TECNOLOGÍA DE MATERIALES UNICA
FACULTAD DE ING. CIVIL
REDUCCION DE FUERZAS a.REDUCCION a. REDUCCION DE UN SISTEMAS DE FUERZAS A UN FUERZA Y UN PAR: Considérese un sistema de fuerzas F1, F2, F3 que actúan sobre los puntos A1, A2, A3,, denidos por los vectores de posición r1, r2, r3,, entonces aplicando esta reducción de fuerzas, F1 puede ser trasladada de A1 a un punto dado !"#, si se a$re a$re$a $a al sist sistem ema a ori$in ori$inal al de fuerz fuerzas as un par de mome moment nto o %1, i$ual i$ual al momento r1 & F1 de F1 con respecto a "
'i se repite este procedimiento con F2, F3,,se ob(ene un sistema que consta de fuerzas ori$inales, a)ora actuando en ", * los vectores de par que )an sido a$re$a a$r e$ados dos Como a)or a)ora a las fuer fuerzas zas son concu concurre rrente ntes, s, pued pueden en ser sumadas sumadas vectori vec torialm alment ente e * ree reempla mplazada zadass por su res resulta ultante nte + e man maner era a simi similar lar,, los vect ve ctor ores es de pa parr %1 %1,, %2 %2,, %3 %3,,-,, pu pued eden en su suma marrse ve vect ctor oria ialm lmen ente te * se serr reemplazados por un solo vector de par .or tanto, cualquier sistema de fuerzas, sin importar que tan comple/o sea, puede ser reducido a un sistema equivalente fuerza 0 par que actúa en un punto dado !"#
l sistema equivalente fuerza 0 par est denido por las ecuaciones
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7as cuales e&presan que la fuerza + se ob(ene sumando todas las fuerzas del sistema, mientras que el momento del vector del par resultante
,
denominado momento resultante del sistema, se ob(ene sumando los momentos de todas las fuerzas del sistema con respecto a !"#
b.REDUCCION DE UN SISTEMAS DE FUERZAS A UNA LLAVE O TORSIÓN n el caso $eneral de un sistema de fuerzas en el espacio, el sistema equivalente fuerza 0 par en " consta de una fuerza + * un vector de par , ambos dis(ntos de cero, que no so perpendiculares entre s; .or tanto, el sistema de fuerzas no puede ser reducido a una sola fuerza o a un solo par 'im embar$o, el vector par puede ser reemplazado por otros dos vectores de par obtenidos al descomponer
,en una componente %1 a
lo lar$o de + * una componente %2 en un plano perpendicular a + ntonces, el vector de par %2 * la fuerza + pueden reemplazarse por una sola fuerza + que actúa a lo lar$o de una nueva l;nea de acción .or tanto, el sistema ori$inal de fuerzas se reduce + * al par vector %1, de esta forma, el sistema se reduce a + * un par de actúa en el plano perpendicular a + a este sistema fuerza 0 par, en par(cular, se le conoce como llave de torsión, debido a que la combinación resultante de empu/e * torsión es la misma que producir;a una llave de torsión real
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REDUCCIÓN DE VARIAS FUERZAS PARARLELAS A UNA ÚNICA FUERZA:
Ejemplo: P!oblema ":
Sol#$%&': <
=acemos el C7 para iden(car las car$as Fb * Ff
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<
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Como las fuerzas son paralelas al e/e >, debemos calcular el momento resultante con respecto a !"# en los e/es ? > @ =allamos momentos en el e/e & %&
=allamos momentos en el e/e @ %z
<
.ara poder obtener una única fuerza cu*o punto de aplicación sea en !"#, entonces el momento resultante debe ser cero .or tanto, %& B * %z B
<
.or úl(mo, )allamos Fb * Ff, que es lo que nos pide el e/ercicio
P!oblema (:
Sol#$%&': <
=allamos la Fuerza +esultante 45"%6+ 7 A89"+:
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<
A)ora )allamos el %omento +esultante respecto al ori$en
<
9enemos que descomponer el %omento resultante en %1 * %2, pero %1 debe ser paralelo a la +
ntonces
<
A)ora *a podemos responder los incisos a, b * c, que nos pide el problema
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D