ACADEMIA
“CIENCIAS “CIENCIAS” ”
GEOMETRIA
7.
1.
El perímetro de un triángulo rectángulo es (56), y la suma de los cuadrados de sus lados es (1250). Hallar la longitud del menor lado. a) 3 d) 6
2.
b) 4
c) 5 e) 7
Calcular “x”
8. x
25
La proyección del punto medio de un cateto sobr e la hipotenusa determina esta, dos segmentos cuya diferencia de cuadrados es 24 m 2. Hallar el otro cateto.
a) 2
6
m b) 4
3
d) 3
2
e) 3
6
ˆ
d) 4 a) 15 d) 34 3.
b) 25
c) 30 e) 17
4.
5.
d) 10
Las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética de razón 5. ¿Cuánto mide la altura relativa a la hipotenusa? a) 10 b) 15 c) 9 d) 12 e) 18
Hallar el cateto mayor de un triángulo rectángulo conociendo que el perímetro es 2 10 5 y la altura relativa a la hipotenusa la divide en la relación 1 es a 9. a) 3 10 b) 2 10 c) 10 10
e) 5
10
e) 5,5 u
11. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior
BD y en BC se ubica el punto “E” tal que DE // AB . Calcular BC. Si DE=3 y 3AB. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13
BC= e) 14
12.
Desde un punto exterior a una circunferencia se traza las tangentes PA y PB si PA = PB = 10, AB = 12. Calcular la longitud del radio de la circunferencia. a) 6 b) 6,5 c) 7,5 d) 8 e) 9
13.
Hallar el perímetro del triángulo rectángulo ABC (recto en B), cuyos lados miden 2x-1, 2x + 2 y 3 x a) 32 b) 34 c) 36 d) 38 e) 40
14.
Sean los triángulos rectángulo BCD y obtusángulo ABD cuyos lados miden AB = 13, BC = 20, CD = 10 Hallar la proyección de AD sobre la recta que contiene al lado AB y AD= 17.
Hallar la hipotenusa AB en un triángulo, si sobre el cateto AC se tiene punto D, de tal modo que :
d) 1,5
u
e) 12
B C = B. AD = 2m, DC = 7m y D a) 5 b) 9 c) 12 d) 2,5 e) 4,5
6.
3
c) 4 u
En una circunferencia se traza las cuerdas AB y CD que se cortan en E. Siendo AC = 4; CE = 6 y EB = 10. Calcular BD. a) 5 b) 6 c) 10 / 3 d) 20 / 3 e) 21 / 5
O
c) 9
b) 7 u
10. r
b) 7
u
En el triángulo rectángulo ABC recto en A, se traza la bisectriz BD. Hallar la medida de la hipotenusa si AD = 8; DC = 10, además AB = 2x – 3; BC= 2x +1. a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22
B
a) 8 u
33
9.
Si : AB = 16u; BC = 32u. Calcular : “r”.
A
3
En un triángulo rectángulo ABC mB 90 , se traza la altura BH y la bisectriz interior AQ que corta a la altura en “P”. Si AP = 5u y PQ = 6u. Calcular BP . a)
9
c) 3
“Tú tienes el talento, ven y llega lejos………!!
RSP. López Mego Víctor
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a)
“CIENCIAS”
19
b)
13
e)
13
15.
16.
17.
c)
13
22
d)
20
GEOMETRIA
21
22. 13
23 13
Hallar los ángulos de un triángulo sabiendo que la altura relativa a la hipotenusa determ ina en ella dos segmentos que están en relación de 1 a 3. a) 45 y 45 b) 30 y 60 c) 37 y 5 d) 75 y 30 e) 25 y 47 La base de un ∆ isósceles mide 19 cm más que la altura trazada al lado desigual. La altura es excedida por los lados iguales en 8 cm. Hallar la altura a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
23.
24.
En una semicircunferencia de diámetro AB, se trazan las cuerdas AC y BD. Si AC = a y DB = b. Halle la razón de las longitudes de las proyecciones ortogonales de las cuerdas sobre el diámetro AB. a.b
a)
b)
a
d) 1 18. ABCD
c) e)
a
2
b
2
b
es un cuadrado de lado 10 m. Hallar MN
e)
25.
26.
b) 3
c) 4
d) 5
27.
3 bc.
c) 135
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 50 m y el radio del circulo inscrito m ide 10 m Calcular la suma de los catetos. b) 20
6 10
P
2
A
B C
Las bases de un trapecio miden 6 y 14 m y los lados no paralelos 7 y 9 m. Calcular la altura del trapecio. b) 3 5 e) 5
29.
c) 1
Calcular el radio de la circunferencia inscrita a u n triangulo isósceles ABC, si AB=BC=10, AC=16. b) 8/3 e) 2
c) 25/3
Hallar la longitud de la tangente común interior a dos circunferencias de radios 4 y 8. Sabiendo que la distancia entre ellas es 1. a) 4
28.
b) 150 e) 127
4 10
T
a) 20/3 d) 4
e) 6
En un triángulo ABC, si a2=b2+c2+ Calcular la m
c)
10
En la figura se pide PA si AB = 2 m y BC = 6 m T y B son puntos de tangencia
a) 2 5 d) 2
En una circunferencia de centro O y radio 17 m se traza la cuerda AB en la cual ubica el punto G, tal que GAxGB = 253 m2 Calcular GO
a) 40 d) 70
5 10
b) 3
e) 7
e) 5,5
21.
d)
d) 3
d) 4,5
20.
2 10
c)
3,5
a) 2
a)
b) 4
b) 2,5
19.
a) 15 b) 17 c) 19 d) 21 e) 23 En una circunferencia de radio 6 se traza dos diámetros perpendiculares AB y CD. Si P es el punto medio de la cuerda CB. Hallar la longitud de AP.
a) 1
a) 1,5
c)
Hallar la longitud del lado mayor de un triángulo obtusángulo ABC (obtuso en B), si sus otros lados miden BC = 10 y AB = 9. Además el ángulo exterior de B mide 53.
b) 8
c) 5
d) 10
e) 12
En cierto triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa mide 2m, la hipotenusa es los 5/4 de uno de los catetos. Calcular el cateto mayor. a) 10/3 m b) 10/4 m c) 10/5 m d) 10/6 m e) 10/7 m En la figura, se muestran lo cuadrados A, B y C. hallar:
c) 60
e) 80
Perímetro de A
Perímetro de B
Perímetro de C
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“CIENCIAS”
GEOMETRIA
a) 13m d) 15m a) ¼ b) ½ c) ¾ d) 1 e) ½ 30.
A
37.
B C
b) 6 c) 7 d) 8
a) 1cm d) 4cm 9.
e) 10
un lado de una calle de 5 de ancho se encuentran árboles separados a distancias iguales de 5. Justo frente a uno de los árboles pero al otro lado de la calle se encuentra una persona y observa que si retrocede “x” se encontrara a 13 del siguiente árbol. hallar “x”.
32.
b) 13
6 3
d) 4 33.
c) e)
miden
. ¿Cuánto mide
b) 2cm e) 5cm
c) 3cm
a)
a 5 / 30
b)
a 10 / 30
c)
a 10 / 15
d)
a 5 / 15
10.Se
6 2
triángulo
e) a/3
e) 8
b)
un
En un cuadrado ABCD de lado “a”, sobre AB se ubica “E”, tal que : AE = a/3 sobre BC se ubica F, tal que BF = a/3. Si : AF y D E se cortan en “Q”. Hallar QE .
c) 12,5
Los lados de un triangulo miden 6 , . Hallar la longitud de la menor altura a)
de
la proyección de BC sobre AC ?
31. A
a) 7 d) 10
lados
c) 14m
AB 9cm ; BC 7cm y AC 4cm
Hallar la longitud del cateto m enor de un triángulo rectángulo cuyas proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa mide 12 y 4. a) 4
Los
b) 16m e) 20m
2 y
tiene un triángulo rectángulo ABC recto en B, cuyo baricentro es “P”, por “P” se traza una recta perpendicular a la mediana relativa a la hipotenusa, la cual corta a BC en “M” y a la prolongación BA en “N”. Hallar AC , si se sabe que MN y PM miden 13 m y 4 m respectivamente.
8
6
8
Un diámetro de una circunferencia mide 13m y divide en partes iguales a una cuerda de 12m de longitud. ¿Cuánto mide en tales condiciones, la parte menor de dicho diámetro?
a) 18 m d) 12 38.
b) 17 e) 9
c) 16
En la figura, T es punto de tangencia. Halle “x”. θ x
a) 2m d) 5m 34.
b) 3m e) 2,5m
c) 4m
T a b
En una circunferencia, una cuerda de 6 cm. y un radio se bisecan. El valor del radio es:
θ
2ab
a)
3 4 cm
d) 2 3 cm 35.
3 2 cm
c)
3 cm
e) 2 3 3 cm
b) 2
c) 1
d) 4
a)
ab
39.
2ab
b)
d) ab
Los lados de un triángulo miden 9, 16 y 18. ¿Qué longitud se le debe restar a cada lado, para que el triángulo resultante sea un triángulo rectángulo? a) 3
36.
b)
c)
a
b
b(a b)
e)
En la figura AF = 4m, FE = 2m. Hallar EC.
e) 5
Calcular la longitud del radio de una circunferencia, si la distancia del centro de la circunferencia a una cuerda que mide 24m es 5m.
A
a) 2m d) 8m
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F
C
E
b) 4m e) 7m
c) 6m
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45. 40.
En un triángulo ABC (AB= BC), la mediatriz de BC corta en F a AC. Por F se traza FH // BC (H
6
en AB). Hallar AB, si FH = 1 y FC = a) 1 41.
b) 2
En
la
c) 3
figura
mostrada
d) 4
e) 5
se
cumple
En un triángulo ABC, 5AB = 2BC, se traza la altura BH tal que m
46.
que:
b) 4
c) 8
d) 12
d) 18
En un triángulo ABC, I es incentro y E es el excentro relativo a BC. Calcular IE, si AI = 3, AB =5y AC = 6
BD / /CE / /OR . Si DR = a y RE = b, entonces
a) 3
la longitud de AD es:
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
C
47. B
En el triángulo ABC, AB=6, BC= 8, se trazan la bisectriz interior BD y la m ediana BM de modo que DM= 0,5. Calcular AC.
O
a) 10 A
ab a) d)
2ab
b)
ab
48.
E
D
c)
a b
a(a b) b a
2 ab
a2 b2
e)
Los lados de un triángulo ABC BC = 6 CA = 8 , AB = 4 por un punto M de AB se traza la paralela MN a BC hallar la longitud de AM de modo que el perímetro del triángulo MAN es igual al perímetro del trapecio BMNC a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
es un cuadrado si BP=2m, hallar MN. B
e) 20
c) 12
d) 9
e) 14
1 c
1 a
0,3 .Calcular la longitud
de la bisectriz interior BD.
50.
C
P
d) 9
En un triangulo ABC se verifica que m< B = 120° y además que los lados a y c se
a) 1
PC = 4m,
b) 10
relacionan así:
e) 6
43. ABCD
c) 8
En un triángulo ABC se traza la ceviana interior BD,la bisectriz del ángulo BAC interseca a BD en F. Calcular AB, si AD = 6,BF = 3, DC= 5, m < DBC = m < DCB a) 8
49. 42.
b) 7
M
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Las medidas de los lados de un triangulo son números enteros y consecutivos. Hallar su perímetro si la medida del mayor ángulo es el doble de la medida del menor. a) 8
b) 10
c) 12
d) 15
e) 14
N D
A
a) 3 44.
b) 4
51.
c) 6
d) 4,5
BC suman 16 cm. Calcular el tercer lado sabiendo que es paralelo al segmento que une el baricentro con el incentro.
e) 3,5
En la figura, calcule “x”. B 52.
O M
En un triángulo ABC se tiene que los lados, AB y
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 En la figura calcular “OE”, si JP = 6.
P
6
A
53º
H
C
x
a) 8,5 d) 12
b) 9,0 e) 12,5
c) 11,5 a) 1
“Tú tienes el talento, ven y llega lejos………!!
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
RSP. López Mego Víctor
