Thomas Jhosue Zambrano. Luis Miguel Galindo Peña. Giovanny Alfonso Alfonso Arandia Arandia Ayala. Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas. Matemáticas.
Institución Universitaria Politécnico GranColombiano. GranColombiano.
Proyecto Aula Auto Estudio: Primer Corte.
Presentado por: Giovanny Alfonso Arandia Ayala. Cod:1620010172 Luis Miguel Galindo Peña. Cod: 1620010899 Thomas Jhosue Zambrano. Cod: 1620010421
Curso: Calculo I
Profesora: Martha Zambrano.
Bogotá 04/03/2017
Thomas Jhosue Zambrano. Luis Miguel Galindo Peña. Giovanny Alfonso Alfonso Arandia Ayala. Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas. Matemáticas.
Preguntas: 1. A
partir del contexto dado suponga que se analizará la construcción de un edificio de 12 pisos cuyos apartamentos tendrán las mismas áreas y se usarán 1000 m2 por piso para ello. Con base en esta información información cada grupo deberá deberá plantear plantear un modelo modelo matemático que muestre una relación, que sea función, entre: a. El número de apartamentos que podría tener cada piso del edificio y el área de los mismos. b. El precio de costo del área cada apartamento y el área del mismo. 2 . Con los modelos obtenidos identifique el área de los apartamentos que se
podrían construir construir acorde acorde con con la realidad, realidad, en otras otras palabras, palabras, establezca establezca el dominio dominio de las funciones. Realice una gráfica que represente los dos modelos construidos. Para ello, utilice un software matemático para realizar gráficas (no se permite Excel ya que no es un software matemático). Se recomienda usar geogebra, graph calc, wolfram mathematica o cualquiera que el grupo encuentre apropiado. Para trazar el gráfico tenga en cuenta el numeral 3. 3.
4. Con
base en lo que observa en las gráficas escriba una inferencia respecto a:
a. entre mayor sea el área de los apartamentos construidos, ¿cuál es el comportamiento del número de apartamentos y el precio de los mismos? b. ¿Cuál es el precio de costo del área de un apartamento de 64 m2? 5. Con
los modelos establecidos responda:
a. ¿Cuántos apartamentos se podrían construir por piso si el área de cada apartamento por piso es de 64 m2, 78 m2, 120 m2? b. ¿Con las anteriores áreas se aprovecharía el área de cada piso? Explique su respuesta y determine algunos valores con los que se podría aprovechar el área de cada piso. c. Si se quisieran construir 15 apartamentos por piso, ¿qué área debería tener cada apartamento? d. Si se quisiera que el precio de costo del área de cada apartamento fuera $20.000.000, ¿qué área tendría cada apartamento?
Thomas Jhosue Zambrano. Luis Miguel Galindo Peña. Giovanny Alfonso Alfonso Arandia Arandia Ayala. Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas. Matemáticas.
Solución Taller. 1. A
partir del contexto dado suponga que se analizará la construcción de un edificio de 12 pisos cuyos apartamentos tendrán las mismas áreas y se usarán 1000 m2 por piso para ello. Con base base en esta esta información información cada grupo deberá deberá plantear plantear un modelo matemático que muestre una relación, que sea función, entre: a. El número de apartamentos que podría tener cada piso del edificio y el área de los mismos. b. El precio de costo del área cada apartamento y el área del mismo. Respuesta:
= 1000
y el área de un cuadrilátero a. Teniendo en cuenta que que el área es , despejando y es base por altura definimos la siguiente función dejando a Y en función de X, el resultado es el siguiente:
=1000
1000 =
Donde corresponde a número de apartamentos y y corresponde área de apartamentos. b. Para llegar a plantear la función, previamente iniciamos un análisis de los datos. Resolvimos lo siguiente: “
”
“
” ”
1200 ⇢1600$ ⇢ 1000 el valor de = 1333 Eso es igual: =1600 1333 ahora ese valor
lo dividiremos por 12, que es la cantidad de pisos, los previstos a construir es decir que:
= . . = 111
Definimos la siguiente función:
= $ Donde es cantidad de apartamentos realizados por piso. y corresponde a costo por área de apartamento.
2. Con los modelos obtenidos identifique el área de los apartamentos que se
podrían construir construir acorde con con la realidad, realidad, en otras otras palabras, palabras, establez establezca ca el dominio dominio de las funciones. Respuesta:
Para mirar el área de los apartamentos a construir, necesitamos determinar la forma del terreno, puesto que trabajar con un terreno cuadrado facilita mucho la división de dimensiones y es una forma forma de optimizar el área total. En el siguiente siguiente intervalo
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se forman diferentes tipos de cuadriláteros que son posibles áreas para determinar el piso por cada apartamento.
: ∈ [16,60] :∈[16,60] No se incluyen desde 0 hasta 15 porque ese intervalo hace que el terreno no sea óptimo para la construcción de apartamentos; ni de 60 a infinito por la misma razón.
Grafica 1.0
La grafica 1.0 nos muestra que cuando tenemos áreas por fueras de ese intervalo, el terreno a utilizar utilizar no es el más óptimo óptimo para construir el edificio y para construir los apartamentos en un concepto basado en un enfoque real.
Realice una gráfica que represente los dos modelos construidos. Para ello, utilice un software matemático para realizar gráficas (no se permite Excel ya que no es un software matemático). Se recomienda usar geogebra, graph calc, wolfram mathematica o cualquiera que el grupo encuentre apropiado. Para trazar el gráfico tenga en cuenta el numeral 3. 3.
Thomas Jhosue Zambrano. Luis Miguel Galindo Peña. Giovanny Alfonso Alfonso Arandia Arandia Ayala. Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas. Matemáticas.
espuesta: R espuesta: a- Func ión a:
Grafica 1.1 (Tomada de Geogebra.) b- Función b:
Grafica 1.2 (Tomada de Geogebra.)
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4. Con
base en lo que observa en las gráficas escriba una inferencia respecto a:
a. entre mayor sea el área de los apartamentos construidos, ¿cuál es el comportamiento del número de apartamentos y el precio de los mismos? b. ¿Cuál es el precio de costo del área de un apartamento de 64 m2? R espuesta: espuesta:
a. Comp. Aptos: Las áreas varían puesto que depende de la cantidad de apartamentos hacer el área se divide en porciones iguales. Comp. Precios: A mayor cantidad de apartamentos construidos el comportamiento de precio por apartamento será más económico puesto que habrá menor área por cada uno de ellos. b. ¿Cuál es el precio de costo del área de un apartamento de 64 m2?
64 . 1000 ó á 64 . ℎ, 111 . 8 )=7.104 . =111∗(125 5. Con
los modelos establecidos responda:
a. ¿Cuántos apartamentos se podrían construir por piso si el área de cada apartamento por piso es de 64 m2, 78 m2, 120 m2? b. ¿Con las anteriores áreas se aprovecharía el área de cada piso? Explique su respuesta y determine algunos valores con los que se podría aprovechar el área de cada piso. c. Si se quisieran construir 15 apartamentos por piso, ¿qué área debería tener cada apartamento? d. Si se quisiera que el precio de costo del área de cada apartamento fuera $20.000.000, ¿qué área tendría cada apartamento? espuesta: R espuesta: a.
15.62. 15
0.62 1000 12.82 12 78
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0.82. 1000 8.33 8 120 0.33
b. ¿Se aprovecharía el área por cada piso? Pensamos que para aprovecharse y ser un terreno optimo se utilizaría esta . Para utilizar la base de área de este cuadrado de un cuadrado sería el caso 3 donde el área por apartamento seria 120 pensado en calidad ya que para el área total se dividiría 8 apartamentos por piso con el sobrante.
1000∗ √ 1000=1000 1000=1000 √ 1000∗
Si se piensa en maximización seria utilizar un área cuadrada, si utilizamos el caso 1 del punto anterior podríamos decir que apartamentos hechos 15, con un sobrante de 0.62 . Pensamos que los sobrantes se utilizarían para usos de exteriores, es decir como balcones o demás usos.
Determinamos un valor. ¿Para 5 apartamentos que metros se debería utilizar?
= = 4 Esto significa que para construir 4 apartamentos utilizaría un Metraje de 250 por cada uno, sería una de diferentes opciones para no
tener desperdicio. c. Para construir 15 apartamentos por piso deberá tener cada uno de ellos el siguiente metraje:
= 1000 66.66 . 15
d. Si se quisiera que el precio de costo del área de cada apartamento fuera $20.000.000, ¿qué área tendría cada apartamento?
= 111 5.55 . . 20 1000 = 5.55 180,180 , , ℎ ℎ 5.55 , , ℎ 5 0.55 0.11 5 .