INSTITUTO NACIONAL DE ME&ICO CAMPUS LA L A PAZ
RELACIONES DE ESBELTEZ, NOMENCLATURA Y CONCEPTOS Por: Por: Jesús Gustavo Me!o"a Be#tr$ MATERIA: ESTRUCTURAS DE ACERO DOCENTE: ING% JORGE LUIS YEE MADEIRA
Relaciones de esbeltez El comportamiento de las columnas depende, en buena medida, de su esbeltez, es decir, de la relación entre su longitud y las dimensiones de las secciones transversales. Otro factor importante que define el comportamiento de columnas son las condiciones de apoyo de sus secciones extremas (factor de longitud efectiva, K. !e acuerdo con su relación de esbeltez, las columnas se clasifican en" columnas cortas, intermedias y largas o esbeltas. #e est$ considerando, que el pandeo local no es cr%tico. &os valores que se indican a continuación representan el coeficiente que separa el pandeo inel$stico del el$stico para diferentes tipos de aceros estructurales utilizados en miembros en compresión axial.
Esfuerzo cr%tico de Euler, 'e !e acuerdo con las Especificaciones )#*+-- basadas en el dise/o por resistencia permisible y factores de carga y resistencia (#!+&R'!, la resistencia de dise/o en compresión de columnas cargadas axialmente que no fallan por pandeo local ni por pandeo por torsión a flexotorsión, depende del esfuerzo cr%tico de Euler, ' e, determinado con la ecuación (E0+1. K&2r recibe el nombre de relación de esbeltez de la columna, r es el radio de giro de las secciones transversales respecto al e3e de flexión. K& recibe el nombre de longitud efectiva.
Relaciones esbeltez ecuaciones E3-1 y E3-3
4abla *+E0.
Valores esfuerzo pandeo elástico Fe
Valores máximos relación esbeltez esfuerzo Fe
EST!"#"$$ % RE#&"'(ES $E ES!E#TE) &a relación de esbeltez (5&2r de los miembros comprimidos axialmente o flexocomprimidos se determina con la longitud efectiva (5& y el menor radio de giro de la sección transversal.
& 6 longitud libre de la columna entre secciones soportadas lateralmente. K 6 factor de longitud efectiva que se determina de acuerdo a las condiciones de apoyo de la columna. !ebe cuidarse de emplear en todos los casos el valor de 5&2r m$ximo ya que estos valores cambian de una dirección a otra. &as longitudes efectivas son*
F&T'RES $E #'(+"T,$ EFE&T"V 7ara determinar el factor de longitud efectiva de una sección deben considerarse los elementos que se conectan al primero en ambos extremos, considerando tres casos" a 8iembros con extremos fi3os linealmente" #e considera K 6 .- , pues el pandeo se debe a las deformaciones ocasionadas entre sus extremos. b 8iembros a las que puedan despreciarse los efectos de esbeltez . Estos efectos pueden despreciarse en columnas de entrepiso de marcos r%gidos que forman parte de estructuras regulares cuando se cumple en el entrepiso 9i9 lo siguiente"
donde" ! ei 6 desplazamiento :orizontal del entrepiso i ;i 6 altura del entrepiso i 6 peso de la construcción arriba del nivel i *uando los desplazamientos son ocasionados por sismo se multiplica por el factor de comportamiento s%smico (? empleado al reducir las fuerzas s%smicas. s% como las columnas de edificios regulares rigidizadas por marcos desplazados lateralmente, muros o combinación de ambos. *olumnas de marcos r%gidos de uno o dos niveles aunque no tengan contraventeos o muros. >7ueden emplearse valores menores si se 3ustifica con un an$lisis adecuado * 8iembros en los que no puede despreciarse los efectos de esbeltez debidos a desplazamientos lineales en sus extremos" &os efectos de esbeltez no pueden despreciarse en columnas de marcos r%gidos que pertenecen a estructuras regulares, como los desplazamientos laterales del entrepiso correspondiente, exceden del l%mite establecido en b. 4al es el caso de columnas en edificios cuya estabilidad lateral depende exclusivamente de la rigidez a la flexión de columnas y vigas unidas entre s% por medio de conexiones r%gidas. El factor 5 @ .- debe determinarse anal%ticamente, ya sea"
> travAs del c$lculo de los %ndices de rotación (B i de los extremos del miembro en cuestión, y obteniendo del nomograma de factores de longitud efectiva su valor (C4*+concreto.
donde" n 6 numero de columnas que llegan al nodo del miembro en cuestión (incluyendo el miembro analizado. i 6 Extremo considerado (solo se consideran los elementos contenidos en un plano de an$lisis. m 6 numero de trabes que llegan al nodo del miembro en cuestión. > travAs de un an$lisis de interacción" flexión+carga axial de toda la estructura considerando el sistema de cargas aplicado.
Relaciones de esbeltez m$ximo" 7ara miembros en compresión 5&2r D6 --
7ara miembros en tensión pueden tener cualquier valor, pero se recomienda "
8iembros principales 5&2r D6 18iembros secundarios 5&2r D6 0--
7ara el caso de varillas (a tensión puede tener cualquier valor pero se deben pretensionar para evitar vibraciones"
R&'S &'(TRVE(TE$'S El sistema de contraventeo de una estructura de varios niveles deber$ ser adecuado para" Evitar el pandeo de las estructuras ba3o cargas verticales. *onservar la estabilidad lateral de la estructura incluyendo los efectos 7+! ba3o cargas verticales y :orizontales de dise/o. #i el edificio tiene muros de cortante ligados a los marcos por medio de losas de concreto u otros sistemas de piso de rigidez suficiente, los muros se considerar$n como parte del sistema vertical del contraventeo.
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l analizar el pandeo y la estabilidad lateral de la estructura puede considerarse a las columnas, vigas y diagonales de los marcos contraventeados como una armadura vertical en voladizo (en uniones articuladas y deben considerarse sus deformaciones axiales.
&as fuerzas axiales de todos los miembros de los marcos contraventeados producidos por las fuerzas verticales y :orizontales de dise/o (7i deben cumplir" 7 D -.F 7y !onde" 7y 6 t 'y &as vigas incluidas en el sistema vertical de contraventeos se deben dise/ar a flexocompresión considerando las fuerzas axiales debido a cargas laterales.
R&'S S"( &'(TRVE(TE'* &as resistencias de marcos que pertenecen a edificios sin contraventeos ni muros de cortante deben determinarse con un $ngulo que incluye el efecto de los desplazamientos laterales y de las deformaciones axiales de columnas. !ic:os marcos deben ser estables ba3o la combinación de cargas laterales y verticales. &as fuerzas axiales en columnas deber$n limitarse a -.GF 7y, !onde" 7y 6 t 'y
&#S"F"&&".( $E #S SE&&"'(ES* &as secciones estructurales met$licas se clasifican en cuatro tipos de acuerdo a las relaciones anc:o2espesor m$ximo de los elementos que las componen" •
SE&&".( T"/' 1(#ecciones para dise/o pl$stico" #on
aquellas que pueden alcanzar el momento pl$stico y conservarlo durante la rotación necesaria para que ocurra la redistribución de esfuerzos (momentos en la estructura. 8p 6 'y H H 6 * # H 6 módulo pl$stico * @
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SE&&".( T"/' 0 (7ara dise/o pl$stico sin rotación, secciones compactas" #on aquellas que pueden alcanzar el momento pl$stico, pero no tienen capacidad ba3o momento constante 8p.
8y 6 'y # # 6 )2* •
SE&&"'(EST"/' 3 (para dise/o a la fluencia o el$stica, secciones semicompactas" #on aquellas que pueden alcanzar el momento el$stico 8y (iniciación del flu3o pl$stico.
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SE&&"'(ES T"/' (#ecciones esbeltas" #on aquellas que tienen como l%mite de resistencia el pandeo local de alguno de sus elementos (por esfuerzos de compresión.
RE#&"'(ES (&2'-+R,ES' /R SE&&"'(ES $E /ERF"#ES ET#"&'S T!# 04341 (T& 5/+4 0064 V#'RES 7"'S $"S"!#ES $E RE#&".( (&2' 8 ES/ES'R
(&2'* Elementos planos no atiesados #on aquellos que est$n soportados a lo largo de uno solo de sus bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. #u anc:o se toma como sigue" •
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En placas, la distancia del borde libre a la primera fila de soldadura, remac:es o tornillos.
En alas de $ngulos, patines de canales y almas de tes, la dimensión nominal total.
En patines de secciones ), ;, 4, la mitad de la dimensión nominal total. En perfiles :ec:os con l$mina doblada, la distancia del borde libre a la iniciación de la curva que une el elemento considerado con el resto del perfil. ELEMENTOS PLANOS ATIESADOS (S1, S2, S3) #on aquellos que est$n soportados a lo largo de sus dos bordes paralelos al esfuerzo
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de compresión. #u anc:o se toma como sigue" a.
En patines de secciones de ca3ón :ec:os en cuatro placas, la distancia entre l%neas adyacentes de soldaduras, remac:es o tornillos.
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En patines de secciones laminadas en ca3ón la distancia libre entre almas, menos los radios de las dos curvas de unión.
En almas de secciones formadas por placas ;, ) o en ca3ón la distancia entre l%neas adyacente de remac:es o tornillos, en secciones soldadas la distancia libre entre patines. En almas de secciones laminadas en caliente o dobladas en fr%o, la distancia entre la iniciaciones de las curvas de unión con las curvas de soporte.
+R,ES'* En elementos de grueso uniforme, este se toma igual al valor nominal. En patines de espesor variable se toma el grueso nominal medio a la mitad de la distancia entre el borde y la cara del alma.
SE&&"'(ES &"R&,#RES 2,E&S 5'&64
En estos la relación b2t se determina por el cociente di$metro exterior2grueso de la pared.
SE&&"'(ES ES!E#TS 5T"/' Elementos planos no atiesados 7ara determinar la resistencia de dise/o de estas secciones debe incluirse un factor de reducción ?s calculado xomo sigue"
7ara $ngulos (&), &! aislados"
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#i
#i
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7ara $ngulos o placas que sobresalen de columnas u otros miembros flexocomprimidos y para patines comprimidos de vigas y trabes armadas"
#i
#i
Elementos planos atiesados (S4) 7ara elementos en secciones tipo 1, deber$ utilizarse un anc:o efectivo reducido (be, en la determinación de las propiedades geomAtricas necesarias para calcular la resistencia del miembro. •
7ara patines de secciones cuadradas o rectangulares :uecas con paredes de grueso uniforme (74R.
f 6 esfuerzo de compresión existente en el elemento atiesado, producido por las solicitaciones de dise/o. •
7ara calcular cualquier otro elemento plano atiesado comprimido uniformemente"
donde" b 6 anc:o del elemento comprimido (cm be 6 anc:o efectivo reducido (cm t 6 grueso del elemento comprimido (cm f 6 esfuerzo de compresión existente en el elemento atiesado, producido por las acciones de dise/o (5g2cm El factor de $rea ?a 6 $rea efectiva2$rea total 6 e2t e 6 t + I (b J be t !onde n 6 elementos planos que componen la sección. Secciones o!madas Po! Elementos Planos Atiesados " No Atiesados# 7ara determinar la resistencia de este tipo de secciones se considera el factor ? 6 ?s?a, donde el esfuerzo 9f9, empleado para calcular 9be9 debe cumplir f ?sfy.
Obteniendo ?s correspondiendo al elemento no atiesado que tiene la mayor relación b2t.
