( Rekayasa Ide Fisika Matematika II )
Disusun Oleh : Nama
: Diego Ferdinand Sihaloho
Nim
: 4153240005
Jurusan
: Fisika Non Kependidikan 2015
MKuliah
: Fisika Ma!ema!ika ""
Dosen
: DrNurdin Siregar#MSi
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2017
DAFTAR ISI Daftar Isi …………………………………………….. 2 Ringkasan ……………………………………………3 Bab I Penda!"!an …………………………………. # $agasan ……………………………………….% Bab II &esim'!"an …………………………………. DAFTAR PSTA&A …………………………….... *
A.Ringkasan $ilangan kompleks adalah himpunan %ilangan !er%esar di dalam ma!ema!ika Se&ara umum# %ilangan kompleks !erdiri dari %ilangan real dan %ilangan ima'iner Dalam %ilangan kompleks ( ) i*# suku per!ama +(, adalah %agian %ilangan real sedangkan suku kedua +i*, adalah ima'iner Jika ( - 0# maka %ilangan kompleks adalah %ilangan ima'iner murni .ang !erle!ak pada sum%u i Sedangkan apa%ila * / 0# maka %ilangan kompleks adalah %ilangan real .ang !erle!ak pada sum%u real $ilangan ima'iner dideinisikan se%agai :
i =
√ −1
$ilangan kompleks merupakan salah sa!u !eknik ma!ema!ika !ingka! lan'u! Sering ki!a %er!an.a# un!uk apa %ilangan kompleks .ang !erkesan !idak n.a!a perlu dipela'ari er!an.aan ini &ukup umum karena dalam kehidupan sehari / hari# ki!a sanga! 'arang meliha! orang menggunakan %ilangan kompleks dalam kehidupan Namun# pada ken.a!aann.a# saa! ini %ilangan kompleks !elah men'adi %agian pen!ing dalam %er%agai perhi!ungan .ang diaplikasikan dalam kehidupan sehari / hari Salah sa!u aplikasi dari %ilangan kompleks pada %idang elek!ro adalah pada rangkaian angkaian adalah rangkaian lis!rik .ang di dalamn.a mengandung resis!or# induk!or# dan kapasi!or .ang %erhu%ungan sa!u sama lain# %aik se&ara seri maupun se&ara paralel ada perhi!ungann.a# rangkaian %an.ak menggunakan %ilangan kompleks# seper!i perhi!ungan !egangan#impedansi# dan arus maksimum
BAB II P+,DA-A,
/).atar Be"akang
$ilangan kompleks !erdiri dari %ilangan real dan %ilangan ima'iner# di mana %ilangan ima'iner dideinisikan se%agai akar kuadra! dari 1 Mun&uln .a %ilangan kompleks dapa! dihasilkan dari persamaan ma!ema!ika sederhana#misaln.a persamaan kuadra!:
2 ) ) - 0
Salah sa!u &ara men&ari solusin.a adalah dengan rumus a% .ai!u:
−b ± √ D 1
/02
2a
dengan diskriminan D - %2 / 4a& 6n!uk diskriminan %esar dari sama dengan nol# maka akar akarn.a %ersia! real Sedangkan un!uk kasus diskriminan ke&il dari nol# men.e%a%kan akar akarn.a !idak real karena akan mengandung %ilangan ima'iner# sehingga akar persamaann.a !ermasuk %ilangan kompleks Jika diskriminan !erse%u! di!ulis se%agai /d2# maka akar kompleksn.a adalah:
−b ± i √ D 1
/02
2a
ada persamaan !erse%u!# 71 dan 72 dika!akan seka8an karena apa%ila dikalikan menghasilkan %ilangan real $ilangan kompleks dapa! melakukan operasi !am%ah# kurang# kali# dan %agi seper!i %ilangan real Namun# ada %e%erapa sia! %ilangan kompleks .ang men.e%a%kan pengoperasian ma!ema!ika pada %ilangan kompleks %er%eda dengan %ilangan real $eriku! sia!sia! operasi ma!ema!ika pada %ilangan kompleks: /. Pen!m"aan
en'umlahan pada %ilangan kompleks dapa! din.a!akan dengan: ) i ) ) i - + ) ) ) + ) )i
en'umlahan %ilangan kompleks hampir sama dengan pen'umlahan %ilangan real %iasa $agian real di'umlahkan dengan %agian real +a ) &,# sedangkan %agian ima'iner di'umlahkan dengan %agian ima'iner pula +% ) d, $eriku! &on!oh pen'umlahan %ilangan kompleks: +4 ) 9i ) ) +2 ) 1i ) - +4 ) 2, ) +9 ) 1, i - ) ;i 2. Peng!rangan
engurangan pada %ilangan kompleks dapa! din.a!akan dengan ( ) i ) / + ) i ) - + / ) ) + / )i
engurangan %ilangan kompleks !idak 'auh %er%eda dengan pen'umlahan# han.a sa'a pengurangan !er'adi pada %agian .ang sama $eriku! &on!oh pengurangan %ilangan ko mpleks: +4 ) 9i ) / +2 ) 1i ) - +4 / 2, ) +9 / i , - 2 ) i 3. Perka"ian
erkalian pada %ilangan kompleks dapa! din.a!akan dengan: + ) i , ∗ + ) i , - +∗, ) +∗ i , ) +i ∗ , ) +i ∗ i , - + ∗ < ∗ , ) + ∗ ) ∗ i
,
sehingga + ) i , ∗ + ) i , - + ∗ < ∗ , ) + ∗ ) ∗ i , i
adalah akar kuadra! dari 1# sehingga perkalian %i=di akan menghasilkan / %=d
$ilangan !erse%u! sudah !idak ima'iner karena sudah !idak mengandung i $eriku! &on!oh perkalian %ilangan kompleks: +4) 9i ) ∗ +2 ) 1 i ) - +4 ∗2 < 9∗1, ) +4 ∗ 1 ) 9 ∗ 2 i ) - 1 ) 1;i 4. Pembagian Pembagian pada bilangan kompleks dapat dinyatakan dengan : a+b i c+ d i
a +b i
=
c+ d i
*
c −d i c −d i
=
( a +bi )∗(c −di ) = c −d 2
2
( a∗c + b∗d )+(−a∗d +b∗c ) i c −d 2
2
em%agian pada %ilangan kompleks memang sediki! le%ih rumi! daripada operasi lainn.a >al ini dikarenakan ki!a harus mem%ua! pen.e%u! men'adi sederhana Dengan memanaa!kan sia! +7 ) ., = +7 / ., - +72 / .2,# maka ki!a kalikan pen.e%u! dengan seka8ann.a +& / d i ,
?gar !idak mengu%ah persamaan# maka pem%ilang 'uga dikalikan dengan +& / di , $eriku! adalah &on!oh pem%agian %ilangan kompleks: