Propiedades Fundamentales Del Algebra de Boole

Propiedades Fundamentales del Algebra de Boole Ley de Idempotencia La

idempotencia

es

la

propiedad

para

realizar

una

acción

determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez.

a a=a a+a=a Ley de Involución La involución nos dice que si a una negación se le da una negación, da como resultado un positivo.

a=a Ley Conmutativa La ley conmutativa solo quiere decir que se puede intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma.

a b=b·a a+b=b+a

Ley asociativa La ley asociativa quiere decir que no importa el orden como agrupes los números (o sea, que calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.

a (b·c)=(a·b)·c

Ley Distributiva La ley distributiva quiere decir que la respuesta es la misma cuando sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados.

a (b+c)=(a·b)+(a·c) Ley de Cancelación La ley de cancelación dice que en un ejercicio dado después de un proceso se cancela el término independiente.

(a b) + a=a (a+b)·a=a

Leyes de Morgan Las leyes de Morgan declaran que la suma de n variables globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas individualmente; y que inversamente, el producto de n variables globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente.

(a+b)=a·b (a b)=a+b

Algebra de Boole Es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones binarias denominadas suma (+) y producto (.) (la operación producto se indica generalmente mediante la ausencia de símbolo entre dos variables lógicos.)

Teoremas de Morgan Los teoremas de De Morgan son los siguientes: 1.

El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables. Este teorema nos demuestra el hecho de que una compuerta NAND es lo mismo que invertir las entradas de una compuerta OR.

2. El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables. Este teorema apoya el hecho de que una NOR es lo mismo que invertir las entradas de una AND.

Simplificación de funciones lógicas por Boole Ejemplo 1: Simplificar la siguiente función:

Vamos a intentar aplicar la propiedad distributiva, lo que normalmente llamamos sacar factor común. Operando con los términos 1 y 3:

Operando con los términos 2 y 4:

La función que nos queda es:

Tanto la función inicial, como la que hemos obtenido son funciones equivalentes. Tienen la misma tabla de verdad, sin embargo, la segunda está mucho más simplificada: sólo tiene dos sumandos y cada sumando tiene sólo dos variables. Ejemplo 2: Simplificar la siguiente función:

Si nos fijamos, vemos que podemos reordenar la función de manera que quede:

y puesto que nos queda:

y cualquier cosa multiplicada por 0 es 0, al final