Quiz

1. Raúl Franco Casas está realizando un experimento acerca del peso de las rebanada un peso medio de 5.02 gramos y una desviación típica de 0.30 gramos cada una. Calc su población, cada una de ellas tenga un peso: a) entre 4.96 y 5.0 gr. b) más de 5.1 gr. c) Plantee y resuelva dos cálculos de probabilidad asociados a esta situación

X: Peso de las rebanadas de jamón de una marca determinada µ σ Distribución de población desconocida Datos Muestrales n Distribución de Ẋ µx σx a) P(4.96 < xm < 5) Z1 Z2 P(4.96 < xm < 5)

Se puede concluir que la probabilidad de que las rebanadas de jamón tengan un peso entre 4.96 y gr es de 22.97%. b) P(x > 5,1) Z P(z > 5,1)

Se puede concluir que la probabilidad de que las rebanadas de jamón tengan un peso mayor que 5 es de 0,38%. c) P(x < 3) Z P(z < 3)

Se puede concluir que la probabilidad de que las rebanadas de jamón tengan un peso menor que 3 es nula. d) P(x > 7) Z P(x > 7) Se puede concluir que la probabilidad de que las rebanadas de jamón tengan un peso mayor que 7 nula.

Se puede concluir que la probabilidad de que las rebanadas de jamón tengan un peso mayor que 7 nula.

nco Casas está realizando un experimento acerca del peso de las rebanadas de jamón de una marca determinad dio de 5.02 gramos y una desviación típica de 0.30 gramos cada una. Calcula la probabilidad de que, sí Raúl ex n, cada una de ellas tenga un peso: 96 y 5.0 gr. 5.1 gr. y resuelva dos cálculos de probabilidad asociados a esta situación

ebanadas de jamón de una marca determinada 860000 15000 Distribución de población desconocida Datos Muestrales 49 como n>30, la media muestral sigue una distribución normal 860000 2143

-401.33 -401.33 0.00%

cluir que la probabilidad de que las rebanadas de jamón tengan un peso entre 4.96 y 5.0 gr es de 22.97%.

9.33 -

luir que la probabilidad de que las rebanadas de jamón tengan un peso mayor que 5.1 gr es de 0,38%.

-401.33 0.00%

cluir que la probabilidad de que las rebanadas de jamón tengan un peso menor que 3 gr es nula.

-401.33 100.00%

uir que la probabilidad de que las rebanadas de jamón tengan un peso mayor que 7 gr es nula.

uir que la probabilidad de que las rebanadas de jamón tengan un peso mayor que 7 gr es nula.

ón de una marca determinada. Tiene 500 rebanadas de jamón de pierna, con obabilidad de que, sí Raúl extrae una muestra aleatoria de 100 rebanadas de

a) Normal Normal Probabilidad Probabilidad == 0,229741 0,229741 15 15

ensid sidad ad dden

12 12 99 66 33 00 4,8 4,8

4,9 4,9

55 X: X: 4,96, 4,96, 5,0 5,0

5,1 5,1

5,2 5,2

5,1 5,1

5,2 5,2

c) Normal Normal Probabilidad Probabilidad == 0,0 0,0 15 15

idaadd ddeennssid

12 12 99 66 33 00 4,8 4,8

4,9 4,9

55 X: X: -3,0, -3,0, 3,0 3,0

b)

N N Probabilid Probabilid

0,229741 0,229741

15 15

Media,Desv. Media,Desv. Est. Est. 5,02,0,03 5,02,0,03

densidad densidad

12 12

Gráfica c)

99 66 33 00

00

5,1 5,1

5,2 5,2

4,8 4,8

4,9 4,9

X: X:

d)

N Proba Prob

== 0,0 0,0

0 ,0

15 15


ensid sidad ad dden

12 12 99 66 33 5,1 5,1

5,2 5,2

00 4,8 4,8

4,9 4,9

X: X

Normal Normal Probabilidad Probabilidad == 0,00383042 0,00383042 Media,Desv. Media,Desv. Est. Est. 5,02,0,03 5,02,0,03

4,8 4,8

4,9 4,9

55 X: X: 5,1, 5,1, 30,0 30,0

5,1 5,1

5,2 5,2

Normal Normal Probabilidad Probabilidad == 0,0 0,0 Media,Desv. Media,Desv. Est. Est. 5,02,0,03 5,02,0,03

4,8 4,8

4,9 4,9

55 X: X: 7,0, 7,0, 17,0 17,0

5,1 5,1

5,2 5,2

v. v. Est. Est. 03 03

sv. Est. esv. Est. 0,03 0,03

2. En una institución bancaria se han realizado estudios acerca de las cuentas de in con una media de $2000.00 y una desviación estándar de $600.00. Si la institución probabilidad de que la media muestral esté: a) entre $1900.00 y $2050.00? b) menos de $1850 c) Plantee y resuelva dos cálculos de probabilidad asociados a esta situación

X: Cuentas de inversión en una Institución bancaria µ σ Distribución de población desconocida Datos Muestrales n Distribución de Ẋ µx σx a) P(1900 < x < 2050) Z Z P(1900 < x < 2050) Se puede concluir que la probabilidad de que las cuentas de inversión tengan una media entre 2050 es de 74.99%. b) P(x < 1850) Z P(z < 1850) Se puede concluir que la probabilidad de que las cuentas de inversión tengan una media menor es de 0.62%. c) P(1500 < x < 2100) Z Z P(1500 < x < 2100) Se puede concluir que la probabilidad de que las cuentas de inversión tengan una media entre 2100 es del 95%. d) P(x > 2500) Z P(x > 2500)

Se puede concluir que la probabilidad de que las cuentas de inversión tengan una media mayo 2500 es nula.

stitución bancaria se han realizado estudios acerca de las cuentas de inversión, y se ha detectado que éstas dia de $2000.00 y una desviación estándar de $600.00. Si la institución toma una muestra aleatoria de 100 d de que la media muestral esté: 900.00 y $2050.00? e $1850 y resuelva dos cálculos de probabilidad asociados a esta situación

nversión en una Institución bancaria 2000 600 Distribución de población desconocida Datos Muestrales 100 como n>30, la media muestral sigue una distribución normal 2000 60

-1.67 0.83 74.99%

cluir que la probabilidad de que las cuentas de inversión tengan una media entre 1900 y 2050 es de 74.99%.

-2.50 0.62%

uir que la probabilidad de que las cuentas de inversión tengan una media menor de 1850 es de 0.62%.

-8.33 1.67 95.22%

cluir que la probabilidad de que las cuentas de inversión tengan una media entre 1500 y 2100 es del 95%.

8.33 0.00%

ncluir que la probabilidad de que las cuentas de inversión tengan una media mayor que 2500 es nula.

e ha detectado que éstas están distribuidas normalmente muestra aleatoria de 100 cuentas de inversión ¿Cuál es la

50 7

100% 14%

a) Normal Normal Probabilidad Probabilidad == 0,749882 0,749882 (X (X 0,001) 0,001) 88

densidad densidad

66

44

22

00 1700 1700

1800 1800

1900 1900

2000 2000 X: X: 1900,0, 1900,0, 2050,0 2050,0

2100 2100

2200 2200

2300 2300

c) Normal Normal Probabilidad Probabilidad == 0,95221 0,95221 88

ensid sidad ad dden

66

44

22

00 1700 1700

1800 1800

1900 1900

2000 2100 2000 2100 X: X: 1500,0, 1500,0, 2100,0 2100,0

2200 2200

230 230

b)

l al = 0,749882 0,749882

2050,0 2050,0

Pro Pro (X (X 0,001) 0,001) 88

Media,Desv. Media,Desv. Est. Est. 2000,60 2000,60

densidad densidad

66

44

22

00

2100 2100

2200 2200

2300 2300

1700 1700

1800 1800

1700 1700

1800 1800

1900 1900

d)

al mal d == 0,95221 0,95221

00 2100 2100 , 2100,0 2100,0

88


ensid sidad ad dden

66

44

22

00

2200 2200

2300 2300

1900 1900

Normal Normal Probabilidad Probabilidad== 0,00620966 0,00620966

d en sid ad

densidad densidad

X X 0,001) 0,001) 88


66

44

22

00

1700 1700

1800 1800

1900 1900

2000 2000 X: X: 1200,0, 1200,0, 1850,0 1850,0

2100 2100

2200 2200

2300 2300

Normal Normal Probabilidad Probabilidad == 0,0 0,0 88


66

44

22

00 1700 1700

1800 1800

1900 1900

2000 2100 2000 2100 X: X: 2500,0, 2500,0, 3000,0 3000,0

2200 2200

2300 2300

sv. Est. esv. Est. ,60 ,60

Desv. Est. ,Desv. Est. 00,60 00,60

3. La compañía de baterías Timeless afirma que sus baterías tienen una vida media de 60 meses y de consumidores que está poniendo a prueba esta afirmación compra 36 baterías y determina la vi a) Suponiendo que lo que afirma Timeless es cierto, ¿Cuál es la probabilidad de que la vida media b) Determine la probabilidad de que la vida media de la muestra esté entre 57 y 63 meses. c) Si la media muestral del grupo de consumidores es 55 meses, ¿a qué conclusiones llegaría uste d) Plantee y resuelva dos cálculos de probabilidad asociados a esta situación

X: tiempo de vida de las baterías (meses) µ σ Distribución de población desconocida

860000 15000

Datos Muestrales n

49 Distribución de Ẋ

como n>30, la media muestral sigue una distribución normal

µx σx

860000 2,143

P(xm < 58) Z P(z < -1.33)

-401.31 0.00%

a)

Se puede concluir que la probabilidad de que la vida media de las baterías sea menor que 58 meses es del 9,12%. b) P(57 < x < 63) Z Z P(57 < x < 63)

-401.31 -401.30 0.00%

Se puede concluir que la probabilidad de que la vida media de las baterías esté entre 57 y 63 meses es del 95.45%. c)

Conclusión

P(xm <= 55) Z -401.31 P(z < -1.33) 0% La Probabilidad de que esto ocurra es casi nula, entonces, podemos decir que no hay suficiente evid

d) P(xm < 85)

Z P(z < 16.67)

-401.29 0%

Se puede concluir que la probabilidad de que la vida media de las baterías sea menor que 85 meses es del 100%. e) P(xm < 40) Z P(z < -13.33)

-401.31 0.00%

Se puede concluir que la probabilidad de que la vida media de las baterías sea menor que 40 meses es nula.

una vida media de 60 meses y una desviación estándar de 9 meses. Un grupo ra 36 baterías y determina la vida media. obabilidad de que la vida media de la muestra sea menor que 58 meses? sté entre 57 y 63 meses. a qué conclusiones llegaría usted si fuera el analista? a situación

mos decir que no hay suficiente evidencia para decir que la vida media no es de 60.

a) Normal Normal Distribution Distribution Probability Probability == 0.0917588 0.0917588 0.4 0.4

ity ddeennssity

0.3 0.3

0.2 0.2

0.1 0.1

00 -5 -5

-3 -3

-1 11 -1 X: X: -20.0, -20.0, -1.33 -1.33

33

55

c) Normal Normal Probabilidad Probabilidad == 0,000429116 0,000429116 0,3 0,3

densidad densidad

0,25 0,25 0,2 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05 00 52 52

56 56

60 60 X: X: 10,0, 10,0, 55,0 55,0

e) Normal Normal Probabilidad Probabilidad == 0,0 0,0 0,3 0,3

ensid sidad ad en

0,25 0,25 0,2 0,2 0,15 0,15

64 64

68 68

Normal Normal Probabilidad Probabilidad == 0,0 0,0 0,3 0,3

ensid sidad ad dden

0,25 0,25 0,2 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05 00 52 52

56 56

60 60 X: X: 20,0, 20,0, 40,0 40,0

64 64

68 68

b)

ution bution 917588 0917588

0,3 0,3

Mean,Std. Mean,Std. Dev. Dev. 0,1 0,1

densidad densidad

0,25 0,25 0,2 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05

11 33 .33

33

00

55

52 52

56 56

d)

l ,000429116 ,000429116

55,0 55,0

P P 0,3 0,3

Media,Desv. Media,Desv. Est. Est. 60,1,5 60,1,5

ensid sidad ad dden

0,25 0,25 0,2 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05 64 64

00

68 68

52 52

l al dd == 0,0 0,0 Media,Desv. Media,Desv. Est. Est. 60,1,5 60,1,5

56 56

l al dd == 0,0 0,0

40,0 40,0


64 64

68 68



densidad densidad

0,25 0,25 0,2 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05 00 52 52

56 56

60 60 X: X: 20,0, 20,0, 58,0 58,0

64 64

68 68



0,25 0,25 0,2 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05 00 52 52

56 56

60 60 X: X: 45,0, 45,0, 85,0 85,0

64 64

68 68


sv. Est. esv. Est. 55

1. En el proceso de envasado de los afamados refrescos GUSTO, se presenta una prod botellas no están completamente llenas. Se selecciona una muestra al azar de 225 Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de botellas parcialmente llenas, se encuentre a) Entre 9 y 11 % b) más de 12% c) Plantee y resuelva dos cálculos de probabilidad asociados a esta situación

1)

Variable X P Q Datos muestrales n

Proceso de envasado de los refrescos GUSTO # cuántas botellas no están completamente llenas 0.14 0.86

50

La P muestral sigue una distribución normal ya que n>30, con parámetros µp 0.14 σp 0.0491

a)

P (0,09 < pm < 0,11) Z1 Z2 P (0,09
-1.02 -0.61 11.64%

Se puede concluir que la probabilidad de que entre el 9% y el 11% de los envases no estén completamente llenos es de 38,29%. b)

P (pm > 0,12) Z P (0,12 < pm)

4.26 0.0010%

Se puede concluir que la probabilidad de que más del 12% de los envases no estén completamente llenos es del 15,87%. c)

P (0,09 < pm) Z P (0,09 < pm)

5491.32 100%

Se puede concluir que la probabilidad de que menos del 12% de los envases no estén completamente llenos es del 15,87%. d)

P (0,10 > pm)

Z P (0,10 > pm)

-0.82 79.25%

Se puede concluir que la probabilidad de que más del 10% de los envases no estén completamente llenos es del 50%.

O, se presenta una producción promedio en la que el 10 % de las muestra al azar de 225 botellas de un lote de 625 envases llenos.

uentre esta situación

n1 p1 q1

100 0.07 0.93

Up1-p2

0.0350

Op1-p2

0.00

z

4.26

n1 u1 o1

70 4,000 980

Ux-y

300.00

Op1.p2

178.28

z

100.00 -0.56092652 0.71257618

n2 p2 q2

0.0006755

0.00

n2 u2 o2 960400

50 0.04 0.97

350 3.5 700 7

0.03642115

40 4,300 850 722500

0.99999924

a) Normal Normal Probabilidad Probabilidad== 0,382928 0,382928 20 20

densidad densidad

16 16 12 12 88 44 00 00

c)

0,04 0,04

0,08 0,12 0,08 0,12 X: X: 0,09, 0,09, 0,11 0,11

0,16 0,16

0,2 0,2

l 0,382928 0,382928

0,12 0,12 ,11 0,11


0,16 0,16

0,2 0,2

b) Normal Normal Probabilidad Probabilidad == 0,158655 0,158655 20 20

Media,Desv. Media,Desv. Est Es 0,1,0,02 0,1,0,02

densidad densidad

16 16 12 12 88 44 00

d)

00

0,04 0,04

0,08 0,08

X: X: 0,12, 0,12, 0,3 0,3

0,12 0,12

0,16 0,16

0,2 0,2

0,16 0,16


0,2 0,2

2. Se ha encontrado que el 60% del personal ejecutivo de la empresa “El Farolito”, realiza con re proporción muestral esté comprendida a) Entre 0.5 y 0.7 b) menos de 0.4 c) Plantee y resuelva dos cálculos de probabilidad asociados a esta situación

2)

Variable X P Q Datos muestrales n La P muestral sigue una distribución normal ya que n>30, con parámetros µp σp

a)

Entre 0.5 y 0.7 P (0.5 < pm < 0.7) Z1 Z2 P (-2.5
Se puede concluir que la probabilidad de que entre el 50% y el 70% del personal ejecutivo de la empresa verificó su automóvil es del 98.76%. b) P (0,4 < pm) Z P (0.4 < pm)

Se puede concluir que la probabilidad de que menos del 40% del personal ejecutivo de la empres verificó su automóvil es nula. c) P (0.9 > pm) Z P (0.9 < pm)

Se puede concluir que la probabilidad de que más del 90% del personal ejecutivo de la empresa ver su automóvil es nula. d)

P (0.3 < pm < 0.5) Z1 Z2

P (-7.5 < z < -2.5)

Se puede concluir que la probabilidad de que entre el 30% y el 50% del personal ejecutivo de la empresa verificó su automóvil es del 0,62%.

e el 60% del personal ejecutivo de la empresa “El Farolito”, realiza con regularidad “la verificación” de su auto té comprendida

os cálculos de probabilidad asociados a esta situación

Verificar un automóvil # cuántos ejecutivos de la empresa verificaron su automóvil 0.6 0.4

150

La P muestral sigue una distribución normal ya que n>30, con parámetros 0.6 0.04

-2.5 2.5 98.76%

oncluir que la probabilidad de que entre el 50% y el 70% del personal ejecutivo de la empresa verificó su automóvil es del 98.76%.

-5.00 0.00%

ncluir que la probabilidad de que menos del 40% del personal ejecutivo de la empresa verificó su automóvil es nula.

7.5 0.00%

uir que la probabilidad de que más del 90% del personal ejecutivo de la empresa verificó su automóvil es nula.

-7.5 -2.5

0.62%

oncluir que la probabilidad de que entre el 30% y el 50% del personal ejecutivo de la empresa verificó su automóvil es del 0,62%.

d “la verificación” de su automóvil. Extrayendo una muestra aleatoria de 150 personas de dicho nivel. Cuál es

ersonas de dicho nivel. Cuál es la probabilidad de que la

a) Normal Normal Distribution Distribution Probability Probability == 0.987581 0.987581 0.4 0.4

Me Me

sity ddeen n sity

0.3 0.3

0.2 0.2

0.1 0.1

00

c)

-5 -5

-3 -3

-1 -1

X: X: -2.5, -2.5, 2.5 2.5

11

33

55

b)

on ion 7581 7581

11

Pr Pr 10 10

Mean,Std. Mean,Std. Dev. Dev. 0,1 0,1

densidad densidad

88 66 44 22 00

33

55

d)

0,39 0,39

0,49 0,49

0,59 0,59

densidad densidad

Normal Normal Probabilidad Probabilidad == 0,0 0,0 10 10


88 66 44 22 00

0,39 0,39

0,49 0,49

0,59 0,69 0,59 0,69 X: X: -20,0, -20,0, -5,0 -5,0

0,79 0,79

0,89 0,89

3. En el evento del concurso Señorita Cartagena, una de las participantes obtuvo el 46 muestreo al azar de 200 jueces calificadores la misma participante obtenga una propor a. Entre 0.42 y 0.48 b. más de 50% c. Plantee y resuelva dos cálculos de probabilidad asociados a esta situación

3)

Variable X P Q Datos muestrales n

Los votos que obtuvo una participante del concurso Señ # votos que obtiene la participante 0.46 0.54

200

La P muestral sigue una distribución normal ya que n>30, con parámetros µp 0.46 σp 0.04 a) P (0.42 < pm < 0.48) Z1 Z2 P (-1.14 < z < 0.57)

-1.14 0.57 58.66%

Se puede concluir que la probabilidad de que entre el 42% y el 48% de los votos de los jueces sean para la misma participante es del 58.66%. b) P (pm > 0,50) Z P (pm > 0,50)

1.14 0.13

Se puede concluir que la probabilidad de que más del 50% de los votos de los jueces sean para la misma participante es del 0.13%. c) P (0.30 < pm) Z P (0.30 < pm)

-4.54 0.00%

Se puede concluir que la probabilidad de que menos del 30% de los votos de los jueces sean para la misma participante es nula.

d) P (0.22 < pm < 0.42) Z1 Z2 P (-6.81 < z < -1.14)

-6.81 -1.14 12.82%

Se puede concluir que la probabilidad de que entre el 22% y el 42% de los votos de los jueces sean para la misma participante es del 12.82%.

e las participantes obtuvo el 46% de los votos. Hallar la probabilidad de que en un participante obtenga una proporción muestral

iados a esta situación

na participante del concurso Señorita Cartagena participante

un

a) Normal Normal Probabilidad Probabilidad==0,532809 0,532809 10 10

densidad densidad

88 66 44 22 00

c)

0,26 0,26

0,36 0,36

0,46 0,46 X: X:0,42, 0,42, 0,48 0,48

0,56 0,56

0,66 0,66

b)

ormal Normal dad idad== 0,532809 0,532809

0,46 0,46 0,42, 0,42, 0,48 0,48


10 10

densidad densidad

88 66 44 22

0,56 0,56

00

0,66 0,66

d)

0,26 0,26

0,36 0,36

Normal Normal Probabilidad Probabilidad==0,158655 0,158655 10 10


densidad densidad

88 66 44 22 00

0,26 0,26

0,36 0,36

0,46 0,46 X: X:0,5, 0,5,2,3 2,3

0,56 0,56

0,66 0,66

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