º
Relatório 4 – Laboratório Laboratório de Física B Docente: Roberto Saito. Turma 12. Entrega: 02/08/2013. CARGA E DESCARGA DE CAPACITORES Aércio Sant’anna, Fernando Félix, Jéssica Resende, John Silva, Lorenna Magalhães, Maria Menezes, Rafael Santos, Rosivaldo Santos. Resumo
O experimento foi dividido em duas partes e consistiu na associação de capacitores e resistores em circuitos. A primeira envolveu a determinação das resistências de quatro resistores que foram depois usados em um um circuito formado formado por um resistor, um um capacitor e uma lâmpada. lâmpada. Posteriormente foi observado o acendimento muito rápido da lâmpada. A segunda parte consistiu na determinação do tempo de carga e descarga de três associações RC. Depois foi medida a tensão do capacitor de 100µF associado com o resistor de 33KΩ a cada cinco segundos tanto no processo de carga quanto de descarga. Os valores
encontrados foram condizentes com a Literatura, ao serem levadas em consideração as incertezas que sempre estão presentes. descarregado e a chave S está na posição central
1 – Introdução Introdução
A equação q = C V, pressupõe uma condição
conforme figura.
estacionária, isto é, o capacitor completamente
Se, no instante t = 0, a chave é comutada para 1,
carregado. É claro que na prática o capacitor não
a corrente no circuito é dada por i = V/R e (-t/RC).
é carregado de forma instantânea.
E a tensão no capacitor, Vc = V (1 - e (-t/RC)).
Fig 01
Fig 02
No circuito da Figura 01, é suposto que inicialmente
o
capacitor
se
encontra
O gráfico da Figura 02 mostra as curvas
Dois multímetros;
aproximadas dessas igualdades. A tensão no
Cabos;
capacitor cresce exponencialmente até se
Jumpers;
estabilizar em V (quando está completamente
Placa de teste;
carregado). E a corrente no circuito decresce
Uma lâmpada;
Quatro resistores;
Esse comportamento pode ser bem observado ao
Dois capacitores;
se medir a resistência de um capacitor
Um cronômetro.
exponencialmente de V/R até zero.
descarregado com um multímetro (de preferência analógico). Pode-se também demonstrar que na descarga,
Roteiro Experimental foi dividido em duas partes. 1ª Parte
isto é, comutando a chave de 1 para 2, a tensão no capacitor decresce exponencialmente de V até
Determinou-se com o ohmímetro as resistências
zero e a corrente no circuito, de V/R até zero.
dos 4 resistores presentes na bancada. Os valores podem ser vistos na Tabela 1.
Se R é dado em ohms e C em Faraday, o produto RC (das equações anteriores) tem dimensão de
Montou-se o Circuito 1, no qual o elemento 1 é
segundo. É chamado constante de tempo do
uma lâmpada e o capacitor é de 1000 μF, sem
circuito. Indica a rapidez da carga ou descarga.
conectar os cabos da fonte de tensão.
Notar que, pelas equações dadas, em teoria o capacitor só é carregado (ou descarregado) após um tempo infinito. Na prática, considera-se carregado após 5 constantes de tempo, quando deverá estar com cerca de 99,2% de V.
Figura 1: Circuito 1 com capacitor e lâmpada em série.
2 - Objetivos
Contribuir para a compreensão do processo de carga e descarga de capacitores e do significado da constante de tempo de um circuito RC. 3 – Materiais e métodos
Os materiais utilizados nessa prática foram:
Uma fonte de tensão elétrica;
Ajustou-se a fonte de tensão para 5 V. Com o voltímetro e o amperímetro ligados, conectou-se os cabos de alimentação do circuito. 2ª Parte Montou-se um circuito de acordo com a Figura 2, usando os dois resistores semelhantes de menor valor nominal e um capacitor de valor nominal de 1000 μF, inicialmente.
no processo de carga como no processo de descarga. Dados foram anotados na Tabela 3. 4- Discussão e Resultados
Figura 2: Circuito 2 para estudo de carga e
Ao se analisar a 1ª parte do experimento,
descarga dos capacitores.
atentando para as medidas dos multímetros após
Posicionou-se um voltímetro de forma a medir a tensão de alimentação do circuito e outro voltímetro para medir a tensão no capacitor.
a conexão dos cabos de alimentação do circuito, observou-se que a lâmpada acendeu e apagou instantaneamente após cerca de um segundo. Ela acendeu porque o capacitor estava descarregado,
Com auxílio de um cronômetro, conectou-se
o que manteve o circuito fechado por uma fração
inicialmente o ponto ‘a’ ao ponto ‘b’, para
de segundos. Ela apagou instantaneamente
carregar o capacitor, iniciando a contagem do
devido à passagem da corrente elétrica ser
tempo no momento da conexão. Anotou-se o
cessada após o capacitor ser recarregado em
tempo total de carga, ou seja, o tempo necessário
pouquíssimo tempo.
para que VC ~ tensão de alimentação do circuito. Os dados foram anotados na Tabela 2.
Na 2ª parte do experimento, analisaram-se três combinações para os resistores e capacitores em
Novamente com o auxílio do cronômetro,
estudo.
conecte o ponto ‘b’ ao ponto
A primeira combinação foi com o resistor de 1
‘c’,
para
descarregar o capacitor, anotando o tempo total de descarga. Dados foram anotados na Tabela 2. Repetiu-se o procedimento dos dois parágrafos anteriores substituindo os resistores pelo par de resistores de maior resistência nominal. Dados foram anotados na Tabela 2.
descarga pode ser calculado por:
Repetiu-se novamente a sequência anterior substituindo agora o capacitor, por um capacitor de valor nominal de 100 μF mantendo -se
kΩ e capacitor de 1000 μF. O tempo de carga e
os
resistores de maior resistência nominal. Dados foram anotados na Tabela 2. Montou-se um circuito pelo esquema da Figura 2 com dispositivos que constituam um circuito com constante de tempo entre 5 e 20 s. Mediu-se as tensões no capacitor a cada 5 segundos, tanto
A segunda combinação foi com o resistor de 33 kΩ e capacitor de 1000 μ F.
O tempo de carga e
descarga para essa combinação foi de:
A terceira combinação foi com o resistor de 33 kΩ e capacitor de 100 μF.
O tempo de carga e
descarga para essa combinação foi de:
A equação que relaciona a voltagem no capacitor e o tempo de descarga é:
De acordo com os dados de resistência,
capacitância, tempo de carga e de descarga, da tabela 2, para uma capacitância de 1000
, um
aumento de 3200% na resistência ocasionou um aumento de aproximadamente 1500% no tempo dada capacitância constante, a resistência em
Onde decresce de quando para 0 quando Comportamento aproximado foi
série no circuito para carga e descarga serve para
constatado no gráfico 2.
aumenta o tempo.
Sabe-se que a constante de tempo , em que o
de carga e de descarga. Mostrando que para uma
, um aumento de
capacitor atinge 63% da carga durante o
900% na capacitância ocasionou um aumento de
carregamento ou contém 37% da carga durante a
aproximadamente 554,7% no tempo de carga e
descarga, é igual a
de descarga. Indicando que o aumento da
quando
Para uma resistência de 33
.
Assim, tem-se que
capacitância, mantendo constante a resistência, causa o aumento do tempo de carga e de descarga na mesma escala que o aumento da resistência.
( )
(A partir daqui item 2 da 2ª parte) A equação que relaciona a voltagem no capacitor
e o tempo de carga é:
Ou seja, para a carga é o tempo no gráfico 1 correspondente a voltagem no capacitor . E para a descarga é o tempo no gráfico 2 correspondente a voltagem
Onde se observa um crescimento da voltagem no capacitor dependente de uma função exponencial e que cresce à medida que
a . gráfico 1 obedece.
cresce.
Quando
Comportamento a qual o
no capacitor . Análise do coeficiente angular dos gráficos: O primeiro gráfico (carga do capacitor) foi ajustado por uma exponencial devido às propriedades inerentes aos capacitores que se
aproximando da carga máxima começam a
Quando desligamos a chave do circuito onde
carregar cada vez mais devagar, e descarregar
ocorre o carregamento, o capacitor já começa a
também mais devagar quanto mais se aproxima
descarregar, mas em condições dele é lenta, mas
da descarga. O segundo gráfico correspondeu ao
não nulo. Pelo Gráfico 2 podemos observar que
comportamento esperado e foi ajustado por uma
conforme aumenta o tempo a corrente tende ao
curva exponencial,Sabendo que o através do
infinito e não zera, logo o capacitor não
ajuste do gráfico no scidavis encontramos
descarrega 100%. Assim acontece com o
constante de tempo do sistema que equivale a
carregamento, ao chegar certa carga ela tenderá
63% do tempo necessário para carregar o
ao infinito como mostra o Gráfico 1.
capacitor, calculamos a capacitância do capacitor utilizado e comparamos com o seu valor nominal: Como T = C x R, sendo T = (calculado pelo gráfico)
O experimento possibilitou perceber que tanto a constante de tempo de carga como a constante de tempo de descarga depende diretamente da
33,2532331786686
e R = 33000, achamos
que C = 0,00100758 ou 1007,78
F, sendo a
capacitância nominal 1000 F, temos um erro de 0,0778%
capacitância do capacitor e da resistência do resistor. Por essa razão, no circuito com a lâmpada o tempo de carga e descarga foi pequeno, visto que à resistência dela é muito pequena.
A partir do gráfico 2 conseguimos comparar os valores da capacitância na recarga:
A partir dos gráficos construídos, notamos que
Sendo T = 33,5921627047621 e R=33000, temos
até o tempo chegar ao valor da constante de
que C = 0,0010182 ou 1018,2 F, o que da um
tempo o formato do gráfico é uma exponencial,
erro de aproximadamente 1,82%.
depois que esse valor é ultrapassado o gráfico tende a ser uma função constante ao passar do tempo. O gráfico passar a ser constante logo
5 - Conclusão
Com a realização do experimento observou-se
depois que atinge sua capacidade máxima de
que o capacitor possui capacidade de armazenar
carga ou descarga, esse tempo máximo é igual a
cargas elétricas. E a corrente varia com o
três vezes a constante de tempo. Notamos
decorrer do tempo.
também que o processo de carga de um capacitor é
Através das marcações dos tempos de carga e
uma função exponencial.
uma função logarítmica enquanto que o de descarga é
descarga observamos uma pequena diferença entre
o
tempo
descarregamento.
de
carregamento
e
Pelas
características
do
6 - Referências
YOUNG, Hugh; FREEDMAN, Roger A. Física
dielétrico do capacitor ele leva mais tempo
III: Eletromagnetismo.
carregando do que descarregando.
Addison Wesley, 2009.
12ª Ed. São Paulo:
Apostila Laboratório de Física B, UFS: 2013
Tabela 1: Valores de resistência obtidos para os resistores da atividade prática sobre Carga e Descarga de Capacitores. Resistor N° 1 Resistência 1 Nominal (kΩ) Tolerância 5% Nominal (%) Resistência (kΩ)
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Média
Desvio Padrão σa σ b σc
1,019 1,019 1,019 1,019 0 0 0,001 0,001
Resistor N° 2 Resistência 1 Nominal (kΩ) Tolerância 5% Nominal (%) Resistência (kΩ)
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Média
Desvio Padrão σa σ b σc
Resultado (1,019±0,001) kΩ
Resistor N° 3 Resistência 33 Nominal (kΩ) Tolerância 5% Nominal (%) Resistência (kΩ)
0,985 0,985 0,985 0,985 0 0 0,001 0,001
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Média
Desvio Padrão
Resultado (0,985±0,001) kΩ
σa σ b σc
Resultado
33,3 33,3 33,3 33,3 0 0 1,0 1,0
Resistor N° 4 Resistência 33 Nominal (kΩ) Tolerância 5% Nominal (%) Resistência (kΩ)
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Média
Desvio Padrão
(33,3±1,0) kΩ
σa σ b σc
Resultado
32,8 32,8 32,8 32,8 0 0 1,0 1,0 (32,8±1,0) kΩ
Tabela 2: Valores de tempos totais de carga e descarga de circuitos RC. Resistência Nominal (k Ω) 1 33 33
Capacitância Nominal (F) 1000 1000 100
Tempo de Carga (s) 7,50 120 18,33
Tempos totais de carga e descarga σ b (s) Resultado de
0,01 0,01 0,01
ttotalcarga (7,50±0,01) s (120±0,01) s (18,33±0,01) s
Tempo de Descarga (s) 7,18 123 20,70
σ b (s)
0,01 0,01 0,01
Resultado de ttotaldescarga (7,18±0,01) s (123±0,01) s (20,70±0,01) s
Tabela 3: Valores de tensão em diferentes tempos em processo de carga e descarga de um circuito RC. Tempo (s) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Curva de Carga V (V) σ b (V) Resultado de V
0,72 1,30 1,83 2,22 2,62 2,94 3,23 3,47 3,68 3,86 4,01 4,15 4,26 4,36 4,45 4,52
0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
(0,72±0,01) V (1,30±0,01) V (1,83±0,01) V (2,22±0,01) V (2,62±0,01) V (2,94±0,01) V (3,23±0,01) V (3,47±0,01) V (3,68±0,01) V (3,86±0,01) V (4,01±0,01) V (4,15±0,01) V (4,26±0,01) V (4,36±0,01) V (4,45±0,01) V (4,52±0,01) V
Tempo (s) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Curva de Descarga σ b (V) V (V) Resultado de V
4,31 3,67 3,17 2,74 2,35 2,03 1,74 1,51 1,31 1,12 0,98 0,84 0,72 0,61 0,54 0,48
0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
(4,31±0,01) V (3,67±0,01) V (3,17±0,01) V (2,74±0,01) V (2,35±0,01) V (2,03±0,01) V (1,74±0,01) V (1,51±0,01) V (1,31±0,01) V (1,12±0,01) V (0,98±0,01) V (0,84±0,01) V (0,72±0,01) V (0,61±0,01) V (0,54±0,01) V (0,48±0,01) V
Tabela 3: Valores de tensão em diferentes tempos em processo de carga e descarga de um circuito RC. Tempo (s) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Curva de Carga V (V) σ b (V) Resultado de V
0,72 1,30 1,83 2,22 2,62 2,94 3,23 3,47 3,68 3,86 4,01 4,15 4,26 4,36 4,45 4,52
0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
(0,72±0,01) V (1,30±0,01) V (1,83±0,01) V (2,22±0,01) V (2,62±0,01) V (2,94±0,01) V (3,23±0,01) V (3,47±0,01) V (3,68±0,01) V (3,86±0,01) V (4,01±0,01) V (4,15±0,01) V (4,26±0,01) V (4,36±0,01) V (4,45±0,01) V (4,52±0,01) V
Tempo (s) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Curva de Descarga σ b (V) V (V) Resultado de V
4,31 3,67 3,17 2,74 2,35 2,03 1,74 1,51 1,31 1,12 0,98 0,84 0,72 0,61 0,54 0,48
0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
(4,31±0,01) V (3,67±0,01) V (3,17±0,01) V (2,74±0,01) V (2,35±0,01) V (2,03±0,01) V (1,74±0,01) V (1,51±0,01) V (1,31±0,01) V (1,12±0,01) V (0,98±0,01) V (0,84±0,01) V (0,72±0,01) V (0,61±0,01) V (0,54±0,01) V (0,48±0,01) V
Gráfico 1: Carga do capacitor.
[02/08/2013 10:27:27 Gráfico: ''Gráfico1''] Não linear ajuste do conjunto de dados: Tabela1_4, usando função: y=a-a*exp(-x/b) Erros padrão em Y: Desconhecido Levenberg-Marquardt escalado algorítmo com tolerância = 0,0001 De x = 5 a x = 80 a = 4,96420855577564 +/- 0,0137976782508798 b = 33,2532331786686 +/- 0,21175342553028 -------------------------------------------------------------------------------------Chi^2/doF = 0,000170547567330747 R^2 = 0,999886642638509 --------------------------------------------------------------------------------------Interações = 11 Status = success ---------------------------------------------------------------------------------------
Grafico 2: Descarga do capacitor.
[02/08/2013 10:37:47 Gráfico: ''Gráfico1''] Não linear ajuste do conjunto de dados: Tabela1_2, usando função: y=a*exp(-x/b) Erros padrão em Y: Desconhecido Levenberg-Marquardt escalado algorítmo com tolerância = 0,0001 De x = 5 a x = 80 a = 4,96895974247569 +/- 0,0124947982610079 b = 33,5921627047621 +/- 0,118304414822387 -------------------------------------------------------------------------------------Chi^2/doF = 0,000174155519689582 R^2 = 0,999884886841528 --------------------------------------------------------------------------------------Interações = 13 Status = success ---------------------------------------------------------------------------------------