Prueba Para Entrenamiento de Logica Matematica

VICERRECTORÍ VICERRECTORÍA A DE MEDIOS Y MEDIAC MEDIACIONES IONES PEDAGÓGICAS PEDAGÓGICAS VICERRECTORÍ VICERRECTORÍA A ACADÉMICA Y DE INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA ESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BÁSICAS, B ÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA INGENIERÍA PREGUNTAS PREGUNTAS DE ENTRENAMIENTO ENTRENAMIENTO PAR LA EVALUA CIÒN NACIONAL 2012

CURSO: LÓGICA MATEMÁTICA

CÓDIGO:90004 TEMA ENTRENAMIENTO

CUADERNILLO CUADERNILL O DE ÍTEMS ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA ÚNICA RESPUESTA A continuación, continuación, usted encontrará encontrará preguntas que se desarrollan desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A , B , C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente. 1. Una de las competencias que se desarrollan en el curso de lógica lógica es la de seguir una secuencia ordenada de instrucciones que implican un proceso lógico. Observe el laberinto y determine cuál de las siguientes combinaciones de instrucciones permite ubicar el objeto circular en el punto de llegada del laberinto:

A. Moverse 3 cuadros a la izquierda, izquierda, y moverse 3 cuadros cuadros hacia abajo, en seguida moverse un cuadro a la izquierda, luego un cuadro hacia abajo, y finalmente 4 cuadros hacia la derecha. B. Moverse 4 cuadros a la izquierda, y moverse 3 cuadros hacia abajo, en seguida moverse un cuadro a la izquierda, luego un cuadro hacia abajo, y finalmente 4 cuadros hacia la derecha. C. Moverse 3 cuadros a la izquierda, o moverse 3 cuadros hacia abajo, en seguida moverse un cuadro a la izquierda, luego un cuadro hacia abajo, y finalmente 4 cuadros hacia la derecha. D. Moverse 4 cuadros a la izquierda, o moverse 3 cuadros hacia abajo, en seguida moverse un cuadro a la izquierda, luego un cuadro hacia abajo, y finalmente 4 cuadros hacia la derecha. DOCENTE DOCENTE DISEÑADOR: DISEÑADOR:

Georffrey Acevedo González.

[email protected] [email protected] www.georffrey.com

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2. Los conectivos lógicos determinan la interpretación de los textos en el lenguaje natural. A continuación una aplicación de estos conceptos: Dos amigos, Juan y Pedro, pasan por el lado de un lote baldío en el cual se encuentra el siguiente aviso:

Juan, lee atentamente el letrero y le comenta a su amigo que él puede arrojar basura desde afuera en ese lugar, aun en presencia de un policía, y no podrá ser multado. Pedro se detiene, piensa y se ríe del comentario de Juan, pues considera que lo que ha dicho su amigo es… A. Falso, porque el Policía estaría en obligación de detenerlo al infringir una ley B. Falso, porque el aviso es bien claro y él estaría cometiendo una da las faltas C. Verdadero, porque en el letrero no especifican a quien debe pagarse y el policía no puede hacerlo D. Verdadero, porque para pagar la multa debe realizar las dos acciones que están prohibidas 3. El lenguaje natural es representado en el curso de Lógica Matemática mediante el lenguaje simbólico. La proposición: “ Colombia será un país próspero, si invierte más recursos en educación y en salud”, puede ser representada simbólicamente por:

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4. Dado que la palabra es la expresión, o manifestación del pensamiento y el pensamiento racional es la base de la filosofía, puede decirse en general, que la lógica es la ciencia del pensamiento racional; Así la lógica no se ocupa del contenido de los pensamientos sino de la manera o forma de los pensamientos. Cuando nos referimos a la lógica que se encarga de investigar, desarrollar y establecer los principios fundamentales que siguen la validez de la inferencia, que es considerada como uno de los sistemas mediante el cual se llega a formas puras y rigurosas, nos referimos a: A. B. C. D.

La lógica formal o simbólica La lógica booleana Las operaciones lógicas La lógica tradicional o no formal

5. Las proposiciones lógicas se representan mediante letras minúsculas del alfabeto: a, b, c,……..w, x, y, z., con las cuales se permite realizar un lenguaje proposicional, que por sus características lo hace más simple que el lenguaje natural. A a estas letras, que representan las proposiciones simples, en lógica matemática se denominan: A. B. C. D.

Conectivos lógicos Variables proposicionales Lenguaje natural Excepción lingüística

6. Las tablas de verdad permiten determinar la validez de un razonamiento lógico al analizar en éstas el valor de verdad de las premisas con respecto a la conclusión. Para la siguiente tabla de verdad, asigne valores de verdad para la combinación 7, tal que éstos permitan clasificar el razonamiento lógico que da origen a la tabla como un razonamiento lógico NO válido.

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A. B. C. D.

Premisa 1 Verdadera, Premisa 2 Verdadera y Conclusión Falsa Premisa 1 Verdadera, Premisa 2 Falsa y Conclusión Falsa Premisa 1 Verdadera, Premisa 2 Falsa y Conclusión Verdadera Premisa 1 Falsa, Premisa 2 Verdadera y Conclusión Verdadera

7. La representación mediante diagramas permiten interpretar correctamente las diferentes relaciones entre conjuntos. Al estudiar la Figura 1 y asumir las convenciones:

A:

Trabajadores del sector público B: Trabajadores del sector privado C: Trabajadores de la empresa CADE D: Trabajadores de la empresa DECA

Y considerando que existe al menos un trabajador en todos los espacios del diagrama, se puede concluir correctamente que: A. B. C. D.

Todo trabajador del sector público es también trabajador del sector privado Existen trabajadores del sector público que se desempeñan en la empresa DECA Existen trabajadores del sector privado que se desempeñan en la empresa CADE Si se trabaja en la empresa CADE se es un trabajador del sector público

Figura 1. Resultado de un estudio estadístico

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8. Cuando un razonamiento lógico es válido, la conclusión se deriva de las premisas. Una forma de determinar la validez de un razonamiento es determinar si su forma sigue alguna de las leyes de inferencia. A continuación se propone un razonamiento para su análisis: “Un estudiante Unadista tiene en mente capacitarse porque al hacerlo desarrolla nuevas competencias, y al desarrollar nuevas competencias podrá tener más calidad de vida; de las premisas anteriores el estudiante podrá concluir que, estudiar lo llevará a tener mayor calidad de vida”. Se llega a esta conclusión aplicando una forma de razonamiento que conocemos como: A. B. C. D.

Modus Ponendo Ponens Silogismo Disyuntivo Silogismo Hipotético Dilema Constructivo

9. Cuando dos funciones lógicas generan los mismos valores en sus tablas de verdad, decimos que las proposiciones son lógicamente equivalentes. A continuación encontrarás una proposición de la cual debes seleccioanar su expresión equivalente: “No es cierto que: Si el Isopropil benceno se oxida en presencia del oxígeno del aire, entonces reacciona químicamente convirtiéndose en hidroxiperóxido de cumeno.” Considere en esta proposición compuesta las proposicione simples: p = “el Isopropil benceno se oxida en presencia del oxígeno del aire” q = “el Isopropil benceno reacciona químicamente convirtiéndose en hidroxiperóxido de cumeno” Una expresión equivalente es: A Si el Isopropil benceno no se oxida en presencia del oxígeno del aire entonces no reacciona químicamente convirtiéndose en hidroxiperóxido de cumeno. B El Isopropil benceno se oxida en presencia del oxígeno del aire y no reacciona químicamente convirtiéndose en hidroxiperóxido de cumeno. C El Isopropil benceno se oxida en presencia del oxígeno del aire ó no reacciona químicamente convirtiéndose en hidroxiperóxido de cumeno. D El Isopropil benceno no se oxida en presencia del oxígeno del aire y no reacciona químicamente convirtiéndose en hidroxiperóxido de cumeno.

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10. Cuando argumentamos o debatimos ideas recurrimos a leyes básicas para llegar a conclusiones correctas. Dada la siguiente deducción formal encuentre una conclusión válida: O Pedro o Carlos es estudiante de la UNAD, Si Pedro estudia en la UNAD, entonces desarrolló competencias en el manejo de las nuevas tecnologías de la información. Si Carlos es estudiante de la UNAD, entonces cursó ética. Se sabe que Carlos no cursó ética. Considere para su análisis las premisas:

A. B. C. D.

p = Caros es estudiante de la UNAD q = Pedro es estudiante de la UNAD r = Pedro tiene competencias en NTIC s = Carlos cursó ética

Pedro estudia en la UNAD Pedro no tiene competencias en el manejo de las nuevas tecnologías de la información Es falso que Pedro o Carlos estudia en la UNAD Carlos es estudiante de la UNAD

11. Cuando argumentamos o debatimos ideas recurrimos a leyes básicas para llegar a conclusiones correctas. A continuación un razonamiento: “Los árboles de mango tienen hoja verde. Si el árbol de mango tiene hoja verde, entonces sus hojas tienen un pigmento llamado clorofila. Si las hojas tienen un pigmento llamado clorofila, entonces realizan fotosíntesis.” De las premisas anteriores, identifique la proposición que se deriva de las premisas: A. B. C. D.

Las hojas de los árboles de mango realizan fotosíntesis Las hojas de los árboles de mango no realizan fotosíntesis Si las hojas tienen clorofila, entonces la hoja es verde El árbol de mango no tiene hoja verde

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ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

Marque A si 1 y 2 son co rrectas Marque B si 1 y 3 son co rrectas Marque C si 2 y 4 son co rrectas Marque D si 3 y 4 son co rrectas 12. Si p y q son dos proposiciones simples. La proposición compuesta p y q simbolizada por “ p ∧ q “, se denomina la conjunción de p y q . De igual manera si p y q son dos proposiciones simples, La proposición p o q , simbolizada “ p v q ” se denomina disyunción de p y q, tanto la disyunción como la conjunción están representadas por su tabla de verdad, al igual que la condicional y la bicondicional. Manifieste cual conectivo lógico se está utilizando en la tabla de verdad cuando el resultado de la proposición compuesta es verdadero, siendo p y q falsas. 1. 2. 3. 4.

Condicional Conjunción Bicondicional Disyunción

13. Una proposición lógica es un enunciado lingüístico que debe cumplir con la condición de ser susceptible de poder ser verdadero o falso. En este sentido las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas en un momento dado; decimos entonces, que el valor de verdad de una proposición lógica es, por definición, verdadero o falso, y es representado por las letras V o F. Determine cuál de los siguientes enunciados lingüísticos son proposiciones: 1. 2. 3. 4.

Si Colombia adelantara gestiones con los EEUU para la firma del TLC…. El presidente de Colombia no es Juan Manuel Santos ¿Quién está en casa? Soy estudiante de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia “UNAD”.

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14. Dada la siguiente grafica exprese el silogismo que corresponde: Tenga en cuenta que las áreas sombreadas representan una región vacía. 1. 2. 3. 4.

Todo P es M Todo M es S Ningún P es M Ningún M es S

ÍTEMS DE ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marqu e C si l a afirmación es VERDADERA, pero la razón es una prop osición FALSA. Marqu e D si l a afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

15. Para elaborar la tabla de verdad de la proposición Se requiere una combinación de 8 valores de verdad, PORQUE el número de combinaciones posibles en una tabla de verdad es 2(n+1), donde n es el número de proposiciones simples que hay en la proposición compuesta. 16. Un campesino observa las condiciones del clima, nota que hay mucha humedad, que la temperatura ha subido más de lo normal y que en el horizonte hay una gran acumulación de nubes, entonces concluye que con toda certeza lloverá. La conclusión así planteada es válida, PORQUE todo argumento por analogía es probable mas no matemáticamente cierto. 17. Si la proposición m es verdadera, entonces el enunciado proposicional que expresa la conjunción entre la negación de m y la conjunción entre r y h será falsa, PORQUE la conjunción es verdadera cuando todas las proposiciones sean verdaderas. DOCENTE DISEÑADOR:



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18. La verdad lógica es una verdad formal, que no tiene contenido PORQUE independiente del lenguaje o de la forma lingüística usada en la proposición, la lógica sólo se ocupa de la posibilidad de que esta proposición sea verdadera ( V ) o falsa ( F). 19. Si A y B son dos conjuntos no vacíos, se define la unión entre A y B como el conjunto de todos los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B . PORQUE cuando se genera la operación de la unión, todos los elementos que pertenecen al conjunto A como los elementos del conjunto B terminan siendo parte del conjunto solución. 20. Para verificar la validez de una proposición es necesario realizar la tabla de verdad y comprobar que la columna que presenta la implicación entre la conjunción de las premisas y la conclusión existan valores verdaderos, PORQUE si la conjunción de las premisas implican la conclusión para todos los casos posibles de un razonamiento, entonces dicho razonamiento es válido. 21. Un argumento por analogía basado en la observación es más probable en cuanto más aspectos similares sean encontrados entre las entidades involucradas PORQUE un argumento por analogía basado en la experiencia es menos probable en cuanto menos veces haya ocurrido el suceso en estudio. 22. Dada las siguientes premisas , “O practicas los ejercicios o solo repasas el contenido, Si practicas entonces obtendrás un mejor compresión del tema, si solo repasas el contenido entonces no afianzarás en los contenidos.” Se pueden definir como las premias un razonamiento deductivo que tienen como conclusión: “ la comprensión del tema o no afianzar los contenidos ”: “ PORQUE En un condicional, la negación del consecuente implica la negación del antecedente.

ÍTEMS DE ANÁLISIS DE POSTULA DOS Los ítems que encontrará a continuación constan de una afirmación VERDADERA (tesis) y dos postulados también VERDADEROS, identificados con POSTULADO I y POSTULADO II. Usted debe analizar si los postulados se deducen lógicamente de la afirmación y seleccionar la respuesta en su hoja de cotejo, conforme a la siguiente instrucción:

Marque A si d e la tesis se deducen los p ostulados I y II. Marque B si d e la tesis se deduce el postulado I. Marque C si de la tesis s ólo s e deduce el pos tulado II. Marque D si ningu no d e los postulados se deduce de la tesis. DOCENTE DISEÑADOR:



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23. TESIS: Si un razonamiento es deductivo utiliza reglas de inferencia para obtener una conclusión a partir de premisas, y si un razonamiento es inductivo por experiencia, entre mayor sea el número de casos registrados mayor será la fuerza de la conclusión.

Por consigu iente: Postulado I. Un razonamiento inductivo propicia la generación de hipótesis Postu lado II. Si un razonamiento no es inductivo por observación, entonces puede ser deductivo 24. TESIS: Una manera de representar el conjunto de los números reales R y los demás conjuntos numéricos como son los naturales N = {1,2,3…}, enteros Z={…-2.-1,0,1,2,3…} , racionales Q ={..2/3. }, e irracionales I ={π,е,..} sería a través del siguiente diagrama:

Por consiguiente: Postulado I. Los números enteros pueden ser negativos y positivos Postu lado II. Los números naturales son un subconjunto de los números racionales. 25. Tesis: Una proposición lógica es un enunciado lingüístico que debe cumplir con la condición de ser susceptible de poder ser verdadero o falso. En lógica se consideran y se simbolizan dos clases de proposiciones: atómicas o simples y moleculares o compuestas, según tengan éstas o no conectivos lógicos.

Por consiguiente: Postulado I. Existen enunciados lingüísticas que son o no son proposiciones. Postulado II. Cuando el enunciado lingüístico es una proposición pueden las proposiciones poseer o no poseer conectivo lógico. DOCENTE DISEÑADOR:



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