Disciplina Mecânica dos Fluidos Professora Edna Maria de Faria Viana Material didático a ser consultado
Mecânica dos Fluidos para Engenheiros Autor: Marcos Rocha Vianna
Mecânica dos Fluidos Autor: Victor L. Streeter E. Benjamim Wylie
Introdução a Mecânica dos Fluidos Autor: Robert W. Fox Alan T. Mcdonald
Matéria a ser lecionada 1. Introdução 2. Sistema dimensional e de Unidades 3. Propriedades Físicas e conceitos fundamentais 4. Esforços nos fluidos e Fundamentos de Fluidos táticos 5. Medição de pressão 6. Força hidrostática sobre superfícies planas submersas 7. Força hidrostática sobre superfícies curvas submersas 8. Empuxo 9. Equilíbrio relativo 10. Cinemática 11. Equação da conservação da massa 12. Equação da conservação da quantidade de movimento 13. Equação de Bernoulli ideal e real 14. Perda de carga distribuída 15. Perda de carga localizada
1. SISTEMAS DE DIMENSÕES E SISTEMA DE UNIDADES Existem três sistemas básicos de dimensões primárias: a) Massa [M], Comprimento [L], Tempo [t], Temperatura [T] Sistema de Unidades Internacional Massa – kilograma kilograma [kg] Comprimento – metro metro [m] Tempo – segundo segundo [s] Temperatura – Kelvin Kelvin [K] Força é secundária F M
L 2
t
[kg m/s2 = N]
Sistema de Unidades Métrico Absoluto Massa – grama grama [gr] Comprimento – centímetro centímetro [cm] Tempo – segundo segundo [s] Temperatura – Kelvin Kelvin [K] Força é secundária F M
L 2
t
[gr cm/s2 = dina]
b) Força [F], Comprimento [L], Tempo [t], Temperatura [T] Sistema de Unidades Gravitacional Britânico Força – libra-força libra-força [lbf] Comprimento-pé [ft] Tempo – segundo segundo [s] Temperatura – Rankine[ºR] Rankine[ºR] Massa é secundária M F
t 2 L
[slug = lbf.s2/ft]
c) Força [F], Massa [M], Comprimento [L], Tempo [t], Temperatura [T] Sistema Inglês Técnico Força – libra-força libra-força [lbf] Massa – libra-massa libra-massa [lbm] Comprimento-pé[ft] Tempo – segundo segundo [s] Temperatura – Rankine[ºR] Rankine[ºR] g c 32,2
ft lbm lbf s 2
Sistema MKS Força – kilograma-força kilograma-força [kgf] Massa – kilograma kilograma [kg] Comprimento-metro [m] Tempo – segundo segundo [s] Temperatura – Kelvin Kelvin [K] g c 9,806
m kg kgf s 2
Nesse sistema tanto a força [F] como a massa [M] são dimensões primárias, neste caso existe a constante de proporcionalidade gc. A Segunda Lei de Newton fica
F
ma g c
g c
ML Ft 2
Exemplo 1: Os engenheiros às vezes usam a seguinte fórmula para vazão em volume Q de um líquido escoando através de um orifício de diâmetro D colocado na lateral de um tanque:
Q 0 ,6 8 D 2 gh g h
onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura da superfície do líquido acima do orifício. Quais as dimensões da constante 0,68?.
PRIMEIRAS PROPRIEDADES FÍSICAS
Conceituação Qualitativa de Fluido - Sólido; - Líquido; - Gasoso.
Os Estados Físicos da Matéria e Teoria Cinética Molecular
Sólido
Gás Líquido Figura 1. Estados Físicos da matéria. Fonte: Vianna (2009) Qualquer substância pode apresentar-se sob qualquer dos três estados fundamentais.
Hipótese do Contínuo
Molécula de gás
Número de moléculas
Volume cada vez menores
Volume
Figura 2. O Fluido como continuo. Fonte: Vianna (2009) Primeiras Propriedades Físicas Unidades: massa – M Comprimento – L Tempo – T Força – F Massa Específica ou Densidade Absoluta ()
m V
Onde: – massa específica m – massa do fluido V – volume do fluido Tabela 1 – Massas Específicas de Alguns Fluidos Fluido Água destilada a 4ºC gua do mar a 15ºC Ar atmosférico a pressão atm. e 0ºC Ar atmosférico a pressão atm. e 15,6ºC Mercúrio Tetracloreto de carbono Petróleo Fonte: Vianna (2009)
(kg/m3) 999,972 quase 1000 1020 a 1030 1,29 1,22 13590 a 13650 1590 a 1594 880
Onde:
Densidade Relativa ou Densidade ()
0 – densidade relativa
– massa específica do fluido em estudo
– massa específica do fluido tomado como referência
Referência: Líquido – água a 4ºC (1000 kg/m3 ) Gás – ar a 0ºC e 1 atmosfera (1,293 kg/m3 )
Peso Específico ()
W V
Onde: – peso específica m – peso do fluido V – volume do fluido Unidade: F•L-3
W V
mg V
g
Volume Específico (Vs)
V s Onde Vs – Volume Específico y – peso específica m – peso do fluido V – volume do fluido Unidade: F-1L3
1
V W
Exemplo 2 – Deseja-se conhecer a massa específica, o peso específico e a densidade relativa de um óleo, para isso utilizou-se uma proveta, que possui massa igual a 500 gramas, onde foi inserido 1 litro do fluido. Essa proveta com o fluido foi colocada em uma balança que indicou a massa de 1370 gramas. Determine os parâmetros desejados. Exemplo 3 – Sabendo que a densidade relativa do mercúrio é 13,6. Determine qual a indicação de uma balança quando 1 litro desse fluido é colocado sobre ela. Viscosidade Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento, a uma dada temperatura.
Figura 3 – Equipamentos utilizados no teste Viscosidade é a propriedade associada à resistência que o fluido oferece a deformação por cisalhamento. De outra maneira pode-se dizer que a viscosidade corresponde ao atrito interno nos fluidos devido basicamente a interações intermoleculares, sendo em geral função da temperatura. Este assunto será abordado novamente quando se discuta o regime do escoamento
ESFORÇOS NOS FLUIDOS
Esforços de Massa e Esforços de Superfície
Figura 4. Esforços sobre um elemento de Fluido. Fonte: Vianna (2009) Onde: F = Esforço devido ao contato físico N = Componente Normal de F T = Componente Tangencial de F W = Peso da porção fluida (espaço de massa) Dois Tipos de Esforços: 1. Esforço de massa (ex.: Gravidade) 2. Esforço de contato Tensão de cisalhamento
lim A0
T
A
d T
dA
Tensão normal ou de pressão
p
lim A 0
N
A
d N
dA
Vetor Normal e de Pressão
Direção: normal a superfície Sentido: de fora para dentro (compressão) Em quase todas as aplicações considera-se como grandeza escalar
Unidade de Força e Pressão
Tabela 1 – Unidades de Força e Pressão Força {F}=MLT-
Pressão {p}=ML- T-
Si stema de Unidades
SI MK fS CGS
N=kgm/s2 Kgf Dina = gcm/s
Pascal=M/m Kgf/m Bária=Dina/cm
Vetor Tensão Tangencial Tensão resultante] =F/A
Placa superior móvel de área A
Força F Fluido
Placa inferior fixa de área A
A placa superior se desloca com velocidade v Seção genérica: posição no instante t+dt Seção genérica: posição no instante t F
v
Deformação do fluido Figura. Resistencia ao escaoemnto devido à viscosidade Velocidade corresponde a uma tensão tangencial e depende da viscosidade. Definição: Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Um subconjunto das fases da matéria, os fluidos incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos.
Tensão Superficial
Tensão que se desenvolve na interface entre um líquido e um gás, ou dois líquidos imiscíveis. Tabela – Valores aproximados das propriedades de líquidos a 20○ e pressão atmosférica norma, em contato com o ar. Líquido Álcool etílico Benzeno Tetracloreto de Carbono Querosene Mercúrio Óleo Cru
Densidade d 0,79 0,88 1,59 0,81 13,57 0,85-0,93
Tensão superficial (N/m) 0,0223 0,0289 0,0267 0,023-0,032 0,51 0,023-0,038
Oleo lubrificante gua
0,85-0,88
0,035-0,038
1
0,074
Adesão – é o esforço entre o líquido e o recipiente Coesão – é o esforço entre as moléculas do líquido
ADESÃ
ADESÃO
h
Coesão
Resultante
h
Resultante Mercúrio
Coesão
h
Adesão>Coesão
Adesão
LEI DE PASCAL
Prisma infinitesimal com base de um triangulo retangular
Ponto genérico
Ponto genérico
Figura. Elemento de fluido para a demsotração da Lei de Pascal. Fonte: Vianna (2009) Em x – px dy dz = (p dL dy) cos ou px dz = p dL cos Em z - – pz dy dz = (p dL dy) sem dx dz/2)dy Pz dx = p dL sen dx dz/2) Desprezando dx dz/2) por seu diferencial de 2ª ordem Pz = p dL sen dz = L cos dx = L sen logo: px dz = p dz pz dx = p dx onde deduz-se: p = px = pz Tabela 5 – Ângulos de Contato de Líquidos sobre o vidro Líquido (º) Água 33 a 39,5 Mercúrio 140
Álcool Éter etílico
90 5a8
Glicerina
22,16
FUNDAMENTOS DA FLUIDOSTÁTICA
Variação da Pressão no Interior de uma Porção Fluida z k Ponto P (pressão p) dy dz
p/z
dx j i
p/x
p/y
y x Fonte: Vianna (2009)
p.dx p.dx F x p dy.dz i p dy.dz i x.2 x.2 p F x .dx.dy.dz i x
Analogamente
p F y y .dx.dy .dz j p F z .dx.dy .dz k z
Vetorialmente
F F x F y F z
p p p F dx.dy .dz i dx.dy .dz j dx .dy .dz k x y z
p p p F x i y j z k dx.dy .dz
W . g .dx.dy.dz k
R F W p p p R x i y j z k dx.dy.dz . g .dx.dy.dz
Em equilíbrio R=0
p p p R x i y j z k dx.dy.dz . g .dx.dy.dz 0
p p p R x i y j z k . g
R p . g . k
0
Separadamente
p
p
0
x
p
0
y
z
. g
Assim a única força de massa que atua sobre a porção fluida é a aceleração da gravidade, é nula a variação da pressão em pontos situados sobre um mesmo plano horizontal.
dp dz
cte . g dp . g .dz p . g . z cte.
Ou ainda,
p p0 . g . z p p0 . z X'
z
0’ Plano x’o’y’ (pressão = p’0)
h
p=p0-z =p’0
z 0
p=p0+h
Plano xoy (pressão = p0)
H x
MEDIÇÃO DA PRESSÃO Pressão Atmósferica
Pressão Absoluta e Pressão Efetiva
Pressão efetiva – pressão considerada a partir da pressão atmosférica. Pressão absoluta – pressão atmosférica mais pressão efetiva. Pabs = Patm + Pef.
O manômetro mede este valor (a partir da patm)
Pressão Atmosférica
Manômetros e vacuômetros medem pressões efetivas (patm = 0)
O barômetro mede esse valor
Os vacuômetros mede este valor (a partir da patm)
Zero
Absoluto
Figura. Fonte: Vianna (2009) Qual é o limite ou altura máxima da coluna de água dentro do barometro?
PRESSÃO DE VAPOR
Molécula abandonand o o líquido e passando ao estado de vapor
Molécula em movimento no interior da porção líquida Molécula de vapor passando a líquido
Molécula abandonand o o líquido e passando ao estado de vapor
Molécula em movimento no interior da porção líquida
Figura. Fonte: Vianna (2009) Força de atração para manter as moléculas no recipiente: - recipiente fechado - recipiente abeto Equilíbrio dinâmico – número de moléculas que passam para o estado de vapor é igual ao número de moléculas que passam para o estado líquido. (recipiente fechado) Pressão de vapor – pressão resultante dos choques entre as moléculas de vapor com as paredes do recipiente, tampa e superfície líquida. > Temperatura > pressão de vapor
Pode mos usar outro fluido para reduzir a altura da coluna de água dentro do barômetro?
Cavitação Quando a pressão absoluta em um determinado ponto se reduz a valores abaixo de um certo limite (pressão de vapor), alcançando o ponto de ebulição da água, esse líquido começa a ferver e os condutos ou peças (de bombas, turbinas ou tubulação) passam a apresentar, nesta região, bolhas de vapor, no escoamento. Fenômeno que prejudicam o rendimento da bomba ou turbina. Caso a região logo a jusante possua pressão inferior as bolhas tendem a crescer podendo prejudicar e até mesmo interromper o escoamento. Se a região de jusante possuir pressão superior, a pressão de vapor, essas bolhas tendem a implodir promovendo ruídos como se fossem marteladas e ocasionando erosão das estruturas onde o fenômeno de cavitação está ocorrendo. A altura de sucção de sistema de bombeamento é dimensionado de maneira a impedir que esse fenômeno ocorra.
Figura. Cavitação Fonte: Vianna (2009)
Fluido Incompressível
Modulo de Elasticidade Volumetrica
dp dV V
Da lei de Pascal decorre que a pressão (força por unidade de área) transmitida a um fluido é transmitida em todos os sentidos, através de um fluido confinado.
2.Se aplicarmos uma força de 10 kgf numa rolha de 1 cm2 de área 1.Suponhamos uma garrafa cheia de um líquido, o qual é praticamente incompressível.
4.Se o fundo da garrafa tiver uma área de 20 cm2 e cada cm estiver sujeito a uma força de 10 kgf teremos como resultante uma força de 200 kgf
3. o resultado será uma força de 10 kgf em cada centímetro quadrado das paredes da garrafa.
Figura. Propagação da pressão em ambientes confinados. Fonte: Vianna (2009) Exercícios PARTE 1. Conceitos 1a QUESTÃO Certo fluido, encaminhado ao laboratório, foi colocado no interior de um balão volumétrico com capacidade para conter 250 mililitros e levado a uma balança. A massa medida (balão + fluido) foi igual a 3,474 kg. Sabendo-se que a massa do balão vazio é igual a 86 gramas, determine qual das propriedades físicas a seguir aplica-se ao fluido em questão (g = 9,81 m/s2). (a) = 1,35 kg/m3 (b) = 1355 kgf/m3 (c) = 135 (d) vs = 7,5x10-6 m3/N 2a QUESTÃO A pressão de 1 MPa corresponde a uma altura de coluna d’água aproximadamente igual a: (a) 0,1 m (b) 1,0 m (c) 10 m (d) 100 m 3a QUESTÃO A pressão de 1 kgf/cm2 corresponde a uma altura de coluna d’água aproximadamente igual a: (a) 0,1 m (b) 1,0 m (c) 10 m (d) 100 m 4a QUESTÃO Ao se submeter 10 metros cúbicos de certo líquido a uma variação positiva de pressão igual a 100 kgf/cm2, ele apresentou redução de volume igual a 50 litros. O módulo de elasticidade volumétrica desse líquido é: (a) = 200 Pa (b) = 2 x 108 kgf/cm2 (c) = 2 x 108 kgf/m2 (d) = 5 x 106 kgf/m2 5a QUESTÃO. Certo recipiente contém um fluido cuja pressão, indicada por um manômetro, é igual a 1,5 kgf/cm2. Sabendo-se que a pressão atmosférica absoluta reinante no local é igual a 0,096 MPa, então a pressão absoluta a que o fluido encontra-se submetido é igual a: (a) 1,5 kgf/cm2 (b) 1,596 kgf/cm2 (c) 2,46 kgf/cm2 (d) 15,96 kgf/cm2 6a QUESTÃO. Um manômetro instalado no reservatório (fechado) de um compressor de ar indica uma pressão de 827 kPa num dia em que a leitura barométrica é 750 mmHg. Portanto, a pressão absoluta do tanque é: (a) 727 kPa (b) 0 kPa (c) 927 kPa (d) -100 kPa 7a QUESTÃO. Um conta-gotas, cujo diâmetro de saída é igual a 3 mm, é utilizado para dosar um líquido cujo peso específico é igual a 10500 N/m 3 e cuja tensão superficial é igual a 0,11 N/m. O volume das gotas formadas será igual a: (a) 10-4 ml (b) 10-3 ml (c) 10-2 ml (d) 10-1 ml 8a QUESTÃO
Em sua célebre experiência, Torricelli construiu um barômetro utilizando o mercúrio ( = 13,6), e obteve uma coluna líquida de 760 mm. Se, ao invés desse líquido, fosse utilizada água, a altura líquida correspondente teria sido: (a) 760 mm (b) 1,033 m (c) 7,60 m (d) 10,33 m
9a QUESTÃO. Sabendo-se que o tubo de vidro pirex custa R$ 48,00 o metro, quanto custaria um tubo de pirex para realizar uma experiência semelhante à de Torricelli utilizando água como fluido de teste ? (a) R$ 135,00 (b) R$ 494,00 (c) R$ 103,33 (d) R$ 36,48 10a QUESTÃO. Um tubulão a ar comprimido está sendo escavado no interior do leito de um rio. Sabendo-se que o fundo do tubulão encontra-se a 10 metros de profundidade, e que, desse total, os 2 últimos metros são constituídos de uma camada de lodo, cuja densidade relativa é igual a 1,2. A pressão que deve ser introduzida no interior do tubulão para mantê-lo seco é: (a) 1,04 kgf/cm2 (b) 9,2 kgf/cm2 (c) 10,4 kPa (d) 1,04 MPa 11a QUESTÃO. Se 6 m3 de óleo pesam 4800 N, calcular o seu peso específico, sua massa específica e sua densidade relativa . 12a QUESTÃO. (a) Determinar a variação de volume de 0.03 m3 de água a 27 ºC quando sujeito a um aumento de 21 N/cm2 na pressão. (b) Dos seguintes dados de teste determinar o módulo de elasticidade volumétrica da água: a 35 N/cm 2 com volume de 0.03 m3 e a 225 N/cm 2 com o volume de 0.0297 m 3.
13a QUESTÃO. Um cilindro contém 0.375 m3 de ar a 49 ºC e a 2,8 N/cm 2. O ar é comprimido até 0.075 m3. (a) Considerando-se as condições isotérmicas, qual a pressão do novo volume e qual é o módulo de elasticidade volumétrica? (b) Considerando condições adiabáticas qual a pressão e a temperatura finais e qual será o módulo de elasticidade volumétrico? 14a QUESTÃO. Determine a pressão em N/m2 a uma profundidade de 6 m abaixo da superfície livre de um volume d’água.
15a QUESTÃO. Que profundidade de óleo, densidade relativa 0,750, produzirá uma pressão de 2,8 N/cm2? Qual a profundidade se o fluido fosse água?
O CONCEITO DE CARGA
z
Superfície da água P=patm
Z0 P(pressão =p)
z
Datum Pressão=P0
0 x
p p0 z p0 p z patm p0 z 0 p0 patm z 0 Logo
p z patm z 0 dividindo p
z
por
p atm
z 0 H
Onde z é a carga de pozição ou altimétrica p/ é a carga piezométrica ou de pressão H é a carga total
Plano de carga absoluta (PCA) abs P atm
Plano de carga efetiva (PCE) p2
p1
Válvula fechada
1 2 Z0 Z1
Z2 Datum”
“
PC
PC
PC ab s P atm
abs P atm
PCE
Ar deprimido po= - h
PCE
Ar comprimido po= h
abs P atm
Cilindro c/ líquido Pressurizado
h Superfície Liquida
PCE
Superfície Liquida
h
H H
DATUM”
“
H
Figura. Fonte: Vianna (2009) PCA – Plano de Carga Absoluta PCE – Plano de Carga Efetiva Fluidos Incompressíveis e Imiscíveis Superpostos No interior de um fluido 1 : p2-p1 No interior de um fluido 2 : p2-p1
1(z1-z2) 2(z1-z2)
Menos Denso Mais Denso
Superfície de separação
Figura. Fonte: Vianna (2009)
Diagrama de Pressões
Ar
P0+h
Figura. Fonte: Vianna (2009)
Exemplo 1 – Um reservatório aberto, cuja cota de fundo é 475 em relação ao nivel do mar, possui 3 m de altura de lamina de água. A esse reservatório se encontra conectado uma tubulação que passa por um ponto intermediário a cota 450 e termina em um registro, na cota é 457. Determine: a) a pressão medida no ponto intermediário e no registro; b) o nivel do reservatório caso se deseja a pressão minima no registro de 3 kgf/cm2; c) no caso de se manter o nivel inicial e fechar o reservatório mantendo ar pressurizado na superfície, qual devera ser a pressão desse ar. Exemplo 2 – Um reservatório, com 1 m de altura e area da base igual a 0,4 m2, possui 30 litros de do reservatório, lida em um manometro de boudon em kgf/cm2 e Pa. Re: h=0,075 m; Pf =2236,68 Pa; Pf =228kgf/m2; Pf =0,0228 kgf/cm2 Exemplo 3 – Determine a leitura da altura na determinação da pressão atmosférica correspondente a 0,87 kgf/cm2, quando o líquido manométrico for: a) mercúrio (=13,6) b) água (=1000kg/m3) c) óleo (=0,86) Re: a) Patm= 8700 kgf/cm2; hHg= 0,64 m b) hH2O= 8,7 m c) hol= 10,12 m
PROBLEMAS PLANO DE CARGA 1a QUESTÃO. Uma residência possui um reservatório de abastecimento de água com cota de fundo igual a 3 m em relação ao piso do imóvel. Sabendo que a pressão na saída do chuveiro não pode superar o valor de 0,15 kgf/cm2. Determine: a- Qual a altura máxima da lamina de água do reservatório limitado pela boia; b- Qual a carga altimétrica e piezométrica do chuveiro, pias, tanque e caixa de descarga. c- Qual a pressão em todas as saídas.
Nota: a figura tem alguns erros de desenho.
2a QUESTÃO. Um reservatório está cheio de água, cujo nível encontra-se na Elevação 750 m. Em seu fundo há uma válvula para seu esvaziamento, cujo eixo encontra-se na Elevação 745 m. Nestas condições, e sabendo-se que o datum é o nível do mar (Elevação 0,00), pode-se afirmar que a carga de posição de um ponto localizado na superfície líquida do reservatório é igual a: (a) 0,00 m (b) 5,00 m (c) 745 m (d) 750 m 3a QUESTÃO. Para se conhecer a altitude do ponto mais baixo de uma adutora que abastece, por gravidade, uma cidade, fechou-se o registro existente em sua extremidade de jusante e 2 instalou-se um manômetro naquele local. O manômetro indicou a pressão de 4,5 kgf/cm . Sabendo-se que o nível d'água na extremidade de montante da adutora encontrava-se, naquele momento, na altitude 385 m, então a altitude desejada é igual a: (a) 340 m (b) 341,5 m (c) 344,5 m (d) 381,5 m 4a QUESTÃO. A água que abastece uma indústria é inicialmente encaminhada até um reservatório principal cujo nível máximo encontra-se na Elevação 450,00 m. Daí ela é encaminhada até um reservatorio intermediário, cujo nível d'água encontra-se 5,00 m abaixo do nível máximo do primeiro. Esse último reservatório abastece um hidrante, instalado na Elevação 430,00 m. A pressão da água nesse hidrante é: (a) 15 kgf/cm2 (b) 20 kgf/cm2 (c) 200 kPa (d) 0,15 Mpa 5a QUESTÃO. Um reservatório aberto para a atmosfera está situado à cota 862 m. Uma adutora acoplada a esse reservatório, passa pelo ponto intermediário na cota 832 e possui um registro
fechado em sua extremidade de jusante, situado à cota 850 m. A pressão atmosférica é de 680 mm de mercúrio. Para essa situação pede-se: a) o nível do reservatório para que no ponto intermediário a pressão seja de 350 kPa; b) as cargas altimétrica, piezométrica e total efetiva para o reservatório, ponto intermediário e registro; c) as cargas altimétrica, piezométrica e total absoluta para o reservatório, ponto intermediário e registro.
6a QUESTÃO. Um reservatório aberto, cuja cota de fundo é 475 em relação ao nível do mar, possui 3 m de altura de lamina de água. A esse reservatório se encontra conectado uma tubulação que passa por um ponto intermediário a cota 450 e termina em um registro, na cota é 457. Determine: a pressão medida no ponto intermediário e no registro; o nível do reservatório caso se deseja a pressão mínima no registro de 3 kgf/cm2; no caso de se manter o nivel inicial e fechar o reservatório mantendo ar pressurizado na superfície, qual devera ser a pressão desse ar. 7a QUESTÃO. Um reservatório instalado a cota 25 m em relação ao solo se encontra interligado a uma tubulação que passa pelos pontos A e B, cujas cotas são 22 m e 29 m respectivamente, e finaliza com um registro a cota 15 m. Determine: a. a altura do nivel de água do reservatório para que a pressão no registro seja de 1,2 kgf/cm2; b. a pressão nos pontos A e B. c. a localização do Plano de Carga Absoluto, considerando que a pressão atmosférica local é de 680 mmHg; d. a altura da lamina de água no reservatório para que a pressão efetiva no ponto B seja zero. 8a QUESTÃO. Um reservatório com 5 m de altura e fechado para a atmosfera, cuja cota de fundo se encontra a 980 m acima do nível do mar, tem uma lamina d’água de 3 m, e é ligado a
uma tubulação que passa pelo ponto A, a 950 m de cota, e finaliza no ponto B, na cota 965 m, onde se localiza um registro fechado. Caso se determine que a pressão máxima no registro seja de pressão de 300 kPa. Determine: a) as cargas, altimétricas e piezométricas, efetivas dos pontos A, B e a pressão máxima na superfície da água; Resposta: ZA=950 m; PA/ = 45,58 m; ZB=965 m; PA/ = 30,58 m; Par =123.409,81 Pa. b) as cargas, altimétricas e piezométricas, absolutas dos pontos A e B; Resposta: ZA=950 m; PA/ = 55,91 m; ZB=965 m; PA/ = 40,91 m; c) a pressão efetiva no ponto A em Pa e Kgf/m2. ; Resposta: PA = 447,12 kPa ou 45.580 kgf/m2 d) Se a pressão máxima no registro fosse de 100 kPa qual seria a pressão na superfície da água. Resposta: -76,58 kPa
9a QUESTÃO. Um reservatório foi construído para abastecer uma cidade e foi colocado em com sua base a cota de 40 m em relação ao ponto mais baixo da cidade. Pelas normas de fornecimento a pressão máxima do sistema deve ser entre 1 e 5 kgf/cm2. Determine: a) Qual a altura máxima do reservatório; b) Qual a pressão nos pontos que se encontram nas cotas de 25m, 50 m e 10m nessa rede, caso o nível do reservatório seja o encontrada na letra a; c) As cargas piezométricas e altimétricas nos pontos que se encontram nas cotas de 25m, 50 m e 10m nessa rede; 10a QUESTÃO. Uma mineradora aplica um jato de água, que sai de um bocal (figura 01), para lavra dentro de uma mina no subsolo, para o correto funcionamento do bocal, e antes de abrir o registro, a pressão no mano-vacuometro 2 deve estar entre 300Kpa e 400Kpa. O sistema consta de um reservatório e uma tubulação onde é instalado o mano-vacuomentro 1 para controle (antes de ser instalado o equipamento marcava -200mmHg), após da instalação se registrou uma pressão de 3,5Kgf/cm2. Verificar se a pressão no mano-vacuometro 2 se encontra na faixa de funcionamento correto. Caso contrário que recomendaria (explique claramente). (05 pontos)
MANOMETRIA Medição de Pressão O mais Simples dos Piezômetros
Figura. Fonte: Vianna (2009) . ef z p H 0ef H p 1
ef . p p
abs z p H 0a1b s. H p
O Manômetro em U Permite medir pressões positivas e negativas.
a b s. p p
A pressão em P é positiva e igual a h
A pressão em P é Negativa e igual a h Figura. Fonte: Vianna (2009)
Utilização de Outros Líquidos Manométricos
0 +y2 h1- y1h2= Pp Pp=y2h1+ y1h2
Manômetros diferenciais em U Manômetros diferenciais em U invertido
Figura. Fonte: Vianna (2009)
P p= 0+5(z5-(-z4))+4(-z4 -z3) + 3(z3-z2) + 2(z2-z1) + 1(z1-zP) P p=5(z5+z4)- 4 (z4 +z3) + 3(z3-z2) - 2(z1-z2) + 1(z1-zP)
Manômetro Metálico – Pressão Efetiva
Barômetro (Pressão Absoluta num Dado Ponto – Patm.)
Vapor de mercúrio
Tabela 1 – Pressão de Vapor do Mercúrio de 20 a 108ºC t, (ºC) 0º 2º 4º 20º 0,001201 0,001426 0,001691 30º 0,002777 0,003261 0,003823 40º 0,006079 0,007067 0,008200 50º 0,01267 0,01459 0,01677 60º 0,02524 0,02883 0,03287 70º 0,04825 0,05469 0,06189 80º 0,08880 0,1000 0,1124 90º 0,1582 0,1769 0,1976 100º 0,2729 0,3032 0,3366
6º 0,002000 0,004471 0,009497 0,01925 0,03740 0,06993 0,1261 0,2202 0,3731
8º 0,002359 0,005219 0,01098 0,02206 0,04251 0,07889 0,1413 0,2453 0,4132
EXEMPLO 1 Um piezômetro de tubo inclinado, desenho abaixo, é usado para medir a pressão no interior de uma tubulação. O líquido do piezômetro é um óleo com = 800 kgf/m3. A posição mostrada na figura é a posição de equilíbrio. Determinar a pressão no ponto P em kgf/cm2, mm Hg e m H2O. PP = Pa
Pa = óleo(CB) = óleo AB sen 30 Pa = PP = 800x0,2x0,5 = 80 kgf /m2 (: 10-4) Pa = PP = 0,08 kgf /cm2 Em mmHg : Pa = PP = 80/13.600 = 0,0059 m 5,9 mmHg Em m.c.a.: Pa = PP = 80/1000 = 0,08 m.c.a. Exemplo 2 O recipiente da figura contém três líquidos não miscíveis de densidades relativas 1 2 = 3 = 0,7. Supondo que a situação da figura seja a de equilíbrio, determinar a leitura do manômetro colocado em sua parte superior. Manômetro
C
0,4 m
1,1 m 2m
0,7 m
Figura. Fonte: Vianna (2009)
PA=PB PA = 1 (2-0,7) = 1,3 1 PB =PC + 2 1,1 + 3 0,4 PC =PB - 2 1,1 - 3 0,4 PC =1,3 1- 1,1 2 - 0,43 m m m
PC =(1,3*12000)- (1,1*9000) – (0,4*7000) PC =2900N/m3
Exemplo 3 - Um manômetro de mercúrio foi instalado na entrada de uma bomba. A deflexão do mercúrio é de 0,4 m. Determine a pressão efetiva no eixo da tubulação de sucção.
PROBLEMAS MANOMETRIA 1a QUESTÃO. A pressão num conduto de água ( = 9810 N/m3) é medido pelo manômetro de mercúrio (δ = 13,6). Avalie a pressão manométrica no conduto. Resposta: 4,6 kPa
h de um tubo com inclinação de 2a QUESTÃO. A água ( = 9810 N/m3) flui para baixo ao longo 0 30 com relação a horizontal. A diferença de pressão é devido parcialmente a gravidade e parcialmente ao atrito. Determine a diferença de pressão entre os pontos A e B para L = 1,52 m e h =0,15m (δmercurio = 13,6). Resposta: 11,1 kPa
3a QUESTÃO. Um tanque retangular, aberto para a atmosfera, está cheio de água até a profundidade de 2,5 m. Um manômetro em U é conectado ao tanque num local a 0,7 m acima do fundo do tanque. Se o nível zero do fluido, óleo Merian azul (δ=1,75) for 0,2 m abaixo da conexão, determine a deflexão l após a instalação do manômetro e remoção de todo o ar no tubo de conexão. Resposta: 1,6 m
4a QUESTÃO. Um reservatório manométrico tem tubos verticais com diâmetros D= 18 mm e d=6mm. O liquido manométrico é o óleo Merian Vermelho (δ= 0,827). Determine a deflexão do líquido quando uma pressão diferencial é aplicada ( p) for de 25 mm de coluna de água (manométrica). Resposta: x = 3mm e L= 27 mm
5a QUESTÃO. Um tubo em U com hastes de diâmetros diferentes está cheio de mercúrio a 20○C. Calcule a força aplicada no pistão. Resposta: 20,1 N
6a QUESTÃO. Um aluno deseja projetar um manômetro com sensibilidade melhor que um tubo em U cheio de água, de diâmetro constante. A concepção do aluno envolve o emprego de tubos com diâmetros diferentes e dois líquidos. Avalie a deflexão, h, desse manômetro, se a diferença de pressão aplicada for p = 250 N/m2. Resposta: h=7,8 mm
7a QUESTÃO. Em uma prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de 10cm2 enquanto o êmbolo maior tem sua área de 100 cm2. Quando uma força de 5N é aplicada no êmbolo menor, qual o deslocamento do êmbolo maior, considerando que o fluido da prensa é óleo (δ=0,75)? Resposta: h= 0,617 m, e x = 0,062 m ou 62 cm 8a QUESTÃO. Na figura abaixo o tanque contém água e óleo imiscíveis a 20 ºC. Qual o valor de h em cm se a massa específica do óleo é 898 kg/m3?
9a QUESTÃO. O sistema da figura abaixo está a 20 ºC. Se a pressão atmosférica, que atua na superfície, é 101,33 kPa e a pressão absoluta no fundo do tanque é 242 kPa, qual é a densidade do fluido X.
10a QUESTÃO. Na figura abaixo o fluido 1 é óleo ( δ=0,87) e o fluido 2 é glicerina(δ=1,26) a 20 ºC. Se a pressão Pa = 98 kPa, determine a pressão no ponto A.
11a QUESTÃO. Determine a diferença de pressão entre os pontos A e B, da figura abaixo, sabendo que os fluidos estão a 20 ºC.
12a QUESTÃO. Considere o escoamento de água em um tubo inclinado de 30 º, como mostra a figura abaixo. O manômetro de mercúrio (δ=13,6) deflexão de h = 12 cm. Ambos os fluidos está a 20ºC. Qual a diferença de pressão P1-P2 no tubo?
13a QUESTÃO. Na figura abaixo o tanque e o tubo estão abertos para a atmosfera. Se L = 2,12 m, qual é o ângulo de inclinação do tubo?
14a QUESTÃO. Na figura abaixo determine a pressão manométrica no ponto A em Pa. Ela é mais alta ou mais baixa que a atmosférica?
15a QUESTÃO. Dois reservatórios com água são conectados a um manômetro em U invertido com óleo (δ=0,8) com fluido manométrico. Determine a diferença de altura entre os dois reservatórios para que a condição de equilíbrio ocorra uma deflexão de óleo de 25 cm.
16a QUESTÃO. Um reservatório fechado possui ar comprimido a 250 kPa, água (=1000 kgf/m3) e mercúrio (δ=13,6). Esse reservatório possui dois compartimentos como mostrado no esquema. Determine as leituras das pressões indicadas pelos manômetros de 1 e 2 . Ar comprimido
1,5 m 0,8 m
água
mercúrio man. 1
man. 2
17a QUESTÃO. Um reservatório, com 1 m de altura e area da base igual a 0,4 m2, possui 30 litros de água, 30 litros de oléo ( δ=0,78) e 30 litros de glicerina (δ=1,26). Determine a pressão no fundo do reservatório, lida em um manometro de boudon em kgf/cm2 e Pa. Re: h=0,075 m; Pf=2236,68 Pa; Pf=228kgf/m2; Pf=0,0228 kgf/cm2 18a QUESTÃO. Determine a leitura da altura na determinação da pressão atmosférica correspondente a 0,87 kgf/cm2, quando o líquido manométrico for: mercúrio (δ=13,6); água; óleo (δ=0,86) Re: a) Patm= 8700 kgf/cm2; hHg= 0,64 m b) hH2O= 8,7 m c) hol= 10,12 m
19a QUESTÃO. Um reservatório, de base circular (r = 40 cm) e 1 m de altura, possui 100 l de água, 200 l de óleo (δ=0,86) e 150 l de glicerina (δ=1,26). Esse reservatório se encontra fechado para a atmosfera e possui ar na parte superior. a) Determine a pressão do ar considerando que a pressão no fundo do reservatório é de 0,24 kgf/cm2. b) Caso o reservatório tivesse somente glicerina qual seria a altura de fluido para se manter a mesma pressão do ar e de fundo. Re:a) A=0,5 m2; hH2O=0,2 m; hol=0,4 m; hgli=0,3 m; Par= 1478 kgf/m2; b) hgli= 0,73 m. 20a QUESTÃO. Determine a pressão equivalente a 80 cm de água mais 60 cm de um fluido manométrico de densidade relativa 2,94, em milímetro de mercúrio. 21a QUESTÃO. Um piezômetro de tubo inclinado, desenho abaixo, é usado para medir a pressão no interior de uma tubulação. O líquido do piezômetro é um óleo com = 800 kgf/m3. A posição mostrada na figura é a posição de equilíbrio. Determinar a pressão no ponto P em kgf/cm2, mm Hg e m H2O.
22a QUESTÃO. O recipiente da figura contém três líquidos não miscíveis de densidades relativas δ1 = 1,2 ; δ2 = 0,9 e δ3 = 0,7. Supondo que a situação da figura seja a de equilíbrio, determinar a leitura do manômetro colocado em sua parte superior. 23a QUESTÃO. Um manômetro de mercúrio foi instalado na entrada de uma bomba cujo diâmetro do rotor é de 200 mm. A deflexão do mercúrio é de 0,4 m. Determine a pressão efetiva no eixo da tubulação de sucção.
24a QUESTÃO. Para a pressão manométrica em A de – 1000 N/m2, determine a densidade do líquido B da coluna manométrica da figura abaixo.
25a QUESTÃO. Um manômetro diferencial é colocado entre as seções A e B em um tubo horizontal, no qual escoa água. A deflexão do mercúrio no manômetro é de 576 mm, o nível mais próximo de A sendo o mais baixo deles. Calcular a diferença de pressão entre as seções A e B em N/m2.
Questão 2.- (8 pontos) – Um reservatório possui área da base igual a 0,4 m 2, e altura de 1 m. Nesse reservatório foram inseridos 160 litros de glicerina ( Glicerina=1,26), 100 litros de água ( H2O=1000 kgf/m3), e 120 litros de óleo ( óleo=0,75). Foi instalado, na parte inferior do reservatório, um
manômetro em U, com mercúrio como fluido manométrico. Determine a deflexão “b” no manômetro em U considerando que a pressão no manômetro de Bourdon é de 0,5 kgf/cm 2. (Dados: c = 70 mm, Hg=13,6 e ar =1,22 kg/m3). Nota: Antes de inserir os fluidos (tanque vazio) o nível inicial do mercúrio é a=20mm abaixo da conexão.
26a QUESTÃO. Na figura, Calcular a pressão manométrica em A. As leituras das elevações dos fluidos são mostradas ao lado esquerdo da figura. A densidade relativa da glicerina é 1,26 e a densidade relativa do óleo é de 0,89.
27a QUESTÃO. Um recipiente cilíndrico pressurizado contém, sucessivamente de cima para baixo, ar, óleo e água, cada um dos quais ocupa as seguintes alturas: (a) ar: 1,50 m desde o topo do cilindro até a interface ar-óleo; (b) óleo ( = 0,85): 1,50 m desde a interface ar-óleo até a interface óleo-água ; (c) água: 2,50 m desde a interface óleo- água até o fundo do cilindro. Sabendo-se que um manômetro, instalado no topo do cilindro, indica a pressão de 25 kPa, então a pressão no fundo do cilindro será:
(a) 37,8 kgf/cm2 (b) 3,78 kgf/cm2; (c) 62,8 kPa (d) 0,628 MPa - Calcular a pressão efetiva do tanque confinado com ar
28a QUESTÃO. Na figura 1 a pressão atmosférica é de 14lbf/pol2 o manômetro marca 5lbf/pol2. A pressão de vapor do álcool é de 1.7lbf/pol2 (absoluta). Determine X e Y. h= 4 pés; 1pol=2,5cm; 1lbf=4,448N; e a densidade relativa do álcool= 0,9
29a QUESTÃO. Um reservatório inferior pressurizado possui uma área da base igual a 0,4 m2, e altura de 2,1 m. Nesse reservatório foram encontrados 500 litros de água, e 250 litros de óleo (δóleo=0,75). Foi instalado, na parte inferior do reservatório, um manômetro em U, com mercúrio como fluido manométrico. (Dados: c = 700 mm, δHg=13,65; δar =1,22 kg/m3; a=100mm; e b=900mm). a) Qual é a pressão que marca o manômetro? b) Determine o desnível H; c) Determine a pressão no ponto 1. Nota: o ponto 1 encontra-se a 0,25H m acima do ponto 0.
30a QUESTÃO. Um copo contém 7,5cm de água de profundidade. Um canudo se encontra no copo formando um ângulo de 75° com a horizontal. O canudo toca o fundo e possui um comprimento de 25cm. Calcule a pressão que deve ser feita no topo do canudo para que se possa começar a beber água. Expresse a resposta em pressão absoluta. Nota: Patm=101kPa g=9,8m/s2 ρagua=1000Kg/m3
31a QUESTÃO. Um jovem engenheiro é solicitado para calcular PA da figura. Ele afirma que PA=15 lbf/pol2, uma vez que os manômetros indicam alturas iguais. Você concorda? Em caso afirmativo explique. Em caso negativo, calcule o valor de PA. Nota: 1lbf=4,448N 1pol=2,54cm
32a QUESTÃO. Calcular a pressão efetiva em A
33a QUESTÃO A prensa hidráulica é utilizada para elevação de equipamentos pesados, como automóveis. Caso o sistema se deseja no sistema abaixo elevar o carro de 1,6 toneladas em 0,6 m qual a força deve ser introduzida no pistão menor, sabendo que a A1=0,2 m2 e A2=1 m2 e o fluido é óleo (=0,8).
Figura 1 Figura 2 34a QUESTÃO. Um cilindro de metal contendo ar pressurizado na parte interna é colocado para flutuar sobre a água, ver figura 2. A pressão no interior é medida com um manômetro. Determine a profundidade h e qual é o peso do cilindro. Nota: a=0,5m; D= 3m e d= 2,9m. A densidade relativa do Mercúrio é 13,65.
35a QUESTÃO Seja dois reservatórios fechados pressurizados conectados por um manômetro, determinar a força que atuam na comporta e determine se o sistema esta em equilíbrio ou não, caso não estiver determinar o torque sobre a comporta.
36a QUESTÃO Determinar a pressão dentro do duto de gas. (Figura 02)
1
37a QUESTÃO Demostre que em um conta gota
3 .r 3 2
R
r
F R F2
Figura. Fonte: Vianna (2009)
h 38a QUESTÃO Demostrar que em tubos capilares
2. .cos .r
r
Figura. Fonte: Vianna (2009)
FORÇA HIDROSTÁTICA APLICADA SOBRE UMA SUPERFÍCIE PLANA SUBMERSA A figura 1 mostra um corpo submerso sujeito a ação de forças hidrostática.
Figura 1 – Corpo submerso Não havendo tensão cisalhante num fluido em repouso, a força hidrostática é normal a superfície.
d F pd A
o sinal indica que a força dF atua contra a superfície dA.
F R A pd A dP
g p p0 0h gdh p p0 gh
dh onde
h y sen
F R A p 0 gy sen d A
F R p0 A d A gsen A yd A F R p 0 A gsen A yd A como
A ydA y c dA
F R p0 A g sen y c A F R ( p0 g hc ) A F R pc A
onde pc é a pressão atuando no líquido na posição do centro da área e yc é a coordenada y do centróide.
Determinação da posição do centro de pressão de uma superfície plana imersa em um fluido A pressão na face do corpo submerso corresponde a pressão ambiente, patm, acrescida da pressão hidrostática do líquido, como descrito anteriormente. A fim de se encontrar expressões para determinar as coordenadas do centro de pressão, ou seja, a posição real de aplicação da força no corpo submerso, reconhece-se que o momento da força resultante em relação a qualquer eixo deve ser igual ao momento da força distribuída em relação ao mesmo eixo, chega-se as seguinte equações: y' yc
I xx Ayc
e x' xc
I xy Ayc
FORÇA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFÍCIE CURVA SUBMERSA
Força horizontal
d F d A F R A pd A
^
^
^
F R i F R x j F R y k F R z Em x
^
^
^
F R x i F R x d F i A pd A i A x pd A x
Em z – força vertical
F R z F v pdA como p gh F v ghdA gd F v g
Ponto de aplicação da força horizontal y , y c
I xx Ayc
Onde yc é o centróide da área de projeção Ixx é o momento de inércia de área da projeção A é a área da projeção
Exercícios. Força Hidrostática sobre Superfícies Planas e Curvas 1a QUESTÃO. Na figura abaixo a comporta ABC é articulada em B e tem 1,2 m de comprimento. Desprezando o peso da comporta, determinar a força devido a ação da água na comporta, e onde está força está aplicada.
2a QUESTÃO. Uma placa de metal é colocada na parede de um reservatório. Determinar a força resultante efetiva.
3a QUESTÃO. Na figura 4, uma chapa de metal plana esta submersa no óleo, e tem uma equação que satisfaz a equação x2+1,5y=9. Qual é a força exercida pelo óleo sobre a placa? Qual é o torque em torno de C devido ao óleo
Figura 3.
5a QUESTÃO. Um reservatório fechado possui água (=1000 kg/m3) e ar na superfície (=1,22 kg/m3) a pressão de 0,22 kgf/cm2. No reservatório há uma comporta de fundo, com 2 m de altura e 3 m de largura, articulada em A e com uma tranca em B. A parede onde a comporta está instalada está com um ângulo de 60º em relação ao plano horizontal, e a massa da comporta é de
200 kg. Para a condição de equilíbrio abaixo determine a força que a tranca deverá exercer sobre a comporta para que a mesma não se abra. Dados: H=40 cm e L=20 cm.
4a QUESTÃO. Uma placa de metal é colocada na parede de um reservatório. Determinar a força resultante efetiva
5a QUESTÃO. Na figura abaixo, a comporta plana pesa 750Kgf por metro de largura e seu centro de gravidade esta a uma distancia de L/2 da articulação no ponto A. Determinar: a) h em função de θ; e b) o equilíbrio da comporta é estável para qualquer valor de ϴ? Dados: L=4m
6a QUESTÃO. Determinar o valor de X de tal modo que o momento exercido na articulação seja nulo. Desconsiderar o peso das comportas.
7a QUESTÃO. Determine o momento M gerado pelo peso da comporta no ponto 0 (articulação) para que a comporta permaneça fechada. H= 1,5m; d= 90cm; h= 35cm; largura da comporta de 2m; Densidade relativa do fluido do manômetro é 5.
19- Uma comporta plana semicircular AB é articulada ao longo de B e suportada pela força horizontal FA aplicada em A. O líquido a esquerda da comporta é água. Calcule a força FA requerida para o equilíbrio (Re:FA=366kN).
20 - A comporta AB, feita de ferro fundido (massa=425kg), é articulada em A e possui 1,2m de comprimento. Determina a força exercida no batente, localizado em B, para que a comporta se mantenha fechada. (glicerina = 1,2)(Re: FB=13,46 kN)
Glicerina A
2m
1m B
60º
21 – Um bloco de madeira longo, de seção quadrada, é articulado em uma das arestas. Ele está em equilíbrio quando imerso em água a profundidade mostrada. Avalie a densidade relativa da madeira (Re: =0,542). L
d=0,6 m L=1,2 m
gua Pivô
22 – Uma barragem na forma de um quarto de circulo, com 50 m de comprimento, pode ser observada pela figura abaixo. Determine as componentes das forças, horizontal e vertical, e seus respectivos pontos de atuação (Re: FH=98,1 MN; y`=13,3 m; FV=154,1 MN; x`=8,49m).
23- Uma comporta AB é um quarto de circulo de 10 m de largura. Encontre a força F necessária para impedir sua abertura. O peso da comporta corresponde a 300 kg (CG=2R/) (Re: F=120,4KN).
24 – Um cubo de aço (=7,65) de 30 cm de aresta, flutua na interface de água e mercúrio. Determine o quanto o bloco se encontra submerso em cada um dos fluidos. Resposta: o bloco ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água. 25 – Um densímetro possui massa igual a 2,2 gramas e tem na extremidade superior uma haste cilíndrica de 2,8 mm de diâmetro. Quanto mais fundo flutuará em óleo de densidade 0,78 do que em álcool de densidade 0,821? Resposta: 17,8 mm 26 – Dada a instalação abaixo calcule: a) a pressão no flange a; (R. 931,95 kPa) b) a força aplicada no flange; (R. 29,3 kN) c) a espessura da parede da tubulação; (R.30 mm)
d) sabendo que se deseja colocar 12 parafusos para fechar o flange, qual e o diâmetro de cada um. (R. 49 mm) (Dados:Fator de segurança = 2,5, água=1000kgf/m3 e aço=800kgf/cm2.) 110 m
200 mm
a
15 m
27. Uma tubulação de aço (adm = 800 kgf/cm2), com 50 mm de diâmetro, é instalado no fundo de um reservatório de um sistema de abastecimento de água com 34 m de altura. Determine a espessura da tubulação para que o sistema não sofra rompimento. Utilizar o fator de segurança de 2,5. 28. Encontre as forças, horizontal e vertical, que atuam em uma seção curva no fundo de um reservatório, e seus respectivos pontos de atuação.
29. Uma comporta de segmento de seção ABC, com 3 m de largura, encontra-se articula no ponto O referente ao centro da circunferência. Para a situação mostrada, encontre as forças que atuam sobre a comporta e seus pontos de ação.
30. O tanque fechado, com 1 m de largura, mostrado abaixo possui benzeno a 20C (d=0,88) e ar pressurizado na superfície. Determine as forças hidrostática que atuam sobre o tanque e seus pontos de atuação.
31. Uma comporta, na forma de um quadrante de cilindro, articulada em A e vedada em B, tem 3m de comprimento. O fundo da comporta está 4 m abaixo da superfície da água. Determine a força no batente B, se a comporta maciça for feita de concreto (=2,5) com raio de 2 m.
Água A D R B
32. O cilindro tem um diâmetro de 2m, pesa 2300Kgf, e uma largura de 1,5m. Determinar as
reações em A e B, desprezado o atrito. Densidade relativa do óleo é 0,89.
33. Seja um cilindro sobre um plano inclinado (30°) Desenhe qual é volume efetivo da força vertical. Defina a área vertical onde atua a força horizontal.
Figura 02
34. Desenvolver o procedimento como calcular a densidade e o peso da barreira cilíndrica modificada para impedir o transbordamento da água. Nota: D=2m.
Figura 1 35. Na figura 1, o cilindro pesa 200Kgf e repousa no fundo de um tanque que uma largura de 1m, água e óleo são colocados nas porções à esquerda e à direita do tanque a profundidades R/2 e R, respectivamente. A)Determinar as forças verticais e horizontais que atuam no cilindro. B) Existe reação e B? c) Existe um momento de equilíbrio em B. R=1m.
36. Um reservatório de água ( =1.000 kg/m3) tem sua altura máxima limitada por uma válvula borboleta colocada em uma tubulação de D=300 mm no fundo. Considerando que o eixo do giro da comporta se encontra a 2,5mm abaixo do centro de gravidade da área circular da válvula e o sentido horário é o de abertura, determine se o sistema irá abrir caso h seja de: a) 2,5 m; e b) 2,0 m. Qual é a altura h que a válvula estará prestes abrir? (09 pontos)
Figura 03 37. A comporta tem uma largura de 5m, e R=4m. Determine o nível da água H para a comporta abrir (figura 04).
38. Seja uma barragem de concreto (com densidade relativa entre 2,1 a 2,5) com largura de 10R. Avaliar o seguinte: a) Determinar se a barragem pode girar em torno de A? b) Caso a barragem gire o que você aconselharia para evitar o giro? Explicar de forma objetiva. Nota: Lembrando que a água percola ao longo da base da barragem e gera sobrepressões que atuam ao longo da base da barragem. (06 pontos)
39. a) Determinar a componente da força horizontal hidrostática que age na comporta radial e sua linha de ação (y´). b) Determinar a componente vertical da força hidrostática. Determinar a força F mínima necessária para abrir a comporta sabendo que a densidade relativa da comporta é de 1,8. Dados: H=3,60m; b=1,8m; R= 1,80m. (06 pontos)
40. Determinar a força sobre a comporta circular de D=0,5m e o ponto de aplicação da força resultante, o tanque confinado contém óleo (δ=0,89). Nota: A comporta encontra-se centrada na parede inclinada e Po=58,8 lbf/pol2 (absoluta). Figura 03.
41. A barragem de concreto de densidade relativa é de 2,3 a 2,6. Determinar a mínima distancia de “e” para manter o sistema em equilíbrio. Devido à percolação da água, forma-se uma sobrepressão na base da barragem com uma distribuição triangular. Nota: a=1m; b= 1,5m; c=5m.
42. Um reservatório de água (=1.000 kg/m3) e óleo tem sua altura máxima limitada por uma comporta retangular tio borboleta. Considerando que seu pivotamento acontece na articulação determine a que profundidade “h” abrirá em sentido horário. Nota: a=1m; c=2a; a largura da
comporta é de a.
43. Determine as forças hidrostáticas resultantes (Verticais e Horizontais) que atuam sobre as paredes laterais do cilindro, no interior há dois fluidos (óleo e água). Também, determine os pontos de aplicação das forças resultantes referente ao centro do cilindro. Nota: O comprimento do cilindro é de 4D. A densidade relativa do Mercúrio é 13,65.
44. Uma tubulação de aço (adm = 800 kgf/cm2), com 50 mm de diâmetro, é instalado no fundo de um reservatório de um sistema de abastecimento de água com 34 m de altura. Determine a espessura da tubulação para que o sistema não sofra rompimento. Utilizar o fator de segurança de 2,5.
CAPÍTULO 8 – EQUILÍBRIO DOS CORPOS SUBMERSOS E FLUTUANTE
Noções Preliminares
Todo corpo imerso num líquido fica submetido à ação de uma força, empuxo, de baixo para cima, igual ao peso do volume do líquido deslocado. Exemplo pg. 325
Figura. Fonte: Vianna (2009)
Equilíbrio dos Corpos Submersos
Figura. Fonte: Vianna (2009)
Equilíbrio dos Corpos Flutuantes
Centro Metacentro
de
Carena
Figura. Fonte: Vianna (2009) Centro de Carena é o centro de massa. Metacentro é o centro de curvatura da trajetória de E no momento que o corpo começa a girar.
Os três Estado em Equilíbrio
Figura. Fonte: Vianna (2009) Bloco imerso em dois fluidos.
e
W E W E 1 E 2 W
1
submerso submerso1
2
submerso2
Captação Flutuante Exercicios 1. Um caixote metálico de peso igual a 6000 kgf, com largura de 3 m, 4 m de comprimento e altura de 1 m, suporta uma bomba de 3800 kgf com centro de gravidade localizado a 1 m de sua base. Determine, a altura máxima de colocação para que o sistema seja estável. Qual é o peso de um bloco, com 10 cm de largura, que fica parcialmente submerso, como mostrado na figura abaixo.
2. Um cubo é imerso em etanol (d=0,77), e fica em equilíbrio em uma balança quando na outra extremidade se encontra uma massa de 2 kg. Encontre a massa, a massa específica e a densidade relativa desse cubo.
3. Qual é a altura máxima colocada na comporta abaixo para que a mesma não se abra.
L h
B
Questão 2. Um objeto de madeira é colocado na água, como mostra a figura 2, Ele tem uma massa 12lb e o centro de gravidade está a 5cm abaixo da superfície superior. O objeto esta estável?
4. Um cilindro de madeira com densidade relativa de 0,3, de diâmetro D e comprimento 24D; é ligado a um cilindro de metal com densidade relativa de 3, de diâmetro de D/2 e com comprimento 12D. O cilindro é estável para a orientação mostrada na Fig. 1? Favor de desenvolver a resolução de forma clara (06 pontos)
5. Duas vigas das mesmas dimensões, 1,80m comprimento, largura de 30,5 cm e altura de 10,2cm; são ligadas e flutuam na posição mostrada na figura2. Determinar a densidade de cada viga. (08 pontos)
6. Uma barcaça é composta por tubos de fibra de vidro ocos com ar preso no interior (o peso de cada tubo é desprezível) e uma plataforma de madeira (com massa específica de 3 -bomba transporta do pela ρmadeira=500Kg/m ) de espessura “e”. Determinar: a) o peso do motor -bomba barcaça; b) após é colocado um peso extra a uma altura b=3a, calcule o valor do peso pes o extra; e c) analise se o sistema esta estável com o peso extra. Dados: D=0,5m; e=10cm; L=4m; a=1m. (12 pontos)
Figura 3
7. Um quebra ondas de concreto é instalado perto de um porto. Determinar o momento aplicado na articulação ponto A a fim de manter a estrutura na posição mostrada na figura 1. A massa específica do concreto é de 3000 kg/m3; e R=4m Nota: Patm=101KPa; ρágua = 1000kg/m3 ; e g=9,8m/s2 (05 pontos)
8. Um plataforma com 6 m de largura, 9 m de comprimento e 2 m de altura é utilizada para transporte de contêiner em um curso de água (=1000 kg/m3). Quando a plataforma se encontra vazia a mesma fica submersa até a altura de 0,9 m. Determine: a) o peso da plataforma vazia; b) se o sistema está estável caso um contêiner de 40 toneladas, com 5 m de comprimento, 3 de largura e 3 de altura for ser transportado. 9. Um prisma de metal de base A=z2 se prende na parte inferior de outro prisma de madeira com a mesma base. O fluido é álcool com densidade de 800 kg/m3; a densidade relativa do metal é δmetal=7; e a densidade relativa da δmadeira=0,35. Determinar Z. O conjunto madeira e metal esta estável? (Ver Fig. 3).
10. Dada a instalação abaixo, calcule: a) Se o conjunto é estável quando ao transformador se encontra cheio de óleo. b) Se o conjunto é estável quando ao transformador se encontra vazio. São dados: Peso do transformador cheio = 40.000kgf, Peso do transformador vazio = 12.000kgf e peso do caixão flutuante supostamente homogêneo = 30.000 kgf. Peso da Placa de piso supostamente homogênea = 12.000kgf. CG transformador cheio de óleo 40 Ton
CG transformador vazio 12 Ton
5,0 m
10,0 m
11.Um cubo de aço (=7,65) de 30 cm de aresta, flutua na interface de água e mercúrio. Determine o quanto o bloco se encontra submerso em cada um dos fluidos. Resposta: o bloco ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água. 12. Um densímetro possui massa igual a 2,2 gramas e tem na extremidade superior uma haste cilíndrica de 2,8 mm de diâmetro. Quanto mais fundo flutuará em óleo de densidade 0,78 do que em álcool de densidade 0,821? Resposta: 17,8 mm
