Publicacion Desarrollo Pensamiento Logico

Gloria Maritza Acosta Triviño Luís Alfonso Rivera Acevedo María Luisa Acosta Triviño

Desarrollo del Pensamiento Pens amiento Lógico Matemático COLECCIÓN DIDÁCTICA PROGRAMA DE ÁREAS BÁSICAS

El desarrollo de las habilidades para pensar autónomamente debe ser la prioridad. Además, es esencial que los jóvenes adquieran una comprensión y un sentimiento vivo de los valores, de lo contrario, con su conocimiento especializado, se parecerán más a un perro amaestrado que a una persona armónicamente desarrollada. Albert Einstein

Sello Editorial Fundación para la Educación Superior San Mateo

Bogotá D.C. Colombia

El desarrollo de las habilidades para pensar autónomamente debe ser la prioridad. Además, es esencial que los jóvenes adquieran una comprensión y un sentimiento vivo de los valores, de lo contrario, con su conocimiento especializado, se parecerán más a un perro amaestrado que a una persona armónicamente desarrollada. Albert Einstein

Sello Editorial Fundación para la Educación Superior San Mateo

Bogotá D.C. Colombia

Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático

Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático Gloria Maritza Acosta Triviño Luís Alfonso Rivera Acevedo María Luisa Acosta Triviño

FUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR SAN MATEO 2009

Catalogación en la publicación Fundación para para la Educación Superior San Mateo

Reflexión acerca de los actos del conocimiento. La cognición y la metacognición, la modificabilidad cognitiva estructural, funciones y operaciones mentales. Talleres Talleres mediante ejercicios variados. 101 p. ISBN 978-958-98600-4-5

1. Reseña histórica 2 .Teorías acerca delpensamiento lógico matemático 3. Talleres. Talleres.

© FUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR SAN MATEO © Gloria Maritza Acosta T., Luis Alfonso Rivera, María Luisa Acosta T. Programa de Áreas Básicas ISBN 978-958-98600-4-5

Concepto gráfico y propuesta de portada Gonzalo Garavito Silva. Diagramación María Fernanda Garavito Santos. Impresión FOCO Ediciones Bogotá - Colombia Colombia

Sello Edit. Fundación para la Educación Superior San Mateo (958-98600)

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FUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR SAN MATEO

O D I N E T N O C

1. INTRODUCCIÓN

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2. CAPÍTULO I: Reseña Histórica del Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático en la Fundación para la 13 Educación Superior San Mateo 3. CAPÍTULO II: Cognición y Metacognición.

15

4. CAPÍTULO III: Modificabilidad Cognitiva Estructural

19

5. CAPÍTULO IV: Funciones Cognitivas y Operaciones Mentales

23

6. CAPÍTULO V: Estructura de los Talleres y Pautas para su Diligenciamiento

27

7. CAPÍTULO VI: TALLERES 7.1. TALLER No. 1 Asociación de puntos 7.2. TALLER No. 2 Ejercicios matemáticos 7.3. TALLER No. 3 Series 7.4. TALLER No. 4 Asociación de puntos 7.5. TALLER No. 5 Triángulos matemáticos 7.6. TALLER No. 6 Asociación de puntos 7.7. TALLER No. 7 Acertijos 7.8. TALLER No. 8 Asociación de puntos 7.9. TALLER No. 9 Asociación de puntos 7.10. TALLER No. 10 Problemas matemáticos

29 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

7.11. TALLER No. 11 Asociación de puntos 7.12. TALLER No. 12 Cuadros matemáticos 7.13. TALLER No. 13 Sudoku 7.14. TALLER No. 14 Asociación de puntos 7.15. TALLER No. 15 Sudoku 7.16. TALLER No. 16 Asociación de puntos 7.17. TALLER No. 17 Asociación de puntos 7.18. TALLER No. 18 Asociación de puntos 7.19. TALLER No. 19 Visión espacial 7.20. TALLER No. 20 Observación atenta 7.21. TALLER No. 21 Laberintos 7.22. TALLER No. 22 Laberintos 7.23. TALLER No. 23 Laberintos 7.24. TALLER No. 24 Laberintos 7.25. TALLER No. 25 Laberintos 7.26. TALLER No. 26 Laberintos 7.27. TALLER No. 27 Laberintos 7.28. TALLER No. 28 Conteo de áreas 7.29. TALLER No. 29 Conteo de áreas 7.30. TALLER No. 30 Rutas 7.31. TALLER No. 31 Cuadros de sumas 7.32. TALLER No. 32 Cuadros de sumas 7.33. TALLER No. 33 Conteo de figuras 7.34. TALLER No. 34 Completar valores 7.35. TALLER No. 35 Letras en desorden 7.36. TALLER No. 36 Analogías

49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99

8.

101

BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA


N Ó I C C U D O R T N I

9 INTRODUCCIÓN Pensar es un acto complejo que permite formar una serie de representaciones mentales para posteriormente obtener una acción, para conseguirlo se requiere de un conjunto de operaciones mentales como: identificación, ordenación, análisis, síntesis, comparación, abstracción, generalización, codificación, decodificacion y clasificación entre otras, gracias a las cuales podemos conformar estas habilidades del pensamiento denominadas pensamiento lógico matemático. Estas a su vez son las que conducen al estudiante a asimilar los contenidos de las asignaturas, para que a continuación pueda utilizarlos en el momento que los requiera. Las habilidades del pensamiento demandan ejercitarse a lo largo de todo el proceso de enseñanza aprendizaje, es por esto que tanto para el educador como para el estudiante es importante conocer estos procesos del pensamiento y deben saber como poder potenciarlos. “El conocimiento opera mediante la selección de datos significativos y rechazo de datos no significativos: separa, une, jerarquiza y centraliza”. Estas operaciones que utilizan la lógica, son de hecho comandadas por principios de organización del pensamiento que gobiernan la visión de las cosas y

del mundo sin que se tenga conciencia de ello a pesar del desarrollo humano. La cognición es el nombre con el cual se identifican las operaciones mentales que se requieren para procesar la información que se recibe. En situaciones académicas el acto cognitivo se produce sobre un conjunto de informaciones transmitidas por diferentes canales (verbal o escrito). Sufriendo un proceso de tratamiento: atención, codificación y recuperación hasta llegar a un determinado resultado final. A ella se asocia la metacognición que es la serie de operaciones, actividades y funciones cognoscitivas llevadas a cabo por una persona, mediante un conjunto interiorizado de mecanismos intelectuales que le permiten alcanzar, producir y evaluar la información, a la vez que hacen posible que el sujeto conozca, controle y autorregule su conocimiento. En el programa para el Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático se aplica la teoría de Modificabilidad Cognitiva del doctor Feuerstein, la cual se sustenta en el principio de que: “El organismo humano es un sistema abierto que en su evolución adquirió la propensión para modificarse a sí mismo, siempre y cuando exista un acto humano mediador”. Esta teoría considera que no existen condiciones irreversibles, que no puedan ser manejadas y tratadas.


10

El doctor Feuerstein considera que el bajo rendimiento escolar es el fruto del uso ineficaz de las funciones que son necesarias para que se de un funcionamiento cognitivo adecuado. La Modificabilidad Cognitiva centraliza su atención en el desarrollo de funciones cognitivas y operaciones mentales, con el fin de aumentarlas o modificarlas si se hace necesario.


O O T C I N T E I Á M M A E S T A N E M P L O E C I D G O Ó L L L O R R A S E D

11

La educación debe tener como uno de sus fines que los jóvenes al terminarla salgan con una personalidad armónica y no como aprendices de especialistas. Esto es válido inclusive para la educación técnica. El desarrollo de las habilidades para pensar y juzgar autónomamente debe ser la prioridad. Además, es esencial que los jóvenes adquieran una comprensión y un sentimiento vivo de los valores, de lo contrario, con su conocimiento especializado, se parecerán más a un perro amaestrado que a una persona armónicamente desarrollada. Albert Einstein.


I O L U T Í P A C

13 RESEÑA HISTÓRICA DEL PROGRAMA DE DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO IMPLEMENTADO EN LA FUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR SAN MATEO Todo el mundo conoce la polémica que se genera en cuanto a los procesos enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, se enuncian entre otras razones que los métodos no son los adecuados, los contenidos son muy complejos para el nivel en el cual está el estudiante, los profesores no saben explicar, y que los alumnos no estudian. La FUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR SAN MATEO encontró que no se hallaba en una situación diferente a las otras instituciones educativas, por ello de manera decidida se afrontó el problema. La situación fue analizada por la doctora María Luisa Acosta quien se desempeñaba en el cargo de Rectora de la Institución y por el profesor Luis Alfonso Rivera; en el cargo de Jefe de programa de Áreas Básicas. Se dieron a la tarea de encontrarle alguna solución a este problema. El análisis aportó datos que se consideraron incidían de manera negativa en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Tales como: 1. La mayoría de los estudiantes colombianos, cuando

ingresan a la educación superior, carecen de una buena formación y desarrollo del pensamiento lógicomatemático, en una conferencia el doctor Miguel de Zubiría, anotaba que incluso es una debilidad de muchos profesionales ya graduados. 2. Los alumnos ingresan con fuertes debilidades en la parte operacional y el desarrollo de los algoritmos algebraicos. Esta información fue corroborada realizando una prueba de matemáticas al inicio del primer semestre en cada una de las carreras. 3. Se observó que a una buena parte de estudiantes les hace falta desarrollar disciplina de estudio, mayor compromiso y motivación por la excelencia académica (para algunos estudiantes es suficiente obtener una nota aprobatoria de la materia). 4. Otro dato de interés fue el saber ¿Qué tanto uso hacen los profesionales en su vida laboral de todos los cursos de cálculo y matemáticas que ven en las diferentes carreras? como por ejemplo aplicación del cálculo en la solución de problemas de su entorno laboral. 5. Por último se vió que factores de orden socio-cultural podían incidir en los resultados en el proceso de enseñanza aprendizaje.


14 Entonces surgió el interrogante ¿Qué hacer para no seguir reproduciendo el sistema centrado únicamente en lo operacional, sin permitir la exploración creativa?, ¿Cómo mejorar el sistema, para que fuera más agradable para el estudiante y que sintiera gusto por el estudio de las matemáticas? Surgieron varias respuestas, según la óptica de quien miraba el problema, pero de acuerdo con las necesidades de LA FUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN SAN MATEO, se consideró que una buena alternativa era abordar paralelamente el curso de matemáticas básicas y/o el de cálculo básico con un curso de principios básicos de lógica matemática. De allí surgió la asignatura denominada “Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático”, la cual se agregó al pénsum académico desde el primer semestre del año 2004, en búsqueda del mejoramiento del entorno de aprendizaje de las matemáticas. Esta nueva visión le ha permitido al estudiante mejorar su grado de confianza, de interpretación y de una mejor comprensión de los procesos que se desarrollan para dar solución a los problemas matemáticos; los ha llevado a mejorar su pensamiento matemático. Este proyecto que nació como una respuesta a la necesidad urgente de mejorar los procesos de enseñanza de las matemáticas, continúa avanzando en vista de que se ha observado que el estudiante se

siente mejor ubicado en cuanto a la comprensión de los contenidos matemáticos, se espera adelantar hacia una segunda fase del estudio: la evaluación objetiva de los resultados obtenidos.


I I O L U T Í P A C

15 COGNICIÓN Y METACOGNICIÓN La ciencia de la cognición humana nace en septiembre del año 1956 con Noam Chomsky, quien presentó un trabajo el cual hacía referencia a un modelo cognitivo de la lengua humana denominado “Gramática transformativa”, a partir de allí han surgido una serie de campos de estudio con enfoque cognitivo. Cognición es el nombre con el cual se identifican las operaciones mentales que se requieren para procesar la información que se recibe. En situaciones académicas el acto cognitivo se produce sobre un conjunto de informaciones transmitidas por diferentes canales (verbal, escrito, etc). Sufriendo un proceso de tratamiento: atención, codificación y recuperación hasta llegar a un determinado resultado final.(3) En cuanto a la metacognición esta se puede definir como la capacidad que tenemos de autorregular el propio aprendizaje, es decir de planificar qué estrategias se han de utilizar en cada situación, aplicarlas, controlar el proceso, y evaluarlo para detectar posibles fallos, a la vez que permite transferir todo ello a una nueva actuación. En otras palabras el término metacognición se utiliza para designar una serie de operaciones, actividades y funciones cognoscitivas llevadas a cabo por una persona, mediante un conjunto interiorizado de mecanismos intelectuales que le permiten alcanzar,

producir y evaluar la información, a la vez que hacen posible que el sujeto conozca, controle y autorregule su conocimiento. La distinción entre lo cognitivo y metacognitivo no siempre es clara, por ello Brown (1983) define la metacognición como un conocimiento que el sujeto posee de su cognición y como la regulación de la misma.(4) Por esta razón para que se de la metacognición, el individuo debe partir del conocimiento de su cognición, poner en marcha una serie de procesos mentales acerca de su funcionamiento cognitivo; por ejemplo es clara la relación que existe entre el funcionamiento de la memoria y el conocimiento que uno tenga de los procesos de memoria. O como lo definiría Costa la capacidad metacognitiva es un atributo del pensamiento humano que se vincula con la habilidad que tiene una persona para: a. Conocer lo que conoce. b. Planificar estrategias para procesar la información.

(3) INSUASTY, Luís Delfín. Documento de Apoyo Técnico. Bogotá: UNAD 1999, p. 25 (4) INSUASTY, Luís Delfín. Guía de aprendizaje autónomo B. Bogotá: UNAD 2001, p. 5


16 c.Tener conciencia de sus propios pensamientos durante el acto de solución de problemas. d. Reflexionar acerca de la solución de los problemas. e. Evaluar la productividad de su propio funcionamiento intelectual.(5) A me di da qu e se co no ce má s so br e la metacognición han surgido nuevos términos que hacen referencia a cada uno de los procesos mentales, como: a. Meta-atención: es el conocimiento de los procesos implicados en la acción de atender, que hay que atender, que hay que hacer mentalmente para atender, como se evitan las distracciones y como controlarlas. La ausencia de desarrollo metaatencional se manifiesta en los estudiantes con atención dispersa, no se saben discriminar los estímulos e ignorar aquellos que son irrelevantes, estas personas atienden a todo sin centrarse en nada. b. Metamemoria: es el conocimiento que tiene cada persona de su memoria; su capacidad, sus limitaciones, de lo que hay que hacer para memorizar y recordar, de los factores que impiden recordar, de la forma como se diferencia la memoria visual de la auditiva; que hay que hacer para recordar lo que se mira o se escucha. c. Metalectura: es el conocimiento que se tiene sobre

la lectura y las operaciones mentales implicadas en ella. Para que se lee, que hay que hacer para leer, que impide leer bien, que diferencia hay entre unos textos y otros. El conocimiento de la lectura es la metalectura. d. Metaescritura: es el conjunto de conocimientos que se tiene sobre la escritura y la regulación de las operaciones mentales implicadas en la comunicación escrita. Incluye saber cual es la finalidad, regular la expresión, evaluar como y hasta que punto se consigue el objetivo. e. Metacomprensión: es el conocimiento de la propia comprensión y de los proceso mentales necesarios para conseguirla, tales como: que es comprender, que tanto se comprende, que hay que hacer para comprender, que finalidad tiene; en que se diferencia del memorizar, deducir o imaginar. Si no conociéramos nuestra metacomprensión no nos daríamos cuenta de que no hemos entendido, por ello se considera que este es el aspecto más importante del aprendizaje.

(5) GONZÁLEZ F. Acerca de la metacognición. www.utp.edu.co/chumanas/revistas/rev28/vargas.htm


17 Además de que la persona conozca de su metacognición es necesario como lo indica Weinert (1987) de que se cuente con motivación, porque la imagen que de sí construye progresivamente un estudiante depende en gran medida de ciertos conocimientos metacognitivos, por ejemplo la construcción de la percepción de sus capacidades. El resultado de estos procesos es el aprendizaje, de ahí que, para aprender un contenido se requerirá como lo expresa Barriga (2003) que el estudiante le atribuya un significado, construya una representación mental por medio de imágenes o proposiciones verbales, o elabore una especie de teoría o modelo mental como marco explicativo de dicho conocimiento.(6)

(6) BARRIGA Frida, HERNÁNDEZ Gerardo. Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. 2ª edición. México: Mac Graw Hill , 2003, p. 32


I I I O L U T Í P A C

19 MODIFICABILIDAD COGNITIVA ESTRUCTURAL Esta teoría fue desarrollada por Reuven Feuerstein quien nació en Rumania se graduó como psicólogo en la Universidad de Ginebra, obtuvo una especialización en Psicología general y clínica en la misma universidad; y posteriormente recibió un doctorado en Psicología del Desarrollo en la Universidad Sorbona de Paris. La teoría surge de la experiencia del doctor Feuerstein con personas que presentan bajo rendimiento asociado con algún tipo de deprivación, con el fin de mejorar en ellos los aprendizajes y desarrollos cognitivos. La modificabilidad cognitiva se sustenta en el principio de que: “El organismo humano es un sistema abierto que en su evolución adquirió la propensión para modificarse a sí mismo, siempre y cuando exista un acto humano mediador”(7) Esta teoría considera que no existen condiciones irreversibles, que no puedan ser manejadas y tratadas. Estas afirmaciones se pueden apoyar con hallazgos recientes que existen con respecto a la inteligencia, se conoce que esta es compleja, múltiple, modificable y dependiente, como se explica a continuación: a. La inteligencia es compleja: es una escala de procesos cognitivos, en la cual cada nivel es a la vez parte de una estructura superior y totalidad, formada

por componentes interdependientes. El sistema total está autorregulado y abierto a una complejidad creciente e innovadora. No está dada desde el nacimiento, se constituye mediante la actividad del sujeto. b. La inteligencia es múltiple: esta conformada por una variedad de componentes, estructuras sucesivas y dimensiones interdependientes debidas a la interacción entre la herencia, la organización cerebral y la diversidad de vías de desarrollo de los distintos sujetos y grupos. c. La inteligencia es modificable: es indudable que la inteligencia tiene una base genética pero depende también de la actividad del sujeto en su ambiente. La inteligencia puede modificarse si se alteran las circunstancias ambientales. d. La inteligencia es dependiente: el hombre piensa, según su personalidad y su circunstancia, hay mil modos de pensar, la actividad inteligente es a la vez, índice y función de la personalidad. La comprensión de la conducta inteligente de una persona, exige el estudio de su personalidad, su motivación, sus actitudes, su historia.

(7) Pilonieta Germán. Revista Magisterio. Modificabilidad estructural cognitiva. 2004. www.colombiaaprende.edu.co/html/investigadores/1609/article74538.html


20 El doctor Feuerstein considera que el bajo rendimiento escolar es el fruto del uso ineficaz de las funciones que son necesarias para que se de un funcionamiento cognitivo adecuado. Con este programa pretende potenciar, desarrollar, refinar y cristalizar los prerrequisitos funcionales del pensamiento.(8) La modificabilidad pretende conducir al individuo a un nuevo estado no existente ni previsible en la persona. Crear un concepto dinámico en el desarrollo de la inteligencia en contextos específicos, implicando al ser humano en su totalidad, no solo en el aspecto intelectual. La modificabilidad cognitiva centraliza su atención en el desarrollo de funciones cognitivas y operaciones mentales, con el fin de aumentarlas o modificarlas si se hace necesario. A través del proceso de mediación el individuo identifica y corrige sus funciones cognitivas. El mediador humano interpuesto entre el estímulo y el individuo ofrece estímulos y los transforma, así como también las disposiciones, las necesidades, las percepciones, que afectan al individuo. El mediador asegura condiciones propicias para la interacción. A este proceso Feuerstein lo denomina “Experiencia de aprendizaje mediado” (EAM) el cual se manifiesta como "un tipo de interacción entre el organismo del sujeto y el mundo que lo rodea. Ciertos estímulos del medio ambiente, son interceptados por un agente,

que es un mediador, quien los selecciona, los organiza, los reordena, los agrupa, estructurándolos en función de una meta específica." (Feuerstein, 1991). La Experiencia de Aprendizaje Mediado, según Feuerstein, puede ser ofrecida a todos los sujetos y a cualquier edad. Lo importante es la utilización de una modalidad apropiada. Para que se de se requiere de: 1. Intencionalidad y reciprocidad: el mediador se plantea una "interacción intencionada", hay metas previas que orientan la selección y organización de la información y del material necesario, para alcanzar los objetivos prefijados. Implica una conciencia colectiva cultural y el mediador es el representante de la cultura, llevando a que el sujeto no sólo reciba estímulos, sino se involucre y asuma un desafío compartido en un proceso mutuo, que lleve al conocimiento, desarrollo y enriquecimiento de ambos. 2. Mediación del significado: tiene que ver con la necesidad de despertar en el sujeto, el interés por la tarea en sí y que conozca la importancia y la finalidad

(8) MARTÍNEZ José María. Modificabilidad cognitiva y programa de enriquecimiento instrumental. Madrid: Instituto superior s. Pio X, 1988.


21 que ésta tiene para su aprendizaje. Para esto, el mediador debe desarrollar y fortalecer un lazo afectivo poderoso con el mediado, a modo de posibilitar la aceptación y la apertura del sujeto a la recepción y elaboración del estímulo, de modo que penetre su sistema de significados. 3. Mediación de trascendencia: es decir que la mediación debe extenderse mas allá de la necesidad inmediata que la originó, debe llevar a relacionar una serie de actividades del pasado con el futuro, logrando alcanzar un nivel de generalización de la información. Feuerstein dice que: " La mayor parte de los rasgos que consideramos constitutivos de la mente humana no están presentes a menos que los pongamos ahí, a través de un contacto comunicativo con otras personas." Plantea dos modalidades que determinan el desarrollo cognitivo diferencial del sujeto. Estas dos modalidades son: a. La exposición directa del organismo a los estímulos del ambiente: se refiere a que todo organismo en crecimiento, dotado por características psicológicas determinadas genéticamente, se modifica a lo largo de la vida al estar expuesto directamente a los estímulos que el medio le provee. b. La experiencia de aprendizaje mediado: para que esta modificabilidad se presente en el sujeto, es necesario que se produzca una interacción activa

entre el individuo y las fuentes internas y externas de estimulación, lo cual se produce mediante la Experiencia de Aprendizaje Mediado. (E.A.M). Esta se concreta con la inter vención de un mediador (padre, educador, tutor, u otra persona relacionada con el sujeto), quien desempeña un rol fundamental en la selección, organización y transmisión de ciertos estímulos provenientes del exterior, facilitando así, su comprensión, interpretación y utilización por parte del sujeto, a la vez que es un trasmisor de cultura. Señala además, que existen dos tipos de causas que influyen es este desarrollo cognitivo: a. Las causas dístales: relacionadas con los factores genéticos, orgánicos, ambientales, madurativos y otras que están permanentemente incidiendo en el ser humano. b. Las causas proximales: que tienen que ver con la carencia de aprendizaje sistematizado, ambiente empobrecido socioculturalmente y otras. Es necesario resaltar que Feuerstein, no acepta que las causas dístales, determinen un deterioro irreversible en los sujetos, como tampoco, que las causas próximales, puedan afectar grave e irreversiblemente al individuo.


V I O L U T Í P A C

23 FUNCIONES COGNITIVAS Y OPERACIONES MENTALES

normalmente no se identificarían. Por ejemplo: comparar los términos descubrimiento e invento.

Como se había mencionado la modificabilidad cognitiva centraliza su atención en el desarrollo de funciones cognitivas y operaciones mentales, que son: a. Identificación: capacidad de atribuir significado a un hecho o situación. Por ejemplo: antes de leer identificar lo que se sabe acerca del tema. b. Evocación: capacidad de recordar una experiencia previa. Por ejemplo: integrar elementos, relaciones, propiedades o partes en una información para solucionar un problema.

c. Comparación: habilidad de contrastar dos o más elementos estableciendo semejanzas y diferencias. Esta habilidad ayuda a identificar atributos que

d. Análisis: habilidad de descomponer un todo en sus elementos constitutivos. Permite el todo en sus partes para analizar sus cualidades, funciones, usos, relaciones, estructuras y operaciones. Por ejemplo: Ejercicio de orientación espacial, verbalizando lo percibido y lo analizado


24 e. Síntesis: habilidad para integrar elementos, relaciones, propiedades o partes para formar totalidades nuevas y significativas. Le permite al estudiante retirar información trivial, reducir la información y buscar generalizaciones que abarquen grandes bloques de información. Por ejemplo: elaborar un cuadro sinóptico, un mapa conceptual o un resumen.

f. Clasificación: Habilidad de agrupar elementos en clases y sub-clases de acuerdo a uno o más criterios o atributos bien definidos. Por ejemplo: clasificar a un grupo de personas por edad, sexo, título, experiencia etc.

g. Representación mental: capacidad de utilizar significantes para evocar mentalmente la realidad. Por ejemplo: pedir al estudiante que exprese que le viene a la mente con la palabra carro.

h. Deducción: implica la inferencia lógica a partir de lo ya conocido: se pueden hacer deducciones a partir de generalizaciones o principios explícitos para identificar consecuencias específicas. Por ejemplo: solicitar al estudiante que identifique conclusiones o consecuencias de una generalización.


25 i. Inducción: es el raciocinio que se genera a partir de la observación constante entre fenómenos, o los objetos de conocimiento para buscar la relación esencial. Es importante para descubrir leyes, principios o generalizaciones. Por ejemplo: a que conclusión se llega si se identifican ciertas características en una persona.

j. Razonamiento divergente: capacidad para producir ideas o soluciones distintas y creativas a los problemas planteados. Por ejemplo: Permitir al estudiante que demuestre todas las respuestas posibles ante un problema.

k. Razonamiento hipotético: capacidad para ensayar mentalmente diversas opciones de interpretación y resolución de un problema. Por ejemplo: enseñar si……. entonces, o ejercicios de posibilidades.

l. Razonamiento inferencial: habilidad para predecir o generalizar el comportamiento de hechos o fenómenos a partir de situaciones o experiencias particulares. Por ejemplo: recoger hechos sobre una situación de la información que se presentó y combinarlos con información o creencias que ya se tienen para sacar conclusiones, tales como por qué alguien respondió de una forma particular o como se produjo un acontecimiento.


V V I O L O U L T Í U P T Í A P C A C

27 ESTRUCTURA DE LOS TALLERES Y PAUTAS PARA SU DILIGENCIAMIENTO Los talleres que se han diseñado para la asignatura de desarrollo del pensamiento lógico matemático conservan los principios manejados por Feuerstein, han sido diseñados para desarrollar diferentes funciones cognitivas y operaciones mentales, partiendo desde las más sencillas hasta las más elaboradas. Estos talleres permiten trabajar la identificación, la evocación, la comparación, el análisis, la síntesis, la clasificación, la deducción, la inducción, el razonamiento divergente e inferencial; también se trabaja algunas operaciones de matemática básica como son los fraccionarios, los decimales, los números mixtos y la conversión. Por último se manejan conceptos de figuras planas y en el espacio para trabajar la ubicación espacial. Se busca mejorar en el individuo no solo sus operaciones mentales, sino que también aborda aspectos del aprendizaje como: el manejo de la impulsividad, el reconocimiento de sus tiempos y formas de aprendizaje, los entornos y maneras más propicias para cada uno en este proceso, en el desarrollo de la autonomía y en general en los procesos para el auto aprenizaje. Para el correcto diligenciamiento de los talleres al

estudiante se le brindan unas pautas que se enuncian a continuación: a. Elaborarlos de manera individual: esto permite identificar las dificultades o los problemas reales que tenga el estudiante, para que el mediador pueda ayudarle. b. Los ejercicios de asociación de puntos se elaboran en esfero únicamente con el fin de no hacer correcciones o enmendaduras, de tal forma que el estudiante mejore su capacidad de concentración y de análisis, a la vez que trabaje su impulsividad. c. La hoja debe mantenerse en posición vertical fija, no girarla para localizar las figuras, se busca mejorar la capacidad de ubicación espacio - temporal. d . Se conserva el principio de que las figuras no comparten puntos, cada figura cuenta con puntos independientes. e. Las figuras conservan tamaño y forma, pueden variar en cuanto a la posición. f. Deben elaborarse sin utilizar ningún apoyo para el trazo, es decir se hacen a mano alzada. g. En el caso del sudoku se sugiere al estudiante que inicie por el bloque que tenga más números y verifique si el número que va a colocar cumple con las reglas de acuerdo con los otros números de la línea. h. Los ejercicios de problemas matemáticos se elaboran sin hacer uso de calculadora.

I V TALLERES A continuación se presentan los talleres que se desarrollan en la asignatura: Desarrollo O L del Pensamiento Lógico Matemático U DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO T Í TALLER No. 1 P A C

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO TALLER No. 2

En cada uno de los casos determina si el número que está en la columna A es mayor, menor o igual al que esta en la columna B. Coloca el resultado en C. A

B

1/4

C

A

B

1/4

190%

20/9

1y½

4/2

1,52

76/50

1 y 2/5

9/5

145/25

5,96

1/2

50%

2,32

2,72

0,4

0,25

0,8

3/5

1/3

1/2

2 y 2/4

10/4

0,5

0,3

1/4

3/10

1,6

1,75

1/8

1,4

1/2

0,5

160/4

15/10

C


Complete la serie llenando el cuadro con el número o letras que correspondan en cada una de ellas

1

4

1

5

7

14

28

56

99

86

73

60

12

36

24

72

5

18

31

44

70

71

73

74

ABC

OPQ

DEF

RST

LAS

SAL

ASL

LSA



1. Organizar los números del 1 al 6 sin que se repitan de tal forma que la suma por cada lado del triángulo sea igual, plantee dos soluciones diferentes.

2. Organizar los números del 1 al 9 sin que se repitan de tal forma que la suma por cada lado del triángulo sea igual, plantee dos soluciones diferentes.


DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO TALLER No. 7 ACERTIJOS 1. María y Juan: María tiene un hermano llamado Juan. Juan tiene tantos hermanos como hermanas. María tiene el doble de hermanos que de hermanas. ¿Cuantos chicos y chicas hay en la familia?

2. La viejecita en el mercado: Una viejecita llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta. - ¿Cuantos huevos llevabas? - le preguntaron, - No lo se, recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente. ¿Cuantos huevos tenía la viejecita?

3. El tío y el sobrino: Un tío le dice a su sobrino: " Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Cuando tú tengas la edad que yo tengo ahora, la suma de las dos edades será de 70 años". ¿Qué edad tienen ahora ambos?



DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO TALLER No. 10 PROBLEMAS MATEMÁTICOS 1.- Dividir la esfera del reloj mediante dos trazos rectilíneos en tres partes tales que los números contenidos en cada uno de ellos sumen 26

2.- Un fumador tacaño compra dos paquetes de 20 cigarrillos diarios. No queriendo desperdiciar nada de tabaco, nunca tira las colillas y con cada cinco de ellas forma un nuevo cigarrillo. ¿Cuántos cigarrillos fuma al día? 3.- Juan Moreno compra vivienda en un precio que al contado es de 40´000.000. Juan no dispone de todo el capital y da una cuota inicial de 10´000.000. El saldo lo difiere a 15 años, empieza pagando una cuota mensual de 300.000 y cada año se incrementa en un 8%. ¿Cuánto paga Juan el 1er año? ¿Cuánto paga Juan el 3er año? ¿Cuál es la cuota mensual en el último año? ¿Cuál es el precio total de la vivienda? 4.- En un salón de clase cuando se colocan cuatro alumnos en cada banca, tres de ellos quedan sin puesto y cuando se colocan de a cinco en cada banca sobran dos puestos. ¿Cuál es el menor número de alumnos y de bancas que hay en el salón? 5.- En una prueba de matemáticas se otorga un puntaje máximo de cien puntos. Cuatro estudiantes tuvieron los siguientes puntajes 97-92-99-91. ¿Qué puntaje debe tener un quinto estudiante para que el promedio de los cinco sea de 95? 6.- Juanito tiene 44 monedas para repartirlas entre sus 10 bolsillos, si ningún bolsillo debe



Complete los cuadros del 1 al 3 con números del 1 al 9 y los cuadros del 4 al 6 con números del 11 al 19 de modo tal que al sumarse en sentido horizontal, vertical y diagonal corresponda con el número indicado.

4.

1.

1

11

43

19

45 11

17

45 45

9

43 40 52 40

19 9 17 11 5.

2.

2

15

50

18

42

12

17

50

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO TALLER No. 13 SUDOKU Rellenar todas las celdas vacías con números del 1 al 9, en cada fila y columna no se puede repetir ningún número; y en cada bloque de tres por tres deben estar los números del 1 al 9.

2

6 8

5

1

6

9 6

4

5

9

5 3

3

4

4

2


DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO TALLER No. 15 SUDOKU Rellenar todas las celdas vacías con números del 1 al 9, en cada fila y columna no se puede repetir ningún número; y en cada bloque de tres por tres deben estar los números del 1 al 9.

3

4

6

5 9

8 1

7

7

4

7

7 6

2

3

6

5

1





Determine en cada una de las figuras el número de caras planas.

B


Observe cada una de los gráficos y responda la pregunta. Ingresos de los usuarios

¿El tipo de hipertensión que predomina es? Usuario de moto por género

¿Los usuarios que se encuentran en mayor proporción cuentan con un salario de? Por qué compran moto

Conseguir más amigos Admiración de otros Identidad con la moto Mayor libertad Cumplir horarios Viajar y pasear Aumentar ingresos

¿El menor número de usuarios de moto es de género?

¿La causa principal por la que se compra una moto es?









Determinar cuantos cuadrados se encuentran en cada una de las figuras

a)

=1

b) =5

c) =


Determinar cuantos rectángulos hay en cada una de las figuras

a) =3

b) =

c)

=

d) =


Determinar cuantas rutas diferentes hay para ir desde A hasta B sin ir en contravía.

a)

A

B

b)

A


Resolver Usando los números del 1 al 9 y sin repetir, obtener las sumas horizontales y verticales que corresponden a los resultados que aparecen en cada cuadro. Ejemplo:

1)

5

4

3

12

2

7

9

18

1

8

6

15

8

19

18 2)

18

17

12

19

15

9


Resolver Usando los números del 41 al 49 y sin repetir, obtener el resultado de las sumas horizontales, verticales y diagonales correspondientes a los resultados que aparecen en cada cuadro.

141

a)

134 141 130

134

b)

138

130

136

134

131

141

134

32

33 140

133


Determinar cuantos triángulo y cuantos cuadrados se encuentran en cada unas de las figuras.

1)

2)


Completen los valores que faltan, sabiendo que el valor en cada círculo corresponde a la suma de los valores en los dos círculos debajo.


Descubra los nombres de países y apellidos que están escritos por las letras en desorden Ejemplo: urpe: ezguorrdi: omlaiboc: ndzefanre: anadac: zuoñm: xmioec: toacrs: ndaloha: dopaev: iaalit:

tagriarlne: inglaterra


Buscar Analogías:

5.- LÍQUIDO: SED

1.- CALOR es a FRÍO como:

1.- LAGUNA: 2.- AGUA: 3.- HOMBRE: 4.- RADIO: 5.- REMEDIO:

1.- LARGO: 2.- CASA: 3.- BLANCO: 4.- CAMINO: 5.- ROSADO:

CORTO NIEVE NEGRO LENTO COLOR

2.- LIBRO: ANALFABETA

1.- PÁGINA: NUMERAL 2.- DISCO: SORDO 3.- CASTILLO: MONARCA 4.- ROCA: PIEDRA 5.- CUADERNOS: TABLEROS 3.- MALO:

PEOR

1.- BUENO: SUPERIOR 2.- CASTILLO: TORRE 3.- CINTA: NUMERO

SOL MINERAL LÁPIZ ANTENA MAL

6.- SOBRE: MALETA

1.- TALEGO: 2.- COSTAL: 3.- BOLSA: 4.- VIAJE: 5.- CARTA:

VESTIDO TEJIDO BAÚL EQUIPAJE TIERRA

7.- LIENZO: OLEO

1.- PEGANTE: PINTURA 2.- PARED: MADERA 3.- PAPEL: LÁPIZ 4.- PIGMENTO: BARNIZ 5. ROSADO COLOR

Publicacion Desarrollo Pensamiento Logico

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