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DESCUENTO 1. REGLA DE DESCUENTO Es una parte de la Aritmética comercial, mediante el cual nos enseña a calcular los descuentos que se hacen a un documento de crédito a determinadas t asas y tiempo en el que están e stán impuestos, por hacerse efectivos antes de la fecha de vencimiento.
2. ELEMENTOS DEL DESCUENTO 2.1 DOCUMENTO DE CREDITO Es todo documento de valor legal mediante el cual una persona llamada deudor (aceptante) se compromete a pagar una suma de dinero a otra persona llamada acreedor (girador (girador o librador). Ejemplo: letra de cambio, pagaré, cheque bancario, etc.
2.2 FECHA DE VENCIMIENTO Es la fecha en la cual se debe cancelar el documento de crédito. En esta fecha, el valor actual es igual al valor nominal del documento de crédito.
2.3 VALOR NOMINAL (Vn) Llamado también “ valor ”; es la cantidad de dinero que se deb e pagar ”; val or del documen docu mento to de cré cr é di to en la fecha de vencimiento.
2.4 VALOR ACTUAL (Va) Denominado también valor efectivo , es la cantidad de dinero que se debe pagar por hacer efectivo dicha letra antes de la fecha de su vencimiento. Esto es: Va = Vn – Vn – D D
3. CLASES DE DESCUENTO Según el capital que se tome de referencia (Valor Nominal o Valor Actual) se tienen 2 descuentos.
3.1 DESCUENTO COMERCIAL (Dc) Es el interés simple que produce el Valor nominal impuesto a una tasa, durante el tiempo que falta para el vencimiento de la letra de cambio. Se conoce también como descuento externo o descuento abusivo.
Fórmula General: Si la tasa r % es anual entonces:
.r.t DC = V100 t: años
.r.t DC = V1200
DC = 36V.r.t 000
t: meses
t: días
Formulas Adicionales
V.r.t V = 100 100r.t
Dc = Vac.R.t 100 100 r.r. t
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3.2 DESCUENTO RACIONAL (D c) Es el interés simple que produce el Valor actual de una letra durante el tiempo que falta para el vencimiento de la letra de cambio. También recibe el nombre de descuento interno o descuento matemático .
Fórmula General Si la tasa r % es anual entonces:
V.r.t D = 36 000
.r.t D = V1200
D = V100.r.t t: años
t: meses
t: días
Formulas Derivadas
100V D = 100+r.t
V.r.t D = 100+r.t
PROPIEDADES DE LOS DESCUENTOS
1) Dc > Dr
. 3) V = −
2) Dc D = D.r%.t
CAMBIO DE DOCUMENTO DE CREDITO Dos documentos de crédito son equivalentes en una fecha cuando descontadas en dicha fecha tienen igual valor actual; es decir, se recibe lo mismo en cada caso. Generalizando:
∑Vao eemlzes = ∑ Vao.eemplzdos VENCIMIENTO COMÚN Consiste en reemplazar varias letras de cambio por una sola. Para esto se debe cumplir: El valor nominal de la letra única reemplazante es igual a la suma de los valores nominales de las letras reemplazadas Todos los documentos de crédito son descontados comercialmente y a una misma tasa. Si asumimos que son tres documentos de crédito, se debe cumplir:
Vnu = Vn + Vn + Vn Vnu .tv.R = Vn.t.R + Vn.t.R + Vn.t.R 100 100 100 100 Después de reducir tenemos: tv = Vn.tVn + +VnVn.t + +VnVn .t ULISES C. MARTINEZ
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PRECIO AL CONTADO Los artículos que se venden a plazos tienen un precio al contado y otro a plazos. El comprador generalmente paga una parte al contado, que se llama cuota inicial, y el resto a plazos, con letras de cambio. Los valores nominales de las letras están calculados de tal manera que si se cancelaran en el mismo momento en que han sido firmadas, el monto pagado y la cuota inicial sumarian el precio al c ontado. Precio al contado = Cuota Inicial + Suma de los valores actuales de actuales de las letras.
EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Un empresario posee dos letras que ascienden en total a S/ 42 000, las negocia al 6% de descuento y ambas por 5 meses. Si por la primera le han descontado S/ 150 más que por la obra, ¿Cuál es el valor nominal de esta última? A) 21100 B) 18000 C) 23000 D) 5340 E) 7320 2. ¿Cuánto se debe pagar por una letra de 3600 soles que vence dentro de 5 meses, descontados al 6% anual? A) 3560 B) 3580 C) 3550 D) 3540 E) 3510 3. ¿Cuánto se debe pagar por una letra de 1525 soles descontado racionalmente al 5% anual, si vence dentro de 4 meses? A) 1495 B) 1500 C) 1510 D) 1512 E) 1520 4. ¿Cuál es el valor nominal de una letra cuyo producto de descuentos: comercial y racional es 2400 soles, si descontando racionalmente se recibiría por ella 2 soles más que descontando comercialmente? A) 1200 B) 1800 C) 1842 D) 2400 E) 1624 5. Un comerciante que tiene letras de 700, 800 y 500 soles, decide hacer un solo pago mediante una letra única. ¿Dentro de cuánto tiempo debe realizar su pago, si las letras que tiene vencen en 3, 4 y 5 meses respectivamente? A) 3 meses B) 3 meses 10 días C) 3 meses 15 días D) 3 meses 20 días E) 3 meses 27 días 6. Se compra una laptop cuyo valor al contado es S/. 1 582, pagando S/. 1 200 como cuota inicial, y se firma dos letras mensuales de igual valor nominal, considerando una tasa de descuento del 3% mensual. ¿Cuál es el valor de cada letra? A) S/. 195 B) S/. 200 C) S/. 205 D) S/. 210 E) S/. 215 7. El valor actual de una letra es de S/. 1440. El valor nominal de la letra y el descuento respectivo suman ¿Dentro de cuánto tiempo vence esta letra, si es descontada al 8% comercialmente? A) 6 meses B) 5 meses C) 4 meses D) 7 meses E) 8 meses
S/. 1560.
8. El valor actual de una letra es S/. 1955. La suma del valor nominal y el descuento comercial es S/. 2 045. Si la tasa descontable es 9%. ¿Después de cuantos meses será la fecha de vencimiento? A) 2,2 meses B) 2,3 meses C) 2,5 meses D) 3 meses E) 2,7 meses 9. Determine el valor actual racional de una letra si descontada comercialmente al 20% anual, faltando 90 días para su vencimiento, se le descuenta S/. 273. A) S/. 5 150 B) S/. 5 200 C) S/. 5 210 D) S/. 5 220 E) S/. 5230
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10. Se compra un departamento en 4 000 euros, pagando una cuota inicial de 920 euros y el resto a pagar dentro de 75 días. Indique el valor nominal de la letra que equivaldría a la deuda contraída, sabiendo que se descuenta al 18%. A) S/. 3 190 B) S/. 3 200 C) S/. 3 210 D) S/. 3 220 E) S/. 3 230 11. Dos empleados de un banco calculan el descuento de una letra pagadera en 9 meses al 12 %. Uno la descuenta comercialmente y el otro racionalmente encontrándose una diferencia de 9 soles. Halle el valor nominal de la letra. A) S/. 1 210,2 B) S/. 1 211,1 C) S/. 1 212,3 D) S/. 1 213,2 E) S/. 1 214,3 12. Un banco descuenta dos letras a una misma tasa anual, la primera por tres meses y la segunda por 4 meses. El
descuento de la primera es de 420 soles. Si el valor nominal de la segunda es los del valor de la primera, ¿cuánto fue el descuento de la segunda letra? A) 460 B) 470 C) 475
D) 480
E) 485
13. Se tiene una letra de S/. 4 000 que descontándola comercialmente se obtendría por ella S/. 3 800. ¿Cuánto se obtendría si fuese el descuento racional? A) 3 805 B) 3 806,5 C) 3 808,5 D) 3 809,5 E) 3 810 14. Dos letras de 3 000 y 4 000 soles son descontadas al 10%, observándose que en cada una se ha descontado la misma cantidad. Si la suma de los vencimientos de ambas letras es de 14 meses, ¿cuánto se recibe por la primera letra? A) 2 800 B) 2 802 C) 2 804 D) 2 805 E) 2 810 15. Una letra de 4 000 se descuenta comercialmente, recibiendo por ella 3 900 faltando dos meses para su vencimiento. Si transcurrieran 36 días, ¿cuánto se recibiría por la letra? A) 3 955 B) 3 960 C) 3 963 D) 3 969 E) 3 972 16. Si se descuenta racionalmente una letra se observa que el valor nominal es el 104% de su valor actual. Si fuera descontada comercialmente se recibiría 4 soles menos que lo recibido inicialmente. Hallar el valor nominal de dicha letra. A) 2 585 B) 2 590 C) 2 600 D) 2 610 E) 2 620 17. Si se calcula los 2 tipos de descuentos que se pueden aplicar a una letra, siendo uno de ellos 10 % menos que el otro, al aplicar el más favorable para el poseedor de la letra, éste recibirá un n % más que con el otro descuento. El valor de n es: A) 1,15 B) 1,25 C) 1,35 D) 1,45 E) 1,5 18. Compre un equipo de sonido de S/. 2 000 al contado, pagando 334 de cuota inicial y firmando cuatro letras mensuales de igual valor con una tasa de descuento de 4% ¿Cuál es el valor nominal de las letras? A) S/. 400 B) S/. 410 C) S/. 415 D) S/. 420 E) S/. 425 19. Se firma una letra de S/. 12 400 a 8 % mensual, que vence dentro de 15 meses, si se cancela después de 1 año, ¿cuál será la razón entre el valor actual y su descuento comercial? A) 19/6 B) 19/5 C) 19/4 D) 18/5 E) 17/6 Se tiene una letra cuyo valor actual es S/. 1 200, que vence dentro de 6 meses. Si se cancela dentro de 2 meses se pagaría S/. 40 menos que si se cancelara 2 meses antes de la fecha de vencimiento. ¿Cuál es el valor nominal de la letra? A) S/. 1 230 B) S/. 1 315 C) S/. 1 320 D) S/. 1 325 E) S/. 1 330
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