PESO ESPECÍFICO Y GRA GRAVEDAD VEDAD ESPECÍFICA
1.28 Calc Calcule ule la densi densidad dad y el peso especí específco fco del del agua si ocupa
180 pulg
0.2 slug
3
SOLUCION: Se sabe que
1 slug
2
=1 lb.seg / ft
Usando las mismas unidades para el volumen se obtendria que: 3
180 pulg
3
3
=180 pulg x
Hallando Densidad: ρ=
ρ=
m V 0.2 slug 180 1728
3
ft
3
ρ=1.92 slug / ft
Hallando Peso especifco: γ = ρ . g
γ =1.92 x 32.2
10
1 ft
3
(12 pulg )
=
180 1728
3
ft
3
γ =61.824 l b / ft
1.29 Use la ecuaci ecuación ón 1.5.3 1.5.3 para determ determinar inar la densid densidad ad y la gravedad gravedad específca del agua a 7!C. "Cu#l es el error en el c#lculo de la densidad$ Use la ta%la &.1.
SOLUCION: Por teoría se sabe que la densidad y el peso específco varía un poco con la temperatura, esta variación está dada por las ecuaciones: 2
ρ H O =1000−
(T − 4 ) 180
2
2
γ H O= 9800−
(T − 4 )
2
18
Para una Temperatura de !"# se tiene: Para la Densidad: 2
ρ H O =1000− 2
(70 −4 ) 180
3
ρ H O =975.8 kg / m 2
Para el Peso específco:
10
3
γ =61.824 l b / ft
1.29 Use la ecuaci ecuación ón 1.5.3 1.5.3 para determ determinar inar la densid densidad ad y la gravedad gravedad específca del agua a 7!C. "Cu#l es el error en el c#lculo de la densidad$ Use la ta%la &.1.
SOLUCION: Por teoría se sabe que la densidad y el peso específco varía un poco con la temperatura, esta variación está dada por las ecuaciones: 2
ρ H O =1000−
(T − 4 ) 180
2
2
γ H O= 9800−
(T − 4 )
2
18
Para una Temperatura de !"# se tiene: Para la Densidad: 2
ρ H O =1000− 2
(70 −4 ) 180
3
ρ H O =975.8 kg / m 2
Para el Peso específco:
10
2
γ H O= 9800−
(70 −4 ) 18
2
3
γ H O= 9558 N / / m 2
Usando Tabla $%& 'T (!"#) 3
ρ H O =977.8 kg / m 2
3
γ H / m H O= ρ H O x g =9592 N / 2
2
Hallando los *rrores tendríamos 3
*rror para
ρ H O =( 975.8−977.8 ) kg / m = 2 kg / m
*rror para
γ H / m H O=( 9558 −9592 ) N / m =34 N /
3
2
3
3
2
*n +: *rror para
ρ H O =−0.20
*rror para
γ H O=−0.36
2
2
1.3 'a gravedad gravedad específc específca a del mercurio mercurio en en general general se conside considera ra como de 13.(. "Cu#l es el porcenta)e de error al utili*ar un valor de 13.( a 5!C$
SOLUCION: 10
Para el mercurio la ravedad especifca se relación con la temperatura con la siuiente ecuación% δ Hg=13.6 −0.0024 T Para T(-!"# se obtiene: δ Hg=13.6 −0.0024 ( 50 ) δ Hg=13.48
Hallando el *rror '+) tendríamos: Error ( ) δ Hg=
13.46
−13.6
13.6
Error ( ) δ Hg=−0.88
1.31 +l peso específco de un lí,uido desconocido es de
"-u masa del lí,uido est# contenida en un volumen de $ Use/ a0 +l valor est#ndar de la gravedad %0 +l valor mínimo de la gravedad en la tierra c0 +l valor m#imo de la gravedad en la tierra
SOLUCION: Se tiene por datos: γ =12400 N / m
3
10
3
/ m .
12400 N
500 cm
3
3
−4
V =500 c m =5 x 10 m
3
g=. ?
a) .alor estándar de la ravedad ' g= 9.81 m / seg m=
m=
2
)
γ . V g −4 12400 x 5 x 10
9.81
m=0.632 kg
b) .alor mínimo de la ravedad en la tierra ' g= 9.77 m / seg m=
m=
2
)
γ . V g −4 12400 x 5 x 10
9.77
m=0.635 kg
2
c) .alor má/imo de la ravedad en la tierra ' g= 9.83 m/ seg m=
γ . V g
10
)
m=
−4 12400 x 5 x 10
9.83
m=0.631 kg
1.32 Un lí,uido con gravedad especifca de la masa en el volumen es de
10 slug
volumen$
SOLUCION: Se tiene por datos: δ =1.2
m=10 slug 3
ρ H O =1.94 slug / ft 2
V =. ?
Hallando .: δ =
ρ ρ H O 2
δ =
m /V ρ H O 2
=
1.2
10
/ V
1.94
2
V = 4.30 ft
10
1.2
llena un volumen. i
. "Cu#l es la magnitud del
1.33 or medio de una ecuación4 calcule la densidad del agua a 80 ° C : 3
0%
980 kg
/m
972 kg
/m
3
%$972 kg
/m
3
#% D%
968 kg
/m
3
SOLUCION: Usando la *cuación 2
ρ H O =1000−
(T − 4 )
2
180
Para una Temperatura de !"# se tiene: 2
ρ H O =1000− 2
( 80− 4 ) 180
ρ H O =967.9= 968 kg / m 2
10
3
TENSION SUPERFICIAL 1. +l mercurio orma un #ngulo de 13! cuando se pone en contacto con un vidrio limpio. "6u distancia descender# el mercurio en un tu%o de vidrio de .8 pulg de di#metro$ Use σ =0 . 032 lb / pie .
SOLUCION
Dibu1ando un diarama de cuerpo libre del mercurio muestra que la 2uer3a de tensión superfcial diriida 4acia arriba es iual y opuesta al peso
% Por teoría se sabe que: 2
π σπ cos ! = γ " 4
10
Usando la in2ormación del enunciado se obtiene: "=
"=
4 σ cos !
γ 4 # 0.032 cos130 ° 1.94 # 13.6 # 32.2 #
0.8 12
" =−0.00145 ft
2.
esarrollar una epresión para calcular la altura de ascenso capilar entre dos placas paralelas de longitud ' y separación . espreciar los eectos etremos. eterminar 4 si la separación entre las placas es 1 mm4 a tensión superfcial σ es .28: ;g
SOLUCION
5a 2uer3a vertical que eleva la columna capilar debido a la tensión superfcial es $ V 1 =2 σ% cos &
10
*l peso de la columna de líquido que se encuentra entre las placas separadas una distancia S es iual al peso específco del líquido multiplicado por el volumen6 es decir, ' = γ " % (
5a condición de equilibrio vertical es $ V 1 ='
0l sustituir los valores se obtiene 2 σ% cos &
"=
= γ"%(
2 # 0.00284 # cos 10 ° 0.001 # 1000
" =0.0056 m.
3. Calcular la uer*a necesaria para retirar un anillo de alam%re de platino de 25 mm. de di#metro de la superfcie del agua la cual tiene una tensión superfcial a de .7:3 ;g
SOLUCION
10
5a 2uer3a producida por la tensión superfcial es iual a la tensión superfcial multiplicada 7 veces el perímetro del anillo y por el coseno del ánulo6 es decir% $ =2 σπ cos &
$ =2 x 0.00743 x 3.14159 x 0.025 −3
$ =1.17 x 10 kg Para poder levantar el anillo 4ay que aplicar una 2uer3a 4acia arriba de !%!!&& 8
DENSIDAD RELATIVA 1. Una %otella tiene una masa de :( gr. cuando est# vacía y 13.3 gr. cuando est# llena de agua. Cuando se llena con otro =uido4 su masa es de 83.9 gr. "Cu#l es la densidad relativa de este otro =uido$
SOLUCION :
10
Para la solución del problema se tiene que 4allar la masa del otro 9uido6 es decir restar a los ;%< r el peso de la botella: mflui)o =83.9 −46 =37.9 gr 04ora calcular el volumen de la botella: m ρ*gu* = V
V =
103.3 gr 1 gr
V =57.3 cm
−46 gr
/ cm
3
3
*ntonces la densidad del 9uido será ρflui)o =
ρflui)o =
m V
37.9 gr 57.3 cm
3
gr
ρflui)o =0.661
cm
3
5a densidad relativa es la relación entre la densidad del 9uido con respecto a la densidad del aua (=
ρ flui)o ρ*gu*
0.661
gr 3
cm (= gr 1.00 3 cm ( =0.661
10
2. Un recipiente cilíndrico de
1.00 m
de di#metro y
2.00 m
de alto
pesa 3. ;g4 si se llena con un lí,uido el con)unto pesa 1500.00 kg . determinar el peso específco del lí,uido4 la densidad y el peso específco relativo o densidad relativa.
SOLUCION *l peso específco
γ , es la relación que e/iste entre el peso de un
elemento y su volumen γ =
' ' 2−' 1 = V π 2 ) " 4
1.00
π 4
γ =
(¿¿ 2) x 2.00 −30.00 ¿
1500.00
γ =936.31
kg 3
m
5a densidad ρ es la relación que e/iste entre la masa de un elemento y su volumen o tambi=n% 5a relación entre el peso específco de un elemento y la aceleración de la ravedad: es decir% ρ=
γ g 936.31
kg 3
m ρ= 2 9.81 m / s
3
ρ= 94.93 +T, / m
10
5a densidad relativa, o peso específco relativo, S% es un n>mero adimensional que resulta de la relación entre el peso específco densidad de un elemento y el peso específco o densidad del aua (=
(=
γ ρ = γ *g ρ*gu*
936.31 1000
( =0.936
3. Un o%)eto pesa 5:
kg en el aire y 2: ⃗
kg ⃗
cuando est#
sumergido en agua. Calcule el volumen y la densidad relativa de dico o%)eto.
Para la resolución de este problema se debe emplear el principio de 0rquímedes% -eso )el obeto e/ el *ire= peso )el obeto e/ *gu*+ empue
Empue= peso )el 0olume/)e *gu*)es*lo*)o Empue= ρ*gu*∗0olume/
54 kg
=24 kg + empue
10
empue =30 kg 30 kg ⃗
kg l
=1 x 0olume/
0olume/ =30 l
ρ=
54 kg 30 l
ρ=1.8
kg l
5a densidad relativa resulta de dividir la densidad del ob1eto con la densidad del aua6 es decir: kg 1.8 ρ l ( = obeto = ρ*gu* kg 1 l ( =1.8
VISCOSIDAD CINEMÁTICA 1. Calcular la v!c"!#a# c$%&'(ca #%l ac%(%) #% *%!" %!*%c+,c" 800 kg
3
/ m ) -u% !% %$cu%$(ra %$(r% la! *laca! *la$a! -u% !%
&u%!(ra %$ la! ,ura!. La *laca !u*%r"r !% &u%va a u$a v%l"c#a# #% 1.80 m / s / (%$% u$ *%!" %!*%c,c" #% 1500 kg / m 3
.
10
SOLUCIN *l peso superior es:
de
la
placa
' 1=0.15∗0.15∗0.005∗1500=0.169 12
*l ánulo de inclinación de la placa con respecto a la 4ori3ontal es:
=
cos 3
10 12
=0.834
⇒
3 = 33.6 4
5a 2uer3a que produce el movimiento es la componente del peso en el sentido del plano de despla3amiento ' = 0.169∗sin 3 = 0.0935 kg
5a ecuación de viscosidad es: 5 = 6
)u )7
Si la distribución de velocidades en 2orma lineal se e/presa como%
$ u = 6 8 7 Despe1ando:
10
6=
$ 7 8 u 0l sustituir se obtiene: 0.0935
6=
∗
0.15 0.15
∗0.002
1.80
−3 kg s
6= 4.63∗10
2
m
5a viscocidad cinematica esta defnida por: 6 0= ρ
0=
−3 4.63 10
∗
(
0=
800 9.81
)
−5 m 5.66 10
∗
2
s
2. +l espacio entre dos grandes superfcies planas de
2.00 cm
a llenado con un li,uido de peso especifco relativo
10
4 se 0.8 .
eterminar la viscosidad cinem#tica4 si la uer*a re,uerida para remolcar una lamina muy delgada de de
20.00 cm
4000 cm
2
. > la velocidad
/ s es de .7 ;g4 cuando dica l#mina permanece
e,uidistante de las superfcies
SOLUCIN #uando la placa móvil se encuentra equidistante de ambas superfcies, la 2uer3a en la cara superior es iual en la cara in2erior, resultando para cada cara una 2uer3a de: $ T = $ ( + $ 1 ⇒ $ 1= $ (= $ T / 2
#omo la ecuación de la viscosidad es: $ u = 6 8 7 ?esulta: 6=
$ 7 2 8 u 0l sustituir se obtiene:
6=
∗ 2 ( 4000∗10 ) 0.20 0.700 0.01
6=0.044
4
kg s m
2
10
5a viscosidad cinemática estaría dada por: 0=
0.0044
∗
0.8 102
−4
0 =5.39∗10
2
m /s
3. un =uido tiene una velocidad de : centipioses y un peso 3
especifco de 8
kg / m
. eterminar la viscosidad cinem#tica
en el sistema tcnico de unidades.
SOLUCIN #ambiando de unidades se obtiene: 6= 4 ce/tipoise =0.04 poises = 0.04
)i/*s s 2
cm
5a equivalencia entre ambos sistemas es: 6=
0.04
kg s
98
m
2
−4 kg s
6= 4.082∗10
m
2
Por defnición la densidad es: γ 800 kg s ρ= = =81.55 4 g 9.81 m
2
ρ =81.55
⇒
+T, 3 m
5a viscosidad cinemática es por defnición:
10
−4
6 4.082∗10 0= = 81.55 ρ −6
2
0 =5.005∗10 m / s
@AT0:
1 poise = 100 centipoise = 1 g/( cm·s) = 0,1 Pa·s 1 centipoise = 1 mPa·s
VISCOSIDAD DINAMICA 1. un cilindro maci*o de peso
9 cae en el interior de un cilindro
ueco4 seg?n se indica en la fgura4 a una velocidad constante de 4.0 cm / s . eterminar la viscosidad din#mica del aceite ,ue se encuentra entre am%os cilindros
SOLUCIN #omo la ecuación de viscosidad dinámica es: $ u = 6 8 7
10
6=
$ 7 8 u
5a 2uer3a B, corresponde al peso del cilindro interno, C, es iual a la densidad por la aceleración de la ravedad y por el volumen6 es decir% $ = ρ g V
$ =
∗
200 9.81
∗π
4
2
∗0.0598 ∗0.05
$ =0.276 kg
*l area lateral de la superfcie que se mueve es: 8 = π %
8 = π ∗0.0598∗0.05 −3
8 = 9.393∗10 m
2
5a separacion entre la superfcie movil del cilindro que cae, y se f1a del cilindro e/terior es: 7 =
0.06
−0.0598 2
−4
7 =1∗10 m
Sustituyendo los valores calcualdos anteriormente se obtiene:
10
6=
−4 0.276 1 10 −3 9.393 10 0.04
∗∗ ∗ ∗
6=0.073
kg s m
2
2. +l n?mero de ca%allos perdidos por ro*amiento en la cumacera es de :.7( cv ,ue se muestra en la fgura. Calcular viscosidad din#mica en el =uido.
SOLUCION
De la fura se obtiene:
10
/ =20 rpm) = 35 cmt =0.2 cml =90 cm
5a velocidad lineal se puede e/presar en 2unción de las revoluciones por minute y el diámetro como: u=
2 πr/ 60
=
π)/ 60
0l reempla3ar los valore tenemos: u=
π ∗0.35∗200 60
=3.66
m s
5a ecuación de la potencia es: -=
$ ∗u 75
?eempla3ando los valores tenemos: 43.76
$ ∗ 3.66
=
75
De donde B es iuala: $ =896.7 kg
*l área lateral de la superfcie móvil es:
10
2
8 = π ∗0.35∗0.90= 0.98 cm
5a ecuación de la viscosidad dinámica es: $ u 5 = = 6 8 t
?empla3ando valores tenemos: 6=
∗0.02 0.98∗3.66
896.7
6=0.05
kg s m
2
3. un =uido tiene una velocidad de : centipioses y un peso 3
específco de 8
kg / m
. eterminar la viscosidad din#mica en
el sistema tcnico de unidades.
SOLUCIN Por defnición la densidad es:
10
γ 800 kg s ρ= = =81.55 4 g 9.81 m
2
ρ =81.55
⇒
+T, 3 m
5a viscosidad cinemática es por defnición: −4
6 4.082∗10 0= = 81.55 ρ −6
2
0 =5.005∗10 m / s
De donde la viscosidad dinámica es: −4 kg s
6= 4.082∗10
m
2
VOLUMEN ESPECÍFICO
10
1. > una proundidad de 8 @m. el ocano tiene una presión de 81.8 Aa. uponiendo ,ue el peso específco del agua de mar en superfcie es de 1.5 ;B
SOLUCIN Para determinar el cambio de volumen específco u tili3amos la relación para el cálculo del volumen específco en la superfcie V =
V =
1
⍴
=
2 γ
9.8
∗
10.05 10
3
3
V =
−4 9.76 10
∗
m 1g
#alculamos a4ora el cambio de volumen específco: : V =−V ¿
; E
−4 81.8 10 2.34
: V =−9.76∗
6
∗10 ∗10
9
− 3.4∗10 m − : V = 5
3
1g
*l volumen específco a dic4a pro2undidad se obtiene de: V =V ¿ + : V
10
−4
−5
V = 9.76∗10 −3.4∗10
V =
∗10− m 4
9.42
3
1g
Binalmente el peso específco valdrá: γ =
γ =
2 V
9.8 −4 9.42 10
∗
γ =10.4 1N / m
3
2. eterminar la densidad y volumen específco del oígeno a 1! y 15 psia.
SOLUCIN Primero pasamos a unidades de S los valores proporcionados, siendo T =273 +
5 9
( 10 −32 )=310.8 1
-=15∗6900=103500 -*
Seuidamente, determinamos la densidad a partir de la relación: ρ=
-,
( 103500 ) ( 32∗10− ) ρ= ( 8.31 )∗(310.8 ) 3
10
ρ=1.282
1g m
3
*l volumen específco viene dado por: 0=
0=
1
⍴
3
1
m 0 =0.780 1g
1.282
3. 3;g de un cierto =uido se encuentran encerrados en un cilindro provisto de un em%olo móvil. nicialmente ocupan un volumen de .5m3 y despus se epanden asta 1.5m3.eterminar el volumen específco inicial y fnal del =uido.
SOLUCIN *l volumen específco es una variable intensiva que resulta de dividir el volumen por la masa% *ntonces aplicamos esta defnición al e1ercicio propuesto% .olumen específco nicial estaría dado por: V 1=
V 1=
V 1 m 0.5 3
3
V 1=0.167
m =Volume/ e specificoi/ici*l kg
.olumen específco fnal estaría dado por: V 2=
V 2 m
10
V 2=
1.5 3
3
m kg 3
m V 2=0.5 =Volume/ especifico fi/*l kg
VALORES APROIMADOS DE LOS LI2UIDOS COMUNES
L-u#"
0ua 0ceite #rudo 0ceite 5ubricante 0lco4ol etílico $enceno Eercurio Fueroseno
D%$!#a# M"#%l" #% R%la(va S D%$!#a# V"lu&3(r ca @
Pr%!4$ #% va*"r pv
T%$!4$ Su*%r,c al 5
Kg/m3 &%!! !%- G !%<; !%- G !%<; !%< !% &;%- !%&
kPa 7%;J -%I &!%; &-%<
N/m !%!J !%!7; !%!; !%!;- !%!; !%!77; !%!7< !%-& !%!7; G !%!;7
GPa 7%! &%7& &%!; 7I%7!
10