¿Quéesl aes t a dí s t i c a? Esl ac i enc i ader ec ol ec t ar ,c l as i fi car ,des cr i bi rei nt er pr et ardat osnumér i c os . ¿Quéesl aes t a dí s t i c ade sc r i pt i v a? Esaq uel l ap ar t ee ne lt e maq ma uep i e ns al ama y or í adel age nt ec ua nd oo y el apa l a br a es t adí s t i c a. ¿Aqueesl aes t a dí s t i c adei nf e r e nc i a s? Ser efi er eal ast éc ni c asdei nt er pr et arl osv al or esques eobt i enenapar t i rdel ast éc ni c as des c r i pt i v asyal at éc ni c adet omardec i s i oness obr el abas edel osr es ul t ados ¿Cómoe sa pl i c adal aes t a dí s t i c ae nl aagr i c ul t ur a ? See mp mp l eae na c t i v i d ad est a l e sc o moe mo x pe r i me nt o ss o br el ap r o du cc i ó nd ep l a nt a s , es t udi osdel abondadr el at i v adedi v er s osf er t i l i z ant es ,i ns ec t i c i das ,et c . ¿Cómoesapl i cadal aest adí st i caenbi ol ogí a? Seempl eanl osmé mét odoses t adí s t i c ospar aes t udi arl asr eac c i onesdel aspl ant asyl os ani mal esant edi f er ent espr es i onesambi ent al espar ai nv es t i garl aher enc i a,et c . ¿Cómoesapl i cadal aest adí st i caenl acomuni caci ón? El pr oduc t odeunpr ogr amadev a r i edadesdel at el e vi s i óns ev al ededat oses t adí s t i c os p ar aa v er i g ua re lp r o me me di od ea nu nc i o sc o me me r c i a l e sq ues ep ue de ni n t e r c al a re nu nah or a d ep r o gr a ma ma c i ó n. ¿Cómoesut i l i zadal aest adí st i caenl aeducaci ón? Seempl eapar ades c r i bi rr es ul t ados :pr omedi odeefi c i enc i at er mi nal ,por c ent aj ede apr obac i ón,as i s t enc i aper s onal del al umnado,e t c . ¿Cómoe sut i l i z a dal aes t a dí s t i c ae nl ai ndus t r i a ? Ut i l i z ac ont r ol dec al i dadyl osc onc ept osyt éc ni c oses t adí s t i c osquec ons t i t uy enl abas e d ec as i t o do ses t o spr o gr a ma ma s. ¿Cómoesut i l i zadal aest adí st i caennegoci os,economí ayfinanzas? L osh omb r e sdene go c i o syfi na nz a spu ed enpr e de c i rl o sv ol ú me me ne sdev en t a ,me di rl a s r e ac c i o ne sd el o sc o ns umi do r e sa nt el o sn ue v ospr o du ct o s,t o ma ma rd ec i s i o ne se nc ua nt oa l af or madei nv er t i rel pr es upues t opar apubl i c ac i onesyde t er mi narel mej ormét odopar a ut i l i z arl ashabi l i dades .
¿Cómoe sut i l i z a dal ae st a dí s t i c ae nl aps i c ol ogí a ? Losps i c ól ogoss ev al endel osc onc ep t osyt éc ni c asdel aes t adí s t i c apar amedi ry c ompar arl ac onduc t a,l asac t i v i dades ,l ai nt el i genc i ayl asapt i t udesdel hombr e. ¿Cómoesut i l i zadal aest adí st i caenl asal udymedi ci na? Par apl anearl al oc al i z ac i ónyel t amañodel oshos pi t al esydeo t r asdependenc i a sde s al ud.Losmedi osi nv es t i gador essea yudandel anál i s i ses t adí s t i c opar aev al uarl a ef ec t i v i daddedi v er s ost r at ami ent os . ¿Cómoe sut i l i z a dal ae st a dí s t i c ae nl as oc i ol ogí a ? Seemp l eaenl o ses t u di o sc ompa r a t i v o sdedi f e r e nt e sg r u po sso ci o ec o nó mi c osye ne l es t udi odel c ompor t ami ent oyl asac t i t udesdel g r upo. ¿Quéesunapobl aci ón? Esunac ol ec c i ónc ompl e t adei n di v i duos ,obj et osomedi dasquet i enenunac ar ac t er í s t i c a enc omún. ¿Quéesunamuest r a? Esuns ub c on j un t od ep obl a c i ó n,e sd ec i r ,s ec o mpo ned ea l g un osdel o si n di v i d uo s, o bj e t o some di d asd eu napo bl a c i ó n. ¿Quéesunavar i abl eder espuest a? Esunac ar ac t er í s t i c adec adael ement oi ndi v i dual deunapobl ac i ón ¿Quéesunapi ezadedat os? Esc adael ement oper t enec i ent eal apobl ac i ónas oc i adoc onel v al ordel asv ar i abl esde r es pues t a ¿Quecompr endenl osdat os? Co mpr e nd enal c on j u nt odev al o r e sa s i g na do sal av ar i a bl eder e s pu es t apa r ac ad a el ement oper t enec i ent eal amues t r a ¿Quéesunexper i ment o? Esunaac t i v i dadpl ani fi c ada,c uy o sr es ul t adospr oduc endat os . ¿Quéesunpar ámet r o? Esun ac ar a ct e r í s t i c ame di b l ed eu nap obl a ci ó nc o mp l e t a
¿Quéesmuest r eo? Esel pr oc edi mi ent omedi ant eel c ual s er ec opi l ai nf or mac i óndel osel ement osdeuna mu es t r a ¿Quéesuncenso? Esel pr oc edi mi ent omedi ant eel c ual s er ec opi l ai nf or mac i óndel osel ement osdeuna pobl ac i ón ¿Quéesunaest i maci ón? Esel pr oc es odeut i l i z ardat osmués t r al es ,par aes t i marl osv al or esdepar ámet r os d es c o no c i d osd eu napo bl a c i ó n. ¿Quéesunpar ámet r o? So nl o squ es ed en omi n andeac ue r d oal a sc a r a c t e r í s t i c a sd eu napo bl a ci ó n. ¿Dequéseencar gal apr obabi l i dad? Seenc ar gadel ass i t uac i onesdel es t udi odel ass i t uac i onesdondepodemospr edec i rl o q uep ued ea co nt e ce r ,d on des ei n c l u y ene l e me nt o sc on oc i d osal e at o r i o soa la z ar . ¿Quéesunaf r ecuenci a? Ese ln úme r od ev e c e se nq ues epr e s e nt a nl o sda t o s . ¿Quéest abul ar ? Esl ades c r i pc i ónques er eal i z apar at r ans f or marl osdat os ,medi ant ec ons t r uc c i ónde t abl as ¿Quéesl adi s t r i buc i ón? Esel c o nj u nt od ep un t u ac i o ne so r d en ad asens u sr e sp ec t i v a sc a t e go r í a s . ¿Quéesuni nt er val o? Esel r angor ec or r i doquees t áde t er mi nadoporl osv al or ese xt r emosdel osdat os ¿Quéesl aar i t mé t i c a? Esun ap ar t ed el a sma t e má t i c a sq uee s t u di al ac omp os i c i ó nd el a sc a nt i d ad esyl a d es c omp os i c i ó nd el a smi s ma s,r e pr e se nt a t i v a sdel o snú me r o s. ¿Quéesl amat emát i ca? Esl ac i enc i aquees t udi aporr az onami ent osdeduc t i v os ,l aspr opi edadesdel oss er es
abs t r ac t osyl asr el ac i onesent r es í . ¿Quéesl ar egr esi ón? Esel pr oc es ogener al depr edec i runav ar i abl eapar t i rdeot r asc onmedi oses t adí s t i c os ¿Quéesunest adí gr af o? Esl ades c r i pc i ónnumér i c aques i nt e t i z al ai nf or mac i ónr es pec t oaunamues t r a. ¿Quéesl acor r el aci ón? Esc ua nd oh ayas o ci a ci o ne se nt r e2v ar i a bl e sd eu nap ob l a c i ó n ¿Quéesunavar i abl e? Est odapr opi edadoc ar ac t er í s t i c aqueadmi t e nv ar i ac i onesdent r odeunc onj unt ou obj e t os ,des deel punt odev i s t ac onc ep t ual ¿Cuálesl af unci óndeunavar i abl enomi nal ? Esc l a s i fi c arl a so bs e r v a ci o ne sq uec on s t i t u y enu nc o nj u nt od ec a t e go r í a smu t u ame nt e e x cl uy ent esc uy oor dendecol oc ac i ónesdi s t i nt o. ¿Cuá le sl af unc i óndeunav ar i a bl eor di na l ? Esc l a s i fi c arl a so bs e r v a ci o ne se nc a t e go r í a smu t u ame nt ee x c l u y en t e sq uee x i g en o r d en ac i ó n,y aq ueg ua r d ane nt r es i r e l a ci o ne sd e“ ma y orq ue“ ¿Cómoesl avar i abl ecar di nal ? Sonl asmásc ompl ej as ,c uant i t at i v asyc onel l asser eal i z anoper ac i onesar i t mét i c asent r e di s cr et asyc ont i nuas . ¿Quéhacenl asvar i abl esdi scr et as? Es t a sp ue de nt o ma ra l g un osv a l o r e sd en t r od eu ni n t e r v al oou nae s ca l anu mé r i c a . ¿Quéhacenl asvar i abl escont i nuas? Es t aspuedent omarc ual qui erv a l ordent r odeuni nt er v a l oopes c al anumér i c a. ¿Quesonl asvar i abl esconst ant es? So na qu el l a squ es o l opu ed ent o ma ru nv a l o r ¿Quesonl a sv ar i a bl e sc ua l i t a t i v as ? Sonaquel l asenl asquepar ai ndi c arel v al orenunel ement onot enemosquer ec ur r i raun
v al or . ¿Cómosonl asvar i abl escuant i t at i vas? Sonl asquees t ánr el ac i onadasc onl ac ant i d ad,di gamosdel anál i s i squefi j anl os por c ent aj esdel i ngr edi ent eysedes c r i bendel amaner anat ur al ,medi ant eunnúmer o. ¿Quéesl ava r i a bl eal e at or i a ? Esaquel l aqueas umedi f er ent esv al or es ,ar aí zs el osr es ul t adosdeune x per i ment o al eat or i o. ¿Quéesunavar i abl edependi ent e? Esaquel l ac uy oval ordepended eo t r asv ar i abl es ¿Quéesunavar i abl ei ndependi ent e? Esaq uel l ap r o pi e daddeu nf e nó me noal aq ues el ecaaev a l u ars uc a pa ci d adp ar ai n fl ui r , i nc i di roaf ec t aro t r asv ar i abl es . ¿Quéesunaescal a? Esu nar e pr e se nt a c i óngr a fi ca ,c a r t o gr á fic aof o t o gr á fic a ,e nu nama qu et a,e nu nmo de l o r educ i do,et c . ¿Par aquési r vel aescal anomi nal ? Es t aseut i l i z ac omomedi dadei dent i dad. ¿Quéesunaescal aor di nal ? Esun ame di c i ó ne nd ond el o sn úme r o sr e fl ej a ne lo r d enoj e r a r q uí adei n di v i d uo su obj et os . ¿Quepr opor ci onal aescal adei nt er val os? Pr opor c i onanúmer osquer efl ej andi f er enc i asent r ei ndi v i duosuobj et os . ¿Quesonl asescal asder azones? Es t et i podees c al aesmásr efi nado,l adi f er enc i abás i c aent r ees t et i poyel ant er i ores quee xi s t eunc er oabs ol ut o. ¿Quéesunagr áfica? Esl ar epr es ent ac i óndehec hosydat oses t adí s t i c ospormedi odeundi buj o
¿Quéesunhi st ogr ama? Esun as er i ed er e c t á ng ul o s,t od asel l a sd ea nc hu r ap r o po r c i o na ld eu nag amad ev a l o r e s d en t r odeun ac l a se .
EXAMEN PARCIAL DE ESTADISTICA INFERENCIAL Programa Administración en Finanzas
La prueba es de selección múltiple con única respuesta. Justifique su elección en cada caso. 1. Un intervalo de confianza es: (a) La probabilidad "a priori" de que el intervalo contenga el verdadero valor del parámetro. (b) Un intervalo donde se encuentra el estimador con un nivel de confianza determinado. (c) La región del espacio muestral donde se va a encontrar el verdadero valor del parámetro con una determinada probabilidad. (d) Un intervalo de extremos aleatorios donde se encuentra el valor del parámetro con un nivel de confianza determinado. 2. En una muestra de ! individuos se a medido la ansiedad rasgo# obteni$ndose una media de % una desviaci&n t'pica de . * partir de estos datos se a calculado un intervalo de confianza para la media de la poblaci&n# a un nivel de confianza del +,-. ndique cuál es el resultado correcto.
(a )( 18.71 , 25.29 )( b )( 18.584 , 25.416 )( c )( 0.22 , 0.26 )( d )( 0.232,0.248) 3. En una muestra de su/etos anor$xicos 0 de ellos son ombres. * partir de estos datos se a calculado# a un nivel de confianza del +,-# un intervalo de confianza para la proporci&n de anor$xicos varones. ndique cuál de los siguientes resultados es el correcto.
(a )( 0.16 , 0.32 )( b )( 0.17 , 0.31 )( c )( 0.22 , 0.26 )( d )( 0.232 , 0.248) . 1e desea estudiar el gasto semanal de fotocopias# en pesetas# de los estudiantes de bacillerato. 2ara ello# se a elegido una muestra aleatoria de + de estos estudiantes# resultando los valores siguientes para estos gastos: # ,# +# 3# 3,# ,# # # 4 .1e supone que la variable aleatoria ob/eto de estudio sigue una distribuci&n normal de media desconocida % de desviaci&n t'pica igual a .Un intervalo de confianza del +,- para la media del gasto semanal en fotocopias por estudiante es:
(a )( 110.35, 116.23)( b )( 94.57,111.36)( c )( 102.16,117.84)( d )( 80.54,95.15) !. En un instituto de Ense5anza 1ecundaria a% matriculados 4 alumnos. * una muestra seleccionada aleatoriamente de un ,- de ellos# se les pregunt& si utilizaban la cafeter'a del instituto. 1i contestaron negativamente un total de 0 alumnos. 6on una confianza del ++-# el error máximo cometido es:
(a ) 0.054 ( b ) 0.094 (c ) 0.084 (d ) 0.068
". La media de edad de los alumnos que se presentan a pruebas de acceso a la Universidad es de 4# a5os# % la desviaci&n t'pica #! a5os. 7e los alumnos anteriores se elige# al azar# una muestra de . La probabilidad de que la media de la edad de la muestra est$ comprendida entre 3#+ % 4# a5os es:
(a ) 0.9414 (b ) 0.7725 ( c ) 0.8523 ( d )0.9521 #. 1upongamos que# a partir de una muestra aleatoria de tama5o n8,# se a calculado el intervalo de confianza para la media de una poblaci&n normal# obteni$ndose una amplitud de 4. 1i el tama5o de la muestra ubiera sido n8# permaneciendo invariable todos los demás valores que intervienen en el cálculo# la amplitud del intervalo es:
(a ) 3.8 (b ) 4.5 ( c ) 4 (d ) 8 $. En los folletos de propaganda# una empresa asegura que las bombillas que fabrica tienen una duraci&n media de ! oras. * fin de contrastar este dato# se tom& una muestra aleatoria de bombillas# obteni$ndose una duraci&n media de .,3 oras# con una desviaci&n t'pica de oras. 92uede aceptarse la informaci&n de los folletos con un nivel de confianza del +,-
(a);o se acepta la informaci&n de los folletos (c) %e acepta la información de los folletos
(b)
1 1=LU6=;
2
n = 26 Ẋ = 22 S = 10
1 - ∞ = 0.95 → ∞= 0.05
El IC es 22 - t(0.025,25)10/√26 , 22 + t(0.025,25)10/√26 22 - 2.0595 . 10/√26 , 22 + 2.0515 . 10/√26 17.961
→ ∞/2 = 0.025
3
n = 100 P´ = 2/100 1 - ∞ = 0.95 → ∞/2 = 0.025 → !0.025 = 1.96 el IC es
24 100
−1.96
√
24 100
(
1−
24 100
)
,
100
24 100
0.16
,
+ 1.96
√
24 100
(
1−
100
0.323
Ẋ=(100+150+90+"0+"5+105+200+120+#0)/9 = 110 $ = 12 %=9 1- ∞ =0.95 → !∞/2 = 1.96
El &C es 110 - 1.96
12
,
√ 9
102.1601
5
,
110 + 1.96
12
√ 9
117.8399
n = #00 ' 0.15 = 120 → =
24 120
1-∞ = 0.99 → !∞/2 = !0.0005 = 2.5"5# ∞
2 2 n = (Z 2 π ( 1− π ) )/ E
** 2
2
=(Z
∞ 2
π ( 1− π ) )/ ¿ n E ¿
∞ π ( 1 − π ) E= Z √ n 2
24 100
)
π → usamos
** n* se *n*e
E= Z 0.005
√
24 120
(1−
( ) 24
120
) E= 2.5758
120
√
24 120
∗96 0.094
120 120
6 =1#.1 $ = 0.6 n= 100 P(1".9 Ẋ 1#.2) = P (1".9 - 1# - 1) Ẋ 17.9 −18.1 Ẋ − μ 18.2 −18.1 0.6
=P( P
≤
√ n
10
(−
10
≤Z≤
3
1− P ( Z ≤
10 3
5 3
0.6
¿
=
10
)= P( Z ≤ )− P (Z ≤− )
)
( )−¿ 5
¿ P Z ≤
≤
ϑ
μ 1#.2 - 1# - 1)
5
10
3
3
( ) (
¿ P Z ≤
5
3
+ P Z ≤
10 3
)−
1
¿ 0.9525 + 0.9996 - 1
3
= 0.9521
" n=25 l*nt el nte4l* l 100(1-∞) est7 8*4 Z
Z
∞ σ 2
√ n
∗2 ent*nes s *n n=25
∞ σ 2
√ 25
∗2 =8
∞ Z ∗σ ∗2
:*4 s n=100
2
5
=#
→
∞ Z ∗σ ∗2=40 2
∞ Z ∗σ ∗2 2
→
=
√ 100
40 10
=4
#
n=100 Ẋ=15"0 S= 120 ∞
1-∞ = 0.95 →
2
= 0.025
E I; C>;&I?E;CI ES
(
Ẋ −t
∞ 2
,n −1
)
5
√ n
1570−t ( 0.025,99 )
1570
−1.9842
120 10
(
≤ μ ≤ Ẋ + t 120
√ 100
∞ 2
, n −1
)
5
√ n
≤ μ ≤ 1570 + t ( 0.025,99 )
≤ μ ≤ 1570 +1.9842
120 10
120
√ 100
1546.18 ≤ μ ≤ 1593.81
