1. Ce este este o retea retea cristalina cristalina ideala? ideala? Definirea Definirea defectelor defectelor de retea. retea. Expresia Expresia concentratiei de defecte Schottky. O retea cristalina ideala reprezinta o reproducere la mare distanta a unitatii structurale. (atom, ion, molecula sau grupuri de atomi) la 0 K. Orice abatere de la structura ideaa a retelei cristaline este un defect de retea. − w / kT Concentratia de defecte Schottky: N S = Ne ds , unde: −3 - N -concentratia de noduri [m ] - wds -energia medie necesara unui defect Schottky [J]
-k-constanta lui Boltzman -T-temperatura [K] 2. Importan Importanta ta undei undei asoci asociate ate elect electron ronului ului Raspuns: Conform principiului de Brogle fiecarei unde I se asociaza o microparticula si fiecarei microparticule I se asociaza o unda. 3. Teoriile electronilor electronilor legati, legati, liberi si cvasiliberi: cvasiliberi: ipoteze ipoteze de plecare si informatiile finale privind valorile energiei electronilor. Raspuns: -nu se deplaseaza in interstitii Electronii legati -au stari care se presupun a fi descrise de functii de unda Hestler -energia electronilor puternic legati este situata doar in benzile permise -se considera electronii care au parasit atomii si se Electronii liberi deplaseaza in interstitii care formeaza gazul electronilor liberi -nu interactioneaza cu ionii pozitivi din retea -se deplaseaza in cristal -energia unui electron liber variaza parabolic cu numarul de unde (nr de unde ia doar valori discrete) -interactioneaza cu ionii din nodurile retelei Electronii cvasiliberi -starile lor sunt descrise de functia de unda Bloch -au valori constante in interstitii si valori mai mari in vecinatatea nodurilor 4. Care sunt sunt electronii electronii din cristale ce pot participa la procesul procesul de conductie electrica? Raspuns: Electronii care pot participa la procesul de conductie electrica sunt aceia care au energia cuprinsa in intervalul limita fermi. δ F δ F w ∈ [ w F − ; w F + ] 2 2 5. Care este structura structura benzilor de energie energie ale conductoa conductoarelor, relor, semiconductoarelor si izolatoarelor?
Raspuns: Izolatoarele: -banda interzisa fermi foarte mare >9eV -nu au electroni disponibili la un proces de conductie intrinseci -benzile de energi asemanatoare Semiconductoarele: izolatoarelor - biF este ingusta 10 −2 eV pentru a putea fi usor escaladata de un numar mare de electroni, stabilindu-se un curent electric neglijabil prin corp Extrinseci - biF larga(1.1eV-siliciu, 0.7eV-germaniu) -prin dopare cu atomi de impuritati se pot realiza niveluri permise aditionale (donor/receptor) situate in biF Conductoarele:
-nivelul w F trece prin mijlocul unei benzi permise, deci contine electroni de conductie.
6. Expresia conductivitatii electrice a metalelor: Raspuns: 2 N 0 q0 ς S σ σ = , unde: -conductivitatea electrica m m0* −3 - N 0 -concentratia electronilor liberi m - q0 -modulul sarcinii electronului [C] - ς -durata de relaxare a electronului [S]
- m0 -masa efectiva a electronului [Kg] - q0
= 1.6 ⋅ 10−19 [C ]
7. Variatia conductivitatii electrice a metalelor cu temperatura, cu starea de agregare, cu solicitarile mecanice si cu continutul de impuritati. Raspuns: a) cu temperatura 2 N 0 q0 ς σ = 2~ m0* N 0 q0 l ~ ⇒ σ = * , l -intervalul parcurs de un electron intre doua ciocniri. ~ m0 v F l ς = v F Daca distanta dintre particule scade, benzile permise se latesc, si invers. Daca temperatura creste, variatia energiei creste iar unda reflectata creste, deci probabilitatea de ciocniri a electronilor e mai mare, drumul liber mijlociu scade, timpul de relaxare al electronilor scade, conductivitatea scade. b) Cu continutul de impuritati – introducerea unei impuritati a generat 2 ciocniri suplimentare => o reducere a drumului mijlociu si a conductivitatii.
c) Cu starea de agregare – daca rezistivitatea creste, drumul mijlociu scade, numarul de ciocniri creste d) Cu solicitarile mecanice – retelele cristaline se deformeaza, particulele se apropie (se indeparteaza in cazul alungirii), benzile de energie se deformeaza, deformatiile sunt sesizate de unde Ψ care sufera reflexii suplimentare, numarul de ciocniri creste, drumul mijlociu scade, conductivitatea scade.
ρ = ρ T + ρ imp + ρ mec
=
1 1 1 + + 2 N 0 q0 ς T ς imp ς mec m0*
-in urma trefilarii, ρ mec scade, iar ρ el creste -daca temperatura creste, proprietatile mecanice ale corpului se reduc. 8. Definitia starii de supraconductibilitate. Raspuns: Supraconductibilitatea electrica reprezinta fenomenul de anulare a rezistivitatii electrice a unui corp atunci cand temperatura e mai mica decat o temperatura critica, iar campul magnetic este mai mic decat campul electric. 9. Fenomene asociate starii supraconductoare: variatia rezistivitatii electrice cu temperatura, anularea starii supraconductoare, efectele Meissner, izotopic si Josephson, cuantificarea fluxului magnetic. Raspuns: a) variatia rezistivitatii electrice cu temperatura: Anularea rezistivitatii electrice cu temperatura ∆T 10 −4 − 10 −3 intr-un cristal fara defecte. b) Anularea starii de supraconductibilitate in corpuri magnetice: Un corp aflat in supraconductibilitate isi pierde aceasta stare daca este introdus intr-un camp magnetic cu B > BC . c) Efectul izotopic In cazul unui element chimic care are mai multi izotopi, cu cat masa izotopica creste, cu atat temperatura scade. d) Efectul Meissner : Consta in expulzarea liniilor de camp magnetic intr-un corp atunci cand corpul trece in starea de supraconductibilitate. e) Cuantificarea fluxului magnetic: La anularea fluxului magnetic apare o tensiune electromotoare care genereaza curent electric supraconductor in care produce un flux ce se opune variatiei fluxului existent. h Φ0 = 2q0 f) Efectul Josephson: Jonctiunea Josephson reprezinta ansamblul de doua corpuri supraconductoare despartite de un strat izolator de grosime ∆δ = 1...3mm
-efectul Josephson in c.c.: prin jonctiune trece un curent mai mic decat Ic, iar Vab=0 -efectul Josephson in c.a.: pentru U>Uc apare I>Ic, unde I = I c sin ω t .
10) Ecuatiile London, deducere. Raspuns: Fie un corp cu: E , F e d dt
( − N 0 q0 v s ) =
N 0 q02 m0
dJ s dt
E = dl dt J s
=
d dt
1
λ 0
dvs dt
N q = −q0 E | − 0 0 m0
E
1 / λ 0
J S
⇒
= −q0 E , m0 a = F ⇒ m0
, λ 0 -constanta lui London
(λ 0 J s ) LEGEA I LONDON
→ ω j; E = jωλ 0 J s = − j
j = e
−i
E
ωλ 0
π 2
rot E =
d
[ rot ( λ 0 J s )] dt ∂ B
rot E = −
∂t
⇒−
d B
=
d
dt dt dar c = 0
[ rot ( λ J )] ⇒ B = −rot ( λ J ) + c ⇒ B = −rot ( λ J ) 0
s
0
s
0 s
LEGEA A DOUA A LUI LONDON 11) Teoria BCS (intuitiv, prin deformarea retelei cristaline la temperaturi joase): Raspuns: -explica supraconductibilitatea pe baza interactiunilor dintre electroni si regelele cristaline. -cand T tinde cate 0K apare fenomenul de cuplare intre electroni numit cooperon (o particula formata prin cuplarea electronilor). 3 -cand T>Tc, wion = kT ; electronii interactioneaza cu ionul prin forta 2 electrostatica wint >> wion . 12) Aplicatii pe baza supraconductibilitatii electrice: Raspuns: -transportul energiei la distanta -transportul feroviar-trenuri ultrarapide pe perna magnetica -motoare de dimensiuni reduse -generatoare sincrone de puteri f mari pana la 5GW. -campuri magnetice interne pentru cercetare si medicina -electronica-circuite si dispozitive de dimensiuni reduse
-masurarea campurilor magnetice slabe 10 −15 T 13) Supraconductibilitatea la temperaturi ridicate: structura si caracteristicele materialelor supraconductoare la temperaturi ridicate. Raspuns: -Tc limita=30K -materialele supraconductoare la temperaturi ridicate sunt cooperoni -Bc sunt reduse -latimea benzii interzise este de 10 ori mai mare decat la metale -sunt greu de realizat=>utilizarea lor este problematica. 14) Expresia conductivitatii intrinseci si extrinseci. Raspuns: 15) Ce sunt electronii liberi si golurile? De unde provin in cazul semiconductoarelor intrinseci? Dar in cazul celor extrinseci? Raspuns: Electronii liberi sunt purtatori de sarcina magnetica rupti din legaturi Golurile sunt purtatori de sarcina pozitiva. In cazul semiconductoarelor intrinseci provin de la atomi proprii prin ruperea legaturilor electronilor. La cele extrinseci provin atat de la atomii proprii cat si de la impuritati. 16) Definitia mobilitatii purtatorilor de sarcina. Raspuns: Prin aparitia unei legaturi libere, electronii cuplati din alti atomi se pot rupe pentru a reface legaturile libere, rezultand astfel o miscare a electronilor legati prin refacerea legaturilor libere. Aceasta deplasare a electronilor legati se poate echivala cu deplasarea unei sarcini fictive in sens contrar, dar avand semnul “+”. 17) Dependenta conductivitatii semiconductoarelor de tip n de temperatura. Raspuns: Primii electroni care trec in banda de conductie sunt cei din impuritati, fiind urmati de cei din banda de valenta la o temperatura mai mare. Exista 2 praguri de temperatura: -temperatura la care toti electronii din impuritati trec in banda de conductie (T1 este de gradul sutelor de K) -temperatura la care toti electronii din banda de valenta trec in banda de conductie (T2 este de gradul miilor de K). 18) Ce este efectul Hall? Utilizari Raspuns: Efectul Hall apare in semiconductie si conductie in prezenta campului magnetic. Efectul Hall consta in deformarea liniilor de curent electric la stabilirea unui camp magnetic si in aparitia unei diferente de potential intre 2 puncte ale corpului care ar fi avut acelasi potential in absenta campului magnetic.
19) Explicarea fenomenului de redresare (pe baza jonctiunii p-n). Raspuns: Jonctiunea p-n este o zona izolatoare cuprinsa intre doua semiconductoare de natura diferita. Jonctiunea prezinta o rezistenta electrica mai mare la aplicatea tensiunii inverse decat la aplicarea tensiunii directe. Acest efect numit unidirectionalitate, este folosit in circuite electrice pentru redresarea curentului alternativ. Dispozitivele semiconductoare (diode, tranzistoare, triace, etc) functioneaza pe baza acestui efect. 20) Care sunt mecanismele de conductie electrica in izolatori? Raspuns: In izolatori se disting doua tipuri de conductie: -conductie electronica (realizata de electroni) -conductie ionica (realizata de ioni) Conductia electronica – daca cristalul are impuritati care formeaza in banda interzisa Fermi niveluri aditionale de tip donor/receptor, atunci are loc o conductie. Conductia ionica se realizeaza prin conventia ionilor proprii(daca izolatorul este un cristal ionic) sau prin ionii de impuritate. Conductivitatea ionica nu depinde de intensitatea campului electric. 21) Expresia conductivitatii ionice a izolatorilor solizi: Raspuns: n
σ ion
= ∑ C ion e
−
wij kT
j =1
22) Explicati mecanismele de strapungere electronica si termica. Raspuns: Se numeste strapungere a unui izolator pierderea subita a proprietatilor izolante ale unui material supus unui camp electric. Altfel zis strapungerea este determinata de aparitia brusca a unui curent electric intens pentru o anumita valoare a intensitatii campului electric. Strapungerea termica – apare in corpurile de volum mare care au conductivitatea termica scazuta si conductivitatea electrica ridicata Se datoreaza neputintei izolatorului de a elimina caldura dezvoltata in el. de catre campul electric (prin pierderile Joule si pierderile prin polarizare electrica). Strapungerea prin avalansa se datoreaza generarii unei avalanse de electroni liberi Strapungerea intrinseca este datorata aparitiei unui numar mare de electroni in banda de conductie. 23) Ce este polarizabilitatea electrica? Dar polarizatia electrica? Raspuns:
Polarizabilitatea electrica caracterizeaza capacitatea unitatii structurale a corpului de a se polariza. Se noteaza cu α si este raportul dintre momentul electric indus si campul electric. P [ Fm 2 ] , P-momentul electric α = E 0 24) Explicati mecanismele de polarizare electronica, ionica, de orientare si de neomogenitate. Raspuns: Polarizare electronica se realizeza prin deformarea invelisului electronic al structurii care constituie dielectricul sub actiunea campului electric. Este specifica corpurilor cu structura atomica si gazelor mobile. Este o polarizare temporara. Polarizarea ionica este intalnita, mai ales, in cristalele ionice si rezulta prin deplasarea in sens contrar a ionilor de semne opuse. Acest mecanism de polarizare se stabileste mai lent decat polarizarea electronica si se manifesta pana la frecvente de domeniu inflarosu. Polarizarea de orientare se realizeaza in moleculele polare (cu moment electric permanent) prin rotirea acestora in campul electric. O molecula este polara doar daca prezinta moment electri diferit de 0. Polarizarea de neomogenitate este polarizarea suplimentara care apare in campurile neomogene datorata campului electric prdus de sarcinile electrice acumulate pe suprafetele care separa regiunile omogene ale dielectricilor. 25) Expresiile permitivitatii relative in campuri electrice statice pentru polarizarile de deformare si de orientare. Raspuns: N 0α 0 De orientare: ε ro = 1 + N 0α 0 ε 0 − γ N eα e De deformare: ε re = 1 + , ε 0 - permitivitatea vidului ε 0 − γ N eα e 26) Dependenta pemitivitatii relative a dielectricilor de temperatura si de frecventa campului electric. Raspuns: Influenta intensitatii si a frecventei campului electric: Marind intensitatea campului electric se obtin valori mai mari ale polarizatiilor si deci ale componentelor permitivitatii: Variatii mai importante ale permitivitatii au loc pentru materialele feroelectrice sau neomogene unde, se produc fenomene noi, care modifica structura fizico-chimica a corpului. Influenta temperaturii: Polarizaria electronica este putin influentata de temperatura, (prin modificarea concentratiei particulelor), variatii mai importante ale permitivitatii obtinandu-se doar cand corpurile isi schimba starea de agregare. In cazul corpurilor care prezinta doar polarizatie ionica permitivitatea creste cu temperatura deoarece prin intensificarea agitatiei termice, sunt favorizate deplasarile ionilor in camp electric.
27) Ce este factorul de pierderi? Expresia pierderilor dielectrice specifice si a puterii active si reactive absorbite de un condensator. Raspuns: Daca in interiorul unui dielectric se stabileste un camp electric stationar sau variabil, se produc dezvoltari de caldura, deci pierderi, prin efectul Joule-Lenz, deoarece conductivitatea materialului este nenula.In campurile electrice variabile, se mai produc pierderi si datorita faptului ca polarizatia electrica nu variaza in faza cu intensitatea campului electric. Factorul de pierderi se noteaza cu tg δ si este curba data de valorile permitivitatii dielectricului aflat intr-un camp electric armonic, variind in functie de ω . σ tg δ = tg δ n + ε 0ε 'r ω Pierderile specifice (suma pierderilor prin histerezis si prin conductie electrica) se poate scrie astfel: 2 P = ωε 0ε r ' E ef tg δ Puterea activa absorbita de un condensator: P = ω CU 2tg δ Puterea reactiva: Q = −ω CU 2 28) Definirea magnetizatiei si a particulei magnetic polare. Conditia de existenta a particulei magnetic polare. Raspuns: Magnetizarea este proprietatea unor materiale care descrie in ce masura sunt afectate de campurile magnetice si care determina de asemenea campul magnetic pe care acestea il produc. Magnetzarea este definita ca fiind momentul magnetic pe unitatea de volum. dm M = dv , unde: M = Χ m H m-momentul magnetic Χ m -susceptivitatea magnetica H-campul magnetic Particule magnetic polare: Moleculele, atomii sau ionii care prezinta momente magnetice spontane, adica momente nenule chiar si in absenta campurilor magnetice exterioare se numesc magnetic polare; celalalte se numesc nepolare. Momentul magnetic al unei molecule este egal cu suma momentelor magnetice orbitale si de spin ale electronilor si a momentului magnetic de spin al nucleului. Calitatea unui atom de a fi magnetic polar este determinata de momentele magnetice de spin ale electronilor din atom. Sunt magnetic polari, adica au moment magnetic spontan, atomii cu substraturi interioare incomplet ocupate de electroni (sau in care se produc astfel de substraturi superioare, datorita interactiunilor atomilor cu alti atomi sau cu campurile exterioare).
29) Explicarea paroceselor de magnetizare al corpurilor dia-, para-, fero-, si antiferomagnetice. Raspuns: DIAMAGNETISMUL. Reprezinta un proces de magnetizare care apare in toate corpurile. Consta in introducerea unui moment magnetic de sens contrar campului magnetizat ca urmare a miscarii de precizie a electronului. Corpurile diamagnetice sunt corpuri care nu prezinta particule cu moment magnetic propriu. PARAMAGNETISMUL. Materialele paramagnetice (Al, Cr, Na) sunt formate din particule magnetic polare (care prezinta deci un moment magnetic spontan). In absenta campului magnetic aplicat din exterior momentele magnetice ale particulelor mp sunt orientate intr-un mod haotic, aleator, din cauza agitatiei termice si deci materialul nu este magnetizat. Daca aplicam un camp magnetic Ho are are tendinta de a orienta momentele mp dupa directia locala a campului si in acest caz materialul devine magnetizat. FEROMAGNETISMUL. Materialele feromagnetice au proprietatea de a prezenta magnetizatie spontana chiar si in absenta campurilor magnetice exterioare. Aceasta proprietate se explica prin faptul ca un materialul feromagnetic este format din regiuni submicronice numite domenii magnetice sau domenii Weiss. Domeniile magnetice sunt despartite intre ele de zone de tranzitie, numite pereti Bloch. In absenta campului magnetic, domeniile Weiss sunt orientate aleator iar corpul nu este magnetizat. (ex: Fe, Co, Ni, Gd). In absenta unui camp magnetic exterior, domeniile Weiss sunt orientate in mod haotic deci corpul nu este magnetizat. Feri- si ANTIFEROMAGNETISMUL. Corpurile feri si antiferomagnetice sunt formate din atomi polari. Ele sunt similare corpurilor feromagnetice, si prezinta domenii magnetice (domenii Weiss) si sunt separate de pereti Bloch. Spre deosebire, insa, de corpurile feromagnetice, orientarile momentelor magnetice apartinand atomilor diferiti sunt antiparalele. 30) Explicarea formarii domeniilor Weiss si a peretilor Bloch si a deplasarii peretilor Bloch. Raspuns: Formarea domeniilor Weiss: Pe suprafata de frontiera a unui corp magnetizat uniform se pot defini densitati de sarcina magnetica fictiva carora le corespunde producerea in interiorul corpului a unui camp demagnetizant. Campul demagnetizant este opus magnetizatiei din interior, iar acesta defavorizeaza stabilirea starii de echilibru termodinamic. Divizarea corpului in domenii Weiss micsoreaza energia proprie si reduce astfel campul demagnetizant. Acest lucru se intampla pana cand suma energiei proprii, energiei de schimb si a energiei de magnetostrictiune este minima. In corpurile reale, forma si dimensiunile domeniilor, precum si orientarile lor depind de defectele retelei cristaline precum si de impuritati si tensiuni mecanice. Trecerea brusca de la o orientare a magnetizatiei la alta este energetic defavorabila deoarece duce la marirea energiei de schimb. Din aceasta cauza la
frontiera dintre domenii se formeaza un strat foarte subtire, denumit perete Bloch, in care momentele m p ale atomilor sufera rotatii treptate succesive. Daca avem doua domenii magnetice M 1 respectiv M 2, orientate diferit, la aparitia unui camp magnetic paralel cu domeniul M 1, peretele Bloch dintre cele doua domenii se deplaseaza astfel incat domeniul M 1 se largeste in detrimentul domeniului M2. In consecinta corpul se magnetizeaza, nu prin rotatia momentelor magnetice ale domeniilor ci prin deplasarea peretiilor Bloch, care este influentata de structura materialului si de prezenta defectelor. La stabilirea unui camp magnetic, peretele Bloch se deplaseaza din dreptul unui minim al energiei corespunzator echilibrului termodinamic din starea cu H 0 = 0 , in puncte vecine, escaladand valori ridicate de energie potentiala pana la ajungerea intr-un alt punct de minim. La anularea campului magnetic, peretele tinde sa revina in pozitia initiala. 31) Forma curbei de magnetizare a materialelor feromagnetice. Raspuns:
Se considera un cristal unidimensionat, nemagnetizat, format din particule magnetic polare caruia i se aplica un camp magnetic de directie constanta care creste pana la o anumita valoare, apoi descreste. Curba de magnetizare arata ca in figura. 32) Expresiile susceptivitatilor magnetice ale corpurilor dia-, para-, fero-, feri- si antiferomagnetice. Raspuns: Diamagetice: χ md
<0
(valori intre 10 -5 si 10-6) [ χ md
Paramagnetice: χ mp =
const T
=
M d
(valori intre 10 -3 si 10-4)
H
]
Feromagnetice: χ m
=
c
, c=
µ 0 m 2p N
, θ = γ c , unde μ0 – permeabilitatea
T − θ K magnetica a vidului, K- constanta Boltzmann, m p – momentul magnetic atomic
Feri-, antiferomagnetice: χ m
=
c' T − θ
'
(valori intre 10 -2 si 10-3)
33) Expresia pierderilor magnetice specifice: Raspuns: Pierderile totale magnetice reprezinta insumarea pierderilor prin histerezis si a pierderilor prin curenti turbionari si au urmatoarea expresie: π 2 2 2 2 n P t = P h + P f = f η BmaxV + ∆ f BmaxV , unde: 6 ρ W < P t > SI = 3 m
η -coeficientul Steinmetz ∆ -grosimea tablei f-frecventa campului magnetic [Hz] Bmax-inductia magnetica maxima [B] ρ -rezistivitatea [ Ωm] 34)Definitia materialelor compozite si anonmaterialelor: Raspuns: Materialele compozite, sunt materiale ingineresti facute din doua sau mai multe materiale constituente de baza, cu proprietati fizice si chimice diferite, care raman separate si distincte la un nivel macroscopic. (Ex: Fibra de sticla, fibra de carbon, bitum, ciment, rasina polimerica, poliamida, poliester, polipropietilena). Nanomaterialele sunt materialele folosite in nanotehnologie, a caror proprietati sunt vast modificate datorita reducerii la o scara foarte mica a particulelor constituente. De exemplu cuprul devine transparent, platina devine catalizator din material inert, siliciul devine din izolator conductor.
