Proyecto Final David González Coroseo Control estadístico de procesos Instituto IACC 29.12.2018
1. La empresa CVC, dedicada a la fabricación de tornillos, quiere determinar si su proceso está bajo control. Por esta razón, toma una muestra de n = 4 tornillos, cada una hora y durante un día, registrando el promedio y el rango en pulgadas para cada muestra. A continuación, se presentan los datos de las muestras:
A partir de lo anterior, determine lo siguiente: a) Límite superior del rango se debe utilizar: UCLR Límite inferior del rango se debe utilizar: LCLR Identifique todas las variables y el procedimiento matemático de las fórmulas.
Respuesta
Los límites de control para el gráfico R son:
Para determinar el límite superior del rango se debe utilizar: UCLR= D4 R(Promedio) Para determinar el límite inferior del rango se debe utilizar: LCLR= D3 R(Promedio)
Además, tenemos la siguiente información:
Por lo tanto: R Promedio
1,02375
D3
0
D4
2,282
Numero de muestras
4
Entonces finalmente El límite superior del rango se debe utilizar: UCLR= 2.282*1.02375= 2.3361975 El límite inferior del rango se debe utilizar: LCLR= 0 *1.02375=0 *1.02375=0
b) Elabore gráfica R
Respuesta:
Debido a que tenemos 4 muestras cada hora realizaremos el grafico R en función de las horas
Tenemos que tener en cuenta los siguientes datos Datos Hora
Promedio
Rango
de
de muestra muestra R en Pulg
en pulg
1
3,25
0,71
2
3,1
1,18
3
3,22
1,43
4
3,39
1,26
5
3,07
1,17
6
2,86
0,32
7
3,05
0,53
8
2,65
1,13
9
3,02
0,71
10
2,85
1,33
11
2,83
1,17
12
2,97
0,4
13
3,11
0,85
14
2,83
1,31
15
3,12
1,06
16
2,84
0,5
17
2,86
1,43
18
2,74
1,29
19
3,41
1,61
20
2,89
1,09
21
2,65
1,08
22
3,28
0,46
23
2,94
1,58
24
2,64
0,97
UCLR
LCLR
2,3361975
0
Por lo tanto, la gráfica es la siguiente: La grafica R es la siguiente:
4 3.5 3 2.5 o g n a R
Promedio de muestra 2
Rango de muestra
1.5
UCLR
1
LCLR
0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Horas
c) El límite superior de la media: UCLx El límite inferior de la media LCLx Identifique todas las variables y el procedimiento matemático de las fórmulas.
Respuesta:
Para obtener los límites de control del gráfico, se utilizan las fórmulas detalladas a continuación:
Por lo tanto: X Promedio
2,98208333
R Promedio
1,02375
Numero de muestras
4
A2
0,729
Finalmente tenemos los límites: UCLx(barra)=2.98208333+0.729*1.02375= 3.72839708 LCLx(barra)=2.98208333-0.729*1.02375= 2.2357
c) Elabore gráfica
La grafica en base a los datos señalados es la siguiente:
Grafica de X barra 4
Promedio de muestra
s o3 i d e2 m o r P1
UCLR LCLR
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
d) A partir de las gráficas de control, determine si el proceso está bajo control. Fundamente su respuesta. Respuesta:
En base a al análisis grafico podemos decir que el proceso se encuentra bajo control debido a que las curvas de interés se encuentran en ambos casos dentro de los limites determinados, esto quiere decir que es poco probable que el proceso se salga de este intervalo y nos brinda seguridad de que es muy probable que a futuro se mantendrá dentro de dicho rango.
2. El panel de análisis sensorial de la empresa Foods Alimentos S.A., dedicada a producir cereales, ha notado diferencias en la formulación de los productos. Usted es parte del equipo de trabajo que necesita encontrar las causas y soluciones en las diferencias producidas en la formulación, y para ello es necesario que: a) Elabore un diagrama de causa y efecto, identificando todos los pasos estudiados en el contenido de la semana. Identifique, como mínimo, 4 causas primarias y 3 causas secundarias. Respuesta:
El siguiente diagrama fue realizado con el software “canva”
Se abordaron todas las posibles causas que puedan causar el exceso de variabilidad del producto en este caso los cereales:
b) Realice análisis, interpretación y encuentre las posibles soluciones a partir del diagrama de causa y efecto realizado. Nota: Se sugiere investigar los procesos de elaboración de cereales para resolver el problema planteado. Respuesta:
Para solucionar el problema mediante el uso del diagrama de causa y efecto primeramente se deben eliminar cada una de las espinas (problemas) abordando los problemas secundarios, para este caso la solución sería la siguiente: Maquinas: Se debe realizar una mantención de las maquinas, además de una calibración y verificar
que estas estén en estado óptimo. Para así obtener un buen funcionamiento de estas. Mediciones: Se deben realizar mediciones lo mas preciso posible del cereal, además de tomar el
numero de muestras precisos. Además de verificar el funcionamiento de los instrumentos de medición de las muestras.
Medio ambiente: Se debe verificar el estado medio ambiental de la planta procesadora, verificar
que las condiciones de temperatura y humedad son las adecuadas para la creación de los cereales.
Materiales : Se debe verificar el estado de los granos, además de su adecuado manejo verificando
que los lugares donde se guarden estén en optimas condiciones. Mano de obra: Se debe evaluar el personal, para verificar que sean competentes para la empresa y
su trabajo, además se debe realizar una evaluación del personal y verificar si contamos con la cantidad necesaria. Por último, verificar el nivel de estudios del personal y constatar si cuentan con las competencias necesarias para los cargos que emplean. procedimientos de elaboración del producto verificando Método: Se debe realizar un análisis de los procedimientos que sean los adecuados, además de genera a procedimientos en caso de que falten. Realizando todas estas indicaciones eliminaremos cada una de las espinas del diagrama obteniendo como resultado la solución al problema planteado.
3. El área de control de calidad de una empresa elaboradora de jugos recopila los defectos del área de producción durante un mes. La información recopilada es la siguiente:
A partir de lo anterior, responda las siguientes preguntas:
a) Elabore un diagrama de Pareto considerando los pasos vistos en el contenido de la asignatura, incluyendo su respectivo desarrollo matemático.
Primeramente, debemos calcular el porcentaje acumulado, este de calcula dividiendo el numero de defectos de cada categoría por la cantidad total de defectos.
Se obtuvieron los siguientes resultados: Porcentaje efecto de envasado
Numero de defectos Acumulado
Botella
402
15,59%
Tapa
358
13,88%
Etiqueta
912
35,36%
Contraetiqueta
371
14,39%
Botella
485
18,81%
Otros
51
1,98%
TOTAL
2579
100,00%
Con estos datos ya podemos realizar el diagrama.
Realizado con el software Minitab 18
b) Realice el análisis, interpretación y sugiera soluciones pertinentes a partir del diagrama de Pareto.
Respuesta:
Al realizar un análisis los defectos que representan mas significativos y recurrentes son la etiqueta, botella, contra etiqueta los cuales representan un 84.1% de los defectos y son estos los que se deben solucionar realizando los ajustes necesarios a las maquinas. Debido a que estos representan mas del 80% de los defectos.
4. Un laboratorio desea investigar cómo influye la temperatura (ºC) en la presión de vapor. Los datos recolectados son los siguientes:
A partir de lo anterior, realice las siguientes actividades: a) Elabore un diagrama de dispersión.
Respuesta:
Grafico de dispersión realizado mediante el software Excel:
Chart Title y = 2.213x - 47.935 R² = 0.8981
200 150
Presion vs Temperatura
n 100 o i s e r p 50
Linear (Presion Atm) Linear (Presion vs Temperatura)
0 0 -50
20
40
60
80
100
Temperatura
b) Determine el coeficiente de correlación y determinación. Desarrolle el procedimiento matemático según lo visto en el contenido de la semana.
Respuesta:
Temperatura Presión
(X-XPROM)
(Y-YPROM)
((X-XPROM) ^2) *((Y-
C
Atm
X-XPROM
^2
Y-YPROM
^2
YPROM) ^2)
13
2,9
-34,07
1160,95
-53,34
2844,77
3302635,16
19,5
5,1
-27,57
760,26
-51,14
2614,93
1988012,60
45,7
30,5
-1,37
1,88
-25,74
662,36
1248,14
56,1
51,4
9,03
81,49
-4,84
23,39
1906,12
64,4
74,5
17,33
300,23
18,26
333,56
100146,30
71,4
100,2
24,33
591,82
43,96
1932,80
1143863,13
80,5
143,7
33,43
1117,38
87,46
7649,89
8547851,10
85,7
176,9
38,63
1492,07
120,66
14559,71
21724055,83
22,5
8,5
-24,57
603,82
-47,74
2278,76
1375958,66
27,2
10,3
-19,87
394,93
-45,94
2110,15
833351,40
31,8
14,6
-15,27
233,26
-41,64
1733,59
404369,86
-7,1054E517,8
618,6
4,2633E-14 6738,081818 14
X
Y
Total
517,8
618,6
Promedio
47,0727273 56,2363636
Desviación X
8,208581984
Desviación Y
19,16869987
R
0,947681381
Formulismos Utilizados:
36743,90545 39423398,33
Finalmente, nuestro coeficiente de correlación es: R= 0,947681381
EXTRA: Análisis de regresión de las variables var iables
c) Realice análisis e interpretación. Respuesta:
El comportamiento de la temperatura y la presión es directamente proporcional esto quiere decir que tienen una correlación positiva, además se observa un alto punto de correlación esto quiere decir que existe poca dispersión entre los datos.
Esto viene a respaldar una ley termodinámica la cual indica que a mayor temperatura mayor es la presión.
5. El siguiente histograma muestra la cantidad de artículos electrónicos vendidos en el mes de diciembre según su valor de venta.
A partir de lo anterior, responda las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el número total de ventas? Respuesta:
El numero total de venta es: 4+39+18+28+45+32+19+9=194
El numero total de ventas es 194 artículos venditos
b) ¿Cuál es el intervalo de ventas que genera menor cantidad de artículos vendidos? Respuesta:
El intervalo de ventas que genera menor cantidad de artículos vendidos es el intervalo de 70.000-100.000
c) ¿Cuál es el porcentaje de ventas que genera mayores v entas para la empresa?
Respuesta:
El intervalo de ventas que genera mayor porcentaje de artículos vendidos es el intervalo: 190.000-220.000 con un 23,20% de las ventas
d) Si usted fuese el gerente de ventas, ¿en qué valores de venta de artículos aplicaría estrategias para aumentar las ventas? Fundamente su respuesta. Respuesta:
Me enfocaría en el intervalo que genera menores ventas el cual es el primero y comprende entre los 70.000-100.000 debido a que es lógico pensar que los artículos que tienen un menor precio tengan mayores ventas. Pero inusualmente esto no ocurre en la empresa. Es por esto que propondría aumentar la calidad del producto y aumentar su precio. Esto puede generar en un aumento en las ventas debido a que los intervalos posteriores registran mayores cantidades de ventas.
6. Para una varilla de alambre, su característica de calidad de longitud debe estar entre 30 ± 2 cm, con una media µ = 29,3 cm y con una desviación estándar de s = 0,5 cm. Calcule e interprete los índices Cp y Cpk
Respuesta:
La razón de capacidad de proceso (Cp) se refiere a la uniformidad del proceso y se define estadísticamente como:
Por lo tanto: Cp= (32-28)/(6*0.5)=1.3333
El índice de habilidad del proceso (Cpk) mide la diferencia que hay entre las dimensiones deseadas y las dimensiones reales de los bienes o servicios producidos. En otras palabras, permite evaluar si el proceso está centrado al valor nominal. El índice CPK se define como:
Cpk= Min ((32-29.3)/3*0.5):(29.3-28)/(3*0.5) = Min (1.8;0.867)
Cpk=0.867
Interpretación Cp
Según nuestra tabla:
El proceso es parcialmente adecuado, es decir existe bastante incertidumbre en el, pero por lo general sus valores están dentro del rango. Interpretación CPK
Según nuestra tabla:
El proceso no cumple las especificaciones debido a que el valor obtenido esta entre 0 y 1 esto indica que el proceso no es el indicado. Bibliografía
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