Codificador Reed-Solomon 1.1.Definición: Reed-Solomon es un código cíclico no binario. Los códigos cíclicos son una subclase de los códigos de bloque estándar de detección y corrección de errores que protege la información contra errores en los datos transmitidos sobre un canal de comunicaciones, es decir, pertenece a la categoría FEC (Forward Error Correction) ya que también corrige los datos alterados en el receptor. Los errores pueden ocurrir durante la transmisión o almacenamiento de información por varios motivos como el ruido o interferencia, ralladuras en los discos compactos etc. El decodificador Reed-Solomon procesa cada bloque e intenta corregir los errores y recuperar la información original. El número y tipo de errores que pueden ser corregidos depende de las características del código Reed-Solomon.
1.2.Codificación Reed-Solomon: El codificador Reed-Solomon toma un bloque de información digital y añade bits redundantes. Un código Reed-Solomon se especifica como RS(n,k) con símbolos de “s” bits, esto significa que el codificador toma k símbolos de los “s” bit y añade símbolos de paridad para hacer una palabra de código de n símbolos. Existen n-k símbolos de paridad de s bits cada uno. Un decodificador puede corregir hasta t símbolos que contienen errores en una palabra de código, donde 2t=n-k. -
Detección de errores :
1.3.Características: El código Reed-Solomon presenta las siguientes características:
Cada símbolo está constituido por "s" bits consecutivos agrupados. Cada palabra-código consta de "k" símbolos de información (en lugar de bits), y "r" símbolos de paridad. La longitud de la palabra-código es: n = k + r símbolos, (longitud=n, s expresada en nº de bit). Se establece la relación: n = 2 s − 1 entre la longitud de la palabra código (n) y el s número de símbolos (2 ). Su probabilidad de error en relación con la señal a ruido, como se observa en la Figura N°1, está cercana al límite de Shannon y presenta mayor eficiencia sobre otros códigos correctores de error en cuanto a ganancia del código.
Figura N°1. Ber Vs. EbNo
La ventaja de utilizar códigos Reed-Solomon es que la probabilidad de que quede un error en los datos decodificados es, usualmente, mucho menor que la probabilidad de ocurrencia de un error si Reed-Solomon no es utilizado. Esto se conoce usualmente como ganancia de codificación. Los códigos Reed-Solomon se basan en un área especializada de la matemática llamada campos de Galois o campos finitos. Un campo finito tiene la propiedad de que las operaciones aritméticas sobre elementos del campo siempre tienen un resultado en el campo. Un codificador o decodificador Reed-Solomon debe ser capaz de realizar estas operaciones aritméticas.
1.4.Ejemplo: Un código popular Reed-Solomon es RS(255,223) con símbolos de 8 bits. Cada palabra de código contiene 255 bytes de palabra de código, de los cuales 223 bytes son datos y 32 bytes son paridad. Para este código se tiene: N=255, k=223, s=8 2t=32, t=16
El decodificador puede corregir cualquier error de 16 símbolos en la palabra de código, es decir, errores de hasta 16 bytes en cualquier lugar de la palabra pueden ser automáticamente corregidos. Dado un tamaño de símbolo s, la máxima longitud de la palabra de código (n) s para un código Reed-Solomon es n=2 − 1. Por ejemplo, la máxima longitud de un código con símbolos de 8 bits (s=8) es de 255 bytes. La cantidad de poder de procesamiento para codificar y decodificar códigos Reed-Solomon se relaciona con el número de símbolos de paridad por palabra de código. Un valor grande de “t” significa que un gran número de errores pueden ser corregidos pero requiere mayor poder computacional que un valor pequeño de “t”.
1.5.Arquitectura Genérica: de un codificador Reed Solomon
Figura N°2. Arquitectura Genérica Codificador Reed Solomon
1.6.Aplicaciones: Este código encuentra actualmente aplicación en áreas como por ejemplo:
Los CD’s. Telefonía móvil. Sondas espaciales (la sonda Galileo a Júpiter en 1989, la sonda Magallanes a Venus ese mismo año o la sonda Ulises al Sol en 1990). Las comunicaciones por satélite Digital Video Broadcasting (DVB).
