Rapport Pfe Final

Etude parasismique d’un Hôtel

TECNOS

Sommaire Liste des tableaux ........................................................................................... 3 Liste des figures .............................................................................................. 5 Résumé .................................................................................. .................................................. ......................................................... ......................... 6 I.

Présentation générale ............................................................ ............................. .............................................. ............... 7 1. 2. 3. 4. 5. 6.

II.

Présentation générale du projet................................. projet..................................................... .............................................. .................................. ........ 7 Description détaillée du projet ........................ ............................................ ........................................ ............................................. ......................... 8 Données géotechniques .......................................................... ............................................................................. ....................................... .................... 10 Caractéristiques des matériaux ..............................................................................................10 Règlements en vigueur ............................................................................................................10 Hypothèses du calcul sismique ...............................................................................................11

Généralités de calcul............................... calcul............................................................... ............................................. ............. 12

1. Les variantes de contreventement en génie parasismique ........................................ ........................................... ... 12 a. Système de portiques ..................... .......... ..................... ..................... ...................... ...................... ...................... ..................... .......... 12 b. Système de refends ..................... .......... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... .............. .... 12 c. Système mixte refends-portique .......................................... .................................................................. ................................. ......... 13

2. Méthodes de calcul sismique .................................................................. ............................................................................................... ............................. 1 3 a. Méthode simplifiée (statique équivalente) .......................................... ........................................................... ................. 13 b. Méthode dynamique : analyse modale ........................................... ................................................................. ......................14

III.

Conception et descente de scente de charges pour le bloc 1................................ 16

1. Justification du plan de coffrage -conception- ........................................ .............................................................. ...................... 16 2. Prédimensionnement des éléments de structure structure ....................................... ........................................................ ................. 17 a. Dalles .......................... ....................................... ........................... ............................ ........................... .......................... ............................ ................. 17 b. Poutres Poutres .......................... ....................................... ............................ ............................ .......................... ............................ ........................... ............18 c. Voiles .......................... ....................................... ........................... ............................ ........................... .......................... ............................ ................. 19 d. Poteaux ........................................... ................................................................... .............................................. .............................................. .......................... ..19

3. Descente de charges ...............................................................................................................19

IV.

a.

Définition des charges par plancher ........................................... ................................................................... .......................... ..19

b.

Calcul des charges transmises aux poteaux ........................................... ......................................................... ..............20

c.

Calcul des charges transmises aux voiles ........................................... ............................................................. ..................23

Calculs manuels du bloc 1 avec ave c la méthode statique équivalente ........ 29

1. Vérification des critères de régularité ....................................... ........................................................... .................................... ................ 29 2. Calcul de contreventement.....................................................................................................32 a. Caractéristiques des voiles ............................................................................... 32 b. Détermination du centre de torsion ..................... ........... ..................... ...................... ...................... ..................... .......... 33 c. Calcul de l’effort tranchant total ...................................................................... 33

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d. e. f. g. h. i. j. k.

V.

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Effort tranchant dû au séisme séisme selon la direction Y ...................... ........... ...................... ..................... .......... 37 Effort tranchant dû au séisme selon la l a direction X ..................... .......... ...................... ...................... ............. 39 Vérification de la sécurité et la fonctionnalité du bâtiment .................. ....... ..................... ............ .. 42 Ferraillage des dalles ....................... ............. ..................... ...................... ...................... ...................... ...................... ................... ........ 45 Dimensionnement et ferraillage des voiles en BA ..................... .......... ...................... ...................... ............. 50 Dimensionnement et ferraillage des semelles filantes ...................... ........... ...................... ................ ..... 58 Ferraillage des poteaux ................................................................................... 62 Dimensionnement et ferraillage des semelles isolées ..................... .......... ...................... ................ ..... 65

Modélisation automatique .................................................................. .......................................... ........................ 66

1. Méthode de modélisation ............................................ ................................................................ .............................................. ............................. ... 66 2. Résultats du Bloc 1 ............................................. ................................................................. .............................................. ........................................ .............. 67 3. Résultats du Bloc 2 .............................................. .................................................................................................................. .................................................................... 7 0 .................................................................................................................. .................................................................... 7 4 4. Résultats du Bloc 3 .............................................. ................................................................................................................... .................................................................... 7 6 5. Résultats du Bloc 4 ...............................................

6. Vérification de la sécurité et la fonctionnalité des 4 blocs ............................................... 77 a. b. c. d.

Bloc 1 .......................... ....................................... ........................... ............................ ........................... .......................... ............................ ................. 77 Bloc 2 ........................... ........................................ ........................... ............................ ........................... .......................... ............................ ................. 79 Bloc 3 ........................... ........................................ ........................... ............................ ........................... .......................... ............................ ................. 80 Bloc 4 ........................... ........................................ ........................... ............................ ........................... .......................... ............................ ................. 81

7. Dimensionnement du joint ............................................. .................................................................................................... ....................................................... 82 82

Conclusion............................................................. .............................. ............................................................ ....................................... .......... 83 Références bibliographiques ...................................... ...... ................................................................ .................................. .. 84 Annexes ....................................................................................................... 85

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LISTE DES TABLEAUX

Tableau.1 : caractéristiques des matériaux utilisés ...................................... ................................................................ .......................... 10 Tableau.2 : périodes fondamentales des blocs ....................................... .................................................................. ................................. ...... 11 Tableau.3 : détails de la charge permanente apportée par la terrasse ................................... ................................... 19 Tableau.4 : détails de la charge permanente apportée par les étages .................................... .................................... 20 Tableau.5 : charges apportées par les planchers ....................................... ................................................................. ............................. ... 20 Tableau.6 : surfaces de chargements de la poutre-voile PV5. ...................................... ................................................. ........... 21 Tableau.7&8 : charges apportées par les différents niveaux sur la PV5.................................. PV5.................................. 21 Tableau.9 : surfaces de chargements du poteau P4 ...................... .......................................... .......................................... ...................... 22 Tableau.10 : charges sur le poteau P4 .......................................................... ..................................................................................... ........................... 22 Tableau.11 & 12 : résultats de la descente de charges sur les poteaux du bloc 1 .................. .................. 23 Tableau.13 : descente de charges sur le voile V1 ............................................. .................................................................... ....................... 24 Tableau.14 : résultats de la descente de charges sur le voile V10 .......................................... .......................................... 26 Tableau.15 : descente de charges sur le voile V10 ........................................... .................................................................. ....................... 29 Tableau.16 : centres de torsion et de masse, les distances ex et ey et les rapports 0,2*rx et 0,2*ry 30 Tableau.17 : résultats des ratios pour la vérification vérification de la régularité en élévation ............... 31 Tableau.18 : coordonnées du centre de torsion pour les différents niveaux ......................... ......................... 33 Tableau.19 : masses totales reprises par les poteaux du rez-de-chaussée. ....................... ............................ ..... 34 Tableau.20 : masses totales reprises par les voiles. voile s. ................................................ ................................................................ ................ 34 Tableau.21 : masses totales reprises par les poutres-voiles. ........................................ ................................................... ........... 35 Tableau.22 : masses des différents niveaux................................................... niveaux............................................................................. .......................... 35 Tableau.23 : distribution des efforts sismiques sur les étages ............................................. ............................................... .. 37 Tableau.24, 25 et 26 : abscisse du centre de masse pour tous les niveaux. ........................... 37 Tableau.27 : excentricités additionnelles selon Y ............................. ................................................. ....................................... ................... 38 Tableau.28, 29 et 30 : efforts tranchants sur les voiles suivant Y pour chaque niveau. ......... 38 Tableau.31, 32 et 33 : ordonnée du centre de masse pour tous les le s niveaux selon X ............. 39 Tableau.34 : excentricités additionnelles selon X .......................................... .................................................................... .......................... 40 Tableau.35, 36 et 37: efforts tranchants sur les voiles suivant X pour chaque niveau. .......... 41 Tableau.38, 39, 40, 41 et 42 : déplacements des étages sous l’effet de chaque effort tranchant . 43 Tableau.43 : déplacements des étages et déplacements relatifs inter-étages suivant Y ....... 44 Tableau.44 : vérification des déformations entre les étages ........................................ .................................................. .......... 45 Tableau.45 : détermination de μx et μy pour le calcul de la dalle D8 ..................................... ..................................... 46 Tableau.46 : les moments isostatiques de la dalle D8 ....................... ........................................... ...................................... .................. 47 Tableau.47 : les sollicitations appliquées au voile V1 ....................... ........................................... ....................................... ................... 50 Tableau.48 : détermination du coefficient coefficient l’f / l ....................................... ................................................................. ............................. ... 52 Tableau.49 : l’effort à l’ELU et l’ELS pour le voile V1 ...................................... ............................................................... ......................... 57 Tableau.50: les sollicitations sur le poteau P4 dues à l’effort l’effort sismique du RDCH RDCH ................. 63 Tableau.51 : coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc1 trouvés par p ar CBS Pro . 68 Tableau.52 : comparaison entre les résultats manuels et automatique pour les centres de torsion et de masses ............................................................. ....................................................................................... .............................................. ......................... ..... 68 Tableau.53: résultats de l’analyse modale pour le bloc 1...................................... ........................................................ .................. 68 Tableau.54 : cordonnées du centre de torsion et de masse du bloc2 trouvés par CBS Pro ... 71 Tableau.55 : résultats de l’analyse modale pour le bloc 2 ........................................ ....................................................... ............... 71 Tableau.56 : coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc 2, conception2 ............ 73 Tableau.57 : résultats de l’analyse modale pour le bloc 2, conception2................................. ................................. 73

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Tableau.58 : coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc3 trouvés par p ar CBS Pro . 74 Tableau.59 : résultats de l’analyse modale pour le bloc3......................................... ....................................................... ............... 75 Tableau.60 : coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc4 trouvés par p ar CBS Pro . 76 Tableau.61 : résultats de l’analyse modale pour le bloc 4 ........................................ ....................................................... ............... 76 Tableau.62 : déplacements du bloc 1 selon X ........................................ ................................................................... ................................. ...... 77 Tableau.63 : déplacements du bloc 1 selon Y ........................................ ................................................................... ................................. ...... 78 Tableau.64 : déplacements du bloc 2 selon X ........................................ ................................................................... ................................. ...... 79 Tableau.65 : déplacements du bloc 2 selon Y ............................... ................................................... ........................................... ....................... 79 Tableau.66 : déplacements du bloc 3 selon X ........................................ ................................................................... ................................. ...... 80 Tableau.67 : déplacements du bloc 3 selon Y ............................... ................................................... ........................................... ....................... 80 Tableau.68 : déplacements du bloc 4 selon X ........................................ ................................................................... ................................. ...... 81 Tableau.69 : déplacements du bloc 4 selon Y ............................... ................................................... ........................................... ....................... 81 Tableau. A1 : détermination du centre de torsion selon X pour la terrasse et les étages courants ..... Tableau. A2 : détermination du centre de torsion selon X pour le rez-de-chaussée ................. ................. Tableau. A3 : détermination du centre de torsion selon Y pour les étages et la terrasse terrasse ......... Tableau. A4 : détermination du centre de torsion selon Y pour le rez-de-chaussée. ................. masse selon x pour la terrasse et les étages courants ...... Tableau. A5 : détermination du centre de masse Tableau. A6 : détermination du centre de masse selon x pour le rez-de-chaussée .................. Tableau. A7 : détermination du centre de masse selon Y pour les étages courants. ................. Tableau. A8 : détermination du centre de masse selon Y pour la terrasse ............................... ............................... Tableau. A9 : détermination du centre de masse selon Y pour le rez-de-chaussée ................... Tableau. A10 & A11 : descente de charges sur les poutres-voiles ........................................... ............................................. .. Tableau. A12 & A13 : les charges aux pieds des voiles ..................................... ............................................................... ..........................

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LISTE DES FIGURES

Fig.1 : façade principale de l’hôtel. ........................................... ............................................................... .............................................. ............................. ... 7 Fig.2 : décomposition dé composition du projet en blocs ........................................ ................................................................... .......................................... ............... 7 Fig.3 : schéma du voile V10 au niveau du PH rez-de-chaussée ....................................... .............................................. ....... 25 Fig.4 : distribution des forces ponctuelles sur le voile V10....................................... ...................................................... ............... 28 Fig.5 : charges au pied du voile V10 ................................... ....................................................... ............................................... .................................. ....... 29 Fig.6 et 7 : schéma du rez-de-chaussée et des étages du bloc 1 ...................................... ............................................. ....... 30 Fig.8 : schéma du voile V10 pour le calcul de son inertie ................................... ........................................................ ..................... 33 Fig.9 : distribution des efforts sur les étages. ............................................... .......................................................................... ........................... 36 Fig.10 : schéma de la dalle D8 ........................... ............................................... ........................................ ............................................... ............................... .... 45 Fig.11 : ferraillage de du panneau D8 ........................................... .............................................................. ........................................... ........................ 50 Fig.12 : coupe horizontale du mur étudié (voile V1 RDCH) ....................................... ..................................................... .............. 51 Fig.13 : Ferraillage de la liaison de deux murs superposés ....................................... ..................................................... .............. 56 Fig.14 : ferraillage du voile V1 au niveau du rez-de-chaussée ....................................... ................................................. .......... 58 Fig.15 : schéma de la semelle filante sous le voile V1 ............................................................. ............................................................. 60 Fig.16 : schéma du ferraillage de la semelle filante sous le voile V1 ....................................... ....................................... 62 Fig.17 : distribution du moment sismique sur les poteaux........................................ ...................................................... .............. 62 Fig.18 : ferraillage du poteau P4 ........................................ ............................................................ ............................................... .................................. ....... 64 Fig.19 : ferraillage de la semelle isolée sous le poteau P4 P 4 ..................................... ....................................................... .................. 66 Fig.20 : vue du bloc 1 (CBS Pro) ......................................... ............................................................. ............................................... .................................. ....... 67 Fig.21 : déformations au mode 1(bloc1) .......................................... .................................................................... .................................... .......... 69 Fig.22 : déformations au mode 2(bloc1) .......................................... .............................................................. ........................................ .................... 69 Fig.23 : vue du bloc2 (CBS Pro) .......................................... .............................................................. ............................................... .................................. ....... 70 Fig.24 : plan de coffrage du bloc2 -étages- conception 1- ........................................ ....................................................... ............... 70 Fig.25 : déformations au mode 1(bloc2) .......................................... .................................................................... .................................... .......... 72 Fig.26 : déformations au mode 2(bloc2) .......................................... .............................................................. ........................................ .................... 72 Fig.27 : plan de coffrage des étages du bloc 2 – conception 2- ............................................. ............................................... .. 72 Fig.28 : vue du bloc 3 (CBS Pro) ......................................... ............................................................. .............................................. .................................. ........ 74 Fig.29 : déformations au mode 1(bloc3) ......................................... .................................................................... ..................................... .......... 75 Fig.30 : déformations au mode 2(bloc3) .......................................... .............................................................. ........................................ .................... 75 Fig.31 : vue du bloc 4 (CBS Pro) ......................................... ............................................................. .............................................. .................................. ........ 76 Fig.32 : déformations au mode 1(bloc4) .......................................... .............................................................. ........................................ .................... 77 Fig.33 : déformations au mode 2(bloc4) .......................................... .............................................................. ........................................ .................... 77 Fig. A1 : ferraillage fe rraillage du poteau P2 (bloc 1, RDCH) par Robot Millenium ...................................... ...................................... Fig. A2 : ferraillage de la semelle semelle isolée SI2 sous le poteau P2 (bloc 1) par Robot Millenium Millenium ... Fig. A3 : ferraillage de la poutre Pou_2 (bloc 1, RDCH) par Robot Millenium ............................ ............................ Fig. A4& A5 : ferraillage du voile V1 V1 (bloc 1, RDCH) par Robot Millenium ................................ ................................ Fig. A6 & A7 : ferraillage du voile V1 (bloc 1, étage) par Robot Millenium .............................. ................................ ..

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- Résumé Dans le cadre de mon projet de fin d’étude avec le bureau d’étude TECNOS, j’ai travaillé sur le projet d’étude parasismique d’un hôtel à Casablanca. La conception et le dimensionnement dimensionnement ont été faits en essayant au mieux de combiner combiner sécurité, confort et aspect aspect esthétique. Le bâtiment a été décomposé en 4 blocs séparés par des joints en se basant sur les plans d’architecture. Les contraintes architecturales nous ont imposé une certaine conception pour chacun des blocs, chose qui a limité li mité les variantes de contreventement contreventement possibles. Dans un premier temps, l’étude s’est limitée au bloc1 pour lequel le calcul manuel a été effectué : 

descente de charges,



méthode statique équivalente,



ferraillages types de quelques éléments. Ensuite, pour s’assurer des résultats obtenus, on procède à la modélisation

informatique par les logiciels CBS Pro et ROBOT Millenium Mill enium au profit du bloc 1. Dans cette étape deux méthodes de calcul sismique ont été suivies :  Méthode de calcul sismique simplifié (par CBS Pro): à travers laquelle on a pu faire

une comparaison entre ce qui a été obtenu automatiquement et les résultats trouvés par les calculs manuels.  Méthode de calcul sismique avancé (par ROBOT Millenium) : dans laquelle on a fait

une analyse modale de la structure. Apres avoir analysé et comparé les résultats r ésultats des calculs manuels et informatiques, la stabilité et le fonctionnement du bloc ont été vérifiés. Les mêmes calculs automatiques ont été effectués également également sur les blocs 2, 3 et 4 tout en vérifiant la stabilité et le fonctionnement de chaque bloc.

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Etu e parasismique d’un Hôtel

I) Présentatio

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générale :

1) Présentation g nérale du projet : Le présent projet conc rne l’étude d’un hôtel R+4, situé à la ville vill e d Casablanca, en tenant compte des règles de c nstructions parasismiques. Fig. 1: 1: façade principale principale de l’hôtel. La partie réalisée en 2005

L’extension de l’Hôt l

Fa ade rinci ale.

L’hôtel étudié comprend 5 niv eaux et il est divisé en 4 blocs séparés par de s joins. Les niveaux sont disposés co me suit :  Un rez-de-chaussée de 4,22m de hauteur  4 étages de 3,02m de h auteur  Une terrasse non acces sible

Le projet est décomposé en bl ocs comme suit : ig. 2 : Décomposition : Décomposition du projet en blocs

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2) Description détaillée du projet : Avant toute conception des éléments structuraux, on doit tout d’abord comprendre, vérifier et maitriser les plans architecturaux. Pour se faire une description détaillée s’avère nécessaire. 

Bloc1 :

Le bloc1 est un bâtiment à R+4 d’une superficie de 443 m² au rez-de-chaussée et de 376 m² au niveau des étages. o

Le rez-de-chaussée contient : •

Un bureau du directeur

•

Une administration contenant : un open space de 16 postes, une salle de réunion, et 3 bureaux.

o

o

•

Un Restaurant pour 132 couverts, couverts, un office et une cuisine. cuisine.

•

Des sanitaires. er

Du 1 au 3

ème

étage, on trouve:

•

Des locaux de services

•

9 chambres doubles avec sanitaires

ème

Le 4

étage contient :

•

4 suites séniors

•

Des locaux de services

 Bloc2 :


o


La continuité du restaurant et des salles de réunions.

•

Des sanitaires.

•

Un salon marocain et 5 autres salons ouverts.

er

Du 1 au 3 •

ème

étage, on trouve:


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o

ème

Le 4

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étage contient : 5 chambres séniors et 2 chambres doubles avec sanitaires

•

 Bloc 3 :

Le bloc3 est un bâtiment à R+4 d’une superficie de 352 m² au rez-de-chaussée et au niveau des étages. o

o


Local de sécurité

•

Le hall et la réception

•

Une salle pour projection audio-visuelle

•

Un bureau er

Du 1 au 3

étage, on trouve:


• o

ème

ème

Le 4

étage contient :

•

3 chambres doubles et une chambre sénior

•

Un salon

 Bloc 4 :


o


Un piano bar

•

3 salles de réunion modulables

•

Un office banqueting

•

Un hall business center

•

Un spa. er

Du 1 au 4

ème

étage, on trouve:

•


•

Service étage.

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3) Données géotechniques : La reconnaissance reconnaissance effectuée au droit du site réservé à l’hôtel a révélé la stratigraphie cidessous : -

Limon graveleux (épaisseur = 1m)

-

Tuf (1,40m d’épaisseur)

-

Argile tuffacée (plus que 2,60m d’épaisseur).

La configuration lithologique du terrain et la nature du projet ont amené le l aboratoire à proposer comme mode de fondation, des fondations superficielles à l’aide de semelles isolées ancrées à 1m/TN dans le tuf et travaillent à 1,5bar. Valeur pour laquelle les tassements ne sont pas à craindre. La contrainte admissible du sol donnée par le laboratoire est donc de 1,5 bar (pour le tuf). Et de point de vue sismicité, le terrain se situe dans d ans la zone 2 et classé site type 2.

4) Caractéristiques des matériaux : Tableau .1 : caractéristiques des matériaux utilisés

Résistance caractéristique du Béton Limite élastique des aciers Contrainte de calcul du béton à l’ELU Contrainte de calcul de l’acier à l’ELU Fissuration Enrobage des aciers

F c28=25 MPa Fe= 500 MPa σbc=14.17 MPa σsu=Fe/1.15=434.8 =Fe/1.15=434.8 MPa - Préjudiciable pour les éléments en fondation. - Peu préjudiciable pour la superstructure. - 5cm pour les fondations - 3cm pour tous les éléments en BA.

5) Règlements en vigueur : Tous les calculs sont basés sur les règlements suivants : 

Règlement de construction construction parasismique parasismique RPS 2000 : un règlement officiel approuvé par le décret n°2-02-177 du 9 hija 1422 (22 février 2002). Les administrations, les maîtres d'ouvrage et les l es professionnels dans l'acte de construire au Maroc sont donc tenu t enu de respecter ses articles.



Règles BAEL 91 : pour le dimensionnement des éléments en béton armé.



Règles de construction parasismique parasismique PS 92 : un règlement français utilisé également dans les calculs.

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6) Hypothèses du calcul sismique : Toutes les hypothèses, les valeurs de calcul parasismique de cette partie et et les mentions des numéros d’article, de figure ou de tableau sont issues du règlement parasismique de construction (RPS 2000). o

Selon le zonage sismique de la figure 5.2, notre site (situé à Casablanca) fait partie de la zone2. 

o

D’après le tableau5.1, le coefficient d’accélération A=0 ,08g

Le bâtiment regroupe des pièces pièces à usage d’habitation, de bureau bureau et à usage commercial. 

D’après l’article 3.2.2, le bâtiment est de classe II , ce qui donne, selon le tableau 3.1, un coefficient de priorité I=1 , et selon le tableau 3.2, le niveau de ductilité

de la structure ND1. o

Le rapport géotechnique précise que le site est de type S2. 

o

Pour le système de contreventement mixte : 

o

D’après le tableau 5.3, le coefficient du site est de 1,2.

D’après le tableau 3.3, le facteur de comportement K=2 .

√ √

D’après la formule 6.5, la période fondamentale T=0,09H/ Avec

H : hauteur totale du bloc L : longueur du bloc selon chaque direction x et y.

Les résultats pour les blocs sont présentés dans le tableau suivant : Tableau.2: Tableau.2: Périodes fondamentales des blocs

Bloc 1 Bloc 2 Bloc 3 Bloc 4 

H en m 16,68 16,68 16,68 16,68

Lx en m 21.17 21,17 19,02 30,77

L en m 21.51 24,03 19,02 20,75

Tx en s 0.33 0,33 0,34 0,27

T en s 0.32 0,31 0,34 0,33

D’après le tableau 5.5, le facteur d’amplification dynamique D=2,5.

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II) Généralités de calcul : 1) Les variantes de contreventement en génie parasismique : Une bonne conception des structures suppose la réalisation d’un ensemble formé par les planchers et les murs ou les portiques en béton armé, disposés dans deux directions du plan et constituant un réseau tridimensionnel plus ou moins continu obtenu par : - le fonctionnement en « diaphragmes » des planchers, rôle essentiel dans le comportement sismique d’ensemble, - le fonctionnement en diaphragme vertical, « contreventement » des murs ou portiques en béton armé, obtenue par une disposition des éléments structuraux avec une résistance et rigidité équivalentes dans les deux directions principales et descendus en ligne droite jusqu’aux fondations. Tous les systèmes porteurs (mixte, par refends ou portique) peuvent être utilisés dans la construction parasismique, à condition que les dispositions constructives adéquates soient appliquées. Cependant, Cependant, leur comportement sous séisme est très inégal. Les dispositions constructives parasismiques améliorent la résistance aux séismes des différentes structures, mais elles ne permettent pas de leur conférer une même efficacité. Il est donc souhaitable que le choix de la structure, effectué au stade de la l a conception architecturale, soit judicieux. Diverses raisons architecturales, fonctionnelles ou techniques conduisent conduisent habituellement à choisir entre trois types de contreventement :

a. Système de portiques : Les portiques en béton armé ont connu un essor remarquable après la découverte des méthodes de calcul simplifiées. Cette structure continue d’être utilisée pour des immeubles de faible et moyenne hauteur.

b. Système de refends : Au fur et à mesure que la nécessite de construire des immeubles de plus en plus hauts se faisait sentir, les portiques ont commencé à être remplacés par des refends. Ces derniers assurent en même temps le rôle porteur vis-à-vis des charges verticales et le rôle de résistance aux forces horizontales.

c. Système mixte refends-portique : Dans ce type de système, s ystème, le rôle porteur vis-à-vis des charges verticales est assuré principalement par les poteaux et les poutres, tandis que les voiles assurent la résistance aux

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forces horizontales. Le calcul manuel est laborieux mais les avancées informatiques ont rendu possible l’étude d’exécution de telles structures. 

Le choix du système de contreventement :

Le facteur tranchant dans le choix étant effectivement la compatibilité avec les l es plans architecturaux : Le bâtiment comporte une très t rès grande hétérogénéité architecturale entre les étages courants et le rez-de-chaussée, ce qui implique une réduction importante des emplacements probables des poteaux en B.A. Le choix d’un système porteur uniquement en portiques nécessite donc la mise en place de poteaux de grandes dimensions vu les portées importantes, chose qui va nuire à l’aspect architectural surtout qu’on dispose de chambres de petites dimensions. D’autre part, le système s ystème de portique sous séisme est généralement moins efficace que le contreventement mixte ou par voiles. Ainsi, on adoptera un système porteur mixte en ossatures et voiles en B.A qui montrent, lors des séismes, un excellent comportement.

2) Méthodes de calcul sismique : Le calcul parasismique à pour but l’estimation des valeurs caractéristiques les plus défavorables de la réponse sismique et le dimensionnement des éléments de résistance, afin d’obtenir une sécurité jugée satisfaisante pour l’ensemble de l ’ouvrage et d’assurer le confort des occupants. Le choix des méthodes de calcul et la maitrise de la modélisation de la structure a pour objectif de faire une approche la plus fidèle possible du comportement réel de la structure compte tenu, non seulement du type t ype d’ossature, mais aussi des caractéristiques des matériaux constitutifs. Plusieurs conceptions parasismiques et diverses méthodes de calcul ont été proposées parmi lesquelles on distingue deux méthodes méthodes très couramment couramment utilisées :

a. Méthode simplifiée (statique équivalente) : « L’approche statique équivalente a comme principe de base de substituer aux efforts dynamiques développés développés dans une structure par le mouvement sismique du sol, des sollicitations statiques calculées à partir d ’un système de forces, dans la direction du séisme, et dont les effets sont censés équivaloir à ceux de l’action sismique. » article 6.2.1 du RPS 2000

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Pour les bâtiments réguliers et moyennement réguliers, on peut simplifier les calculs en ne considérant que le premier mode de la structure (mode fondamental). Le calcul statique a pour but de se substituer au calcul dynamique plus compliqué en ne s’intéressant qu’à produire des effets identiques. Pour la méthode simplifiée ou le calcul statique équivalent, les forces sont déterminées par une approche réglementaire simplifiée, basée dans cette étude de cas sur le règlement parasismique marocain : RPS2000. Cette méthode implique la substitution au modèle dynamique des équivalents statiques qui sont censés produire les mêmes effets. Les difficultés et les incertitudes de calcul dans le domaine post-élastique conduisent à se contenter, en pratique, des méthodes de calcul l inéaire équivalentes, basées sur la prise en considération d’un modèle élastique. Dans cette méthode ou l’on ne s’intéresse qu’aux maxima des sollicitations s’exerçant sur la structure, l’action sismique est introduite sous forme de spectre de réponse. La prise en compte de la non linéarité du comportement se fait en divisant le spectre de réponse par le coefficient de comportement.

b. Méthode dynamique : analyse modale : Par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse pour le calcul. Ces effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure. -

Un spectre de réponse caractérise la sollicitation sismique.

-

La structure est supposée à comportement élastique ce qui permet le calcul des modes propres.

-

La réponse d’une structure est prépondérante au voisinage des fréquences de résonance.

-

Le comportement de la structure pour ces fréquences de résonances est appelé mode de vibration.

-

Le comportement global est considéré comme la somme des contributions des différents modes.

Le calcul des modes doit être poussé de façon à satisfaire les deux conditions suivantes issues du PS 92 6.6.2.2 : -

atteindre la fréquence minimale de 33 Hz dite

≪ fréquence de coupure ≫ dans chaque

direction d’excitation, -

solliciter 90% de la masse totale M du système s ystème dans chaque direction direction d’excitation.

Au delà de la fréquence de coupure l’apport des modes supérieurs est négligeable.

14

TFE 2010


TECNOS

La suite des modes peut être interrompue avant la fréquence de 33 Hz (période de 0,03 s) à condition que la somme des masses masses modales %M représente au moins 70 % de la masse masse totale vibrante M. Pour un séisme donné, la réponse globale de la structure n’est constituée que de quelques modes principaux. Ces modes principaux sont retenus en fonction des masses modales effectives. La masse modale étant pour un mode donné la masse effective dans la direction du séisme étudié. Les réponses modales (déplacements et efforts maximaux) calculées pour les différents modes retenus sont ensuite combinées de façon à restituer l’ensemble des effets du séisme réel. On résume ci-dessous les étapes à suivre dans une analyse modale spectrale : 

déterminer la matrice de masse du système ;



déterminer la matrice de rigidité du système ;



déterminer la matrice des fréquences;



déterminer la matrice modale ;



calculer la matrice de masse généralisée pour chaque mode de vibration ;



calculer le facteur de participation modale pour chaque mode de vibration ;



calculer le cisaillement maximum possible à la base à partir du spectre de dimensionnement dimensionnement ;



en utilisant une combinaison des réponses modales, calculer le cisaillement probable à la base. Il faut signaler qu’il n’est pas nécessaire de considérer l’effet de tous les m odes de

vibration pour obtenir une précision acceptable dans les structures. Dans l’analyse modale spectrale on peut utiliser la masse modale comme un indicateur du nombre de modes à considérer dans l’analyse. Le nombre de mode employé doit être suffisant pour représenter au moins 90% de la masse totale de la structure.

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TECNOS

III) Conception et descente de charge pour le bloc 1 : Avant toute exécution, un bâtiment doit tout d’abord être étudié techniquement. Cette étude technique technique comporte généralement généralement trois phases :   

la conception et le prédimensionnement de la structure pour vérifier la faisabilité technique du projet, le dimensionnement des différents éléments, et enfin, la vérification et la justification justification du dimensionnement dimensionnement retenu et l’élaboration des plans de coffrage et de ferraillage.

1) Justification du plan de coffrage -conception- : Tous les systèmes porteurs peuvent être utilisés utili sés dans la construction parasismique, il faut donc faire un choix judicieux, efficace et fonctionnel. La conception a été faite de façon à pouvoir respecter r especter les contraintes architecturales et les règles de conception parasismique tout en essayant d’avoir le maximum de symétrie possible, et ce pour ramener au plus le centre de torsion au centre de masse. Le bloc présente une hétérogénéité architecturale entre le rez-de-chaussée rez-de-chaussée et les étages, ce qui implique une réduction importante des emplacements probables des voiles en BA. D’autre part, le comportement des voiles sous séismes est généralement excellent ; même fortement fissurés, ils résistent à l’effondrement et préviennent ainsi la chute des planchers sur les occupants. On considère donc une structure avec un contreventement mixte. La structure porteuse est identique pour tous les niveaux sauf pour le l e rez-de-chaussée. Deux types de voiles ont été mis en œuvre : des d es voiles qui descendent jusqu’aux fondations, et d’autres s’appuyant s’appuyant sur des poteaux ou des poutres poutres au PH rez-de-chaussée (des poutres voiles ou encore des parois fléchies). fl échies). Le bloc a été subdivisé en plusieurs axes selon les deux directions X et Y. (Voir les plans de coffrages dans l’annexe)

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TECNOS

2) Prédimensionnement des éléments de structure : a. Dalles : o

Choix du type de dalle : Pour tout le bloc, on optera pour des dalles pleines.

o

Détermination de l’épaisseur : 1. résistance au feu :

- e =7cm

pour une heure de coupe de feu.

- e =11cm

pour deux heures de coupe feu.

- e =17,5 cm

pour un coupe feu de quatre heures. On admet:

e = 15 cm.

2. résistance à la flexion :

- Dalles reposant sur deux appuis : e > Lx/35 à Lx/30 - Dalles reposant sur trois ou quatre appuis : e > Lx/50 à Lx/40. Lx : est la petite portée du panneau le plus sollicité, dans notre cas, le panneau le plus sollicité a une portée portée égale à : Lx =4,21m =4,21m Donc on a :

e > 8,42 à 10,52cm On prend :

e = 10cm

3. condition de flèche :

Nous devons vérifier les conditions suivantes : 

f max max


f max est supérieur à 5 m max <0.5 cm + Lmax /1000 ; si la porté L est

Dans notre cas : L max=657 cm, donc on doit vérifier que f max max < 1,314 Pour ce faire on considère une bande de la dalle de largeur b=1 m avec une épaisseur e=15cm : 

Poids propre :



Surcharge d’exploitation : Q = 150 kg/m² 

G = 2500 × e×1 = 375 kg/m² L x =4,21m

q = G+Q =525 kg/m²

17

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On doit vérifier la condition suivant: f max

f max

=

5

×

q

384

× L x

4

5 . q . L x

⇒

× E × I

4

384 . E . I

Donc on trouve: e = 15cm ≥ (

≤

60.q L . x

≤

L X 500

L x

TECNOS

tel que: 3

et I =b.e /12

500

4

384 . E .b.0,85

)1 / 3 = 9,8 cm 2

Avec E =32164,195Mpa =32164,195Mpa = 321641,95kg/cm 321641,95kg/cm . La condition de flèche est donc vérifiée pour l’épaisseur e=15cm. 4. isolation phonique :

Le confort et l’isolation l’i solation phonique exigent une épaisseur minimale de : e =16 cm La mise en place d’un carrelage ou d’une moquette et d’un faux plafond éventuellement réduit l’effet sonore et donc améliore le confort phonique, on peut donc opter pour une épaisseur de 15cm au lieu de 16 cm dans notre cas. Conclusion :

Pour tous les planchers, on adoptera une dalle pleine de 15 cm d’épaisseur sauf pour les planchers au dessus des locaux de sanitaires pour lesquels on prendra une épaisseur de 10 cm pour pouvoir y ajouter une couche de protection et d’étanchéité.

b. Poutres : Les dimensions de la section transversale de la poutre, b et h étant respectivement la largeur et la hauteur, doivent satisfaire les conditions suivantes : a) b/h ≥ 0.25 b) b ≥ 200 mm c) b ≤ bc + hc / 2 bc: la dimension de la section du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre. hc : la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre Selon les règles de prédimensionnement des poutres, on doit avoir :

h>

18

૚૟ à ૚૙ TFE 2010


TECNOS

Avec : h : la hauteur de la poutre L : la portée entre nus d’appui de la l a poutre Dans notre cas, et pour plus de sécurité, on a fixé les l es hauteurs des poutres à

 arrondie à 5cm ଵଶ

près. N.B : Les sections des poutres sont précisées dans les plans de coffrages présentés dans l’annexe.

c. Voiles : Selon l’article 7.3.1.4.1 du RPS 2000 2000 ; L’épaisseur L’épaisseur minimale du voile est est fonction de la hauteur nette he de l’étage. emin = min(15 cm, he/20) pour pour un voile non rigidifié à ses deux deux extrémités. emin = min(15 cm, he/22) pour pour un voile rigidifié à une une extrémité. emin = min(15 cm, he/25) pour pour un voile rigidifié à ses ses deux extrémités. •

Pour les étages, he=3,02m  e = 15cm

•

Pour le rez-de-chaussée, rez-de-chaussée, he=4,22m  e =16cm

On fixera alors l’épaisseur des voiles à 15cm pour les étages courants, et 16 cm pour le rezde-chaussée.

d. Poteaux : D’après la descente de charges, les dimensions des poteaux sont choisies en utilisant la relation :

௨ ou ൈ ௨ ଵ଴ ଵଶ

a b≤

3) Descente de charges a. Définition des charges par plancher : (1) La charge permanente G apportée par la terrasse est définie comme suit : apportée par la terrasse : Tableau.3 : Détails de la charge permanente apportée

Elément Dalle e=15cm La forme de pente L'étanchéité La protection L'enduit/Faux plafond G

19

Charge (Kg/m²) 375 220 10 110 40 755

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(2) et (3) La charge permanente G apportée par les étages est définie comme suit : apportée par les étages Tableau.4 : Détails : Détails de la charge permanente apportée

Elément

Charge (Kg/m²)

Dalle

Dalle e=15cm

Dalle e=10cm

375

250

Revêtement

160

Cloisons de distribution

75

L'enduit/Faux plafond

40

G

650

)

525

)

(4) On a affaire à une terrasse non accessible, donc Q=100 Kg/m² er

ème

Pour les étages du 1 au 4

, le bloc est décomposé en deux parties :

(5) Le couloir pour lequel Q=250 Kg/m² (6) Les chambres pour lesquelles Q=150 Kg/m² On récapitule les charges dans le tableau suivant : Tableau.5 : charges apportées par les planchers

PH 4

me

(terrasse)

Charge permanente G (Kg/m²) ) 755

Charge d’exploitation Q (Kg/m²) ) 100

Plancher e=15 cm ) 650

Plancher e=10cm ) 525

Chambres

650

525

150

250

PH 1er

650

525

150

250

PH RDCH

650

525

150

250

PH 3ème PH 2

me

150

)

Couloir 250

)

b. Calcul des charges transmises aux poteaux : Seul le rez-de-chaussée contient des poteaux. Ces derniers supportent des poutresvoiles. Pour calculer l’effort normal au pied des poteaux, on fera la descente de charges sur les poutres-voiles puis on distribuera les charges sur les poteaux du rez-de-chaussée tout en ajoutant la charge du plancher haut du rez-de-chaussée. rez-de-chaussée. On commence tout d’abord par le l e calcul des charges appliquées sur les différents dif férents poteaux et transmises par le plancher, ensuite on rajoute les charges apportées par l es poutres voiles. Dans ce qui suit, on exposera le calcul pour un seul poteau et on donnera ensuite les résultats pour tous les poteaux.

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On prendra l’exemple du poteau P4 : Le poteau P4 supporte la poutre-voile PV5 des étages. Calculons tout d’abord les chargements dus à cette poutre-voile. Descente de charges sur la paroi fléchie PV5 : •

Surface de chargement : Tableau.6 : surfaces de chargements de la poutre-voile PV5

Sc en m² CHAMBRE e=15 e=10 17,65 1,26

PV5 •

COULOIR e=15 e=10 8,68 8,14

Charges apportées par la terrasse et les étages : Tableaux.7 et 8 : charges apportées par les différents niveaux sur la PV5

TERRASSE Q (T/m) 0,54

ETAGES

G plancher (T/m) 3,39

Q (T/m) 1,09

G(T/m) G plancher G POUTRE PP voile PH 4ème 3,39 0,39 1,13 PH 3ème 3,32 0,39 1,13 PV5 PH 2ème 3,32 0,39 1,13 PH 1ème 3,32 0,39 1,23 (Voir l’annexe, Tableau A10&A11) On trouve donc pour PV5 :

G plancher (T/m) 3,32

CUMUL G 4,90 9,74 14,57 19,40

Q (T/m) Q partielle 0,54 1,09 1,09 1,09

CUMUL Q 0,54 1,62 2,71 3,80

G5= 19,40 T/m Q5= 3,80 T/m

•

La charge appliquée appliquée par la poutre-voile poutre-voile PV5 sur le poteau poteau P4 est :

Gp4(PV5)= G5*L/2 = 19,40*6,64/2= 64,41 T Qp4(PV5)= Q5*L/2 = 3,80*6,64/2 = 11,59

G5 , Q 5

P4

V10

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On passe ensuite aux charges apportées apportées par le PH RDCH : •

Surface de chargement du poteau P4 :

Sc = 19,76 m² Le tableau ci-dessous donne le détail concernant la surface de chargement selon le type de panneau avoisinant le poteau : Tableau.9 : surfaces de chargements du poteau P4.

Sc en m²

CHAMBRE dalle dalle e=15cm e=10cm 6,97 6,95

P4 •

COULOIR dalle dalle e=15cm e=10cm 1,29 4,55

Charge apportée par le rez-de-chaussée rez-de-chaussée :

G plancher = 0,650*(6,97+1,29) + 0,525*(6,95+4,55) = 11,41 T G poutres = 2,5*[(1-0,15)*0,3*3,31 + (0,35-0,15)*0,25*4] = 2,51 T G = G plancher + G poutres = 13,92 T Q = 0,150*(6,97+6,95) + 0,250*(1,29+4,55) = 3,55 T. Le tableau ci-dessous regroupe les différents chargements sur P4 : Tableaux.10 : charges sur le poteau P4

P4

Q plancher RDCH 3,55

G plancher RDCH 11,41

Q PV5 11,59

G poutre RDCH 2,51

G PV5 Q f (T) Gf (T) 64,41 15,14 78,32

On calcul l’effort normal ultime à l’aide de la combinaison des charges : Nu = 1,35*G+1,5*Q Nu = 1,35*78,32+1,5*15,14 = 128,44 T +10%

+15%

+10%

On applique à cet effort une majoration en le multipliant mul tipliant par un coefficient de correction Cc=1.10, et on trouve : Nuc = 1,1*128,44 = 141,29 T On prédimensionne la section du poteau par la relation : a.b ≤

௨ ଵ଴

Où a et b les deux dimensions planes du poteau.

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Pour notre poteau, on trouve : a = 35 cm et b = 40 cm La hauteur du rez-de-chaussée rez-de-chaussée étant : he=4,22 m, on trouve le poids propre propre du poteau : PP = 2,5*0,35*0,40*4,22 = 1,48 T Ainsi, l’effort normal final au pied du poteau P4 est : Nuf= 1,35*PP+Nuc = 143,29 T

Nuf = 143,29 T Les tableaux suivants suivants donnent les résultats pour les autres poteaux poteaux de la structure :

Tableaux.11 & 12 : résultats de la descente de charges sur les poteaux du bloc 1

P1 P2 P3 P5 P6

Q PLANCHER

Q PF

G plancher

G poutres

G PV

Q f (T)

Gf (T)

P1

3,51

8,27

15,21

2,62

65,35

11,78

83,18

P2

3,51

16,55

14,72

2,62

97,16

20,06

132,33

P3

1,85

6,58

8,00

2,62

48,21

8,43

58,83

P5 P6

2,96

3,54

9,54

2,51

24,38

6,50

36,43

1,89

6,11

6,13

2,31

40,17

8,00

48,61

Nu (T)

Cc

Nuc

a*b

a (cm)

b (cm)

PP (T)

Nuf (T)

129,96

1,15

142,95

35

45

145,20

208,73

1,15

229,60

10,68 14,91

45

45

232,49

92,06

1,15

92,06

7,56

45

30

93,98

58,93

1,10

64,82

4,63

30

30

66,10

77,63

1,00

77,63

5,55

30

35

79,13

132,2 211,61 93,98 65,89 78,91

c.

Calcul des charges transmises aux voiles :

Dans la structure, objet de l’étude, on distingue deux types de voiles :  des voiles perpendiculaires au sens de portée ; ces voiles ont des surfaces de

chargement trapézoïdales ou rectangulaire selon la direction de la dalle et sont considérés comme chargés uniformément sur toute leur longueur. Dans ce type de voile, on distingue encore une fois deux types : o

des voiles continus descendant jusqu’aux fondations,

o

des voiles appuyés sur des poteaux et des poutres au niveau du rez-de-chaussée (des poutres-voiles ou encore des parois fléchies).

 des voiles parallèles au sens de portée ; ces voiles sont considérés sollicités par des

charges ponctuelles transmises par l’intermédiaire des poutres. Dans le cas d’une dalle

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portant sur deux directions, ces voiles seront en plus sollicités par des charges uniformes transmises par des surfaces de chargements triangulaires. Dans ce qui suit, on donnera le détail des calculs pour un exemple de chaque type de voile. 

Voiles perpendiculaires au sens de portée :

On prendra l’exemple du voile V1 : •

La largeur de chargement du voile: voile:

Au niveau niveau des étages courants Lv1=1,98 m Au niveau du rez-de-chaussée •

L’v1=1,78 m

Charge apportée par la terrasse :

G = 0,630*1,98= 1,25 T/m •

Charge apportée par les étages courants :

G = 0,650*1,98= 1,29 T/m •

Charge apportée par le rez-de-chaussée rez-de-chaussée :

G = 0,650*1,78= 1,15 T/m On cherchera l’effort normal ultime appliqué au pied du voile Nu=1,35*G+1,5*Q. Cet effort sera distribué uniformément sur la partie inférieure du voile. Tableaux.13 : descente de charges sur le voile V1.

ème

V1

PH 4 ème PH 3 ème PH 2 er PH 1 PH RDCH

G(T/m) G plancher PP voile CUMUL G 1,25 1,13 2,38 1,29 1,13 4,79 1,29 1,13 7,21 1,29 1,13 9,62 1,16 1,60 12,38

Q (T/m) partielle CUMUL Q 0,20 0,20 0,30 0,50 0,30 0,79 0,30 1,09 0,27 1,36

Nu=1,35*G+1,5*Q Nu=1,35*G+1,5*Q = 1,35*12,38+1,5*1,36 1,35*12,38+1,5*1,36 Nu = 18,75 T/m

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Ns=G+Q = 12,38+1,36= 13,735 T/m Ns = 13,73 T/m 

Voiles parallèles au sens de portée :

On prendra l’exemple du voile V10 qui, en plus de la charge uniforme apportée par le plancher, est soumis à des charges ponctuelles au niveau du rez-de-chaussée apportées par les poutres POU_05, POU_06, POU_07 et POU_08. Ces poutres supportent des poutres-voiles et transmettent leurs charges au voile V10. Toutes les dalles adjacentes au voile V10 portent sur deux directions, on aura donc une partie de la charge du plancher qui lui sera transmise, cette dernière est traduite par une surface de chargement triangulaire. Voir schéma ci-dessous :

Fig.3 : Schéma du voile V10 au niveau du PH rez-de-chaussée

5 7m

•

La largeur de chargement :

Lv10= 0,87 m •

La charge apportée apportée par la terrasse terrasse :

G= 0,63*0,87=0,55 T/m •

La charge apportée apportée par les étages courants courants :

G= 0,65*0,875=0,57 T/m •

La charge apportée apportée par le rez-de-chaussée rez-de-chaussée :

G= 0,65*0,87=0,57 T/m La descente de charge sur le voile V10 donne les résultats suivants :

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TECNOS

Tableaux.14 : résultats de la descente de charges sur le voile V10

G plancher (T/m)

Q plancher (T/m)

G plancher PP voile CUMUL G

V10

partielle

CUMUL Q

PH 4ème

0,55

1,13

1,68

0,09

0,09

PH 3ème

0,57

1,13

3,37

0,13

0,22

PH 2ème

0,57

1,13

5,06

0,13

0,35

PH 1ème

0,57

1,13

6,76

0,13

0,48

PH RDCH

0,57

1,60

8,93

0,13

0,61

On passera ensuite aux charges apportées par les poutres du rez-de-chaussée. Des Tableaux A10&11 de l’annexe on tire les charges au niveau du plancher haut du rez-dechaussée appliquées par chacune des poutres-voiles :

PV3 :

PV5 :

G3= 15,03 T/m Q3= 2,13 T/m

PV7 :

G5= 19,88 T/m Q5= 3,79 T/m

PV9 :

G7= 15,03 T/m Q7= 2,13 T/m

G9= 12,10 T/m Q9= 1,84 T/m

Chacune des poutres-voiles possède deux appuis au niveau du rez-de-chaussée, dont l’un est le voile V10. La charge appliquée au niveau du plancher haut du RDCH sera distribuée sur les deux appuis selon les règles de la RDM. On prendra comme exemple la poutre-voile PV5 :

PV5 :

G5= 19,88 T/m Q5= 3,79 T/m G5 , Q 5

P4

V10

Les chargements de la poutre voile PV5 sont distribués sur le voile V10 et l e poteau P4. Comme on a fait pour le poteau P4 dans la partie précédente, on calcule la charge appliquée par la PV5 sur le voile V10, on trouve :

26

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TECNOS

g10(PV5)= G5*L/2 = 19,88*6,64/2= 66 T q10(PV5) = Q5*L/2 = 3,79*6,64/2 3,79*6,64 /2 = 11,59 T De la même manière, on trouve que les les charges appliquées respectivement respectivement par la PV3, PV7 et PV9 sur le voile V10 valent :

g10 (PV 3)= 45,51 T

g10 (PV 7)= 45,51 T

q10(PV3)= 6,45 T

g10 (PV 9)= 40,17 T

q10(PV7)= 6,45 T

q10(PV9)= 6,11 T

Toutes les poutres supportant supportant les poutres-voiles et s’appuyant sur le voile V10 ont les mêmes dimensions (30*100). •

Le poids propre propre de la retombée de la poutre vaut vaut :

G poutres = 2,5*0,3*1*3,22 = 2,05 T •

La surface de de chargement :

Sc= 9,1m²

pour les poutres POU_5,6 et 7

Sc= 4,55 m²

pour la poutre POU_8

•

La charge apportée apportée par le plancher plancher du RDCH:

Pour chaque poutre : G plancher= 0,65* 9,1= 5,91 T

, pour les poutres POU_5,6 et 7

G’plancher= 0,65* 4,55= 2,96 T , pour la poutre POU_8 •

La charge permanente permanente totale apportée apportée par la poutre poutre est :

G tot-pou = G poutre+ G plancher plancher = 2,05+5,91= 2,05+5,91= 7,96 T

, pour pour les poutres POU_5,6 et 7

G’tot-pou= G poutre+ G plancher plancher = 2,05+2,96= 5,01 T

, pour la poutre poutre POU_8

•

La charge d’exploitation d’exploitation vaut :

Qpou = 0,15*9,1= 1,36 T

, pour les poutres POU_5,6 et 7

Q’pou = 0,15*4,55= 0,15*4,55= 0,68 T , pour la poutre poutre POU_8. 27

TFE 2010


TECNOS

En sommant la charge apportée par la poutre et celle apportée par la poutre-voile, on trouve la charge ponctuelle appliquée sur le voile V10 au niveau de l’appui de chaque poutre. Ainsi on trouve : G5= g10(PV 3)+ Gtot-pou= 45,51 + 7,96 = 53,53 T Q5= q10 (PV 3)+ Qpou = 6,45 + 1,36 = 7,81 T G6= g10 (PV 5)+ Gtot-pou= 66 + 7,96 = 73,96 T Q6= q10 (PV 5)+ Qpou = 11,59 + 1,36 = 12,95 T G7= g10 (PV 7)+ Gtot-pou= 45,51 + 7,96 = 53,53 T Q7= q10 (PV 7)+ Qpou = 6,45 + 1,36 = 7,81 T G8= g10 (PV 9)+ G’tot-pou= 40,17 + 5,01= 45,18T Q8= q10 (PV 9)+ Q’pou = 6,11+0,68 = 6,79 T Le voile V10 est armé, ce qui signifie que ces forces ponctuelles sont distribuées sur la hauteur du voile (au niveau du rez-de-chaussée) avec un angle de 45°. voil e V10 Fig.4 : distribution des forces ponctuelles sur le voile G5, Q 5

G7, Q 7

G6, Q 6

G8, Q 8

4,22m

3,98m

4,22

3,95m

3,98m

3,94m

20,07 m

Au niveau du pied du voile V10, on fait la l a somme de la charge uniforme trouvée par la descente de chargée appliquée sur ce voile et la charge répartie apportée par les poutres.

28

TFE 2010


TECNOS

La charge appliquée au pied du voile n’est pas uniforme. Pour ne pas surestimer ni sous-estimer la charge et donc l’acier utilisé, on va subdiviser le voile selon la charge qui lui est appliquée. Dans notre cas on aura 4 parties chargées différemment. Tableau.15 : descente de charges sur le voile V10 G(T/m)

V10

Nu (T/m)

Q(T/m)

Ns (T/m)

LONGUEUR (m)

G plancher

G Poutres

G finale

Q Q Q 1,35G+1,5Q PLANCHER Poutres finale

V10 1

3,98

8,93

0,00

8,93

0,61

0,00

0,61

12,97

9,54

V10 2

4,22

8,93

6,69

15,62

0,61

0,98

1,59

23,47

17,21

V10 3

7,93

8,93

15,93

24,85

0,61

2,60

3,21

38,36

28,06

V10 4

3,94

8,93

18,15

27,08

0,61

2,70

3,31

41,52

30,39

G+Q

Fig.5 : charges au pied du voile V10 G poutre, Q poutre

G plancher, Q plancher

Pied du voile 10

IV. Calculs manuels du bloc 1 avec l la a méthode statique équivalente : 1) Vérification des critères d régularité : D’après l’article 6.2.1.2 du RPS 2000 l’approche statique équivalente, est requise dans les conditions suivantes : a) Le bâtiment doit être régulier conformément aux critères définis dans l’article 4.3.1. b) La hauteur du bâtiment n’excède pas 60 m et sa période fondamentale ne dépasse pas 2 secondes. •

Régularité en plan :

a) « La structure doit présenter une forme en plan simple, et une distribution de masse et de rigidité sensiblement symétrique vis à vis de deux directions orthogonales au moins, le long desquelles sont orientés les éléments structuraux. » Notre bâtiment a une forme simple, et présente une certaine symétrie vis-à-vis des deux directions. La condition est donc vérifiée. b) « En présence de parties saillantes ou rentrantes leurs dimensions ne doivent pas dépasser 0.25 fois la dimension du coté correspondant. correspondant. »

29

TFE 2010


•

TECNOS

Au niveau du rez-de-chaussée rez-de-chaussée : a=1,465 <5,38=0,25*L <5,38=0,25 *L (Avec L=21,51)

•

Au niveau des étages courants : b= 3,153 <5,29=0,25*B <5,29=0,25*B (Avec B=21,17) B=21,17) Fig.6 et 7 : 7 : schéma du rez-de-chaussée et des étages du bloc 1 B

a

L

b

RDCH

ETAGE

c) « A chaque niveau, la distance entre le centre de masse et le centre de rigidité, mesurée perpendiculairement perpendiculairement à la direction de l’action sismique, ne doit pas dépasser 0.20 fois la racine carrée carrée du rapport rapport de la raideur de de torsion sur la raideur raideur de translation. translation. » Cela se traduit par la vérification de deux conditions :

1ère Condition:

ex≤0,20r x

2ème Condition :

ey≤0,20ry

Avec :

ୖୟ୧ୢୣ୳୰ ୢୣ ୲୭୰ୱ୧୭୬ et e = ∑୍୷୧.୶୧ ୖୟ୧ୢୣ୳୰ ୢୣ ୲୰ୟ୬ୱ୪ୟ୲୧୭୬ ∑୍୷୧ ∑௝.௫௝ et r ²=∑௝.௬௝ r ²= ∑௝ ∑௝

r²=

x

²

et ey=

∑୍୶୧.୷୧ ∑୍୶୧

²

x

y

Ix et Iy étant respectivement les inerties des voiles selon les deux directions sismiques x et y. Le tableau suivant donne les résultats des distances e x et ey ainsi que les rapports 0,2*r x et 0,2*ry : Tableau.16 : Tableau.16 : centres de torsion et de masse, les distances ex et ey et les rapports 0,2*r x x et 0,2*r y :

centre de torsion x y

centre de masse x y

rx²

ry²

ex

ey

0,2*rx 0,2*ry

terrasse étages

15,10

11,84

11,74

10,89

353,32 1189,56

3,37

0,94

3,76

6,90

15,10

11,84

11,74

10,84

353,32 1189,56

3,36

1,00

3,76

6,90

RDCH

13,49

18,08

10,85

11,86

325,75 2303,77

2,64

6,22

3,61

9,60

On remarque que les deux conditions sont vérifiées pour tous les niveaux.

30

TFE 2010


TECNOS

d) « L’élancement (grand coté L/petit coté B) ne doit pas dépasser la valeur 3,5 » L = grand coté du bloc 1 = 21,515m B = petit petit coté du bloc bloc 1 =21,17m Donc L/B= 1,016 ≤ 3,5 •

Régularité en élévation :

a) « La distribution de la rigidité et de la masse doit être sensiblement régulière le long de la hauteur. Les variations de la rigidité et de la masse entre deux étages successifs ne doivent pas dépasser respectivement respectivement 30 % et 15 %. » Ceci se traduit comme suit : Pour deux niveaux successifs :

∑୍୶ሺ ∑୍୶ሺ୧ሻି∑୶ሺ୧ାଵሻ ≤ 30% (la rigidité selon x) ∑୍୶ሺ୧ሻ ∑୍୷ሺ ∑୍୷ሺ୧ሻି∑୷ሺ୧ାଵሻ ≤30% (la rigidité selon y) ∑୍୷ሺ୧ሻ ୫ሺ୧ሻି୫ሺ୧ାଵሻ ≤ 15% ୫ሺ୧ሻ Avec m la masse de chaque niveau. Le tableau suivant représente les ratios des inerties et des masses pour les différents niveaux : Tableau.17 : résultats des ratios pour la vérification de la régularité en élévation X NIVEAU

4

Ii(m )

Y

RATIO (%)

TERRASSE 98,20

4

Ii (m )

RATIO (%)

29,17

X

Y

mi(T)

mi(T)

mi totale(T)

73,03

284,56

357,58

RATIO (%)

ETAGES

98,20

0,00

29,17

0,00

74,20

295,98

370,18

3,40

RDCH

110,94

11,48

22,69

28,57

199,47 212,73

412,20

10,19

D’après le tableau ci-dessus, on remarque que les ratios vérifient les pourcentages exigés. b) « Dans le cas d’un rétrécissement graduel en élévation, le retrait à chaque niveau ne doit pas dépasser 0.15 fois la l a dimension en plan du niveau précédent sans que le retrait global ne dépasse 25% de la dimension en plan au niveau du sol. » Dans notre cas, on remarque un un rétrécissement de b = 3,153m au niveau des étages étages par rapport au au rez-de-chaussée rez-de-chaussée b= 3,15m 3,15m <0,15*B(=21,17) <0,15*B(=21,17) = 3,17m 3,17m

b

RDCH

31

B

ETAGE

TFE 2010


TECNOS

c) « Dans le cas d’un élargissement graduel sur la hauteur, la saillie ne doit pas dépasser 10% de la dimension en plan du niveau précédent sans que le débordement global ne dépasse 25% de la dimension en plan au niveau du sol. » Notre bâtiment ne présente pas d’élargissement en élévation. d) « Pour les bâtiments dont la hauteur totale ne dépasse pas 12 m ; les pourcentages pourcentages relatifs à la configuration peuvent être ramené s à 40%. » Le bloc objet de notre étude a une hauteur qui dépasse 12m, il ne fait donc pas partie de la catégorie mentionné dans l’article. Conclusion :

Les critères de régularité en plan et en élévation sont vérifiés. On déduit que notre bloc est régulier. Par ailleurs, le calcul sismique par la méthode statique équivalente est justifié.

2) Calcul de contreventement : Pour le bloc 1, objet de l’étude, on a adopté un système de contreventement contreventement mixte. Le système porteur est disposé en veillant à ce que les contraintes architecturales et les conditions sismiques soient vérifiées. Les voiles de façades contiennent des ouvertures qui seront prises en considération dans les calculs qui vont suivre.

a. Caractéristiques des voiles : Les voiles de façades contiennent un grand nombre d’ouvertures. Ces ouvertures ont été prises en considération dans les calculs, notamment le calcul des inerties. •

Exemple de calcul calcul de l’inertie d’un voile avec avec ouvertures ouvertures (voile V10) :

Pour chaque étage, on a :

3 - (∑ ௟௜ଷ (∑b* + ∑ xi²*li*b) ଵଶ ଵଶ

I= b* Avec : b : épaisseur du voile L : longueur du voile li : longueur l ongueur de l’ouverture i

xi : distance du centre de l’ouverture i de l’axe l ’axe du voile. On prendra l’exemple du voile 10, et on calculera son inertie pour un niveau.

32

TFE 2010


TECNOS

Ci-dessous une illustration du voile 10 : Fig.8 : schéma du voile V10 pour le calcul de son inertie

1

2

3

4

5

Pour ce voile, on a : L=20 ,07 m

b= 0,16m

l= 1,53m

x1=x5=7,93m

x2=x4= 3,96m

x3=0

On obtient alors : I= 0,16* I= 69,08m

ଶ଴,଴଻^ଷ – [5*0,16*ଵ,ହଷ^ଷ + 2*1,53*0,16*(3,96²+7,93²)] ଵଶ ଵଶ

4

b. Détermination du centre de torsion :

La position du centre de torsion est déterminée comme suit : Xo =

∑௜.௫௜ ∑௜

et

Yo =

∑௜.௬௜ ∑௜

Tableau.18 : Coordonnées du centre de torsion pour les différents niveaux.

Coordonnées du centre de torsion Xo Yo terrasse

15,10

11,84

étages

15,10

11,84

RDCH

13,49

18,08

c. Calcul de l’effort tranchant total : i.

Calcul des masses reprises par les différents éléments dans chaque étage :

Pour chaque élément, la masse m est définie par : m = G+0,2*Q en (T).

33

TFE 2010


TECNOS

Tableau.19 : Masses totales reprises par les poteaux du rez-de-chaussée. rez-de-chaussée. P1

P2

G plancher

G poutre

GP

15,21

2,62

1,05

RDCH

Q

mi

G plancher

G poutre

GP

14,72

2,62

1,58

3,51 19,58

P3 G poutre

GP

8,00

2,62

1,35

Q

mi

G plancher

G poutre

GP

11,41

2,51

2,03

1,85 12,34

P5

3,51 19,62

Q

mi

3,55 16,65

P6

G plancher

G poutre

GP

9,54

2,51

2,03

RDCH

mi

P4

G plancher

RDCH

Q

Q

mi

G plancher

G poutre

GP

6,13

2,31

2,03

2,96 14,67

Q

mi

1,89 10,85

Tableau.20 : masses totales reprises par les voiles.

V1

V2

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

TERRASSE

8,58

0

7,72

1,36

16,57

5,13

0

6,40

0,814

11,69

ETAGES

8,85

0

7,72

2,04

16,98

5,29

0

6,40

1,221

11,94

RDCH

7,92

0

10,98

1,83

19,26

5,42

0

9,10

1,251

14,77

V3

V4

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

TERRASSE

7,93

0

6,46

1,26

14,64

19,18

1,70

7,46

3,04

28,95

ETAGES

8,18

0

6,46

1,89

15,02

18,83

1,70

7,46

5,72

29,13

RDCH

12,64

0,05

9,18

3,05

22,49

10,78

0,20

10,61

2,59

22,11

Q

mi

V5

V11'

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

G plancher

Gpoutre G voile

TERRASSE

17,92

2,12

2,93

2,84

23,54

2,20

0

3,79

0,35

6,06

ETAGES

17,92

2,12

2,93

5,87

24,15

2,27

0

3,79

0,52

6,17

RDCH

4,44

0

4,17

1,26

8,87

2,39

0

5,64

0,55

8,15

V6 G plancher Gpoutre RDCH

18,35

2,33

V7

G voile

Q

mi

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

9,6

4,23

31,13

17,31

3,04

1,6

5,73

23,10


9,22

1,11

V9

G voile

Q

mi

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

1,6

2,96

12,53

14,44

2,20

6,32

4,58

23,88


11,41

7,93

V11

G voile

Q

mi

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

28,34

2,63

48,22

1,76

9,35

22,73

0,50

33,95

VI1

VI2

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

TERRASSE

0

0

3,84

0

3,84

0

0

4,81

0

4,81

ETAGES

0

0

3,84

0

3,84

0

0

4,81

0

4,81

1,49

0,23

5,47

0,39

7,28

0

0

6,84

0

6,84

RDCH

VI3

VI4

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

TERRASSE

4,87

0,75

4,81

0,77

10,59

1,96

0,05

3,84

0,31

5,92

ETAGES

5,03

0,75

4,81

1,83

10,96

2,02

0,05

3,84

0,57

6,04

RDCH

5,52

1,58

6,84

2,12

14,38

2,02

0,05

5,47

0,57

7,66

34

TFE 2010


VII1

TECNOS

VII2

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

G plancher

Gpoutre

G voile

Q

mi

TERRASSE

0

0

2,47

0

2,47

0,73

0,05

2,11

0,11

2,92

ETAGES

0

0

2,47

0

2,47

0,75

0,05

2,11

0,17

2,95

RDCH

0

0

3,52

0

3,52

0,75

0,05

3,00

0,17

3,85

VII3 G plancher

Gpoutre G voile

Q

mi

TERRASSE

4,03

0,05

2,11

0,64

6,33

ETAGES

4,04

0,05

2,11

1,19

6,45

RDCH

3,17

0,05

3,00

0,99

6,43

Tableau.21 : Masses totales reprises par les poutres-voiles.

TERRASSE ETAGES

G plancher 8,59 8,86

Gpoutre 0,07 0,07

TERRASSE ETAGES


TERRASSE ETAGES

G plancher Gpoutre 16,70 2,57 22,04 2,57

TERRASSE ETAGES


Gpoutre 0,07 0,07

TERRASSE ETAGES


Gpoutre 1,26 1,26

Gpoutre 0,07 0,07

PV1 G voile 2,77 2,77 PV3 G voile 5,23 5,23 PV5 G voile 7,47 7,47 PV7 G voile 5,23 5,23 PV9 G voile 7,47 7,47

Q mi 1,364 11,71 2,046 12,12


Q 1,8 2,7

mi 17,00 17,54


Q 3,85 7,20

mi 27,51 33,53


Q 1,8 2,7

mi 17,00 17,54


Q 1,70 3,51

mi 19,83 19,94


PV2 Gpoutre G voile Q mi 0 5,23 1,5 15,01 0 5,23 2,25 15,06 PV4 Gpoutre G voile Q mi 0,07 5,23 1,8 17,00 0,07 5,23 2,7 17,54 PV6 Gpoutre G voile Q mi 1,52 4,28 3,10 25,98 1,52 4,28 6,08 26,39 PV8 Gpoutre G voile Q mi 0,07 5,22 1,24 13,39 0,07 5,22 2,32 13,86 PV10 Gpoutre G voile Q mi 0 15,00 1,42 24,23 0 15,00 2,13 24,66

On en déduit la masse totale du bloc1 : Tableau.22 : Masses des différents niveaux.

x

y

ETAGES

74,20

295,98

masse totale 370,17

TERRASSE

73,02

284,56

357,58

RDCH

199,46

212,73

412,20

La masse totale du bâtiment M= m RDCH+3*mETAGE+mTERRASSE

La masse totale du bâtiment =

35

1880 T

TFE 2010


ii.

TECNOS

Calcul des efforts repris par les voiles :

L’effort tranchant total du séisme se calcule par la formule suivante : F=

୛ ୅ୗ ୍ୈ 

Masse du bâtiment (T) A classe 2 donc I= D= S= K= F=

1880 0,08 1 2,5 1,2 2 225,64

Ainsi :

F = 225,64 T iii.

Distribution des efforts sur les étages :

Ft = 0

si T < 0,7

Ft = 0,07*T*V

si T > 0,7

Dans notre cas, T x et Ty < 0,7 s, on aura donc F t = 0 L’effort repris par chaque étage vaut : Fi = F*(hi*mi/ ∑hi*mi) Où : F: est l’effort tranchant total de calcul. Fi: est la charge totale au niveau i. hi: est la hauteur du niveau considéré à partir du sol. T : période fondamentale de la structure. Fig.9 : distribution des efforts sur les étages. Ft

F5 ème

F4

4

F3 F2

3

ème

2

ème

1

F1

H

er

h3

RDCH

36

TFE 2010


TECNOS

Tableau.23 : Distribution des efforts sismiques sur les étages EFFORT SISMIQUE niveau ph RDCH ph 1 ph2 ph 3 PH 4

Mi (T) 412,20 370,17 370,17 370,17 357,58

hauteur (m) 4,22 7,24 10,26 13,28 16,30 Σ Mi*Hi =

Mi*Hi 1739,47 2680,07 3798,00 4915,92 5828,61 18962,06

DISTRIBUTION 0,09 0,14 0,20 0,26 0,31

Fi (T) 20,70 31,89 45,19 58,50 69,36

d. Effort tranchant dû au séisme selon la direction Y : i.

Détermination du centre de masse pour les différents étages :

Le calcul concernera tous les axes portés par (OY). L’abscisse Xi représente l’abscisse curviligne de l’élément i. L’abscisse du centre de masse est donnée par la l a relation suivante : XG = (∑ (∑mi*xi) / ∑mi t ous les niveaux. Tableaux.24, 25 et 26 : 26 : Abscisse du centre de masse pour tous VOILES V11' VI1 VI4 VII1 V10 PV10

ETAGES Xi mi mi*xi 0 6,17 0 7,02 3,84 27,00 11,29 6,04 68,25 15,13 2,47 37,44 21 30,99 650,82 3,54 24,66 87,31 SOMME= 74,19 870,85 XG= 11,73

VOILES V11' VI1 VI4 VII1 V10 PV10

TERRASSE Xi mi mi*xi 0 6,06 0 7,02 3,84 27,00 11,29 5,92 66,94 15,13 2,47 37,44 21 30,46 639,77 3,54 24,23 85,80 SOMME= 73,02 856,97 XG= 11,73

RDCH VOILES V7 V8 V11' VI1 VI4 VII1 V6 V10 V11 V9 P1 P2 P3 P4 P5 P6

Xi 11,29 11,29 0 7,02 11,29 15,13 7,57 21 0 14,37 7,57 7,57 7,57 14,37 14,37 14,37 SOMME= XG=

mi 23,10 12,53 8,15 7,28 7,66 3,52 31,13 48,22 33,95 23,88 19,57 19,61 12,33 16,65 14,66 10,84 199,46 10,85

37

mi*xi 260,84 141,56 0 51,11 86,59 53,25 235,72 1012,63 0 343,17 148,20 148,50 93,39 239,27 210,78 155,87 3180,95

TFE 2010


ii.

TECNOS

Distribution des efforts sur les poteaux et les voiles :

Les efforts se calculent en utilisant la formule : Fij = Max (

௜ ௝+ ௜ ௝ ௗଵ௜ ௫௝ ; ௜ ௝+ ௜ ௝ ௗଶ௜ ௫௝ ∑௝ ∑௝ ௫௝² ∑௝ ∑௝ ௫௝²

)

Les excentricités additionnelles se calculent comme suit : d1i = di+ξ1i avec :

di = ΙXGi-XoΙ

et

d2i = di-ξ2i

x j = X j - XO

ξ1i = 0,5*di+0,05*L ξ2i = 0,05*L

Tableau.27 : Tableau.27 : Excentricités additionnelles selon Y.

Lx Xg Xo di ε1 ε2 d1i d2i

TERRASSE

ETAGES

RDCH

21,17 11,73 15,10 3,36 2,73 1,05 6,10 2,31

21,17 11,74 15,10 3,36 2,37 1,05 5,01 1,59

21,17 10,85 13,49 2,64 2,73 1,05 6,10 2,32

Tableaux. 28, 29 et 30 : Efforts tranchants sur les l es voiles suivant Y pour chaque niveau. Force sismique= RDCH VOILES VOILES Ii (m ) xi Xi=xi-XO Xi=xi-XO V7 1,33E-02 11,29 -2,20 V8 1,33E-02 11,29 -2,20 V11' 0,81 0,00 -13,49 VI1 0,53 7,02 -6,47 VI4 0,53 11,29 -2,20 VII1 0,14 15,13 1,64 V6 2,88 7,57 -5,92 V10 69,09 21,00 7,51 V11 36,10 0,00 -13,49 V9 0,82 14,37 0,88 P1 1,07E-03 7,57 -5,92 P2 1,61E-03 7,57 -5,92 P3 1,01E-03 7,57 -5,92 P4 3,42E-03 14,37 0,88 P5 3,42E-03 14,37 0,88 P6 3,42E-03 14,37 0,88

38

20,70 T Ii*Xi² 6,46E-02 6,46E-02 1,47E+02 22,34 2,59 0,38 1,01E+02 3,89E+03 6,57E+03 0,63 3,76E-02 5,64E-02 3,55E-02 2,64E-03 2,64E-03 2,64E-03 SOMME=

Fi1(T) Fi1(T) 2,40E-03 2,40E-03 0,12 8,89E-02 8,89E-02 9,59E-02 2,87E-02 0,49 17,90 5,24 0,16 1,81E-04 2,71E-04 1,71E-04 6,67E-04 6,67E-04 6,67E-04 24,12

TFE 2010


4

VOILES Ii (m ) V11' 0,76 VI1 0,50 VI4 0,50 VII1 0,13 V10 64,77 PV10 31,55

Force sismique (T)= 31,89 45,19 étages xi Xi=xi-XO Ii*Xi² Fi2 (T) 0 -15,10 172,81 0,12 7,02 -8,08 32,65 0,12 11,29 -3,81 7,26 0,14 15,13 0,03 0,00 0,04 21 5,90 2253,92 32,16 3,54 -11,56 4216,12 6,22 SOMME= 38,80 Force sismique (T)=

TECNOS

58,50 Fi3 (T) 0,17 0,17 0,20 0,20 0,06 45,57 8,82 54,99

Fi4 (T) 0,22 0,22 0,26 0,08 58,98 11,42 11,42 71,17

69,36

TERRASSE 4

VOILES Ii (m )

xi

Xi=xi-XO

Ii*Xi²

Fi5(T)

V11'

0,7578

0

-15,1009

172,808

0,260199

VI1

0,5

7,02

-8,08085

32,6515

0,255851

VI4

0,5

11,29

-3,81085

7,2616

0,30726

VII1

0,1331

15,13 15,13

0,029148

0,00011

0,094248

V10

64,768

21

5,899148

2253,92

69,93108

PV10

31,545

3,54

-11,5609

4216,12

13,49785

SOMME= 84,34649 Remarque : On remarque que les éléments dont l’abscisse est assez proche au centre de torsion et ceux dont l’inertie est faible ne participent que faiblement dans le contreventement de la structure, ils sont donc à négliger.

e. Effort tranchant dû au séisme selon la direction X : i.

Détermination du centre de masse pour les différents étages :

Comme pour le calcul selon la direction Y, ce calcul concernera tous les axes portés par (OX). YG = (∑ (∑mi*yi) / ∑mi Tableau.31,32 et 33 : Ordonnée du centre de masse pour tous les niveaux selon X. VOILES V1 V2 V3 V4 V5 VI2 VI3

ETAGES yi mi(T) 19,87 16,97 19,87 11,93 15,86 15,01 15,86 29,13 11,88 24,15 21,32 4,81 18,09 10,96

mi*y 337,37 237,17 238,19 462,07 287,00 102,65 198,31

VOILES V1 V2 V3 V4 V5 VI2 VI3

39

TARRASSE yi mi (T) 19,87 16,57 19,87 11,69 15,86 14,64 15,86 28,94 11,88 23,54 21,32 4,81 18,09 10,59

mi*y 329,25 232,32 232,20 459,10 279,76 102,65 191,68

TFE 2010


VII2 VII3 PV1 PV2 PV3 PV4 PV5 PV6 PV7 PV8 PV9

ii.

21,32 2,95 19,29 6,45 15,86 12,12 11,88 15,06 11,88 17,54 7,92 17,54 7,92 33,53 3,94 26,39 3,94 17,54 0 13,86 0 19,94 SOMME= 295,97 YG=

63,09 124,55 192,36 178,94 208,44 138,96 265,57 103,97 69,13 0 0 3207,86 10,83

VII2 VII3 PV1 PV2 PV3 PV4 PV5 PV6 PV7 PV8 PV9

TECNOS

21,32 2,92 19,29 6,33 15,86 11,71 11,88 15,01 11,88 17,00 7,92 17,00 7,92 27,51 3,94 25,98 3,94 17,00 0 13,39 0 19,83 SOMME= 284,55 YG=

62,35 122,24 185,87 178,36 202,03 134,69 217,95 102,37 67,00 0 0 3099,89 10,89

RDCH VOILES yi mi (T) mi*y V1 19,87 19,26 382,8 V2 19,87 14,77 293,58 V3 15,86 22,49 356,72 V4 15,86 22,10 350,62 V5 11,88 8,87 105,39 VI2 21,32 6,84 146 VI3 18,09 14,38 260,17 VII2 21,32 3,85 82,13 VII3 19,29 6,43 124,21 P1 7,92 19,57 155,06 P2 3,94 19,61 77,29 P3 0 12,33 12,33 0 P4 7,92 16,65 131,88 P5 3,94 14,66 57,79 P6 0 10,84 10,84 0 SOMME= 212,73 2523,6 YG= 11,86 Distribution des efforts sur les poteaux et les voiles :

Les efforts se calculent en utilisant la formule : Fij = Max (

௜ ௝+ ௜ ௝ ௗଵ௜ ௬௝ ; ௜ ௝+ ௜ ௝ ௗଶ௜ ௬௝ ∑௝ ∑௝ ௬௝² ∑௝ ∑௝ ௬௝²

)

Tableau.34 : Excentricités additionnelles selon X. TERRASSE

ETAGES

RDCH

Ly Yg Yo di ε1 ε2 d1i

21,51 11,84 10,89 0,95 1,55 1,0755 2,50

21,51 11,84 10,84 1 1,58 1,0755 2,58

21,51 18,08 11,86 6,22 4,19 1,0755 10,41

d2i

-0,13

-0,08

5,14

40

TFE 2010


TECNOS

Tableaux.35, 36 et 37 : 37 : Efforts tranchants t ranchants sur les voiles suivant X pour chaque niveau. Force sismique (T)=

20,70

RDCH 4

VOILES

Ii(m )

yi

Yi=yi-YO

Ii*Yi²

Fi1(T) Fi1(T)

V1

4,30

19,87

1,79 1,79

13,79

27,14

V2

2,46

19,87

1,79

7,87

15,48

V3

2,52

15,86

-2,22

12,43

-4,38

V4

3,89

15,86

-2,22

19,15

-6,75

V5

0,24

11,88

-6,20

9,11

-1,71

VI2

1,05

21,32

3,24

10,97

10,81

VI3

1,05

18,09

0,01

0,00

1,41

VII2

0,09

21,32

3,24

0,93

0,92

VII3

0,09

19,29

1,21

0,13

0,42

P1

1,07E-03

7,92

-10,16

0,11

-0,01

P2

1,61E-03

3,94

-14,14

0,32

-0,03

P3

1,01E-03

0,00

-18,08

0,33

-0,02

P4

3,42E-03

7,92

-10,16

0,35

-0,04

P5

3,42E-03

3,94

-14,14

0,68

-0,06

P6

3,42E-03

0,00

-18,08

1,12

-0,08

SOMME=

43,08

F2

F3

31,89 Force sismique(T)= ETAGES

F4 45,19

58,50

VOILES

Ii

yi

Yi=yi-YO

Ii*Yi²

Fi2

Fi3

Fi4

V1

4,04

19,87

8,03

260,30

6,15

8,71

11,28

V2

2,30

19,87

8,03

148,54

3,51

4,98

6,44

V3

2,36

15,86

4,02

38,23

3,10

4,39

5,68

V4

3,64

15,86

4,02

58,91

4,77

6,76

8,75

V5

0,22

11,88

0,04

0,00

0,24

0,35

0,45

VI2

0,98

21,32

9,48

88,10

1,57

2,23

2,88

VI3

0,98

18,09

6,25

38,30

1,40

1,98

2,57

VII2

0,08

21,32

9,48

7,47

0,13

0,19

0,24

VII3

0,08

19,29

7,45

4,61

0,12

0,18

0,23

PV1

0,19

15,86

4,02

3,05

0,25

0,35

0,45

PV2

1,26

11,88

0,04

2,16E-03

1,38

1,95

2,53

PV3

1,26

11,88

0,04

2,16E-03

1,38

1,95

2,53

PV4

1,26

7,92

-3,92

19,30

1,38

1,96

2,04

PV5

3,66

7,92

-3,92

56,19

4,02

5,70

7,38

PV6

0,69

3,94

-7,90

43,13

0,76

1,08

1,40

41

TFE 2010


TECNOS

PV7

1,26

3,94

-7,90

78,41

1,39

1,97

2,55

PV8

1,25

0,00

-11,84

175,01

1,39

1,97

2,55

PV9

3,66

0,00

-11,84

512,87

4,07

5,77

7,47

SOMME=

37,02

52,47

67,41

Force sismique F5(T)=

69,36

TERRASSE VOILES

Ii

yi

Yi=yi-YO

Ii*Yi²

V1

4,04

19,87

8,03

260,30

13,25

V2

2,30

19,87

8,03

148,54 148,54

7,56

V3

2,36

15,86

4,02

38,23

6,69

V4

3,64

15,86

4,02

58,91

10,31

V5

0,22

11,88

0,04

0,00

0,53

VI2

0,98

21,32

9,48

88,10

3,38

VI3

0,98

18,09

6,25

38,30

3,02

VII2

0,08

21,32

9,48

7,47

0,29

VII3

0,08

19,29

7,45

4,61

0,27

PV1

0,19

15,86

4,02

3,05

0,53

PV2

1,26

11,88

0,04

0,00

2,99

PV3

1,26

11,88

0,04

0,00

2,99

PV4

1,26

7,92

-3,92

19,30

3,02

PV5

3,66

7,92

-3,92

56,19

8,79

PV6

0,69

3,94

-7,90

43,13

1,68

PV7

1,26

3,94

-7,90

78,41

3,05

PV8

1,25

0,00

-11,84

175,01

3,06

PV9

3,66

0,00

-11,84

512,87

8,96

SOMME=

Fi5

80,36

f. Vérification de la sécurité et la fonctionnalité du bâtiment i.

vérification de la stabilité au renversement :

La structure doit être dimensionnée pour résister aux effets de renversement dus aux combinaisons des actions de calcul. On prendra l’exemple du voile V10, et on vérifiera ce qui suit : a) la stabilité est considérée satisfaisante si :

0,10 ≥ θ=

୏.୫.୼୰ୣ୪ ୊.୦

b) L’effet du second ordre est à prendre en compte si : 0,10≤ 0,10 ≤θ ≤ 0,20 c) la stabilité est considérée non satisfaisante si : θ ≥ 0,20

42

TFE 2010


TECNOS

Avec : θ:indice de stabilité.

m : poids au-dessus de l’étage considéré F : action sismique au niveau onsidéré h : hauteur de l’étage Δrel : déplacement relatif (inter-étages)

K : coefficient de comportem nt. Les déplacements dus à l’effo t tranchant P appliqué au voile sont obtenus à partir des équations de RDM suivantes suivantes :

Avec : P = effort tranchant t ranchant ap liqué au voile L= longueur du voile E = module de YOUNG du bé ton, E = 11000*(fc28)1/3 = 32164.19 MPa I = inertie du voile. 3

Et en particulier au point C on a : ∆= −P × x /(3×E×I) On calculera les déplacem nts du voile pour chaque niveau dus à tous l es efforts tranchants, puis on appliquera le principe de superposition pour aboutir au déplacement final. On a pour le voile V10 ; I=69,08 m

4

, L= 20,07m et P : P(T)

FORCE

F5

P(F1)

12,78

P(F2)

22,97

P(F3)

32,55

P(F4)

42,13

P(F5)

49,95

Tableaux. 38, 39,40, 4 et 42 : déplacements des étages sous l’effet de chaque effort tranchant ∆ (mm) ∆ (mm) NIVEAU X FORCE NIVEA X 4,00 16,30 0,32 4,00 16,30 0,27 3,00 13,28 0,18 3,00 13,28 0,15 2,00 10,26 0,08 F4 2,00 10,26 0,07 1,00 7,24 0,03 1,00 7,24 0,02 RDCH 4,22 0,01 RDCH 4,22 0,005

43

TFE 2010


FORCE

NIVEAU 4,00 3,00 2,00 1,00 RDCH

F3

X 16,30 13,28 10,26 7,24 4,22

Δ (mm) 0,21 0,11 0,05 0,02 0,003

FORCE

FORCE

F2

NIVEAU 4,00 3,00 2,00 1,00 RDCH

F3

X 16,30 13,28 10,26 7,24 4,22

NIVEAU 4,00 3,00 2,00 1,00 RDCH

TECNOS

X 16,30 13,28 10,26 7,24 4,22

Δ (mm) 0,15 0,08 0,04 0,01 0,002

Δ (mm) 0,08 0,04 0,02 0,01 0,001

Remarque : On remarque que les déplacements du voile V10 - le voile le plus sollicité- sont négligeables. Les autres éléments ont au plus les mêmes déplacements (vu qu’ils sont moins sollicités). On calculera donc les déplacements inter-étage en prenant comme déplacements les résultats du voile V10. On aboutit aux résultats suivants : déplacements des étages et déplacements relatifs inter-étages suivant Y Tableau.43 : déplacements NIVEAU

h (m)

EFFORT (T)

Δ (mm)

Δ relatif (inter-étages) (mm)

4

3,02

49,95

1,04(*)

0,48 (**)

3

3,02

42,13

0,56

0,30

2

3,02

32,55

0,26

0,17

1

3,02

22,97

0,09

0,07

RDCH

4,22

12,78

0,02

0,02

(*) Δ(4)=Σ Δ(Fi) = 0,32+0,21+0,27+0,15+0,08 = 1,04 mm (**)Δinter-étages(4) = Δ(4)- Δ(3) = 1,04-0,56 = 0,48mm

On remarque que que le déplacement déplacement relatif est maximal au 4 •

ème

étage avec ∆ rel= 0,48 mm.

Evaluation de l’indice de de stabilité :

K=2 (contreventement mixte) M= 370,17 T ,

H= 3,02 m ,

F= 49,95 T

D’où:

షయ ଶ ଷ଻଴,ଵ଻ ଴,ସ଼ ଵ଴ Θ= ସଽ,ଽହ ଷ,଴ଶ = 0,0023 ≤ 0,1

44

TFE 2010


TECNOS

La 1ère condition étant satisfaite, on déduit que la stabilité est considérée satisfaisante et l’effet du second ordre ne sera pas pris en compte dans les calculs. Verification de la deformation entre les étages (fonctionnalité):

•

Le bâtiment est de classe II, la déformation limite limit e entre les étages est prise : ∆ rel max= 0,01*h/K Tableau.44 : vérification des déformations entre les étages NIVEAU

h en m

EFFORT (T)

Δ (mm)

Δ relatif (interétages) (mm)

Δ max (mm)

4

3,02

49,95

1,04

0,48

15,10

3

3,02

42,13

0,56

0,30

15,10

2

3,02

32,55

0,26

0,17

15,10

1

3,02

22,97

0,09

0,07

15,10

RDCH

4,22

12,78

0,02

0,02

21,10

Ainsi, la fonctionnalité est bien vérifiée, toutefois on remarque la grande différence entre les déplacements qu’on a trouvés et les déplacements réglementaires, chose qu’on va voir au niveau du calcul automatique.

g. Ferraillage des dalles : Dans cette partie on fera le calcul détaillé pour un seul panneau. On prendra l’exemple du panneau D8 dont les l es dimensions sont les suivantes : -

Lx = 3,94 m

;

Ly = 6,70 m

;

e = 15 cm (épaisseur de la dalle)

Si on effectue un prédimensionnement de la dalle en appliquant la formule forfaitaire suivante :

ൌ 0.0.7 ൈ ሺ1 െ 2/3 ൈ ሺ ௬௫ ሻ ሻଵ/ଷ ൈ0.01ൈ8 ௬ ൈ యඥ 2525 ൅ ²

Avec q = 2,75+1,5=4,25 KN (sans le poids propre). Après 3 itérations on trouve h= 0,15m.

Fig.10 : schéma de la dalle D8 Pou_6 Pou_6

P4 Mox

V10

Lx

MoY Pou_7 P5 Ly

45

TFE 2010


On a α =

௫ = ଷ,ଽସ = 0,59 ; on est est dans le cas où ௬ ଺,଻଴

0,4 <

TECNOS

௫ ≤ 1 donc la dalle porte sur deux ௬

directions. D’après le BAEL, on trouve : Tableau 45 : détermination de µx et µy pour le calcul de la dalle D8 µx

ELU ( ν=0) 0,0836  Calcul des charges : PP = 0,15*2,5 = 0,375T/m²

,

µy

ELS ( ν=0,2) ν=0,2)

ELU ( ν=0) ν=0)

0,0884

0,2822

G = 0,650 T/m²

,

ELS ν=0,2) ( ν=0,2) 0,4565

Q = 0,150 T/m²

A l’ELU : Su = 1,35*G+1,5*Q = 1,1 T/m² A l’ELS : Ss = G+Q = 0,8 T/m²  Moment fléchissant :

Dans ce cas, il faut tenir compte du fait que la dalle porte sur deux directions et calculer les moments Mox et Moy qui agissent par bande de largeur unité dans les deux directions Lx et Ly au centre du panneau. Les moments fléchissant développés au centre du panneau ont pour v aleurs : Mox = µx S Lx² Moy = µY Mox Avec S : la charge surfacique On trouve : -

A l’ELU :

Mox = µx Su Lx² = 0,0836*1,1*3,94² 0,0836*1,1*3,94² = 1,43 Tm/m de largeur Moy = µY Mox = 0,2822*1,43 = 0,4 Tm/m de largeur -

A l’ELS :

Mox = µx Ss Lx² = 0,0884*0,8*3,94² = 1,1 Tm/m de largeur

46

TFE 2010


TECNOS

Moy = µY Mox = 0,4565*1,43 = 0,5 Tm/m de largeur  Moment en travée :

Dans notre cas, on a la continuité selon lx, on calculera alors le moment en travée selon x en utilisant la méthode forfaitaire. -

A l’ELU :

 Moments aux appuis :

Mpou_6 = 0,4*1,43 = 0,572 Tm/m

,

M pou_7 = 0,5*1,43 = 0,715 Tm/m

 Moment en travée :

௪ା௘ ଶ ௣௢௨లା௣௢௨ళ = 1,25*1,43 – ଴,ହ଻ଶା଴,଻ଵହ = 1,14 Tm/m Mtx ≥ 1,25 Mox – ଶ ଶ Mt ≥ 1,25 Mo –

-

A l’ELS :

 Moments aux appuis :

Mpou_6 = 0,4*1,10 = 0,44 Tm/m

,

M pou_7 = 0,5*1,10 = 0,55 Tm/m

 Moment en travée :

௪ା௘ ଶ ௣௢௨లା Mtx ≥ 1,25 Mox – ଶ Mt ≥ 1,25 Mo –

௨ళ = 1,25*1,10 – ଴,ହହା଴,ସସ = 0,88 Tm/m ଶ

On aura donc : Tableau.46 : Tableau.46 : les moments isostatiques de la dalle D8

Mx My

ELU 1,14 Tm/m 0,4 Tm/m

ELS 0,88 Tm/m 0,5 Tm/m

Avec My = Moy (vu qu’il n’y a pas de continuité dans ce sens)  Vérification de la flèche :

On doit vérifier que :

௛ ≥ ௧ ௫ ଶ଴ 0

avec Mt ≥ 0,75 M0x

47

TFE 2010


TECNOS

On a :

௛ = ଴,ଵହ = 0,039 ≥ ଵ,ଵସ = 0,039 = ௫ ଷ,ଽସ ଶ଴ ଴௫ ଶ଴ ଵ,43 Et Mt=1,14 ≥ 0,75 M0x = 1,07 Tm/m. On déduit qu’il n’y a pas de problème de flèche dans notre panneau.  Détermination des armatures : 

Armatures selon X : -

A l’ELU :

௨ où b = 1m et d= 0,15-0,03=0,12m 0,15-0,03=0,12m ௕ௗ ఙ௕௖ ఙ௕௖ షమ ଵ,ଵସ ଵ଴ µu= ଵ ଴,ଵଶ ଵସ,ଵ଻ = 0,056 , α = 1,25( 1-√ 1 െ 2 ௨ = ଵ,ଵସ.ଵ଴షమ = 2,25 cm²/m A/x = ௭ఙ௦௧ ଴,ଵଵ଺ ଵଵ଺ ସଷସ,଻ ସଷସ,଻଼ µu=

²

²

-

,

z = d (1-0,4α (1-0,4 α) = 0,116m

A l’ELS :

షమ ௦ ଴, ଼ ଵ଴ µ= ௕ௗ ఙ௦ ఙ௦ = ଵ ଴,ଵଶ ସଷସ,଻଼ s

) = 0,072

²

²

= 0,0014

Selon les abaques du BAEL, on trouve : k1= 63,12 et β1= 0,936 ; donc : σb =

షమ ௦ ଴, ଼ .ଵ଴ = A/x = βଵୢ ఙ ௦ ଴,ଽଷ ,ଽଷ଺ ଴,ଵଶ ସଷସ, ସଷସ,଼଻

ఙ௦ = 6,89 MPa < 15 MPa= σb ௞ଵ

= 1,8 cm²/m

On prendra le maximum des deux valeurs de A/x, on aura donc :  

A /x = 2,25 cm²/m soit soit HA8/ml e = 12 cm

Armatures selon Y : -

µu=

A l’ELU :

௨ = ଴,ସ .ଵ଴షమ = 0,02 ௕ௗ ఙ௕௖ ఙ௕௖ ଵ ଴,ଵଶ ଵସ,ଵ଻ ²

²

షమ ௨ ଴,ସ.ଵ଴ A/y = ௭ఙ௦௧ = ଴,ଵଵଽ ଵଵଽ ସଷସ, ସଷସ,଻଼

,

α = 0,025

,

z = 0,119m.

= 0,77 cm²/m

48

TFE 2010


-

A l’ELS :

௦

షమ ଴,ହ.ଵ଴ µ= ௕ௗ ఙ௦ ఙ௦ = ଵ ଴,ଵଶ ସଷସ,଻଼ s

TECNOS

²

= 0,0008

²

Selon les abaques du BAEL, on trouve : k1= 87 et β1= 0,951

ఙ௦ = 5 MPa < 15 MPa= σb ௞ଵ షమ ௦ ଴,ହ.ଵ଴ = A/y = βଵୢ ఙ ௦ ଴,ଽହ ,ଽହଵ ଴,ଵଶ ସଷସ, ସଷସ,଼଻ σb =

= 1 cm²/m

On retient le maximum des des deux valeurs valeurs de A/y, on aura donc : 

A/y = 1 cm²/m soit HA6/ml e = 25 cm

 Disposition des armatures :

Les espacements selon x et y doivent respecter les deux conditions suivantes : e/x ≤ min ( 3h, 33 ) = 30 cm (vérifiée) e/y ≤ min ( 4h, 45 45 ) = 45 cm (vérifiée)  Condition de non fragilité et section minimale d’armatures :

Les pourcentages minimaux dans les deux directions doivent vérifier : ρx ≥ ρ0

ಽೣ ଷିಽ೤ ଶ

ρy ≥ ρ0

஺/௫ , ρy = ஺/௬ et ρ = 0,0006 ௕௛ ௕௛ ಽೣ ଷିಽ೤ ଶ,ଶହ ρx = ଵ଴଴ ଵହ = 0,0015 ≥ ρ ଶ = 0,00072 (vérifiée) ଵ = 0,00067 ≥ ρ = 0,0006 (vérifiée). ρy = ଵ଴଴ ଵହ

avec ρx =

0

0

0

Les pourcentages pourcentages minimaux dans les deux directions ont ont été dépassés, on adoptera adoptera donc les sections d’armatures A/x et A/y que l’on a trouvé.

49

TFE 2010


TECNOS

Fig.11: ferraillage de du panneau D8 HA6 e= 25

HA8 e = 12

h. Dimensionnement et ferraillage des voiles en BA : Dans cette partie, on détaillera le calcul pour le voile voil e V1 au niveau du rez-de-chaussée, qu’on a fait selon le DTU 23.1 (applicable aux murs en béton banché mais et aux constructions situées dans les zones sujettes aux séismes), le règlement RPS et les règles PS 92. On donnera ci-après les sollicitations appliquées au voile dans chaque étage : Tableau.47 : Tableau.47 : les sollicitations appliquées au voile V1 M(Tm)

N (T)

F (T)

4

40,02

16,57

13,25

3

114,11

33,55

24,53

2

214,51

50,53

33,25

1

333,49

67,51

39,40

RDCH

614,25

86,77

66,53

Considérons le voile V1 du rez-de-chaussée rez-de-chaussée :

i.

Hypothèses :



La largeur du voile : a = 0,16 m



La longueur du voile : l = 6,86 m



La hauteur est de 4,22 m.



La charge est appliquée à plus de 90 jours



Béton fc28=25MPa



Acier fe = 500 MPa



Coefficient de comportement : K= 2.

50

TFE 2010


TECNOS

Le voile est soumis aux efforts réduits suivants (obtenus par la combinaison la plus défavorable) : M0(T.m)

N0 (T)

F0(T)

614,25

86,77

66,53

Le domaine de validité est déterminé par les paramètres suivants :  La longueur du voile est au moins égale à cinq fois son épaisseur  Epaisseur du voile est au moins égale à 10 cm  Elancement mécanique est au plus égale à 80  La caractéristique du béton à 28 jours est au plus égale à 40 MPa.

Pour le voile qu’on traite, il s’agit d’un mur extérieur. Une fissuration de ce type de mur compromettrait l’étanchéité de la construction. Il faut donc que a ≥ 15 cm.

ii.

Contraintes limites : o

Détermination de la longueur de flambement fl ambement :

Notre voile est raidi latéralement par un mur de retour (voile V11) tel que : Fig.12 : coupe horizontale du mur étudié (voile V1 RDCH) C

V1 V11

On calculera tout d’abord l’ f dans l’hypothèse d’un mur non raidi. Lorsqu’un voile n’est pas raidi latéralement par des murs en retour, la longueur libre de flambement l’f se déduit de la hauteur libre du mur l, en fonction de ses liaisons avec le plancher.  La méthode simpliste donne pour le rapport l’ f / l les résultats suivants suivants :

51

TFE 2010


TECNOS

Tableau.48 : détermination du coefficient l’ coefficient l’f / l Mur armé verticalement

mur non armé verticalement

liaisons du mur il existe un plancher de part et 0,8 0,85 mur encastré en tête et en d'autre pied 0,85 0,9 il existe un plancher d'un seul coté 1 1 mur articulé en tête et en pied Dans notre cas le mur est armé, encastré en pied et en tête t ête et il est rigidifié ri gidifié d’un seul coté, donc :

l’f = 0,85*l = 0,85*4,22 = 3,59 m Le mur étant raidi à une extrémité, on doit chercher l f . On a : b= 2,5 c = 2,5*(6,86 -0,16) = 16,75 m. Le mur étant armé horizontalement et : l’ f = 3,59 m, on a (d’après le DTU 23.1) :

௟௙ ′

lf =

o

మ = 3,47 m ೗ ೑ ሺ ଵା൬ ್ ൰ ሻ ′

L’élancement mécanique : λ = λ = lf *

12 /a = 75,13 < 80 √ 12

, α = 0,6*(

ହ଴ )² = 0,27 ଻ହ,ଵଷ

Comme le DTU 23.1, les règles PS 92 font bien la l a distinction entre les dispositions minimales pour les murs non armés (PS 92 / 11.4.3) et le ferraillage ou pourcentages minimaux à prévoir dans le cas des murs armés (PS 92 / 11.8.2). En premier lieu, il faut s’assurer s’ assurer que l’effort normal pondéré Nu sollicitant le mur à l’état limite ultime est inférieur à Nulim résistant équilibré par la section du béton et éventuellement par la section d’armatures. L’effort limite ultime est, dans le cas d’un mur armé, donné par la formule suivante : Nulim = α (

஻௥ 28 + A* ௙௘ ) ଴,ଽ ఊ௕ ఊ௦

On prendra une valeur minimale de la section d’acier : Av,min = ρv*h*a = 0,001*686*16 = 10,98 cm². Nulim = 0,27*(

଺଼,଺ ሺ଴, 16ି଴, ି଴,଴ଶሻ ଴ ଶሻ ଶହ + 10,98*10 * ହ଴଴ ) = 4,85 MN. ଴,ଽ ଵ,ହ ଵ,ଵହ -4

52

TFE 2010


TECNOS

On trouve : σu,lim = Nulim / l.a = 4,85/(6,86*0,16) = 4,42 MPa. Et donc on vérifie bien que : -

σu = Na / l.a = 86,77*10 ² / 6,86*0,16 = 0,79 MPa < σu,lim à mi hauteur de l’étage et σu< σu,lim / α = 16,37MPa à l’étage. On prend donc, σbc = max (σ (σu,lim ; 0,85 f c28 MPa. c28 / 1,5) = 14,17 MPa. Le modèle le plus simple d’un voile est celui d’une console encastrée à sa base. Le voile est sollicité par un effort normal et un effort tranchant constant sur toute la hauteur et un moment fléchissant qui est maximal dans la section d’encastrement. Le ferraillage classique d’un voile est composé d’armatures verticales concentrées aux deux extrémités du voile (potelets de rives), d’armatures verticales uniformément réparties et d’armatures horizontales elles aussi uniformément réparties. Les armatures verticales extrêmes sont soumises à d’importantes forces de traction/compress t raction/compression ion créant ainsi un couple capable d’équilibrer le moment appliqué. Enfin, les armatures verticales et horizontales de l’âme ont pour rôle d’assurer la résistance à l’effort tranchant et à l’effort normal.

iii.

Dimensions des potelets de rives : a d’ = max de

a.k.n/ σ a.k.n/ σbc

௟௙ .k. ௡

15 Avec : k = 2

et

σ

ୠୡ

n= σu= 0,79 MPa

d’= max (16cm ; [0,16*2*0,79/14,17];[3,46*2*0,79/ [0,16*2*0,79/14,17];[3,46*2*0,79/ (15*14,17)])= (15*14,17)])= 16cm et on peut aller jusqu’à l/8 = 0,86 m. Les voiles sont calculés en flexion composée sous un effort normal de compression N et un moment de flexion M. La section en flexion composée peut être :  Partiellement comprimée

53

TFE 2010


TECNOS

 Entièrement comprimée  Entièrement tendue

Dans cet exemple, on trouve que toutes les sections du voile sont partiellement comprimées. La section est rectangulaire de largeur b = 16 cm et de hauteur h = 6,86 m. On prendra d= h-d’/2 = 6,86-0,86/2 = 6,43 m 

Le moment appliqué à cette section est M = 614,25 Tm



L’effort tranchant appliqué à cette section au centre de gravité est : N = 86,77 T



La contrainte admissible du béton en compression est :

16

σbc = 0,85 f c28 c28 / γb= 14,17 MPa.

M

N

3 4 6

6 8 6

L’effort normal de calcul N>0, il y a donc un problème de flambement. On vérifie que :

௟௙ ≤ max(15 ; ଵହ ௘) ௛ ௛

(1)

+ max ( 2cm ; ௟ )  ଶହ଴ ଺ଵସ,ଶହ+ max ( 2cm ; ସ,ଶଶ ) = 7,10 m. On aura donc e = 250 ଼଺,଻଻ Avec e = e 0+ ea=

Si l’inégalité (1) est vérifiée, le calcul se fera en flexion composée, sinon un calcul calcul au flambement sera nécessaire. Dans notre cas, on vérifie bien que :

௟௙ = ଷ,ସ଻ = 0,51 ≤ max(15 ; ଵହ ௘ = 15,52) = 15,52 ௛ ଺,86 ௛ Donc pour tenir compte du flambement, une excentricité additionnelle e 2 est à calculer : e2 =

଺ ௟௙ ( 1+α ଺ ଷ,ସ଻ α 1+ ) = ଵ଴ర ௛ ଵ଴ర ଺,଼଺ ²

²

( 1+1 ) = 0,002 m

Cette excentricité reste négligeable par rapport à e. Le moment de calcul : Ma = N*( e + (d -

௛ )) = 86,77*( 7,10 + (6,43– 6,86/2)) = 876,41 Tm ଶ

54

TFE 2010


TECNOS

On aura alors : µ=

 ௕ௗ ²

=

଼,଻଺ = 0,09 ≤ µ ଴,ଵ଺ ଺,ସଷ ଵସ,ଵ଻ ²

R

= 0,372

On obtient : α = 1,25*(1-

ඥ 1 െ 2µ) = 0,12

; z = d ( 1-0,4*α 1-0,4*α ) = 18,82 (1-0,4* 0,088) = 6,12 m

Ainsi, la section d’acier est : Af =

 . ఊ௦ = 32,96 cm² ௭ ௙௘

Donc on aura 16,5cm² sur chaque face des deux extrémités, soit 9T16 e = 10cm.  Les armatures transversales :

St ≤ min ( 10Φ 10ΦL ; 20cm) = min (16 ; 20)  St = 16 cm ΦT ≤ max ( ΦL /3; 6mm)  ΦT = 6mm

iv.

ferraillage vertical de compression :

Le DTU. 23.1 précise que le pourcentage minimal doit être au moins égal à la plus grande des deux valeurs : ρv ≥ [0,001 ; 0,0015

ସ଴଴ఏ (ଷఙ௨ – 1)] ௙௘ ఙ௕௖

Avec θ = 1,4 pour un voile de rive, et θ = 1 pour un voile intermédiaire. On rappelle qu’il s’agit d’un voile de rive, donc θ = 1,4. On trouve alors : -3

-3

ρvmin = 1.10 < 2. 10 (RPS 2000) -3

-3

On prend : ρv = 2. 10  Av = ρv* a = 2. 10 *16 = 3,2 cm²/ml La section d’armatures Av (correspondant au pourcentage ρv) doit être répartie par moitié sur chacune des faces de la bonde du mur considéré. 

v.

Ainsi, sur chaque face on aura 1,6 cm²/ml, ce qui donne 2*6T6/ml Ferraillage horizontale de l’effort tranchant (parallèles aux faces du mur) :

Le DTU 23.1 précise que le pourcentage minimal doit être au moins égal à la plus grande des deux valeurs : -3

-3

ρh ≥ max(2/3 ρv ; 0,001) = 1.10 < 2.10 (RPS 2000) -3

-3

On prend donc ρh = 2. 10  Ah = ρh* a= 2. 10 *16= 3,2 cm²/ml.

55

TFE 2010


TECNOS

La section des armatures horizontales parallèles aux faces du mur doit être répartie par moitié sur chacune des faces d’une façon uniforme sur la totalité de l’élément limité par des ouvertures. Ainsi on aura un ferraillage de 1,6cm²/ml sur chaque face, c'est-à-dire 2*6T6/ml.

vi.

Dispositions constructives :

L’espacement L’espacement des barres horizontales et verticales doit respecter : •

S ≤ min ( 1,5*a ; 20 cm )= 20 cm en zone critique.

•

S ≤ min ( 1,5*a ; 30 cm )= 24 cm en zone courante.

Où « a » est l’épaisseur du voile. La zone critique de notre voile se situe sur une hauteur Lc : Lc = max (H/6 ; L) Avec H et L respectivement la hauteur du bâtiment et la largeur du voile Donc Lc = 2,71 m.  Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées li gaturées avec des cadres

horizontales dont l’espacement doit être inférieur à l’épaisseur du voile.  Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets (jonction par

recouvrement).  Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne devrait pas dépasser le

1/10 de l’épaisseur du voile. 

Ainsi, on prendra pour : -

les armatures verticales : des T6 disposées sur la longueur du voile sauf pour les extrémités où on dispose des armatures sismique.

-

les armatures longitudinales : des T6 en zone critique et courante.

 Il s’agit, dans notre cas, d’un mur armé surmonté par un autre mur armé. Il faut donc

prévoir des armatures de recouvrement au niveau de la liaison de ces murs superposés, superposés, éventuellement éventuellement à l’aide l ’aide de barres en attente de section équivalente. Fig.13 : Ferraillage de la liaison de deux murs superposés

Avec

56

A= max (A1,A0)

TFE 2010


vii.

TECNOS

Justification aux sollicitations tangentes (PS92) : o

Vérification de cisaillement :

On définit le pourcentage des armatures de flexion : ωf= 100 (

஺௙ ) = 100 (32,96/16*643) = 0,3% ௔ௗ

On définit par ailleurs : -

La contrainte normale de compression : σ= Nu /ab

Dans un calcul précédent (descente (descente de charges sur le voile V1) on a trouvé : Tableau.49 : l’effort à l’ELU et l’ELS pour le voile V1 Nu (T/m) Ns (T/m) 1,35G+1,5Q G+Q 18,75 13,73

LONGUEUR (m) 6,86

V1

Nu (V1)= 18,75*6,86 = 128,63T ; donc σ=1,29/0,16*6,86 =1,29/0,16*6,86 = 1,17 MPa. -

 = ଺ଵସ,ଶହ = 1,03 ௕. ଺,଼଺଼଺,଻଻ ௏ሺଵା௞ሻ = ଴,଺଺ሺଵାଶሻ = 1 MN L’effort tranchant de calcul : V* = ଶ ଶ Le paramètre d’excentricité : αN =

Cette augmentation de l’effort tranchant (k>1) est due au fait que le coefficient de comportement est plus faible dans le cas de cisaillement. -

Le cisaillement conventionnel de calcul associé : τ* =

-

௏= ଵ ௔ௗ ଴,ଵ଺ ଺,଼଺

= 0,92 MPa

Le paramètre d’élancement de calcul : αN =

 = ଺,ଵସ ௕.௏ ଺,଼଺ ଵ

= 0,9

On calcule : -

Le moment limite M lim de fissuration systématique en flexion composée est déterminé à partir de la condition de non fissuration systématique : Mlim =

-

௔௕ (σ + 28 ) = ଴,ଵ଺ ଺,଼଺ ଺ ଵ,ହ ଺ ²

(1,17 +

ଶ,ଵ ) = 3,23 MNm. ଵ,ହ

Le cisaillement conventionnel associé : τ1= τ* .

-

²

௟௜௠ = 0,92 *ଷ,ଶଷ = 0,48 MPa  ଺,ଵସ

La contrainte limite de résistance à l’effort tranchant : τ2= 0,45

ට 28ሺ 28൅ ଶఙଷ ሻ = 0,45 ට 2,1ሺ2,1൅ 2,1ሺ2,1൅ ଶ ଵ,ଵ଻ ଷ ሻ = 1,11 MPa 57

TFE 2010


-

TECNOS

La contrainte limite de résistance à l’effort tranchant après fissuration, compte tenu des armatures longitudinales : τ3= min (τ (τ1, τ2)*(1+3ω 2)*(1+3ωf ) + 0,15σ 0,15σ = 0,66 MPa Avec ωf ≤ 2% o

Détermination des armatures transversales :

Il n’est pas nécessaire de prévoir des armatures d’effort tranchant si la condition suivante est satisfaite :

τ* ≤ τlim avec τlim = max (τ (τ3 ; 0,5f t28 t28) = max(0,66 ; 0,5*2,1) = 1,05 MPa. D’où τ*= 0,92 < τlim La condition étant vérifiée, il ne sera pas nécessaire d’ajouter des armatures transversales.

2*9T16 e = 10cm

voile V1 au niveau niveau du rez-de-chaussée rez-de-chaussée Fig.14 : ferraillage du voile 2*T6 e =14 cm

i.

2*T6 e =14 cm Dimensionnement et ferraillage des semelles filantes :

Pour le calcul détaillé on se contentera de la semelle filante supportant le voile V1.

i.

Prédimensionnement Prédimensionneme nt de la semelle :

On rappelle les dimensions de voile V1 qui sont : l= 6,86 m

et

a= 16 cm

On ajoute des débords de 1,07 m de part et d’autre de la semelle, ainsi on aura une longueur de semelle égale à 9m.

58

TFE 2010


TECNOS

ൈൈ

On choisit B = 4m et h = 1m  Semelle : 4 1 9 Le poids de la semelle sera donc : Psemelle = 9*4*1*2,5 = 90 T Dans notre cas, le bon sol se trouve à 1m du terrain terrai n naturel (TUF), et on a pris comme hauteur de la semelle 1m, il n’y aura donc donc pas d’effort dû à la pression du sol. L’effort normal repris par le voile Nv = 86,77T L’effort normal total sur la semelle à l’état accidentel est : Na= Nv + P semelle = 176,77 T et M = ∑ hi*Fi = 614,25 Tm L’effort normal à l’ELU (descente de charges) vaut : Nu = 18,75 T/m L’effort normal à l’ELS (descente de charges) vaut : Ns = 13,73 T/m

ii. On a e =

Calcul de l’excentricité e:

 = ଺ଵସ,ଶହ = 3,47 m ≥ L/6 = 1,33m  ଵ଻଺,଻଻

Donc une partie de la semelle sera soulevée. La longueur comprimée est égale à : L’= 3*(

 – e ) = 3,08 m ଶ

On a donc L’/L= 3,08/9= 0,34 = 34%. On déduit que 34% de la semelle est comprimée, ce qui veut dire que la semelle est stable sachant qu’on peut tolérer, dans un cas accidentel, jusqu’à 70% du soulèvement de la semelle (cours de contreventement) .

iii.

Etat des contraintes:

La contrainte maximale est égale à : σmax =

ଶ  = ଶ ଵ,଻଻ ଵ଴ = 2,9 bar  ஻ ଷ,଴଼ ସ ′

Or on doit avoir : σmax ≤ σrup = 3* σsol σmax= 2,9 ≤ σrup = 4,5 bars. La condition est donc satisfaite.

59

TFE 2010


TECNOS

Remarque : les dimensions de la semelle ont été prises assez importantes afin de vérifier les deux conditions suivantes : -

Ne pas dépasser 70% de soulèvement pour la semelle,

-

Vérifier que σmax ≤ σrup = 3* σsol

iv.

Ferraillage de la semelle:

 A l’état accidentel :

Le ferraillage de la semelle sera déterminé à partir du moment du débord renversé, considéré comme une console sous charge σmax. On divisera alors le diagramme des contraintes trapézoïdale en deux : un diagramme triangulaire de coté σmax1 et un autre rectangulaire de coté σmax2. Fig.15 : schéma de la semelle filante sous le voile V1

σmax1=1 bar

σmax2=1,9 bar

En utilisant les formulaires de RDM (schéma ci-dessous), on calcul les moments d’encastrement.

σmax1 = 1bar σmax2= 1,9bars

60

TFE 2010


Le moment (par mètre linéaire) est égale à : M =[

σ

TECNOS

max2 ௗ + ୫ୟ୶ଵ ௗ ] ²

σ

²

ଶ ଷ ଵ,଴଻ ଵ,ଽ + ଵ,଴଻ ଵ ]*0,1 = 0,147 MNm Ma = [ ଶ ଷ ²

 Les

²

armatures armatures dans la semelle semelle :

d = h-5cm = 100-5 = 95 cm µ=

 ஻ௗ ²

=

଴,ଵହ = 0,0029 <0,372 ସ ଴,ଽହ ଵସ,ଵ଻

α = 1,25* (1 –

²

ඥ 1 െ 2

) = 0,0035

z = d*(1- 0,4* α) = 0,95 m Aa =

 = ଴,ଵହ ௭ ఙ௦ ଴,ଽହ ସଷସ,଻଼

= 3,63 cm²/ml

Aa = 3,63 cm²/ml  Calcul à l’ELU :

L’effort Nu vaut : Nu = 18,75 T/m On aura donc une section d’armature d’armature Au = Nu*

ሺ஻ି௕ሻ = 0,18* ሺସି଴,ଵ଺ሻ ଼ ௗ ఙ௦ ଼ ଴,ଽହ ସଷସ,଻଼

= 2,21 cm²/ml

Au/ml = 2,21 cm²/ml  Calcul à l’ELS :

On a Ns = 13,73 T As = Ns*

ሺ஻ି௕ሻ = 0,14* ሺସି଴,ଵ଺ሻ = 3,5 cm²/ml ଼ ௗ ఙ௦ ଼ ଴,ଽହ ଶ଴ଶ As = 3,5 cm²/ml

Remarque : L’état limite de service est la plus contraignante dans la direction transversale de la semelle, on aura donc 3,5 cm²/ml, soit T10/ml e= 17 cm pour chaque mètre linéaire, ce ferraillage sera attribué à la direction transversale de la semelle filante. Suivant la longueur de la semelle, l’état limite accidentelle est celui qui donne la plus grande valeur de A donc :

Aa = 3,63 cm²/ml soit T10 /ml ; e = 17cm ; ce ferraillage sera attribué à la direction longitudinale.  Les

ls =

longueurs de de scellements :

ః * ௙௘ = ଵ,଺ * ହ଴଴ = 62 cm ସ ఛ௦ ସ ଷ,ଶଷ 61

TFE 2010


TECNOS

avec ψs = 1,6 pour les HA, ft28 = 0,6+0,06*fc28 = 2,1 MPa = 0,6*ψ 0,6*ψs² * ft28 = 0,6*1,6²*2,1 =3,23MPa) B/4 = 400/4 = 100 cm ; B/8 = 400/8 = 50 cm L/4 = 900/4= 225 cm

; L/8 = 900/8 = 112,5cm

On remarque que : - Dans le sens de B : B/8 < ls < B/4, toutes les barres doivent doivent être prolongées prolongées jusqu'aux extrémités de la semelle et peuvent ne pas comporter des ancrages courbes - Dans le sens de L : ls < L/8 , on n’utilise pas pas de crochets. crochets.  Disposition

d’armatures : d’armatures

Pour le lit inférieur : •

Dans la direction transversale transversale : At = 3,5 cm² soit T10 e =17 cm.

•

Dans la direction longitudinale : At = 3,63 cm² soit T10 e =17 cm.

Pour le lit supérieur : •

Dans la direction transversale : At = 3,63 cm² soit T12 e = 20 cm.

•

Dans la direction longitudinale longitudinale : At = 3,63 cm² soit T10 e = 12cm. Fig.16 : Fig.16 : schéma du ferraillage de la semelle filante sous le voile V1

T12 e=20 cm T10 e=12 cm

T10 e=17 cm

j. Ferraillage des poteaux:

Les poteaux du rez-de-chaussée rez-de-chaussée supportent les poutres-voiles des étages. Ces poteaux reprennent les efforts normaux de traction-compression qui sont dus à des efforts sismiques. Fig.17 : Distribution du moment moment sismique sur les les poteaux

Avec F =

62

  TFE 2010


TECNOS

On prendra l’exemple du poteau P4 supportant la poutre-voile PV5. Pour PV5 on a :

F=

M5 = 328,92 Tm N5 = 128,12 T

F’ (>0)

V5 = 25,9 T

F ’(<0)

ହ = ଷଶ଼,ଽଶ = 49,53 T  ଺,଺ସ

; N=

ହ = 128,ଵଶ = 64,06 T ଶ ଶ

N’ x M’ A

F’= F+N= 113,6 T Les sollicitations apportées par la force sismique sur le rez-de-chaussée sont : Tableau.50 : les sollicitations sur le poteau P4 dues à l’effort sismique du RDCH

M’ (T.m) P4

selon X selon Y

-0,18 2,81E-03

V’ (T)

N’ (T)

-0,04 6,67E-04

16,76 16,76

On calcul le moment moment dû à l’effort (N+F’) A et on le compare compare à M’ : M (N+F’) = 113,6*(

ସ,ଶଶ -0,03) = 239,7 Tm ou M (N-F’) = 14,53*(ସ,ଶଶ -0,03) = 30,65 Tm ଶ ଶ

On remarque que le moment M’ est très négligeable par rapport à M (pour les deux sens de F’). On négligera donc M’ et on calculera le poteau P4 en flexion simple. Le moment et l’effort tranchant étant négligeables, on ne va donc prendre en considération que l’effort normal N’= 16,76 T. Donc Na= F’+ N’= 130,36 T Dans un calcul effectué précédemment (descente de charges sur le poteau P4) on a trouvé t rouvé :

Nu = 143,29 T On a Nu > Na= 130.36 T, le poteau sera donc dimensionné sous la combinaison la plus défavorable qui est celle de l’E.L.U. On prend prend : a*b= 0,35*0,40. 0,35*0,40. o

calcul de la longueur longueur de flambement :

lf = 0,7 l 0 , avec l 0 est la longueur de l’étage correspondant correspondant donc : lf= 0,7*4,22 = 2,95 m o

calcul de λ :

ൌ /

avec

ൌ ඥ ሺ / ሻ et I = b x a /12 3

63

TFE 2010


On trouve i = 0,13 , Donc o

TECNOS

= 22,74

calcul de α : α = 0,85 / [1 + 0,2 * (λ λ ≤50 ( λ /35)²] ; λ ≤ α = 0,6 * (50/ λ λ)² ) ² ; 50 < λ ≤ λ ≤ 70

λ ≤ λ ≤50 donc : α = 0,85 / [1 + 0,2 * (λ ( λ /35)²] = 0,78. o

calcul de la section section d’acier :

La section d’acier est calculée en utilisant la relation suivante : A = [(N/ α) – (Br * f c28 / γs ) c28 / 0,9 * γb )] / (f e / Br = (0,35-0,02)* (0,40-0,02) = 0,125 m² On trouve A = -0,0016< 0 On redimensionne donc la section du béton; on prend a*b = 0,30*0,35 En suivant la même démarche on trouve :

A = 6,82 cm² On doit vérifier que cette section dépasse les sections minimales et ne dépasse pas la section maximale: A1min = 0,2%a*b = 2,1 cm² A2min = 4cm²/ml de périmètre = 0,0004*(a+b)*2 = 5,2 cm² Amax = 5% a*b = 52,5 cm² On a A> A1min; A2min et A< Amax -

L’espacement L’espacement doit vérifier:

el ≤ min (a+10cm; 40cm) = 40 cm ; On prend e = 20 cm.

6,82 cm² soit 8T12 (1) Ainsi : A = 6,82 On a λ > 35 donc les barres d’acier peuvent être mis selon les deux dimensions a et b. o

Armatures transversales: transversales: Φt ≥

ః௟ = 4mm ଷ

et

et ≤ min (a+10cm; 40cm; 15 Φl) = 0,18 cm

On prend e t = 18 cm et Φt = 8 , soit T8/ e= 18cm (2 et 3) Fig.18 : Ferraillage du poteau P4

64

TFE 2010


TECNOS

k. Dimensionnement et ferraillage des semelles isolées : On prendra l’exemple de la semelle isolée sous le poteau P4 pour lequel on a détaillé les calculs dans la partie précédente. On a Na = 143,29 T On trouve la dimension A par la relation : A= [

ඥ ሺሺaെbሻ²൅4N/σsolሻ൅ ሺሺaെbሻ²൅4N/σsolሻ൅ a-b]/2 = 3,06 m

On choisi une semelle qui a le même débord : A-a = B-b (1) Les dimensions se la semelle doivent vérifier : A*B ≥

ൌ 1,5

Avec dans notre cas

 (2) ఙ௦௢௟

On trouve donc A*B ≥ 9,56 On prend A= 3,1m et B =3,1m On a da = (A-a)/4 = 0,7 m db = da +0,02m = 0,72 m h = max (da ; db )+0,05m = 0,77 m o

Calcul des sections d’acier :  Selon A :

A /A =

 ሺ஺ି௔ሻ = ଵ,ସଷସ ሺଷ,ଵି଴,ଷሻ = 35,5 cm² ଼ ௗ௔ ఙ௦ ଼ ଴,଻ ଶ଴ଶ

A /A = 35,5 cm² soit 24 T 14 / e = 10 cm  Selon B :

A /B =

 ሺ஻ି௕ሻ = ଵ,ସଷସ ሺଷ,ଵି଴,ଷହሻ = 33,9 cm² ଼ ௗ௕ ఙ௦ ଼ ଴,72 ଶ଴ଶ

A /B = 33,9 cm² soit 22 T 14 / e = 10 cm o

Forme des armatures :

ls =

ః * = ଵ,଺ * ହ଴଴ = 62 cm ସ ఛ௦ ସ ଷ,23

avec ψs = 1,6 pour les HA, ft28 = 0,6+0,06*fc28 = 2,1 MPa

65

TFE 2010


TECNOS

= 0,6*ψ 0,6*ψs² * ft28 = 0,6*1,6²*2,1 =3,23MPa) B/4 = A/4 = 310/4 = 77,5 cm

,

B/8 = A/8 = 310/8 = 38,75 cm

On remarque que : -

B/8 < ls < B/4 et A/8 < ls < A/4 ; donc toutes les barres doivent être prolongées prolongées jusqu'aux extrémités de de la semelle et et peuvent ne pas comporter des ancrages ancrages courbes courbes Fig.19 : Ferraillage de la semelle isolée sous le poteau P4

V. Modélisation automatique 1) Méthode de modélisation: L’objet de cette partie est la modélisation de tous les blocs de l ’hôtel, notamment le bloc1, 2, 3 et 4. La modélisation est faite à l’aide de CBS pro et de Robot Millenium. L’analyse dynamique pour les trois blocs se fera en utilisant un modèle tridimensionnelle, 3D. Les éléments finis sont des éléments de plaques, coques ou volumes ou encore des éléments barres. Pour chaque bloc, les calculs sont élabores suivant les étapes suivantes : •

la saisie de la structure entière et des entrées nécessaires pour le calcul sur CBS,

•

le calcul de la structure avec la méthode statique équivalente, avec vérification des déplacements et des positions des centres de masse et de torsion.

•

le calcul de la structure avec l’analyse modale détaillée sur Robot Millenium : o

dépouillement des résultats : Recherche des modes propres,

o

comparaison des déplacements avec les valeurs réglementaires, r églementaires,

o

allures des déformées des modes prépondérants,

o

vérification de la structure et ferraillage des éléments structuraux.

Pour l’analyse modale, on a pris les cas de charges suivantes : Cas 1 : poids propre de la structure, pris automatiquement par la structure Cas 2 : Charges permanentes

66

TFE 2010


TECNOS

Cas 3 : charges d’exploitations Cas 4 : analyse modale Cas 5 : sismique-direction X Cas 6 : sismique- direction Y Cas 7 : sismique- direction Z Pour les cas de 4 à 7, on définie les paramètres suivants :  Norme sismique : RPS 2000.  Méthode de calcul. Avancée.  Nombre de modes : (bloc 1 : 91) (bloc 2 : 90) (bloc 3 : 42 )(bloc 4 : 6)  Zone sismique, coefficient du site, coefficient de comportement, classe de la structure

et l’amortissement. (voir les hypothèses de calcul)  On considère les combinaisons CQC (combinaisons quadratiques complètes). Le but est d’examiner en en premier temps le comportement comportement de la structure sous les charges charges statiques et de vérifier le prédimensionneme prédimensionnement nt des éléments porteurs de la structure. Cette étape est nécessaire pour valider notre modèle de calcul sous charges statiques. Pour chaque bloc, on donnera les résultats du calcul par la méthode statique équivalente (ou sismique simplifiée) et par l’analyse modale effectuées respectivement par CBS Pro et Robot millenium.

2) Résultats du Bloc 1 :

Fig.20 : Vue du bloc 1 (CBS Pro) Après le calcul par la méthode statique équivalente sur CBS Pro, on passe à l’analyse modale effectuée par Robot Millenium.

67

TFE 2010


o

TECNOS

Résultats de la méthode simplifiée : 

Coordonnées des centres de masse et de torsion : Coordonnées du centre de torsion t orsion et de masse du bloc1 trouvés par Tableau.51 : Coordonnées CBS Pro Etage 0 1 2 3 4

G(x,y)(m) 10,56; 11,28 11,62; 11,03 11,63; 11,03 11,63; 11,03 11,75; 10,76

T(x,y)(m) 12,42; 18,06 14,91; 11,76 14,91; 11,76 14,91; 11,76 14,91; 11,76

Distance (m) 2.14;6,78 3,29; 0,73 3,29; 0,73 3,29; 0,73 3,16; 1

Remarque : La distance entre le centre de torsion et le centre de masse est due à l’asymétrie de la structure. On remarque que les résultats obtenus par le calcul manuel restent assez proches à ceux trouvés par le logiciel, en effet : Tableau.52 : Comparaison entre les résultats manuels et automatique pour les centres de torsion et de masses Calcul manuel

Calcul logiciel

Coordonnées du centre de masse x y

Coordonnées du centre de masse x y

terrasse

11,74

10,89

11,75

10,76

étages

11,74

10,84

11,63

11,03

RDCH

10,85

11,86

10,56

11,28

Calcul manuel

Calcul logiciel

Coordonnées du centre de torsion x y

Coordonnées du centre de torsion x y

terrasse

15,10

11,84

14,91

11,76

étages

15,10

11,84

14,91

11,76

RDCH

13,49

18,08

12,42

18,06

o

Résultats de la méthode dynamique avec éléments finis : 

Modes propres et masses participantes : Tableau.53 : Résultats de l’analyse modale pour le bloc 1 N° de mode

Masses participantes UX [%]

Masses participantes UY[%]

Fréquence [Hz]

1 2

72,08 0,56

0,80 63,77

4,74 6,13

3 4 5

0,09 0,00 0,46

4,54 1,77 1,56

8,03 8,59 8,82

68

TFE 2010


6 7 8 9 10 …… 80 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 SOMME

0,00 0,01 1,91 2,02 0,11

0,01 0,03 1,00 0,25 0,24

9,04 9,06 9,29 9,32 9,44

0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,03 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 92,78

0,25 0,68 0,19 0,37 0,04 0,49 0,07 0,12 2,16 0,05 1,16 90,51

17,7 17,8 17,9 17,9 17,9 18,0 18,0 18,0 18,1 18,2 18,2

TECNOS

Remarque : Pour obtenir un pource ntage de masse participante supérieur à 90% , le calcul a été poussé jusqu’au 91

ème

mode t ut en gardant une fréquence inférieure à 33

z.

On remarque égaleme t que les deux premiers modes sont les plus ignifiants du point de vue participation de masse (mode 1 selon X et mode 2 selon Y). Ces de x modes sont ceux de la flexion.

1(bloc1) Fig.22 : Déformations au mode 2(bloc1) Fig.21 : Déformations au mode 1(bloc1)

69

TFE 2010


TECNOS


Fig.23 : Vue du bloc2 (CBS Pro) Pour le bloc 2 on essayera de comparer deux conceptions possibles pour la structure. 

Conception 1 : -étages- conception 1 Fig.24 : plan de coffrage du bloc2 -étages-

70

TFE 2010


o

TECNOS



G(x,y)(m) 10,43; 12,27 12,03; 12,31 12,03; 12,31 12,03; 12,31 11,77; 11,69

T(x,y)(m) 13,72; 11,39 12,20; 8,62 12,20; 8,62 12,20; 8,62 12,20; 8,62

Distance (m) 3,29 ; 0,88 0,17 ; 3,69 0,17 ; 3,69 0,17 ; 3,69 0,43 ; 3,07

Remarque : La distance entre le centre de masse et le centre de torsion est due à l ’asymétrie de la structure. o


Modes propres et masses participantes : bloc 2 Tableau.55 : Résultats de l’analyse modale pour le bloc

N° de mode



Fréquence [Hz]

1

67,99

0,77

6,15

2 3 4 5 6 7 8 …… 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 SOMME

0,99 0,07 0,10 0,19 0,00 0,07 0,02

67,97 7,97 0,33 0,98 0,66 0,28 0,33

8,31 9,95 10,36 10,71 10,96 11,43 11,60

0,00 0,00 0,09 0,02 0,60 0,02 0,03 0,00 0,04 0,01 0,12 90,04

0,04 0,06 0,07 0,03 0,01 0,00 0,00 0,05 0,00 0,06 0,04 93,82

20,81 20,85 20,88 20,93 21,04 21,13 21,16 21,22 21,26 21,27 21,29

On remarque que les deux premiers modes sont les plus signifiants du point de vue participation de masse (mode 1 selon X et mode 2 selon Y).

71

TFE 2010


TECNOS

mo e 1(bloc2) 1(bloc2) Fig.26 : Déformations au mode 2(bloc2) Fig.25 : Déformations au mo 

conception 2 :

Pour cette conception on e ssayera d’apporter des changements sur la st ucture. Les changements qu’on va eff ectuer concerneront les voiles des étages. En effet, on essayera de re ndre la structure moins rigide en supprimant un voile sur deux au niveau des étages, puis on omparera les résultats trouvés aux résultats e la première conception. Fig.27 : plan de coffrage des étages du bloc 2 – conce tion 2-

72

TFE 2010


o

TECNOS


Coordonnées des centres de masse et de torsion : Tableau.56 : Coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc 2, conception2 Etage 0 1 2 3 4

G(x,y)(m) 10,44; 12,27 12,01; 11,95 12,01; 11,95 12,01; 11,95 11,76; 11,38

T(x,y)(m) 13,72; 11,39 12,20; 7,96 12,20; 7,96 12,20; 7,96 12,20; 7,96

Distance (m) 3,28 ; 0,88 0,19 ; 3,99 0,19 ; 3,99 0,19 ; 3,99 0,44 ; 3,42

Remarque : D’une part, on remarque que les seuls changements concernent les ordonnées des centres de torsion et de masse. D’autre part, les distances entre ces centres pour les étages courants sont plus importantes que celles trouvées par la première conception. o


Modes propres et masses participantes : Tableau.57 : Tableau.57 : Résultats de l’analyse modale pour le bloc 2, conception2 Mode

Masse Modale UY [%] 0,53

Fréquence [Hz]

1

Masse Modale UX [%] 62,97

2

0,43

0,12

6,91

3

0

0,03

6,96

4

0,15

0,21

7,19

5

1,88

0,69

7,34

6

2,2

0,82

7,38

7

0,68

36,77

8,27

8

0,04

3,24

8,33

9

0,07

2,36

8,49

10

0,01

0,04

8,55

11

0,08

30,68

8,56

100

0,18

0,04

20,54

101

0,47

0,06

20,58

102

0,11

0,03

20,65

103

0,88

0,78

20,71

104

0,15

0,59

20,73

105

0,03

0,01

20,84

106

0,04

0,07

20,88

107

0

0,04

20,97

108

0,01

0,22

20,98

109

0,28

0,15

21,02

SOMME =

90,02

90,7

6,14

……

73

TFE 2010


TECNOS

Contrairement à la première conception pour laquelle les deux premiers modes sont les plus signifiants de point de vue masse participante, dans cette conception on remarque que selon X le mode 1 est le plus signifiant, alors que selon Y la plupart plupart de la masse est répartie sur le mode 7 et 9. Ceci dit, on conclut que la première conception est la plus adaptée entre les deux, par ce que d’une part les centres de masse et de torsion sont moins éloignés, et d’autre par ce que les résultats de l’analyse modale pour la deuxième conception montrent qu’il ya torsion vu que les modes fondamentales (1 et 2) ne sont pas les plus prépondérant.


o

Fig.28 : Vue du bloc 3 (CBS Pro) Résultats de la méthode simplifiée : 


G(x,y)(m) 8,76; 8,57 9,23; 9,43 9,24; 9,44 9,23; 9,43 9,35; 9,57

T(x,y)(m) 15,61; 2,81 8,35; 7,53 8,41; 7,53 8,41; 7,53 8,41; 7,53

Distance (m) 6,85 ; 5,76 0,88 ; 1,90 0,83 ; 1,91 0,88 ; 1,90 0,94 ; 2,04

Remarque : On remarque que le centre le centre de masse et le centre de t orsion au niveau du rez-dechaussée sont sont un peu éloignés ; ceci est dû principalement prin cipalement à un vide qui se trouve au niveau du PH RDCH.

74

TFE 2010


o

TECNOS

Résultats de la métho de dynamique avec éléments finis : 

Modes propres e masses participantes : Tabl eau.59 : Résultats de l’analyse modale pour le loc3.

N° de mode

Masses articipantes UX [%]


Fréquence [Hz]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 SOMME

52,46

19,86

5,18

21,45

61,26

6,25

0,62

0,06

8,58

0,04

0,18

9,19

0,24

0,14

9,77

3,08

3,58

9,87

2,80

0,11

10,01

0,10

0,00

10,23

0,01

0,01

10,37

0,03

0,00

10,42

0,59

0,93

17,61

2,05

0,00

17,74

0,00

0,00

17,91

1,42

0,26

17,97

1,29

1,34

18,20

3,17

0,00

18,28

0,00 0,01

0,59 0,01

18,38 18,50

5,32

0,32

18,74

0,10

0,10

18,84

0,22

0,65

18,91

95,76

90,05

On remarque que les d ux premiers modes sont les plus signifiants u point de vue participation de masse (mode 1 selon X et mode 2 selon Y).

1(bloc3) Fig.30 : Déformations au mode 2(bloc3) Fig.29 : Déformations au mode 1(bloc3)

75

TFE 2010


TECNOS


Fig.31 : Vue du bloc 4 (CBS Pro) o


Coordonnées des centres de masse et de torsion : Tableau.60 : Coordonnées Coordonnées du centre de torsion t orsion et de masse du bloc4 trouvés par CBS Pro Etage 0 1 2 3 4

o

G(x,y)(m) 12,48; 9,80 13,47; 11,16 13,46; 11,15 13,46; 11,78 13,45; 11,76

T(x,y)(m) 7,23; 8,26 12,96; 9,94 12,84; 11,41 12,84; 11,41 13,02; 12,03

Distance (m) 5,25 ; 1,54 0,51 ; 1,22 0,62 ; 0,26 0,62 ; 0,37 0,43 ; 0,27


Modes propres et masses participantes : bloc 4 Tableau.61 : Résultats de l’analyse modale pour le bloc

N° de mode 1 2 3 4 5 6 SOMME



0.58

79.05

90.92

0.19

0.00

0.15

0.69

0.28

0.22

0.01

0.19

13.59

92.60

93.27

76

Fréquence [Hz]

4.70 6.96 9.22 9.93 11.41 12.96

TFE 2010


TECNOS

On remarque égaleme nt que les deux premiers modes sont les plus signifiants du point de vue participation de

asse (mode 1 selon Y et mode 2 selon X).

Et contrairement aux autres blocs, la masse participante du bloc 4 a atteint les 90% au 6

ème

mode, cela s’explique par le fait que la structure est plus souple, ce qu met en évidence

la complexité des calculs qu’a pporte les voiles.

1(bloc4) Fig.32 : Déformations au mode 1(bloc4)

Fig.33 : Déformations au mode 2(bloc4)

6) Vérification de la sécurité et la fonctionnalité de 4 blocs : a. Bloc 1 : Dans une partie précéde nte, on a utilisé les résultats du calcul manue pour faire la vérification pour le bloc 1. Da ns cette partie, on se basera sur les résultats u calcul automatique. 

Déplacements et effort sismique total o

Selon la di ection X : Tableau.62 : Déplacements du bloc 1 selon X

Etage 0 1 2 3 4 Total

Poids (T) 536,33 357,12 357,00 357,00 362,63 1970,10

Charge ( ) 27,92 31,89 45,18 58,48 72,92 236,41

Déplacement (mm) 0,42 1,04 1,74 2,48 3,25

77

Déplacement relatif (mm) 0,62 0,70 0,75 0,76

TFE 2010


o

TECNOS

Selon la direction Y :

Tableau.63 : Déplacements du bloc bloc 1 selon Y Etage

Poids (T) 536,33 357,12 357,00 357,00 362,63 1970,10

0 1 2 3 4 Total

Charge (T) 27,92 31,89 45,18 58,48 72,92 236,41

Déplacement (mm) 0,03 0,08 0,16 0,24 0,33


Remarque : On remarque que les déplacements sont clairement faibles par rapport aux déplacements maximaux admissibles (calculés précédemment dans la partie du calcul manuel). Ce qui rejoint le fait que les voiles apportent une grande rigidité à la structure. On remarque aussi que les résultats trouvés par CBS sont assez proches aux résultats du calcul manuel, en effet : résultats manuels

résultats CBS

Poids (T)

charge (T)

Poids (T)

charge (T)

1880

226

1970

236

 D’après le tableau (déplacement relatif selon X et Y), on remarque que le déplacement

relatif est maximal pour le 4 •

ème

étage avec un déplacement de Δrel= 0,76 mm.

Vérification de la stabilité au renversement :

Evaluation de l’indice de stabilité : K=2 (contreventement mixte) M= 1970 T

; H= 3,02 m ; V= 236 T

D’où:

షయ ଶ ଵଽ଻଴ ଴,଻଺ ଵ଴ Θ= ଶଷ଺ ଷ,଴ଶ = 0,0042 ≤ 0,1 La 1ère condition étant satisfaite, on déduit que la stabilité est considérée satisfaisante et l’effet du second ordre ne sera pas pris en compte dans les calculs.

•

Verification de la deformation entre les étages (fonctionnalité):

Le bâtiment est de classe II, la déformation limite entre les étages est prise : Δrel max= 0,01*h/K = 0,01*3,02/2= 15,1 mm ≥ Δrel

Ainsi, la fonctionnalité et la sécurité du Bloc 1 est bien vérifiée.

78

TFE 2010


TECNOS

b. Bloc 2 : 

Déplacements et effort sismique total Selon la direction X :

o

Tableau.64 : Déplacements du bloc 2 selon X Etage

Poids

Charge

Déplacement

Déplacement relatif

(T) 28,38 35,07 49,68 64,30 81,22 258,67

(mm) 0,18 0,46 0,83 1,23 1,65

(mm)

0 1 2 3 4 Total

(T) 552,58 397,95 397,83 397,83 409,36 2155,57 o

0,29 0,36 0,41 0,42

Selon la direction Y : bloc 2 selon Y Tableau.65 : Déplacements du bloc

Etage

Poids

Charge

(T) 552,58 397,95 397,83 397,83 409,36 2155,57

0 1 2 3 4 Total

Déplacement

(T) 28,38 35,07 49,68 64,30 81,22 258,67


(mm) 0,04 0,12 0,24 0,37 0,52

(mm) 0,08 0,12 0,14 0,14

D’après le tableau (déplacement relatif selon X et Y), on remarque que le déplacement relatif est maximal pour le 4 •

ème

étage avec un déplacement de Δrel= 0, 42 mm.


K=2 (contreventement mixte) M= 2155,57 T

;

H= 3,02 m

;

V= 258,67 T

D’où: Θ=

ଶ ଶଵହହ,ହ଻ ଴,ସଶ ଵ଴ షయ = 0,0023 ≤ 0,1 ଶହ଼,଺଻ ଷ,଴ଶ La 1ère condition étant satisfaite, on déduit que la stabilité est considérée satisfaisante et

l’effet du second ordre ne sera pas pris en compte dans les calculs. •




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TECNOS

c. Bloc 3 : 


Selon la direction X : Tableau.66 : Déplacements du bloc 3 selon X

Etage

Poids

Charge

Déplacement


(T) 19,91 30,13 42,79 55,23 72,36 220,42

(mm) 0,24 0,62 1,09 1,61 2,14

(mm)

0 1 2 3 4 Total

(T) 400,39 353,13 353,82 352,87 376,63 1836,83 o

0,38 0,47 0,52 0,54



Poids (T) 400,39 353,13 353,82 352,87 376,63 1836,83

Charge (T) 19,91 30,13 42,79 55,23 72,36 220,42

Déplacement (mm) 0,56 1,36 2,24 3,16 4,11



ème



K=2 (contreventement mixte) M= 1836,83 T ; H= 3,02 m ; V= 220,42 T D’où:

షయ ଶ ଵ଼ଷ଺, ଼ ଷ ଴,ଽସ ଵ଴ Θ= ଶଶ଴,ସଶ ଷ,଴ଶ = 0,0052 ≤ 0,1 La 1ère condition étant satisfaite, on déduit que la stabilité est considérée satisfaisante et l’effet du second ordre ne sera pas pris en compte dans les calculs. •




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TECNOS

d. Bloc 4 : 


Selon la direction X : Tableau.68 : Déplacements du bloc 4 selon X


Poids (T) 702,02 420,39 419,59 452,80 434,14 2434,25 o

Charge (T) 36,84 37,85 53,53 74,77 88,00 292,11

Déplacement (mm) 0,03 0,08 0,14 0,20 0,26




Poids (T) 702,02 420,39 419,59 452,80 434,14 2434,25

Charge (T) 36,84 37,85 53,53 74,77 88,00 292,11

Déplacement (mm) 0,60 1,44 2,37 3,35 4,34



ème



K=2 (contreventement mixte) M= 24342,5 KN ; H= 3,02 m ; V= 2921,1 KN D’où:

షయ ଶ ଶସଷସଶ,ହ ଴,ଽଽ ଵ଴ Θ= ଶଽଶଵ,ଵ ଷ,଴ଶ = 0,0054 ≤ 0,1 La 1ère condition étant satisfaite, on déduit que la stabilité est considérée satisfaisante et l’effet du second ordre ne sera pas pris en compte dans les calculs. •




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TECNOS

7) Dimensionnement du joint : Etant donné que la direction de déplacement déplacement commune entre les 3 blocs blocs 1, 2 et 3 est la direction selon Y, on s’intéressera tout d’abord d’abord à cette dernière. dernière. Les déplacements totaux pour les trois blocs sont : o

Bloc 1 : Δt1= 0,23 mm

o

Bloc 2 : Δt2= 0,28 mm

o

Bloc 3 : Δt3= 2,96 mm

Δt1+ Δt2 = 0,51 mm Δt2+ Δt3 = 3,24 mm

Pour le joint entre le bloc 3 et le bloc 4, on s’intéresse aux déplacements suivant la direction X: o o

Bloc 3 : Δt3= 0,39 mm Bloc 4 : Δt4= 0,99 mm

Δt3+ Δt4 = 1,38 mm

On remarque que la somme des déplacements reste très petite. On optera alors pour des joints de 5 cm.

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TECNOS

--Conclusion ConclusionConclusionMon travail de fin d’étude a consisté en la conception et l e dimensionnement parasismique d’un hôtel à Casablanca. La prise en considération des contraintes architecturales et des règles de conception a réduit le choix du système de contreventement, chose qui n’a pas permis l’étude de différentes variantes pour la structure. Dans cette étude, on a pu établir une conception parasismique pour la totalité du projet (les quatre blocs), mener des calculs manuels en vue de déterminer les l es sollicitations statiques et dynamiques selon les normes BAEL91 et RPS2000 pour le bloc1. Et on a aussi procédé à une analyse modale spectrale pour les quatre blocs à l’aide du logiciel de calcul Robot millenium. Les résultats ont été extraits à partir de ces calculs et des vérifications réglementaires relatives au RPS2000 ont été menées. Dès lors, il convient de souligner que : •

présentement, présentement, le séisme en tant que chargement dynamique reste l’une des plus importantes et dangereuses actions à considérer dans le cadre de la conception et du calcul des structures.

•

l’analyse tri dimensionnelle d’une structure irrégulière a été rendue rendue possible grâce à l’outil informatique et au logiciel performant de calcul, Robot mil lenium qui est un logiciel qui permet la modélisation de toute structure avec une grande précision.

•

il est indéniable i ndéniable que l’analyse sismique constitue une étape déterminante dans la conception parasismique des structures. En effet des modifications potentielles peuvent être apportées sur la structure lors de cette étape. Par conséquent, les résultats déduits de l’étape de prédimensionnement ne sont que temporaires lors du calcul d’une structure.

•

le calcul manuel reste une étape importante dans l’étude, bien que le l e développement des outils informatiques de calcul laisse penser qu’un ingénieur peut s’en passer. En effet, à travers ce projet on peut sentir l’importance de la maitrise du traitement manuel des structures (descente de charges, contreventement, calcul du béton armé, dispositions constructives..), chose qui permet une interaction avec les logiciels informatiques, et une certaine aptitude à critiquer et à juger les résultats obtenus par ces logiciels.

Ceci dit, à travers ce travail, j’ai pu renforcer mes connaissances techniques techniques et établir des liens étroits avec le monde professionnel. Le fait de traiter un projet réel d’une grande envergure, et de se familiariser avec les logiciels Robot et CBS en est une parfaite illustration.

83

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TECNOS

--Références Références bibliographi es s-bibliographiqu ibliographique ques

i.

Règles BAEL 91 : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et des constructions.

ii.

Cours « B.A.E.L » et « structure de bâtiments », Mme N.KHADOURI, EHTP.

iii.

Cours « Dynamique des structures », Mme M. AZMI, EHTP.

iv.

Cours « Contreventement des bâtiments », M. NIAZI, EHTP.

v.

Cours « Conception et calcul de structures », M.Guissi, EHTP.

vi.

RPS 2000 : règlement parasismique marocain applicable aux bâtiments.

vii.

NFP 06-013 Règles PS françaises applicables aux bâtiments, dites Règles P S 92.

viii.

La construction en zone sismique de Victor Davidovicci aux éditions du Moniteur.

ix.

Formulaire du béton armé volume 2 de VICTOR Davidovicci aux éditions du Moniteur.

x.

Conception et calcul des structures de bâtiment de Henry Thonier aux éditions des Ponts et Chaussées. Chaussées.

xi. xii.

Formulaire de résistance des matériaux de Youde Xiong aux éditions de DELTA. Ossatures des bâtiments d’André Coin aux éditions de DELTA.

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Annexes Annexes

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Rapport Pfe Final

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