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Proyecto Nº1 ``REDUCTOR DE VELOCIDADES``
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INDICE o
Índice
1
o
Nomenclatura
2
o
Introducción
3
o
Objetivo
4
o
Memoria de cálculos
4
o
Cálculos iníciales
4-6
o
Cálculo de fuerzas
6
o
Cálculo de momentos torsores
7
o
Cálculo de elementos geométricos
7-9
o
Esfuerzos en el diente y selección de material
10-14
o
Cálculo de arboles
14-17
o
Selección de rodamiento
18-19
o
Cálculo de chavetas
20-21
o
Aceite lubricante
22
o
Bibliografía
23
o
Conclusiones
24
o
Anexos
25-36
o
Planos
37-45
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Alexis Espinoza Cruz
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NOMENCLATURA
i A n φ
z m Dp Pd Vt Ft Fr Mt Mfr σp σc σy ζ
d k P C L10h F l
Heraldo Bastidas Medel
Relación de transmisión Distancia entre centros Velocidad angular Ángulo de presión en el engranaje numero de dientes en el engranaje Módulo del engranaje Diámetro primitivo Paso diametral Velocidad lineal Fuerza tangencial Fuerza radial Momento torsor Momento flector resultante Esfuerzo en el piñón Esfuerzo en la corona Esfuerzo de fluencia Esfuerzo cortante Diámetro de eje Factor de seguridad Carga equivalente Carga dinámica Vida útil en horas Fuerza de corte Largo
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INTRODUCCIÓN Muchas de las aplicaciones de la vida cotidiana y del área industrial en general están vinculadas con la mecánica la cual es de gran importancia en un proceso productivo. En este proceso de búsqueda e investigaciones que satisfagan el diseño y cálculos de engranajes rectos, sus métodos de construcción y fabricación sean los mas prácticos prácticos para poder diseñar confiablemente una transmisión de velocidades. También el diseño de un reductor implica relacionar muchos aspectos como el dibujo técnico con cálculos de diseño y de resistencia de materiales, la elección de materiales según los parámetros adecuados que aseguren un diseño confiable y seguro, obviamente teniendo en cuenta que un diseño dependerá de muchos factores relevantes que hacen que el diseñador deba tomarlos en cuenta. Es por esto que todos los elementos componentes de una transmisión, como sus ejes, rodamientos, chavetas, engranajes y carcasa deben estar dentro de rangos permisibles de diseño, no por ende realizare una innovaciones en cuanto a la geometría de mis elementos que corresponden a mi dibujo, con el fin de encontrar respuesta a la necesidad que el profesor solicita Para terminar, mencionare que los engranajes (piñón y corona) son los que están expuestos a un esfuerzo muy grande, por ser los encargados de realizar la mayor parte del trabajo de un reductor. Se verán expuestos al contacto de flexión en sus dientes y serán calculados con materiales que cumplan con una adecuada composición química, dureza rockwell y que los tratamientos térmicos aplicados estén dentro del rango de temperaturas adecuado para que de este modo se garantice un diseño confiable y eficiente.
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OBJETIVO Diseñar un reductor de velocidades de engranajes rectos de u, bajo condiciones establecidas anteriormente. MEMORIA DE CALCULOS Datos: Relación de transmisión i = 3,15 Potencia Nominal. N = 11,5 [Kw] Velocidad de giro. n1 = 1500 [rpm] Cálculos iníciales: 1. Con la velocidad del piñón y la potencia nominal, ingreso al grafico n°1, con los datos ingresados se interceptan para así encontrar el módulo del piñón, como los datos se interceptan entremedio de dos curvas para hacer más exactos los cálculos procedo a iterar. Iterando: Pd=8 X Pd=10
Dp=3 X Dp=2,5
1200 [rpm] 1500 [rpm] 1800 [rpm]
(8-X) x (1200-1800) = (8-10) x (1200-1500)
X = Pd = 9
(3-X) x (1200-1800) = (3-2,5) x (1200-1500) normalizado)
X = m = 2,70(no se encuentra
Este módulo no es un modulo normalizado, por lo tanto lo normalizo en 3, ya que, si es normalizado en 2,5 la potencia de diseño disminuye, no cumpliéndose los datos entregados para efectuar el reductor (ver grafico n°1). Por lo tanto Módulo = 3 Este módulo es igual tanto para el piñón como para la corona.
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2. Número de dientes: Para sistemas envolventes de profundidad total a 20º se utiliza no menos de 18 dientes, para no generar interferencia. Por lo tanto asigno el valor de Z1 = 20 dientes.
Además calculo la velocidad de giro n2:
n2 = 476,19 [rpm] 3. Diámetros primitivos: Dp1 = m x z1 = 3 x 20 = 60[mm] Dp2 = m x z2 = 3 x63 = 189 [mm] 4. Re calculando distancia entre centros:
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CÁLCULO DE FUERZAS (fig. n°1): 1. Velocidad lineal:
Vt = 4,71 [m/s]
2. Fuerza tangencial
Ft = 2.441,61 [N] 3. Fuerza radial: Fr = Ft x tgΦ
Fr = 2.441,61 x tg 20° Fr = 888,67 [N] 4. Fuerza resultante:
Fr = 6.708,27 [N]
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CÁLCULO DE MOMENTOS TORSORES PIÑÓN: Mt1
= 9550 x (Kw / n1)
Mt1
= 9550 x (11,5/ 1500)
Mt1
= 73,216 [Nm]
CORONA: Mt2
= Ft x (Dp2 / 2)
Mt2
= 2.441,61x (0,189 / 2)
Mt2
= 230,73 [Nm]
CÁLCULO DE ELEMENTOS GEOMETRICOS PIÑÓN: 1. Diámetro exterior: De De De
= Dp1 + 2m = 60 + (2x3) = 66 [mm]
2. Diámetro interior: Di Di Di
= Dp1 – 2,5m = 60 – (2,5x3) = 52,5 [mm]
3. Paso circular: Pc Pc Pc
= xm = x3 = 9,42 [mm]
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4. Cabeza: a a a
= (De – Dp1) / 2 = (66 – 60) / 2 = 3 [mm]
5. Raíz o Pie: b b b
= (Dp1 – Di) / 2 = (60 – 52,5) / 2 = 3,75 [mm]
6. Espaciamiento: c c c
= b – a = 3,75 – 3 = 0,75 [mm]
7. Profundidad total: Ht Ht Ht
=a+b = 3,75 + 3 = 6,75 [mm]
8. Profundidad de trabajo: Hk Hk Hk
= 2a =2x3 = 6 [mm]
9. Espesor de diente: t t t
= / (2 x Pd) = / (2 x 0,33) = 4,71 [mm]
10. Largo de diente: f f f
= (6 a 15) m = 12 x 3 = 36 [mm]
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CORONA: 1. De = Dp2 + 2m De = 189 + (2x3) De = 195 [mm] 2. Di = Dp2 – 2,5m Di = 189 – (2,5x3) Di = 181,5 [mm]
3. Pc = x m Pc = x 3 Pc = 9,42 [mm] 4. a a a
= (De – Dp2) / 2 = (195 – 189) / 2 = 3 [mm]
5. b b b
= (Dp2 – Di) / 2 = (189 – 181,5) / 2 = 3,75 [mm]
6. c c c
= b – a = 3,75 – 3 = 0,75 [mm]
7. Ht = a + b Ht = 3,75 + 3 Ht = 6,75 [mm] 8. Hk = 2a Hk = 2 x 3 Hk = 6 [mm] 9. t t t
= / (2 x Pd) = / (2 x 0,33) = 4,71 [mm]
10. f = 36 [mm]
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ESFUERZOS EN EL DIENTE Y SELECCIÓN DE MATERIAL PIÑON: Ecuación de Lewis modificada (SI):
1. Factor de sobre carga:
Según tabla n° 1, maquina impulsada trabaja a bajo régimen de choque ligero y impulsora o fuente de potencia trabajan bajo régimen uniforme. Ka
= 1,25
2. Factor tamaño sugerido: Con Pd ≥ 5 (en pulgadas) y módulo ≤ 5 (tabla n° 2)
Ks
= 1,00
3. Factor de distribución de carga: Km
= 1,0 + Cpf + Cma
Factor de proporción (Cpf) En grafico n° 2, con f = 36 y f/dp1 = 0,6 Cpf
= 0,03
Factor alineamiento engranado (Cma) En grafico n° 3, con f = 36 y curva engranajes abiertos Cma = 0,26 Km
= 1,0 + 0,03 + 0,26 = 1,29
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4. Factor espesor de corona: mb mb mb
=a/b = 3 / 3,75 = 0,8
Para mb < 1,2: Kb Kb Kb
= 1,6 ln (2,242/mb) = 1,6 ln (2,242/0,8) = 1,64
5. Factor dinámico (SI):
√
Qv = número de la clasificación de la exactitud de la transmisión. Números de calidad AGMA recomendados según su aplicación, para engranajes de diseño típico Qv varía entre 5,6 y 7 que corresponde a engranajes fabricados por rectificado o tallado. (tabla nº5)
∴ Qv = 6
B = 0,826
A = 50 + 56 (1 – 0,826) A = 59,744
Vtmax = 19,68
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√ Kv
= 1.80
5. Factor de geometría: Según grafico nº 4, entrando con z1 = 20 y cortando curva de z2 = 63. J
= 0.31
Ahora el esfuerzo en el diente del piñón es:
σp
= 107,14 [Mpa]
Ahora ingresando a grafico n°5, con el esfuerzo flexionante y cortando recta grado 1 (norma básica) La dureza en el piñón debe ser 120 HB. Ingresando al apéndice 3 del libro Diseño de elementos de maquinas, Mott, el material elegido es el acero sae 1040 con una dureza de 144HB, 290 [Mpa] de resistencia de fluencia y ductilidad de 18%, laminado en caliente.
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CORONA: Para calcular el esfuerzo en la corona se utiliza el diseño por picadura (SI):
Los factores son casi los mismos excepto el factor de geometría y el factor de distribución de carga. 1. Factor de geometría: Según grafico n°6, entrando con i = 3,15 y cortando curva de Z1 = 20. Para poder obtener el valor tendré que iterar. Np= 24 Np= 20 Np= 16
I= 0,109 I= X I= 0,097
I
= 0,103
2. Factor de distribución de carga: Km
= 1,0 + Cpf + Cma
Factor de proporción (Cpf) En grafico n° 2, con f = 36 y f/dp2 = 0,19 Cpf
= 0,01
Factor alineamiento engranado (Cma) En grafico n° 3, con f = 36 y curva engranajes abiertos Cma = 0,27 Km
= 1,0 + 0,01 + 0,27 = 1,28
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3. Coeficiente elástico (Cp): Ingresando a tabla n°3, con el material del piñón y corona que en este caso es acero. Cp
= 191
Por lo tanto el esfuerzo en el diente de la corona es:
σc
= 605,38 [Mpa]
Ahora ingresando a grafico n°7, con el esfuerzo y cortando recta grado 1 (norma básica) La dureza en la corona debe ser 170 HB ≈ 55-64
realizar una cementación
HRC, por lo cual el acero debe
Ingresando al apéndice 3 del libro Diseño de elementos de maquinas, Mott, el material elegido es el acero sae 1050 con una dureza de 321 HB, 758 [Mpa] de resistencia de fluencia y ductilidad del 10%, con condición OQT 400. CALCULO DE ARBOLES ARBOL PIÑON: 1. Plano Y-X (figura n°2) ∑Fx = 0 ∑Fy = Ay – Fr +By = 0 ∑MAz = Fr x L – By x L/2 = 0
By Ay
= Fr x 2 = 888,67 x 2 = 1.777,34 [N] = Fr – By = 888,67 – 1.777,34 = -888,67 [N]
2. Plano X-Z (figura n°4) ∑Fx = 0 ∑Fz = Az - Ft+ Bz = 0 ∑MAy = Ft x L – Bz x L/2 = 0
Bz
= - Ft x 2 = 2.441,67 x 2 = 4.883,34 [N]
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Az
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= Ft – Bz = 2.441,67 – 4.883,34 = - 2.441,67 [N]
Asumiendo un largo L=150 [mm], se realizare los diagramas de corte y momento para cada uno de los planos (figura n°3 y n°5) 3. Momento flector resultante:
Mfr
= 181,8 [Nm]
4. Diámetro árbol sección donde va montado el piñón:
Mt1
= 73,21 [Nm]
Para el diseño del eje se ha elegido un acero sae 1045 con un Sy = 530 [Mpa] y un factor de seguridad k = 3.
d
= 0,0224 [m] = 22,4 [mm]
Según norma de diámetros para arboles, diámetro entre 20 y 70 [mm] avanzan de 10 [mm]. Por lo tanto: d
= 30 [mm]
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→Normalizado.
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ARBOL CORONA: 1. Plano Y-X (figura n°6) ∑Fx = 0 ∑Fy = Ay – Fr + By = 0 ∑MAz = Fr x L/2 – By x L = 0
By Ay
= Fr / 2 = 888,67 / 2 = 444,33 [N] = Fr – By = 888,67 – 444,33 = 444,33 [N]
2. Plano X-Z (figura n°8) ∑Fx = 0 ∑Fz = Az - Ft+ Bz = 0 ∑MAy = - Ft x L/2 + Bz x L = 0
Bz Az
= Ft / 2 = 2.441,67 / 2 = 1.220,835 [N] = Ft – Bz = 2.441,67 – 1.220,835 = 1.220,835 [N]
Asumiendo un largo L=150 [mm], se realizan los diagramas de corte y momento para cada uno de los planos (figura n°7 y n°9) 3. Momento flector resultante:
Mfr
= 90,94 [Nm]
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4. Diámetro árbol sección donde va montado el piñón:
Mt2 = 230,73 [Nm] Para el diseño del eje se ha elegido un acero sae 1045 con un Sy = 530 [Mpa] y un factor de seguridad k = 3.
d
= 0,0242 [m] = 24,2 [mm]
Según norma de diámetros para arboles, diámetro entre 20 y 70 [mm] avanzan de 10 [mm]. Por lo tanto: d
= 30 [mm]
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SELECCIÓN DE RODAMIENTOS PIÑON: n1 d
= 1500 [rpm] = 20 [mm]
En este caso usare un rodamiento rígido de bolas, según tabla de recomendaciones de vida nominal para horas de funcionamiento de SKF, para maquinas de trabajo de 8 horas diarias utilizadas en transmisiones por engranes para uso general, motores eléctrico de uso industrial , etc. L10h es 15.000 horas. 1. Carga equivalente:
P P
= 2.598,36 [N] = 2,59 [Kn]
2. Carga dinámica:
C
= 28,62 [Kn]
Bajo las condiciones anteriores ingreso a las tablas del manual de skf para rodamientos, el rodamiento que selecciono es el 6404 (figura n°10) con las siguientes características: Velocidad límite Velocidad ref. d C D
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= 15.000 [rpm] = 24.000 [rpm] = 20 [mm] =30,7[Kn] =72 [mm]
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CORONA: n2 d
= 476,19 [rpm] = 20 [mm]
En este caso usare un rodamiento rígido de bolas, según tabla de recomendaciones de vida nominal para horas de funcionamiento de SKF, para maquinas de trabajo de 8 horas diarias utilizadas en transmisiones por engranes para uso general, motores eléctrico de uso industrial, etc., L10h es 15.000 horas. 1. Carga equivalente:
P P
= 1.299 [N] = 1,29[Kn]
2. Carga dinámica:
C
= 9,725 [Kn]
Bajo las condiciones anteriores ingresando a las tablas del manual de skf para rodamientos, el rodamiento seleccionado es el *6204 (figura n°11) con las siguientes características: Velocidad límite Velocidad ref . C d D
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= = = = =
20.000 [rpm] 32.000[rpm] 13,5 [Kn] 20 [mm] 47 [mm]
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CALCULO DE CHAVETA: PIÑON: Fallo por cizallamiento (ver figura n°12) 1. Fuerza cortante:
F
= 4.880,66 [N]
Según tabla n° 4, para ejes de diámetro desde 22 hasta 30 [mm] b = 8 [mm] h = 7 [mm] 2. Esfuerzo cortante:
ζ
= 87,15 [Mpa]
El material elegido para la fabricación de la chaveta es acero sae 1020 trabajado en caliente, con resistencia a la fluencia de 210 [Mpa]. 3. Largo chaveta: El factor de seguridad k = 3, para aplicaciones industriales.
l l
= 0,0174 [m] = 17,43 [mm]
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CORONA: Fallo por cizallamiento (ver figura n°12) 1. Fuerza cortante:
F
= 15.382 [N]
Según tabla n° 4, para ejes de diámetro desde 22 hasta 30 [mm] b = 8 [mm] h =7 [mm] 2. Esfuerzo cortante:
ζ
= 274,67 [Mpa]
El material elegido para la fabricación de la chaveta es acero sae 1020 estirado en frio , con resistencia a la fluencia de 390 [Mpa]. 3. Largo chaveta: El factor de seguridad k = 3, para aplicaciones industriales.
l l
= 0,0295 [m] = 29,58 [mm]
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ACEITE LUBRICANTE En cuanto al aceite para engranajes o aceite para transmisiones, la clasificación S.A.E. se basa en la viscosidad, estableciendo cinco números S.A.E. Por lo que selecciono el aceite API-GL-1 API-GL-1: Servicio característico de ejes con engranajes rectos, cónicos o helicoidales y transmisiones manuales en condiciones suaves que pueden trabajar con aceite mineral puro refinado. Pueden llevar aditivos antioxidantes, Anti herrumbre, antiespumantes y depresores del punto de congelación.
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BIBLIOGRAFÍA:
Diseño de elementos de máquinas, Robert L. Mott www.mecapedia.uji.es www.cemsa-renom.com Tratado teórico-practico de elementos de maquinas, calculo, diseño y construcción , Dr. G. Niemann Apunte cálculo de engranajes
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CONCLUSION:
El realizar este tipo de diseño no fue fácil, fue un desafío que necesite de bastante tiempo para la recolección de información adicional a los conocimientos ya adquiridos durante mi desarrollo como estudiante a ingeniero. Se requiere de una gran dedicación e inspiración, como también conocimientos varios de la ingeniería mecánica, no solo es una realización de dibujo solamente sino la aplicación en conjunto de varios tópicos que convergen para llegar a finalizar en un diseño. Durante la formación de comenzar armar el esqueleto del proyecto, fueron apareciendo dudas sobre cálculos, formulas y gráficos relacionados con el contenido de este por lo que pude apreciar que un ingeniero no trabaja solo, siempre es importante la opinión de un tercero y así corregir eventuales errores. Este reductor de velocidades, cumplía con tener ciertos requisitos, como por ejemplo el eje de la corona debía entregar una doble salida, para los requerimientos necesarios. También se debía fabricar una carcasa, por medio de fundición para poder dar una cierta resistencia y estabilidad al conjunto, esta también tenía que ser estéticamente aceptable. Luego de terminada la realización del proyecto cabe destacar que la realización de este trabajo ayuda como guía en futuros proyectos que se puedan realizar no solo como estudiante, también como un futuro ingeniero.
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ANEXOS: Figura n° 1:
Figura n° 2:
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Figura n° 4:
Figura n° 5:
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Figura n° 6:
Figura n° 7:
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Figura n° 8:
Figura n° 9:
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Figura n° 10:
Figura n° 11:
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Figura n° 12:
Gráfico n° 1:
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Gráfico n° 2:
Gráfico n° 3:
Gráfico n° 4:
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Gráfico n° 5:
Gráfico n° 6:
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Gráfico n° 7:
Tabla n° 1:
Tabla n° 2:
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Proyecto Nº1 ``REDUCTOR DE VELOCIDADES``
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Tabla n° 3:
Tabla n° 4:
Heraldo Bastidas Medel
Alexis Espinoza Cruz
31/08/2011