PROYECTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROYECTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

“DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA TÉRMICA”

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VICTORIA 1


ÍNDICE DESARROLLO...................................... ................................................................. ............................................. .............................. ................... ....... 4 MARCO TEÓRICO....... ............... ................ ............... ............... ................ ............... ............... ................ ................ .............. .......... ........ ........ ...... .. 5 DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI........................... BERNOULLI...................................................... .................................................. ....................... 5 RESULTADOS ........ ................ ............... ............... ................ ................ ............... ............... ................ ............... ............... ................ ............... .......... ... 9 GRAFICAS ........ ............... ............... ................ ................ ............... ............... ................ ............... ............... ................ ............... ........... ........ ........ ...... .. 11 CONCLUSIÓN CONCLUSIÓ N....... ............... ................ ............... ............... ................ ................ ............... ............... ................ ............... ............... ............ ........ ......13 SUSTENTO TEÓRICO....... ............... ................ ............... ............... ................ ................ ............... ............... ................ ............... ........... ...... .. 14

INTRODUCCIÓN



DETE DETERM RMIN INAR AR EL RENDI RENDIMI MIEN ENTO TO DE UNA UNA MAQU MAQUIN INA A TÉRM TÉRMIC ICA A EN ESTE ESTE CASO TENEMOS COMO EJEMPLO EL MOTOR WANKEL O MOTOR ROTATIVO. DETERMINACI DETERMINACIÓN ÓN DEL RENDIMIENT RENDIMIENTO O DE UNA MÁQUINA MÁQUINA TÉRMICA TÉRMICA BASADA EN LA DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI (O DISTRIBUCIÓN DICOTÓMICA).



DESARROLLO SUPONGAMOS QUE LA PROBABILIDAD DE TENER UNA UNIDAD EN REND RENDIIMIEN MIENTO TO EN UNA UNA LÍNE LÍNEA A DE ENSA ENSAM MBLAJ BLAJE E ES DE 0.05 0.05.. SI EL CONJUNTO DE UNIDADES TERMINADAS CONSTITUYE UN CONJUNTO DE PRUEBAS INDEPENDIENTES: 1. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ENTRE DIEZ UNIDADES DOS SE ENCUENTREN MENOR RENDIMIENTO? 2. ¿Y DE QUE A LO SUMO DOS SE ENCUENTREN EN MÁXIMO RENDIMIENTO ? 3. ¿CUAL UAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE POR LO MENOS UNA SE ENCUENTRE RENDIMIENTO NORMAL?



MARCO TEÓRICO DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI CONSISTE EN REALIZAR UN EXPERIMENTO ALEATORIO UNA SÓLA VEZ VEZ Y OBSE OBSERV RVAR AR SI CIER CIERTO TO SUCE SUCESO SO OC OCUR URRE RE O NO NO,, SIEN SIENDO DO P LA PROBABILIDAD DE QUE ESTO SEA ASÍ (ÉXITO) Y Q=1-P =1-P EL EL QUE NO LO SEA (FRACASO). (FRACASO). EN REALIDAD NO SE TRATA MÁS QUE DE UNA VARIABLE DICOTÓMICA, DICOTÓMICA, ES DECIR QUE ÚNICAMENTE PUEDE TOMAR DOS MODA MODALI LIDA DADE DES, S, ES POR POR ELLO ELLO QU QUE E EL HECH HECHO O DE LLAM LLAMAR AR ÉXIT ÉXITO O O FRACASO A LOS POSIBLES RESULTADOS DE LAS PRUEBAS OBEDECE MÁS UNA TRADICIÓN LITERARIA O HISTÓRICA, EN EL ESTUDIO DE LAS V.A., QUE A LA SITUACIÓN REAL QUE PUEDA DERIVARSE DEL RESULTADO. PODRÍAMOS POR TANTO DEFINIR ESTE EXPERIMENTO MEDIANTE UNA V.A. DISCRETA X DISCRETA X QUE QUE TOMA LOS VALORES X =0 =0 SI EL SUCESO NO OCURRE, Y X =1 =1 EN CASO CONTRARIO, Y QUE SE DENOTA

UN EJEMPLO TÍPICO DE ESTE TIPO DE VARIABLES ALEATORIAS CONSISTE EN LANZAR UNA MONEDA AL AIRE Y CONSIDERAR LA V.A.



PARA UNA V.A. DE BERNOUILLI, TENEMOS QUE SU FUNCIÓN DE PROBABILIDAD ES:

Y SU FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN:

SU FUNCIÓN CARACTERÍSTICA ES:

LOS PRINCIPALES MOMENTOS DE LA X LA X LOS LOS PODEMOS CALCULAR DIRECTAMENTE



O BIEN USANDO LA FUNCIÓN CARACTERÍSTICA Y LA PROPOSICIÓN DE LA PÁGINA

:



FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE LA V.A. BINOMIAL FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL O TAMBIÉN DENOMINADA FUNCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI (PARA N=1). VERIFICÁNDOSE: 0 £ P £ 1

COMO EL CÁLCULO DE ESTAS PROBABILIDADES PUEDE RESULTAR ALGO TEDIOSO SE HAN CONSTRUIDO TABLAS PARA ALGUNOS ALGUNOS VALORES DE N Y P QUE NOS FACILITAN EL TRABAJO.

PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE LA V.A. BINOMIAL

SIENDO K EL MAYOR NÚMERO ENTERO MENOR O IGUAL A X I. ESTA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN PROPORCIONA, PARA CADA NÚMERO REAL XI, LA PROBABILIDAD DE QUE LA VARIABLE X TOME VALORES MENORES O IGUALES QUE X I. EL CÁLCULO DE LAS F(X) = P( X £X) PUEDE RESULTAR LABORIOSO, POR ELLO SE HAN CONSTRUIDO TABLAS PARA ALGUNOS VALORES DE N Y P QUE NOS FACILITAN EL TRABAJO.



RESULTADOS SI δI UNA VARIABLE ALEATORIA QUE REPRESENTA EL ESTADO DE UNA UNIDAD TERMINADA EN LA LÍNEA DE ENSAMBLAJE EN EL MOMENTO i , SIENDO δi=1 SI LA UNIDAD DE RENDIMIENTO Y δ=0 EN CASO CONTRARIO. LA VARIABLE δ SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN BERNOULLI CON PARÁMETROS P=0.05, DE ACUERDO CON EL DATO INICIAL DEL PROBLEMA. ADEMÁS, NÓTESE QUE UN CONJUNTÓ DE UNIDADES EN MENOR RENDIMIENTO DE UN TOTAL DE N UNIDADES EN RENDIMIENTO MÁXIMO (δi ………… δn) . ESTO ESTO ES. ES.Ŋn*p = , SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DE PARÁMETROS N Y P=0.05. HECHAS ESTAS CONSIDERACIONES INICIALES, PROCEDEMOS A RESOLVER EL PROBLEMA:

1. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ENTRE DIEZ UNIDADES DOS SE ENCUENTREN MENOR RENDIMIENTO?

2. ¿Y DE QUE A LO SUMO DOS SE ENCUENTREN EN MÁXIMO RENDIMIENTO ?



3. ¿CUA ¿CUAL L ES LA PRO PROBABI BABILI LIDA DAD D DE QUE QUE POR POR LO MENO MENOS S UNA UNA SE ENCUENTRE RENDIMIENTO NORMAL?



GRAFICAS





CONCLUSIÓN -

MEJORA

DE

LA

RENTABILIDAD

ECONÓMICA

Y

DE

LA

COMPET COMPETITI ITIVID VIDAD AD INTERN INTERNACI ACIONA ONAL L EN EL RENDIM RENDIMIEN IENTO TO DE LAS MAQUINAS TÉRMICAS EN CIERTAS INDUSTRIAS.

-

REDUCCIÓN DEL IMPACTO NOCIVO EN EL MEDIO AMBIENTE.

-

REDUCCIÓN DE LA DEPENDENCIA DE ENERGÍA IMPORTADA, CON EL RENDIMIENTO DE LOS MOTORES WANKEL.

-

MEJO MEJORA RA DE LA EFI EFICIEN CIENCI CIA A EN APRO APROVE VECH CHAM AMIIENTO ENTO DE LOS LOS LIMITADOS RECURSOS PROPIOS.

-

TENE TENER R UN PORCE PORCENT NTAJE AJE EN NUES NUESTR TROS OS REND RENDIM IMIE IENT NTO O DE LAS LAS MAQUINAS TÉRMICAS COMO EN EL CASO DE NOSOTROS EL MOTOR DE WANKEL.



SUSTENTO TEÓRICO

ES SUSTENTADO DEL LIBRO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CON APLICACIONE APLICACIONES S PARA INGENIERÍA INGENIERÍA Y CIENCIAS CIENCIAS COMPUTACIO COMPUTACIONALES NALES DEL CUAL SE TOMO LA IMPORTANCIA DE LAS PÁGINAS 65-70 Y ADEMÁS DE LAS PÁGINAS 72-75. ESTE PROYECTO PUEDE LLEVARSE A CABO CON LAS MEJORES MEDIDAS A UTILIZAR.



PROYECTO REALIZADO POR: EDGARDO ANASTASIO MARTÍNEZ GONZÁLEZ MARIO NAJERA MARIO CEPEDA RINCÓN




PROYECTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

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