Condensateur et dipôle RC I : Condensateur Un condensateur est un dipôle électrique constitué de deux plaques métalliques appelées armatures a rmatures séparées par un isolant ( un diélectrique ). On donne cici-contre contre le symbole d’un condensateur Comment charger un condensateur ? On peut charger un condensateur à l’aide : l’aide : d'un générateur de courant
( il donne un courant I = cte )
ou à l’aide d’ un générateur de tension
( il donne une tension constante )
Soit qA : La charge de l’armature A et soit qB : La charge de l’armature B
Remarque : 1- A tout instant on a qB = -qA donc qA + qB = 0 , d’où à tout instant le Condensateur est électriquement neutre. 2- Soit q la charge du condensateur condensateur on a : q = qA = -qB 3- Soit UC la tension aux bornes du condensateur 4- Chaque condensateur est caractérisé par une capacité C soit UC =
UC> 0
2
5- Un condensateur emmagasine une énergie électrique soit E e = CUC
Résultats Si on charge le condensateur à l’aide d’un générateur de courant : courant : Q = I.t ( Si I = 0,3A , à t = 2s on a Q = 0,3x2 = 0,6 C ( C : coulomb ) ) On note donc que dans ce cas le débit de la charge dans le condensateur est constant et donc la courbe de variation de Q et de Uc en fonction du temps est est une droite linéaire ( voir courbe ci-contre ) Si on charge le condensateur à l’aide d’un générateur de tension : tension : Dans ce cas i est variable et égal à i =
( la dérivée de q par rapport à t )
On note donc que dans ce cas le débit de la charge dans le condensateur n'est plus constant et donc la courbe de variation de Q et de Uc en fonction du temps peut prendre prendre la forme exponentielle ( voir courbe ci-contre )
Ucmax
II : Dipôle RC
C R
Un dipôle RC série est constitué par l’association an série d’un condensateur de capacité C et un conducteur conducteur ohmique de résistance R
On va étudier la réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension E ( c’est une tension qui passe brusquement de 0 à E à E ) 1) Montage On donne le montage ci-contre qui présente un dipôle RC soumis à un échelon de tension ( générateur de tension )
PN
Orienter le circuit (mettre le sens du courant ainsi que les flèches des tensions aux bornes de chaque dipôle)
Réaliser les connexions avec l’oscilloscope pour visualiser à la fois Uc la tension
aux bornes du condensateur ( v. B )et UPN = E l’échelon de tension ( v.A ) 2) Courbe et interprétation Sur l’écran de l’oscilloscope on observe les deux oscillogrammes ci-dessous ci -dessous
E
Interprétation : 1
La courbe 1 : C’est l’échelon de la tension E 2
La courbe 2 : C’est la courbe de U C qui est une fonction exponentielle croissante Remarque 1- Lorsque le condensateur est complètement chargé on a UC = UCmax = E 2- Lorsque UC varie au cours du temps on est
0
tc
dans le régime transitoire et lorsque Uc = E
NB : Les conditions initiales sont :
c’est la fin du phénomène de charge et on est
UC ( t = 0 ) = 0 et U PN ( t = 0 ) = E
alors en régime permanent où tC = 5τ
On peut visualiser aussi la courbe de U R qui possède la même allure que la co urbe de l’intensité i ( i =
)
Interprétation : Lors de la charge d’un condensateur, l’intensité du courant décrois exponentiellement Lorsque le condensateur est complètement chargé on a plus de circulation du courant ( i = 0 )
I0
Remarque 1- Soit i0 valeur maximale de l’intensité tel que i 0 = 2- En régime permanant on a i = 0 0 3)
Etude théorique Equation différentielle D’après la loi des mailles on a U C + UR – E – E = 0 Soit UR = Ri ( d’après la loi d’ohm ) et i = C On trouve : UC + R C
= E , c’est l’éq diff en UC ( t )
+
Solution de l’équation différentielle
−
L’équation différentielle précédente admet une solution de la forme : UC = A + B A l’a l’aide ide des conditions initiales on trouve que A + B = 0 donc A = - B et lorsque t peut conclure que : +∞ on trouve que A = E donc on peut −
UC ( t ) = E( 1 - )
Constante du temps d’un dipôle RC La constante du temps d’un dipôle RC notée τ renseigne sur la durée du phénomène du charge Comment déterminer τ ? τ ? On peut déterminer τ à l’aide de différentes différent es méthodes :
Méthode 1 : C’est une méthode analytique , c'est-à-dire c'est -à-dire par le calcule τ = R.C avec R ( Ω ) , C( F ) et τ ( s ) Méthode 2 : C’est une méthode graphique Dans le cas de la charge on peut déterminer τ, soit par la méthode de la tangente soit par la méthode méthode de 63% ( voir figure ci-contre )
Remarque on peut déterminer la constante du temps à partir de la courbe de décharge ou la courbe dei ( t )
