Zidane konstrukcije
Vježbe
PRORAČUN ZIDA Z10 Izgled zida Z10, karakteristični poprečni pop rečni presjek i statički sistem prikazani su na slici.
34
Zidane konstrukcije
o
Vježbe
STATIČKI UTICAJI U ZIDU Z10
Statički uticaji od stalnog opterećenja
Presjek 1-1:
Rg
R g POS101 R g POS102 5.8 4.5 10.3
kN
m' N g 3 R g l z g st l z H z 3 10.3 4.4 0.38 12 4.4 9 317kN
35
Zidane konstrukcije
Vježbe
Statički uticaji od korisnog opterećenja
Presjek 1-1:
R p
R p POS101 R p POS102 2.6 2.0 4.6
N p
3 R p l z 3 4.6 4.4 60.7kN
kN m'
36
Zidane konstrukcije
Vježbe
Statički uticaji od seizmičkih sila
Ukupna seizmička sila koju prihvata zid Z10 iznosi F bx, Z10 163.1 152.8 76 76.4 392.3kN .
37
Zidane konstrukcije
o
Vježbe
KARAKTERISTIKE UPOTREBLJENOG MATERIJALA
Marka opeke M10 Normalizovana srednja vrijednost čvrstoće na pritisak giter giter opeke: f b= 1x10=10 МPa
Marka maltera M5 Čvrstoća na pritisak maltera: f m= 5 Мpa Karakteristična čvrstoća zidarije na pritisak f k se određuje na sledeći način (EN 1996-1-1:2005 3.6.1.2(2)):
f k =K f b 0.70 f m 0.30 K – konstanta prema tabeli 3.3. iz EN 1996-1-1. K=0.45 za giter opeku koja spada u grupu 2 i malter opšte namjene. (Grupa 2: vertikalne šupljine >25 i <55) 0 .30 f k =K f b 0.70 f m0.
0.45 10 0.70 5 0.30 3.66MPa
Modul elastičnosti E se određuje od ređuje na sledeći način (EN 1996-1-1:2005 3.7.2(2)): E 1000 f k 1000 3.66 3660MP 0MPa
Modul smicanja G se određuje na sledeći način (EN 1996-1-1:2005 3.7.3(1)): G 40% E 0.4 3660 1464MP 4MPa
38
Zidane konstrukcije
Vježbe
Parcijalni Parcijalni koeficijent sigurnosti za z a materijal m (EN 1996-1-1:2005 2.4.3(1)P): Usvojeno:
Za 2 3
o
m 2.5 .
seizmičku
proračunsku
situaciju
koristi
se
parcijalni
koeficijent
sigurnosti
2
2.5 1.67 1.67 , ali ne manje od 1.5. m 2.5 3
KONTROLA NAPONA PRITISKA U ZIDU
Pri graničnom stanju nosivosti, proračunska vrijednost vertikalnog opterećenja koje djeluje na zid, NEd, mora da bude manja ili jednaka proračunskoj vrijednosti nosivosti zida na pritisak, N Rd, tako da je:
N Ed
N Rd
Proračunska vrijednost nosivosti jednostrukog zida na pritisak data je kao: N Rd A f d gdje je: ϕ - koeficijent izvijanja A – površina poprečnog presjeka zida f d – proračunska vrijednost čvrstoće zida na pritisak
39
Zidane konstrukcije
Vježbe
Određivanje koeficijenta izvijanja kojim se uzima u obzir vitkost i ekscentričnost EN 1996 1-1:2005 6.1.2.2.
1/ Vrijednost koeficijenta izvijanja ipri vrhu i pri dnu zida se određuje na sledeći način:
i 1 2 ei
Mid N id
ei t
e he einit 0.05t
gdje je: je:
ei - ekscentricitet pri vrhu ili dnu zida M id - proračunska vrijednost momenta savijanja pri vrhu ili dnu zida, koji je rezultat
ekscentričnosti vertikalnog opterećenja od međuspratne konstrukcije na njenom osloncu, koja se sračunava u skladu sa Aneksom C EN 1996-1-1:2005 N id - proračunska vrijednost vertikalnog opterećenja pri vrhu ili dnu zida e he - ekscentricitet pri vrhu ili dnu zida usled djelovanja horizontalnih opterećenja einit - početni ekscentricitet
Određivanje Mid proračunske vrijednosti momenta momenta savijanja pri vrhu ili dnu zida u skladu sa Anek Anekso som m C EN 1996 1996-1-1 -1-1:20 :2005 05
40
Zidane konstrukcije
Vježbe
n 2 n 3 n 4 4 E 1 E 2 3660MPa E 3 E 4 31000MPa 0.38 4.4 3 1.0 0.12 3 4 I1 I 2 2.697m I 3 I 4 1.44 10 4 m 4
n1
12
M1d
M 2d
h 1 h 2 3.0m l 3 6.1m l 4 4.3m
12 4 2.697 3660
4 2.697 3660 3
3
2
4 1.44 10 4 31000 6.1
4 1.44 10 4 31000
9.1 6.12 9.1 4.3 2 4 4 1 4 4 1
4.3
7.1kNm
41
Zidane konstrukcije
ei
Mid N id
7.1
einit
519
Vježbe
h ef 450
0.0136
0.60 3.0 450
0.0136m 0.004m 0.0176m
0.05 t 0.05 0.38 0.019m e i 0.019m 1
h ef
4 h 4
h ef
0.6 3 1.8m 4
kada
h 1 2 L
2
2 kada 1
h 1 2 L je je h 3.0m 1.15 L 5.1m .1m
i 1 2
ei t
1 2
0.019 0.38
je h 1.15 L
2 2
1
0.75 3 1 4.4
2
0.75 0.60 0.60 0.75
0.9
A t L 38 440 16720cm2 f 3.66 kN f d k 1.46MPa 0.146 2 cm m 2.5
A f d 0.9 16720 0.146 2197kN
N Rd
2/ Vrijednost koeficijenta izvijanja ϕmu sredini visine zida se određuje pomoću dijagrama datog u Aneksu G EN 1996-1-1:2005 koristeći emk .
e mk em
e m ek 0.05t
M md N nd
e hm einit
gdje je:
emk - ekscentricitet u sredini zida e m - ekscentricitet usled opterećenja e k - ekscentricitet usled tečenja 42
Zidane konstrukcije
Vježbe
M md - proračunska vrijednost najvećeg momenta sav ijanja u sredini visine zida, koji je rezultat momenta pri vrhu i pri dnu zida zid a N md - proračunska vrijednost vertikalnog opterećenja u sredini visine zida
e hm - ekscentricitet u sredini visine zida usled djelovanja horizontalnih opterećenja einit - početni ekscentricitet M1d
M 2d M md 0
ek
0.002
em
einit
ek
0.002
h ef 450
h ef t ef
t em
0.60 3.0
h ef t ef
450
t em
0.004m
0.002 1.0 5.92
0.38 0.005
0.00052m
1.0 EN 1996-1-1:2005 3.7.4(2) za giter opeku h ef t ef
0.75 0.75 3 0.38
5.92
e mk
0 .00052 0.00452m 0.05 t 0.05 0.38 0.019m e mk 0.019 m e m ek 0.004 0.
e mk
t ef
0.019m 0.38m
0.05
Iz dijagrama sledi za
N Rd
emk t ef
0.05 i
h ef t ef
5.92 da je m 0.88
m A f d 0.88 16720 0.146 2148kN
Za kontrolu napona pritiska u zidu mjerodav na je kombinacija uticaja od stalnog opterećenja i
korisnog opterećenja sa odgovarajućim koeficijentima sigurnosti: N Ed
1.35 N g 1.5 N p
Za presjek 1-1
1.35 N g 1.5 N p 1.35 317 1.5 60.7 519kN N Rd 2197 kN N Ed 519kN Kontrola na pritisak na krajevima zida je zadovoljena. N Ed
Za presjek 2-2
1.35 N g 1.5 N p 1.35 286 1.5 60.7 477kN N Rd 2148 kN N Ed 477kN Kontrola na pritisak na krajevima zida je zadovoljena. N Ed
43
Zidane konstrukcije
o
Vježbe
KONTROLA NA SMICANJE U ZIDU
Pri graničnom stanju nosivosti, proračunska vrijednost smičućeg opterećenja koje djeluje na zid uokviren serklažima, VEd, mora da bude manja ili jednaka proračunskoj vrijednosti nosivosti zida uokvirenog serklažima na smicanje, VRd, tako da je:
VRd
VEd
Proračunska vrijednost nosivosti na smicanje zida uokvirenog serklažima VRd dobija se kao zbir nosivosti na smicanje zida i betona serklaža:
VRd
VRd ,zid VRd,c
Proračunska vrijednost nosivosti na smicanje zida uokvirenog serklažima V Rd,zid određuje se prema EN 1996-1- 1:2005 6.2(2) odnosno kao I za slučaj nearmiranih zidova i to: VRd , zid
f vd t L c
Gdje je:
f vd - proračunska vrijednost čvrstoće zida na smicanje (EN 1996 -1-1:2005 3.6.2(3)) t – debljina zida Lc – dužina pritisnutog dijela zida. f vd f vk
f vk
m
f vko 0.4 d 0.065 f b
Vrijednost početne čvrstoće zida na smicanje za giter opeku i malter klase M5: f vko
0.2MPa tabela 3.4 EN 1996-1-1:2005 3.6.2(6)
Vrijednost napona pritiska upravnog na ravan smicanja u zidu, u nivou koji se razmatra:
d
N Ed,zid A zid
Za kontrolu na smicanje zida mjerodavna je kombinacija uticaja od stalnog, korisnog i seizmičkog opterećenja sa odgovarajućim koeficijentima sigurnosti:
1.0 Vg 0.3 Vp 1.0 Vs N Ed 1.0 N g 0.3 N p 1.0 N s VEd
Presjek 1-1:
1.0 Vg 0.3 Vp 1.0 Vs 1.0 392 392kN N Ed 1.0 N g 0.3 N p 1.0 N s 1.0 317 0.3 60.7 335kN VEd
44
Zidane konstrukcije
N Ed
N Ed , zid
Vježbe E zid A zid
E zid A zid E serkl ( A serklVS1 A serklVS2 )
335
3660 1.4326 3660 1.4326 31000 (0.1444 0.095)
139kN
N Ed ,s,serklVS1
Eserk serkll A serkl erklVS VS1 1
N Ed
E zid A zid
E serkl (A serklVS1 A serklVS 2 )
335
31000 0.1444 3660 1.4326 31000 (0.1444 0.095)
118kN
N Ed ,s,serklVS 2 N Ed
E serkl erkl A serk serklV lVS2 S2 E zid A zid
E serkl (A serklVS1 A serklVS2 )
139
97
335
31000 0.095 3660 1.4326 31000 (0.1444 0.095)
78kN
Za presjek 1-1:
d
f vk
N Ed,zid A zid
0.38 3.77
kN m
2
0.097MPa
f vko 0.4 d 0.2 0.4 0.097 0.24MPa 0.065 f b 0.065 10 0.65MPa
f vd
f vk 0.24
m
1.67
0.14MPa
Dužina pritisnutog dijela zida uz pretpostavku linearne raspodjele napona pritiska u zidu iznosi Lc=2.4m
L
1 L N Sd
4 .4
1 4.4 335 6 2614 2.4m 2 VRd,zid 0.14 103 0.38 2.4 128kN Lc
2
6 M Sd
L
Proračunska vrijednost nosivosti na smicanje vertikalnih serklaža V Rd,c određuje se prema EN 1992-1-1:2004 6.2.2(1) i to:
VRd ,c
C Rd ,c k 100
f ck
sa minimalnom vrijednošću
1
3
k 1 cp b w d
VRd ,c
v min k1 cpcp b w d
45
Zidane konstrukcije
Vježbe
Gdje je:
200
k 1
l
A sl b w d
cp v min
d
N Ed Ac
2.0
sa d u mm
0.02 - procenat armiranja zategnutom armaturom 0.2 f cd
u MPa
0.035 k 3/ 2 f c1 k/ 2
0.15
k1
CRd,c
0.18
c
C25/30 f ck 25MPa Za VS1
200
k 1
350
min A s
l
1.76 2.0
b w d
f cd v min
38 3 35cm
1% A VS1 0.01 38 38 14.4cm 2 3cm 2 Usvaja se 8R16.
A sl 16.089
cp
d
38 35
N Ed,serklVS1 A serkl,VS1
f ck
m
25 1.2
0.012 2 0.02 0.02 0.01 118
0.38 0.38
817
kN m2
0.82MPa 0.2 20.83 4.2MPa
20.83MPa
0.035 k 3/ 2 f c1k/ 2 0.035 1.76 3/ 2 25 1/ 2 0.41MPa 0.18
VRd ,c
0.15 1.76 100 0.012
c
min VRd ,c
0.18
C Rd,c
1.2
0.15 25
1
3
0.15 cp 380 350 29kN
v min k1 cpcp b w d 0.41 0.15 0.82 380 350 71 71kN
Za VS2
k 1
200 220
1.95 2.0
d
25 3 22cm 25 46
Zidane konstrukcije min A s
l
1% A VS 2 0.01 38 25 9.5cm 2 3cm 2 Usvaja se 5R16.
A sl b w d
cp
f cd
Vježbe
10.05 38 22
N Ed,serklVS2 A serkl,VS2 f ck
m
25 1.2
0.012 2 0.02 0.02 0.01 78
0.38 0.25
821
kN m2
0.82MPa 0.2 20.83 4.2MPa
20.83MPa
0.035 k 3/ 2 f c1k/ 2 0.035 1.95 3/ 2 25 1/ 2 0.48MPa
v min
C Rd,c
0.18
c
0.18 1.2
0.15
1 100 0.012 25 3 0.15 0.82 380 220 19.2kN 0.15 1.95 100 min VRd ,c v min k1 cp 50kN cp b w d 0.48 0.15 0.82 380 220 50
VRd,c
VRd
VRd ,zid VRd,c 128 71 50 249kN
VEd
392 VRd 249kN
Kontrola na smicanje u zidu nije zadovoljena. Potrebno je povećati debljinu zida. Usvaja se debljia zida d=51cm.
Za debljinu zida d=51cm ponavlja se proračun p roračun i dobija se: VRd
VRd ,zid VRd ,c 168 89 61 321kN
VEd
392 VRd 321kN
Kontrola na smicanje u zidu debljine d=51cm takođe nije zadovoljena. Potrebno je povećati još debljinu zida. Usvaja se debljina zida d=64cm.
Za debljinu zida d=64cm ponavlja se proračun p roračun i dobija se: VRd
VRd ,zid VRd ,c 200 108 74 382kN
VEd
392 VRd 382kN 2.6% 5%
Kontrola na smicanje u zidu debljine d=64cm je zadovoljena
47
Zidane konstrukcije
o
Vježbe
KONTROLA NA SAVIJANJE ZIDA
Pri graničnom stanju nosivosti, proračunska vrijednost momenta savijanja koji djeluje na zid uokviren serklažima, MEd, mora da bude manja ili jednaka proračunskoj vrijednosti momenta nosivosti zida uokvirenog uokvirenog serk s erklažima lažima,, M Rd, tako da je:
M Ed
M Rd
Proračunska vrijednost momenta nosivosti M Rd data je izrazom: M Rd
L d s 0.8 x d f L 0.4 x A s f yd z d 2 2
Položaj neutralne ose x određuje se iz ravnoteže sila:
As f yd N Ed 0.8 x d z f d
0
Za kontrolu na savijanje zida mjerodavna je kombinacija uticaja od stalnog, korisnog i seizmičkog
opterećenja sa odgovarajućim koeficijentima sigurnosti: M Ed
1.0 M g 0.3 M p 1.0 M s
Presjek 1-1:
M Ed N Ed
1.0 M s 1.0 2614 2614 kNm 1.0 N g 0.3 N p 1.0 N s 1.0 317 0.3 60.7 335kN
48
Zidane konstrukcije
Vježbe
Usvaja se minimalna armatura u vertikalnim serklažima:
VS1 min A s
1% A VS1 0.01 64 38 24.3cm 2 3cm 2 Usvaja se 12Rϕ16.
VS2 min A s
1 6cm 2 3cm 2 Usvaja se 8Rϕ16. 1% A VS2 0.01 64 25 16
Provjera vertikalne armature u serklažu VS1: Položaj neutralne ose x:
12 2.01 2.01
40.0 1.0
+ 335 335 - 0.8 0.8 x 64 0.14 0.146 6 =0, =0,
x=17 x=174c 4cm m
Proračunska vrijednost momenta nosivosti MRd: L ds L A s f yd 0.8 x d z f d 0.4 x 2 2 4.4 0.38 4.4 12 2.01 40 0.8 174 64 0.146 0.4 1.74 3895kNm 2 2 M Ed 2614kNm M Rd 3 895kNm M Rd
Usvojena minimalna armatura u vertikalnom serklažu VS1 zadovoljava.
Provjera vertikalne armature u serklažu VS2: Položaj neutralne ose x:
8 2.01 2.01
40.0 1.0
+ 335 335 - 0.8 0.8 x 64 0.14 0.146 6 =0, =0,
x=13 x=131c 1cm m
Proračunska vrijednost momenta nosivosti MRd: L ds L A s f yd 0.8 x d z f d 0.4 x 2 2 4.4 0.25 4 .4 8 2.01 40 0.8 131 64 0.146 0.4 1.31 2976kNm 2 2 M Ed 2614kNm M Rd 2 976kNm M Rd
Usvojena minimalna armatura u vertikalnom serklažu VS2 zadovoljava.
49
