Propiedades cosenos directores

Propiedades cosenos directores.

Suma de vectores. Método gráfico. Método cola a punta. En este método se utilizan la regla y el transportador, existe una regla general y es la siguiente: 1.

Usar la misma escala para todos los vectores

2.

Trazar un vector (el orden no es importante)

3.

Trazar el segundo vector, empezando desde el final del primer vector (la punta de la fleca), ay !ue di"u#ar correctamente el vector cuidando el $ngulo, longitud y sentido.

4.

%a suma de los dos vectores es la fleca !ue se traza desde el principio del primer vector asta la punta del segundo.

Ejemplo: Tenemos los siguientes vectores:

Trazamos el vector &"' en la punta del vector &a'.

Trazamos el vector &c' en la punta del vector &"'

%a resultante a"c es el vector !ue une el inicio (cola) del vector &a' con la punta del vector &c'.

Método del paralelogramo. ara acer una suma de vectores gr$ficamente por este método, se trazan los dos vectores desde el mismo origen y se forma un paralelogramo usando los vectores como lados adyacentes, el vector resultante es la diagonal !ue se traza desde el origen. Ejemplo: Tenemos los siguientes dos vectores:

Trazamos los dos vectores desde el mismo origen:

*acemos l+neas paralelas a cada vector para formar un paralelogramo:

El vector resultante a" ser$ la l+nea diagonal !ue sale desde el origen:

Método analtico.  -uma de omponentes. %a suma gr$fica de vectores con regla y transportador a veces no tiene la exactitud suficiente y no es /til cuando los vectores est$n en tres dimensiones. -a"emos, de la suma de vectores, !ue todo vector puede descomponerse como la suma de otros dos vectores, llamados las componentes vectoriales del vector original. ara sumarlos, lo usual es escoger las componentes sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre s+. E#emplo: -uma 0ectores: suponga un vector 0 cual!uiera.

Trazamos e#es coordenados x y con origen en la cola del vector0. -e trazan perpendiculares desde la punta del vector 0 a los e#es x y y determin$ndose so"re el e#e x la componente vectorial0x y so"re el e#e y la componente vectorial 0 y. 1otemos !ue 0 2 0 x  0y de acuerdo al método del paralelogramo. %as magnitudes de 0x y 0y, o sea 0x y 0y, se llaman componentes y son n/meros, positivos o negativos seg/n si apuntan acia el lado positivo o negativo de los e#es x y y. 1otar tam"ién !ue 0y 2 0sen

y 0x 2 0cos

 -uma de 0ectores Unitarios. 3recuentemente las cantidades vectoriales se expresan en términos de unitarios. Un vector unitario es un vector sin dimensiones !ue tiene magnitud igual a uno. -irven para especificar una direcci4n determinada. -e usan los s+m"olos i, #y 5 para representar vectores unitarios !ue apuntan en las direcciones x, y y z positivas, respectivamente.

 6ora 0 puede escri"irse: ! " #$ i % #& j -i necesitamos sumar el vector 6 2 6x i  6y # con el vector 7 2 7x i  7y # escri"imos: ' " # % ( " #$ i % #& j % ($ i % (& j " )#$ % ($*i % )#& % (&*j %as componentes de 8 (26  7) son 8 x 2 6x  7x y 8y 2 6y  7y