Reforzamiento UNI 1

2 + V3 +sen40

2-

\¡3 +sen40°

V 3 -2 + 2s en 40°

E ) 18coscos2sen 3 60

V 3-2

E)

°

2-x /3 + 2 sen40°

O e0s
C ) 1/2 E) 2

D) -1/2

A)

B ) 3cos2<|> cos4<(> cos6(¡>

B) 1

+ se n4 0°

^Trigonometría

k

Reso luc ión de triángulos o blicu án gu los 1.

TEOR EMA DE SEN OS

3.

TEOREMA DE TANGENTES

ABC se verifi ca qu e

En todo tri ángulo

.

a -b a+b

tan

,

tan

m i IVJ

Sucede en forma análoga para los otros elementos.

también:

a sen4

_

b

senS

_

c

senC

a-2RsenA b=2RsenB

4.

TEOR EMA DE PROYECCI ONES

c=2/?senC

B 2.

TEOR EMA DE COSE NOS A

a=bcosC+ccosB £>=acosC+ccos4

c=acosB+bcosA

61

! i

1.

Material Didáctico N.° 1

Ai i» luí i ili i Criiinr Viilln|i> Del grá fico m ostrad o, calcu le senOc sca.

4.

En el gráfico,

ABE y ABCD son políg AM=MD y BN=NC

nos regulares. Si calcule

/I

A ) V2/2

B ) 1/2

D) V2/3

x.

C) 1 E) V3/4 A) arctan

2.

V3

A part ir del gráfi co, calcule el va lor de 2senx-s en20° s i 2( AB )=2(BC)=C D .

D

5.

En un trap ecio de base s cuyas longi tu de s son 5 u y 2 u, sus diagon ales miden

A ) V3/4

B ) 1/4

E) 1/2

D) V2/2

3.

En un triángulo

C) V3/2

ABC, ¿cuál es el eq uiva 

5 u y 3 u. Determine el ángulo que for man las diagonales.

A ) arct an |

lente d e la siguiente expresión? (eos

B) 135°

B + eos C ) (1 + 2 eo s A) l + co s / l-2 co s 2 A

C) 60°

A)

D)

62

b -a c a -b

B)

b +a

C)

E)

c+ o

~ v b +c

D ) arcta n

E) a rctan |

Reforzamiento UNI

__Trigonometría

En el gráfico mostrado se cumple

A ) co t

AC/AB si

que BC2=204C)C4B). Calcule

AC>AB. B) tan

h.

B +C 4 C -B 4

B C) tan

D ) ta n

E) cot

8.

B -C 4 B +C 4

B -C

Del gráfico

m ostrado,

calcu le la lon

3 + V5 A ) 2(l + V5 )

B )3 +

n/5

C)

2

3 + V5

D) 6 -V 5

E)

Re spec to d e un tri ángul o

ABC, simplifi

AB si A P = 6 u y

gitud del segmento y4 C= 5 u.

B

qu e la siguient e exp resi ón.

A

o s e e — + (b + c )t an —

b -c

A A ) 20 u D) 70 u

B) 30 u

C) 40 u E) 25 u

63

En la circunferencia trigonométrica, los arcos orientados en sentido antihorario son numéricamente iguales a la medida del ángulo central correspondiente e

64

xpresado

en ra di ane s.

t i

Reforzamiento UNI

-—Trigon om etría i-.

Representación de las razones trigonométricas en la C. T. Representación seno 1,1 sen o de un arco en la

C. T. es represe ntad o geom étrica m en te m edian te un segm ento

dir igido verti cal cuyo valor es igua

l a l a or d en a d a d e! punto extrem

El pun to

o de l arc o.

P repre senta el extrem

o d el arco

0 cuya ordenada (y,) es igual a sen0; es decir: y ,= s e n 0 y 2= s e n (i y 3=s en o ) Observe que el seno del arco es repre sentad o por un segm ento dirigi do vert ical de v alor posit ivo o neg ativo del gráfico. sen0 > 0 senu < 0

a

V a lo r e sd e s e n a

IC

a u m e n ta d e 0a 1

1IC

d ism in u ye d e 1a 0

NIC

d ism in u ye d e 0 a - 1

IVC

a u m e n ta d e - 1a 0

V a 6 R; se establece

-1 5 sena S 1

65

/ -t

M aterial Didáctico N ° 1 te

Academia César Vallejo

1.

Halle los valores qu e tom a la expresión

Determ ine los valores

se n20 + 2(s en 0 -l).

sigui ente expresión.

A ) [-3 ; 11

B ) [0; 4]

D ) [- 1 ; 11 2.

(2senx +

C ) [0; 2]

'2 , 0 e x ,

¿A qué intervalo

)

A ) [-1 ; 11

Se cu m ple que senxi=-senx

l)) (2cos 2x -c o v jr)

cs cjr(l + sen3A'

E) í-2 ; 11

que adopta I»

B) [- 1; l) -{ 0 ; -1 /2}

< x 2 < 3n/2

C) [-1; 1>—{0; ±73/2}

p erten ece la expresión

D)<-1; l>-{±V3/2}

sen (x2 -X|)sen (x, + x 2)?

E) <-1; 1>—{1/2} A ) (0; 1 ) 6

B)<-1;0>

.

C) <-1; 1)

H < x < ^ 5 , de ter m ine los v alore s <|im

D ) <1/2; 1)

2

E) (-1/2; 0) 3.

Si se cumple que sen2x>~co&X*

2

adm it e la expresión sen2

Determ ine el núm ero de soluciones

A)

B)

x

- t f) o

de la ecuación sen(3x-7i/4)=-l/3 si

- |;5

0
A) 1

C3) E) 5

D) 4

7. 4.

Si 0 e [—7t/8; 7t/l2), ha lle la ex te n si ón de

qu e verif iquen la desigualdad

72 s en (21 0 1+7t/4).

se n 2(3x+7t/3) >3/4

A) [- 72 ; 72]

A) (0;

t i/91

B) [1; 721

B) [0;

n/9)

C) [ -7 2 ; 11

C) (0;

t i/91

D )[- 1; 11

D) (0;

t i/6)

E) [-72/2;

66

Ca lcule todos los valo res de

yÍ2/2)

u { tt/3 }

E) <71/4; t i/31

x e (0; rt/M

ncforzamiento UNI

Trigonometría i-^

_______________y

PRACTICA DOM ICILI ARIA Identi dades fundam

entales

6.

Sim plif ique la ex p re sió n eos—

Si secx+cosx-=-2, determine el equi

6

cotí21 —tan34 1—

6

6

valente de la siguiente expresión. s e c 2 x + 2 sen2 jcse cx A)

se c2 * -2 s e n2 *

-\Í2

B)

-sÍ3

Q *

2

A ) -1

B) 1

D) 0

C)2

D) 73

E) 4

2

¿cu ál es el equivalente d

e cs c40 + co t40? 7.

m 2m + l D)

B)

E) Ví>

Reducc ió n al prim er cuadrante

Si csc6 0 -c o t60 = m

A) 1-2

2

Se sa be qu e

f( n ) = ta n (rn i+(-l)', 0).

m- 1 C)

m- 1

Calcule

/•(2) + A (4 )

f(3 ) + f (5 Y

E) 2m +1 A )- 2

B) 1/2

C ) -l

D ) -1/ 3

Dada l a cond ición se cx + ot anx

se n *-a tan x

secx + o

senx-o

8.

E) 1

Del gráfi co, ca lcu le tan 0+ tana .

calcule

3x+2y-t-6=0

Y

B) -5 A) 2

C) 4

B) 2V2

E) 16

D) 8

C ) -3 D) -7

X„

1 0 ^\

E) -4 Si seca+sena+tana=m, calcule

\lseca + Vseñ aVtaña

a

+ Teosa

A ) 2m

En el g rá fico m os tra d o, ca lcu le tanc¡>

B) 2(m + l) C)

J2(m + 1)

MNPC es un rectángulo y además AN=NB.

D) E)

slm + \ 2y¡m + \

A ) 6/17

si

Redu zca la s igui ente expresión sen 3780 °+cos747 0°+ esc 13 50°

B ) 16/37 C)2/3 D) 4/7

tan 2025° s e c 900°

E) 3/4

A) -1 D) 2

B) 0

C) 1 E) 3

B

!~\

_ Material Didáctic o N.° 1 ^

Academia César Vallejo

10. Si se cum ple que 3cos0=4cos(9-2)

15. Determin e el tipo de triángulo

el cual se cumple que

¿cuál es el equivalente de c ot(9—4>)cos D) 7cos<|) 11.

B) sen<|)

senB

.

.

ABC t’li

.D

-------= sen A + eos A cot B eos C

C) 7senc|> E) -7senc|)

A) isósceles

Si AM=MD, calcule tan9.

B) equilátero C) rectángulo D) acutángulo E) obztusángulo 16.

S ix + y + z = (2A:+l)Tt; K e Z determ ine el equiva lente de la siguienll expresión. sen (z-x) sen y + sen(y- z) senx

12.

Si cos(x+y)=a;cos(x-y)=b y x+ y+ z= n /2 calcul e el valor de ta nz(tanx+tany). A)

sen z s en (x - y)

E) 1/4

D) 3/4

2a

a+b 2a D) a+b

B)

2b a -b

C)

A )- 2 D) 1 17.

2a

a -b 2b E) a+b

1-

(x + y ) tan (at - y)

tan (x + y) t an (x - y)

Determine su equivalente. 2y)/(sen 2x-cos 2x) 2y)/cos2x

C) (1 +2sen 2y)/sen2x D) (1 -2 se n 2y)/(co s 2x-sen 2x ) E) (sen 2x-cos 2x)/l - 2s en 2y

Del gráfico se sabe que AB = \Í3 y MN= 3. Calcule cos 2a + %/2sen2a. 18.

Si x e \ (O; 14 — calcule el valor de

C)0 E) 2

Se defin e la siguient e expresión:

A) (1-2sen B) (l-2sen

A) 2/3 B) 4/3 C) 3/4 D) 3/2 E) 5/3

14.

B) -1

1 + tan

Arcos compuestos 13.

i

Calcule el máximo de tan0 si BD=U CD= 3.

x de la siguiente

ecuación. sÍ3 tos 4x eo

s 3x - sen7x = tan 7x sen3x sen4x

A) 3

Vio 10

A)

k /2 \

D) 71/22

68

B) Tt/10

C ) tc/20 E) Jt/5

D)|VÍ0

B) 3

n/Tó 20

c)?Vió E

, ^

i Hcforzamiento UNI

_ Tr igon ometn'a

Arco dob le y tri ple III

Reduzca la siguiente expresión. sen4 1 0 o- eos 41 0 o+ eos 2 1 0 o A) sen20° D)2co s20 °

/II

M --W Í+ sen

Si 7t <

0

B) cos20°

< 3 jt / 2

C) 2sen20° E) sen 2 10°

y tan 0 =

ti

B)2

l - sen

0)

E) tan^

24.

Reduzca la siguiente expresión. 2tan40°+ 4cot 10o- 7tan20° - 1 6cot40°

15

calcule 2+V34 [2 sen (0/ 2) + 3 eos (0/2)] . A)1 D) -1 9

0W

C)3

A ) co tí0 o D) c o tí 60°

B) cot20°

C) cot40° E) cotí 70°

25. Calcule

E) 5

el valor de la expresión 3sec10°sec50osec70°

Calcule cotx si el trapecio ABCD es

A) 44

isósceles y 3(AD)=5(BC).

D) 64

B

B) 4^3

C) 12V3 E) 8^3

26. Calcule el valor de

x a partir de la

siguiente condición. o 34n ,Y „ 2 cos ■*»*'---

A )T D) 2^2

3V3 B )^

4n

C )

E) 3V2

Í2 Simplifique la siguiente expresión. 1+

2n

sen 8 o-eos

8o

D

'

f

0

3V3 4

£ 3

Tra nsform ac iones trigon om étrica s I

(1 + eos 4o) Vi + sen 8 o A) 2tan2° D)tan2°

B) cot2°

C) 2cot2° E) 2sen2°

7n .. „. 5n II. Si — < 0 < — 2

2

¿cuál de las alternativas es el equivaQ lente de se n— ?

27. Simplifique la expresión

sen 4x + sen 2x + eos x

A )- 2 D) 1

B) -1

28. Si

senr+seny=o y cíilcule co s(x+ y).

2

-2sen3x C)0 E) 2

cosx+cosy=¿>,

+ sen 0 + Vl- seno ) B JjW l + se n 0 -V l -sen

0)

-s en 0 -Vl + s en 0)

a+b D)

- 2 ab

a2+b2

' B)

bl-a¿ a2+ b 2

C)

2 ab

a+b

E )b

2 ab -a

69

_ M ateria l Didáctico N.° 1j

/H Academia César Vallejo 29. Sim plifique la siguiente sen

4x + eos 4x + sen cosx

exp resión ,

34.

2x

2 * + eos

Determin e e l equ ivalente de la siguien te expresión. sen 3x eos 4x + sen 3x eos 2x

cosí y ) cos( f ) +sen( Y |sen

A ) 2\/2sen^3Ar + -^

A ) cos5x D) tanx

B) %/2sen^2x + ^

B) 2sen3x

D

C) 2 c o s 7j í E) sen3v I

C) 2cos^ x~ — Te or em a de se nos y cos en os D) c os^3 x + -^ 35.

E) \/2tan^x + ^

m
30. Simplifiqu e la expresión

senl8°cos6° cos36°senl2° A) cos24° D) 2cos48°

B) cos48°

A) csc20° D) csc40°

B)sec20°

A) B) C) D) E)

C) 2cos24° E) 2sen24°

Reduzca la siguiente expresión. (cs c4 0° + csc20 °) (1 - 2sen 10o)

31.

3 En el gráfico se cumple que eos 0 = - I

B

14 15 16 17 18

■

36. De acuer do al gráfico, calc ule el valot

de a. Considere BD=AC.

C )se cl0 ° E) sec40°

sen(x-y)

q

cos(x + y)

b

A) 10° B) 14° C) 16° D) 18° E) 15°

32. Dada la co nd ició n ------------? = —, halle

el equivalente d e ta n ^ + x je o t ^ + y

B

en función de ay b. A) D)

a+b a -b

B)

a+b b -a

-2o

a+b

C)

2a

a +b di E) -a + - b b a

Tra nsform acion es trigon om étricas II 33.

De la igualdad 3sen3rcosx+7cos3jcsenx-=semrcosx calcule el valor de cos4x. A) -1/8 D) -7/8

B) -3/8

C ) -5/ 8 E) 1/8

37.

Se sabe que M, N y P son puntos m# dios de AB} BC,y AC, respectivamenlfi Calcule 0 si AB= 6, BC = 8 y AC = 2VÍ3,

Reforzamiento UNI

Trigonom etría

II, Del gráfico, calcule AC si se co no ce que

AB=2 y BC=3.

42.

En un triángulo ABC, de semiperímetro (p) y circunradio (/?), encuentre el . . , , 4/?(l-tan2C/4) equivale nte d e ----y------—— - A

A) 4/3 B) 1/4

Htan2f+,J

C)3/2 D) 5/2 E) 2/5

l!l

SiABCM es un paralelogramo tal que AN=AP=3 y NB= 2, calcule PB. A) 1 B) 2 0 4 D) 3 E) 5

A) cosA/2cosB/2 B) sen4/2senB/2 C) cscA/2cscñ/2 D) sec4/2secfi/2 E) tan4/2tan¿¡/2

Circunferencia trigonométrica

43. Halle la variación de

f (x) = senx-\/3cosx

A ) [-2; 2]

, xe(0;7i)

B) <0; 11

D) <0; 21

C)<0;1> E )( - V 3 ;2 ]

M. Si a, b y c son los lados de un triángulo

ABC, determine el equivalente de a2 cos2ñ - fc2eos 2A a eos B-foco s A A) o D)b-c

. B) b

44. Calcule

el perímetro de la región

sombreada

en

términos

de

0,

si

PM =MN=N L y Tes punto de tangencia. O c E) í>+c

Del gráfico se conoce que

AB _ B C _ BN

BM

4 3 5 6 Calcule el máximo valor entero que puede tomar la siguiente expresión. sen x, + senx2 -- s4e n 0 + 5sena

A) 6 B) 5 C )7 D) 4 E) 10

A ) 2 + ( 3 + \Í3)sen 0 B) 2+3sen0 C) 2 + V3s en0 D) 2+sen0 E) 1+2sen9+V3 11

/ -i

_ Mat erial Didáctico N.° 1 h

Academia Césa r Vallejo ,

\¡3, n <0 < 3 ^

45. Si — < tan 0 < 3

indique los 2eosÍ0 +

2

valores que

adm ite

|J +3

A ) [0; 2]

B) (-3 ; - ] )

D ) (3; 4}

46. Del gráfico

indi 48. De las siguientes proposiciones, que el val or de verdad par a cada casf l

C ) (2; 3} E) (-1/ 2; 0>

m ostrado,

calcule el

de la región som bread a si

área

3TN-NM.

I. Si V2 II. Si

sen%/2 < s e n * , < I,

y¡2 < x ¡ < ^ —> 1 < sen x¡ < sen >/3 ,

III. Si V3 < at 2 < IV.

—> 0 < s e n x 2 < sen 7Í

J3 < x 2 < 7t —> sen \Í3
A ) solo III

B ) so lo I

D ) I y III

C ) I y IV I

E) II y IV I

43. Calc ule el máxim o valor que toma

fix )

=

4(\ + se nA- )(l + co sx );x e(0 ; n)

A ) V2 + 1 D)

A) (3/4) sena

I

B ) 72 -1

V2 -

C)

'ft+M

E) V2 + 2

B) (- 3/4 )sena

50. En la circunferencia trigonométrica H

C) -2sena

tie ne qu e

D) 2sena

PB=BQ, EM=MF

y

ABCM W

un paralel ogram o. sena( + s en a 3 Calcule sena, +sen a4

E) -3sena

47. Si0
a

x.

B>{-f !)+?;} C) 72

D) 2

E) -2

Físico jL

Cinemática

la

¿A qué altura respecto de la posición mostrada p ara (A ) las esferas estar án al

Si

luego de cierto tiempo la persona

m ismo ni vel? (g=1 0m /s 2).

deja de ver por un instante al cuerpo (B), de m od o qu e en este inst ante la lí

| 20 m/s

nea visua l form a 37° con la hor izo ntal , determine lo que ha descendido (4)

f l f *|*

hasta que esto ocurra.

' 20 m

(g = 10 m/s2)

j

a

-

i4 T

t— 40 m — t línca visual

A) 2s

B) 3s

D) 5 s 4. A) 85 m

B ) 75m

El cuerpo es soltado d esd e la posición mo strada y l lega al piso lue go d e 4 s . De termine cuánto tiemp de que la persona suelt

o tr ansc urr e d es a el cuerpo

E) 6 s

A y B son lanzados en ins

tant es diferentes y logran imp

C ) 65m E) 80 m

D) 70 m

Los cuerp os

C) 4 s

has

ta que escu cha el s onido d el impacto.

do

actar cuan

A ha alcanzado su máxima altura.

Si las velocidades de lanzamiento son ortogonales y de igual módu lo, entonces, determine cuánt o es el ti em po d e vue lo para (B ) has ta el impacto. C onsidere que para 04) transcurrieron 3 s. (g=10m /s2 )

(^on¡do=32 0 m/s; g = 10 m/ s2)

V

A) 4,15 s D) 4,25 s

B) 3,8 5 s

C ) 4 ,0 5 s E) 5 s

A) 0,5 s D) 3 s

B)1 s

C )2s E) 4 s 75

i f- \

5.

_ Mat erial Didáctico N.° 1 i .

Academia César Vallejo ^

De term ine la distancia entre la po si ción d e lanzam iento y l a canas ta. (g = 10 m/s2)

A ) 5,83 m

B) 7,5 m

C ) 6,5 m 1

D) 8 m

E) 7 m 1

Estática A ) 25 m B ) 25%/To m

Se muestra el puente h

om og én eo y *1

C) 20VÍO m

métrico, de 15 toneladas. Si sobre lot

D) 15 m E) 20 m

ap oy os la ac ció n d el p ue nte e n la vtM tical y e n la ho rizon tal es d e 3 a 4, ri<» pec tivam ente, dete rm ine el m ódu lo
6.

El proy ectil lanz ad o en impactar en form

A em plea 2 s en

a perpend icular en la

la fuerza que ejerce el apoyo de la ll quierd a sobre el puente. (g

= 1 0 m/s2) !

A ) 110 kN

C )15 0 k N

pared. S i de spr eciam os los efectos gravitatorios, ¿cuál será la distancia entre el nuevo punto de impacto y el punto de l ca so anterior? f e = 10 m/s2).

B) 120 kN

D ) 125 kN Si el sis tema se

E) 130 kN m u eve con vel ocidad

constante, de tal manera que el bloqut A ) 18 m D ) 20 m

7.

B) 5 m

C ) 15 m E) 10 m

La gráfica adjunta nos muestra el co m  portamiento de la velocidad de una partícula en el tiempo. Si en el instante f=0 la posición es x=0, determine la posición de la partícula en el instante que adquiere por segunda vez una ra pid ez d e 2 m/s.

76

A, m ediante la fuer za F, está a punto dt deslizar, ¿cuál es el coeficiente de ro/ti m iento estático entre A y B? (mA= 2,5 k« m B= 3,5 kg; g - 10 m/s2) A ) 7/8 B ) 5/7 C ) 3/13 D ) 2/15 E) 12/43

_ Física

ñüforzamiento UNI ^ Si en cad a plati llo de la bal anza q ue se

Si la bar ra ho m og én ea de 1,1 kg per

encuentra en reposo agregamos una

manece en equilibrio mecánico, de

masa de arena

termine el módulo de la tensión en la

de 1 kg , determine el

m om ento resu lta nt e que experi mentan los brazos d e la bal anza.

(g = 10 m/s2).

1-1

cuerda. Considere que el bloque es de 1 kg .

{AB=BC\g=\Q m/s2).

A) 10 N x m

A) 1N

B) -10 N xm

D) 4 N

B) 2 N

C) 3 N E) 5 N

C) 15 N x m D )- 15 N xm

La esfe ra ho m ogén ea

E) -20 N x m

apoyada en barras idénticas de masas despreciables articuladas en

de

2 kg est á

A y unidas

Si la bar ra ho m og én ea lis a de 48 kg está

me diante una cuerda t al com o se m ues

doblada y perm anece en reposo, det

tra. Determine la tensión de la cuerda.

er

m ine el mód ulo de la f uerza que ejerce el pi so. (A8 =2 8C , g= 1 0 m/s2).

Considere superficies lisas.

A ) 350 N

C ) 500 N

A ) IO N

E) 480 N

D ) 40 N

D) 550 N

B) 450 N

B) 20 N

(r=L/ 2).

C ) 30 N E) 50 N

77

r _ M ate rial Didáctico N.° 1 H

/H Academia César Vallejo ^

Dinámica

Un collarín de 5 kg, unido a un resort», describe

A (liso)

Si la cuerda que une al bloque y al b lo q u e

B puede experimentar una

máximo de

F de tal ma nera qu e la cuer (m A= 2 kg; m B= 3,5 kg).

da no se rompa?

en el p lan o horizon tal, c on un rad io df> 25 cm.

tensión má xim a de 25 N, ¿cuá l es el valor

B ) 30N

D eterm ine

la rap idez

ang ulw

constante del collarín para la posición que se muestra, en donde el resorl' está estirado miento.

A) 20 N

un m ovim iento circ unf ere nci al

20 cm . D esp recie el ro zn

(K = 250 N/m ;g=1 0 m/ s2).

C ) 40N E) 60 N

D) 50 N

La polea ideal es elevada mediante la fuerza constante F = 24 N. ¿A q u é altura se encue ntra el bloqu

e d e 1 kg tr anscu

rr ido un segund

o de haber inici ado su

m ovimiento? (g

= 1 0 m/s2).

A ) 4 rad/s B) 5 rad/s

F=24 N

A) 1 m B) 2 m

C ) 27 5 ra d/s D) 4V5 rad/s

VS5

C) 3 m

E) 6 rad/s

D) 4 m E)5m

Una esfera de 0,5 kg, unida al extremo de una cuerda, describe un movimioii to circunferencial, en el plano vertical, de 0,5 m de radio. Si en el punto

En el i nstant e qu e se muestra, se aba

módulo de su aceleración tangencial

dona el sistema. Despreciando todo

es d e 8 m/ s2, d ete rm in e e l m ód ulo i l<

rozamient o, determine

el mód ulo de la

la tensión en la cuerd

tensión en la cuerda. (g

= 1 0 m/s2).

(g = 1 0 m/s2)

2 kg

A ) 10 N B ) 20 N

A) 3 N B) 35 N C ) 29 N

C ) 30 N D ) 40 N

D ) 32 N E ) 13 N

E) 50 N

J&. 78

n

A *1

a en

A.

_ Física

Reforzamiento UNI

Tra bajo - Energía

ff ( N )

Un coll arín de

5 kg es llevad o so bre

una g uía rugosa

bajo la acc ión d e una

fuerza horizontal constante d form a le nt a, de sde

k

e 60 N, en

A hasta B. Determi

ne la cantidad de trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento en dicho tramo. (g=10 m/s2). B) + 7m

A) +6 m

C ) + 8m E) +1 0 m

D) +9 m Al bloque de

1 kg qu e se encontr

aba en

repo so se le apli ca una fuerza constan te

F, tal co m o se muestra a co nti nua

ción. Determine la cantidad de trabajo realizado mediante

F hast a que n ueva

m en te su rapidez sea nu

A ) -2 20 J

B ) -2 4 0 J

C ) -2 8 0 J

K = 40 N/m

E) -320 J

D) - 300 J

la.

Un bloque pequeño atado a un hilo es

|

I— 3 m —I

lanzado sobre una superficie horizontal rugosa con 16 m/s. Si se detiene luego

A ) 40 J

de dar 1,5 vueltas, determine el coefi ciente de rozamiento entre el bloque y

D ) 44 J

la supe rficie. (g = 10 m/s 2;

R = 6/n m ).

B ) 42J

C ) 43J E) 45 J

La es fera de 2 kg se de ja cae r a tr av és de la rampa mostrada. Determine la

♦

altura máxima que alcanza la esfera luego de

abandonar l

a rampa respecto

del nivel de refer encia. D esprecie todo rozamiento.

D0,3 )

(g = 10 m/s2).

E) 0,2

Un cuer po de 10 kg i nicia su m ovim iento en x = 0 debido a l a acci ón de la fue rz a cuyo mó dulo cam bia con la posición

F x

de a cu erdo al gráfi co. Determine e

n qué

posición se detiene el cuerpo si

F deja

de act uar en x = 4 m.

(g = 10 m/s2).

A) 3,6 m D) 5 m

B) 3,2 m

C) 4,2 m E) 5,6 m 79

f-\

G.

Academia César Vallejo ____________________.

Ma teria l Didáctico N. ° 1 H

M AS

Se ab and ona una esfera li sa de 5 kg en

A com o se m uestra en el gráfi co. S i la longitud natur al del r esorte e s d e 1,2 m,

1.

El blo qu e es de sp laza do 50 cm ha cln

¿qué módulo tiene la reacción de la

la de rec ha y se suelt a. Si l ue go de I *

superficie sobre la esfera cuando esta

pasa por su posición inicial, entoncPl,

pasa por

B? (K= 100/m; g = 10 m/s2).

indi que la ecuac ión d e su movi miento

u=0

1

J is o

n . Hn 'l B) je=0,5 sen I( —t 2) 12 ---

C ) x = 0 ,5 sen|

A ) 140 N

B ) 143 N

D) 150 N

C ) 146 N

—t \m

D) x=0,5 senj^/ +

3^J m

E) x=0,4 sen| —

t + rc |m

E) 156 N

El sistema mo strado es de jad o en liber ta d en la posición m ostrada, ade m ás, la cuerda que une los bloques y la polea son ideales. Determine la rapidez de uno de lo s bl oques cuando n uevamen  te estén separados 0,6 m.

(g = 10 m/s2).

T 2m

T

80

ta el bloque que estaba en reposo, on tonces, indique la rapidez m áxim a y ln ecu ación d e la velocidad.

|

( g = 10 m/s2),

jg

ú A ) 1,5 m/s; o =0,1 s en (U + iV 2 ) m/s

i ¿J D) 4 m /s

Si el res orte está sin de fo rm ar y se sutil

1°0N^

0,6 m

A) 1 m /s

2.

B) 2 m/s

B) 2 m/s; L>=sen(10/+7t) m/s C ) 1 m/s; ü=sen (10/+ 7t/2) m /s

C) 3 m /s

D) 1 m/s; D=cos(1 0/+7 i/2) m/s

E) 5 m /s

E) 2 m/s; u=sen(0,lí+jt/3) m/s

/ 1

Reforzamiento UNI

_ Física

Ondas mecánicas

El bloq ue es des plazad o 40 cm hacia l a izquier da y se suel ta . Si el bloq ue ex p e ri menta cho ques elást icos en

P de for

Respecto a las ondas mecánicas, in dique verdadero (V) o falso (F) según

ma instantánea, entonces, determine

corresponda.

el peri odo de o scil ación del bloque.

I. Las ond as l ongitudinales se pro pa gan mucho más aprisa que las on AT= 125 N/m

5 kg

------—--——_— —— BByífrf .... L

--

..

das tra nsversale s e n un sólido. liso

II. Cuando un a onda m ecá nica pasa de

.

F

20 c m—

un m edio de

^

m eno r a m ayor densi 

dad, s u longit ud de on da aum enta. III. Las ondas estacionarias son una in

. -v 271 15

terf erencia de dos on

« 4 tü

C» T S

B ) T5S

E) f

O

s

pagan en direcciones opuestas con ig ual amplitud, frecu

com portamiento de l

B) VFF

D) W F

C) FVF E) V W

a ener gí a m ecá 

nica del oscilador en función de su posición (x). ¿Qué rapidez presenta el oscil ador cuan do se encuentra en la posición

en cia y longit ud

de ond a. A ) VF V

La gráfica adjunta nos muestra el

das que se pro

x=+\ m? ( m bloque= 2 kg ).

El sonar de un submarino produce on das ultra sóni cas periódicas

co n una fre

cue ncia d e 2,5 MHz, qu e se propagan co n ra pidez constante y con u

na lo ngi tud

d e on da d e 4,8 x 10"4 m en ag ua d e mar. Cuando el sonar produce ondas hacia abaj o, un ec o refl ejado por el fondo m a rino se re cib e 10 s desp ués. ¿Qué profun didad ti ene el océ an o en e se lug ar? A) 1km

B ) 2 km

D) 4 km

C )3 k m E) 6 km

La densidad lineal de una cuerda vi brante es de 1,5x10-4 kg/m. Una onda tr ansv ers al se prop aga p or dicha c uer da y s u funci ón d e o nda es y = 0 ,0 2 s e n 2 7 t(2 0 í+ jf ) m donde

x e y se m iden e n m etr os y / en

segundos. Determine el módulo de la tensión en

A ) 5m / s D) 20 m /s

B ) 10m / s

C ) 15m / s E) 25 m /s

A) 20 m N D) 120 m N

la cuerda.

B) 30 m N

C) 60 mN E) 15 0 m N

81

rh

_ M ateria l Didáctico N.° 1 i ^

Academia César Vallejo La rapidez de p ropagación de transversal por un alambre

una onda

A delgado

cilindrico es d e 100 m/s. Si este alam bre es reemp lazado por ot ro B, se observa que el mismo tipo de onda se propaga por él con una rapidez doble que p or A. Determ ine la relación d e sus di ámetros. (DA/Da).Consider e que en am bos caso s la cuerda es del m ismo materi al e ig ual long itud y soporta la m A ) 1/2 D) 2

qu ierdo de la cu erd a está instal ado u n IJ generad or de ondas qu e lo hace os cb lar con una frec ue nc ia d e 80 Hz. D etefk mine la masa del bloque que se deb# colocar en el otro extremo para qiw la onda estacionaria presente nueví nodos. Despreci

e/!. (g= 1 0m /s 2).

generador

ism a tensi ón.

B ) 1/3

C ) 1/4 E) 4

La cuerda que se muestra en el gráfi co tiene una longi tud d e 40 cm entre los puntos A y B; su densidad lineal de m asa es d e 0, 5 k g/m. E n el ex trem o iz

A) 0,8 kg

B ) 1 ,6 kg

C) 2,0 kg

D) 2,4 kg

E) 3,2 kg

PRACTICA DO M ICILI ARIA MVCL

En el inst ante m ostrado , de sd e el gl obo

Se suelt a una esfera d es de cierta a ltura y

aeros tático se

I recorre h. ¿Cuánto recorr erá en los siguientes 2 1 segun dos? ( g = 10 m/s2).

hac ia ab ajo y c on 5 m/s respe cto dtl

luego de

h

B )2/i

D ) 9/?

C )3 h E) 8/i

ra ver tic »!

gl ob o. Si la pi ed ra tar da 5 s e n llt'Htti al pi so, determ

A)

lanza una pied

ine d esd e q ué altu ra II

lan zó la piedr a. (g = 10 m/s 2).

Un proyectil es lanzado verticalmente hac ia arr iba, co n una ra pid ez d e 50 m/s. Determ ine su recorrido en

lo s och o pri

meros segundos. Cg=10 m/s2). A ) 130 m

B ) 145 m

C) 160 m E) 205 m

D) 170 m

UO m/s

Desde el suelo y en la misma vertical se lanza dos

proyectil es verticalmente

ha cia arri ba, co n un interva lo d e 4 s. E l primer proyectil se lanza con 50 m/s, y el segundo con 40 m/s. ¿A qué altura ch oc an los pro yectiles? (g = 10 m/s2).

A) 20 m D) 80 m

82

B) 25 m

C) 40 m E) 90 m

A) 20 m D) 100 m

B) 40 m

C) 50 m E) 120 m

_ Física

neforzamiento UNI ^

Se lanza las canicas A y B como se muestra. Si lueg o d e 0,5 s las canicas impactan, cuando aún es tá n a scend ien

De un caño malogrado caen gotas. Si luego de que la primera gota ha reco rri do 2 m sale la segun m ine cuánto

da gota, d eter

do ambas, determ ine la r apidez con la que se la nzó l a cani ca A (g = 10 m/s2).

de scien de la primera got a

hasta el momento en que la distancia entre la pri m era y segund (g = 1 0 m/s2) A) 5 m

B ) 4,5 m

D) 6,5 m

k

a go ta es 8 m.

►30 m/s

L(fi) C ) 12,5 m

-20 m -

E) 10,5 m

MPCL

A ) 10 m/s D ) 40 m/s

B ) 20 m/s

C ) 30 m/s E) 50 m/s

Desde un avión que vuela horizontal

Estática

m ente se suel ta una bom ba, qu e luego de 2 s presenta una rapidez de 25 m/s.

10.

Determine la rapidez del avión en el ins  ta nte en qu e se soltó l a bom ba. D espre cie la resisten cia de l aire. ( g = 10 m/s2). A ) 10 m/s

B ) 15 m/s

D ) 8 m/s

C ) 20 m/s

La barra de 5 kg está en reposo. Si las reacciones en los apoyos son ortogona les y están en relación de 1 a 2, d eterm i ne la rea cci ón d e m enor m ódul o. Cg = 10 m/s2)

E ) 18 m/s

Se lanza un cue rpo c on una rapidez de 80\/2 m/s y una inclinación de 45° con la hor iz onta l. ¿Qué ti em po, c om o míni m o, d eb e trans cur rir para que

su ve lo

cidad form e 37° con la hori zont al ? (£>=10 m/s2) A) 1s

B )2 s

D) 4 s

A ) 20%/5 N

C )3s E) 5s

Del punto

A mostrado se lanza una

esfer a co n u na rapidez d e 10 m/s. De  termine

a qu é distanci a del punto

encuen tra l a esfera luego

B ) 10V5 N

D )V Í0 N

A se

C ) 5V5 N E) 15 N

Si el si stema de p oleas, cada uno de 1kg , se mantiene en equilibrio, determine la lect ura del dinam óm etro. (g = 10 m/s2).

de 2 s.

(g = 10 m/s2) A) 2VÍ0m B) 12 m C) 4V Í0m D) 4 m E)

&\Í5m

A) 200 N D) 280 N

B) 230 N

C) 250 N E) 300 N

83

Ma teria l Didá ctico N.° 1 K

Academia César Vallejo 12 .

La barra de 0,8%/5 kg se encuentra en equilibrio. Si el módulo de la tensión

48 N a pun to d e d eslizar. D ete rm ine #1

en la cuerda es d

m ódu lo de la fuerz a de reacción

e 10 N, dete rm ine la

de I n

m edid a de l ángu lo 0 .

(g = 10 m/s2).

pa red sob re d icha e sfera. (|xs=0,75),

A) 37° B) 60°

J T

A ) 30 N B ) 50 N

C) 53° E) 58°

\ \

/

D) 74°

13.

15. Se muestr a un a esf era ho m ogéne a d»

C) 40 N \

/

D) 20 N \

/

E ) 35 N

Si l a esfera h om ogé ne a, lisa y de 6 kg se encuentra en equilibrio, determine el m ódu lo de la reacción entre l

a esf era

16.

y la su p erfi cie horizonta l. (g = 10 m/s2)

Determ ine la m áxim a lon gitud que dcU reco rrer la perso na d e 50 kg so bre la Ixt rra hom ogénea de 56 kg y de 8 m de Ion gitud, de tal m an era qu e la ba rra se R uin ten ga en form a horizontal. (g = 10 m/s2),

A ) 120 N

B ) 160 N

E) 250 N

D) 200 N

14.

C ) 180 N

A) 4 m

Si el bloqu e está a punto d e res bal ar, en tonc es, determine el m

D) 7 m

ódu lo de la fuer za

qu e le ejerc e la cuerda a la pole

a lisa.

C g = 10 m/s2)

17.

E) 5,5 m

brio. Determ ine el

ii h

dulo d e la fuerza de rozam iento entrr i

SjB

plano inclinado y l a esf era. (g = 10 m/s) A) 7 N B) 24 N C ) 14 N D ) 48 N E) 28 N

84

C )6m

La esfera h om og én ea de 6,4 kg se o i> cuentra en equili

H5=0,5

A) ION D) 12 N

B )5m

B) 15 N

C) 9 N E) 5V3N

>

Física

, i Reforzamiento UNI La barra hom encuentra en

ogé ne a lisa de

8 kg se

21.

equil ibr io, apoyad a sobre

La posición de

un bloqu e d e 2 kg, que

X, está dada

se m ueve a l o la rgo del eje

t se mide en x en metros. Determine

un clavo. Determine el módulo de la

por jc=2/2+3/+4, donde

rea cció n d el clavo sob re la bar ra .

segundos y

(5=10

el módulo de la fuerza resultante que

m/s2)

act uará sobre e l bloque

A ) 50 N B) 80 N

A) 2 N

C ) 100 N

D) 8 N

D) 120 N

22

E) 60 N

B) 4 N

en

t = 2 s. C) 6 N E) 9N

. Un bloq ue de 10 kg inicialmen te en reposo se desplaza por una superficie horizontal l isa por acció n de una f uerza horizontal constante de 100 N. Si luego de 3s de iniciado su movimiento la fuerza deja de actuar sobre el bloque,

La bar ra ho m ogé ne a de 4 kg se encuen

determ ine su recorrido en lo s primeros 10 s de su m ovim iento. (g= 1 0m / s2).

tra en equilibrio. Determine el módulo de la reac ción en la art icul aci ón. (5=10

m/s2)

A ) 25 5 m

B) 260 m

D) 235 m

A) 20 N B) 60 N

23.

C ) 27 0 m E) 210 m

Una piedra es lanzada verti

calme nte ha

C) 40 N

cia arriba y d es ac ele ra co n 12 m/s2. Si el

D) 20VÍ3 N

módulo de la fuerza de resistencia del

E) 80 N

air e es const ante, determ luego

ine su rapidez

de 5 s de inici ado su des censo.

(g = 1 0 m/s2) A ) 20 m/s

Dinámica rectil ínea El bloque de 3 kg es soltado en la po sición mostrada. Determine el módulo de su aceleración e

n el ins ta nte que el

B) 60 m/s

D) 40 m/ s

C) 50 m/s E) 35 m/s

24. Si el sistema es soltado en el instante mostrado, determine la tensión en la cuerda. kg;

resort e esté com prim ido 30 cm.

m B= 5 kg; g = 1 0 m/s2)

(X=1 00 N/ m ;g=10 m/s2)

0,5

0,6

A) 2 m /s2 D) 5 m /s2

B) 3 m /s2

C) 4 m /s2 E) 6 m /s2

A) 25 N D) 40 N

B) 30 N

C) 32,5 N E) 22,5 N 85

f- \

_ M ateria l Didá ctico N.° 1 »%

Academia César Vallejo ^

25. Dete rmine el mó du lo de la fuerza apli cada a l bloque de masa

M

F

de la figura

adjunta, de tal manera que los bloques de mas as m, y que de masa

M,

m 2,

apoyados en el blo

no se muevan respecto

de dicho bloque. Desprecie el rozamien to. (g = 10m /s2;m ,= m 2=AÍ/ 10=l kg) . A) 1 N

B ) 1,5 N

C) 2 N

D) 3 N

E) 2,5 N

28. Dos péndulos cónicos se mueven (Ir m od o q ue sus masas se encuentran

1

la mism a al tur a sobre el piso, t al com e se m uestra. Determ A ) 12 N

B ) 60 N

D ) 160 N

ine la relación enti'

las rapideces angulares

C ) 140 N

c ú,

y co2.

E ) 120 N

Dinámica circunferencial

m gira con ra pidez

26. El bloque de masa

angular constante y se encuentra a punto de resbalar. Determine el perio do de su mo vim ient o. (g = 10 m/s2).

A ) C0|=2(u 2 B ) ü)2= 2 ü), C ) Ü)|=Ü)2 D ) ü) , = n/2ü)2 E ) w 2= n/2ü),

29. La p eq u eñ a es fera lisa d e 1 kg pasa | >
P con una velocidad igual v = (-3/ + 4y). De term ine el radio d i

la posición a

curvatura en dicho instante si la reac ción en A) ^ s

B) ti s

D ) 1,5it s

C) E)

2n s

A) 1m B) 2 m

~s

C) 2,5 m

27. Una es fera d e 0,2 kg es soltada en desde cierta altura ra que en

A

h, de tal mane

B adquiere una rapidez de

n/T5 m/s. D ete rm ine el m ó du lo d e la fuerza resultante sobre la esfera en De sprecie g = 1 0 m/s2). 86

el

rozam iento.

B.

(7 ?=2 m;

D) 3 m E) 3,5 m

P es d e 4 N. (g =1 0 m/s2 ).

r \

_ Física i-v

Reforzamiento UNI ^

Traba jo y energía mecá nic a

33. Un ho m bre j ala a una ni ña en un tri neo

30. El blo qu e de 3 kg es trasladado t al c om o se m uestra por una f

uerza constante de

60 N. D eterm ine el trabajo bloque desde

neto s obre el

A hasta B. (g = 10 m/s2).

ciné tico entre el trineo y l a niev e es 0,1

tram o d e 100 m? C ?=10 m/s2 ).

D) 160 J E) 180J

A ) 1 kJ

El sistem a inicia lm en te en re po so se desplaza con aceleración constante de 4 m/s 2. D ete rm ine el trabajo d e la

A) en los dos

cuerda sobre el bloque ( pri m eros segundos de

B ) 2,5 kJ

C ) 3 kJ

D ) 4 kJ

A

su m ovimiento.

(mB= 2 mA).

E ) 6 kJ

34. El bloque d e 4 kg se encuentra so . Si sobre el bloqu

en repo

e e m piez a a act uar

una fuerza horizontal, la cual varía con la gráfi ca ta l co m o se muestr a, deter mine el trabajo neto sobre el bloque desde x = 0 ha st a x= 8 m. (g=1 0 m/ s2).

m

— B ) 12 J

D ) 32 J 32.

además, el coeficiente de rozamiento

liza el hombre al jalar al trineo por un

C) 120 J

A) 8J

niña es d e 40 kg y l a de l trineo e s 3 k g,

horizontal es 37°. ¿Cuánto trabajo rea

B) 360 J

h .m

velocidad constante. La masa de la

y el án gu lo ' en tr e la cu e rd a tira nte y la

A ) 240 J

31.

por una calle cubierta de nieve, con

^

2N

C ) 16 J E ) 36 J

El jo ve n jala la

cu erd a de tal form a

que el bloque se desplaza lentamente sobre e l plano incli nado liso. De termine el trabajo realizado por el joven para

! n=í0’6

t v

i o ’5

--

-------

qu e el bloq ue de 10 kg suba 6 m sobre

-

~~'

-----

-

el piano inclinado. Considere poleas ideales. ( g = 1 0 m/s 2).

A ) 104 J

B ) 160 J

D ) 300 J

C ) 264 J E) 325 J

35. Se suelt a una esfera de

2 k g de sde una

altur a de 100 m resp ecto de l piso. De termine su rapidez en el momento en que su energía potencial gravitatoria se haya reduc

ido a la mit ad. Considere

que el aire ejerce sobre la esfera una fuerza de oposición de módulo cons tan te d e 7,5 N. (g = 10 m/s2).

A) 200 J D) 600 J

B) 300 J

C) 400 J E) 500 J

A) 10 m /s D) 20 m /s

B) 15 m /s

C) 25 m /s E) 18 m /s 87

_ M ate rial Didáctico N.° 1 ^

Academia César Vallejo 36.

La energía mecánica del sistema mos trado es 8 J. ¿Qué módulo presenta la fuerza elástica en el momento en que la energía cinética del bloque es el tri ple de la energía potencial elástica del resorte. (K=400 N/m).

B)2J

A) 1J D) 4 J A) 20 N D) 50 N 37.

B) 30 N

C) 40 N E) 80 N

El sistema compuesto por los bloques 04) y (B ) d e 1kg y 2 kg, respectivamente, es soltado en la posición mostrada. Determine la rapidez del bloque 04) en el m omen to en que la energía pot encial gravitatoria del bloque (B) sea la mitad de la energía potencial gravitatoria del bloque (-4). (g=10 m/s2).

C)3J E) 5J

MAS 39.

Determine luego de cuántos segundo» de pasar por la posición mostrada el bloq ue pasará por su posición de equl librio, si la amplitud d e sus oscilaciones es 1m. P. E.

.5 m/s

I

0,5 m— I

----

A) —

6

7is

B) Vi 5 Tts

D)’ — 12 Tts

C) V5

Tts

E)

”

12

40. Los bloques mostrados experimentan

MAS. Si el periodo de oscilación de A r* de 2 s, determ ine el pe riod o de B. Consi dere que los resortes solo se diferencian por su longitud natural. (rnA=/\mB). A) 2 m/s B) 4 m/s C) 2^5 m/s D) 5 m/s

P.E.

E) 3V2 m/s de 2 kg se encuentra en reposo unido al resorte de constante de rigidez 200 N/m. Determine el trabajo necesario para comprimir 10 cm más al resorte. Qj=10 m/s2).

p. E.

38. El bloq u“

A) 1s D) 1/2 s

B) 2 s

C) 4 s E) 1/4 s

1 1

_ Física i-.

ñeforzamiento UNI ^

A ) 0,12 m/s

<1. El bloque que se muestra experimenta un MAS, de tal manera que la energía

B) 0,24 m/s

potencial elástica máxima del resorte

C) 0,56 m/s

es de 2 J. Determine el t iempo que e m 

D) 0,48 m/s

pleará el bloque para recorrer 1m, a

E) 0,56 m/s

partir del instante mostrado, (m = 1 kg;

K = 25 N/m).

44. -

kü=0

«

t

(K = 25 N/m) que se encuen tra en re

PE.

:

ó

Si al bloque de 1 kg, unido al resorte poso, se le eleva ve rticalmente 40 cm y

:

se le abandona, este em piez a a realizar un MAS. ¿Cuál es la ecuación de su mo

A) 0,8 s

B) 0,6 s

D) 1 s

vimiento? (g = 10 m/s2).

C) 0,5 s E) 0,837 s

42. El gráfico muestra un bloque que ex pe rimenta un MAS, con una amplitud de 50 cm y un per iodo de 4 s. ¿Qué tie mpo emplea el bloque para recorrer 70 cm a partir del instante mostrado? RE. A) y = 0,4 eos (5/) m

X-— 40 cm — -X

A) 1 s

B) 0,8 s

D) 1,4 s

B) y = 0,4s en ^5 ?-^m

C) 1,2 s E) 1,6 s

C) y = 0,4sen^5í -

jm

43. Si la ecuación de la velocidad del os cilador depende del tiempo según la

D) y = 0,2sen(5f)m

siguiente expresión: E) y = 0,6sen^5/ + -^jm

v = 0,8cos^2f + ^ j m/s donde t se expresa en segundos, ¿cuál es la rapidez del oscilador en la posi ción x=0,32 m?

45.

El periodo de un péndulo simple es VÍ0 s. Si su longitud disminuye en 10%, calcule su nuevo periodo. A) 1s

R E.

D) 4 s

B) 2 s

C) 3 s E) 5 s

89

Material Didáctico N.' 1 t-y

Aca dem ia Cés ar Va llejo -----------------------------------

Ondas mecánicas

48. La ecuación

transversal

de u na onda

qu e se propaga en una cuerda es 46. Se muestra el perfil d e una on da form a da en la superf ici e d el agua propagán



dose hacia la derecha. ¿En qué direc ción se m ueve n las par tícul as

y = 0,05s en( 12n/ + 6juf)m, expresa en segundos. ¿

do nd e

I se

«

Con qué velod

dad se propag a la onda?

A y B? A ) -0,5/ m /s B ) 0,75/ m/s C ) -2/ m/s

v

I

í

D ) -1,5/ m/s

i

]\B i. { )

E) 2/ m/s

1.

49. Un pulso se pro pa ga a través d e uñ hilo de ac ero d e 1 m d e longitud

y de J_0 h

¿C on qué rap idez se pro paga e l pul so « I el hilo sop orta una tensión d

A h acia abajo y B hacia abajo B ) A hacia abajo y B no se mueve C ) A hacia abajo y B h acia arri ba D ) A h acia arriba y B h acia abaj o E ) A no s e m ueve y B h acia arri ba

A)

A ) 0,5 m/s

B) 1 m/s

D ) 2,5 m/s

e 0,09 N?

SE) 2 m/s E) 3 m/s

50. Una cue rda d e den sidad li neal 10“ 2 kg/i1\ se encuentra fija en sus extremos, su

47. Una on da transve rsal viaja por un a cuer da. E l oscilador que genera la onda co

m

p orta nd o un a ten sión d e 100 N. ¿Cu.il

pañi

debe ser la longitud de la cuerda

pleta 40 vibraciones en 30 segundos,

qu e se estab lezca una onda estaci

adem ás, una cres ta recorre 9 m

de quinto armónico, con una frecuen

en 15 se

gundos. Determ ine su longit ud de o nda.

onan,i

cia d e 50 Hz ? '

A ) 40 cm D ) 48 cm

B) 42 cm

C) 45 cm E) 51 cm

A) 1 m D) 7 m

B) 3 m

-

2.

C) 5 m E) 9 m

I

f

3.

90

-i i

r e ÍTlí- ^ fvl.-Wo i

(Ó *> pe-

os}

Químico Í í » "r't \ *

Números cuánticos y distribución electrónica

Determine el número de protones con tenidos e n un átomo' qu e p ose e 4 elec  trones en su cuarto nivel.

Los números cuánticos n y

6 indican,

respectivamente

A) 33

32 i

C )35

D) 34

E) 46

A ) el m ovim iento d el e lectrón y su

^

ene rgía en un ins tante da do .

valente, señale las proposiciones ver

B) la forma de la capa electrónica y la ene rgía de l electrón.

daderas.

>

el nivel energético principal del electrón y la form a d el orbi tal . D) el nive l de energía d el electrón en un estado dado y el m

ovim iento del

electrón. E) el volum en d e la regi ón e n la cual se mueven los electrones y la orienta

*

Resp ecto a l N b(Z =4 1), c om o cati ón di-

ción del orbital.

I. E sisoel ectrom cocon el^M o . II. Tiene dos electrones en su nivel más alej ado. III. Es dia m ag nét ico. * A) solo I

B ) s o lo II

E) I y III

0 ) I y II

En la es truc tura electró nica d e un áto m o hay 18 electrones c

Indique las proposiciones incorrectas. I. Si se tiene 9 orbitales, el m ínim o ni vel qu e los con tiene es 3 .

\/

.II. Para el subnivel fundamental exis ten 7 valores de m

com o máxi mo, 6electrones. B ) s o lo II

D) I y III

■

C ) s o lo III E) II y III

Señale el juego de números cuánticos válido para un

on en ergía rel a

tiva igual a 5 y 6 electr ones con energí a relativa igual a 6 . Señale el número de orbitales apareados y desapareados, respectivamente.

f.

III. Un orbital principal p u ed e conten er,

A ) s olo I

C) II y III

electró n d e la región 4f.

A ) 18 y 4

B) 20 y 4

D) 16 y 6

5

C )1 7 y 5 E) 19 y 5

Para un átomo con un número másico de 55 y 30 neutrones, ¿qué proposicio nes son correctas? I. Sus elec tron es están di stribuidos en siete subniveles.

\,/

II. El juego de números cuánticos de su último electrón en distribuirse es

A) 4; 1 ; - 3 ; + 1/2 B) 4; 2 ; - 2 ; - 1/2 C) 4; 3; + 4 - 1/2 D) 4; 1 ; + 1 - 1/2 E) 4; 3; + 2 + 1/2

3; 2; + 2 ; +1/2. jp

/

III. Posee 5 orbitales semillenos. B) solo II

C) solo III E) 1, II y III

91

f\

Material Didáctico N.° 1

Academia César Vallejo ^

T ab la peri ódic a actual

C) IIIA

B) IIA

A) IB

E) VB

D ) I1IB Indi que verdad ero (V ) o fals o (F ) en re lación co n la tabla p eriód ica act ual.

¿Cuáles son los tam

I. Los eleme ntos quím icos se encu en

los pares de las siguientes especies

tran ordenados según el número atóm ico creciente . /

año s relativos ent re

químicas? S;S*-yK; K+

II. El cuarto periodo contiene 18 ele mentos

químicos con

igu al núm ero

A) S2 ~ = S y K + > K

s/

de nivel es o capas,

B) S2_ > S y K+ = K

III. Los elem en tos co n p ropiedade s quí micas sem ejantes se encuentr denados en u

n mismo grupo

B )FVF

C ) f - < S yK + > K

an or

> Sy K+ < K

A/

E) S2*> S y K + > K

C) W F

A) VFV D) F W

Resp ecto a los elem en tos X (Z = 11), Y (Z= 19 ) y W (Z= 3 4), ¿c uál es de l as si

^ V W

guientes proposiciones son correctas? Respecto al

elem en to n úm ero 3 5 de la

I. X tiene m en or radio a tó m icq ^iie Y .

tabla periódica, ¿qué proposición no le

II. W tie ne ma yor tamaño atóm ico que Y.

corresponde? A ) Se encuentra en el cuart

J

o periodo.

B) Es un elem en to representativo.

m enor que

la de W .

' A ) s olo I

C) Pertenece a la familia de los haló-v genos.

7

D) Pertenece al gr

III. La en erg ía d e ion izació n d e Y <•*

B ) 1y III

C ) II y III

D) solo II

,11 y III

upo V IIA (17) .

Es buen cond ucto r eléctrico,

j

Indique las proposiciones correctas. I. Par a los elem en tos de un period o, l a

Determine la

ubicación de un

cuyo número de m

elem en to

asa exced e en 4 u ni 

dades al doble de su número atómico, si adem ás po se e 30 part íc ulas neut ras .

primera energía de

ionizaci ón crece

al aum entar el nú m ero atómic o^ II. Cuanto mayor sea la eleetronegalividad de una especie atómica, ma yo r se rá su te n d e n cia a ganar elec 

B ) 4; VIIIA

C ) 5; VIB E) 3; VB

tr one s cuando fo rme en lace .. llk De m od o general, la energía de io ni  za ción y la electron

El cat ión divalente de isoelectrónico con

urí elem en to X es otro Y 4+ qu e se en

ega tividad varían

en el m ismo sentido en la

ta bl a pe

riódica.

cuent ra en el quint o period o y el grupo

92

VB. ¿En qué grup o de la tabla pe riódica

A) solo I

se encuentr

D) II y III

a el elem ento X?

B) I y II

C) so lo III <#) I, II y III.

[/H Reforzamiento UNI

_Química

Enlace químico

j-a

Respecto a la estructura del tetraóxido de dinitrógeno (N

Respecto al enlace iónico, indique la ver

posición

20 4), indique la

pro

incor rect a.

dad (V ) o fal sedad (F) seg ún cor res ponda. I. Se forma gene ralm ente entr e ele  vi dad.

'

Jy

B ) P osee 2 enlace s múlti ple s. C ) Con tiene 3 enlace s simpl es.

v

II. La transferencia

l/

A) Presenta 2 enlaces dativos.

m entos de alt a y baja elect ronegatide elec tron es es del

D ) Rrésenta 3 4 el ectrones d e valencia

átomo de mayor a menor electro-

EJ Con tiene 5 pares d e elec trone s libres.

negatividad. III. Es una fuerza electrostática que se

Indique la cantidad de enlaces sigma

manif ie st a e n to das d irec cio n es ^ ^

y pi, re s p e c tiv a m e n te , e n e l sig u ie n te A) W F

&]VW

compuesto.

C) VFV

D)FW

E) FFF A ) 16 y 6

2.

¿En qué com pu esto no se ma nif iest a enlace iónico?

B) 15 y 5

c) íjye y

u A) CaO

B) KBr

3,

E) , 5 V 6

C ) n h 4c i

«T bf 3

// \

o 7.

covalentes coordinados contenidos en el ácido

incorrecto. I. Po se en altos pun tos d e fusi ón. II. La m ayoría presenta son quebrad izos.

J

alt a dureza pero

^

D) solo I

^

O -C fl-5 .

A )1

C )3 5

Formulación y nom enclatura inorgánica

C) solo II E) solo III

B )2

D) 4

enos con 

ductores eléctricos, B) I y III

perc lórico (HC104 ) y e l ion ni 

tr at o (N 0 3).

>/

sólido son bu

o

D eterm ine el nú m ero tot al de en laces

de los compuestos iónicos, indique lo

A ) II y III

^

E) A120 3

Respecto a las propiedades generales

III. En el estado

^

1.

Indique

los núm eros d e oxida ción del

fósforo y cromo, respectivamente, en

Si un elemento A(Z=20) se combina con otro elemento B(Z=7), indique la

las espe cies

cantidad de electrones transferidos y la

Cr 20 2f .

estructura de Lewis del compuesto for mado.

í5 ' A )+5 ; +3

quím icas Ca (H2 P 0 4) 2 y

B ) + 1 ; +3

D) +5; +6

C )+5; +7 E) +3; +6

A )4 ;3 [A 1 3-2[ :B:] 2+ B) 8; 3[ B ]2+2[:X:]3<¡^6 ; 3[ A ]2 +2 [^ J 3_

2.

Determ ine el par de metales

cuyo nú -

~ m ero de oxidaci ón más comú n es +3.

D) 6 ; 2[ A ]2+ 3 [:B :]3-

A ) Li> Bi

E) 8; 3 [:B :]2-2 [ A ]2+

D) Al, Bi

\Al, Ba

C) Mg, Ba E) Bi, Ba

/

93

& &K'

o/

AJ~

Material Didáct ico N .° 1 * v

/H Academia César Vallejo

D ) Ca S2; (N H 4) 2S20 3

Señale la relación correcta entre la fór

m CaS; (N H 4) 2S 0 3

mula del óxido y la nomenclatura co rrespondiente.

Cálculos en Quím ica /

A ) Cr2 0 3: óxido d e crom o (VI) B) Cl 20 5: pen tóxido d ór ico C) NÍ 20: óxido

1.

,y

de ní quel (II ) ^

¿Cuánto s áto m os d e co bre están conté nidos en 2, 54 gram os d e cob re puro ? PA (C u )=63,5 u rn a

D/BaO: óx ido barios o

A „=6 xl0 23

pfe o2: <§xído plú m b ico

Vfix 1023 B ) 2 ,4 x1 O*

Indique la correspondencia correcta

A)

entre el nombre y la fórmula de los si

P ) 2,4 x 10"

guientes

com pu estos.

I. Hidróxido

C ) 1 ,9 x1 023 E) 2 ,8 x1 022

o,” ’ 2

cobá lti co: C o(O H )3 v /

.

Se tiene 5,75 L de vino en un botellón de dam ajuana, el cua

II. Hidróx ido m ercúrico: H g(O H )2 . Y III. Hidró xido gálico: G a (O H )5 y

l contien e alcoho l

etílico (C 2H5O H ) al 10% en vo lum en . SI un mililitro de dicho alcohol pesa 0,8 g,

M solo I / U ) I y II 5.

B) solo I I

C) solo III

determ ine la cantidad de m

E) I, II y III

alcoh ol etíli co e n el vino. PA (ur na): C=12; 0 =1 6 ; H=1

¿Cu ál de lo s siguient es ácidos

oléculas d e

Na= núm ero de Avogr ado

con tiene

la mayor cant ida d d e átomos d e ox íge A ) 10 N a

no por unidad fórmula?

B)5 N a

C ) 12 Na E) 15

D ) 7,5 JV* A ) á cido sulf uroso B) á cido sil íci co

Í 5%

Una aleación de cobre y cinc tiene l.i

03

composición porcentual en peso 60%

'-ih

C ) á cido sulf hídri co D) peído fosforoso g¡)ácido perbrómico

de Cu y 40% de Zn. ¿Cuán tas mo les de cob re se tendrá por cada m

V °

¿Cuál de las siguientes esp

rt
PA ( urna): Cu=63,5; Z A) 0,65

cas es tá mal denom inada?

n=65

B ) 1,30

C ) S 0 3 : ion sulf ito

\^>y *'

J0) C102: ion hipocloritopt/i

r

'

’"

¿Cuál d e las alternativas

El sulfato d e alu m inio, A12(S 0 4) 3, es una sal muy utilizada en el proceso de po-

O .

E) NH 4: ion am on io 7.

4.

C ) 1,54 E) 6,16

D) 3,08

A ) N 0 2: ion nit rito B) H C 03 : ion b icarb on ato V y ^ !"

ol de cinc?

tabilización d

el agua. Para una muest ra

d e 0,912 kg qu e co n tie n e A12(S 0 4) 3 al 75% en p eso, indique las propo siciones

pres enta la s

verdaderas.

fórmulas químicas que corresponden

I. Se tienen 4 m ole s d e AI2(S 0 4) 3.

al sulfuro de calcio y sulfito de amonio,

II. Posee 6Na iones sul fat o (S 0 4) 2-.

respectivamente?

III. Co ntien e 108 g d e alum inio. PA (urna) : Al=27 ; S=32; 0= 1 6

A ) Ca S2; (N H 4) 2S 0 3 ' B)' CaS; (N H 4) 2S 0 4 C ) CaS ; NH4 H S0 3 94

A) solo I D) I y II

B) s ol o II

C ) s o lo III E) II y III

LRh

eforzamiento UNI ^

_Química

Al calen tar 9, 55 g d e una sal hidrata

2.

da de bo ro N a2B40 7-AH20 , se elimina PA (um a): Na=23; A) 6

sión de 312 torr. Deter m ine la i dentida d

B = 11 ; 0 = 16

B) 7

del gas desconocido. PA (ur na): C=1 2; 0= 16 ; S=32.

C) 8

D) 9

E) 10

Un kil ogramo d e agua de

gas ocup a

un volum en de 0,2 L y ejerc e una pre

XI

4,5 g de ag ua. ¿Cuál es el va lor de

A 127 °C, 200 m g de cierto

h.

A) C02

B) N20

D ) C 3H8

mar contie ne

C) S 03 E) S 0 2

3 x 1023 ion es m ag ne sio. ¿Cuál es la ca n ti dad de agua de mar que deb

e pro ce

3.

Si 2 1 gram os d e gas nitrógeno a 0

°C

sarse para ob ten er 5 80 g de M g(O H )2?

y I atm ó s fe ra o cu p a n el m is m o v o lu 

PA ( M g)=2 4 urna

men que un determinado número de m olécu las d e gas p ropan o C3 H8 en las

A ) 20 kg

B) 25 kg

C ) 30 kg

D ) 35 kg

con diciones

E) 40 kg

de A vogadro, ¿cuá

núm ero de m oléc ulas de propa

l será e l no?

PA ( urna) : N=1 4; C=12 ; H=1

Una mezcla de CaO y MgO pesa 2,4 g y se tr an sfo rm a to ta lm en te e n C a S 0 4 y

A ) 4,5x 1023

M gS 04, respe ctivam ente. Si la m asa to tal de las sales obtenidas es 6,4 g, halle

B) 2,25 x102 3

el porc entaje en masa de

C) 4,5 x1 022

m agnesio en

D )9x l02 3

la me zcla ini cial. PA (ur na): Mg=24; S=32; Ca=40; 0 A ) 25%

B) 27, 6%

=16

C ) 38%

D) 75%

E) 3 x l0 22

4.

E) 41, 7%

de gas am on iaco a 37 °C, y l uego de calentar el recipiente e

Est ado gaseoso y mez cla de gases Res pecto al estado gaseoso, indique

100 L

En un balón de ace ro se coloc a

su tem peratura en 200 °

l gas increm

enta

C. D eterm ine la

presión final en atmósferas si al inicio se tenía una

la

presión d e 22 80 mm Hg.

pro po sición falsa. A ) 2,5 A ) Ocupan todo el volumen

del reci

piente qu e lo contiene. B) Prese ntan m ayor en tropí a q ue lo s líquidos. C ) Los gases no son f

ácil m ente co m 

presibles. D) Sus m olécul as p ueden tómicas

ser mo no a

D ) 5,6

5.

C ) 4,9 E) 8,4

Un tanque cont iene gas helio a 80 °C. Si la presión se tri pli ca isocóricam

en te,

¿c uál será el porcentaje del increm

ento

de tem peratura en

la esca la Kelv in?

o poliat ómicas.

E) Poseen fluidez al igual que los lí quidos.

B ) 3,8

A) 200% D) 100%

B) 300%

C )15 0% E) 110% 95

Q ñ 1

X /-*

6.

-pt a& M tj , n 2

Academia César Vallejo x .................................... ................................................ — M at er ial Did áctico N.° 1 i N ..

8.

En un tan qu e rígido de 30 L se tiene un a m ezcla gaseosa

Calcu le el po rce nta je en m asa de l gas 1iidrógeno contenido en un recipiente de

de nit róge no y oxí

gen o con un a presi ón de 936 m m Hg a

8 L de capacidad, qu

27 °C. Si la fracción molar del oxígeno

gas ox íge no a 27 °C y 1,2 atm de pres ión,

es 0,2, ¿cuál es la masa en gramos de

si se sabe que el oxígeno constituye el

nitr ógeno en la me zcla? PA (um a): N = 14; 0 =1 6

20% en m oles d e la m ezcla gaseosa. PA (urna) : 0= 16 ; H=1

A ) 12,4

B ) 16,8

D) 33,6

C ) 18,5

A ) 10%

E) 24,2

D ) 30%

e también contie ne

B) 20%

C )15 % E) 35%

PRACTI CA D OM ICILI ARIA

y

Números cuánticos

p D ) Un orbit al qu eda definido por los núm eros cuánticos n , Cy m (. spin magnético E) El número cuántico \ i determ ina para el electrón su se nti do de giro alreded or del núcleo atómic o.

distribución

electrónica

Ind iq ue verdadero (V

) o falso (F) según

corresponda. I. El nú m ero cuántico azimutal pre

4.

senta n valores. II. El máximo número de orbitales en un ni ve l n es n2.

V

III. El estado energético de un electrón lo determ inan n y í.

V/ .

A) VV F

B) VF V

J ÍV V V

D) VFF

/

má selrápido. I III. En seg un do, el elec trón m en or dist ancia al núcle o.

E) F W

Señale el juego de números cuánticos que son perm iti dos para un el ectrón. n

3.

«

m(!

ms +3/2

A )3

3

-1

B)2

3

0

C )2

1 +2

+1/2 + 1/2

$ 5

3

-3

-1/2

E) 4

4 +3

-1/2

A ) II y III D ) so lo II 5.

>< >

?}

B ) so lo I

pos ee

C ) I y III E) I y II

De term ine e indiqu e el nú m ero total de electrones desapareados én lo» siguientes iones. 17*

,3+. > 26

A) 2 D) 8

i 8'B) 6

C )4 g>5

Indique la pro pos ición incorrecta.

Determine el númeyó de electrones en el último y penúltimo nivel, resper tivamente, del ion E3+, si se sabe que po see la m isma cantidad de el ect rone s que el Cr2+ (Z=24).

A ) El tercer ni vel pued e con tener com o máximo 9 orbitales. B) S i m ¡= -2 , entonces,

> el men or valor

que p ue de toma r ñ es 3 .

Y

C) El juego de números cuánticos: 4; 2; 0; +1/2 es pr oba ble para un electrón. 96

En dos átomos de hidróge no, e id e r trón del primero está en la órbita n=2, y e n e l o tro á to m o un e le c tr ó n est á en rt=5. ¿Cuáles de las siguientes propos i cione s son ver daderas? I. En el prim ero, el electrón tiene m e nor energía. V II. En el segund o, el electrón se m uevo

/

A) 2 y 10 D )2 y 1 2

B ) 10 y 8

C) 4-y 8 $T12y8

f~\

7.

Reforzamiento UNI ^

_ Química ^ semillenos difusos, considerando que

Señ ale la dist ribuci ón electrón ica inco  rrecta.

su carga nu clear es la may Grupo

A ) 80 = [H ej2s2 2p4

C ) 35B rr :==|Ar]4s2 3 d 104p 6 y 82? b 4+ = [X e]6 s24f ,45d8 ^

" B) C)

V3 Determine el

núm ero at óm ico del ele

m ento quím

ico c uyos átomos p oseen 6

C) 44 E) 46

A) carbonoide B) halógeno C) nitr ogenoide D) gas noble E) anfígeno

la afirm ación incorrect a. una confi gu

13.

ración elec trón ica fin a l... ns2np 5. B) El grupo IVA contien e m etales, no V

-¿CA.

J¡f) Todos los metales de transición son

Dadas las siguie ntes esp ecie s quím icas: i7C l' ; ,7C13+; HSi; t8Ar señale las proposiciones verdaderas resp ecto al radio iórj ionic ico. it

sólidos a temperatura am biental . D) El calcio, e stroncio y el m ag nes io son elem en tos alcali nos térr eos. V

C I1- :

II. MSi >

ísAr ,C13+

III. i8A r > 14Si

E) El bromo es un no metal líquido a temperatura ambiental. 10 .

5

con el átomo de Ne (Z=10). ¿A qué familia pertenece el elemento E en la tabla periódica actual?

Respecto a la tabla periódica, indique

m etales y m etaloi des.

4 4 5

de la forma E2-, que es isoelectrónico

Tabla p eriódica ac tua l

A ) Los halógenos poseen

9

12. Se sabe qu e un elem en to E ti ene iones

orbitales semillenos y contiene 5 nive les de energía. B) 48

5

D) E)

,E) 13A l= [N e ]3 s 23p T—^ 7 "

A) 54 , B042

Periodo

JR Í 9

B ) 2(¡Fe3+ = [A r ]3 d 5 */

or posible.

I y II D) II y III

B) I, II y III

C) solo II E) I y III

A un elemento de número atómico 29 s e le ubi ca en el g ru p o ...............y .!.............periodo de la tabla periódica actual.

14.

Respecto a la energía de ionización, señale las proposiciones verdaderas. I. Es la en ergía necesa

ria para arrancar

el electrón más alejado del átomo A) IIA (2); tercer B) IB (12); cuarto C) VI1B (4); cuarto DLfIB (2); cuarto j® IB (1 1 ); cua rto 11 .

en estado sól ido , p ' II. En un grupo es mayor en átomos con m ayor valor de carga nucl ear .

■

III. En un mism o per iodo de la tabl a perió dica, su valor se ve increm entad o con, el mayor val or del núm ero atómico. V

En la tabla periódica, ubique al ele mento cuyo átomo neutro contiene 2 subniveles de tipo d y 3 orbitales

$ ) so lo III D) II y III

B) I y II

C) I, II y III E) so lo I 97

~Z f- \

s

1

Academia César Vallejo

15. Resp ecto a los sigu

ie ntes eleme

Material Didáctico N.° 1

Enlace químico

ntos

i |X¡ 19Y; :i4Z

18.

¿cuál es de las propo siciones son verd deras?

/

B) s o lo II

A ) I y II D ) II y III

16.

19. de X es

C) I, II y III E) solo III

/

Pa ra un elem en to A, cuyo Z = 20, y B de l grupo VIIA, señale las proposiciones,

deras.

A ) so lo II

I. La electronegatividad aum enta con la carga n uclear en un period o. II. Entre las familias o grupos, los nitroge noides son lo s de m ayor po der

D) I y III

A ) II y III D) solo II

A ) En un gr upo, los radios de los an io nes a um entan de m od o inver so con el núm ero atómico. B) Los m etales de tr ansi ci ón ti enen los valores más altos de energía de ionización. C) En cualquier grupo, todos los e le m entos se ej icuent ran en un m ismo estados-físico, a temperatura ambjerífal. 1 ^os elementos del grupo IIB tienen dos electr ones en su m áxim o niv el . , E) Todos los gases nobles tienen ocho electr ones en su m áxim o nive l ener gético.

C ) I y II E) so lo 1

~T pon de a una propieda d ge nérica de com puestos ió nic os.

los

A ) Son sólidos, d e / al ta durez a pero quebradizos. */ Bf"P 0 seen baja condu ctivi dad eléctr ica. C ) Al disolverl os e n agua se disocian en ani ones y cation es./

$ Iy III E) solo III

Sobre la variación de las propiedades periódicas de los átomos, señale la al ternativa correcta.

B ) II y III

20. Señale la afirmación que no corres

1

B ) Iy II

C )P 20 5 E) C 3H 8

B es A B 2. III. El en lac e e ntre A y B es ión ico.

Sobre los elementos en la tabla perió dica, señale las proposiciones verda

mico.

co?

verdaderas. I. El com pu esto qu e se formará ent re A y B es d e natur ale za covalente. II. La fórmu la del com pu esto entre A y

oxidante. I~ III. La electronegatividad se manifiesta dura nte l a f orm ación d el enlac e quí

98

,$ N H 3

A) C0 2 D) K20

I. Y ti ene m ayo r radio que X. V H. Z p ose e m ayor electronegatividad qu e Y. V III. La e nerg ía d e ionización m ayor que la de Z.

¿Qué com pue sto pose e enlace ióni

a

D) P ose en alta s temperaturas de fu si ón y eb u ll ic ió n . \/ E) Son volát iles a temperatura ambiental 2 1.

Señale la alternativa que contenga al com pu esto cuyo átom o cent ral cumpl a la regl a del octeto. A ) PC i 5X J »)C H 2CI 2

B) SFg

C) BCIj E) BeH 2

22. Determine cuáles de las siguientes sustanci as son covalen tes. I. LiCl II. C 0 2 v/ III. HF Electr onegativi dad: Li =10 ; H = 2 ,l; C=2 ,5; Cl=3,0; F=4, 0.

J

A) solo III D) I y III

B) I y II

i II y III E) solo II

r\

Reforzamiento UNI ^ _________±_z

_ _____ J

'

( V»!

1D « , J

___

—

23. En re fe re n ci a a las sustancia s 0 3 y K20 , indique la proposición verdader a.

27. 1

A ) En 0 3 hay un en lace mú lt iple y K20 tiene dos enlaces

simpl es.

C) En tot al hay dos enla ces dativos,

I. Cal apag ada; C a(O H )2

VW

f

tes.

/

\/

<

B) FFV

C) W F

D) VFV

f-

E) En tot al est án prese ntes cu atro enla-

28

ces sigma.

.

ras (V) o falsas (F) según corresponda.

III. Alúm ina: A l(O H )3

P Í Todos l os átomos d e am bas sus tan  cias cum plen la regla del octeto.

h

Determine las proposiciones verdade

II. Potasa cáustica: Na OH

i

D) Am bas sust anci as son covalen

Química

_____

E) FVF

Indique las relaciones de correspon denc ia correcta

respecto a

las s igui en

tes sales neutras.

24. El medicamento de nombre comercial pa race tam ol tiene la siguiente e structura.

^ (i;

I. Na.,SO,

: sulfito d e so d io ^

II. KCI O

: hipoclorito

de potasio

III. NH 4Cr20 7 : d icrom ato de a m on io V

HO-ef .

V

^CH3 VN-C / " II C O

\ ,

___

U

A ) II y III

B) I, II y III

C ) I y III

D ) solo II

H

9Q

Indi que cuál es son las proposici ones

“ •

E) solo I

Determine la alternativa que muestre al ion poliatómico con su nombre co

verdaderas.

rrecto.

I. T ien e cuatro en lac es t ipo pi. ' II. Su fórm ula glob al es C8 N 0 2Hay III. Tie ne 56 electron es d e valencia.

I

i A ) N 0 3 : nit rit o

V

V

B ) CI 0 3“ : p e rc lo ra to 1

Q\

-I

C ) HS'~: bis ulfu ro1A ) í y II D ) s ol o II

B) II y III

C ) I, II y III E) so lo III

D) H P O f: f osf at o

|J

E) N H4 : am on io >/ u

Formulación y nomenclatura inorgánica

30. 1

25. Determine el par de metales cuyo nú

Indique l a al ter nati va dond e e l com  pue sto tiene la f órm ula correct a.

m ero de oxi dación más común es +2. / V i Cu; Fe

/ B ) S; Ca

A ) Hipoclori to de calcio:

v , C ) Ba; Zn

B) Ó xido férrico:

v

26. Identifique el nombre

Fe30 2

C ) Clor uro d e m ercurio (I):

E) O: Cd

D)

Ca (C10 )2

D ) A cid o sulf úrico:

stock correcta

HgCl2

H2S

E) Yoduro niqueloso:

Nil3

m ente escr it o.

31. A ) Fe20 3

: óx ido d e hierro (II)

© Sn 02

: óxido de est año (I I)

7

Determine l

a at omici dad de los com 

puestos bicarbonato p

lum boso y tri oxo -

carbona to (IV) de bari o.

C) C a(O H )2 : hidr óxi do de m on ocalcio D) H.¿S04

: á c id o tetraoxo sulfúr ico (VI)

E) A l(O H )3 : trihidróxi do de aluminio (III)

A) 11 y 6 D) 9 y 6

B) 11 y 5

C) 10 y 6 E) 12 y 8 99

_ Materia l Didáctico N.° 1

Academi a César Vallejo ^

32. Relaci one el

nom bre del com puesto C a (0H )N 0 3con elt ipodenom encl atur a que le corresponde. I. nit rat o bá sico de calcio b II. hidroxinitrato de ca lcio 3

A ) 62 kg D) 248 kg

B ) 124 kg

C ) 234 kg

7*2.1%

E) 466 kg

37. De las siguientes proposiciones, indi que la verdad

(V ) o fal sedad (F ) según

III. hidro xin itrato de ca lc io (1 1) J í C

corresponda.

a. stock b. tradicional c. 1UPAC

I. En 5 m ole s de 0 2 está prese nte la misma cantidad de átomos que en 2

m ole s de CH 4. F

¡p II. A partir de

A ) Ic; I lb; I lla B) Ilb; Illa; le 05 Ib; Illa; Ilc D) Illb; lie; la E) Ib; Ha; IIIc

10 m o le s d e H2S 0 4 se

pueden obtener 5

m oles de 0

2.

III. Si disponemos de 520 g de AI(OH) ,, se obtend ría 1 0 m ole s de C a (O H )2. PA (um a): Al=27; Ca=40; 0=

A) V W D) F W

Cálculos en Química

16

B )VFF

C )V FV E) FFF

33. Si el peso fórmula del compuesto CaCI jfH jO e s 201 urn a, de term ine el peso m olecular del compu esto PA (urna) : Ca=4 0; P=3 1; Cl=35, 5; 0 = 1 6 A ) lj¡2_uma D ) 152 urna

B ) 114 urna

C ) 138 urna E ) 146 urna

34. Si en una go ta d e agua existen 5

x 1 021 ine el. pe so de 10

m oléculas, determ gotas de agua. PA (ur na ): H = l; 0= 16 #1 , 5 g 4,2 g

B) 2,3 g

38. Indique l a masa d e C 0 2 que con tiene la m ism a canti dad de m olécu las que 49 g d e H2S 0 4. m- ^ 9 PA ( um a): S=32; C=12; 0 =1 6 A ) 20 g D) 30 g

B ) 11 g '22 g

39. Indique aq ue lla cantidad

C ) 3,2 g E) 5,5 g

35. D ete rm ine la ma sa, en kg, de 1,8 x 1030 m oléculas de anh ídri do carbónico. PA(um a) : C=1 2; 0= 16

que p osea la mayor masa

de sus tanc ia .

PA (um a): Fe=56; N=14;

0 =1 6; Al =27

A) 3 mole s de Fe W

°"'z

B) 1 m ol de N20 5

u

C) 100 g ^ e H2 Í í w a D )> # x 1024 m oléculas de H20 ’ 5 m ole s d e Al

t'Vs

N a = 6x 1 0 23

40. Los huesos de una A) 2, 64x 10 3 B )l,3 2 x l0 5 C )2,6 4 xl0 4 D ) 6 ,6 x 1 04 «1 0 ^ E) 1 ,3 2 x 1 04

36. Uno de los fertilizantes más usados en los cam po s d e cult ivo es el C a(H 2P 0 4) 2. Si se d ispo ne de 520 kg de fer til izante con 90% de pureza, ¿qué masa de fós fo ro , co m o m áximo, será asi m il ada por las plantas? PA (um a): Ca=40; P=31; 0 =1 6

100

persona ad ul ta , en

prom edio, pesan alreded or de 13 kg y contienen 60% en masa de fosfato de calci o. ¿Qué peso

de fósforo se obten

dr á de los huesos d

e una perso na adul

ta, teóricam ente? PA (um a): Ca=40; P¿31; 0= A ) 1,24 kg D ) 2,42 kg

f í 1,56 kg

16 C )2 ,lk g E) 3,42 kg



/H Reforzamiento UNI

_Qufmica i-y

41. Una m ezc la e quim olar está const it uida po r CuSQ ^ '5H -,0 y M gCl? •6H ,Q ¿Qué porcentaje de agua contiene la mezcla? PA (urna): H = 1; 0 = 1 6 ; Cu=63,5; S=32; M g=24; C l=3 5, 5 A ) 28% 43,8% ffí

B) 34, 7% C ) 38% E) 48%

46. En las misma s cond ici one s de pr esión y te m p era tu ra , ¿c uánta s v e c e s m á s den so es el gas acetileno (C 2H2) q ue el gas helio? PA ( um a): C = 12; H e= 4 ;H = l A ) 5,50 D ) 6,00

B ) 3,25

C ) 7,45 E) 6,50

47. Se t iene en un balón de 6 L gas cl oro, e l 42. Determ ine l a canti dad de hier ro que se pu ed e extraer a part ir de 800 kg de hematita al 90% en masa de óxido férrico (Fe 20 3) c on un rendim iento del 75 %. PA (ur na): 0 =1 6 ; Fe=56 A ) 254 kg D ) 300 kg

B ) 504 kg

C ) 378 kg E) 432 kg

Estado gaseos o y mez cl a de gases 43. Res pecto

al estado gaseo so, i ndique las prop osiciones verdaderas. I. Su forma y volum en dep en de fi del recipiente que lo contiene. ^ II. Se difunden a través de otro fluido con altas velocidades. III. Las fuerzas de atracción molecular se compensan con las fuerzas de repulsión. A ) solo I D ) I y III

B) I y II

C ) solo II E) I, II y III

cual se trasl ada a otro balón d e 4 L, pero en el traslado se pierden 12 g. Determi ne la m asa inicial del gas si l a presión y temperat ura perm an ecen cons tan te s. A ) 36 g D ) 25 g

B) 18 g

C ) 30 g E) 42 g

48. Un gas ideal

ocup a u n volum en de 0,3 d m 3 a una p resión d e l,8 x 105 Pa y 57 °C. Ha lle el volu m en, en d m 3, del gas si la presión se r edu ce a l,1 5 x l0 s Pa y la t em peratura au m enta a 550 K .

A ) 0.22 D ) 0,53

B ) 0,3 5

C ) 0,48 E) 0,78

49. Una m ezc la gas eosa contiene 14 ,4 g de ox ígen o, 1,5x 1023 m olécu las de nitr ó ge no y 0, 65 m oles d e v apo r de agu a. Calcule la masa molar (g/mol) de la mezcla. PA (um a) : H = l; N=14; 0= 16

44. Determine el

número de moléculas presentes en un balón de 3 L de capa cidad donde la presión del gas es de 2 atm y la temp eratura d e 27 °C.

A ) 24,5 D ) 28,2

B ) 25,5

C ) 26,6 E) 33,1

50. Una m ezcla A ) l ,4 6 x l0 23 B) 2 ,2 6 x l0 18 C ) 14,6 x1023 D ) 2 ,3 2 x1 023 E) 1,52x1 024

45. Un gas se hal la con finad o en un reci piente de 20 L a la presión d e 5 atm y una temp eratura d e 127 °C. Identifi que de qu é gas se tra ta si en estas con dic io nes su den sida d es 9,76 g/L. PA (ur na): C=1 2; N=1 4; 0 =1 6 ; S=32

A ) CH„ DS)0 2

B) C3H8

C) S 0 3 EN) 20

gase osa con tiene 32 g de CH4, 90 g de C2H6 y 220 g de C3H8. Si la presión tota l de la m ez cla es d e 1520 mmHg, calcule las presiones par ciales de cada gas, respectivamente, en atmósferas? PA (um a): C=1 2; H=1

A ) 0,4; 0,6; 1, 0 B) 0,2; 0,3; 1,5 C ) 0,8; 0,2; 1,0 D) 1,0; 0,6; 0,4 E) 1,3; 0,3; 0,4

101

V

s e v a l C

A r i t mé t i c a

01 - A 06 - B 11 - A 16 - B 21 -D 02 - D 07 - E 12 - E 17 - A 22-D 03 - B 08 - C 13 - A 18 - A 23 - C

26-A 2 7 -C 28-A

31-D 32- E 33 -A

36-C 41 -A 37- B 42- E 38 - E 43 - C

04 - B 09 - B 14- B 19- B 2 4 -C 25- E 0 5 - A 1 0 -D 1 5 - E 20-B

29-C 3 0- B

3 4 -C 3 5 -C

39-C 40-B

44- B 45-B

46-D 47 - A 48-C 49-E 50-A Alg ebra

01 - D 02 - D 03 - E 04 - C 05-D

06 - A 11 - D 07 - C 12 - C 08 - E 13 - D 09 - B 14 - B 10- A 15 - E

16 - B 17 - E 18 - A 19 - B 20-C

21 -D 22-B 2 3 -D 24-B 25-E

26-D 2 7 -C 28-C 29-E 30-C

31 - E 32-D 33- D 34-A 35-B

36 - D 41 - D 46-D 47-E 37 - C 42 - A 38 - E 43 - B 48-B 39- B 44 - D 4 9 - D 40 - D 45 - A 50 -E

v. G e o me t r ía

01 -C 02-C 03-E 0 4 -C 05-A

06-A 07-C 0 8- B T09 -C 10-C

11- C 12-A 13-A 14-C 15-C

1 6- D 21-C 17- D 22-B 18- E 23- B 19-A 24-C 2 0 -C 25-C

26-D 27-B 2 8 -C 29-D 30- D

41 - D 42-A 43 - B 44 - E 4 5 -E

31-A 3 6 - C 37-E 32 - E 33-B 38- C 34 -C 39 - B 4 0 -C 35-A

46 - C 4 7- A 48 - B 49 - C

T r i g o n o me t r ía

01- B 06-B 02-D 07-C 08-C 03 -C 04 - C 0 9 - A 10 - E 05-C

11-B 16- B 21- A 17- D 2 2- A 12-A 1 3- E 18-B 23- D 24-B 14-A 19-E 20-D 25-E 15-C

26-B 2 7 -D 28-B 29-A 3 0 -C

31 - A 32-B 33-D 34-B 35-B

36-D 41-A 46-A 42 - D 47 - B 37-B 3 8 - D 43 - E 48 - D 39-C 44-A 49-C 45 - C 50 - B 40-C Fís ic a

01 -E 02 -D

06-B 07-B

11- B 12-D

03 -D 04-D 05-C %

08-C 09-E 10 - B

13-D 14-E 15- C

16-C 1 7-C 18-C 19- D 20-D

21 -D 22-A

26-B 27-E

31 - D 3 2- B

3 6 -C 3 7 -C

41 - E 46 - C 42-A 47-C

23-D 2 4 -C 25-E

28-C 29-C 30-C

33-D 34-A 35- C

38-A 39 -D 40-A

43-D 48-E 44 - A 49 - E 45 - C 50 - C Q u ím i c a

01 - c 02 -D 03- E 04-B

06- E 11-A 07-D 12- E 13-A 08-D 14-A 0 9 -C

1 6 -C 21- D 17 - D 22-C 18-D 2 3 - B 19-B 2 4 - A

31 - B 36-B 41 - D 46 - E 26-D 27-D 3 2 -C 3 7 -C 42- C 47-A 38 - E 43 - B 48 - E 28-D 33-A 2 9- C 34-A 3 9 - A 44-A 49-A

05- E

10-E

15-A

20- E

25-C

30-A

35 - B

40 -B

45 - D

50 - A