RAZ. MATEMATICO 5to AÑO

COLEGIO LAS PRADERAS

RAZ. MATEMÁTICO 5TO. AÑO

Tema Nº 1 RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

1

5to Secundaria

R. M. PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO SIMPLE 1.- Se cometió un asesinato. Se sospecha de Roberto, José, Manuel y Luis. De ser Manuel el homicida, el delito fue premeditado. Si los autores fueron José u Roberto, ocurrió en la noche. Si el asesino es Luis, no ocurrió el día domingo. Como cuestión de hecho sabemos que el suceso ocurrió el domingo en la tarde. En consecuencia ¿Cuál de los mencionados sería el sospechoso principal?

uno de ellos escogió medicina; pero falta la otra persona que escogió Medicina la cual necesariamente debe ser Iván. Rpta.: E .

a) Roberto d) José

a) Ayer c) Anteayer d) Pasado mañana

b) Luis e) Ninguno

PROBLEMAS DE RELACIÓN DE DÍAS CALENDARIOS 1.- ¿A qué será equivalente el ayer del anteayer del ayer del pasado mañana de mañana?

c) Manuel

Resolución: Del texto se tiene que si el homicida es: Manuel ⇒ delito premeditado. José y Roberto ⇒ ocurrió en la noche Luis ⇒ no ocurrió el día domingo

MÉTODO PRÁCTICO DE RESOLUCIÓN: Consiste en transformarlo en un problema numérico, colocando en vez de ayer a “–1”, mañana a “+1”; y así los demás y luego sumando todos los equivalentes obteniendo un resultado que de nuevo lo transformaremos a su equivalente en días.

2.- Iván, José y Christian postulan a una universidad. Dos de ellos eligen Medicina y el restante Filosofía o Literatura. Si José y Chirsitan no escogieron la misma especialidad. ¿Cuál de las siguientes alternativas de elección deberá inferirse con total certeza como conclusión?

Luego en el problema:

Ayer del anteayer del ayer del       -2

−1

-1

pasado mañ ana del pasaodo ma ñana de mañana                    +1 +2

+2

Piden: –1 –2 –1 +2 + 2 + 1 = +1 < > mañana. Rpta.: B .

b) José a Medicina e) Iván a Medicina

2.- Siendo Viernes el mañana del mañana de hace 5 días. ¿Qué día será el anteayer del anteayer de dentro de 4 días.?

Resolución: Como José y Christian escogieron especialidades diferentes, eso quiere decir que I.E.P. LAS PRADERAS

e) F.D.

Resolución: Considerar la siguiente analogía gráfica

Según el dato: “El suceso ocurrió el domingo por la tarde”, con lo cual se descarta como sospechoso a José y Roberto, además de Luis. Sospechoso principal: Manuel Rpta.: C .

a) José a Literatura c) Christian a Filosofía d) Iván a Filosofía

b) Mañana

1


a) Lunes d) Martes

b) Jueves e) Sábado


c) Viernes a) 20 d) 12

Resolución: Dato: Viernes < > + 1 + 1 – 5 Viernes < > – 3 Graficando:

b) 11 e) 10

Resolución: Cada hija tiene un único hermano (ese hermano es común para las 8 hijas), luego: # de personas en la fami lia

8 ↓

+

(núcleo familiar) 8 hijas

1 ↓ Hijo

var ón

+

2 = 11 ↓ Papá y mamá

Rpta.: B .

Rpta.: A .

PROBLEMAS DE CERTEZAS

PROBLEMAS DE PARENTESCO

Situaciones donde se tiene que dar una respuesta con certeza (seguridad), y para ello se tendrá que analizar el problema en el “peor de los casos” (situación más crítica o no deseable) y así tendremos con seguridad lo pedido.

1.- En la oficina de una compañía de seguros se encuentran 5 hermanos, 5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos 5 primos. Para firmar sus respectivos contratos. El menor número de contratos que firmaron, será: (U.N.MS.M. – 1998) a) 10 d) 25

c) 18

b) 15 e) 11

1.- Se tiene una caja con 5 bolitas blancas, 3 azules y 4 verdes ¿Cuántas bolitas se tendrán 20 que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una bolita blanca?

c) 20

OBSERVACIÓN: Para que el número de personas sea mínimo una persona o más deben cumplir un múltiple papel (un padre, también es hijo del abuelo paterno de su hijo). Resolución: En el problema deben haber 5 hermanos donde cada uno debe tener su respectivo hijo (5 hijos), por lo tanto esos 5 hermanos serán padres y tíos a la vez mientras que los 5 hijos serán primos y sobrinos.

a) 7 d) 1

c) 8

Resolución: Paso 1: Identificar las bolitas que se tiene: 5 blancas, 3 azules y 4 verdes. Paso 2: Analizar las posibles bolitas extraídas: Si al sacar la primera bolita esta es blanca ya se tendría la blanca, sólo con la primera extracción; luego la respuesta sería un extracción, pero eso no siempre ocurrirá pues eso sería una casualidad y buena suerte (mejor de los casos) Paso 3: Como de desea tener certeza, lo adecuado es suponer el peor de los casos; es decir: Extraer las 3 azules luego las 4 verdes, la siguiente a extraer será indudablemente blanca. Entonces para tener una bolita blanca con certeza se tuvieron que extraer: 3 + 4 + 1 = 8 bolitas Rpta.: C .

# mínimo de contratos = 10 Rpta.: A . 2.- La familia Orozco consta de padre, madre y 8 hijas y se sabe que cada una tiene un sólo hermano ¿Cuántas personas hay en dicha familia I.E.P. LAS PRADERAS

b) 5 e) 4

2



2.- Se tiene una urna con bolas de billar, en donde hay 14 rojas, 15 negras, 5 azules y 11 verdes. ¿Cuántas bola como mínimo se tendrá que extraer al azar para tener con certeza una de color azul? a) 41 d) 45

b) 14 e) 44

pesan lo mismo. Empelando una balanza de dos platillos. ¿Cuál es el número de pesadas necesarias para determinar la bola (o balín) de peso diferente? a) 1 d) 4

c) 40

b) 2 e) 5

c) 3

Resolución: Resolución: Paso 1: Identificar todas las bolas de billar. Se dividen las 9 bolas de acero en 3 grupos de 3. primera pesada: se colocan 3 en cada platillo. La balanza o queda en equilibro o no (ley del medio excluido) Si queda en equilibrio, entonces la bola de mayor peso se encuentra en el grupo que no ha ido pesado. Si no hay equilibrio, entonces se retira y aparta el grupo con la bola más pesada. Se dividen las 3 bolas del grupo más pesado. Segunda pesada: se coloca una bola en cada platillo: La balanza o queda en equilibrio o no (¿por qué?) Si no hay equilibrio, entonces el balín de mayor peso es el que hace que se incline la balanza. Si hay equilibrio entonces la bala de mayor peso es la que no fue colocada en la balanza. Luego es suficiente 2 pesadas. Rpta.: B .

Paso 2: Suponer el peor de los casos. Extraídas: 15N + 14R + 11B + 1A = 41 # total de bolitas extraídas = 41 Rpta.: A . PROBLEMAS DE VIAJES, PESADAS, REPARTO, CORTES Y CADENAS 1.- Un viajero llega a la orilla de un río llevando consigo un lobo una oveja y una cesta de repollos. El único bote disponible es muy pequeño y no puede llevar más que al viajero y uno de sus bienes. Desgraciadamente si los deja juntos a la oveja se comería los repollos, o el lobo devoraría a la oveja. Si logra transportar todos sus bienes a la otra orilla. ¿Cuántas veces como mínimo cruzó el río en la canoa? a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

3.- Se tiene 4 cajas que contienen tornillos de 2 gramos cada uno y 1 caja que contiene tornillos de 3 gramos cada uno. ¿Cuántas pesadas como mínimo se necesita hacer en una balanza de platillos, para determinar la caja que contiene los tornillos de mayor peso?

Resolución: 1º Pasa a la oveja 2º Regresa 3º Lleva al lobo 4º Regresa con la oveja 5º Pasa al repollo 6º Regresa 7º Pasa a la oveja.

a) 1 d) 4

c) 3

Resolución: Con 1 es suficiente, se coloca 1, 2, 3, 4 y 5 tornillos en cada aja, y luego se determina su peso, si pesan 17 gramos, estará en la primera caja, si pesan 18 gramos en la segunda. 19 gramos en la tercera, 20 gramos en la cuarta y 21 gramos en la quinta caja. Rpta.: A .

Cruzó como mínimo 7 veces el río. Rpta.: C . 2.- Se tienen 9 bolas (o balines) de acero dEl mismo tamaño y color. Una de las nueve bolas es ligeramente más pesada; todas las demás I.E.P. LAS PRADERAS

b) 2 e) 5

3

23



PROBLEMAS SOBRE MENTIRAS Y VERDADES

Primera posibilidad: Si el primero miente al decir que. “Yo soy Pepe”, entonces será Pipo. Luego el otro dirá la verdad al decir que: “Yo soy Pipo”, “Si lo que él dice es verdad; o su equivalente será: “Yo soy Pepe”, “si él está mintiendo”; como observarás. El 1ro es Pipo y está mintiendo El 2do es Pepe y está diciendo la verdad: Con lo que ya no es necesario analizar la otra posibilidad, debido a que ya encajaron los datos Rpta.: B .

1.- Un pueblo estaba dividido en dos barrios, A y B. los de A decían siempre la verdad y los de B siempre mentían. En cierta ocasión llegó un turista a las afueras del pueblo y encontró a un grupo de tres personas. Pregunto a uno de ellos de qué barrio era y no entendió la contestación. Entonces el turista preguntó a los otros dos. ¿Qué ha dicho?. La segunda persona le dijo: “Ha dicho que es de A”. La tercera persona le dijo: “Ha dicho que es de B” ¿Cuál de estas personas es la embustera?

NOTA: Estos tipos de problemas por lo general se afrontan por medio de suposiciones, para luego descartar las que no encajan con los datos o se contradicen (método de reducción al absurdo) y así quedarse con la verdad.

a) La primera b) La segunda c) La tercera d) Ninguna e) Faltan dados para decidir Resolución: El turista no entendió la respuesta, pero la podía deducir, debido a que. 1ra. posibilidad. Si el 1ro fuera de “A”, luego contestaría la verdad, es decir su repuesta sería: “Soy de “A””.

DESARROLLEMOS 1. Si el anteayer del mañana de pasado mañana es viernes, ¿Qué día fue el anteayer de mañana de hace 3 días?

2da. posibilidad. Si el 1ro fuera de “B”, luego mentiría y su respuesta sería: “Soy de “A””

a) Viernes d) sábado

OBSERVACIÓN: Como observarán no importa de donde fuese el 1ro, su respuesta es única y sería: “Soy de A”, luego la 2da persona siempre dice la verdad y la 3ra será la embustera. Rpta.: C .

c) lunes

2. Dentro de 3 días, el mañana del pasado mañana del día anterior del anteayer será jueves. Entonces, ¿qué día será el día que sigue al pasado mañana del día anterior al mañana del ayer?

2.- Pepe se encuentra después de tiempo con 2 hermanos gemelos y les pregunta sus nombres, a lo cual responden: “Yo soy Pepe”, “Yo soy Pipo”, “Si lo que él dice es verdad”. Sabe que uno de ellos miente. ¿Quién dijo la verdad?

a) lunes d) martes

a) Pipo b) Pepe c) Es una paradoja matemática d) Falta información e) Ninguno

a) jueves – 15 c) viernes – 16 e) lunes – 19

b) miércoles e) viernes

c) jueves

3. Siendo martes 13 de cierto mes el mañana del día anterior al pasado mañana del ayer del antes de ayer de mañana, ¿qué día y fecha será el ayer del pasado mañana del ayer de mañana? b) miércoles – 14 d) sábado – 17

4. Si el día de mañana fuese como pasado mañana, entonces faltarían 2 días a partir de hoy para ser domingo. ¿Qué día de la semana será el día anterior al mañana del ayer del

Resolución: I.E.P. LAS PRADERAS

b) domingo e) martes

4



anteayer del subsiguiente día al pasado mañana de hace 100 días a hoy?

un suegro, una nuera y un cuñado. ¿cuántas personas como mínimo viajan en dicho avión?

a) miércoles d) lunes

a) 5 d) 8

b) jueves

c) martes e) viernes

5. La señorita Jessica, al mirar el retrato de un hombre, le dijo a su padre: “La madre de ese hombre era la suegra de mi madre”. ¿Qué parentesco hay entre el hermano de la señorita Jessica y el padre del hombre de aquel retrato? a) abuelo – sobrino c) padre – hijo e) sobrino – tío

a. Huber llegó antes que Quique, quién llegó en cuarto lugar. b. Oscar llegó inmediatamente después que Jhony. c. Oscar llegó antes que Huber. d. El otro alumno es Inti. ¿Quién llegó en el segundo lugar?

b) nieto – abuelo d) sobrino – tío abuelo

b) esposa

a) Oscar d) Inti

b) 10

c) comadre e) sobrina

c) 12 e) 11

8. En una fila se ubican 3 hermanos, 3 padres, 3 hijos, 3 tíos, 3 primos y 3 sobrinos. ¿Cuántas personas como mínimo hay en dicha fila? a) 4 d) 5

b) 6 e) 8

c) 7

a) Mario y Ofelia c) Elvis y Martha e) José y Martha

09. Me preguntaron. ¿Cuántos hermanos tengo? y respondí: Tengo 10, pero conmigo no somos 11, porque somos 9 y somos 3 y además porque soy el último y el primero.¿De cuántas personas se habla? (no me cuenten a mi). a) 11 d) 12

b) 8

c) Jhony e) Quique

b) Mario y Julia d) José y Julia

13. Seis amigas se sientan alrededor de una mesa circular: Mary que está sentada a la derecha de Pilar, se encuentra frente a Nadia; Pilar está frente a la que está junto y a la derecha de Susi, que está frente a Rosa, ¿quién está junto y a la derecha de Cielo?

c) 10 e) 13

a) Rosa d) Nadia

10. En un avión viajan dos papás, dos mamás, 3 hijos, un abuelo, una abuela, un tío, un sobrino, dos hermanos, un nieto, una suegra, I.E.P. LAS PRADERAS

b) Huber

12. José, Elvis y Mario son 3 profesionales: médico, ingeniero y abogado; ellos tienen sus oficinas en un edificio de 3 pisos, cada uno en un piso diferente; sus secretarias se llaman: Martha, Julia y Ofelia. El abogado tiene su oficina en la planta baja. Para dar la contra a la costumbre que indica que las secretarias se enamoran de sus jefes, Julia fue conquistada por Mario, con quien almuerza todos los días. Todos los días la secretaria de Elvis baja a la oficina de Martha para ir a almorzar. Cierto día por encargo de José, su secretaria baja a la oficina del médico. ¿Quién es el ingeniero y quién es su secretaria?

7. Los esposos Ramírez tienen 4 hijos (varones) cada hijo tiene una hermana y cada hermano tiene 3 sobrinos, ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman esta familia? a) 15 d) 20

c) 7 e) 9

11. En una maratón los 5 primeros puestos se distribuyeron así:

6. La única comadre de la madrina del papá de Mario, quien es el hijo del único primo de mi único sobrino. ¿Qué viene a ser del papá del padre de mi nieto? a) madre d) nieta

b) 6

5

b) Pilar e) Susi

c) Mary



14. Seis amigos A, B, C, D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que: “A” se sienta junto y a la derecha de “B” y frente a “C”. “D” no se sienta junto a “B”. “E” no se sienta junto a “C”. ¿Dónde se sienta “F”? a) entre C y E c) entre B y C e) entre C y D

b) Nena c) No se puede precisar d) Las dos son sinceras e) Ninguna es sincera 18. En un pueblito en el cual solo viven 6 parejas de esposos se conoce que: Dina, Miguel y Orlando son hermanos. Frida es hija única. Iván se casó con la hermana de Luisa y ésta con el hermano de él. Orlando no es el esposo de Celia. Ana, Luisa y Erica son hermanas. Pedro es cuñado de Frida y Orlando. Erica es cuñada de Orlando. Celia, Iván y Nicolás son hermanos. El otro habitante es Rodrigo. Halle uno de los 6 matrimonios.

b) frente a D d) frente a B

15. Están en una sala de sesiones: un ingeniero, un contador, un abogado y un médico. Los nombres, pero ninguno en el mismo orden, son: Pedro, Dante, Juan y Lucas. Se sabe que Pedro y el contador no se llevan bien. Dante es pariente del abogado. Juan es contador. El ingeniero es muy amigo de Lucas y del Médico. ¿Quién es el ingeniero? a) Dante d) Pedro

b) Luis e) Lucas

a) Miguel – Frida c) Orlando – Luisa e) Miguel – Celia

19. Los jugadores de un equipo de fulbito se llaman: Andrés, Manuel, Carlos, Hernán, Enrique y Miguel. 1. Andrés, no le gusta el puesto de Defensa Izquierdo. 2. La hermana de Manuel está de novia con el Alero Izquierdo. 3. Carlos y el Centro Delantero viven en el mismo edificio. 4. Hernán y Enrique le ganaron S/. 600 al Arquero, jugando cartas. 5. La esposa del Arquero es hermana del Centro Delantero. 6. Hernán, Carlos y el Defensa Izquierdo, jugaron antes en un equipo. 7. El Defensa Izquierdo y el Centro Delantero tienen 2 hijos cada uno. 8. Manuel, Hernán y Miguel son los únicos solteros del equipo. 9. Hernán, Carlos y el Defensa Derecho invitaron a un almuerzo al Alero Izquierdo. Indicar uno de los jugadores y su puesto correspondiente. a) Enrique – Defensa Derecho b) Carlos – Alero Izquierdo c) Manuel – Defensa Izquierdo d) Carlos – Arquero e) Miguel – Alero Derecho

c) Juan

16. Cuatro amigas, cada una con lentes oscuros tienen la siguiente conversación: Betty: yo no tengo ojos azules. Elisa: yo no tengo ojos pardos. María: yo tengo ojos pardos. Leyla: yo no tengo ojos verdes. Si se sabe que sólo una tiene ojos azules y las demás tienen ojos pardos, y que solo una de las afirmaciones es incorrecta, ¿quién tiene ojos azules? a) Leyla d) Betty

b) Elisa e) Ninguna

c) María

17. En el primer día de clases en el colegio, dos hermanas gemelas de nombre Nena y Nina se presentan a sus compañeros. Una de ellas dice: "Yo soy Nena" y la otra comenta: “si lo que ella dice es cierto, yo soy Nina”. Si una de las dos miente siempre y la otra nunca lo hace, indique el nombre de la sincera. a) Nina I.E.P. LAS PRADERAS

b) Pedro – Erica d) Nicolás – Dina

6



20. En una extraña reunión que se propició en la selva, la cual estaba dirigida por el león; y estaba integrada por el cocodrilo, el elefante, la jirafa, el mono y el tigre; pero a éstos últimos les pasaba algo curioso, cada uno se creía otro animal, diferente al que es, pero igual a uno de los presentes, además no había dos animales que se creyeran ser el mismo animal. El que se creía mono discutió con el cocodrilo. El que se creía cocodrilo no era el tigre. El elefante se creía el más alto de todos. El león, el único cuerdo del grupo, increpó al que se creía tigre que el elefante lo estaba imitando. Ningún animal se creía león. ¿Qué animal se creía elefante? a) jirafa d) mono

b) cocodrilo e) tigre

24. En una urna hay 12 bolas azules, 15 bolas blancas, 18 bolas verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que deben sacarse con certeza para haber extraído 13 de uno de los colores? a) 37 d) 49

b) Física e) Geometría

c) elefante

a) 17 d) 18

b) 11

e

c) Algebra a) –1 d) 2

b) 67 e) 62

I.E.P. LAS PRADERAS

c) 25 e) 13

a

b

f

g

c

d

b) 1

h

c) 0 e) –2

27. Se tienen fichas numeradas de 1 al 40. Se han extraído 5 fichas las cuales han resultado tener todos números pares. ¿Cuántas fichas como mínimo se deberán extraer adicionalmente para estar seguro que en el total de fichas extraídas se tienen 2 fichas cuya suma sea un número impar mayor que 22?

c) 41 e) 42

23. Flora tiene en una bolsa 9 fichas rojas, 7 azules, 16 negras, 23 amarillas y 12 verdes. ¿Cuántas fichas se tendrá que extraer al azar como mínimo para obtener con certeza 5 fichas de cada color? a) 25 d) 64

b) 19

26. Las letras colocadas en los casilleros de la siguiente figura representan a los 8 primeros números enteros positivos y están ubicados de tal manera que, no existen dos números consecutivos en casilleros que tenga algún elemento en común (lado o vértice). Calcular: (a + b)(c + d) – (e + h)(f + g)

22. En una caja hay 20 pares de guantes de color marrón y 20 pares de guantes negros. ¿Cuántos guantes como mínimo se deben sacar, para tener la certeza de extraer un par de guantes útiles? a) 21 d) 40

c) 48

25. En una caja se tiene 8 dados blancos, 8 dados negros, 8 esferas blancas y 8 esferas negras. ¿Cuál es el menor número de objetos que se debe extraer, al azar y como mínimo, para tener la seguridad de que entre los extraídos haya un par de dados y un par de esferas todos del mismo color?

21. Se colocan en un estante seis libros de: RM, Aritmética, Algebra, Física, Historia y Geometría; si: El libro de Aritmética está junto y a la izquierda del de Algebra. El libro de Física está a la derecha del de Aritmética y a la izquierda del de Historia. El libro de Historia está junto y a la izquierda del de Geometría. El libro de RM está a la izquierda del de Algebra. De derecha a izquierda, el cuarto libro es de: a) RM d) Aritmética

b) 25 e) 64

a) 14 d) 18

b) 15 e) 21

c) 16

28. A una varilla de metal de 420 cm, se le hacen tantos cortes como centímetros de longitud tiene cada corte. ¿Cuántos cortes se han hecho?

c) 65 7


a) 20 d) 26

b) 23 e) 28


(Coca Cola, Inca Cola, Pepsi) y dulces (turrón, alfajor, empanada). Se sabe que: 1. Miguel no simpatiza con la U. 2. Al socio de Municipal le gusta la Inca Cola. 3. El que come turrón es Periodista. 4. El de la U toma Pepsi. 5. Luis disfruta cuando juega Municipal o lee a Bécquer. 6. Alberto come alfajor. 7. Uno de ellos come empanada. 8. El hincha de Alianza Lima trabaja en el diario “Expreso” Identifique los gustos de uno de los personajes.

c) 24

29. Sonia, Raquel, Iris, Pamela y Maribel han competido en la gran maratón “Los Andes”. Al preguntárseles quién fue la ganadora ellas respondieron: Sonia: “Ganó Raquel” Raquel: “Ganó Iris” Iris: “Ganó Maribel” Pamela: “Yo no gané” Maribel: “Iris mintió cuando dijo que yo gané” Si una de ellas es la ganadora y solamente es cierta una de las afirmaciones. ¿Quién ganó la competencia? a) Sonia d) Pamela

b) Raquel e) Maribel

a) Alberto – U – Pepsi – Periodismo – Turrón b) Luis – U – Pepsi – Novela – Alfajor c) Miguel – AL – Inca Cola – Novela – Turrón d) Miguel – AL – Coca Cola – Periodismo – Turrón e) Alberto – U – Coca Cola – Periodismo - Empanada

c) Iris

30. Luis, Miguel y Alberto tienen diferentes aficiones y gustos en fútbol (Universitario, Alianza Lima, Deportivo Municipal). Literatura (Novela, Poesía, Periodismo. Bebida

TAREA DOMICILIARIA 1. Si el ayer del mañana de anteayer del pasado mañana de mañana del ayer de mañana del ayer de mañana de anteayer de pasado mañana es lunes. ¿Qué día es hoy? a) Domingo d) miércoles

b) lunes e) sábado

sientan juntos. ¿Quién está sentado al lado de Karen? a) Karen d) Mario

b) tía e) suegra

4. Seis amigos: Francisco, Rafael, Luis, Ursula, Carolina y Ana María, van al cine y se sientan en una fila de 6 asientos contiguos vacíos. Sabemos que: Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas. Rafael se sienta en el extremo derecho; y Francisco y Ursula se sientan a la izquierda de los demás. ¿Cuál de las afirmaciones es correcta?

c) sobrina

3. Cinco amigos están sentados en una banca uno al lado del otro. Pamela y Humberto se sientan en forma adyacente. Humberto no está al lado de Karen ni de Robert; Pamela está ubicada en un extremo. Si Karen y Mario no se I.E.P. LAS PRADERAS

c) Robert

c) martes

2. La única hermana de la madre de la esposa del único hermano de mi padre es Patricia. ¿Quién es respecto del otro hijo del padre de mi padre, la tía de la hija de Patricia? a) hermana d) mamá

b) Humberto e) Pamela

a) b) c) d) 8

Ana María se sienta junto a Rafael Carolina se sienta junto a Luis Carolina se sienta junto a Rafael Francisco se sienta junto a Ana María.



d) Tuqui 5. En una pequeña empresa trabajan las siguientes personas: el Sr. Padilla, el Sr. Franco, la Sra. García, la Srta. Galvez, el Sr. Ventura y la Srta. Merino; los cargos que ocupan son: gerente, subgerente, contador, taquígrafo, cajero y oficinista, aunque no necesariamente en ese orden. El subgerente es nieto del gerente, el contador es el yerno del taquígrafo. El Sr. Padilla tiene 23 años. La Srta. Galvez es la hermanastra del cajero, el Sr. Ventura es vecino del gerente y el Sr. Franco es soltero. ¿Qué cargo ocupa el señor Ventura? a) Contador d) Subgerente

b) Gerente e) Cajero

7. En una reunión internacional participan 5 personas: U, J, F, S, C, observándose lo siguiente: J y F conversan en inglés, pero cuando se les acerca S conversan en español, el idioma común entre los tres. El único idioma común a F y C, era el italiano. El único idioma común entre U, J y C es el francés. El idioma más hablado era el español. Tres personas hablan portugués. Una persona conocía todos los idiomas, otro solo cuatro, otro solo 3, otro solo 2 y otra un único idioma. ¿Cuál de las 5 personas conocía los 5 idiomas?

c) Taquígrafo

6. Un explorador encontró a 3 indígenas y les preguntó a qué raza pertenecían. El 1ro. contestó tan bajo que el explorador no oyó. El 2do. dijo señalando al 1ro. ha dicho que es una taca. El 3ro. interpeló al 2do. tú eres un mentiroso. Si se sabe que las tacas siempre mienten y los tiquis siempre dicen la verdad. ¿De qué raza era el 3er. indígena? a) Teco

b) Taca

I.E.P. LAS PRADERAS

e) Tiqui

a) U d) S

b) J

c) F e) C

8. En una urna se tiene 10 esferas verdes, 8 azules, 6 celestes, 3 blancas y 11 rojas. ¿Cuántas esferas se deben extraer, al azar y como mínimo, para obtener con certeza 5 del mismo color? a) 20 d) 21

c) Tiqui o Taca

9

b) 19 e) 22

c) 18



Tema Nº 2 Razonamiento inductivo deductivo 1

5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN a) 2 2000 −1 b) 2 2000 + 1 c) 2 −2000 d) 1 −2 2000 e) 1 −2 −2000 6. ¿Cuántas esferitas sombreadas en total se pueden contar en la siguiente figura?

1. Hallar la suma de cifras de: )2 A = ( 999 .... 995    31 cifras

a) 925 d) 62

b) 279

c) 277 e) 155

2. Calcule el número total de palitos en la siguiente figura:



1

2

3



 

4 ...

a) 2500 d) 1275



1 2 3



a) 625 d) 450

47 48 49 50

b) 1250 e) 5000

a) 450 d) 700

a) b) c) d) e)

50 cifras

b) 630 e) 2 500

c) 350

5. Sumar: S =

b) 12 500 e) 250 000 1 1

2

+

1 2

I.E.P. LAS PRADERAS

2

+

1 2

3

c) 240

2 450 1 350 1 225 4 500 1 325 1

4. Calcular la suma de la fila 50 Fila 1 : 1 Fila 2 : 3 + 5 Fila 3 : 7 + 9 + 11 a) 125 000 d) 75 000

b) 576 e) 650

7. ¿Cuántos palitos de fósforo conforman la siguiente torre?

c) 1125

3. Calcular la suma de cifras del resultado de: E = (999 999) x (777 .... 777    )   .... 50 cifras

48 49 50

2

3

48 49 50

8.- Calcular la suma de cifras de: N = 119025

a) 245 d) 18

c) 25 000

+ ..... +

c) 15

9.- ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

1 2

b) 12 e) 345

2000

10


1 a) 240 d) 356

2


3 b) 308 e) 402

30 c) 346

31

a) 216 d) 195

y además 0 ≠ cero y cada letra representa un valor diferente. Halle: G x O x L a) 576 d) 604

b) 648 e) 729

F1

c) 504

3375 2375 3575 3875 1375

1 2 3 ... 15

2 3 4 ... 16

3 4 5 ... 17

... ... ... ... ...

F2

a) 1 200 d) 1 160

11.- Halle la suma de todos los términos del siguiente arreglo numérico: a) b) c) d) e)

c) 236 e) 225

15.- ¿Cuántas bolitas se contarán en la figura F20?

GG + OO + LL = 264

10.- Sea:

b) 256

F3

b) 960 e) 820

c) 800

16.- ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “CPU”?

15 16 17 ... 29

C P

P U

U P

P U

C P

U

P

C

P

U

P

U

P

U

P

C

P

U

P

C

a) 28 d) 42

12.- ¿Cuántos triángulos se cuentan en la siguiente figura?

b) 15 e) 32

c) 12

17.- En el siguiente triángulo numérico, halle la suma del primer y último término de la fila 25. 

F1 F2 F3 F4 F5 a) 1 140 d) 1 260



...

1

2 3

a) 2500 d) 4625

49 50

b) 5000 e) 4725

c) 5225

13.- Halle el número total de palabras “CRITICA”

a) 128 d) 256

A

C

I

T

I

R

C

C I

A C

C A

I C

T I

I T

R I

T

I

C

A

C

I

T

I

T

I

C

A

C

I

R

I

T

I

C

A

C

C

R

I

T

I

C

A

b) 512

5 9 15 23

11 17 25





19 27

29



b) 1 340 e) 1 050

c) 1 250

18.- ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra ROPA siguiendo letras vecinas cada vez? A

A

c) 64 e) 1024

A

A P

P O

A P

A

P

O

R

O

P

A

P

O

P

A

A

P

A

A

a) 42 d) 24

14.- Calcular el valor de “E”: E = 1x 3 x 5 x17 x 257 +1

I.E.P. LAS PRADERAS

1 3 7 13 21

11

b) 36

c) 28 e) 32

A



19.- ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra ingreso en la siguiente figura, siguiendo letras vecinas en cada intento?

25.- Hallar el total de cuadrados pequeños: 1

I

R

G

N G

N G

N G

G

R

R

R

R

R

E

E

E

E

E

S

S

S

3

4 19

R

20

a) 231 d) 210

O

a) 90 d) 136

2

b) 72

c) 141 e) 151

b) 476 e) 420

c) 105

26.- Calcule el total de “palitos” en la siguiente figura:

20.- Indicar la suma de cifras de:

E = 123456789 −2468 a) 10 d) 6

b) 8 e) 5

c) 9

21.- Si. abcd x 9999999 =..... 2468 Calcular: “a + b + c + d” a) 14 d) 17

b) 15 e) 18

a) 3 875 d) 3 975

c) 16

22.- Si: (1 x 2 x 3 x 4 x ... .x 99 )1999 Hallar: M + A + R a) 1 d) 3

1

b) 0 e) 4

23.- Calcule la suma de los números de la fila 20 en: 2

F2

4

F3



a) 8 020 d) 8 000

6

14 16 18 20



b) 4 040 e) 16 000



c) 16 020

24.- Calcular: X Y Si:

( 1 x 3 x 5 x 7 x .... x 51 ) = 4 .....XY

a) 25 d) 15

b) 32 e) 5

I.E.P. LAS PRADERAS

b) 1 825 e) 2 500

50 c) 2 550

28.- ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “SALVAJES” usando letras vecinas? S S A S S A L A S S A L V L A S S A L V A V L A S S A L V A J A V L A S S A L V A J E J A V L A S S A L V A J E S E J A V L A S

8 10 12

F4

49

27.- En una de las aulas del CPU los alumnos están sentados en igual número de filas como de columnas. Al iniciar la clase reciben la indicación que cada participante debe estrechar la mano de los compañeros que estén junto a él (adelante, atrás, a los lados y en diagonal). Si el profesor contó 420 apretones de manos. ¿Cuántos alumnos tiene dicha aula? a) 64 b) 91 c) 100 d) 121 e) 144

=....MAR

c) 2

F1

2

c) 30

a) 255 d) 512 12

b) 127 e) 63

c) 256



29.- Efectuar: A = (99995 ) - 742(1001001 ) + (123454321) 2

De cómo respuesta la suma de cifras de A + B. a) 70 b) 30 c) 32 d) 45 e) 34

1/ 2

B =(111110888889) 1 / 2

TAREA DOMICILIARIA 1.- En qué cifra termina:

a) 60 d) 92

(DAME258 +MAS 437)

AMOR

a) 3 d) 5

b) 6 e) 1 2

a) 420 d) 320

20 cifras

a) 101 d) 99

b) 121 e) 100

b) 2 e) 5

b) 210 e) 144

c) 840

7.- En una circunferencia se ubican 20 puntos distintos ¿Cuántos arcos se forman con dichos puntos?

c) 120

3.- Calcule M, si n ≠ 1 0x3 + 1x7 + 2x13 + 3x21 + L ("n" sumandos) M= 13 + 23 + 33 + L + n3  − n   a) 1 d) 4

c) 81

6.- Al tomar una hoja cuadriculada de 20 cuadraditos por lado y trazar una de sus diagonales principales. ¿Cuántos triángulos se forman?

c) 8

2.- Calcular la suma de cifras del resultado de:

E = (333 334) 1 44 L 24 43

b) 64 e) 40

a) 420 d) 380

b) 290 e) 110

c) 190

8.- Calcule la cantidad de hexágonos formados por dos regiones simples.

c) 3

4.- ¿De cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra “ESTUDIO”? O O O O O O O O O O O O O I

N

I I I I I I I I I I D D D D D D D D D

M L

U U U U U U U

2

T T T T T S S S

a) 7 500 d) 8 200

E

a) 759 d) 729

b) 720 e) 532

c) 425

b) 6 300 e) 7 600

c) 3420

2009 factores

a) 1 d) 2 008

f(3)

Tema Nº 3 I.E.P. LAS PRADERAS

98 100

2009 1 + 3 ×L 1×45 4× 17 4 2× 4257 4 43 Q= 2

... f(2)

4

9.- Calcule:

5.- ¿Cuántos triángulos hay en la f(20)?

f(1)

O

13

b) 2 e) 2 009

c) 32



Habilidad operativa 1

5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- Se sigue la siguiente secuencia hasta que la suma de los números de las esquinas superior derecha e inferior izquierda sea 145. ¿Cuántos casilleros por lado tendrá la última figura? 1

1

1

3

2 4

A) 100 D) 12

A) 2160 D) 6170

3 6 9

a) 1 d) 21

C) 10

B) 11 E) 19

C) 22

123456789 − 2468

B) 8 E) 5

C) 9

a) 22 d) 4410

4.- Calcular la suma de cifras de E si: E=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(2+3+4+5+6+7+8 +9) + (3+4+5+6+7+8+9) + … + (8+9) + (9) A) 285 D)289

B) 256 E)288

b) 629

9.- Si: M(1) = 4 ×1 + M(2) = 8 ×4 + M(3) = 12 × : : : Calcular el valor de x: M(x) = 4×100²

C) 225

5.- Calcular: 2000 x 2001 x 2002 x 2003 + 1

a) 15 d) 20

6.- ¿Cuántas cerillas se utilizan por formar desde la figura (1) hasta la figura (20)?

b) 18 e) 21

10.- Si : a + b + c = 0 Calcular la suma de cifras de A: I.E.P. LAS PRADERAS

c) 22

Si se cumple: F(1) = 2 + 1 – 1 F(2) = 6 – 3 × 2 F(3) = 12 × 6 ÷ 3 F(4) = 20 ÷ 10 + 4 F(5) = 30 + 15 – 5 : Calcular F(20)

3.- Indicar la suma de las cifras luego de resolver:

A) 10 D) 6

b) 11 e) 19

8.- ¿En que cifra termina 34400? a) 4 b) 6 c) 2 d) 8 e) 0

2.- Calcule usted “x” en: 1!×2²+2!×3²+3!×4²+……+20!×21² = x!–2! A) 1 D) 21

C) 6110

7.- Calcule usted “x” en: 1!×2²+2!×3²+3!×4²+…+20!×21² = x!–2!

4 7

2 5 8

B) 144 E) 15

B) 6140 E) 1680

14

c) 4620 e) 400 1 8 9 +27 :

c) 23



d) 12

2 A = (1 xxx ... xxx ) 4 2 43 100 cifras

11.-

x=

Sabiendo, 2

2

además

18.- Si:

que:

b) 989 e) 199

a) 1475 d) 1575

c) 99

E = 1x3 x5 x17 x 257 + 1 b) 12 e) 13

c) 10

13.- Calcular la suma de cifras del resultado de efectuar: E = 81(12345679)2 a) 49 d) 100

b) 64 e) 72

A)22 D) 4410

c) 81

N3 + N6 + N9 + ... + N90 = .....abc b) 12 e)N.A.

a) 9025 d)4700

c) 12

A) 15 D) 20

16.- Calcular la suma de cifras del resultado de:

b) 9 e) 8

a)8007 d)4800

I.E.P. LAS PRADERAS

B) 18 E) 21

C) 23

b)2800 e)8321

c)1260

23.- En cada casilla del siguiente tablero se coloca los números 1, 2, 3, 4 de tal manera que en cada fila, columna y diagonal figuren los 4 números.

36 sumandos

b) 5

c)9400 e)14400

c) 12

17.- Efectuar la siguiente suma y hallar: m+n+p+q 71 +4774 +4777 + ...4+4777...777 44 2 4 4 43 = ...mnpq a) 7

b)3600

22.- ¿De cuantos lados constará la figura 2002?

E = 10305050301 + 2040604020 a) 10 d) 6

C) 4620 E) 400

21.- Si: M(1) = 4 ×1 + 1 M(2) = 8 ×4 + 8 M(3) = 12 × 9 +27 : : : : Calcular el valor de x: M(x) = 4×100²

30 factores

b) 7 e) 17

B) 629

c) 14

15.- Calcular (a + b), si: 4 (11×43 ×44 5 ×274× 94×4.....) 3 = .....ab a) 6 d) 15

c) 2988 e) 1988

20.- Se sabe que: F(n) – 2n = F(n-1) +1 Además: F(1) = 4. Hallar F(94).

14.- Si: N3 = ...376, calcular: a + b + c donde:

a) 10 d) 16

b) 1685

19.- Si se cumple: F(1) = 2 + 1 – 1 F(2) = 6 – 3 × 2 F(3) = 12 × 6 ÷ 3 F(4) = 20 ÷ 10 + 4 F(5) = 30 + 15 – 5 : Calcular F(20)

12.- Calcule la suma de cifras del resultado de:

a) 6 d) 16

( a + b + c ) 2 = a 25

Calcular: M = ab3 + c 2b + 4ac + bca

2

a b c + + bc ac ab

a) 90 d) 900

e) 14

c) 3 15



D) 1

E) 4

28.- Si: Hallar “M” M = x + x + x2 + x–2 + x4 + x–4 + ... + x1024 + x– –1

Calcular el máximo valor de “E” E = 2w + 3y + 2z + 3x A) 140 D) 150

B) 178 E) 100

1024

A) 20 D) 18

C) 120

B) 10 E) 16

C) 22

24.- Si el y yo somos iguales. Hallar el mínimo valor de A. A = 32 + 93 + 274 + 815 + 2436

29.- El número 31 se puede obtener combinando el número 3. ¿Cuál de las expresiones siguientes es la combinación correcta?

A) 5 D) 8

A) 33 + 3 × 3 - 3

B) (3 + 3) . 3 + 3 × 3

C) (3 + 3)3 – 33

D) 33 + 3 +

B) 6 E) 1

C) 7

79.- Si:

E) 33 +

30.- Cuál de las siguientes expresiones es menor que 5?

Hallar “B”

A) A) –5 D) 2

B) –3 E) 4

C)

C) 1

E)

B) 10 E) 17

B) 1

B) 3

I.E.P. LAS PRADERAS

5 5

5(5 _ 5) 5 + 5

B) 5 + D)

5 _ 5 _ 5 5 _ 5

5 _ 5 5

-5

5 + 5 + 5 5 + 5

B) 3 355

C) 3 555 E) 3 405

32.- Los números enteros del 1 al 9 se colocan en los casilleros de la figura de manera que la suma de los 3 enteros en cualquier línea horizontal, vertical o diagonal sea siempre 15. x

C) 9 E) 2

27.- Halle la cifra de las decenas: S = 1! + 2! + 3! + ... + 10508! A) 0

+5-

A) 3 455 D) 3 505

C) 13

26.- En qué cifra termina:

A) 8 D) 7

5 5

31.- Si: 1 + 2 + 3 + ..... + 8 + 9 + 10 = 55 Entonces: 341 + 342 + ..... + 349 + 350 = ?

25.- Halle la suma de las tres últimas cifras del resultado de:

A) 9 D) 15

3+3 3

3 3

C) 2 16

5

7

y

2



Entonces la suma de los enteros corresponden a los lugares “x” e “y” es: A) 15 D) 13

B) 12

que 38.- La expresión: -1 + 444 -2 444 -2 444 es igual a:

C) 17 E) 9

A) 45 B) 445 C) 44 D) 444 E) 443 39.- De las siguientes expresiones, ¿cuáles son verdaderas?

33.- Si: A × B = 36 B × C = 36 C × D = 24 D × B = 96 ¿Cuánto es A × B × C × D? ¿Cuánto es A + B + C + D? A) 518; 19 C) 724; 32 E) 864; 32

2 2 (37, 7 ) - (15,2) I. II. 214 - 210 = 15 360

B) 864; 26 D) 624; 19

0,1

;

a + c a - c

=

B) 3

=

_

A) 4 D) 95/21

.

?

0, 04

=

n

5

C) -50/3 E) 50/3

=

a 3 + b3 a 2 + b2

B) 5

43.- Si: a = 0,23 × 0,33 b = 0,08 × 0,0027 c = 0,008 × 0,33 Entonces, ¿cuál de las correcta?

C) 2 E) 0

A) a > b = c C) a = b > c E) a = b = c

B) 13 Kg C) 16 Kg E) Todos se pueden pesar

I.E.P. LAS PRADERAS

0,3

B) 3/50

E 5

C) 16 E) N. A.

42.- Si: a + b = 5; ab = 2

C) 30

37.- Se tiene un conjunto 5 pesas que tienen respectivamente estos valores: 1; 3; 5; 7; 10 Kg. Empleando exactamente 3 pesas de este conjunto es posible medir cualquiera de estos pesos: 9 Kg, 13 Kg, 16 Kg, 8 Kg, excepto: A) 9 Kg D) 8 Kg

0,2

Calcular:

abc Entonces a + c

A) 5 D) 1

B) 8

A) 1 D) -3/50

36.- Si: 1

3

41.- Hallar “n” en la igualdad:

hallar R = B) 40 E) otro valor

=

B) II y III D) I y II

A) 4 D) 64

35.- Para cualquier entero x; es definido como la suma de todos los factores de x mayores que 1 y menores que x. Entonces,

=

6 + .....

34,5

40.- Sabiendo que: x = 1/4, hallar el valor de:

A) 220 < un millón B) 220 > un millón C) 220 = un millón D) 220 - un millón = 102 E) No se puede determinar

a + b a - b

6 +

A) Sólo I C) Sólo III E) Todos

34.- Entre los números 220 y un millón. ¿Cuál de las respuestas es verdadera?

A) 39 D) 29

6 +

III.

=

44.- Si: a-1 + b-1 + c-1 = 0 17

C) 45/13 E) 19/21

afirmaciones

es

B) a < b = c D) a = b < c



Hallar el valor de:

M A) -1 D) -3

=

a b c a b c + + + + + b a a c c b B) 1 E) N. A.

I.E.P. LAS PRADERAS

45.- Si: (a + b)2 = b2 + ab Calcular: a3 + b3 A) 2a3 D) a/b

C) 3

18

B) 2b3 E) 0

C) ab



Tema Nº 4 Cuatro operaciones 1

I.E.P. LAS PRADERAS

19



5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 01. Erick le dice a Sheyla, si me prestas S/.75 me puedo comprar 7 polos que cuestan S/.23 cada uno. ¿Cuánto tiene Erick? A) S/.84 D) S/.86

B) S/.82 E) S/.96

07. Al morir un padre deja S/.1800 a cada uno de sus hijos. Antes de repartirles la herencia muere uno de ellos y la suma que le correspondía se distribuye equitativamente entre los restantes, quienes reciben S/.2100 cada uno. ¿Cuánto fue la herencia?

C) S/.236

02. Al vender un libro de R,M. en S/.173 pierdo S/.37 y al vender un diccionario en S/.315 gano S/.48. ¿Cuánto me costaron los dos artículos? A) S/.573 D) S/.476

B) S/.403 E) S/.467

A) S/.15600 B) S/.12600 C) S/.16500 D) S/.14700 E) S/.11300 08. Femando y Patricia reciben de propina S/.39 y S/.23 respectivamente. Si en un tienda gastan en golosinas la misma cantidad de dinero cada uno, lo que le queda a Femando es el triple de lo que le queda a Patricia. ¿Cuánto gastaron los dos juntos?

C) S/.477

03. Pienso un número, lo multiplico por 3 y me doy cuenta que el resultado es menor que 100 en la misma medida que es mayor que 50. ¿Qué número pensé? A) 24 C) 25

D) 21 E) 18

A) S/.15 D) S/.30

B) 15 E) 60

B) 32

A) 36 D) 48

B) 16 E) 10

C) 20

C) 15

C) 54

11. Si comprase 12 lámparas me faltarían 360 soles y si comprase 8 lámparas me sobrarían 40 soles. ¿Cuánto dinero tengo?

06. En una tienda se oferta una docena de huevos por S/.80 y le dan 2 huevos de regalo. Si Luis llega a casa con 1120 huevos, ¿cuánto pagó por ellos? A) S/.6000 B) S/.7680 C) S/.6400 D) S/.5000 E) S/.7200 I.E.P. LAS PRADERAS

B) 18 E) 60

10. Un padre propone 12 problemas a su hijo con la condición de que por cada problema que resuelva el muchacho reciba 10 soles .y por cada problema que no resuelva perderá 6 soles. Después de trabajar en 12 problemas el muchacho recibe 72 soles. ¿Cuántos problemas resolvió? A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 7

05. Mario es dueño de 30 vehículos, entre "Ticos" y triciclos. Si en total contamos 106 llantas. ¿Cuántos triciclos tiene Mario? A) 20 D) 14

C) S/.12

09. En un corral hay 180 patas y 54 cabezas. Si lo único que hay son gallinas y conejos. ¿Cuál es el número de alas?

04. Si a una cantidad la divides por 5 y luego la multiplicas por 6; al resultado obtenido le extraes la raíz cuadrada, luego le quitas 2 y finalmente obtendrás 4, ¿cuál es la cantidad inicial? A) 10 D) 30

B) S/.10 E) S/.20

A) 860 D) 880

B) 820 E) 900

C) 840

12. Se quiere rifar un auto con cierto número de boletos. Si se vende cada boleto a S/.10 se 20



pierde S/.1000, y si se vende a S/.15 se gana S/.1500. Determine la suma del número de boletos y el precio del auto. A) 5600 D) 5250

B) 4900 E) 4280

18. Cuatro jugadores: A, B, C y D convienen en que, en cada partido el que pierde duplicará el dinero de los otros 3. Así por coincidencia cada uno pierde una partida en el orden en que han sido nombrados y después de perder D cada uno se queda con 32 soles. ¿Cuánto tenía cada uno de ellos al comenzar el juego?

C) 6500

13. Un comerciante compra 12 cuadernos 4 por 45 soles y luego los vende a 3 por S/.50. Si ha obtenido una ganancia de S/.6500. ¿Cuántos cuadernos vendió? A) 1200 B) 860 C) 1500 D) 1000 E) 980

A) 66; 34; 18; 10 C) 70; 30; 15; 3 E) 65; 35; 19; 9

19. Se han comprado 77 latas de leche de dos capacidades distintas; unas tienen 8 onzas y las otras 15 onzas. Si el contenido total es de 861 onzas. ¿Cuántas latas de 8 onzas se compraron?

14. Un campesino tiene vacas, ovejas y cerdos un total de 90 animales. Si tuviera 15 vacas más, 5 ovejas más y 11 cerdos menos, tendría la misma cantidad de animales de cada especie. El número de cerdos que tiene es: A) 33 D) 46

B) 44 E) 45

A) 39 D) 40

B) 15 E) 19

B) 6 E) 10

A) 42 D) 32

C) 17

B) 5 E) 8

I.E.P. LAS PRADERAS

B) 43 E) 38

C) 45

21. Aurelio, Beto y Carlos se ponen a jugar con la condición de que el que pierde duplique el dinero de los demás. Si cada uno pierde una apuesta en el orden en que han sido nombrados y al final terminan con S/.48, S/.56 y S/.28, ¿cuánto tenían inicialmente? A) 72,40 y 20 C) 40, 72 y 20 E) 42, 70 y 20

C) 4

B) 60, 52 y 20 D) 32, 80 y 20

22. En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2 pollos, por 4 pollos dan 3 gallinas, por 12 gallinas dan 8 monos y 5 monos cuestan S/.150. ¿Cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos?

17. Moisés y María tienen S/.50 y S/.2 respectivamente. Ambos acuerdan que semanalmente ahorrarán S/.2. ¿Al cabo de cuántas semanas lo que tiene María es la quinta parte de lo que tiene Moisés? A) 2 D) 4

C) 35

20. Un ómnibus viaja de Lima a Paracas, cobrando un pasaje único de S/.52. En cada paradero, por cada pasajero que baja suben 4. Si al paradero final llegó con 75 pasajeros y una recaudación de S/.4420. ¿Cuántos pasajeros iniciaron el recorrido en Lima?

16. En una librería, 4 lapiceros equivalen a 10 reglas, 9 reglas equivalen a 3 crayolas del mismo modo que 8 crayolas es a 6 cuadernos, por S/.160 dan 4 cuadernos. ¿Cuántos lapiceros dan por S/. 150? A) 12 D) 8

B) 42 E) 38

C) 28

15. La capacidad de 3 envases de A es igual a la capacidad de 2 envases de B. Del mismo modo que 4 envases de B es a 3 envases de C; 10 envases de C equivalen a 8 envases de D. 40 litros de agua entran en 4 envases de D. ¿Cuántos envases de A se van a necesitar para envasar 60 litros de agua? A) 12 D) 18

B) 60; 40; 14; 14 D) 68; 36; 4; 20

A) S/.10 D) S/.60

C) 6

21

B)S/.20 E)S/.72

C)S/.50



23. Ocho amigos realizan un viaje cuyos gastos convienen en pagar por partes iguales. Al término del mismo, 3 de ellos no pudieron hacerlo, entonces cada uno de los restantes tuvo que pagar S/.36 más. ¿Cuánto costó el viaje? A) S/.240 D) S/.480

B) S/.720 E) S/.960

A) 97 D) 101

B) S/.56 E) S/.52

C) S/.360

A) 10 D) 16

B) 5 E) 10

C) S/.36

A) 144 D) 124

C) 14

B) 120 E) 116

C) 160

30. Si necesitamos cercar un campo de forma triangular de modo que en cada lado aparezca 9 postes y uno en cada esquina. ¿Cuántos postes serán necesarios? A) 27 D) 30

C) 6

B) 24 E) 28

C) 20

31. Para una instalación de luz pidió un electricista 140 soles por cada lámpara, incluyendo el material y la mano de obra, y pensó ganar 672 soles, pero hizo una rebaja de 14 soles por lámpara y no ganó más que 448 soles. ¿Cuántas lámparas se instalaron y cuánto costó el material eléctrico?

26. Una persona juega a la ruleta: el primer juego duplica su dinero y regala 200 soles, en el segundo juego duplica lo que tiene y regala 200 soles. Si en el tercer juego hace lo mismo y se queda sin dinero. ¿Cuánto tenía al comienzo?

A) 16 lámparas; S/. 1568 B) 16 lámparas; S/. 1658 C) 12 lámparas; S/. 1472 D) 18 lámparas; S/. 1548 E) 16 lámparas; S/. 1572

A) 800 B) 450 C) 700 D) 400 E) 175 27. Un campesino fue al mercado a vender gansos. Vendió al primer cliente la mitad de los gansos más medio ganso. Al segundo cliente la tercera parte del resto más un tercio de ganso. Al tercer cliente un cuarto de los que le quedaban más tres cuartos de ganso. Al cuarto cliente un quinto de los que le quedaban más un quinto de ganso. Volvió a casa con 19 gansos que le sobraron. ¿Cuántos gansos llevó al mercado el campesino? Hay que tener en cuenta que ningún ganso fue dividido I.E.P. LAS PRADERAS

B) 12 E) 18

29. César vende huevos rosados a S/.36 la docena y huevos blancos a S/.24 la docena y por 250 huevos obtiene S/.624. ¿Cuántos huevos fueron rosados, si por cada dos docenas que vende obsequia un huevo blanco?

25. Con cierto número hago las siguientes operaciones: lo elevo al cuadrado, al resultado le quito 15 y lo multiplico por 3, al número así obtenido lo divido entre 6 y luego lo elevo al cubo, obteniendo número al cual luego de aumentarle 19 unidades le extraigo la raíz cuadrada, para obtener 12 como resultado final. Siendo positivo el número que tenía inicialmente, el número es: A) 4 D) 8

C) 93

28. Un pozo de agua se vacía en 3 horas en cada hora se va la mitad de lo que había en esa hora más un litro. ¿Cuántos litros tenía inicialmente?

24. Un librero adquirió 78 libros a S/.40 cada uno, habiéndosele regalado 1 por cada docena que compró. ¿A cómo debe vender cada ejemplar para ganar S/.1208, si él a su vez ha regalado 5 libros? A) S/.24 D) S/.78

B) 85 E) 109

32. Dos personas tienen S/.3587 y S/.993 respectivamente; se ponen a jugar a las cartas a S/.7 cada partida y al final la primera que ha ganado todas las partidas, tiene el cuádruple de lo que tiene el segundo. ¿Cuántas partidas se jugaron? A) 10 D) 11 22

B) 9 E) 12

C) 8



A) 960 D) 800

33. Se quiere cercar un terreno de forma cuadrada cuya área es 361 m2 con una cerca de 2 hileras de alambre. Se desea saber, ¿cuánto costará toda la obra, si el metro de alambre cuesta 5 soles y la mano de obra total 65 soles? A) S/. 825 D) S/. 796

B) S/. 930 E) S/. 830

B) S/.300 E) S/.60

C) S/. 848

A) 120 D) 200

C) S/.150

B) 130; 70 y 40 D) 130; 70 y 140

A) S/.445 D) S/.544

36. Juan tiene 8 panes y Pedro 4 y deben compartirlos equitativamente con dos amigos. Para recompensarlos estos entregaron 18 soles. ¿Cuánto le tocará a Juan? ' A) S/.15 D) S/.14

B) S/.12 E) S/.9

B) 150 E) 240

C) 180

39. Un día domingo Juan Ramón salió de compras con sus 4 amigas. Gastó en pasajes de ida S/.8 con la mitad del resto compró 2 regalos para Evelyn y Magali, para Silvia le compró un regalo de S/.80, con la mitad del nuevo resto y S/.40 más compró una cartera para Lourdes. Cuando él quiso comprarse una billetera observó que le faltaba dinero, por lo que Evelyn le prestó duplicándole el dinero que le había quedado, con lo cual se compró una billetera de S/.100 y se quedó solamente con S/.8 para el pasaje de vuelta. ¿Cuánto dinero tenía Juan Ramón?

35. Tres amigos juegan 3 apuestas entre sí con la condición de que el que pierde duplique el dinero de los demás, si cada uno pierde una apuesta y al final terminan con 80 soles cada uno. ¿Cuánto tenían inicialmente? A) 130; 170 y 40 C) 100; 90 y 50 E) 140; 60 y 40

C) 1002

38. Al comprar 10 manzanas me regalan 2 y al vender 15 regalo 1. ¿Cuántas debo comprar para ganar 24 manzanas?

34. Luisita cada día gasta la mitad de lo que tiene más S/. 20, si gastó todo en 4 días. Su promedio de gasto por día es: A) S/.200 D) S/.20

B) 980 E) 1600

B) S/.455 E) S/.545

C) S/.554

40. Un ómnibus hace servicios de Huacho a Barranca, y en uno de sus viajes recaudó 528 soles por la cobranza de adultos y 108 soles por los niños; sabiendo que para cualquier recorrido el pasaje adulto es de 8 soles y 4 soles el de niños. Si cada vez que un adulto bajó subieron dos niños y cada vez que baja un niño subieron tres adultos y llegaron a Barranca 55 adultos y 11 niños. ¿Cuántos adultos partieron de Lima? A) 16 B) 17 C) 18 D) 20 E) 22

C) S/.10

37. Cuando compro me regalan un cuaderno por cada docena y cuando vendo regalo 4 cuadernos por cada ciento. ¿Cuantos cuadernos debo comprar para vender 1000?

PRACTICA DOMICILIARIA 01. Cada vez que Aníbal visita a su tía, ésta le duplica el dinero que él lleva. El sobrino siempre le agradece con S/.40 la bondad de su tía, un día Aníbal queriendo ganar más dinero realizó 4 visitas sucesivas a la bondadosa tía, pero fue tal la sorpresa de Aníbal que al cabo de la cuarta visita se quedó sin ningún sol. ¿Cuánto llevó Aníbal al empezar la visita? A) S/.30 B) S/.35 C) S/.37,5 I.E.P. LAS PRADERAS

D) S/.39

E) S/.41

02. Un microbús recaudó S/.37,80 en uno de sus viajes. Trasladó escolares, universitarios y adultos. Los pasajes costaron S/.0,10; S/,0,20 y S/.0,45 respectivamente. El monto dejado por los universitarios fue igual al de los adultos. Todos los escolares subieron en un mismo paradero y todos bajaron en otro paradero. 23



Cuando bajaban 3 universitarios subía un adulto y cuando bajaban 2 adultos subían 7 universitarios. En el paradero final quedó el mismo número de los 3 tipos de pasajeros, siendo el total de ellos 54. Se pide averiguar el número de adultos y universitarios que subieron en el paradero inicial A) 16; 13 D) 15; 10

B) 15; 12 E) 17; 14

06. Un ómnibus de la ruta Lima-Huacho en uno de sus viajes recaudó S/.460. El precio único del pasaje es S/.5. En cada parada bajan 2 pasajeros pero suben 5 y el ómnibus llegó a Huacho con 62 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros tenía el ómnibus al salir de Lima? A) 15 D) 17

B) 25 E) 14

C) 28

C) 21; 14

03. Cuatro personas contratan un carro para un recorrido de 32km. por 112 soles, después de haber recorrido 20km. admiten en las mismas condiciones a dos personas más con quienes terminan el trayecto. Calcule la suma de lo que paga cada una de las 4 personas y lo que paga cada una de las 2 últimas.

07. Un microbús hace un trayecto Lima Callao. En cierto viaje recaudó S/.33 000 por pasajeros adultos y S/.17 500 por los niños. En el trayecto se observó que por cada adulto que bajó subieron 3 niños, y por cada niño que bajó subieron 2 adultos. Si al paradero final llegó con 20 adultos y 26 niños. ¿Con cuántos adultos y niños salió del paradero inicial, si el pasaje adulto vale S/.1100 y el de niño S/.500?

A) S/.24, 50 D) S/.28, 50

A) 11 y 6 D) 12 y 6

B) S/.32, 50 E) S/.27, 50

C) S/.31, 50

04. Un conejo es perseguido por un sabueso y lleva 50 de sus saltos de ventaja a éste..El sabueso da 5 saltos mientras que el conejo da 6 pero 9 saltos del conejo equivalen a 7 saltos del sabueso. ¿Cuántos saltos da el conejo desde que comienza a perseguirlo el sabueso hasta que lo alcanza? A) 600 D) 700

B) 670 E) 732

D) S/.0 E) S/.20

I.E.P. LAS PRADERAS

C) 12 y 5

08. Un frutero tiene entre plátanos, fresas y manzanas un total de 90 frutas. Si tuviera 15 plátanos más, 5 fresas más y 11 manzanas menos, tendría la misma cantidad de frutas de cada tipo. El número de manzanas que tiene es: A) 33 D) 46

B) 44 E) 45

C) 28

C) 679 09. En un restaurante los comensales estaban sentados 9 en cada mesa; para descongestionarlos se colocaron 2 mesas más y entonces ahora hay 8 en cada mesa. ¿Cuántos comensales hay?

05. Están jugando naipes: Norka, Cledy, Karina y Edson y cada uno de ellos gana una partida en orden inverso al que han sido nombrados. La regla del juego es la siguiente, al que gane en primer lugar, los demás le darán 40 soles, al que gane en segundo lugar, le darán 30 soles; al que gane el tercer juego: los que pierden le darán 20 soles, al que gane el último, sólo se le darán 10 soles por cada uno de los que pierdan. Luego de jugarse el cuarto juego y cumplirse con la regla del juego, cada uno tiene 60 soles. Dígase cuál es la diferencia entre lo que tenía inicialmente Norka y Karina. A) S/.120 C) S/.80

B) 10 y 7 E) 13 y 8

A) 92 D) 144

B) 208 E) 168

C) 108

10. En un colegio a cada estudiante se le da 36 hojas para sus exámenes. Si los estudiantes aumentan en 960, se les reparte 6 hojas menos a cada uno, sin variar la cantidad total de hojas. Indicar la cantidad actual de alumnos. A) 5200 D) 4800

B) S/.40. 24

B) 4360 E) 7200

C) 5760



11. José compra cierta cantidad de animales por S/.80 000 y vende parte de ellos por S/.62 000 a S/.400 cada uno, ganando en esta venta S/.12 400. ¿Cuántos animales compró? A) 250 B) 155 C) 320 D) 420 E) 225

camisas al público a S/. 28 el par, ganando S/.720 más que el almacenista. ¿Cuánto cobró confecciones “NIVEA” por todas las camisas?

12. Un comerciante compra 40 jarrones a S/.70 cada uno. Después de haber vendido 12 con una ganancia de S/.20 por jarrón, se le rompieron 5. ¿A qué precio vendió cada uno de los jarrones que le quedaron, sabiendo que la ganancia total fue de S/.810?

PROBLEMA RECREATIVO: Construir un cuadrado mágico con los 9 primeros números pares, tal que su constante mágica sea 30. Señalar: (A + B + C + D)

A) S/.100 D) S/.120

B) S/.90 E) S/.112

A) S/.1750 D) S/.1680

B) S/.1960 E) S/.2100

C) S/.110

13. Un almacenista compró a confecciones “NIVEA”, cierto número de camisas a S/.84 la docena y los vendió después a un comerciante a S/.90 la decena. El comerciante vendió las

A) 15 D) 35

B) 25 E) 40

Tema Nº 5 fracciones I.E.P. LAS PRADERAS

C) S/.1575

25

C) 30



1

5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- Cecibel le dice a Miguel': "Obtuve un préstamo de $ 3 900 y lo estoy cancelando mensualmente con mi sueldo. Si la tercera parte de la cantidad que aún debo es igual los 3/5 de los 5/4 de lo que pagué, entonces ya pagué $ 1 600" Miguel contesta: "falso pagaste" A) $ 15 00 D) $ 1 450

B) $ 1 600

A) 50 D) 60

B) 48

C) $ 2 500 E) $ 1200

A) A los 12 días B) A los 3 días C) A los 4 días D) A los 5 días E) A los 6 días 6.- En un examen de admisión existen tres pruebas eliminatorias, en la primera prueba se elimina 1/3 de los postulantes, en la segunda 1/4 del resto y en la tercera nuevamente 1/3 del nuevo resto; si ingresan "2M" postulantes, ¿cuántos fueron , los postulantes?

C) 45 E) 60

3.- De un frasco lleno de alcohol se extrae la mitad de lo que no se extrae y luego se devuelve la mitad de lo que no se devuelve, quedando así 84 cm 3 en el frasco; en un segundo frasco se hace las mismas operaciones anteriores, resultando en éste 42 cm 3 de alcohol. Luego de juntar ambos contenidos en un tercer frasco y sacar la mitad de lo que no, se saca sin devolver, ahora ¿Cuántos centímetros cúbicos de alcohol quedará en el tercer frasco? A) 42 D) 96

B) 48 E) 126

A) 4M D) 7M

B) 5M E) 8M

C) 6M

7.- Cada vez que Marilú entra en una tienda gasta 1/4 de lo que no gasta. Cierto día Marilú entró en 3 tiendas en forma consecutiva, si al salir de la tercera tienda aún le quedaba S/. 64. ¿Cuánto dinero tenía al principio?

C) 84

A) S/. 121 D) S/. 124

4.- Paola realiza 80 disparos, de los cuales acierta 2/5 menos de lo que no acierta. ¿Cuántos disparos más debe realizar como mínimo para acertar en total 80 disparos? I.E.P. LAS PRADERAS

C) 20 E) 40

5.- Daniel puede hacer una obra en 15 días y Humberto puede hacer la misma obra en 10 días. Daniel empieza a trabajar en la obra y después de 5 días se incorpora Humberto. ¿A los cuántos días de incorporación de éste se concluirá la obra?

2.- Es una reunión familiar 'los 2/3 de los asistentes son varones. Los 3/5 del número de mujeres son casadas y las 8 restantes 'son solteras. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión? A) 36 D) 50

B) 30

B) S/. 122 E)S/.125

C) S/. 123

8.- Una carretilla llena con concreto pesa 60 kg, y cuando contiene 2/3 de su capacidad pesa 7/9 del peso anterior. ¿Cuánto pesa la carretilla vacía? 26



A) 10 kg B) 15 kg C) 20 kg D) 30 kg E) 45 kg 9.- Para una función de cine se vende 2/3 de los asientos de mezzanine y los 4/5 de los asientos dé platea. Si hay tantos asientos de mezzanine como de platea. ¿Qué fracción del total no se vendieron en dicha función?

D) 9

A) 7/15 D) 1/15

16.- Pedro juega a las cartas, en la primera partida pierde 2/5 de lo que tenía, en la segunda pierde 5/12 de lo que queda y finalmente en la tercera pierde los 3/7 del resto. ¿Qué fracción de lo que tenía al principio le queda?

B) 3/15

15.- En un recipiente se tiene una mezcla de 3x litros de agua, 3 litros de alcohol y (x 2+x) litros de vino. Si se extrae (x+3) litros de mezcla. ¿Cuántos litros de vino quedan en el recipiente?

C) 4/15 E) 8/15

10.- Si gastara con María los 8/15 de lo que tengo, y le prestara a Miguel S/. 50, me quedaría 2/5 de o que tengo. ¿Cuánto es el dinero _que tengo? A) S/. 700 D) S/. 550

B) S/. 750

E) 10.

A) 2/3 D),2/5

C) S/. 650 E) S/. 500

B) 1/3

C) 4/5 E) 1/5

11.- Al contar el dinero que me quedó, me percaté que había gastado los 3/5 de lo que no gasté. Si tenía S/. 80 inicialmente, ¿cuánto dinero gasté?

17.- Se retira de un barril de vino 1/3 menos de su contenido, menos 40 litros; en una segunda operación se saca 3/5 menos del resto, y por último los 168 litros restantes. ¿Cuántos litros se sacó la primera vez?

A) S/. 30 D) S/. 32

A) 720 D) 520

B) S/. 20

C) S/. 35 E) S/. 28

B) 360

C) 440 E) 480

12.- Magaly, luego de perder los 2/5 de lo que no perdió, ganó el doble de lo que perdió, quedando así con 81 soles. ¿Cuánto perdió?

18.- Los 4/6 de lo tuyo es lo de ella y los 9/12 de lo de ella es lo mío. ¿Qué parte de lo tuyo es mío?

A) S/. 18 D) S/. 21

A) 1D) ¼

B) S/. 19

C) S/. 20 E) S/. 22

13.- En una fiesta se observa que la relación del número' de hombres es al de mujeres como 4 es a 5. Después de las 12 p.m. se retiran 1/5 de los asistentes, de los cuales 2/3 son mujeres. Hallar la nueva relación entre hombres y mujeres. A) 17/16 D) 17/19

B) 17/17 E) 17/20

B) 7

I.E.P. LAS PRADERAS

C) 1/3 E) 1/5

19.- De los alumnos de un aula, sólo 2/3 asistieron a una práctica y los 3/7 de éstos aprobaron. Si de los que asistieron a la práctica desaprobaron 24. ¿Cuántos alumnos en total hay en dicha aula? A) 40 D) 42

C) 17/18

20.- Si :

14.- En una fiesta el mozo observa que con los 12/35 del volumen de una botella de licor llena los 3/4 de una copa. En el bar sólo hay 7 botellas y el debe repartir 35 copas llenas. ¿Cuántas botellas le faltan para cumplir con su labor? A) 6

B) 1/2

B) 63

C) 62 E) 68

T = 0, 2 851 270

Halle el valor de T. A) 55 D) 85

B) 57

C) 77 E) 45

21.- Se tiene 3 caños para llenar `un tanque. El primero lo puede llenar en 72 horas, el segundo

C) 8' 27



en 90 horas y el tercero en 120 horas. Si estando vacío el tanque se abre simultáneamente las tres llaves de los caños. ¿En qué tiempo llenarán los 2/9 de los 3/2 del tanque?

lleno 2/5 de lo .que esta lleno, se extrae 2/3 de lo que no se extrae. Luego, no se elimina 1/3 de lo que se elimina.¿Qué; fracción de lo que habla inicialmente quedó con vino?

A) 11h D) 5h

A) 3/20 D) 4/20

B) 12h

C) 10h E) 8h

B) 7/9

C) 12/11 E) 4/11

23.- Se tiene un recipiente que contiene vino, gaseosa y agua en la relación de : 3;4 y 5 respectivamente. De la mezcla se extrae en forma sucesiva 2/5, 1/3, 5/7 y 5/12 siempre de lo que iba quedando, resultando que lo que queda . de vino es 2 litros. Hallar la cantidad inicial de gaseosa. A) 20l D) 40l

B) 24l

29.- Una piscina está llena hasta sus 3/5 partes. Si se sacara 200 litros quedaría hasta sus 4/7 partes. ¿Cuántos litros faltan para llenarla? A) 20000 D) 28 000

C) 36l E) 48l

B) 45 l

A) 5 días D) 8 días

C) 8 l E) 10 l

B) SI. 220

C) 32 000 E) 24 000

B) 6 días

C) 7 días E) 9 días

31.- Una pelota cae desde cierta altura h, cada vez que toca al piso rebota un cuarto de la altura de donde cayó. ¿A qué altura se elevará la bola después de haber tocado el piso por cuarta vez?

25.- Una persona gana en un casino los 3 primeros juegos, en cada uno gana 1/4 de lo que tiene y en el cuarto juego pierde 2/5 de 1o que tenía luego del tercer juego, y se retira con S/. 1500. ¿Cuál fue su ganancia total? A) S/. 1 280 D) SI. 320

B) 14 000

30.- Alberto y Beto podrían terminar juntos un trabajo en 10 días, Beto y Pavel lo harían en 12 días y, Alberto y Pavel en 15 días. ¿Cuánto tiempo emplearían si trabajan los tres juntos?

24.- Se tiene un barril lleno con agua y alcohol, donde los 2/5 más 3 litros es agua, y los 3/4 menos 15 litros es alcohol; si se extrae 16 litros de la mezcla, ¿Cuál será la diferencia entre el número de litro que queda de ambos líquidos? A) 36 l D) 12 l

C) 3/22 E) 5/21

28.- Para ingresar-a un instituto, existen tres pruebas eliminatorias, en la primera prueba se eliminan 1/3 de los postulantes, en la segunda prueba 1/4 y en la tercera prueba 1/2. Si ingresaron' 15 postulantes: ¿Cuántos fueron los postulantes? A) 90 B) 120 C) 60 D) 45 E) 70

22.- ¿Qué fracción de los 6/7 de los 16/5 de los 9/4 representa los 8/7 de los 8/5 de 3? A)5/6 D) 8/9

B) 3/21

A) h/128 D) h/512

C) h/257 E) h/259

26.- Si de un depósito que está lleno 1/5 de lo que no está lleno se vacía una cantidad igual a 1/12 dé lo que no se vacía. ¿Qué parte del depósito quedará con líquido?

32.- Se tiene un barril lleno con agua, alcohol y vino; donde los 2/5 del total, más 8 litros son agua; los 2/8 del total, menos 3 litros son alcohol; y los 3/9 del total menos 2 litros son vino. Si se extrae 45 litros de dicha mezcla. ¿Cuál será la diferencia 'entre el número de litros que queda de vino y de alcohol?

A) 3/13 D) 2/9

A) 12 D) 18

B) 2/13

C) S/. 210 E) S/. 280

B) h/256

C) 1/13 E) 1/11

27.- De un recipiente que contiene vino, no esta I.E.P. LAS PRADERAS

B) 14

C) 16 E) 20

33.- Si después de haber vendido los 3/7 de las 28



bolsas de cemento que existían en un depósito, añado 52 a las que me quedan, el número primitivo se halla aumentado en su mitad. ¿Cuántas bolsas de cemento había en el almacén?

35.- Se tiene una bolsa que contiene' harina, y pesa 1 450 gramos. Para preparar una torta se utiliza 2/5 de lo que hay en la bolsa. Para alfajores se usa 10/19 de lo que no se usa. ¿Cuántos gramos de harina quedan?

A) 52 D) 56

A) 350 D) 380

B) 53

C) 55 E) 57

34.- He recibido 2/3 de la mitad de la quinta parte de S/. 7 200, lo cual representa 1/2 de la tercera parte del dinero que tenía inicialmente. ¿Cuánto tenía inicialmente? A) S/. 2 800 B) S/. 2 880 C) S/. 2 808 D) S/. 2 700 E) S/. 8 280

B) 360

C) 370 E) 390

36.- Una pelota se suelta desde una altura de 50 m y en cada rebote pierde 2/3 de la altura desde la cual cae. Determinar la longitud total recorrida hasta que teóricamente quede en reposo. A) 97 m D) 100 m

B) 98 m

C) 99 m E)110 m

TAREA DOMICILIARIA 1.- En una reunión Juan come la mitad del número de pasteles más medio pastel; en la segunda vez, la mitad de los que quedaban más medio pastel y así sucesivamente. Si después de la cuarta vez que comió, no quedó ningún pastel. ¿Cuántos pasteles había inicialmente? A) 8 D) 17

B) 10

bres son solteros, mientras que los 3/5 de los profesores hombres son casados. El número total de profesores en este colegio es A) 90 D) 93

B) 8

C) 15 E) 23

A) 17/73 D) 14/63

B) 28 h

C) 2 E) 24

A), S/. 8 000 D) S/. 6000

C) 16/72 E) 4/70

B) S/. 1200

C) S/. 2 005 E) S/. 3 500

7.- Un depósito contiene 75 litros de alcohol puro del cual se extrae 1/3 de su contenido y se reemplaza por agua, enseguida se extrae 1/5 de la mezcla y se reemplaza por agua y por último se extrae 1/4 de la nueva mezcla y también se reemplaza con agua. ¿Cuál es la relación entre el alcohol y el agua que hay ahora en el depósito?

C) 29 h E) 31 h

4.- Los dos tercios de los profesores de un colegio son mujeres; 12 de los profesores homI.E.P. LAS PRADERAS

B) 18/72

6.- Un moribundo reparte su fortuna entre sus 4 hijos: al primero le da 2/3 del total, al segundo 1/4 del resto, al tercero 3/5 del nuevo resto; si el último recibió S/. 800. ¿Cuál era la fortuna del moribundo?

3.- Un padre y sus dos hijos van a construir una cerca. Si el padre trabaja sólo demoraría 24 h si trabaja junto a su hijo mayor demoraría 15 h y si trabaja junto a su hijo menor demoraría 20h. ¿Cuánto demorarían si trabajan los dos hijos juntos? A) 27 h D) 30 h

C) 92 E) 94

5.- Hallar una fracción equivalente a 0,2222…. cuyo numerador esta entre 15 y 35, y el denominador entre 50 y 75.

2.- Si: a >b >0 ; a y b ∈ Ζ a b + =1, 204545454545... Además : 11 4 Calcular : a2 + 2b A) 31 D) 19

B) 91

29



para sí. ¿Cuántas naranjas había en la caja inicialmente?

A) 2/5 B) 3/5 C) 2/3 D) 3/4 E) 1/5 8.- ¿Cuánto l e falta a 4/11 para ser igual a los 2/3 de los 4/9 de los 6/11 de 7? 86 79 77 d) 99 a)

b)

76 99

A) 25 D) 45

B) 23/48

A) 11,2 m D) 11,5 m

B) S/. 6 E) S/. 64

A) 29/35 D) 6/35

B) 5

C) S/. 62

A) 73 km/h D) 87 km/h

C) 50 E) 540

B) 29/36

C) 29/37 E) 29/39

B) 101 km/h

C) 91 km/h E) 49 km/h

16.- Un conejo qué da 2 1/3 saltos por segundo, tiene ya avanzado 46 3/4 saltos, cuando se suelta en pos de él un galgo que da 4 1/2 saltos por segundo. ¿En qué tiempo le dará alcance?. Si 9 saltos del conejo equivalen a 4 saltos del galgo.

12.- Un alumno ha recibido una caja de naranjas y las distribuye del modo siguiente: regala al director la mitad de las naranjas menos media naranja; a su maestro 1/3 de las que queda menos 1/3 de naranja; y a un condiscípulo 1/4 del nuevo resto menos 1/4 de naranja. Las 7 que aún sobran las guarda

I.E.P. LAS PRADERAS

C) 11,4 m E) 11.6 m

15.- Un excursionista parte en su auto, a las 8:00 a.m.. y viaja hacia un lugar distante 504 km; 3 horas después, se percata que la fracción transcurrida del día es equivalente a la fracción del camino que aún le falta recorrer. Si la rapidez fue constante, halle dicha rapidez.

11.- Una tela al lavase se encoge 1/3 de su longitud y se estira 1/5 de su ancho. ¿Cuántos metros deben comprarse para que después de lavada se disponga de 240 m2 sabiendo que el ancho original es de 60 cm? A) 500 D) 530

B) 11,3 m

14.- Se tiene un recipiente lleno de vino, del cual se extraen 2/5 de su contenido para luego ser reemplazados por agua, de la mezcla resultante se extraen 2/3 del total para ser reemplazados por agua; por último se extraen 1/7 de la nueva mezcla. ¿Qué parte del volumen inicial quedará con agua?

C) 22/48 E) 20/47

10.- Edgar va de compras con cierta cantidad de dinero. En su primera compra gastó 1/5 de lo que tenía, más 8 soles; en su segunda compra gastó 1/4 de lo que le quedaba, más 3 soles; en la última compra gastó 1/3 del resto, más 6 soles. Luego con 5 soles pagó el taxi y llegó a casa con sólo 7 soles. ¿Cuánto dinero tenía al inicio? A) S/. 60 D) S/. 63

C) 48 E) 27

13.- A un alambre -de 91m se le dio 3 cortes, de manera que la longitud de cada trozo resultante es igual al del inmediato anterior aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del menor trozo?

79 101 101 e) 103 c)

9.- Si los 5/6 de la capacidad del cilindro contiene agua y se extrae los 3/8 del contenido. ¿Qué parte del cilindro quedó vacío? A) 25/48 D) 21/47

B) 60

A) 4s D) 7 s

30

B) 5s

C) 6s E) 6,5 s



Tema Nº 6 Tanto por cuanto 1

5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

¿Qué porcentaje de 32 es 8?

a) 20% d) 35

b) 25

8.- Jorge repartió su herencia de la siguiente manera: el 20% a su esposa, el 35% a su hijo mayor, el 25% a su hija y los S/.200 000 restantes para la empleada. ¿A cuánto ascendía la fortuna de Jorge?

c) 30 e) 40

2.- ¿De qué número es 15 el 5%? a) 200 d) 350

b) 250

a) S/.1 200 000 d) 9 000 000

c) 300 e) 600

9.- Un comerciante vendió un lote de tela por S/.9 600 ganando el 20% del costo. Si por cada metro gano S/.20. ¿Cuántos metros negoció?

3.- ¿De qué número es 160 el 20% menos? a) 180 d) 220

b) 190

c) 200 e) 250

a) 64 d) 96

4.- ¿De qué número es 330 el 10% más? a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500

a) 15 d) 18

c) 120 e) 72

b) 16 e) 19

c) 17

11.- ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos de 10% y 20%?

6.- ¿Cuál de estas cantidades es mayor? ) 3 1 a) 12 % b) 0,3 c) 2 10 51 % 4

b) 80

10.- Sumar el 20% del 15% de 300 y el 40% del 10% de 150.

5.- ¿Cuánto es el 20% más del 20% menos de 60? a) 62 b) 64 c) 57.6 d) 80 e) 2.4

d)

b) 1 500 000 c) 1 600 000 e) 1 000 000

1 a) 33 % 3 d) 36%

e) 33%

b) 28%

c) 32%

e) 30%

7.- Juan tenía 120 lápices; regala a su hermano el 20%, a su prima el 10% y a su vecina el 30%. ¿Con cuántos lápices se queda Juan?

12.- Un balde con agua pesa 5 Kg. Cuando se extrae la mitad del agua, el peso inicial queda reducido en un 40%. ¿Cuál es la capacidad del balde?

a) 48 d) 72

a) 21 LITROS d) 31

b) 60

I.E.P. LAS PRADERAS

c) 40 e) 52 31

b) 1

c) 4 e) 5



13.- En una fiesta de jóvenes hay “n” chicas; cuando llegaron “m” parejas resulta que las chicas constituyen el 40% de los presentes. ¿Cuántos varones habían inicialmente? 5m + 3n 2 5m + 3n d) 2

a)

5n + m 2 3n + m e) 2

b)

c)

azules. ¿Cuántos faltaron el día de ayer si son el doble de lo que faltaron el día de hoy? a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 19.- Diez litros de leche con 20% del contenido de agua cuesta S/.100. ¿Cuánto costará, en soles, el mismo volumen de leche con el 25% de agua? a) S/.93,25 b) 90.75 c) 93 d) 93,5 e) 93,75 . 20.- El 20% del 10% de un numero cuyo 10% de su sexta parte es 30, representa el x% de un número cuya mitad de su sexta parte tiene por 20% a 10. Entonces “x” vale

3m + 2n 2

14.- Después de una de sus batallas Napoleón observo que el 5% de sus soldados habían muerto y el 20% de los que quedaron vivos estaban heridos, además habían 608 sanos. ¿Cuántos soldados habían muerto? a) 20 d) 40

b) 10

c) 30 e) 50

a) 7,84% d) 4,8%

15.- Se estima que una mezcladora de cemento sufre una depreciación de 10% por año de uso, respecto al precio que tuvo al comenzar cada año, si al cabo de 4 años su precio es de S/.131 220, entonces, ¿Cuál fue el costo original de la mezcladora? a) S/.220 000 d) 250 000

b) 200 000

b) 365,5

a) 7,84% d) 6,22%

c) 300 000 e) 260 000

b) 10h.

a) 5 d) 2

%c) 3,14% e) 8,32%

b) 4

c) 3 e) 60

23.- En un recipiente hay una cantidad desconocida de esferitas, de las cuales el 75% son de color rojo y las demás son blancas. Si se triplica las blancas y se disminuye en 20% las rojas ¿Cuál es el porcentaje de las blancas respecto al total?

c) 370,5 e) 370

a) 56,3% d) 48,2%

c) 9h. e) N.A.

b) 57,5%

c) 55,5% e) 48,3%

24.- Juan encarga vender un artículo a Mario y éste lo encarga a Luis. Luis logra venderlo y se queda con un 10% del monto, a su vez Mario se queda con el 15% del monto, a su vez Mario se queda con un 10% de kilo que recibe y

18.- En un salón del CPU, el 80% tiene ojos negros, el resto tiene azules. Hoy sólo faltaron el 30% de alumnos con ojos azules, por esto hay 33 alumnos de ojos negros más que de ojos I.E.P. LAS PRADERAS

b) 6,74

22.- Un corredor de autos decide retirarse cuando el 85% de sus carreras sean triunfos; si ya ha corrido 78 veces y ha ganado 66 carreras. ¿Cuántas carreras adicionales, como mínimo debe ganar para que pueda retirar?

17.- Un obrero logra pintar en 6 h. una pared de forma rectangular. ¿Qué tiempo empleará en pintar una pared que sea 50% mayor en su longitud y 20% menor en su anchura? a) 7h. 12’ d) 1h.

c) 48% e) 6%.

21.- La base de un rectángulo aumenta sucesivamente en 20% y 20%; y su altura disminuye en 20% y 20% sucesivamente. ¿En que % varía el área?

16.- El ingreso promedio del sector obrero de una empresa es de S/.300 mensuales; en el mes en curso hay un incremento de haberes del 10% más una bonificación general de S/.60; pero se decreta un descuento del 5% del haber actualizado, pro fondos de reconstrucción. ¿Cuál es el promedio actual? a) 360,5 d) 375

b) 480%

32



entrega a Juan S/.1026.¿En cuánto se vendió el artículo?

30.- ¿En que porcentaje aumenta la mitad del área de un cuadrado, cuando la tercera parte de sus diagonales aumentan en 10%?

a) 1 200 b) 7 150 c) 1 185 d) 1 186 e) 1 520 25.- Si el área del triángulo equilátero AED aumenta 96%. Entonces el lado del cuadrado ABCD aumenta en : a) 40% b) 50% c) 60% d) 70% e) 20%

B A

E

a) 10% d) 18%

C

a) 33% d) 33,1%

a) 36m d) 27

A) 15% D) 24%

b) 35% e) 50%

c) 40

b) 700%

A) 2 D) 7

b) 23,3% e) 25%

I.E.P. LAS PRADERAS

B) 16%

C) 18% E) 20%

B) 3

C) 4 E) 8

34.- Cuando el largo de un rectángulo aumenta en 10% y el ancho disminuye en un 10%; el área del rectángulo disminuye en 80 m2. ¿Cuál era el área del rectángulo inicial?

c) 40%

A) 800 m2. D) 4 000 m2.

B) 8 000 m2. C) 400 m2. E) El área no varía

35.- Una casa y un auto se vendieron en la misma cantidad, la casa se vendió ganando el 13% y el auto perdiendo el 13%, en esta operación.

c) 600% e) 820%

A) Se ganó B) Se perdió C) Depende D) No se gana ni se pierde E) Otra respuesta

29.- Si se incrementa en un 60% la profundidad de una piscina circular. ¿Cuál sería el porcentaje en que hay que aumentar el radio de la piscina para que su volumen aumente en un 150%? a) 15% d) 30%

c) 66% e) 55%

33.- Para aumentar en un 300% el área de un círculo, su radio debo multiplicar por:

28.- El 50% de lo que me queda de chocolate, es igual a la tercera parte de lo que ya me comí. Si como luego el 75% de lo que me queda. ¿Cuánto por ciento de lo que no comí es lo que comí? a) 980% d) 900%

b) 33,3%

32.- ¿Qué porcentaje de un número, que tienen por 20% al 40% de 50 es el 80% de otro número cuyo 40% es el 60% de 20?

27.- En una reunión el 25% son jóvenes, de los cuales el 60% son mujeres y el resto adultos. Si llegan jóvenes en un número que es igual al doble de los ya presentes de los cuales el 60% son hombres. ¿Qué porcentaje representan las mujeres jóvenes en la reunión con respecto al total inicial? a) 30% d) 60%

c) 21% e) 30%

31.- Al realizarse las elecciones el 38% de los sufragantes eran mujeres, se sabe que el 70% de las mujeres no han votado por el partido “X” y el 35% de los hombres si votaron por el partido “X”. ¿Qué tanto por ciento de la población alcanzó el partido “X”?

A D 26.- Sabiendo que con el dinero que tengo puedo comprar un número entero de metros de tela y que si el precio de la tela variase en 15% podría comprar 6m. más. ¿Cuántos metros en total compraría? b) 29 e) 34

b) 20%

c) 20%

36.- Dos profesores agasajaron al Director con un almuerzo, pagando el primero S/.36 de los S/.60 del gasto total. El director en 33



agradecimiento, otro día los premió con dinero en efectivo. ¿Qué porcentaje reclamo el primero? A) 10% D) 40%

B) 20% E) 50%

42.- El ancho de un rectángulo se aumenta en 25%. Si deseamos mantener igual el área del rectángulo, ¿en qué porcentaje debe disminuir el largo de dicho rectángulo? A) 10% B) 20% C) 25% D) 30% E) 50%

C) 80%

37.- Al vender un artículo pensé ganar la mitad de lo que me costó, pero al momento de vender tuve que rebajar la mitad de lo que pensé ganar, por lo que gané 600 soles menos de lo que me costó. ¿Cuánto me costó? A) S/. 400 D) S/. 900

B) S/. 600

43.- El 30% del 20% de los 2/5 de un número es equivalente al 24% del 0,01% de 1000. El número es: A) 0,1 D) 120

C) S/. 800 E) S/. 1 200

B) S/.700

A) Se aumenta en 2% B) Se aumenta en 1% C) Se aumenta en 20% D) Se aumenta en 1/2% E) Permanece constante

C) S/.750 E) S/.1 800

39.- El porcentaje de ganancia sobre el precio de costo y el porcentaje de ganancia sobre el precio de venta están en la relación de 5 a 4. Entonces el porcentaje de ganancia sobre el precio de venta es? A) 10% D) 30%

B) 20%

45.- Para fijar el precio de venta de un artículo se aumentó su costo en 30% pero al venderse se hizo una rebaja del 10% del precio fijado. ¿Qué tanto por ciento del costo se ganó? A) 10% D) 18%

C) 15% E) 25%

B) 10

A) 15,8% D) 16,8%

C) 20 E) 200

B) 320

I.E.P. LAS PRADERAS

C) 17% E) 20%

B) 17,2%

C) 18,6% E) 16,6%

47.- Se vende una lavadora en 90 soles por debajo de su precio de costo. Sabiendo que esta venta ocasionó una pérdida del 30% del precio de venta. ¿Cuál fue su costo?

41.- Después de realizar 2 descuentos sucesivos del 25% y 20%, se vende un artículo en S/.540. ¿A cuántos soles equivale el descuento? A) 360 D) 350

B) 15%

46.- Con la finalidad de vender, el precio de un artículo se aumentó en 40 soles, de esta manera se vende ganando el 20% del costo. ¿Qué % del precio de venta se ganó?

40.- Si de una lata de aceite saco el 40% de lo que no saco y de lo que saco devuelvo el 40% de lo que no devuelvo, resulta que ahora hay 780 litros en la lata. ¿Cuántos litros no devolví? A) 100 D) 140

C) 1 E) 1,4

44.- Una rueda con llanta de caucho, tiene un diámetro exterior de 25 pulgadas Cuando el radio disminuye en un cuarto de pulgada entonces el número de revoluciones que la rueda dará en una milla :

38.- Un comerciante compró un objeto y lo vendió ganando el 30%, con la ganancia de la venta más 500 soles pagó su deuda y con el resto del importe de la venta compró otro objeto la que vende con una utilidad del 80% ganando en esta venta igual que su deuda. ¿Cuánto le costó el primer objeto? A) S/.600 D) S/. 800

B) 0,2

A) 150 D) 360

C) 420 E) 280 34

B) 240

C) 180 E) 390



48.- Un empleado gana 30% más de lo que gana su ayudante. El sueldo del empleado aumenta en 40% y el de su ayudante en 20%. Luego de estos aumentos, el sueldo de ambos suman S/.9 060. ¿Cuál era el sueldo del ayudante, antes del aumento? A) S/.200 B) S/.2 000 C) S/.3 000 D) S/.2 300 E) S/.3 200

A) 50 D) 75

49.- En una reunión de 150 personas, las mujeres constituyen el 60% de los presentes. ¿Cuántas parejas deben llegar a esta reunión, para que el número de hombres constituya el 45% de todos los asistentes?

A) S/. 400 D) S/. 600

B) 65

C) 70 E) 80

50.- Dos artículos se vendieron al mismo precio. En el primero se ganó el 20% del costo y en el segundo el 10% del precio de venta. Si uno de los artículos costó 40 soles más que el otro, ¿a qué precio se vendió cada artículo? B) S/. 450

C) S/. 500 E) S/. 650

PRACTICA DOMICILIARIA 1.- Al vender un objeto en S/. 2 530 gano el 15% del 10% del 80% del costo. ¿A cuánto debo vender el objeto para ganar el 20% del 60% del costo? a) S/.2 800 d) S/.2 900

b) S/.2 700 e) S/.2 579

a) S/.200 d) S/.240

b) 30% e) 46%

c) S/.2 577

a) 12,5% d) 12%

S/.220

b) 11,5% e) 13,5%

c) 13%

5.- En una extraordinaria batalla, por lo menos el 70% de los combatientes perdió un ojo; por lo menos el 75% una oreja; por lo menos el 80% una mano; y por lo menos el 85% una pierna. ¿Cuántos, por lo menos, perdieron las cuatro partes mencionadas?

c) 36%

3.- Un pantalón cuesta 5 veces lo que una truza. Si compro ambos artículos, me rebajan el pantalón en 30% y la truza en 20% y así quedaría beneficiado con una rebaja de S/.357. Cuál es el precio de la truza?

I.E.P. LAS PRADERAS

c)

4.- Un comerciante reduce en 4% el precio de venta de sus productos. Si desea incrementar en 8% el valor total del ingreso que obtenía antes de rebajar el precio. ¿En qué tanto por ciento tendrá que aumentar la cantidad de productos que vende?

2.- En una reunión el número de hombres es 25% más que el número de mujeres.¿Qué tanto por ciento de los hombres debe retirarse para que ahora las mujeres sean un 25% más que los hombres? a) 20% d) 40%

b) S/.210 e) S/.230

a) 5% d) 50%

35

b) 10% e) 70%

c) 25%



Tema Nº 7 Planteo de ecuaciones 1

Primer Año Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. El cuadrado de la suma de dos números consecutivos es 81. Hallar la diferencia entre el triple del mayor y el doble del menor. a) 8 d) 5

b) 7

d) 14m

6.- Con 60 monedas en total, unas de 5 soles y otras de 2 soles se quiere pagar una deuda de 204 soles. ¿Cuántas monedas de cada clase se tienen; respectivamente?

c) 6 e) 3

2.- A un alambre de 132 cm. se le hacen tantos cortes como longitud tiene cada trozo. ¿cuántas partes iguales se consiguen? a) 12 b) 14 c) 18 d) 16 e) 13

a) 28 y 32 d) 40 y 20

b) 100

a) 9 d) 6

c) 90 e) 110

b) 7

a) 6 d) 16

a) 6 d) 9

a) 10m

a) 38°

I.E.P. LAS PRADERAS

b) 8

c) 7 e) 5

b) 10

c) 12 e) 18

9.- En un corral hay gallinas y conejos, el número de patas es 14 más 2 veces el número de cabezas. ¿cuántos conejos hay?

c) 8 e) 10

5.- Se deja caer una pelota en un piso de concreto y cada vez que rebota se eleva a una altura igual a los 2/5 de la altura que alcanzó en el rebote anterior, si después de tres rebotes la pelota se ha elevado 16/25 metros. ¿Calcular la altura de la que cayó? b) 8m

c) 44 y 16 e) 32 y 28

8.- En un corral de chanchos y pelícanos el número de ojos es 24 menos que el número de patas. Hallar el número de chanchos.

4.- En una granja se tienen pavos, gallinas y patos. sin contar a las gallinas tenemos 15 aves, sin contar a los pavos tenemos 11 aves, y sin contar a los patos tenemos 8 aves. ¿Cuántos patos más que gallinas hay? a) 6 d) 9

b) 30 y 30

7.- Entre cierto número de personas compran un TV que vale 1200 soles, el dinero que paga cada una excede en 194 al número de personas. ¿Cuántas personas compraron el TV?

3.- Un tonel de vino vale $ 7 000, si se sacan de él 80 litros vale solamente $ 1 400. ¿Cuál es la capacidad del tonel? a) 80 d) 120

e) 16m

b) 7

c) 8 e) 10

10.- ¿Cuál es el ángulo que es excedido por su suplemento en la misma medida que dicho ángulo excede a su complemento?

c) 12m 36

b) 58°

c) 72°


d) 67,5°


e) 90° a) 7:6 d) 3:1

11.- Tú tienes dos veces lo que yo tengo, y él tiene dos veces más de lo que tú tienes. Si la suma de las cantidades de los tres excede en S/. 45 al doble de lo que tú tienes. ¿Cuánto dinero tengo yo? a) 9 d) 12

b) 10

c) 11 e) 15

a) 22 d) 19

a) S/.1200 d) S/.1000

c) 120 e) 160

b) 10

c) 20 e) 18

b) S/.1500 e) S/.2100

c) S/.1800

19.- El peso de dos pavos en conjunto es 20 kg, cada kg del más pequeño cuesta 2 soles más que cada kg del más grande. El pavo pequeño costo 80 soles y el grande 96 soles. ¿Cuánto pesa cada pavo?

14.- Un obrero gana S/ 3 más que otro diariamente. Al cabo de 26 días se retira el primero y seis días después, el segundo. Si los dos han cobrado la misma cantidad. ¿Cuál es el jornal diario del primero? a) 13 d) 12

b) 21

18.- Entre 10 personas tenían que pagar una cierta cantidad de dinero, pero resulta que 4 de ellos sólo pueden pagar la mitad de lo que les corresponde, obligando de esta manera a que cada uno de los restantes den 40 soles más. Hallar la cantidad de dinero a pagar.

13.- Si el perímetro de un cuadrado se reduce en 40 metros entonces su área se hace igual a 9/16 del área inicial. Determinar el perímetro del cuadrado original. b) 140

c) 4:3 e) 3:2

17.- En un salón de clases hay 20 alumnos y cada uno iba a recibir 2 regalos pero antes de la repartición se perdieron algunos regalos. El profesor mandó inmediatamente que traigan tantos regalos como regalos habían quedado y dos regalos más para reponer lo perdido. ¿Cuántos regalos se perdieron?

12.- Un vagón con arena y cemento pesa 50 Kg. Si por cada 3 Kg. de arena se tiene 5 Kg. de cemento y por cada Kg. del peso del vagón vacío se tiene 9 Kg. de arena. Determinar que cantidad de cemento contiene el vagón. a) 25 b) 30 c) 15 d) 40 e) 20

a) 200 d) 180

b) 5:2

a) 12 y 6 Kilos d) 12 y 7

c) 11 e) 16

b) 13 y 2 e) 13 y 6

c) 12 y 8

15.- Si al año que cumplí los 15 años le suman el año en que cumplí los 20 y si a este resultado le restan la suma del año en que nací con el año actual se obtendrá 7. ¿Qué edad tengo?

20.- Un tren con 120 pasajeros tiene que recorrer 150 Km. Los pasajeros de primera clase pagan 8 céntimos por kilómetro y los de segunda clase 4 céntimos por kilómetro. ¿Cuántos pasajeros viajaban en primera clase, si después del viaje se ha recaudado 1020 soles?

a) 25 años d) 32 años

a) 50 d) 35

b) 28 años

c) 30 años e) 35 años.

16.- Cesar y Guillermo salieron de cacería y trajeron patos y conejos. César mató el doble de patos de lo que mató en conejos. Guillermo mató tantos conejos como César. Ambos trajeron en total 21 cabezas y 54 patas. Hallar la relación entre el número de patos y conejos que mató Guillermo. I.E.P. LAS PRADERAS

b) 70

c) 85 e) 100

21.- Con los alumnos de un salón se formaron dos cuadrados compactos colocando en cada lado de los cuadrados alumnos en la relación de 2 a 3 si en el salón hubiera 52 alumnos mas se formaría un solo cuadrado compacto. Hallar la 37


cantidad posible.


de alumnos del aula si la menor

d) 48

27.- En un estanque, se observa la parte superior de un loto, 1 m por encima de la superficie del agua. Forzado por el viento se inclina desde su base y la parte superior desapareció a 2 m hacia un lado. ¿Cuál es la profundidad del estanque?

a) 120 b) 117 c) 119 d) 126 e) 137 22.- Para los premios de un concurso infantil se necesitaba comprar juguetes de dos precios distintos. Los precios eran S/ 4 y S/ 5, pero debía comprarse la mayor cantidad posible de juguetes. ¿Cuántos niños serían premiados, si se debía gastar 131 soles y cada niño recibió un juguete como mínimo? a) 30 d) 43

b) 31

a) 1 m d) 2 m

b) 36

a) 16 m d) 20 m

b) S/.144

a) 23 d) 27

b) 48

c) S/.220 e) S/.225

a) 23 d) 20

b) 42

I.E.P. LAS PRADERAS

c) 18 m e) 24 m

b) 29

c) 26 e) 28

b) 21

c) 24 e) 19

31.- En un corral hay tantas patas de patas como cabezas de patos; pero hay tantas patas de patos y patas como cabeza de patas y patos aumentado en 30. ¿Cuántos animales se contará en total luego que cada pata tenga cría 6 patitos?

c) 46 e) 42

26.- En una reunión se encuentran tantos caballeros como 3 veces el número de damas, después se retiran 8 parejas; el número de caballeros que aún quedan es igual a 5 veces el de damas. ¿Cuántos caballeros había inicialmente? a) 10

b) 17 m

30.- En un vuelo de aves se observan tantas alas de gorriones como cabezas de gaviotas. Una vez posadas se observan 90 patas. ¿Cuántas aves quedan al volar nuevamente 2 docenas de aves

25.- Unos gemelos y unos trillizos tienen edades que suman en total 150 años. Si se intercambian las edades de los gemelos con los trillizos, el total sería de 120 años. ¿Cuántos años tiene cada uno de los trillizos? a) 50 d) 44

c) 1,5 m e) 2,5 m

29.- Se compran manzanas, naranjas, melocotones y plátanos cuyos pesos son respectivamente 180 g, 250 g, 110 g, y 20 g,. Se quiere comprar 1 kg de fruta. ¿Cuál es la mayor cantidad de frutas que se puede adquirir?

c) 40 e) 48

24.- Pedro y su esposa fueron de compras y cada uno compró tantos artículos como soles pago por cada uno, habiendo gastado Pedro 200 soles menos que su esposa. ¿Cuánto gastó la esposa, si entre los dos compraron 20 artículos? a) S/.130 d) S/.196

b) 1,2 m

28.- Para pavimentar un patio cuadrado se emplean losetones de 50 x 50 cm. si el patio tuviera un metro más por cada lado, se habrían necesitado 140 losetones más. ¿Cuánto mide cada lado del patio?

c) 32 e) 35

23.- Una señora quiso comprar cierto número de limones con S/ 720 pero al ver que el precio de cada limón había bajado en S/ 2, compró 4 limones más por la misma suma. ¿Cuántos limones compró? a) 38 d) 42

e) 24

a) 90 d) 50

b) 60

c) 30 e) 70

32.- En dos salones hay igual número de personas, por cada 5 personas que salen del

c) 45 38



primero, del segundo salón salen 3 para entrar al primero y uno se retira a su casa, cuando hay 50 personas en el primero, resulta que en el segundo hay 20. ¿Cuántas personas había inicialmente en cada salón? a) 20 d) 80

b) 40

34.- Un comerciante adquirió cierto número de artículos de los que vendió 70 y le quedaron más de la mitad; al día siguiente le devolvieron 6; pero logró vender 36 después de lo cual le quedaron menos de 42. ¿Cuántos artículos formaban el lote?

c) 60 e) 50

a) 131 d) 141

33.- Se tienen 2 barriles con vino de diferente calidad. el primero contiene 20 L y el otro 30 L. se saca de cada barril la misma cantidad y se hecha en el primero lo que se sacó del segundo y viceversa. ¿Qué cantidad de vino ha pasado de un barril a otro, si el contenido de los dos resultó de la misma calidad? a) 8 l. d) 14 l.

b) 10 l.

b) 129

c) 142 e) 140

35.- Un ratoncito sale de su hueco hacia el hueco de su ratoncita dando saltos de 11 cm. luego regresa dando saltos de 7 cm., pero habiendo recorrido en total 1,23 m se detiene a descansar ¿Cuánto le falta aún por recorrer? a) 26 cm d) 32 cm

c) 12 l. e) 11 l.

b) 30 cm

c) 20 cm e) 53 cm

TAREA DOMICILIARIA 1.- En lugar de caminar a lo largo de los dos lados de un lago de forma rectangular, El Señor de las Bestias decide hacerlo por la diagonal, ahorrándose así de caminar la mitad del lado mayor. Hallar la razón entre el lado menor y el lado mayor del rectángulo. a) 3/4 d) 4/5

b) 4/3

vino pero recibe 40 soles de vuelto. ¿Cuál es el precio de cada botella de vino? a) S/. 100 d) S/. 115

b) S/ 60 e) S/. 135

c) 5/4 e) 3/5

a) 45 d) 39

b) 43

c) 40 e) 50

5.- Hallar dos números consecutivos cuya suma sea igual a la cuarta parte del primero, más los 5/3 del segundo. Dar como respuesta el consecutivo del mayor de dichos números.

c) S/ 120

a) 8 d) 5

3.- Dos negociantes de vino ingresaron, por una de las fronteras del Perú, portando uno de ellos 64 botellas de vino y el otro 20, todos de la misma calidad. Como no tienen suficiente dinero para pagar los derechos de aduana, el primero paga con 6 botellas y recibe 80 soles de vuelto y el segundo paga con 2 botellas de I.E.P. LAS PRADERAS

c) S/. 110 e) S/. 120

4.- De un grupo de niños y niñas se retiran 15 niñas, y quedan así dos niños por cada niña. Después se retiran 45 niños y quedan entonces cinco niñas por cada niño. El número de niñas , al comienzo, era de:

2.- Se vende un lote de 60 cajas de uvas de diferentes calidades, cada una de las 15 primeras se vende al doble de cada una de las 20 siguientes, las restantes se venden cada una en la cuarta parte de las 15 primeras, si en total se obtuvo S/ 5 000. ¿Cuál es el precio de cada una de las 15 primeras? a) S/.160 d) S/ 90

b) S/. 105

b) 7

c) 6 e) 10

6.- Compré el cuádruple del número de vacas en caballos. Si hubiera comprado 5 caballos más y 5 vacas más, tendría el triple del número de caballos que de vacas. ¿Cuántos animales compré? 39


a) 60 d) 45

b) 75


c) 50 e) 80

11.- En dos habitaciones hay un total de 180 focos, de los cuales hay un cierto número de focos prendidos, luego se encienden tantos focos como los prendidos exceden a los de los apagados, resultando el número de focos prendidos el triple de los apagados. ¿Cuántos focos estaban prendidos inicialmente?

7.- En una fiesta, la relación de mujeres a hombres es de 3 a 4. en un momento dado se retiran tres damas y llegan tres hombres, con lo que la relación es ahora de 3 a 5. Indicar cuántas mujeres deben llegar para que la relación sea de 1 a 1. a) 18 d) 15

b) 17

a) 100 d) 115

c) 16 e) 14

9.- A un comerciante le dieron, para vender, una cierta cantidad de pavitos de los cuales vendió 35 y le quedaron menos de la mitad; luego le devuelven 3 y después vende 8 con lo cual le quedan más de 28 pavitos. ¿Cuántos pavitos le dieron inicialmente? b) 71

a) 4 d) 7

b) 14

I.E.P. LAS PRADERAS

b) 5

c) 6 e) 8

13.- Marcos viaja en el último vagón de un tren el cual tiene 9 vagones cuando avanza de un vagón a otro tiene que pagar 16 soles y cuando retrocede de un vagón a otro le pagan 12 soles si para llegar al primer vagón realizó 24 cambios de vagones, calcule la cantidad que tenia inicialmente si es igual a la suma de lo que se pagó y cobró, además lo que pagó excede a lo que cobró es 10 veces la cantidad que pago por avanzar un vagón.

c) 72 e) 69

10.- Un jardinero quiere plantar sus árboles igualmente espaciados en un terreno cuadrado de 234 m. De lado. Si la separación entre árbol y árbol fuese 6 m, le faltaría 908 árboles. Determine la distancia que debe haber entre ellos de manera que le sobren 331 árboles. a) 13 d) 16

c) 110 e) 120

12.- En un baile social al que asistieron 42 personas, se observó en un momento dado que el número de hombres que no bailan ni lo podía hacer era la tercera parte de los que si lo hacían; el número de damas que no bailaban pero que podrían hacerlo es el doble de los hombres de modo análogo y esta última cantidad inferior en 2 al de mujeres que no bailaban y no podían hacerlo. Calcule la diferencia entre el número de mujeres y varones.

8.- La edad de un padre sobrepasa en 5 años a la suma de las edades de sus tres hijos. Dentro de 10 años, él tendrá del doble de la edad del hijo mayor; dentro de 20 años, tendrá el doble de la edad del segundo, y dentro de 30 años, tendrá el doble de la edad del tercero. Hallar la edad del padre. a) 50 años. b) 48 años c) 25 años d) 43 años e) 35 años

a) 70 d) 73

b) 105

a) 350 d) 340

c) 15 e) 18

40

b) 352

c) 305 e) 360



Tema Nº 8 Planteo de ecuaciones ii 1

5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- Maria y Juan ingresan por Tacna, portando vino. María trae 64 botellas de vino y Juan sólo 20. Como no tienen suficiente dinero par pagar los derecho de aduana, Maria paga con 5 botellas de vino y S/. 40 más. En cambio Juan paga con dos botellas de vino y recibe S/. 40 de vuelto. Hallar el precio de cada botella de vino.

cada uno faltarían 7 naranjas. ¿Cuántos niños eran?

2.- Luís compra cajones de naranja a S/. 100 cada uno y cada cajón contiene 20 Kg. Primero se vende la mitad a S/. 20 el Kg., después la cuarta parte a S/. 15 el Kg. y por último el resto se remata a S/.10 El Kg. ganando S/. 11250 en total. Hallar el número cajones de naranjas que compro Luís.

7.- Un señor contrata para un trabajo a 30 hombres, 20 mujeres, 10 niños, pagándole a cada hombre el doble de lo que le paga a una mujer, y a cada niño la mitad de lo que le paga a una mujer, en un día. Si después de 30 días su planilla asciende a S/. 51000, ¿cuánto gana cada niño?

3.- Un tren al final de su trayectoria llega con 40 adultos y 30 niños, con una recaudación de S/. 200. Cada adulto y cada niño pagan pasajes únicos de S/. 2 y S/. 1 respectivamente. ¿Con cuántos pasajeros salio de su paradero inicial si en cada paradero por cada 3 adultos que subían, también subían 2 niños y bajan 2 adultos juntos con 5 niños.

8.- 15 obreros, 8 obreras, 12 aprendices me significan semanalmente: S/. 3045,60 de planillas. Ellos no trabajan únicamente los días domingos, y como les pago diariamente he notado que 3 jornales de obrero equivalen a 4 de obrera, y que 5 de obrera equivalen a 18 de aprendiz. Una obrera gana.

6.- Si por dos soles me dieran 6 nísperos mas de los que me dan, la docena costaría S/. 0,90 menos. Hallar el número de nísperos que me daban.

9.- En un batallón de soldados, si se forman filas de 6 en vez de 4 habrían entonces 6 filas menos. ¿Cuántos son los soldados?

4.- En un pueblo correspondía a cada habitante 60 l de agua por día. Hoy ha aumentado la población en 40 habitantes y corresponde a cada uno 3 l menos. El número de habitantes del pueblo es:

10.- En un aula hay cierto número de alumnos que están resolviendo sus exámenes de Filosofía, Economía y Psicología, los cuales vienen impresos en cuadernillos separados. Al momento de empezar la prueba, unos empiezan por Filosofía, otros por Economía y la cuarta parte del total por Psicología. Poco

5.- Se desea repartir naranjas equitativamente entre cierto numero de niños sobrando 3 naranjas; pero si se les da 2 naranjas más a I.E.P. LAS PRADERAS

41



después 4 de ellos dejan Filosofía por la Psicología, uno deja la Economía por la Filosofía y dos dejan la Psicología por la Economía, con lo cual resulta que resuelven Filosofía tantos como Economía, y resuelven Economía tantos como Psicología. En el aula hay un vigilante. ¿Cuántas personas hay en total?

17.- Un grupo de abejas igual a la raíz cuadrada de la mitad de todo el enjambre, se posó sobre cierta flor dejando atrás a los 8/9 de todo el enjambre. Sólo una revoloteaba en torno a un loto atraída por el zumbido de una de sus amigas. ¿Cuántas abejas forman el enjambre?

11.- Una persona quiso adquirir 4 pares de media negras de seda y algunos pares de medias blancas de hilo. El precio de las de seda es el doble de las de hilo. Hizo un pedido y el vendedor cambio el número de pares de los 2 colores, con lo que la factura aumento en un 50%. ¿Cuántos pares de medias de hilo había?

18.- El la prueba de un alumno, los problemas resueltos y no resueltos están en la relación de 2 a 3. Dentro de los problemas contestados, el número de problemas resueltos correctamente y los que no, están en la relación de 1 y 2. ¿Cuál es la relación de los problemas mal contestados con respecto al total?

12.- Al tomar un criado, Fulgencio le promete por un año pagarle S/. 240 y una bicicleta. Al cabo de 8 meses el año despide al criado, entregándole por pago S/. 120 y la bicicleta. Hallar el valor de la bicicleta.

19.- Un comerciante compra 54 kilos de té y café, si hubiera comprado 5/6 de la cantidad de té y 4/5 de la cantidad de café habría gastado 9/11 de lo que gastó. Si hubiera comprado tanto té como café y viceversa habría gastado 5 más de lo que gastó. El té es más caro que el café y el precio de 6 kilos. De café excede al de dos kilos de té en 5 soles. Plantee las ecuaciones que nos lleven a la solución:

13.- Sobre un estante se pueden colocar 24 libros de castellano y 20 libros de ingles, ó 36 libros de castellano y 15 de inglés. ¿Cuántos de castellano únicamente entran en el estante? 14.- Un mulo y un caballo llevan sobre sus hombres pesados sacos. El mulo le dice al caballo: Si yo tomará un saco de los tuyos mi carga sería el doble que la tuya. El caballo le dice al mulo: Es cierto, pero si yo tomara uno de los tuyos nuestras cargas se igualarían. ¿Cuántos sacos tienen cada uno?

20.- Los ahorros de un niño constan de (x + 1), (3x – 5) y (x + 3) monedas de 5, 10 y 20 centavos respectivamente. Hallar “x” sabiendo que al cambiarlas en monedas 25 centavos obtenidas es el doble del número de monedas de 5 centavos. 21.- Un señor tiene tres sobrinos A, B y C. cuando se encuentra con A y B, a A le da una propina que es el triple de lo que le da a B, y cuando se encuentra con A y C a A le da el doble de lo que le da a C. Si un cierto día se encuentra con ellos y reparte 22(a + b) soles, ¿cuánto recibió C?

15.- Se tiene un montón de 89 monedas de 10 centavos, y otro de 38 monedas de 5 centavos. Estas dos clases de monedas pesan respectivamente 10 y 25 gramos. ¿Cuántas monedas deben pasar de un montón a otro, para que los montones pesen igual sin variar el número de monedas de cada uno de ellos?

22.- Se colocan tres objetos en un platillo de una balanza, y se consigue el equilibrio con una pesa de 20 Kg. agregando una pesa de 1 Kg. a los objetos. El primero pesa 8 Kg. Si el segundo se pone en un platillo y el tercero en otro, es preciso para sostener el equilibrio agregar: 750 gramos al segundo, ¿cuánto pesa el tercero?

16.- Se divide un número de dos cifras entre la suma de sus cifras. Se invierte el orden de las cifras del número y se divide otra vez entre la suma de sus cifras. Se descubre que la diferencia de los cocientes es igual a la diferencia de las 2 cifras del número original, y el producto de tales cocientes es el propio número original. Este número es: I.E.P. LAS PRADERAS

42



23.- Se tiene dos toneles de ron de precios diferentes; el primero contiene 100 litros y el segundo 400 litros. De ambos toneles sacamos la misma cantidad de litros, y lo que saco del primero lo echo en el segundo y lo que saco del segundo lo echo en el primero, resultando finalmente que en ambos hay ahora vino de la misma calidad. Dígase cuántos litros de vino se han pasado de uno a otro tonel.

29.- Maria Elena razonaba de la siguiente manera: Si mis alumnos los hago sentar de 2 en 2 me faltan 3 carpetas; pero si los hago sentar de 4 en 4 me faltarían 14 alumnos para que en todas las carpetas haya el mismo número de ellos. ¿Cuánto suma el número de carpetas y de alumnos? 30.- Un jardinero quiere formar un cuadrado lleno de naranjas con las que tiene en su poder; si las pone a igual distancia una de la otra, tanto a lo largo como a lo ancho, la primera vez que lo intenta le faltan 15 naranjas. Realiza un segundo intento poniendo una menos en cada sentido, y esta vez le sobra 34 naranjas. ¿Cuál es el menor número posible de naranjas que le faltan para que pueda lograr su cometido sin que le sobren ni le falten?

24.- Walter gasta tres sumas iguales de dinero en comprar naranjas, plátanos y manzanas. Cada naranja cuesta un sol más que un plátano y dos soles más que una manzana, habiendo comprado un total de 47 frutas. El número de plátanos excedió al de naranjas en tantas manzanas como pudo comprar por nueve soles. ¿Cuál es la diferencia entre el número de manzanas y plátanos? 25.- Dos clases de vino están mezclados en tres recipientes. En el primero en la razón de 1 a 1, en el segundo de 1 a 2 y en el tercero de 1 a 3. Si se extraen los mismos volúmenes de todos los recipientes para formar 78 litros de la primera calidad, ¿cuánto se extrajo de cada recipiente?

31.- Regocíjanse los monos, divididos en dos bandos, su octava parte al cuadrado en el bosque se solazan, doce con alegres gritos, atronando el campo están. ¿Cuántos monos hay en la manada en total? 32.- Se divide un número de dos cifras entre la suma de sus cifras. Se invierte el orden de las cifras del número y se divide otra vez entre la suma de sus cifras. Se descubre que la diferencia de los cocientes es igual a la diferencia de las 2 cifras del número original, y el producto de tales cocientes es el propio número original. Este número es:

26.- Para ganar “y” soles en la rifa de un cuadro se han mandado a imprimir “x” boletos, pero solamente se han vendido “a” de ellos, perdiéndose “p” soles. ¿Cuánto cuesta cada boleto? 27.- Existe cierta cantidad de postes con travesaños horizontales y cierta cantidad de palomas. Cuando se para una paloma en cada poste hay “n” palomas volando, pero cuando en cada poste se posan “n” palomas hay “n” postes vacíos. ¿Cuántos postes hay?

33.- Con dos números enteros y positivos fueron realizadas las cuatro operaciones siguientes: 1. Lo sumaron 2. Restaron el menor del mayor 3. Los multiplicaron 4. Dividieron el mayor por el menor La suma de los resultados obtenidos fue 243. ¿Cuál es el mayor de dichos números?

28.- Juan quiere sembrar un terreno de forma cuadrada, plantando rosas a igual distancia unas de otras, tanto en el sentido de la longitud como en el del ancho. La primera vez le falta 17 y la segunda, en que posee una menos por fila y por columna, le sobran 56 rosas. ¿Cuántas rosas tiene?

I.E.P. LAS PRADERAS

A) 24 ó 30 D) 24 ó 48

43

B) 25 ó 54

C) 24 ó 54 E) 9 ó 54



Tema Nº 9 Problemas de edades 1

5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- Ricky tiene el cuádruple de la edad de Rocío que tiene 15 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de él será el doble de la edad de ella?

5.- En 1990, la edad de José era cuatro veces la edad de Jesús y en 1998 la edad de José fue el doble de la edad de Jesús. Halle la edad que Jesús tendrá en el 2005.

a) 15 d) 30


b) 20 e) 35

c) 25

2.- Verónica al ser preguntada por su edad responde: la suma de mi edad actual y la edad que tendré dentro de 4 años es igual al triple de mi edad hace 5 años. ¿Qué edad tiene Verónica? a) 19 d) 25

b) 15 e) 16

b) 24 años e) 12 años

c) 20 7.- Rony tiene 30 años, su edad es el quíntuple de la que tenía Yury, cuando Rony tenía la tercera parte de la edad actual de Yury ¿Cuál es la edad de Yury? a) 9 d) 27


I.E.P. LAS PRADERAS

b) 18 e) 42

c) 24

c) 40 años 8.- El tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la tercera parte de la edad que ella tiene. Si ella tiene 18 años más que él. ¿Cuántos años tiene ella?

4.- El menor de tres hermanos tiene 3 años menos que el segundo y la edad del mayor es el duplo de la edad del segundo. Dentro de 6 años la suma de las edades será 47 años ¿Qué edad tiene el mayor? a) 24 años d) 16 años

c) 18 años

6.- Hace 5 años las edades de Raúl y Angel estaban en la relación de 9 a 1, actualmente la relación es de 5 a 1. ¿Dentro de cuántos años la relación será de 2 a 1? a) 24 b) 30 c) 35 d) 20 e) 27

3.- Dentro de “2a" años tendré 3 veces más de los años que tuve hace “a” años. Si los años que tuve, tengo y tendré suman 84 años. ¿Qué edad tengo? a) 42 años d) 36 años


a) 54 d) 36

c) 32 años

b) 32 e) 45

c) 48

9.- Lolo tuvo hace 18 años una edad igual a la raíz cuadrada del año en que nació ¿Qué edad tiene actualmente? 44





15.- Determinar la edad que cumplirá una persona en el 2005, sabiendo que en 1986 su edad era igual a la suma de las cifras de su año de nacimiento.

c) 62 años

10.- Tú tienes 24 años, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 60 años. ¿Hace cuántos años tenía yo las 2/5 partes de los años que tendré dentro de 22 años? a) 12 d) 6

b) 10 e) 14


b) 34 e) 60

c) 40 años

16.- Cuando tú tengas lo que yo tengo, tendrás lo que él tenía, cuando tenías la tercera parte de lo que tienes y yo tenía la tercera parte de la que él tiene, que es 5 años más de lo que tendré, cuando tengas lo que ya lo dije y él tenga lo que tú y yo tenemos. Entonces yo tenía:

c) 8

11.- Un hijo le dice a su padre: La diferencia entre el cuadrado de mi edad y el cuadrado de la edad de mi hermano es 95. El padre le contesta: Es la misma diferencia de los cuadrados de mi edad y la de tu madre. ¿Qué edad tenía el padre cuando nace su hijo mayor? a) 12 d) 48


a) 9 b) 8 c) 22 d) 10 e) 15 17.- Julio nació 6 años antes que Víctor. En 1948 la suma de sus edades era la cuarta parte de la suma de sus edades en 1963. ¿En qué año nació Julio?

c) 36

12.- “Yo tengo el doble de tu edad; pero él tiene el triple de la mía, si dentro de 6 años tu edad sumada a la mía será 18 años menos que la edad de él” ¿Qué edad tengo?

a) 1934 d) 1937

b) 1940 e) 1938

c) 1931

13.- Cuando yo tenga el doble de la edad que tenía, cuando tú tenías la cuarta parte de la edad que tendrás, nuestras edades sumarán 40 años. ¿Qué edad tengo, si la suma de nuestras edades es un número cuadrado perfecto?

18.- Newton le dice a Euler “cuando tengas lo que yo tengo, es decir el triple de lo que tenías cuando yo tenía 4 años menos de lo que tienes, nuestras edades sumarán 68 años”. Euler a su vez le dice a Diofanto “cuando tengas lo que yo tendré dentro de 10 años, tendré en ese entonces cinco veces lo que tenías cuando yo tenía lo que tú tendrás dentro de 2 años”. ¿Qué edad tendrá Diofanto cuando Euler tenga el triple de lo que tiene actualmente?






c) 18 años

c) 12 años

14.- Cuando yo tenía lo que te falta actualmente para tener el doble de mi edad, tú tenías la mitad de la edad que yo tendré cuando tú tengas lo que me falta actualmente para tener 70 años. Si la suma de nuestras edades actuales es 50 años. Calcule la diferencia de nuestras edades dentro de 40 años. a) 5 años d) 8 años


I.E.P. LAS PRADERAS


c) 56 años

19.- Jessica dice: “El año pasado fue un año bisiesto, en el cual mi edad fue tanto como las dos últimas cifras del año de mi nacimiento” y Ricardo contesta: “El próximo año mi edad también será las dos últimas cifras del año de mi nacimiento”. ¿Cuántos años tenía Ricardo cuando la edad de uno era el doble de la del otro?

c) 6 años a) 1 d) 4 45

b) 2 e) 5

c) 3



20.- Dentro de (m + n) años la edad de Rocío será “n” veces la edad de Pitufín, si hace (m – n) años la edad de Rocío fue “m” veces la edad de pitufín. ¿Qué edad tendría actualmente Pitufín si hubiera nacido (m – n) años después? 2m(n +1) m −n 2m(m +1) n −1 2m(n −1) m +n

a)

2m(n −1) m −n 2mn d) e) m +1

b)

son tantos como los céntimos que poseo, además poseo una cantidad exacta de soles”. ¿Cuántos años tiene Yadira? a) 21 d) 24

c)

b) 14 e) 13

a) 12 y 2 d) 12 y 13


c) 10

a) 104 d) 109


c) 17 años

a) 9 d) 21

b) 106 e) 96

c) 98

b) 8 e) 20

c) 7

28.- La suma de las edades de una pareja de esposos, cuando nació su primer hijo, era la mitad de la suma de sus edades actuales. Si actualmente el hijo ha cumplido 25 años. ¿Qué edad tenía el hijo cuando las edades de los tres sumaban 95 años?

c) 29 años


24.- El día de su cumpleaños Yadira sale a pasear al parque y se encuentra con Ernesto y Antonio, y se da el siguiente diálogo: -Antonio: ¿Cuántos años tienes Yadira? -Ernesto: ¿Tienes dinero? ¿Cuánto? -Yadira: “Los años que tengo exceden en 22 a los soles que tengo y los meses que he vivido I.E.P. LAS PRADERAS

c) 8 y 4

27.- Hace 12 años las edades de 2 hermanos estaban en relación de 4 es a 3, actualmente sus edades suman 59 años. ¿Dentro de cuantos años sus edades estarán en la relación de 8 es a 7?

23.- Un padre, una madre y su hija estaban reunidos y ésta preguntó por la edad de su madre a lo que su padre le dijo: “Nuestras tres edades suman sesenta años, como yo soy seis veces más viejo que tú; puede decirse que cuando sea sólo el doble de viejo que tú, nuestras edades juntas serán el doble de lo que son ahora” ¿Qué edad tiene la madre? a) 32 años d) 28 años

b) 10 y 11 e) 6 y 12

26.- Magali le dice a Gisela: “Mi edad hace muchos años era mayor de 20, pero menor de 30, y en dicho año se podía calcular de la siguiente manera: sumando los cuadrados de cada una de las dos primeras cifras y restándole la suma de cada uno de los cuadrados de las dos últimas cifras de aquel año”. ¿Cuántos años tuvo Magali el año pasado (2004), sabiendo que es la mayor posible?

22.- Inocente e Inocencia se casaron cuando ambos tenían 15 años de edad y luego de 1 año nació Virginia. Si cuando Virginia se casó, su edad fue la cuarta parte de la suma de las edades de sus padres ¿A qué edad se casó Virginia? a) 14 años d) 16 años

c) 23

25.- La edad de Karina dentro de 3 años es igual a la que Carlos tenía hace 7 años. Si el triple de la suma de las edades es 42. Hallar las edades de Carlos y Karina.

21.- En el año 2002, un profesor de RM, sumó las edades y los años de nacimiento de sus 20 alumnos y obtuvo como resultado un número impar cuya suma de cifras es 10. ¿Cuántos de dichos alumnos ya cumplieron años? a) 7 d) 9

b) 22 e) 25


c) 15 años

29.- Si la suma de los años de nacimiento de 40 personas se le suma sus edades se obtiene 78 868. Si la suma se hizo en octubre de 1972. ¿Cuántos cumplieron años ya ese año? 46


a) 25 d) 21

b) 28 e) 36


c) 32

de la edad que tendré dentro de 19n años”. ¿Cuántos años tendrá Héctor dentro de 2n años? (año actual 2005).

30.- Héctor el rico, dijo el año pasado: “si al año en que nací le resto mi edad actual, encontraría un número cuadrado perfecto, si dentro de “n” años mi edad será la n-sima parte

a) 28 d) 39

b) 26 e) 38

c) 24

TAREA DOMICILIARIA

1.- María le dice a Janina. “la suma de nuestras edades es 46 años y tu edad es el triple de la edad que tenías cuando yo tenía el triple de la edad que tuviste cuando yo nací”. ¿Qué edad tiene Janina? a) 21 años b) 24 años c) 26 años d) 18 años e) 48 años

5.- Jhon le dice a Peter: cuando tengas lo que yo tengo, es decir el triple de lo que tenías cuando yo tenía 4 años menos de los años que tienes, nuestras edades sumarán 68 años. Peter a su vez le dice a Mario: cuando tengas lo que yo tengo, yo tendré cinco veces lo que tenías cuando yo tenía lo que tú tienes. ¿Qué edad tendrá Mario cuando Jhon tenga el triple de lo que tiene actualmente?

2.- Tomemos la edad que tendré dentro de algunos años, tantas veces como años tendré y restémosle los años que tuve hace los mismos algunos años, tantas veces como años tuve y obtendremos una cantidad 23 veces mayor que mi edad actual. De aquellos años que tuve ¿Cuántos años más son los que tengo? a) 3 d) 4

b) 6 e) 7


b) 1962 e) 1964

c) 5



c) 96 años

c) 1982 a) 3 d) 13

b) 33 e) 7

c) 6

8.- Uno de los tres amigos descubre lo siguiente con respecto a sus edades. Cuando tú tengas el doble de la edad que yo tengo tendrás lo que él tenía, cuando tenías la mitad de lo que tienes y yo tenía la octava parte de lo que él tiene, que es 30 años más de los que tendré cuando tengas lo que ya te dije que tendrías. ¿Cuántos años tenías tú en el pasado mencionado?

c) 30 años

a) 10 años I.E.P. LAS PRADERAS


7.- Si Rosario hubiera nacido 3 años antes, tendría el triple de la edad que tuviese si hubiese nacido 3 años después. ¿Dentro de cuántos años tendrá 3 veces más de lo que tuvo hace 3 años?

4.- Roxana le pregunta su edad al profesor de RM y él para confundirla le responde: “si hubieran pasado 2 veces más los años que han pasado, me faltaría la tercera parte de los años que supongo que pasaron para duplicar la edad que tengo, y la suma de esta supuesta edad actual con mi edad actual sería 80 años”. ¿Qué edad tiene el profesor de RM? a) 20 años d) 35 años

c) 58 años

6.- ¿Qué edad tendré cuando tú tengas el triple de la edad que tuve, que es cuando tuviste la mitad de los años que tengo. Si tu edad era el cuadrado más próximo a mi edad, en ese entonces, cuando ya no éramos adolescentes, además nuestras edades suman 98 años?

3.- Marlene comenta: “Hoy tengo 10 años menos de la edad que tenía mi padre cuando nací, además las dos últimas cifras del año en que nació mi padre son iguales a las dos últimas cifras del año en que nos encontramos, pero en orden invertido”. Entonces en que año su padre tuvo 23 años, si el próximo año ella cumplirá esa edad (año actual > 1990) a) 1972 d) 1963


47

b) 20 años

c) 40 años


d) 60 años


e) 80 años

Tema Nº 10 Problemas de móviles 1

5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- ¿A qué hora alcanzará un auto que sale de Lima a las 11 a.m. a 50 km/h hacia Arequipa; a otro auto que va en la misma dirección y que pasa por Lima a las 5 a.m. a 30 km/h? a) 8 p.m. d) 10 p.m.

b) 8 a.m. e) 7 p.m.

a) 7 horas d) 8 horas

a) 30 min d) 50 min

3.- Para ir de un punto “A” a otro “B”, una persona camina a razón de 8 km/h y para volver al punto de partida lo hace a razón de 5 km/h. Se desea saber el espacio total recorrido por la persona sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado en total 13h.

a) 360 pies d) 240 pies

c) 60 min

b) 480 pies

c) 720 pies e) 420 pies

7.- Un automóvil que corre alrededor de un cuadrado que tiene 10 km de lado, recorre el primero de estos lados a 10 km/h, el segundo lado a 20 km/h, el tercer lado a 30 km/h y el cuarto a 40 km/h ¿Cuál es la velocidad promedio del automóvil en su recorrido alrededor del cuadrado?

c) 80 km

4.- Un ciclista que se desplaza a una velocidad de 40 km/h, empieza a perseguir a un peatón que le lleva 90 km de ventaja. ¿Al cabo de cuántas horas el ciclista alcanzará al peatón, si la velocidad de éste es de 10 km/h? I.E.P. LAS PRADERAS

b) 45 min e) 40 min

6.- Un tren para atravesar un túnel de 1200 pies de longitud, tarda 70s y en pasar delante de un observador tarda 20s. ¿Cuál es la longitud del tren?

a) 3h y 210 km b) 4h y 320 km c) 2h y 100 km d) 5h y 150 km e) 1h y 100 km

b) 36 km e) 38 km

c) 3 horas

5.- Dos amigos Jorge y Luis salen de una ciudad “A” rumbo a otra “B” cuya distancia es de 45 km con velocidades de 70 y 50 km/h. ¿Al cabo de qué tiempo el más lento se encontrará con el otro que regresa de “B”?

c) 9 p.m.

2.- Dos móviles con velocidades de 70 km/h y 30 km/h salen simultáneamente de las ciudades “A” y “B”, distantes 300 km, para encontrarse. ¿En qué tiempo y a qué distancia de “A” se encontrarán?

a) 40 km d) 46 km

b) 2 horas e) 5 horas

a) 21 km/h d) 27,4 km/h

48

b) 28 km/h e) 19,2 km/h

c) 25 km/h



8.- Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a los tres segundos y el siguiente a los 3,6 segundos. ¿Cuál es la separación entre las montañas? (Vsonido = 340 m/s)

13.- Un auto sale de Huancayo a las 4 p.m. y llega a Lima, al día siguiente, a las 2 a.m.; otro auto sale de la misma ciudad a las 6 p.m. y llega a las 0:00 horas. ¿A qué hora el segundo auto alcanzó al primero?

a) 262 m d) 1 122 m

a) 8 pm. d) 1 am.

b) 648 m e) 1 536 m

c) 972 m

b) 9 pm. e) 2 am.

c) 10 pm.

9.- La llegada normal de un ómnibus a su terminal es a las 8 am. cierto día llegó con 20 minutos de adelanto porque antes de llegar, el conductor había incrementado instantáneamente su velocidad en 50% ¿A qué hora sucedió este incremento de velocidad?

14.- Una lancha va en 6 h de “A” a “B” río abajo y demora 30 h en regresar de “B” hacia “A” río arriba. Una balsa que se deja llevar por el río de “A” a “B” ¿En cuánto tiempo llegaría? a) 12 h b) 15 h c) 16 h d) 10 h e) 18 h

a) 5:00 am d) 7:00 am

15.- Dos trenes marchan en sentido contrario y sobre vías paralelas con velocidades de 13 y 23 Km/h respectivamente. Un pasajero ubicado en el segundo tren. Calculó que el primero demoró en pasarle 3 segundos. ¿Cuál es la longitud de este último tren?

b) 6:00 am e) 6:40 am

c) 6:30 am

10.- Dos motociclistas que recorren una pista circular, se encuentran cada 20 min cuando recorren en sentido contrario y cada 30 min cuando lo hacen en el mismo sentido ¿Cuánto tarda cada uno en dar toda la vuelta a la pista?

a) 30 m. d) 80 m

a) 12 min. y 60 min. b) 24 min. y 140 min. c) 24 min. y 120 min. d) 18 min. y 80 min. e) 24 min. y 90 min.

b) 2 h e) 2/3 h

a) 5 m/s d) 6,25

b) 120 km/h e) 90 km/h

I.E.P. LAS PRADERAS

b) 4 e) 1

c) 7,5

17.- Diariamente Rocío sale del CPU a las 13h y su papá la recoge puntualmente en la puerta de la CPU para llevarla a casa, un día Rocío salió a las 12h 40min. y fue caminando al encuentro de su papá, éste la recogió en el camino y llegaron a casa 24 minutos antes que de costumbre ¿Cuánto tiempo estuvo caminando Rocío antes de ser recogida?

c) 4/5 h

12.- Dos móviles van en el mismo sentido, uno tiene 3 veces la velocidad del otro y se encuentran separados 60 km, y luego de 2 horas se triplica la distancia. Hallar la velocidad mayor. a) 30 km/h d) 75 km/h

c) 100 m

16.- Paralelamente a una pared se mueven en el mismo sentido, un atleta con una velocidad de 5 m/s y un auto, con faros encendidos, con una velocidad de 20 m/s. Si el atleta dista del auto en 4 m. y en 3 m. de la pared. ¿Con qué velocidad se moverá la sombra del atleta proyectada en la pared?

11.- A las 9 a.m. dos peatones “A” y “B” parten de un mismo punto y en un mismo sentido con velocidad de 4 y 6 km/h respectivamente. A las 11 a.m. parte un peatón “C” del mismo punto de partida de “A” y “B” con una velocidad de 10 km/h. ¿Qué tiempo transcurrirá entre el instante que se cruza con “A” y el instante que se cruza con “B”? a) 5/3 h d) 4/3 h

b) 40 m. e) 20 m.

a) 8 min. d) 20 min.

c) 45 km/h

b) 16 min. e) 24 min.

c) 48 min.

18.- Una madre y su hija trabajan en la misma oficina. La hija de su casa a la oficina emplea 30 min. y la madre 40 min. En cuántos minutos 49



alcanzará la hija a su madre si esta sale 8 min. antes. a) 18’ d) 12’

b) 24’ e) 15’

23.- Dos atletas parten en el mismo instante uno al encuentro del otro, uno de ellos parte de un punto A y el otro de B. Si la rapidez del primero excede en 10 km/hr. a la del segundo. Hallar la rapidez del primero, si la razón de los espacios recorridos por ambos atletas hasta su encuentro es de 7 a 5.

c) 6’

19.- Dos nadadores se lanzan simultáneamente de las orillas opuestas de un río y se cruzan a 12m de la orilla más próxima. Tras llegar a sus destinos inmediatamente regresan cruzándose esta vez a 6m de la otra orilla. En cada momento ellos nadan con rapidez uniforme. ¿Será posible, con estos datos, calcular el ancho del río? a) 20 m. d) 26 m.

b) 30 m. e) 32 m.

a) 28 km/h d) 72 km/h

b) t(c – V)c

c) 18 m.

d) (V – c)/tV

e) t(V – c)/Vc

c)

a) 18 min. d) 36 min.

b) 120 m. e) 142 m.

tcV c −V

a) 10,5 km/h d) 12,5

c) 139 m.

a) 425 m d) 688 m

a) 4 horas d) 3 horas

a) 70 km/h d) 75 km/h

I.E.P. LAS PRADERAS

c) 12 min.

b) 7 e) 12

c) 10

26.- Un hombre dispara un rifle sobre un blanco. Dos segundos después de disparar oye el sonido de la bala al dar en el blanco, si la velocidad del sonido es 340 m/s y la velocidad de la bala es 510 m/s. ¿A qué distancia está el blanco?

22.- Dos móviles, con velocidades de 30 y 20 km/h parten simultáneamente y de un mismo punto, por una misma vía; pero con sentidos opuestos, al cabo de 12 h. de marcha, ambos regresan en forma simultánea. Si al regresar el segundo triplica su velocidad, y el primero le duplica, ¿Cuánto tiempo tendrá que esperar en el punto de partida a que llegue el primer móvil? b) 6 horas e) 5 horas

b) 24 min. e) 16 min.

25.- Un remero navega sobre un río hacia un objetivo que está a 72 km. del punto de partida y hace el viaje de ida y vuelta en 14 horas. Si el tiempo que demora en remar 4 km. a favor de la corriente es el mismo que se demora en remar 3 km. contra la corriente. Hallar la rapidez del mismo.

21.- Juan y Pedro están en orillas opuestas de un lago y comienzan a remar al mismo tiempo. La velocidad de cada uno es constante, cuando se cruzan, están a 60 metros de la orilla izquierda. Continúan remando, llegan a la costa, se vuelven y reman nuevamente, esta vez se cruzan a 38 metros de la orilla derecha. ¿Qué ancho tiene el lago? a) 98 m. d) 140 m.

c) 9 km/h

24.- “Jayo” sale de su casa todos los días a la misma hora y llega a su centro de trabajo a las 8:00 a.m. Un día salió atrasado 20 minutos, y duplica su rapidez, llegando aún así tarde 8 minutos. ¿Cuánto tiempo emplea normalmente en llegar a su centro de trabajo?

20.- Un hombre observa el relámpago y después de un tiempo “t” escucha el trueno, siendo “c” la rapidez de la luz y “V” la del sonido ¿A qué distancia del hombre se produjo el rayo? a) tV(V – c)

b) 35 km/h e) 45 km/h

b) 850 m e) 1020 m

c) 408 m

27.- Dos móviles parten de los puntos A y B distantes 900 km. en sentidos contrarios. Suponiendo que se encuentran en un punto “E” y que a partir de ese momento uno demora 4h. en llegar a “B” y el otro demora 16h. en llegar a “A”. Hallar la rapidez del más veloz.

c) 2 horas 50

b) 80 km/h e) 60 km/h

c) 85 km/h



a las 12:45 p.m. ¿A qué hora se malogró dicho auto?

28.- Dos autos M y N están estacionados y entre ellos hay una distancia de 300 m. Los dos autos parten simultáneamente en la misma dirección y después de 1 min. 48 seg. M alcanza a N. Si la suma de las distancias recorridas por los dos autos hasta el punto de alcance fue de 2700 m, entonces la velocidad de M fue de:

a) 9:00 a.m. d) 10:00 a.m.

a) 150 d) 80

b) 30m e) 50m

b) 108 m e) 121 m

a) 8 s d) 12 s

b) 20

c) 6 s e) 9 s

5.- Dos ciclistas separados por una distancia de 240 km deben partir al mismo tiempo. Si van en el mismo sentido, uno alcanza al otro al cabo de 8h, pero si lo hacen en sentidos opuestos, se encontrarán al cabo de 5h. ¿Cuál es la rapidez de cada uno?

c) 132 m

a) VA = 38; VB = 9 c) VA = 25; VB = 5 e) VA = 30; VB = 6

b) VA = 39; VB = 8 d) VA = 39; VB = 9

6.- Dos coches parten de un punto y se alejan en direcciones perpendiculares con velocidades de 30 y 40 m/s. ¿En qué tiempo estarán separados 24 km? a) 10 min d) 7 min

c) 16 e) 18

b) 9 min

c) 8 min e) 12 min

7.- Dos autos pasan por un mismo punto y se mueven en el mismo sentido con velocidades de 40 m/s y 20 m/s. Delante de ellos a 900 m.

4.- Dos móviles A y B separados 24 m. parten simultáneamente al encuentro con velocidades I.E.P. LAS PRADERAS

b) 10 s

c) 40m

3.- Dos nadadores parten al mismo tiempo de extremos opuestos de una piscina de 90 m. de longitud con rapidez de 2 y 3 m/s respectivamente. Cruzan la piscina varias veces durante 12 min. Suponiendo que no pierden tiempo al voltear, el número de veces que se han encontrado es: a) 19 d) 17

c) 120

de 3 m/s y 5 m/s respectivamente. Después de qué tiempo los separa 72 m.

2.- Un tren emplea 12 segundos en pasar delante de un observador y 46 segundos en recorrer una estación de 374 m. de longitud. Hallar la longitud del tren. a) 120 m d) 124 m

b) 24 e) 50

DOMICILIARIA

1.- Juancito desea calcular la distancia que hay entre su casa y la panadería; observa que si va a una rapidez de 2 m/s emplea 12 segundos más que si va a 5 m/s. ¿Cuál es la distancia? a) 20m d) 45m

c) 6:00 a.m.

30.- Dos autos separados 250 m. salen simultáneamente con rapideces constantes de 30 m/s y 20 m/s para luego encontrarse en el punto A. Si el segundo auto demorase 2 segundos en salir, se encontraría con el otro auto “d” metros antes de A. Halle “d”

a) 45 km/h b) 40 km/h c) 60 km/h d) 30 km/h e) 50 km/h 29.- Todos los días sale de A hacia B un ómnibus con una rapidez de 80 km/h, éste se cruza siempre a las 11:00 a.m. con un auto que viene de B con una rapidez de 70 km/h. Cierto día el ómnibus que sale de A encuentra al auto

TAREA

b) 7:00 a.m. e) 8:00 a.m.

51



hay un árbol. ¿Después de qué tiempo los móviles equidistarán del árbol? a) 28 s d) 30 s

b) 45 s e) 15 s

d) 20 km

9.- Nancy y Luis se dirigen con velocidades constantes al encuentro uno del otro y hasta que lo consiguen Nancy recorrió 180 km y Luis 120 km. Si quisieran encontrarse en el punto medio del camino que los separa Nancy tendría que salir 2,5 horas después que haya salido Luis, ¿Cuál es la velocidad de Luis?

c) 32 s

8.- Un camino de A a B consta de una subida y una bajada; un peatón que se dirige de A a B pasa todo el camino en 13 h y en el camino de regreso demora 1 h menos. Si la subida va a 2 km/h y la bajada a 3 km/h. ¿Cuál es la longitud del camino? a) 12 km

b) 18 km

I.E.P. LAS PRADERAS

e) 30 km

a) 30 km/h d) 80 km/h

c) 32 km

52

b) 50 km/h e) 20 km/h

c) 40 km/h



Tema Nº 11 OPERADORES MATEMÁTICOS 1

5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN a * b = (a – b)2 + (a2 – b2) + 2ab Calcular: M = 3*(4*(5*(6*(7*(...*(30*31))...)))))

1.- Si definimos: x # y = x + y - 1 a ∆ b = 2a + b Hallar “x” en: 4 x ∆ 4 = 10 # (8 ∆ x) a) 0 d) 3

b) 1

2.- Si: m =

a) 27 b) 81 c) 18 d) 25 e) 16 2 2 5.- Si: m ∆ n = (m-n) + 2mn – n + 4. Calcular: M = 1 ∆ [2 ∆ (3 ∆ (4 ∆ (... (99 ∆ 100)... )))]

c) 2 e) 4

( m + 1) 2 , calcular el valor de: m 2 −1

...

2

a) 5 d) 3

a) 7 d) 3

152 cuadrados

b) 1

= 0,125;

5 3

c) 2 e) 4 

= 2,7 ;

2 5

=

3

+

a) 60 d) 49

16 625

a) 6 d) 4

2

b) 7

8.- Si: Pn(x) = Q(x) + n y b) 59

Halle: Z =

c) 58 e) 57

a) 3/4

4.- Si se define: I.E.P. LAS PRADERAS

∞

c) 8 e) 6

7.- Si: m ♠ n = p + 1 ⇔ mp = n – 1 Calcular: “x” en: (2♠x) + (3♠10) = 7

Calcular: E=

c) 5 e) 9

6.- Si: a ∗ b = 3a - 2b2. Hallar: T = 9 ∗ 9 ∗ 9 ∗...... a) 1 b) 2 d) 3

3.- Se define: 1 2

b) 6

53

2 −3 P(− 2) +P(1)

c) 5 e) 8 Q(x) = x2 – 4x + 3

2 −3 P(− 1) +P( 2)

b) 4/5

c) 1



d)-1

e) 6 a) 15 d) 12

9.- Si: P(x+5) = x2+ 11x + 30, además P(P(y)) = 930 Hallar “y” a) 1 d) 4

b) 2

10.- Si:

1997 + x+2 = x

15.- Se define

c) 3 e) 5

Calcular

x1998

b) -2

11.- Si:

c) 0 e) –1

= 66

c) 8 e) 10

b) 3

c) 22 e) 18

n =

c) 5 e) 1

m 2 + 2mn +n 2 m 2 −2mn +n 2

;

donde: m ≠ n ; m, n ∈ Z+ Además: 8

p = 49

;

q

5 = 36

100 Calcular:

a) 3 d)

+ 1

17.- Se define:

x -1 = x2. Hallar “z” en:

12.- Se define: Z =

b) 5

m b) 14

x

, si 9 = 2

a) –3 d) 4

Calcular: 2x a) 12 d) 24

24

c) 11 e) 17

16.- Se define la operación binaria en Z mediante la siguiente relación: a * b = a2 – b2. Halle la suma de los elementos del conjunto solución de: x * 3 = 3x+1

N = 2N + 6; N > 0 ; Además: x2 – 6

x+5 =

a) 4 d) 6

1

Hallar E = 1 a) 2 d) 1

b) 21

b) 2

c) e)

2

–1 2 –1

a) 9 d) 5 14.- Se define casos: x * (x + 1) = x * (x - 1) = x * y =

=2

b) 10

a) 169 d) 100

a) 3 d) 2

c) 121 e) 196

b) 4

c) 5 e) 6

7

19.- Sabiendo que: x = x3 -3x2 +3x+1; ∀ x ∈ R

c) 19 e) 17

Calcular:

1, 001

a) 2,000000001 c) 1,000000001 e) 1,000001

3x 2x 2x+3y (5 * 6) * ( 6 * 5)

20.- Si:

( 4 * 3) − 2

I.E.P. LAS PRADERAS

b) 144

18.- Si: f (at + b) = b t – a ; donde a y b son constantes. Hallar: “x” en f (x + 3) = 80

la siguiente operación para tres

Simplificar: E =

q

3

13.- Se define la siguiente operación para los casos: x = x +1 ; x = x3 Calcular el valor de “m” en la siguiente ecuación: m-7

p

54

b) 8, 0000000001 d) 2,000001

 k +1   =k  k −1 

P



Calcular: M = P(3)P(5)P(7) .…. P(99) a) 10 d) 40

b) 20

4 c) 30 e) 50

= x2 – 1 c) 120 e) 100

x = 4x + 3 ; x-1 a) 66 b) 80 d) 99 22.- Si: x = 2x + 5 ;

x+1

Hallar el valor de: E=

x+2 +

27.- Se define en Z+ : Hallar “a” en: a–8

x

1 *

=x

c) 12 e) 1

3 7 13 19 25

a) 564 d) 749

4 9 15 21 27 b) 753

2 4 7

3 3 6

=

#

1 36

;

b) 15

c) 18 e) 21

21 b) 1025

Calcular: 94 * 95

b n ∫x a

=

( bn+1 − an+1 ) n +1 1

Hallar:

c) 754 e) 758

3

6

+ ∫x

2

3

b) 0

c) 1 e) 65

31.- Dada la siguiente tabla:

Calcular. S =(333♥9)+ (344♥16)

I.E.P. LAS PRADERAS

c) 1023 e) 1024

x = 64 X-64 ;

a) 964 d) 1/64 4 2 5

1

30.- Se define: x = 2 x-2 ;

25.- Se define: ♥ 2 3

%

+

a) 1 d) 1020

24.- Se define en N una operación representada mediante la siguiente tabla: 2 5 11 17 23

1

c) 16 e) 14

29.- Si: x = 2 x – 2 +1; además 1 = 0

b) 6

1 3 9 15 21

+

a) 12 d) 10

Calcular:

* 1 2 3 4

n = n3-n

Donde: *% + #% + *# = 9 Hallar : %#*

4

a) 10 d) 11

c) 7 e) 5

b) 8

28.- Si

=x+8

3 x +10

= 210

a) 10 d) 12

c) 6 e) 8

- x = 5

Hallar:

c) 2005 e) 2003

b) 12

8 + 3

x+2 – x

x

a) 4 d) 3

=x+4

b) 5

Donde:

b) 2004

26.- Si: F(2x + 1) = x +3 + Hallar: M= F( 5) +13

Si:

23.- Si:

8

a) 2006 d) 2002

21.- Calcular: E = 4

a) 4 d) 7

10 9

♣ 55

1

2

3

Hallar: 3123♣1132


1 2 3

10 3 2

2 20 3

a) 2023 d) 2223


34.- Se define en R: a ∗ b = (a+2ab)2+a Calcule el elemento inverso de – 3.

3 2 30 b) 2003

a)

c) 2323 e) 3232

d)

32.- Si: ∆ 1 5 9 13

2 1 13 25 37

5 7 19 31 43

a) 694 d) 800

8 13 25 37 49

11 19 31 Calcular: 43 M = 100 ∆ 200 55 b) 794

2

−

b) 17

+3

b)

5 +3 2 6

e)

5 +3 2 6

c)

2

+3

3 +6

35.- Sea la operación ∗ definida en A = { 1, 2, 3, 4 } mediante la tabla: ∗ 1 2 3 4

c) 700 e) 400

33.- Si a b = a + b – 7; inverso de “a” Calcular: E = 3-1 5-1 a) 20 d) 9

5

a-1 : elemento

1 4 3 1 2

2 3 4 2 1

3 1 2 3 4

4 2 1 4 3

Observación: a −1 , es el elemento inverso de a

Halle el elemento neutro y 4–1+1-1 a) 1 ; 2 d) 4 ; 3

c) 11 e) 13

b) 2 ; 3

c) 3 ; 4 e) 3 ; 6

PRACTICA DOMICILIARIA d) 3

a

1.- Si:

= a2 - 2 ;

a

4.- Se define: a ∗ b = b + a - 4 −1 −1 Hallar: E = (2 −1 ∗4 ) ∗(6 −1 ∗8) Donde: a −1 es elemento inverso de “a”

= 3a - 2

Hallar: -1 a) 2 d) 1

b) -1

2.- Si:

c) -5 e) 4

a) 1 d) 0

n

a

= a + 2a + 3a + . . . . + na

n = # de vueltas;

a) 20200 d) 2200 3.- Si:

hallar:

b) 5500 e) 1100

2 c) 10100

Calcular:

x + 3 = x2 + 6x - 1 ; Hallar:

6

a) 1 d) 4

a) -5

b) 4

I.E.P. LAS PRADERAS

b) 2

c) 3 e) 4

5.- Se define en R la operación ( ∗ ) ∗ 1 2 3 4 1 3 4 1 2 2 4 1 2 3 3 1 2 3 4 4 2 3 4 1 −1 : elemento inverso de “a” a

100 y

e) -4

c) -3 56

(

)

− 1 1  1 1 − 1 M =2 − ∗3 − ∗4 −   

b) 2

c) 0 e)

1 2



6.- Si: a b=a+b+2 Hallar: E = (3 2-1 ) 3-1 Si: a −1 : elemento inverso de “a” a) -5 d) -3

b) -6

7.- Se define en R Hallar “n”

+

Si:

x

c) -4 e) 1

x

a = a(a - 3). 10 a) 63 d) 41

c) 4 e) 10 ;

11.- Si:

x∗y>0

a) 6 d) 7

b) 1

9.- Se define: Calcular: 3◊2

(a◊b ) 2

a) 2 d) 36

b) 9

b) 73

c) 32 e) 9

a∗ = a 3 + 1 Hallar:

“R” si:

R = 1∗+ 1∗+ 1∗+ ....∞

Además: x + 1 = x2 + 4 Calcular: (10 ∗80) 2

I.E.P. LAS PRADERAS

= 6x + 5

Hallar:

b) 2 x ∗ y = 4x

= 64x + 63

Además:

n3 −n + 4 = 10 2

a) 1 d) 0 8.- Si:

10.- Si:

a) 1 d) 4 c) 49 e) 14

12.- Se define:

b) 2 x x

c) 3 e) -1 = 2x = 4x

Hallar “x” en:

=a 3 (b◊a )

x +

c) 18 e) 81

a) 6 d) 1

57

b) 3

x + 1

= 1 c) 2 e) 0



Tema Nº 12 OPERADORES MATEMÁTICOS 1

5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- Si: a # b = Efectuar:

+ 2a ; b ∈ R

a3

4 Hallar: E = 4 − 7

E = 1# (2 # (3#(4 # (...)))  (2b)2 Operadores a) 2 d) 8

b) 3 e) 12

a) 34 d) 12

b) 32 e) 3

5.- Sabiendo que: Calcular: c) 6

b) 24 e) 32

6.- Se define:

… x+5 …

a ∆b =3 (a +2) 2

2 ∆(22 ∆(32 ∆( 42 ∆(...) ) ) M =1              333 Parentesis

a) 22 d) 27

2.- Si: x - 1 = x + 1 Calcular:

c) 24

x =

c) 25

x 2 −9 ; x ≠−3 x +3

Y se cumple: 2n + 1

100 operadores a) x + 200 d) x + 207

b) x - 200 e) x + 210

Calcular: A=

c) x + 205

x+5

n 2 −1

a) 1 d) 140

3.- Sabiendo que:

= 16

b) 100 e) 150

c) 120

= x −3 y que

x +1

x +1 7.- Se define: x = x −1; x >+1

= x −5

Hallar el valor de “x” si:

Calcular: …

x +1

x 2 +2 x + 4 = 19

… a) 1 d) 4

100 operadores a) x - 399 d) x - 176 4.- Si: x + 2 =

b) x - 400 e) 2x + 176

8.- Si:

c) 2x - 200

a (b

Calcular:

x2 + 1

I.E.P. LAS PRADERAS

b) 2 e) 5

a) 1 58

a)2 10 5

=

c) 3

1 a

b

4 2

b) 2

c) 4


d) 16


e) 18 Calcular: E = 4

9.- Si a = a + 2 Calcular:

a) 0 d) 100

10 Sabiendo además que:

b) 1 e) 84

c) 99

m (m + 2) ,Hallar " x" 15.- Si: m = 2

A

En la ecuación:

2

b = (a

b) +1

3x-4 a) 100 d) 103

b) 10 e) 112

=

84 b) 2 e) 6

a) 1 d) 8

c) 13

10.- Si 1 = 1 ; 2 = 1

16.- Si:

n = n + 2 - n+1

Hallar:

a 4

b

c) 4

=a8 . 4 b

9 4

Calcular: 10

A =

a) 10 d) 89

b) 11 e) 55

11.- Dado: x =

1

+x

c) 1 a) 128 d) 64

1999

-

a) 1 d) 3

Hallar:

4 2000

Y además: x Hallar:

Calcular: (5 4)

a) 0 d) 9897

...(97 6)

a)2 ; a

2)2 +(2

a) 0 d) 10

3)3 +(3

b) 1 e) 24

E=

b >0 4)4 +.....(10

c) 8

+ 4

[ (8

c) 289

y =

y 2 −x 2

25]

21

17 )

b) 6
c) 9
20.- Sean: G (x) = x 3 −6x 2 +12x −8 F [G ( x ) ] = x +2 ; Hallar F ( x ) a)

x 2 −1

I.E.P. LAS PRADERAS

12 x 2 +2x +5

b) 146 e) 346

a) 3
11)11

14.- Si: x = 4x+3 x-1 =

4

=

19.- Se define: x Calcular:

Calcular: M =(1

c) 43

3x 2 +2

a) 246 d) 243

c) 9798

b) 1 e) 2 b =(b

+ 5

98)

13.- Si: a

a = 4a+3

b) 27 e) 49

18.-Si: x =

b) c = a(b∆c )

2)(3

y

c) 144

c) -1

12.- Se define:

M =(1

5

a) 20 d) 38

b) 0 e) 31

(a

b) 72 e) 36

17.- Si: a =2a – 1

−1

1 = 63 Calcular: E=

2

59

3 x +2

b)

3 x +4

c)

3 x +4


d)


3 x +2

e)

21.- Si: a

3 x +6

1 0 1 2 2 4 8 0 2 3 4 4 6 8 0 2 6 6 7 8 6 8 0 Calcular: 16 332 2

b = a+b – 7

Calcular: E = 3 −1 W5 −1 Donde:

a −1 ; Elemento inverso de " a"

a) 13 d) 8

b) 6 e) 9

c) 12

a + 2 = 156

Calcular:

a3 −5

a) 12 d) 9

b) 567 e) 608

c) 588

26.- Se define el operador: x2 ; si 0 ≤ x < 2 2 x +1 ; si 2 ≤ x < 5 3 1≤ x < Hallar el valor 2

x = Si:

b) 11 e) -12

c) 10

de:

2 x2

2x–1 –

a) –1– 4x d) −x 2

22.- Se define en N x −5 = x – 9

c) 4 x 2 + 6x e) 6x – 1

b) – 4x

27.- Si: x–1 =x (x+1) ; x > 0

Hallar: E= . . .

1 2 2 4 4 4 7 2

8

a) 566 d) 602

22.- Si: x = x (x+1) Además:

6

6 + 6

+6

+6

Hallar: “a” en:

.. .

              

2000 operadores

a) 2000 d) 8000

b) 4000

3a – 12 c) 6000 e) 1000

a) 4 d) 7

23.- Sabiendo que se cumple: 32 ∆ 10 = 26 40 ∆ 33 = 53 18 ∆ 25 = 34 Calcular: “ x 2 ” , si además: 30 ∆ x = x ∆ 30 a) 600 d) 144

b) 900 e) 64

6

I.E.P. LAS PRADERAS

...

63

= 8n - 1

100 operadores a) 3 d) 8

b) 6 e) 9

c) 4

29.- Si A= { 0; 2; 4; 6; 8 } , Definimos

c) 1

0 8 6

25.- Si: 4

= x + 59

...

c) 225

b) 2 e) 0 2

x3 −3

c) 6

Calcular el Valor de “n” en:

3 29 4

a) 3 d) -1

b) 5 e) 8

28.- Si

24.- Si: m∆ = (m +2)2 Además: a ∆ = 16 a2 Calcular:

= 182

8 60

0 4 2 0

2 6 4 2

4 8 6 4

6 0 8 6

8 2 0 8


4 2 Calcule: E =( 2 −1  

8 6

0 8

2 0

6 −1)−1

4 2 (6

a) 2 d) 8

b) 4 e) 0

30.- Se sabe que

m =


Y calcule: E =(3 −1∆x ) ∆24 −1 Sabiendo que: x −1 : Elemento inverso de “x”.

6 4

8 −1) −1  

a) 8 d) 24

4 −1

c) 6

b) 12 e) 10

34.- Se define la operación @ mediante la tabla:

2 m +1 m −1

@ 4 6 1 0 1 8

Hallar: A= . . .

2 − 3 − 3 − 3

...

1 4 4 4 4 4 42 4 4 4 4 4 43 2008 Re ctángulos

a) 1 d) 5

b) 2 e) 11

c) 16

5 6 8 11 21 24 30 39 22 25 31 40 24 27 33 42 28 31 37 46

Calcule: 32 @ 15

c) 7

a) 60 d) 65

31.- Si x + 2 = x – 1

b) 61 e) 66

c) 63

35.- Si se cumple que: x+2 x

= 2x + 3

2n–1 Calcule: -2000

=x +x

a) -2000 d) -2010

calcular: 6 a) 10 d) 21

b) 13 e) 17

1 2 3 4

2 4 1 2 3

3 1 2 3 4

a) 1 d) 4

b) 2 e)

Hallar : E= 84

4 2 3 4 1

Si ( 2 (x 1)) 3 = 1 4 (1 −1 2 −1) ( x −1 Calcule:

a) 250 d) 354

24 49 18 a5

x )−1

c) 3

1 2

( x −1∆18 −1 )∆ 6 −1 =16

I.E.P. LAS PRADERAS

100 b) 271 e) 324

15 = 3 26 = 24 23 = 2 3b = 8

calcular:

61

N=

c) -1995

6 12 15 18

37.- Si se sabe que:

ab 33.- Se define en R: a ∆b =12

Halle “x” de:

b) -2005 e) -2015

36.- Sabiendo que: 2 4 3 4 8 6 7 11 9 10 14

c) 7

32.- Se define en: A = {1; 2; 3; 4; } la operación mediante la siguiente tabla. 1 3 4 1 2

= 1+n + 3n – 5

bb bb

ab ; a ≠b aa

c) 281


a) d)

1 4 10 19

b) e)

a) d)

9 7 7 9

c)

3 4

39.- Se define en R 1 2

a = a 4 −a 2 − a

38.- Si: Halle: 1 + 2


4 1 + 2

1 +... 2

1 3 1 6

b) e)

2 2 4

3 3 9

4 4 16 25 16 81 6

5 5 25 62 5

Halle: (5 3) + (1 25) 1 5 1 2

a) 268 d) 1

1

c) 4

b) 270 e) 300

c) 5

TAREA DOMICILIARIA 1.- Si: n = n n + 1

d) 27

n = x n – 1 a = 2a + 4

1 3

5.- Si 2x–1 = 4x + 1 y además

Calcular:

2x+1 = 16x + 9

–2 a) 0 d) 3

e)

b) 1 e) -2

c) 2

Calcular: E = a) 180 d) 189

2.- Si x + 5 = x + 9

3

+

4

b) 188 e) 288

c) 181

Hallar: x + 3 + x + 7 a) x + 26 d) x + 21

b) 2x + 26 e) 2x + 22

6.- Calcule:

c) x + 15

A= 7 # 7# 7 #...

Si: a # b = a 3.- Si: x + 4

=

x+3

a) 7 d) -1

x + 3 = 3x + 1

x b) 15 e) 3

c) 1

b) 25

I.E.P. LAS PRADERAS

= 64 x + 105

Calcular: 8

c) 6

a) 34 d) 37

4.- Si: a ∆ b = ( ( log3 a) ( log3 b) Hallar: 3(5∆9) a) 81

b) 0 e) 6

7.- Si:

Calcular: 5 + 1 a) 4 d) 7

6 b2

8.- SI: 5 2=9 3 1=5

c) 9 62

b) 35 e) 38

c) 36


4


3 = 10 -1 4 = 7

Calcule: (–2

Sabiendo que: “m”. 2)

a) 5 d) 7

(1 1) b) 6 e) 9

a) 13 d) 15

es el elemento inverso de

b) 21 e) 18

c) 2

c) 8 10.- Si x = a x + b ; a > 0

9.- Se define en R: m

m −1

x

n = m+n–5

Calcule: E =  (3−1 * 2−1 ) * (5−1 * 7 −1 )   

= 16 x + 35

2x = 24x + 12 Calcular: E = 5

−1

a) 31 d) 42

b) 36 e) 12

c) 27

Tema Nº 13 RELOJES 1

5to. Secundaria

R. M. I.E.P. LAS PRADERAS

63



EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- Un reloj demora 20 segundos en tocar de la 7ma. Campanada a la 12va. Campanada ¿Cuántas campanadas tocará en 44 segundos?

a) 16:00 h d) 12:00 h

a) 11 d) 14

6.- Un reloj malogrado se adelanta 1 minuto cada 300 segundos. Si ahora marca la 1:20 y hace 8 horas que se adelanta. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj, en buen estado, en este preciso instante?

b) 12

c) 13 e) 10

2.- Un campanario estuvo tocando durante 15 segundo, y se escucharon tantas campanadas como un vez más el tiempo que hay entre campanada y campanada. ¿Cuánto tiempo empleará este campanario para tocar 8 campanadas? a) 20s d) 32s

b) 21s

b) 15:00 h e) 10:00 h

a) 96º d) 76º

c) 13:00 h

b) 90º

c) 88º e) 86º

7.- A qué hora inmediatamente después de las 2:00, el minutero adelanta al horario tanto como el horario adelanta a la marca de las 12?

c) 24s e) 22s

3.- El martes de las 7 de la mañana, Luís observó que su reloj estaba 5 minutos adelantado. El miércoles a las 10 de la mañana advirtió que dicho reloj estaba atrasado 7 minutos. ¿En qué día y hora habrá marcado, dicho reloj, la hora exacta?

a) 2:20 d) 2:30

b) 2:45

c) 2:24 e) 2:10

8.- Margarita al ver la hora confunde el minutero por el horario y viceversa, y dice guiada por lo que ella cree que es; son las 7:48 ¿Qué hora es realmente?

a) Martes 2:30 mañana b) Martes 2:40 tarde c) Miércoles 5:45 mañana d) Martes 6:15 tarde e) Martes 4:15 mañana

a) 9 : 35 9 : 39

d)

4.- Un reloj se atrasa 2 minutos por hora y otro se adelanta 3 minutos por hora. Si el domingo 14 de mayo a las 12m marcan la hora exacta. ¿En qué fecha volverán a señalar la misma hora y en qué fecha la hora exacta nuevamente en simultáneo?

2 11

b) 9 : 38

3 11

c)

3 11

9:36

e) 9:37

9.- ¿Qué hora indica el reloj de la figura? 12

a) 4:35 b) 4:36 c) 4:37 d) 4:38 e) 4:39

a) viernes 19 de mayo, miércoles 14 de junio. b) sábado 20 de mayo, martes 13 de junio. c) jueves 18 de mayo, miércoles 14 de junio. d) domingo 21 de mayo y martes 13 de junio. e) miércoles 17 de mayo y martes 13 de junio.

9

3

3α α

4

6

5.- ¿Qué hora es? si hace 4 horas faltaba para acabar el día el triple del tiempo que faltará para acabar el día dentro de 4 horas? I.E.P. LAS PRADERAS

10.- Raúl sale de su casa a la 1 pm según su reloj y llega a la oficina las 2pm. (según el reloj de la oficina). Luego se percata que su reloj estaba atrasado 5 minutos y que el reloj 64



de la oficina estaba adelantado 10 minutos ¿Qué tiempo se demora Raúl en llegar a la oficina? a) 45 min d) 40 min

b) 50 min

Carlos; de hecho, el reloj de Ana da 3 campanadas en el mismo tiempo que el de Carlos da 2. Un día, a una determinada hora, los dos relojes comenzaron a sonar al mismo tiempo. Cuando el reloj de Ana hubo terminado de dar la hora, el reloj de Carlos dio 3 campanadas menos ¿A qué hora ocurrió esto?

c) 55 min e) 60 min

11.- Pepe tiene en casa un reloj de pared que toca la campana del siguiente modo; a la hora exacta tantas campanadas como el número de hora, a los 15; 30 Y 45 minutos da una campanada. Un día Pepe vuelve a casa, al entrar oye una campanada, pasado un rato otra, pasado otro rato, otra, y así desde que entró oye siete veces una campanada. ¿Qué hora era cuando entró? a) 12:45 d) 1:00

b) 12:15

a) 4:00 d) 7:00

b) 14s e) 15s

c) 12:30 e) 1:15

a) 2:00pm d) 4:00pm

b) 5

c) 12s

a) 180h – 72 h c) 180h – 10 h e) 160h – 6 h

c) 6 e) 10

b) 6

a) 9:36 d) 9:45

b) 160h – 8 h d) 160h – 15 h

b) 9:15

c) 9:30 e) 9:46

19.- Karen se casó en el mes de abril de 1992 cuando la fracción transcurrida de dicho mes era igual a la fracción transcurrida del año. ¿A qué hora se caso?

c) 8 e) 9

15.- Ana tiene un reloj y Carlos tiene otro. El de Ana da la hora más de prisa que el de I.E.P. LAS PRADERAS

c) 6:00am

18.- Transeúnte: Vaya mañana que tenemos ¿Puede Ud. decirme qué hora es? Polícia: Sume un cuarto del tiempo que hay entre la medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay entre ahora y la medianoche, para saber la hora correcta. Calcule la hora exacta en la que ocurrió esta intrigante conversación.

14.- Un reloj indica la hora con igual número de campanadas. Para indicar las 5:00 emplea 8 segundos. Aldo se acuesta y en ese momento escucha que el reloj emplea en total 20 segundos para indicar dicha hora, y se levanta (al día siguiente) a una hora en que su reloj se demora 10 segundos para indicarla. ¿Cuántas horas descansó Aldo? a) 5 d) 7

b) 6:00pm e) 5:00pm

17.- Un reloj se adelanta 8 minutos cada hora y otro se atrasa 4 minutos cada hora, ambos relojes se sincronizan a las 5am. a. ¿Después de cuántas horas marcarán juntos la hora correcta? b. ¿Después de cuantas horas el primero estará adelantado 2 horas respecto del segundo?

13.- Un reloj indica la hora con igual número de campanadas. Si demora 8 segundos para dar 5 campanadas. ¿Cuántas campanadas dará en 4/3 del tiempo que se demoró para tocar 4 campanadas? a) 8 d) 7

c) 6:00 e) 12:00

16.- Se sincronizan 2 relojes a las 2am, uno de ellos se adelanta 12 segundos cada 24 minutos y el otro se atrasa 45 segundos cada hora. En un instante la diferencia entre la hora del reloj adelantado y la hora que marca el reloj atrasado es 20 minutos. ¿Qué hora, es realmente?

12.- Un reloj indica la hora con igual número de campanadas. ¿Cuánto demora un reloj en indicar las 8:00, si para indicar las 6:00 demora tantos segundos como la mitad de campanadas que dio en 38s? a) 21s d) 28s

b) 5:00

a) 3:00pm 65

b) 3:30pm

c) 2:30pm



d) 3:00am

e) 2:00am

a) 3h 43’ 32”

20.- Fito feliz de continuar su lectura dice: "son más de las 5 sin ser las 8 de la noche. ¿Cuánto falta para acabar este lindo día?, iAh! me olvidaba hace 20 minutos la mitad de los minutos que habían transcurrido desde las 5 era igual a 1/3 del tiempo que falta transcurrir hasta las 8 dentro de 40 minutos? a) 5h 52’ d) 6h 19’

b) 8h 20’



d) 4h 21 

5/3 min 2/7 min 6/11 min 5/7 min 6/13 min

1

22.- ¿Qué hora es en la figura? 12

a) 3h 38 min b) 3h 36 min c) 3h 40 min 9 d) 3h 33 min e) 3h 35 min

3

5

6

3α

5

23.- ¿Qué ángulo forman las agujas en este instante? sabiendo que el tiempo que demorará la aguja minutera en llegar a la marca de las 12 es igual a la sexta parte del tiempo que demorará la aguja horaria en llegar a la marca de las 6, si además son más de las 3 sin ser las 4. a) 88º d) 108º

b) 78º

c) 4:50 pm

∝ 3

5

12 a) 9:39 b) 9:38

c) 98º e) 68º

c) 9 : 36

23.- Armando va a la biblioteca y sale de su casa entre las 6:00 pm y las 7:00 pm cuando las agujas del reloj se superponen y regresa entre las 10 y las 11 pm cuando las agujas también están superpuestas. ¿Qué tiempo estuvo fuera de casa? I.E.P. LAS PRADERAS

b) 4:01:20” pm e) 4:20:30” pm

26.- ¿Qué hora es en el gráfico? 12 a) 12h 36’ 1' b) 12 h 36 2 1 ' c) 12h 25 9 11 d) 12 h 38' 2α 10' e) 12h 35 11 6 27.- ¿Qué hora indica el reloj?

3 4

6

b) 18h 15 min c) 20h 15 min e) 19h 20 min

a) 5:15 pm d) 5:50 pm

2 α

e) 4h 30’

25.- Un extraño reloj tiene 300 divisiones minuteras y 8 divisiones horarias tal que 300 min < > 1 h su aguja horaria da 3 vueltas al día. ¿Qué hora será en un reloj normal cuando su aguja horario del reloj extraño haya dado 2 vueltas y su aguja minutera esté marcando la división número 250?

2 α

9'  11 

a) 20h 6 min d) 15h 20 min

α

9

c)

24.- En una isla usan un extraño reloj que tiene solo 8 marcas horarias y en un día el horario da dos vueltas completas. Además, una hora tiene solo 40 minutos. Si con ese extraño reloj se indica que son las 5:16 pm. ¿qué hora es realmente?

21.- Calcule la hora que está marcando el reloj a) 1h 17 b) 1h 23 c) 1h 18 d) 1h 25 e) 1h 18

6h 24 7' 11

4h 28' 32 7 ' ' 11

c) 6h 20’ e) 7h 10’

12

b)

d) 9:37 e) 9:36

1 2

9

∝

3 2α

6 66

5



28.- En la tarde de un determinado día, un niño de 1 metro de estatura proyecta una sombra de 3 metros. En ese instante, ¿cuál es el ángulo que forman las agujas del reloj? a) 100º d) 60º

b) 140º

a) 1h 32’ d) 1h 31’

32.- ¿A qué hora entre las 4 y las 5, las distancias en grados del minutero y el horario (en ese orden) respecto de la marca de las 12 están en la relación de 4 a 3?

c) 120º e) 80º

29.- ¿Que ángulo forman las agujas en este instante?, sabiendo que el tiempo que demorará la aguja minutero en llegar a la marca de las 12 es igual a la sexta parte del tiempo que demorará la aguja horaria en llegar a la marca de las 6, si además son más de las 3 sin ser las 4.

a) 3:30 d) 2:30

a) 88º d) 68º

a) 3h 5’ d) 3h 10’

b) 78º

b) 12:20 e) 12:10

b) 4:30

c) 5:30 e) 4:20

33.- ¿A qué hora después de las 3, el número de minutos transcurridos a partir de las 3 es igual al número de grados sexagesimales que adelanta el minutero al horario?

c) 98º e) 108º

b) 3h 18’

c) 3h 20’ e) 3h 8’

34.- Se construye un nuevo reloj cuya esfera se divide en 10 partes iguales. En este reloj cada parte equivale a 20 nuevas horas, cada nueva hora equivale a 50 nuevos minutos y cada nuevo minuto equivale a 50 nuevos segundos. ¿Qué ángulo formarán las manecillas de este reloj, cuando en un reloj normal se indique las 2h 45 min 36 segundos. a) 30,5º b) 25,2º c) 45º d) 35,2º e) 32,4º

30.- En un planeta X, el día dura 16 horas y cada "hora" tiene 45 "minutos", ¿Qué hora será en un reloj del planeta X cuando un reloj de la tierra marque las 6:20 pm? Obs.: Un día del planeta X equivale a un día del planeta tierra. a) 10:12 d) 10:20

b) 1h (38 2/11)’ c) 1h (32 2/11)’ e) 1h (31 1/11)’

c) 12:30

31.- Una persona empieza una actividad cuando, entre las 6 y las 7 pm, las agujas del reloj se encuentran superpuesta y termina cuando, entre las 8 y las 9 pm, las agujas del reloj se encuentran en sentidos opuestos. ¿Cuánto tiempo duró su actividad?

35.- Si una persona nació un día jueves 5 de marzo de 1950. ¿Que día será su cumpleaños en el año 2010? a) Lunes d) Domingo

b) Martes

c) Miércoles e) sábado

TAREA DOMICILIARIA 1.- Un reloj se adelanta a razón de 4 minutos por hora, se pone a la hora a las 2 de la tarde. En la mañana del día siguiente, se observa que dicho reloj está marcando las 10 en punto. ¿Cuál es la hora correcta en ese momento? a) 8:44 a.m. d) 8:46 a.m.

b) 8:43 a.m. e) 8:45 a.m.

ángulo recto y llegó a su casa entre las 2 y 3 de la mañana del siguiente día, cuando las agujas del reloj formaban un ángulo llano. ¿Cuánto tiempo estuvo fuera de su casa José?. 2 a) 14 h : 27 min

c) 8:42 a.m.

11

b) 14 h : 27 min 3 c) 14 h : 27 min 11

2.- José salió de su casa entre las 12 y 1 de la tarde, cuando las agujas del reloj formaban un I.E.P. LAS PRADERAS

67



3 d) 13 h : 27 min

a) 7 días d) 10 días

11 3 e) 14 h : 24 13 min

3.- Según el gráfico, ¿qué hora es? a)

12 3 : 36 13

b) 3 : 35

11

12

d) 3 : 34 e) 3 : 38

11 b) 6 : 14 13 10

2

12 c) 3 : 37 13 min9

3

α

α

8 7

2∝

4 6

5

d)

10 b) 4 : 10

11 1 e) 4 : 01 3

d) 4:02

e)

10 c) 4 : 11

b) 3:18:40.

2 c) 3 : 38

11

12

5

1

10

2

c) 3 : 38

2 9 11 2 8 e) 3 : 39 11

c) 3:17:00 e) 3:16:30

3

α

d) 3 : 38

2 µ + 10 o

4

7 5 6 11.- Las horas que faltan para terminar el día y las horas que pasaron desde que éste se inició están en la relación de 3 a 5. ¿Cuántas horas han transcurrido desde el mediodía?. a) 7 h d) 4 h

e) 3:40

b) 6 h

c) 5 h e) 3 h

12.- Se tiene dos relojes malogrados que están marcando la hora correcta. Si uno de ellos se adelanta 1 minuto cada hora y el otro se atrasa 2 minutos cada hora. ¿Qué tiempo mínimo tiene que pasar para que los dos relojes vuelvan a marcar la misma hora? a) 7 días b) 8 días c) 9 días d) 10 días e) 11 días

b) 9h 25 min c) 9h 26 min e) 9h 28 min

8.- Se tiene dos relojes malogrados que están marcando la hora correcta. Si uno de ellos se adelanta 1 minuto cada hora y el otro se atrasa 2 minutos cada hora. ¿Qué tiempo mínimo tiene que pasar para que los dos relojes vuelvan a marcar la misma hora? I.E.P. LAS PRADERAS

6

4

11

7.- Una persona al ver la hora confundió las manecillas y vio las 4 h 47 min. ¿Qué hora era realmente? a) 9h 24 min d) 9h 27 min

7

11

7 b) 3 : 37

2 b) 3 : 37

11 8 d) 3 : 38 11

α

8

a) 3 : 36

6.- ¿A que hora después de las 3, el horario dista de las 3 tanto como el minutero dista de las 7, después de haberla pasado? a) 3:38

12 6 : 13 13 9 6 : 13 13

3

10.- ¿Qué hora indica el grafico?

11

5.- ¿A qué hora inmediatamente después de las 3:00 p.m. el número de minutos transcurridos desde el instante en que el minutero pasa por la marca de las 3 es igual al número de grados que adelanta el minutero al horario? a) 3:16:40 d) 3:17:20

2

9

7 c) 6 : 13 13

4.- ¿A qué hora entre las 4 y las 5 el ángulo interior será 1/5 del ángulo exterior que forman tanto el horario como el minutero? a) 4:01

c) 9 días e) 11 días

9.- Según el grafico ¿Que hora es? 6 12 a) 6 : 12 11 7 1

1

10

b) 8 días

13.- En 1988 antes de mediodía, Juanito se dio cuenta que las horas transcurridas del año excedían en 500 horas a las horas que faltan

68



transcurrir. Indica la fecha y hora en que Juanito hizo dicha observación.

campanadas en los cuartos de hora; y si la hora es impar, toca 3 campanadas en las medias horas y 2 campanadas en los cuartos de hora. ¿Cuántas campanadas se escucharán desde las 0:00 horas hasta las 12 del mediodía?

a) 12 julio 10:00 a.m. b) 11 julio 10:00 a.m. c) 13 julio 10:30 a.m. d) 12 julio 11:00 a.m. e) 12 julio 12:00 m.

a) 103 d) 168

b) 163

14.- Un reloj indica las horas con igual número de campanadas. Además si la hora es par toca 2 campanadas en las medias horas y 3

Tema Nº 14 SUCESIONES 1 I.E.P. LAS PRADERAS

69

c) 169 e) 104



5to. Secundaria

R. M. 01.- ¿Qué término debe continuar en la siguiente sucesión:

d) 111 e) 101

8; 15; 28; 53; 102; ...

08.- Hallar el término que continúa en la sucesión: 6 3 3 3a ; ; ; ; ........ 2 a 2 4 a

a) 189 d) 269

b) 179 e) 239

c) 199

a)

02.- Halle el término que continúa, en:

d)

2, 2, 2, 6, 96, ..... a) 10 220 d) 21 000

b) 13 020 e) 12 000

b) 11 e) 12

a) 11 d) 10

2

,

1 3

5

,

6

,

a) 13/40 d) 1/142

1 4

,

1 5

,

9 20

1

1

6

7

....... ,

b) 2/42 e) 12/42

2

,

c) 13/42

a) 51 d) 33

b) 18 4 e) 64

c) 6 2

06.- Qué número continúa en: 7, 15, 29, 59, 117,.... a) 235 d) 248

b) 334 e) 259

e)

16

a2

c)

3 2

a3

a

b) 2 e) 13

c) – 4

b) 22 e) 80

c) 75

12.- En el siguiente triángulo numérico, hallar la suma del primer y último término de la fila 25. 1 → F1 3 5 → F2 7 9 11 → F3 13 15 17 19 → F4 21 23 25 27 29 → F5

4 , 4 2 , 16..........

a) 30 2 d) 32 2

a2

3 8 3

11.- En la siguiente sucesión, hallar x. 7; 7; 6; 12; 4; 4; 3; 6; 22; x; y; .....

05.- ¿Qué número sigue? 2

b)

10.- En la siguiente sucesión: 1; 2; 3; 5; 8; 1 3; ..... Hallar el décimo término y dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

c) 121

04.- ¿Cuál es el noveno término de la sucesión? 1

16

a

09.- Qué número continúa en: 4, −2, 3, 0, 2, 3, 8, −1, 0, ......

c) 12 288

03.- Halle la suma de cifras del décimo primer término 1, 22, 333, 4444, ...... a) 22 d) 100

3 8 3

a) 625 b) 325 d) 1250 e) 3000

c) 234

c) 650

07.- Qué término continúa en: 20, 30, 23, 52, ….

13.- Hallar el primer término negativo en la sucesión: 64; 57; 50; 43; .....

a) 90 b) 72

a) -1

c) 112

I.E.P. LAS PRADERAS

70

b) -3

c) -6


d) -8


e) -13

términos. Halle el primer término de la segunda sucesión: 5; 6; 12; 13; 26; 27; 54 a1; ........ ........... ; 86

14.- Si la sucesión {Sn}n ≥ 1 está definido por: S1 = 1 ; S2 = 2 ; Sn = Sn−1 + Sn−2 ; n ≥ 3 Hallar “S7” a) 8 d) 13

b) 10 e) 21

c) 12

a) 7 d) 8

1 9 5 14 29 ; ; ; ;..... 15.- Hallar “n” en: 1 24 1244 6 2164 4 430 3

b) 9 e) 11

c) 10

21.- Qué letra continúa en: A, A, A, C, E, I, ......................

n TERMINOS

a) 10 d) 14

b) 16 e) 12

c) 15

a) O d) R

16.- Hallar el término enésimo en: 5; 11; 19; 29; 41; ..... a) n2 + 3 d) n2 + 3n + 1

b) n2 + 4n e) 4n + l

c) n2 +2n + 2

a) O d) R

a) O d) R

c) 12avo

2 3

,

5 3

,

a) 20/9 d) 13/9

8 3

,

10 9

5 6

,

b) 29/6 e) 19/9 5 6

,

17 20

,

13 15

a) H d) K c) 19/3

c) N

b) I e) W

c) J

25.- Analice con cuidado y escoja de las alternativas la que mejor complete la secuencia propuesta: 2ab2, 3cd3, 4ef4, ...............

, ......

a) 5gi5 d) 5hg5

La diferencia entre el denominador y el numerador del n-ésimo término es: a) n-1 d) 2n-1

b) T e) F

, .......

19.- En la siguiente sucesión: 1,

c) T

24.- ¿Qué letra continúa? A, A, B, F, ........................

18.- Halle el número que continúa en: 0, 1, 2,

b) P e) S

23.- ¿Qué letra continúa en: U, T , C, S, N, ……………….

¿A partir de qué lugar los términos de la sucesión son menores de 3/4? b) 11avo e) 14avo

c) A

22.- Indique la letra que continúa en la sucesión: A, Q, P, B, S, R, C U, .........................

17.- Dada la sucesión numérica:  5 7 9 11  {Tn} n ≥ 1 =  , , , ......  3 6 9 12 

a) 10mo d) 13avo

b) P e) S

b) n-2 e) -1

c) n

26.- Hallar el valor de "x", 1 (1) 1 2 (72) 3 4 ( x) 1

20.- Si las sucesiones dadas tienen la misma ley de formación y la misma cantidad de I.E.P. LAS PRADERAS

b) 5fe5 e) 5hi5

71

c) 5gh5


a) 16 d) 74


b) 24 e) 64

c) 12

a) 9 b) 10 d) 12 e) 13 c) 24

27.- Qué letra falta? B (H) D E (Ñ) C G ( ) C a) S d) Z

b) T e) Y

(216) (32) (64) (x)

−1

8

0

4 9

5

33.- ¿Cuáles son los números que deben colocarse en los espacios en blanco?

c) U

a) 9; 4 b) 8; 3 c) 48; 43 d) 10; 5 e) 11; 16

28.- En la siguiente analogía, halle "x" 321 211 221 312

X 1

21 23 12 20

20

11

31

?

?

36 16

25

34.- Hallar el número que falta:

a) 125

b) 36

d) 49

e) 31

7

c) 169

2

7

1

8 6

29.- Halle el valor de "x" en : 23 4 81 14 7 48 12 x 94

a) 5 d) 6

3

4

3 1

b) 4 e) 2

5

5 4

2 c) 3

35.- Si: a) 8 d) 11

b) 9 e) 12

c) 10 es a

como

es a

30.- Halle el número que falta en: 8 12 12 8 a) 42 d) 54

26 20 20 X

30 28 40 60

7 4 5 12

b) 60 e) 36

a)

b)

c)

d) e) 36.- Cuál de las siguientes alternativas completa la analogía de figuras:

c) 24

31.- En la siguiente analogía, halle x:

a) 27 d) 18

3 (8) 7 (19) 5 (16) 9 (x) b) 7 e) 9

2 5 6 9

es a

c) 19

32.- ¿Qué número falta? I.E.P. LAS PRADERAS

72

como

a)

b)

d)

e)

es a c)



a) 256 d) 156

37.- Si se cumple que:

=

+

A = 32 + 16 + 8 + 4 + ………. 1 1 1 B = + 2 + 3 + .......... 5 5 5

+

+ b)

d)

a) 257/4 d) 125/4

c)

38.- Halle la suma de los 15 últimos términos de la siguiente sucesión aritmética: 5; 9; …………; 105 b) 1177

b) 64/3 e) 256/3

c) 164/5

43.- Calcular: 1 2 3 4 + 2 + 3 + 4 + .............. 1 3 3 3 3

e)

a) 1166 d) 1144

c) 220

42.- Calcular: A + B

A que figura será igual:

a)

b) 216 e) 200

a) 4/81 d) 4/3

c) 2255 e) 1155

b) 3/16 e) ¼

c) 3/4

44.- Calcule: 1 2 3 4 5 K = 2 − 4 + 6 − 8 + 10 − ............ 2 2 2 2 2

39.- Determinar el valor de la siguiente suma: 5 7 11 W = 1 + + + 3 + + ...... + 17 3 3 3 a) 676/3 d) 27

b) 225/3

a) 4/25 d) 7/15

a) 3/8 d) 13/18

1 n =1 n(n + 3)

S =∑

b) 9/8 e) 2/3

a) 600 m d) 1200

c) 11/18

15

1

5  ∑ k =1 9k − 2 k ∑  ∑  1 k =1  A =  k =100 100 1 2   k +∑ k  2 ∑  k =1 k =1 3 100

I.E.P. LAS PRADERAS

b) 800 e) 850

c) 900

46.- Calcular la suma total de todos los perímetros de los triángulos hasta la posición 20.

41.- Halle el valor de “A” 100

c) 8/15

45.- Se deja caer una pelota con una altura de 300 m. Y cada vez que rebota se eleva una altura igual a la mitad de la altura anterior. ¿Cuántos metros recorrió la pelota hasta detenerse?

c) 225 e) 80/3 ∞

40.- Halle el valor de:

b) 3/16 e) 9/25

1

73

3

5

7

9

11

5 (1)

9 (2)

13 (3)

a) 2456 d) 2320

b) 2510 e) 2460

c) 2464



TAREA DOMICILIARIA 01.- Halle: 1 1 1 1 S= + + + ......... + 2x4 3x8 4x12 32x124 a) 19/71 d) 31/128

b) 19/61 e) 17/63

continuase al mismo ritmo, ¿cuántas personas sabrían el secreto al cabo de 1 hora? (Cada persona quebranta el secreto únicamente con 5 personas, en los tres minutos siguientes a su información)

c) 32/121

5 20 + 1 a) 5 21 5 −1 d) 4

02.- Calcular: A + B A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + ………… + 20x21 B = 1x2x3+2x3x4 + 3x4x5 + …… + 20x21x22 a) 55 550 d) 54 320

b) 56 210 e) 54 610

c) 52 520

a) 230 d) 250

06.- Si:

b) 235 e) 255

"n" sumandos

( S 1 + S 2 + S 3 + ........... + S 49 )

c) 20 a) 16 816 d) 13 256

04.- Una persona comunica un secreto a otra, que poco prudente lo comunica a otras 5 en 3 minutos; estas 5, lo comunican cada una a otras 5 en los tres minutos siguientes: si se

Tema Nº 15 SERIES 1 I.E.P. LAS PRADERAS

74

c) 240

S n = 102 1 4+4104 4 2+ 106 4 4 +4...... 3

Calcular: b) 18 e) 25

5 21 + 1 c) 4

05.- Una pila de troncos tiene 24 troncos en la capa inferior, 23 en la segunda, 22 en la tercera, y así sucesivamente. La capa superior tiene 10 troncos. Calcule el número total de troncos en la pila.

03.- Una persona debe recorrer 3275 m y los hace de la siguiente forma, en el primer minuto recorre "a" metros, en el segundo recorre "2a" metros y retrocede 10 m, en el tercer minuto recorre "3a" metros y retrocede 10 m, en el cuarto minuto recorre "4a" metros y retrocede 10 m, y así sucesivamente, llegando a la meta en 21 minutos. Hallar "a". a) 15 d) 12

5 20 -1 b) 4 21 5 +1 e) 5

10 b) 16 415 e) 17 471

c) 16 817



5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- Calcular el valor de: S = 3x20+6x19+9x18+ …(20 términos)

ahorro 801 monedas de cincuenta céntimos. ¿A cuanto asciende sus ahorros?

a) 5620 d) 4820

a) S/. 2880 d) 2580

b) 6420 e) 4260

c) 4620

2.- Calcular la suma de los 15 primeros términos de la sucesión cuyo término enésimo es.

b) 75364 e) 76365

1 2 3 4 S = + 2 + 3 + 4 + ..... 3 3 3 3 a) 3/5 d) ¾

c) 78363

b) 4695 e) 4795

S=

c) 5696

a) 1330 d) 1640

c) -250

c) 1430 e) 1830

b) 421

c) 422 e) 424

11.- Hallar S:

c) 5/2 e) 7/3

S =1−

6.- Emmanuel ahorro su dinero de la siguiente manera: el primer día 3 monedas de 50 céntimos, el segundo día 3 soles mas de lo que ahorro el primer día; el tercer día 5 soles mas de lo que ahorro el segundo día; el cuarto día ahorro 7 soles mas de lo que ahorro el tercer día y así sucesivamente hasta que el ultimo día I.E.P. LAS PRADERAS

b) 1320

a) 420 d) 423

1 1 1 1 1 1 1 S =2+ + + + + + + + .... 2 3 4 9 8 27 16

b) 4

c) 7/61

10.- Hallar la nsuma de la siguiente: S = 1+2+7+7+13+12+….+42

5.- Hallar la suma de:

a) 7/2 d) 3

b) 3/49 e) 3/16

9.- Calcular: S S = 1x19+2x18+3x17+…..+ 19x1

20 sumandos

b) -240 e) -350

c) 4/3

1 2 1 2 1 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ... 7 7 7 7 7 7

a) ¼ d) 5/86

4.- Calcular “S”: S = 11x54−42 x46 4 + 344 x72−44 x48 4 + 54x94−43 .... a) 250 d) -260

b) ½ e) 5/3

8.- Calcular la suma de los infinitos términos dados:

3.- Una serie aritmética de 30 términos tiene de particular que sumados el primer y penúltimo termino resulta 310, en tanto, la suma del segundo y ultimo termino resulta 316. Hallar la suma de los 30 términos de la serie en cuestión. a) 4956 d) 5965

c) 2680 e) 2990

7.- Calcular: “S”

tn = 6n3 + 7n − 8n 2 + 3 a) 6673 d) 77365

b) 2890

1 1 1 1 + − + − ....... 4 16 64 256

a) 4/5 d) 4/5

b) ¾

c) 5/4 e) 4/3

12 .-Calcular S

S = 11x54x 24+44 4 x 74 x34+ 47 x29 x44 4+ 10 ...... 4 x4114x54+43 20 ter min os

75


a) 295840 d) 233680

b) 374300 e) 284570


a) 1 d) 3

c) 334480

b) ¼

c) 2 e) 4

19.- Calcular

S = 41 +454+ 74 +434+4 62+45 4+ 94+43 4+ 4..... 3

13.- Calcular:

 1   1  M = ∑  ÷ −  ÷ n =1   2   3  ∞

n

a) 15/91 d) 13/120

n

  

2

b) 13/121

200 sumandos

a) 5580 d) 4557

c) 7/121 e) 7/120

b) 100

c) 5850 e) 8558

20.- Calcule

S=

14.- Si : Sn = 1+2+3+4+ ……..+n Hallar el valor de: S = S20–S19+ S18–S17+S16 – .+S2 – S1 a) 110 d) 130

b) 5585

1 2 3 4 − + − + .....∞ 8 82 83 84

a) 1/7 d) 5/63

c) 120 e) 90

b) 2/21

c) .3/21 e) 2/63

15.- Hallar “n” en:

21.- Calcule el vigésimo término de: 5 ; 11 ; 35 ; 95 ; ...

4 1 4 1 4 5 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = ; n n n n n 7

a) 43895 d) 48895

o<

1 <1 n

a) 5 d) 8

b) 48395 e) 45895

c) 47895

22.- Si b) 6 e) 9

1 1 1 1 º + + + + ...... = 0,15 15 354463 144 2 4 99 4 4 43

c) 7

" m " fracciones

16.- Calcule

a) 10 d) 20

S = 11+41 +414+ 14+2121 + 601 44 4 4+3...

b) 12

c) 13 e) 15

24 ter min os

a) 3627430 d) 5100504

23.- Calcule

b)5363210 c) 3674351 e) 7627426

2 2 2 2 S = 98 + ... 1 4−4974 4+ 2964 −495 4 43 30 ter min os

17.- Dada la serie:

a) 2055 d) 2455

11 101 1001 1001 + + 3 + 4 + .... n n2 n n 1 9

a) 20 d) 40

b) 11

a) 4/25 d) 1/75

c) 30 e) 25

b) 6/25

c) 13/24 e) 25/48

25.- Calcule el valor de S en:

18.- Halle el valor de

S=

3 1 5 3 S = + + + + ....... 4 2 16 16 I.E.P. LAS PRADERAS

c) 3505 e) 2605

24.- Calcule la suma de: 1 1 1 1 1 S= + + + + ... + 2 x6 4 x9 6 x12 8 x15 48 x75

Donde n >10; hallar n si esta serie converge a: 1+

b) 2505

76

1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + .... + 2 + 2 −1 3 −1 4 −1 5 −1 20 − 1 2


a) 589/840 d) 589/800


b) 560/849 e) 579/840

S = 1x100 + 2 x99 + 3x98 + ... + 50 x51

c) 598/840

a) 95950 c) 42925

26.- En la serie dada halle la suma de los 20 primeros términos: S = 2+3+10+15+26+35+… a) 2670 d) 2370

b) 2570

b) 128775 d) 85850

e) 95850

34.- Hallar la suma de: 169 +196 + 225 + ......... + 900

c) 2970 e) 2870

a) 8885 d) 7805

27.- Halle el valor de:

b) 8805 e) 7885

c) 8085

S = 7 + 77 + 777 + ... + 777...77 14 2 4 3

40.- Si: 1x 5 + 2x6 + 3x7 + .... + 20x24 Hallar dicha suma:

28.- En un triangulo de área “S” se unen los puntos medios de sus 3 lados; sobre el nuevo triangulo se unen sus tres puntos medios; de este modo se prosigue sucesivamente con los siguientes. Calcular la suma de las áreas de los triangulo así formados.

a) 3710 d) 1890

29.- Calcular:

a) 3/65 d) 2

20 cifras

S=

1 1 1 1 + + + + ...... 7 x4 104 49 x4144 411 x 22 1 2x18 4 4 13 44 4 43 30 sumandos

b) 1/62

c) 2/73 e) 6/65

42.- Calcule el valor de: 1x3 4 x9 9 x 27 16 x81 S= + 2 + 3 + 4 + .......∞ 7 7 7 7

30.- Hallar S: S = 9 + 12 +17 + 24 + ... + 177 b) 873

c) 1850

41.- Calcule:

1 1 1 1 1 1 S = 3 + 1 + + 1 + + + + + + ....∞ 2 2 4 3 4 8

a) 823 d) 923

b) 7420 e) 3720

a) 32/105 d) 105/49

c) 893 e) 913

b) 105/32 e) 115/32

c) 32/49

43.- Si:

31.- Hallar E si:

n1 + n2 + n3 + ....... + n9 = 5 pq

E = 3 + 33 + 333 + 3333 + ... + 333...333 142 43

Hallar: “n.p.q”

" n " cifras

n +1

n +1

10 − 9n − 10 10 + 9n − 10 10 − 9n − 10 b) c) 27 27 27 n+ 1 n 10 + 9n − 10 10 − 9n + 10 d) e) 27 27

a) 240 d) 160

32.- Hallar a + b + c si:

1x + 2 x + 3 x + .... + 5 x = yz5

n

a)

b) 13

c) 15

d) 18

45.- Hallar el término 100 de la sucesion: 3, 5, 9, 15, 23, …..

e) 21

a) 2300 d) 9093

33.- Hallar “S”.

I.E.P. LAS PRADERAS

c) 280

44.- Calcular: “x + y + z”; si:

a1a + a 2a + a3a + .... + aaa = 8bc1 a) 10

b) 360 e) 320

77

b) 9903 e) 3099

c) 9900



Tema Nº 16 ANÁLISIS COMBINATORIO 1

5to. Secundaria


78



Es la parte de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que se puede realizar con los elementos de un conjunto dado, o con parte de los elementos de dicho conjunto. I. Factorial de un número (n!) Es el producto de todos los consecutivos desde 1 hasta n.

Pkn =

0
Observación: Cuando k = n es una permutación de todos los elementos y se calcula así:

números

Pn = n!

n! = 1x2x3x . . . . x n

B) P. Circular.- Es un arreglo u ordenación de elementos alrededor de un objeto. El número de permutaciones circulares de “n” elementos se puede calcular así.

n! = n(n-1)! 0! = 1

Pc (n) =(n −1)!

Si: a! = b! ⇒ a = b ; a, b ∈ N+

C) P. con Repetición.- Es un arreglo u ordenación de elementos no todos diferentes. (Algunos elementos se repiten). El número de permutaciones de “n” elementos con repetición se calcula así:

II. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL CONTEO Principio Aditivo.- Se aplica cuando las operaciones que vas a realizar, no pueden actuar simultáneamente. El conectivo “o” indica que las operaciones o eventos no pueden actuar simultáneamente y para hallar el número total de maneras simplemente hay que sumar las posibilidades de cada operación.

n! Pkn ,k ,k ,.....,k = 1 2 3 r k 1!.k 2 !.k 3 !......k r !

Donde: n = Número total de elementos ki = Número de elementos repetidos de cada tipo.

Principio Multiplicativo.- Llamado también Principio Fundamental del Análisis Combinatorio, se aplica cuando las operaciones que vas a realizar actúan simultáneamente (en forma conjunta). El conectivo “y” indica que las operaciones o eventos se realizan simultáneamente y para hallar el número total de maneras simplemente hay que multiplicar las posibilidades de cada operación.

COMBINACIÓN.- Se aplica cuando nos piden seleccionar parte o todos los elementos disponibles de un conjunto. En una combinación “No interesa el orden” de los elementos. El número de combinaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se puede calcular así:

TÉCNICAS DE CONTEO

Cn = k

PERMUTACIÓN (Variación) .- Se aplica cuando nos piden agrupar y ordenar a la vez parte o todos los elementos de un conjunto interesando el orden. Las permutaciones pueden ser:

n! k! (n −k )!

; 0
COMBINACIONES CON REPETICIÓN.Una combinación con repetición de “n” elementos de orden “r”, son todas las agrupaciones de un número “r” de elementos con repetición de un conjunto de “n” objetos.

A) P. Lineales.- Es un arreglo u ordenación de elementos en línea recta. El número de permutaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se puede calcular así: I.E.P. LAS PRADERAS

n! (n −k )!

CR nr = C nr+r −1 79



d) 280

PRACTIQUEMOS

7.- Calcular el número de triángulos que se pueden trazar por “n” puntos no colineales.

1.- Hay 4 ómnibus que viajan entre “Huaral” y el Terminal de “Huacho”. ¿De cuántas maneras una persona puede ir a Huaral y regresar en un ómnibus diferente? a) 8 d) 12

b) 6 e) 4

a)

c) 10

c)

n(n +1)(2n −1) 6 n(n +1)(n +1) 6 n(n −1)

2.- De A a B hay 6 caminos diferentes y de B a C hay 4 caminos diferentes. ¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje redondo de A a C pasando por B?

e)

a) 24 576

a) 28 d) 336

b) 120 e) 60

c) 556 d)

a) 864 d) 1 278

b) 40

I.E.P. LAS PRADERAS

b) 112 e) 72

c) 56

b) 24 e) 35

c) 210

b) 684 e) 24

c) 1 728

11.- ¿De cuántas maneras se puede escoger un comité, compuesto de 3 hombres y 2 mujeres de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres?

c) 120

a) 530 d) 450

b) 350 e) 250

c) 305

12.- ¿Cuántos partidos de fútbol se juegan en un campeonato en una rueda, en la que participan 16 equipos?

c) 36

a) 160 d) 320

6.- De cuántas maneras se pueden ordenar 2 bolas rojas, 3 negras y 3 blancas? a) 560

2

10.- ¿De cuántas maneras 2 peruanos, 4 colombianos y 3 paraguayos pueden sentarse en fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?

5.- Una persona posee 3 anillos. ¿De cuántas maneras puede colocarlos en sus dedos de la mano derecha, colocando sólo un anillo por dedo, sin contar el pulgar? b) 24 e) 720

6 n(n +1)

3

a) 5 040 d) 320

4.- ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse en una banca de 6 asientos, 4 personas?

a) 12 d) 120

d)

n(n −1)(n −2)

9.- Se tiene 7 candidatos para elegir un presidente, un secretario y un tesorero si cualquiera de los candidatos es elegido para cualquier cargo?

3.- Vanessa tiene 6 blusas y 5 minifaldas. Todas sus prendas son de diferente color. ¿De cuántas maneras podrá vestirse, si su blusa morada y su minifalda azul siempre la usa juntas? a) 20 b) 30 c) 29 d) 31 e) 21

b) 24 e) 10

b)

8.- ¿De cuántas maneras se puede formar una terna, siendo 8 candidatos?

Cinthia tiene 3 vestidos, 4 faldas (2 iguales), 3 pantalones (2 iguales) y 5 blusas (3 iguales). ¿De cuántas maneras puede vestirse? a) 21 b) 18 c) 20 d) 24 e) 15

a) 60 d) 360

e) 18

b) 120 e) 240

c) 80

13.- ¿Cuántos productos diferentes pueden formarse con los números 7, 9, 11, 13 y 17?

c) 1 120 80


a) 120 d) 32

b) 26 e) 31


c) 10 20.- Alrededor de una mesa de 5 asientos se quiere ubicar 2 niños y 2 niñas, de modo que el asiento vacío esté entre las niñas?

14.- ¿De cuántas maneras se puede llegar de “A” a “B” siguiendo en todos los casos la ruta más corta? B

a) 1 d) 6

b) 12 e) 21

c) 15

15.- Un club dispone de 15 jugadores: 8 varones y 7 damas. Se desea formar un equipo de 11 jugadores, donde participan 6 varones. De cuántas maneras se puede formar dicho equipo. a) 588 b) 4 c) 368 d) 548 e) 760

a) 12 d) 24

b) 540 e) 5 040

a) 1 912 d) 9 210

b) 10 e) 31

c) 360

a) 36 d) 360

b) 120 e) 96

c) 15

a) 840 d) 800

b) 8 e) 30

I.E.P. LAS PRADERAS

c) 4 281

b) 72 e) 420

c) 240

b) 780 e) 760

c) 540

25.- ¿De cuántas maneras diferentes puede ser contestado un formulario de 13 preguntas, si cada una se contesta con sí o no?

c) 128

a) 16 384 d) 8 192

19.- Una ama de casa tiene 2 manzanas y 3 naranjas. Cada día durante 5 días seguidos, da a su hijo una fruta. ¿De cuántas maneras puede efectuar esto? a) 10 d) 25

b) 2 277 e) 720

24.- ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar las cifras desde 1 hasta 7 en el siguiente esquema?

18.- Cuatro chicas y tres varones van al cine y encuentran 7 asientos, en la misma fila, donde desean acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse si las chicas no quieren estar una al costado de la otra? a) 144 d) 180

c) 18

23.- Se va a colorear un mapa de 4 países con colores diferentes para cada país, si hay disponibles 6 colores diferentes. ¿De cuántas maneras diferentes se puede colorear el mapa?

17.- Con las frutas: plátano, papaya, melón, piña y naranja. ¿Cuántos jugos de diferentes sabores se pueden hacer? a) 13 d) 32

b) 16 e) 20

22.- De un grupo de 15 personas. ¿De cuántas maneras se puede seleccionar 5 personas, si se sabe que 3 de ellas no pueden estar juntas?

16.- ¿De cuántas maneras diferentes 8 personas se pueden ubicar alrededor de una mesa circular, de tal manera que tres de ellas siempre estén juntas? a) 720 d) 3 600

c) 4

21.- ¿De cuántas maneras se pueden sentar en una fila de 5 asientos: 2 hombres, 2 mujeres y un niño; de modo que a la derecha e izquierda del niño se encuentre una mujer?

A a) 10 d) 18

b) 2 e) 7

b) 2 048 e) 26

c) 4 096

26.- Un ladrón quiere abrir una caja fuerte cuya clave consta de 4 dígitos, solamente sabe que los dígitos posibles son: 1; 3; 5 y 7. ¿Cuál es el mayor número de combinaciones erradas que podrá intentar?

c) 16 81


a) 255 d) 1 109

b) 1 279 e) 1 280


Si “B”, “D” y “F” fuesen mujeres y tanto como los hombres y las mujeres se tienen que sentar en forma alternada. (De cómo respuesta la suma de los 3 resultados).

c) 1 110

27.- ¿Cuántos números existen, mayores que 100, de la forma a( 2a)b y que sean divisibles por 5? a) 4 d) 6

b) 10 e) 12

a) 5 184 d) 5 140

c) 8

29.- Utilizando únicamente las cifras: 0; 1; 3; 5; 8 y 9 ¿Cuántos números se pueden escribir, de tal manera que sean mayores que 3 000, pero menores que 9 000? b) 649 e) 6 000

c) 5 904

33.- Seis amigos: Alex, Geovana,. Rommel, Jesica, César y Noemy deciden brindar alrededor de una fogata circular. ¿De cuantas maneras diferentes se podrían sentar si: César y Geovana tienen que sentarse juntos Alex tiene que estar a la diestra de Noemí? (Dar como respuesta la suma de ambos resultados) a) 70 b) 64 c) 72 d) 62 e) 54

28.- ¿De cuántas maneras se puede confeccionar una bandera de 3 colores en franjas verticales, si se tiene telas de 5 colores, sabiendo además que una franja debe ser roja? a) 64 b) 28 c) 24 d) 25 e) 36

a) 648 d) 650

b) 5 040 e) 5 412

34.- En una oficina hay 4 escritorios que pueden ser ocupados, cada uno, hasta por 2 personas. Si hay 3 secretarias. ¿De cuántas maneras pueden sentarse?

c) 647

30.- ¿Cuántos números de 3 cifras significativas existen, tales que en su escritura aparezca la cifra 3 por lo menos una vez.

a) 24 d) 60

a) 120 d) 127

35.- ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con las letras de la palabra “JAPANAJA”

b) 240 e) 712

c) 217

31.- En una urna hay 5 fichas numeradas del 1 al 5 y en otra urna hay 4 fichas numeradas del 6 al 9. Se saca una ficha de la primera urna y otra de la segunda urna con los números de las 2 fichas se forma un numeral. ¿Cuántos son todos los valores posibles de este numeral? a) 10 d) 20

b) 18 e) 40

a) 8! d) 8

b) 840 e) 64

c) 56

c) 120

36.- Con 4 futbolistas y 8 nadadores. ¿Cuántos grupos pueden formarse de 6 integrantes cada uno de tal manera que en cada grupo entre cuando menos un futbolista?

c) 9

a) 696 d) 600

32.- De cuántas maneras diferentes se pueden sentar A, B, C, D, E, F Y G en una butaca de 7 asientos, si: Uno de ellos tiene que estar al medio siempre. Si “A” tiene que estar al medio siempre

b) 869 e) 896

c) 224

37.- En un estante hay 5 libros de Algebra y 7 de “RM”. ¡De cuántas maneras se pueden escoger 3 libros de Algebra y 5 de “RM”? a) 15 420

I.E.P. LAS PRADERAS

b) 42 e) 72

82

b) 70 e) 210

c) 105 d)



TAREA DOMICILIARIA 1.- El último disco compacto de Enrique Iglesias se puede comprar en 3 supermercados diferentes. En el 1ro. es posible comprarlo en 3 stands; en el 2do. en 5 stands y en el último en 4 stands. ¿De cuántas maneras puede adquirirlo el disco? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

5.- ¿Cuántos partidos de fútbol se jugarán en una sola rueda con 20 equipos, jugando todos contra todos? a) 190 d) 210

b) 9 e) 21

a) 495 d) 1 320

b) 280 e) 2 880

b) 96 e) 1 980

c) 55

c) 24 7.- Con 10 voleybolistas seleccionadas. ¿Cuántos equipos de Voley se pueden formar?

3.- ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir una persona que tiene 6 ternos (2 iguales), 5 pares de medias (3 iguales), 2 pares de zapatos, 8 corbatas (2 iguales) y 6 camisas (3 iguales)? a) 420 d) 840

c) 20

6.- ¿De cuántas maneras diferentes, puede un panadero seleccionar 8 ingredientes de un total de 12 disponibles en la bodega?

2.- Si hay 5 candidatos para presidente y 4 para secretario. ¿De cuántas maneras se puede elegir estos 2 cargos? a) 20 d) 16

b) 200 e) 40

a) 210 d) 440

b) 380 e) 480

c) 400

8.- Se tiene 7 frutas diferentes. ¿De cuántas maneras se puede preparar un jugo con 4 frutas?

c) 288

a) 7 d) 28

4.- De cuántas maneras puede llegar 4 atletas a la meta, si llegan uno a continuación del otro. a) 6 b) 12 c) 24 d) 20 e) 18

b) 21 e) 70

c) 35

Tema Nº 17 probabilidades 1

5to. Secundaria


83



Se define la probabilidad de un evento “A” (P(A)) al cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles

01. EXPERIMENTO ALEATORIO (ε) Es cualquier experimento cuyo resultado no se puede predecir con exactitud antes de realizar el experimento ya que consta con más de 1 resultado posible.

P(A) =

02. ESPACIO MUESTRAL (Ω) Es un conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Ejemplo (1) : ε1: En el lanzamiento de una moneda Ω={C; S}

# Casos favorables del evento A # Total de casos posibles en Ω

PROPIEDADES 01. 0≤ P(A) ≤1 02. Si “A” es un evento imposible: P(A) = 0 03. Si “A” es un evento seguro: P(A) = 1

Ejemplo (2): ε2: En el lanzamiento de un dado Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}

04. Sean A y B eventos independientes: P(A ∩ B) = P(A) . P(B)

03. EVENTO (A; B; C; ....) Se llama evento a cualquier subconjunto del espacio muestral. Ejemplo: Al lanzar un dado cuales son los números primos que aparecen Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

05. Sean A y B eventos no excluyentes: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 06. Sean A y B eventos excluyentes: P(A ∪ B)= P(A) + P(B)

A = {2; 3; 5} 07. Siendo A evento contrario de A: P( A ) = 1 – P(A)

Se observa que A ⊂ Ω 04. DEFINICIÓN PROBABILIDAD

CLÁSICA

DE

08.

Probabilidad condicional: P(A/B) =

P(A ∩B) P(B)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 01.- En una reunión se encuentran presentes 30 hombres y 20 mujeres. Si se eligen a 2 personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que las personas elegidas sean varón y mujer? I.E.P. LAS PRADERAS

84

a)

15 49

d)

25 49

18 49 24 e) 49

b)

c)

20 49



02.- En una caja se tienen 90 bolos numerados del 1 al 90. Si se extrae un bolo, ¿cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de 3 ó 7? a)

19 45

d)

38 45

17 31 12 e) 17

b)

c)

07.- En una carrera automovilística participan 3 peruanos, 3 bolivianos y 5 colombianos. Si todos tienen igual posibilidad de ganar, ¿cuál es la probabilidad de que llegue primero un colombiano y segundo un peruano?

19 90

a) d)

03.- Se tienen 30 fichas numeradas del 11 al 40. Se eligen 2 al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que los bolos tengan numeración consecutiva? 2 15 1 d) 15

a)

4 5 1 e) 10

b)

c)

1 4

d)

3 8

3 16 1 e) 16

b)

c)

1 3

5 32 1 d) 16

a)

1 6 1 d) 2

1 3 1 e) 4

b)

c)

2 5 4 d) 9

a)

2 3

3 20 1 d) 25

2 5 1 e) 20

b)

I.E.P. LAS PRADERAS

c)

3 11

1 8 1 e) 32

b)

c)

3 16

2 75 3 e) 25

b)

c)

1 25

10.- Un contador quiere contratar a un asistente, pero se presentan tres: Juan, Manuel y Armando; las posibilidades de Juan son 7 contra 5 y las de Manuel de 1 a 3. ¿Cuál es la probabilidad que tiene Armando de ocupar la vacante?

06.- Walter desea viajar al Cusco, pero sólo puede hacerlo por avión o por ómnibus. Si la probabilidad que viaje en avión es el cuádruple de que viaje en ómnibus, además la probabilidad de que no viaje es 0,75, ¿cuál es la probabilidad de que viaje en ómnibus? a)

e)

c)

09.- Desde un avión se suelta un proyectil (bomba) dirigida hacia un blanco (región circular de radio 40m). ¿Cuál es la probabilidad que la bomba caiga en el blanco, si éste está sobre una región circular de radio 200m?

1 8

05.- Se lanzan dos dados. Halle la probabilidad de obtener una suma múltiplo de 3. a)

3 22 8 21

b)

08.- La cerradura de una bóveda está conformada por 4 anillos donde cada anillo contiene dígitos del 0 al 9. ¿Cuál es la probabilidad de abrir la bóveda con una combinación realizada al azar, sí sabemos que la bóveda se abre con una combinación de dígitos pares?

04.- Se lanza cuatro monedas en forma simultánea. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un sello y 3 caras? a)

2 11 4 11

1 6 7 d) 12

a)

1 5

85

b) e)

1 3

c) 1 2

1 4



11.- Diez libros, de los cuales 6 son de física y 4 de química, se colocan al azar en un estante. Determine la probabilidad de que los libros de física queden juntos. a) d)

1

21

5 42

1 42 21 e) 35 b)

c)

1 5 4 d) 5

a)

4 9

1 3 1 d) 4

a)

14 15 3 e) 15

b)

c)

1 4 3 d) 100

1 10 1 e) 120

b)

c)

1 4 1 d) 2

b)

2 3

e)

c)

8 15

1 4 1 d) 48

a)

3 5

2 25

b) e)

8 25

c)

3 4

d)

3 10

1 5 1 e) 12

b)

c)

1 6

18.- En una caja se tienen 20 bolos con numeración consecutiva. Se extraen 2 bolos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 bolos con numeración consecutiva?

4 12

2 5 4 d) 5

a)

1 10 3 e) 10

b)

c)

3 5

19.- En una caja hay 10 bolas de billar, de las cuales 4 son rojas. Se toma tres piezas al azar. Determine la probabilidad de que por lo menos uno resulte de color rojo.

3 8

3 5 7 d) 60

a)

1 8

15.- Tres amigos: Walter, Alfredo, Américo intervienen en una prueba. Walter y Américo tienen la misma probabilidad de ganar y es el doble que tiene Alfredo. Halle la probabilidad de que gane la prueba Walter o Alfredo.

I.E.P. LAS PRADERAS

c)

17.- Se lanza 4 monedas y dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 caras en las monedas y una suma igual a 10 en los dados?

14.- Una ficha, cuyas caras están marcadas con los números 3, y 4, es lanzada 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un total de 11? a)

e)

3 25

6 25

13.- Diez personas participan en una competencia atlética de 400 metros planos. Si tres de los diez participantes son de una misma delegación, ¿cuál es la probabilidad que ocupen los tres primeros lugares? a)

2 5

16.- En una caja se tiene 50 fichas numeradas del 1 al 50. Se extrae una ficha al azar. ¿Cuál es la probabilidad que sea divisible por 6 ó 8?

12.- Ocho parejas de novios están reunidas en una habitación. Si se escogen 2 personas al azar, halle la probabilidad de que uno sea hombre y la otra mujer. a)

b)

2 3 5 e) 6

b)

c)

10 39

20.- Considerando que la semana empieza el lunes. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger, Walter, dos días al azar del mes de agosto, para salir con su enamorada, estos resulten días consecutivos y de la misma 86



semana; además el uno de dicho mes es miércoles? 26 31 13 d) 31x15

a)

26 45 26 e) 45 x3

b)

c)

cifras. En el teclado se tiene 10 teclas que corresponden a los dígitos del 0 al 9, cuyo distintivo de numeración se ha borrado, ¿cuál es la probabilidad de que al presionar tres teclas se forme un número que tenga por lo menos una cifra par y otra impar? (Obs: Considere al cero como dígito par)

26 31x15

21.- Se tiene seis bolos donde dos son más pequeños que los otros. Si escogemos dos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los elegidos sean los más pequeños? 1 3 3 d) 10

a)

1 5 3 e) 20

b)

c)

1 4 3 d) 5

a)

1 3 3 d) 4

1 4 2 e) 5

b)

c)

27 117 35 d) 132

39 114 35 e) 121

b)

1 3 3 d) 4

a)

1 6

2 5 1 d) 6

1 5 1 e) 4

b)

c)

2 17 2 d) 25

a)

35 142

5 6

1 4 1 e) 2

b)

c)

1 5

c)

11 17 22 e) 17 x 25

b)

c)

11 25

28.- Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 negras; otra bolsa contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se extrae una bola de cada bolsa. Determine la probabilidad de que ambas sean blancas. 2 3 1 d) 4

a)

3 10

b)

3 8

e)

c)

1 2

1 3

29.- Se lanza dos dados, uno rojo y el otro azul. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma menor que 7, si el resultado del dado rojo es mayor que el resultado del dado azul?

25.- Se desarrolla un programa por computadora para escribir un número de 3 I.E.P. LAS PRADERAS

1 5

27.- De una baraja de naipes, se extraen al azar 3 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres cartas sean del mismo palo?

24.- Betty da en el blanco 4 veces en 5 tiros, Elena 3 veces en 4 tiros y Jenny 2 veces en 3 tiros. Si las tres disparan en forma simultánea, ¿cuál es la probabilidad que los tres acierten en el blanco? a)

e)

c)

26.- Una familia con tres hijos salen al campo. Una vez allí prenden una fogata y se sientan alrededor de ella. ¿Cuál es la probabilidad de que los padres queden siempre juntos?

23.- En una caja se tiene 12 bolas (7 blancas y 5 negras). Se extrae 2 bolas al azar, una tras otra. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca y la segunda sea negra? a)

3 4

1 15

22.- En una bolsa se tiene 4 bolas rojas y 6 bolas azules. Se extrae al azar 3 bolas, una por una. ¿Cuál es la probabilidad de que la tercera bola sea roja? a)

b)

87

COLEGIO LAS PRADERAS 2 5 1 d) 5

a)

b)

1 3

e)


c)

1 6

34.- Cinco personas se van a sentar en fila y al azar. Si entre ellos se encuentra Walter y Alfredo, ¿cuál es la probabilidad que Alfredo se siente a la derecha de Walter?

3 4

30.- Se lanza un dado y dos monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo en el dado y dos sellos en las monedas? 3 4 1 d) 12

a)

3 8 2 e) 5

b)

c)

1 3 1 d) 12

a)

1 8

6 13 2 d) 15

5 39 21 e) 43

b)

c)

1 5 1 d) 3

a)

23 39

1 7 3 d) 7

1 5 1 e) 35

b)

c)

14 b) 165 56 e) 165

c)

2 3

1 8

b)

e)

c)

1 4

1 2

3 35

33.- Un grupo de personas está conformado por 8 hombres y 4 mujeres. Si se escoge a 8 al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el grupo este conformado por 6 hombres y 2 mujeres? 7 a) 165 7 d) 11

1 5

36.- El gráfico muestra canaletas de madera. En el punto A se suelta una canica que se desplaza por las canaletas, al llegar a una bifurcación tiene la misma probabilidad de seguir cualquier ruta. ¿Cuál es la probabilidad de que la canica llegue al punto B?

32.- En una carpeta enumerada se van a ubicar 4 hombres y 4 mujeres, la probabilidad de que se ubiquen en forma alternada es: a)

e)

c)

35.- Se lanza tres dados. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado de cada dado sea un número impar?

31.- Se tiene en una caja 8 bolas rojas y 4 blancas. Se extrae una bola y se reemplaza por dos del mismo color, luego se saca otra bola. Halle la probabilidad de que en la primera y en la segunda extracción las bolas sean del mismo color. a)

1 4

b)

28 165

a)

5 8

d)

3 8

6 7

b)

e)

c)

1 4

3 5

PRACTICA DOMICILIARIA 01.- Con los dígitos 1,2,3,4,5 se puede formar números de una, dos, tres y cuatro cifras, ¿cuál es la probabilidad de obtener números menores que 300 si los dígitos pueden repetirse? a) 4/39 d) 7/78

b) 5/78

I.E.P. LAS PRADERAS

02.- Una caja contiene 30 esferas numeradas del 1 al 30. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una esfera al azar, ésta resulte de valor par o de valor múltiplo de 5?

c) 7/39 e) 10/39

a) 7/10 88

b) 3/10

c) 13/30


d) 3/5


e) 7/30

05.- A una señora embarazada le diagnosticaron que tendría trillizos. ¿Cuál es la probabilidad de que el día del parto nazcan 3 varones?

03.- Se lanzan simultáneamente 1 moneda y 1 dado. Calcular la probabilidad de obtener una cara y un número par. a) 1/4 d) 2/3

b) 1/3

a) 1/6 d) 1/4

c) 1/6 e) 3/4

b) 2/9

c) 1/12 e) 1/2

06.- Al lanzar un dado legal. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo? a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 2/5 e) 3/4

04.Se lanzan 2 dados legales simultáneamente. Calcular la probabilidad de obtener como máximo 6 puntos. a) 1/9 d) 2/15

b) 1/8

c) 1/6 e) 5/12

Tema Nº 18 Conteo de figuras 1

5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 01. - Calcular el máximo número de triángulos

A) 11 D) 18 03.

A) 4 D) 8

B) 9 E) 5

B) 12 C) 15 E) 16 ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

C) 6 A) 12 D) 40

02. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

B) 20 E) 42

C) 21

04. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

I.E.P. LAS PRADERAS

89



A) 54 D) 204

B) 90 E) 10

C) 68

09. ¿Cuántos exágonos hay en la siguiente figura?

A) 6 B) 43 C) 21 D) 48 E) 42 05. ¿Cuántos ángulos agudos hay en la siguiente figura?

30 29 28

n n -1n -2 4 3 2 1 2 1

A) 378 D) 421

A) n(n + 1) – 5 B) (n2 + n - 2)/2 C) (n2 + n - 2)/4 D) n(n + 1) - 5/12 E) n2 - n + 2

1

2 3

A) 1 140 D) 1 220 B) 13 E) 10

C) 406

10. ¿Cuántos triángulos se cuentan en la figura mostrada?

06. Calcular el total de ángulos agudos en la presente figura

A) 14 D) 11

B) 435 E) 465

C) 18

15

B) 1 420 E) 2 210

C) 1 240

11. ¿Cuántos cuadrados hay en total en la siguiente figura?

07. ¿Cuántos triángulos existen en cuyo interior se encuentre por lo menos un asterisco?    

A) 49 D) 42

B) 41 E) 43

C) 39

A) 47 D) 94

08. Indicar el máximo número de diagonales que pueden trazarse en los cuadriláteros de la siguiente figura

I.E.P. LAS PRADERAS

B) 114 E) 72

C) 100

12. ¿Cuántas pirámides se pueden contar que tengan base cuadrada?

90



A) 120 B) 64 C) 240 D) 128 E) 200 13. ¿Cuántos semicírculos hay en total?

A) 15 D) 21

B) 17 E) 22

C) 20

17. ¿Cuánto es el mínimo tiempo que utilizará un niño para recorrer todos los lados y las dos diagonales de un parque rectangular de 40 m de largo y 30 m de ancho corriendo con una rapidez uniforme de 27 m/min? A) 64 D) 32 14.

B) 72 E) 48

C) 60

A) 10 D) 13

¿Cuántos cuadrados hay en total? 2 3

A) 2 m/min C) 4 m/min E) 1 m/min

n-1 n

B) 8n – 9 E) 8n + 9

C) 12

18. Con un alambre de 12 m se construye un cubo. Una hormiga tarda como mínimo 5 minutos en recorrer todas las aristas del cubo, caminando con rapidez constante. Calcular dicha rapidez

1

A) 3n + 9 D) 4n + 9

B) 15 E) 14

B) 3 m/min D) 2,4 m/min

19. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en total en la siguiente figura?

C) 9n - 6

15.- Determinar el número máximo de triángulos en la siguiente figura A) 53 D) 60

B) 51 E) 78

C) 72

20. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? A) 99 D) 111

B) 101

16. cuadriláteros hay en la figura?

C) 100 E) 121 ¿Cuántos A) 20 D) 32

I.E.P. LAS PRADERAS

91

B) 30 E) 36

C) 35



21.- ¿Cuántos triángulos existen en cuyo interior se encuentren por lo menos un asterisco?



25.- ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?



1



A) 22 D) 38

A) 4n + 3 D) 4n + 5 B) 30 E) 40

2

3

n

B) 4n – 3 E) 2n - 1

C) 4n + 1

26.- ¿Cuál es el tiempo mínimo que emplearía una persona para recorrer todos los pasillos de una casona cuya configuración se muestra, caminando con una rapidez de 2 m/s?

C) 28

22.- Calcular cuántos cuadriláteros que no son cuadrados existen en la siguiente figura

20 m 20 m

20 m

A) 320 D) 450

B) 85 E) 420

20 m

C) 335 A) 130 D) 330

23.- Calcular el número total de cuadrados

B) 200 E) 180

C) 260

27.- ¿Cuántos segmentos se puede contar en la figura mostrada?

A) 21 D) 35

B) 70 E) 44

A) 72 D) 80

C) 22

B) 20 E) 21

I.E.P. LAS PRADERAS

C) 77

28.- ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?

24.- Hallar el máximo número de hexágonos en la siguiente figura

A) 15 D) 22

B) 74 E) 84

A) 121 D) 105

C) 18

B) 120

C) 115 E) 100

29.- ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? 92


A) 46 D) 49

B) 47 E) 50


A) 132 D) 150

C) 48

B) 138

C) 142 E) 152

34.- ¿Cuántos cuadriláteros y cuántos cuadrados se cuentan en total en la figura mostrada?

30.- ¿Cuántos triángulos se cuentan que por lo menos tengan un asterisco en su interior? 

 

A) 60 D) 45





A) 588 – 112 D) 326 - 116



B) 55 E) 40

C) 50

B) 476 - 110 C) 464 - 96 E) 288 - 98

35.- ¿Cuántos cubos se cuentan en total en la figura mostrada?

31.- ¿Cuántos cuadriláteros se cuentan en la figura mostrada?

A) 160 D) 176 A) 20 D) 22

B) 25 E) 28

C) 30

B) 168

C) 170 E) 180

36.- ¿Cuántas pirámides de base cuadrada se puede contar en el sólido mostrado?

32.- ¿Cuántos ángulos agudos hay? 1 2

20 1 2

A) 68 D) 112

30

A) 675 D) 490

B) 485 E) 775

C) 98 E) 196

37.- ¿Cuántos cuadrados se cuentan en total en la figura mostrada?

C) 465

33.- ¿Cuántos sectores circulares se cuentan en la figura mostrada? I.E.P. LAS PRADERAS

B) 88

93



39.- ¿Cuántos semicírculos se cuentan como máximo en la figura mostrada? 2

3 4

5

1

A) 70 D) 80

B) 72 E) 82

C) 75

38.- ¿Cuántos cuadriláteros se cuentan como máximo en la figura mostrada?

A) 132 D) 148

B) 144 E) 156

m

3 12

n

40.- ¿Cuántos triángulos se cuentan en la figura mostrada?

C) 136

A) 42 D) 62

B) 50 E) 64

C) 56

Tema Nº 19 Razonamiento geométrico 1

5to. Secundaria

R. M.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- En la figura, PQ = 2m, QR=1m y TR = 3m. Hallar α.

B

S

x

P

a) 60º d) 45º

Q

A

T

R

b) 30º e) 40º

a) d) 6

c) 20º

b) 2 c) 4 e) 3

5.- En la figura, AB = 5m, BC = 8 m y AC = 9 m. Hallar PQ. a) 4m b) 3 c) 7

4.- En la figura, AB = 3 cm. y BC 5 cm. Hallar el máximo valor entero de x. (AM=MC) I.E.P. LAS PRADERAS

5cm

C

M

94


d) 2


e) 6 B

θ A

a) 1 d) 2,5

Q

P

α α

θ

b) 1,5 e) 3

c) 2

10.- Calcule el valor de x, si m+n = 100º

C

m

6.- Hallar MN siendo M y N puntos medios; si α + β = 90º, además. AD – BC = 24 cm. ABCD: trapecio. a) 24cm. d)18

b) 12 e) 15 N

B

A A

α α

c)6

A A

C

N

b) 5,4m e) 6,4m

D

θ

Q

8.- En la figura: (AM = MC) AB = 2DM = 6 cm. Calcular BC.

α α α

B α

a) 300º d) 180º

D α C

M

a) 5 cm. d) 4 2

E

D

c) 6m

12.- En la figura calcule: xº +yº+zº

M

A A

c) 40º

B C

a) 4,5m d) 7m

P A A

b) 20º e) 80º

Q

7.- En la figura, ABCD es un rectángulo, AN = ND, AP= 20 cm y QN = 10 cm. Hallar PC. a) 40cm. b) 50 c) 36 d) 30 e) 60 B

θ

11.- Calcule AB, si BC = 1 m; CD = 3m. DE = 5m y AP//CQ y PB // QD P

D

M

θ

a) 10º d) 60º

C

n

xº

b) 6 e) 6 2

θ θ

y

x

z

φφ φ

b) 100 e) 420º

c) 200º

13.- Cuatro líneas se interceptan como se muestra en la figura. Halle: xº +yº +zº + wº

c) 5 2

zº

a º +b º 9.- Según el gráfico, calcule la relación. xº + yº

yº

xº bº I.E.P. LAS PRADERAS aº

yº

xº 95

wº


a) 720º d) 640º


b) 540º e) 900º

cuadrado. Si AD = 8(AQ), halle la medida del ángulo formado por AC y NQ.

c) 360º

) 8º b) 10º c) 15º d) 20º e) 30º 19.- En el triangulo rectángulo ABC mostrado: ∠CAD = 2 ∠BAD; BF = 3m.Calcular DH.

14.- De la figura, calcular “x”. x b

A α 2α

aa

H x a) 70º d) 30º

b) 90º e) 53º

B

c) 60º a) 3m d) 12

sur 15.- En la figura mostrada, M es mediatriz de

AC. Si AB = 20 m, halle DC. Observación: N es punto medio de BD. B

C

b) 6 e) 15

c) 9

C O1.

r

B

N

a) 5m d) 17m

D

20.- Calcular el radio “r” sabiendo que: AB = 5m y BC = 4m

su r M

A 60º

F x

3

O D

b) 10m e) 19m

C

A

D

a) 2m d) 5m

c) 15m

b) 3m e) 6m

c) 4m

21.- En los 2 semicírculos mostrados, calcular BC. Si: AB = 6m; PH = 2 15m y CD = 9m.

16.- En la figura x + y = 100º calcule el valor de α. y x

P

α A 17.- sea el cuadrado ABCD en el cual reconstruyen interior y exteriormente los triángulos equiláteros AED y CFD, calcule la medida del
b) 37º e) 60º

a) 7,5m d) 5m

b) 10m e) 12m

c) 8m

22.- En el rectángulo ABCD mostrado: AB = 7m ; HC = 9m y BH = 4m. Calcular: PH.

c) 45º

B 18.- En un cuadrado ABCD, se ubican los puntos M, N, P y Q en AB, BC, CD y DA respectivamente, tal que MNPQ sea un

H

C

P A

I.E.P. LAS PRADERAS

D

BH C

96

O

D


a) 1m d) 3


b) 2 e) 3

c)

a) 3m d) 2m

2

N

A

O

M

a) 5m d) 8m

a) 2 d) 4 2

C

b) 6m d) 9m

c) 7m

b) 2 2 e) 5 2

A

C N

O

M B b) 2m e) 0,5m

D

x

a) 1m d) 1,5m

O1 O

c) 3m

a) 5m d) 3m

C 9m M b) 4m e) 2m

A

F

C

c) 3m

C

MG

a) 2a + b

b) a+b

2a + b 3

e)

c)

a+b 3

a+b 2

30.- En la figura ABCD es un paralelogramo, AC diagonal, HC = 2(AH) y BH = 3 cm. Hallar HD. B

C

2θ

R

A r

I.E.P. LAS PRADERAS

F

N

d)

M

B

B

26.- En el cuadrante AOB: AO = OB = 8m y MO = MB Calcular el radio “R” del círculo. A

O

c) 3 2

29.- En la figura M es punto medio de AC; AF = a; GC = b. Calcule MN.

25.- Calcular el radio “x” en el rectángulo ABCD mostrado. A B 3m M 8m x M D

B

E

D A

M

L

27.- En el cuadrado ABCD mostrado calcular el ángulo EBF. a) 14º30’ b) 34º30’ c) 54º30’ d) 24º30’ e) 44º30’

24.- Calcular: DP en el semicírculo de centro “O”, siendo OMNP un cuadrado, además: PC = 2m. P

.

F

B

D

c) 4m

27.- Calcular la tangente AF en el cuadrante AOB, siendo: OM = 2m.

23.- Calcular el lado del cuadrado ABCD, siendo “F” pto. De tangencia, arco AC es un cuadrante y: FN = 2m, FM = 3m A

b) 5m e) 5 m

a) 7cm d) 4cm

B 97

H

θ

D b) 6cm e) 5cm

c) 8cm



31.- En la figura mostrada PQ//BC, PR//AB y AC = CF = 2cm. Hallar PF. B Q R b) ( 2 + 1)cm. c) 2 2cm. e) 3cm F P C 32.- En la figura ABCD es un rectángulo, AB = 15cm y FH = 6cm. Hallar ED. H B C a) ( 2 + 2)cm. d) (3A2 − 2)cm.

a) 12cm d) 10cm

b) 8cm e) 6cm

c) 16cm

34.- En la figura BC = 2BM. Calcular “x”. B 3X 2x

F

a) 3cm d) 6cm

A

E D

b) 5cm e) 2cm

A c) 4cm

.M .

C b) 23º30’ e) 24º30’

a) 22º 30’ d) 20º30’

c) 21º30’

33.- En la figura, ABCD es un romboide, PQ = 32 cm y θ = 20º. Hallar AE. P B E A

C

Q

θ 2θ

Tema Nº 20

D

ÁREAS Y REGIONES SOMBREADAS 1

5to. Secundaria

R. M. MÉTODOS I. POR SUMA DE REGIONES 1) Hallar el área de la región sombreada. 20

B

a) 50(2+π) b) 3π+25 c) 25π+3 d) 50π+7 e) 25(2+3π) Resolución

20

A

20

S

10

I.E.P. LAS PRADERAS

2 10

2

20

D

II. POR DIFERENCIA DE REGIONES

10 10

10

2) En el sector circular hallar el área de la región sombreada. a) π

+ 10

π • 10

S = 100 + 50π S = 50(2+π) Rpta: a

C

10

S =

= 10 2 +

10

98

2



b) π/2 c) π/4 d) 2π e) π/3

S sombreada =

Resolución El radio de la semicircunferencia es “1” Luego 2

S=

4

=

6

2

4

= 9 cm

2

Rpta: a IV. POR PARTICIÓN DE REGIONES Y APLICACIÓN DE PROPIEDADES Generalmente se traza las diagonales, medianas, alturas, .... etc que dividan las figuras en partes iguales, para luego aplicar la proporción de la región sombreada y lo dado:

1

2

S=

S cuadrado

π(2) 2 π(1) 2 π − = 4 2 2

Rpta: b

4) Calcular el área de la región sombreada en el exágono regular de área “A” a) A/3 b) 11A/36 c) 7A/24 d) A/2 e) 9A/22

III. POR TRASLADO DE REGIONES Se trazan líneas auxiliares, luego se trasladan áreas parciales con el fin de formar figuras conocidas. 3) Hallar el área de la región sombreada a) 9 cm2 b) 8 cm2 c) 5 cm2 6 cm d) 7 cm2 e) 6 cm2

Resolución Dividiendo la figura adecuadamente se tendrá: S exágono = A

  

36 S = A S = A/36

6 cm

s

3s s 3s

s s 3s 3s

S somb = 11S

* Trazando la otra diagonal y trasladando adecuadamente las regiones sombreadas a otras sin sombrear que tengan las mismas áreas Quedará:

s s

11A ∴ S somb = 36

6s

6s 6s

Rpta: b

S 6

S

S

Cuarta parte

DESARROLLEMOS JUNTOS del cuadrado S 01.- Si el área del cuadrado es los 16/3 del triángulo. Hallar que porcentaje de la región sombreada del cuadrado representa la región no sombreada del triángulo.

02. - ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 12 m. Si M y N son puntos medios de BC y CD. Calcular el área de la región sombreada.

a) 30% b) 15% c) 20% d) 10% e) 12%

I.E.P. LAS PRADERAS

a) 80 m2 b) 96 m2 c) 72 m2 d) 84 m2 e) 86 m2 99

B

M

C

N A

D



03.- En la figura hallar el área de la superficie sombreada si es un cuadro de lado “a”.

Rpta................... 08. En la figura hallar el área de la superficie sombreada, si es un cuadrado de lado “a”

2

a) a b) a c) 2a

a) a2(π–2)/4 b) a2(4–π)/4 c) a2(2–π)/4 d) a2(π–4)/4 e) a2π/8

3 a 2 a2 e) 2

d)

09. En la figura hallar el área de la superficie sombreada, si es un cuadrado de lado “a”

04. En el cuadrado ABCD, PR y SQ pasan por el punto de intersección de las diagonales. ¿Cuál es la razón entre el área de la figura sombreada y el área del cuadrado ABCD? a) 1/2 b) 2/3 c) 2 d) 3/4 e) 4/5

P

A

a) a2(6–π)/8 b) a2(π–2)/8 c) a2(6–π)/4 d) a2(4–π)/4 e) a2(π–2)/6

B Q


S D

a) πa2/2 b) πa2/6 c) πa2/8 d) πa2/12 e) πa2/10

C

R

05. En el cuadrado ABCD, P, Q, R y S con puntos medios. Si AB=10 cm, determinar el área de la figura sombreada. a) 10 cm2 b) 20 cm2 c) 25 cm2 d) 24 cm2 e) Faltan datos

Q

B

C


R

P

A

a) 5a2/12 b) 3a2/17 c) 7a2/12 d) a2/10 e) 7a2/10

D

S

06. Calcular el área de la región sombreada

12.En la figura, hallar el área de la superficie sombreada, si es un cuadrado de lado “a” a) a2/12 b) 3a2/17 c) 3a2/20 d) a2/15 e) a2/10

M

Rpta............... M M se tiene 2 M 07. En la figura mostrada hexágonos iguales. Calcular el área de la región sombreada siendo “O” centro de los hexágonos

13. En la cuadrado ABCD, E y F son puntos medios. Determinar el área de la figura sombreada a

O O

I.E.P. LAS PRADERAS

a) 7a2/10 b) 8a2/15 c) 9a2/20 d) 7a2/10

a

100

B

C

a

F

A

a/2

E

D



e) 7a2/10

b) 11 c) 12 d) 13 e) 7

14. Si ABCD es un romboide. Calcular el área de la región sombreada. El área del romboide es igual a 48 B

a) 12 b) 16 c) 24 d) 30 e) 36

C

A

D

15. Calcular el área del rectángulo ABCD, si el área del triángulo ACE es igual a 12u 2 y AD=3AE B

a) 56u2 b) 60u2 c) 64u2 d) 68u2 e) 72u2

ABCD

a) 10u2 b) 15u2 c) 12u2 d) 18u2 e) 20u2

C

C

a) A

1,5 L

B

a) 3L2/2 b) L2/2 c) 2L2/2 d) 3L2 e) 3L2/2

A

D

a) 10π b) 11π c) 12π d) 13π e) 14π

18. En la figura BM=3/2MC, AN=3/5 NC; además el área del triángulo ABC=60cm2. Hallar el área del triángulo sombreado

C

N

Si 3BC=2CD; B S1=12 y S2=5. Hallar Sx C

101

1

A

S F 2

S

x

A

C

C

A O’

O

B

25. En la figura mostrada, calcular el área de la región sombreada

a) 10 I.E.P. LAS PRADERAS S E

π 2 a 4

a) 8m2 b) 8πm2 c) 16m2 d) 16πm2 e) 15πm2

M

A

c)

24. En la figura calcular el área sombreada si la diagonal del cuadrado mide 4 2 m

B

a) 9 m2 b) 12m2 c) 15m2 d) 18m2 e) 21m2

π 2 a 2

23. Si OC= 6m y O’C=4m. Determinar el área de la figura sombreada.

D

E

b)

B

C

3L

D

22. Determinar el área de la región sombreada, si el área de ABC es 4 2 m2 a) 8 2 b) 2 2 B c) 4 2 d) 4+π e) 3+π A C

17. Calcular El área de la región sombreada si AD=4ED y el área del triángulo EDC es igual a 12u2 B C a) 80 b) 90 c) 84 d) 96 e) 86

π a2

π 2 a 8 π 2 a e) 16

L A

SS

A

d)

D

E

B

21. Calcular la suma de las áreas de los semicírculos sombreados si BC=a

16. En la figura determinar el área de la región sombreada en función a “L”, si ABCD es un rectángulo

19.

20. Calcular “S”, Si SABCD=120u2. romboide

D


a) 16 b) 8π c) 4π d) 8 e) 12


29. 4

2

4

a) 12 m2 b) 16 m2 c) 14 m2 d) 13 m2 e) 11 m2

2

26. Hallar la región sombreada si es un cuadrado de lado a

30.

a) a2/20 b) a2/16 c) a2/12 d) 3a2/14 e) a2/22

28.

P

31.

O

32.

Hallar el área sombreada

a) a2(π–2)/4 b) a2(2–π)/4 c) a2(6–π)/4 d) a2(4–π)/4 e) a2π/4

4m A

4m

4m

D

a

a

Hallar el área de la región sombreada

a) 40 b) 60 c) 50 d) 35 e) 70

a

C


a) a2/12 (3π-1) b) a2/12 (π-4) c) a2/8 (3π-1) d) a2/6 (3π-4) e) a2/12 (3π-4)

Q

M

B

Calcular el área de la región sombreada

a) a2/2 b) a2/4 c) a2/3 d) 3a2/4 e) a2/5

27. Calcular el área de la parte sombreada, “O” es centro del semicírculo y además: OP=OQ=4, si m∠ POQ = 90º a) 2π b) 3π c) 4π d) 6π e) 8π


10

10

TAREA DOMICILIARIA 01.


a) 32(π–2) b) 16(π+4) c) 8(π+4) d) 24(π–1) e) 64(π+4)

I.E.P. LAS PRADERAS

02. En la figura, calcular el área de la región sombreada

8m

8m

a) 16π b) 8+4π c) 8π d) 6π e) 16

8m

8m

102

8



e) 128 2 cm2 03.


a) 8(3 3 –2π) b) 2(8 3 –2π) c) 4(2 3 –2π) d) 8(π– 3 ) e) 8(2 3 –π)

4

05. Hallar el área sombreada

4

4

4

04. En la figura se tiene un rombo cuyos lados son dos radios y dos cuerdas 4 de una4 circunferencia de 16 cm de radio. El área del rombo es: B a) 182 2 cm2 b) 128 3 cm2 c) 129 3 cm2 d) 182 3 cm2

I.E.P. LAS PRADERAS

06.

6


a) 4a2 (5+ 3 +π) b) 2a2 (3+ 3 –π) c) 8a2 ( 3 +2π)

C

A

a) 3(4π–3 3 ) b) 4(3π– 3 ) c) 7π –2 3 d) 7( 3 –2π) e) 7π +2 3

d)

0

a2 (12–3 3 –2π) 12

e) 5a2 (4+2

103

3

+π)

a

a

RAZ. MATEMATICO 5to AÑO

Recommend Documents