a rnm
/m
2.6.-
Uniones soldadas
r
CORDONES DE SOLDADURA DE ANGULO Resistencia de cálculo Fe 430
I'
mm
(kNI
,
ESPESOR DE GARGANTA a
-
mm 3
1 4
1
6
1
6
1
7
1
8
/ 1 0 ~ 1 2 ~ 1 4 ~ 1 8 ~ 1 8 ~ 2 1 ~ 2 4 ~ 2 8
3: PARTE
FORMULARIO
I
ESPESOR DE GARGANTA a
1 I
!3.1.!
Valores estáticos de algunas figuras geométricas
I
Valores estáticos de aigunas figuras geométri~a/~.~.-valores estáticos de algunas figuras geométricas
3.1.-
a(O g .$ 8 L
;8;
U)-
-
mO go
0
3 2 ;
T7
+r '@
$ "Z Pn -2l "+s $ o y m
' " 0
-0
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E
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1
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" 0
S
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4
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2
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2
J
-
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-lo, ,, -
01
C
-
I
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3 01
O
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O)
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Q:
8
V) . . I
4
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0
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3
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-
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-
"
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1
1
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. l s . ' , S : n 0
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"
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J e, W
U)
O
N
U-
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W
111
w
+,
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+ V) Q
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V)
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O
6m
2 m
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-
w
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J
n
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m
n w
Sa
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m O
n
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O
*
;rg : [ N -18 -17 N9 N? ,, u - - z r ? 1,
W
*
a
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--
O
KIW
U
1,
--
-
L
L
7
O W
2 zE % , . * Y
K
~
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.
"
5
:
. O. "
*
*
%',o C? VI* " , O
K
,
KIN
"
u s s , * ; , * = n
n.l;.=
a
O
a
O
.-D
N
I
=t-
.?
.-
273
V P
valores estáticos de algunas figuras geométricas
'9 IL
(co11t.)
I A *
SEGMENTO CIRCULAR
&a-sen u cos a l
yt*.R
C y,
4RC0 DE CORONA CIRCULAR
2 sen'a ,(S-renaco* d 2 sen' a j(u-ssnscos
1 -CesdI
[I-
.+y ' ,-
+
=R[1-*(1-~
1,
-~31[(1-$$+&-&)=
R
E
a
+ 2-t/R l l ]
V)
2 2 -.
A']
-
-
0
O
u>
(a-nnums al
2
I6un'a %a-sanacal r 2sensacora 3(a-~enacosaI'
,2%?Zs",
('-*
O
l2=F&(,-g+$-&lx
1, = ~ 1 3 u - ~ e n u c a-2ran3aco~
¡,.& 2
y,
t4en2a + 36a(2-
16rm'u %u-senacaa).]
i,
zal(2R-t)
(a+ren acord-*
= R son u
I.=$[a-~~n~coru+2ran'ucau
1
e
A
Q
SI 1-R
(D
E
=2uRt
A
(P
E
=R(I--)
y,
3
m V)
I :
.
ARCO PARABOClCO
SEGMENTO PARABOLICO
(P
(De pequeño espesor
f
A = s e a
o> V)
+
.=+s.
1
S
donde Sht = 4 Y,=+h
(P
+
O
O
3
O*
-
-
- 't
,.
MOMENTOS FLECTORES
REACCIONES Y ESFUERZOS CORTANTES
M(xl = - P b - X )
RA=P
. Mlx)=O pera x s a Mh=-P8 psra x > e
RA=O
-
A
DEFORMADAS, FLECHAS Y GIROS DE LAS SECCIONES EXTREMAS
~ ~ 8 x 5 8 *) = - P x 2 { 3 a - x ) 6EI paraxra *) =*(3~ -8) 6EI ~ 8 3 m A *l=- 3EI ~8~ e,=e,=2El
~ ( x=) S ~ - X I p ~a r a x 5 8 *) 2s
M&
'-08 2
m A
para x > a
W )=O Rasa
=&(6a2-48x+x2) 24EIa
para x ó a
,
- -QOJ
e,.sc=-Qd2 6EI
t&)
M ~ V= )
L b -xj2 2 b -8) para a 5 x ó b
para x s s
M(x) = O
para x 2 b
para x i b
*)
-
M *
=-O(a + b )
--
= 24tb -8) El
2
(a4 -b4 + 4 x ( b 3 -a3)) pan x l b
-
(a4 4a3b + 3b4) 24ib -a)EI -O b3 a3)1 b4 +a*) '24íb - 8 1 ~ 1 e B = e c ~= O lE- b3 b I --a3 a *)
en A
para X 5 8
O (a4-4a3x+ 6b2x2-4bx3+ x41 24(b 8)El para a s x s b
-O
para 8 S x 4 b
para x n a
-~8~(41-8) 24EI
SE1
M ( ~ ) = ~ b + b - 2 x ) p e r a xm~= & a(3a+3b-2x) 2 12EI
hfA=Cí8+b) 2
Mx) =O
para x z a -pa2131-d 6EI
24El
da)
~ ) = 2 ( 8 - m ~ )X 5 8
para x s a
-
Mlx) = o
'!
=?. C)
Vigas en mensula de sección constante ESQUEMA DE CARGA Y DE SUSTENTACION
rC
*'
e
b - -
u
m3 r
Vigas en mensula de sección constante (cont.) REACCIONES Y ESFUERZOS CORTANTES
ESQUEMA DE CARGA Y DE SUSTENTACION
DEFORMADAS, FLECHAS Y GIROS DE LAS SECCIONES EXTREMAS
MOMENTOS FLECTORES
RA =Q
M ( X ) = - ~ ( ~ - X p a) r~a x s a * ) = & ( l o a 3 - 1 0 a 2 x + 5 a x 2 - x 3 ) 60 la^ 3 aZ para x 5 a 3
v
Mix) =O
m)=M para x < a
a
a2
Mmir.*
M
-A
3
(
x 3
-
)
o
a
M*
Mx) =O RA=O
'I x
Vk)=O
~
~ ~~+ ) .- - O~X Z~( ~ O ~ ~~ ~ - I +O ~ ~~ X ~ +p a Xr~a x) s a 60 para x s a para x 2 a V ~ X= ) -082(15~-4a) 60El para x a a -llQa3 ~cn (151-4a) da) = 60El 60EI ogz - A e,=ec=4EI
=-Qa2
-
3
para x > a
~
-
x') para x < a
L
. a2
MLr) =O RA
-Qa(5/-a) 60EI
a
da)
15EI Qa2 e,=ec-l2El
3
m)= o(az;
para x a a
60E1
R*=Q
M
V(X) = - 0 8 2 ( 5 ~-a) -
para x > a
Vlx) =O
MAS=
para x S a
MLr) = M
para x s a
Mlx) =O
2EI W r a x a a M=%(2x-a) 2EI
vLx) =-Mx2
Md=M
vía) =
para x 5 a para x 2 a
e
-
( 2 I a) m=-M a2El
2EI
e,=ec=Ma El
Vigas simplemente apoyadas de sección constante ESQUEMA DE CARGA Y DE SUSTENTACION
REACCIONES Y ESFUERZOS CORTANTES
MOMENTOS FLECTORES
-2 2
R,=R,=~P 2
M(X)
V ( X ) - ~ Pp a r a x s l M ( x ) = P ( I - x )
2 2 w ) = ~ . P parax.L~,=2 2
2
PI 4
IR f
t ocb
k W);-PE
~ ) = + P L p a n i r a M,=P* 1 1
en6
1
=e U-x) 21
01 M",“--
M, nx)=
2 lr - 3x2) 3P
PP 16EI
24E1
4-
paraxáa para x a a
, x = d b m 1 3 P a@-a') #c. 6EI 1
P-21x2+x3 1
Y',,,=- -5QP 384El 0 - - o - -QP Am-24El
enx-l 2
-
2 (P - x2) 3P
Vcx) = 2 ( 3 x 4 10Px2+ 7 ~ ) 180EIP
=0.12801
en
-Pab(2a+b) 27EI -Pb@-6') 6EI 1 Vcx)
en x = l 2
8
M(x) =
en E
paraxaadxi=-PbXGR-b2-~2) 6 El1 - P B ~ - xP - ~ ' - ( I - X ) ~ para x a a *) 6EI 1
paraxsa M(X)
para x á L 2
para x < l VIX) =-PX(3p-4x2) 2 48 El parax>l 1 v.,,. =- -PP 48EI e,=-e,=:
ML~)=P1 M(x)=pB(1-d 1 RA
DEFORMADAS, FLECHAS Y GIROS DE LAS SECCIONES EXTREMAS
= o,5771
-
v d = 0-01 30
en x -0.5191
El
O ~ = - ~ L ? C 180 El
O,=-- 8 QP 180 El
Vigas simplemente apoyadas de sección constante (cont.) ESQUEMA DE CARGA Y DE SUSTENTACION
DEFORMADAS, FLECHAS Y GIROS DE LAS SECCIONES EXTREMAS
MOMENTOS FLECTORES
REACCIONES Y ' ESFUERZOS CORTANTES
M(x)=$(~P 4x2)
= -0x 25r-40Px2+ ' 6 ~ ' para x a l 480EI P 2
l2
para x 5
6P
v,
=- OP
en x - i
60EI 2 e,=-e,=- 5 OP para x 2 l
B
96EI
5 O Mhl = S ~
1
RA
M h ) = Px para x < a
RA
para x s a
para x s a Mlx) = ~ k l 2 a + b l - x 2 - a 2 ) v#,,,#= L%(64a1+96a2b +40ab2+5b3) 2b 384EI -+ para a S x s a + b enx-1 ".)=oíb+2a-2d T O b2-a2+4ab ,OA=-h=-(6a2+6ab+b2) 2b B para a s x s a + b 8 b 24El
M,,
1
VO-O
= Pa
paraa
para x 5 0
,&l
-6% (3al- 382 - x 2 )
6EI
para x s a
v ( x 1 = ~ ( 3 l x - 3 x 2 - a ' ) paraasxss+b 6EI para a h x a a + b v # , , , # = Z ( 3 ~ - 4 a ' ) en x = l 24EI 2
l
e A = - e B =2El *(/-al R,=R,=P
M(X) = PX
pamx< l
5
~ ( x=) O
R.
M#,,,#=-p1 3
para l s x < 2 ! 3 3
para x a l V(XI = L ! % ( ~ P - 3 x 1 ) 3 18EI 2 1 i ~= -~L () 2 7 1 x - 2 7 x 2 - 1 1 ) paraL4xs162El 3 3 -23PP v, =648 El
paraxs I
3
para L s x a i 3 2 en x = i 2
e,=-e,=-PP 9EI
i
Vigas simplemente apoyadas de sección constante
.,
ESQUEMA DE CARGA Y DE SUSTENTACION
I
REACCIONES Y ESFUERZC~b C U ~ T A N T E S
(cont.)
1
MOMENTOS FLECTORES
1
11
DEFORMADAS. FLECHAS - Y . GIROS DE U S SECCK)NES EXTREMAS
-
I
'?
R,=R,=.?P 2 L/4
M(xl ;=
PZ
pam
X
S
4
t/4
~ 1 x=1P ( 2 x + n para F s x s L 4 4 2 2
32EI
4
p a r a x s4l
vC*l = -Ph 2 P x -32x1 -48x21-P) 384El
4
pera L4 s x s 2L -19PP -=, , , , .v 384 El en x = L 2 %v "A = - vr # = -5PP
WI = L P para F c x < L M ~ = $ ! 2
V ~(d - * ( 5 ~ - 8 ~ 2 )
2
en x = i
2
-3%
RA=-M 1
R,
M(x) s
H X )=
1
=-M 1.
..
. , , ,M .
= -M
en A
V .,,.
*
2 P + x 2- 3 l x
6EI
= 0,0642
1
M/2 El
en x -0.4231
Vigas simplemente apoyadas de sección constante (cont) ESQUEMA DE CARGA Y DE SUSTENTACION
t
REACCIONES Y ESFUERZOS CORTANTES R,=OI*s 2 1 4 = O !.2 2 1 - = n x
Q*q(l+a)
[III1lIIIIIIIIIII1lB --+
LTTi
'?o*ao
111111 :
1
3
-
wX)=
9
-
-Oa (38' + 4821 P) ~(x)=-x' paraxsav,24(1+81É 2 /+S M ( x ) . ~ I ~ ' - ~ ~ + 8 ~ zvkd-e~n)b . e m o ~ ~ = ~ % El l(1+ a) p a m x 5 a *.M ,
-
p A
-9
8 K
P
en el tramo A 8
0.11
0.21
0.3
1
0.41
0.51
1 0.01 1 5 1 0.0098 1 0.0078 1 0.0057 10,0036
en x . Z 21 x -4e3x + 3s') para x s a vh) = - O ( 4 8 3 ~ - 4 a z ~+x' 24Ela para x 5 a
R, =O% 21
M(X)
R*=-Qa 21
M(x) = = ~ + a - x ) p a r a x l a 21 para x s a MI
a-x2 2a
= -2 ~ a
v(x) - ~ ( 2 ~ + ( x - a ) ~ - 3 1 ( x - a ) ) 12El1 para x 2 a
en^ v , = ~ a ' ( 4 / + 3 a ) 24EI
!"a 21
en C
para . XSS en donde: enA
p
~ ( I + ~ I (1+8)(1-8)'
para x 2 a
ila = S
1
M,
21;; ;;a)z
'
C
DEFORMADAS, FLECHAS Y GIROS DE LAS SECCIONES EXTREMAS
MOMENTOS FLECTORES
paraxsa
R,=-R,=M 1
~ ( x= )E x 1
~ x= 2.3 ) I
Mlx)=-M(I-x) I M,=%,L!? 1
1
b
v,
= 0,0321
O, =
K1 6EI
enc
O'ElP
-8 +0,423/
M X
8,.
l2El
pan x s a para x < a d x ) =.%(a2+2ab-26'-x2) 6 E11 V(X) =M(I-x)& +2ab - 2 a z - ( l - x ) 2 ) 6 El1 pmx>a para x r a eA.-Jaz+2ab-2bz eC=fib2+2ab-2a2 6EI6~1a
Vigas empotradas y apoyadas de sección constante ESQUEMA DE CARGA Y DE SUSTENTACION
REACCIONES Y ESFUERZOS CORTANTES RA = S P 16
R
MOMENTOS FLECTORES
~ = M(X) ~ =?A< P 16 16 ML*)=z!(~I-IIX) 16
DEFORMADAS, FLECHAS Y GIROS DE LAS SECCIONES EXTREMAS
p a r e x s l ved =?(3/2-5x21 2 96 El
parax~1 2
p a r a x z l v(x)=-~(/-x12(11X-2n 2 96 El
para x s i 2
= 0,00932-PIO El
Y *
PP
en
a
RA = E ( a +21) 213
~~=PabZ(a+24 212
en B
32 El cuando a S 0.41 41: 6El
&=$(312-$1
M&MB -0.1274PI cuando a = 0,366 1
4:
v
RA
= 3.2(12 - a2) c 2 l2 Mdx Mc = -0.1 329PI cuando a = 0.5771
cuando a r 0.41 41:
= p8i2 -a2l3 3 ~ 1 ( 3-e2)2 /~ pabZ
M,,,&
Ms=!&(3a+2bj 2/3 ~ ~ 5 f i k 2 - 8 ~ ) 2 l2
RB = 2 0 M L x ) = ~ ( 3- 4/ x ) 8 81 M,,,&=- 901 128
M&
~
~ 5
=S! 8
4 0=%(3/2-5X2) M(X) 1512
en B v x = - O x / 3 - 3 1 x 2 + 2 x 3 48 El 1 e n x = -31 V h =-0,0054013 El 8 en B
e,
2 (12- 5x2) 5 l2
en x =l- l2 +a2 3/2 -a2
%
'A
U,
x = 0.4221
=- 0 12
v,=--
48 El
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-
OX (12 x2)2 6OEI 12
-
MX)=
en x =0,447/
Mmsx= 0,0596 01 en x = 0.4471 v d x = 0.00477.0/3 3EI M,,,& =- 2 0 1 enB eA = - 0 / 2 15 60EI
-
en x = 0.4471
3.2.-
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Esfuerzos y deformaciones 3.2.-
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Esfuerzos y deformaciones
9-4
Líneas de influencia
3.2.-
I
Esfuerzos y deformaciones, 3.2.-
LlNEA bE INFLUENCIA DE MOMENTOS FLECTORES DE UNA VIGA CONTINUA DE DOS VANOS DE INERCIA CONSTANTE
.-
*.VANO MI=qt2
X
-0.0825
P V A N O TOTAL -0,OBW
-0,12100
~ ~ , ~ 8. q+OpB376 1 ~ -003125 +O$J625 ~ ~ i - q xr 2+ O ~ O - 0 ~ 2 5 +O070
Esfuerzos y deformaciones
Líneas de influencia
á r
Lineas de influencia
3.2.- Esfuerzos y deformaciones 3.3.- Vigas carrileras
W
S
5z 0
Inec. = P k ~2
-
w
P
0
Inec. en cm4
y Valores de k para los distintos valores admisibles pera f =
t
V)
B
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L
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L 400
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L
L f=-
500
L 1O00
fr-
750
Y
0.10 0,12 0.14
78,2 77.7 77.1
97,8 97,l 96,4
147 146 145
196 194 193
ñ
0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26
76.5 75.7 74.9 74 .O 73.1 72,O
95.6 94.7 93.7 92.5 91.3 90.0
143 142 140 139 137 135
191 189 187 185 183 180
0.28 0.30 0.32 0.34 0.36
70.9 69.7 68.5 67.2 65.8
88.6 87.2 85,6 84.0 82.2
133 131 128 126 123
177
0.38 0.40
64.4 62.9
80.4 78,6
121 118
0.42 0,44 0.46
61.3 59.7 58.0
76.6 74.6 72,5
115 112 109
0.48 0.50
56.3 54.6
70.4 68.2
106 102
W
o
0.52 0.54 0.56 0.68 0.60 0.62 0.64 0,65
52.8 50.9 49.0 47.1 45.1 43.1 41 ,O 40,O
65.9 63.6 61.3 58.8 66.3 538 61,3 50,O
98.9 95.4 91.9 88,2 84.5 80.7 76.9 74.9
u
0.66 a 1
389
48.6
73.0
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288
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P en t.
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174 171 168 164 161 157 153 149 145 141 136 132 127 123 118 113 108 103 99.9 97,3
~
~
~
289
~
!
+
3
I
VIGAS CARRILERAS DE TRAMOS CONTINUOS ESFUERZOS
R
x, P
1
a'
1
SECCION REFORZADA M.
= P2
1 P'-(P1 2
+P2)
1
x, P
I
1
J Pl
Pz
Me =O,OSl g12 Ro =0,396 gl
CARGA PERMANENTE lg)
V1,0=0,601
I
M,
SECCION TI PO
M , =0,0625 g12 R1 =1,13OgI
gl
=0,526 gl
Ro =r.P CARf AS MOVILES
a 1
Longitud Refueno
TRAMOS EXTREMOS
TRAMOS EXTREMOS Posición
Ro = r.P
Me =p.P.I
VIe0
= r.P
Posición
M, =p.P.I
PosiciMI
R1 = r.P
V1 2 = r.P
r
r
2,005
M
Xo
P
r
r
X~
Cle
'(o
0.0 O. 1
0,297 0,282
0,393 0,379
0,350 0,318
2.000 1,875
2.000 193
0.500 0,484
0,256 0232
0.960 0,909
1,997
2,000 1.326
0.2
0272
0289 0,261
1,752 1,632
1,872 1.789
0.469 0,454
0,209 0,187
0.853 0.798
1,972 1.931
1.835 1,731
.
P S+'
I
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6 P O
0.8 0.9 1.O
0
0.100 0.100 0.1 00
0.345 0,360
0.100
0.375
O. 189 0,180 0.1 76
0.100
0.392
0.173
1.21 1 1,128 1,057 1.000
1248 1.125
0,410 0,412 0,430
0.161 0,158 0,155
0.585 0,535 0.488
1,631 1,528 1,414
1,200 1,165 1,074
0.449
0.151
0.446
1.219
1.000
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g
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g
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3.4.-
Períodos propios de vibración de viga$/
$4- Períodos propios de vibración de vigas
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293
4:
PARTE
NORMAS
Norma NBE-EA-95 Estructuras de acero en Edificación Parte 3 Cálculo de las estructuras de acero laminado
r7
3
-
n L
4,l.-
Norma NBE-EA-95
Estructuras de acero en Edificación
3.0 Generalidades
Esta parte seaplica a lasestructurasoelementoseslruclurates de accro oe ioud edilicacibn cualquiera que sea su clase o destino.
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma N B E - E A - t~ 4,l.~
Norma NBE-EA-95
Estructuras de acero en Edificación
d
3.1
Bases de cálculo Pueden emplearse ademls mblodos que expllcilamente tengan en cuenla la plaslicidad del acero admiliendo la lormaci6n de rblulas plaslicas en puntos determinados de la estructura en los casos y balo las condiciones que se prescriban para ellos Los c ~ l c u l o spodrán sustituirse parcial o lotalmente por ensayos sobre modelos a lamano nalural o reducido dirigidos por especialistas para verilicar las con diciones de detormaci6n balo las acciones caraclerislicas y que se llevaran hasta la rotura o hasla sobrepasar las mlximas acciones ponderadas para determinar la seguridad de la estructura
Los criterios de cllculo ulilizados para las estrucluras de acero laminado figuran a coniinuacibn 3.1.1
Condlclonesde uguddad
Se admite que la seguridad de una estructura es aceptable cuando mediante cblculos realizados por los melodos delinidos en 3 1 3 y someliendo la estructura a las acciones ponderadas establecidas en 3 1 5. en la combinacibn que resulie mhs deslavorable. se comprueba que la eslruclura en su coqunto y cada uno de 'sus elemenlos son eslliicamente estables y que las tensiones calculadas no sobrepasan la correspondiente condicibn de agolamienlo
3.1.1.1
Arriostramientos
Toda eslruclura de edilicacibn tiene que proyectarse para que sea estable a los esfuerzos horizonlales que acluen sobre ella Si esta constiluida por vigas y pilares y los nudos no son rigidos es decir. no pueden transmitir momentos Iieclores. para resislir los esluerzos horizontales hay que disponer los necesarios recuadros arriostrados. por Iriangulaciones o por macizado con muros. y dimensionar todos los elementos considerando el eleclo de aquellos esluerzos Un muro puede considerarse como macizado de arriostramienio si carece de huecos de puerlas y venlanas. su grueso no es menor que 11.5 cm. excluidos los reveslimien~os.e s t l enlazado convenientemente en lodo su perimetro a las vigas y pilares de recuadro. y su resistencia al esfuerzo cortante es SuliCiente SI laira alguna de las condiciones no puede considerarse como macizado de arrlosiramienio
3.1.2
Condlclom d. dofonnrlbn
Se admite que la delormacibn de una eslruclura es aceplable cuando rnediante calculos realizados por los melodos delinidos en 3 1 3 y sometiendo la estructura a las acciones caraclerislicas eslablecidas en 3 1 4 en la combinaci6n que resulte mas favorable, se comprueba que las delormaciones calculadas no sobrepasan en ningun punlo los limites de delormacidn ptescrilos
3.1.3
M4todol d. cllculo
La comprobacibn de la eslabilidad eslhlica y de la estabilidad ellstica el cllculo de las tensiones y el calculo de las deformaciones se realizarbn por los metodos eslablecldos en la norma basados en la meclnica y en general en la teorta de la elasticidad. que en alguna ocasi6n admilen de modo impllcito la exislencia de estados lensionaies plast~coslocales Esios m4todos de cllculo pueden complementarse o sustituirse por otros meIodos cienlilicos de base experimenlal fundados asimismo en la leoria de la elasticidad Cuando el melodo ulilizado no sea de uso comun. se luslilicaran SUS lundamentos tebricos y experimentales en la Memoria del Proyeclo
3.1.4
Acclonw umcterlatlcm
Valor caracterislico de una accidn es el que tiene la probabilidad de O05 de ser sobrepasado durante la e~ecucibny la vida ulil de la estruclura o. evenlualmenle. en las pruebas de carga especiiradas Las acciones caracterislicas que se tendrln en cuenta en 10scalculos seran las prescrilasen la Norma NBE AE.88 Accionesen la ediftcaci6n y eventualmente las especificadas en el proyecto para las pruebas de carga
3.1.5
Acclonm ponderulir
Una acci6n ponderada es el produclo de una accibn caraclerisitca por el coefictenle de ponderaci6n y, que le corresponda. en la combinaci6n de acciones que se eslb considerando A electos de aplicacibn de coeleienles de ponderacibn las acciones se clasilican en dos grupos constantes y variables Se ConsiderarAncomo acciones conslanles las que actuan o pueden actuar en iodo momento o durante largo periodo de tiempo con valor tilo en posici6n y magnitud Se incluyen en esle tipo
peso propio - ella carga permanente -- ellaspeso y empule del terreno. acciones t6rmicas - los asienlos de las cimenlaciones Como acciones variables se consideran
sobrecargas de uso o explotacibn - las las sobrecargas deelecucibn que puedan presentarse durante el perlodo de monta16y consirucci6n - las acciones del viento producida por la nieve, -- lalassobrecarga acciones sismicas Los coelicientes de ponderacibn segun la hipblesis de carga la clase de acci6n y el electo lavorabie o deslavorable de la acci6n sobre la estabilidad o las tensiones se dan en la tabla 3 1 5 Cuando se utilicen melodos anelAsticos vease 3 5 se utilizaran los coeficientes de ponderaci6n delinidos en la tabla 3 1 5 multiplicados por el lactor 1 12
301
Estructuras de acero en Edificación
Table 3.1.6
4.1
.- Norma NBE-EA-95
Cwllclentea do p o n d r r.cl6n Hip6lesis de cerga
'
Clase de accidn
CASO 1 Acciones constantes la (1) y combinaci6n de dos acciones variables indep8ndienles lb
le CASO II Acciones constantes y combinacdn aa
lres acclones variables independientes
En un estado plano de lensibn. o sea, con una tens16n principal nula. definido en su plano XOY. la condicibn de agolamiento es:
1 00
150
150
133
O00 O00
SI el esiado plano eslA definido por sus tensiones principales. la condici6n de agolamienlo viene dalinida por.
1 O0 O 00 O00
do?
1 O0 OO0
o
t 50
1 33 l 50
hlir>"i
I 50
o O0
Acciones cons~antes Sobrecargas Viento Nieve
I33
1 00
1 33 1 33 l 33
OO0 O00 0 O0
Acciones constantes Sobrecargas Vienlo Nieve Acciones sismicas
IW 112) O 25(31 0.50(4) 1 O0
Re~lolonciadecllculo del .cr
1 O0 O00 0 O0 O O0 000
= o, = O). la condtci6n de agolamienlo es
El limile eiaslico o. del acero que se tomar6 para eslablecer su resislencia de c8lculo sera el siguiente: -
Tipo de acero (1 ) A37 A42 A52
(1 i pata e i eleclo aeslavoishk se consmrafan los valores M las aos columnns
(2) i as el coelrenia reauclor pala las sobiecafgas.de valor Aioiaas. vivienas y noiales tsaivo i x a ~aei ieunibnl. r = O50 Olrinas. comeleios.calcaaas y gsiaies r = O6ü HOS~II~I~S. catceles. eail~ciosamenles. iemplos.eailicios ae ieuni6n y aspeCllculos y salas as rauni6" al) molele, M . . . . . .I =.O . Almacenes l I tTabla 4 5 de la norma stsmoiferislenlePOSI.74 Parla A \ 131S6loseconsi~arPenconrliuccionesensiiuec~6niopogialiciexpuesla o muyerpwsls INorrna BPs$uNBE AE.BB1. 14) S610 se consideeiA en caso da lugares 4n los que is niave parmanaoe(~~umula@a habilualmenb mBs re Irelnli dias sepuiaos. en el caso conliarioel coel#cienleWrP celo.
= o"
En un eslado de cortadura simple (o.
m
Acciones conslanles y cornbinac16nde acciones variables indepndientes. incluso las acciones slsmicas
+ 0%- U t U ~= o.
En un eslado simple. de Iraccibn ocompresibn. la condicibn de agolamiento es
3.1.7
CASO m
.
133
133 t 50
.
\/of + o; - 0.0, + 3r?, = o.
33 133 1
Acciones constantes Sobrecargas Nieve
Estructuras de acero en Edificación
Norma NBE-EA-95
4.1.-
'Coelicienle de ponderaci6n y, si el electo de \a accidn es' De$lavorable Favorable
Acciones constantes Sobrecargas Vienlo
Acciones consianles Vienlo
,
......................................... ......................................... .........................................
~p
Limite elaslico (2) o. kglcmz 2400 2600 3600
t i 1 Pala los ace101conlemPDdos en la norma UNE 36 OBO (EN 10 025) se lomiln ior valores M, Iimiia elsiro inareaos en 1s ciiaai noime 121 Ellos vaI01s se LPICaIan nesia espssoies ae 40 mm en aceio A37 y acero M 2 y w 35mm en acero A52 PSR espssoles mayoves re lomibn lor valoier CoirerpondPnies de D laDb2 12
1
-
Para olios tipos de acero se lomai6 el limite el6sllco Qaranlizadopor el labficanle Si noexiste esta garaniia.el limiie eiasticoo. se Oblendla meoianteensayos. de acuerdo con los mbtodos estedisticos y se tomar8
o. = o,
(1
- 26)
donde: 3.1.8
C o n d k l O M ~do agotamlenlo
En un estado lriple de lensibn. definido por sus lens~onesprincipales o,.og. UD. la condici6n de agolamienio viene definida por:
o, 6
es el valor medio de los limiles elbslicos oblenidos. y es la desviacibn cuadrhlica media relativa de los resullados de los ensayos.
La resistencia de calculo del acero viene fijada por la expresi6n: 0" =-
donde:
Y* donde:
o. es la resistencia de c&lculo del acero. delintda en 3.1.7.
Y.
Si el eslado de lensibn eslb delinido en eles cualesquiera. la condición de agoiamlento se convierte en:
3.1.8 Eleccl6n de le cleae de acero SI el esiado es da traccibn lriple (ui 2 o, 2 om > O). exisle una segunda c o n d i ci6n de agolamiento. que es:
q = 2a.
es el coelicienle de minoracibn. con valores: y. = 1 para los aceros con limite ei6stico minimo garantizado y Y. = 1 i para aceros cuvo limile elbstico sea oelerm~naaooor mbtoaos
La eleccibn enlre los lres tipos de acero A37. A42 v A52. cuvas caraclerisi~cas se aeltnen en la Paiie 2 se basa lundamenlalmenle en razones economicas y en la laciliaad de oblenc16n en el mercad0 de los productos ieaueriaos Oentio del tipo ae acero adoptado para estructuras soldadas se elige el giaao en luncion de la SuSCeptlbilidad a la tolura Ir6gil y del giaoo oe responsabilidaa ae. eiementoen la estiucwiá En el anelo 3 A l se iecogen algunas recomenda.
I \
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95
, 4.1 .l
ciones orientativas para la etecci6n de la clase del acero para estructuras s o l dadas.
3.1.8 C o n s l ~ t u . u I ~ d ~ l
3.1.10
Coeflclente de dllaWl6n del acero
En los c~lculos.cualquiera que sea la clase de acero. se tomara: E = 2100000 kglCm2 M6duto de elasticidad M6dulo de elasticidad lransversat G = 8i0000 kglcmz u = 0.30 Coeticiente de Poisson Para el c4lculo de esluerzos. tensiones y deformaciones debidos a las acciones t6rmicas se tomaid:
i-
Norma NBE-EA-95
Estructuras de acero en Edificación
3.2 Piezas de directriz recta sometidas a compresión
I
I
~oetiAientede ditataci6n termica u, = 0.000012 mlm 'C valor lijado en 6.4 de la NBE AE-88.
Las piezas comprimidas de directriz recla se clasifican. segun su conslituci6n. en piezas simples y piezas compuestas. 3.2.1.1 Piezas simples
a) Un Son lassolo piezas pertil. conslituidas por: b) Perfiles o chapas yuxtapueslas (figura 3.2.1 .l.Ab).unidos entre si mediante roblones o lornillos cuyas separaciones cumplan las condiciones especilicadas en 5.1.2 que son: donde: a es,el diametro del agujero, y e es el espesor minimo de las piezas unidas Los perfileso chapas tembibn pueden ir unidos mediante soldadura continua. o discontinua; cuyas separaciones cumplan las condiciones que se especifican en 5.2.3. y que son: C) Perfiles con lorro dlsconlinuo de chapa (figura 3.2.1.1 .B) con uniones mediante roblones. tornillos o soldadura. a distancias s que cumplan la condicidn: S S t5i donde: i es el radio de giro minimo del perfil
l
!'
,--,
1
i
1
1
'
;1 j '
; I
I
Estructuras de acero en Edificación
4.1.-
Norma NBE-EA-95
Figura3.2.1.1.A Esquemas de piezas simples constituidas por perfiles o chapas yuxtapuestas
/
4.1.-
Norma NBE-EA-95
1,
Figura 3.2.1.2.8 Esqwimas de pezas compuestas en celosía
Figura 3.2.1.1 .8 Esquema de una pieza simpk constituida por pertiles y forro discontinuo de chapa
i ] LJ --
3 2 1 2 Pielas compueslas
Son las piezas constituidas por dos o mlls piezas simples enlazadas entre si Los elemenlos de enlace pueden ser Piesillas, constituidas por chapas o perfiles. resistentesa Ilexibn y unidas rigi. damente a las piezas simples (figura 3 2 1 2 A) Celosia. consistente en una red triangular formada por diagonales. o montantes y diagonales Los principales esquemas de las piezas con celosia se describen en la figura 3 2 1 2 8
Estructuras de acero en Edificación
3 2 1 3 Elemenlos ae enlace ae una pieza compuesta
Los enlaces se dispondrAn de tal modo que cumplan todas las conaiciones de esteapartaao. Encasos espec~ales.y lusliticAndol0. puede nocumplirsealguna condicrbn a) El numero de tramos en qwi se divida la pieza serA igual o mayor que 3. Siempre nue sea posible. la longitud 1, de cada uno de los tramos sera constante a lo largo de toda la pieza. b) La longitud de todo tramo cumplird la condicibn:
.
. :
donde:
i es el radio de giro mínimo de la pieza simple considerada c) La drsposici6n y las dimensiones de los enlaces se mantendrbn constantes en loda la pieza d) En las piezas con celosia el Angulo que torman las diagonales con el ele de la pieza estarll usualmente comprendido entre 3ú0 y 60° e) En los extremos de toda pieza compuesta. con presilla o con celosia. se dispondrlln presillas o carteles de nudo unidas rioidamente a cada oieza simple con tres roblones. o torniilos del diAmelro Ginimo que permiid;i las separacionesautorizaaasen5 1 2 (tabla 5 1 2) ocon SOlOadura de resistencia equivalente. No se emplearlln celosias con diagonales dobles y montantes tales como las que se representanen la figura 3 2 1 2 0 h. o con olras disPosicionesinternamente hiperestllticas.a menos que se determinen los asluerzos en las barras ae celosia eslud~andola detormacibn a Ilexibn de la pieza compuesta. Se consideran en este articulo las solicitaciones de compresibn centrada y de compresibn exc4nlrica. Figura 3.2.1.2.A Esquemas de piezas compuestas con presillas
3 2 2.1 Compresibn Cenlrada
Se calcularlln solamenle con estuerzo normal ae compresi6n las piezas en que se considere esta unica solic~tacibnen las h106tesisde cdlculo habida cuenta de su vinculacibn efecliva y de la forma de aplicacibn de las cargas.
1
P
'!
Estructuras de acero en Edificación
4.1.-
Norma NBE-EA-95
T"', 4 ~ 1 ~ -Norma NBE-EA-95 .!
1 Estructuras de acero en ~ d i f i c a c i ~1 l
En Iasestruclurastrianguladas carpadas 8610 en los nudos puede cormiderarw en general que las barras comprimidas IMnen solicilacidn de compresidncen. lrada. es decir. que se prescinda de los momentos tleclores debidos a la rigidez de las uniones de los nudos. Se excepiijan las celosias muy irregulares. b s que tengan barras que forman enire si Bnguloa pequenos. las que tengan barras de gran rigidez y algunas retlculas con nlpre~latccidadinlerna. En ellas se estudiar4 ta posible influencia de loa momentos secundarios para introducirlos en el cAlculo segun 3.2.2.2. En Iasestrucluras de redes triangulares puede prescindirw siempre de la tlexi6n debida a la accidn direcla'del viento sobra les barras. La Ilexi6n debida al paso propio de cualquier barra s61o se considerar4 en aquellar) cuya proyeccidn horizontalexceda da 8 m. El cblculo a comprealdn cenlrada se realizar4 sepon 3.2.7.
.
3 2 2 2 Compresidn ex&ntrka
La solkllacl6n en cada seccidnse compone de un estuerzo normal de compre. si611 y de un momento tlector. que equivalen al esfuerzo normal actuando con excentrccidad Se tendrbn en cwnla los momentos fleclores transmitidos. los que provengan de excentricidades geomdtricasen las vinculaciones de extremo. o los debidos a la aplicaci6n excdnlrica de carges. Puede prescindirse de la excentricidad debida a cambios de poskibn de la directriz en una pieza simple de secci6n variable (Iigura 3.2.2.2). si se loma como nudo el punto medio enlre los baricenlros de las dos secciones de la pieza stmple a un lado y a otro de aadl. En las barras de arriostrammnto cuya direclra no eslb en el plano de la uni6n pwde prescindim. en general. de esta excentricidad El cdkulo a compresi6n excdntrica se realizar4 wgun 3 2.9.
b) Figura 3 2 3 Lfneas recia0 o quebradas pnra elegir la wccidn neta de brea mínima Se denomina longllud de pandeo 1, de una pieza somalida a un esfuerzo normal de compresi6n a la longitud ds otra pieza ideal recta prism6tica. biarliculada y cargada en sus exlramoa. la1 que lenge la miam carpa critica que la pieza real considerada La i o n g i t u d ~pandeo I, viena dada por:
donde: 1 as la IOnOil~draal de la pieza; b es un coeficientecuyo valor se indkr dn 3.2.4.1 a 3.2.4.5. 3 2 4 1 Piezas de seccidn sometidas a compresidn unilorme
.-. .-.Figure 3.2.2.2 Nudo en un corddn de seccldn variable
En una pieza que tenga uniones realizadas mediante roblones o tornillos se distinguen para el chkulo. segun los casos, tres secciones: Seccidn biula. es aquella en la que no se excluye el brea de los agujeros que llevan robl6n o tornillo. Seccidn neta. es aquella en la que se excluye el Brea de tos agujeros. lleven o no robldn o tornillo. Secci6n semtnela. es aquella en la que se excluye el Brea de los agulet* situados en la zona sometida a Iracci6n. pero no la de los siiuadosen la zona somelida a compresibn Los tbrminos de seccidn. Brea. momento de inercia. m6dulo resistente. radio de giro. etc.. se oblendrhn para la seccidn bruta. nela o semineta. segun tos casos. En la seccidn nela o en la seccidn semineta dichos terminos de seccidn se reterirhna los ejes de inercia de la seccidn bruta sin tener en cuenta su posible variaci6n de posicidn de 6slos debida a la existencia de agujeros En las Piezas Somelidas a compresidncenlrada se considerarb stempre la seccidn bruta iMIuSO Cuando se lrale de los lendmenos de pandeo
..
n
-
ii C) Pleza empolrada en un extremo y artlculada en el otro. sin poslbllidd de un corrimiento relaltvo de Ostos. en direccidn normal a la directriz:
-
fl=07 7% ,
4 PMP biempotrade,con posimlidad da un corrimmnto relativo de lce.extremos en direccidn normal a la directriz.
0) Pieza empotrada en un extremo y libre en el otro P' 2
1' 1
El CoefiCienlede esbeltez $ puede tomar los valores sigumnles a) Pieza biarliculada en la q w cada m c i 6 n extrema tiene impedido el corrimiento de #u barhntro con componente normal a tn directr~z,pero no et giro sin rozammnto de dicha aeccidn alrededor de cualquier recU de ella q w pase por su barlcenlro:
b l Pieza biempolrada. sin posibilidad de corrimiento relallvo de los extremos en direccidn normal a la directriz.
-
,
Estructuras de
4.1
& acero en Edificación
.- Norma NBE-EA-95
4.1
.- Norma NBE-EA-95
Estructuras de acero en Edificación
I No se considerarA que una vinculacdn es u n empolramienlo a menos que se adopten las medidas necesarias para que quede impedido eleclivamenle el giro despubs de conslruida. Si no se tiene esla seguridad. la vinculaci6n. a eleclo de pandeo. se considerard como una arttculacibn, aunque se prevea u n empotramiento parcial
'
1
,
7 )
3 2 4 2 Barras de esiructuras I r i a n guiadas
En las esiruciuras Irianguladas mencionadasen el atliculo 3 2 2 l.los coelicienles
i
j
Tabla 3.24.2
C w l k l * n t * d. ooimltor P r n barrao d.oa(NO111rao trlangulareo Barra
Coeficientep
Caso l
COrd6n comprtmido
1.o
Caso 2
Diaponales exlremas
f0
Caso 3
Monlanles y diagonales
0.8
Barra que se cruza sobre otra Ciln Cond#cionesde uni6n
Se constdera el punto del cruce como #nmovilizado
Caso I
Cord6n c~morimido
1.O
Caso 2
Cord6n con nudo inleimedio inmoviiizadoCon estuerms N,. Nz y (N, > Nzj
O 75 + OZ5
Monlanvas y dlaQOMles
1o
Esquema a) Pandeo en el piano de la eslruciura
p son los que Iiguran a concinuaci6n
a) Pandeo en el plano de la estructura Caso 1 Cord6n comprimido
'
p-1 Caso 2. Diagonales exlremas de las vigas de conlorno Irapeclal p=1 Caso 3. Montanles y diagonales Caso 4
Caso 4. Si la barra se cruza con olre y en el enlace entre ambas eslhn siluados por lo menos la cuarta parte de los iobloneS. lornillos o cordones de soldadura necesarios para ia unibn de dicha barra en su extremo. el punto de cruce podrd considerarse como inmovilizado en el plano del reliculado. b) Pandeo perpendicular al plano de la eslruclura: Caso 1 Cord6n comprimido
-
b) Pan080 perpendicular al plano de la estructura
p=1 Caso 2. Si existe un nudo inlermedio no inmovligzaao y los esfuerzos normales a cada lado N,. N, son diterenies (N, > NI) Caso 3
Caso 3. Monlanles y diagonales
'
Caso 4
Diagonal que se cruza sobre otra somelida a Iracci6n (N,) con condiciones de uni6n.
Laso 5
N, y N2 (Nicon Montanies > N),esluerzos
p=i Caso 4. Cuando una diagonal de longilud d. comprimida con un esluerzo N. se cruza sobre olla de longitud d,. sometida a un esluerzo normal de traC~ibn N,. y se manliene la conlinuidad de la barra comprimida cumpliendo el enlace de cruce las condiciones indicadas en el caso 4 para el pandeo en el plano de la eslruclura, se tomard:
Caso 5 En un monlanie de una celosia de montanles y labalcones N p=075+025-405 Ni donde N, y N2son los esluerzos normales a cada lado (N, >N,) y tomando NI con signo menos si es de lraccibn En la labia 3 2 4 2 se resumen los dislinlos casos considerados y los valores de p correspondienles
3 2.4 3
Pilares de estructuras porticadas de una altura
N,
075+025-!!L N,
405
En la labia 3 2.4.3 se resumen los valores del coeficiente de esbellezp. para los pilares de algunos tipos de eslrucluras porlicadas de una allura. En lodas ellas se supone que los nudos del pbrlico tienen liberlad de giros y corrimienlos dentro del plano del p6rlico y que esan impedidos los corrimientos en direccibn perpendicular a dicho plano.
4.1.-
Estructuras de acero en Edificación
1 .-
Norma NBE-EA-95 , 4.1
I
Estructuras de acero en Edificación
Norma NBE-EA-96
L.---
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1, !
; i L-J
I i
i;
j. j
I
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L.!
1
8 , I
Tabla 324.3 Cornclont.i d.nb.Hm# m .apoc(.r d.nhuc(umaporlkdr d. Forma del p6flic0
TaDIill4.3
rlhm
Cmlcisnta b
CO.tKJIiiWO.Mllt.IP.nwpo~d..imichiWpOr(kibrdruiu~m
Forrn8 del p6rlico
Magnitudas auxllmns
Cmlicmnta ji
Magnilu6na auxil'mres
c880 10
t l ir( t 6801 t OOZ(c t Es),
(/05((+4
-4
caso 21
Wsolb
Ítomare como safusrzo de cornprsai6nal valor de V,. m = l
En la soportsa axlrama:
1 t 0.2C" En al soporte k~errrmdlo~ ,
Caro 2b
c.=c+~s
En la 8oportea axtnmw:
1. b
C=l.l
,'
b
,.as,
b
'*a*'
',
caso 2c
Como an 2a y 2b. ruiiiluya,+do
'
+
1 t 0.2C"
6 t 12c.
3+0(c. nl
-&<
0.2
En la toporles intermedia:
Llmlte da validez p < E
i
c.=ct
T
'
PY P= p
c = I .I..I b
= 4
caso 2tl caso 1s
.
Caso 2s Caso t i
n=+
4TTOBbn. JI + 0 3 5 1 t~ 661-OOtlIc + 6s);
,
I
*
*
n=+
r
P
m=-<,
.
<2
.
21 b C = ~ C I O
0.51(1+m) X i I +035tc+61)-0Oll(ctBs~ X
a~
1.b
41 *=m
~=LL<~ (Continuel
1
Estructuras de jj' acero en Edificación
4.1
D rj LJ
7iY-I
~Wnw.i-wfin.I**.**-m-*~~~,~, ~oeicientep
.- Norma NBE-EA-95
Forma del p b l c o
I
4.1
.- Norma NBE-EA-95
Mapnituderauxilisres
Estructuras de acero en Edificación
cuyos resullados vienen expresados en la labla 3.2.4.4.6. Para los reslantes pilares se tomara p = t .
1
Pira P w r t r e l
T U 314A.A
LP+l pi Para P horizontal
Ca(Wmi8 d. .rkC t u p pu8 pllrmde estruclum con mcuadros 8-
S. 1 0 1 ~ 1como 6 valor del e s l ~ ~ f de z ocompfeednel correspondsnla al cuafto
r-
Orad0 de empOlramlentO
Coelicienle 8. siendo el grado de empotramiento en 91"do euperior k2
en el nudo inlerior k, 0 0
01
02
0.3
04
05
O6
0.7
O8
0.9
Io
0.0 O1 02 0.3 O4 O5 06 0.7 08 O9 1.o
0.97 095 0.93 O91 088 O88 0 83 0.80 0 76 0.72 O69
095 0.93 0.91 089 0.88 0.84 0.81 0.78 0.75 O71 0.67
093 091 0.89 087 084 0.82 O79 0.76 0.73 0.69 0.66
0.90 O88 0.88 0.84 0.82 O80 0.77 0.74 0.71 0.67 0.64
088 0.88 084 0.82 080 0.77 0.75 0.72 0.69 0.85 0.63
0.85 0.83 081 0.79 0.77 0.75 0.72 O70 O 67 0.83 0.61
081 080 0.78 078 0 74 072 0.70 O67 0.64 0.61 0.58
0.78 078 075 073 0 71 069 0.67 0.a O61 O58 OS8
074 072 0.71 0.69 0.67 065 O63 0.61 0.58 0.56 O53
0.70 0.69 067 066 064 063 O 81 0.58 0 56 0.53 0.50
1.00 097 095 0.93 090 O88 O 85 O81 0 78 0.74 0.70
7
3.2.4.4
Pilares de los edilicios
En una estructura de edilicacl6n consliluida por vigas y pilares se toma como longitud I de un pilar la distancia entre las caras superiores de dos forjados consecutivos, o la distancia entre el apoyo de la base e n el cimiento y la cara superior del primar lorlado. En al extremo superior o en el inlerior de u n pilar. con unibn rlgida en el nudo. se defina como grado de empotramiento k del pilar en el piano ael p6rlico el valor
C ~ l i r i e n l e8 siendo el grado de empotramienlo en Grado de el nudo superiof k2 empotrsmienio enelnudoinleriOrk,OO 0 1 0 2 03 04 0 5 O6 0 7 08 0 9 O0 O1 o2 03 O4 05 06 O7 08 09 10
L+L k=
1"
.1
donde:
1. I son el momento de inercia y la longitud del pilar. respectivamente; 1 I los del pilar superior o inferior en el nudo; 1: (los da la viga IZquierdíi. si bsta as18 unida rigidamente: 1., .l los de la viga derecha. si Bsta es(d unida rigidamente. No se incluyen en la expresi6n de k los tbrminos da las vigas o pilares que no existen. o no esten rigidamente unidos. En u n pilar es k = O si le uni6n del extremo considerado al nudo no es rlgida o si eiilaza a una 16tuIaen la cimenlaci6n. y k = 1 si se empotra en la cimenlaci6n. En una estructura de nudos no rigidos con recuadros arriostrados, por triangu. laciones o por macizado con muros. según 3.1.1.1 se tomar8 para sus pilares.
1
i
p=1 Si la estructura tiene algunos nudos rlgidos. al coeficiente fi de u n pilar cuy0 grado de empotramienlo en el nudo superior sea k,. y en al nudo inleri01 k2. puede calcularse por la axprasi6n:
cuvos valores vienen exoresados en la labla 3.2.4.4.A É i ' i i a i s i r i i i u r a sin reiuadros arrioslrados por trianguiaciones o por macizos con muros. cuya estabilidad se conlie a portoos con nudos rigiaos en estos pbrlicos el coeiiciente p de un pilar, cuyo grado de ampoiramiento en el nudo superior sea k,. y en el nudo inlerior k,. puede calcularse por la expresi6n:
1
I
i
3.2.4.5
Piezas de seccibn constante somelidas a compresi611 vartable
c
429 323 278 253 237 224 217 210 204 2W
429 288 239 215 198 188 180 174 169 168 162
323 239 205 185 173 164 158 153 149 148 143
278 215 185 169 158 152 144 140 138 133 131
253 198 178 156 148 141 135 131 128 124 122
237 188 184 152 141 134 129 124 121 118 116
224 180 158 144 135 129 124 120 118 114 111
217 174 153 140 131 124 120 118 112 110 108
210 169 149 138 128 121 116 112 109 107 105
204 166 148 133 124 118 114 110 107 104 102
10 2W 162 143 131 122 118 111 10.9 105 102 100
En una pieza solicilada por un estuerro iiormdi de compresión variable en forma lineal O parab0ica a lo largo de su direclriz. el coelicienle B se tomar8 de la labia 3.2.4.5. El cAlcuio de la pieza se hara considerando el m8ximo astuerzo normal ponderado N1. que aclua sobre ella. Para aue sea aDllcable esta Drocadimiento abreviado -~ su direccibn durante el as necesario aue el esfuerzo normal consirva invariabie pandeo Esta condicibn pueae. en general. darse por salislecha en el estudio simplilicado del pandeo. tuera del plano da la vioa. de los Cordones comorimiaos de vigas y mbnsulas de alma llena que no ast8ñ arriostrados transvers'almanta.
Éstructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95 4.1 .- Norma NBE-EA-95 Pielasdesecci6ncons~ tanle sometidas a cargas puntuatm
32.46
Estructuras de acero en Edificación
En el caso de compreaibn producida por la actuacion de una carga puntual actuando Un punto intermedio de la pieza. la longitud de pandeo 1, ro cakularA medianle la expresibn:
lh=b.l donde:
p es e1 cwlicienle de (~Lmltezque M obtkne; 1es la longitud de la pieza de la
tabla 3.2.4.6 en Iuncibn de le pieza en rus extremos y de la relacibn IJIque delino la posblbn de la carga. En 01 caso de actuacidn de'n cargas puntuales P,. el coelkibn!a de esbe!taz/) 08:
donde:
8, es el coelicienle correspondiante a P, como 8i actuase aisladamenle En la tabla 3.2.4.6 M recogen loa valores de p en Iuncibn de la vinculacibn de
la pieza y de la relacibn 1,II que delino la poskibn de cada una de las cargas puntuales. El cákulo de !a pieza M haia consldsrando el d x l m o ssluerzo normal ponderado que I~IIÍO sobre ella.
1
1
1
~mm bmr(kuma 4 a
P b u libm y rmpotmdi
m
c
1
~ b zampotna i y apoyadi 4 a
~ m bmmpotiidi u D B
R
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95
3.2.5
Eab.llez meclnlca da una p l e u
La esbeltez mecdnaca de una pieza simple de secci6n conslanle se delefmtnard segun 3 2 5 l.la oe una pieza compuesla de seccion constanle segun 3 2 5 2 y 3 2 5 3. la ae una meza oe secci6n variable segun 3 2 5 4 y la de piezas samples con seccibn abierla de pequeno espesor segijn 3 2 5 5 Si un pilar tiene en su plano y a ambos lados muros de las caraclerislicas definidas en 3 1 1 1. no es preciso considerar el pandeo en dicho plano
3251
Pieza simple de s e c cion conslanle
Esbellez mecanica de una pgeza simple de secc16nconstante en un plan0 p e i pendiculaf a un eje ae inefcia de la secci6n es el valor conslanle
4.1.-
Estructuras de acero en Edificación
Norma NBE-EA-95
donde. 1, es la longilud de pandeo en dicho plano. delefminada segun 3 2 4. i
325 2
Pieza compuesla de secci6n conslanle
es el radio de giro de la secci6n brula de la pieza respeclo a! ele de inercia considerado
En las piezas compuestas se denomina eje de inercia malerial EM al que pasa por el baricenlro de las secciones de Iodos los perliles simples que forman la pieza Al ele que no cumple esla condicibn se le denomina eje de inercia Iibre EL (figura 3 2 5 2 ) La esbellez mecanica de una pieza compuesla en un plano perpendicular a un ele de inercia material es el valor
donde: 1, es la iongilud de pandeo en el plano considerado. delarminada segun 3 2 4. I es el raato de giro de la secci6n brula ae la pieza respeclo al eje de inefc8a material considefado.
-4
Esbellez mecAnica ideal A de una pieza compuesla en un plano perpendicular a un eje de inercia Iibre es el valor A=
:
+.
Y++
,/l+r+~
''
2
,
donde:
a)
es la long~ludde panaeo de la pieza en el plano considerado segun 3 2 4 es el fadto ae aifo de la secci6n brula de la meza respeclo al ele ae inercia Iibre considerido. m es el numero de perliles simples corlados por el plano de pandeo considera. do. A, es la esbellez complemenlaria calculada! segun se indica en 3 2 5 3 1,
i
--
- -+
:
b) Figura 3.2.5.2 Secciones de piezas compuestas
3 2 5 3 Esbellez complemenlaria
La esbeltez complemenlaria A, en una pieza compuesla se calcula. en lunci6n del lipo de enlace. mediante las expresiones siguienles Presillas (figura 3 2 1 2 A) A,
=' I
.
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95
4.1
.- Norma NBE-EA-95
'Estructuras de acero en Edificació
i-
..,r A,
es el momento de inercia mlximo respecto al e16 normai !I plano de pandeo Considerado
-4 I .A
c
,
ex
Valor medio a 10 largo de la pieza. de la seccibn bruta. es un coeliciente lunci6n di, los pardrnetrosa y v. cuyw valores vienen recogidos en la tabla 3 2 5 4
Diagonales i g u a h (llgura 32.12.8.b)
-
!-
:
1 i-
Dlagonaicn dobles unidas (ligura 3.2.1.2.8.0)
Diagonalescontrspwntas en dos celoslas (ligura 3.2.1.2.B.d)
Monlanles y diagonaka (llgura 3.2.1 2.B.e)
Montantessueltos y diagonales (figura 3.2.12.8.1)
Montantes y jabekones (figura 32.1.2.8 g) @ $
e',. r. q?$ 45:
donde:
vi*:,><
1, ii
A A ., ,A, y ,A , Au d. dl. d, n S
es la mlrlma luz parcial dbl cordbn; es el radio da giro mlnimo del cordbn; es el Brea de la seccibn bruta de todos los cordones: son las Breas de la secci6n bruta de una diagonal: es el Brea de la seccibn bruta da un montante: son las longlludes da una diagonal; es ei numero de pianos de presillas iguales: es la separacibn entre ejas de dos perliies simples C O ~ S ~ C U ~ ~ V O S en una pieza compuesta.
<+< . ."E:+ r-, (6% ,x Y
1 3.2.5.5
Piezas simples de seccibn abiarla
,
254
Pieza de seccibn variable
En las piezas simples con secclbn abierta de pequeno espesor. sometidas a compmsi6ncentrada. sere necesaria la conslderaci6ndel pandeo por torsibn o con flexlbn y lorslbn. Pera elloelcdkulo de su esbeltez se efectuarhde acuerdo con lo lndkedo a contlnuaclbn. El radio de lonlbn de la piezá. siendo los ejes de Inercia principeles X e Y, ss:
La ssbeiiez mecBniu, de una pieza de seccibnvariable.conexlremos ar1iculadM. se catcuiarb tomando como valor del radio de giro el siguiente.
A, donde
11
esel mOdul0 alalabao de la secci6n referido al centro de estwrzo cortantes;
..
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95
4.1
.- Norma NBE-EA-95
1 11 es el mbdulo de iorsibn 11 = 3~ b , e l
.- . . -
...
en la que
'
b, y e, son los anchos y espesores. respeclivamui~ii, .la ios dislinlos reclkn. gulos en que puede consiiiriiliso descompuesla la seccibn: 1, es el momento de inercia de la seccibn con respecto al eje principal que lo tenga menor; I es la longilud de la pieza: 6 es un coelicienle aue mide la cr.u(.c ion a la flexibn en losexliemos de la pie2a.p = Isignilica a p o y o a r ~ i ~ u i ~pd o .O5. apoyo perlecíamente empolrado. p. es un coelicienle que mide la coacciOn al alabeo en los exlremos de la p i e za.6.= Icofresoonde a un alabeo libre delas secciones extremas,pB= O 5 a l a h o.tolaimente imuedido en las mismas: - i-n a-. do es la distancia. medida e n e i planosenirecentros de gravedad de los roOloneS tornillos o cordones de soldadura de los extremos normales oe la pieza. con suficienle aproximacibn en la prbclica puede tomarse do = 0.81.
-
Estructuras de acero en Edificación
. .
.
Coordenadas del cenlro de esfuerzos coriantes M
Seccibn Caso 2
-
Yo
.
.
zw+ b,e:
=O
I
Caso 3
-
brh2e be + Zhe,
3
I
Las expresiones 1, ell y las coordenadas x., y. del centro de estuerzos cortanles releridos al baricenlro. se dan en la labla 3.2.5.5. Piezassimpies con seccibn abierla de pequeno espesor con doble simetila O simelria ~ u n l u a l
F n pieza$ simples con seccion aoierla de pequeno espesor con simeiria doble o piiniudc. ul centro de esluerzos cortantes Coincide con el baricenlro (casos 1 v 2 de la laala 3 2 5 51 En ellas puede presenlarse un pandeo por Iorsibn pura . . cuando se cumple que:
io> i~ donde: i. es el radio de giro polar
1,
=
.
m
,
Caso S
En esle caso. la esbellez de la pieza se lomarb:
+ b2e: + b,e:
:::0d,l,v-d212L I,v + hr i,
Piezassimplescon seccibn abierla de pequeno espesor. con un solo eje de simeiria
Caso 6
M6dulo de torsi6n 1, cm'
,*,b
Ir
b:
En esle lipo de plezas (casos 3 a 8 de la laala 3.2 5.5) en las queel CenlrO de esfuerzos corlanles no coincide. en general. con el baricenlro. si el pandeo Se produce en un piano dislinlo al de simetria se sraeenla u n pandeo con Ilexibn y lorsi6n. cuyo cblculo se alecluark de acuerdo con 4.5.
Coordenadas del centro de esluerios corlantes M
Seccidn
1," + 12"
+is
e b el faoio ue giro de la secciOn respecto al eje principal de inercia que lo
tenga mayor.
I,,I,,
3
o
$e
Mddulo Mi alabeo 1, cm6
Caso i
zw+ b,e: 3
H
47
Caso 8
+o-e
'
Zb,e:
+
3
--.--
2b2e:
'
- d~+ ahb,lb, - 2dl+
+ 4db:cA)
Estructuras de acero en Edificación
Recomendaciones sobre la esbeltez
3 d
Liprmr d.lor*mrr lw planos de plazas canp(m1-
4.1 m-
l
Norma NBE-EA-95 4.1-
Se recomienda que ia esbeltez rnednca de las piezas nosupere elvalor 200en tos ebmenlos principales. peio pues llegarsee 250 en los elementos wcunbsriw o de arriostramienlo. En el caso de eslructurassomelldar a cargas dinllmkns. se recomiendarebapr prudenlemenle los valores anteriores.
J.27
C Y n i b a p r i b o U # p) wmlMln-ammp, rlh CmINda
En las piezas somelidas a compresi6n centrada ha de veiificarse que:
u' -. N ' Z l A
@"
donde
Cada elemento plano de una pera comprimida tendr6 espesor sultcienle para que no sufra abolladura antes del agotamiento de b pera por pandeo del conlunto. Se considera QW un elemento plano de cualquier llpo de acero tiene espesor sultcienle si Cumpk, la limllacldn
con los valores de 1 qw me establecen en la tabla 3 2.8. Esla limitacibn puede ser rebasada si se reallza una comprobacibn riguroas de la abolladura.
Estructuras de \ acero en ~dificacidi!
Norma NBE-EA-95
u. es la resislencla de cBlculo del acero. N' es el asluerzo normal ponderado de cornpresibn, A es el Brea de la seccidn bruta de la pieza.
w es el coeficwnte de pandeo. funci6n de la esbeltez meednlca A de la pieza delarminada segun 3 2 5. y del tipo de aceto
LOSva~oresdel coeficientede pandeo para tos aceros A37. A42 y A52 se dan en la labia 3 2 7.
Ll
T#~la3.27 Ca(lclm~&pnd.oodal.trio ,
Coalieants u de pandeo luncdn de h esbeltez A =
I
2
con doi boimiputmwnfipid~uda
I
3 Con da botar daigwmm IiWtndW
4 En rcarmr wm.con un wrds 8itiaindo y oiromiado
1
--
102 104
107 113
5 En wccwm w16ll.con 8 m m Wtdn amuotradmeUsImnmne
I
-
102 104 109
102 104
114
4
IOB
102 105 109 115
102 105 109 118
103 105 110 $17
103 108 110 118
103 108 111
119
103 107 112
104 107 112
IZO
121
^-
I
!
Estructuras de acero en Edificación
Tabla 3.2.7
4.1
.- Norma NBE-EA-95
CooHclentes de pandeo w d.1 W m (Iln) CwIiCsnle O de pandeo luncibn de la esbellez A
Tipo de acero
A
A42
140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250
A52
At
9
4
349 396 445 499 555 615 6781 745 815 888 964 1044
354 400 451 504 561 621 685 752 822 895 972
358 405 456 510 567 627 691 759 829 903 980
363 410 461 515 573 634 698 766 836 911 988
367 415 466 521 579 640 705 772 844 Y18 998
372 420 472 526 585 646 711 779 851 926 1004
377 425 477 532 591' 653 718 786 858 933 1012
381 430 482 538 597 659 725 793 866 941 1020
386 435 488 544 603 665 731 801 873 949 1028
391 440 493 549 609 672 738 808 880 957 1036
102 105 111 120 135 156 184 218 259 304 355 410 470 535 604 679 757 840 9281 1021 11 18 1219 1325 1436
102 106 112 122 137 159 187 222 263 309 360 416 476 542 612 686 765 849 937 1030 11 27 1229 1336
103 106 113 123 139 161 190 226 267 314 365 422 483 548 619 694 773 858 941 1040 11 38 1240 1347
103 107 113 124 141 164 194 230 272 319 371 427 489 555 626 702 782 866 956 1049 11 48 1250 1358
103 107 114 125 143 166 197 234 276 324 376 433 495 562 634 709 790 875 965 1059 11 57 1261 1369
104 108 115 127 145 169 201 238 281 329 382 439 502 569 641 717 798 884 974 1069 11 68 1272 1380
104 108 116 128 147 1 72 204 242 285
104 109 117 130 149 1 75 208 246 290 339 393 452 515 583 656 733 815 902 992 1088 11 88 1293 1402
105 110 118 131 1 51 178 211 250 295 344 398 458 522 590 663 741 824 910 1002 1098 11 98 1303 1413
105 110 119 133 154 181 215 254 299 349 404 464 528 597 671 749 832 919 1011 1108 1209 1314 1425
Cdlculo del enlace con presillas
387 445 S08 576 648 725 807 893 983 1078 11 78 1282 1391
7
8
3
334
Estructuras de acero en Edificación
donde
2
Chlculo de lo8 enlaces de lu p l e z u compueslas
6
-
.- Norma NBE-EA-95
I ) = S < 1 201,
1
O
5
=
4.1
El esluerzo cortanle T: origina en las presillas una solicitacdn de tlexi6n con esfuerzo corlanle Tg v momenlo Ilector M.; que. segun los casos. Iiene la distribuci6n indicada en la Iigura 3 2 8 1. y cuyos valores son Piezas de dos cordones T;
= T.,&;
M;
ns
=
2n
Piezas de tres cordones:
Piezas de cuatro cordones: presillas extremas T;
= O 3 T : L ; M; ns
T :L 4n
presillas centrales T;
= 0.4~:-!-;
M; ns
=T :I' 5n
Las presillas y su uni6n a los cordones se dimensionaran para resistir estos momenlos IlaclOleS y esfuerzos cortantes.
,
7
Los enlaces de las piezas compuestas' pomlidas a compresi6n cenlrada se dimensionardn para resislir las solicitaciones que en ellos provoca un esluerzo corlanle ideal ponderado T. cuyo valor se da en 3.2.8.1 y 3.2.8.2. En una pieza compuesta enlazada con presillas (figura 3.2.1.2.A). donde: s es la separacidn enlre ejes de cordones consecutivos: 1, es la longilud de tramo. en los Cordones: 1, es el radio de giro minimo de los cordones: n es el numero de planos de presillas iguales: A es el Brea de la secci6n bruta lotal de los perliles principales El esluerzo corlanle T: viene dado por.
a) de dos cordones Figura 3 2 8.1
b) de lres cordones
Esluerro corlanle y momento flector en las presillas de las piezas compueslas (Continua)
I
Estructuras de acero en Edificación
4 . 1 . Norma NBE-EA-95 4.1,-
Norma NBE-EA-95
Estructu?atj dt . acero en EdifOch~361-1 ' :
.
r
ji fi
Montantes sueltos y diagonales (ligura 3.2.l.2.B.l): ,
N'O: N:,=*
n sena
Montantes y labakones (figura 3.2.1.2.8.g):
&=LiN:,-
2n 2n sen a En las 16rmulasanteriom. n m el número de planos paraleloscon triangulaclones iguales.
32.a
Pibrrwi*n.dr rcompi..
rMn 01c4nMu
3.2.9.1 Comprobaci6n de resistencia
En soportes de estructuras. In compresidn swte venir a veces acampanada de tlexdn. que equval0 a un estuen0 normal actuando excbntricamenie. En este caso la comprobacl6n de las piezas M hare como se indica en los apartados siguienles. En las barras db seccidn constante aotkitadaa a compresidn excbntrica se vetilicard en todo punto:
donde:
N' es el esluerzo normal ponderado: M: y M; son tos momentos tleclores pondarados.
C) de cuatro cordones 3.2.9.2 Comprobacidn a pandeo Figura 32.8.1 Esluerzocortantey momento tlector en las presillas de las piezas compuestas (hn) 3.2 8.2 Cdtcuto del enlace con celo. sia
En une pieza compuesta con enlace de celosla (ligure 32.1.2.0) el esfuerzo cortante T: consideradoviene dado por:
Et esfuerzo normal de comoresl6n oUe OrOduCe este estuerzo cortante ideal en ias barras de ia ceiosia vale segiSn ios Casos Oiagonales desiguales (tigura 3 2 1 2 B a)
' ; N;*& ;1 n sen a* n sen a,
N
Oiagonales iguales (figura 3.2.1.2.B.b). N
'
= A n sen a
Oiagonales dobles unidas (ligura 3.2.1.2.0.c): N ' r T ' 2n sena
En las piezas de slmstrla sencilla o doble, solicitadas por una compresi6n excbntrka contenida en el plano de simetrla. en las que puede producirse psndeoen dkho plano y astar Impedido en el plano normal a Osle. se verlticarh:
En p b h s desim8trb wnciita. ai el centro da gravedadse encuentre m6s prbrimo al bordecomprimidoque al traccionado. aecomprobaf6adem6s ~uesewrilica:
En las expresiones anteriores son: A el drea de iinacci6n; . la esbeltez mscbnica en el plano del momento. calculada según 3.2.5; o el coellcienle de pandeo correspondiente a dicha esbsttez; W,, W, l m mbdutos resistentesde la secci6n relathosa los bordesen compmidn y en traccibn. respectivamente: N' el estuerzo no'rmel ponderado en valor absotulo: M' el momento tlector mhximo ponderado en valor absoluto en Ir parte central. de longitud 0.41 de la pleu. Si la pbza puede pandear en el plano perpendkuler al del momento. ae comprobar&le pieza con el cablkbnte de pandeo o corresDondientee la esbeltez
Oiagonales contrapueslas con dos celosias (tigura 3 2 1.2.0.dl.
En el casode una pieza de dobla simclttla o de simetrla puntual solicitada por momento$ M.: M; en sus dos planos principales de inercia. se w r i l ~ a r d .
T
o . = N . Z +M:+XLS',"
'
2 sen a Montantes y diagonales (tigura 3 2.1 2 0 el q.
7.
n
n ten a
M = AN;=:
A W. Wv donde: u ea etcoelkante de pandeoen lunclbnda la mayor da tas dos esbelteces Si le barra es de dbbit rigidez torslonal. se considera el pandeo con Ileridn y torsibn segiin 4.5.3.
.", m*
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95 'I i
l
Norma NBE-EA-95
4.1.-
3.3 Piezas de directriz recta
sometidas a tracción
M;, M; son los momentos llectores ponderadosen la parte central de longitud
0.41 de La pieza. donde se produzce lensi6n maxima, tigura 3.2.9.2.
3.3.1
Figura 3.2.9.2
C l r u r d.p k u
Gratica de los momenlos M. y M, en una pieza
3.2.9.3 Calculo de losenlacesen las piezas compuestas
Para el cllculo de las presillas o de las triangulaciones de arriostramienlo de una pieza compuesta somelida a compresidn eri:~riIrica.se sumara el estuerzo cortante ideal T: definidoen 3.2.8. al esluerzo cortbnto T' debido a la tlexibn en su plano, ulilizandose esta suma para el c&lculode los asluarzosen los enlaces
3.2.9.4
En les piezas con seccibn abierta de pequeno espesor. debere comprobarse el pandeo por lCxt6n y torsMn en la lorma que se indica en 4.5.3.
3.0.1.1 Piezas simples
LBS piezas de direclriz recta soliciladas a traccibn. segrin clesiiican en piezas simples y compuestas. Son las conslituidas por: a) Un soto perfil. b) Pertiles o chapas yuxtapuestos (ligura 3.2.1 .I .A): unidos mediante roblones o tornillos. cuyas separaciones s cumplan las condiciones:
-
'
Pandeo por Iiexibn y torsi6n
Estructuras de acero en Edificación
s 1 15a; S 5 2 % donde: a es el diametro del agujero. y e es el espesor mlnimo da las piezas;
- diciones: unidos mediantesoldadura continua cuyaa separaciones
S cumplan las con-
C) PerllleS Con lOrr0 discontinuo de chapa (figura 3.2.1.1.0) con uniones mediante roblones, tornillos o soldadura. cuyas separaciones s cumplan la condicibn: S5501 donde: i es al radlo de giro mlnimo del parlll que lo tenga menor. Si puede existir iraccibn exc6nlrica. las separaciones S cumpliren la condicibn expresada en 3.2.1 . l . 3.3.1.2 Piezas compuestas
Son las constituidaspor 608 O mas cordones longiludinalesenlazados entre si. Ceda corddn tendra la constilucibn de una pieza simple. En general estos cordones van enlazados entre sl por medio de presillas o de celosla (3.2.1.2). Los enlaces cumpliran las condiciones siguientes: a) En las piezas con Iraccidn centrada (3.3.2.1 1 el enlace es tebricamente - - ...-. - .- inna.. cesario. Pero. por razones de buena pr8clicáde constrwcibn. se recomienda no separar eslas presillas mas de doscientas veces el radio de airo mlnimo ae cada cordbn. ni mas de dos metros. .
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.-
Norma NBE-EA-95
b) En las piezas con lnccibn er(n1iica (3.3.22) loa enlaces cumpiirBn M condaiones impuestas en 3.2 1.3 8 la enlaces de h s barras comprimidas
a32
sokndamconldmda
3.3.2.1 Traccibn centrada
3.32 2 Traccibn excbntrics
1 4.1 .- Norma NBE-EA45 i donde:
Se considerarAn en este capltuto las solicitaciones de t f ~ i b centrada n y de traccibn exc6ntrtca.
o. es la resistencia de cBtculo da1 acero: N' es el estuerzo normal ponderado. en la seccibn Considerada:
A es el Brea da la seccibn bruta de la pieza:
Se cakularbn solamente con el esfuerzo normal de traccibn las piezas en que
A. es e1 Ama de la seccibn neta de la pieza:
se considere esta única solicitacibn en las hi~blesisde dlculo. habida cuenta de su vincutecibn electiva y de la tofma de~aplkacibnde las cargas. En ias estructuras trianguladas, cerchas o vigas cargadas sblo en los nudos. puede considerarse.en aeneral. oue las barras de lraccibn llenen solicitacibn de traccibn. es decir. qué se prestinde de tos mmentos lleclores debidos a la rigidez de las uniones de los nudos Se exceotuan las celosias muv irreoutares. las que tenaan barras oue forman enire si'Angulos pequeiios. las q w i tengan barras de gran rigidez y algunas celoslas con hiperestalridad inlerna En ellas se estudiar4 la posibb inlluencia de tos momentos secundarios para introducirlos en el cáicuto. segun 3 3 22 En lasestructurastrianguiadas puede prescindirsesiempre de la ttexibn debida a ia accibn dtiecla det viento sobre las barras La Itexibn debida al peso propio 8410 se considerar4 en las barras cuva ~foveccibnhorizontalexceda de 6 m En las barras con soticiiaci6n de trakibn da pequeno vaior se invescigaiB si pueoen tener aolicliacibn de compfesibn ai modificar iigeramenie los valores adowados Dara concaroas. sobrecaroas u otras acciones. En eslecaso se comprobare tambibn su secjuiidad a compresi6n segun 3 2 El cbtculo a traccibn centrada se realizar8 da acuerdo con 3.3.4. La soIkiIa~ibn se comoone de un estuerzo normal de traccibnv de un momento Iiector; equivale a un esfuerzo normal de Iraccidn actuando con excenlrcidad. Se tendrbn en cuenta los momentos lleclores transmitidos. los que provengan de excantrkidadesaeodlrkas en las vincuteciones de extremo. o los debidos a la apltcacibn exc&ntiica de cargas. Puede prescindirse de la excentricidad debida a cambios de posicibn'de la direclriz en una barra de aeccibnvariable(figura 3.2.2.2)si se toma como nudo el punto medio entre los baricentros de las dos secciones del cordbn a un lado y a otro de aquel. En las barras de arrioslramientocuva directriz no esle en el olano de la uni6n puede prescindirse. en general. de esta excentricidad El c8lculo a traccibn exc4ntrtca se reaiirar8 segun 3 3 5
Estructuras de acero en Edificación j']
F es la suma de los esluerzos que transmiten los tornillos situados en la seccibn neta que se comprueba.
3.34.2 Variaciones de seccibn
Salvo lustiticacibn esmiel. las oiezas solicitadas a traccidn. cuva lensidn .. cal. .culada sea prbxima a la resistencia de chtculo del acero o es1~'sometioas a cargas dinBmicaa o que provoquen esluerzos altarnaOos. no DreseniarAn varia. ciones bruscas de seccibn. ni diferencias considerables entre el Brea de la Se~cibnbruta y el da la neta.
En todas las pinzas. Simples o compuestas. solicitadas a Iraccibnexchnlrica. se verilicarA en toda seccibn,
donde: o. es la resistencia de &lculo del acero: N' es ei esfuerzo normal ponderado. en la seccibn Considerada: M' es el momento I k t o r ponderado. en la seccibn considerada. A. es el Afea de la seccibn neta 13.2.3k W" e8 el mbdulo resistente de tÜ &cibn neta (3.2.3) En las piezas deaeccibn aslm4lrka secomprobarA.ademdr. la eventual lensidn de compresibn.
I
3.35.1 Piezas unidas con tornillos de alta resistencia
Salvo iustificacibnesmial. la esbeltez mecbnka (3.2.51 de una barra solicitada a trac'cibn no excedérd de 300 en todas aquelias que torman parte de tos elementos resistentesprincipales de la estructura: puedeadmitirse una eSbelle2 de hasta 4M) en las barras en Ifaccibn de elementos secundarios o de SimQkS arriostramientos. Esta limilaci6n no es eptkable a tos tirantes. A estos electos. se llame tirante al elemento axento previsto para trabajar exclusivamenie en Iraccibn. al que Se dota da poca rigidez a flexibn.
Cuando tos medios de unibn de una pieza solicitada a iraccibn excdntrica sean. exclusivamente. tornillos de alta resistencia. se wrilicarBn las dos condiciones siguientes:
En Cuyas exprasiones Iodos los slmbolos tienen el mismo signilkedo que en 3.3.5 v son. ademhs: A el Afea da la secciin bruta de la pieza: W al mbdulo resistenle de la seccibn bruta. correspondienle al borde en el que el momento origina tensiones de Iraccdn: F la suma de los esfuerzos que Irenamilen los tornillos situados en la seccibn neta que se comprueba.
En toda pieza simple o compuesta. solicitada a Iraccibn centrada. se verilicari:
@. 2 A"
donde: es la resistencia de cBtculo del acero. N' es el esfuerzo normal ponderado. en la seccibn considerada. A, es el Brea de la seuibn neta (3.2.3).
O
3 3.4.1 Piezas unldas con tornillos de alta resistencia
Cuando los medios de unibn de una pieza solicitada a traccibn centrada sean. exciusivamente.lornittos de alta resisiencia. se verilicarBn las dos condiciones siguientes.
'U 33 52 Barras constituidas por un ver111L 6 T
Cuando una plaza constiluida por un angular enlazado por una de sus atas o por un pertil T enlazado por su ala, este sometida a tracci6n, se podra prescindir del momento debido a la ercentricidad de la unibn. SI se verilica que o'= 125
N'
-So. A"
Estructuras de acero en Edificación.
3.4
4.1
.- Norma NBE-EA-95
, 4.1
.- Norma NBE-EA-95
Piezas de directriz recta sometidas a flexión
Estructuras de acero en Edificación
donde:
o. es la resistencia de c&lculo del acero expresada en kglcmz. Pueden disponerse platabandas que no salislagan estas condiciones siempre que se electue SU comprobacibn a pandeo local.
3.4.1
V l p n de d m a llena
3.4.1.1
Vigas mulliples
Las vigas constiluidas por dos o mas perliies adosados se proveerdn de los elementos de unibn necesarios. como presillas. tornillos. pasadores. elc.. que solidaricen eficazmente los pertibs componentes. Habrd de (ustilaarse la elicacia de esla solidarizacibn siempre que la viga reciba cargas diterenies sobre cada uno de los perfiles componentes.
3.4.1.2 Vigas armadas
En las vigas armadas con alas compuestas de una o varias plantabandas. el diaorama de momentos de aaotamiento a lo larao de la viaa debe envolver al de mo;hentos lleciores ponderádos que aclua sobre ella Las platabandas sobrepasar8n el punto a partir del cual lebricamenle ya no son necesarias. en una lonaiiud iai aue para viqas remacnadas sea por lo menos la que permita la c o ~ o c a c d nde das lilas de roblones o lornillos. y en platabandas soldadas. sea por lo menos igual a la milad del ancho de dicha platabanda.
3.4.1.3 Alas comprimidas
En la eleccibn de la anchura del ala comprimida de una viga armada debe considerarse el pandeo lateral. Las plalabandas que constituyen el ala comprimida de una viga armada. cuya dimensibn b (ligura 3.4.1.3) satislaga las condiciones que se indican a conlinuacibn. no necesitan ser comprobadas a pandeo local. a) Ala con bordes libras (liguras 3.4.1.3.a y b):
l
F;+ qFf;jF* ib,
-
C
,
b .
+e-k--e
C
l
p.,.
,/?
e)
1)
Figura 3.4.1.3 Secciones de vigas armadas 3 4 1 4 Unibn de alas y alma
g) ,
La uni6n de las platabandas a los angulares o alalma y la unibn de los angulares ai alma se calculara para resisiir el esfuerzo rasante H'.por unidad de longitud que vale
-
b ) Ala con bordes rigidizados (tiguras 3.4.1.3.c y d):
dondees el esluerzo corlante ponderado: es el momenlo estdlico respecto al e(e X de la seccibn del ala hasta el plano de la unibn. es el momenlo de inercia respeclo al eje X
donde: g es la altura de la parle comprimida del alma: a es la altura de los rigidizadores. c) Ala de una viga con dos almas (liguras 3.4.1 3.e. 1 y
Por simpliticarib~ipuede adoptarse
u)
H'=L h,
donde h.. es la altura del alma
Estructuras de acero en Edificación
3.4.1.5 Rigidizadores
Estructuras de acero en Edificación
En las vigas de alma llena Se colocarbn riaidizadores transversales en las ~. -- rw. --CiOnes de apoyo y en lodas aquellas en l i s que actllen cargas Concenlradas Pata dimensioner los rigidizadoresse calulah la soki8cdn local. considerando la secci6n compuesta por el riQidizadoi v una zona eficaz del alma ioual a veinia
En el anejo 3 . M w resuman Igualmente las f6rmulas mds usuales utillzndas para si chkulo de lermiom tangenc4be producidas por u M solicilaci6n dd lorsi6n.
~
1
3.4.2.1 Excenlrlcidade~
3.4.3.1 Luz de clkulo
En el caso (recuente de vipas COn6lIiuldas por dos platabandas y un alma de secci6n A,. con la condicibn de que la platabanda nds pequeno represente. al menos.el 15 por 100 de la seccibn lolsl. pwdn admitirse como lenai6ntangencial para todos los puntos del alma el valor:
-
= f' &
Esla fbmula simplilicada m aplkabb a las vlgos en doble T y a las vigas en simple caj6n rectangular, tomando para enes Oliimas como valor de A. la suma de las lreas las almas. 3.4.3.5
Las cargas de peso propio de las barras se supondrbn aplicadas en los nudos En las barras cuya proyecci6n horironlal exceda de 6 m se landre en cuenta. ademhs. el efecto de la fleri6n debldo a dicho peso propio
Seccl6n en doble T y en caj6n
7.
Las directricesbe las betres deben colncidlr con los ejes de la celosia. En caso de lmposibilldaddeCOincldencbbse considerar&la excanlrkidadde la solkitacidn en e1 dimensionamiento de las barres. La uni6n de una barra w dispondrl. si es posible, de tal manera que el eje baric4nlrico de 10s roblahes. tornillos o soldaduras de le uni6n coincida con el de la barra. y si no es pdsible, se considerar4 encenlricidaden el cA~cu~o. Se proyeclarhn tas cartelas con lorme sencilla. sin Angulos entrantes y sus dimensiones seren las menor- posibles pera reducir los esfuerzos secundarios
3 4 2.3 Peso propio
3.4.34
La longitud'de pandeo es en las vigas robionadas igual a la dislanciaentre t w gramiles de los angulares de uni6n. y en las vigas soldadas. igual a la altura del alma. Podrb prescindirse de la colocaci6n de rtgidlzadom.electuandola comprobaci6n del pandeo local del alma. considerando compfimida una zona elicaz del alma igual a veinte veces SU espesor y con la longilud de pandeo anteriormente IndiCBdB. ~ i d s p k d r l adembs. n si fuesen newsrrlos. rigldizadom para evitar la abolladura del alma aeQ\ln3.4 6.
Comprobaci6n de' la secci6n
En todo punto da la wccl6n debe wrlllursa:
, I m s
o.
donde: o' es la tensibn normal ponderada en dicho punto: es la 1ensi6ntangencia1 ponderada en dicho punto
'7'
f
a.4.4
fbchm
Les flechas 80 cakularln con el momento de inercla de la secci6n bruta. La llecha de una viga de calosla pubde asimilarseen primera aproxlmaci6n a la de una viga de alma llena cuyo mornonlo de inerciasea igual al 75% del correspondienle a loa cordones.
3.4.4.1
Flechas6nvigas deal. rna llena
La flecha 1en el centro del vano de una vi@ apoyada de sscci6n cOfISt@nle. conslituida b f6rmula siguiente: por un peflit sim(Ltrlco de canto h y luz 1puede cakulam mediante
l
i
1 1
i
SEtomarAcomoluz de c$lculo la distancia entreejes de dos apoyos consecutivos. Cuando las vigas apoyen sobre elemenlos de Ibbrica u hormigdn. se lomarb comoei%de apoyoel que pasa por el punto de paso de la reacci6n.En elementos secundarlos puede tomarse como luz de c&kulo la longitud delvano incremen. lada en el 5 por 100.
donde:
u es la tensibn ndxlma producida pbr el ndxlmo momentof&Ior ~araclerfsiko en kp/mm?
a es un coefkiente qw depende de la clase d8 sustenlaci6n y del flpo de 3.4.3.2 Tensiones normabe
chrga.
El valor de las tensiones normales ponderadas se cakuhrb teniando en cuenta las Ca1a~tefisl)cas ~f~om4lricas de la secci6n y la magnilud y posici6n. respecto a los ejes de la misma. de los esfuerza solicitanles ponderados. Para su cAlculo se ulilizadn los momentos de inercia y mddulos resistentes de le secci6nsemineta. Por simplillcaci6npueden uiilirsrse los valores de la secci6n neta. En todo caso, sus valores pueden calcularse con relacl6n a los ejes que pasan por el bericenlfo de la secci6n bruta. En el anejo 3.M se resumen algunas de las f6rmulas mAs usuales para el cákulo de las tensiones normales. El valor de las tenslones tangenclales Ponderadas se calculara teniendo en cuenta (as ~afaCletistiCaspeom&tricasde la secc16ny la magnitud y posicdn. respecto a los ejes á, la misma. de 108 esfuerzos solicitantea ponderadag. En secciones asidtrkas. y en las sim4lricas cuando el esfuerzo corlanle soll. Citante no pasa Por el CenlIO de esluerza cortantes de la seccibn. la flexi6n va acompaflada de una lomi6n que Produce tensiones langenciaiessuplementarias que deben sumane a las produaidas por la Ileri6n. En el aneio 3.A2 se resumen algunas de las ldrmulas mls usuales utilizadas para el cblc~lode las Iensiom tangwnciaIes.
En la labis 3.4.4.1 llgucen los v a l m de a pera algunos casw usuales. Clisaa
rrnlsniaci6n y tipo da u r p .
a
1000 1
OBDO
'
/0
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95 1 4.1 .- Norma NBE-EA-95
Estructuras de acero en Edificación
................................................
Vigas o viguelas de cubierta Vigas hasta 6 m de luz y viguetas de forjado. que no soporten muros de Ybrica .: Vigas de mAs de 5 m de luz. que no soporten muros de l8brica Vigas y viguelas de lorlado, q w soporten muros de f4brica M&nsulas,con la flecha medida en el extremo libre
.............................. ....................................... ........ ............
1
......................
11250 11300 11400 11500 11300
En cualquier olio elemenlo solicltadoa llexibn y no mencionado anleriormenle. la relacibn tlechdluz no exceder4 de 11500. a menos que se justilique debidamente que superarla no comporta consecuencias perludiciales para el sewicio o buen especto de la construccl6n. Se aconsela que en Iodos los elementos importantes se prevean conlrallechas de ejecucibn que Igualen. por lo menos. a las flechas calculadas pare las cargas permanentes. Eslas.contraflechasse indicarAn en los planos.
l
iI 3.4.6
P8nd.o h M d. *u
En las piezas llectades debe comprobarse su seguridad el pandeo lalerel Para las vigas de alma llena podr4n utilizarse los m4todos expuestos en 3 4 5 1. 3 4 5 2 y 3 4 5 3 Cuando la viga sea de celosía. se comprobar4 el pandeo del corddn comprimido fuera del plano de la viga. de acuerdo con las indicaciones de32 No es necesaria la comprobacibnde seguridad el pandeo lateralcuando la vlpa sooorle o es14 unida a un foriado o cubierta de riaidez suficiente Dare Que. si los elémentos de anclaje son los adecuados. puedaionsiderarse que se iealiza un arrios~ram~ento continuo del cordbn comprimido. En estos casos hay que asegurarse de que no se producir6 un pandeo prematuro en alguna de las lases de la cons1rucci6n Tampoco es necesaria la comprobac16ncuando el cordbn comprimido de la viga eslb firmemente inmoviliiado en sentido transversel en punlos aislados. cuya dislancia sea igual o menor que cuarenta veces el radio de giro i, de dicho cord6n comprimido. Se entiende por i el radio de giro correspondiente al eje de inercia contenido en el plano del aima siempre que. a 10sefectos de pandeo lateral, el cordbn comprimido de la vige es14 constiluido por: las platabandas y las alas horizonlales da los anguleres. en las vigas armadas roblonadas: las platabandas en las vigas armadas soldadas; el ala. m8s las evenluales platabandas de reluerzo, en las vlpas laminadas.
-
3 4.5 1 Comprobaci6na pandeo la-
teral
Debe cumplirse en las vlpas la condicibn: M' IM,.
donde: M' es el m&ximomomento Ilecloi ponderado que actos sobre la vlga. o tramo de la misma considerado; M, es el momento critico de pandeo lateral.
3.4.5 2 Momento critico
El momento critico de pandeo lateral depende de la forma de la seccibn. de la dislribucibn de las cargas solicilanles y de le posicibn de las mismas respecto al baricenlro. Para vigas de secci6n sim4trica con relacibn a un eje horizontal que pase por el baricenlro (eje x), como son los perfilesl. H, U y tambi4n las secciones con centro de simelrla. pare cualquier tipo de solicitacidn y posicibn de cargas puede adoptarse el siguienle valor del momento crltico:
donde: 3.4.4.2
Limilacionesde las llechas
Las flechas serAn compalibies con las necesidades especllicas en ceda caso A menos que se establezcanexlpencias especiales. se adoplar8n los siguientes valores mbximos de la relacibn iechdlw bajo la accibn da la carga caraclerislica.
I
1
I es la longitud ledrica de pandeo lateral. o sea. la m&xima distancia enlte
puntos del cordbn comprimido'firmemenleinmovilizados en el plano normal a la viga:
h!
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-85 /'l.l r Norma NBE-EA-95
1, esel momento de inercla de la seccidn loel de la viga respectoal eje Conlenido
i
en el plano de fiexibn: E es el mbdulo de elaslkidad del acero: O es el mbdulo de rigidez del acero: 1, es el mbdulo de torsibn de la seccibn loial de la viga.
1
3 4 5 4 Arriostramiento
\
Estructuras de Id---acero en Edificación 1
Siempre que se realice una Comprobaci6n m ~ delallada. s 10s eiemenios de arriostramienlo del corddn comprimido de una pieza somelida a llex16n M, dimensionarbn para rasistir un esluerzo normal al plano medio de la pieza de valor:
Le 16rmula anterior es aproximada. aplkable en viges simplemente apoyadas cuya seccibn tenga c p de simelrla horizonlal o cenlro de simelrla. SI quiere realizarse una comprobaci6n mbr exacla. o considerar otros tlpoa da ruslen(sci6n. Pueden utilizarse las Ibmulas incluidas en el anejo 3.A4
donde:
LBSl6rmulasanteriores son vAlldes para elcaso de pandeo lateral en el dominio elbstico. es decir. si la lansibn critica es:
Como cordbn comprlmido de las vigas de alma llena se considererb el definido en 3.4.5.
N'
!\
es el rnAximoe~lueizoponderado de comprasidn existente a uno o a otro
i
lado del punto de arrioslramientoconsiderado 3.4.5.3
Pandeo laterelenel do. minio armYstko
M uCI.,3+ S o I
3.4.6
Abollbdun d.l dnu m )w da dnu h e
donde:
W. es el mddulo resisiente de la 8eccibn; oI e8 el limite de proporcionalidaddel acero. de valor:
En vigas somet~das a llexlbn simple o compuesta no sere preciso comprobar el 0lme a abolladura ni colocar mbs ripidizadores intermedios que los indicados en 3 4 1 5 cuando la rehcibn (figura 3 4 6) sea no menor que
e
0013 pera acero A37 0.014 para acero A42 0.016 para acero A52
'*
'7
1
I.i
r
\
I
donde:
Si asta condkldn no se wrifka. b comprobacibn indicadaen 3.4.5.1 M,etectuard como slgue: hallar4 la tensldn critica ideal indkada anteriormenle: entrando con su valor en b (abla 3.4.5.3 se obtiene el coelicienta K, en lunci6n del tipo de acero. El valor del momento crltlco real. M.,. viene dado por:
e es el espesor del alma: h. es la allura del alma medida enlre ceras inleriores de las platabandas en el ceso devigas soldadas yenlre eles de COStUfaS de los angulares de unibnen las vigas roblonadir o alornilladas.
Meu, KNc, debbndo wr4licaw. al l g w l que en 3.4.5.1. que:
M. S Mc,., donde:
M. es el mdxlmo momento fiector ponderado que a c t d sobre la viga
Coalicanla K, pan ad. tipo do acero A37
A42
Tenaibn CIPiCa ideal
Coeficmnts K, para ud. tipo dl) acero
uev,
k#CM
A52
3800
3800 4WO
4200 4400 4800 4 m '
5WO 5500
m
Figura 3 4 6 Rectbngutos de alma entre cordones y rigidizadores 3 4 6 1 Aboliaduraeneldomin10e~tic0
En el caso de que el valor de la relacidn elh, sea menor que el Indicado. ser4 preciso estudiar el comportamienlodel alma frente a la abolladura. segiin las reglas simptilicadas que se exponen a coniinuacidn No es recomendableque el valor de la relacidn@h. sea menor que 0 006 para cualquier tipo de acero a) Se considerarbnindependientementelos dislintos rec~bngulos comprendidos entre los dos cordones de la pieza y dos rigidizadores transversales ultrarri. gidos. o enlre dos longitudinabs y dos transversales todos ellos ullrarriginnc
Seca~iticade ultrarrigiao un rigidizador que pueda considerarseque perma nece reclillneo durante el proceso de abolladura del alma. para lo cual debe cumplir les condiciones indicadas en 3 4 7 1 y 3 4 7 2
Ifi: J
3
F-1
,,
$
1
1
i: i:
Estructuras de
m acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95 4.1 .- Norma NBE-EA-95
b) Los reclangulos de almase supondran simplementeapoyados en sus cuatro bordes. i k i i 6 n critica ideal oe abolladura de uno de eslos reclAngulos someiido a tensiones normales en dos de sus bordes opuestos es:
iá
Tensibn de Dominio de
Sol~c~tacibn Tensi~nesde compfes16n con ley de repailicibn 11. neal
Cuando sobre los bordes del recl4ngulo actjan uncamenle tensiones iangenciales, la lensi6n critica ideal de abolladura es: rcv,
Estructuras de acero en Edificación
= XZUE
0 % (pc 1
a21
C08l~WIlede abolladura a,=-
10 5 *+11
U,S R,ot Va1.
YOI.
*.-h.
donde: a, y q son coelicientes de abolladura que se obtienen de la labia 3.4.8.A en tuncibn del tipo de las tensiones en los bordes del rectangulo y de la reiaci6n a =+ d.,*, d es la dislancia entre rigidizadores consecutivos; o~ es la tensi611critica de Euler dada por:
"6\-3;t.-&%Xuy
2
Tensioneb da compresibn y iraccibn con ley de re. parti~ibnlineal y predomi nio de la compiesibn
R,=(1 +*k-*e+ 12 W(t @). smndo r el coeficiente para U = O (iinen 1) y r si coeicmnte pare Q = -1 (~inea3)
+
YO,.
-I<(~
+
-
.Tensibn de compresibn y Iiaccibncon ley de reparlicibn lineal e iguales va. lores 00 borde
lomando los valores de E = 2.1 .1@ kglcm' y v = 0.3 resulla: 3
C) Cuanooen un i e c t ~ n ~ ual cot ~ e n simullAneamenielensiones normales cuyo valor m&ximo en compresibn es o; y lensiones langenciales de valor r'. la tensibn crllica de abolladura o,,., viene dada por:
Con predominio de la Iraccibn *=-t *<-1 O
-
el.
\ v1..
Tens~ormsIangewiebsre. parliaas unilormemenle 1
El signilicado de viene indlcado en la tabla 3.4.8.A. En la 16rniula anlerior: si r'
= 0. o-., = u,, , y si o; = 0: o,, ,= r,, ,
.
-1 -
T.-
\lTS
3462
Abolladura en el do. minio anelhstico
, 1 , = d-
i
Las fbrmulas anteriores son validas en el dominio elAstico, es decir. cuando
I
donde:
S
o, es el Ilmile de prOpÜi<.iünJiiitaddel acero. de valor o,
&?S>
' - t. Q -
b.,~ AL
= 0.80,
r,=299
"="a-
d.*h.
a < 2
r , = 1 9 ~ + ~ + 1 0 7 ~ al
021
#2=668+-?.%
act
q = 5 0 0 + 6a? 68
YOi.
:
-
-oolr+
d) En todos los recllngulosen los que se haya dividido el alma debe cumplirse o.,
, ,
a>+
'
o,
En el caso de que UC, , > o, se obtener4 la tensibn de comparaci6n real de abolladura u=,, medianle la l6rmula oto T = &oco, donde
K. es el indicado en 3 4 5 3 y se cumplir6 Los valores o,,, en lunci6n de o,. vlenen recogidos en la tabla 3 4 6 0
rsrrucruras de acero en Edificación
Tabla 3.4.6.6
Abolladura rnellatlca de alma. Valoma de 0,
4.1
Tensidn Tensibn de comparacibnreal de cam. o,. ,en kglcw paracidn pala acero ideal oc.
0
.- Norma NBE-EA.O(~.~ .- Norma NBE-EA-95
Tensidn de com. paracidn ideal oca
Tensidn de comparacibnreal oto ,en kgICW para acero
kglcmt
A37
A42
A52
kglcmz
A37
A42
A52
1920 2WO 2080 2100 22W 2300 2400 2500 2800 2700 2800 2880
1920 1990 2044 2057 2122 2182 2241 2298 2350 2403 2454 2494 2503 2553 2646 2739
1920 2WO 2080 2099 2178 2245 2309 2389 2428 2483 2537 2579 2591 2641 2741 2836
1920 2000 2080 2100 2200 2300 2400 2500
3WO 38W 4000 4200 4400 4800 48W 5000 5500 8DOO 6500 7W0 8000 IOWO 20M10 99999
2825 2911 2993 3072 3148 3228 3301 3372 3547 3713 3873 4021 4308 4838
2929 3018 3103 3187 3269 3349 3424 3500 3881 3856 4022 4182 4483 5030 7154 16130
3362 4372 3578 3880 3780 3878 3970 4062 4281 4490 4678 4875 5234
2900 3000
3200 3400
26M)
2700 2800 2880 2899 2980 3119 3243
Estructuras de acero en Edificación
69W 15160
Fipura 3 4.7.1 3.4.7,2 Rigidizsdor longitudinal
1, 2 h,e3(2.4@*
5883
dOqde:
8418 18970
<)=-
d
h.
3.4.7
Rlgldludona
3.4.7.1
Rigidizador íransvenel
Cuando no fuesen sullcientes los rigidizadores transversales para asaguiar la estabilidad del alma lrenle al fenbmano de abolladura. se dispondr4 ademtis un rigidizador longitudinal en la zona comprimida (figura 3.4 7 ) de la1 lorma que la relacibn h'lh, sea 114 6 115: se volvera a Comprobar el reclbngulo superior (rayado en la tigura) y se uIilizar8 en el cAlculo de oí.h' en suslilucibn oe h.
Figura 3.4.7
Rigidizadores
EI momento de inercia de un rigidizador transversal. para que pueda considerarse
como ultrarrlgido. detierh cumplir la condicibn:
Este momento de inercia deber& tomarse respecto a u n eje contenido en el plano da simetrla del alma (figura 3.4.7 1)
Rigidizadores lransversales
El momenlo de inercia medido respecto al plano de simelrla del alma. de un rigidizador longitudinal. para que pWda considerarse como ullrarrigido. debe cumplir la condici6n:
- 0.13)
Iq--T h
1
Estructuras de acero en Edificación
4.1.-
Norma NBE-EA-95 L I
.-
Estructuras de acero en Edificación
Norma NBE-EA-95
3.5 Métodos anelásticos de cálculo M,=o,.
W
.*
llamado ~~momenlo plbslico de agolamiento~~ en el que: o, es la resistencia de cblculo da¡ acero: W es el momento resistente minimo de la seccibn en el plano de la Ilexibn; O es el q~laclorde lormat,; coelicienle que depende de la lorma de la secci6n. y cuyo valor es:
donde: S es la suma de los momenlos estblicos respeclo al eje neulro plbslico. de las dos partes. de igual iirea. en qut, la secci6n quede dividida por dicho eje neutro En los perlilesen doble T laminados, que son los empleados mbs lrecuenlemenle en las estructuras a las PUB se aolican estos metodos de cblculo oliistico. ouede lomarse, con sulicmnte aproximaci6n. (l = 1 12
3.5.1
i
'
'
,
. y
A c o p h Y n do rnblodm do cltculo no oll#llcos
3.5.2.1 Tipos de estructura
7
1 '
Y
1
3.5.3
Anioriromt*ntor rortkahr
Et aiiiostiamiento vertical que se exige para poder apiicai 10s mblodos de c ~ l c u l opibstico a los pbilicos de mas de dos alluras debe ser .orovectado para . que cumpla las misiones siguientes: a) Evitar el pandeo del conjun!o de la eslructura bajo la accibn de las cargas verticales ponderadas. b) Awyiiiai la eslabilidad lateral de la estiuciura. incluyendo 10sposibles efectos . de toisibn bato la acci6n combinada ae las cargas verticales v horizontales. todas ellas Donderadas. LOS arrios~ramien~os verticales deben estar conslituidos por vigas reticuladas de las cuales pueden loimar parle. como cordones v como montanles. soporles y dinlíie,. n,: los poi iicos. N O son recomenda~les.salvo estudio especial. los arrioainan.deiiios proporcionados por muros oe ceiramienio o de
Si aceplan los m4todos de ciilculo basados en la hip6lasis de admilir que el egolarnienlo de la eslructura no se produce hasla que se hayan lormado lanlas r6tulas cuanlas sean necesarias para converlirla. en su lolalidad. o en parle. en una estructura incompiela (mecanismo) Cuando el proyeclisla escoja uno de eslos mdlodos no seriin de aplcaci6n las condiciones de agotamiento delinidas en 3 1 6 y dabe observar siempre las limitaciones expuestas en los artlculos siguientes.
Los mdiodos anelbsticos de ciilculo son aplicables a los tipos de estructuras
P6rtcos continuos. de nudos rlgidos. de varias alluras. de uno o varios vanos. siempre que se encuentren arrioslrados verticalmente. de acuerdo con las prescripciones de 3 5 3 Todas ellas lormades por barras rectas de alma llena. o asimilables a dslas 3 5 2 2 Cargas
3 5 2 3 Aceros
I
il
1L J1
El proyectista debe estudiar todos los sisiemas posibles de r6tulas pliisticas y comprobar. en cada uno de ellos, que los valores de cada una de las cargas combinadas para conseguir la lormacidn del sislema de rblulas igualan. o superan. e los ponderados de las cargas correspondientes que realmente acluan Sobre la eslruclura. Como coeficientes de ponderacifin se tomaran, en cada hip6lesis. los consignados en la tabla 3.1.5. multiplicados por el laclor 1.12. Se justificará que se cumplen. encada sistema de r6tutas plasticas estudiado. las condiciones de equilibrio sin que. en ninouna secci6n fuera de las coriesoondientes a las r6tuIas su~uestas.e~ momentó flector oonderado lleoue a iouaiar el valor del momento piiiitico ae agotamiento coire&ondiente a d;chasicci6n El proyeclisla esludiarii la influencia de los estuerzos normales v cortantes en la lormacidn de las rblulas vcomorobarb aue no se oresenla ninnun len6mano de ineslabiliaad. asl como que las delorma'ciones déla eslrucluiise mantienen denlro ae tos limites compatibles con el servicio de la misma. entes de la formacibn de la ultima rbtula. En la eiecuci6n de la estructura. en los lugares donde se prevea la lormacion de rblulas plbsticas. no deben parmilirse boides irreaulares oue no havan sido mecanizaoos despuds del corie (son admisibles 10sbordes brulos de laminaci6n). lambidn se evilaihn los agujeros punzonados que no sean escariad3s posterioimenle. hasla eliminar lodo al material aue hubiera oodido ser dafiado oor la accibn del punz6n Se evitariin o reducirbn al minini0 los eslados tripies de tensiones oe traccibn que pudieran ser Inducidos por entalladuias geombtricas
-
il c
Criterios de cblculo y de Pro yecto
Siguientes --planas Vigas continuas Pbrticos continuos. da nudos rigidos. de una o dos alluras. y uno o varios vanos
u 1 J
3.5.2.5
3 5 2 4 Formacibn de rblulas plbslicas
Los mdlodos aneliislicos de chlculo son aceptados cuando las cargas que soliciten a la estructura sean de carbcter predominanlemenle eslhlico Como excepci6n. se permite utilizar estos mdtodos para el dimensionamienlo de vigas continuas soliciladas por cargas mbviles siempre que el proyeclisla ~ustiliqwdebidamenle que ha tenido en cuenla los Ienbmenosde estabilizaci6n adquiriendo la seguridad de que las posibles delormaciones plhsticas delan de acumularse despuds de un determinado numero de ciclos de aplicacibn de las cargas mdvlles Los aceros que sa ulilicen para realizar las estrucluras proyectadas con m4lodos aneliisticos de ciitculo deben poseer una buena soldabilidad y. sobre lodo. un alargarnienlo igual o mayor que el 20 por 100 Sin necesidad de ~usliticeci6nprevia. se permite la ulili~aci6nde tos aceros A37b. A37c. A37d, A42b. A42c. A42d y A52d La utilizaci6n de cualquier otro tipo de acero requiere. por parte del proye~lisla, la justilicacibn de su aptitud para permilir la lormacibn de rdtulas plAstiCas. as1 como de sus caracterlsticas de soldabilidad Se admitir8 que. en una secci6n solicitada por Ilexidn pura. se lorma una rbluta pliislica cuando el momento llector M alcanza el valor
Las vigas veilicales oe ariioslramienlo se supondriin aiticuiadas en sus nuaos a 106 electos ae cálculo Se consiaeiariln en el mismo todos los esfuerzos que les puedan ser transmitidos por los elementos planos de la estructura. tales como IOrlados. cubiertas y muros Para el estudio olaIs eslabilidad lateral del pbrlico debe tenerse en cuenta la delormaci6n longitudinal d~ lodas las barras de ia viga de arriosiramiento
Estructuras de acero en Edificación
4.1.-
Norma NBE-E~"l{4glr
En este esludio se considerara'que la carga centrada de agotamiento de cada barra. originada por todas las cargas ponderadas. tanto verticales como horizontales. es como mbximo: 0.85 .U,,
Estructuras de acero en Edificaciln
Norma NBE-EA-95
3.5.5
Inllwncl~doIntwn0coit.nte
.A
I La--.
P-.
No es necesaria ninguna reduccibn en el valor del momento pfbslico de agota. miento. si la lensibn tangencia1T; originada en el alma por ei esluerzo cortante ponderado. cumple la condicibn~
r; 10.5%.
donde:
En caso contrario se aumentarh el espesor del alma para que se verifique la condicibn anterior.
A es el Afea de la seccibn bruta de la barra que se considere. Las barras de la eslruclura que formen parle. como montantes. del air~osiramwnto vertical y que esten sometidas a esfuerzos de compresibn cumoliibn ademas lo que se prescribe para los soportes en 3.5.4. En los soportes de pbrticos dimensibnados por m6lodos plhsticos. cuando se prevea en ellos la lormacibn de alguna rbtula plhslica bajo la accibn de las cargas que agolen la eslructura. la esbeltez en el plano de la Ilexibn no superar6 los valores siguientes: 130 para acero A37 y A42 110 para acero A52 para cualquier otro tipo de acero U" La condicibn de agoiamiento de un soporte solicitado a compresibncenlradaes:
En cuya expresibn o es el coeficiente de pandeo, luncibn de la esbeltez de la pieza cuyo valor puede tomarse de I s labia 3.2.7 según la clase de acero utili zado. Los soportes solichados a compresibn excbntrica (estuerzo normal N' mas momento IleClOr M' actuando simullhneamenle) se dimensionarhn para que Satislagan las condiciones siguientes, en las que los esluerzos se introducen con sus valores ponderados: M' C M,
3 s.8
Rloldludom de alma
5.5.7 Relrclonesmlxlmas anchuraHP.Mr
Es necesario diSDOne1 rioidizadores de alma en todas las secciones en las que. cuando actue una cargá concentrada. se prevea la tormacibn oe una rbtula p\&slica Estos rigidizadores pueden calcularse be acuerdo con tas piescrbpciones
Los elementos planos comprimidos de las piezas en las que. como consecuencia del estudio pleslico de la estructura. se prevea la tormacibn de rbtulas plbsticas. se ajustaren en sus relaciones de dimensiones. salvo esludio especial. a las prescripciones siguientes: a) Alas de perfiles laminados y plalabandas de vigas armadas (figura 3.5.7.a). En los perfiles IPN puede tomarse comovalor deeel de e, de la norma UNE 36 521. ble 117; para aceros A37 y A42 ble S 14; para aceros A52 b) Rigidlzadores y parles voladas de las chapas de vigas en calbn (figuras 9 5 7..b v c l Deben ioimarse la mitad de los valores indicados en el phrralo a. c) Partes interiores entre lineas de roblones o de cordones de Soldadura, de las chapas consiltuyentes de las vigas en cajbn (ligura 3.5.7s). b,
s 32; para aceros A37 y A42
7,
% S 27, para aceros A52
.k
d) En las almas de piezas en las que se prevea la tormacibn de una rbtula plhstica (sean secciones en doble T o en calbn) la relacibn altura-espesor cumplirh las condiciones siguientes (tigura 3 5 7 d) para acefos A37 y A42 donde:
N ~e. ~ [ 7 0 - i o AO o. ~ ] , uh. - r 0 ~ 7 .
NE es la carga critica de Euler del soporte. en el plano de la Ilexibn.consideradas las vinculaciones de sus extremos. N c = Z :1
A163. s e.
#
para aceros A52
CM es un coeliciente que adopta el valor:
N xao27,
h8, a Q a-2+1: S 51. si-
siendo: M;
< M;
L > 0 27
bu
los momentos en los exlremos del soporte M; y M; se consideran ambos positivos si es el mismo su sentido de giro.
Se debe comprobar adembs que:
Estas ecuaciones son aplicables a barras con cualquier tipo de seccibn recta. siempre que la llexidn tenga lugar en un plano de simetria y esten evitados el pandeo lateral y la traslacibn dé 10s nudos en el piano de IR estructura
N
> 0.27
e. A@. En las Ibrmulasanteriores debe inlroducirse N con sus valores caracteristicos
-l
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95 4.1 ,- Norma NBE-EA-95
Estructuras de acero en Edificación
Al Proyectar las uniones de las estructuras dimensionadas por mblodos pllslicos debe cuidarie que la fiQide2 de las mismas sea sulcciente para asegurar la Continuidad en la que se fundamenlan los len6menos de adaplacibn pl8stica entre las secciones y que son los que sirven de base al calculo plAstico Todos los elemenios de uni6n deben ser d~menslOnados,en este caso, para que las S O ~ I C ~ ~ ~ C provocadas IO~~S en los mismos por el sislema de cargas ponderadas que agoten la eslruclura no superen. en ningiln punto. la de agotamienlo de cada elemenlo, la1 Como haya sido delinida en el correspondienle aparlado de esta norme Cuando del estudio efecluado se deduzca la posibilidad de formacibn de una r6iula pllslica en la secci6n extrema te6rice de una barra. debe comprobarse en el nudo que dicha barra pueda desarrollar su plena capaciaad de resistencia Diasiica Las alas oe barras que sea preciso interrumpir para formar el nudo deben conlinuar medianle rigidizadores colocados a un lado y a olro del alma de la barra que cruza con la primera (figura 3.5.8).
b/e S 17 para aceros A37 y A42 ble 5 ( 4 pala aceros A52
b/e /e 8 5 para aceros A37 y A42 b/e 6 7 para aceros A52
b/e S 8 . 5 para aceros A37 y A42 b/e S 7 para aceros A52 bJe 5 32 para aceros A37 y A42 b/e S 27 para aceros A52
Figura 3 5 8 Rigidizadores de continuidad
3.5.9 Arrloitrcimlenlor Ielercil*ci
txt
L' [7"00 e.
*.l
N si 5;;s
0.27
+se3,&>0.~ M"
para aceros A37 Y A42
En las estructuras dimensionadaspor m8logos plLlicos las piezai tleclauds se inmovilizarln lateralmente en todas las secciones en las que el calculo prevea la formac16nde una r6tula plhslica. a fin de evitar el pandeo lateral de dichas piezas La dislancia d entre esle arriostramiento y el inmediaio cumplir8 las limitaciones sigucentes 96250
1
donde i,
d)
Figura 3.5.7
Dsra aceros A52
Minima delgadez de elementos planos
es el radio de giro del cordbn comprimido (3 4 5)
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95l 4.1.- Norma NBE-EA-95
3.6 Uniones roblonadas y atornilladas -
"2
h Lb
,;.
1 tornillos de alla resistencia.Se prohibe la utilizaci6n. a estos electos. de tornillos ordinarios. Las uniones y empalmes deben calcularse para los esfuerzos que los elemenlos unidos son capaces de transmitir. teniendo en cuenta sus dimensiones y su disposicibn. Se exceptua el caso en aue los esluerzos actuantes havan sido deter~inadOScon precisi6n y no puedan ser aumentados por la 1ntróducci6n de elementos nuevos en la conslruccibn o por la presencia de elementos no considerados. Cuando los esfuerzos calculados sean de dBbil cuantfa. es aconsejable realizar el empalme o uni6n de tal manera que bste pueda transmilir una lercera oarte de cada una de las solicitaciones que son capaces de absorber las piezas unidas. Cuando en los empalmes los cubreiuntas o elementos similares oosean como minimo los mismos valores del momento de inercia. del m6dulo résistentei d e l Brea ae la secci6n. teniendo en cuenta las aiterentes llneas de rotura Doslbles. que la pieza empalmada. no Sera necesaria su comprobaci6n. aunq& si la de los correspondientes medios de uni6n.
-,=.O' 65
3.6.2
Elemmtos d. unl6n
3.6.2.1 Roblones Este capitulo se retiere a las uniones realizadas mediante roblones, tornillos ordinarios. tornillos calibrados y tornillos de alta resistencia. En cada estructura los roblonesy lornillos utilizadosseriin de dos o ties diameiros distintos. bien diferenciados. Se denominan uniones de luerza o costuras de luerza a aquellas cuya misi6n tundamental es la de transmitir cargas a perliles o a piezas de una estructura; v uniones de atado o acoDlamiento o cosluras de atado o acoplamienlo a aqueiiascuya principal misi6n es ia de mantener unidos entre si y en su posici6n aniciel 10s perfiles que lorman una pieza compuesta. Se denominan emoalmes a las uniones de fuerza cuvas Diezas o oarfiles estan en proiongaci(>n.Nose permitirAn otrosempalmes distinios de losindicadosen tos planos del provecto ni situados en silios diterentes de tos indicados. Se recomienda una eslrecha colaboraci6n entre el Proyectista y el Constructor a fin de reducir al minimo el numero de uniones que deben etectuarse en obra Este vendrA determinado por tos medios de transporte y por la maquinaria auxiliar de que disponga el Constructor. asi como por las dimensiones totales de la estructura Se aconsaia seouir la buena or8ctica de orovectar las uniones de obra que ailicullades de ejecuci6n mediante tornillos puedan Las piezas que deban unirse con roblones y iornillos deben presentarse rectas v olanas. oara oue en las iuntas hava contacto oertecto. Sien una bni6n'la lransmisi6n del eiluerzo de compresibn debe etectuarse por contacto directo. se mecanizarhnlas superficies que deben asegurar esta transmisi6n. y se indicara en tos planos. Cuando en una unión se emplee soldadura junlamenle con roblones o lornillos. Bstos se considerarAn como simples elementos de tijaci6n y la soldadura se calcutarA para que pueda. por si sola. transmitir loda la carga. Excepcionalmente. los tornillos de alta resistencia podran utilizarse coniuntamenla con la soldadura como elementos resistenles. siempre que en la epcuci6n de la costura se sigan las reglas oe la buena prhctica Sin embaroo. cuando deban realizarse refuerzoso moditicacionesen estructuras roblonada; en servicioen buenas condiciones de consewacibn. p o d r ~admitirte la colaboracibn de los roblones con la soldadura en la tuncibn resistenie Se suoondr8. entonces. oue los roblones existentes lransmilen los estuerzos debioos a las cargas permanentesantaguas y se calcularBn las soldaduras paia Iransmilir los oebidos a todas las sobrecargas. asi como al exceso de carga oermanente aue ouede resultar de la moditicaci6n o reluerzo cuando haye'que ulilizar en una misma uni6n. como elementos componentes. roblones y tornillos. sblo se permitird la utilizacibn de tornillos calibrados o de
Estructuras de acero en Edificación
LOSroblones que se utilicen en las estructuras se ejustarbn en todas sus caracteristicas a las prescripciones dadas en 2.4. Los roblones con cebeza bombeada o plana s6lo podrttn utilizerse en casos excepcionales. en los que la cabeza saliente del robl6n normal o eslérico pudiera Impedir el ajuste debido entre lM elementos de la aslructura. El dihmelro nominal del robtbn es el de su espiga (cana) en trio. antes de colocar. El dihmelro del agulero ser& 1 mm mayor que el dilmetro nominal del roblbn. La longilud de la espiga del roblbn debe eiegirse de tal forma que. al ser colocado. se rellena completamente el agujero y pueda formarse la cabeza de cierre con sus dimensiones debidas. Para los roblones colocados por medios mec4nicos. Onicos permitidos en esta norma. se recomienda que la IOngilud de le espiga del robl6n en brulo sea: I=_ 43d
+te
donde: d es el diametro nominal del robl6n; Te es la suma de espesores de tos elementos que lorman la unibn.
3 6.2.2 Tornillos ordinarios y calibra. dos
3.6.2.3 Tornillos de alta resistencia
Los tornillos ordinarios y calibrados consus tuercas y arandelas se ajustarenen todas sus caracteristicas a las prescripciones dadas en tos apartados 2.5.2 a 2.5.6. El dibmetro nominal de un tornillo ordinario es el de su espiga (cana). Los tornillos calibrados se designaran por los mismas dibmetros nominales que los lornillos ordinarios;el diBmetro de la espiga debe coincidir con el del agujero. con las tolerancias prescritas en la Parte 5. LOStornillos de alta feSiSlenCla. con su tuercas y arandelas. se ajustardn a las prescripciones dadas en los apartados 2.5.7 a 2.5.10. El dilmetro nominal de un tornillo de alta resistencia es el de su espiga (cana). El diemetro del agujero sera 1 mm o a lo sumo 2 mm mayor que el de la espiga. LOStornillos de alta resistencia deben apretarse hasta conseguir eii su espiga una tensidn igual. como minimo. al 80 por 100 de su limite de Ituencia. El momento torsor de apretadura que debe aplicarse se deierminarti mediante la expresibn: M.=a.d.N. donde: a es un coelicienle que. para los tornillos en las condiciones de suminislro (Iigeramenie engrasados). vale aproximadamente 0.16:
i:
I
e
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95 4.1 .- Norma NBE-EA-95
Se exceptUan de esta prescripcibn las barras formadas por un solo angular en las celoslas ligeras y los elementos secundarioscuya misibnaea únicamente de arriostramiento. No se considerar8 la coleboracl6n simultbnea de mas de cinco roblorxts o tornillos en una misma tila paralela a la direccibn del esfuerzo axil de la pieza, a menos que se adopten medidas conslruclivasespeciales. que deben jusliticarse debidamenleen el anejo de cblculo. indicando el reparto del esfuerzoresullenle en los roblones o tornillos. El cumplimiento de b regla anterior puede I b a r e la necesidad de disponer casquillos de angular en los extremos de la barre; la unibn de estos casquillos a la barra se etecluara con 91 150 por 100 de los roblones o tornillos que serlen tebrkamente neceaarios para transmitir la parte de esfuerzo correspondienle e los roblones o lornillos de unibn del casquillo a la certela (Irgura 3.6.3.8). Cuando un cubrejuntas no eEt4 colocado directemente sobre la pieza a la que sirve. existiendoenlre ambos lorros u otros elementos (figure 3.6.3.C) el número de robioiies que seria necesario disponer. en el caso de contacto directo. se multiplicara por el taclor:
d es el diametro nominal del tornillo: N, es el esfuerzo axil de traccibn que ha de conseguirse en la espiga del tornillo. En la tabla 3 6 2 3 se indican los valores del momento torsor de apreladriid M. (para R = 0.18). en lunc16ndel di8metro nominal del tornillo. -7
i
/
~
-J
r3.6.2~ .3
~r a ~ odel r nmomento lomor de apreMum
Momenlo de apreladura M. (m kg) Dbmeiro nominal del ~orniilo(mml TR 12
-
TR
Al01 $1 9
la
29 8
.
Estructuras de acero en Edificación
A81 84
21 2
. 1 + 0.3m donde:
A fin de garantizar los valores reales de los momentos torsores indicados en la tabla. se recomiendaaplicar con la lleve dinamom6trice un momenlo mayor en un 10 por 100, aproximadamente, que el valor correspondiente de la labla 3.6.2.3.
3.8.3
Dlspdcionu 1rucUvu
con*
m es el número de elementos inlermedlos.
Las distancias s entre los centros de agujeros de dilmetro a. que unan piezas. cuyo espesor minimo es e. cumpliihn las condicionessiguientes (figura 3.6.3.A). Valor minimo: para roblones para tornillos
S h 38 S 5 3.5a
Valor mlximo: en general en uniones de atado de piezas a traccibn
l4+ te.4 4 - c c
15a S 1 259 S
Cuando se prevean m8s de dos filas paralelas de roblones o tornillos en la direccibn del estuerm. en las lilas interiores. el valor maximo de la distancia S' en esta direccibn puede ser el doble del indicado Las distancias t entre los centros de los agujeros y los boroes cumplirAn las condiciones siguienles:
Figura 3.6.3.8
Valor rnlnimo: al borde frontal al borde laleral Valor mlximo: e cualquier borde
I 5
I
a
3a 6a
A titulo de orientaci6n.se recomienda la siguiente regla pera la elecci6n de 10s dilmetros de los roblones o de los tornillos:
Figura 3.6.3.A Disposiciones cons1ructi~as
d==-0.2 donde: e es el espesor menor. en cantlmetros, de las piezas que forman la uni6n. d el di8melro. en ceniimetros. de la espiga del roblbn o del tornillo. La Suma de espesores de las piezas unidas no exceder8 para los toDl0neS O to~niiiosordinarios de 45d. siendo d e( diametro dei lornillo o del robq6h con to~nilloscalibrados. la suma de espesores de las piezas unidas podra alcanzar el valor 6.5d. No existe ninguna limitacibn especialen el caso de uniones con lornillos de alla resistencia. En les estructuras roblonadas o'atornilledas lodas las uniones de luerza deben constar de un minimo de dos roblones o tornillos.
.
nsIUnOi i 6 D o * < m
Figure 3.6.3.C
Cüwlod. loreahnm0a.n los .kmenlos de unl6n
En el Anejo 3 AS se resumen algunas de las fbrmulas uiilizabies pera el c8lculo de las solicitaciones sobre los elementos de unibn. roblones o tornillos, partiendo de los esluerzos que solicitan al conjunio de la unibn.
34.5 Rnlstenclr da los wlemenlos de unlbn
Se considerara como solicitacibn de agotamiento de un perlii o de una chapa SOliCitadoS a aplastamientocontra le espiga de un roblbn o de un tornillo a la dada por el producto 2 . o, A, para los tornillos ordinarios: 2 5 o. . A para 10s r0bluiii:s 7 i;is tornillos callbredos: ! 1 , : i:af,i liis loin~ii.~:.u.: ::.ii. ,i~sistencial
3.6.4
.
.
i
Estructuras de acero en Edificación
4.1 m-
Estructuras de acero en Edificación
Norma NBE-EA-91 4.1 ,- Norma NBE-EA-95
-
donde:
donde:
u, es la resistencia de cAlculo del acero que forma la estructura: A es el brea de la superficie de conlacto definida a continuaci6n.
o, es la resistencia da c ~ l c u l odel t0rnill0. dada por el fabricanle: A, es el Brea resistente del tornillo (2.5.3).
Como superficie de contacto entre espiga y chapa o perfil unido para la solicitaci6n de aplastamiento se tomara la que resulte de multiplicar el diBmetro del agujero en los roblones o el de la espiga en los lornillos por el espesor del elemento que lransmile o recibe al esluerzo. Se considerara como solicitaci6n de agotamienlo da un robl6n solicitado a esluerzo cortanle. la dada por el produclo:
Cuando un tornillo este solicitado simultaneamente e tracci6n y a esfuerzo cortante. se comprobara que: a) El esfuerzo de traccibn es inferior a la solicitaci6n de agotamtento antes definida. b) En la espiga del tornillo se verlliqw: U ., =J-s QI
.
0 . 8 0 ~n~. A
donde:
donde: U. es la resistencia da calculo del robl6n. que. de acuerdo con el capilulo 2.4, adoptara el valor UR = 2400 kglcm2: n es el número de secciones transversales que resistan conjuntamente at esfuerzo cortante: A es el afea de la secci6n del ag~jero.
o' es la tensi6n normal ponderada originada por al esfuerzo de tracci6n; r' es la lensi6n tangencia1 ponderada originada por el esfuerzo cortante; u, es la resistencia da cklculo del tornillo. dada por el fabricante. El esfuerzo axil de pretensado que actúa sobre la espiga de un tornillo da alta resistencia se tomare a efectos de c8lculo:
Cuandoexcepcionalmente y por razones construclivas un robldn eSlB solicitado a tracci6n. se considerara como solicitaci6n de agotamiento la dada por ei product'o:
N, = 0.80 donde:
0.25~.
u, es el limite elhstico del material del tornillo;
.A
[+y + [%]
Sl
donde: es el esfuerzo normal ponderado da IracCi6n: N' es la solicitacidn de agotamiento a Iracci6n; R, = 0.25~. A es el esluerzo cortante ponderado: T' R, = O.8On un A es la solicitaci6n de agotamiento a esfuerzo cortante.
.
. .
Se considerara como solicitaci6n de agotamiento de un tornillo solicitado a esfuerzo cortanle la dada por el producto: 0.650, n A. para los lornillos ordinarios; 0.800, n A. para los tornillos calibrados;
. . . .
donde: 0, es la resistencia da cAlculo del lornillo. dada por al labricante que. de acwfdo con 2.5. adoptar6 los valores siguientes: tornillo en acero 4D:u, = 2400 kg/cmz: tornillo en acero 5D:u, = 3000 kg/cm2. ( P O ~ObseNarse ~B que las caracteristicas mecanicas de los aceros no cola. ciden con las del capltuio 2.5. pero si con las normas DIN): n es el número de secciones transversales que resisten conjuntamenle al es. fuerzo cortante: A es el afea de le secci6n da la espiga. Se considerara como sollcitaci6n de agotamiento de un lomillo solicitado a tracci6n. la dada por el producto A,
A.
A. es al Brea del núcleo del tornillo.
donde: unes la resistencia de cBlculo del robl6n: A es al Brea de la sacci6n del agujero. No obstante. deben evitarse las uniones en las que los roblonesesten solicitados a iraccidn. Cuando excepcionalmenteun robldn este solicltado simultaneamente a Iracci6n y a esfuerzo cortante. se comprobar8 que:
0.800,
u.
El e~fuef20de pretensado para los tornillos tipificados en 2.5 vale: tabla 3.6.1 Esiwno do pnt& pn tomllloa
DiAmelro nominal del tornillo (mm) TR 12 TR 20 16 TR 22 TR 24 TR 27
NOen t
Aceio Ato1
Acero A81
5.5
3.9
10.3 16.2 20.2
11.5
23.3 M.6
16.6 21.8
7.3
14.4
Se considerar8 como solicilacibn de agoiamisntode un tornillo de alta resistencia. Sometido a un eSl~efZ0perpendicular a su eje. la dada por el producto: 1.07 N,p . n donde: NOes el esfuerzo de pretensado que actúa sobre su espiga; p es el Coeficiente de.rOZamienl0 enlre IaS Superficies en contacto: n es el número de secciones en contaclo enlre las chapas o perfiles que componen !a uni6n. Como valor del coeficiente de rozamiento se tomar8 p = 0.30 para superficies que no hayan sufrido ning0n tratamiento y para cualquier tipo de acero. Con superficies preparadas. bien al chorro de arena o de granaila de acero. o bien con soplete. y observando todas las condiciones necesarias para el buen Bxito de esla operacibn. podrBn lomarse. como valores del coeficiente de rozamiento: p = O45 para acero A37; p = 0.52 para acero A42: p = 0.60 para acero A52. Se considerar8 como solicilaci6n de agotamiento de un tornillo de alta resistencia. sometido a un esfuerzo de lraccidn en la direcci6n de su eje. el valor N, del esfuerzo de pretensado que aclúa sobre su espiga.
357
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95 i 4.1 .- Norma NBE-EA-95
Estructuras de acero en Edificación
3.7 Uniones soldadas Cuando simull6neamenleactúan esluerzos en la direccibn del ele y en dirección perpendicularal mismo. se considerar&como solicitaciónde agotamienlo de un lornillo de alta resistencia en la direccidn del eje. a la magnitud N, y como solicitacidn de agotamientoen la direccidn perpendicularal mismo. la dada por: 1.07 (N,-Ni)#
.n
donde: N, es el esluerzo de prelensado que aclúa sobre su espiga: N; es el esluerzo de lraccidn ponderad0 que actúa en la direccibn de su eje: es el coeliciente de rozamienlo entre las superlicies en COnlaClO; n es el numero de secciones en contaclo entre las chapas o perfiles que componen la unibn.
#
Cuando sobre una unidn formada por tornillos de alla resistenciaactuan simulIaneamenie un esfuerzo cortante en el plano de la unidn y un momenlo perpendicular al mismo (figura 3.6.5). no se considerar& reduccibn ninguna para la solicilacibn de agolamiento de la unidn en la direccibn perpendicular a los eles de los tornillos. es decir. que la resislencia de la unibn a esfuerzo cortante puede ser calculada como si no exisliese el momento Rector.
3.7.1
Qenanlldmla
Esle cepilulose reliere a las uniones realizada$mediantesoldeo por arco e k i r i c o por los procedimientos 1. U y segun se describen en la Parte 5 Pueden electuarse uniones por el procedimiento de soldeo eldctrico por resistencia. lustiflcandosu idoneidad medianle ensayos sobre soldaduras realizadas con m8quinas del mismo tipo que las que vayan a ulilizarse. Irabalando en les mismas condiciones y ulilizando aceros de la misma clase No se precisar8 esla ~ustilicacibnpara puntos realizados por soldeo eldctrico por resistencia en las costuras de simple acoplamiento
3 7 11
Gbse de acero de los elementos
En el proyecto se especllicarh la clase del acero que debe emplearse en cada elemento de la estruciura
3 7 1 2 Prescripciones para las soldaduras
Las definiciones y las prescripciones para las soldaduras realizadas por arco eldclrico figuren en la Parte 5 de esta norma No se considerarhn como resislenles las soldaduras que por su difícil accesibilidad. no pueden realizarseen buenas condiciones En particular no se considerar8n las soldaduras de rlncdn con chapas que tormen un angulo menor que 60° En los planos se indicar8 claramente el Iipo y dimensiones de las soldaduras y si fuera necesario el orden en que deben realizarse con el Iin de reducir al mínimo las tensiones residuales
Un1oci.r con MIddum r taP.
En una soldadura a tope de chapas de dishnta seccibn. la de mayor seccibn se adelgazara en la zona de contacto. con pendientes no mayores que el 25 por 100. para obtener una Iransici6n suave de la seccibn (figura 3 7 2 A) La soldadura a tope no debe producir disconlinuidad en la seccidn. y su sobreespesor S no ser8 mayor que el 10 por 100 del espesor e de la chapa m&s delgada (figura 3 7 2 8)
Figura 3.6.5 Momento y esluerzo cortanle actuando conjuntamente
3.72
m.
-&-J
+
{ -J-r l., t
Figura 3 7 2 A Soldadura a lope de chapas de dislinla seccibn
Estructuras de acero en Edificación
4.1.-
l*
Norma NBE-EA-95 4a1,-
Figura 3.7.2.0
Estructuras de acero en Edificación
Norma NBE-EA-95
Sobreespesor s de una soldadura a tope
3.72.1 Resistenciade las soldaduras a tope
Una soldadura a tope que una totalmenie dos piezas. realizada con las condiciones recogidas en la Parte 5.y cuyoespesor sea no menor que el espesor de la pieza mds delgada. no requiere cdlculo.
Unlonn con ~Idadurild. Anaulo
Las prescripciones dimensionales para las soldaduras de dngulo se recogen en la Parte 5. Se recomienda que la garganta de la soldadura no sea mayor que la exlgida por el cblculo. respetando el mlnimo establecido. En general. se preferirdn las sol. daduras olanas o c6ncavas a las convexas. Cuando i e empleen procedimientos de soldadura para los que resulte garantizada una penetraci6n e. que rebase el punto de la raiz te6rica. por elemplo. mediante orocedimientos automatices o semiautomdticos de soldeo balo polvo o en alm6slera inerte, pueda tomarse para la garganta de la soldadura el valor:
3.7.3
L---
Figura 3.7.3.A Penelracl6n de una soldadura en Bngulo
Figura 3.7.3.8 Soldadura lrontal en el extremo de una platabanda traccionada
Figura 3.7.3.C Condici6n de anchura en las chapas da una barra compueatq
Figura 3.7.3.0
Figura 3.7.3.E
Figura 3.7.3.F
.
determlndndose.,e mediante ensayos para cada procedimiento de soldeo (figura 3 7 3 A) En las uniones con soldaduras que se cruzan se seguirdn las prescrlpclones de 524 En un perfil o chapa Iraccionados no es recomendabledisponer una soldadura de dngulo perpendicular a la direcci6n del esluerzo Si se disoone una soldadura frontal en el extremo Qeuna platabanda traccionada (tigura 3 7 3 0). se biselar4 este extremo cuando la platabanda este sometida a variaciones de tensi6n importantes (vigas de rodadura da puentes-grua. por ejemplo). La soldadura lronial debe ser triangular de lados desigualesasegurando una transicidn suave de la seccldn. Se recomienda aue las chapas aue vavan a unirse mediante soldaduras de dngulo en sus boides longitudineies. a otra chapa. o a un perlil. para construir una barra compuesta. no tengan un ancho mayor que treinta veces su espesor ~ ü a n d opor aiguna circunstancia especial no pueda cumplirse la condicibn anterior. pueden utilizarse soldaduras oe ranura en las chapas que forman parte de una pieza comprimida, para asegurar la pieza contra el pandeo local. Las soldaduras de ranura se utilizardn s6lo en las condiciones previstas en la Parte 5. Las uniones que limen soldaduras de dngulo se clasifican.para su comprobaci6n. en tres clases: Uniones olanas. constituidas Qnicamenteoor soldaduras de Bnaulo cuvas aristas esl8n en un solo plano (figura 3 7 3 O) Uniones espaciales. constituidas unicamente por soldaduras de dngulo cuyas aristas no esi8n en un solo plano (figura 3.7.3.E). Uniones mixlas. constituidas por soldaduras de dnyulo y soldaduras a tope (figura 3.7.3.F).
Uni6n plana
-
-
3.7.3.1
Tensiones que deben considerarse en una soldadura de dngulo
Uni6n espaclal
Unl6n mixta
Hay que tener en cuenta dos tipos de tenslones: a) Referidasal plano da la garganta (tigura 3.7.3.1 .a): donde: o es la tensi6n normal. perpendicular al plano de garganta.
,'j i
i
i/ ,
1
Estructuras de acero en Edificaci6n
4.1
Norma NBE-EA-95 4.1
.- Norma NBE-EA-95
Estructuras de acero en Edificación
I 3.8 Aparatos de apoyo r,, es la lensibn tangencia1 normal a la arista:
r. es la tensibn tangencial paralela a la arista.
b) Releridas al plano da una de las caras de la soldadura en la que ha sido abatida la seccibn de garganta (ligura 3.7.3.1 .b); donde: n es la tensibn normal que aclSa en el plano de una de las caras de la soldadura; t.., es -- la tensidn tanoencial normal a la ariste contenida en el plano de una de las caras de l i soldadura; t. es la lensibn tangencial paralela a la arislñ. contenida en el plano de una de las caras de Ié soldadura
-
a)
b) Figura 3.7.3.1 Tensiones en una soldadura da bngulo
3.7.32
Condicidn de seguridad para soldadura de Bngulo
La condicibn de seguridad. de base experimental, en una soldadura de BngulO es: uc.=~u'2+
1 . 8 ( r t f r;2)Suu
donde:
u, es la lensibn de comparacibn;
Se denominanaparatos de apoyo a aqwlios elementoscuya misibnes Iransmillr las cargas oesoe la estructura propiamenle dicha a la cimentacibn o infraestructura Los aparalos de apoyo deben responoer lo mbs lielmenle posible a las condi. ciones de vinculacibn adoplaoas en las hipbtesis de cblculo En parisutar. deben temise en cuenia las tuerzas orioinadas oor el rozammni i lrodi110s)o deformacibn elbstica (apoyos de goma) de l i s apara~osde apoyo m&iies. Se comprobaran los esfuerzos adicionales inlroducioos en la estructura Gs;otaos a las reacciones reales de los vinculos de aoovo Las superf~ciesmecanizadas de 10s apaia~ósde apoyo se cubrirbn ae grasa gralilada u otro lubricanle que asegure el luego suave del aparato y la proteccibn de los elementos mbviles. Deben adoolarse mediaas oara la reoosicibn v, conr - - - -sewacidn de dichos lubricanles. Para la comprobacibn da 10selementos no rnetalicos (macizos de cimenmibn. apoyos de goma. etc.) deben utilizarse 10sestuerzos y tensiones adecuados (caracterlsticoso ponderados).
. -
o* as la lansibn normal ponderada, referida al plano de garganla; r;, es la iensibn tangencial ponderada, normal a la arista, feterida al plan0 de garganta:
r; es la iensibn tangencia1 ponderada. paralela a la arista. referidaal plano de garganta;
u, es la resistencia de cblculo del acero. 3.7.3.3 Cblculo de las soldaduras de Bngulo que conslituyen una unibn plana
Se harb de acuerdo con los procedimienlos de la norma UNE 14 035, leniendo en cuenia que los esfuerzos que deben considerarse son los ponderados Y que la condicibn de seguridad se retiare a la resistencia del acero y no a la tenSi6n admisible. En el Anejo 3.A8 se resumen los casos mas usuales de uniones planas Y las (dfmulas prActicas para el cAlculo.
3.7.3.4 Cblculo de las soldaduras de bngulo que constituyen una unibn espacial
En el Anejo 3.A6 se resumen los casos mas frecuentes en la prbctica estudiados en \a norma UNE 14 035.
Las placas de apoyo deben estar constiluidas de tal modo que lransmilan los esfuerzos lo mas unitormernente posible hacia la estruciura v el macizo de clmenlaci6n Deben estar doladas de gran rigioez a fin de considerar las deformaciones despreciables a afectos del reparto da las cargas CuanaO se desee Iransmitir iinacamente un esfuerzo de comoresibn v el alamanto de apoyo esid consiltuldo por una placa rigidizada por caite~asdé chapa. bsla se comprobarb a flexibn suponiendo da que ~crreaccibn del macizo de aoovo . . es uniforma. Las compresiones que se originen en el macizo da apoyo no deben exceder de las presionas de cBlculo para el material ae que se trate. Cuando b reaccibn de apoyo sea importante y en particular Cuando se produzcan luertes inclinaciones de la directriz en v#ftudde la Ilexibn. se fecomenda vnlefcaiar un taco de compresibn (ligura 3.8 2.A). Cuando se trate de transmilir una compresibn excbnlrica y no se disppngan elemenlos de anclaje. la placa'se dimensionarb a Ilexibn admiliendo una ley lineal para la reaccibn del macizo. En el borda mbs comprimido ae la placa. la lensibn soore el macizo de cimentacibn no debe exceder de la presibn de cblculo en el material de que se trate En la comprobacibn de la eSlab~lIOadal deslizamiento deben tenerse en cuenta los coelicientes
i
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95 I 4.1.-
........................... . . ....... .............. p = 0.30 .......................... . ...................... p = 0.45
Tensibn de aplastamientoo ' s 1.40, (en apoyos no sujetos a rotacibn). Tensibn de aplaslamiento o' S 0.70. (en apoyos sujetos a rotacibn). Tensibn de corladura 7' S 0.70" Como valor de o, se IomarB el correspondienteal bulbn en la comprobacibnde corladura y el mas bajo del de los elementos en contacto en la comprobaci6n de aplastamienlo. Para el cblculo de la tensibn de aplastamiento se adoptara como valor del Brea la resultante de multiplicar el dihmetro del pasador o bulbn por el espesor de la chapa (figura 3.8.2.0). Para el cBlculo de la tensibn de corladura se adoptad como Brea la del pasador o bulbn. Las rblulas eslbricas se dimensionarBn para que la presibn lebrica. p.. en la superficie de contacto no exceda del valor 50.. es decir: P' 5 su.
Norma NBE-EA-95
donde:
u. es la tensibn de cálculo del acero ulilizado en las rbtulas La presibn mAxima tebrica se determinara mediante la expresibn: (1)
l
I I
donde F L
es la carga tolal caracteristba transmilida. es la longitud real de la generairiz de contacto. es el empula caraclerislico paralelo e las generairices de la superftc~e cillndrica. h es la distancia enfre el punto de aplicacibn de H y la generairiz de contacto. rl y r2 son los radios de las dos superlicies cilindricas H
En el caso frecuenle de que una de las superficies sea plana. la tbrmula se reduce a
1
I
Como valor de la presibn tebrica se tomare (1):
donde: F es la Carga lotal caracteristica transmitida (en t): rt y r, son los radios (en cm) de las dos superficies eslbricas en contaclo. Cuando una de las superlicies es un plano. la expresibn se reduce a: p. = 6 3 . 6 3 g t l c m 2
Figura 3 8 2 A Anclale con laco de compresibn
(1 I Se supone que una ae
(1) Se supone que una de las supsitbciss es c4ncava y la alra convera Si ambas lusian convexas deCa cambuim el signo- Poi dentro del aepunao paibnlesir
-
!
p. 5 50.
donde:
las supilales as c6ncava y la olla convexa Si ambas Iwian Conve*aS. Cambiarse el siqno poi + entio del parentervr
I
7:
Las rbtulascillndricasse dimensionarbn de tal modo que la mBxima presibn. p., en la superlicie de conlacto cumpla la condicibn siguiente:
o. es la tensibn de cBlculo de acero utilizado en la conslruccibn de las rbtulas.
*De
L -
Si la eslera de menor radio se limila por una superficie cilindrica de diemetro d. debe comprobarse que:
Acero con acero Acero con hormigbn
Cuando se trale de materializar un empolramiento y se disponga una placa de apoyo anclada al macizo de cimenlacibn. podrBn adoptarse. lanto para el celculo de la comprgsibn maxime sobre el macizo como para el esfuerzo de lraccibn en el anclaje. cualquiera de las dos hipbtesis de cblculo siguientes: Ley triangular (figura 3.8.2.0). Ley unilorme. en una extensibn no superior al cuarto de la longitud de la placa y situada junlo ai borde comprimtdo da la misma (figura 3.8.2.C). En ambas hipbtesis. la tensibn mAxima en el borde mis comprimido no debe exceder de la presibn mBxima admisible en el malerial del macizo. Cuando el anclaje de la placa se realice mediante espBrragos. sedn velidas para el dimensionamienlode los mismos las reglas previstas para los tornillos ,ordinarios (3.6.5). La resistencia a los esfuerzos cortantes siempre que no se dispongan otros elementos capaces de resisiirlos. lales como nervaduras. bastidores. e&.. debe ser confiada exclusivamente a los espBrregos de anclaje. prescindiendo de la colaboraci6n del rozamiento entre placa y macizo. Se aispondrbn siempre arandelas entre la placa de apoyo y las iuercas de los espbrragos Estas se inmovilizardn mediante puntos de Soldadura o cualquier otro mblodo eficaz. En el caso de que el apoyo se realice por but6n ocharneta. no deben rebasarse los limites siguientes:
Estructuras de acero en Edificación
+
Figura 3 8 2 0
Ley Iriangular de tensiones
Ir- tt
-_ I
1 I
"
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95 ,4.1.-
Estructuras de acero en Edificación
Norma NBE-EA-95
L
una armadura de acero a fin de coaccionar el asenlamienlo balo carga. se lendrdn en cuenta las limitaciones siguientes a) Tensi6n mdxima de trabalo balo las cargas permanentes b) Tensibn mdxima de trabajo balo las cargas permanentes las sobrecargas mdximas. c) MAxima dtstorsibn angular admisible en el malerial tgy=I,
h
donde
I, es el desplazamiento lolal mdximo del apoyo. h es el espesor lotal de las capas de goma que contiene el apoyo d) Estabilidad al deslizamiento enlre las capas que componen el apoyo e) Eslabilidad al deslizamiento enlre las capas exteriores y la eslruclura o macizo de cimentacibn
Figura 3.8.2.C Ley unilorme de tensiones
Ecaconselable disponer el lado mayor del apoyo perpendicular alele del tramo. a fin de evilar un aumenlo de las lensiones debido al giro de la estructura sobre el apoyo Dichos apoyos. Sometidos a un desplazamiento mdximo de valor E.. dan lugar a una reaccibn H. que debe tenerse en cuenta en el cdlculo. de valor
Figura 3.8.2.D Unibn de chapas con pasador 1
H
Cuando por la pequeña imporlancia de la estructura un apoyo mbvil es16 consa Ilexibn segun tituido por dos placas desiizariles. adembs de su com~robacibn 3.8.2, dicho %poyocumplirB la condicibn siguiente.
H es la reaccibn del apoyo (en kg). A es el brea lolal del apoyo (en cmz), G es el m6dulo de elaslicidad lransversal del material constiluyenle del apoyo (en general G = 9 a 10 kg/cmz). E. es el desplazamienlo lolal mbximo del apoyo. h es el espesor total de las capas de goma que contiene el apoyo
donde:
F' as el esfuerzo lotal oonderado transmitido: A es la super~icielebrica de contacto entra ambas placas. o, es la resislencia oa cblculo del acero de que esthn constituidas las placas
La allura lolal del apoyo vendrd. en general. condicionada por la mdxima dis lorsi6n angular admisible. sin per)uicio de que algunas veces resulte inleresante aumentar dicha altura a lin de reducir el valor da la reaccibn horizonlal del apoyo
NOse aconseja e1empleo de apoyos mbviles constituidos por placas deslizanles. salvo en el caso en que el deslizamienlo producido y la reaccibn sean de d8bil cuantia. En el supuesto de Queambas superficies eslbn debidamente lubricadas. podre adoplarse como valor del coeficiente de rozamienlo por deslizamiento:
= 0.20
Para el dimensionamientode los rodillos de un apoyo (figura 3.8.3) se seguirdn las prescripciones de 3.8.2. lomdndose como vslor de F':
1
donde: n as el nijmero tsiempre par) da rodillos: v es recorriúo mdximo. p;evisto para el apoyo mbvii. a es la dislancia enlre los eles de los dos rodillos e#teriores
@, + Z 13 +
El movimiento de traslaci6n de los rodillos debe ser guiado convenienlemente Cuando bslos no sean de seccibn compleia. se comprobard que el ~0nlaClO enlre placas Y rodillos tiene luoar denlro de la superfoie cilindrica en las POSIciones extremas del aparato ~á distancia enlre eles de roaillos oebe ser lal que evite 10sacodalamientos outanta los movimientos oel aparato En el dimensionamienlo de los apoyos mbviles COnSlituidOS por materiales eldslicos (goma. neopreno) con bajosmbdulos de alaslicidad y reforzadosCon
Figura 3 8 3 Apoyo mbvil
1
1
h
donde
F' 5 0.b" A
p
= AGJ I
- -.
-.rrur
u* UQ
4.1
acero en Edificación
Anejo 3.A 1
.- Norma NBE-EA-41.-
Recomendaciones para la elección de la calidad del acero en estructuras soldadas
Dentro del tiPo de acero adoptado. para estructurassoldadas. se elige elgrado que se empleare para 10s etementos estructuralesen tuncibn de su susceplibilidad frágil V del grado de responsabilidaddel elemento en la eslruclura, Las caracteristices de un acero. besicas para enjuiciar su susceptibilidad a la rotura fragil. son: SU composici~nquimica sobre el producto, mucho mas porian1eaqui que Su com~osicibn sobre colada. y su resiliencia a la lemperalura eslablecida. En el Proyeclo se delerminarii la clase de acero requerida. leniendo en lascondiciones kknicas del mismo y siguiendo las recomendacionesconlenidas en esle CaPituiO. No obstante. se puede adoptar la clase de acero que se luzgue adecuada. justificando tácnicamente su eIecci6n.
Clase de los astuerzos
La probabilidadde rotura lrbgil de un elamenloestructuralsometido a esfuerzos principalmenteeslbticos es menor que la del que eslb solicilado por esfuerzos alternados o procedentes de acciones dinbmñas. Las tablas 3 A1.2,3.At 3 y 3.At .4 se retleren a los elemenlos estructuralesque esldn sometidos a esfuerzos principalmente esl4ticos.
Eslados de tensiones
Los estados de tensiones triaxibs, cuando las tres tensiones principalesson de traccibn. tienden a Iragilizar el acero. Como en la prbclia de las estructurasse presenlardn muy raramenle eslados de tensiones lriaxiles debidos dnicamenb a la actuacibn de las cargas. los posibles estados de tensiones lriaxiles se originanpor la torma o por la ejecucibn de los elemenloseslruclurales(tensiones residuabs de laminacibn. de soldadura o de detormacibn en Irlo: eleclos de enlslladura. etc.). Su evaluacibn va, pues. ligada a la de otros tactores qve se consideran en este anejo.
Condiciones de forma y de ejacucidn
Tanto le torma del elemento como su proceso de ejecucibn pueden modilicar el estado de tensiones debido a las accionesexteriores provocendo una triaxllidad que acentúa la probabilidad de la rotura trbgil. En esle aSpeCto conviene distinguir dos grados: normal y dilicll. cuya influencia se lendrb en cuenta en la eleccibn del material. ~a c~asilicacibncorrecta de un elemento estructurai.en uno u otro grado. depende mucho de ta experiencia protesionai del proyectisla. A tltulo de indicacibn puede decirse que deben ser Incluidos en el grado ndillciln los elementos estructurales con enlaliaduras o con cambios bruscos de seccMn: los que presentan cordones de soldadura transversales a asluerzos normaies de Iraccibn, etc.
a la
Clmunntanclm que Influyan an Ir m. t u n Ir&gll Temperatura minima
un h-to
~~,,~,.bllld.d hu t ~ c t u n
«i
En la Probabilidadda que Se Produzca rolura lrbgii de un elemento estructural influyen las circunstancias siguientes: La probabliidad de rotura frdgil aumenta al descender la iemperalura La temperalura mlnima. que es previsible que llegue a soportar la eslruclura.es luncion de las caracleristicasclimdlicas de la localidad y de la protecci6n c8rmica de los revestimienlos Se considera ~la~ificada en dos grupos No menor que - 1 0 ' ~ Menor que -IO°C y no menor que -30°C. En casds singulares. cuando sean previsibles temperaturas menores que -30°C, se realizard esludio especial.
--
Espesor del producto
Le probabilidad de rolura Iragil aumenta al crecer el espesor del producto: en caso de productos con espesores variables. son decisivos los espesores de las zonas mas pr6ximes a los cordones de soldadura.
Detormacibn en .Irb del producto
La probabilidadde rolura frdgil aumentaalcrecer la magnitudde la delormacidn en lrio que haya Sufrid0 el producto. El grado de delormacibn que se lendrd en cuenia es el que se haya ~roducido en las zonas pr6ximas a las soldaduras. Se consideraran lambien como detormaciones en frio las obtenidas mediante conlormaciones en caliente a lemperaiuras inferiores al punlo de lranslormaci6n. Estas recomendacionesse refierenal caso mds Irecuenleen que la delormacidn en lrio es menor que el 2 por 100. y deben exlremarse las caracleristicasrequeridas para los materiales cuando dicha deformaci6n sea mayor.
Estructuras de acero en Edificación
Norma NBE-EA-95
Mdlodo p a n le eI.ooIá, 6. la tina de acero
Tabla 3.A1.1
Clullk.cl6n p n r l i de
un e~eni.nto NI
En la eleccibn de la calidad es muy importante considerar la magnitud de 10s danos que pueden causarse si en Un elemento se produce una rolura. Para ello se consideran tres niveles da responsabilidadde los ehnentos: elemento estruclural cuyo lallo producirla sblo daños leves y Primar nivel: 18cilmente reparables. Segundo nivel: elemento estructural cuyo fallo producirla sblo dan06 locales .. o una disminucibn local de la utilidad de la eslructura. elementoestructural cuyo tallo comprometerla le existenoia O Tercer nivel: la utilidad de la eslructure total. o de parte importante de ella. Pera elegir la clase de acero conveniente para la ejecuci6n de un eiemenlo eslructural se obtiene primeramenla su clasiticacibn previa en la tabla 3.A1.t. en funcibn de su nivel de responsabilidad y da sus condicionas de l0rma y ejecucibn.8egi)n los criterios de los perratos anteriores. Losespesores mlXlmOS. en luncibn de le clasilicaci6n previa de los elementos. figuran en las tablas 3.At .2. 3.At .3 v 3.A1.4 Dera aceros tioo A37. A42 v A52. respectivamente. i o si'han cohsiderado espesores mayores que50 mm. y deben adoptarse orecaucionesescec~abs Dara ia lebricacibn de los alemenios eslruclurales cuan. do fuese totalmente necesario sobrepesar t i i h o Ilmi\e
Nivel de responsabilidad Condrciones de loima y del elemento elecuc16ndel elemanlo es~ucturat --
Clas~ticacibndel elemento
1
n
Normal
D
E
D11kiI
C
D
-
Primer nivel Elemento cuyo tallo produciriea610 danos kves y ibcilmenle ieparabks
j
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95 4.1 .- Norma NBE-EA-95
Cálculo de tensiones en piezas de directriz recta
Anejo 3.A2 T.DI'3*1'1
~ n ~ ~ ~ ~ ~ ~ tn4 4 1( gN y o n:a(8 bU ~ l i.d a d Condiiiones de lorma y elecuci6n del elemenlo ni (m)
Segundo nivel Elemenlo cuyo fallo producirla sblo dafios loCPkS O U M disminuci6n local de la ulilidad de k estructura
1
U
Normal
C
D
0
C
Dilicil
Tercer nivel Normal Elemento cuyo lallo compromeleriala exialencm O ir ulilided de la BSDUCIUD l O l ~ I l .O de pero importanle de ella Dilkil
CJ
'*
'A1
:z~~~~ n>.n,w rolC -, dold.dor ,dn
Clasifiiaci6n del ekmenlo
es~ructural
Estructuras de . acero en Edificación
C
0
0
C
La CIaIIIIUClbnIcollmpond. a U qw Wm comlWralw en ponal L.CU~IIUCII~P Y) ub11zidunumniscwnao luiolciiiciorm nan pisaominnUnmnleW urAcIs1 n l l l c o y el s9mrnlo con1id.riao eslb mbilmnle solc6Uao Clasikncibn previa del ekmenlo a lemperalura minime soporlada 2-1O.C
Espesor mlximo en mm de los produclos SMndO ir CIam de aCBfO
2-M0C
A37b E
A37c
Se resumenen esleanejo (labla 3 A2.1) tus Iorrnulas m l s usuales de resislencia de materiales para e l chlculo do tensiories normales y langenciales. segun dislintns ¡!y;:. uo secci6n y posicibn de las solicitaciones de momenlos y esluerzos ~or:anlesM y T. c o n relacibn a la secci6n. Se uiiliza e l lriedro de referencia de la ligura 3 A2.1 c o n origen e n e l baricentro de la secci6n.
A37d
NE
T.bliaA21 Tmrlor»rflllmahyL.ngmcw.r
-. .
--
ebmsnlw y ZOMS comprimida8 ucomiWardn loi eiwaoroi mbnimoi W i.lina inknoi Ele.n'ausnle NE NO i I e w n I a
P.la
E
Clasiliuci6n previs del elemenlo
monta A dieluda lbfflbn
s lemperalun mbimo soporlao~
Espesor mlximo. en mm. de los productos siendo ir cirm de acero:
2-10.C
2-30.C
A42b
A42C
A42d
-A
A 0 C D E
18 20 25 30 35
25 30 35 40 40
50
0 C. D. E
Pata ~~NIIIO.y IOW
CORICI~I~~I
ucOM#d.ralln10. ~P.SOIU
Cla1ilicaci6n prevu del eUminlo a iemperaiura minimi ~oportad.
50 50 50 50
mbaimoi d.la llnea inlerioi
Espesor mllximo. en mm. de los productos siendo ir clase de acero:
Tnvlonnnoniu)r
Secci6n asim4lrica sometidaa un momen10 de e p conlenido en el plano XY
d = d. + d,
*
. - . x) - M,(I, y - l. . x) l. 1, - 1:"
a,,M,(I, y l.,
+ ki, 9 +% 1. II
Secci6n asim4lrica somelidaa un momen. d = d. lo de e p contenidoen el pbno XY. ssndo a,= los eps x e Y principalea de inercia Secci6n sim8lriia respecloa une* normal al del momento
l., = o Esle caso es lamblen el de una secci6n que sea sim6Iri~arespeclo a los ejes Xe Y
-
d = d.. d, iO
l., = o Eje Y 81%de simelrir
o, = M,y 1.
T ~ l m # n c W r h c i 6 n abierta de dBbilespes0isometide a unesluerzocorlanteconlenidoenel plo-. no XY
'a
=
-T
r(1.1,yi)l:
i = i. + i,
--
Se SupOndrd que r, es paralela a ia tan Wnte a la llnea media de la *u16n en el punto considerado
['vp-lwp] +
Secci6n abierla de MbiI e8pesorsOmeIida b = espesor de ln reoci6n.nsl punloconaiderado l., = O a unesluerzocorlanle conlenidoen el pir. no XY. Siendo 10sejes X ~ pmcipa*s Y de r. WT.9, S. = l y t d s inercia Id. IL
-5%
í
Estructuras de acero en Edificación
TablaaN.1
4.1
.- Norma NBE-EA-95 4.1 .- Norma NBE-EA-95
Estructuras de acero en Edificación
Anejo 3.A3 Cálculo de piezas solicitadas a torsión
Tofmblmnonru*.y-(lk>)
Tn*lmrIingliKWa SBCci6nibmrt.de d4bilsspelorsometida aunesfwrrocomnteperikloa unsimetria
?,=O tdl
i=i, Sexionn en1y ensimpbca~ónsornelidsr
s unestusrroconintepmkiloa unele de
i=i. Csccidnwrmdode &biImpssor de pared
,=
-
%
'I
simetrla
1".
+
t
.
O
f,=O En las secciowa en I la platabanda mbs w q w n i debe mpremntar al menos el 15 por 100 de h ~ x d lotal n --
T.
= tensdn tsnwncul en I i wccidn su-
Pueotn abierta mediante uncona tic. tlcio r, = IenaiOn tangancial compbmentaru
En las piezas sometidas a torsi6n cabe dlstlnguir dos tipos el de las piezas cuya principal lunci6n es la transmis~bnde un par lorsor, solo o combinado con esluerzos de flexibn o axiles, y el de las piezas en las cuales la lorsi6n es un electo secundario indeseable que puede producir una excesiva delormacibn o una Las piezas rotura del prematura. primer tiuo sa oroveclan con secciones macizas o cerradas. Los pertiies abiertos no son apropiados para este tipo de sol1citaci6n y debe evi~aiié que 4sta se presenteen ellos. mediante disposiciones constructivasadecuadas Por ello no es lrecuenteel caso de cAlculo de oiezas torsionadas en estructuras . .-. de ed1licaci6n No obstante. en este anal0 se resumen las 16rmulas de torsiones y delormaciones en alpunos casos mAs usuales Debido a las condicio& de vinculacibn de la pieza. deben distinguirse dos casos de torsibn:
1 Figura 3.A2.1 Triedro de referencia
/
Torsibn pura o uniforme
Se dice que una pieza prismhtica de directriz recta cuyos extremos pueden alabear libremente estll sometida e lorsi6n unilorme cuando este solicitada en sus extremos por dos momentos de torsi6n iguales y opuestos. En este caso. el momento lorsor es constante e lo largo de la barra y produce el mismo alabeo en todas las secciones. El Angulo girado por unidad de longitud es constanle y se calcularA mediante la expresi6n: B,=MI
Glr donde:
8, es el b~OUl0airado oor unidad de lonoitud: " ~
M, es el mimenio torsor; es el mbdulo de elasticidad transversal; ir es el mbdulo de lorsibn que se calcularA de acuerdo con la tabla 3.A3.1; Glr es la rigidez torsional que juega el mismo papel que O en la flexibn.
G
La tonibn uniforme s61o produce tensiones tangencialas. Su valor mhximo vidado por la expresi6n:
&, = M; Wt
donde:
by-..".-
11
:j
Estructuras de acero en Edificación
Torsibn no unilorme
Piezas sometidas a torsibn no unilorme que se calcularhn a lorsibn pura
4.1
.- Norma NBE-EA-95 1 4.1 .- Norma NBE-EA-95
Estructuras de acero en Edificación
6.es la máxima tensibn langenciai ponderada que se produce en una seccion
donde:
cualquiera de la pieza. WT es el mbdulo resislente e la torsibn, cuyos valores se calcularán de acuerdo con la labla 3.A3.1.
d es la dislancia entre los centros de gravedad de las alas Se calcularti la llecha máxima. ,t de un ala somelida a estas fuerzas F . ieniendo en cuenta la vinculacibn de los extremos. En esie caso.
Tiene lugar cuando no se cumplen las hipbtesis oel caso anleiioi En este caso alguna seccibn de la pieza no puede alabear Iibremenle. o ei momento lorsoi varia a l o largo de la baria. por lanlo. el alabeo de las secciones recias no es el mismo en todas eiias y se crean tensiones normales adema5 de las tensiones tangenciales. Las piezas somelidas a lorsibn no unilorme. en las que el m0duiO a,! aiaDeo ae su seccibn 1, sea nulo o de pequeno valor respecto al mbdulo at- loisidn 1, se calculaiAn como si estuviesen sometiaas a torsibn pura Se consideiardn secciones de mboulos da alabeo nulo o pequeno a) Secciones llenas. lales como redondos. cuadrados. hexáoonos. etc. b l Secciones en corona ciiculai de pequeno espesor (tubo$ C) Secciones en calbn. talas queel cociente oe sus 00s oimenssones noexceda de cuatro. Se lendrd en cuenla que el dngulo 0, no es constante por no serlo el momenlo iorsor. El dngulo de giro reialivo enlre dos secciones cualesquiera A y B se calcuiará mediante la expresibn:
C) Obtenidos los~valores . . . de, ,.p (,., , expresibn:
No se recomiendael empleo de secciones abiertas Irabalando a torsion deoiendo el PrOyecIiSlaevitarlas en lo posible mediante las opoitunas disposiciones cons iructivas Cuando exisla se calcularb segun 4 4 y el anejo 4 A l
Piezas con seccidn 1 simdtrica
Para las piezas con seccibn 1 simbirica se puede emplear el procedimienlo simplificado que se expone a conlinuaci6n: El momento torsor exterior M; se descompondrd en dos momentos torsores Mil y M;?lales que: Mii
el coeficianle a vendrd dado por la
(Pmai.2
a=
(Pme.i
+ (Pmri.2
Las tensiones normales y tangenciqles se determinar&n a partir de las soiiciiaclones M;,. F' y M' (M' momenlo llector ponderado producido por las fuerzas F' en la tlexidn horizontal de las alas). bniendo en cuenta su signiticacibn lisica En la legura 3 A3 2 se inoican las tensiones que se producen en las alas de un periil 1 somalido a IorsiOn no uniforme.
1
Tabla 3.A3.1
PI.2"
sollclt.d"
a lomlbn unllonno
Pieza de seccidn reclanguiar
P. = coelicienies b e
1, = P k ' W, =/lo+
Las tensiones se calcularhn de acuerdocon las fórmulas dadas en la tabla 3 A3 1 Torsibn no unilorme de piezas de secc16n abierta ae pequen0 espesoi
, Py (
=lado mayor = lado menor
m = b/e
=M; wi
P
La &. se presentaen el centro del lado mayor En el centro del lado menoi. la r: tiene el valor
= aM;
-
Mi, = (1 a)Mi Pala la obtencibn del coelicienle a se determinar&: a) El giro mdximo v,.., que se produce en la p~ezaentre dos secciones cua. lesquiera. supuesto que el momenco torsor MI actua como si la torsidn tuese unilorme:
Pieza ae seccibn abieila lormada por varios rec. tangulos
Ir, =Pb,e:
I,=aT.lr'
.
Se supone descompuesta ia seccibn por n reclanguios a = coeliciente lunct4n de \a torma
donde: A y B son las secciones de la pieza entre las que el giro relaiivo es maxinio. GI, es la rioidez de torsibn: z es ta dieclriz de \a pieza (se tornara como triedro de referencia el de la figura 3.A3.1). b) El giro m&ximo ,.p(., que se produce en la pieza cuando se absorbe el momento torsor M; por Ilexibn de las alas. Para ello se sustituira el momento torsor M; por dos fuerzas paralelas al eje X. aplicadas en el cenlro de gravedad de las alas tales que.
13 7-.
ien dooie T)
= en el ceniio del lado mayor del reclanaulo de mayor es.
Estructuras de acero en Edificación
T~MI3.A3.1
4.1
.-
' .-
Estructuras de acero en Edificación
NBE-EA-95 Norma N B E - ~ ~4.1- ~ Norma ~
~ k z~ n~ l e l t i da u tonl6n uniiomu (nn) 1,.= en el punto en que e l espsor
P e m d . ~ ~ ~ ~ i I n c a r con r a dpared a d.a b i l espesor Espesor variable
A
I 1 = Z
es menor = (ren encerrada por le lima me. d ~ ade la secci6n
$+
S
W i = 2eA
= M; 2eA
r. 3 constante S = perlmetro de la tinea media
Espesor constante 4A4 I,=S Wi = 28A
,.=EL 2eA
Pera de ascciln circular llena de radio R
ll=sR'
6.= en la circunlerencia axterior 2
O
w l = E h.= 2%nR3
Figura 3 A3 1
ra = 7 h . L P~ezade secciln corona circular
Ir = W,
=
R, = radio interior I$= radio exterior R,
- R:)
(R:
(R:
-
2r 2M;r n(R; R:)
R:)
-
1
b
$'TI.
'*'?i;
!A
- 0 -
I I
2M;Rz n(R: R:)
Y
---1= = = = 1 = = = = .
-'r-
r
E
I
II
-
Pieza de secci6n cerrada con labique intermedio
si
,;=
2
A?I,$
?;=EL
I
2
rj
Atta% + A!,% A~I,CS,
+
+ A~,I:s,,
+ Al#% + A?I,~~s, A:I~I~S~ Anlb%- &lzSt ~:t,t,% + Azi,t,$ A$S ,I ,
% ,IA ,I:
='Mi 2
v
AAS,
+
*,A,
= Brea encerrada por las 11. neas medias del primero y segundo cajln. respeclivamenle A = A, A,
Punto A
+
Debidas a la torsión
Debida8 a la Ilexiln
o; = O
o; = O
. r:,=%. Ir
+
a
<,a-- 3
?;, = O
o; = O
0;
r:=O
r:,
z
Punto 8
F.
2 b o
r;, = O
_3 3
0
r;,P3%.e c, = o 4
11
Figura 3.A3 2 Tensiones en las alas da un perfil 1 aomelido a tomibn n o uniforme
377
donde:
=j
ytx2 ;y2)dA es bariceniro; la ordenada del centro de estuerzos corlantes referidos al
Yo
es el radio de giro relativo a la torsibn;
ir P,
= 5 es la carga critica de Eulercorresponaienteal pandeo en el plano (81)'
4 I e.
C Como se indicb en 3.4.5.2. la tbrmula: M,
=
+JEO?S-r
es una tbrmula envolvente aproximada. velida para vigas con eje de simetria horizonlal o cenlro de simelria. simplemenle apoyadas. Si quiere realizarse una comprobecibn mes exacla. o considerar otros tipos de susiencibn. pueden ulilizarse las tdrmulas incluidas en esle anejo. MBnsuia desecci6n consianteen dobie T simetrica
En este caso el momento critico viene dado por: M ,,
=
4 \/EGIJ;-
donde:
l.E. G. I.' e l. son los mismos oardmelros indicados en 3.4.5.2: es un coe~icieníeque depende oe la forma y punto de acluaci(in de las cargas y del paremetro a. de valor,
I
perpendicularal del alma y es 18vincu1aci6netectiva de 10sextreEsle empotramientoés el correspondienteal giro de la seccibn exlrema alrededor del eje Y; es la vinculacibn electiva de los extremos: p = t para empotramiento nulo en ambos extremos, p = 0 5 para empotramiento pertecto en ambos extremos: es la luz de la viga es la dislancia entre la directriz y el punto de ectuacibn de las cargas. positiva hacia el borde comprimido: es un coeficiente que depende de la ley de momentos a lo largo de la viga; puede calcularse. aproximadamente, con le figura 3.A4.1.
mas.
En el ceso da seccibn doblemenle simbtrica. Se tiene: la expresibn del momento critico expuesto anteriormente se simplifica:
Cuando se trata ae una viga de seccibn I simbtrica (figura 3.A4.2). cargada unilormementeen toda su longitud con apoyos de horquilla en sus exiremos y queestb unida firmemente a unarrioslramienio longitudinalSituado a la distancia f de la directriz (positiva hacia el borde comprimido), el momento critico viene dado por la tbrmula: M,
=
"m 21
semejante al primer caso, en la que el coeficiente N se obliene mediante la expresibn'
donde: h es 18 dislancia enlre cenlros de ambas alas. El valor de N. para distintos lipos de carga. puede lomarse de la tabla 3.A4.l. vdlido en le hipbiesis de que el alabeo de la seccibn este impedido en la zona de empotramienlo y sea libre en la seccibn extrema.
: , : j
I
-_
Vigas de SecCibn constante con sime.tria senolia
Es evidente que la luncibn del arriostramienloes la ae coartar la torsibn fijando la posicibn del eie de la misma. y de la expresibn que da el valor de N se deauce que. cuando:
El momento critico en el caso de apoyo de horquilla (impedidos los recorridos
y giros en el plano da la seccibn), en ambos extremos. al que se puede sumar un empotramienlo elestico y une coacc16nlambien eliistica del alabeo en las Secciones exlremas. puede calcularse. aproximadamente. mediante la expre. s~bn
y el arriostiamiento esld situado por encima de la directriz. no puede existir el pandeo lateral.
Estructuras de acero en Edificación
T.W3md
pM-
SUlU
4.1
Clase de acc16ny punlo de icluacidn Mornenlo lleclor en el exlremo llbre
.- Norma NBE-EAd$14.1.Parhalro
0.10
0.15 0.20
025
153
188
217
240
258
273
4.01
408
370
360
3M)
364
Cerga aislada en ei extremo libre
~ ~ ~ $ : ~ i 6 n
401 401
6.10 7 70 1190 8 70 1390 930 1480 9 70 790 10.00
Carga uniforme
~ , " ~ , " ~ ~ i 6 n643 643
6.70 14.70 650 1600 6 10 1760 6.40 1880 840 12W
supr'Or
Estructuras de acero en Edificación
Norma NBE-EA-95
i
.I
RANTA
SCCCION * . A
Figura 3.A4.2
Figura 3.A4.1
Valores del coeficiente [ segun diagrama de momentos
Viga con arrioslramiento longitudinal
;17
.- Norma NBE-EA-95 4,l.m Norma NBE-EA-95 X
Estructuras de acero en Edificación
4.1
Anejo 3.A5 Cálculo de los esfuerzos en los elementos de unión
Estructuras de acero en Edificación
1
Figura 3.AS.l Solicitaciones que oroducen esfuer20s de traccibn en íos elementos de unibn
Solicitacionesque producenasluarzo
Pueden ulilizarsa las lbrmulas aproximadas que se dan acontinuacibn. basadas en las hipbtesis tradicionales. suficientemente sancionadas por la experiencia. da rigidez de la placa y elasticidad de los elementos de undn.
Unibn solicitada por una fuerza P'en el Dtano da la costura Y cuva linea de accrbn pasa por ei ceniro de gravedad del conjunto da tos elementos da unibn
El asfuerzo Cortante sobre un elemanlo da unibn. da seccibn A, será:
R'=P' n
donde: n es el número ae elamanloa de unibn. Unibn solicitada por una luerza P'con una excantriciaad e respecto aai con. Iro de gravedad G del conjunto de los elementos de uni6n
Las lbrmulas aoroximadas oue se indican sblo son aolicables en el caso en oua 10selementos unioos sean Suiicianiementerigsdos o'esten suficieniemenie r ~ ' ~ i drzaaos como para poder considerarloacomo indeformablas En caso contrario. SU iesistencia es16 iimitada por la 11exi6nde las alas de las piezas de unibn. Puede considerarse que se cumple la condicibn anterior cuando se veriiica. segun la notacibn de la figura 3.A5.2. que:
F' 5 3 7 5 2 A C s+t donde' F' es el esluerzo de traccibn ponderado que aclua sobre cada elemenlo de unibn (roblbn o tornillo) expresado en kg [F.
y en el caso m8s frecuente de elementos de la misma seccibn. al esfuerzo cortanle. comun para cada uno da ellos:
Sicf~do1 el centro inslantanao de rotacibn (ligura 3.A5.1). se liana:
qn =
.
P. e . r,, EA,
=
$1
Los valores de e. s. t y c vienen expresados en mm. Cuando se diSDOn~ananaulares iauales o menores oue 100 mm. no sertl necesario fealizan inicial. como Sucede én 10stoinilios OrdinariOs y calibrados A continuacibn se distinguen los diferentes casos Data la determinacibn de esfuerzos en los elemenlos de unibn
. A,
,c,
En el caso Irecuania de <~Iciiiittiiiosde la misma seccibn. los valores de x, y R,; vienen dados por:
donde: n es el numero da elemenios de unibn.
Fuerza excbnlrica en el plano de la unibn
, -+...
I
---
4
1
Figura 3.A5 2 Nolaciones
I
f
1
1
1
,
:
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95 4.1 .- Norma NBE-EA-95
I
b,\, Estructuras de acero en Edificación
\
7'
i) 1 .
i
!
!
Uniones a Ilexion con roblones o lornillos de alta resistencia
El esluerzo en un elemenlo de secci6n A ., gravedad (ligura 3.A5.3) es:
donde:
a una distancia d, del centro de
= M'd,A.:,$I~Id,:
F;
I
y cuando lodos los elementos tienen la misma seccibn (A,
F;
-
= A).
M'dm
I'
donde: S y el valor F; se utilizar8 para la comprobaci6n del robldn o tornillo de alla
resistencia. considerando unicamente,en los casos normalesen la prbctica. los situados en la zona de tracción.
+"t
-F---t$-"tt"-C
Figura 3.A5.4 Posicibn del eje neutro
Figura 3.A5.3 Cenlro de gravedad de los roblones o lornillos
Uniones a Ilexi6n con tornillos ordinarios o calibrados
Se supone que el momento es reslslldo por los tornillos en la zona de traccibn y por conlacto en la zona de compresi6n. La posicibn del eje neutro viene determinada por la ecuacibn:
donde: a=
A.m es el ancho del área equivalente de la secci6n de 10s torniiios S
m
supuestos unilormes: es el numero de filas paralelas de tornillos (vbase figura 3.A5 4)
El esluerzo m8ximo sobre el tornillo mas alelado de la libra neutra sera:
La maxima tensibn de compresibn en la placa es:
!
Estructuras de acero en Edificación
Anejo 3.A6
4.1
O-
Norma NBE-EA-95 4,l.-
Cálculo de soldaduras de ángulo que constituyen una unión
Estructuras de acero en Edificación
Norma NBE-EA-95
Tabla 3.A6.1
U n l o r w plan-
Uni6n
Expresibn prActra
C880 3 Tracci6n S610 SOldadufaS Oblicuas
Caso 4 Tracc16n S610 soldaduras tontales y laterales. combinadas L, Pera L, > 1.5h S610 se consideran 10s cordones lalenies I I
,
F. -
Se debe evltar
En la tabla 3.A6.1 se resumen los casos mas usuales de uniones planas constituidas con soldadutas de dngulo. y en la tabla 3.A6.2 algunos casos de uniones para la conteccibn de eslas tablas se han seguido los crilerios y procedimientos de la norma UNE 14 035. Sin embarao. se han transformado las fbrmulas para expresarlas en funcibn de 10sestuerms ponderados y de la resistencia dech~cuiodel acero o .. La notscibn es la misma de 3.7.3.1.
1
El COid6n La del caso 8 Caso 5. Tracc16n SOldad~faSIrontales y latarates.combinadas Para O sh < L, S t .sh. Esluerzo m&ximocapaz de tran$mits I iunibn. A
+
. ,F = rF, F2 F, = BL,a,o. F2 O75Ea2Lp.
1
t.!
/
+.
En estas expresiones: r =
+ 1
zsenzs
~
Caso t . Tracci6n. S610 soldaduras laterales
10 30
"
+J.-+ 1.11 'i
095 0.81 LOSvalores de B segiln 0.86 el caso 3. 0.46
040 Debecumplirse '0.38 0.34 F. 6, ,F 90 0.33 Caso 6. Traccibn. Soldaduras IiOnl~leSy laterales. Combinadas
+
60 70 80
LZ
, Caso 2. Tfacci6n. S610 SOldadUfaS frontales z
P a r e 0 5 h < L , ~ l 5h Esfuerzo mhximo capaz de transmitir la unibn.
+
3 . ,F = 113F2 F3 F, = O 75Te2Lp. FI BL~~P.
Los valores de p segun el caso 3
(Continua)
Estructuras de acero en Edificación
tabla 3.A8.1 Uniones planas
Norma NBE-EA-95
4.1.-
Unidn
-
Exprestdn practica
4.1
Norma NBE-E~-g5
Tabla 3.A8.1 Unlonu plmu
Caso 7 Traccidn Soldaduras lronlales y lalerales combinaaas
Estructuras de acero en Edificación
Uni6n
Expresibn prbclra
10 Fbxi6n aimpb Soldaduras fronlslei. lonpiludinales y lrsnsveraabs 1'
<
Para L, C O 5h Esfuerzo maxtmo capaz de IranSmilIf la un1611
-c-t
+
. ,F = F, 1/3F, F, = #Ltaiu. F?= 0.75IL$p.
Soldaduns a,
LOS valores de 13 seprin el caso 3 ~ e b cumplirse e
*
uc=fl&-118-!? W
F. C FM.
W
Soldadura#ay'
l,,J!c%.-!?w
ucml h,+a,
caso IJ Fbxi6n simple S610 soldaduras fronlales longiludinales Debe cumplirse
Soldaduma a,
U ~ C ~ ~ U ~ + I ~ I ~ + ~ ~ I C U . h, + a,
En eslas expresiones
c3
Sando W al m6dulO resislente w hs Soldaduras Pueda lsmbi8nconsl&raneaboorbidoelmomn. 10 Por ha soldadumsa, y ay y el ealuerzoconante por k s soldaduras a,
F'e
u=-.-3
./2
ai.2
,--.-3 F'e "-Ji aL8 ,'=- 2F'a ~ Para e > L
u c = 3 5 C c u . aL2 a s 0 11 Torsi6n y e~fueiz0COfDniB combinados S610 soldaduras hlerabs
Caso 9 Flexidn simple S610 soldaduras Ironlales transversales 1 F'e
u=-.-
./2
0.
=JuY
-11'
$--L-+
w
-?Y4-
+ 1 o$=-!?
W
W
Siendo w el mddulo resistenle de las solduras Para h # a
u, = C1 ' 1
PaiaOShCLC2h
Lha
+I-t
U" (Coniinua)
(Confrnila)
389
Estructuras de acero en Edificación
,
U
M.3.m
unlonw,
4.1
Uni6n
.- Norma NBE-EA-95
I
Tabla 3.A6.1
Expresi6n prlcltca
caso 12 Torsibn y estuerzo cortante combinados S610 soldaduras lrontales
Estructuras de acero en Edificación
,l.- Norma NBE-EA-95
Unlonu pimu
Uni6n
Expres16nprhclica
Caso 15 Flaxi6n. lorsidn y esluerzo cortanle combinados
f4
* '' c.
T i
.
+ f;t
PaIaOlh
= Fme2.M; = F'e,
Los valores de r r y r, debodos a M, y E se oblienen como en el caso 13 Los valores de a y r,. debidos a M; se obtenen como en ei caso 10 (rY: = O) Caso b Debido a M; Obtenemos unas tensiones
Caso 13. Torsi6n y esluerzo coftanl~~~mbinados Dos soldaduras laterales y dos Ifontales
*
Para 0.5h < L, < 2h. MAximo momento iorsor admisiDle para las sol. daduras 1: M,
= 0.7%..LiailL . ..
+a,) torsor admisible para las sol.
M,
= 0.7%.Lfiy(h
+ a,)
MAximo esluerzocoitante admisible para las soldaduras 1:
+--y-+, I
I I
ci6n de garganta de las soldaduras abelida ounto oue se considera El resto de las tensiones y la comprobacidn de las soldaduras como en el caso a. Deve cumplirse en lodos los casos: u.=\/02+1.8(r:tZ)
F, = I.SaU~,a, MBximo~sluerzocorlanleadmisible para las soldaduras 2: F,
=t
7aU~,a,
El momento torsor M; = F'e se descomponepro. porcionalmenlea M, y M.I El estuerzo cortante F. se descompone propor. cionaimenie a F, y F,. LBS soldaduras 1 se calculan como el caso 12. LBS soldaduras 2 se calculan como el caso 11 Caso 14 Torsión y esluerzocortanle combinados. Dosaoldaduras laterales y una lrontal Para OSh < L2< 2h Mhxtmo momento admiriible para la soldadura 1: MI = ~.tPu.~?a, MAximo momanio lorsor admisible para las soldaduras 2: M>= 0i7%uLyay(h+ay) Eimomento lorsor M' E F'e se descomponepro. porcionalmenlea M, y M,. El esfuerzo cortanle F' (si estA Conle,nido en el plano de le junta. o suexcen~rcidades pequeha) se considera absorbido por las soldaduras 2. La soldadura 1 se calcula a llexibn pura. Las soldaduras 2 se calculan como el caso 11
En general. oo pueden omilir en eslas uniones los CAICIIOS de las tensiones debidas a la lorsi6n
Estructuras de acero en Edificación
fabis 3.A6.1
Unlones planas (fln)
Norma NBE-EA-95 4.1,-
4.1.-
Norma NBE-EA-~S
C u o 1. Unlbn esp.elal sln u i ( e l u
Expresi6n praclica Caso 17 Torsi6n y esluerzo corlanle combinados a) Cuando exislen soldaduras a ambos lados de las alas:
Traccibn
= -5-. k
, ,n
W"
u=, = L . B . M ; . k
'
J?
a, + al
"
J$
a,
FA= 0.85 uL ,a ,:, F, = 0.75 o.Leae: FCI = 4 X 0.85 o,Lclaw: Fc? = 2 X 0.85 o.Lc2aci; F a = 0.85 oL ,a ,w:
+ +
k S u,
W,
Flexibn slmple
+ FCI +FAFw + Fa
,,
= F' F*. , FA = F' -:
Se determina el ela neutro Y el mbdulo resistente de las soldaduras del esquema, considerando para las soldaduras -8" u n Brea reducida
= 0.75
0.85 El calculo se realizar8 según el caso (10) de la tabla 3.A6.1. Las tensiones que deben considerarse en las distintas soldeduras para obtener la tensibn de com. paraci6n son:
.......................... 7. .............. ..........................U. ...TT
Soldadura 0 Soldaduras A,, CI y Cs Soldadura Ca
Caso 18. Uni6n de alma con platabanda Debe cump!irse:
. 0.75 . 2a1. S
+
,F; = F' Fc?_;etc. I F I F 3) Se comprueba cada soldadura con los esluerzos obtenidos anteriormente, según los casos (1) y (2) de la tabla 3.A8.1. F i = F' FA
Siendo:
F' S
+
Debe cumplirse: F, Fe F ,, F@ F- 2 F': 2) Los esfuerzos que corresponden a cada soldadura son:
wV
= M6dulo resistente de las soldaduras respeclo a Y: e = Espesor medio del alma; a, = Garpanla de las soldadures exteriores; a? = Garganta de las soldaduras inleriores: k = COBIicienle de lorma.
Dimensiones de las soldaduras (figura 3.A8.1). Soldadura A: LA,a, Soldadura 0: Le, a, Soldadura C ' 4 X Lci. a,, Soldadura c: 2 X LC2,acZ Soldadura C3: Le,. a1) Se calculan las luerzas de agotamiento de cada soldadura:
W,
a c = . ~I e . ~ . M ; . k ~ a . a, + a, W, b) Cuando hay solamenle soldaduras en el lado exlerlor de las alas' o = r ='.L.%..k
Estructuras de acero en Edificación
Torsibn
O.
7,
Se prescinde de las soldaduras -0. en el esquema y se verilica el cAlculo. según el caso (15) de la tabla 3.A6.1.
Siendo: F. = Esluerzo corlanle que solicita a la seccidn: S = MomenioeslBticode la platabanda respeclo
al eje de Ilexi6n pura. 1. = m. d. I. de la secci6n complela respecto al mismo eje. Puede.del lado de la sepuridad.ulilizer la 16rmula simplillcada siguiente: F' 075.2.a.h
Figura 3.A6.1
Uniones espaciales sin cartelas
RQR
Estructuras de acero en Edificación
4.1
.- Norma NBE-EA-95
I
Caso IL Un1611e8p.el.l con cartelea Iranivenales El calculo se eieciua en lorma anaioga al caso anterior. donde:
F' es la fuerza de lraccidn soliciiante: Fls es la Iberza de agolam~enlo~de las soldaauras A y B. FC es la fuerza de agotamiento de las soldaauras C. Ha de verilicarse.
donde:
M' es e1 momento solicdanle: MAges e1 momenlo Ileclor de agotamienlo de las soldaduras A y B: MC es el momento loisor de egoiamienlo de las soldaduras C. Ha de verilicarse:
M' b MA,
+ Mc Y MI, 2 Mc
donde:
Mi es el momento lorsor solicilante: MATes el momento de agolamienlo de las soldaduras A y B [calculo según el caso (17) de la labla 3.A6.l); Mc es el momento de agotamiento de las soldaduras C. Mc.=Fc.d donde:
FC es la lw'rza de agotamiento de cada grupo de soldaduras C de unidn a una carlela, y d es la disiancia enlre carlelas. Ha de verilicarse:
M ; S M A , + M C Y F ~Fc ~
Norma NBE-EA-88 Acciones en la Edificación
4.2.-
Acciones en la Edificación
Norma NBE-AE-88
Capítulo l. Generalidades. 1.1. Ambito de aplicacibn de la Norma La norma NBE-AEI88. se aplicar8 en el proyeclo y en la obra de toda editicaci6n. cualauiera aue sea SU clase y destino.
de ellas a los organismos que visaron formal o tdcnicamenle el proyecto. El direclor de obra dar8 conocimienlo de los valores adoptados al aparejador o. en su caso. al ldcnlco ayudante, y al constructor de la obra. y dar8 las bdenes precisas para que durante la obra no se rebasen estos valores.
1.2. Aplicacibn de la norma en los
proyectos El arquilecto o en los casos previslos en la legislaci6n el Idcnico aulor del proyeclo de una edilicaci6n. as18 obligado a conocer y a lener en cuenta la Norma. pero puede. bajo su personal responsabilidad, adoplar valores de acciones y reacciones diterentes de los marcados en ella. En la Memoria del proyeclo figurar8 un apartado con el Iilulo: "Acciones adoptadas en el c8lculo". en el que detallara Iodos los valores que ha aolicado en el c8kulo de cada uno de sus elementos resistentes y de su cimenlaci6n. resenando explicitamenle que se aluslan a lo prescrito en la Norma. o en su caso. lustiticando .~ o aub r. se apartan. LOS Colegios Prolesionales u otros organismos. para extender visado formal de un poyecto comprobaran que en su Memoria figura el apartado anles indicado. LOSoroenismos aue exliendan visado l b n i c o de un proiecto comprobarln. adem8s. que lo resenado en dicho apartado se ajusta a la Norma.
1.3. Aplicacidn de la Norma en las obras El arquiteclo. o en los casos previstos en la legislaci6n el tbcnico direclor da obra, estd obli. gado. si no es aulor del proyeclo. a comprobar lo que tigura en el apartado "Acciones adopladas en el cdlculo" de la Memoria del proyecto. En caso de no estar conforme deber6 redactar las precisas modificacionesde proyeclo. y dar cuenta
1.4. Clasificacibn de las acciones Las acciones que en general actúan en los edifi. son las que se definen a contlnuaciein. En casos especiales puede ser preciso tener en cuenta acciones de otra clase.
CiOS
1.4.1.'AccUn gravltataria. Es la producida por el peso de los elementos construclivos, de los objalos aue ouedan actuar w r raz6n de uso. v de la nieve e n las cubiertas. i n ciertos casos piiede ir acampanada de impactoso vibraciones.De ella se trata en los Capitulas 2.3 y 4. 1.4.2. Accl6n del viento. Es la producida por las presiones y succiones que el viento origina sobre las supertsies. De ella se iraia en el Capitulo 5. 1.4.3. AccUn IOrmlca. Es la producida por las delormaciones debidas a los cambios de lemperatura. De ella se Iraia en el Capilulo S.
1.4.4. Accl6n rwlbgica. Es la producida por las deformaciones aue exoerimentan los maleriales en ei transcursodei iienípo p i r re1ra~&6n,¡iÜeRcia bato las cargas u olras cosas. De ella se lrala en el Capitulo 6. 1.4.5. Acci6n rlsmica. Es la producida por las aceleraciones de las Sacudidas sismicas. De ella se trata en la vigente Norma Sismorresislenle.
u> E
fiGGl",iS~ Gll
4.2.-
la Edificación 1.4.6.Acclbn del terreno. Es la pioduclda por el empule activo o el empuje pasivodelterreno sobre las panes del edilicio en conleclo c m 81 Se desarrolla en los Capilulos 8 y 9
M ~ C ~ I U I I Geii ~
Norma NBE-AE-88
la Edificación
Caso 111. (Cuando sea preciso segiin ia Norma Simresistenle). Concargas. sobrecargas de uso y de nieve y asientos de apoyo (con los valores que. cornbinedos con los siguienles. produzcan b s electos mes deslavorables). Empupsdel terreno. aumentadosmel 25 por 100
1.5. Simultaneidad de las acciones' En el cailculo de una estructura se consideran los casos de carga que se indican a conlinuacibn. detallando las ecciones que se incluyen en cada uno de ellos
Acciones del vienlo. reducidas en el 50 por 100. Acciones tbrmicas y reoltgicas.reducviasen el 50
-.
M,lM .- v .
CASO l. Cancaroas. 1Caoltulo 2L ' iobrecürgas déuso (hpilulo 3.con ias preclsss hip6tens de alternancia segun el arllcuio 3 8.). SobreUrgaS de rueve (Capilulo 4) Asiento de apoyo (si, de acuerdo c m el C a ~ l l ~ l ~ f l , deben consideiarse). Empujes del terreno. (Capltulo 9). CASO II. Todas las del caso I (con los valores que, combi. nados con los sguientes. produzcan los electos mais deslavorables). Acciones del vienla (Capitulo 5).
Norma NBE-AE-80 4.2.-
Acciones slsmicas (Norma Cismorresistenle). Las tensiones admisibles. vlo los coeficientes de seguridad. aplicables en b o a uno de 10s tres casos serbn los que indiquen en las NMmaS para el c8lculo de estruclurasoe los diletanles maleiia.
1.6. Notaciones Las notaciones empleaoas en la Norma se deIallan en la Tabla 1 .l.
Capitulo II. Acciones gravitatorias
1
2.1. Clasificacidn de las cargas La carga producida por los pesos que gravilan Sobre un elemento resislenle. o una estruclura. se descompone en concarga y sobrecarga. 2.1.1. Congarge. Es la carga cuya magnilud y posicibn es consiante a lo largo aei tiempo. salvo el caso de refoimadel ediliC0 Se Oescompone en peso propio y carga permanente
2.1.2.Peso propio. ESla carga deOid8 al peso del elemento resistenle Consliluye pane de le concarga. 2.1.3.Carga permanenm. Es la carga debida a los pesos de todos los elementos conslructivos, instalaciones lijas. etc.. que sopofla el elemenlo. Cons. liiuye parle de la cmcarga
2.1.4.Sobrecarga. Es la caiga cuya magnilud y10 posici6n puede ser variable a lo largo del \lempo. Puede ser: de uso o de nieve 2.1.5. Sobrecarga de um. Es la sobrecarga debida al peso de Iodos los oblelos que puedan gravilar por el uso. incluso durante la elecucibn.
! 1
2.1.6.Sobrecarga de nieve. Es la sobrecarga debida al peso de la nieve sobre las superiicies de Cubiefla
2.2. Determinacionesde pesos
Para materiales m conseuccdn pueden lomarse los valores co-signaaos en la Tabla 2.1. para maleriales aimacenables. los de la Tabla 2.2.y para iiquidos. los oa la Tabla 2 3.
2.3. Determinacldn de la carga permanente En el proyecto de cada elemenlo resislente se considerarain las cargas debidas a los pesos de todos los elementos conslructivos que gravilan permanentemente sobre 61: muros. pisos. pavimentos. guarnecidos. elc.: los tabiques. en los casos que se indican en el arllcuto 3.3; les inslalaclones lijas: etc. El peso de los elemenios construclivos se calcular& como se indica en el articulo 22, componiendo el de sus diversas panes cuando sean helerogdneas. y lornando el peso especílico aparente que corresponda a las condiciones m&s deslavorables.por ejemplo. el del malerial humedo en los elementos expuestos a la intemperie Para los casos mds frecuentes de Ilbricas y mactzos pueden ulilizarse los pesos por unidad de volumen consionados en la Tabla 2 4. v oara los de olros elementós cmstruciivos. los pesÓs por unidad de supedicie be la Tabla 2.5.
l
La determinacióndel peso de un cuerpo homogdneo se hard. en general. mulliplicando su volumen por su peso especilm aparente. Pata esauciuras ae mnugh armaea ConsiMeaeU *enle EH "lnw iruccihpala e1provecio y la eiecwh de mas de hwmigh en mara o armado" para esituci~ras ae hwrnighprelensadoconaiese 1 vqenie EP"lnr. iiucci6npara el pioyecio y la e(acucu)naa mas de h w ~ g proionca. b
ao"
El volumen se calcular8 geomdlricamenleen funcibn de sus dimensiones El peso especilico aparente se determinara experimentalmente en los casos en que sea preciso
2.4. Determinación del peso propio El peso propio de un elemenlo resislente. cuyas dimensiones van a delermlnarse en el cdlculo. se eslimara inicialmente. pudiendo para ello utilizarse tablas o l6rmulasempkicas. o dalosde eslructuras conslrul(las de carac1eriSlicas Semelantes Con las dimensiones calculadas se determinar8 el
Acciones en la Edificación
1
4.2.-
1
Tabla 1.1
l
Norma NBE-AE.88 4.2.-
peso propio real del elemento. y se reclilicaibn. si basad05 en la estima. es precito. los CLL~CUIOS
Tabla 2.1 peso especilico de materiales de construcci6n
Nobciones empleadas en la norma Slmbolo Dimensi6n
2.5. Empujes de materias almacenadas
Dsscripci6n
Acciones en la Edificación
Norma NBE-AE-88
Malirid
Tabla 2.2 Caracleristicas de materiales almacenables i~aiinii hg'd
Acs(snci6n Acr(srac!imde la gravedad Anchura Cwficiaite a6tico Canto de un@wccibn Bne de los Iwatitmosnewrimos Profundidadd& nivel lreliico Concai~aunitaria Altura Factor a6lk.a de esbeltez Indies de huecos da un tuieno en % Sobecarga unitaria. Piesibn Presi6n horiiontet Pnsdn MIMIa una wpedic* Presan wnical Carga unitwia Grueso Pehnstrode una wccibn Velocidad del wmnto Pradn dinbmica del mato Pmlundidd de w, empuje Profundidad Pmlunddd Arar da una mcMn Concarga aislada Sobrecmga aislada. Empup Empup Miontal Empuje wrtical carga aiilada Anguto de una cubiena. Angulo d~ iniidenciadel viento Angulo de talud de un termo Pao npseif'icoaparente Pao .rpeeifico aparente del agua Pao eswcllico virtual de Un te nano anegado *nouio de roza&to entre tnrau lo matsriall y muro Cohnikin de un tureno Cwficiaite da anpuie horizontal Cdiciaite de empuje wnical Angulo de mzamiato intarno
LOSemouies de las maleries almacenadas sobre k p a r e d e s d e d&6sitos o silos se calcularbn por 106 m81odos que se indican en los arliculos 9 3 y 96. que sirven tanlo para terrenos como para materias almacenadas El peso especilco aparente Y y el Bngulo de rozamiento interno 'P del material almacenad0 se delerminardn experimenlalmenle cuando sea ore~ 1 ~pudiendo 0. ulilizarse los valores de la Tabla
tenerse en nienla que en el
vaciado de dep6SiIos O Silos el rozamiento puede anularse.
1
IPII~IL
A. Rocas Arenisca Arenista porosa y caliza porosa Basalto. diorita Calizas compactas y mdrmoles Granito, sienita. diabasa, p6rfido Gneis Pizarra da tejados
2.600 2.400 3.000 2.800 2.800 3.OM)
2.800
El dngulo de rolamienlo enlre material y pared 6. se lomaid en general con valor no superior &,debiendo
.SmcilicO
Maleff*
8. Pledras ertiilclales
Adobe Amiantocemento Baldosa cerbmica Baldosa de gres Baldosa hidrlutica Hormig6n Ladrillocerlmico macizo Ladrillocerbmicoparfor.do
Ladrillo cetbmico hueco Ladrillo de escorias Ladrillo silicocalchreo
1.600 2.W 1.800 1.900 2.100 2.200 1.800 1.400 1.000 1.400 1.900
C. Madera. Maderas resinosas: Pino. pinabete, abeto Pino tea. pino melis
600 800
Maderas frondosas: Castailo, roble, nogal
800
D. Meolas
Acero Aluminio Bronce Cobre Estano Lat6n Plomo Zinc
AnguM de #otaminilo vi,.mo
k.,d
L L.
as
PCW
Peso erwclfra
7.850 2.700 8500 8.900 7.400 8.500 11.400 7.200
A. Miterlalea da constnicclbn
Arena Arena de p6mez Cal en polvo Cal en terr6n Cascote o polvo de ladrillo Cemento en sacos Cemento en polvo Cenizas de coque Clinker de cemento Escoria de Altos Hornos lgranulada1 Escoria de Altos Hornos ltroceadal Grava Yeso y escayola
1.500 700 1.000 1.000 1.300 1.600 1.200 700 1.500
30.
1.100 1.500 1.700 1.250
25.
Briquetas de lignito. amontonadas. 800 Briquetas de lignito. apiladas 1.300 Carb6n de letia en trozos 400 Coque de hulla 500 Hulla en bruto, con humedad de mina 1.000 Hulla pulverizada 700 Hulla en residuos de lavadero 1.200 Hulla en otras formas 850 Leña en astillas 200 Leha troceada 400 Lignito 700 Serrln de madera asentado 250 Serrln de madera suelto 150
30.
35.
25. 45. 35.
-
25'
25. 30.
40' 40. 25.
B. Combuiliblei
C. Productos agiicolai Avena Azucar , Cebada Centeno Guisantes Harina y salvado Heno prensado Judhs Maiz Malta triturada Patatas Remolacha azucarera desecada y cortada Remolacha. nabos o zanahorias SBmola Trigo
-
45. 45. 45. 25' 030' 45. 45' 35. 45. 45.
450 750 650 800 800 500 170 750 750 400 750
30.
300 750 550 750
40. 30. 30.
35.
25. 35. 25' 45.
-
30.
25. 45O
30.
25.
D. Otras malarias
E. Materliles dlvenoa Alquitrdn Aslalto Caucho en plancha Linóleo en plancha Papel PIBstico en plancha Vidrio plano
1.200 1.300 1.700 1.200 1.100 2.100 2.600
Abonos artificialea Carburo Estibrcol apelmazado EstiOrcoi suelto Harina de pescado Hielo Mineral de hierro Pirita Pirita tostada Sal comun
'
1.200
40.
9M)
30. .45* 45' 45. 30.
1.800 1.2133 800 900 3.000 2.700 1.400 1.200
40' 45. 45.
40.
Acciones en la Edificación
Tabla 2 5 (Cn~linuaci6n) Peso de elementos conslruclivos F. Plror
oi~n-
.
--
viguetas de nlddera y enlarimado
--g-m. -y -
d x b (cm)
2.5 cm 3.0 cm 3.6 cm
Ñ x 12
t
d x b (cm)
10 8 cm 12 cm
20 16 x 12 10 24 x 14
Tablero
d :b (cm)
Tablero de r a u h (3 cm)
16 x 10 m x 12 24 x 14
80 70 80
16 x 10 12 24 x 14
100
i2x3+1-7cml
16 x 10 m x 12 24x14
la
Bovdilli
PN (cm)
$
'
Viguetas de madera v bovdlllas de yero
-
+
\
rr $4
d.b-J+
t
- -.-- - /--i/
d..--
1-
Viguelas de madera y tablero de ladrillo
16 x 10 24 x 14
=== ' JTT7JL
Tabluo de hueca 14.6 cm) Tablmo doble de rsiilli
dib
m
. .-
Vigustas methliur y bovodiilsr d.Iedrillo
-- -
- -%n ..--*
Vigustas metllicu y rnonero l w r o
+--m
Un tabkro da raailli tendido d. y-,
como ci.lomw,
130 100 180
B3
so
1% 130
10 16
130 170 210
(2x3+1-7cml
24
ZbO
Bovscklh triple de rasilla
16 20 24
M0
13
r
3
+2
-
11 cm)
Monem
q
mx
40 55 70
m
BovedJb doMe da raulla
.+
P..O
k l l d
Denudad 1 . m kplm'
D e n J W 1 800 kplm'
aununta J w en 50 kglm'
240
m
PN (cm) 10 16
m 10 16 20
180
260 3)o
190 310
390
Acciones en la Edificación
'4.2.Norma NBE=AE.88
4.2.-
Acciones en la Edificación
bi~rmaNBE-AE-88
, Tabla 2 5 (Continuaci6n) Peso de elementos constructivos
F. Pisos Irontmurcdnl
Pno k@ld
Dm*iaio~
Vigueta de hormigbn y bovedillas de tadiillo
4
-70
+-
E
Un tablero de rasilla tendido de yeso. como cielorraw, aumenta el pmo en 60 k g / d Viguetas de hormigbn y bloques huecos
-
d lcml
Bovedilla doble de rasilla
16 20 24
m
16 20 24
210 250 290
~2X3+1=7cmI
-
Bovedilla tiiple de rasilla (3 x 3
+
2
11 cm1
t
180
280
d lcm)
Bloque
Looa de hormig6n armado
p
Bovedilla
Cerdmico
16 20 24
100 130 160
16 20 24
120
De monero
150 180
Canto d lcml
8 10 12 15 20
3
Losa aligerada de hormig6n armado
Bloque
Ceidmico:
--
-
--
i
-
360 480 Canto d (cm1
3 cm
Y;
m 23l
25
ZBO
15 20 25
240 270
2ñ)
Os moneio r = 3 cm
15 20 25
2M
De monero r = 5 cm
15 20 25
Cedmico: t = 5 cm
=-m
Loso de urdmica armada
190 240 290
300
250 280
290
320
Capítulo III. Sobrecargas de uso 3.1. Sobrecarga de uso Sobrecarga de uso en un elemento resistente es el peso de todos los oblelos que pueden graviiar sobre 41 por razdn de su uso personas. muebles instalaciones amovibles. materias almacenadas. vehiculos. etc
3.2. Sobrecarga uniforme en pisos Sobre un piso. la posici6n de los obietos cuyo peso consiiiuye la sobrecarga de uso es variable e indelerminada en general Por esta raz6n se sustituye su peso por una sobrecarga supetlicial unltorme. salvo en los casos aspecificadoa en los artlcutos 3 3. 3 4 y 3 5 Para cada parte del editicio se elegird un valor de sobrecarga de uso adecuado al destina que vaya a tener. sin que el valor elegido sea menor que el correspondiente a este uso en la Tabla 3 1 La sobrecarga de uso de un local de almac4n se calculare determinando el peso de las materias almacenables c m la maxima allura prevista Puede calcularse con los pesos especittcos aparentes de la Tabla 2 2 No se consideraren nunca incluidos en la sobrecarga da uso 10s pesos del pavimento del piso y del revestido del techo o de cualquier otro ele. mento que represente una carga permanente. como el peldaneado de escaleras. que se compu. iar4n expresamente en la carga permanente
Canto d Icm)
3.3. Sobrecarga de tabiqueria 12 15 20 -2ke-
150 180 240
Aunque estriclamenle hablando la tabiqueria mi constituye una sobrecarga. sin embargo. como en la vida de un edilicio suele ser ob~etode retormas, SU peso se calculara asimil4ndolo a una sobre. ca@a superficial unilorme. que se adicionar4 a la sobrecarga de uso. siempre que se trate de
Tabla 3.1 Sobrecargas de uso UM dd elenmnlo
rV-
A. Azoteas AccaiMm 1410 w i a consoivsci6n Accaiblm I41o p r ~ r n e n t a Accnibbn al @Mico
100 160 Según w uso
B. Vlvlendsr Habhncionsi de vlvinidas €acatarsiy a c c w pliMicol Bolconsi volado8
200 300 Según an. 3.5
C. H o i a h a hosplcik.. d i o a t e a stc. Zonas de dormitorio Zonas @blicas, ~ l o r m accmos , Locnlm da rwnibn y d.scp.ct6culo Batconer voladoa
200 300 500 Según an. 3.5
0. OflClNS y ~0ril.iolW 200 'Localm privadoi 300 Oficinas públicas, tiandas 400 Galarbs comaici.lm, escalaras y accss
r)0 YX)
Según an. 3.5
F. IgIasba adMctos dm r w n i b n y de asp.cOculw 300 Local- con cidentos n b s 500 Locnla d n asientos, tfibunas, escaleras Según an. 3.5 Balconm volados
O. Csludas y p m j n S610 autom6vilm de t u r i m Camiones
m 1.mi
405
Acciones en la Edificación tabiques ordinarios cuyo peso por melro cuadrado no sea superior a 120 kglm* (de ladrillo huaco O de placas ligeras,con guarnecido en ambas caras. de grueso loial no mayor de 7 cm.). Cuando la sobrecarga de uso sea menor de 300 kglm,. la sobrecarga de tebiquerla por melro cuadrado de piso que hay que adicionar no sera inlerior a 100 kglm? Este valor corresponde a una distribucibnpor m>de piso de 0,5 m. de tabique de 2,50 m. de altura y peso de 80 Uglmz. Cuando la sobrecarga de uso sea de 300 6 de 400 kglm2. se podre tomar como sobrecarga adicional de labiqueria la milad del peso de Bsla. Cuando la sobrecarga de uso se mayor de 400 kglm,, no se precisa adicionar el peso de la labiqueria. Cuendo se trate de tabicones de peso superior a 120 kglm2. no se asimilar8 su peso a una carga superficial uniforme. siendo preciso considerar la correspondienle carga lineal.
3.4. Sobrecargas aisladas Todo elemenlo resislenle: vigueta. cabio. correa. eic6iera. debe calcularse para resistir las dos sobrecargas siguienles. acluando no simullbneamenle: a), una sobrecarga aislada de 100 kg. en la poslci6n mas deslavorable; b). la parte correspondiente de la sobrecarga superficial de uso segiin los afliculos 3.2 y 3.3. Todo elemento resistente de calzadas y Barajes debe calcularse para resislir las dos sobrecargas siguienles acluando no simulidneamenle. a). las Sobrecargas aisladas originadas pci las fuedas de los vehiculos en las posicionesmbs deslavorables: b). la parle Correspondiente de la sobrecarga superliciai de uso. segun Tabla 3.1 G.
3.5. sobrecarga de balcones volados LOSbalcones volados de loda clase de edificios se calcularan con una sobrecarga superficial. actuando en toda su Brea. igual a la de las habilaciones con que comunican, mas una sobrecarga lineal. actuando en sus bordea lrontales.de 200 kglm.
3.6. Sobrecargas horizontales '
Los antepechos de lerrazas, balcones, escaleras. etc6tera. se calculariin para resislir una sobre. carga lineal horizonlal. acluando en su borde superior. del valor siguienle: Viviendas y editicacionasde uso piwado 50 kglm. Locales de uso publico 100 kglm. Se considerara loda olra sobrecarga horizontal que pueda producirse por el uso.
4.2.-
Norma NBE=AEw88 4.2.-
Tabla 3.2 Reducclbn áe wbrecargas en ~ ,de pim j ~ Reduccidn ~ ~la suma ~ de "brecargaa actban soba el elemento
9b
t. 2. 3 4 5 6 o mas L* SU^. Y (On"d"a
O 10
20
30 WI p10.
3.7. Reduccibn de sobrecargas En los edilicios de varios pisos. incluidos en los apartados B y C de la Tabla 3.1. se podrá considerar para el c8lculo de todo elemento resis. lenle: @cena.pilar. muro. cimiento. etc.. que reciba la carga de varias plantas. la reduccibn en la suma de IaS Sobrecargas de los elementos cuya carga recibe. que se indra en la Tabla 3.2.
3.8. Hipdtesis de aplicaci6n de sobrecargas Cada elemenlo de una eslruclura se calcular4 con las solicilaciones mas desfavorables. que. en muchos casos. especialmente en eslrucluras hiperest6ticas, aparecen al actuar la sobrecarga completa s61o en determinadas partes de la aslructura. estando las demas descargadas.
3.9. Acciones dinhmicas E¡ elemento que directamente soporta una sobrecarga que aclua con impaclo se calculara con la sobrecarga mulliplicada por un coeficienle de ImpaCtO. En el ciilculo de los elemenlos que indiractamenle sOpoflan la sobrecarga. el coeli. ciente de impacto se reduce o anula. Las sobrecargas A a F de la Tabla 3.1 llevan ya incluidoel electo del impaclo. salvo el caso en que se prevean causas exlraordinarias. En las calzadas con lriifico el coelicienie de impacto sera de 1,4 para los vehiculos. La sobrecarga de mequinas que produzcan vibraClones se calculara teniendo en cuenla la influencia de Bslas en la eslructura.
Capítulo IV. Sobrecargas de nieve 4.1. Sobrecarga de nieve Sobrecarga de nieve en una superficie cubiefla es el peso da la nieve que. en las condiciones climatolbgicas m8s deSlavC1ableS. puede acumularse sobre ella.
4.2. Peso especifico aparente de la nieve
Tabla 4.1
1
Sobrecarga de nieve sobre superlicie horizontal AlUtud topogrBllca h m
(
Sobrecarga de niave kglmz
1
El peso especificoaparenle de la nieve acumulada es muy variable segun las circunstancias. Pudiendo servir de orientacidn los siguienles valo. res Nieve reciBn caida 120 kglma Nieve prensada o empapada 200 kglma Nieve mezclada c m granizo 400 kg/mJ.
4.3. Sobrecarga sobre superficie horizontal La sobrecarga de nieve sobie una Superfic~e horizontal se supone unilormementerepartida. y su valor en cada localidadpuede fijarse con los datos estadislicos locales cuando existan con garantia suliciente Cuando no existan dalos esladisteos.el valor de la sobrecarga. en IunCion de la allilud topogr~licade la localidad. sera el dado por la Tabla 4 1. Aun para las localidades en que no nieve se debe adoplar una sobrecarga de cubierla no menor da 40 kglmz En la Tabla 4 2 figura la allilud topografica de las capitales de provmcia espanolas
Sobrecarga sobre superficie inclinada La sobrecarga de nieve sobre una superficie de
406
Acciones en la Edificación
Norma NBE-AE-88
cub~ertaoue forma el Bnoulo a con el olano horizonta~.'~ue no ofrezca iiipedimento al deiliamiento de la nieve. tendr6 pof metro cuadrado de proyeccdn hOrizMla1el valor siguienle. rS60pcorl íi 7 60. cero siendo p el valor de la sobrecarga sobre superfrie horizontal. Cuando la superlicie de cubiefla tenga resaltos u oiros obsl8culos que impidan el deslizamienlo natural de la nieve. se tomara, cualquiera que sea el angulo a. sobrecarga por metro cuadrado de proyeccidn horizontal de valor p.
Acumulaciones de nieve En las limahoyas y otras zonas de la cubiefla en donde pueda acumularse normalmente la nieve por deslizamienlo en los laldones confluyenles. o por efecto del viento. se calcular4 la sobrecarga debida a las acumulaciones previsibles. El peso especilico de la nieve l'igura en el afíhulo 4.2.
L
Acciones en la Edificación
4.2.-
Norma NBE-AE-88 4 2.- Norma NBE-AE-88
Acciones en la Edificación
4.6. Diferencias de sobrecarga Se considerara la posibilidad de que la sobrecarga de nieve gravite con valor distinto sobre zonas parciales de la cubierta. a causa de desigualdades en la velocidad de lusidn, arrastres de vienlo u otras causas En general. la dilerencia de sobracarga que se considere entre distintas panes de la cubierta tendrd valor no superior a 30 kglm2 Tabla 4 2 Altitud topogrdlica de las capitales de provincta Capiiales
Altltud m 690 M M 1 130 180 M M
Albacata Alicante Atmerla Avila Bsdajoz Barcelona Bilbao 8W) Burgos Cdceres 440 M Cddiz M Castellbn Ciudad Real 640 100 C6rdoba M Coruha 1010 Cuenca 70 Gerona Granada b90 Guadalalara 680 M Huelva Huesca 470 570 Jabn 820 Lebn Lbrida 150 380 LogroAo 470 Lugo 660 Madrid M Mdlaga Murcia 40 130 Orense Oviedo 230 740 Palencia 450 Pamplona M Palma de Mallorca M Palmas (Las) M Pontevedra 780 Salamanca M San Sebastidn M Santa Cruz de Tenerlfe M Santander Segovia 1.o00 Sevilla 10 Soria 1090 M Tarragona Teruel Toledo Valencia Valladolid Viioiia Zamoia Zaragoza L I UliluE 10DWi4Ii~I de U N Pobllci(m es vafiable En la labia W da P que 'olfelpnde un wnlo mpna~iede .1 c a ~ l l l l que ir iomirb como >are o i i i la m b ~ i i p .dr w r a 1.5 creiia1.r maiivimar m miican con M
Capítulo V. Acciones del viento 5.1. Direccibn del viento Se admite que el viento. en general. aclUa horimntalmente y en cualquier direccibn. Se considera en cada caso la direccibn o direcciones que produzcan las acciones más desfavorables. Las estructuras se estudiarlin ordinariamenle bajo la actuacibn del viento en direccibn a sus ejes principales y en ambos sentidos. En casos especiales. por ejemplo. eslrucluras reliculadas abiertas. construcciones con caras dentadas. o con estructuras oblicua 81' .5 fachadas. se estudiar4 adembs su accan en las direcciones sesgadas que resulten mas deslavorables. En tos casos espaciales que se seflalan, y en otros que lo requieran, se considerará que la direccibn del vienlo forma un dngulo de f l o 0 con la horizontal.
Tabla 5.1 Presibn dinhmica del viento Altura de coronacibn del edilicto sobre el terreno en m. cuando la situacibn topogrbllca es NO~MI
DaOa10 D e 3l ll a 3 lW 0 Mayor da 1W
-
DeO -e . 3 0
Da 31 a 100 Mayor de 100
Preri6n "yto dindmica
mlr
hmfh
28
102
50
34 40 45 49
125 144 161 176
400 75 125 150
bptmt
5.3. Sobrecarga del viento sobre un elemento s u p e r f i c i a l
5.2. Presibn dindmica del viento
El vienio produce sobre cada elemento superlicial de una conslruccibn. tanto orientado a barlovento como a sotavento. una sobrecarga unitaria p (kglm*) en la direccibn de su normal positiva (presibn) o negativa (succibn). de valor dado por la expresibn: p=cw
El viento de velocidad v (mis) produce una presidn dindmica de w (kglm2) en los punlos donde su velocidad se anula de valor: w = &
La presibn dinámica que se considerará en el Cblculo de un edificio. funcibn de la altura de su coronacibn y de Su situacibn lopogrdtica se da en la Tabla 5.1
siendo w la presibn dinhmica del viento y c el coeliciente ebiico. positivo para pres~bn.o negativo Para succibn. que depende de la conliguracibn de la conslruccibn. de la posicibn del elemento y del bngulo o de incidencia del viento en la superlicie. (VBase la figura de la Tabla 5.2).
Se considera siluacibn topográfica expuesta la de las costas. las crestas lopogrblicas. los valles estrechos. los bordes de mesetas. etc. En casosespeciales de situacibn topogrblica muy expuesta.por elemplo. en alta montatia. en desfiladeros. en acantilados. etc.. pueden reque:irse valores mayores. que se delerminardn mediante estudio especial.
E ~ w ~ I
Velocidad
5'4'
local de viento en C O ~ S ~ ~ U C Ccerradas ~ O ~ ~ S En una conslruccibn cerrada. para obtener la
409
$1
k"fi
4.2.-
la Edificación
Norma NBE=AE-882 1
Tabla 5.2
1
ACCIOCI~Sen
Norma NBE-AE-88
la Edificación
Tabla 5.4 Coeliciente 66lico en planos y diedros exentos
Coeliciente eblico de SobrecarQaen una construccibn cerrada
:
c, 0
.
'
-=A
-w .- .Ca(**ni*
C~tbC*"l.
Siiuiri6n Angub de inrdincii del vienlo 7
Suwdi~~Is plinis A
baiiownto C,
En remanso 90. -0" En corriente
W0 80* 70' M' 50. 40°
3020. 10. OD
A
Suwriirm cu~asfuwui
wiavonio CY
A
b~iovnl~ c3
A
Sup<(ic*i
~iiumio
A ~i.rwiio
e3
c4
c4
-0.4
+ 0.8
-0.4
+0.8
-0.4
+ 0.8 + 0.8
-0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4
+ 0.8 +0.8 + 0.8 + 0.4 O -0.4 -0.8 -0.8 -0.8 -0.4
-0,4 -0,4 -0,4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4
+0,8 + 0.8 + 0.4 O -0.4 -0.8 1,2 -1.6 -2.0 -2.0
-0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 2.0 -2.0 -2.0
+ 0.8
+ 0.6
+ 0.4
+ 0.2
o -0.2 -0.4
-
OM.dri* aIm
k rMsuu
CuNbl WY lur
AbMornis
+ 0.8 t 0.8
S. ulsuhrl tldl .*mnio n1<* r.u>l m h dnlivorabln
c m1 Angulo do Widmsu d* n n t o
En d bor& b.novm,e C\
90. a 60' 50' 40'
30. 20. 10' o*
-
En d boi&
i
~Iavmto
.
1.2 1.4 1.6 1.6 1.2 0.8 o
En las suPerlicies a resguardo. o sea. situadas dentro de la proyecctbn.en direccibn del vienio. de otro elemento, como por ejemplo. en las cubiertas mulliples a aiente de sierra. el coeliciente eblico se puede ieducir en el 25 % En una consiruccibn que tenga huecos (puertas o venianas) aciua ademas sobre cada elemento una sobrecarga local en su supetficie interior que puede ser presión y puede ser succdn. cualquiera que sea la dirección del viento
Tabla 5.3
c3
e4
Cl
1.2 1.0 0.8 0.8 0.4 O o
1.2 1.2 1.2 1.2 . 1O 0.8 O
O O O O O O o
0.8 0.8 0.4 0.4 0.2 O O
+
Presión inlerior c = 0 4 Succibn interior c = 0.2
-
En una construccibn que tenga en una cara un hueco. O ConlunlO de huecos. cuva Brea orartoca. ble sea en total mayor que el l e r i i o d e ~ a ; ~ d e i a cara. sin producirse corrienle de vienio a travbs de la construccibn. la sobrecarga inlerior se calcuiard con los siguienles coelicientes eblicos
+
Hueco a barlovento Presibn inter c = 0.8 Succibn inier c = 0.2 Hueco a solavenlo PresiCin inier c = + 0 4
-
Conitrucciones cllindiicy De superficie rugosa o nervada . . . . . . . De superficie muy lisa . . . . . . . . . . . . . . . . Conrtiuccionss esfbricas Esteras o semiesleras.. . . . . . . . . . . . . . . Casquetes esl6raos de relacibn aiiura: diametro 5 1:4 . . . . . . . . . . . . .
En los casos ordinarios puede calcularse directamente esla sobrecarga total admiliando una presibn uniforme sobre al Brea proyeccibn de la construccibn en un plano normal al viento, con el valor del coeliciente a6lico dado en la Tabla 5.3.
Coelicianle eblico
5.6. Sobrecarga de viento en construcciones abiertas Se denomina construcci6n abierta la que tiene corrienle de vianlo a lravBs de ella.
1.2 1.0
0.8 0.6
0.4 0.2
En M p
i i ~
~taranto C.
0.4 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8
o
'
La sobrecarga lolal de viento se calcularA como en el articulo 5 5, tomando el area da la proyeccibn de la parte maciza de la construccih En este tipo de cwistrucciones es muy imponante tener en cuenla el $roa da lodas las instalaciones solidarias que puedan existir En los pianos y diedros exentos. la sobrecarga !ola1 suma de la da sus dos caras. se calculara con'ios coelicientes ebiicos dados en la Tabla 54
La sobrecarga tolal del vienlo sobre una conslruc. cibn es la resultante de las sobrecargas locales sobre el total de su superticia
.
C
Construccionss prism(ticas De planta reclangula1 o combinacibn de recibngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De planta octogonal o anhloga . . . . . . . .
bamm
CY
Se consideiarl incluso el Araa de los elementos eventuales: carteks. inslaiaciones. etc que puedan existir. En las banderas sueltas se wmpularA el 25 por 100 del Brea de la tala
Coeficiente eblico de sobrecarga total en una construccibn Clase de construcci6n
En d pUM
vnbrn h i w m pvdninirpolmuhakwnle.
La sobrecarga exterior se combina con la interior El coelicienle e6lico tolal es la suma del de la sobrecarga extarior mas el de la inlerior cambiado de signo. El calculo se realizara con la combinacibn o combinaciones que produzcaneleclos mas desfavorables.
Se calculara con los siguientes coetsienles eólicos
c m ll
En d plim a En d p)w i .WY*I~O ~ 1 0 t ~ n l O
5.5. Sobrecarga total de viento sobre las construcciones Sobrecarga local en cada elemento de su supedicle exterior se tomara el coelicienie eblico de la Tabla 5.2.
.ato m:
Pbna .i.ni-
~ I K m. O
-. -
La sobrecarga local de vhenlo sobie sus elementos se calcula. en peneral. como en el articulo 5 4 Un elamenlo a resguardo da olro. o sea. situado dentro de su proyeccibn en la direccibn del viento. no recibe sobrecarga si la separacibn entra ambos es igual o menor que la minima dimansi6n de elemento que resguarda. Si la separacibn es mavor. sin sobraoasar cinco veces la minima dimensibn. recibe'sobrecarga reducida en el 25 por 100 Para sepaiacione supriores se considerara la sobrecarga total
5,7.
de la La accibn del viento es mayor en los edificios cuya esbeltez es grande. En funcibn de la reiacdn enlre los valores medios da la altura h y de la anchura 8 de la consiruccibn en el planonormal al vienio. los coeficientes eblicos de los artlculos 5 4. 5 5 y 5 6 se multiplicarAn por el factor edl'ico de esbeltez k dado w r la Tabla 5.5. En las eslruciuras reticuladas abiertas se aplicara el lacior ebiico de esbeltez kque corresponda a la esbel~ezmedia de sus barras. si Bsle es mayor que e1 general de la estructura. Tabla 5.5 Factor edlico de eabettez
si b z h
wcciones en
A
..
Acciones e,. la Edificación
-.--
la Edificación
Capítulo VI. Acciones térmicas y reológicas 6.1. Estructuras afectadas Las acciones producidas por las aelormaciones debidas a las variaciones de temperatura.y por las OUB exoerimentan los materiales en el transcurso i G tiempo por olras causas. deben lenerse en cuenta en las eslrucluras hipereslAticas. muy espectalmente en arcos. bdvedas o eslrucluras semejantes. salvo en los casos que se detallan Pueden no considerarse acciones tbrmicas y reoIdgicas en las estructuras lormadas por pilares y vigas cuando se disponen juntas de dilatacidn a dislancla adecuada. Suele estimarse que la distancia entre luntas de ailataci6n en estructuras oidinarias de e d i l i ~ a ~ i d n . de acero laminado. o de hormiabn armado. no debe sobreoasar 40 m. Esta distancia suele áümenta
6.2. Variacibn de temperatura LOS valores de variacidn de temperalura que deoen adoptarse en el cAlculo. a menos de haber realizado determinacionesdirectas en la localidad. son los siguientes:
Estrucluras metalicas a la iiitemperie y expueslas a la radiacidn solar directa f 30' Estructuras a la intemperie en los demas casos f 20° En las estcucluras con revesiirnientos que aseguren una vaiiacdn de temperatura no superior a f 10' ouede orescindiise. en genefal. de considerar las'acciones ibrmicas. -
Capitulo VII. Acciones sismicas
6.3. Variaciones diferenciales de temoeratura Deben considerarse las acciones producidas por delormaciones debidas a tem~eraturasdilerentes en zonas distintas de la eslructura. en el caso de que puedan presentarse.
6.4. Coeficiente de dilatacibn En el cAlculo de las delormaciones se adO~tafAn los siguientes valores para el coelicienle de dilatacibn termica: Acero laminado Hormigdn armado
0.000012 m i m "C 0.000011 m l m "C
6.5. Acciones reolbgicas En las estructuras construidas con rnalerqaies en que se producen delormaciones en el transcLrso del t i e m ~ o debtdas . a la retracc~on.a la Ildercm baio las caroas o a otras causas. las vailaciones a8mensional& a tener en cuenta segun el ariirulo 6 1 se calcuirr.an sigunendo las o,reLlr,ces de ids normas para el calculo de las esiructuras oe dichos materiales. Las acciones reoldgicas son despreciables. en general. en los materiales meiblicos. debiendo considerarse en el hormigdn en masa. armado y prelensado
VBsnse les hbnnes:
-
PDS-111374 N
Parte (isnera~ yMa~kh.
Ambas pnden ulilbameallemellvrmtnle hasle h ~ 1 n n k t m v ~ d s h N C S E S d . e l Q d s l e b m1987. de leche m la que sdb ran)epTcabk h NCSE 94.
-L/ ( 1
1 '
+
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Acciones en la Edificación
4.2.-
Norma NBEAE.88 14.2.-
Acciones en la Edificación
Norma NBE-AE-88
8.6. Cargas excdntricas
C. Terreno de relleno o echadizos. De naluraleza anilicial. como vertederos sin cansolidar
Cuando la actuacibn de caraas sobre el cimienlo produzca por su exceniricida? presiones no unilor. mes sobre el ierreno. se admilir8 en los bordes un aumento del 25 por 100 en la pre916nadmisible indicada en la Tabla 8 l. siempre que la presibn en el centro de gravedad de la superlicie de apoyo no exceda de la presdn admisible
8.2. Presiones admisibles en el terreno La presibn admtsible en un lerreno. balo cargas veriicales depende lundamenlalmentede la n a l u raleza del lerreno y de la prolundidad y anchura del cimienlo. y. ademls, de olras circunslancias La variedad y QiIiCullad de ciasificacibn de los lerre. nos s61opermite dar valores de la Dresibn admisr. ble a Iilulo de orienlación. debiendo en cada caso el auior del proyeclo. con su crilerio lbcnico y tras el reconocimienlo y ensayos de lerreno que consi dele precisos. elegir para cada caso la presibn admisible que considere adecuada Igualmenle es preciso observar que si bien los valores que figuran en la Tabla 8.1 se consideran admisibles para cada clase de lerreno que en ella se especilica. dichos valores no garantizanque los asientos que se produzcan sean lolerables para cada obra en Darlicular. debiendo el aulor del proyeclo comprobar en cada caso eslos exlre. mos
Capitulo VIII. Presiones en terreno de cimentación
6-79 Seguridad a' deslizamiento Cuando la resulanie de las lueaas Iransmilidas al lerreno incida oblicuamenle sobre la superlicie de COnlaClO del cimienlo y terreno. el lerreno deberl ser capaz de equilibrar le componente horizontal de aquelle resultante multiplicada por 1.5 El equili. brio se consigue por el rozamienlo enlre cimienlo y ierreno. y en algunos cesos ademes con el empuje pasivo del lerreno. Sblo podre contarse con esle pasivo en los en que lerreno pueda desaparecer delinilivamenle o lemporalmente y sean edmisibles los corrimienlos horizon-
'
Tabla 8 1 Presionesde admisibles cimenici6n en el terreno
Con las salvedades que se acaban de señalar. los valores de las presiones admisibles se consignan en la Tabla 8 t
8.3. Presiones en las capas profundas 8.1. Clasificación de los terrenos de cimentaci6n En consideracibn 8 su comportamienlofrenie a las cargas de cimenlaci6n. y a los electos de delermi. nar las presiones admisibles según el articulo 8 2. se clasilican los terrenos de cimentacibn en rocas. lerrenos sin cohesi6n. terrenos coherenles y terrenos delicientes. 8.1 .l. Rocas. Formacionesgeol6gicas s6lidas. con nolable resistencia a compresdn. Se agrupan en. A. Rocas iJ6tropas. Sin visible estraiit'icacibn: graniios. diorilas. elc. 0. Rocas estratilicadas. Can visible estratdicacdn laminar: pizarras. esquisios, eic.
8.1.2. Terrenos sln cohesibn. Terrenos lormados ¡undamenblmenie por lridos grava. arena y Iimo inorganico. pudiendo contener arciilas en ~anledad moderada Predomina en ellos la resislencia debida al rozamienlo inlerno Se clasilican en: A. Terrenos de greveraa. Si predominanlas gravas y grav~llas.contentendo al menos un 30 por 100 de eslos lridos 0. Terrenos arenosos gruesos. Si pedominan las arenas gruesas y medias. conteniendo menos del 30 por 100 de gravas y gravillas y menos del50 por 100 de arenas tinas y limo inorglnico. C. Terrenos arenoaos finos. Si predominan las arenas tinas. conteniendo menos del 30 por 100 de grava y gravilla y m l s del 50 por 100 de arenas finas y Iimo inorglnico.
A eslos electos. se denominarln los Bridos. seoun ei tamaño de sus oranos. corno siniie Gravas y gravi~~as-mayor de 2 nirñ Arenas gruesas y medias enlre 2 y 0.2 mm
Arenas linas: entre 0.2 y 0.06 mm. Limos inorglnicos: menor de 0.06 mm
8.1.3.Terrenos coherentes. Terrenos formados lundamenlalmentepor arcillas. que pueden conlener lrtdos en canlidad moderada Al secarse forman terrones que no pueden pulverizarse con los dedos Predomina en ellos la resislencia debida a la cohesi6n. Seaún su consislencia. v su resistencia a compresi6n en estado natural no allerado. se clasilican en: A. Terrenos arcillosos duros. Los terrones con su humeoad nalural se rompen dilicilmenle con la mano Tonalidad en general clara. Resislencia a cOmpresi6n superior a 4 Ug/Cmr. 0. Terrenos arcillosos semiduros. Los lerrones con su humedad nalural se amasan dilicilmenie con la mano Tonalidad en general oscura. Resilencia a compresibn entre 2 y 4 u g l c m ~ . C. Terrenos arcillosos blandos. Los lerrones con SU hdmeOad naiurai se amasan laciimenie. permi. tiendo obtener enire las manos cilindr0S de 3 mm ae Oi8meiiO Tonahdad en general oscura Resvslencia a compresi6n entre iy 2 kglcml
O. Terrenos arcillosos fluidos. Los terrones con su humedad nalural. presionados en la mano cerrada fluyen enire los dedos. Tonalidad en general oscura. Resislencia a compresdn inlerior a 1 kg/cmz.
8.1.4.Terrenos delicientes. Terrenos en general no aptos para ia cimentacdn. Enire ellos se encuentran los siguienles: A. Fangos inorg8nicos. Limos inorglnicos y arca. ilas con gran caniioad de agua. que no permite la lormacibn de cilindros que iesisian su propio
,."""
B. Terrenos orgbnicos. Los que conlienen propoi. cibn nolable de rrtitieria orglnica.
Cuando el ierreno que soporta el cimiento des. cansa sobre olro cuya presibn admisible sea inlerior. se comprobar8 que la presibn resullanle sobre el inlerior no excede de la presi6n admisible que le corresponda. El cálculo de las presiones sobre el terreno inlerior pueoe delerminarse con los mblodos de la Mecl. nica del Suelo. o puede suponerse unilorrne en cada capa de lerreno. en la superlicie Iimilada por SUS intersecciones con planos lrazados por los bordes de la cirnenlacibn que Iorrn.cn Bngulo de 30° con la vertical En el caso de zapalas pr6ximas. si los planos e 30' conliguos se cman. se lomarl el plano veriical que pasa por su intersecc16n
8.4. Presión general en terrenos coherentes En caso de leirenos coherenles. se comprobarl. ademls. que la carga tole1 de cada cuerpo de edilicaci6n. disminuida en el peso del lerreno excavadoy dividida por la superlicie que ocupa en piania. no excede de la milad de la presi6n admisible que corresponda al terreno en la Tabla 81
H
Cuando calculados los ahienlos o sus diferencias enire las diversas zonas del edilicio. no sean de vaior tolerable. se reduciran las presiones admisibles hasla conseguir que lo sean E! aslerilu rnaxirno IoleraDle se Iqara por el aulor del oloyecln atendiendo a las caraclerislicas rzveciales o r cada tipo de obra Ello no obslanle. y a IIIJI!, de orieniaciún 2,. I:w. i<.c ,.:di.r.;; i?,d8cela Taoia 8 2
~
-
o
P d h Mnuib*w tplrml. mi d . r~i m~n l r i m m mh I~~ O
0.1
1
2
C3
1 ROu8llI No m r 8 t i l i u d u Ewrritfiudor
3040
50
63
10
18
20
12
60 20
2 Tmnmno8 8in
w h r i ó n U1 Grrwras Aranows grumo8 k.nows fm08
-
3 Tmrrmos noh drmntrs Arcillows duros Arcilbwr m i d u r o 8 Arcillows blandos ArcUbws fluidos
-
5 3.2
6.3
2.5
4
8 5
1.6
2
2.6
3.2
4 2
4
1
1
4 2 1
0.5
0.5
0.5
4
-- -- -
2
4. Tmn81308 dmflcirntr Fangos Terrenos o r g h k m Rellenos sin wnwlidar
En general reoinencu nub. irlvo que re daarmine erPaimentaknenta el vskw mdmiuble
Ob.mrvrclonm8: 111
8.5. Consideración de los asientos
~
iI L a t nraktta * uguw quor i nkOun i mn..pondn a
-MI. ~udud*ndo
bl Pmi iocn mt.o d* W O M,* PN. twtms d. m d d . C d n n*6u m qw U pY* mi* CM MIICUIII h s ramtm a n t n w n r mulliplic.i)n wi 0 8 P u i m i n a i u d i a que m de inshur.8 inliiioisn Ii .n -,o.
u ~hipliciia0, t i anshui. ad cimunio ~ c i d i
cl Cumd. d ni*
irohico diste b la wpn(ice de awvs mnfi1 O. W 1nChura 10. valMms d. 11 l l b u U muhipl'~rbn PO< 0 8
Acciones en la Edificación
4.2.-
Norma N B E - A E . ~ ' ~ ~ .Norma NBE-AE-88
Acciones en la Edificación
4
lales de la estructura precisos para originar los relerldos empujes
cimentacdn. y de Las sobrecargas de uso. de nieve. da viento. elc, con sus iaducciones admisi bles
No se contar6 en ningcin caso con al empule pasivo de la capa superior del terreno en una prolundidad da 1 m
Se tendrhn en cuenla las subpresiones en el caso que la cimantaci6n alcance la capa Ireblica
8.8. Cargas a considerar en el proyecto de la cimentaci6n En al calculo de las presiones sobre el terreno se considerarhn las comb~nacionesmhs deslavorables de las concargas. incluido el peso propio de la
h
l
0
-m.
m(.mo
8 9 2. Realiracidn de perloraciones o calicatcs con prolundidad suliciente para llegar a todas las capas que puedan inllulr en los asientos de la obra. y en numero necesario para juzgar la naturalezade todo el terreno alectado por la edilicaclbn
idmkibk n i n i n o 8 :
Sin ~
~ i e s i h coh.ieni.i mm mm
Obras de carhcta monumental
12
25
Edificios con atructura de h o m i i n armado do gran rigidez
35
50
Edificios w n estructura de hormigdn amado de peq u e h 'rigidez. Estructura mstllica hipe. restkicas.
50
Para la eleccidn de la presidn admisible en el terreno se proceder&a un reconocimientode Bsle Los criterios que suelen seguirse son los que a cont~nuacibr\se indican 8 9 1 Estudio de las observaciones e inlormacio nes locales. asi como del comporlamiento de las cimentanones de editlcios prdximos
Tabla 8.2 Asientos generales admisibles
Cumlktiumdll.QlrP
8.9. Reconocimiento del terreno
La prolundidad de las perforaciones no sere en general interior a las siguientes Cimenlaciones disconlinuas Tres veces el ancho mhlmo de las zapatas, con un mlnimo de 5 m C~mentacionesconlinuas .V y media el ancho de la placa de cimeniacidn Eslas protundidades se aumenlarhn prudencialmente en el caso de terrenos da mala calidad. en el que se presuma que puedan exisllr a prolundi dad que alecte a la obra. y en el de terrenos de estructura irregular
E
Edificias w n muros de 18. Brica. Estructuras nwtYicas lmr. tbticar. Estructuras de madera. W m Comprobando que no m Estructuras provisionelm produca dmorganizaci6n en la estructura ni en 101unramientoi.
8.9.3. Si con los asludios y obsewaciones de los apartados anteriores u otros adecuados no pudiera filarse de manera clara la presldn admisible para el terreno. se proceder6a la realizacdn de los ensayos precisos. que deben ser programados. elecutados a inlerpretados por personalespeciali zado
Capítulo IX. Empujes del terreno 9.1.
C a r a c t e r i s t i c a s de
10s terrenos
Tabla 9.1 Cara~teriSti~aS empiricas de los terrenos
El chlculo de los empules se realizar8 utilizando los mbtodos de la Mechnica del Suelo Las caracteris. licas de cada lerreno peso espe~ilicoaparente t indice de huecos n angulo de rozamienlo inierno u, y cohesi4n x se delerminarhn experimenlalmenle Cuando se juzgue necesario se rt~alizarhnlos ensayos precisos que deben ser programados eleculados e interpretados por personal especiali. lado que domine las lecnicas correspondienles En terrenos coherenles debe procederse con gran Pruoencia al lijar el valor de la cohesidn ya que varia con el grado de humedad del terreno disrni nuyendo rhpidamente cuando este pasa de un cierto limite asi como a causa de posibles accio. nes perturbadoras de los agentes ciimatoidgicos SI no se electua determinaci6n directa de las caracleristicas del ierreno se supondra COheSiOn Tablaen "la 9 Iodo 1 caso y se 'Omardn los de la
Paso Angulo d i ( ~ m i i c o iozimimto t '1 l d
En 10s casos mas deslavorables como por elem PIO en terrenos coherentes anegados o en muros de superficie muy lisa se lomarh un angulo de rozamiento
.,
6 = 0' 8
. * Y *
#
,
Con terrenos bien drenados y rnuros de superiicie muy rugosa el mhxirno valor posible del anguio de
lnQ'c'*
Gnao.
*
30. 30"
40
inlnno
hu"m
Terrenoa naturale. Grava y arena compacta Grava r arena suelta Arcilla
2.0 1.7 2.1
P*
-
Rellenos Tierra vegetal Teriaplbn Padraplbn
1.7 1.7 1.8
25O 30. 40'
40 35
.
8,-
9.3.
30
40
rozarnie11o es o = [P Para el calculo de los empuies salvo ~ustilicacionespecidl no se pasara del valor
9.2. Rozamiento e n t r e terreno y muro El angulo de rozamienlo 6 eritre dn lerreno y un muro depende principalmente del angulo de rozamiento interno del lerreno de su grado de hurne dad y de la rugosidad del paramento del muro El Valor de 6 puede determinarse experimenlalmenle 0 eslimarse con las consideraciones siguientes
IMimle
C l a n d.iirim
Empuje
+
0
activo
Para el cdlculo de 40s empules aciivos de terrenos sin cohesion se recomienda aplicar ld leorii de CoulomD que prlporciona #alores suleienle. mente aprorimadus Con muro de lrasdos plano ( l i g ~ r aI1 que lorrna un angulo Y con la horizonlal Y supeilicie oei ierreno plana lormando lalud de angulc-p sobre la que aclua una carga unilorrne. mente repart~daoe valor q por m de proyecclon los componenles norizontai p y vertical pv de la presion sobre el muro a la plOl~rldiddd?conlada a parllr de la coronacion del muro tienen las expre. siones siguientes PH = t , z + q ) / ~ Pt= (/L+PL,
417
Acciones en la Edificación
4.2.-
LOS coelicienles de empuje aclivo Ay . dados por las expresiones.
AH
).,
-
A~vienen
un' Il+
-
J n n ~ip+htnon i+pt
1
z
ren (1-61 u n i1tP1
i,,cot13-61
F
Norma NBE-AE-8 ,2.-
9.5. Empuje activo de terrenos anegados En los lerrenos permeablesanegados se calculard el peso especilico aparente del terreno teniendo en cuenla la di~minucibnoriginada por 'el empuje ascensionai del agua. que se valorara a partir del indice de ~UBCOS.El peso especitoo virtual :.' de un terreno anegado viene dado por la Ibrrnula.
pudienoo tomarse de la Tabla 9.2. Como valor B del Bngulo de talud de la supedicie llbre del terreno. respecto a la horizonlal.se tomail ei mas deslavorabie de 10s que sean posibiis - Los componenles horizonlal Pd y vertical R d e l empuje tolal P. por unidad de longilud de muro. llenen por expresiones P,,
P
+ qhli.,,
(Y:
s~endo'/ el peso especilico aparenle del lerreno Seco. n el indice de huecos. en lanlo por cienlo. y 1, el peso espe~ilicodel agua Al empuje del lerreno sobre el muro calculado con el peso especilico virtual y', se superponara el empu(e htdrosUico del agua Si el terreno esla anegado solamente desde cierta prolundidad j (figura 2). se proceder&como en el caso de terrenos eSltaltli~ados
El punlo de aplicacibn del empuje Pse encuenlra a una prolundidad y desde la coronacdn del muro Oada por la expresi6n: y 93+ = h/ 'Zh
3'/h + 6q
Los componentes horizonlal p y venical p,de la presidn sobre el muro. a una PlOlundidad z por deba10 del nivel fre~tico.pueden calcularse con las fbrmulas: P,
= ly'(z-n
+ y j + II~.H+Y.~Z-~SC~Y
!
--1
-e-
t"f-
Figura 2
Figura 1
9.6. Empuje activo de terraplenes limitados DOr los muros 9.4. Empuje activo de terrenos estratificados En los terrenos consliluidos por estratos de diversas caraclerislicas se delerminara el.emniiie tnlai -obleniendi) la resultanle de 10s empujes eá;iiaies correspondtenles a cada uno de los eslralos A este eleclo. cada uno de ellos se considerara como un lerreno homogéneo. sobre cuya superlicie superior aclUa una carga igual ii la suma de los pesos de los eslralos superiores. mas la que pueda exisiir sobre la siipurticie libre.
Cuando el lerrapldn eslb limitado posleriormenle por un muro paralelo a aquel sobre el que se calcula el empule y situado a distancia suhcicnle. mente pequena para que la superficie que aeline el prisma de máximo cinliule corte al muro posle. 101. se lenara en cuenta la reduccibn de empule drbioa a esla circunstancia. pudiendo deIerB1qarse el empuje medianle m6lodos grblicos aeri. vaoos oe la ni~t,lesisde Coulomb Tambien ouede u:ilizaise la r e a ~ c c ~ bproOJcioa n por el elecio Of. ensolamienlo En un siio cuya seccibn h0i~z1~r.1.i i~eneafea A y Derimeiro u ia prasibn horizonidl p.
Norma NBE-AE-88
Acciones en la Edificación
Acciones en , la Edificación-'
A n q .r.-
~IA,,,
i l u r iiia
I
NDC il~c-AE-88 4.2.-
1
Acciones en
Norma NBE-AE-88
la Edificaciát T'
sobre una pared vertical (figura 3). y la presibn vertical p. sobre una Superficie hoiiiontal. a la profundidad t pueden calcularse mediante las t6rmuias:
Tabla 9.2 (Continuacibn) Coeticientes de empule activo
siendo sibn.
la PlOlUndidad critica. dada por la expre.
I
9.7. Empuje sobre elementos aislados En los etementos de conslrucc~bnde pequeda anchura SOmelidOS a empqes de lierías (Iigura 4; como por efemplo los soportes semienterrados en una ladera. no basta calcular el empuje considerarldo la anchura del elemento En general. se calculare el empuje correspon. diente a una anchura triple de la de dicho elemento No se contara con el empuje pasivo de las tlerras situadas por delanle del mismo
i:
r: i
L,
íI
l La presibn normal p s o b r e una superlicie inclinada. que forme un tingulo í: con la hortrontal (paredes de las tolvas) es:
-/
- ¿-%)
E
Figura 4
El alc culo del empuje pasivo mediante la teoria de Coulomb. que supone superlicie de deslizaniiento Plana. da resultados que dilieren bastante de los valores reales cuando se considera rozamiento entre terreno y muro
Tabla 9.3 Funcibn de presibn en silos *,o
1 -e-,*.
1
1 4
-,
i h
0.000 0.W 0.095
1.00 1.10 1.05
0.632 0.650 0.657
0.15 0.20 0.25 0.a 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 o.@ 0.85 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95
0.139 0.181 0.221 0.259 0.295 0.330 0.362 0.393 0.423 0.451 0.478 0.503 0.528 0.551 0.573 0.593 0.613
1.15 l.M 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.56 1.60 1.66 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95
0.683 0.699 0.713 0.727 0.741 0.754 0.766 0.m 0.788 0.798 0.80B 0.817 0.826 0.8i5 0.843 0.850 0.858
,te
2.00 2.05 2.10 2.15 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 2.55 2.80 2.65 2.70 2.75 2.83
2.85 2.90 3.00
l L
9.8. Empuje pasivo
0.00 0.10 0.05
r-'
1
-.-,t.
0 , s 0.871 0.8n 0,883 0,889 0.895 0.900 0.905 0.909 0.914 0.918 0.922 0.926 0.929 0,933 0,938' 0.939 0,442 0.445 0,950
En estos casos. ei empile pasivo se oblendra mediante superlicies de deslizamiento curvas adoptando el valor que corresponda a la que d i valor minimo Como superl~ciesde deslizamiento pueden adoptarse las formadas (tigura 5) por una parte. CD. plana y otra BC cilindrica. de direclriz circular o espira/ ~ogarilmica.
.
Hay que tener en cuenta que para que el empuJe pasivo pueda actuar es necesario que se can corrimienlos de la estructura no despreciables en general Se debe actuar. bues con suma prudencia en la estimacibn de la acci'bn estabilizante de los empujes pasivos no lomdndola eii consideracibn a menos que se compruebe que lo$ movimienlos necesarios para provocarla son c o k patibles con las condiciones de servicio de la esiructura. y se tenga la seguridad de que el lerreno permanecerd con sus caracterislicas inalteradas
Figura 5 Figura 3 I
-
1
;
LJ
NCSE-94 Norma de Construcción Sismorresistente: Parte General y Edificación
i
L.-
Norma de Construccióri Sismorresistente
14.3.- Norma NCSE-94
Capítulo l. Generalidades 1.1.
Objeto
1 De moderada importancia
La presente Norma tiene como objeto proporcionar los criterios que han de seguirse dentro del territorio espafiol para la consideraci6n de la accdn sismtca en el proyecto. construcci6n. relorma y conservacidn de aquellas edihcaciones y obras e las que le sea aplicable de acuerdo con lo dispuesto en el artlculo 1.2.
Aquellas con probabilidad desprectablc de que su destruccibn por el terremoto pueda ocasionar viclimas. interrumpir un servicio pri. mario. o producir danos economicos signilicalivos a lerceros.
1.2. Aplicacibn de la Norma 1.2.1. h b i t o de aplicidn. Esta Norma es de aplicaci6n al proyecto. construccibn y explotacibn de edificaciones de nueva olania. En los casos de relorma o rehabi1,taciin se tendra en cuenta a fin de que los niveles de seguridad de los elementos afectados sean supeiioies e los que poselan en su concepcdn original ,
Las prescripciones de indole general del aparlado 1 2 4 seren de aplcacibn a lodo tipo de conslrucciones. ademas de les disposiciones o normas esoecil~casde sismorresistencia aue les atecten'cuando las piesci.pcionesde esias normas especilicas sean mas exigentes qbe las de 8naole general. prevaieceranaquellas El proyectista o director de obra podra adoptar. bajo su responsabilidad. criterios distintos a los que se eslablecen eri esta norma. siempre que el nivel de seguridad y de servicio de la construccibn no sea menor al lilado por la norma. debiendolo luslilicar en el piOyeClo 1.2.2. Clasilicaci6nde las construcciones.
A los electos de esta norma. de acuerdo con el uso a que se destinan e independientemen. te del tipo de obra de que se bate. las construcciones se clasilican en
2 De nurmalimportancia Aquellas cuya destrucci6n por el terremoto pueda ocasionar vict,mas. interrumpir un seivicio para la colectividad. o producir importantes perdidas econ6micas. sin que en ningun caso se trate de un servicio imprescindible ni pueda dar lugar a electos catastrolicos 3
De especialrrnportancra
Aquellas cuya deslrucci6n por el terremoto. DUeda interrumpir un servicio im~rescindibleo dar luaar a electos cataslr6ticos. En este aru. po seÍncluyen, menos. las siguientes Irucciones: -Hospitales. cenlros o tnstalaciones sanila. rids de cierta impoitancia -Edificios e inslalaciories bdsicas de comunicaciones, radio ielevisi4n. centrales iele16nicas y telegr8licas -Edilicios para centros de organ~zaciony coordinacicin de lunciones para casos de desastre -Edttic~os para personal y equipos de ayuda. como cuarteles uo bomberos. policia. t ~ e r Las almadas y parques de maquinaria y am. bulancias. -Las construcciones oara instalaciones hdsicas de las pobqac.ones como deposlios de agua. gas. Combust~bles.eslaciones de bombeo. reoes de olslr odci6n cenlrales eleclricas v centros de iranslormaci4n -Las tnlrae&ructuras basicas como puentes y principales vias de comunicacibn de las poblaciones.
S-9 1 1
3
1j t
Norma de Construcción Sismorresistente
4.3.-
-Edilicios e instalaciones vitales de los medios de transoorle en las estaciones de le6cari11.aéroljuertosy puertos -Edilicios e instalaciones industriales como las contempladas en el Real Decreto 88611988 v las oue alberouen malerias 16x1cas. inllaniebleso peligroias -Las grandes COnSBUCCiwieS de Ingenieria Civil como centreles nucleares o ttirmicas. presas. etc. -Las construcciones catalogadas como monumentos hisl6ricosO ~IIISBCOS O bien de interes cultural o similar. par los drganos competentes de las Adminisiraciones Públicas -Las construcciones que asi se consideran en el planeamienlo urbanlslico y documentos pilblicos analogos 1.2.3.
Criteriosde aplicación de la Norma. , .
.
No es obligatoria la aplicaci6n de asta Norma: -En las conslrucciones de moderada importancia. -En las demas construcciones cuando la aceleraci6n sismica de cblculo. a (articulo 2.2). sea inlerior a 0,06 g. siendo la aceleraci6n de la gravedad.
.
Si la aceleración slsmica de cAlcuto es superior a 0.08 g., no se utilizaran estructuras de mamposterla en seco en las edilicaciones de normal o de especial importancia. Si la aceleraci6n sismica de ctilculo es igual o mayor da 0,08 g. e inferior a 0.12 g. las edificaciones da fabricas de ladrillo. blooues de morlero c smilares poseerdn bn mbximo de cuatio alturas. y si deha aceleraci6n sismtca de cAic~loes igual o superior a 0.12 g un m& ximo de dos. La aplicacibn de esla Norma debe hacerse calculando la eslruclura oara la acci6n slsmica oelinida en los capliutos 2 y 3 y respelando las reglas de proyecto y las prescripciones constructivas indicadas en el capitulo 4 1.2.4.
Prescripcionesde Indole general.
Se consideran prescripciones de Indole gene. rai los apaiiaaos siguientes: 1.2.2. Clasilicaci6nde las conslrucciones 2.1. Mapa de peligrosidad slsmica. Acele. raci6n sismica bdsica 2.2. Aceleracdn slsmica de calculo
Comentarios (1) l. l. La oresenla Norma sustituve a la PDS. 1 ( 1974) cLy;s a n ~ e c é d e n ~ l u é r o n~~ol ram ~a PGS- 1 ( 1968) Y las parles correspondienlesde la MV- 101 f 19621o'el Ministerio de la Vivienda y di! la lnsl~ucci6npara Proyeclo Conslruccidn y Expiolacidn de Grandes Presas del Minisfe. rio de Obras Publicas11967)
La Iinalidad ullima de eslos cr~lerioses la de ev11Jrla pérdida de vidas humanas. y reducir el cosle eCOn6miCO que luluros larremolos puedan ocasionar A la1Iin se nralende evitar el colaoso de las conslrucciones anle los mavores stsmos esperiores -con i i a ~ p r i b a ~ d draá~ 2OnabU- bmilandose consecuenremenle los danos eslruclurales graves anle sismos de me-
Norma NCSE-94 4.3.-
Norma de Constr~cciói~ Sismorresistente
Norma NCSE-94
nor lamano. que tengan una probabilidadapreciable da ocurrlr duranle la vida ulil de la obra Consecuanlamenle cabe esnarar la ocurrencia dé lerrernolos que ocasionan danos esl~ucturales muy imoorlanbs. que obliguen incluso a la Las Adminislraciones Publicas y los Organrs. mos comnelenles deberían comolementar los crilenos &I esla norma. en base a la inlormacidn slsmica que contiene. con preceptos de hdole urbanislica y reglamen~acionesespecificas para conslrufcionessingulares. 1 2 1 Pan casos de reformao rehabif~lacidn lo que se prescribe en el amculedo. no obsta sino al conlrano- para que el pmpierario o oromolor oueda olanlear el cum~limienlode la Norma en Iodos sus asoectos. Á eslos electos. a obra da rehabililacidno relwma que implque modilicaciones subslanciales de la eslrucfura. deDe considerarse a Iodos los electos como conslrucción de nuevaplantaB
-
1.22 Corresponde al proyeclisla -o en su caso al promolor- determinar el uso pravisrble a lo laroo de la vtda u111de la conslruccidn. con objeto-de clasiI~carlaen el grupo que co rresponda de acuerdo con al ariiculado. LOSedilicios deslinados a viviendas se clasihcan en general como construcciones de normal Knpirlencia pero pueden en algunos casos sar de especial importancia.
Capítulo 11. 2.1.
Se considera que una aceleracidn slsmica de calculo mleriw a 0.069 no genera solicilaciones oeores oue las demAs hi&fes~s de carga. dada ie dilerancia de coelicianles de seouriaad v de acciones simulldneas que deban ~onsrde;arse con el sismo El proyeclisla puede en lodo caso. considerar la accibn slsmica para el estudio de elemenlos o eslrucluraspechares.
La mayor imprecsidn de los modelos de cdl. culo uubhzados para las obras de IdbIiCa y su Iraoilidad. aconseja reslrinos con caracler oeneral la allura de eslas ed;írcaciones en zoias de elevada srsmicidad En cualquier caso se reCOmtenda conlinar la Idbnca por elemenlos hor~zontalesy verlicales.
1.24. La adopcidn de la aceleracidn slsmica da cdlculo como orescrincidn de Indole oene oblejo ob1iia;a mayorar e;i las G/ tiene conslrucciones de especial imporlancia. la aceleracidn slsmica basca del mapa de peligrostdad slsmoa de esla Norma Ademds da las orescrinciones de indoie oene. rai deler&aadá; en 'el ar~rcu~aoo se :eco mienda la adopcidn del espectro elasfrco de
Mapa de peligrosidadslsmica. Aceleración slsrnica bAsica
t 2 50 anos para construccionesde normal importancia. t 2 100 anos para construcciones de especial importancia.
La peligrosidad slsmica del territorio nacional se deline por medio del mapa de peligrosidad sismica de la fig. 2.1. Dicho mapa suministra -para cada punto del territorio y expresada en relaci6n al valor de la gravedad- la aceleraci6n slsmica basica. 4, un valor caracterlsiico de la aceleraci6n horizontal de la superficie del terreno, correspondiente a un perlodo de retorno de quinientos anos.
1.23. El proyectista -o en su caso el promotor- pueden decidir la aplicacidn de la Norma a una conslruccidn de moderada importancia. cuando el valor econdmrco da la misma lo aconseje.
Le prohibeidn de eslrucluras ae rnamposleria en seco para edibcaciones de normal o espe. cial im~wlancia.cuando la aceleracidnslsmica de calculo as suoerior a 0.08 a. debe enlenderse aplicaa~etambidn a cuaiqürer eSbUCtura da tapial o de adobe que se prelendiera conslruir
Información sismica
En la tabla 2.1. se recogen los valores mAs usuales del coeliclente de riesgo p. Tabla 2.1 COEFICIENTE DE RIESGO p
7 1 PERIODO DE VIDA
El mapa suministra ademtis los valores del coeficiente de contribuci6n K, definido en el apartado 2.3. La lisla del anejo 1 detalla por municipios los valores de la aceleración sismica bdsica iguales o superiores a 004 g, junto con los del coeliciente de contribucibn K.
2.2.
Aceleración sfsmica de calculo La aceleraci6nslsmica de c8lculo.a,, se define como el producto:
I- M) anos t = 100 años
2.3.
Espectro elástico de respuesta. Esta norma establece un espectro et8stico de respuesta, para movimientos horizontales, COrrespwidiente a un oscilador lineal simple con un amortiguamiento de referencia del 5% respecto al crltiw. que wnsla de tres tramos delinidos por las siguientes ordenadas espectrales: -Tramo de perlodos baios (T < T,):
ac-pa, donde:
1.m
ntr) = 1.0 + MT,)
- l,OITITo
-Tramo de periodos intermedios (T,
(b: es la aceleración slsmica bdsica definida
en 2.1. p: es un coeficiente adimensional de riesgo cuyo valor. en IunclOn del perlodo de vida en aiios. t. para el que se proyecta la wnstrucci6n, viene dado por: p
= (V5OPw
siendo. a efectos de cAlculo:
r T r Ti):
ntT) a ntTJ -Tramo de periodoseltos (T > T,):
. 47) = o(TJTifl siendo: 4T.J
-
-
(3C 3.8) (K
- 1.25) + 230
Norma de Construcción Sismorresistente
4.3.-
T
Norma NCSE-84 4,3.-
l
Norma de Construcción Sismorresistente
Norma NCSE-94
2.3.1. Clasllicacibndel terreno. Coeficiente de suelo.
Para periodos T c T , ias ordenadas espectrales se interpo!ariin Gnealmente entre tos valores correspondientes a T = Oy T = T;
A los efectos de esla norma. los terrenos se ciasilican en los siguientes tipos: -Terreno tipo I:Roca compacla, suelo cementado o granular muy denso. Velocidad de propagacibn de las ondas elbsticas transversales o de cizalla V, >750 Ws.
2.4.
Espectro elástico de respuesta para movimientos verticales Cuando sea preciso considerar movimientos verticales. se adootarii un esoectro eliistico de respuesta cuyas oraenadas espectrales sean el 70% de los valores correspondientes a las del especlro para movimientos horizonlales definido en 2.3
-Terreno tipo 1l:Terrenos granulares o cohesivos de compacidad media a dura. Velocidad de propagacibn de las ondas elasticas transversaleso de cizalla 750 Ws e V, >400
m.
Comentarios (11)
-Terreno tipo Ill.Suelo granular suello a medio. o suelo cohesivo medio a blando. Velocidad de propagaci6n de las ondas elbsticas transversales o de cizalla V, r 400 N s .
2.1. La aceleracidn slsmica bdsica liene dimensiones de aceleracidn. Si se desea oblener su valor numdrtco en Ns'puede mulliplicarse el valor que se deduce del mapa en unidades de g por g = 9.8 m/#.
El coeficientede suelo C se obtiene de la tabla 2.3. en lunci6n del tipo de terreno existente en una ~iotundidadno menor de 30 metros Dor debajo de la cimentaci6n
El cdlculo de la peligrosidad slsmica se ha realizado en ldrminos de inlensidad M.S.K.. a parttr de los dalos aclualtzaaos existenles en el caldlogo slsmico del Insltlulo Geograhco Nacmal Para determinar 'a aceleracidn horfzonlal caraclerlslica a parfir de la intensidad M.S.K..se ha empleadola correlacbn:
Las formaciones de suelo se supone que deben ser extensas en relaci6n con las dimensicnes de la estrucluia. Cuando el terreno no sea homogdneo en profundidad. y esld formado por n estratos distinlos. se adoptara como vaior de C el valor medio obtenido al ponderar los coeficientes C, de cada estrato con su espesor.e,. mediante la expresibo:
Mapa de Peligrosidad Sismica
T0=0.125C +0,2,K-0.175 0,215 K (5C
T' =
VALORES SIQNIFICATIVOS DE DISTINTOS ESPECTROSDERESPUESTA.
4To)
y donde:
~ T para J valores seleccionados de los coe!cientes C y K.
1
C O
en 2.3.1.- dependiente de las caracterlsticas del terreno existente en los orimeros treinta metros bajo la estructura' K Coeliciente de conti8bucdn.que time en cuenta la inttuencia en la DeliQrOSidadsismica de cada punto de los djstintos tipos de terremolosconsiderados en el ciilculo de la misma. Sus valores se establecen en la lista del anejo 1 y en el Mapa de peligrosidadsismica de la ligura 2.1.
U tabla 2.2, proporciona T ~ T,
Tabla 2.3.
K
- T: Perlodo consideradoen segundos - C: Coeficiente de suelo -delinido -
La profundidad del terreno por debalo del edilicio. se COnslderarA a partir del nivel de cimentaci6n, salvo en los edificios con sbtanos cerrados por un muro perimetral continuo de lorma rlgida, en los que se medirii a partir del lorjado de nivel mbs alto que se enlaza con el muro.
Tabla 2.2
- 1)
1
1
1.2
1,3
1,4
1.5
T,
1.0 1.4 1.8
0.15 0.17 0.20 0.22 O25 0.27
0.19 0.21 0.24 0.26 0.29 0,31
023 025 0.26 0.30 0.31 0.35
T,
1.0 1.4 1.8
034 0.39 0.59 0.63 0,91 0.92
0.44 0,68 0.93
0.50 0.72 0.94
0,55 0.61 0,77 0.81 0.95 0,96
1.0
2.50 2.42 2;20 224 1,90 2.06
2.34
2.26 2*32
2,18
2.10
2836
2L0]
2.22
2.38
254 2.70
li4 1.6
La aceleracidn horizonlal correspondienle a cualquier periodo de relorno P se obtendrá en cada punlo del lerrilorio mu%iplicandopor (P&WpW el valor que se deduce del mapa da la lig. 2.1 para dicho emplazarntenlo.
Si el valor de C correspondiente a un determinado estralo liese mavor aue el del estrato superior. se considerari un'un~coestralo del espesor de ambos. al que se le asignara el va. ior mas elevado de C,
Figura 2.1.
donde a viene expresada en gals (10.' rn/S).
,
COEFICIENTE DE SUELO TIPO DE TERRENO
I
)
COEFICIENTE C
Tlpo I Tipo II Ti~lll
2.3.2. Modlflcaci6ndel espectro elbstlw de respuesta en funcdn del amorllguamiento. Para valores n. en %. del amortiguamiento en relacidn al crllico de la estructura diferentes del S %. las ordenadas del espectro para perl0309 T e T, se mulliplicarbn por el factor
~=(5/nr~
.
Alounas normas e instrucciones es~arlolas. a$cables a conslrucciones dilerenles de las de edibac16n. hacen relerenota a valores de la pabgrosidad sismica expresados en intensidades; generalmente al propio mapa de la antenormente vigente Norma Sismonesislenle PDS- 1( 1974). En eslos casos puede deducirse la intensidad. 1, correspondienlea la aceleracidn sismica básica. a , -supuesla dicha intensidad una magniludionlinua- aplicando a la inversa la correlacidnanlerior, con lo que reSUII~:
-
l 13.2233 + bg,, (adg)] 10,30103
.
2.2. La aceleracidn slsmica de cdlculo. a liene -igual que la bdsica- dimensiones de aceleraci6n. El laclor p hornogeniza la peligrosidadslsmica al rgualar las probabilidades de superacidn de la accidn para diferenies periodos de vida de la eslruclura. A eslos efeclos. el periodo de vida mlnimo a considerar oara el cálculo sicmonesislenle es el indicado en el arlici~lado. de acuerdo con el uso. deslino o tmponanoa de la conslrucct6n. independienlemente del periodo de vida funcional que puede ser inferior. Consecuentemenle el laclor p toma siempre valores iguales o superiores a la unidad. El coeliciente p expresa -para el rango usual
Norma de Construcción Sismorresistente
de probabilidades de euperacidn de las acciones sismicas e considerar en el oroveclo sismorresisfente- valores proporc;on~lesa las aceleraciones resullanles del Calculo de la pe. Iigrosidad sismrca. 2 3 . En esla Norma se define un espectro de respuesta de la aceleracidn absolula en lorma de un especlro normalrzado d e respuesle eldslica. Las figuras C 2.1 (a,b.c.d,e,l.) repre senfan los espectros eidslicos d e raspueste Correspondientes a dilereoles valores seleccionados de los coalicienles C y K. Esle especfro se deberd modilicar. en su caso. en tuncidn del amorliouamian~o -oara ooder Corisiderar ~ S I I U C I U ;con ~ ~ indica; d e amorb guam#enlorespecto al cnlico dislinlos al 5%y de ia ductilidad p a n tener en cuenla le caDacidad de la eslruclure oara sooorfar delor' maciones pldslicas. El valor de la ordenade del espectro, a(T), represen~ael cociente entre la aceleracidn absolula de un oscilador eldslico Iineal (SJ y la mdxima aceleración del movimienlo que se aplica en su base.(a). Cuando la base del oscilador sulre un terremoro de aceleracidn sismrca a. la respuesta del OSciladOf llene una aceleracidn mdxima S.= a (Tia oendo a (TI una lunc~dndel perlodo propio del oscilador T. La consrderacidncomplela de Iodos los laclo. res que ~nliuyenen la lorma y en las ordnnadas del especlro de respuesla es muv com. ~ l e i a En . esla norma. se ha adoolado una iormulacdn simplilicada cuya preckion. en relacion con los dalos diSponibleS se considera sulicienie El especlro se deline en Iuncidn del lerreno de cimenlacidn y de las caraclerislicas diferenciadoras de la sismicidad de Azores. Gioralfar cuya rnlluencie se introduce median. le los coel~cienlesC y K. respeclivamenle En el rano0 de oeriodos de inleres. Dara las consirucciones mds usuales. el esp&tro eldsbco de respuesla puede dindirse en tres Iramos caraclerisbcos -el tramo correspondiente a periodos altos (T > T,) del~nrdopor une velocidad especira1 consiante. cuyo valor. en luncidn de la acebracidn sismica. a. de ia superlicie del terreno es:
S* = a(T,,)i~ Ti 1 % - e ¡ Iramo inlerm9diO (T S T S T ) dehnido por una accleraci6n espe%ral cohslanle. lilada convenciona~menteen olTJ veces la aceleracidn de la superficie del krren0. o sea.
- e l lramo correspondienle a periodos bajos (T í T J . que es una Iransicion enlre e = a ( T ~ & r a T = T ~ y a 1,OparaT-O s Los coelicienles C y K aleclan pnncipalmeiile al lrerno del especfro en el que la veloc~dan esoec1:al es conslanle (periodos allosf los sueros hianoos y la mayor dislaiicia epicenlfal amDlihCal la i,elocrdad esnecrral oe ssle Ira. mo i, desplazari hdc~apenoaos mayores e: va-
4.3.-
Norma NCSE-9) 1 4 , 3 r Norma NCSE-94
Norma de Construcción Sismorresistente
lor T en el que Bsle comrenza. TambiBn alec. tan a'~valor de la ordenada especlraI en el Ira. mo alermedto. pero en menor medioa. El coelicienle K tiene en cuenta la distinta conlflbucidn a la Deliorosidad sismica de cada punto oel ~erniono-nociona~,de la SiSmicidád d e la Penlnsuia y dreas adyacenles. y de la mds lejana. correspondtenrea la falla AzwesGibralfar. Sus valores se han calculado admitiendo que para la misma aceleracidn a. el va. br oe S para 10s lerremolos provenienles de la region"Fen1rai de la talla de Azores-Gtbrallar es Ir5 veces mayor oue el resultanle para los terremotos de las resiantes zonas sismogenbIrces (COnhnenlaleS y marllimas cokndanles) Los valores de K esldn comprendrdos enlre 1.0 4 n (os puntos en la que prdclicamenle loda la cohlribucidn a la ~eliorosidadsismica procede de teremolos cónl&nta~es o de are. as marllimas adyacenles- y 1.5. en los punlos en los oue la contribucibn a la Daligrosioad sismica procede pr¿tclicamenle de teiremolos d e la regidn cilade de le lalla de Azores-Gibrallar.
1
Los valores de K se han calculado de lorma oue la orobabilidad de ocurrencia anual de la aceleracién espectral (sin conlar el elec~ode suelo) sea idbnlrca en Iodos los punros del le. rrilorio. I n d e P ~ n d i B ~ l ~ ~del e n tipo l e de lerrsmoto predoininante y del periodo que se considere. 2.3.1. Para la delerminacidn de los espeso: res v la clasilicacidn de las dislinlas capas del terrino Duede aolicarse /o eslablecido en la NTE-CEG Cimenlaci6n Est
.
Figura C 2.1. E w t r o s elasticos de respuesu~
Condiciones de cimenlacidn particuiarmenle deslavorabies. como arcillas sensibles. lerren& io4ssicos y escombreras no conlroladas, suelos para los que el número de golpes en ensayos SPT, n o r m a l i ~ d o sal 60% d e la energla d e caida libra. suele ser inlerior a 10 golpes. no son aptos - e n generalpara la conslruccidn y su ocupacidn puede requerir la ulilizacidn d e un especlro da raspuesla especilico pare el emplazamiento con mayor amplil~cacidnen los periodos prdximos al periodo propio de la(s) capa(s) del
Por el contrario, la conslruccidn de delerminado tipo de obras -tales como presas- puede requerir terrenos de cimentecidn de una *,dureza superior. a la de los tipos establecidos en esta norma lo oue posibilila larnbien la adOpCidn de otros espectros eldsocos de respuesla. que figurardo. en su caso. en las nor. mas especil~cascorrespondientes El coeficiente C no contempla el posible ColaP e n da1 durante e1 le. tarrano .-.. ..- bajo - -,- ia . esiruclura - . rremoto. En concreto, habrd de analizarse la licuación de los sua~ossusceptibles a la misma.
-- --
-
Norma de Construcción Sismorresistente
4.3.-
Norma NCSE-O4 1,3.-
1
Norma de Construcción Sismorresistente
Norma NCSE-94
3.3. Acciones que se consideran en el cálculo
MBtodos de cálculo
3.5.
Esta norma establece como metodo usual de cdlculo el analisis moda1 de la estructura Se permite el esludio dindmico directo con las condiciones eslablecidas en el apartado 3.6.1.
Las acciones sismicas se consideraran ac(uando simult8neamente con las accionas que se serialan a conlinuacibn:
a) Con carga (peso propio y cargas permanentes) b) Sobrecargasde uso C) Sobrecaiga de nieve
La Norma desarrolla ademas. en el apartado 3.7. un método simplilicado de c.4icuio para los casos mas usuales de edilicacibn. cuya aplicacibn se autoriza. sblo y exclusivamente. a las construcciones que cumplan la totalidad de los siguientes requisitos:
111Acciones horizonlales
(1) El niimero de plantas es inlerior a veinle.
d) Acci6n del vienlo. No es preceptiva. Salvo en los casos de siluaci6n IopogrAlica expuesta. e) Empules del lerreno, agua y materiales cuellos en conlacto o contenidos en la estructura.
(2) La altura del edilicio sobre rasante es inlerior a sesenta melros.
IIAcciones gravilalorias
(3) Existe regularidad en planta. sin entranles ni salientes importantes. (4) Dispone de soportes conlinuos hasla ci. meniaci6n. unilofmemenle distribuidos en planta y sin cambios bruscos en su rigidez.
1111Otras acciones
Capítulo III. Acciones y cálculo 3.1. Generalidades
1) Acciones tdrmicas. Afectadas con su valor caracterISI~Co. a) Acciones de retraccibn. Alectadas con su valor caracierisiico h) Acciones de prelensado. Alectadas con su valor caracterislico.
4
1
44
1
El obleto del cdlculo sismorresislente es veriticar la seguridad de las construcciones ante las accioies slsmicas que piiedan actuar sobre ellas durante su perlodo de vida iitil.
A tal electo. la norma proporciona los criterios para la determinacibn de: -las masas y rigideces de la estructura -los periodos y modos de vibracibn de la estruciura -la respuesta de la estructura ante las acciones sismicas resullanles de la aplicaci6n de la informacibn del capitulo 2 -la verilicaci6n de la seguridad de la estructura
3.4. Verificación de la seguridad
.
CENTRO DE DE TORSION
a
REAL
3.2. Masas que intewienen en el cálculo A los electos de esta norma se considerar8n las masas correspondientes a la propia estruc. tura. las masas permanentes. y una Iraccidn de la de las restantes masas siempre que estas tengan un electo deslavorable sobre la estructura- de valor:
MASA Y
m
m
DE CALCULO
Figura 3.1. Excentricidadminima para masas uiiifoim* mente repartidas.
--
- e n viviendas. hoteles y residencias
0.3
- e n edillcios públicos. oficinas. comer. cios
0.6
4 n locales de aglomeraci6ny espectdculos
0.6
-para sobrecarga de nieve. si dsla permanece menos de 30 dlas al ano
0,3
- p a r a sobrecargas de uso en almacenes. archivos, elc.
1.O
(5) Dispone de regularidad geometrica en Dlanta v altura v de reaularidad mecanice en la distribucdn de iígideces. iesistencias y masas, de modo que los centros de masa. r~gidezy torsibn de todas las planlas estati siluádos. aoroximadamente. en la misma vertical
En las estructuras en que no coinciden el cen. tro de masas y el de torsidn. bien por irregula. ridad geomdlrica y mecanica, o bien por una distribucdn no uniforme de las masas. habra que tener en cuenta el eleclo de torsibn que se produce. No obstante. en las estructuras de editicacdn se debera considerar una excentricidad adicional de la accdn sisniica en cada planla. no menor de 1/20 de la mayor dirnen. sibn de la planta en el Sentido perpendicular a la direcci6n del sismo. siempre que las Caigas -supuestas de dislribucibn uniforme en 01 calculo- pudieran ocupar s61o una parle de la superlicie. (Fig 3.1)
Para la verilicacibn de la estructura bajo las acciones sismicas Se comDrobara oue oara la combinacibn mas deslavorable de acciones contemplada en el apartado 3 3 anlerior. los coelicienies globales de sequradad correspon. den a los aue liian las dilereintes Inslruccionds. Normas y ~eglamentoscuando se consideran las acciones sismicas. En el caso de que dichos coelicientes de seouridad no esldn Iiiados exoresamenle en las Ciiadas lnstiucciones. ~ o i m a sy Reglamentos. para la comainacibn de la accibn slsmica con las ieslanles acc.ones se considerar8 la h i ~ b lesis sismica como una siluacdn accidenial. ponderando para el cdlculo de los estados llmiles iiltimos todas las acciones variables deslavorabies y permanenles con coelicienles de mayoracibn iguales a la unidad. y las variables lavorables con cero Con la accibn sismica no es preceplivo considerar como estados limiles los de utilizacibn. salvo casos especiales en los que la durabili. dad de la eslructura o de otros elemenlos constructivos dependientes de ella sea extremadamente imoorlante o oueda dar luoar a eleclos cataslr6licos En paiticu~aidegeran caicularse los desplazamientos que puedan ocas onar choques con estrucluras o conslrucciones colindanles En los casos en que la Importancia de la obra lo lusliltque podra hacerse un estudio especi. tic3 para considerar la inleraccion suelo- es. tiuctiira sin que con ello pueda reducirse la accron sismica mas de on 309. del valor que Se oblr?ndria con la esliuctiira supuesla sobre sase iigida
(6) La excentricidad del cenlro de las mesas Que intervienen en el cAlculo sismico respecto al de torsibn es interior al 10% de la dimensibn en planta del ed~licioen cada una de las direcciones principales
3.6. Procedimientos generales de cálculo 3.6.1.
.
Estudio dinhlco dirccto.
El estudio dinamico directo. realizado en el dominio del tiempo o de la frecuencia, debe hacerse a parlir de acelerogramas representaiivos del movimiento del suelo. Para ello. se requiere escalar convenientemenle los acelerogramas elegidos -en tiempo y ampliludes- de forma que el acelerograma modulado sea compatible con la inlormacibn sismica del capltulo 2. En concrelo lo ha de ser con el espectro elastico de respuesla y con la aceleracibn slsmica de calculo. La respuesla de la estructura se determinara. para un modelo elaslico lineal equivalenle o para un modelo no lineal. En ambos casos de. beran juslilicarse debidamenle las leyes de comporlamienlo adopladas para los maleriales. Pueden utilizarse lanlo acelerogiamas reales como arliticiales. lustiticando on toao caso su estruclura en el dominto del tiempo su conte. nido en trecuencias y su duracibn de acuerdo con las caracleristicas del sismo de calculo Si se trata de acelerogramas reales los resultados de los esfuerzos o desplazamientos ob.
Norma de Construcción Sisrnorresistente
tenidos a oartir de cada aceleroorama se mayoiaran con un laclor de i 35 paia ootcner los valores caracteristicos En esie caso los calcd10s tlruerdn realizarse para un minomi) de tres acc:i:rooramas dilerenies adoPlarido como soiiciiacibn de cdlculo el promedio de los valores caracteristicos obtenidos con cada uno. 3.6.2. Andlisis modal especlral Esle metodo esta basado en el empleo del es. paciro de respuesta. y requiere la combina. cibn ponderada de las soiicitaciones provenientes de cada modo de vibracibn'de la estructura.
4.3.-
u:
Coeliciente. dependiente del guamiento, delinido en 2.3 2
:
Factor ue lii*:::.:.,.i...;ri del modo de vi. bracibn i. ¿wr-,spunUientea la masa m. y grado de libertad 1.
N,:
3.6.2.1.
Modelo de estructura
Los edilicios de pisos con soportes conl~nuos nasla la cimenlacdn Pueden analizarse a par. tir de 5610 tres orados de libertad oor olanta. suponienao en &a los movimiento; de¡sbl.do rngido en su piano: dos Iraslaciones y una rotacibn. Si el edilicio es: (1) De planta regular y (2) Con excentricidad de masas respeclo al centro de lorsibn inlerior al 10% de la dimensibn en planta. en cada una de las dimensiones principales. puede analizarse a travbs de dos modelos planos ortoaonales indeoendientes. cada uno de ellos coñun solo grado de lioerlad por planta En este caso. para cada hipCtesis sismica se combinardn las acciones pdsimas de caoa modelo con el 30% de las acciones pdsimas del olro modelo orlogonal.
= dv =1
....
t,,.
3.6.2.4. Combinacibn de los resullados obtenidos para los dilarentes modos.
para T. = 0 para T. 2 T,
siendo:
u,: :,,a ,
a,:
., c< S 4
-
Frecuencia propia del modo de vibracibn i (a, 2 d , )
3.7.2.1.
3.6.2.3.
(1) El primer modo. si T S 0.75s (2) El primero y segundo modo. si 0,755 < T, S 1.25s (3) Los tres primeros modos. si TF > 1.25s
siendo r el número de modos que suponen una contribuci6n significalivaal resultado.
Modos de vibracibn.
3 6.2.3.1. Numero minimo de modos a considerar.
Para la consideracibn de los efectos de los dislintos modos. se aceptan las siguientes relaciones entre los perlodos del modo i, T,, y del modo fundamental.T,
Para aquenos modos da viaracdn cuyos perlodos dil#erenen cambio menos del 10%. puede adoptarse para ellos la suma de los valores ebsoluios S correspondientes a cada modo i. o bien la tbimula indicada en los comentarlos a este anicuio.
En cada caso se considerar8 el numero r de modos de vibraci6n con contribución sigriilicativa en el resultado. y como minimo se considerardn
3.6.2.5
-tres modos en el caso de modelos planos de estructura (Fig 3.2) -cualro modos en el caso de modelr;;; cr.~-r ciales ae estruclura. dos traslacionalu:. ., otros dos rotacionales. -todos los modos de periodo superior a T. (apartado 2.3).
1, = TJ(2i-1) 3 7 2 2 . Cd~culodel perlodo lundamental de 106 ~ ~ I ~ I C I O S .
Cdlculo de las solicitaciones
El m6todo requiere le combinacibn ponderada de las solicitaciones provenientes oe cada modo de vtbracibn de la estruclura.
Para edificios (Fig 3.3) que reunen los requisi. 10s del apartado 3.5. el perlodo lundamental T,. en segundos. puede determinarse mediante las expresiones:
La disiiibucibn de las solicitaciones -y consecuentemente de las lensiones- se obtiene a partir ae las variaúies S oblenidas de te com. binacdn de modos. de acuerdo con el modelo discreto que traduce le estruclura real
(1) Edilicios con muros de fabrica de ladrillo o bloques
T, .O.O~H J(HI(~ L + H)) I
En parlicular. en edilicios de pisos en los que se hava adootado lres arados de libertad por plar~iÉles sol~citacione~globaies de planta se asgynargn a cada elemenlo en proporcibn a las comoonenles uti#izaaaspara la determina Libn del'centro de torsi6n Si se han utilizado dos modelos planos ortogonales. la asianacibn de las solicitaciones se hard
Deber6 considerarse la pertgnencia del andlisis de los electos de segundo oroon. de acuerdo con la importancia de los despiazamientos obtenidos
Componenle del vector aceieracion asociado al modo de vibracibn i. co. rrespondienteal grado de libertad 1. Aceleracibn slsmica de cblculo, definida eii 2.2 expresada on N&.
-Ensavos sobre construcciones de caracte. rlsticas iguales o semejantes a las que se considera. -Ensayos sobre modelos de la conslrucci0n considerada
\Ir
(2) Edificios con pbnicos de hormigbn arma-
do sin le colahoracibn de pantallas rigidi-
.
.
(3) Edilicios con pbrticos de hormigba ,. do con la colaboracibn de pantallas i4:, zedoras
TF = 0.07 n
m)
(4) Edilicios de pbriicos rlgidos de acc.ic ' minado
(5) Ediliciris do l~6ltiCOSde acero laminado
3.6.2.3.2. Cdlculo del pellOd0 lundamental de los modos de VibraCibn de la estructura. El ~erlodolundamental da la estructura se determinar4 por alguno de tos siguientes procedimientos, por orden de prelerencia
Nomero de modos e considerar
Los modos a considerar en luncibn del perlodo fundamental de la construcci6n. T,. serbn los siguientes:
donde T Iione el signilicado especilicado en 2.3 y p =Ovlr.
Debidos a la acci6n sismica. los desplazamientos mdximos u,,*,, para el modo de vibracibn i. correspdndiente a cada grado de Libertad 1. supuesto en el modelo lineal equivalente de la estruclura. vienen dados por:,
N, a&
La comprobacdn de le estructura se llevarb a cabo. al menos.paro dos direcciones ortogonales independientes.
La combinacibn de los resultados obtenidos en el andlisis de los diterentes modos de vibracibn. debe electuerse oara toda variable asociada a cada grado de Iibertad supueslo (despiazamientos. solicitaciones. t9nsiOneS. etc) Si S reoresenla la variable a calcular Y S su valor en e1 modo i. la regla de combinaci6ri - e n la hipblesis de que los periodos de los modos dilieren en mas de iin 10%- es:
3.6 2.2. Desplazamienlosmodales mdximos equivalentes.
donde: a, ,, = 41,) u v,
Iibenad por planta. Su andlisis se podra it.#ii zar a partir de un sistema equivalente de fuerzas horizontales que produzcan en los dislinlos puntos de IR:;co$)$ir!iccioneslos mismos efectos que ias !i.r;i . . h iie ~ inercia desarrolladas en ellas a Ca\iss
-Procedimientos tebricos de la Mecdnica y de la Elasticidad. -Fbrmulas aoroximadas o emplricas, siempre que se cumplan le,; cc~nriicionesde regularitind indicada:, un ei epigi;ii3 .J 7.2.2.
Coeficiente qtie adopta los siguientes valores: I(
Norma de Construcción Sismorresistente
Norma NCSE-94
N,
Para el analisis modal se eslablecerd un mo. delo discreto de estructura en ei que se plan. teen 10sgrados de Iiberlad que mejor representen eT comportamiento de la estructura real.
l
Norma NCSE-94 4.3,-
con plarios iiictiiguI;idos resistentes
3.7.
MBtodo simplilicatio ilc <:diculo para los casos más usuales de
T, = O085 n dH/(B H)
edificación
Siendo.
3.7.1.
H Altura de la edilicacdn. sobre rasante en
Modelo de la estructura
metros Las construcciones que reunen 19s requisitos esiablecidos en el epigrate 3.5 se podran a!;i milar a un morlei'. ~l~rrieiisional cnnsl!tuii:. por un osrilador ,~i..tt.,.ir: r r n +in5610 grado üe
.
'
;I,W
:ri de plantas sobre rasan!!;
Norma de Construcción Sismorresistente
4.3.-
i
Norma NCSE.94 4.3.-
Norma de Constru~cio~, Sismorresistente
Norma NCSE-94
L'
1
Figura 3.3.
L:
iii
1
Esquema de los diferentes tipos Ue estructuras.
o de los planos triangulados. en el sentido de la oscilacdn. en metros.
3.7.3.1.
Oimensdn en planla de la edilicaciein. en el sentido de la oscilacdn. en metros.
Viene expresado por:
3.7.3.
La tuerza slsmica estalica equivalente. F correspondiente a la planta k y modo de Gbraci6n r. vrene dado por
siendo: v:
Sn P.
donde: P,:
Coeliciente de respuesta 0
Cdlculo de las luenas sismicas
Fa
3732
.
Peso correspondiente a las masas,m de la planta h. delinidas en el apartad83.2.
r:
Factor de modikcacibn del espectro en lunci6n del amortiguarnienlo. deltnido en el aoartado 2.3.2. Coeliciente de comportamiento por ductilidad. definido en el apartado 3.6.2.2.
S*: Coeliciente sismico correspondiente a la planta k en el modo i.de valor:
Siendo: a,:
Aceleracl6n slsmica da calculo determinada en el apartado 2.2. expresada en mlo?
g:
Aceleracl6n de la gravedad
u,(T,) Ordenada espectral de calculo correspondiente al perlodo T, del modo i considerado Para movimientos horizontales. adopta los siguientes valores en relacibn con el espaclro el8stico de respuesta
P:
Coeliciente de respuesta, delinido en et apartado 3.7.3.1.
q,:
Factor de distribucidn correspondiente a la planta k. en el modo i. definido en el apartado 3.7.3.2.
Ei coeliciente de respuesta. p. se obtiene en la tabla 3 1 en funci4n del ttpo de estructura. grado de comoarlimentaci6n de las otanlas. amortiguamiento y ductilidad de las estruclu: ras. A estos electos: a) Para considerar una estructura como de ductiltdad MUY ALTA ( g = 4). la resistencia a las acciones horizoniales debe obtenerse mediante p6rticos planos o espaciales de nudos rigidos ductiles. Si existan elementos o riucleOs da rigidizacion. como planos Irianguladoso PantallaS. estos deben disenarse de lorma que IOmen menos del 50% de la carga horizonlal total que actua sobre el edilicio. En el caso de estructura de hormigon, las vigas de. ben ser de canlo y deben existir -en las coti diciones anteriores- panlallas acopladas unidas por vigas cortas muy ductiles, con estudio especial de los nudos. b) Si en el caso anterior. los plaiios o pantallas toman mris del 50% de la carga horizonlal, o en el caso de horrnigon armado. ai las pantallas no estan acopladas pero se mantienen las vigas de canto. la estriiclura se debefa suponer s6lo de ductilidad A L l A (C = 3).
:- 1
Factor de distribucdn q
El valor del laclor de distribuci6n q,. correspondiente a la planta k en el modo de vibraci6n i tome el valor
d) Las estructuras de muros de hormi~6no dé bloques de mortero. armados ver~icaiyhorizontalmente. con una cierta capacidad da delormaci6n plaslica estable anie acciones laterales clclicas y alternadas. pueden considerarse tambidn como de duclilidad BAJA (P' 2).
L
,
l C 1
cundarios y pera las juntas con estrucluras contiguas.
C) SI la estruclura posee los soportes de acero u hormig6n y no satisface los requisilos anteriores. en perlicular. si esta torma,da por losas. forjados sin vigas, lorjados reticulares, o forjados unidireccionales con vigas planas. la estructura debe suponerse -a lo sumo- como de ductilidad BAJA ( r = 2)
,
_ " . L
C m , 0, h. l
%=@*-
Cm, h. 1
Siendo (ver figura 3.2):
e) Las estructuras no incluidas en los grupos anteriores -en particular les de muros de memposteria o ladrillo- aún cuando incluyan en su interior entramados de madera. o esten reforzadas o armadas solo en Dunlos crlticos. deben considerarse como estructuras SIN DUCTILIDAD(S = 1)
n. m,
Número de plantas Mesa de la planta k. deftnida en 3 2 Coeliciente de forma correspondiente a la planta k en el modo i. para el que puede adoptarse la siguiente expres16naproximada
0
'- 1
I
-.
i-?
En la evaluacibn de la comDonente venicel de la acc16nslsmica se adoplara siempre un coeficiente de comportamiento por ductilidad r = 1. salvo que se juslilique un valor superior me. dianle el correspondiente anAlisis. Los dilerentas tipos eslruclurales. para poseer la ductilidad definida. deben cumplir ademas los requisitos en cuanlo a tipos de secci6n. excenlricidadas en la uni6n viga. soporte, armaduras, etc.. que se establecen en el capitulo 4. Si existen dudas acerca de la capacidad plastica de las secciones. ya que eslas no verifican alguna de' las condiciones senaladas en dicho capitulo. deberd tomarse un valor prudente por exceso del coeficiente p
donde h,:
Allura de la planta sobrekcimentacdn 4 rasante-
H
Altura total de le estructura del edificio.
3 7.3.3
Desplazamientos
i-J
El desplazamiento. u. en la direcci6n que puede signilicar choque con estructuras colindanles se determinara por la expresibn ,
u=u*r donde: u,:
Cuando se proyecta para valores elevados de ductilidad se comprobara que las delormactones correspondientes son admisibles para la estructura. para los elementos se-
p:
Desplazamiento lineal equivalente. calculado en regimen elastico. Coeficiente de comportamiento por ductilidad delinido en el apartado 3.6.2.2.
Tabla 3.1 VALORES DEL -. - COEFICIENTE DE RESPUESTA D DUCTILIDAD -.. TIPO DE ESTRUCTURA SOPORTE
TIPO DE PLANTA
Il MUY ALTA (L4)
ALTA
BAJA
(C =3)
( r -2)
SIN DUCTILIDAD ( r =l) 1.O9
ACERO
Diafana
4
0,27
0.36
0,55
LAMINADO
Com~ariimentada
5
0.25
0.33
0.50
1.O0
HORMIGON
Diafana
6
0.23
0.31
0,46
0.93
ARMADO
Com~enimentada
7
0.22
0.29
0.44
0.87
MUROS Y TIPOS SIMILARES
Compailimenteda
10
0.38
0,76
1
m
)
Norma de Construcción Sismorresistente
3.7.4. Gistema de fuerzas esldlicas equivalentes.
El sistema de fuerzas estdticas equivalentes F. necesario para el andlisis de la estructura Iren. le al sismo en la direcci6n considerada se obtiene a partir de las luerzas F. como sieua: -0btencion de los cortantes V. de cada planta k en el modo i.como sum2de las F exis. lentes entre la última planla y la k considerada.
4.3.-
G:
Siendo V:. Vi. Cortantes simulldneos en las dtreccio nes x e y. teniendo en cuen:a la com. palibilidaden planta para sismo en di. reccidn x. V. V;
Cortantes obtenidos en el anhlisis de Iraslaci6n independiente para las direcciones x e y.
F.
Acci6n horizontal lolal sobre el conjun-, lo de pbrticos paralelos en la direc. ci6n x. por encima de la planta considerada. actuando en la vertical del centro de masas de dicho conjunto de plantas.
-0btencdn del corlante combinado V de la planta k para los distinlos modos i cGnsidefados.mediantela expresdn:
,x'. y':
Si el andlisis se realiza para el conjunlo de p6rticos paralelos a traslaci6n simple. las solicitacones. teniendo en cuenta la compatibilidad en planta a torsi6n. se obtendrdn en general a partir de los cortantes en los soportes. de valor: (ligura3.4)
:W ,
: ,F y Figura 3.5. Excentricidad en planta de la acci6n sismica.
Constante de torsi6n de la planta. de valor:
K,:
d,, d,:
siendo
&VVl.,C .,.Ii.
r r riiikn
..
r.
iewsii... "l..,..
Figura 3.4. . Cortantes en los sopones.
Clase da Affiibn
Tambi6n se podran despreciar tos eleclos de segundo orden, cuando en cada planta se verifique:
Acciones consientes Cobrecarga Viento Nieve Awi6n slsmica
En la mayor pane del territono. la probabihdad de coincidencia de un sismo con la sobrecar ga da nieve es muy pequerla. El coeliciente del arBculad0. corresponde al valor r crtado en la norma NBE-MV-l(W1972; (vdanse los comentarlos al articulo 3 4 )
3 4 Las normas especllicas acluales. ndican como h~pblesissismrcas las siguientes
Favorable
0,25 (2) 0.50 (3) 1.o0
O O O
(1)
r adopta los siguienlas valwes:
r r=
0.50 para azoteas, vivien$s y hoteles 0,M) para obinas. comercios, calzadas y garajes 0.80 para hospitales. cArceles. addicios docentes. de reunidny especlAculos
Muros de contencidn
3.2 La Iraccidn de cargas variables corresponde a la que se espen pueda ser simultAnea con el sismo en funcdn de los coelicienles de seguridad y acciones de dicha hipbtesis.
Electos de la Accl6n Deslavorable
(2)
Sblo se CmeiderarA en CO~SlfuCCiOneS en situac16nto~onr6Iica expuesta Y muy . expuesta
(3)
En lugares en que la nieve permanece acumulada mAs de bernta dlas. en el caso contraro el coeficiente ser8 cero
Comentarios (111)
para sismo en direccibn y para sismo en direccibn x
b,: Dimensi6n de la planta en direcci6n x. b,: Dimensi6n de la planta en direc. ci6n y. x : Distancia del elemento al eje'de simetrla en direcci6n x y : Dislancia del elemento al ete de Slmetrla en direcci6n y.
Coelrciante de ponderaci6n de la carga variable.
2. Acero laminado(NBE-MV-1W1972)
Los empujes sobre muros se calcularan con un valor del coeficiente sismico horizonlal igual a la aceleraci6nsismica de cAlculo.
En edilicios sim6tricos (Fig 3.5) podia sustituirse la excentricidad accidental (apartado 3.2) y el consiguiente anllisis de compatibilidad en planla. por la aplicacibn a cada elemenlo esiructural. de un coekciente de mayoracdn adicional y., de valor:
-
~ a l b ceraclerislico r de la accidn slsmica. Coelrcrenle de ponderacrbn o seguridad Peso especrlrco Coebciente de mderac& de la carga permanente.
r=
3.8.
Desplazamientos relativos entre la base y el pie de los soportes de la planta considerada. determinados por un aiialisis a Iraslaci6n conlunla a independienlemente para las direcciones x e y. de todos los p6rticos.
y., 1 + 0.6 y 1 b y, = 1 + 0.6 x l b:
Valor caraclerislico de las cargas permanenieu. mAs las acciones indirectas con cadcter de permanencia. Valor caracterlstico de las cargas variables de explotacibn, de nieve. del terreno. mAs las acciones indirectas con carActer variable durante la accidn slsmica. Valor ca.cterlslico de fa carga de viento durante la accidn sismica. En general se tmard WcO. En situacidn topogrdfica W muy =0,25W. expuesla al viento se adoptarA
Mientras el desplome de la cabeza del edificio no supere el dos por mil de la altura. no ser4 necesario considerar los electos de segundo orden.
el sumatorio se extiende a todos los soportes.
3.7.6. Efectos de torsidn por excenlricidad accldenlal.
C.i,.ni.
Electos de segundo orden.
siendo P: Peso total por encima de la planta d. Desplazamienlo relalivo entre le base y pie del soporte en la planla considerada.en anllisis lineal F: Acci6n horizontal total pw encima de la planta h: Allura entre plantas
Para el andlisis de la accdn del sismo en la direcci6n perpenoicular se adoptaran las mqs. mas expresiones intercambiando x por y
y,~,.
3.7.7.
Excentricidadde la acci6n sismica horizontal F respecto al cenlro de torsi6n. que Se obtiene incrementando la excentricidad real en el senlido deslavorable un valor bJ20. siendo b la mayor dimensi6n de la planta en la1direcci6n y.
e.:
v.. '.Y
:y,
I
3.7.5. Compatibilidad en planta.
El andlisis de la estructura deberl tener en cuenla la compatibilidad de deformaciones en planta de Iodos los elemenlos eslructurales, a partir del andlisis de Iraslaci6n y torsi6n c m binadas de una planta respecto a la siguiente para eauilibrar la acci6n slsmica .- aolicada - - --- a -; . el centro de masas de cada una. léniendo en cuenta la excentricidad accidental ae las mis. mas segun se deline en el articulo 3 2
O,:
Coordenadas de cada soporte relativas al cenlro de lorsi6n. delinido por:
-0blenci6n del sislema de luerzas esldticas equivalenles F para cada planta k. por dile. rencia entre IOS valores del cortante V, y del cortante de la planta superior V,. Las luerzas F constituyen el sislema equivalente de acc:ones sismicas de cdlculo que permite proceder al andlisis completo da la estructura para la direcci6n considerada.
Norma ae ~OIISL~UGGIUII Sismorresistente
Norma NCSE-94 1.3.- Norma NCSE-94
-
3 Fdbrica de ladrillo (NBE-FL-90. Caso 111. tabla 5 5) Caso III
Coeficiente de pondaraci6n y-con accidn Deslavorable
Con Sobrecargas cargas de uso Sobrecarga de nieve Empujes del terreno Asientos de apoyo Acciones de viento TBnnicas y reol6gicas Acciones slsmicas
1.O0 1.o0 050 1.25 Discrecional 030 Discrecional 1.o0
Favorable
1,O0
o
O 1.M) O O O
o
1 HormigbriArmado ( EH-97 Hlp6tesis 111) 0 8 (Y,"
I
donde
G + Y," Q,)
+
F,,,
+
W,
3 5 Un edihcio de planta rectangular puede considerarseregular si la relacidn entre los lados es mayor de 0.3. los salientes y entrantes
Norma de Construcción Sismorresistente
4.3.-
Norma NCSE-94 4.3.-
-
no son mayores del 20% del lado paralelo al mismo y menores de 2 m (Fig. C 3 1 y C 3.LI).
Norma. se admite que el valor pesimo de b occidn sswmica viene dado por una acelera. cidn:
En edilicios cuyas plantas poseen dos ejes de simelrle. el centro de torsidn coincide con 81 centro de masas.
a=a,lp
Para eslimar la siluacidn del cenlro de torsidn en olros casos. se puede consullar el articulo
3.7.5. 3.6. 1. Correspondeal proyeclisla la juslificacidn de los diagramas lensidn-deformacidnde los maleriales a ulilizar en el análisis, tanto sl es un modelo lineal, como si se emplean coeficientes de ductilidad o se utilizan leyes histeréticas. Como acelerogramas reales signilicalivos se pueden considerar aqudllos que corresponden a terremolos de la misma magnitud que el de c8lculo. de sirnilar mecanismo focal. con epicentro siluado a distancias parecidas y regimados en condiciones de c~mentación análogas. El laclor 1.35 escogido procede de la suposicidn de que los velores del espectro elAsticU son variables alealorias, con una distribucidn de valores exlremos tipo 1 (Gumbel) y coelicienle de variacidn 0.35, que corresponde aproximadamente al fractil66% de la respuesta máxima; con ello se pretende obtener un grado de probabilidad semejante al espectro elAslico normalizado. Como acelerogramas artificiales deben escogene los que ofrezcan el mismo grado de cobertura que los reales, lo que se supone que se cumple si. el especlro de respuesta verifica que para todos los valores del periodo supera el 90% de la ordenada del especlro delinido en esta Norma y el especlro suavizado es igual o superior el mismo. La duración de lar; acelerogramas rspresenlativos depende del lipo de analisis a realizar. Se exige un mlnimo de tres estudios con ecelerogramas reales diferentes para aumentar le garantla lrente a le aleetoriadad impllcita en su eleccibn. 3.6.2. En general el analisis moda1 se determina en rdgimen e11Jslico lineal equivalente. 3.6.2.1. Analizar la eslructun con dos modc los ortogoneles planos independienles significa le consideracidn de dos hipdtesis slsmicas difermles. 3.6.2.2. La homogeneidad dimensional oblige a que para la oblencidn de los desplazarnienlos modales en melros. la aceleracidnslsmica de cdlculo se exprese en m/*. De acuerdo con el apartado 1.1. de esta Norma deben delinirse las dilereriles ecciones de C ~ I C U I Oy realizar las oportun8s verificaciones de seguridad en los corf~fpondienles estados limites. Para 10s valores del coe1ice"te de comportamienlo por ductilidad p aceptados en esla
Norma de Construcción Sismorresistente
Norma NCSE-94
lo que implica la aceptacidn de un limite de colapso que se corresponde con los maximos sismos esperables con probabilidad razonable. enrondiendo por dstos los de periodo de relorno de quinienlos arlos. Cualquier conslruccidn proyectada segun el contenido de esla Norma. puede verse sometida en el trancurso de SU vida u111a acciones sismicas que producirán solicitaciones superiores a las c b rrespondientes al limile eláslico. Se acepla por lanto que se produzcan deíormaciones permanenles ?y consecuen~emenledanosmas o menos imporlantes. pero que deben ser cuantilicados y en lodo caso acotados El coelicienle p tiene en cuenla la capacidad para disipar energia medianle deformaciones ciclicas en el dom~n~o posleláslico. es decir, la capacidad para soportar delormaciones pldsricas. Su valor dependerapor tanlo de la regularidad y del sistema eslructural de la construccidn. La limitacidn al valor de p eslablecida en el ar. ticulado proviene de la consideracidn de un eslado limite de servicio en el que se supone que las construcciones resisten. en regimen elasrico y sin ningún daao estruclural. los sismos de probabilidad apreciable de ocurrencia durante la vida úlil de la conslrucci~nin.entendiendo por éstos aquellos que tienen un periodo de retorno del mismo orden del periodo de vida útil de la obra.
TI
-- --
--
I I
--
I I
TI
I
I
I
I
I
1 I
1 I
1 I
1 I
1 I
I
e--+-+--+--+
I
-- l -- I - - I
L
Ll
L
1
L1-
L,
I -.-
L
1
T
Lz
L1- L2
+ L2C0.2 L Lz
L1+ L2CO.I
L
LI + L2<0 2 Ll* Lz LB+ L2
L
L
L,
La Norma supone que para valores de p superrores a cualro, la aceleracidnpdsima resultante es. en la generalidad de los casos. la correspondiente a este eslado limite de servicio. Cabe definir un Lrcer estado caracterizado por la limilacidn de la esperanza matemálica del darlo. es decir, el darlo medio esperado duranle el periodo de vida u111de la consIruccidn. No obstante. se supone lambién que en la generalidad de los casos. la aceleracidn resultanle para esle lercer supueslo es menor que para los dos eslados Iimik anleriores. Para edilicios de pisos puede utilizarse los valores de v y p que se indican para el modelo simplilicado en la tabla 3.73.1. En edilicios que no cumplan las condiciones de regularidad prescr~lasen el arliculo 3.5 se adoptarán valores de p menores que para edificios regulares. Para velores elevados del coeficienle de comportamiento por ductilidad. p. se comprobara que las deformeciones correspondientes son admisibles para la estruclura. elemehtos secundarios y juntas con eslructu. ras contiguas. Si los elemenlos resislenles a esluerzos hori zonlales son de diferenle ductilidad. se com. probara /a compalibilidad de las delormaciones.
Flgura C.3.1. Eslructuras regulares en planta
441
Norma de Construcción Sismorresistente
4.3.-
Norma de Construcción Sismorresistente
Norma NCSE-94 /4.3.- Norma NCSE-94
El valor de o(T) correspondeal que se deduce en el aoanado 2.3. sin la modilicacibn en luncidn del amoniguimiento recogida en el subapanado 2.3.2. El coelicienle r inlroducido en la ldrmula de llene por o'bjeto conseguir que p a n perie, odos de vibracibn T < T .los valores de a -prescindiendo de/ e~egtode 7 sean resultantes da interpolar linealdnte anlre los corespondienlesa los periodos T = O s y T, = T, s.
-
E
3 6 2 3 1 Pueden considerarse modos con conlribucrdn signilicebvaaquellos para los que la suma de las-masas eleciivas de los r Drimeros modos considerados. sea superior el 90% de la masa mov~lizedaen el movimienlo slsmico Dicha condicidn puede expresarse malricialmenle como.
Siendo r el número de modos que se deben superponer y donde: 1,:
Coelicienle de panicipacidn del modo i,
w,
w,
-
siendo v y o el laclor de modificaci6n del especlro en lunción del arnorllguamienloy la Irecuencia circular, respeclivamenle.
3.6.2.5. Para le oblencidn del cenlro de torsidn en edihrros. deben establecerse dos hi~dtesisde traslación. en direcciones dilerentes, y obtener en cada una la resultante de las solicilaciones que se o m e n a dicho dasplezarnienlo. resullanle aue lo es de los esluerzos corientes que aparecen en cada sopmie, dependientes lanto de la rigidez del propio soporle, como de las vigas y forlados unidos a 81. Para el Iratamienlo de la lors16n. cuando se hayan lomado tres grados de libertad por planta. puede consuitarse al apartado 3.7.5. En al arllculo 3.7.7. se esleblece un crilano pare poder considerar daSDreCiRblaS los electos de segundo orden. Ver arliculo 3 6.2.1.
371
3 7.2 1 El oresente apartad0 es una Darticularización del 3 6.2.3.1:Los modos se'corresponden con la Iigura 3 2 del cilado apartado
4,: M: J:
Vector de coeficientes de lorma del modo 1 Matriz de masa del siclema Veclor de inlluencia, cuyos componen. les son los desolazamienlos de solido ngido experimenlados por los grados de liberled de la eslfuclura cuando la base suhe un desplazamienlo 'unidad en la direccidn del sismo.
En el caso da que se consideren las masas concenlradas en las plantas Y un grado de bbertad oor olan~a.la exoresibn anlerior Duede d i l a lorma: '
Siendo
m,. n.
4,
Masa de la planta k Numero de plantas Coehciente de lorma corresponrlienk a la planta k en el modo i
3.6 2.4 La regla de la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados oresenta una aoroximacdn razonable cuando los distinlos modos no pueden acoplarse por tener periodos muy dilerenies. Cuando los ~erlodosdiheren.entre si menos del 10%puede utilizarse la expreston Figura C.3.2.
Eslructuras regulares en alzado
S.
JZ D,. I
S , ~ 1
donde r es el numero de modos y
La consideraci6n del seaundo v del lercer modo cambia s61o ~rpererñen~e las so~~citacrones de las plantas balas de los adihcios. pero. en cambio. oueda modificar hasta un 50%las solicitaci&es provenientes del análisis del primar modo en planlas altas.
3.7.2.2. Las ldrmulas em~lricesProDueslas por el arliculado represenlan una aproximacidn simple para una estimación aproximada del periodo lundamenlal, de acuerdo con los Hay que tener en cuenla que no es preciso una eslimacidn alineda Cuando el periodo cofff3~~0nd a ela mesela del especlro ~rolongada hasta cero segundos. ya que la ordenáoa especlral a(T) es independienle del mismo. En la práctica. esle valor cubre le mayw pane de las conslrucciones de muros de Iábnca y gran numero de las restantes edificeciones.
3.7.3. Los valores de las luerzas slsmicas se oblienan. de acuerdo con'el arliculado. como una Iracción de las cargas direclas que gravi len sobre la planta: no deba aplicarse. pues. a le compreadn transmitida por los soporles. que incluye las cargas de las plantes superiores.
,
El coehcienle sismico S es un laclor adimensional que se aplica e 16s pesos para la ooren. cidn de Iuerza srsrntca estdeca equrvalenle U lactor aceleracidn contenido en dtcho coeh - cienle está oor lo lanto normalizado a la aceleraoon oe $ gravedad. reSulfan3o el valor no. merico adimensaonal del cociente a l g entre la aceleracton stsnica de cálculo y )a acelera. cidn de la gravedad Los laclores que Integran el coehciente sicmi. co son
Norma de Construcción Sismorresistente
4.3.-
Norma NCSE-94 4131- Norma NCSE-94
--
-La aceleracidn sismica de cdlculo. que ca. racleriza la sismicidad en el emplazamiento y la imporlancia y/o periodo de vida de la conslru~cidn. -La ordenada espectral de cllculo o,(T) que caraderiza el movimienlo provocado por el Sismo en el osnlador simple equivalenle Su vabr se idenlilica con lir del'esoeclro de respuesla eMslico prolongando :u mesera hasla el periodo T = O S
poriancia a garanlizar que el agoramrento se produce anles en la viga que en el soporit,
zas equivalenles es direclamenle el d e las luenas sismicas correspondienles a ese primer modo.
La disbacibn de eneroia es mlnima en los mo. vim~erilosverlica1es.- De ahi que se dsba adoplar siempre el valor M= 1
El procedimienlo propuesto en el arliculado equivale a analizar la estruc~uracon las fuer-
.
Fuerza sisrnica
Se denominan panlallas acopladas a las que perleneciendo a un mismo plano. esldn unidas con vrgas Cortas a nivel de cada piso
F,,
3 73 2
F,,
Para edilicios de hasla ocho plantas de allura y masas iguales puede tomarse el valor del laclor de dislr~bucidn7 , indicado en la labla c3.1, Tabla C 3.1
,
FACTOR DE DlSTHlBUClON EN EDIFICIOS DE HASTA 8 PLANTAS IGUALES
Nototal de plantas
1
2
3
4
5
8
7
8
-El laclor n caracteriza mecdnicamen~ela respuesta d e cada planla. de acuerdo con la dislribucidn d e las masas en el aslema
3.7.33. Dado que el cdlculo se realiza redu. oendo la luerza sismica por el valor de f i las deformaciones oblenrdas Se mull~plicande nuevo por el mismo valor M para obtener los mdximos desplazamienlos esperados debidos al sismo. El despl~zamienlolineal equivalente en rBgimen ellslico, u.. experimenlado por la olanla k en el modo d e vibracidn i, cuando las mases m, de todas las plantas son iguales se expresa por
En general el acero proporciona mayw duc~ilidad que el hormigdn y Bsle mas que el ladrillo o la piedra. Por lo que respecta al tipo estruclural. la duclilidad es mayor en las eslrucluras desplazables como pdmcos que en las rígidas como las d e muros o las trianouladas. oero siemore que en los puntos crl~ic& -10s n'udos- exista la sulicienle capaodad de permilir importanles delwmaciories a solicilandn conslanle Como la duclilidad o capacidad de disipacidn de energia se produce melar en las secciones llecladas que en las que esldn amulldneamenle comprimidas. el articulado conliere {m-
Cortante de planta
V,,=V
d0nde.T es el periodo CorresDondienle al modo de vibracion 1. y el resto de los laclores llene el Signihcado mdicado en los aparlados previos del arliculado Cuando DrOCeda. deberdn considerarse los esluerzos de lorsidn en el calculo de los desplezamienlos.
3.7.4 En los edilicios d e menos de ocho planlas. en los que puede conoderarse un sdlo modo de vrbracidn. el sislema d e luer.
Cornbinacibn da r modos
Modo r
Modo 1
,,,.,, +F,,
v,, = v,,
+
F,,
Coitanle de planta
Fuerza sismica
F,
F,,
V,=V
,,., +F,
v,,-v,+F,,
La lormulaodn del arliculado supone un aridlias a lraslacidn en dos direcoonns rit~ooona~es. para conocer las solici~acioiiasy lo; desolazamienlos de la estuclura. El cenlro de gra;edao del Sislema de luerzas lormado por los esluerzm corlanles en los sopones deIine el cenlro de lorsion de cada planla.
3 75
Se supone que una rolaciOn elemenfal alrede. dor del cenlro de IorsiOn -que produce desplazamienlos en cade soporte pioporcionalas a la dislancia de dicho centro- orioina esluerzos corlanles que son a los despkzamienlos como los oblenidos en los analisis lraslaoonaEsle analiís de lorsidn permte obtener la rigtde: a brsidn O coaenle de momenlo forsor a giro
3.7.3.1. El coelicienle p depende del amorti. guamienlo (laclor u) y d e la duclilidad de la
El compcflamienlo ddctil depende por un lado del lipo de malerral eslruclural. y por otro de la organiraadn eslruclural Y delalles de oro-
Tabla C 3.2
la eslruclura. de reqursilos variables segun la li~oloqlaeslruclural. el malerral de la miima. v ei nivél d e ducblidad por el que se ople. /er;denles a eliminar la posibilidad de roiuras Irdgiles, y a garanltzar el comportam~enlorio Iine-
La haccidn de la 16rmu1a del arfrculado reoresenla el coelicrente de par~icipacron del modo r delinin,doen 3 6 2 2
El lacror o (1) caracteriza pues -en IBrminos rela~ivos- él movimien~oprovocado por el sismo en la eslruclura. incluido el electo del le. rreno balo la cimentación.
Un compor~amienloduclil adecuado deber4 permier la disipacidn de buena parle ae la energia que el sismo aporta a la eslruclura medio de mecanismos de hislBresis estables v bien distribuidos por loda ella De esfa manerá se puede evitar que se produzca el colapso progresNo de la estructura al lallar alquno de los elementos.
ras slsmicas de cada modo de oscilacidn y adoplar para cada una de las componenles de la solicilacidn la regla general de la ralz cuadrada de la suma de los cuadrados delini. da en 3.6.2.4.La tabla C 3.2 iluslra dicho procedimiento.
La Dosibilidad de ulilizar el valor O. de la labla
3 1 estd hgada al cumplim~enlo.'po~~~arledá
La razdn de Bsto estriba en que para ed~licios de periw'o muy balo (T
-El coelicienle d e respuesla p rnodilica el movimienlo inducido en la eslrucfura seoun las condraones de amortiguamienlo y dÜcblidad de la misma. reduoBndolas para su anaksis a un IBrmino lineal equivalenle
Norma de Construcciot~ Sismorresistente
Conante de planta
v,*J= v,=Jv:,+
Fuerzas equivalentes
F~rVI-V~.~
...+%
F,=v,-v,
erliculado para edrhcios simBlricos supone mayorar con un coelicienle Y. = 1.3 los porticos exlremos, con = 1.0 elpdrlico cenlral si /o hubiere, y con vl/ores in~ermedioslos restantes.
3.77. La fórmula del arliculado represenla la condicidn de oue los momenlos inducidos por ~compresibn%eaninlenoms al 10% de los de orimer orden ~rovenienlesde la accidn horiLa accidn horizontal tolal por encima de la planla, F. es equivalenle el esfuerzo corlanle V correspondiente a dicha planla.
A partir de /a excenlnndad de la accrdn sisrni-
3.6 Los sobreempujes dinlmicos en los muros se podrdn calcular por cualquier mBlodo sancionado por le prdclica.
ca considerada se puede obtener el momenlo lorsor sobre la olanla v. por orowmionalidad con el andbsis anlerioi e1 incremento de corIankS que. debido a esle lenomeno. aparece en cada cabeza de soporle.
Si se uliliza el melodo de Mononobe-Okabela parte sismica del empule calciilado deberd ser aleclada por un coebcienle de mayoracidn de valor 2.
1.
L I
Norma de Construcción Sismorresistente
4.3.-
Norma de Construcción Sismorresistente
Norma NCSE-94 3,- Norma NCSE-94
-
ri-PB pt-m
PI-m
reta
m-ro m.m
SIMETRIA DEL CONJUNTO
Capítulo IV. Reglas de diseño y prescripciones constructivas en zonas sísmicas 4.1.
De indole general
4.1.3. Disposici6nde elementos estruciurales
4.1.l. Forma del edificio.
Debe procurarse una dislribuci6n uniforme y simbtrica de rigideces en planta y una variaci6n gradual de rigideces a lo largo de la aitufa. Ningun elemento estructural debe cambiar bruscamente de rigidez.
En zonas con una a 2 0,12gdeben cumplirse las condiciones qug a continuaci6n se exponen. Salvo estudios que jusliliquen lo contrario. En los dembs casos. sin ser obligatorio su cumplimiento deben considerarse como rece mendaciones. Debe procurarse una disposici6n geombtrica en planta tan simbtrice como sea posible. tratendo de conseguir en el edilicio. en tos elementOs resistenles. y en los arrioslramientos. una composicibn con dos ejes de simetria ortogonales. (Fig 4.1.) Son desaconsejables disposicionesen plantas rectangulares no regulares o en forma de L. U. T. Z. En estos casos se puede descomponer la estructura mediante juntas verticales en cuerpos independientes. Igualmente debe procurarse una disposicdn geom4trica regular en alzado. Deben evitarse las transiciones bruscas de forma o rigidez entre un piso y el siguiente. La reducci6n de di. mensiones en cualquier planta no debe ser mayor del 20% de la dimensibn de le planta infeiior. si se iiiantiene el centro de gravedad y del 10% si no se mantiene. Esta roducci6n puede llegar al 50% en a( 15% superior del edificio.
4.1.2. Dlaposlcibnde masse La mesa lotal de un piso no debe exceder del 15% de los contiguos ni el 50% de la media.
Si exislen zonas que deban soportar cargas que excedan en un 25% a la carga general. deban situarse en torno al centro de la planta.
64%
CONCENTRACON DE RlOlDECES EN EL CEHTRO Si se conlla la resistenciade los esfuerzos horlzontales a elementos da gran rigidez como pantallas. muros. lriangulaciones. etc, estos deben colocarse en dos direcciones ortogonales, en posicidn simbtrica y preferiblementeen el perlmetro exterior de la planta o en caso ~0nttari0en posicibn central. Si no se colocan elementos de gran rigidez. y siempre que a r 0,16g,los elementos resislentes a sismocserhn redundanles, de forma que el lallo de uno de ellos no implique grandes cambios en la posici6n del centro de rigidez. y por lo tanto. de la excentricidad de masas. (Fig 4.2.) Si se dejan plantas dihfanas, sea en niveles bajos o intercaladas. en edilicios con el reslo de las plantas muy compartimentadas. debe tenerse en cuenta la contribuci6n de las particiones en la rigidez del conjunto. salvo que se tomen medidas para evitar su participaci6n. Debe evitarse que se produzca una concentracidn de esfuerzos en alguna planta o elemento estructural. Para garantizar la transmisi6n de momentos de vigas a pilares. los ejes geombtricos de las vigas y de tos pilares seren coincidenleo, admitibndose una excentrictdad no mayor de b/4. siendo b el ancho del pilar en la diracci6n transversal a la directriz de la viga.
OMETRlA DE ELWaTOS RESISTENTES
DE LA PLANTA
Figura 4.1. Disposiciones simetrtcas. geom6trtca y mec4nlcs. Se evitara en lo posible que descansen sobre las vigas elementos resistentes principales de la estructura. tales como otras vigas o soporles. Cuando no pueda evitarse. el modelo de la estructura incluir8 en ese nudo un grado de libertad vertical, se contemplaran las acciones slsmicas verticales. y -debido a la Iragilidad- se mayoraran las solicitaciones de cortanle de las vigas que acometan al nudo con el valor y.=@. siendo el coeficiente de comportamiento por ductilidadutilizado en el anhliSIS de la estructura. Debe procurarse que el coeficiente de seguridad de los soportes sea superior al do las vigas. y en bstas el coeliciente de seguridad al esfuerzo cortante sea superior el del momento LOSelementos eslructurales no considerados en el modelo de estructura adoptado para el enAIisis. tendran la capacidad suficiente para admitir los desplazamientos que se produzcan en ellos.
4.1.4 Eiemantos no estructurales Los etemenl~sno eslructurales. como muros de cerramiento. labiquerias. etc.. que puedan desarrollar rigidez y resistencia suficieites para alterar las condiciones en la estructura. se lendran en cuenla para la conlecci6n del
modelo de anhlisis estructural y se comprobarbn para las acciones que se deriven del chlculo. Alternativamente. podran adoptarse soluciones constructivas que garanticen la no participaci6n resiatente de estos elementos. Las vlas generales de evacuaci6n. especialmente tos huecos veniceles da cmunicaci6n, coino las escaleras, estadn dotadas de resistencia y duclilidad adicional. para facilitar su utiIizanón. aun en eJcaso de s i m importantes.
4.1.5. Juntas aritre conatrucdones.
~
Las juntas deben ser preferentementeplanos verticales. Para zonas con d 2 0.16gno son recomendables las juntas decapoyoen libre dilelaci6n. El ancho de la junta en cada nivel no debe ser inlerior a la suma de los desplazamienlos laiaralea maximos de las conslruccimes colindantes. calculados para dichos niveles. La anchura tniiiima de lar luiilas debe ser. sal.
vo 1usttftca~16n conlraria:. '
e a 4 (a./n). h
donde h es la aitui,: i.,;.:~ y e el espesor en cm
rdtiicio en merros
Norma de Construcción Sisrnorresistente
4.3.-
I
Norma NCSE.94 4.3.-
4
Norma de Constr~cc~,,. Sismorresistente r-'1
Norma NCSE-94
4.3.
Cuando a 2 0 . 1 6 ~el atado debe afectar a 10dos los ebmentos y ser en dos direcciones. (Fig 4.3.)
est4n distribuidos en planta del modo mas regular posible. superponi4ndose los cwrespondienles a los distintos niveles del edilicio.
De las estructuras de muros de fabrica
Le distancia enlre huecos no sera; menor de 60 cm y la existente enlre un hueco y una esquina ha de ser mayor de 80 cm En caso con. trario los patios entre ellos no se considerarAn resistlentes.
4.3.1.
Criterio general de disBAo.
Si la longitud del entrepatio as inferior a la Quinta Darle de la lonoitud de los huecos contigws.'4stos deberen enmarcarsa con un retuerzo de hoimig6n armaoo o de 1a;bricaarmada.
Deben disponerse muros en las dos direcciones en olanta da la manera mas uniformev sim4lrica posible. preferentemente formando calones rectangulares continuos en toda su al-
Si se realizan rozas en los muros de carga. estaran separadas entre si al menos 2 metros y su prolundidad no excedete de la quinta parte delespesor del muro
Se evitar8n cambios bruscos de rigidez produ cidos por cambios en los materiales, en las dimensiones o en la disposicdn de los huecos Al oasar da una olanta a otra. no se nroduciren cambios da espesor superiores a medio canto del torlado que acomete en dicho punto
4.3.4.
4.2.1.
Criterio general de diseño
Debe evitarse la coexistencia. en una misma unidad estructural. de sistemas da cimenlaci6n supedicialesy prolundos. Es recomendable que. la cimanlaci6n se disponga sobre un lerreno da caracterlsticas geotbcnicas homog4naas. Si el terreno de apoyo presenta discontinuidades o cambios suslanciales en sus caracleristicas. se fraccionar6 el conjunto de la construcci6n de manera que las
partes siluadas a uno y otro lado da la discontinuidad constituyan unidades independientes.
Los forjados de viguelas sueltas. de madera o mat8licas debeian atarse en todo su perimetro a encadenados horazontaies siluados al mismo nivel o al inmediatamente inlerior al olano de apoyo de los mlsmos El atado de lac'viguetas que discurran paralelas el muro. se extender8 el menos a las tres viauatas mas prbximes La separacibn enlre elatientos da atado no excedera de 2 metros. y cuando e L 0,16 g se ataran todas y cada una de las vi&~etas.
Cuando existan suelos susceptibles de licue'lacci6n, deberdn adoptarse las medidas opoctunas. En concreto. no se considerara;le resislencia de lusle de los pilotes en la zona de 8slos colindante con estratos susceptibles de licuarse durante un sismo. 4.2.2. Atado de la cimentacidn.
4.3.5. Refuerzos en muros
Cuando a, 2 0,Otig los elementos de cimentaci6n situados en el perimetro deberan enlazarse enlre si. siguiendo 8ste. mediante vigas de atado capaces de resislir un esluerzo axial de valor a, veces la carga venical transmitida en cada punto.
Cuando a 2 0.16 g. en los muros de tabrica debe habir reluerzos verliceles v horizontales a distancias menores de 5 m y la diagonal de un patio enlre reluerzos debe ser menor 40 veces el espesor del muro. Cuando los reluerzos se realicen en hormig6n. la secci6n lransversal sera; da 15 cm de altu. re. a1 manos. por la ancnura del muro. reducida esta iIltima. en su caso. la cantidad minlma que se precise para la continuidad de los paramentos vislos. El armado sera;. al menos, de 4 6 10 longitudinal mas un 6 6 cada 25 cm CMO armadura transversal.
Figura 4.4. Variaciones da espesor de los muros.
Si un patio se realizaen homig6n armado. debed ser del mismo material desde la Cimentacibn. 4.3.2.
Espesor mlnimo.
El espesor mlnimo de los muros exteriores de una hola sera de 24 cm. si son de material cer8mico. y de 20 cm si esl4n constiluidos de bloques de mortero. Si se trata de muros interiores estos espesores serhn de 19 y de 15 cm respectivamente.
ATADO PERIMETRAL DE LA CIMENTACION EXISTIENDO SOLERA EN IONAS DE MEDiA SISMICIOAD
ATADO EN DOS DIRECCIONES DE LA ClMENTAClON
W ZONAS DE ALTA SISMICIOAO O CUANDO ESTA SEA POR PILOTES PROFUNDOS
Figura 4 3. Disposici6nde vigas de atado
Enlace de los fojado8 al muro.
El enlace da todo forjado al muro se realizara con los encadenados que se definen en su reglamentaci6n especifica.
Figura 4.2. Dlsposklones recomendadasda los elementos resistentes a las acciones horizontales Las conducciones generales que atraviesen planos de lunta, deben disponer de enlaces flexibles adecuados.
En el ceso de muros exteriores caouchinos. ambas hola9 estaran conslruidas con ei mmno material y dimensiones. con espesor mlnimo de cada hola de 14 cm e intervalo entre armaduras de aiado o anclales inlerior a 35 cm en todas las direcciones 4.3.3.
Huecos. entrepatios y rozas.
Es recomendable que los huecos de paso. puertas y ventanas en los muios resisientes
'
I 1,
" A
4.4.
De las estructuras de hormigdn armado 4.4.1.
Criterios generales.
La estructura debe resistir la acci6n horizontal del sismo en lodes las direcciones en planla. pudibndose comprobar -si reune las condi ciones especilicadas en el articulo 3 6 2 1para dos modelos planos ortogonales independientes lormada solo Si la estructura resislenle por pbticos. para poder considerarla como de ductilidad alta o muy alla se debe cumplir que: -Las vigas no sean planas
1
Norma de Construcción Sismorresistente
-LBS Secciones exlremas de las vigas se plaslifiquan anles que las del soporte -Las secciones extremas de vigas y soporles se plasliliquen antes de que se produzca la rotura del nudo - S e alcance anles la cadencia a flexidn en el acero de amar que la rotura da la seccibn por cortante, tanlo en vigas como en sopones En los casos en que a 2 0.16 g el hormigbn uiilizado en la eswucluri debe tener una resir tencia caraclerislica a compresdn de. al menos. 2Cü hp/cnf (20 MPa). as1 como el acero de las armaduras ha de ser de alla adherencia. de dureza natural. y de Iimile elAslico no superior a 5103 hp/cnf (500 MPa). ademds. la longilud de anclale de las barras sefa 10 4 mayor de lo indicado para acciones est~licas 4.4.2
Norma NCSE-94 4.3.-
4.3.-
-8 veces al diametro más pequeno de las ermadurasda compresibn
acomelan Iransversalmente al pilar Esta ban. da sere del ancho del soporte mas dos veces el canlo da la viga si acomelen vigas Iransversales da dimensiones similares o si sa lrala de soporles interiores (Fig 4 5 )
- u n cuano del canto de la viga
-m
-Anclale y solapes de las armaduras
10 #e
Las longitudes da anclala de las armaduras longitudinales de las vigas se aumentaren un 1596 en 10s nudos exlrernos de la esiructura
En soportes exleriores. las armaduras superio. res de las vigas planas o en T se dislribuiriin en las proximidades de los nudos de encuenIro con los pilares. en una banda del ancho del citado Soporte cuando no haya vigas que
cm
Cuando a,
-La armadura longiludinal minima en cada cara de la wga debe ser 2 9 16
Figura 4.6 Cercos en vigas
El 75% de la armadura longitudinalque llega a un nudo se anclaril en el soporla o se pasara al olro lado del nudo una distancia no ri~ri~oc de 1,s veces e1 canto de la viga
6 veces el diiimetro mas pequeno de las armaduras de compresibn
Los empalmes de las armaduras. se alejaran en lo posible de la zona inmadiala al nutlci
-Un cuarto del canto de la viga
En estriicturas de duclilidad muy alta. la armadura longiludinal minima en cada cara de la viga debe ser 2 4 14 Ademas se dispondran en cada nudo y en las zonas da empalme y solapa. cercos (Fig 4 6 ) de 4 2 6 mm en una longitud mayor de dos veces el canlo de la viga y con una separacdn irilerior al menor de los valores determinados (Fig 4 7 )por
a 0.16 g
se utilizaranvigas planas
-NO
Vigas de honnig6n.
-0isposicdn de armaduras
Norma de Construcción Sismorresistente
Norma NCSE-94
-La cuantia mlnima da la seccih se extenderA a lo laigo de toda la viga en sus dos ca ras
-15 cm
- L a cuantla de armaduca comprimida en b s extremos de las vigas no ssrh infe~iora la milad de la tracciaiede.
En eslruciuras de ductilidad alla se dispondrtin cercos de forma análoga a lo cbspuesto para las eslrucluras de duclilidad muy alta viniendo su separaclbn Iimilada (IIQ 4.8). Por
-La cuanlla de los cercos. se aumentarti un 25% y su separacnM mtixima serti de 10 cm en una longllud igual a dos veces el canto de la vlga a ambos lados de cada nudo y en las zonas de empalme o solape
Ih SEWRAUONES DE QRCOS
+
O
t
NO ACOMETEN VIGAS M CANTO WWONAWENTE
,
I h
A
o
.
ZONAS
.,
.,
g IOcrn. ~ 6 6h/4..240c
,0 :
.
60~
: 6h4,GNBC
,Zh
UIREY*
-
r l6cm.c
~ =N%
Zh
>Zh
. T
Figura 4 7 Viga de hormigon armado duCtilidad muy alla Armaduras minimas
ACOMETEN VIOAS DE CANTO ORTOOOWWENTE
EN EL NUW YPILAR EXTREMO
]m
u hIOa
ZONAS
Fqura 4 5 Disiribucion de armaduras de vigas.
450
EXTREMA
ELNTRAL
MmLM
Figura 4 8 Viga de hormigon armado de ductilidad alta Armaduras minimas
Norma de Construcción Sismorresistente
4.3.-
Norma NCSE-94 4.3,-
Norma NCSE-94
Norma de Construccióii Sismorresistente
4
4 4 3.
Soportes de hormigdn.
Cuando a,> 0,16 g -La dimensidn minima de los soportes sera de 25 cm si la eslructura es de ductilidad alta y de 30 cm si es de ductilidad muy alta -Debe aumentarse la cuantla minima de la armadura longitudinal un 25%. respecto a lo indicado en la vigente Instruccidndel Hormigdn -El nlimero minlmo de barras longitudinales en cada cara del soporte debe ser de tres y la separaci6n mAxima enlre ellos 15 cm -LOS solapes entre un tramo y el sucesivo se siluaran a media altura del soporte. fuera de la zona tupida de cercos -Se colocaran junto a los nudos. en una longitud superior a dos veces el lado menor del soporte y en las zonas de empalme y solapes cercos (6 2 6 mm) en una cuantla un 25% superio? a la indicada en la vigente Instrucci6n del Hormigdn y con una separacidn maxima de 15 cm. e mle-
rior a u11 tercio del lado menor del sopurie si se trata de un pilar de ductilidad alta Estos valores seran res~ectivamente 10 cm y un cuarto del lado menor del sopor te SI la estructura es ae ductilidad muy alta (Fig 4 8 y 4 10) -Se dispondran cercos en la zona del sopor te includa en el nudo 4 4 4.
ZOW a l n m
Panlallas de rigidizacidn
Se recomienda que las pantallas que se utilicen como elemeritos de rigidizaci6n y resistencia ante acciones horizontales. sean continuas en toda la altura de la construcci6n llegando hasta la cimentacdn srn cambios importanles ni en el ancho. ni en el espesor Si existen huecos, estos estariin alineados verticalmente En eslructuras de ductilidad alta o cuando d, 2 0.16g
ZOUA C M ~ M PARA ANCLAES DE LA ARMACURA UIKITUUNAL DEL WWll'rE
u*1A D l T R W A
-Se dispondriin (Fig 4 11 ) cercos adicionales de 6 2 8 mm en los dos bordes de la pantalla. en una altura igual al mayor de tos siguientes valores
ZüNA D(TREMA .mFgura 4 10 Ejemplo de armado de soporte de hormigonde ductilidad muy alta
amA
anniut
PAR* ANCLAJLS DE el ancho de la pantalla la altura de la planta baje la sexta parte de la altura de la pantalla
Tanto en los nudos interiores como en los extrernos. el anclaje de las armaduras de las vigas se realizara a partir de la cara opuesta del soporte al que acomete
-La parte relorzada con estos cercos tendrd un ancho de al menos la quinta parte de ancho de la pantalla o del duplo del espesor de la pantalla
Los cercos del soporte se prolongardn dentro del nudo
L A ARMAüURI LON-
WTUD(WIL
DEL
soponte COKNHYO M CERCOS EN EL NUDO
ZONA EXTREWA
4.4.8. -La
la tercera parte del espesor del nucleo de hormig6n diez veces el didmetro de la barra longiludinal mas delgada 4.4.5.
452
Las estructuras resueltas con elementos prelabricados lineales o superficiales. se considerarAn en general c m estructuras sin ductilidad. salvo si la unión este disenada especialmente para suministrar la sulelente rigidez al encuentro
Encuentrosy nudos
Cuando exista entre los ejes de la viga y del soporte una excenlrictdad superior a la cuarta parte del lado del soporie, deberd esludiarse el nudo pare la lorsdn que resulta
Figura 4 9 Ejemplo de armado de sopone de hormigon de auctilidad alta.
Elementosprefabricadosde hormigón
separacidn entre cercos sera inferior a
Pala el diseno de las untones. se tendran en cuenta los problemas derivados de la inversi6n provocar de signo la acci6n de las delsolicitaciones sismo que puede
Para considerar la estructura como de alta ductilidad debe garantizarse la absoluta rigide2 de los nudos Para ello las zonas mas pr6ximas a los extremos de cada elemento es. tructural estardn armadas y zunchadas y la superlicie de contacto enlre el elemento prefabricado y el hormigbn puesto en obra presentara suliciente rugosidad. y estara cosida coi1 armadura adecuada a uno y otro lado de dfcha superficie
453
Norma de Construcción Sismorresistente
4.3.-
1
M
1
Norma NCSE-94 4,3.- Norma NCSE-94
altura de galoe, los cal208 y las /untar del acristalado de las venlanas con capacidad para absorber los movimientos que se produzcan en la carpintarla por las oscilaciones de la construcc!&.
Para los soportas y vi as solo podren utilizar se. secciones de per8 doblemente sirnetrico de alma llena. bien realizadas con oeililes lamnnaoos. o bien formadas por chapis qbe suministren a la seccibn del~imab~iidad y d~ci,lidad suficientes y tengan el espesor adecdaoo para evitar la abolladura local.
K
PANTALLA
-
4.6.5.
Revestimientosy aplacados.
La Iiiaciein da los revastimientos v el anclaie de los aplacados u otros elemnti,b'~le lachida o zonas de trAnsi10 se 10a1,zara cun materiales de alta durabilidad v inadiante Ibcnices apro. piadas para evitar 01dasprendimienlode piezas en caso de sismo.
La viga deber6 acometer centrada al soporte. En los nudos de acero se cuidara bsoecialmente la contanuidad de toda chapa tiaccionada y la garantia de no aboilamiento de la comprimida.
Las acometidas de las instataciones de gas. electlicidad y saneamiento. deberan realizarse de forma que permitan tos movimienlos dile. renciatas previsibles en su punto de entronque con la construccan.
Se cuidare especialmente la 6.uiairia de la sección de los elementos secundarios de arriostrani~ento.y SU enlace cenlrado con respecto al sopoiin que arriostran. sobre todo si este es melalico.
Comentarios IV 4.6.
De otros elementos de la construcción 4.6.1.
11 I
Figura 4.1 l.Muros pantalla de honigdn armado 4.4.7.
Fojados
Cuando a 2 0,169 debera aumenlarse el esoesor de 6 losa suoerior en un 25% v la armadura de reparto en'un 50%. si se conlfa al lorlado la distribuciOn horizontal de los esluer?ox Se cu dard especialmente al anclale da las vn guetas en las vigas.
De las estructuras de acero 4.5.1.
Criteriosgenerelas.
La estructura debe resistir la accidn horizorilst del slsmo en todas las direcciones en planta. pudidndose comprobar -si reijne las condiciones especilicadas en el articulo 3.6.2.1.para dos modelos planos ortogonales independientes. Si la estructura resislenle esta formada sólo por p6rticos. pata poder considerarla como de ductilidad alta o muv alta. se debe cumolir que:
-las secciones extrernas de vigas y soportes se ptastiliquen antes de Que se produzca la rolura del nudo. 4.5.2.
Vigas y soportes de acero.
Cuando a. 2 0.160 se adoolara la solución de nudos ifgbos. ~<~refaribie IUt.~1iiii:.1ciOn en taiter de los nudos. uniendo Lu,ir.iwmente en obra las piezas en puntos alelados del encuentro al menos doscantos.
Cerrarnientosy particiones
En estructuras da obrticos. los oanos de cerramientos de lachada y da meaianeria. deben enlazarse correctamente en su perlmelro a los elementos c ~ l i ~ ~ c i ~ i i aespecialmenle les. si se ha suDuesto aun ia ductilidad de la eslructura es alta o muy ain. Cuando a 2 O 169 los panos que superen tos 3 m de loAgit"d o los 10 m' de suparticie debe & nri subdividirse enlazandotos a elementos secundarios inteimed*os Si 0.169 > a, 2 0 089 el tamatio critico de los patios sera 5m de ton gitud o 20 m' de suparticie
La separacan enlre cercos sere inferiora: -la tercera parte del espesor de la jaula de armaduras. d i e z veces el ditímetro de la barra lotiyitudinal mas delgada. 4.6.2.
Antepechos, parapelos y cercas
Cuando a 2 0.12 y los muros con el borde superior libre y con mas de un melro de altura. se rematar8t-t con un encadenado oe ciroriiicion. disponiendo reluer~osvertit..dz:, anclados a la estructura o a id Gimentación. 4.6.3.
-las secciones extremas de las vigas se plastiliquen antes que las del soporte.
4.1.1. Las disposiciones no srmdrricas pueden desplazar el cr>nlro de masas del de lor-
Escaleras.
Cuando a 2 0.l6a en los edificios de uso Pubiico no Son recómendabtes las escalaras COnSBuidaS sobre bOveaas tabicadas ni las formadas por peldaños en VoladiZO empotrados en muios de labrica. 4.6.4.
Carplnterlasexteriores.
Cii;mdo a, z O. 1G g, en construcciones de !:l!~l! J11L113 C.:<.! i)iailt105 r>h I~~~I~I~:ILJ'.I ~t:..~s, ten16 no este tbiniada por nucleos rigiuos en posición centrada. deberen dimensionarse la
'
Fiwra C . 4 1 Plantas en r.i,u,
Norma de Construcción Sismorresistente sldn, lnvalidando 01 cekulo por mdlodos 61mplrflcados. Las dispocinmos en L. U. T y Z (hg C.4.1.). aunque hdgan corncid~rlos centros de masas y da twsr6n. pueden no quedar bien represantadas Dor dos modelos Dlanos ortooonalas. v en caso de asbelteces'luertas tarñpoco pÓr tres grados da Irbeflad en cada planta. Deben evilarse las plantas muy alargadas (fig. C 4.2.). incluso cuando el centro de masas coincida con el de rigidez, porque puedanposeer parlodos de torsidn acoplados a los de traslación: Las reglas da srmelrla y l o r m de la planla son ianlo mds rmmrtanlescuanto mayw sea la al. acoplamientos rndeseebh aritfii oscrlac~ones da rotacrivr y de Iradacibn. En las construccionesrígidas. como son en genarallos edificios de muros o da manos de cuaVo plantas. no son previsibles estos efectos.
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Norma NCSE-94 4,3.- Norma NCSE-94
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cada una de las piezas. pudidndose llegar a la rotura de Bste antes de que plastiliquen vigas y soportes. En el caso de diS00nar los elementos de oren rigidez en forma de n&leo. es pr;&i~arro-que Bste se sil08 en la planta en una posicidn cen. 4.1.4 Anle la accidn del sismo todo elamanto que suministre rigidez a la construccidn se convierte parcialmente en eslructura resistante. Suwniendo una ventaja indudable en caso de pequenos sismos. aiavitar vibraciones y oscilaciones inconvanienies d n embargo. anle sismos importantes. los elamentos no eslrucfurales deben daiar trabaiar a /a estructura y no comprometer 'su entrada en carga. ni provocar comportamienfo lrdgtl en el conlunto
DiSWSICON MUY RECTANGULAR
Figura C.4.2. Planta rectangular muy alargada. tro de una misma planta ocasiona excenlricidades de lorsin por lo que situarlas cerca del centro reduce este electo. La distribucidn irregular de masas en altura alecte al cdlculo del factor de distribucidn y al ntimero mintmo de modos de oscilacidn que deben contemolarse. En p articular, la eXiSten-.-. .tia de grandes masas enla planta superior inIluye nolablemenle en el comportamiento anta el sismo. Ademds en el caso de piscinas, se puedan producir efeclos desfav~eblesadEcMnalas. (lig. C.4.3.)
4 1 3 Los dispositivos resistentes a esluer20s horizontale~constituidospor muros pantalla o da corlante proyectados de acuerdo el articulado dolan generalmente al edihcio de una sobrerreoslencia util y limilan las delorma. ciones durante el asmo y. por a tanto. los danos a elementos secundarios. s tas Iuntas y a ~osedihcioscontiguos
Dado que la disipacidn de energla implica concentracidn de esluerzos en los eleniantos mds dB&Ies, seria deseable un grado hornogBneo de seguridad. Debe evitarse sobre todo que alguna seccidn o pieza aislada Ienga un coeliciente de seguridad mucho menor que el resto del edificio. Esta prescripcrdn deberá cuidarse. sobre todo. en las secciones criticas. tales como soportes y extremos de vigas. de lorma que ante un sismo importante. se pueda alcanzar con gran simultaneidad la cedencia en gran numero de SecCioneS. dislribuydndose adecuadamenle la plasficidad necesaria para aplicar el valor de p ulilizado en el CdlC~t0. Debe evitarse el apoyo de pilares sobre vigas o el enibrochalado de una viga principal en olra. dado que las vigas son muy sensibles a las componentes verbcales en caso de sismo y constituyen punto Irágil. No es preciso considerar como tales los embrochatados de pequeno pone. como los zunchos o vigas cortas que existen generalmente en torno a la solw cidn de vue~os.huecos de ascensores y calas de escalera. Si la mayoracidn por Iragilidad conduce a algún problema da dilicil solucidn. puede recal. cularse toda la estructura con un valor mayor de p.
DlSTRlBUClON UNIFORYD DE MASAS EN PLANTA PaRUPANDO USOS POR PLANTA Figura C.4.3. Distribución unilorme de masas en altura
Garantizar que las vigas plastiliquen antes que los soportes es en general dillcit cuando,el lor. jado está construido con vigas planas. reticw lados sin vigas. losas. etc. Este comportamfento se garantiza mejor cuando las vigas son de canto. Si la accidn del sismo es capaz de invertir el signo de los momentos en alguna da las vigas. la soticitacidn en el nudo es mayor que en
En general, resulla recomendable que la estructura resistente sea la parte mds rigida de la conslrucci6n. Las escaleras son elementos CrlbCOS de los adihcios en caso de ocurrencia da tenemolo. . Su integridad es por tanto necesaria. Hay que tener en cuente que la calda de elementos da lachada no se produce sdlo en los escasos instantes que dura al sismo. En general, todo sismo posee rdp~icasmenores oue pueden acabar de~Orendiend0 elementos narcialmente rotos por el sismo principai y-q& lluvia o viento pueden producir al mismo elacto horas o dlas mds tarda, Es recomendable que las construcciones colindantes posean los lorjados de cada planla al mismo nivel. Para evitar el dano que pudieran originar los desprendimienfos de elementos de lachada. es recomendable proteger con marquesinas o porches los accesos a los edilicios de allura imporranta, silos en zonas de sismicidad muy alta. 4.1.5. Aún cuando al ancho de la junta oueda ser variable con la altura. resultá mdi seguro manlener el mismo ancho an loda su altura.
Como los modelos de oscilacidn son apmximados y los eleclos de un posible impacto son dillciles de cuantilicar. debe cuidarse el ancho de junta sobre todo en el caso de construcciones colindantes o partes del mismo edilicio de muy dilerente altura y rigidez y cuendo los lorjados de ambas edilicac~onesno estBn al mismo nivel. 4 2 1 NO se consideran satemes dilerenles la cimantacidn con zapatas asladas y corridas. ni la cmbinacibn de pilotes Y pantallas prolundas (lig. C.4.4).
La existencia de pilares conos entre el primer lorlaoo y la cimenlacidn obliga a considerar Bstos en el modelo de andhsis de la eShuCtun
~..
La exrslencia de un muro perrmetral de sdlano que garantice a la estructura un comporta. miento rigido. permite considerar como estruc-
EVITAR LA COEXISTLNCIA DE CIMENTACIONES PROFUNDAS WPERFICIALESY LOS ELEMENTOS DE INíLRmsiclO~ENTREC I M I ~Y SwlURAS DE ELEVADA RiOiDEZ. Figura C.4.4. Distribucldn de cimentaciones a evitar. tura oscilanle la que existe a partir del lorjado de nivel mds allo que se enlaza con el muro, pero en @secaso los espesores da1 terreno para su clasilicacidn deben tomarse - . .desde este mismo I ~ j a d o . En el caso de cimenlacidnpor piloles. es recomendable que Bstos posean una armadura longiludhal de seccidn al menos el 4% del Brea del pilote. y una armadura lransvarsal equivalente al menos a un $ . 10 cada 30 cm. en una longitud a partir del ancepado no inlerbr a seis veces el didmatro del pilote ni a seis metros. 4.2.2. Cuando existan bajo la Cimenlacidn estratos del terreno susceptibles de licuarse, se tendrd en cuanta esle electo en el atado ¿fe la cimentacidn. 4.3.1. El cdlculo, as1 como las condiciones de proyecto y ejecucidn de las estructuras de fábricas de ladrillo. se encuentran recogidas en le norma NBE-FL-90. Deben considerarse como ldbricas sin ductilidad, aunoue wsean los reluerzos que se prescriben en esie cap/hilo. '
La resistencia a acciones horizonlales en un muro no armado sdlo puede darse en& propia direccidn. por lo que se insta en el arliculado que se dispongan en las dos direcciones en planta. Ademds. dicha recislencia mejora siempre con la solicilaci6n de compresidn. ~ o r lo que conviene oue el muro esla su/icienfemente cargado, disponiendo. si es nacesano, los Iorlados contrapeados
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4 3 3 La regularidad del arliculado se retiere al enlrentamrenlo en VerhCal ae los nuecos. y a un lamado e intervalo entre los mismos en planfa relativamente constante fhy. C 4 5 . )
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conlleva. como melor dosilicac~on.compaci. dad y ductilidad Los aceros de dureza natural suministran a las secciones mayor ductilidad que los eslirados en 1110. 4.4.2 Las ecpecilicacrones sobre las armaduras de las secciones exlremas de las vioas tienen por oblato resisl~rla degradacdn d i la adherencia baio la acluacidn de cargas ciclicas
A los electos del articulado puede entenderse que la rdtula plastica abarca dos cantos de cada elemento a partir de la cara de su unldn al nudo. Figura C.4.5. Trazado regular de huecos. En particular no se recomienda la carga de machones y entrepanos sobre huecos. la yuxtaposicdn de huecos de muy dilerenletemado asi como le proximidad de huecos a extremos libres o a esquinas. Dado que el comportamiento melora o Iodos tos muros enlazan su extremo con otro transversal, en el texto se imponen re~ursitosadicionales a los machones y enlrepanos de poca longilud. La ligura C 4.6 relleja las dimensiones aconsejables de los entrepaños
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de nudo rígido. sobre lodo en el caso de estruclura Prelat~rrcadade paneles. debiendo considerar en general los nudos como articulados. En esle último caso. es recomendable que los zunchos de enlace entre e~emeiÍos horizonlales y verliceles salislagan condiciones similares a las esfablecidas para estructuras de muros 4 5 2 Es áliol que las unmes realizadas en obra entre sopones y vigas doren de rigiaez ~a11~Iac1011a el nudo. por lo oue el buen comporlamiento a accidri slsmica exige generalmente. en ese caso, la exislencia do sulicienles planos Iriangulados actuando como panlallas rigiduadoras.(lig. C 4.7.)
La menor separacidn de cercos en las zonas de rdtula pliisbca bende. por un lado. a dotar a la seccidn de los necesarios con&amientos del hormigdn y de resisfenciaal esluerzo cortante. y por o l a a evitar el pandeo de las barras long~fud~nñles comprimidas. Cempre es recomendable disponer al menos 2 qi 12 en la cara inlermr de la viga y en lode su longitud. 4.4.3. Cuando a a de 0.16 g se considera razonable una cuintla geomdtrica del diez por mil y estribos da diiimetro minimo 8 mm
Andlogemente que en les vigas de hormigdn. la menor separacidn de cercos en las zonas de rdtula pliisbca liende a dolar a la seccidn de los necesarios conlinamienlos del hormigdn y de resistencia el esluerzo conanle. as1 como. a evitar el pandeo de las barras longitudinales comprimidas Le transicidn del esoaciado de los cercos de k zona tupida a la-zona central ser4 gradual. sobre lodo en tos pisos inleriores del eddtcio 4.4.4. Dedo oue el ComDorlarniento de la panfatla se aproxima a una mdnsula empotrada en le base. los reluerzos indicados se destinan a suministrar ductilidad a la zona donde puede formarse una rdlula pliistica.
Figura C.4.6. Disposinon aconseleble de huecos en muros.
4.4.1. El comporiamienlo reslslsnle exigido en el arliculado puede estar proporcionado por planos de arrioslramiento en dos direcciones ortogonales. lormados por panlallas de hormigdn armado. de fiibrica. o mediante pdrlicos de nudos rlgidos.
Los pdrticos resistenles a acciones horirontales pueden estar formados por: -sopones y vigas. -por soportes y la parte de forjado ( u n i d k cional, bidireccional o losa) cuya armadura inmrsecte la zona en lorno al sopone que se indica en el aDafíado 4.4.3. La reccfnendacidn del aniculado sobre la resistencia del hormigdn. se debe a que Bsla es deseable por les cualidades asociadas que
Si se disponen pantallas acopladas debe estudiarse con detalle el confinamienlo del normgdn y la disposicidn de cuantlas de armado en les uniones de vigas y pantallas. para lustificar el grado de duclilidad adoplado en 10s cBlculos. 4.4.5. El alineemianto de las vigas y sop0r(es que conlluyen en un nudo resulla especialmente cntico en su comportamienfo diniimico, aunque se acepta que si la excentricidad es pequena no se producen Iorsiones no desea* bles. La prescripcidn del articulado respecto del anclaje de las barras de las vigas se debe a que el sismo provoca solicilacián de signo alternante, lo que adquiere especial Importancia en el caso de los nudos extremos. 4 4 6. Las especiales caracterlsticas de tos nudos en este tipo de eslructuras y las disconlinnudedes oue pueden exis~iren las juntas. no permiten en general conlar con el rn¿molitismo
Figura C 4.7. Nudos en estructuras de acero
Norma de Construccio~~ Sismorresistente
Si les chapas de las piezas tienen un espesor suliclente comparado con su ancho. permiten a la seccidn el giro pliistico que garantiza su componamiento de rdtule. sin fallo previo por abolladura local Dicha cualidad la poseen en general todos los perl,les laminados En acero laminado sdlo las uniones rbdes sol. dadas garantizan comolelamenleel iomoortamientode rdlula ~ l ~ s i i cCon e unianes lladas deben tenerse encuenta los IeReñiinoc derivados de la inversidn ae esluerzos. o so. bredimensionar el punto de la unan de lorma que la rdlula se desplace a zones mas dibiles en las que exista garantía plena de plastici. dad.
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4.6. 1. Se debe evitar en lo ~ o s i b l eQue las delorrnaciones de /a estructura ouedan'orovocar el desprendimiento de los c'erram~eritos en caso de sismo La disposic16nde los elementos de refuerzo se dirige a evitar en ese supueslo la gravedad del darlo. En el articulo 4.1.4. se establece la necesidad de considerar en el cdlculo los elementos secundarios rlgidos. 4.6.4. Cuando la altura de la construccidn sea importante, resulta recomendable la utilizacibn de vidrlos securizados o laminados. para evitar los riesgos derivados de su caida.
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La prescripcidn de sobredimensionar los gal. ces. los CalIoS y las /Untas intenta irnpeds la expulsibn del vidrio en el caso de luerfes oscilaciones 4.6.5. Se considera oue una liiacidn adecuada es la de tipo mec'dnico médianle piezas merdhcas. No se consideran sislemas apropiados las fuaciones de placas conliando exclusivamente'el recibido de las mismas a paslas o morteros. 4.6.6. Es aconseiable identificar los Duntos de entronque de las instalaciones al edificio. para facilitar una posible reparacibn o cone de suministro.
Capítulo V. Cumplimiento y control de la aplicación de la norma 5.1.
Cumplimiento de la Norma en la fase de proyecto En la Memoria de todo proyecto de obras se incluirh preceptlvamente un apartado especlfico con el titulo da -Acciones S I S ~ I C ~ S La inclusión del apartado de -Acciones SIsmicas- sera requistto necesario para al visado del Proyecto por parte del Colegio Prolesional correspondiente. as1 como para la expedicidn de la licencia municipal y damas autotizaciones y trimites por parte de las distintas AdministracionesPliblaas. En la tramitacdn para la aprobaci6n de los proyectos de obras de Organismos Publicos se hara declaracibn expresa por la correspondiente olicina de suoewisi6n o Destibn de proyectos sobre la inctusdn del apartado de -Acciones Slsmicase en aquellos. Cuando de acuerdo c m el artlcub 1.2.3.sea de aplicacibn esta Noma. liguraran en este apartado los valores. hip6tesis y conclusiones adoptadas en relaci6n c m dichas acciones y su incidencia en el wovecto. calculo v diswsici6n de tos etement& esiructvates y conslniclivosde la obra. AdafnAs. en los planas da la estructura se hara constar el nivel de duclitidad para el que dicha estructura ha sido proyectada.
En las obras importantes con fases de elacuci6n muy prolongada. el director de obra debe tener en cuanta las acciones slsmicas en aquellas partes o elementos que, en caso de destruccdn o dano por sismo. pudieran dar lu. gar a graves danos o pdrdidas econ6micas El director de la obra comprobara que las orescriociones v tos detalles estructurales &iraios en los' pianos satisfacen ei nivel de ductilidad especificadoy se cumplen durante la ejecución de la obra.
5.3. Cumplimiento de la Norma durante el perlodo de vida útil Cuando se registre un terremoto de intensidad iaual o superior a VI1 (escala M S.K.) se debera realizar u'n inlorme en el oue se analicen las consecuencias del sismo sobre la construccitin y el tipo de medidas que proceda adoplar. La resoonsabilidadde la conlecci6n de este inlorme'recaert3 en el tbcnico encargado de la conse~aci6ny explotacibn.o Dien en caso da no existir dste. en la propiedad o entidad explo. tadora. que deberarequarir la etaboraci6n del citado informe a un prolesionalCompetente.
Comentarios V 5.2. Cumplimiento de la Norma en la fase de construccidn
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Si el director de obra no estuviese conlorme con el conlenido del apartado de Acciones Sismicas darA cuenta a la Propiedad. y en su caso. las modificacionesaue estime . -. ., redactara oportunas. les cuales someteta para su aprobac16nal mismo procedimiento que sigui6 el proyecto original
Se supone que el proyecto. construccidn y manlenimienlo de la edihcacibn se llevard a cabo por personal debidamenre cuabftcado y la; disoosiciones v'reouisitos orescfitos en &ué/i5-noimas e'insr;uccione's que por los materiales empleados y por el tipo. disposicibn e ~ t r ~ c t u rOadeslino l de las obras les sean aplicables; disposicionesy requisilos a las cuales esta norma complernen~a.
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TERMINO MUNICIPAL 'CALDES D'ESTRAC CALDES DE MON~BUI CALDERS CALELLA CALLDETENES CAMPINS
CANOVELES CANOVES ISAMALUS CANYELLES CAPELLADES CARDEDEU CARME
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TERMINO MUNICIPAL MATADEPERA MATAR0 MEDIONA MOlA MOLINS DE RE1 MOLLET DEL VALLES MONTCADA IREIXAC MONISTROL DE CALDERS MONISTROL DE MONTSERRAT MONTESOUIU MONTGAT MONTMANY-FIGARO MONTMELO MONTORNES DEL VALLES MONTSENY MUNTANYOLA MURA NAVARCLES NOU DE BERGUEDA (LA) OLVAN OLESA DE BONESVbLLS OLESA DE MONTSERRAT OLlVELU OLOST ORIS ORISTA ORPl ORRIUS PACS DEL PENEDES PAUFOLLS PALLEJA PAPIOL ¡EL\ PARETSDÉL VALLES PERAFITA PIFRA
GIRONELLA GISCLARENY GRANADA lLAl GRANERA' ' GRANOLLERO GUALBA GUARDIOLA DE BERGUEDA GURB HOSPITALET DE LLOBREGAT(L') HOSTALETS DE PIEROLA (EL*) IGUALADA LLACUNA 11.4) LIAUOSIA (LA) LLINARS DEL VALLES LLICA D'AMUNT LLICA DE VALL MALGRAT DE MAR MALLA MANLLEU MARGANELL MARTORELL MARTORELLES MASIES DE VOLTREGA (LES] MASNOU (EL) MASQUEFA
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TERMINO MUNICIPAL SANT HIPOLIT DE VOLTREGA SANT ISCLE DE VALLALTA SAN1 JAUME DE FRONTANYA SANT JOAN DESPl SANT JULIA DE CERDANYOLA SANT JUST DESVERN SANT LLORENC D'HORTONS SANT LLORENC SAVALL SAN1 MARTl D'ALBARS SANT MARTl DE CENTELLES SANT MARTI SARROCA SANT PERE DE RlBES SANT PERE DE RIUDEBITUES SANT PERE DE TORELLO SANT PERE DE VILAMAJOR SANT POL DE MAR SANT DUlNTl DE MEDIONA SANT ÓUIRZEDE %ORA SANT OUIRZE DEL VALLES SANT OUIRZE SAFAIA SANT SADURNI D'ANOIA SANT SADURNI D'OSORMORT SANT VlCENC DE CASTELLET SANT VICENC DE MONTALT
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CASTELLBELL 1EL V l U R CASTELLBISBAL CASTELLCIR . . .- . --- -... CASTEUOEFELS CASTELLET ILA GORNAL CASTELLGALI CASTELLOLI CASTELLTERCOL CASTELLVIDE LA MARCA CASTELLVIDE ROSANES CENTELLES CERCS CEROANYOU DEL VALLES CERVELLO COLLBATO COLLSUSPINA CORBERA DE LLOBREGAT CORNELLA DE LLOBREGAT CUBELLES DOSRIUS ESPARREGUERA ESPLUGUES DE LLOBREGAT ESTANY (L') FIGOLS FOGARS DE MONTCLUS FOGARS DE TORDERA FOLGUEROLES FONT-RUBI FRAOUESES DEL VAL LES (LES) GALLIFA GARRIGA (LA) GAVA
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TERMINO MUNICIPAL VILALBA SASSERRA VILANOVA DE SAU VILANOVA DEL CAMl VILANOVA DEL VALLES VILANOVA ILA GELTRU
PROVINCIA DE CACERES CARBAlO CEDILLO HERRERA DE ALCANTARA MEMBRIO SANTIAGO DE ALCANTARA VALENCIA DE ALCANTARA
PROVINCIA DE CADIZ ALCALA DE LOS GAiULES ALCALA DEL VALLE ALGAR ALGECIRAS ALGODONALES ARCOS DE UFRONTERA RARRATF -. .. .. BARRIOS (LOS) BENALUP BENAQCAL BORNOS W O U E (EL) CADIZ CASTELLAR DE LA FRONTERA CONlL M U FRONTERA CHICLANA DE LA FRONTERA CHlPlONA ESPERA GASTOR GRAULEMA (EL)
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POBLA DE LILLET (LA) PONTONS
PREMIA DE MAR OVAR ( U ) RELLINARQ RIPOLLET ROCA DEL VALLES (LA) RODA DE TER RUBl RUPlT lPRUlT SABADELL SAGAS SALDES SANT ADRlA DE BESOS SANT AGUSTI DE LLWANES SANT ANDREU DE U BARCA SANT ANDREU DE LLAVANERES 8ANT ANTONI DE VILAMAJOR SANT BARTOMEU DEL QRAU SANT BOI DE LLOBREGAT SANT BOL DE LLUFANES SAN1CEBRIA DE VALLALTA SANT CELONI SANT CLIMENT DE LLOBREGAT SANT CUGAT PEC VALLES SANT CUGAT SESGARRIGUES SANTESTEVEDEPALAUTORDERA SANT ESTFVE SESROVIRES 8ANT POST DE CAMPSENTELLES SANT FELIlI DE CODINES SAN1 FELlU DI. LLOBREGAT SANT FELlU SASSERRA
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SANTA COLOMA DE GRAMENET SANTA EUGENIA DE BERGA SANTA EULALlA DE RlUPRlMER SANTA EULALIA DE RONCANA SANTA FE DEL PENEDES SANTA MARGARIDA DE MONTBUI SANTA MARGARIDA IELS M O W S SANTA MARlA DE CORCO SANTA MARlA DE MERLES SANTA MARlA DE MARTORELLES SANTA MARlA D'OLO SANTA MARlA DE PAUUTORDERA SANTA PERPETUA DE MOGODA SANTA SUSANNA SENTMENAT SEVA SITCIES --SOBREMUNT SORA SUBIRATS TAGAMANENT TALAMANCA TARADELL TAVERNOLES TAVERTET TERRASSA TEIA TlANA TONA . . TORDERA TORELLO TORRE DE CLARAMUNT ( U ) TORRELAVIT TORRELLES DE FOlX TORRELLES DE LLOBREGAT ULLASTRELL VACARISSES VALLBONA D'ANOIA VALLCEBRE VALLGORGUINA VALLlRANA VALLROMANES
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4EREZ DE U FRONTERA JIMENA DE U FRONTERA LlNEA DE UCONCEPCION (LA) uFi)lNA-SIWNIA A DE RIVERA
PUERTO REAL PUERTOSERIGINO ROTA SAN FERNANDO SAN ROOUE SANLUCAR DE BARRAMEDA SETENIL DE LAS BODEGAS TARIFA
CEUTA CEUTA
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PROVINCIA DE CORDOBA
viiAon VILADECANS VILADECAVAUS VILAFRANCA DEL PENEDES
ADAMUZ AGUIUR DE UFRONTERA ALMEDINILU
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TERMINO MUNICIPAL
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iERMlNDMUNICIPAL BREDA -BRUNVOU -. .- .. -- . CABANES CABANELLES CADAOUES CMDES DE MALAVELLA CALONGE CAMOS CAMPDEVANOL CAMPELLES CAMPLLONQ CAMPRODON CANET D'ADRI CANTALLOPS CAPMANY CASSA DE LA SELVA CASTELLFOLLIT DE UROCA CASTEUO D'EMPURIES CASTELL-PLATJAVARO CELLERA DE TER (LA) CELRA CERVIA DE TER CISTEUA COLERA
ALMODOVAR DEL Al0 BAENA BENAMEJI BUJALANCE CABrn CANETE DE LAS TORRES CARCABUEY CARCOTA (LA) CARPIO (EL) CASTRO DEL RIO COROOBA ~ÑAMENCIA ENCINAS REALES ESPF.10
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HORNACHUELOS lZNAJAR LUCENA LUQUE MONTALBANDE WRDOBA MONTEMAYOR MONTILLA MONTORO MDNTUROUE MOAlLES NUEVA CAR'EYA OBWO PALENCIANA PALMA DEL RIO PEDRO ABAD POSADAS PRIEGO DE W R W B A PUENTE GENlL RAMBLA {LA) RUTE S. SEBASTIAN DE LOS BAUESTEROS SANTAELLA VALENZUELA VICTORIA (LA) VILLA DEL RIO VILLAFRANCA DE CORWBA VILUHARTA VILLAVICIOSA DE CORWBA ZUHEROS
DAS ESCALA (L) ESPINELVES ESPOLU ESPONELLA FAR D'EMPORDA (EL) FIGUERES FUCA
PROVINCIA DE GIRONA AGULLANA AIGUAVIVA ALBANYA AL8ONS ALP AMER ANGLES ARBUCIES ARGELAGUER ARMENTERA (La) AVINYONET DE PUIGVENTOS BANYOLES BASCARA BEGUR BELLCAIRE D'EMPORDA BESALU BESCANO BEUDA BISBAL D'EMPORDA (LA) BlURE BLANES BOADELLA D'EMPORDA - BOLVlR BORDILS BORRASCA
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0.07 ...
(1.0)
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... ,
0.07 0.06 0.09 0.08 0.05 0.10 007 0.08 0.11 0.09
(1.0) (1.0) (1.O) (1.0) (1.0) (1.0) (1.0) (1.0) (1.0) 11.0)
0.07 0 11 0.08 0 10 0.06 0.08 0.04
i1.0i (1.0) (1.0) (1.01 i1.01 i1.0j
FONTANALSDE CERDANYA FONTANILLES FONTCOBERTA FORALUC FORNELLS DE LA SELVA FORTIA GARRIGAS QARRIGOLES QARRIGUEUA GER GIRONA GOMBREN GUALTA GUlLS DE CERDANYA ,,T A ,L,,. ..- .. ..ISOVOL JAFRE JONOUERA (LA1 JUIA LLADO LLAGOSTERA LLAMBILLES LLANARS LUNCA LLERS
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0.06 0.09 0.09
(1.0) (1.0)
MIERES MOLLET DE PERALADA
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MASSANES
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i.j TERMINO MUNICIPAL MOLLO MONTAGUT MONT.RAS NAVATA OGASSA ÓLOT ORDlS OSOR PALAFRUGELL PAUMOS PALAU DE SANTA EULALlA PALAWSATOR PALAU-SAVERDERA PALOL DE RNARDIT PALS PARDINES PARLAVA PAU PEDRET 1M A R U PERA (LA) PERALADA PLANES D'HOSTOLES (LES) PLANOLES PONT DE MOLINS PONTOS POROUERES PORTBOU PORT DE LA SELVA (EL) PRESES (LES) PUIGCERDA OUART RABOS REGENCOS RlBES DE FRESER RIELLSIVIABREA RIPOU RIUDARENES RIUDAURA RIUDELLOTSDE USELVA RIUMORS ROSES RUPlA SALES DE LUERCA SAl T
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TERMINO MUNICIPAL SERINYA SERRA DE DAR0 SETCASES SIL9
SIÜRANA SUSOUEDA TALLADA D'EMPORDA (LA) TERRADES TORRENT TORROELLA DE FLUVIA TORROELLA DE MONTQRI TORTELLA TOSES TOSSA DE MAR ULTRAMORT ULLA ULLASTRET URUS VNOC (LA) VALL DE BIANYA (LA) VALL D'EN BAS (LA) VALLFWONA DE RIPOLLES VALL-LLOBREM VENTAUO VERGES VlDRA VIDRERES VILABERTRAN VIUBLAREIX VILADASENS VIUDAMAT VILADEMULS VIUDRAU VWFANT VlLAUR VlWUlGA VILALLONGA DE TER VILAMACOLUM VILAMALLA VlLAMANlSCLE VILANANT VILA-SACRA VILOBI D'ONYAR VlLOPRlU
PROVINCIA DE GRANADA SANT FELIU DE GUIXOLS SANT FELIU DE PALLEROLS SANT FERRIOL SANT -. .... QREGORI -. .-- ... SANT HILAR1SACALM SANT JAUME DE LLlERCA SANT JOAN DE LES ABADESSES SANT JOAN DE MOUET SANT JORDI DESVALLS SANTJ U L DE ~ RAMIS SANT LLOREN$ DE LA MUGA SANT MARTl DE UEMENA SANT MARTl V E U SANT MIOUEL DE CAMPMMOR S A M MIWEL DE FLUVIA SANT MOR1
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LLORETDE MAR LLOSSES (LES) MADREMANYA MAlA DEL MONTCAL MERANGES MAFANET DE CABRENYS MACANET DE LA SELVA MAGAF)IC
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SANT JOAN LES FONTS SANT JULIA DEL LLOR IBONMATl SANTA COLOMA DE FARNERS SANTA CRISTINA D'ARO SANTA LLWAIA WALGUEMA S&NTA PAU SARRIA DE TER SAUS SELVA DE MAR (LA)
AGRON ALAMEDILLA ALBOLOTE ALBONWN ALBUÑAN ALBUÑOL ALBUNUELAS ALDEIRE ALFACAR ALQARINWO ALHAMA DE GRANADA ALHENDIN ALlCUN DE ORTEGA ALMEGIJAR ALMUNECAR ALPWARRA DE LA SIERRA ALOUIFE ARENAS DEL REY ARMILLA ATARFE BAU BEAS DE GRANADA BEAS DE GUADIX BENALUA DE GUADIX BENALUA DE LAS VILLAS BENAMAUREL BERCHULES BUBION
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Norma de Construcción Sismorresistente
TERMINO MUNICIPAL BUSOUISTAR CAClN CAOIAR CAJAR C A L ~ O R R A(LA) CALICASAS CAMPOTEJAR CANILES CANAR CAPlLElRA CARATAUNAS CASTARAS CASTILLEJAR CASTRIL CENES DE UVEGA ClJUELA COGOLLOSDE GUADIX COGOLLOS DE LA VEGA COLOMERA CORTES DE BAZA CORTES Y GRAENA CUEVAS DEL CAMPO CULLAR CULUR VEGA CHAUCHINA CHIMENEAS CHURRIANA DE LA VEGA OARRO DEHESAS DE GUAOIX OEIFONTES DIEZMA OlLAR DOLAR - - -. ... DURCAL ESCUZAR FERREIRA FONELAS FREILA FUENTE VAOUEROS GABIAS (LAS) GALERA GOBERNADOR GOJAR GOR GORAFE GRANAOA GUAOAHORTUNA GUAOIX GUAJARES (LOS) GUALCHOS GUEJAR SIERRA GUEVEJAR HUELAGO HUENEJA HUESCAR HUETOR DE SANTILLAN HUETOR TAJAR HUETOR VEGA ILLORA ITRABO IZNALLOZ JAYENA JEREZ DEL MAROUESADO JETE JUN JUVILES LACHAR LANJARON LANTEIRA
.
LOBRAS LOJA LUGROS
Norma NCSE-94 14.3.-
TERMINO MUNICIPAL
1
LUJAR MAUHA (LA) MARACENA MARCHAL MOCLIN MOLVIZAR MONACHIL MONTEFRIO MONTEJICAR MONTILLANA MORALEDA OE ZAFA! MORELABOR MOTRIL MURTAS NEVADA NIGUELAS NIVAR OGUARES ORCE ORGIVA OTIVAR . . .. ... OTURA PADUL PAMPANEIRA PEDRO MARTINU PELIGROS PEZA (LA) PINOS GENlL PINOS PUENTE PINAR (EL)
TERMINO MUNICIPAL
410
K
AROCHE ARROYOMOLINOS DE LEON AYAMONTE BEAS BERROCAL BOLLULLOSPAR DEL CONDADO BONARES CABEUS RUBIAS CALA CALANAS CAMPILLO (EL) CAMPOFRIO CANAVERALDE LEON CARTAYA CASTANO DEL ROBLEDO CERRO DE ANDEVALO (EL) CORTECONCEPCION CORTEGANA CORTEWOR CUMBRES DE ENMEDIO CUMBRES DE SAN BARTOLOME CUMBRES MAYORES CHUCENA ENCINASOLA ESCACENA DEL CAMPO FUENTEHERIDOS GALAROZA GIBRALEON GRANAOA DE RIO-TINTO (LA)GRANADO (EL) HIGUERA DE LA SIERRA HINOJALES HINOJOS HUELVA ISLA CRISTINA JABUGO LEPE DE LA SIERRA LUCENADELPUERTO MANZANILLA MARINES (LOS) MINAS DE RlOTlNTO MOGUER NAVA (LA) NERVA NIEBLA PALMA DEL CONDADO ¡LA) PALOS DE LA ' PATERNA DEL CAMPO PAYMWO PUEBLA DE GUZMAN PUERTO MORAL PUNTA UMBRIA ROCIANA DEL CONDADO ROSAL DE UFRONTERA SAN BARTOLOME DE UTORRE SAN JUAN DEL PUERTO SAN SILVESTRE DE GUZMAN SANLUCAR DE GUADIANA SANTA ANA LA REAL SANTABARBARADECASA OLALLADEL CALA TRIOUEROS VALDELARCO VALVERDE - - - - DEL CAMINO VILLABLANCA VILULBA DEL ALCOR VILLANUEVA OE LAS CRUCES VILLANUEVA DE LOS CASTILLEJOS VILLARRASA ULAMEA UREAL ZUFRE
0.07 0.05 0.15 0.09 0.07
(1.5) (1.4) (1.4) (1.4) 11.3)
L~ARES
S A l AR
SACOBRENA SANTA CRUZ DEL COMERCIO SANTA FE
SOPORTWAR SORVILAN
TORRE-CARDELA TORVIZCON TREVEiEi TURON UGlJAR VALOR VALLE DEL ULABl VALLE (EL) VEGAS DEL GENlL VELE2 DE BENAUDALLA VENTAS DE HUELMA VILLAMENA VILLANUEVA DE LAS TORRES VILLANUEVA MESlA VIZNAR ZAFARRAYA ZAGRA ZUBIA (LA) ZUJAR
0.10 0.14 0.06 0.12 0.06 0.08 008, 0 0.07 - -. 0.10 0.08
1 4 (1.4) (1.5) (1.4) (1.4) (1.4)
'
(1.3) (1.4) 11.4) ii.4i 1.5
SANTA
I
0.09 0.11 008 0.07 0.06
(1.5) (1.5) (1.3) (1 4) (1.3)
J
K
PROVINCIA DE HUESCA AINSA-SOBRARBE AlSA ANSO AÁÁGUES DEL PUERTO BENASOUE BIELSA BIESCAS BROTO CANAL DE BEROUN CANFRANC CASTEJONDE SOS CASTIELLO DE JACA CHlA FA00 FANLO FISCAL GlSTAlN HOZ DE JACA JACA JASA LABUERDA LASPUNA PANTICOSA PLAN PUERTOLAB PUEYO DE ARAGUAS (EL) SABINANIDO SAHUN SALLENT M GAUEDO SAN JUAN DE PLAN SEIRA SESUE SALILLAS TORLA VALLE DE HECHO VNJ.ANOVA VlLUNUA YEBRA DE BASA YESERO
PROVINCIA DE JAEN ALBANCHEZ DE UBEDA ALCALA LA REAL MCAUDETE ANDUJAR ARJONA AWNILLA AROUILLOB
FRONTERA
PROVINCIA DE HUELVA
TERMINO MUNICIPAL
- - ....-
.
PINAR . ..... .
TAHA (LA) POLICAR POLOPOS PORTUGOS PUEBLA DE .- DON - - .. .FADRIOUE . - . ..-- PULIANAS PURULLENA QUENTAR RUBITE
AWAR AWARAOUE ALMENDRO (EL) ALMONASTER LA REAL ALMONTE ALOSNO ARACENA
Norma de Construccíon Sismorresistente
Norma NCSE-94
BAEZA IIAILEN BANOS OE LA ENCINA BEAS DE SEGURA BEDMAR Y GARCIU BEGIJAR BELMEZ DE LA MORALEOA CABRA DEL SANTOCRISTO CAMBIL CAMPILLO DE ARENAS CANENA CARBONEROS CARCHELES CASTELLAR CASTILLO DE LOCUBIN CAZALILLA CAZORLA CHILLUEVAR ESCANUELA ESPELUY FRAILES
0.04 0.05 0.05 0.05 0.04 0.09 0.06 0.09 0.05 0.07 0.04 0.06 0.04 0.05 0.04 0.05 0.08 0.05 0.05 .o . 0.04 0.05 0.05 0.06 0.09 0.07 0.07 0.05 0.04 0.05 0.08 0.07
(1.0) (1.0) (1.0)
Norma de Construcción Sismorresistente
TERMINO MUNICIPAL
Jg
FUENSANTA DE MARTOS FUERTE DEL REY GUARDIA DE JAEN 1LAl GUARROMAN HIGUERfiDE ANONA HIGUERA DE CALATRAVA HINOJARES HORNOS HUELMA HUESA
0.08 0.06
. .
4.3.-
K
TERMINO MUNICIPAL
(1.O) 11.0)
Ii
TERMINO MUNICIPAL
LLAVORSI LLES DE CERDANYA MONTELLA IMARTINET MOMFERRER l CASTELLBO P O M DE BAR (EL) PRATS ISANSOR PRULLANS RIBERA D'URGELLET SEU D'URGELL (LA) TIRVIA VALL DE CARDOS VALLS O'AGUILAR.(LES) VALLS DE VALIRA (LES)
PROVINCIA DE MALAGA
PROVINCIA DE MURCIA 0.05 0.05 0.04 0.04 0.05 0.04 0.06 0.04 0.04 0.04 0.05 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05 0.05
(1.0) (1.O) (1.0) (1.0) (1.0) (1.0) (1.0) (1.0) (1.0) (1.0) (1.0) (1.01 (1.0) (1.01 . (1.0) (1.0) (1.0) (1.0)
, ! ;
CANILLAS DE ACEITUNO CANILLAS DE ALBAIDA CANETE LA REAL CARRATRACA CARTAllMA CARTAMA CASARERMEJA CASARABONELA CASARES COlN COLMENAR COMARES COMPETA CORTES DE LA FRONTERA CUEVAS BAJAS CUEVAS DE SAN MARCOS CUEVAS DEL BECERRO CUTAR ESTEPONA FARAJAN
YECLA
PROVINCIA DE NAVARRA
0.09 O09 0.08 0.17 0.07 0.07
i1.6 (10) (1.0) (1.0) (1.1) (1.1)
ABANILLA ABARAN AGUllAS ALBUDEITE ALCANTARllU ALCAZARES (LOS) ALEDO ALGUAZAS ALHAMA DE MURCIA ARCHENA BENIEL BLANCA BULLAS CALASPARRA CAMPOS DEL R10 CARAVACA DE LA CRUZ CARTAGENA CEHEDIN CEUTl
ABAURREA ALTA ABAURREA BAJA ANUE AOlZ ARAPJ M ARANGUREN ARCE ARIA ARlBE BATTAN BEINTZA4.ABAIEN BERTIZARANA EURGUETE BURGUI CASTILLONUEVO OONAMARIA ETXALAR EGUES ELGORRIAGA ERRO DE SAWR ESTERIBAR EZCAROZ GALLUES GARAIOA GARDE GARRAWA GUESA HUARTE IGANTZI ISABA ITUREN IZAGAONDOA IUUV JAURRIETA LANTZ LESAKA LlZOAlN LONGUIDA NAVASCUES OCHAGAVIA ODIETA OlTZ OLAIBAR ORBAITZETA ORBARA
ESPARU
MELILLA MELlLLA
TERMINO MUNICIPAL ClEZA FORTUNA FUENTE ALAMO DE MURCIA JUMILLA LlBRlLLA LORCA LOROUl MAZARRON MOLINA DE SEGURA MORATALLA MULA MURCIA OJOS - ~ - PLIEGO PUERTO LUMBRERAS RICOTE SAN JAVIER SAN PEDRO DEL PINATAR SANTOMERA TORRE-PACHECO TORRES DE COTILLAS (LAS) TOTANA ULEA VILLANUEVA UNION (LA) DEL Al0 SEGURA
ISTAN 1ZNATE JIMERA DE LIBAR JUBRIOUE JUZCAR MACHARAVIAYA MALAGA MANILVA MARBELLA MIJAS MOCLINEJO MOLLINA MONDA MONTEJAQUE NENA OJEN PARAUTA PERIANA PIZARRA PUJERRA RINCON DE LA VICTORIA RIOGORDD RONDA SALARES SAYALONGA SEDELLA SIERRA DE YEGUAS TEBA TOLOX TORREMOLINOS TORROX TOTAUN VALLE DE ABDAWIS VELU-MALAGA VILLANUEVA DE ALGAIDAS VILLANUEVA DE TAPIA VILLANUEVA DEL ROSARIO VILLANUEVA DEL TRABUCO VINUEU YUNOUERA
ALAMEDA ALCAUCIN ALFARNATE ALFARNATEJO ALGARROBO ALGATOCIN ALHAURIN DE LA TORRE ALHAURIN EL GRANDE ALMACHAR ALMARGEN ALMOGlA ALORA ALOZAINA ALPANDEIRE ANTEOUERA ARCHU ARCHIDONA ARDALES ARENAS ARRIATE ATAJATE BENADALID BENAHAVIS BENALAURIA BENALMADENA BENAMARGOSA BENAMOCARRA BENAOJAN
PROVINCIA DE LLEIDA
%'o
GENALGUACIL GUARO HUMILLADERO
LLADORRE
.
I
FRlGlLlANA FUENGIROLA FUENTE DE PIEDRA
LES
TORRES UBEDA VALDEPENASDE JAEN VILCHES VILLACARRILLO VILLANUEVA DE LA REINA VILLANUEVA DEL ARZOBISPO VILLARDOMPARDO VILLARES (LOS1 VILLATORRES-'
ALAS ICERC ALINS ALT ANEU ARRES ARSEGUEL BAUSEN BELLVER DE CERDANYA BORDES (ES) BOSSOST CANEJAN CAVA COMA ILA PEDRA (LA) ESPOT ESTERRI O'ANEU ESTERRI DE CARDOS ESTAMARIU FARRERA GOBOL
4 9
GUINGUETA D'ANEU (LA) GUIXERS JOSA ITÜIXEN
JAMILENA JIMENA JODAR LARVA LINARES LOPERA LUPlON MANCHA REAL MARMOLES MARTOS MENGIBAR NAVAS DE SAN JUAN NOALEJO PEAL DE BECERRO PEGAWAR PORCUNA POZO ALCON QUESADA RllS . SABIOTE SANTIAGODE CALATRAVA SANTIAGO-PONTONES SANTISTEBAN DEL PUERTO SANTOTOME
Norma ae Gonstrucci~ Sismorresistente
Norma NCSE-94
0.05
Norma de Construcción Sismorresistente
4.3.-
TERMINO MUNICIPAL
4 9
K
ORONZ OROZ-BETELU 'ROMANZADO RONCAL RONCESVALLES
0.05 0.04 O 0.05
(1.0) (1.0) (1.0) (1.0) 11.01 ii.oi (1 O) (1.0) (1.0) (1.0) (1.0) 11.01
004
L. ULli'AI*Ii< URRAUL ALTO URRAUL BAJO URDAX URROZ URROTZ URZAlNOUl UZTARROZ VALCARLOS VERA DE BIDASOA VIDANGOZ VILLANUEVA DE AEZCOA ZUBIETA ZUGARRAMURDI
i.ti5 18 :li ti b-i
0.04 0.04 0.04 I
PROVINCIA DE LAS PALMAS AGAETE AGUIMES ANTIGUA ARRECIFE ARTENAHA ARUCAS BETANCURIA FIRGAS GALDAR HARlA INGENIO MOGAN MOYA OLIVA (LA) PAJARA PALMAS DE GRAN CANARIA (LAS) PUERTO DEL ROSARIO SAN BARTOLOME SAN BAR101 OME DE TIRAJANA SAN N*'; .o+!' DE TOLENTINO SANiP. lJiii
......- -
TUINEJE VALSEOUILLO DE GRAN CANARIA VALLESECO VEGA DE SAN MATE0
PROVINCIA DE SANTA CRUZ DE TENERIFE ADEJE AGULO AWERO AR AFO ARCO AHONA BAR{OVtNrO BUENA ALTA BRFt4A BA 1A BUf ' \ A V ? I A ULL NORTE ChFILir i i < i i i A
TERMINO MUNICIPAL FASNIA FR0NIL:HA FUENCALIENTE DE LA PALMA GARACHICO GARAFIA URANADILLA DE ABONA GUANCHA (LA) GUlA DE I?>C)RL GUIMAR HERMIGUA ICOD DE LOS VINOS LLANOS DE ARIDANE (LOS) MATANZADE ACENTWO( i ~ ) OROTAVA ( U ) PASO (EL) PUERTO DE UCRUZ PUNTAGORDA PUNTALLANA HEALEJOS (LOS) ROSARIO (EL1 SANANDRES'Y SAUCES SAN CRISTOBAL DE LA LAGUNA SAN JUAN DE LA RAMBLA SAN MIGUEL DE ABONA SAN SEBASTIAN DE LA GOMERA SANTA CRUZ DE U PALMA SANTA CRUZ DE TENERIFE SANTA URSULA SANTIAGO DEL TElDE SAUUL. EL SILOS (LOS) TACORONTE TANQUE TAZACORTE TEQUESTE TIJARAFE VALVERDE VALLE GRAN REY VALLEHERMOSO VICTORIA DE ACENTEJO (LA) VILAFLOR VILLA DE M M O
.
PROVINCIA DE SEVILLA AGUADULCE ALANIS ALBAIDA DEL AWARAFE ALCALA DE GUADAIRA ALCALA DEL RlO ALCOLEA DEL RIO ALGABA (LA) ALGAMITAS ALMADEN DE UPLATA ALMENSILLA ARAHAL AZNALCAZAR AZNALCOLLAR BADOUTOSA BENACAZON BOLLULLOSDE LA MITACION BORMUJOS
-RRFNF': ..-..--
I
Norma NCSE-94 4.3.-
BURGUILLOS CABEZAS DE SAN JUAN (LAS) CAMAS CAMPANA (IA) CANTILLANA CANADA ROSAL CARMONA CARRION DE LOS CESPEDES CASARICHE CASTILBLANCO DE LOS ARROYOS CASTILLEJA DE GUZMAN CASTII LEJA DE LA CUESTA
4 9
K
Norma de Construcci~ Sismorresistente
Norma NCSE-94 ,,.,..
TERMINO MUNICIPAL
4 9
CASTILLEJA DEL CAMPO CASTILLO DE LAS GUARDAS (EL) CAZALLA DE LA SIERRA CONSTANTINA CORlA DEL RlO CORIPE . COHONll it 1 : CORHALI S (1 Ua) DOS HERMANAS ECWA ESPARTINAS ESTEPA FUENTES DE ANDALUCIA GARROBO (EL) GELVES
GU1Ll.t r i ~ HERREttA HUEVAR LANTEJUELA (LA) LEBRUA LORA DE i .IFPA LORA L>i t HIO LUISIANA llA1 MADRONO~EL) MAIRENA DEL ALCOR MAIRENA DEL AWARAFE MARCHENA MARTIN DE LA JARA MOLARES (LOS) MONTELLANO MORON DE LA FRONTERA NAVAS DE LA CONCEPCION (LAS1 . OLIVARES OSUNA PALACIOS Y VILLAFRANCA (LOS) PALOMARES DEL RIO PARADAS PEDRERA PEDROSO (EL) PENAFLOR PILAS PRUNA PUEBLA UE CAZALLA lLA1 PUEBLA DE LOS INFANTÉS cu) PUEBLA DEL RIO (LA) REAL DE UJARA (EL) RINCONADA (LA1 RODA ut AIJDALUCIA (LA) RONOUILLO (EL) RUBIO (EL) SALTERAS SAN JUAN DE AZNALFARACHE SAN NICOLAS DEL PUERTO SANLUCAR LA MAYOR SANTIPONCE SAUCEJO (EL) SEVILLA
-.
TOMARES
". VALENCINA DE LA CONCEPCION VILLAFRANCO DEL GUADALOUIVIR VILLAMANRICJllí' liE I A CONDESA VILLANUEVA Lt d.k JUAN VILLANUEVA DEL AHibCAL VILLANUEVA DEL RIO Y MINAS VILLAVERDE DEL RIO VISO DEL ALCOR (EL)
K
-.-.....-
TERMINO MUNICIPAL
PROVINCIA DE TARRAG( AICiUAMURCIA ALBINYANA ALBIOL (L') ALCOVER Sl.CICA (L') AI.EIXAH (L') ALFORJA AUO ALMOSTER ALTAFULU AMETLLA DE MAR (L') ARBOC (L')
BISBAL DEL PENEDES (LA) BONASTRE BORGES DEL CAMP (LES) BOTARELL BRAFIM CABACES CABRA DEL CAMP CALAFELL CAMARLES CAMBRILS CAPAFONTS CAPCANES CASTELLVELLDEL CAMP CATLLAR (EL) COLLDWOU CONSTANTI CORNUDELLA DE MONTSAMT CREIXELL CUNIT DUESAIG~ES FALSET FEBRO ( U ) FIGUERA (LA) FIUUEROU DEL CAMr GARCIA GARIDEUS ( E S ) GINESTAR GRATAi.l.QPC GUIAMETS (tLS) UOAR (EL) UORENC DEL PENEDES MARCA
MlLA (EL) MIHAI'CT MONTBUNC MONTBRIO DEL CAMP MONTFERflf MOh!Mt.!I ifl) Mil-1l P>ti td!,'i. i .? f'(i; OELCAMP
l,K~llh PEBRE MORA LA NOVA MORELL (EL) MORERA DE MONTSANT ( U ) NOU DE GAIA (LA) NIIILES r , c , i A n r s o s (ELS)
,,, !,. , ,.',
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t'
.* : i 1
4
l(
Norma de Construcción Sismorresistente
TERMINO MUNICIPAL
POBOLEDA PONT D'ARMENTERA lELl PORRERA PRADELL DE LA TEIXETA PRADES PRATDIP PUIGPELAT OVEROL RASOUERA RENAU REUS RIBA (LA) RIERA DE GAlA (LA) RIUDECANYES . RIUDECOLS RIUDOMS RODA DE BARA RODONYA ROURELL. (EL) SALOMO SALOU SANT JAUME DELS DOMENYS SANTA OLIVA SANTAPERPETUADEGAM SECUITA (LA) SELVA DEL CAMP ( U ) TARRAGONA TlVlSSA TORRE DE FONTAUBELLA (LA) TORRE DE L'ESPANYOL (LA) TORREDEMBARRA TORROJA DEL PRIORAT VALLMOLL VALLS VANDELLOS IL'HOSPITALET DE L'INFANT VENDRELL (EL) VESPELLA VILABELLA VILALLONGA DEL CAMP VILANOVA D'ESCORNALBOU VILAPLANA VILA.RODONA VILA6ECA VILAVERD VlLELLA ALTA (LA) VlLELLA BAlXA (LA) VINIOLS IELS ARCS
PROVINCIA DE VALENCI ADOR
ALBERIC ALBORACHE ALBORAYA ALBUIXECH l CACFR .A.-. .--. . ALCANTERA DE XUOUER ALCUDIA DE CRESPINS IL') ALCUDIA (L'I ALDAIA ALFAFAR
.J9
4.3.-
K
l
Norma NCSE-94 4,3? Norma NCSE-94
TERMINO MUNICIPAL ALFARA DEL PATRIARCA ALFARP ALFARRASI ALFAUIR ALGEMESI ALGINET ALMASSERA ALMISERAT ALMOINES ALMUSSAFES ALOUERIA DE LA COMTESSA (1') AUlRA ANNA ANTELLA AYELO DE RUGAT AYORA BARX BARXETA BELGIDA BELLREGUARD BELLUS BENAGUASIL BENElXlDA BENETUSSER BENIARJO BENIATJAR BENICOLET BENlFAlRO DE UVALLDIGNA BENlFAlO
-BFNIFLA -. ... - .
BENlGANlM BENIMODO BENIMUSLEM BENIPARRELL BENIRREDRA BENISANO BENISODA BENISUERA BETERA BlCORP BOCAIRENT BOLBAITE BONREPOS l MIRAMBEL BUFALI BUNOL BURJASSOT CANALS CARCAIXENT CARCER CARLET CARRICOLA CASTELLO DE LA RIBERA CASTELLO DE RUGAT CASTELLONET DE UCONOUESI CATADAU
--. .-. .
COFRENTES CORBERA CORTES DE PALLAS COTES CULLERA CHELLA CHESTE CHIVA DAIMUS DOS AGUAS ELIANA (Lb) EMPERADOR ENGUERA ENOVA IL') ESTIVELLA ESTUBENY FONTANARS DELS ALFORINS FORTALENY
!
Jg FOlOS FONT DEN CARROS (LA) FONT DE LA FIGUERA (LA) GANDIA GAVARDA GENOVES GlLET GODELU GODELLETA GRANJA DE UCOSTERA (LA) GUADASEOUIES GUADASSUAR GUARDAMAR JALANCE JARAFUEL LUGAR NUEVO DE FENOLLET LUGAR NUEVO DE LA CORONA LLANERA DE RANES LLAURl LLlRlA
MANUEL MASALAVES MASSALFASSAR MASSAMAGRELL MASSANASSA MELIANA MILLARES MIRAMAR MISLATA MOIXENT MONCADA MONSERRAT MONTABERNER MONTESA MONTICHELVO MONTROY MUSEROS NAOUERA NAVARRES NOVETLE OLIVA OLLERIA (U) ONTINYENT OTOS PAIPORTA PALMA DE GANDl4 PALMERA PALOMAR PATERNA PETRES PICANYA PICASSENT PlLES -. PlNET POLlNYA DE XUOUER
K
Norma de Construcción Sismorresistente
TERMINO MUNICIPAL POTRIES POBLA DE FARNALS (LA) POBLA DE VALLBONA (LA) POBLA DEL DUC (LA) POBLA LLARGA (LA) PUIG (EL) PUCOL OUART DE POBLET OUATRETONDA OUESA
REAL DE GANDIA REAL DE MONTROI RIBA-ROJA DE TURIA RlOLA ROCAFORT ROTGU Y CORBERA ROTDVA SAGUNT SALEM SANT JUAN DE ENOVA SEDAVI SEGAR1 SELLENT SEMPERE SENYERA .SERRA SILLA SlMAT DE LA VALLDIGNA SOLLANA SUECA SUMACARCER TAVERNES DE LA VAUDIGNA TAVERNES BLANWES TERESA DE COFRENTEB TERRATEIQ TDRRELU TORRENT TOUS TURlS VALENCIA VIULLONGA VIUMARXANT VALLADA VALLES VINALESA XATIVA XERACO XERESA XlRlVELU YATOVA URRA
PROVINCIA DE ZARAG02 SALVATiERRA DE ESCA SIGUES
Instrucción sobre Acciones en Puentes de Ferrocarril
11.4.- Instrucción Puentes FF.CC.
Acciones en Puentes FFCC.
I
L í-'---: !L
Acciones en Puentes FF.CC.
4.4.-
Instrucción Puentes FKC. 4.4.-
Instrucción Puentes FF.CC.
Acciones en Puentes FF.CC.
TREN TIPO A te para el elemento o estructura en cuestión, deberá repetirse el wlculo con las dimensiones definitivas. 4.1.2.
Y)
t
-1
33?
Cargas muertas.
Son las debidas a los elementos no resistentes tales como: balasto, traviesas carriles y pequeño material de vía. encarriladoras, barandillas, rellenos de contra. peso, aparatos de iluminación, etc.. TREN TlPO B Para el cálculo de las cargas muerbs podrán tomarse los valores indicados en 4.1. y en su defecto o caso de duda los indicados en normasy catilogos erpecializa. dosu obtenidos por pesadas directas de los elementos correspondientes
12t/m
.
I
IOt/r
.
,
tth
I
Wt/n
.
(th
.
W t h
.
ir/-
I -
Sobrecargas móviles de uso.
4.2.1. 42.1.1.
Tren de cargas para via RENFE.
Para el cálculo de los puentes de ferrocarril para vía RENFE se considerará p a n cada elemento el tren tipo que dé una sobrecarga más dedavorable entre los que a continuación se indican. correspondientesa circulación por una vía.
flG.4.2.1.Ib TREN TlPO
Además del tren tipo que haya de aplicarse en cada caso, se consideraránen los paseos de servicio unas sobrecargas uniformes de 400 kp1m2 extendidas sobre toda la superficie de aquellos paseos. e n sea más desfavorable para el elemento en estudio.
t
TREN TlPO A.- Está constituido por tres ejes de treinta (30) toneladas sepb r a d a entre s i 1.50 m ( f i p 4.2.1.1.a). TREN TlPO B.- Está connituido por una sobrecarga uniforme repartida de doce (12) toneladas por metrct, extendida en una longitud & quince (15) o treinta (30) m. seguida inmediatamente de otras sobrecargas uniformemente repartidasde diez (10) y una (1) toneladaspor metro (Fig.4.2.1.l.b). E l conjunto de estas dos Últimas sobrecargas (de diez o una toneladas por metro: tendrá carácter indefinido en su longitud, y los valores ai y b i serán tales que produzcan los efectos más desfavorables En todo caso las sobrecargas uniformemente repartidas que se adopten no deben tener solución de continuidad.
J
42.12. Tren & c a m r p.ra v i i métrica. Para el cálculo de los puentes de ferrocarril para vía métrica se consideran para cada elemento el tren tipo que dé una sobrecarga más desfavorable entre los que-a continuación se indican, correspondientesa circulación por una vía. Además del tren tipo que haya de aplicarse en cada caro, se comiderarán en los paseos de servicio unas sobrecargas uniformes de 400 kplmz extendidas sobre toda la superficie de aquellos paseos según sea más desfavorable para el elemento en estudio.
lo. Para luces iguales o menores de 6 m:
siendo v la velocidad de paso del tren en kmlh. En todo caso la validez de aplicación de esta formula se circunrribe a los casos en que
'
TREN TlPO C.- Está comtituído por tres ejes de veintitrb (23) toneladas separadosentredl,50m (Fig.4.2.1.2.1). TREN TlPO D.- Está constituido por una sobrecarga uniformemente repartida de nueve (9) toneladas por metro, extendida en una longitud de quince (15) o treinta (30) m seguida inmediatamentede otras sobrargas u n i f m e n w repattidas de siete (7) y una (1) toneladas por metro. (Fig. 4.2.1.2.2). El conjunto de estas dos Últimas sobrecargas (de siete o una m d & a por metro) tendrá carácter indefinido en su longitud y los valores a l y b i serán tales que produzcan los efptos más deshorables En todo caso las sobrecargas uniformemente repartidas que o adopten no deben tener solución de continuidad. I
!
42.1.3.
v
2".
al Para el caso de tramos simplemente apoyados con flecha limitada a una milkima de la luz, el tanto por ciento de impacto puede obtenerse de ta fórmula: I=
114fi 3.10-1,76fl+
L
b) En general para tramos apoyadoscontinuos la fórmula aplicable ser&
Yendo:
p=
Reparto l o a l de cargas.
En el caso de puentes con balasto y losa de hormigón pod6 ~ipomrseque lar cargas de los trenes tipo se reparten uniformemente en una superficie conforme a las indicacionessiguientes
< 200 k m l h
Para luces mayores de 6 m:
v. T 2 L
v
T
= velocidad de paso del tren en m h = periodo fundamcntal de vibración del elementocargadoensegundos.
L = Luz del elemento en estudio en metros.
a) Como ~iperficiede aplicación de la carga podrá tomarse la corrrspondiente a la de apoyo del patin del carril.
En todo c m la validez de aplicación de ena fórmula se circunscribe a los casos m que v < 2 W kmlh.
b) La transmisión de esfuerzos podrá suponerse que se realiza con la pendiente 1:l a través del espesor de la traviesa y con la pendiente 2 (venical) :1 (horizontal) Ó 1: 1 segiin sea más desfavorable, a través del espesor &lbalano.
En puentesdevía doble la fórmula anterior seaplicaráconel períodomáximo que resulte del estudio de las vibraciones independientes de flexión o de tonión.
Podrá suponerse otro reparto más favorable si las condiciones elásticas del tablero l o permiten y siempre que se jusiifique debidamenfe.
42.1.5.
42.1.4.
Cuando en u n puente ~ O e ~ i S t a varias n vías se podrá aplicar la siguiente reducción de s o k a r g a :
Impacto.
Los esfuerzos &ticos calculados aplicando las sobrecargas de los trenes tipo se aumentaránen u n tanto por ciento l.definido en la forma siguiente:
Reduaión de sobrearpas en puentes de vias múltiples.
- Dos de las vías con el total de la sobrecarga.
- Una tercera vía con el 75 % - Las rertantes con el 50 %
Se combinarán todas las hipótesis precisa para obtener la que resulte más desfavorable a cada elemento del puente.
4.2.1.6.
Frenado y wmnque.
Se tendrá en cuenta la efectos de frenado actuando a la altura de las cabezas de los carriles y del sentido de la marcha sobre todos los elementos que constituyen el puente.
Se valorad dichp efecto en 118 del peso del tren tipo. En los puenter que existan varios vías se aplkarán las siguientes reducciones de éste efecto.
- Una de las vías con la totalidaddel esfuerzo. - Una segunda vía m n el 90 % - Las restantescon el 70 % El efecto de arranque se aplicará en forma análoga al frenado pero m m e caso no se considerad el tren de carga total sino tan rolo el bloque de carga que corresponde a la máquina (esto es 12 tlm en el caso de vía RENFE y 9 t/m en el caso de vía métrica) por l o cud Pi efecto es siempre menor o igual que el frenada En aquellos puentes donde exista más de una vía se admite la posibilidad de que éste efecto actúe m el mimo sentido.
42.1.8. Efecto de lazo. Este efecto se valorad en los cálculos corno una fuerza Única de valor igual a 5 t que actúe en direoción transversal al eje de la vía, a la altura superior del carril y en la posición y sentido que reailte más desfavorable para el elemento en eaudio.
. En general, si en un puente se diionen vigas principales y la vía estuvien? colocada directamente sobre dichas vigas, puede derpreciarse este tipo de decto. Cuando en un puente exiuna fuerza de 5 t
más de una vía. solo a m e s a i o tener en cuenta
42.1.9. Ripado. Para prever la posibifiúadde ripado de vía en un puente con balasto. se tendrá en cuenta en el @lculo de 1s estructura la eventual excentricidad de cargas m t o al eje primitivo de la vía de + 0.30 m
EN puentes sin balasto, salvo casos excepcionales. no a preciso realizar este
42.1.7. Fuerza centrifuga. En obras con vía de planta curva, la fuerza centrífuga (ver fig. 4.2.1.7) se supondrá actuando horizontalmente m un punto situado en la perpendiilar al plano de rociadura por el eje de la vía y a 1.80 m de altura, con un valor Fc deducido de la fórmula siguiente: Fc=Q-
v= 1271
Fc = fuerza centrifuga en tlm. O = sobrecarga de trena tipo definidos en 4.2.1.1. Ó 4.2.1.2. e x p r a a en tlm. v = velocidad en kmlh de dikha'sobrecatg, fijada por la Administración para el trayectode línea donde vá ubicada la obra. r = radio en planta de la curva en m.
estudio. 42.1.10.
Empuje sobre barandillas.
En el elemento superior de las barandillas se consd ierará la actuación de un esfuerzo horizontal perpendicular a dicho elemento e igual a 150 kplm. La actub ción de dicho esfuerzo será simultánea a la de la sobrecarga uniforme de 4~ kp/m2 definida en 4.2.1.1 y 4.2.1.2 La altura sobre el paseo en que considere actuando dicho esfuerzo sed la del elemento superior de la barandilla, d v o que dicha dtura sea superior a 1.5 m en cuyo caso se considerará este valor de 1.5 como altura máxima de actuación.
Deberá wnsiderarse, en su caro. la posible saiacii>n de otras sobrecargas tales como ias debida a conduawnes de agua. saneamiento, ges, electricidad, e t c .
.,
ti"i '
al La acción del viento podd ximilars3, m genaal, a una caqa estáti¡horizon. ral obtenida pgiin S indica más adelante. En aquellos casa m que la acción del viento pueda originar fenómenos vibratorios importantes (puentes colgante& pilones esbehos de gran altura. e..el)proyectista justif'ii los métodos 6 cálculo y estudios eq>ec¡aies que permitan prever la reqwesia de la emuctura a estos efectór Las mmar que se indican a continuación S rofieren exdusivamente a puem o s cuya altura máxima de -te sobre d temeno no sea mayor B 100 m o no supere los 80 m soti'e el n ~ esuperior l de cimientos. CspD de sobrepara estos l i m i t a d proyectista justifmrá mmenikntemente los vdores de lar preYoner producidas por el viento, asi corno los estudios apciales que sea opa
La dirección del viento se scoged de forma qw se obtengan los efgtor más desiavorables tobn el elemento en estudia Como P m p l i f i i ó n . sed sufk ciente -probar la resimencia y estabilidad del mencionado demento m las hipótesis del viento segbn dos direxiones perpendiculses normalesa los eies principalesde su seccióntraruversal. En cualquier m,deberá siempre comideram la hipótesis de viento normal al eje longitudinaldel puente. hl.l Vdorer de b presión ejercida por el viento.
FIG. 4.2.3.1
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.eui!al' asa ap ald!n le alqop lap uapx, yp A eaugueisu! =!asep u?!aewio)ap el e leuopiodold asieiap-oa y o d &ea o!eq e!auan& e e p p p u?!aeuuo)ap e l
E ap e6ieaaqos w n a!nduia lap o l n a p la eied ari!pge oaqap 'einlp ns ap p q u i e( e m u w i o len6! einlamsa e1 ap m!Jadns a W d el apsq muoz!mq ua ep!pau mau~ls!pw n e wyae d e se1 opuen3
-einvnnsa e1
ap soiuauiala sol u w u u x ~ o q u i w a n ap w l m el io8nl q epand anb e sauwse! ieu!uualap eied sos!ad oo!pmSa sol u-nlmi as au3um osea eps3 u 3
WOL e m!sdns opezle3 el ap apmq p p qaum!p w n e anuanaua as ~ u w u a p p o eperi3apo uo!aaaaoid a i n e6uo&!p x opuam mboqa ap u u a el a i e s p p u m o u wpod
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.oqaue ap E i o d ~!iie?ap m!iadns lan!u la a 4 4 e i q e ap u S'&ap oln6upiai u n i o d 'oluor ap a!nduia ap soasaja e u ! ~ ! p n sx 'opebea oureia ap $sai?$q el ua 'uan (ap leai u?!e1
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:e[qei aiua!aywa = .epei a p . w w ! W d q u a 1°v m d sq-baloid) seilnr> uepanb 'o1 la lwnr op&!pnd anb se1 aiqos wg!padns se1 ap oiau iolen = !y .ouqurppu?azei!p el e p w i o u o u e ~ d un ua eiaaA01d i6 U+ o w a r le plsandxa p i o i 'pai o 'aau apgmdns el ap m t m = Otl a 1 - n ~ ~ot ap eieuioi x l o l m
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'S M sep.)!aads sauo!sdpxaid se1 'aued e40 mi 'eiuam ua opua!wa '1-1-q ua sopea!pu! saioler sol L ap le ari!mpai u y p o d u?!aannaim el ap soauauala aqos oaua!r t ap swo!said se1 '("ala ' s a l ! ~ w sa~uandua soii*qe souieis ap sauo!~ i n y 'seiqo se1 ap u y a n a a i o a ap sopoiad) se!ioi.pen o w w aria i p y w uepand anb qxxuasuw el ap saw!snaa sellanbe sepoi eied (~'1.q Si%
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I~PIUU!ap
souauipal i!anpod u e p n d o o!iq!l!nba ap ep!p:?d anb w saw!aemp s a ~ . m dod1;anbc s w o i ~ w p :i?!ware e le!&
'peP!l ap &! (aies!xa u-iayy
.o!.Nas ua e+ el c r d sopez!(!vi sol ap o i u p y , ias apand anb pep!in6as rp aiua!nlaol u n oiea!ldo as 'e!wanrrwa w A %&o!= salo ap m r i w o d w ! el peqleue a s e a opn u 3 'u?gnm!a ap smumt O a l a uw toAcd~ap o saprnun4sa rouunbr. ap sauo!qj!poiu Iappaiw o e!iw!nb aui trriorud ap saloiodiua seú~awqore rep!qip ia uapand s x i q a z 'QUW t u i i a d o l e m d u a i o t ~ x ap a ununns el ua sawyjei!nla ap opesa u n i w o d w ! epand anb m! o w a +!se 'o!qNa w wan el rieC ?ei;!md se1 e ou6p oiu!wp ap o s a m e m mtqan!q(or e iPbn( uap amb A uqo q q uo!m~a!a y> s a w ~sriu!csip sei w ;ñi!anpoid wpend anb s a u q s rsllonbD r q m i eiiiam im u v p u s as 'qsanqruw r(8i.trn.p wo!uo!sv
~niiatl sol uaupuiaiap
'E'S w r r p n e pi!ap q a i * q nl u m o p a r u ip.u* ~ ~ l r r ( w r n @ p u ! a ~ a anb a e01 eupoisn!eas'oonepoa o ~ w uipiodrwcr,anb u?ee~apuodíp m u a p p m rol awl .ISE '(qnap s a i ! u ~ l w p u o ) qnN+ ap uw 'i!ldium eqap i ~ sm) b rwo!qpum m1 u w u?!=p~ w owm '(rwi!ll'rei!.l somsa) nur!'" el ap asdip o olm.UIaO& 10 aiuai4 m i w w a p sns ap w n epw ap A u u m u s u m q ap prp!irbís 01 u w u ~ = pw mrni 'i.qlni. m b 4 W tn!y~ oopls,o uuoueqo&uw ~ ~ L u Í H ) ! ~ s q
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aita!ptiods;uica w w p anb BW~OJq ida u ~ i a ~ ~ ~ as ! rnu vw y s Y I I O ! ~ SP-I
:iqaniira c!dcid e( sfi se1 w . i ~ r . OuailJl lg W W W x l p F QI ap oiiloi e!auanll i o d utuanlona €1l u a n 2 ua e i p u ~a i opw!w& I! ap ueq anb m n ~ s a i e wrmjsa q sol c olnalp la i r q e a i jt 'le!qv! szy" a-i eun I O .xed ~ e:.?wiu el o p m a u a u t ~ a & a'o@imiiatm osaaoid y u+ reua!u cel ap u o ! t r 113 epenw el q w q i e ? m a p - m as o w u a 10 sepiiwsinii &#a se( d uo!xtuau!Z ap od!i la eiua? ua opu;~uaia~ua!puodsiimq u ~ i o a 6 oipn;e (ap u ~ i ! ~ n ;r i~ ~ ! ~ s a i ? d ! ~ S W n l J i i n sap a o l r n ~ op , w aueiap9wo ueqap anb wiuaire sol
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-m.uu)uauqpe!ped P m d rop!mpoid sol=@ m1 ap o ! p w w ay!pu!saA p p o d 'anb~asn! o( .m es!aaarlold p opuena ?iiuaswa n u a p e d u n 'lwaiaü ua 'ari!i!upe p p o d ?iua~p uodsaum o ~ i avw p d w u u z s p q w A o l d pp o!rn! e pepano
'UrUoadwa3 q ap u?=m ! ap tot e uppuobadns ar s o w p rolo3 ppau eirueaduia q ap u u ~ m ~ ! pUK w 'm@ -.nw sopea s 1 ap e!i) s p rl~ A aa-IW QUI aued q a m a aimwaduiai ap qxlu %)!p eun p ! a u?!aea!j!asn! o.qes r v m qya lor pp mip u?!= e( e ep!;awor msa epand raWd ua ap eunbp anb so) ua smea so(lanb u3 !muee!pw a i n i e l a d w i el aqos scpe*i!luaaropeiS ap e i n l e d u i a i e( ap u?!+ie~ eun oeiap!sum a %m!cu?~ m i r p rq ap o p n s a p eied
. o p ~ ~ $ ~ u n m p e ap d oe!i)qiu ~ el A a w ! p QUI aued el uiw w n r u a d u ~ap ~ i qwan)!p eun *-m oupas 1- w m w ! p u g ~ ~ ~ e q r e#iwor epand nued wa ap eunllp anh ua soiuawap mlpnbe u 3
p A s o p a i i ~ qSROZ wib m1 aiiua sam;aq
sniss;rp A se= A w i seuoz e au!119 la apuOdSaim :aw!qu~~ qpaw p q u m p a ~ d SOSOIUI~II ap apwdap A ,JJ~ x O'V A ,QL x S'L aiw q!ñc
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ri*P eqamd el w p e p ! w p ~n A seqamd se1 eied OWAJJ~ o!rqnoua) A m u w ap odp p +we pqj!>adr;, W!XUUISUI a u a a i d UI ap n ~ i -ap WB ~ a p9 r n 1 d o folll3pa'l Ua dP!3S01 E u!mSdia OSü3 U@!U W m b Jap u* SOanb sozanpa A i e q o x h m u p a q q a anb raruautag W i n ap eqanid el ap -4 ~ u ! u ! pse1 u ? s n ) p n ! A u?iq!a anb p ua qiaua~ el r o!auv u n y n w ! a o a x h o ~ dp u 3 -tosw r o l ropo1 ua r n ! w p u p A s o r n a 9 u=! sereqad S S 3 -O!J!N% m ap sal-
u?!Jdam
ap s w i d sal a
~HIWOSms paqap a w n d
'J!aW UK u?!xiapuod ap aua!n#au p u w a i d u i a ~p e z ! t a a 'u?!mr!a ap sase) ua n!ym pep!l!qeiw el ap 9aeqoldwoJ el 'o8~eguuu!s .JOI~A oqnp 9 i e p q u p 'ou!wdo W!W err!iaaAo~d p anb uuamdoid el ua SZ'L e s i o ! d m u e a rolpnbe m b u d w q s L a U O ( m ap uaaeiapuod ap sa1uq;)aoa rol alo!eqai 'm asa ua opua!pnd 'u?!am!a ap -4 w e i n i m u a el ap u?!aena~el ieqoidutoa ou!as
. a ~ s a u w RWN s q a!) anb ro~!u,~wiaem a
m WI uw ~ -!U~V
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'a~q!aeduioae x eaueilnw. u o ! x n t x eAna sauo!sm q a n b e aauawlos m a n a ua alauai ueiaqap s!saaF!q epea u g 'alqeiohepp. ~w ailnsai osea epoa ua 'anb el uei!Sala a A ue>!pu! as u?!lenupuw e anb sauo!m ap sauo!aeu!quroa se1 i o d sepewio5 Qie3 ap s!saaF!q san se1 u o e i a p ~ u o aas
Puentes FF.CC. l
4.4.-
Instrucción Puentes FFcc, 4.4.-
Instrucción Puentes FF.CC.
Acciones en Puentes FF.CC.
r a a d u g a w u n d -oiqore~uxmwatwm!pilpAmrpU?!-Wqdouunpoid e-! anb F o U H u r l 6 N DqDp m =llPuig m P 13
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'w u?!amau q n n w e a W 'opotu as ap 'anb r l ~ . q) ap w u . sol ~ ropo) w a u m op!n)udn( as
:ouedur!ap auqnpca p apwdap anb q sa~oluwopun)so4mpd tui w l uwo!Nau! tu g rswo!lxlia -1
eied wodold a anb etnuu?) el u3 ' O U b l
. ~ o o c , l > u r ~ o ~ ~ ~ =SX d
'Y L'rt
= 2%
:(OZ!pelOA ui) W!NÍu l o 1 ap iSn) a01UI ap -02 el JP OlWp P eJ*d III
~cuoiuuoo~es.rt'w?)~
Por esta razón, se autoriza al proystikta a emplear otros valores cuando la forma de la superficie difiera sensiblemente de las citadas
5Wc¡emánguio
b l Se define una presión básica horizontal, geheral pan toda los dementos de la estructura ItaMero. pilas, ex.) cuyo valor mínimo es de 2M) kdm'.
-biouio recto
Para d cálculo del empuje. se tienen en aienta las mperficies ewuesns d viento y las que quedan ocultas, estas afectadas de un coeficiente que depende de la relación de distancias entre las wperficies y su dimensión traiwersal, a i como d valor del cwficiente k . definido al valorar la presión del viento sobre el elemento o parte de la estructura en estudio.
Suprñcie circula Superficiiooneopuinas en
& &
=
q
= 73
n
= 35
Los empujes del terreno deberán reducirse mediante el drenaje adecuado y mmpleto de los materiales de relleno que wporte la emuctura de contención. Este drenaje pod6 realizarse por medio de drenes de piedra partida, grava. tuberias del hormigón pomui u Obos materialesde eficacia mmprobada.
J Cuando se considera la actuación simultánea de los trena tipo y del viento f~
hace preciso limitar los empujes y las cargas para tener m w m t a d posiWe
w e l m dd am.
Con objeto de simplificar los cálculos a la v*ta de todas lar posibles mmbina ciones de valores de empujes de viento y cargas del tren tipo. a estima suficiente, salvo cauis especiales m los que puede realizarse un estudio más detallado, tener m cuenta solo las dos hipótesis del articulada la primera con d valor máximo de empuje de viento y una sobrecarga uniforme debda al uen, que no puede osr inferior al valor indicadoy la segunda con la &recarga uniforme mínima del uen y el máximo viento compb a eilt m n la citada =breca-
La posibilidad de choque conua un elemento de la esuucoira y los grava W o s que pueden d o n a r s e obligan a I'a mnsidención de estas acciones. En todo casn axi accioner de carácter .d a e la n c ti por lo que debe tecese m =en% una disminuciónsensible del m e f i ~ n t ede seguridad, &n se indica m 5.5.
Se M ~ r al e posiblechoque de vehículos contra dementos esuucturales,pñ* cipalmente pilas, como es el cam de un wce de puente de f e r r o ~ isobre i carrete Ti
Se consideran laires causa más frewentes de acciones debidas al -a:
Los esfumar Y i d i equivalen m Qerm forma 1 lar acciones dinámicas reales dd chcqw directo de un vehículo W a m e n p perado dirstamenteconm d eiemento mnsideradoy es por tamo válido d o para dicho elanemo. Su rrperru-
~~otnrzo~zdelaehichirr.~lacancdcmi~deumpi1~rrquieBun.
al Presión hidroslátika de agua en reposo. mmo puede pr d caso de una pila hueca sumrgida cuy= paredes & sorwtidas a dicha presión.
mnderuió. partipilar en cada can, q w depende dsl amientn y del *.de
b l Subpresión, acción a tener en cuenta m los dementor o partes de la obra que puedan estar aimergidor
Tmto coro la rrsatsncia del sonjunio, m t u a una dkpos$ciónadarudr de !oa cbment- Mruauralespara resi& bzw5án locd de achacduaM
e J n n 0 m l q U e s e ~
Este fenómeno puede ser importante en la mmprobación de la estabilidad del total o parte de la obra. c) Empuje debido a corrientes de q u e y arames, o acción mmbinada de la hidrodinámica y de otros materialessueltos que pueden a m a sobre partes de la obra; por ejemplo, sobre las pilas. En los c a p ~ senumerados a continuación, los valores de fórmula del empuje n>n los siguientes
h,
a adoptar m la
4.2.6.2. Choque de embarcacionesmntra d puente. El caso de posible choque de embarcacionesresulta de una gran variedad y no es posible indicar valores generales de las acciones que pueden producirre. En la mayoría de los casos habrá que considerar la necesidad de disponer defensas que impidan o reduzcanel efecto de la posible cdisión.
L a importa~ciaec&ica de la estructura y la intensidad y magnitud de la navegación, aú como las condiciones meteorológicasdelemplazamiento d n facte res a tener en cuenta M las medidas a adoptar. 4.3. Acciones indircctlr. 43.1. Retensado. Se recuerdan aqui las acciones debidas al pretensado, denominación general que incluye los distintos tipos de pretensado ordinario por alambre y cables, aplica c 6 n de gatos o cargas provi*onales, modif¡ione$ de apoyos, empleo de cementos arpamivos, etr. cuya característica general es la introboción de deformaciones en la estructura.
Arde mmidsuy como pro
se lineal. debido a la gran mnductibilidad térmica del acero. El efecto sobre una pieza m t a kmática, por ejenplo. es el de darle una curvatura constante, sin variación de la olngu tid de la fibra media
Se da d oso de elementos protegidos de forma diferente; por ejemplo, m un amo atirantado en d que el tirante esti por debajo de una losa 43.32. Ekmenmid. hormigón.
La mnsideración de diferentes temperaturas en elementos de una mima ertnrtura con diferente exposición a la acriÓn d a r p refiere. por ejemplo. al caso de un .no atirantado w y o tirante de hormigón, al igual que el m,erté protegido del desmiento. En este oso hay que estudiar los efectos de un incremento unifwme de tempeiatura media del ara, de cinco grados centígrados respecto a la del tirante. Si. por otra parte, mbor elementos ron de espesores muy difaentes, la temperatura media de ambos diferirá s&n lo indicado.
4.3.3.3. Elemntm m'*. El valor del esperar fiiicio se ha definido en 4.3.3.2.
4 3 2 1 . Esfuerzos debidos Mornmcionsr por flu.nc*
del horrniaón.
Los esfuerzos debidos a deformaciones por flwncia bajo carga pueden ser particularmente importantes en Iss estructuras de hormigón pretensado, dependiendo su valor de numerososfactores y variando m n el tiempo.
Si no se hace un cmiño detallado del gadiante tám'tm real. podrá suponerse para d mismo el indicado a la figura 4.3.3.3. (Comentarios) que es el que produce efectos más desfavorables
4 3 2 2 . Esfuerzos deados a ddarnmciomr por r a n a i ó n del hamigón Los esfuerzos debidos a deformaciones por retracción del hamigón pueden ser particularniente importantes m aquellas partes de la emuctura cuyo libre movC miento es6 impedidoo martado de alguna manera. FIG. 4.3.3.3(mmnhxios) El coef¡i:iente 105 es aplicable a elementos estructurales de hormigón ame do o pretenado en conjunto, sin que sea necesario tomar 1.2 . 10' para las armaduras.
4.3A. Por it*nan Se considera especialmente el can> de estructuras hiperedticas por rer el de mayor interés dede el punto de visa resistente.
La variación de tempaatura debida a la kción directa del sd puede suponer-
En general. d cálculo de los poribies movimientos del terreno deberá hacerse considerando las caracteristicas propias d d miun, y el modo en que se transmiten las acciones Dichos movimientos no suden introducir acciones importanteso alte rar d valor de las existentes en las estructuras isostáticas, aunque pueden llegar a d p n a r , por ejemplo. dd~elacioneso faltas de continuidad que, en el -U> resistente no es necesario considerar.
4.4. Acciones durante Ir mnstrucsibn. 4.5. Otras acciones. 4.5.1. Dispositivos de apoyo. Se recuerda la necesidad del conocimientode las caracteristicasde los dispositivos de +yo pan la correcta valoración de los esfuerzos a que puede dar lugar el empleo de tales dispositivor En el caso, por ejemplo. de dispcritivos de apoyo móviles, los esfuerzosdebidos a rozamiento podrán obtenerse a partir de la iesultaw te de las cargas permanentes multiplicándolas por un coeficiente a y o s ~ a l f f ~ pueden aproximane a los siguientes
.................................................... ..........
Apoyos de rodillos Apoyos de teflón ............................................... Apoyos deslizantes de aceroacero engrasados
0.03 O,03 020
Se supone siempre, al aceptar los valores de dichos coeficientes o I w que. con las debidas parantias, suministran los fabricantes, una correcta ejecución y protección de los dispositivos de apoyo.
5. BASES DE CALCULO. El criterio de mmbinacmn de accicnes se hará en la idea de powiilidad de actuación simultánea de las diferentes cargas actuantes. Se recuerda que, para la hipótesis 11, el &lculo se desarrolla6 teniendo en cuenta los efectos de la fuerza centrífuga y frenado mrrespondientesesll tren de cargas
Las comprobaciones a realizar cuando se estudien los efectos de acciones excepcionales en relación con los -dos limites de servicio serán d i i t e s según sea d material constitutivo de la estructura. Por ejemplo. si el material es hormigón. será necesario comprobar, a efectos del estado limite de fisuración mnlmlada, que al dersparffer la accmn excepcional considerada, la fisuración remanente producida m ~ t r a í i adificultades de tipo funcional o peligro para la durabiiidad de la con* truaión. En el caro de estructuras metálicas. habrá que considerar. principalmente. los efC.os originados por las posibles deformaciones remanentes en d rompwtb mientu futuro de la estructura.
6. PRUEBAS DE CARGA. El objeto de las p ~ e b de a ~carga es controlar la adecuada concepción y la buena ejecución de las obras mediante d examen de su comportamiento bajo las cargas de explotación. A l redactar el proyecto S? tiene conocimiento exM0 de las partes de la obra tdiitadas de manera más desfavorable. Debe ser entonces M W ~ d pmyectina fija6 la composición aproximada del tren de cargas para las pruebas,pi posición en las diferentes fares de la misma. las medidasa efectuar y los resultadosesperados.
10
Arco.- Elemento estructural. de directriz curva. destinado a salvar un vano. Barandilla.- Antepecho compuesto de balaustres y barandala de poeD epe.
xx para evitar la o í d a de personas. ü a r r r n de seguridad.- Elemento que se opone físicamente al paso de vehicu. los y se m i n a a proteger personas o cosas.
INSTRUCCION RELATIVA A LAS ACCIONES A CONSIDERAR EN EL PROYECTO DE PUENTES DE CARRETERAS
8ordllo.- Encintado de una acera o arcin. E n a t a Innrwci6n. el de altura superior a cinco centímetros (5 m . ) sobre la calzada. CaIz.di.- Cada una de las zonas continuas de la via deslinada a la circulación de vehículos. Una vía pu* comprender varias calzadas separadas entre .S¡
1. AMBITO DE APLlCAClON
Cnienlacmn.- Obra de fibrica. de relleno o de pilotes que forma el cimiento o elemento de union de una w n s l r u ~ ~ i oalnterreno.
La prerente Instrucción determina las acciones a tener en cuenia para el pro yecto de puentes, muros u obras asimilables de las vías publicas.
Dkpositiro d.apoyo.- D i m s i t i v o destinado a transmitir las w i o n e r d e surtentación en el apoyo.
Estribo.- Soporte extremo resistente al empuje de tierras.
En puentes de luces superiores a 125 metros el proyectista podra utilizar'hipótesis distintas a las definidas en esta Instrucción. previa autorizaci8n de,la Supe. rioridad.
Esluctura.- Conjunto de elementos de una construcci6n que forman la parte resistente y sustentante de la mima.
2. NOTACION Y UNIDADES
Mediana- En esta Instrucci6n. franja longitudinal no destinada a la circula. cion que w r a calzadas contiguas.
La notaci6n empleada en a i a lnstrucc~oncoincide fundamentalmente con la de la l n s t r w i 6 n de Carreteras.
Obra de fibka.-Construccion hecha con piedra. ladrillo, hortnig6n y. en ge. neral. m n materialespétreos
Las unidades adoptadascorreWonden al rstema MKS (metro. kilogramo fuer za. segundo1
lims.
E n notas a pie de p
g ise~especifican las equivalenciasen el sistema SI
3. DEFINICIONES
Obra met&liu.-
Comtruccion hecha en su mayor parte con materialesmeti-
Obra mixta.- Comlruccion hecha con elementos de fabrica y elementos me. tilicor. Obra de paso.- En eria Imtruccion. obra que salva una discontinuidad en un trazado para conseguir el paso por ella.
Zona longitudinal de una via, elevada o no. reservada al tramito de
Parapto.- En esta instrucción. antepecho con escaso porcentaje de huecos para evitar la caída de vehículos y personas.
Andb.-
Acera dwada.
PasreIa.- En esta Instrucción. obra de paso sobre una vía destinada al trinsito de peatones. animales o vehículos muv ligeros.
Apoyo.-
Zona donde queda sustentada una estructura o u n elemento de ella.
Acera.peatons.
Aran.- Zona longitudinal de la vía, comprendida entre el borde de la calzada y la arista correspondiente de la plataforma, no destinada normalmente a la C ~ ~ C U . lacion.
Pila.- S m r t e intermedio de un puente. Pista para ciclistas.- Zona longitudinal de una via reszrvada al tramito de bicicletas.
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~ ~ m o n eens Puentes de carreteras
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Instrucción Puentes de carreteras
4.5.-
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Puentes de carreteras
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U i N OLPL = U. 161OS1 (El N ? t'9LL s 181 (¿l N 1 8 ' 8 S L i 9 11) ' ~ ' ua q o p a ~ p u 01 ! eiuany ua opuaiuai 'ouis!w Iap i~
-3c t . 1 1s) wllúy ~1 e ~ c n áa oruawala oqa!p e ielna!puadiad leiuoz!ioq ozianpa un ;qi iioiaiviar CI F J ~ ! A ~ P I W O m~ scll!pueieq spl ap io!iadrn oiuawala la u 3
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'uo!aarUisum el ap sotuawqa sol ap ~11wa -adra sea!weu!poiJe scwioj i o d oiua!r lap alndwa lap sauoimnpai salq!sod eiuana ua hluai eied uo!3aniisut eisa ua w>w!pu! sol ap soiu!is!p suioisaidxa o saioler i e i .dope elpod eis!i3aAoid la 'rea!is!iaveiea ses!iu)p! ap seiqo u., sr13uaiiadxao soa!w .euipoiae soAesua 'soipnisa i o d ope3!)!gnl a i u anb aidwair A 'i7111.6 ello md .iez!leai ouniiodo e x anb sale!3abra ro!pniso sol owna !se 'oiiiair la i o d sep!anpoid sauo!said se1 ap saiolen sol aluawlua!uanuoa e~e3!1!iwi! e i s ! i ~ ~ A o ila d 'sai!w!l sol -53 aesedaiqos ap me2 -5oiualya ap io!iadns pn!u i~ aiqos soi1;iw 08 rol aiadns Ou o soiiaw 001 ap ioAew ear ou ouaiiai la aiqos aiupsei dp ewixpw einiic cAn3 w i -uand e aiuaweA!mlaxa uaia!)ai as u?penu!iuoa e uea!pu! as anb s c w l w r e 1
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asiewoi apand anb leuo!suaw!pe e!aueis!p ap,ioiaej un sa y .L.L.z.~ ap (q A (e ua ep!u!lap e6maiqos el sa 0
roiaaja soira e einianiiso rI .$pois?nrlWi el mAaid uei!wlad anb sa(e!aadza so!pnisa A o l m p + IOPOI?~ sol !'i~3iltisnl eisiiaaAoid la '-.sa 'Prnile ur.16 ap soilaqsa sauol!d 'wiue6103 wiuand- saiuriindw! so!mi -eiq!A swawoua) ieu!6!io eplnd oiua!~lap uo~aaeel anb ua sorc3 sollanhb! u 3 ea!pi~!J. u n 6 . ~~ p t u a ~ q IEIUOZ n .aiuelape .!ioq m!ieisa e6iw eun e 'leiaua5 ua 'asiel!w!se eipod o i i i a ! ~~ a pu!>133*1.1( e
'pep!aiiijala 'sp6 'oiua!weauñ 'enóe ap sauoia3npuoa P rrptqap se1 owo3 ul .ei se6is3aiqmseiio ap uo!aenr3e alq!sod el 'me, m ua 'aiiri.viruo3 eiaqaa ze!!j osn ap selleaa~qos'FL.L'P
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.eiGi!p .u! elaucw ap e i ! u e i i as uo5se el anb ua soiio sollanbe e aun 'sOPei!a!lB aluaw .eiaai!p soruawalasol e 0105 ou aia!jai as o w ! x v lap u?!xi!w!l e l .aiuaweA!r=d .sal '121 1 81 A ILI 1 g a p sol s o w ! x v A so u w .! samler owo3 u ~ i e i d o p eas
w n eipuodns as eiu!is!p e i w e w ap uaiua!le, as anb soruauiala sop i!is!xa u e p n d 'aiuaiaj!p ewlo) ap so~!Salo~d ieisa red 'anb ua sose, sollnbe ua owr!w!sy
sea!uasap A m as Anw seuoz seuoz e ro(er raw!id la apuodsaiioa :aiua!qwe la eu!UJopaid e ow!i(n la A se-q n b soi aiiua saiouej sosolauinu ap apiadap A ,.o1 x O'P A ,.OL x S'L aiiua el!a -so u?!aaeiiai e epqap so!is!un o i o l e r ua u(.wioq ~rp leu!) u?!aewio¡ap e l
.einieiadwai ap awio)!un uo!ae!ie~ap sol r! ueipuodladrñ as solwja sois3 .e!Paw einleiaduiai el ap uo!aea!j!pow u!s 'sopei6!i .ua> sope16 51 ap e!ij sew el A aiua!le, sew aued el aiiua einleiadwt ap epuaiapp pun 'lq~adsauo!~ea!)!lrn! mies 'Jeiap!aioa o!iesaaau e i x los lap eiwi!p w n 3 c el e ep!iawm ieisa epand SlJed rns ap eun61e anb sol ua soiuawala sollanbe u 3
.oduia!i lap uo!aunj ua e!auanl) icd w ! x w m ) a p el ap olwuesap la au!jap anb a i w a ! ~ a w un sa d
-oraap aisa eiuam ua asiauai eiaqap 'lea01 tenue e ! p w eimeiaduiai e( ap aiunua~qqwideera!i!j!p einieiadwai el einimiisa r!l ap soiuawala sop ap u y u n e! e epaaoid a anb ua uo!nniisuo~el ap ase) el ua !S
'eLüe3 ua e l -=nd el ap aiueisu! la ua u+uuorl~ap pepa el ap apuadap n b aaua!a!)aoa un sa j ~ W f i w m qlap uo!3+dwol .eza!d el ap o!a!ia!)
' s e , ! i e q l ~sauo!.puw
:SalOlPA WIUCIJ!>S! V>I leau!l uo!aeie(!p ap aluspaaY la r i e d opueiap!ww 'aauelape spw uep x anh ui~i -ai!w rol ap i!iied e u e i w n p p zs ernieiadwa ap so!qwn sol ap soiaa)a s o l lap 061~1 01e
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'w 9'0 ap oqaue un ua ep!iiedai A opeiap!suoa oiuawala le aiuawaln.?ipuadiad A m!i -adns aiied et ua epeqde '(SI 101 e 1en6! iolen ap leiuor!ioq n i i p i w e6im eun ap uo13eniaeel c eiel!w!se as o~na!qar un ap epani el ap ieiaiet anboqa alq!sod 13
'zw ua a i u a ! i m ~el e ie~na!puad~ad o u e ~ du n aiqm epeiwhoid a!*padns el ap eaie la sa S 'a!ndwa (a e n i x anb el aiqm a!a!jiadns el ap ewiol ap aiuap!jaoa la u n ro(l!pioq o seiuieq e a u o ~ (eiaiel a n b o y j ' ~ ~ ' 2 . v .6as/w.ua en6e lap e ! p w pep!&lar el sa A ,163 ua leior a!ndwa la sa+a 'wol ei o ! d :mb el ua ns eprle3 el ap apioq ~ a p qaueis!p eun e aiiuanaua a oiuawala la o epenaape uo!, - h > i o ~eun d ap e6uo&!p x opuena anboqa ap u o ! ~ xel as~eiap!ruoaou o p o d (2)S'rA - >= 3 .o!pnisa ouniiodo la 'osea epe, ua 'ei!ianbai sopeiaap aiuaweiJai!p ou soiuawala sol ua anboqa lap u?!>= e l sozianpa soqwe ap eaupilnwis uoiaeniae el ieiapsuo3 oiiesaaw p i a ON 'einile ua .u2 i o d oqaue ua 'w 2 ap ioAew o u anboqa ap euoz o a!a!padns eun aiqm epe,!lde asieJap!suoaeipod e6ieS eisa .u?gwi!p epea!pu! el e ielna!puaad op!iux ua I05 e A oa!jett lap uopaai!p el ua (E) i001 e doler ua pnó!a oiuw!red lap a!njiad - m el aiqm .w 2.1 e epeni!s airuanwa a aiueilmai eAna e-ieisa e6iea eun ap u o ! ~ . e n i x el e pie(!w!se a ieinunrira oiuawala u n uoa o l y w r u n ap anboqa 13 u>,rrijwrap
'S ua sop!aalqeisa u o ! w i o u ! ~A uo!JemAew ap saiua!~!~aw sol a e i d o p e u p w .ap anb 01 i o d 'o!ieu!pioeiixa i a e i n ap 1105 sanboq~e xp!qap WIO!JX r e 1
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'L'L'L'V ua W!U!PP el JP u y a e n i x el olsandns eq a ou anb re1 aqos w!npadm sellanbi sepa u i n u e l d ua (11 r ~ l ~ ap q aw!u ap e6iewiqos eun opuenix e i p i o d m a 'leiaud u j
opeinAew i o l e ~ m u02 atdwa$ uein!lde x sJlqeione4sap s 6 i n se1
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.uoiaenu!iuoa e seisandxa 6 i e s ap s ~ i o d ! qse1 u m opianae JP 'uiuabn sauoix~ni~ru! a seuiiou se1 ua anb!pui as ew 31 JISI e oimdsai anb 01 e upieisnie x '=o epea UJ uepuodsaiiw anb uo!~eau!ur o w!wioAew 3p saiua!a!jaos sol OMJ ,se 'on!mas ap uojamt!s w i!lduau eqap e l .Y anb rauop!auos se1 e uo!aelai ua o w s ew!ru el ap osdeps o o i w ! w i o 6 é le a i -traijs o t u a u l a s m ap oun epej ~pA uo!~sniisuosel ap pep!inSar el uos uo!sqai ua oiuei 'ieqeue anb Aeq m b sapw!f sopeiu o s a o ! a e q o i d m saiuaiaj!p se1
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'('Jia '01 .uau 'se6m ap uaii) x ~ ! u p ! pse6iea ap uo!xnue el aue e-!i ap wauJ?uaj la mzaipde anb ap pep!l!q!sod el A wiseiq!a q sated!w!~d sopoui sol 'einuniisa e: ap o!doid o p A la asiqpnisa e ~ q a p e ~ i n 6 a sel e m r j e uepand sauo!xiq!n Y: anb e w d x anb se1 ua seiur!w ser ap saiiod o seinistuira selpnbe sepoi u 3
:uoa~nu!iuose w ! p u ! 01 y'ñas ' e u q n u i ~ ~aep;rnd u o ! x n i r e h a s o ó i n u q a al oweu!qum uoeiumj a n i q n r o s e ehea ap qoiod!q se1
'E'S .mieisa p p ~ ! g e i oCI a~ uonogo~dwoa ap s o l m l n r o l u a * ~ap ' ~uyseiw!ui ap oiuap!)wa uos ' O ~ ~ J O mlrr. U !m ~ uo3 -irni= ap i-ap uapand !S 'opu mlea m u o j 'aaiuieuwd ap i a v c s a u q i uo!amix m !s 'o*is!iaixiea m l e m ~ uoj
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'o!a!Nas w eiqo el eied sopez!l!in sol ap oiu!is!p ias apand m b peRinSar ap au*njaoa u n ?=!{de a 'e!wansawim w 'A sauopse w l e l ap e!weiiodw! el oez!leue as m epea u 3
.aiuwewud o leiodwar iaisyiea ap eimaniiw el ua saiopei!qos ap o p i u un iau -o&! e p n d anb se1 o w m !se 'o!a!ria ua eiqo el eied sas!mid se1 e oufi!s oiu!is!p ap o sao!iadns sauo!xi!s!~os e i e h l uap anb A seiqo se( ap uo!maala ap s;rrej seiu!i -s!p se! ua asi!snpoid uepand anb sauo!ne sellanbe sepoi eiuans ua u p p t a i as
wP!l .!gelui! ap i p j i w p o i d u e p n d o ooq!l!nba ap (>p~?dap o&a!i la ms!xa anb W u w p n i i i s s a t q w so~lanbosepoi ~ u u op j u r e ~urds;, ewaayl
:oipens aiu.iiiif>ls la ua ueslpu! as anbseqw~aisau -o!aqiea se1 'sopei6!iua, soped 5 1 ap eieruo; ;S leiauafi ua anb aleiuoui ap einiei -adruai eun ap i!iied e'ueieiapsuoa as sonwi?i soiaaja sol ap o!pntsa la eied
.soiuawala soisa aiiua sopeifi!iuas sopei6 5 ap lqwaiaj!p orua!weiualej u n ieiap!arw otiesaxw vas lelos i ? p x el e uO!JpdXa apsauo!a!puoa saluaiaj!p ua s o i u a u ] a i o d sepewmj seinrsnilw sellanbe u 3
' ~ I n ~ n i l SKa( aP pP!l& A uuo!a>i.
ap p<.piaueilnws el e oiaadsai S ua opea!)aadsa 01 opin!lde ' s a l u e r
s e w i w sri ueulwiaiap anb euiioj el ua ueieiap!suos as se~!ws;s a u o ! s x w i
'einisniisa eldoid PI ap se1 owos ou .aiJai lap sauo!xwiojap se! ap oiuei e!wanlj i o d 'u?isnlona el eiuans w -ipuai as opua!saiede J! ap ueq anb u>s!ieiwiad!q sozian4sa sol ap o l n a p la icz!leai ~y .le!nui mieisos! asej eun m d ased s-iiiimiiw el opuens aiuawle!aadra 'oa!ianilsum osamid :a unfiar sew!w se( ap u n n x u3 ep
r o p e ~ i u a s o p e r f01 i ap e!ij s ~ el w A aiua!lej sew aiied el lap etxi!P W!JJe aiiua e i n i e i a d w i ap e!waiaj!p eun ieiap!wos o!i=sw par €1 e ep!iwux i a s a epand u i i e d sm ap ewfile anb ua roauwala sollanbe u 3
.m!uixa lap ep!e 01 anb seiiafi ap edm
el e a l u ~ ! p i o d u i X op io5adw m ua a ! n p u ! Fipod sopeliaiua soiuwala u 3
-~ieisaiad!qseinpniisa ap o l n s l o [a ua asiempisuos uaqap anb soiua!se s o l w i u m s r i o d ,'E',
:sopei6.1iuu sope~6ua opesudra 'einieidruai ap w m j ! u n oiuawam! u n ?ieiapsuos as sm!wiai soisap sol ap o!pniw la eied
r e d ó g i a . tirmicas y por asiento. -Sobrecargas de uso. -Sobrecargas de viento. aplicadas con u n valor mitad del preraito m 4.2.2.1. Sobrecargasaccidentales o acciones simicas
-
Para s t a hwotesis. ya sea utilizando las sobrecargas ao5denWes o las aacic.
nes simicas - n u m las dos simulláneamente-, o considerarán todas las acciones con ais valores sin mayora.
Sera n e c s i r m comprobar la situación de la estructura m faser de ejecución. en este caro. reducirse los coeficientes de mayonción de cargas en la prc. porchn que el proyectista estime oportuno. sin bajar en ningún caso del valor 1.25. Sin embanp, la comprobación de la estabilidad estática en fases de ejecución S? realizari siempre con u n coeficiente de mayoración igual a 1.5.
5.5. Como Ymplifiwuon. y en aquellos casos en que la influencia de las argas permanentes sea pequeña en relación con los efectos de las sobrecarps, podrá prenindirse de l o setialado en 5.2.2. y establecer las dihip6tew'sde carga a partir de sus valores m a y a a d a
1 Esfa simpiificscion no a en ningún caso aplicable a la comprobación de la e,
COMENTARIOS 1. AMBITO DE APLlCAClON Dentro del concepto de o b r ~ sasimilables están incluidas las de v~.~durt~is. pontones. tajeas. pasarelas y obras d r acompañamiento. tales como ew;,leras y rdm iras de acceso.
2. NOTACION Y UNIDADES 3. DEFINICIONES
tabilidad estatiw de la estructura.
4. ACCIONES 6. PRUEBAS DE CARGA
4.1. Cargas permanentes
Todo puente debera ser sometido a una prueba de carga antes de su puesta m senicio.
Para la clasificaci6n de las acciones se sigue la linea i~cneral
Tales pruebas podrán ser e s t á t e o d i n i m i a Las primeras w á n sRmpn obliqatorias; las q u n d a s serán n-¡as m aqwllas emucturas m. lar que o p r e vea un efecto considerable de vibración.
ibili Se incluye una lista de pesos espi.ciiicos dc los m.11i.ri.iler ctirniiliiri~~iitipleados en obras de fabricii y metalicds para cnmodid;itl ~ l r(>rciyi.i:ti>t:~. l .i~i.ilanl.s mente a como se hacia en la Instruccion di? 1956.
En el proyecto se incluiri u n anejo a la Memoria en el que se describirán br dinintas fares de la prueba de carga, elementosque se deberan comprobar y esfuerzos que éstos habran de soportar, que en n i q i v , caso n p e r a r i n a 10s prevetosen d cdcuio.
Se han aumentado los valores corrcsponilicntcs ;iI hormigon. tanto in m.is.1 como armado y {>retenudo. pues parece que I i ~ svalores reales son de estc i ~ r ~ l e n de maqnitud. y en ocdsiones ligeramente supi-riores. Por i-st;i raznn u. tna1ic.i ilut. deben aceptarse con c a r i ~ t e rp n r r a l y jt~stilic;irw. en aquellas t-striicliira, IYI ivri.
sus caracleristicas de compacidad y resistencia, e incluso cuantia de armaduras. den lugar a pesos especificos distintos.
os
pesos especificos de fabrica de ladrillo
Y
han tomado de la n o m a
MV-101.
4.1.1. Pno propio.
Se pipone que las cargar muertas enumeradas por definkion no son resir lentes en el sentido estructural. Hay ekmentos. como las barreras. que ponen respecto al choque lateral una resistencia. pero noes la considerada aqui. En el caso en que estas barreras fuezen. por ejemplo. de hormigon armado y constituyan un elemento mistente, tal como una viga que soportase una lora de tablero. deben considerarse naturalmente como peso propio.
a evitar posibles perjuicios por accidente de u n vehiculo. Su valor n o coincide con el cor:espondiente a la rueda de los ejes autorizados; pero teniendo en cuenta su probabilidad de actuación se ha preferido disminuir el valor de la carga. conservando los coeficientes de seguridad en vez de permitir la disminución de estos uttimos. Solo en caso de existir u n obstkulo o separacion de gran seguridad. talesco. mo barreras rígidas de hormigon con altura sobre el psvimento suprior a 25 centi. metros y dimensionadas para resistir el choque correspondiente. debera aceptarse la posibilidad del mencionado accidente del nhiculo. Las barreras de tipo flexible no podrán ser considerada como o b s t ~ u l ode v r i d a d . en relacion con los elementos estructurales. Los efectos debidos al impacto se tienen en cuenta en las diferentes instrucciones por medio de u n cwliciente amplificador de algunas o todas las sol~rcciirg.is. prexindiendo de el a partir de una determinada luz. E l tren de cargas adoptado permite considerar estos coeficirntes incluiiliis 1.n los valores dados rerpecto a los vehiculos normales autorizados. En reiaciiiii con vehículos mas pesados, su limitacicn vendrá impuesta por el coeficiente dc iiirr~.~:li> que sea necerario atribuir a los mismos, r g ú n el tipo de estructura.
4.2.1.2. Frenado. Las cargar reales que actuaran sobre la calzada y los armnes se sustituyen por un sistema doble simultaneo y superpuesto de sobrecargas ficticias de expresion sencilla. como es la tendencia de las modernas instrue~iones. Se supone que el tren de cargas puede actuar en toda la superficie limitada por bordillos o barreras. independientemente de la propia señalizaci6n vial. que puede ser alterada en u n momento dado por mbltiples razones, tales como u m e n l o del número de carriles a costa de los arcenes o establecimiento de dirección unica. A estos efectos. se entiende por bordillo el de altura superior a 5 cenlimetros. Se admite la hip6teYs de considerar la sobrecarga uniforme de 400 kg/m2 actuando en bandas o lajas lortgitudinales. De esta forma. en ocasiones. pueden simpiificarse los hipótesis de un cargado Y correwonde con suficiente aproximacion con el sentido fisico de los trenes de carga reales.
La comprobación con una carga de 6 t fuera de c a l z d l y arcencs. qiie no se considera compatible fisicamente con la sobrecarga uniforme
La accion real del frenado y arranque o cambio dc velocidad se sustitiiyr. ;il igual que las sobrecargar de vchiculos, por u n esfuerzo definido i.ii~~osicii,tf,cir relativamente peqiicña. La limitacibn de maximo r deduce rlr 'la iini>ristlitli t i ni.¡iiiii~>11,. 18 l i i t i i . ladas.
,,,,;,
,,,
4.2.1.3. Fuerza centrifuw.
4.21.5. Sobrecargasde uso fijas
L a coiieepción y ejecución de las modernas vias de tráfico y las velocidades es. En. ocasiones es obligado prever otras wbrecargas de uso. t a l a ccmo las indipecifices aceptadas en relacion con los radios de a l : curvas en planta aconsejan con. cadas. Yderar q;ie puedan p r o d ~ c i wacciones de cierta importancia debidas a .1 aceleraLa m q . i t u d y posición de estas acciones es muy variable, por lo que en realición cenrrifuga. dad solo se recuerda la posibilidad de actuación de lasmismas, que. en general. tenDe forma aproximó2a se considera dicha acción actuando en el eje de la via. drán carácter de sobrecargas. en la superficie del pavimento y horizontalmente. 4.2.2. Sobrecargasdimátiws. Para el &leylo de dichas acciones se ha montenido el tren de cargas normal. afectándolo de u n coeficiente que se denomina de distancia y que tiene en cuenta la 4.22.1. V i n t o . disminuc6n de sobrecargasdebida a la separaciónde vehículos. a) No es de aplicación l o expuesto en la Instrucción para eztnicturas de altuE n k siguiente tabla se incluyen para distintos valores de la velocidad V. los correrpondientes al factor de d i i n c i a . as; como los radios minimos especificados v2 en la Instrucción de Carreteras 3.1-1.C.y el valor de para dichos radios 127Rh
-
n desacostumbrada. En caso de s i t u a r i h en el mar. puede s u p o n e a efectos de viento que el nivel del terreno &el que corresponde a la B.M.V.E. En general, los coeficientes y valores que aparecm m las &mulas de la In+ trucción corresponden sensiblemente a presiones ejercidas mbre elementos recta* gulares de superficies planas perpendiculares a la dirección del empbje del viento. Por esta razón se autoriza al proyectista a emplear otros valores &ando la forma de la superficie difiera sensiblemente de la considerada. b l Se define una n óiserp básica horizontal, general para todos los elementos de la estructura (tablem. pilas, etc.) cuyo valor minimo(200 kgf/m2)* esta adewa. damente situado entre los de otras Instrucciones p a n puentes de altura no excesiva Para el &larlo del empuje se tienen en cuenta las superficies expuestas al vien. t o y las que quedan ocultas, éstas afectadas de u n coeficiente que depende de la re [ación de distancia entre las superficies y su dimensión transversal. asi como el va. lor del coeficiente C definido al valorar lan óiserp de! viento sobre el elemento o parte de la estructura m estudio.
42.1.4. Empuje odwe bmndillar. E l esfueno sobre barandillas se debe principalmente al empuje que podría producioe por la aglomeración de pemnas y de ahí su simultaneidad con la sobre cargz uniforme sobre e r a s o andeEn el caso de aceras de poca anchura. tales como las de sewicio. dicho esfuerlogicamente disminuirse; pero por sencillez y exasa repercusión en la e%:ucturase ha preferido mantener invariable este esfuerzs en relación rnn el ancho de ia acera. ZG ;odria
En el caso de tableros, se ha stabi~.;;do u n limito minimo de 400 kgflm. para valor del empuje, al objeto de tener en cuenta los efectos del viento sobre la mperficie lateral de los vehiculos, cuando m o r valores s a n preponderantes robre las del propio tablero; por ejemplo, para puentes de gran esbeltez. 42.22. N i . En zonas climáticas excepcionales por su altitud o latitud. la acción debida a la nieve puede diferir del valor indicado.
42.5.1. Choque de n h f s u l o r
4.2.3. Sobrecargar debidas al rgua. Se consideran las tres causas m i s frewentmde accionesdebidas al agua:
al Presión h i d r o ~ a t u ade agua en w s o . a u n o W e x< el caro de una pila hueca sumergida cuyas paredes estin sometidas a d i a presión. b l Subpresión. =ion a tener m cuenta m los elementos o partes de la obra que puedan estar sumergidos.
Se refiere al posible dmque de vehiculos contra elementos estructurales, pri* cipalmente pilas. como a el caso de u n c r u a a distinto nivel. Los esiuerzos indicador equivalen. m cierta fonna, a las acciones d i n b i u r reales debidas al choque d i k t o de u n vehiculo relativamente p e d o contra el elemento considerado, y S, por tanto. válido solo para dicho elmwnto.
Este fenómeno puede ser imporiante m la comprobación de la mabilidad del total o parte de la obra
Su repmusión en otras zonas de la estructura. tales como el cimiento de UN pila, requiere una consideración particular en cada c m que depende del cimiento y del tipo de terreno m que se encuentre.
c) Empuje debido a corrientes de agua y r r a s t m . o acción combinada de la presión h¡drodin&nka y de otros materiala sueltos que pueden actuar sobre partes de la obra: pof ejemplo, sobre las pilas
Tanto como la m i s t m i a del conjunto, interera una d i m ó n adecuada de los elementosenn>ctur.kr para resistir la acción local de dichos esfuerzos .
En los UY)S enumerados a continuación, los valores de K a adoptar en la f&. mula del empuje son los Yguimtes:
E! número de accidentes disminuye notablemente a medida que a mayor la separacion de u n o b s t k l o a la calzada por donde discurre el trafico. A una dina* cia de 10 metros la probabilidad de accidente es casi nula.
Supe-tzie m angulo < 309 Superftcie circvlar Superficie con esquinas m á w l o recto
K = 27 K = 35
K = 73
Puede rc~ríderarrecomo protección adecuada la que ofrecen las barreras elásticas situadrs a distancia superior a un metro del elemento estructural. las barreras de tipo rigldz de homni@n o la existencia de grandes cunetas, entre otras. 4.2.5.2. Choque htcnl w n b . b w m r o bordillo%
Los empujes del terreno debe& reducirse mediante el drenaje adecuado y completo de los materiales de relleno que sopone la estructura de contención. Este drenaje podrá realizarse por medio de drenes de piedra partida. grava. tuberias de +?rrnigón por- u otros materiales de eficacia comprobada.
La posibilidad de choque contra u n elemento de la estructura y los graves daños que pueden ocasionase obligan a la consideraciónde estas acciones. En :odo c b u>. son acciones de carieter accidental, por lo qw debe tenerse en cuenta una dis. minucion sensible del coeficiente de squridad. i n d i a en 5.
Se refiere este epígrafe al posible choque de la rueda de un vehiculo sobre una barrera. parapeto o bordillo. situados robre el nivel de calzada y a r c e que nor. malmente los limita m ancho. Se considera la acción local que puede producirse en la estructura. y de ahi la neasidddedefinir el posible esfuerzo y su distribución. 42.5.3. Choque de embwociomr. E l caso de posible choque de embarcaciones reoilla de una gran variedad y complicación. y no es posible indicar valores generales de las acciones que pueden producirse. En la mayoria de los casos habrá que considerar la n-crsidad de disponer defensas que impidan o reduzcan, al menos. el efecto de la poía:.:i colisión. La importancia economica de la estructura y la inic.:iidad y magnitud de la navegación. as; como las condiciones meteorol6gicasdel ernr,.azamiento serán factrres a tener en cuenta en las medidas a adoptar.
4.3. Acciones indirectas.
En general. + r i poo'ble elegir el momento para proceder a la u n i b de los elemen. tos. de forma qw IiUmpcrituri difiera muy poco de la media.
4.3.1. Pretenmdo.
Se recuerdan aqu; las acciones debidas al pretensado. denominación general que incluye los distintos tipos de pretensado ordinario por alambres y cables. apiicación de gatos o cargas provisionales. modilicaciones de apoyos. empleo de cementos expanivos, etc.. cuya caracleristica general es la introducción de deformaciones en la estructura.
La variación & Uimperaturi debida a la acción directa del sol puede %ponerse lineal. debido a Iip n conductibilidad termica del acero. El efecto sobre una pieza r e c t ~ g u l i kr o d t i u . por ejemplo. es el de darle una curvatura connante. sin v a riación de Iilongitud de la fibra media.
Se da el csro de elementos protegidos de forma diferente; por ejemplo, m u n arco atirantado m el que el tirante esti por debajo de una losa.
4.32.1. Edueno, debidos a deformaciones por flusncb del hormi+n, E l espesor ficticio de los elementos de hormigón se deduciri de la expresión: Los esfuerzos debidos a deformaciones por fluencia bajo carga pueden ser particularmente importantes en las estructuras de hormigón pretenudo. Su valor varia con el tiempo y depende de numerososfactores que se reflejan en la formula indicada, que es la adoptada en la Instrucción españo'a EH-68 y propuesta en las recomendaciones internacionales del Comité CEE-FIP.
4.3.22. Edusrzo, debidos a deformaciones por retraccibn del hormigón. Los esfuerzos debidos a deformaciones por retraccibn del hormigón pueden ser particularmente importantes en aquellas partes de la estructura cuyo libre movimiento esté. impedido o coartado de alguna manera. A l igual que en 4.3.2.1. se incluye la fórmula de la EH.68. propuesta tambiin en las citadas recomendaciones del Comiti CEB.FIP. Para h o r m i g b armado puede admitirse como valor de la retracción el de e,
= 0.00025.
E l coefrienle 105 es aplicable a elementos estructurales de h o A i g b n armado opretensadoen m j u n t o . Y n que sea necesario tomar 1.2.165 para las armaduras.
4.3.3.1. Elementos melSlicor Este efecto puede tenerv en cuenta en la colocación de los aparatosde apoyo enestructuras isostáticas. En estructuras hiperestáticashabrá que estudiar los esfuerzos adicionales que puedan inducirse o las disposiciones necesarias para anularlos.
&tallado del gradiente t8mico real. podrá niponerSi no e haea u n *dio se para el m i m o el indicado en Iif h r i adjunta. que uel gw p r o b e efecto8 m m destivorablsr
siendo:
B. el área de 11 sección de la pieza. P. el perimetro de la misma sección. En elementos aiperficiales. el espesor ficticio e coincide rensiblementecon SU espesor real. La wnideración de diferentes temperaturas en elementos de una misma ertructura con diferente exposición a la acción solar a refiere. por ejemplo. al caso de un arco atirantado cuyo tirante de hormigón. al igual que el arco. este protegido del soleamienlo. En este caso hay que esiudiar los efectos de un incremento unifor. me de temperatura media del arco de cinco grados centigrados respecto a la del ti. rante. Si. por otra parte. ambos elmentor son de espesores muy diferentes. la lempc. ratura media de ambosdiferirá d n lo indic.dr> enesta Instrucción.
4.3.3.3. Elementos mixtos El valor del espe&ficticio
e se ha definido r n el comentario 4.3.3.2
positivos de apoyo móuiles. los esfuerzos debidos a rozamientp podrán obtenerre a partir de la resultante de las cargar permanentes. mult¡pli&ndolar por u n coeficiente cuyos valores pueden aproximarse a los siguientes:
poyos de rodillos
..................................................................
Apoyos de teflon ..................................................................... Apoyos deslizantes de acero-acero eqraudos .........................
0.03 0.03 0.20
Se supone siempre. al aceptar los valores de dichos c o e f ~ i e n l no los que. con las debidas garantias. %miniaran la fabricantes. una correcla ejecución y protec. cion de los d i ~ o s i t i v o sde apoyo.
4.3.4. Por dritor
Se considera a p x h l m m w el oro de estructuras hiperrnitras por I r el de w o r inm& desde el punto de visa resistente. En general. el c j k u l o de la posibles mwimimtca del bmno deberá hacerse comidsramjo las caractnaticas pmpias del mismo y el modo m que se transmiten la acciones. Dichos m w i m i m t a no suelen intrcducir accionn importantes o a l t e rar d valor de las exisientes m la estructuras isonátka, aunque pueden llegar a ocasionar. por ejemplo. h u e l r i o n n o faltas de continuidad en el pwimmto. que, m el aqxcto M r t l n t e . no u necesario considerar.
4.3.5.
simia
Pan la p l i c a c i b de la norma rirmorresistente PGSl rrailtará c w e n i m t e la utilización de la O.C. 224/69 P dr la Dirección General de Carreteras y Caminos Vecinal- del Ministerio de Obrar PúMicas, es~ec~ficamente redactada para el pro. y u t o y connruaión ¿e mrreters y obras de paso.
4.4. A a i o n u dunnti i commiscibn.
E l comportamiento de las estructuras ante solicitaciones dinimicas viene con. dicionado por w s caracteristicas geometricas y de masa. E l estudio del periodo v modos de vibración podra realizarse por ensayos m construcciones reales o en modelos. por estudios te6ricos y por fórmulas empiricas debidamente sancionadas por la experimentacib.
5. BASES DE CALCULO E l a i t e r ~ ode combinac6n de acciones se hará en la idea de posibilidad de actuación Ymultanea de las diferentes cargas. Las acciones que se consideran son aquellas que o son permanentes o pueden actuar durante largos periodos de liem po, por ejemplo. sobrecargas del terreno. acciones reol6gicaso termicas. o acciones itebidas a nieve o al agua, que p u w n presentarse con duración m i s o menos Corta. reducimdose los coeficientes de mayoración de cargas cuando la h~potesisconside rada presente bajas posibilidades de ocurrencia. Se recuerda que para la hipotesis I I I el calculo se desarrollara teniendo en cuenta los efectos de la fuer?a centrifuga y frenado correspondientesal tren de car gas.
4.5. Otns aaionu. 45.1. D i l i t w a & apoyo. En esta Instrucción se n a n r d a la necesidad del conocimiento de las caracteristicas de la dirpositbor de apoyo para la Correcta valoración de los esfuerzos a que pueda dar lugar el empleo de tales dispositivos. En el caro. por ejemplo. de di%
También se recuerda que en la comprobación de la eslabilidad estática sera ne cesario minorar Siempre por 1.1 las cargas favorables o estabilizantcs. como r and~ caen 5.2.2.
I
Acciones en Puentes de carreteras
4.5.-
Instrucción Puentes de carreteras
j l
5? PARTE
ANEJOS
Hormigón armado
1
5.1.-
Hormigón armado
CARACTER ISTICAS MECANICAS DE LAS BARRAS CORRUGADAS SEGUN LA NORMA UNE 36 088 VALORES MINIMOS GARANTIZADOS
DOBLAM) D E LAS BARRAS CORRUGADAS Dih.tro d.1 mndcii rn iIn w o d.
I
~obimioimpl*
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T,.od.~aro
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SECCIONES EN cm* Y PESOS (CUALQUIER TIPO DE ACERO) P"0 9 lkolml
NUMERO DE BARRAS
1
1
2
1
3
1
4
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I
7
1
8
1
9
5.3
.- Hormigón armado 1I 5.1.-
Hormigón armado
i
ESFUERZO CORTANTE D E AGOTAMIENTO QUE ABSORBE UNA BARRA , LEVANTADA A ~ ~ O T O N E L A D A S
1
1
DIAMETRO DE LA BARRA
NUMERO DE BARHAS
Qdi¡etro
0 lrnrnl
1
2
3
4
5
6
1
8
9
5
0.10
1.40
2.10
2.80
3.50
4.20
490
6.60
6.30
7.00
6
1.01
?,O2
3,02
4.03
6.04
6.05
1.W
6.W
9.07
10.08
10
6
1.19
3.58
6.36
7.11
6.96
10.15
12.54
l
.
16.13
l7S2
10
2.80
6.60
8.40
11.20
14.00
16.80
19.60
22.40
25.20
26.00
12
4.03
6.W
12.10
16.13
20.16
24.19
26.23
32.26
36.29
40.32
14
5.49
10.96
16.46
21.95
21.44
32.93
36.42
43.91
49.39
54.66
16
1
14.34
21.50
28.67
35.64
43.01
50.16
3
5
64.51
71.58
11.20
22.40
33.60
44.60
56.00
61.20
78.40
69.60
100.80
112.00
25
11.50
35.00
52.60
70.00
87.50
106.00
12251
140.01
167.51
115.01
32
28.67
51.35
86.01
11469
143.31
172.04
200.71
229.39
266.06
286.73
40
44.60
U'lLiO
13441
119.21
224.01
2118.81
31361
356.41
403.22
448.02
20
ESFUERZO CORTANTE DE AGOTAMIENTO QUE ABSORBE UNA BARRA
Ul =Al .fyd
fy =500 MPal
.
U2 'A2 fVd
+
5 6 9 10 12 14 16 20
m 32 40
5100 kp/cm2
7s' =1,15
Dihtio
Imml
LEVANTADA A 45' TONELADAS
ACERO AEH-500
CAPACIDAD MECANICA EN TONELADAS
NUMERO DE BARRAS
-
1 0.81 1.26 2.23 3.48 6.02 683 6.92 13.93 1 , 36.61 65.13
2 1 2.51 4.46 687 10.03 1386 17.83 21.66 454 11.33 111.4ll
3 2.61 3.16 6.69 10.46 15.06 20.46 26.15 41.80 65.31 101.00 167.19
4 3.46 6.02 882, 13-93 20.06 27.31 35.67 55.13 6 , 142.61 222.92
--
5
4.35 6.21 11.15 1742 25.08 34.13 44.58 69.68 108.65 116.33 278.65
6 5.22 7.52 13.37 20.90 30.08 40.96 63.50 63.59 13o.e~ 214.00 33.31
1 6.10 6.16 15.60 2436 .36,11' 47.19 82IZ 91.53 ia.38 249.61 390.10
9
9
10
6.97 10.03 17.63 21.86 40.12 54.61 71.33 111.46 i14.15 265.33 44163
6 11.29 10.06 31.36 45.14 61.U 80.25 126.39 iss.92 321.W 501.56
6.11 12.54 22.29 34.83 50.16 68.21 89,ll 139.32 217.60 356.67 561.29
1
Hormigón armado I 5.1 .- Hormigón armado l
5.1.-
ESFUERZO CORTANTE DE AGOTAMIENTO QUE ABSORBEN I
LOS ESTRIBOS DE DOS RAMAS TONELADAS fyk'4.1W
S
'
kplcrn2
-
ESTRlsOS DE DOS RAMAS
d
206
246
208
2410
0.10 0.16 0.20 0.26
12AO 8.40 6.30 6.W
18.14 12.10 9.07 1.26
32.28 21.50 16.13 12.90
60.40 33.64 26.20 20.16
020 0.36
44.0 3.60 3.16 2.80
6.06 6.18 4.64 4.03
10.76 9.22 8.08 7.17
16.80 14.4-2 12.60 11.20
3.83 3.50
O#O 086
2.52 ).?O 2.10 1.01
2.19
8.46 688 6.38 4.M
10.08 9.16 8.40 7.16
0.70 0.16
1.m 1
260 2.42
6 1 4.30
1.20 8.72
OCO 046
1
3.02
II
.1 VdIWem
mIrioli
I
. l e m b l d n v.e , euela.ibr u reid^ id^
survi
1
POSlClON
1 Calculedas con ys = 1.15
ACERO A EH 0.60 0.66
POSlClON
~
- 400
i LONGITUDES DE ANCLAJE PARA BARRAS CORRUGADAS
ESFUERZO CORTANTE DE AGOTAMIENTO QUE ABSORBEN LOS EC'IHIBOSDE DOS RAMAS
'
TONELADAS fyk =6.100 kp/cm2
-
ESTRl8OS DE DOS RAMAS
1
-
CUANTIAS GEOMET~ICASMINIMAS
d
206
206
248
2410
O 1U
14.W BOL> 4 2 6,M
'11.38 14.25 10.69 8.66
38 W 25,33 19.00 16.10
69.38 3g.W Zü.69 23.76
0.30
iUtc
00% 0.40 0.46
1N
7.13 6.1 1 6.W 4.16
12.61 10.88 9.50 8.44
19.79 16.96 1484 131
0.50 0.66 ObO O.@
2.97 2.10 2.41 228
4.28 3.m 3.66
0.10 0.16
2.12 1.08
0 \b
0.20 0.16
----
J . 3.30
3,s
1.60 6.91 6.33 6.86
11.8a 10.80 9.W 9.13
3.06 286
6.43 6.07
8.40 7.92
(Referidas II la recci6n total de hormig6n) Calcul*as
'On
S'
=
I
ELEMENTOESTRUCTURAL
'
Condm *rm.dun
y AI.
c.daun.
VIGAS:
AEH-5*
fyk (M Pa)
-
A r m d u i i en tr.rci6n
--..
LOSAS:
En c.dmdir.rci6n
fyk (kp/cm2) "5'100
MUROS: AIM~UI.
horazontel totil
Aimwiuia hoiiront.1 en una cara A r m i d u i i varticil total
Armduia vsilic.1
en un.
ciri
--
.....
1
AE-216L
1
AEH-400
1
AEH-WO
1
9' 5.2.
P I
-
TABLA DE CONVERSION DE UNIDADES
d
Coeficiente de conversión aproximado 1 kg = 10 N (error del 2 %)
0
Tbrminos
Longitud
P
Sistema SI al sistema MKS
SI
m, cm, mm
m, mm
b,
0 O
p.
Masa
t, kg
t, kg
Carga
kg t
N kN
Carga lineal
kglm Um
Nlm kN1m
Carga superficial
kglmz Um2
Nlm2 kNlm2
1 kg = 10 N 1 t = 10 kN '
a e
1 N = 0,l kg 1 kN = 0.1 t
1 kglm = 10 Nlm 1 Um = 10 kNlm
1 Nlm = 0,l kglm 1 KNlm = 0,l Um
1 kglmz = 10 NlmZ 1 Um2 = 10 kNlm2
1 Nlm2 = 0,l kglm2 1 kNlm2 = 0,l Um2
o!
1. O-
3
P b,
r
kg, kP t
N kN
1 kg = 10 N 1 t = 10 kN
1 N = 0,l kg 1 kN = 0,1 t
mkg mt
Nm kNm
1 mkg = 10 Nm 1 mt = 10 kNm
1 Nm = 0,l kgm 1 kNm = 0,l mt
kglcm2 kglmm2 Ucm2
Nlmm2 Nlmm2 kNlmm2
1 kglcm2= 0.1 NlmmZ 1 kglmm2 = 10 Nlmm2 1 Ucm2 = 0,l kNlmm2
1 Nlmm2 = 10 kglcm2 1 Nlmm2 = 0,l kglmm2 1 kNlmm2 = 10 tlcm2
M6dulo de elasticidad E
kglcm2
kNlmm2
2100000 kglcm2= 210 kNlmm*
210 kNlmm2 = 2100000 kglcm2
Módulo transversal G
kgIcm2
kNlmm2
810000 kglcm2= 81 kNlmm2
81 kNlmm2 = 810000 kglcm2
Densidad de masa
kgldm3 Um3
kglm3 Mglm3
1 kgldm3= 1000 kglm3 1 Um3 = 1 Mglm3
1 kglm3 = 0,001 kgldm3 1 Mg/m3= 1 t/m3
mkg
J
1 mkg = 10 J
1 J = 0,l mkg
Fuerza Momento Tensión
!
sistema MKS al sistema SI
Actuales
Resiliencia
3
9. P,
P
m
V,
1
I
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u -b2 a
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1-1 -
