Tugas Analisis Data I
Menyelesaikan Permasalahan Real dengan Menggunakan Rancangan Percobaan
Oleh :
Wahyu hyu Indr Indrii Astut stutii
1313 131310 1000 0010 10
Novi Ajeng Ajeng Salehah
1313100051
Nur Lailatul Faizah
1313100103
Dosen: R. Moh Atok, S.Si, M.Si, Ph.D
PRORAM ST!DI SAR"A#A "!R!SA# STATISTI$A STATISTI$A %A$!&TAS MAT'MATI$A DA# I&M! P'#'TA(!A# A&AM I#STIT!T T'$#O&OI S'P!&!( #OP'M)'R S!RA)A*A +-
P'#DA(!&!A# 1. Pengertian Rancangan Percobaan Rancangan erco!aan adalah tata cara eneraan tinda"an ‐tinda"an dala# suatu erco!aan ada "ondisi atau ling"ungan tertentu yang "e#udian #enjadi dasar enataan dan #etode #etode analisis analisis statisti" statisti" terhada terhada data hasilnya$ %rinsi dasar erco!aan terdiri dari !e!eraa ulasan yaitu$
a. &langa &langan' n' engal engalo"a o"asia sian n suatu suatu erla" erla"uan uan tertent tertentu u terhad terhada a !e!era !e!eraaa unit unit erco!aan ada "ondisi yang seraga#$ (engan )ujuan #enduga raga# galat* #e#er"ecil galat 3* #ening"at"an "etelitian$
b. %engaca"an' di#a"sud"an agar setia unit erco!aan #e#ili"i eluang yang sa#a sa#a untu" untu" di!eri di!eri suatu suatu erla"u erla"uan$ an$ Secara Secara statist statisti" i" untu" untu" validi validitas tas atau atau "ea! "ea!sa saha han n dala# dala# #ena #enari" ri" "esi# "esi#u ulan lan agar agar "esi# "esi#u ula lan n yang yang dia# dia#!il !il o!ye"ti+$
c. %engen %engendal dalian ian ling"u ling"unga ngan n ,"ontr ,"ontrol ol lo"al-' lo"al-' usaha usaha untu" untu" #engen #engendal dali"an i"an "eraga#an yang #uncul a"i!at "eheterogenan "ondisi ling"ungan$
2. $lasi/ikasi Rancangan Percobaan Percobaan Rancangan percobaan dapat diklasifkasikan sebagai berikut a. Rancangan %erla"uan adalah rancangan yang !er"aitan dengan !agi#ana erla"uan . erla"uan terse!ut di!entu"$ )erdaat )erdaat !e!eraa rancangan erla"uan yaitu' −
Satu +a"tor
−
(ua +a"tor
−
•
Faktorial
•
Split plot
•
Split blok atau strip plot
)iga Fa"tor atau le!ih •
Faktorial
•
Split-split plot
•
Split-split blok
b. Rancangan Ling"ungan #erua"an hal yang !er"aitan dengan !agai#ana erla"uan‐ erla"uan
dite#at"an
ada
unit‐unit
erco!aan$
)erdaat
!e!eraa #aca# rancangan ling"ungan* diantaranya adalah se!agai !eri"ut' −
RAL ,Aca" Leng"a-
−
RA/L ,Rancangan Aca" /elo#o" Leng"a-
−
RSL ,Rancangan ujur Sang"ar Latin-
−
Rancangan Latice
c. Rancangan %engu"uran !er"aitan dengan !agai#ana resons erco!aan dia#!il dari unit ‐unit erco!aan yang diteliti$
POKOK BAHASAN %o"o" !ahasan eneliti ada tugas ini adalah ingin #engulas le!ih dala# #engenai rancangan erco!aan dengan #engguna"an RA/* RAL* RSL$
1. Rancangan Acak Kelompok (RAK) 1.1 Defnisi dan !"!an RAK Rancangan Acak Kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masingmasing
kelompok.
Rancangan
Acak
Kelompok
Lengkap
merupakan rancangan acak kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada. Tuuan pengelompokan adalah untuk membuat keragaman satuan-satuan percobaan di dalam masing-masing kelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin.
Tingkat
ketepatan
biasanya
menurun
dengan
bertambahnya satuan percobaan !ukuran satuan percobaan" per kelompok# sehingga sebisa mungkin buatlah ukuran kelompok sekecil mungkin. 1.2 #i$i%ci$i RAK
Satuan
percobaan
rancangan
acak
kelompok
adalah
heterogen. Keragaman Respons disebabkan pengaruh $erlakuan dan Kelompok $engaruh dari keragaman lain yang kita ketahui# di luar perlakuan yang kita coba# dihilangkan dari galat percobaan dengan cara pengelompokan satu arah. 1.& Ke!n!ngan RAK Keuntungan menggunakan rancangan acak kelompok adalah sebagai berikut. %. Lebih efsien dan akurat dibanding dengan RAL $engelompokan
yang
e&ekti&
akan
menurunkan
'umlah
Kuadrat (alat# sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisa mengurangi umlah ulangan ). Lebih Fleksibel •
*anyaknya perlakuan
•
*anyaknya ulangan+kelompok
•
tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama
,. $enarikan kesimpulan lebih luas# karena kita bisa uga melihat perbedaan diantara kelompok 1.' Ke$!gian RAK
Sedangkan#
kerugian
menggunakan
rancangan
acak
kelompok adalah sebagai berikut. %. emerlukan asumsi tambahan untuk beberapa ui hipotesis ). nteraksi antara Kelompok/$erlakuan sangat sulit ,. $eningkatan
ketepatan
pengelompokan
akan
menurun
dengan semakin meningkatnya umlah satuan percobaan dalam kelompok 0. 1eraat bebas kelompok akan menurunkan deraat bebas galat# sehingga
sensitiftasnya akan menurun
terutama
apabila umlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil !homogen". 2. emerlukan
pemahaman
tambahan
tentang
keragaman
satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan. 3. ika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit 1alam rancangan acak lengkap terdapat pengacakan dan tata letak percobaan. 1. Pengacakan dan aa leak $engacakan dilakukan agar analisis data yang dilakukan menadi sahih. 4ara melakukan pengacakan adalah dengan diundi atau lotere# da&tar angka acak# dan menggunakan bantuan so&t5are.
Langkah-langkah
melakukan
pengacakan
adalah
sebagai berikut6 •
Sebelum pengacakan# bagilah daerah percobaan atau satuan percobaan ke dalam beberapa kelompok sesuai dengan umlah ulangan.
•
Setiap kelompok kemudian dibagi lagi menadi beberapa petak yang sesuai dengan banyaknya perlakuan yang akan dicobakan.
•
$engacakan dilakukan secara terpisah untuk setiap kelompok# karena dalam RAK perlakuan harus muncul satu kali dalam setiap ulangan.
i = 1* *$$$* a j = 1* *$$$* b
yij = µ + τ i + β j + ε ij
1. *odel linie$
dengan6 yi6 pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke- 76 rataan umum !grand mean" 8i6 pengaruh perlakuan ke-i 96 pengaruh kelompok ke- :i6 pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-# :i ; <1 !=# >)" Asu#si #odel teta' a
b
∑ τ i=0
∑ β j =0
i =1
j =1
?ipotesis6 $engaruh perlakuan ?o6 8i @ @ 8i @ = !perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati" ?%6 $aling sedikit ada satu i# dimana 8 i B = Atau6 ?o6 7 i @ @ 7 i @ 7 a !semua perlakuan memberikan respon yang sama" ?%6 $aling sedikit ada satu pasang !i#"# dimana 7 i B 7 1ekomposisi keragaman. isal6 b
y i .=∑ y ij j =1
i @%# )# # a
a
y . j =∑ y ij i =1
@%# )# # b
a
b
a
b
y ..=∑ ∑ y ij = ∑ y i . =∑ y . j i= 1 j =1
i= 1
j = 1
y´ i .= y i. / b
y´ . j = y . j / a
y´ ..= y .. / N
'umlah kuadrat total !SST"6 a
b
∑∑ , y i =1 j =1
a
b
− y$$ - = ∑∑ 2, yi$ − y$$ - + , y$ j − y$$
ij
i =1 j =1
+, yij − yi$ − y$ j + y$$ -3 a
b
= b∑ , yi $ − y$$ - + a ∑ , y $ j − y$$ -
i =1
a
j =1
b
+∑∑ , yij − yi$ − y$ j + y$$ - i =1 j =1
SST = SSTreatments + SS Blocks + SS E
1eraat bebas6 ab − 1 = a
−
1 + b − 1 + , a − 1-, b − 1-
Tabel AnoCa6
$enulisan lain yg seenis6 a
2
b
y .. SSTot =∑ ∑ y ij − N i= 1 j=1 2
SSTreat =
1
2
a
y ..
∑ y i . − N 2
b i= 1
2
b
y .. SSTBlock = ∑ y . j − a j=1 N 1
2
SSD @ SSTot E SSTreat E SS*lock
2. Rancangan Acak +engkap (RA+) 2.1 Pege$ian dasa$ −
Faktor ariabel *ebas !G" yaitu Cariabel yang di kontrol oleh peneliti. isalnya
adalah
bio&ertiliHer#
Carietas#
enis
tanah#
pupuk# dan
enis
kompos#
sebagainya.
suhu#
*iasanya
disimbolkan dengan huru& kapital# misal Faktor arietas disimbolkan dengan huru& . −
Tara& atau leCel Faktor terdiri dari beberapa tara& atau leCel. *iasanya disimbolkan dengan huru& kecil yang dikombinasikan dengan subscript angka.
−
$erlakuan !Treatment " $erlakuan merupakan tara& dari Faktor atau kombinasi tara& dari &aktor.
−
Respons ariabel tak bebas !I" yaitu Cariabel yang merupakan si&at atau parameter dari satuan percobaan yang akan diteliti# seumlah geala atau respons yang muncul karena adanya peubah bebas. isalnya adalah hasil# serapan nitrogen# $tersedia# p? dan sebagainya.
2.2 #i$i%ci$i RA+
2.& +aa$ Belakang pengg!naan RA+ Rancangan
acak
lengkap
merupakan
enis
rancangan
percobaan yang paling sederhana. Satuan percobaan yang digunakan
homogen
atau
tidak
ada
&aktor
lain
yang
mempengaruhi respon di luar &aktor yang dicoba atau diteliti. Faktor
luar
yang
dapat
mempengaruhi
percobaan
dapat
dikontrol. isalnya percobaan yang dilakukan di laboratorium atau Rumah Kaca.
2.' Ke!n!ngan RA+ −
$erancangan dan pelaksanaannya mudah.
−
Analis datanya sederhana
−
Fleksibel !sedikit lebih Jeksibel dibanding RAK" dalam hal6 •
'umlah perlakuan
•
'umlah ulangan
•
−
−
1apat dilakukan dengan ulangan yang tidak sama
Terdapat alternati& analisis nonparametrik yang sesuai $ermasalahan data hilang lebih mudah ditangani !sedikit lebih mudah dibandingkan dengan RAK"
•
1ata hilang tidak menimbulkan permasalahan analisis data yang serius
•
Kehilangan
Sensitiftasnya
lebih
sedikit
dibandingkan
lebih
besar
!maksimum".
dengan rancangan lain •
1eraat
bebas
galatnya
Keuntungan ini teradi terutama apabila deraat bebas galat sangat kecil. −
Tidak memerlukan tingkat pemahaman yang tinggi mengenai bahan percobaan.
2. Ke$!gian RA+ −
Terkadang rancangan ini tidak efsien.
−
Tingkat ketepatan !presisi" percobaan mungkin tidak terlalu memuaskan kecuali unit percobaan benar-benar homogen
−
?anya sesuai untuk percobaan dengan umlah perlakuan yang tidak terlalu banyak
−
$engulangan percobaan yang sama mungkin tidak konsisten !lemah"
apabila
satuan
percobaan
tidak
benar-benar
homogen terutama apabila umlah ulangannya sedikit. 2. Pengg!naan $ancangan acak lengkap −
−
Apabila satuan percobaan benar-benar homogen# misal6 •
percobaan di laboratorium
•
Rumah Kaca
Apabila
tidak
ada
pengetahuan+in&ormasi
sebelumnya
tentang kehomogenan satuan percobaan. −
Apabila umlah perlakuan hanya sedikit# dimana deraat bebas galatnya uga akan kecil
2., Pengacakan dan aa leak −
$engacakan dilakukan agar analisis data yang dilakukan menadi sahih.
−
$engacakan6
−
•
diundi !lotere"#
•
da&tar angka acak# atau
•
menggunakan bantuan so&t5are.
Tata letak rancangan acak lengkap
2.- Pen!s!nan daa Tabulasi 1ata Rancangan Acak Lengkap 1engan $erlakuan 1an 0 langan adalah sebagai berikut
2./
*odel linie$ dan analisis $agam $ancangan acak
lengkap −
odel linier rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut. Y ij = μ + τ i + ε ij i =1,2, …,t ; j =1,2, … , r i ; μ i=mean perlakukan ke i
−
odel ragam
Analisis ragam merupakan suatu analisis untuk memecah keragaman total menadi beberapa komponen pembentuknya. $enduga kuadrat terkecil bagi parameter-parameter di dalam model rancangan acak lengkap.
&. Rancangan B!"!$ Sangka$ +ain (RBS+) &.1 Penge$ian Rancangan buur sangkar latin merupakan suatu rancangan percobaan dengan dua arah pengelompokan yaitu baris dan kolom.
*anyaknya
perlakuan
adalah sama dengan umlah
ulangan sehingga setiap baris dan kolom akan mengandung semua perlakuan. $ada pengacakan ini# pengacakan dibatasi dengan mengelompokannya ke dalam baris dan uga kolom# sehingga setiap baris dan kolom hanya akan mendapatkan satu perlakuan. &.2 −
Ke!n!ngan RBS+
engurangi keragaman galat melalui penggunaan dua buah pengelompokkan
−
$engaruh
perlakuan
dapat
dilakukan
untuk
percobaan
berskala kecil −
Analisis relati& mudah
−
*aris atau kolom bisa uga digunakan untuk meningkatkan cakupan dalam pengambilan kesimpulan.
&.2 Kelema0an RBS+ −
*anyaknya baris# kolom# dan perlakuan harus sama# sehingga semakin
banyak
perlakuan#
satuan
percobaan
yang
diperlukan uga semakin banyak. −
Apabila
banyaknya
kelompok
bertambah
besar#
galat
percobaan per satuan percobaan uga cenderung meningkat.
−
Asumsi modelnya sangat mengikat# yaitu bah5a tidak ada interaksi antara sembarang dua atau semua kriteria# yaitu baris# kolom# dan perlakuan.
−
$engacakan yang diperlukan sedikit lebih rumit daripada pengacakan rancangan-rancangan sebelumnya.
&.& aa leak Rancangan dasar R*SL adalah sebagai berikut.
&.' *odel linie$ Y ijk = μ + βi + K j + τ k + ε ijk
dengan6 M @ rataan umum β i @ pengaruh baris ke-i K j @ pengaruh kolom ke- τ k @ pengaruh perlakuan ke-k ε ijk
@ pengaruh acak dari baris ke-i# kolom ke-# dan
perlakuan ke-k
'. Pe$bandingan RA+ RAK RBS+
#ONOH P3R*ASA+AHAN 0ontoh -.
Suatu enelitian yang !ertujuan untu" #engetahui engaruh suhu dan tie #aterial yang diguna"an terhada life time suatu #esin$ Suhu #engguna"an 3 level* yaitu 15* 50* dan 100$ Sedang"an tie #aterial terdiri atas 3 level yaitu 4aterial 1* 4aterial * dan 4aterial 3$ %erco!aan dila"u"an reli"asi se!anya" "ali %ada enelitian ini diguna"an rancangan Fa"torial RAL "arena erco!aan ini #e#ili"i +a"tor le!ih dari dan unit e"seri#ennya ho#ogen$$ /o#!inasi erla"uan yang terjadi adalah se!agai !eri"ut' S1541 S154 S1543 Lang"ah6lang"ah engaca"an'
S5041 S504 S5043
S10041 S1004 S10043
1$ eri no#or setia "o#!inasi erla"uan ,167$ eri no#or unit e"seri#en yang a"an diguna"an ,16383$ Rando# dengan !ilangan aca" $ )e#at"an erla"uan ada unit e"seri#en agan erco!aan' 1 S954 9
:
3 7
10
5 11
8 1
13 1 15 18 19 1: 17 0 1 3 5 8 9 : 7 30 31 3 33 3 35 38 S1541 Rancangan erco!aan untu" #engu"ur life time #esin ini adalah se!agai !eri"ut' Suhu 2S3
Ti1e Material + 5 y.6.
-4
4
yi..
-
y111
y11
y11
y1
y131
y13
y113 y11
y11 y1
y13 y1
y1 y
y133 y31
y13 y3
y13 y311
y1 y31
y3 y31
y y3
y33 y331
y3 y33
y313
y31
y33
y3
y333
y33
y$1$
y$$
y$3$
y1$$ y$$ y3$$ y7
/eterangan ' &nit %enelitian ' yij" i #enunju""an tie #aterial ' i;1**3 j #enunju""an ju#lah level te#eratur ' j; 1 untu" suhu 15* untu" suhu 50* 3 untu" suhu15 " #enunju""an reli"asi ' ";1**3* 0ontoh +
Suatu enelitian ingin dila"u"an oleh seorang 4anager
erator* di#ana se#uanya !erjenis "ela#in la"i6la"i$ ?a# "erja #e"ani" tia harinya adalah : ja#* dan ja# "erja oerator adalah 1 ja#$ 4anager erator- dan yang tersarang adalah "elo#o" u#ur ,1**3*-$
?enis %e"erjaan /elo#o" &#ur
>!servasi ,%rodu"tivitas-
"enis Peker6aan
$elom1ok umur
Obser8as i
1
1
y111
1
1
y11
1
1
y113
1
y11
1
y1
1
y13
1
3
y131
1
3
y13
1
3
y133
1
y11
1
y1 y13
1
y11
1 1
y1 y13 y1
y
3
y3 y31
3
y3
3
y33
y1 y
y3
/eterangan' ?enis %e"erjaan ' 1 ; 4e"ani" ; >erator 0ontoh 5
Seorang eneliti ingin #ela"u"an erco!aan tentang engaruh ena#!ahan Ca "e dala# a"an terna" aya# terhada ting"at "e"erasan "ulit telur$ %ena#!ahan Ca di!eri"an se!esar 0D* 5D* 10D* 15D dan 0D* #asing6#asing di!eri"an terhada : e"or aya# etelur$ Setia aya# etelur di"andang"an secara terisah dan se#ua aya# etelur yang dili!at"an di"ondisi"an seho#ogen #ung"in$ )ing"at "e"erasan "ulit telur diu"ur dari telur "etiga yang dihasil"an sela#a e#!erian a"an$ Alasan #engaa aya#6aya# terse!ut di"andang"an secara terisah untu" #e#udah"an enelitian yaitu #e#ini#u#"an +a"tor luar yang #ung"in daat #engganggu jalannya enelitian$ %enga#atan dila"u"an ada telur "etiga "arena untu" #e#a"si#al"an erla"uan yang di!eri"an ada setia aya# serta #elihat #enya#a"an =a"tu rea"si dari erla"uan ada setia aya#$ Rancangan erco!aan yang coco" adalah Rancangan Aca" Leng"a ,RAL- "arena "ondisi unit e"seri#ennya relati+ ho#ogen$ Experimental Run Number
$adar 0a
0D
1
3
5
8
9
:
5D
7
10
11
1
13
1
15
18
10D
19
1:
17
0
1
3
15D
5
8
9
:
7
30
31
3
0D
33
3
35
38
39
3:
37
0
Lang"ah selanjutnya adalah #enentu"an urutan erco!aan* di#ana urutan erco!aan ini dila"u"an secara rando# guna #e#ini#alisir e+e" dari varia!el yang tida" di"etahui$ !rutan Percobaan
Run Number
$adar 0a
1 3
: 3 33 19
15 0 0 10
5 8
9 5
15 0
9 :
35 9
0 0
7 10 11 1 13 1 15 18
3 39 1: 30 1 8 11 8
0 0 10 15 10 0 5 15
19 1: 17 0 1 3 5 8 9 : 7 30 31 3 33 3 35 38 39 3: 37 0
1 18 0 31 7 0 : 1 3 7 15 17 38 3 37 13 1 5 3: 10
5 5 10 0 15 15 10 0 5 10 5 5 10 0 10 0 15 0 5 0 0 15 0 5
Lalu dila"u"an erco!aan dan di#asu""an dala# ta!el seerti !eri"ut' Obser8asi ke9
$adar 0a
-
+
5
4
;
<
0D
y11
y1
y13
y1
y15
y18
y19
y1:
5D
y1
y
y3
y
y5
y8
y9
y:
10D
y31
y3
y33
y3
y35
y38
y39
y3:
15D
y1
y
y3
y
y5
y8
y9
y:
0D
y51
y5
y53
y5
y55
y58
y59
y5:
/eterangan ' &nit %enelitian ' yij i #enunju""an level +a"tor "adar Ca j #enunju""an reli"asi
' i;1**3**5 ' j;1**3**5*8*9*:
(ata ada ta!el !eri"ut #erua"an
$elom1ok
Total Perlakuan
Control %/ N N% N/ N%/ )otal "elo#o" ,Bj-
9$9 38$8 39$ $ 37$: $7 88$8
+
33 33$: 1$ 8 37$5 5$7 37$
5 8$3 9 5$ 5$7 0$7 3$7 7$
39$9 37 $8 8$ 5$8 59$1
2*i3 1$9 138$ 18:$8 1:0$ 18$ 19:$3 75$5
Analisis
Y ij = µ + τ i + β j + ε ij ,Y ij − µ - = τ i + β j + ε ij 4odel ' Penyelesaian dengan Minitab dida1atka A#O=A dan ditambah 1erhitungan secara manual sebagaiberikut : Su#!er /eraga#an ,S/-
(erajat e!as ,d!-
?u#lah /uadrat ,?/-
/elo#o"
3
75$105:33
%erla"uan
5
85:$08395
Galat
15
139$59719
)otal
3
:70$85
/uadrat )engah ,/)31$9015 : 131$815 7$15055 :
Fhitung
F 5D
F 1D
3$8
3$:9
5$19
1$3:
$701
$558
Penyelesaian dengan 1rogram R
Lang"ah6lang"ah
&ntu" #enyelesai"an soal RA/ +actorial diatas* "ita
#engguna"an rogra# R$ Lang"ah6lang"ahnya adalah se!agai !eri"ut' 1$
)ulis"an data RA/ ada notead
$
Si#an data dari notead dengan na#a H)ugasA(1 ada H +older data yang ada ada R di H Local (is" ,(-
3$
/e#udian anggil data si#anan H)ugasA(1 yang ada notead terse!ut*caranya' J ad1Kread$tt ,+ile;M)ugasA(1$tt-
J $
ad1 Selanjutnya tulis ada rogra# R H J r ; c,t,as$#atri,ad1--- H H J r H
5$
Selanjutnya tulis ada rogra#
R ' H J + ; c,H"el1O*"elO*"el3O*"elO- H HJ";H HJn;8H 8$
Selanjutnya tulis ada rogra# R ' H J t# ; gl,"* 1* n"* +actor,+-- H H J t# H
9$
Selanjutnya tulis ada rogra# R ' H J !l" ; gl,n* "* "n- H H J !l" H
:$
Selanjutnya tulis ada rogra# R ' H J av ; aov,r P t# Q !l"- H
7$
Selanjutnya tulis ada rogra# R ' H J su##ary,av- H
10$
&ntu" le!ih jelas seerti di!a=ah ini ' J data ,ad1J ad1 "el1
"el "el3 "el
/>N)R>L
9$9
33$0
8$3
39$9
%/
38$8
33$:
9$0
37$0
N
39$
1$
5$
$8
N%
$
8$0
5$7
8$
N/
37$:
37$5
0$7
$0
N%/
$7
5$7
3$7
5$8
J r ; c,t,as$#atri,ad1--J r 21 9$9 33$0 8$3 39$9 38$8 33$: 9$0 37$0 39$ 1$ 5$ $8 $ 8$0 5$7 218 8$ 37$: 37$5 0$7 $0 $7 5$7 3$7 5$8 J + ; c,H"el1O*"elO*"el3O*"elOJ"; Jn;8 J t# ; gl,"* 1* n"* +actor,+-J t#
21 "el1 "el "el3 "el "el1 "el "el3 "el "el1 "el "el3 "el 213 "el1 "el "el3 "el "el1 "el "el3 "el "el1 "el "el3 "el Levels' "el1 "el "el3 "el J !l" ; gl,n* "* "nJ !l" 21 1 1 1 1 3 3 3 3 5 5 5 5 8 8 8 8 Levels' 1 3 5 8 J av ; aov,r P t# Q !l"J su##ary,av(+
Su# S
4ean S
F value
t#
3
75$1
31$90
3$8
!l"
5
85:$1
131$81
1$3:3
Residuals 15
139$3
7$15
%r,JF0$03 $::e605
Signi+$ codes' 0 M 0$001 M 0$01 M 0$05 $M 0$1 M 1
