RAT RATA-RA A-RAT TA GEOME GEOMETR TRIIK (Geometric Mean)
Rata-rata Geometrik
Rata-rata geometrik (Geometric Mean) digunakan untuk menghitung rata-rata yang memperhatikan laju pertumbuhan (growth rate) dari waktu ke waktu, misalnya: tingkat bunga, penjualan, pertumbuhan penduduk, dan lainlain.
Pebedaan
antara Rata-rata Geometrik dengan Rata-rata Arithmatika
Metode rata-rata geometrik lebih tepat digunakan untuk situasi yang melibatkan pertumbuhan, sedangkan metode rata-rata arithmatika lebih tepat digunakan untuk menghitung rata-rata untuk satu periode yang sama dari banyak return tanpa melibatkan pertumbuhan.
Rata-rata Geometrik dihitung dengan menggunakan rumus:
RG = [(1+R1)(1+R2) ... (1+Rn)1/n - 1 Keterangan: RG
= rata-rata geometrik,
Ri
= return untuk periode ke i,
n
= jumlah dari return.
Contoh:
Harga dari suatu saham pada periode ke 0 (periode awal) adalah Rp 500,-. Pada periode selanjutnya (periode ke 1), harga saham ini meningkat menjadi Rp 600,- dan turun di periode ke 2 menjadi Rp 550,-. Return untuk masing-masing periode adalah sebagai berikut: R1 = (Rp 600,- - Rp 500,-)/Rp 500,- = 0,2 atau 20% R2 = (Rp 550,- - Rp 600,-)/Rp 600,- = -0,083 atau -8,33%
Dihitung
dengan menggunakan metode arithmatika dan metode rata-rata geometrik.
RA = (R1+R2+ ... Rn)/n
metode arithmatika
RA = tidak sama
metode geometrik
RG = [(1+R1)(1+R2) ... (1+Rn)]1/n 1 RG = [(1+0,2)(1-0,0833)]1/2 1
= 0,04883 atau = 4,883%
Pembuktian
pada metode rata-rata arithmatika
Jika dihitung dengan menggunakan rata-rata arithmatika, pertumbuhan harga saham ini adalah sebesar 5,833%. Jika return saham ini benar dan harga bertumbuh dengan tingkat 5,833%, maka untuk periode ke 2, harga saham ini seharusnya menjadi: (Rp 500,- x 1,05833 x 1,05833) = Rp 560,03. Padahal
harga saham ini diakhir periode ke 2 adalah sebesar Rp 550,-. Dengan demikian return yang dihitung dengan metode rata-rata arithmatika ini kurang tepat.
Pembuktian
pada metode rata-rata geometrik
Jika dihitung dengan metode rata-rata geometrik pertumbuhan harga saham ini adalah 4,833%. Dengan menggunakan tingkat pertumbuhan ini, harga saham di akhir periode ke 2 seharusnya menjadi: (Rp 500,- x 1,04833 x 1,04833) = Rp 550,-. Ini sesuai dengan nilai yang sebenarnya.
Indeks Kemakmuran Kumulatip Rata-rata geometrik juga banyak digunakan untuk menghitung indeks kemakmuran kumulatip. Jika ratarata geometrik diketahui, indeks kemakmuran kumulatip untuk suatu periode tertentu dapat dihitung dengan rumus: IKKt
= (1+RG)n . bv
Keterangan: IKK = indeks kemakmuran kumulatip t = perioda ke-t n = lama perioda dari perioda dasar ke perioda ke-t bv = nilai dasar
Contoh: Periode
Capital
Gain
(Loss)
Devidend Yield
1990
0,0029
0,0571
1991
0,0199
0,0570
1992
0,0112
0,0838
1993
0,1105
0,0829
1994
0,0522
0,0995
1995
0,0079
0,1050
1996
0,0078
0,1042
RG
Rata-rata geometrik untuk return dari tahun 1990 sampai dengan tahun 1996 adalah sebagai berikut:
= [(1+0,060)(1+0,077)(1+0,095)(1+0,193) = (1+0,047)(1+0,113)(1+0,112)]1/7 1 = 0,0987 Indeks kemakmuran kumulatip untuk tahun 1996 dapat dihitung sebesar: IKK1996 = (1+0,0987)7 x 1 = 1,933136
Hubungan antara return rata-rata arithmatika dan rata-rata geometrik (1+RG)2 (1+RA)2 (SD)2 Rata-rata arithmatika untuk data pada tabel di atas adalah sebagai berikut: RA
=
= 0,09957 Dari hubungan rata-rata arithmatika dan rata-rata geometrik, deviasi standar dapat dihitung sebesar: (1+0,0987)2 1,20714 SD2 SD
(1+0,09957)2 (SD)2 1,20905 SD2 (1,20905 1,20714) 0,04375